Korrelyatsiya koeffitsienti (yoki chiziqli koeffitsient korrelyatsiya) “r” (kamdan-kam hollarda “r”) sifatida belgilanadi va xarakterlaydi chiziqli korrelyatsiya(ya'ni, qandaydir qiymat va yo'nalish bilan berilgan munosabat) ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar. Koeffitsient qiymati -1 va +1 oralig'ida, ya'ni korrelyatsiya ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Agar korrelyatsiya koeffitsienti -1 bo'lsa, mukammal manfiy korrelyatsiya mavjud; korrelyatsiya koeffitsienti +1 bo'lsa, mukammal ijobiy korrelyatsiya mavjud. Boshqa hollarda, ikki o'zgaruvchi o'rtasida ijobiy korrelyatsiya, salbiy korrelyatsiya yoki hech qanday bog'liqlik mavjud emas. Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda, bepul onlayn kalkulyatorlar yordamida yoki yaxshi grafik kalkulyator yordamida hisoblash mumkin.
Qadamlar
Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash
- Masalan, "x" va "y" o'zgaruvchilarning to'rt juft qiymatlari (raqamlari) berilgan. Siz quyidagi jadvalni yaratishingiz mumkin:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
"x" ning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang. Buning uchun barcha "x" qiymatlarini qo'shing va natijada olingan natijani qiymatlar soniga bo'ling.
- Bizning misolimizda "x" o'zgaruvchisining to'rtta qiymati berilgan. "X" ning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblash uchun ushbu qiymatlarni qo'shing va yig'indini 4 ga bo'ling. Hisoblashlar quyidagicha yoziladi:
- m x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- m x = 12/4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- m x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
-
Arifmetik o‘rtacha “y”ni toping. Buning uchun yuguring shunga o'xshash harakatlar, ya'ni "y" ning barcha qiymatlarini qo'shing va keyin yig'indini qiymatlar soniga bo'ling.
- Bizning misolimizda "y" o'zgaruvchisining to'rtta qiymati berilgan. Ushbu qiymatlarni qo'shing va yig'indini 4 ga bo'ling. Hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- m y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- m y = 16/4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- m y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
-
"x" ning standart og'ishini hisoblang."X" va "y" ning o'rtacha qiymatlarini hisoblab chiqqandan so'ng, toping standart og'ishlar bu o'zgaruvchilar. Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
- s x = 1 n - 1 S (x - m x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _() x)))^(2))))
- s x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
- s x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- s x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- s x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- s x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)
-
"y" ning standart og'ishini hisoblang. Oldingi bosqichda tasvirlangan amallarni bajaring. Xuddi shu formuladan foydalaning, lekin unga "y" qiymatlarini almashtiring.
- Bizning misolimizda hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- s y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
- s y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- s y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- s y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- s y = 2,58 (\displaystyle \sigma _(y)=2,58)
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun asosiy formulani yozing. Bu formula har ikkala o'zgaruvchi uchun o'rtacha, standart og'ishlar va son (n) juft sonlarni o'z ichiga oladi. Korrelyatsiya koeffitsienti "r" (kamdan-kam hollarda "r") bilan belgilanadi. Ushbu maqolada Pearson korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalaniladi.
- Bu erda va boshqa manbalarda miqdorlar boshqacha belgilanishi mumkin. Misol uchun, ba'zi formulalarda "r" va "s" mavjud bo'lsa, boshqalarida "r" va "s" mavjud. Ba'zi darsliklarda boshqa formulalar berilgan, ammo ular yuqoridagi formulaning matematik analoglari.
-
Siz ikkala o'zgaruvchining o'rtacha va standart og'ishlarini hisoblab chiqdingiz, shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, "n" ikkala o'zgaruvchi uchun juft qiymatlar soni. Boshqa miqdorlarning qiymatlari avvalroq hisoblangan.
- Bizning misolimizda hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- r = (1 n - 1) S (x - m x s x) ∗ (y - m y s y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\o'ng) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\o'ng)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\o'ng)))
- r = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o'ng)*)[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)) 1.83))\o'ng)*\left((\frac (1-4)(2.58))\o'ng)+\left((\frac (2-3)(1.83))\o'ng) *\left((\) frac (3-4)(2.58))\o'ng))
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3)) )(1.83))\o'ng)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ o'ng)*\left( (\ frac (7-4) (2.58)) \ o'ng))] - r = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o'ng)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\o‘ng))
- r = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o‘ng)*2,965)
- r = (2 , 965 3) (\ displaystyle \ rho =\ chap ((\ frac (2.965) (3)) \ o'ng))
- r = 0,988 (\displaystyle \rho =0,988)
-
Natijani tahlil qiling. Bizning misolimizda korrelyatsiya koeffitsienti 0,988 ga teng. Bu qiymat qaysidir ma'noda ushbu juft raqamlar to'plamini tavsiflaydi. Qiymatning belgisi va kattaligiga e'tibor bering.
- Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati ijobiy bo'lgani uchun "x" va "y" o'zgaruvchilari o'rtasida ijobiy korrelyatsiya mavjud. Ya'ni, "x" qiymati oshgani sayin, "y" qiymati ham ortadi.
- Korrelyatsiya koeffitsienti qiymati +1 ga juda yaqin bo'lganligi sababli, "x" va "y" o'zgaruvchilari qiymatlari o'zaro bog'liqdir. Agar siz nuqtalarni koordinata tekisligida chizsangiz, ular ma'lum bir to'g'ri chiziqqa yaqin joylashgan bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlardan foydalanish
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Internetda kalkulyator toping. Ushbu koeffitsient statistikada ko'pincha hisoblab chiqiladi. Agar juft raqamlar ko'p bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash deyarli mumkin emas. Shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar mavjud. Qidiruv tizimida "korrelyatsiya koeffitsienti kalkulyatori" ni kiriting (tirnoqsiz).
-
Ma'lumotlarni kiriting. Iltimos, ma'lumotlarni (raqam juftlarini) to'g'ri kiritganingizga ishonch hosil qilish uchun veb-saytdagi ko'rsatmalarni ko'rib chiqing. Tegishli raqamlar juftligini kiritish juda muhim; aks holda siz noto'g'ri natijaga erishasiz. Turli veb-saytlar turli xil ma'lumotlarni kiritish formatlariga ega ekanligini unutmang.
- Masalan, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm veb-saytida "x" va "y" o'zgaruvchilari qiymatlari ikkita gorizontal chiziqqa kiritilgan. Qiymatlar vergul bilan ajratiladi. Ya'ni, bizning misolimizda "x" qiymatlari quyidagicha kiritilgan: 1,2,4,5 va "y" qiymatlari quyidagicha: 1,3,5,7.
- Boshqa saytda http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ma'lumotlar vertikal ravishda kiritiladi; bu holda, mos keladigan raqamlar juftlarini aralashtirmang.
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Ma'lumotlarni kiritgandan so'ng, natijani olish uchun "Hisoblash", "Hisoblash" yoki shunga o'xshash tugmani bosish kifoya.
Grafik kalkulyatordan foydalanish
-
Ma'lumotlarni kiriting. Grafik kalkulyatorni oling, statistik rejimga o'ting va Tahrirlash buyrug'ini tanlang.
- Turli xil kalkulyatorlar turli xil tugmachalarni bosishni talab qiladi. Ushbu maqolada Texas Instruments TI-86 kalkulyatori muhokama qilinadi.
- Statistik hisoblash rejimiga o'tish uchun – Stat ("+" tugmasi ustidagi) tugmasini bosing. Keyin F2 - Tahrirlash tugmasini bosing.
-
Oldingi saqlangan ma'lumotlarni o'chirish. Ko'pgina kalkulyatorlar siz kiritgan statistik ma'lumotlarni siz ularni tozalamaguningizcha saqlaydi. Eski ma'lumotlarni yangi ma'lumotlar bilan chalkashtirib yubormaslik uchun avval saqlangan ma'lumotlarni o'chiring.
- Kursorni siljitish va "xStat" sarlavhasini belgilash uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin xStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni tozalash uchun Clear va Enter ni bosing.
- "yStat" sarlavhasini ta'kidlash uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin yStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni tozalash uchun Clear va Enter ni bosing.
-
Dastlabki ma'lumotlarni kiriting. Kursorni "xStat" sarlavhasi ostidagi birinchi katakchaga o'tkazish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Birinchi qiymatni kiriting va Enter tugmasini bosing. Ekranning pastki qismida "xStat (1) = __" ko'rsatiladi, bu erda bo'sh joy o'rniga kiritilgan qiymat paydo bo'ladi. Enter tugmasini bosgandan so'ng, kiritilgan qiymat jadvalda paydo bo'ladi va kursor keyingi qatorga o'tadi; bu ekranning pastki qismida "xStat (2) = __" ko'rsatadi.
- "x" o'zgaruvchisi uchun barcha qiymatlarni kiriting.
- X o'zgaruvchisi uchun barcha qiymatlarni kiritganingizdan so'ng, yStat ustuniga o'tish uchun o'q tugmalaridan foydalaning va y o'zgaruvchisi uchun qiymatlarni kiriting.
- Barcha raqamlar juftligi kiritilgandan so'ng, ekranni tozalash va statistik hisoblash rejimidan chiqish uchun Exit tugmasini bosing.
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Bu ma'lumotlarning ma'lum bir to'g'ri chiziqqa qanchalik yaqinligini tavsiflaydi. Grafik kalkulyator tezda tegishli chiziqni aniqlay oladi va korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaydi.
- Statistika - Hisob-ni bosing. TI-86 da siz – – tugmasini bosishingiz kerak.
- "Chiziqli regressiya" funksiyasini tanlang. TI-86 da "LinR" deb belgilangan ni bosing. Ekranda miltillovchi kursor bilan "LinR_" qatori paydo bo'ladi.
