Variatsion miqdoriy asosda tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi. Aholining alohida birliklarida miqdoriy xususiyatlarning qiymatlari doimiy emas va bir-biridan ko'proq yoki kamroq farq qiladi.
Variatsiya- xarakteristikaning qiymatining populyatsiya birliklari orasida o'zgarishi, o'zgaruvchanligi. Alohida raqamli qiymatlar o'rganilayotgan populyatsiyada topilgan xususiyatlar deyiladi variantlari qiymatlar. uchun oʻrtacha qiymat yetarli emas to'liq xususiyatlar populyatsiya bizni o'rtacha qiymatlarni o'rganilayotgan xarakteristikaning o'zgaruvchanligini (variatsiyasini) o'lchash orqali ushbu o'rtacha ko'rsatkichlarning tipikligini baholashga imkon beradigan ko'rsatkichlar bilan to'ldirishga majbur qiladi.
Variatsiyaning mavjudligi xususiyat darajasining shakllanishiga ko'p sonli omillarning ta'siri bilan bog'liq. Bu omillar teng bo'lmagan kuch bilan va turli yo'nalishlarda harakat qiladi. O'zgaruvchanlik indekslari xususiyatlarning o'zgaruvchanligini tavsiflash uchun ishlatiladi.
Vazifalar statistik o'rganish o'zgarishlar:
- 1) populyatsiyaning alohida birliklarida xususiyatlarning o'zgarishi tabiati va darajasini o'rganish;
- 2) populyatsiyaning ma'lum xususiyatlarining o'zgarishida alohida omillar yoki ularning guruhlari rolini aniqlash.
Statistikada qo'llaniladi maxsus usullar ko'rsatkichlar tizimidan foydalanishga asoslangan o'zgaruvchanlikni o'rganish; Bilan qaysi bilan o'zgaruvchanlik o'lchanadi.
Variatsiyalarni o'rganish mavjud muhim. Namuna olish, korrelyatsiya va o'tkazishda o'zgarishlarni o'lchash zarur dispersiya tahlili va hokazo. Ermolaev O.Yu. Psixologlar uchun matematik statistika: Darslik [Matn]/ O.Yu. Ermolayev. - M .: Moskva Psixologik va ijtimoiy institutining Flint nashriyoti, 2012. - 335 p.
O'zgaruvchanlik darajasi bo'yicha aholining bir xilligi, individual xususiyatlarning barqarorligi va o'rtacha ko'rsatkichning tipikligini baholash mumkin. Ular asosida xarakteristikalar va namunaviy kuzatishning to'g'riligini baholash ko'rsatkichlari o'rtasidagi bog'liqlik ko'rsatkichlari ishlab chiqiladi.
Fazodagi o'zgaruvchanlik va vaqtning o'zgarishi o'rtasida farqlanadi.
Kosmosdagi o'zgaruvchanlik deganda alohida hududlarni ifodalovchi aholi birliklari o'rtasidagi atribut qiymatlarining o'zgaruvchanligi tushuniladi. Vaqt o'tishi bilan o'zgaruvchanlik xarakteristikaning qiymatlarining o'zgarishini anglatadi turli davrlar vaqt.
Tarqatish qatorlaridagi o'zgarishlarni o'rganish uchun atribut qiymatlarining barcha variantlari o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan. Bu jarayon ketma-ketlik reytingi deb ataladi.
Eng oddiy belgilar variatsiyalar mavjud minimal va maksimal- eng kam va eng yuqori qiymat agregatdagi belgilar. Xususiyat qiymatlarining individual variantlarini takrorlash soni takrorlanish chastotasi (fi) deb ataladi. Chastotalarni chastotalar bilan almashtirish qulay - wi. Chastota - chastotaning nisbiy ko'rsatkichi bo'lib, u birlik yoki foizning kasrlarida ifodalanishi mumkin va o'zgaruvchan qatorlarni taqqoslash imkonini beradi. boshqa raqam kuzatishlar. Formula bilan ifodalanadi:
bu erda Xmax, Xmin - agregatdagi xarakteristikaning maksimal va minimal qiymatlari; n - guruhlar soni.
Belgining o'zgaruvchanligini o'lchash uchun turli xil mutlaq va nisbiy ko'rsatkichlar qo'llaniladi. Variatsiyaning mutlaq ko'rsatkichlariga o'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, dispersiya va standart og'ish kiradi. Tebranishning nisbiy ko'rsatkichlariga tebranish koeffitsienti, nisbiy chiziqli og'ish va o'zgarish koeffitsienti kiradi.
Misol topish variatsion qator
Mashq qilish. Ushbu namuna uchun:
- a) Variatsion qatorni toping;
- b) taqsimot funksiyasini tuzing;
№=42. Namuna elementlari:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Yechim.
- a) darajali variatsiyalar qatorini qurish:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- b) diskret variatsion qatorni qurish.
Sturgess formulasidan foydalanib, variatsion qatordagi guruhlar sonini hisoblaymiz:
7 ga teng guruhlar sonini olaylik.
Guruhlar sonini bilib, biz intervalning hajmini hisoblaymiz:
Jadvalni qurish qulayligi uchun biz 8 ga teng guruhlar sonini olamiz, interval 1 bo'ladi.
Guruch. 1 Do'kon tomonidan ma'lum vaqt davomida tovarlarni sotish hajmi
Variatsiya aniqlaydi bir vaqtning o'zida (vaqt nuqtasida) ma'lum bir aholining turli birliklari o'rtasidagi xarakteristikaning qiymatlaridagi farqlar. Variatsiyalar sabab bo'ladi turli sharoitlar yaxlitlikning turli birliklarining mavjudligi. Masalan, hatto egizaklar ham hayot davomida bo'yi, vazni, shuningdek, ta'lim darajasi, daromadlari, bolalar soni va boshqalar kabi xususiyatlarda farqlanadi.
O'zgaruvchanlik, atribut qiymatlarining o'zlari har bir alohida holatda turli yo'llar bilan birlashtirilgan turli xil sharoitlarning umumiy ta'siri ostida shakllanganligi natijasida yuzaga keladi. Shunday qilib, har qanday variantning qiymati ob'ektivdir.
