Uy Donolik tishlari Juftlangan chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tahlili

Donolik tishlari

Juftlangan chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tahlili

Dastlab modelda da barcha asosiy komponentlarni o'z ichiga oladi (hisoblangan qiymatlar qavs ichida ko'rsatilgan t- mezonlar):

Modelning sifati quyidagilar bilan tavsiflanadi: ko'p determinatsiya koeffitsienti r = 0,517, taxminiy o'rtacha nisbiy xato = 10,4%, qoldiq dispersiya s 2= 1.79 va F kuzatilishi mumkin = 121. Shu sababli F obs > F a = 0,05 da kr =2,85, v 1 = 6, v 2= 14, regressiya tenglamasi muhim va regressiya koeffitsientlaridan kamida bittasi - b 1, b 2, b 3, b 4 - nolga teng emas.

Agar regressiya tenglamasining ahamiyati (gipoteza H 0: b 1 = b 2 = b 3 = b 4 = 0 a = 0,05 da tekshirildi, keyin regressiya koeffitsientlarining ahamiyati, ya'ni. farazlar H0: β j = 0 (j = 1, 2, 3, 4), 0,05 dan katta ahamiyatga ega bo'lgan darajada sinovdan o'tkazilishi kerak, masalan, a da = 0.1. Keyin a = 0,1 da, v= 14 magnitudali t cr = 1.76 va (53.41) tenglamadan ko'rinib turibdiki, regressiya koeffitsientlari b 1, b 2, b 3.

Asosiy komponentlar bir-biri bilan korrelyatsiya qilinmaganligini hisobga olsak, biz tenglamadan barcha ahamiyatsiz koeffitsientlarni darhol chiqarib tashlashimiz mumkin va tenglama shaklni oladi.

(53.42)

(53.41) va (53.42) tenglamalarni solishtirsak, ahamiyatsiz asosiy komponentlar bundan mustasno ekanligini ko'ramiz. f 4 Va f 5, tenglama koeffitsientlarining qiymatlariga ta'sir qilmadi b 0 = 9,52, b 1 = 0,93, b 2 = 0,66 va mos keladi t j (j = 0, 1, 2, 3).

Bu asosiy komponentlarning o'zaro bog'liq emasligi bilan bog'liq. Bu erda qiziq narsa boshlang'ich ko'rsatkichlar (53.22), (53.23) va asosiy komponentlar (53.41), (53.42) uchun regressiya tenglamalarining parallelligidir.

(53.42) tenglama muhim, chunki F obs = 194 > F cr = 3.01, a = 0.05 da topilgan, v 1 = 4, v 2= 16. Tenglamaning koeffitsientlari ham muhim, chunki t j > t cr . = 1,746, a = 0,01 ga mos keladi, v= 16 uchun j= 0, 1, 2, 3. Aniqlash koeffitsienti r= 0,486 o'zgarishlarning 48,6% ekanligini ko'rsatadi da dastlabki uchta asosiy komponentning ta'siri tufayli.

(53.42) tenglama taxminan 9,99% o'rtacha nisbiy xato va qoldiq dispersiya bilan tavsiflanadi. s 2 = 1,91.

Asosiy komponentlar bo'yicha regressiya tenglamasi (53.42) dastlabki ko'rsatkichlarga asoslangan regressiya modeli (53.23) bilan solishtirganda biroz yaxshiroq yaqinlashuvchi xususiyatlarga ega: r= 0,486 > r= 0,469; = 9,99% < (X) = 10,5% va s 2 (f) = 1,91 < s2(x) = 1.97. Bundan tashqari, (53.42) tenglamada asosiy komponentlar chiziqli funksiyalar barcha boshlang'ich ko'rsatkichlar, (53.23) tenglama faqat ikkita o'zgaruvchini o'z ichiga oladi ( x 1 Va x 4). Bir qator hollarda shuni hisobga olish kerakki, model (53.42) talqin qilish qiyin, chunki u uchinchisini o'z ichiga oladi. asosiy komponent f 3, biz talqin qilmagan va dastlabki ko'rsatkichlarning umumiy tarqalishiga hissasi ( x 1, ..., x 5) atigi 8,6% ni tashkil etadi. Biroq, istisno f 3(53.42) tenglamadan modelning taxminiy xususiyatlarini sezilarli darajada yomonlashtiradi: r= 0,349; = 12,4% va s 2(f) = 2.41. Keyin hosilning regressiya modeli sifatida (53.23) tenglamani tanlash tavsiya etiladi.

Klaster tahlili

IN statistik tadqiqot birlamchi ma'lumotlarni guruhlash - qaror qabul qilishning asosiy usuli tasniflash muammolari, va shuning uchun to'plangan ma'lumotlar bilan keyingi barcha ishlash uchun asos.

An'anaga ko'ra, bu muammo quyidagicha hal qilinadi. Ob'ektni tavsiflovchi ko'plab xususiyatlardan bittasi, tadqiqotchi nuqtai nazaridan eng ma'lumotlisi tanlanadi va ma'lumotlar ushbu xususiyatning qiymatlariga muvofiq guruhlanadi. Agar muhimlik darajasi bo'yicha o'zaro tartiblangan bir nechta mezonlar asosida tasniflash zarur bo'lsa, unda birinchi navbatda tasniflash birinchi xarakteristikaga ko'ra amalga oshiriladi, so'ngra hosil bo'lgan sinflarning har biri ikkinchi xarakteristikaga ko'ra kichik sinflarga bo'linadi. , va boshqalar. Kombinatsion statistik guruhlarning ko'pchiligi shunga o'xshash tarzda tuzilgan.

Tasniflash xarakteristikalarini tashkil etishning iloji bo'lmagan hollarda ko'p o'lchovli guruhlashning eng oddiy usuli qo'llaniladi - funktsional jihatdan boshlang'ich xususiyatlarga bog'liq bo'lgan integral ko'rsatkichni (indeksni) yaratish, keyin esa ushbu ko'rsatkich bo'yicha tasniflash.

Ushbu yondashuvni ishlab chiqish omil yoki komponent tahlil usullari yordamida olingan bir nechta umumiy ko'rsatkichlar (asosiy komponentlar) asosida tasniflash variantidir.

Agar bir nechta xususiyatlar (dastlabki yoki umumlashtirilgan) mavjud bo'lsa, tasniflash muammosini klasterli tahlil usullari bilan hal qilish mumkin, bu boshqa ko'p o'lchovli tasniflash usullaridan o'quv namunalarining yo'qligi bilan farqlanadi, ya'ni. aholining taqsimlanishi haqida aprior ma'lumotlar.

Tasniflash muammosini hal qilish sxemalari o'rtasidagi farqlar asosan "o'xshashlik" va "o'xshashlik darajasi" tushunchalari bilan belgilanadi.