- Endi ikkita o'zgaruvchining nomlarini kiriting: xStat va yStat.
- TI-86 da ismlar ro'yxatini oching; Buning uchun – – tugmasini bosing.
- Ekranning pastki qatorida mavjud o'zgaruvchilar ko'rsatiladi. Tanlang (buni amalga oshirish uchun F1 yoki F2 tugmalarini bosishingiz kerak bo'ladi), vergulni kiriting va keyin ni tanlang.
- Kiritilgan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun Enter tugmasini bosing.
-
Natijalaringizni tahlil qiling. Enter tugmasini bosish orqali ekranda quyidagi ma'lumotlar paydo bo'ladi:
- y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): Bu toʻgʻri chiziqni tavsiflovchi funksiya. E'tibor bering, funktsiya standart shaklda yozilmagan (y = khx + b).
- a = (\ displaystyle a =). Bu chiziq Y o'qini kesib o'tadigan nuqtaning "y" koordinatasi.
- b = (\ displaystyle b =). Bu chiziqning qiyaligi.
- corr = (\displaystyle (\text(to'g'ri))=). Bu korrelyatsiya koeffitsienti.
- n = (\displaystyle n=). Bu hisob-kitoblarda foydalanilgan juft raqamlar soni.
-
Ma'lumotlarni yig'ish. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashni boshlashdan oldin, berilgan raqamlar juftligini o'rganing. Ularni vertikal yoki gorizontal ravishda joylashtirish mumkin bo'lgan jadvalga yozib qo'yish yaxshiroqdir. Har bir satr yoki ustunni "x" va "y" deb belgilang.
uchun korrelyatsiya koeffitsienti va kovariatsiyani hisoblaymiz har xil turlari tasodifiy o'zgaruvchilar munosabatlari.
Korrelyatsiya koeffitsienti(korrelyatsiya mezoni Pearson, ingliz Pearson mahsulot momenti korrelyatsiya koeffitsienti) darajasini belgilaydi chiziqli tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar.
Ta'rifdan kelib chiqqan holda, hisoblash uchun korrelyatsiya koeffitsienti X va Y tasodifiy miqdorlarning taqsimlanishini bilish talab qilinadi. Agar taqsimotlar noma'lum bo'lsa, unda taxmin qilish korrelyatsiya koeffitsienti ishlatilgan namunaviy korrelyatsiya koeffitsientir ( sifatida ham belgilanadi Rxy yoki r xy) :
bu erda S x - standart og'ish namunalar tasodifiy o'zgaruvchi x, formula bo'yicha hisoblanadi:
Hisoblash formulasidan ko'rinib turibdiki korrelyatsiyalar, maxraj (standart og'ishlarning ko'paytmasi) oddiygina hisoblagichni shunday normallashtiradi korrelyatsiya-1 dan 1 gacha bo'lgan o'lchovsiz son bo'lib chiqadi. Korrelyatsiya Va kovariatsiya bir xil ma'lumotlarni taqdim eting (agar ma'lum bo'lsa standart og'ishlar), Lekin korrelyatsiya foydalanish uchun qulayroq, chunki bu o'lchovsiz miqdordir.
Hisoblash korrelyatsiya koeffitsienti Va namuna kovariatsiyasi MS EXCEL da qiyin emas, chunki buning uchun maxsus CORREL() va KOVAR() funksiyalari mavjud. Olingan qiymatlarni qanday izohlashni tushunish ancha qiyinroq, maqolaning aksariyati bunga bag'ishlangan.
Nazariy chekinish
Keling, buni eslaylik korrelyatsiya aloqasi bitta o'zgaruvchining turli qiymatlari har xil qiymatlarga mos kelishidan iborat bo'lgan statistik munosabatlar deb ataladi o'rtacha qiymatlar har xil (X qiymatining o'zgarishi bilan o'rtacha qiymati Y muntazam ravishda o'zgaradi). Bu shunday deb taxmin qilinadi ikkalasi ham X va Y o'zgaruvchilari tasodifiy qiymatlarga ega va ularga nisbatan ma'lum bir tasodifiy tarqalish mavjud o'rtacha qiymat.
Eslatma. Agar faqat bitta o'zgaruvchi, masalan, Y tasodifiy xususiyatga ega bo'lsa va ikkinchisining qiymatlari deterministik bo'lsa (tadqiqotchi tomonidan o'rnatiladi), unda biz faqat regressiya haqida gapirishimiz mumkin.
Shunday qilib, masalan, o'rtacha yillik haroratning bog'liqligini o'rganayotganda, bu haqda gapirish mumkin emas korrelyatsiyalar harorat va kuzatuv yili va shunga mos ravishda ko'rsatkichlarni qo'llang korrelyatsiyalar ularning tegishli talqini bilan.