O'zgaruvchanlik xarakterlidir tabiat va jamiyatning barcha hodisalariga, istisnosiz, individual ijtimoiy xususiyatlarning qonuniy ravishda belgilangan me'yoriy ma'nolari bundan mustasno. Statistikada o'zgaruvchan tadqiqotlar mavjud katta qiymat, o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini tushunishga yordam beradi. Variantni topish, uning sabablarini aniqlash, individual omillarning ta'sirini aniqlash imkonini beradi muhim ma'lumotlar ilmiy asoslangan boshqaruv qarorlarini amalga oshirish uchun.
O'rtacha qiymat populyatsiya xususiyatining umumlashtirilgan tavsifini beradi, lekin uning tuzilishini ochib bermaydi. O'rtacha qiymat o'rtacha xarakteristikaning variantlari uning atrofida qanday joylashganligini, ular o'rtachaga yaqin taqsimlanganmi yoki undan chetga chiqadimi, ko'rsatmaydi. Ikki populyatsiyadagi o'rtacha ko'rsatkich bir xil bo'lishi mumkin, ammo bitta versiyada barcha individual qiymatlar undan unchalik farq qilmaydi, ikkinchisida esa bu farqlar katta, ya'ni. birinchi holatda xarakteristikaning o'zgarishi kichik, ikkinchisida esa bu o'rtacha qiymatning ahamiyatini tavsiflash uchun juda muhimdir;
Tashkilot rahbari, menejer yoki tadqiqotchi o'zgaruvchanlikni o'rganishi va uni boshqarishi uchun statistikada variatsiyani o'rganishning maxsus usullari (ko'rsatkichlar tizimi) ishlab chiqilgan. Ularning yordami bilan o'zgaruvchanlik topiladi va uning xususiyatlari tavsiflanadi. Variatsiya ko'rsatkichlari o'z ichiga oladi : o'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, o'zgaruvchanlik koeffitsienti.
Variatsion qatorlar va uning shakllari
Variatsion seriyalar- bu ko'pincha xarakteristikaning ortib borayotgan (kamroq kamayuvchi) qiymatlari va xarakteristikaning ma'lum bir qiymatiga ega bo'lgan birliklar sonini hisoblash bo'yicha populyatsiya birliklarining tartibli taqsimlanishi. Aholi birliklari soni ko'p bo'lsa, tartiblangan seriyalar noqulay bo'ladi, uning qurilishi davom etadi uzoq vaqt. Bunday vaziyatda populyatsiya birliklarini o'rganilayotgan xarakteristikaning qiymatlariga ko'ra guruhlash yo'li bilan variatsiya qatori tuziladi.
Quyidagilar mavjud variatsion qator shakllari :
- Reytingli seriyalar o'rganilayotgan belgining o'sish (kamayish) tartibida aholining alohida birliklari ro'yxatini ifodalaydi.
- Diskret variatsion qator - bu ikkita chiziq yoki grafikdan iborat jadval: o'zgaruvchan xarakteristikaning o'ziga xos qiymatlari x va berilgan f qiymatiga ega bo'lgan populyatsiya birliklari soni - chastota xarakteristikasi. U atribut eng ko'p qiymatlarni qabul qilganda tuziladi.
- Intervalli seriyalar.
O'zgaruvchanlik diapazoni aniqlanadi Qanaqasiga mutlaq qiymat xarakteristikaning maksimal va minimal qiymatlari (variantlari) o'rtasidagi farq:
Variantlar diapazoni ko'rsatadi xarakteristikaning faqat haddan tashqari og'ishlari va seriyadagi barcha variantlarning individual og'ishlarini aks ettirmaydi. U o'zgaruvchan xarakterdagi o'zgarish chegaralarini tavsiflaydi va ikkita ekstremal variantning tebranishiga bog'liq va variatsiya qatoridagi chastotalar bilan mutlaqo bog'liq emas, ya'ni bu qiymatga tasodifiy xususiyatni beruvchi taqsimotning tabiati. Variatsiyani tahlil qilish uchun sizga o'zgaruvchanlik xarakteristikasidagi barcha tebranishlarni aks ettiruvchi va beradigan ko'rsatkich kerak umumiy xususiyatlar. Ushbu turdagi eng oddiy ko'rsatkich o'rtacha chiziqli og'ishdir.
Statistik taqsimot seriyalari- bu aholi birliklarining ma'lum bir o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi.Tarqatish seriyasining shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatga qarab, ular mavjud atributiv va variativ taqsimot qatorlari.
Umumiy xarakteristikaning mavjudligi tavsif yoki o'lchov natijalarini ifodalovchi statistik populyatsiyani shakllantirish uchun asosdir. umumiy xususiyatlar tadqiqot ob'ektlari.
Statistikaning o'rganish predmeti o'zgaruvchan (o'zgaruvchan) xususiyatlar yoki statistik xususiyatlardir.
Statistik xarakteristikalar turlari.
Tarqatish seriyalari atributiv deb ataladi sifat mezonlari asosida qurilgan. Atributiv- bu nomga ega bo'lgan belgi (masalan, kasb: tikuvchi, o'qituvchi va boshqalar).
Tarqatish seriyasi odatda jadvallar shaklida taqdim etiladi. Jadvalda 2.8 atributlarni taqsimlash seriyasini ko'rsatadi.
2.8-jadval - Turlarning tarqalishi huquqiy yordam rossiya Federatsiyasi hududlaridan birining fuqarolariga advokatlar tomonidan ko'rsatiladigan xizmatlar.
Variatsion seriyalar tarqatish seriyasidir, miqdoriy asosda qurilgan. Har qanday variatsiya seriyasi ikkita elementdan iborat: variantlar va chastotalar.
Variantlar o'zgaruvchanlik qatorida qabul qilinadigan xususiyatning individual qiymatlari deb hisoblanadi.
Chastotalar - individual variantlarning raqamlari yoki variatsiya seriyasining har bir guruhi, ya'ni. Bular tarqatish seriyasida ma'lum variantlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar. Barcha chastotalar yig'indisi butun aholining hajmini, uning hajmini aniqlaydi.
Chastotalar - bu birlikning kasrlari yoki umumiy miqdorning foizi sifatida ifodalangan chastotalar. Shunga ko'ra, chastotalar yig'indisi 1 yoki 100% ga teng. Variatsion seriyalar haqiqiy ma'lumotlarga asoslanib, taqsimot qonunining shaklini baholashga imkon beradi.
Belgining o'zgaruvchanligining tabiatiga qarab, mavjud diskret va intervalli o'zgaruvchan qatorlar.
Diskret o'zgaruvchan qatorlarga misol jadvalda keltirilgan. 2.9.