Ishning maqsadi shakllantirilgandan so'ng, sifat mezonlarini, maqsad funktsiyasini aniqlashga harakat qilish tabiiydir, ularning qiymatlari bizga taqqoslash imkonini beradi. turli sxemalar tasniflari.

Iqtisodiy tadqiqotlarda maqsad funktsiyasi, qoida tariqasida, ob'ektlar to'plamida aniqlangan ba'zi parametrlarni minimallashtirish kerak (masalan, jihozlarni tasniflashning maqsadi ta'mirlash ishlari uchun vaqt va pulning umumiy xarajatlarini minimallashtiradigan guruhlash bo'lishi mumkin).

Vazifaning maqsadini rasmiylashtirish mumkin bo'lmagan hollarda, tasniflash sifati mezoni topilgan guruhlarni mazmunli talqin qilish imkoniyati bo'lishi mumkin.

Keling, quyidagi muammoni ko'rib chiqaylik. To'plam o'rganilsin P ob'ektlar, ularning har biri xarakterlidir k o'lchangan xususiyatlar. Bu yaxlitlikni ma'lum ma'noda bir hil bo'lgan guruhlarga (sinflarga) bo'lish talab etiladi. Shu bilan birga, taqsimotning tabiati haqida apriori ma'lumotlar deyarli yo'q k-o'lchovli vektor X ichki sinflar.

Bo'lish natijasida olingan guruhlar odatda klasterlar* (taxa**, tasvirlar), ularni topish usullari klaster tahlili (mos ravishda raqamli taksonomiya yoki o'z-o'zini o'rganish bilan naqshni aniqlash) deb ataladi.

* Klaster(inglizcha) - qandaydir umumiy xususiyat bilan tavsiflangan elementlar guruhi.

**Tahop(inglizcha) - har qanday toifadagi tizimli guruh.

Eng boshidanoq ikkita tasniflash muammosidan qaysi birini hal qilish kerakligini aniq tushunish kerak. Agar odatiy terish muammosi hal qilinayotgan bo'lsa, u holda kuzatishlar to'plami nisbatan kichik miqdordagi guruhlash joylariga bo'linadi (masalan, intervalli). variatsion qator bir o'lchovli kuzatishlarda) shunday bir mintaqaning elementlari bir-biriga imkon qadar yaqin bo'lishi uchun.

Boshqa muammoni hal qilish - kuzatish natijalarining bir-biridan ma'lum masofada joylashgan aniq belgilangan klasterlarga tabiiy tabaqalanishini aniqlash.

Agar birinchi tiplashtirish muammosi har doim yechimga ega bo'lsa, ikkinchi holatda kuzatishlar to'plami tabiiy tabaqalanishni klasterlarga ajratmasligi aniqlanishi mumkin, ya'ni. bitta klaster hosil qiladi.

Ko'pgina klasterli tahlil usullari juda oddiy bo'lsa-da, ular taklif qilingan ishlarning aksariyati so'nggi o'n yillikka to'g'ri keladi. Bu bilan izohlanadi samarali yechim ko'p sonli arifmetik va mantiqiy operatsiyalar, faqat kompyuter texnologiyalarining paydo bo'lishi va rivojlanishi bilan mumkin bo'ldi.

Klaster tahlili muammolarida dastlabki ma'lumotlarni ifodalashning odatiy shakli matritsa hisoblanadi

ularning har bir satri o'lchov natijalarini ifodalaydi k tekshirilayotgan ob'ektlardan birida ko'rib chiqilayotgan belgilar. Muayyan vaziyatlarda ob'ektlarni guruhlash ham, xususiyatlarni ham guruhlash qiziq bo'lishi mumkin. Ushbu ikki vazifa o'rtasidagi farq muhim bo'lmagan hollarda, masalan, ba'zi algoritmlarni tavsiflashda, biz ushbu kontseptsiyada faqat "ob'ekt" atamasini, shu jumladan "xususiyat" atamasini ishlatamiz.

Matritsa X klaster tahlili muammolarida ma'lumotlarni taqdim etishning yagona usuli emas. Ba'zan dastlabki ma'lumotlar kvadrat matritsa shaklida beriladi

element r ij bu yaqinlik darajasini belgilaydi i-chi ob'ekt j-mu.

Ko'pgina klasterlarni tahlil qilish algoritmlari butunlay masofalar (yoki yaqinlik) matritsasiga asoslanadi yoki uning alohida elementlarini hisoblashni talab qiladi, shuning uchun agar ma'lumotlar shaklda taqdim etilsa X, keyin klasterlarni qidirish muammosini hal qilishda birinchi qadam ob'ektlar yoki xususiyatlar orasidagi masofani yoki yaqinlikni hisoblash usulini tanlash bo'ladi.

Xususiyatlar orasidagi yaqinlikni aniqlash masalasini hal qilish biroz osonroq. Qoida tariqasida, xususiyatlarning klaster tahlili xuddi shunday maqsadlarni ko'zlaydi omil tahlili: o'rganilayotgan ob'ektlarning ma'lum bir tomonini aks ettiruvchi o'zaro bog'liq xususiyatlar guruhlarini aniqlash. Bu holatda yaqinlik o'lchovi har xil statistik koeffitsientlar kommunikatsiyalar.

Tegishli ma'lumotlar.

Bir nechta ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlik darajasini aniqlash uchun bir nechta korrelyatsiya koeffitsientlari qo'llaniladi. Keyin ular korrelyatsiya matritsasi deb ataladigan alohida jadvalda umumlashtiriladi. Bunday matritsaning satrlari va ustunlarining nomlari bir-biriga bog'liqligi o'rnatilgan parametrlarning nomlari. Qator va ustunlar kesishmasida tegishli korrelyatsiya koeffitsientlari joylashgan. Keling, Excel vositalaridan foydalangan holda qanday qilib shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkinligini bilib olaylik.

Korrelyatsiya koeffitsientiga qarab turli ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatlar darajasini quyidagicha aniqlash odatiy holdir:

0 – 0,3 – ulanish yo‘q;
0,3 – 0,5 – zaif aloqa;
0,5 – 0,7 – o‘rtacha ulanish;
0,7 - 0,9 - yuqori;
0,9 - 1 - juda kuchli.

Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy, bu parametrlar orasidagi munosabat teskari ekanligini bildiradi.

Excelda korrelyatsiya matritsasini yaratish uchun siz paketga kiritilgan bitta vositadan foydalanasiz "Ma'lumotlarni tahlil qilish". Bu shunday deyiladi - "Korrelyatsiya". Keling, bir nechta korrelyatsiya ko'rsatkichlarini hisoblashda qanday foydalanish mumkinligini bilib olaylik.