Korrelyatsiya o'zgaruvchilar o'rtasida bir necha yo'llar bilan paydo bo'lishi mumkin:
- O'zgaruvchilar o'rtasida sababiy bog'liqlikning mavjudligi. Masalan, investitsiya miqdori Ilmiy tadqiqot(o'zgaruvchi X) va olingan patentlar soni (Y). Birinchi o'zgaruvchi sifatida ko'rinadi mustaqil o'zgaruvchi (omil), ikkinchi - qaram o'zgaruvchi (natija). Shuni esda tutish kerakki, miqdorlarning bog'liqligi ular o'rtasida korrelyatsiya mavjudligini aniqlaydi, lekin aksincha emas.
- Konjugatsiya mavjudligi ( umumiy sabab). Masalan, tashkilot o'sishi bilan ish haqi fondi (ish haqi fondi) va binolarni ijaraga olish xarajatlari oshadi. Shubhasiz, binolarni ijaraga olish ish haqi fondiga bog'liq deb o'ylash noto'g'ri. Bu o'zgaruvchilarning ikkalasi ham ko'p hollarda xodimlar soniga chiziqli bog'liqdir.
- O'zgaruvchilarning o'zaro ta'siri (biri o'zgarganda, ikkinchi o'zgaruvchi o'zgaradi va aksincha). Ushbu yondashuv bilan muammoning ikkita formulasiga ruxsat beriladi; Har qanday o'zgaruvchi mustaqil o'zgaruvchi sifatida ham, qaram o'zgaruvchi sifatida ham harakat qilishi mumkin.
Shunday qilib, korrelyatsiya ko'rsatkichi qanchalik kuchli ekanligini ko‘rsatadi chiziqli munosabat ikki omil o'rtasida (agar mavjud bo'lsa) va regressiya bir omilni ikkinchisiga asoslanib bashorat qilish imkonini beradi.
Korrelyatsiya, har qanday boshqa statistik ko'rsatkich kabi, qachon to'g'ri foydalanish foydali bo'lishi mumkin, lekin u ham foydalanishda cheklovlarga ega. Agar u aniq belgilangan chiziqli munosabatni ko'rsatsa yoki to'liq yo'qligi munosabatlar, keyin korrelyatsiya buni ajoyib tarzda aks ettiradi. Ammo, agar ma'lumotlar chiziqli bo'lmagan munosabatni (masalan, kvadratik) ko'rsatsa, alohida qiymatlar guruhlari yoki chet elliklarning mavjudligi, keyin hisoblangan qiymat korrelyatsiya koeffitsienti chalg'ituvchi bo'lishi mumkin (misol faylga qarang).
Korrelyatsiya 1 ga yaqin yoki -1 (ya'ni mutlaq qiymat bo'yicha 1 ga yaqin) o'zgaruvchilar o'rtasidagi kuchli chiziqli munosabatni ko'rsatadi, 0 ga yaqin qiymat hech qanday aloqani ko'rsatmaydi. Ijobiy korrelyatsiya bir ko'rsatkichning o'sishi bilan ikkinchisi o'rtacha ko'tariladi va salbiy ko'rsatkich bilan kamayadi, degan ma'noni anglatadi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun taqqoslanadigan o'zgaruvchilar quyidagi shartlarga javob berishi kerak:
- o'zgaruvchilar soni ikkitaga teng bo'lishi kerak;
- o'zgaruvchilar miqdoriy bo'lishi kerak (masalan, chastota, vazn, narx). Ushbu o'zgaruvchilarning hisoblangan o'rtacha qiymati mantiqiy: o'rtacha narx yoki bemorning o'rtacha vazni. Miqdoriy o'zgaruvchilardan farqli o'laroq, sifat (nominal) o'zgaruvchilar faqat cheklangan toifalar to'plamidan (masalan, jins yoki qon guruhi) qiymatlarni oladi. Ushbu qiymatlar shartli ravishda raqamli qiymatlar bilan bog'lanadi (masalan, ayol jinsi 1, erkak jinsi esa 2). Bu holda hisob-kitob qilish aniq o'rtacha qiymat, topish uchun talab qilinadi korrelyatsiyalar, noto'g'ri va shuning uchun hisoblashning o'zi noto'g'ri korrelyatsiyalar;
- o'zgaruvchilar tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lishi va ega bo'lishi kerak .
Ikki o'lchovli ma'lumotlar turli tuzilishga ega bo'lishi mumkin. Ulardan ba'zilari ishlash uchun ma'lum yondashuvlarni talab qiladi:
- Chiziqli bo'lmagan munosabatlarga ega ma'lumotlar uchun korrelyatsiya ehtiyotkorlik bilan foydalanish kerak. Ba'zi muammolar uchun chiziqli munosabatlarni yaratish uchun bir yoki ikkala o'zgaruvchini aylantirish foydali bo'lishi mumkin (bu kerakli transformatsiya turini taklif qilish uchun chiziqli bo'lmagan munosabatlar turi haqida taxmin qilishni talab qiladi).