2.9-jadval - Rossiya Federatsiyasida 1989 yilda yakka tartibdagi kvartiralarda joylashgan xonalarning soni bo'yicha oilalarni taqsimlash.
Variatsion seriyalar
IN aholi ma'lum bir miqdoriy belgi tekshirilmoqda. Undan tasodifiy hajm namunasi olinadi n, ya'ni namunaviy elementlar soni teng n. Statistik ishlov berishning birinchi bosqichida oralig'ida namunalar, ya'ni. raqamni buyurtma qilish x 1 , x 2 , …, x n Ko'tarilish. Har bir kuzatilgan qiymat x i chaqirdi variant. Chastotasi m i qiymatni kuzatishlar soni x i namunada. Nisbiy chastota (chastota) w i chastota nisbati hisoblanadi m i namuna hajmiga n: .Variatsion qatorlarni o'rganishda to'plangan chastota va to'plangan chastota tushunchalari ham qo'llaniladi. Mayli x ba'zi raqam. Keyin variantlar soni , ularning qiymatlari kamroq x, to'plangan chastota deyiladi: x i uchun
Xarakteristika, agar uning individual qiymatlari (variantlari) bir-biridan ma'lum bir chekli qiymat (odatda butun son) bilan farq qilsa, diskret o'zgaruvchan deb ataladi. Bunday xarakteristikaning variatsion qatori diskret variatsion qator deyiladi.
Jadval 1. Diskret o'zgaruvchan chastotalar qatorining umumiy ko'rinishi
| Xarakterli qadriyatlar | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Chastotalar | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Xarakteristika, agar uning qiymatlari bir-biridan o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda farq qilsa, doimiy o'zgaruvchan deyiladi, ya'ni. atribut ma'lum bir oraliqda istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin. Bunday xarakteristikaning uzluksiz o'zgaruvchan qatori intervalli deyiladi.
Jadval 2. Chastotalarning intervalli o'zgarishi seriyasining umumiy ko'rinishi
Jadval 3. Variatsion qatorning grafik tasvirlari
| Qator | Ko'pburchak yoki gistogramma | Empirik taqsimot funksiyasi | |
| Diskret |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Variatsion qatorlarni grafik tasvirlash uchun ko‘pburchak, gistogramma, kümülatif egri chiziq va empirik taqsimot funksiyasi eng ko‘p qo‘llaniladi.
Jadvalda 2.3 (1994 yil aprel oyida aholi jon boshiga o'rtacha daromad bo'yicha Rossiya aholisining guruhlari) taqdim etilgan. intervalli o'zgarishlar qatori.
Grafik tasvir yordamida tarqatish seriyasini tahlil qilish qulay, bu tarqatish shaklini baholash imkonini beradi. Variatsion qator chastotalaridagi o'zgarishlar tabiatining vizual tasviri tomonidan berilgan poligon va gistogramma.
Ko'pburchak diskret o'zgaruvchan qatorlarni tasvirlashda ishlatiladi.
Misol uchun, uy-joy fondining kvartiralarning turlari bo'yicha taqsimlanishini grafik tarzda tasvirlaymiz (2.10-jadval).
2.10-jadval - Shahar hududining uy-joy fondini kvartira turlari bo'yicha taqsimlash (shartli raqamlar).
Guruch. Uy-joy tarqatish maydoni
Ordinata o'qlarida faqat chastota qiymatlari emas, balki variatsion qatorlarning chastotalari ham chizilishi mumkin.
Gistogramma intervalli o'zgarishlar qatorini tasvirlash uchun ishlatiladi. Gistogrammani qurishda oraliqlarning qiymatlari abscissa o'qi bo'yicha chiziladi va chastotalar mos keladigan intervallarda qurilgan to'rtburchaklar bilan tasvirlanadi. Teng oraliqlarda ustunlar balandligi chastotalarga mutanosib bo'lishi kerak. Gistogramma - bu ketma-ketlik bir-biriga ulashgan novdalar sifatida tasvirlangan grafik.
Jadvalda berilgan intervalli taqsimot qatorini grafik tasvirlab beraylik. 2.11.
2.11-jadval - Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni hajmi bo'yicha oilalarning taqsimlanishi (shartli raqamlar).
| N p/p | Bir kishi boshiga yashash maydoni hajmi bo'yicha oilalar guruhlari | Yashash maydonining ma'lum hajmiga ega oilalar soni | Oilalarning umumiy soni |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| JAMI | 115 | ---- | |
Guruch. 2.2. Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni bo'yicha oilalarni taqsimlash gistogrammasi
Yig'ilgan qator ma'lumotlaridan (2.11-jadval) foydalanib, biz tuzamiz kümülatif taqsimot.
Guruch. 2.3. Bir kishi boshiga yashash maydoni bo'yicha oilalarning umumiy taqsimoti
Variatsion qatorni kumulat shaklida ko'rsatish, ayniqsa chastotalari qator chastotalari yig'indisining fraktsiyalari yoki foizlarida ifodalangan variatsion qatorlar uchun samaralidir.
Agar biz variatsion qatorni kümülatlar ko'rinishida grafik tasvirlashda o'qlarni o'zgartirsak, unda biz hosil bo'lamiz. ogiva. Shaklda. 2.4. Jadvaldagi ma'lumotlar asosida tuzilgan ogivni ko'rsatadi. 2.11.
To'rtburchaklar tomonlarining o'rta nuqtalarini topib, so'ngra bu nuqtalarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lash orqali gistogrammani taqsimlash ko'pburchagiga aylantirish mumkin. Olingan taqsimot poligoni rasmda ko'rsatilgan. 2.2 nuqtali chiziq bilan.
Teng bo'lmagan intervalli variatsion qator taqsimotining gistogrammasini qurishda ordinata bo'ylab chastotalar emas, balki tegishli oraliqlardagi xarakteristikaning tarqalish zichligi chiziladi.
Tarqatish zichligi birlik oralig'i kengligi uchun hisoblangan chastotadir, ya'ni. har bir guruhda qancha birlik interval qiymati birligiga to'g'ri keladi. Tarqatish zichligini hisoblash misoli jadvalda keltirilgan. 2.12.