1-qadam: Tahlil paketini faollashtiring

Darhol aytish kerakki, standart paket "Ma'lumotlarni tahlil qilish" nogiron. Shuning uchun, korrelyatsiya koeffitsientlarini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash tartibiga o'tishdan oldin uni faollashtirishingiz kerak. Afsuski, har bir foydalanuvchi buni qanday qilishni bilmaydi. Shuning uchun biz bu masalaga to'xtalamiz.

Belgilangan harakatdan so'ng, asboblar to'plami "Ma'lumotlarni tahlil qilish" faollashtiriladi.

2-bosqich: koeffitsientni hisoblash

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri ko'p korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashga o'tishingiz mumkin. Ushbu omillarning ko'p korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun turli korxonalarda mehnat unumdorligi, kapital-mehnat nisbati va energiya-mehnat nisbati ko'rsatkichlari quyidagi jadval misolidan foydalanamiz.

3-bosqich: olingan natijani tahlil qilish

Endi asbob yordamida ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida olingan natijani qanday tushunishni aniqlaylik "Korrelyatsiya" V Excel dasturi.

Jadvaldan ko'rib turganimizdek, kapital-mehnat nisbatining korrelyatsiya koeffitsienti (2-ustun) va energiya mavjudligi ( 1-ustun) 0,92 ni tashkil etadi, bu juda kuchli munosabatlarga mos keladi. Mehnat unumdorligi o'rtasida ( 3-ustun) va energiya mavjudligi ( 1-ustun) bu ko'rsatkich 0,72 ni tashkil etadi, bu yuqori darajadagi bog'liqlikdir. Mehnat unumdorligi o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti ( 3-ustun) va kapital-mehnat nisbati ( 2-ustun) 0,88 ga teng, bu ham yuqori darajadagi bog'liqlikka mos keladi. Shunday qilib, barcha o'rganilayotgan omillar o'rtasidagi bog'liqlik juda kuchli deb aytishimiz mumkin.

Ko'rib turganingizdek, paket "Ma'lumotlarni tahlil qilish" Excelda ko'p korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash uchun juda qulay va ishlatish uchun juda qulay vosita. Uning yordami bilan siz ikkita omil o'rtasidagi odatiy korrelyatsiyani ham hisoblashingiz mumkin.

Janub hududlariga ko'ra federal okrug Rossiya Federatsiyasi 2011 yil uchun ma'lumotlarni taqdim etadi

Federal okrugning hududlari	Yalpi hududiy mahsulot, milliard rubl, Y	Asosiy kapitalga investitsiyalar, milliard rubl, X1
1. Rep. Adigeya
2. Rep. Dog'iston
3. Rep. Ingushetiya
4. Kabardino-Balkar Respublikasi
5. Rep. Qalmog'iston
6. Qorachay-Cherkes Respublikasi
7. Rep. Shimoliy Osetiya- Alaniya
8. Krasnodar o'lkasi)
9. Stavropol viloyati
10. Astraxan viloyati.
11. Volgograd viloyati.
12. Rostov viloyati.

1. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini hisoblang; darajasi statistik ahamiyatga ega korrelyatsiya koeffitsientlari.
2. Effektiv atribut va unga eng yaqin bog'liq bo'lgan omil o'rtasidagi korrelyatsiya maydonini tuzing.
3. Har bir X faktor uchun chiziqli juftlik regressiya parametrlarini hisoblang.
4. Har bir model sifatini determinatsiya koeffitsienti, yaqinlashishning o'rtacha xatosi va Fisherning F testi orqali baholang. Eng yaxshi modelni tanlang.

uning maksimal qiymatining 80% bo'ladi. Grafik sifatida taqdim eting: haqiqiy va model qiymatlari, prognoz nuqtalari.

6. Bosqichma-bosqich ko'p regressiyadan (tashqariga chiqarish usuli yoki inklyuziya usuli) foydalanib, muhim omillar tufayli kvartira narxini shakllantirish modelini tuzing. Regressiya modeli koeffitsientlarining iqtisodiy talqinini bering.
7. Tuzilgan modelning sifatini baholang. Bir faktorli modelga nisbatan modelning sifati yaxshilandimi? Egiluvchanlik koeffitsientlari yordamida natijaga muhim omillarning ta'sirini baholang, - va -? koeffitsientlar

Ushbu muammoni hal qilishda Excel ma'lumotlarini tahlil qilish sozlamalari yordamida grafik va diagrammalarni hisoblash va qurish amalga oshiriladi.

1. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini hisoblang va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholang.

Korrelyatsiya dialog oynasidagi Kirish oralig'i maydoniga manba ma'lumotlarini o'z ichiga olgan katakchalar oralig'ini kiriting. Ustun sarlavhalarini ham tanlaganimiz uchun birinchi qatordagi Yorliqlar katagiga belgi qo'yamiz.

Biz quyidagi natijalarga erishdik:

1.1-jadval Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi

Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, Y bog'liq o'zgaruvchisi, ya'ni yalpi hududiy mahsulot X1 (asosiy kapitalga investitsiyalar) bilan yaqinroq bog'liqdir. Korrelyatsiya koeffitsienti 0,936 ga teng. Demak, qaram o‘zgaruvchi Y (yalpi hududiy mahsulot)ning 93,6% X1 ko‘rsatkichiga (asosiy kapitalga investitsiyalar) bog‘liq.

Korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini Student t testi yordamida aniqlaymiz. Jadval qiymatini hisoblangan qiymatlar bilan solishtiramiz.

STUDISCOVER funksiyasidan foydalanib jadval qiymatini hisoblaymiz.

t jadvali = 0,129 at ishonch ehtimoli 0,9 ga teng va erkinlik darajasi (n-2).

X1 faktor statistik ahamiyatga ega.

2. Samarali atribut (yalpi hududiy mahsulot) va unga eng yaqin bo‘lgan omil (asosiy kapitalga investitsiyalar) o‘rtasidagi bog‘liqlik maydonini tuzamiz.

Buning uchun Excelning scatter chizma vositasidan foydalanamiz.

Natijada, biz yalpi hududiy mahsulot narxining korrelyatsiya maydonini olamiz, milliard rubl. va asosiy kapitalga investitsiyalar, milliard rubl. (1.1-rasm).

1.1-rasm

3. Har bir X omil uchun chiziqli juftlik regressiya parametrlarini hisoblang

Chiziqli juft regressiya parametrlarini hisoblash uchun biz Ma'lumotlarni tahlil qilish sozlamalariga kiritilgan Regressiya vositasidan foydalanamiz.

Regressiya muloqot oynasidagi Input interval Y maydoniga qaram o'zgaruvchi ko'rsatadigan katakchalar diapazoni manzilini kiriting. Dalada

X kirish oralig'ida biz mustaqil o'zgaruvchilar qiymatlarini o'z ichiga olgan diapazonning manzilini kiritamiz. X omil uchun juftlashgan regressiya parametrlarini hisoblaylik.