- Yordamida tarqalish uchastkalari Ba'zi ma'lumotlar teng bo'lmagan o'zgarishlarni (tarqalishi) ko'rsatishi mumkin. Noto'g'ri o'zgaruvchanlik muammosi shundaki, o'zgaruvchanligi yuqori bo'lgan joylar nafaqat eng kam aniq ma'lumotni taqdim etadi, balki statistikani hisoblashda ham eng katta ta'sirga ega. Bu muammo ko'pincha ma'lumotlarni o'zgartirish orqali hal qilinadi, masalan, logarifmlardan foydalanish.
- Ba'zi ma'lumotlarning guruhlarga bo'linishi (klasterlash) kuzatilishi mumkin, bu esa aholini qismlarga bo'lish zarurligini ko'rsatishi mumkin.
- Chiqib ketish (keskin og'ish qiymat) korrelyatsiya koeffitsientining hisoblangan qiymatini buzishi mumkin. Chiqib ketish tasodif, ma'lumotlarni yig'ishda xatolik tufayli bo'lishi mumkin yoki aslida munosabatlarning ba'zi xususiyatlarini aks ettirishi mumkin. Chiqib ketish o'rtacha qiymatdan katta farq qilganligi sababli, u ko'rsatkichni hisoblashda katta hissa qo'shadi. Statistik ko'rsatkichlar ko'pincha chet ko'rsatkichlarni hisobga olgan holda va hisobga olinmasdan hisoblanadi.
Korrelyatsiyani hisoblash uchun MS EXCEL dan foydalanish
Misol tariqasida 2 ta o'zgaruvchini olaylik X Va Y va shunga mos ravishda, namuna bir necha juft qiymatlardan iborat (X i; Y i). Aniqlik uchun, keling, quraylik.
Eslatma: Diagrammalarni qurish haqida ko'proq ma'lumot olish uchun maqolaga qarang. Qurilish uchun namuna faylida tarqalish uchastkalari chunki ishlatiladi bu erda biz X o'zgaruvchisi tasodifiy bo'lishi talabidan chetga chiqdik (bu avlodni soddalashtiradi har xil turlari munosabatlar: qurish tendentsiyalari va berilgan tarqalish). Haqiqiy ma'lumotlar uchun siz Scatter diagrammasidan foydalanishingiz kerak (pastga qarang).
Hisob-kitoblar korrelyatsiyalar Keling, turli holatlar uchun o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni chizamiz: chiziqli, kvadratik va da aloqa etishmasligi.
Eslatma: Misol faylida siz chiziqli trend parametrlarini (qiyalik, Y-kesish) va ushbu tendentsiya chizig'iga nisbatan tarqalish darajasini belgilashingiz mumkin. Kvadrat parametrlarni ham sozlashingiz mumkin.
Qurilish uchun namuna faylida tarqalish uchastkalari agar o'zgaruvchilarning bog'liqligi bo'lmasa, tarqalish diagrammasi qo'llaniladi. Bunday holda, diagrammadagi nuqtalar bulut shaklida joylashtirilgan.
Eslatma: E'tibor bering, diagramma masshtabini vertikal ravishda o'zgartirib yoki gorizontal o'q, nuqtalar bulutiga vertikal yoki gorizontal chiziq ko'rinishi berilishi mumkin. O'zgaruvchilar mustaqil bo'lib qolishi aniq.
Yuqorida aytib o'tilganidek, hisoblash uchun korrelyatsiya koeffitsienti MS EXCEL da CORREL() funksiyasi mavjud. Xuddi shu natijani beradigan PEARSON() funksiyasidan ham foydalanishingiz mumkin.
Hisob-kitoblarga ishonch hosil qilish uchun korrelyatsiyalar yuqoridagi formulalar yordamida CORREL() funksiyasi tomonidan ishlab chiqariladi, misol fayli hisoblashni ko'rsatadi; korrelyatsiyalar Batafsil formulalar yordamida:
=COVARIANCE.G(B28:B88;D28:D88)/STDEV.G(B28:B88)/STDEV.G(D28:D88)
=KOVARIANS.B(B28:B88;D28:D88)/STDEV.B(B28:B88)/STDEV.B(D28:D88)
Eslatma: Kvadrat korrelyatsiya koeffitsienti r ga teng aniqlash koeffitsienti QPIRSON() funksiyasi yordamida regressiya chizig'ini qurishda hisoblangan R2. R2 qiymatini ham chiqarish mumkin tarqalish diagrammasi standart MS EXCEL funksiyasidan foydalangan holda chiziqli tendentsiyani yaratish orqali (diagrammani tanlang, yorliqni tanlang Tartib, keyin guruhda Tahlil tugmasini bosing Trend chizig'i va tanlang Chiziqli yaqinlashish). Trend chizig'ini yaratish bo'yicha qo'shimcha ma'lumot olish uchun, masalan, qarang.
Kovariansni hisoblash uchun MS EXCEL dan foydalanish
Kovariatsiya 2 ta oʻzgaruvchi uchun aniqlanganligi bilan farqi bilan (shuningdek dispersiya oʻlchovi) maʼnosiga yaqin va dispersiya- bitta uchun. Shuning uchun, cov(x;x)=VAR(x).