2.12-jadval - Korxonalarning xodimlar soni bo'yicha taqsimlanishi (shartli ko'rsatkichlar)
| N p/p | Ishchilar soni, odamlar bo'yicha korxonalar guruhlari. | Korxonalar soni | Interval hajmi, odamlar. | Tarqatish zichligi |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 gacha | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| JAMI | 147 | ---- | ---- |
Variatsion qatorlarni grafik tasvirlash uchun ham foydalanish mumkin kümülatif egri chiziq. Kumulyat (summa egri chizig'i) yordamida bir qator to'plangan chastotalar tasvirlangan. Kümülatif chastotalar guruhlar bo'yicha chastotalarni ketma-ket yig'ish orqali aniqlanadi va populyatsiyadagi qancha birlik ko'rib chiqilayotgan qiymatdan katta bo'lmagan atribut qiymatlariga ega ekanligini ko'rsatadi.
Guruch. 2.4. Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni bo'yicha oilalarning taqsimlanishi
Intervalli variatsion qatorning kumulyatsiyasini qurishda qator variantlari abscissa o‘qi bo‘ylab, to‘plangan chastotalar esa ordinatalar o‘qi bo‘ylab chiziladi.
Statistik tahlilda o'rganilayotgan belgi yoki hodisaning o'rtacha darajasini aniqlash alohida o'rin tutadi. Xususiyatning o'rtacha darajasi o'rtacha qiymatlar bilan o'lchanadi.
O'rtacha qiymat o'rganilayotgan belgining umumiy miqdoriy darajasini tavsiflaydi va statistik populyatsiyaning guruh xususiyatidir. U individual kuzatishlarning u yoki bu yo'nalishdagi tasodifiy og'ishlarini tekislaydi, zaiflashtiradi va o'rganilayotgan xarakteristikaning asosiy, tipik xususiyatini ta'kidlaydi.
O'rtachalar keng qo'llaniladi:
1. Для оценки состояния здоровья населения: характеристики физического развития (рост, вес, окружность грудной клетки и пр.), выявления распространенности и длительности различных заболеваний, анализа демографических показателей (естественного движения населения, средней продолжительности предстоящей жизни, воспроизводства населения, средней численности населения va boshq.).
2. Tibbiyot muassasalari, tibbiyot xodimlari faoliyatini o‘rganish va ularning ish sifatini baholash, aholining turli turdagi tibbiy yordamga bo‘lgan ehtiyojini rejalashtirish va aniqlash (bir rezidentga yiliga o‘rtacha murojaatlar yoki tashriflar soni, tibbiy muassasada bo‘lish muddatining o‘rtacha davomiyligi). kasalxonadagi bemor, bemorni tekshirishning o'rtacha davomiyligi, shifokorlar, yotoqlarning o'rtacha mavjudligi va boshqalar).
3. Sanitariya-epidemiologik holatni tavsiflash (tsexdagi havoning o'rtacha chang miqdori, bir kishiga o'rtacha maydon, oqsillar, yog'lar va uglevodlarning o'rtacha iste'moli va boshqalar).
4. Laboratoriya ma'lumotlarini qayta ishlashda normal va patologik sharoitlarda tibbiy-fiziologik ko'rsatkichlarni aniqlash, ijtimoiy, gigienik, klinik va eksperimental tadqiqotlarda namunaviy tadqiqot natijalarining ishonchliligini o'rnatish.
O'rtacha qiymatlarni hisoblash variatsion qatorlar asosida amalga oshiriladi. Variatsion seriyalar- sifat jihatidan bir hil statistik to'plam bo'lib, uning alohida birliklari o'rganilayotgan belgi yoki hodisaning miqdoriy farqlarini tavsiflaydi.
Miqdoriy o'zgaruvchanlik ikki xil bo'lishi mumkin: uzluksiz (diskret) va doimiy.
Uzluksiz (diskret) atribut faqat butun son sifatida ifodalanadi va hech qanday oraliq qiymatga ega bo'lishi mumkin emas (masalan, tashriflar soni, sayt aholisi, oiladagi bolalar soni, kasallikning og'irligi ballarda). , va boshqalar.).
Uzluksiz belgi ma'lum chegaralar ichida har qanday qiymatlarni, shu jumladan kasrlarni ham qabul qilishi mumkin va faqat taxminan ifodalanadi (masalan, vazn - kattalar uchun kilogramm bilan cheklanishi mumkin, yangi tug'ilgan chaqaloqlar uchun - gramm; bo'y, qon bosimi, vaqt bemorni ko'rish uchun sarflangan va hokazo).
Variatsiya qatoriga kiritilgan har bir alohida xususiyat yoki hodisaning raqamli qiymati variant deb ataladi va harf bilan belgilanadi. V . Masalan, matematik adabiyotlarda boshqa belgilar ham mavjud x yoki y.
Har bir variant bir marta ko'rsatilgan variatsiya seriyasi oddiy deb ataladi. Bunday qatorlar kompyuter ma'lumotlarini qayta ishlash holatlarida ko'pgina statistik masalalarda qo'llaniladi.
Kuzatishlar soni ortib borishi bilan, takroriy variant qiymatlari paydo bo'ladi. Bunday holda, u yaratiladi guruhlangan variatsion qator, bu erda takrorlashlar soni ko'rsatilgan (chastotasi, "harfi bilan belgilangan" R »).
Reytingli variatsiyalar seriyasi o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan variantlardan iborat. Oddiy va guruhlangan seriyalarni reyting bilan tuzish mumkin.
Intervalli o'zgarishlar qatori juda ko'p kuzatuv birliklari (1000 dan ortiq) bilan kompyuterdan foydalanmasdan bajariladigan keyingi hisob-kitoblarni soddalashtirish maqsadida tuzilgan.
Uzluksiz o'zgaruvchan seriyalar har qanday qiymat bo'lishi mumkin bo'lgan variant qiymatlarini o'z ichiga oladi.
Agar variatsion qatorda xarakteristikaning (variantlarning) qiymatlari alohida o'ziga xos sonlar ko'rinishida berilgan bo'lsa, unda bunday qator deyiladi. diskret.
Variatsiya qatorida aks ettirilgan xarakteristikalar qiymatlarining umumiy xarakteristikalari o'rtacha qiymatlardir. Ular orasida eng ko'p ishlatiladiganlari: arifmetik o'rtacha M, moda Mo va median Men. Bu xususiyatlarning har biri o'ziga xosdir. Ular bir-birini almashtira olmaydi va faqat birgalikda ular variatsiya qatorining xususiyatlarini to'liq va siqilgan shaklda ifodalaydi.