X1 uchun biz 1.2-jadvalda keltirilgan quyidagi ma'lumotlarni oldik:

1.2-jadval

Yalpi hududiy mahsulot narxining asosiy kapitalga investitsiyalarga bog'liqligi uchun regressiya tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

4. Determinatsiya koeffitsienti, yaqinlashishning o'rtacha xatosi va Fisherning F testi orqali har bir model sifatini baholaymiz. Keling, qaysi model eng yaxshi ekanligini aniqlaylik.

Biz 3-bandda olib borilgan hisob-kitoblar natijasida aniqlash koeffitsientini, yaqinlashishning o'rtacha xatosini oldik. Olingan ma'lumotlar quyidagi jadvallarda keltirilgan:

X1 ma'lumotlari:

1.3a-jadval

1.4b-jadval

A) Determinatsiya koeffitsienti modelda Y belgi o'zgarishining qaysi nisbati hisobga olinishini va X omilning unga ta'siri bilan bog'liqligini belgilaydi qurilishdagi xususiyatlar matematik model.

Excel R-kvadratni bildiradi.

Ushbu mezondan kelib chiqqan holda, yalpi hududiy mahsulot narxining asosiy kapitalga investitsiyalarga bog'liqligining regressiya tenglamasi eng adekvat model hisoblanadi (X1).

B) O‘rtacha yaqinlashish xatosini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz:

bu erda numerator hisoblangan qiymatlarning haqiqiy qiymatlardan og'ish kvadratlarining yig'indisidir. Jadvallarda u SS ustunida, Qolgan qatorda joylashgan.

Excelda kvartiraning o'rtacha narxini AVERAGE funktsiyasidan foydalanib hisoblaymiz. = 24,18182 milliard rubl.

Iqtisodiy hisob-kitoblarni amalga oshirishda model etarli darajada aniq hisoblanadi, agar o'rtacha xato yaqinlashish 5% dan kam bo'lsa, o'rtacha yaqinlashish xatosi 15% dan kam bo'lsa, model maqbul hisoblanadi.

Ushbu mezonga ko'ra, yalpi hududiy mahsulot narxining asosiy kapitalga investitsiyalarga bog'liqligining regressiya tenglamasining matematik modeli (X1) eng mos keladi.

C) F-testi regressiya modelining ahamiyatini tekshirish uchun ishlatiladi. Buning uchun Fisher F-testining kritik (jadval) qiymatlari bilan taqqoslash ham amalga oshiriladi.

Hisoblangan qiymatlar 1.4b jadvallarida keltirilgan (F harfi bilan ko'rsatilgan).

Biz FDIST funksiyasidan foydalanib Excelda Fisherning F testining jadval qiymatini hisoblaymiz. 0,05 ga teng ehtimollikni olaylik. Qabul qilingan: = 4.75

Har bir omil uchun Fisherning F testining hisoblangan qiymatlari bilan solishtirish mumkin jadval qiymati:

71.02 > = 4.75 model ushbu mezon bo'yicha adekvat.

Barcha uchta mezon bo'yicha ma'lumotlarni tahlil qilib, biz eng yaxshi matematik model chiziqli tenglama bilan tavsiflangan yalpi hududiy mahsulot omili uchun qurilgan degan xulosaga kelishimiz mumkin.

5. Yalpi hududiy mahsulot narxiga bog'liqlikning tanlangan modeli uchun

Agar omilning taxmin qilingan qiymati uning maksimal qiymatining 80% bo'lsa, biz ko'rsatkichning o'rtacha qiymatini muhimlik darajasida taxmin qilamiz. Keling, uni grafik tarzda taqdim qilaylik: haqiqiy va model qiymatlari, prognoz nuqtalari.

Shartga ko'ra X ning taxmin qilingan qiymatini hisoblaymiz, u maksimal qiymatning 80% ni tashkil qiladi.

MAX funksiyasidan foydalanib Excelda X max ni hisoblaymiz.

0,8 *52,8 = 42,24

Bog'liq o'zgaruvchining bashoratli baholarini olish uchun biz mustaqil o'zgaruvchining olingan qiymatini chiziqli tenglamaga almashtiramiz:

5,07+2,14*42,24 = 304,55 milliard rubl.

Keling, quyidagi chegaralarga ega bo'lgan prognozning ishonch oralig'ini aniqlaylik:

Hisoblash uchun ishonch oralig'i bashorat qilingan qiymat uchun biz regressiya chizig'idan chetlanishni hisoblaymiz.

Juftlangan regressiya modeli uchun og'ish qiymati hisoblanadi:

bular. 1.5a-jadvaldagi standart xato qiymati.

(Erkinlik darajalari soni birga teng bo'lganligi sababli, maxraj n-2 ga teng bo'ladi). korrelyatsiya juftligi regressiya prognozi

Koeffitsientni hisoblash uchun Excelning STUDISCOVER funksiyasidan foydalanamiz, ehtimollikni 0,1 ga, erkinlik darajalari sonini esa 38 ga olamiz.

Excel yordamida qiymatni hisoblaymiz va 12294 ni olamiz.

Intervalning yuqori va pastki chegaralarini aniqlaymiz.

304,55+27,472= 332,022
304,55-27,472= 277,078

Shunday qilib, prognoz qiymati = 304,55 ming dollar 277,078 ming dollarga teng pastki chegara o'rtasida bo'ladi. Va yuqori chegara, 332,022 mlrd. ishqalash.

Haqiqiy va model qiymatlari, prognoz nuqtalari 1.2-rasmda grafik ko'rinishda keltirilgan.

1.2-rasm

6. Bosqichma-bosqich ko‘p regressiya (eliminatsiya usuli) yordamida biz muhim omillar ta’sirida yalpi hududiy mahsulot narxini shakllantirish modelini tuzamiz.

Qurilish uchun ko'p regressiya Keling, barcha omillarni o'z ichiga olgan holda Excelning Regressiya funksiyasidan foydalanamiz. Natijada, biz Talabaning t-testiga muhtoj bo'lgan natijalar jadvallarini olamiz.

1.8a-jadval

1.8b-jadval

1.8c-jadval.

Biz shunday modelni olamiz:

Chunki< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Student t testining eng kichik mutlaq qiymatini tanlaymiz, u 8,427 ga teng, uni Excelda hisoblaydigan jadval qiymati bilan solishtiramiz, 0,10 ga teng ahamiyatga egalik darajasini olamiz, erkinlik darajalari soni n-m-1= 12-4=8: =1,8595

8.427>1.8595 dan boshlab modelni adekvat deb hisoblash kerak.

7. Baholash uchun muhim omil olingan matematik model, elastiklik koeffitsientlarini va - koeffitsientlarini hisoblang

Elastiklik koeffitsienti omil atributi 1% ga o'zgarganda samarali atribut necha foizga o'zgarishini ko'rsatadi:

E X4 = 2,137 * (10,69/24,182) = 0,94%

Ya'ni, asosiy kapitalga investitsiyalarning 1% ga o'sishi bilan xarajatlar o'rtacha 0,94% ga oshadi.