MS EXCEL da (2010-versiyasidan boshlab) kovariatsiyani hisoblash uchun COVARIATION.G() va COVARIATION.V() funksiyalaridan foydalaniladi. Birinchi holda, hisoblash formulasi yuqoridagiga o'xshaydi (oxiri .G uchun turadi Aholi ), ikkinchisida 1/n ko'paytmasi o'rniga 1/(n-1) ishlatiladi, ya'ni. tugash .IN uchun turadi Namuna.
Eslatma: MS EXCEL ning oldingi versiyalarida mavjud bo'lgan COVARIATION() funksiyasi COVARIATION.G() funksiyasiga o'xshaydi.
Eslatma: CORREL() va COVAR() funksiyalari inglizcha versiyada CORREL va COVAR sifatida taqdim etilgan. COVARIANCE.G() va COVARIANCE.B() funksiyalari COVARIANCE.P va COVARIANCE.S sifatida.
Hisoblash uchun qo'shimcha formulalar kovariantlar:
=SUMPRODUCT(B28:B88-O'RTA(B28:B88);(D28:D88-O'RTA(D28:D88))/COUNT(D28:D88)
=YUKLAMA (B28:B88-O'RTA(B28:B88),(D28:D88))/COUNT(D28:D88)
=XUSUSIY MAHSULOT(B28:B88;D28:D88)/COUNT(D28:D88)-O'RTA(B28:B88)*O'RTA(D28:D88)
Ushbu formulalar xususiyatdan foydalanadi kovariantlar:
Agar o'zgaruvchilar x Va y mustaqil bo'lsa, u holda ularning kovariatsiyasi 0 ga teng. Agar o'zgaruvchilar mustaqil bo'lmasa, ular yig'indisining dispersiyasi quyidagicha bo'ladi:
VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)
A dispersiya ularning farqi teng
VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)
Korrelyatsiya koeffitsientining statistik ahamiyatini baholash
Gipotezani sinab ko'rish uchun biz tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishini bilishimiz kerak, ya'ni. korrelyatsiya koeffitsienti r. Odatda, gipoteza r uchun emas, balki t r tasodifiy o'zgaruvchisi uchun tekshiriladi:
n-2 erkinlik darajasiga ega.
Agar tasodifiy miqdorning hisoblangan qiymati |t r | t a,n-2 (a-belgilangan) kritik qiymatdan katta bo'lsa, nol gipoteza rad etiladi (qiymatlar o'rtasidagi bog'liqlik statistik ahamiyatga ega).
Tahlil paketi qo'shimchasi
B kovariatsiya va korrelyatsiyani hisoblash uchun bir xil nomdagi asboblar mavjud tahlil.
Asbobni chaqirgandan so'ng, quyidagi maydonlarni o'z ichiga olgan dialog oynasi paydo bo'ladi:
- Kirish oralig'i: 2 ta oʻzgaruvchi uchun manba maʼlumotlari bilan diapazonga havolani kiritishingiz kerak
- Guruhlash: Qoida tariqasida, manba ma'lumotlari 2 ta ustunga kiritiladi
- Birinchi qatordagi teglar: agar katakcha belgilansa, u holda Kirish oralig'i ustun sarlavhalarini o'z ichiga olishi kerak. Qo'shimchaning natijasi ma'lumot ustunlarini o'z ichiga olishi uchun katakchani belgilash tavsiya etiladi
- Chiqish oralig'i: hisoblash natijalari joylashtiriladigan katakchalar diapazoni. Ushbu diapazonning yuqori chap katakchasini ko'rsatish kifoya.
Qo'shimcha hisoblangan korrelyatsiya va kovariatsiya qiymatlarini qaytaradi (kovariatsiya uchun ikkala tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyalari ham hisoblanadi).
O'zaro bog'liqlikning miqdoriy xarakteristikasi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash yo'li bilan olinishi mumkin.
Excelda korrelyatsiya tahlili
Funktsiyaning o'zi bor umumiy shakl CORREL(massiv 1, massiv 2). "Array1" maydoniga bog'liqligi aniqlanishi kerak bo'lgan qiymatlardan birining katakchalari diapazoni koordinatalarini kiriting. Ko'rib turganingizdek, raqam ko'rinishidagi korrelyatsiya koeffitsienti biz avval tanlagan katakchada paydo bo'ladi. Korrelyatsiya tahlili parametrlari bilan oyna ochiladi. Oldingi usuldan farqli o'laroq, "Kirish oralig'i" maydoniga biz har bir ustunning alohida emas, balki tahlilda ishtirok etadigan barcha ustunlar oralig'ini kiritamiz. Ko'rib turganingizdek, Excel ilovasi bir vaqtning o'zida korrelyatsiya tahlilining ikkita usulini taklif qiladi.
Excelda korrelyatsiya grafigi
6) Yakuniy jadvalning birinchi elementi tanlangan maydonning yuqori chap katakchasida paydo bo'ladi. Shuning uchun H0 gipotezasi rad etiladi, ya'ni regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsienti tasodifiy noldan farq qilmaydi, balki statistik ahamiyatga ega. 7. Regressiya tenglamasining olingan baholari uni bashorat qilish uchun foydalanish imkonini beradi.