Moda (Oy) eng tez-tez uchraydigan variantlarning qiymatini nomlang.
Median (Men) - bu tartiblangan variatsiya qatorini yarmiga bo'lgan variantning qiymati (mediananing har bir tomonida variantning yarmi mavjud). Kamdan-kam hollarda, simmetrik variatsiya qatori mavjud bo'lganda, rejim va mediana bir-biriga teng va o'rtacha arifmetik qiymatga to'g'ri keladi.
Variant qiymatlarining eng tipik xususiyati hisoblanadi arifmetik o'rtacha qiymat( M ). Matematik adabiyotlarda u belgilanadi .
Arifmetik o'rtacha (M, ) sifat jihatidan bir hil statistik populyatsiyani tashkil etuvchi oʻrganilayotgan hodisalarning maʼlum bir xarakteristikasining umumiy miqdoriy tavsifi. Oddiy va vaznli o'rtacha arifmetik qiymatlar mavjud. Oddiy arifmetik o'rtacha barcha variantlarni yig'ish va bu summani ushbu variatsiya qatoriga kiritilgan variantlarning umumiy soniga bo'lish yo'li bilan oddiy variatsiya qatori uchun hisoblanadi. Hisob-kitoblar quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
,
Qayerda: M - oddiy arifmetik o'rtacha;
Σ V - miqdor opsiyasi;
n- kuzatishlar soni.
Guruhlangan variatsion qatorlarda oʻrtacha ogʻirlikdagi arifmetik qiymat aniqlanadi. Uni hisoblash formulasi:
,
Qayerda: M - o'rtacha arifmetik og'irlik;
Σ Vp - chastotalar bo'yicha variant ko'paytmalarining yig'indisi;
n- kuzatishlar soni.
Ko'p sonli kuzatishlar bilan qo'lda hisob-kitoblar bo'lsa, momentlar usulidan foydalanish mumkin.
Arifmetik o'rtacha quyidagi xususiyatlarga ega:
· o'rtachadan og'ishlar yig'indisi ( Σ d ) nolga teng (15-jadvalga qarang);
· barcha variantlarni bir xil ko‘rsatkichga (bo‘luvchiga) ko‘paytirishda (bo‘lishda) o‘rtacha arifmetik bir xil ko‘rsatkichga (bo‘luvchiga) ko‘paytiriladi (bo‘linadi);
· agar barcha variantlarga bir xil son qo‘shilsa (ayirilsa), o‘rtacha arifmetik bir xil songa ortadi (kamayadi).
O'z-o'zidan olingan o'rtacha arifmetik ko'rsatkichlar, ular hisoblanayotgan qatorlarning o'zgaruvchanligini hisobga olmagan holda, variatsion qatorlarning xususiyatlarini to'liq aks ettirmasligi mumkin, ayniqsa boshqa o'rtacha qiymatlar bilan taqqoslash zarur bo'lganda. Qiymati bo'yicha yaqin bo'lgan o'rtachalarni turli darajadagi tarqalish darajasi bo'lgan qatorlardan olish mumkin. Alohida variantlar miqdoriy xarakteristikalari bo'yicha bir-biriga qanchalik yaqin bo'lsa, shunchalik kamroq dispersiya (tebranish, o'zgaruvchanlik) qator, uning o'rtacha tipikroq.
Belgilarning o'zgaruvchanligini baholashga imkon beradigan asosiy parametrlar:
· Qo'llash doirasi;
· Amplituda;
· Standart og'ish;
· Variatsiya koeffitsienti.
Belgining o'zgaruvchanligini taxminan o'zgaruvchanlik qatorining diapazoni va amplitudasi bilan baholash mumkin. Diapazon seriyadagi maksimal (V max) va minimal (V min) variantlarni ko'rsatadi. Amplituda (A m) bu variantlar orasidagi farq: A m = V max - V min.
Variatsion qatorning o'zgaruvchanligining asosiy, umumiy qabul qilingan o'lchovidir dispersiya (D ). Ammo eng ko'p ishlatiladigan dispersiya asosida hisoblangan qulayroq parametr - standart og'ish ( σ ). Bu og'ishning kattaligini hisobga oladi ( d ) har bir variatsiya qatorining oʻrtacha arifmetik qiymatidan ( d=V - M ).
O'rtachadan og'ishlar ijobiy va salbiy bo'lishi mumkinligi sababli, ular yig'ilganda "0" qiymatini beradi (S d=0). Bunga yo'l qo'ymaslik uchun og'ish qiymatlari ( d) ikkinchi darajaga ko'tariladi va o'rtacha hisoblanadi. Shunday qilib, variatsiya qatorining dispersiyasi variantning o‘rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishlarining o‘rtacha kvadrati bo‘lib, quyidagi formula bilan hisoblanadi:
.
Bu o'zgaruvchanlikning eng muhim xarakteristikasi bo'lib, ko'plab statistik mezonlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
Dispersiya og'ishlar kvadrati sifatida ifodalanganligi sababli uning qiymatini o'rtacha arifmetik bilan solishtirganda ishlatib bo'lmaydi. Ushbu maqsadlar uchun u ishlatiladi standart og'ish, bu "Sigma" belgisi bilan belgilanadi ( σ ). U variatsion qatorning barcha variantlarining o‘rtacha arifmetik qiymatdan o‘rtacha og‘ishini o‘rtacha qiymatning o‘zi bilan bir xil birliklarda tavsiflaydi, shuning uchun ular birgalikda ishlatilishi mumkin.
Standart og'ish quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Belgilangan formula kuzatuvlar soni ( n ) 30 dan ortiq. Kichikroq raqam bilan n standart og'ish qiymati matematik ofset bilan bog'liq xatoga ega bo'ladi ( n - 1). Shu munosabat bilan, standart og'ishni hisoblash formulasida bunday noto'g'rilikni hisobga olgan holda aniqroq natijaga erishish mumkin:
standart og'ish (s ) tasodifiy miqdorning standart og'ishini baholashdir X uning dispersiyasini xolis baholashga asoslangan matematik kutishga nisbatan.
Qadriyatlar bilan n > 30 standart og'ish ( σ ) va standart og'ish ( s ) bir xil bo'ladi ( s =s ). Shuning uchun ko'pgina amaliy qo'llanmalarda bu mezonlar turli xil ma'nolarga ega deb hisoblanadi. Bir dasturda Excel hisoblash standart og'ish =STDEV(diapazon) funksiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Va standart og'ishni hisoblash uchun siz tegishli formulani yaratishingiz kerak.