Koeffitsient mustaqil o'zgaruvchining bir standart og'ish bilan o'zgarishi bilan bog'liq o'zgaruvchining o'rtacha qiymati standart og'ishning qaysi qismi bilan o'zgarishini ko'rsatadi.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Standart og'ish ma'lumotlari tavsiflovchi statistik asbob yordamida olingan jadvallardan olinadi.

1.11-jadval tavsiflovchi statistika (Y)

1.12-jadval tavsiflovchi statistika (X4)

Koeffitsient omil ta'sirining barcha omillarning umumiy ta'siridagi ulushini aniqlaydi:

Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun Excelda juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini Ma'lumotlarni tahlil qilish sozlamalaridagi Korrelyatsiya vositasidan foydalanib hisoblaymiz.

1.14-jadval

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Xulosa: Olingan hisob-kitoblardan xulosa qilishimiz mumkinki, samarali atribut Y (yalpi hududiy mahsulot) X1 omiliga (asosiy kapitalga investitsiyalar) katta bog'liqlik (100% ga).

Adabiyotlar ro'yxati

1. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetskiy A.A. Ekonometrika. Boshlang'ich kurs. Qo'llanma. 2-nashr. - M.: Delo, 1998. - b. 69 - 74.
2. Ekonometriya bo'yicha amaliy mashg'ulot: Darslik / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko va boshqalar 2002. - p. 49 - 105.
3. Dougherty K. Ekonometrikaga kirish: Tarjima. ingliz tilidan - M.: INFRA-M, 1999. - XIV, s. 262 - 285.
4. Ayvyzyan S.A., Mixtiryan V.S. Amaliy matematika va ekonometrika asoslari. -1998., 115-147-betlar.
5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Ekonometrika. -2007 yil. 175-251 gacha.

	y	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
y	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

Juftlangan korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tahlili shuni ko'rsatadiki, samarali ko'rsatkich ko'rsatkich bilan eng chambarchas bog'liq. x(4) - 1 ga uchun iste'mol qilinadigan o'g'it miqdori ().

Shu bilan birga, atributlar-argumentlar o'rtasidagi bog'liqlik juda yaqin. Shunday qilib, g'ildirakli traktorlar soni o'rtasida amaliy funktsional bog'liqlik mavjud ( x(1)) va yer yuzasiga ishlov berish asboblari soni .

Multikollinearlikning mavjudligi korrelyatsiya koeffitsientlari va bilan ham ko'rsatiladi. Ko'rsatkichlar o'rtasidagi yaqin aloqani hisobga olgan holda x (1) , x(2) va x(3), ulardan faqat bittasi rentabellik regressiyasi modeliga kiritilishi mumkin.

Multikollinearlikning salbiy ta'sirini ko'rsatish uchun barcha kirish ko'rsatkichlarini o'z ichiga olgan rentabellikning regressiya modelini ko'rib chiqing:

F obs = 121.

Tenglama koeffitsientlari baholarining standart og'ishlarining tuzatilgan baholarining qiymatlari qavslar ichida ko'rsatilgan. .

Regressiya tenglamasi ostida quyidagi adekvatlik parametrlari keltirilgan: ko'p determinatsiya koeffitsienti; qoldiq dispersiyaning tuzatilgan bahosi, yaqinlashishning o'rtacha nisbiy xatosi va F obs = 121 mezonining hisoblangan qiymati.

Regressiya tenglamasi muhim, chunki F obs = 121 > F kp = 2,85 jadvaldan topilgan F-a=0,05 da taqsimotlar; n 1 =6 va n 2 =14.

Bundan kelib chiqadiki, Q¹0, ya'ni. va q tenglamaning koeffitsientlaridan kamida bittasi j (j= 0, 1, 2, ..., 5) nolga teng emas.

H0 individual regressiya koeffitsientlarining ahamiyati haqidagi gipotezani tekshirish uchun: q j =0, bunda j=1,2,3,4,5, solishtiring kritik qiymat t kp = 2.14, jadvaldan topilgan t-a=2 ahamiyatlilik darajasidagi taqsimotlar Q=0,05 va erkinlik darajalari soni n=14, hisoblangan qiymat bilan . Tenglamadan kelib chiqadiki, regressiya koeffitsienti faqat qachon statistik ahamiyatga ega x(4) ½ dan beri t 4 ½=2,90 > t kp =2,14.

Iqtisodiy talqin qilish mumkin emas salbiy belgilar regressiya koeffitsientlari da x(1) va x(5) . Koeffitsientlarning salbiy qiymatlaridan kelib chiqadiki, qishloq xo'jaligining g'ildirakli traktorlar bilan to'yinganligi oshishi ( x(1)) va o'simlik salomatligi uchun mahsulotlar ( x(5)) hosildorlikka salbiy ta'sir ko'rsatadi. Shuning uchun natijada olingan regressiya tenglamasi qabul qilinishi mumkin emas.

Muhim koeffitsientli regressiya tenglamasini olish uchun biz foydalanamiz bosqichma-bosqich algoritm regressiya tahlili. Dastlab, biz o'zgaruvchilarni yo'q qilish bilan bosqichma-bosqich algoritmdan foydalanamiz.

O'zgaruvchini modeldan chiqarib tashlaymiz x(1) , bu minimalga mos keladi mutlaq qiymat qiymati ½ t 1 ½=0,01. Qolgan o'zgaruvchilar uchun biz yana regressiya tenglamasini tuzamiz:

Olingan tenglama muhim, chunki F kuzatilgan = 155 > F kp = 2,90, a=0,05 ahamiyatlilik darajasida topilgan va jadvalga muvofiq erkinlik darajalari n 1 =5 va n 2 =15. F-tarqatish, ya'ni. vektor q¹0. Biroq, faqat regressiya koeffitsienti x(4) . Taxminiy qiymatlar ½ t j ½ boshqa koeffitsientlar uchun kamroq t kr = 2.131, jadvaldan topilgan t-a=2 da taqsimotlar Q=0,05 va n=15.

O'zgaruvchini modeldan chiqarib tashlash orqali x(3) , bu minimal qiymatga mos keladi t 3 =0,35 va biz regressiya tenglamasini olamiz:

(2.9)

Olingan tenglamada koeffitsient at x(5) . Istisno qilish orqali x(5) regressiya tenglamasini olamiz:

(2.10)

Bizda bor muhim tenglama muhim va izohlanadigan koeffitsientlarga ega regressiyalar.

Biroq, natijada olingan tenglama bizning misolimizda yagona "yaxshi" va "eng yaxshi" rentabellik modeli emas.