Excelda korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin
Agar koeffitsient 0 bo'lsa, bu qiymatlar o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ko'rsatadi. O'zgaruvchilar va y o'rtasidagi munosabatni topish uchun o'rnatilgan funksiyadan foydalaning Microsoft Excel"CORREL". Masalan, “Masiv1” uchun y qiymatlarini, “Masiv2” uchun esa x qiymatlarini tanlang. Natijada siz dastur tomonidan hisoblangan korrelyatsiya koeffitsientini olasiz. Keyinchalik, har bir x va xav va yav o'rtasidagi farqni hisoblashingiz kerak. Tanlangan kataklarga yozing x-x formulalari, y-. Hujayralarni o'rtacha ko'rsatkichlar bilan belgilashni unutmang. Olingan natija kerakli korrelyatsiya koeffitsienti bo'ladi.
Pearson koeffitsientini hisoblash uchun yuqoridagi formula, agar qo'lda bajarilgan bo'lsa, bu jarayon qanchalik mehnat talab qilishini ko'rsatadi. Ikkinchidan, ma'lumotlarning keng tarqalishiga ega bo'lgan turli namunalar uchun korrelyatsiya tahlilining qaysi turidan foydalanish mumkinligini tavsiya eting? 60 yoshdan oshgan guruh va boshqalar o'rtasida sezilarli farq borligini statistik jihatdan qanday isbotlashim mumkin?
DIY: Excel yordamida valyuta korrelyatsiyalarini hisoblash
Masalan, biz Microsoft Excel-dan foydalanamiz, lekin korrelyatsiya formulasidan foydalanishingiz mumkin bo'lgan har qanday boshqa dastur buni amalga oshiradi. 7. Shundan so'ng, EUR/USD ma'lumotlari bilan katakchalarni tanlang. 9. EUR/USD va USD/JPY uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Enter tugmasini bosing. Raqamlarni har kuni yangilab turishning hojati yo'q (agar siz valyuta korrelyatsiyasiga berilmasangiz).
Siz allaqachon ikkalasi o'rtasidagi bog'liqlik darajasini hisoblash zarurligiga duch keldingiz statistik miqdorlar va ular o'zaro bog'liqlik formulasini aniqlang? Buning uchun men CORREL funktsiyasidan foydalandim - bu erda bu haqda ba'zi ma'lumotlar mavjud. Ikki ma'lumot diapazoni o'rtasidagi korrelyatsiya darajasini qaytaradi. Nazariy jihatdan, korrelyatsiya funktsiyasini chiziqlidan eksponensial yoki logarifmikga aylantirish orqali aniqlanishi mumkin. Ma'lumotlar va korrelyatsiya grafiklarini tahlil qilish ularning ishonchliligini sezilarli darajada oshirishi mumkin.
Faraz qilaylik, B2 katakchasi korrelyatsiya koeffitsientini o'z ichiga oladi, B3 katak esa to'liq kuzatishlar sonini o'z ichiga oladi. Aytgancha, sizda rus tilida so'zlashuvchi ofisingiz bormi, men ham xato topdim - ahamiyatlilik salbiy korrelyatsiya uchun hisoblanmaydi. Ikkala o'zgaruvchi ham metrik bo'lsa va mavjud bo'lsa normal taqsimot, keyin tanlov to'g'ri qilingan. Egri chiziqlarning o'xshashlik mezonini faqat bitta CC yordamida tavsiflash mumkinmi?
Korrelyatsiya aloqasi bilan bir xususiyatning bir xil qiymati boshqasining turli qiymatlariga mos keladi. Masalan: bo'y va vazn o'rtasida, malign neoplazmalarning paydo bo'lishi va yosh o'rtasida bog'liqlik mavjud va hokazo.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashning 2 ta usuli mavjud: kvadratlar usuli (Pirson), darajalar usuli (Spirman).
Eng aniq kvadratlar usuli (Pirson), unda korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi: , bu erda
r xy - X va Y statistik qatorlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti.
d x - X statistik qator raqamlarining har birining o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishi.
d y - Y statistik qator raqamlarining har birining o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishi.
Ulanish kuchiga va uning yo'nalishiga qarab, korrelyatsiya koeffitsienti 0 dan 1 gacha (-1) bo'lishi mumkin. 0 korrelyatsiya koeffitsienti ulanishning to'liq etishmasligini ko'rsatadi. Korrelyatsiya koeffitsienti darajasi 1 yoki (-1) ga qanchalik yaqin bo'lsa, u o'lchaydigan to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari aloqa ham mos ravishda kattaroq va yaqinroq bo'ladi. Korrelyatsiya koeffitsienti 1 yoki (-1) ga teng bo'lsa, ulanish to'liq va funktsional hisoblanadi.