O'rtacha kvadrat yoki standart og'ish xarakteristikaning qiymatlari o'rtacha qiymatdan qanchalik farq qilishi mumkinligini aniqlashga imkon beradi. Aytaylik, yozda bir xil o'rtacha kunlik haroratga ega ikkita shahar bor. Bu shaharlardan biri sohilda, ikkinchisi esa qit'ada joylashgan. Ma'lumki, qirg'oq bo'yida joylashgan shaharlarda kunduzgi harorat farqlari ichki qismida joylashgan shaharlarga qaraganda kichikroq. Shuning uchun qirg'oq bo'yidagi shahar uchun kunduzgi haroratning standart og'ishi ikkinchi shaharga qaraganda kamroq bo'ladi. Amalda, bu har birining o'rtacha havo harorati degan ma'noni anglatadi aniq kun qit'ada joylashgan shaharda qirg'oqdagi shaharga qaraganda o'rtacha ko'rsatkichdan ko'proq farq qiladi. Bundan tashqari, standart og'ish haroratning mumkin bo'lgan og'ishlarini kerakli ehtimollik darajasi bilan o'rtacha qiymatdan baholashga imkon beradi.
Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, normal taqsimot qonuniga bo'ysunadigan hodisalarda o'rtacha arifmetik qiymat, standart og'ish va variantlar o'rtasida qat'iy bog'liqlik mavjud ( uch sigma qoidasi). Masalan, o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlarining 68,3% M ± 1 oralig'ida σ , 95,5% - M ± 2 doirasida σ va 99,7% - M ± 3 doirasida σ .
Standart og'ishning qiymati bizga o'zgaruvchanlik seriyasining va tadqiqot guruhining bir hilligining tabiatini baholashga imkon beradi. Agar standart og'ishning qiymati kichik bo'lsa, bu o'rganilayotgan hodisaning juda yuqori bir xilligini ko'rsatadi. Bu holda o'rtacha arifmetik ma'lum bir variatsiya qatori uchun juda xarakterli deb hisoblanishi kerak. Biroq, sigma qiymatining juda kichikligi kuzatuvlarni sun'iy tanlash haqida o'ylashga majbur qiladi. Juda katta sigma bilan o'rtacha arifmetik o'zgaruvchanlik qatorini kamroq darajada tavsiflaydi, bu o'rganilayotgan xususiyat yoki hodisaning sezilarli o'zgaruvchanligini yoki o'rganilayotgan guruhning heterojenligini ko'rsatadi. Biroq, standart og'ishning qiymatini taqqoslash faqat bir xil o'lchamdagi xususiyatlar uchun mumkin. Haqiqatan ham, agar biz yangi tug'ilgan bolalar va kattalar vaznlarining xilma-xilligini taqqoslasak, biz har doim kattalarda yuqori sigma qiymatlarini olamiz.
Turli o'lchamdagi xususiyatlarning o'zgaruvchanligini taqqoslash yordamida amalga oshirilishi mumkin o'zgaruvchanlik koeffitsienti. U xilma-xillikni o'rtacha foiz sifatida ifodalaydi va taqqoslash imkonini beradi turli belgilar. Tibbiy adabiyotdagi o'zgarish koeffitsienti "belgisi bilan ko'rsatilgan. BILAN ", va matematikada" v"va formula bo'yicha hisoblanadi:
.
O'zgaruvchanlik koeffitsientining 10% dan kam bo'lgan qiymatlari kichik tarqalishni ko'rsatadi, 10 dan 20% gacha - o'rtacha, 20% dan ortiq - o'rtacha arifmetik atrofida kuchli sochilish haqida.
Arifmetik o'rtacha odatda ma'lumotlar asosida hisoblanadi namuna populyatsiyasi. Takroriy tadqiqotlar davomida tasodifiy hodisalar ta'sirida o'rtacha arifmetik o'zgarishi mumkin. Buning sababi, qoida tariqasida, mumkin bo'lgan kuzatish birliklarining faqat bir qismi, ya'ni tanlanma populyatsiyasi o'rganiladi. O'rganilayotgan hodisani ifodalovchi barcha mumkin bo'lgan birliklar haqida ma'lumotni butun populyatsiyani o'rganish orqali olish mumkin, bu har doim ham mumkin emas. Shu bilan birga, eksperimental ma'lumotlarni umumlashtirish maqsadida umumiy populyatsiyadagi o'rtacha qiymat qiziqish uyg'otadi. Shuning uchun o'rganilayotgan hodisa to'g'risida umumiy xulosani shakllantirish uchun tanlama populyatsiyasi asosida olingan natijalar statistik usullardan foydalangan holda umumiy aholiga o'tkazilishi kerak.
Namuna tadqiqoti va umumiy populyatsiya o'rtasidagi kelishuv darajasini aniqlash uchun namunani kuzatish paytida muqarrar ravishda yuzaga keladigan xatoning hajmini baholash kerak. Bu xato "deb ataladi. Vakillik xatosi"yoki "O'rtacha arifmetik xatolik." Bu aslida namunadan olingan o'rtacha ko'rsatkichlar orasidagi farq statistik kuzatish, va bir xil ob'ektni doimiy o'rganish jarayonida olinadigan shunga o'xshash qiymatlar, ya'ni. umumiy aholini o'rganishda. Tanlangan o'rtacha tasodifiy o'zgaruvchi bo'lganligi sababli, bunday prognoz tadqiqotchi uchun maqbul bo'lgan ehtimollik darajasi bilan amalga oshiriladi. IN tibbiy tadqiqotlar bu kamida 95% ni tashkil qiladi.
Representatsiya xatosini ro'yxatga olish xatolari yoki diqqat xatolari (slips, noto'g'ri hisoblar, matn terish xatolari va boshqalar) bilan aralashtirib bo'lmaydi, ularni eksperiment davomida qo'llaniladigan adekvat usullar va vositalar yordamida minimallashtirish kerak.
Reprezentatsiya xatosining kattaligi ham tanlama hajmiga, ham belgining o'zgaruvchanligiga bog'liq. Qanaqasiga kattaroq raqam Kuzatuvlar, namuna populyatsiyaga qanchalik yaqin bo'lsa va xatolik shunchalik kichik bo'ladi. Belgisi qanchalik o'zgaruvchan bo'lsa, statistik xato shunchalik katta bo'ladi.