Keling, buni ko'rsataylik multikollinearlik sharoitida o'zgaruvchilarni kiritish bilan bosqichma-bosqich algoritm samaraliroq bo'ladi. Hosildorlik modelidagi birinchi qadam y o'zgaruvchi kiritilgan x(4) bilan eng yuqori korrelyatsiya koeffitsientiga ega y, o'zgaruvchi bilan izohlanadi - r(y,x(4))=0,58. Ikkinchi bosqichda, shu jumladan tenglama bilan birga x(4) o'zgaruvchilar x(1) yoki x(3), biz iqtisodiy sabablarga ko'ra va statistik xususiyatlardan (2.10) oshib ketadigan modellarni olamiz:

(2.11)

(2.12)

Tenglamaga qolgan uchta o'zgaruvchidan birini qo'shish uning xususiyatlarini yomonlashtiradi. Masalan, (2.9) tenglamaga qarang.

Shunday qilib, bizda uchta "yaxshi" rentabellik modeli mavjud bo'lib, ulardan birini iqtisodiy va statistik sabablarga ko'ra tanlashimiz kerak.

Statistik mezonlarga ko'ra, model (2.11) eng mos keladi. Bu qoldiq dispersiyaning minimal qiymatlari = 2,26 va yaqinlashishning o'rtacha nisbiy xatosi va eng yuqori qiymatlar va F obs = 273.

Biroz eng yomon ishlash model (2.12) adekvatlikka ega, keyin esa model (2.10).

Endi biz (2.11) va (2.12) modellarning eng yaxshisini tanlaymiz. Ushbu modellar o'zgaruvchilar jihatidan bir-biridan farq qiladi x(1) va x(3) . Biroq, rentabellik modellarida o'zgaruvchi x(1) (100 ga g'ildirakli traktorlar soni) o'zgaruvchandan ko'ra afzalroqdir x(3) (100 ga yerga yer yuzasiga ishlov berish asboblari soni), bu ma'lum darajada ikkinchi darajali (yoki undan olingan) x (1)).

Shu munosabat bilan iqtisodiy sabablarga ko'ra (2.12) modelga ustunlik berish kerak. Shunday qilib, o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan bosqichma-bosqich regressiya tahlili algoritmini amalga oshirgandan so'ng va tenglamaga uchta bog'liq o'zgaruvchidan faqat bittasi kirishi kerakligini hisobga olgan holda ( x (1) , x(2) yoki x(3)) yakuniy regressiya tenglamasini tanlang:

Tenglama a=0,05 da muhim, chunki F obs = 266 > F kp = 3,20, jadvaldan topilgan F-a= da taqsimotlar Q=0,05; n 1 =3 va n 2 =17. ½ tenglamadagi barcha regressiya koeffitsientlari ham muhim t j½> t kp(a=2 Q=0,05; n=17)=2,11. q 1 regressiya koeffitsienti iqtisodiy sabablarga ko'ra muhim (q 1 ¹0) deb hisoblanishi kerak. t 1 =2,09 biroz kamroq t kp = 2.11.

Regressiya tenglamasidan kelib chiqadiki, 100 gektar haydaladigan yerga traktorlar soni bir martaga ko'payadi (belgilangan qiymatda). x(4)) g‘alla hosildorligining o‘rtacha 0,345 s/ga ortishiga olib keladi.

E 1 »0,068 va e 2 »0,161 elastiklik koeffitsientlarining taxminiy hisobi shuni ko'rsatadiki, ortib borayotgan ko'rsatkichlar bilan x(1) va x(4) 1% ga, don hosildorligi mos ravishda o'rtacha 0,068% va 0,161% ga oshadi.

Ko'p koeffitsient Aniqlash shuni ko'rsatadiki, rentabellikdagi o'zgarishlarning atigi 46,9 foizi modelga kiritilgan ko'rsatkichlar bilan izohlanadi ( x(1) va x(4)), ya'ni ekinlarni traktorlar va o'g'itlar bilan to'ldirish. Qolgan o'zgarishlar hisobga olinmagan omillar ta'siriga bog'liq ( x (2) , x (3) , x(5), ob-havo sharoiti va boshqalar). Taxminlashning o'rtacha nisbiy xatosi modelning adekvatligini, shuningdek, qoldiq dispersiya qiymatini tavsiflaydi. Regressiya tenglamasini sharhlashda qiziqish qiymatlari hisoblanadi nisbiy xatolar yaqinlashishlar . Eslatib o'tamiz - samarali ko'rsatkichning namunaviy qiymati tushuntirish o'zgaruvchilari qiymatlari bo'lishi sharti bilan ko'rib chiqilayotgan hududlarning umumiy qiymati uchun o'rtacha rentabellik qiymatini tavsiflaydi. x(1) va x(4) bir xil darajada o'rnatiladi, ya'ni x (1) = x i(1) va x (4) = xi(4) . Keyin, d qiymatlariga ko'ra i Mintaqalarni rentabellik bo'yicha taqqoslashingiz mumkin. d qiymatlari mos keladigan joylar i>0, o'rtacha yuqori hosildorlikka ega va d i<0 - ниже среднего.

Bizning misolimizda hosildorlik bo'yicha eng samarali ekin yetishtirish d ga to'g'ri keladigan maydonda amalga oshiriladi. 7 =28%, bu erda hosildorlik mintaqaviy o'rtacha ko'rsatkichdan 28% yuqori va eng kam samaradorlik d bo'lgan hududda. 20 =-27,3%.

Vazifalar va mashqlar

2.1. Umumiy aholidan ( y, x (1) , ..., x(p)), qaerda y shartli matematik kutish va dispersiya s 2 bo'lgan normal taqsimot qonuniga ega, hajmning tasodifiy namunasi olingan n, qo'yib yubor ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - natija i kuzatish ( i=1, 2, ..., n). Aniqlang: a) vektorning eng kichik kvadratlar bahosining matematik kutilishi q; b) vektorning eng kichik kvadratlarning kovariatsiya matritsasi q; v) baholashning matematik kutilishi.

2.2. 2.1-masala shartlariga ko'ra, regressiya tufayli kvadrat og'ishlar yig'indisining matematik kutilmasini toping, ya'ni. EQ R, Qayerda

2.3. 2.1-masala shartlariga ko'ra, regressiya chiziqlariga nisbatan qoldiq o'zgarish tufayli kvadrat og'ishlar yig'indisining matematik kutilishini aniqlang, ya'ni. EQ ost, qaerda

2.4. H 0 gipoteza bajarilganda: q=0 statistika ekanligini isbotlang

erkinlik darajalari n 1 =p+1 va n 2 =n-p-1 bo'lgan F taqsimotiga ega.

2.5. H 0: q j =0 gipoteza bajarilganda, statistika erkinlik darajalari soni n=n-p-1 bilan t-taqsimotga ega ekanligini isbotlang.