Amalda, variatsiya qatoridagi reprezentativlik xatosini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:
,
Qayerda: m - reprezentativlik xatosi;
σ - standart og'ish;
n– namunadagi kuzatuvlar soni.
Formuladan ko'rinib turibdiki, o'lcham o'rtacha xato standart og'ish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional, ya'ni o'rganilayotgan xarakteristikaning o'zgaruvchanligi va kuzatishlar sonining kvadrat ildiziga teskari proportsionaldir.
Nisbiy qiymatlarni hisoblash asosida statistik tahlilni amalga oshirishda variatsion qatorni qurish shart emas. Bunday holda, nisbiy ko'rsatkichlar uchun o'rtacha xatoni aniqlash soddalashtirilgan formula yordamida amalga oshirilishi mumkin:
,
Qayerda: R– foiz, ppm va boshqalar bilan ifodalangan nisbiy ko‘rsatkich qiymati;
q- P ning o'zaro ta'siri va ko'rsatkichni hisoblash asosiga qarab (1-P), (100-P), (1000-P) va boshqalar bilan ifodalanadi;
n– namunaviy populyatsiyadagi kuzatuvlar soni.
Biroq, nisbiy qiymatlar uchun reprezentativlik xatosini hisoblash uchun belgilangan formula faqat indikatorning qiymati uning bazasidan past bo'lganda qo'llanilishi mumkin. Intensiv ko'rsatkichlarni hisoblashning bir qator holatlarida bu shart bajarilmaydi va ko'rsatkich 100% yoki 1000% dan ortiq son sifatida ifodalanishi mumkin. Bunday holatda, variatsiya qatori tuziladi va standart og'ish asosida o'rtacha qiymatlar formulasi yordamida reprezentativlik xatosi hisoblanadi.
Populyatsiyadagi o'rtacha arifmetik qiymatni prognoz qilish ikkita qiymatni - minimal va maksimalni ko'rsatish orqali amalga oshiriladi. Bu ekstremal qadriyatlar mumkin bo'lgan og'ishlar, ular ichida aholining istalgan o'rtacha qiymati o'zgarishi mumkin "deb ataladi. Ishonch chegaralari».
Ehtimollar nazariyasi postulatlari 99,7% ehtimollik bilan xarakteristikaning normal taqsimlanishi bilan o'rtacha og'ishlarning ekstremal qiymatlari reprezentativlik xatosining uch baravar qiymatidan katta bo'lmasligini isbotladi ( M ± 3 m ); 95,5% da - o'rtacha qiymatning o'rtacha xatosidan ikki baravar ko'p emas ( M ± 2 m ); 68,3% da - bitta o'rtacha xatodan ko'p bo'lmagan ( M ± 1 m ) (9-rasm).
| P% |
Guruch. 9. Ehtimollar zichligi normal taqsimot.
E'tibor bering, yuqoridagi bayonot faqat Gaussning oddiy taqsimot qonuniga bo'ysunadigan xususiyat uchun to'g'ri keladi.
Ko'pchilik eksperimental tadqiqot, shu jumladan tibbiyot sohasida, o'lchovlar bilan bog'liq bo'lib, natijalari ma'lum bir oraliqda deyarli har qanday qiymatni olishi mumkin, shuning uchun, qoida tariqasida, ular doimiy tasodifiy o'zgaruvchilar modeli bilan tavsiflanadi. Shu munosabat bilan, ko'pchilik statistik usullar uzluksiz taqsimotlarni ko'rib chiqadi. Asosiy rolga ega bo'lgan ushbu taqsimotlardan biri matematik statistika, hisoblanadi normal yoki Gauss taqsimoti.
Bu bir qator sabablarga bog'liq.
1. Avvalo, ko'pgina eksperimental kuzatishlarni normal taqsimot yordamida muvaffaqiyatli tasvirlash mumkin. Darhol shuni ta'kidlash kerakki, empirik ma'lumotlarning mutlaqo normal bo'lishi mumkin bo'lgan taqsimotlari mavjud emas, chunki normal taqsimlangan tasodifiy qiymat dan gacha boʻlgan oraliqda boʻlib, bu amalda hech qachon uchramaydi. Biroq, oddiy taqsimot ko'pincha taxminiylik sifatida yaxshi ishlaydi.
Inson tanasining vazni, bo'yi va boshqa fiziologik parametrlarini o'lchash amalga oshiriladimi - hamma joyda natijalarga juda ko'p tasodifiy omillar ta'sir qiladi ( tabiiy sabablar va o'lchash xatolar). Bundan tashqari, qoida tariqasida, ushbu omillarning har birining ta'siri ahamiyatsiz. Tajriba shuni ko'rsatadiki, bunday hollarda natijalar taxminan normal taqsimlanadi.
2. Tasodifiy tanlab olish bilan bog'liq bo'lgan ko'plab taqsimotlar ikkinchisining hajmi oshishi bilan normal holatga keladi.
3. Oddiy taqsimot boshqa uzluksiz taqsimotlarning yaqinlashuvi sifatida juda mos keladi (masalan, egri).
4. Oddiy taqsimot bir qator qulayliklarga ega matematik xususiyatlar, bu asosan uni ta'minladi keng qo'llanilishi statistikada.
Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, tibbiy ma'lumotlarda oddiy taqsimot modeli bilan tavsiflab bo'lmaydigan ko'plab eksperimental taqsimotlar mavjud. Shu maqsadda statistika odatda "parametrik bo'lmagan" deb ataladigan usullarni ishlab chiqdi.
Muayyan tajriba ma'lumotlarini qayta ishlash uchun mos bo'lgan statistik usulni tanlash, olingan ma'lumotlarning normal taqsimot qonuniga tegishli yoki yo'qligiga qarab amalga oshirilishi kerak. Belgining normal taqsimot qonuniga bo'ysunishi haqidagi gipotezani tekshirish chastota taqsimoti gistogrammasi (grafigi), shuningdek, bir qator statistik mezonlar yordamida amalga oshiriladi. Ular orasida:
Asimmetriya mezoni ( b );
Kurtosis test mezoni ( g );
Shapiro-Uilks testi ( V ) .
Har bir parametr uchun ma'lumotlarni taqsimlash xarakterini tahlil qilish (tarqatish normalligi uchun test deb ham ataladi) amalga oshiriladi. Parametrning taqsimlanishi normal qonunga to'g'ri keladimi yoki yo'qligini ishonchli baholash uchun etarlicha katta miqdordagi kuzatuv birliklari (kamida 30 qiymat) talab qilinadi.
Oddiy taqsimot uchun egrilik va kurtoz mezonlari 0 qiymatini oladi. Agar taqsimot o'ngga siljigan bo'lsa b > 0 (musbat assimetriya), bilan b < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. Da g > 0 bo'lsa, taqsimot egri chizig'i keskinroq bo'ladi g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Shapiro-Wilks testi yordamida normallikni tekshirish uchun quyidagi statistik jadvallar yordamida ushbu mezonning qiymatini topishingiz kerak. talab darajasi ahamiyati va kuzatish birliklari soniga qarab (erkinlik darajalari). Ilova 1. Oddiylik gipotezasi ushbu mezonning kichik qiymatlarida, qoida tariqasida, rad etiladi. w <0,8.
Guruhlash usuli ham o'lchash imkonini beradi o'zgaruvchanlik belgilarning (o'zgaruvchanligi, tebranishi). Agar populyatsiyadagi birliklar soni nisbatan kichik bo'lsa, o'zgaruvchanlik populyatsiyani tashkil etuvchi birliklarning tartiblangan soniga qarab o'lchanadi. Serial deyiladi tartiblangan, agar birliklar xarakteristikaning o'sish (pasayish) tartibida joylashgan bo'lsa.
Biroq, o'zgaruvchanlikning qiyosiy xarakteristikasi zarur bo'lganda, tartiblangan seriyalar juda ko'rsatkichdir. Bundan tashqari, ko'p hollarda biz ko'p sonli birliklardan tashkil topgan statistik populyatsiyalar bilan shug'ullanishimiz kerak, ularni ma'lum bir qator shaklida ifodalash amalda qiyin. Shu munosabat bilan, statistik ma'lumotlar bilan dastlabki umumiy tanishish uchun va ayniqsa xususiyatlarning o'zgarishini o'rganishni osonlashtirish uchun o'rganilayotgan hodisa va jarayonlar odatda guruhlarga birlashtiriladi va guruhlash natijalari guruh jadvallari shaklida taqdim etiladi.
Agar guruh jadvalida faqat ikkita ustun bo'lsa - tanlangan xarakteristikaga (variantlarga) va guruhlar soniga (chastota yoki chastota) ko'ra guruhlar, u deyiladi. yaqin tarqatish.
Tarqatish diapazoni - xarakteristikaning variantlari va chastotalarini o'z ichiga olgan ikkita ustunli guruh jadvalida ko'rsatilgan bitta xarakteristikaga asoslangan eng oddiy tizimli guruhlash turi. Ko'pgina hollarda, bunday tizimli guruhlash bilan, ya'ni. Tarqatish seriyalarini tuzish bilan dastlabki statistik materialni o'rganish boshlanadi.
Agar tanlangan guruhlar nafaqat chastotalar, balki boshqa statistik ko'rsatkichlar bilan ham tavsiflangan bo'lsa, taqsimot seriyasi ko'rinishidagi tarkibiy guruhlash haqiqiy tarkibiy guruhga aylanishi mumkin. Tarqatish seriyalarining asosiy maqsadi xarakteristikalar o'zgarishini o'rganishdir. Tarqatish qatorlari nazariyasi matematik statistika tomonidan batafsil ishlab chiqilgan.
Tarqatish seriyalari quyidagilarga bo'linadi atributiv(atributiv belgilarga ko'ra guruhlash, masalan, aholini jinsi, millati, oilaviy ahvoli va boshqalar bo'yicha ajratish) va o'zgaruvchan(miqdoriy belgilar bo'yicha guruhlash).
Variatsion seriyalar ikki ustunni o'z ichiga olgan guruh jadvali: bitta miqdoriy belgi bo'yicha birliklarni guruhlash va har bir guruhdagi birliklar soni. Variatsiya qatoridagi intervallar odatda teng va yopiq shaklda hosil bo'ladi. Variatsiya qatori Rossiya aholisining jon boshiga o'rtacha pul daromadlari bo'yicha quyidagi guruhlanishidir (3.10-jadval).
3.10-jadval
2004-2009 yillarda Rossiya aholisining aholi jon boshiga o'rtacha daromadlari bo'yicha taqsimlanishi.
|
Aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari bo'yicha aholi guruhlari, rub./oy |
Guruhdagi aholi soni, jami % |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
25 000,0 dan ortiq |
||||||
|
Butun aholi |
||||||
Variatsion qatorlar, o'z navbatida, diskret va intervallarga bo'linadi. Diskret variatsion seriyalar tor chegaralarda o'zgarib turadigan diskret xarakteristikalar variantlarini birlashtiradi. Diskret o'zgaruvchanlik seriyasiga misol - rus oilalarini bolalar soni bo'yicha taqsimlash.
Interval Variatsion seriyalar uzluksiz xarakteristikalar yoki keng diapazonda o'zgarib turadigan diskret xarakteristikalar variantlarini birlashtiradi. Interval - bu Rossiya aholisining jon boshiga o'rtacha pul daromadlari bo'yicha taqsimlanishining o'zgaruvchan seriyasidir.
Diskret variatsion qatorlar amalda unchalik ko'p qo'llanilmaydi. Shu bilan birga, ularni tuzish qiyin emas, chunki guruhlarning tarkibi o'rganilayotgan guruhlash xususiyatlariga ega bo'lgan o'ziga xos variantlar bilan belgilanadi.
Intervalli variatsion qatorlar keng tarqalgan. Ularni tuzishda guruhlar soni, shuningdek, o'rnatilishi kerak bo'lgan intervallarning hajmi haqida qiyin savol tug'iladi.
Ushbu masalani hal qilish tamoyillari statistik guruhlarni tuzish metodologiyasi bobida keltirilgan (3.3-bandga qarang).
Variatsiya qatorlari turli xil ma'lumotlarni ixcham shaklga aylantirish yoki siqish vositasi bo'lib, ulardan o'zgaruvchanlikning tabiati to'g'risida etarlicha aniq xulosa chiqarish va o'rganilayotgan to'plamga kiritilgan hodisalarning xususiyatlaridagi farqlarni o'rganish mumkin; Ammo variatsion qatorlarning eng muhim ahamiyati shundaki, ular asosida variatsiyaning maxsus umumlashtiruvchi xarakteristikalari hisoblab chiqiladi (7-bobga qarang).