2.6. Em-xashak nonining qisqarishiga bog'liqligi (2.3-jadval) ma'lumotlariga asoslanib y) saqlash muddatidan ( x) umumiy regressiya tenglamasi chiziqli degan faraz ostida shartli kutishning nuqtali bahosini toping.

2.3-jadval.

Talab qilinadi: a) umumiy regressiya tenglamasi shaklga ega degan faraz ostida qoldiq dispersiya s 2 baholarini topish; b) a=0,05 da regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshiring, ya'ni. gipoteza H 0: q=0; v) g=0,9 ishonchliligi bilan q 0, q 1 parametrlarning intervalli baholarini aniqlang; d) g=0,95 ishonchliligi bilan shartli matematik kutishning intervalli bahosini aniqlang. X 0 =6; e) g=0,95 da nuqtadagi bashoratning ishonch oralig’ini aniqlang X=12.

2.7. Jadvalda keltirilgan 5 oy davomida aktsiya bahosining o'sish sur'ati dinamikasi bo'yicha ma'lumotlar asosida. 2.4.

2.4-jadval.

oylar ( x)
y (%)

va umumiy regressiya tenglamasi ko'rinishga ega degan faraz talab qilinadi: a) regressiya tenglamasi parametrlarining ham, s 2 qoldiq dispersiyasining ham baholarini aniqlash; b) a=0,01 da regressiya koeffitsientining ahamiyatini tekshiring, ya'ni. gipotezalar H 0: q 1 =0;

v) ishonchliligi g=0,95 bo‘lgan q 0 va q 1 parametrlarning interval baholarini toping; d) g=0,9 ishonchliligi bilan shartli matematik kutishning intervalli bahosini belgilang. x 0 =4; e) g=0,9 da nuqtadagi bashoratning ishonch oralig’ini aniqlang x=5.

2.8. Yosh hayvonlarning vazn ortishi dinamikasini o'rganish natijalari 2.5-jadvalda keltirilgan.

2.5-jadval.

Umumiy regressiya tenglamasini chiziqli deb hisoblab, quyidagilar talab qilinadi: a) regressiya tenglamasi parametrlarining ham, qoldiq dispersiyaning ham s 2 baholarini aniqlash; b) a=0,05 da regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshiring, ya'ni. gipotezalar H 0: q=0;

v) ishonchliligi g=0,8 bo'lgan q 0 va q 1 parametrlarning intervalli baholarini toping; d) g=0,98 ishonchliligi bilan shartli matematik kutishning intervalli baholarini aniqlang va taqqoslang. x 0 =3 va x 1 =6;

e) g=0,98 da nuqtadagi bashoratning ishonch oralig’ini aniqlang x=8.

2.9. Narxi ( y) tirajiga qarab kitobning bir nusxasi ( x) (ming nusxa) nashriyot tomonidan to'plangan ma'lumotlar bilan tavsiflanadi (2.6-jadval). Ishonchliligi g=0,9 bo'lgan giperbolik regressiya tenglamasining eng kichik kvadratchalari va parametrlarini aniqlang, q 0 va q 1 parametrlari uchun ishonch oraliqlarini, shuningdek, shartli kutishni tuzing. x=10.

2.6-jadval.

Shaklning regressiya tenglamasining baholari va parametrlarini aniqlang, H 0 gipotezasini a = 0,05: q 1 = 0 da sinab ko'ring va q 0 va q 1 parametrlari va shartli matematik kutish uchun ishonchliligi g = 0,9 bo'lgan ishonch oraliqlarini tuzing. x=20.

2.11. Jadvalda 2.8 quyidagi makroiqtisodiy ko'rsatkichlarning o'sish sur'atlari (%) bo'yicha ma'lumotlarni taqdim etdi n=1992 yil uchun dunyoning 10 ta rivojlangan davlati: YaIM - x(1) , sanoat ishlab chiqarishi - x(2) , narx indeksi - x (3) .

2.8-jadval.

Mamlakatlar

x va regressiya tenglamasining parametrlari, qoldiq dispersiyani baholash; b) a=0,05 da regressiya koeffitsientining ahamiyatini tekshiring, ya'ni. H 0: q 1 =0; v) ishonchliligi g=0,9 bo‘lgan q 0 va q 1 intervalli baholarni toping; d) g=0,95 da nuqtadagi ishonch oralig’ini toping X 0 =x i, Qayerda i=5; e) regressiya tenglamalarining statistik xarakteristikalarini solishtiring: 1, 2 va 3.

2.12. 2.11 muammosini qabul qilish orqali hal qiling ( da) indeks x(1) , va tushuntirish uchun ( X) o'zgaruvchan x (3) .

1. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Amaliy statistika va ekonometrika asoslari: Darslik. M., UNITY, 1998 (2-nashr 2001);

2. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Masala va mashqlarda amaliy statistika: Darslik. M. UNITY - DANA, 2001;

3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Amaliy statistika. Qaramlik tadqiqoti. M., Moliya va statistika, 1985, 487 b.;

4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Amaliy statistika. Tasniflash va o'lchamlarni qisqartirish. M., Moliya va statistika, 1989, 607 b.;

5. Jonston J. Ekonometrik usullar, M.: Statistika, 1980, 446 b.;

6. Dubrov A.V., Mxitaryan V.S., Troshin L.I. Ko'p o'lchovli statistik usullar. M., Moliya va statistika, 2000;

7. Mxitaryan V.S., Troshin L.I. Korrelyatsiya va regressiya usullari yordamida bog'liqliklarni o'rganish. M., MESI, 1995, 120 b.;

8. Mxitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. Iqtisodiyotda ko'p o'lchovli statistik usullar. M., MESI, 1995, 149 b.;

9. Dubrov A.M., Mxitaryan V.S., Troshin L.I. Ishbilarmonlar va menejerlar uchun matematik statistika. M., MESI, 2000, 140 b.;

10. Lukashin Yu.I. Regressiya va adaptiv prognozlash usullari: Darslik, M., MESI, 1997 yil.

11. Lukashin Yu.I. Qisqa muddatli prognozlashning adaptiv usullari. - M., Statistika, 1979 y.

ILOVALAR

1-ilova. Mustaqil kompyuter tadqiqotlari uchun topshiriqlar variantlari.

Kollinear omillar...

Yechim:

Ikki o'zgaruvchi aniq kollinear deb hisoblanadi, ya'ni. bir-biri bilan chiziqli munosabatda bo'lsalar. Bizning modelimizda faqat omillar orasidagi juft chiziqli regressiya koeffitsienti 0,7 dan katta. , ya'ni omillar kollineardir.

4. Ko'p regressiya modelida omillar orasidagi juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasining determinanti , va nolga yaqin. Bu shuni anglatadiki, omillar va ...

multikollinear

mustaqil

miqdoriy bo'lishi mumkin

Yechim:

Omillarning multikollinearligini baholash uchun omillar o'rtasidagi juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasining determinantidan foydalanish mumkin. Agar omillar o'zaro bog'liq bo'lmasa, u holda omillar o'rtasidagi juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi birlik bo'ladi. Chunki barcha diagonal bo'lmagan elementlar nolga teng bo'ladi.
, chunki = = va = = =0.
Agar omillar o'rtasida to'liq chiziqli bog'liqlik mavjud bo'lsa va barcha juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari birga teng bo'lsa, unda bunday matritsaning determinanti nolga teng bo'ladi.

Interfaktor korrelyatsiya matritsasi determinanti qanchalik nolga yaqin bo'lsa, omillarning multikollinearligi shunchalik kuchli bo'ladi va ko'p regressiya natijalari ishonchsizroq bo'ladi. Va aksincha, interfaktor korrelyatsiya matritsasining determinanti birga qanchalik yaqin bo'lsa, omillarning multikollinearligi shunchalik kam bo'ladi.

5. Ko'rinishdagi chiziqli ko'p regressiya tenglamasining ekonometrik modeli uchun juft chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi ( y– qaram o‘zgaruvchi; x (1),x (2), x (3), x (4)- mustaqil o'zgaruvchilar):

Kollinear (yaqin bog'liq) mustaqil (tushuntiruvchi) o'zgaruvchilar emas …

x(2) Va x(3)

x (1) Va x(3)

x (1) Va x (4)

x(2) Va x (4)

Yechim:

Ko'p regressiya modelini qurishda mustaqil (tushuntiruvchi) o'zgaruvchilar o'rtasida yaqin chiziqli bog'liqlik mavjudligini istisno qilish kerak, bu esa multikollinearlik muammosiga olib keladi. Bunda har bir mustaqil (tushuntiruvchi) o'zgaruvchilar juftligi uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari tekshiriladi. Bu qiymatlar juft chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasida aks ettirilgan. Mutlaq qiymatda 0,7 dan oshadigan tushuntirish o'zgaruvchilari o'rtasida juft korrelyatsiya koeffitsientlarining mavjudligi ushbu o'zgaruvchilar o'rtasidagi yaqin munosabatni (o'zgaruvchi bilan munosabatlarning yaqinligi) aks ettiradi, deb ishoniladi. y bu holda hisobga olinmaydi). Bunday mustaqil o'zgaruvchilar kollinear deyiladi. Agar izohlovchi o‘zgaruvchilar orasidagi juft korrelyatsiya koeffitsientining qiymati absolyut qiymatda 0,7 dan oshmasa, bunday izohlovchi o‘zgaruvchilar kollinear emas. Keling, juftlashgan interfaktor korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlarini ko'rib chiqaylik: orasida x (1) Va x(2) qiymat 0,45; orasida x (1) Va x(3)– 0,82 ga teng; orasida x (1) Va x (4)– 0,94 ga teng; orasida x(2) Va x(3)– 0,3 ga teng; orasida x(2) Va x (4)– 0,7 ga teng; orasida x(3) Va x (4)– 0,12 ga teng. Shunday qilib, , ning qiymatlari 0,7 dan oshmaydi. Shuning uchun, kollinear emas omillar x (1) Va x(2), x(2) Va x(3), x(3) Va x (4). Oxirgi sanab o'tilgan juftliklardan javob variantlari juftlikni o'z ichiga oladi x(2) Va x(3)- bu to'g'ri javob. Boshqa juftliklar uchun: x (1 Va x(3), x (1) Va x (4), x(2) Va x (4)- juftlashgan interfaktor korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlari 0,7 dan oshadi va bu omillar kollineardir.

3-mavzu: Qo‘g‘irchoq o‘zgaruvchilar

1. Ekonometrik regressiya modelini qurish uchun dastlabki ma’lumotlar jadvali keltirilgan:

Soxta o'zgaruvchilar emas …

ish tajribasi

mehnat unumdorligi

ta'lim darajasi

xodimlarning malaka darajasi

Yechim:

2. Go'shtni iste'mol qilishning iste'molchining daromad darajasi va jinsiga bog'liqligini o'rganishda biz...

qo'g'irchoq o'zgaruvchidan foydalaning - iste'molchi jinsi

aholini ikkiga bo'ling: ayollar iste'molchilari va erkaklar uchun

qo'g'irchoq o'zgaruvchidan foydalaning - daromad darajasi

iste'molchining jinsini hisobga olishdan istisno qiling, chunki bu omilni miqdoriy jihatdan o'lchash mumkin emas

Yechim:

Regressiya modelini qurishda, tenglamaga miqdoriy o'zgaruvchilardan tashqari, ba'zi bir atribut xususiyatlarini (jins, ma'lumot, mintaqa va boshqalar) aks ettiruvchi o'zgaruvchilarni kiritish zarur bo'lganda vaziyat yuzaga kelishi mumkin. Bunday sifat o'zgaruvchilari "qo'g'irchoq" o'zgaruvchilar deb ataladi. Ular o'rganilayotgan statistik populyatsiyaning heterojenligini aks ettiradi va kuzatuvning bunday heterojen ob'ektlarida bog'liqliklarni yaxshiroq modellashtirish uchun ishlatiladi. Geterogen bo'lmagan ma'lumotlarga individual bog'liqliklarni modellashda, shuningdek, bir xil bo'lmagan ma'lumotlarning butun to'plamini bir nechta alohida to'plamlarga bo'lish usulidan ham foydalanishingiz mumkin, ularning soni qo'g'irchoq o'zgaruvchining holatlar soniga teng. Shunday qilib, to'g'ri javob variantlari: "qo'g'irchoq o'zgaruvchidan foydalaning - iste'molchi jinsi" va "aholini ikkiga bo'ling: ayol iste'molchilar va erkak iste'molchilar uchun."

3. Biz kvartira narxining bog'liqligini o'rganamiz ( da) uning yashash joyidan ( X) va uyning turi. Model ko'rib chiqilayotgan uylarning turlarini aks ettiruvchi qo'g'irchoq o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi: monolit, panel, g'isht. Regressiya tenglamasi olingan: ,
Qayerda ,
G'isht va monolit uchun maxsus regressiya tenglamalari ...

uy tipidagi g'isht uchun

monolit uy turi uchun

uy tipidagi g'isht uchun

monolit uy turi uchun

Yechim:

G'isht va monolit uylar uchun maxsus regressiya tenglamasini aniqlash kerak. G'isht uyi uchun qo'g'irchoq o'zgaruvchilarning qiymatlari quyidagicha: , . Tenglama quyidagi shaklda bo'ladi: yoki uy turi uchun: g'isht.
Monolit uy uchun qo'g'irchoq o'zgaruvchilarning qiymatlari quyidagicha: , . Tenglama shaklni oladi
yoki monolit uyning turi uchun.