Korrelyatsiya koeffitsienti yordamida korrelyatsiya kuchini baholash sxemasi
|
Ulanish kuchi |
Agar mavjud bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientining qiymati |
|
|
to'g'ridan-to'g'ri ulanish (+) |
fikr-mulohaza (-) |
|
|
Ulanish yo‘q | ||
|
Ulanish kichik (zaif) |
0 dan +0,29 gacha |
0 dan -0,29 gacha |
|
O'rtacha ulanish (o'rtacha) |
+0,3 dan +0,69 gacha |
-0,3 dan -0,69 gacha |
|
Aloqa katta (kuchli) |
+0,7 dan +0,99 gacha |
-0,7 dan -0,99 gacha |
|
To'liq aloqa (funktsional) | ||
Kvadrat usuli yordamida korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun 7 ta ustunli jadval tuziladi. Keling, misol yordamida hisoblash jarayonini ko'rib chiqaylik:
O'RTASIDAGI BOG'LANISHNING KUCHLIGI VA XARAKATINI ANIQLASH
|
Vaqt bo'ldi- ness bo'qoq (V y ) |
d x = V x –M x |
d y= V y –M y |
d x d y |
d x 2 |
d y 2 |
|
|
Σ -1345 ,0 |
Σ 13996 ,0 |
Σ 313 , 47 |
1. Suvdagi o'rtacha yod miqdorini aniqlang (mg/l).
mg/l
2. Buqoq bilan kasallanishning o'rtacha darajasini % larda aniqlang.
3. Har bir V x ning M x dan og'ishini aniqlang, ya'ni. dx.
201–138=63; 178–138=40 va hokazo.
4. Xuddi shunday, har bir V y ning M y dan chetlanishini aniqlaymiz, ya'ni. d y.
0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 va boshqalar.
5. Og`ishlar mahsulotini aniqlang. Olingan mahsulotni jamlaymiz va olamiz.
6. Biz d x kvadratini olamiz va natijalarni jamlaymiz, biz olamiz.
7. Xuddi shunday, biz kvadrat d y, natijalarni jamlaymiz, olamiz
8. Nihoyat, barcha olingan summalarni formulaga almashtiramiz:
Korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligi masalasini hal qilish uchun uni aniqlang o'rtacha xato formula bo'yicha:
(Agar kuzatishlar soni 30 dan kam bo'lsa, u holda maxraj n-1 ga teng).
Bizning misolimizda
Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati, agar u o'rtacha xatosidan kamida 3 marta katta bo'lsa, ishonchli hisoblanadi.
Bizning misolimizda 
Shunday qilib, korrelyatsiya koeffitsienti ishonchli emas, bu esa kuzatishlar sonini ko'paytirishni talab qiladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini biroz aniqroq, ammo ancha oson yo'l bilan aniqlash mumkin - darajalar usuli (Spirman).
Spearmen usuli: P=1-(6∑d 2 /n-(n 2 -1))
mos ravishda birinchi va ikkinchi qatorni x va y belgilab, juftlashgan taqqoslanadigan xususiyatlardan ikkita qator hosil qiling. Bunday holda, xarakteristikaning birinchi qatorini kamayish yoki o'sish tartibida taqdim eting va ikkinchi qatorning raqamli qiymatlarini ular mos keladigan birinchi qatorning qiymatlariga qarama-qarshi qo'ying.
solishtiriladigan seriyalarning har biridagi xarakteristikaning qiymatini seriya raqami (darajali) bilan almashtiring. Darajalar yoki raqamlar birinchi va ikkinchi qatorlarning ko'rsatkichlari (qiymatlari) joylarini ko'rsatadi. Qayerda raqamli qiymatlar ikkinchi belgining darajalari ularni birinchi xarakteristikaning qiymatlariga taqsimlashda qabul qilingan tartibda berilishi kerak. Seriyadagi xarakteristikaning bir xil qiymatlari bilan darajalar ushbu qiymatlarning tartib raqamlari yig'indisidan o'rtacha raqam sifatida aniqlanishi kerak.
x va y (d) orasidagi darajalar farqini aniqlang: d = x - y
Olingan daraja farqining kvadrati (d 2)
Farqning kvadratlari yig'indisini (S d 2) oling va olingan qiymatlarni formulaga almashtiring:
Misol: Darajali usuldan foydalanib, agar quyidagi ma'lumotlar olingan bo'lsa, yillar davomida ish tajribasi va jarohatlar chastotasi o'rtasidagi munosabatlarning yo'nalishi va kuchini aniqlang:
Usulni tanlash uchun asoslar: Muammoni hal qilish uchun faqat usulni tanlash mumkin daraja korrelyatsiyasi, chunki "Yillardagi ish tajribasi" atributining birinchi qatori ochiq variantlarga ega (1 yilgacha va 7 yoki undan ortiq yil ish tajribasi), bu ulanishni o'rnatish uchun aniqroq usuldan - kvadratchalar usulidan foydalanishga imkon bermaydi. solishtirilgan xususiyatlar o'rtasida.
Yechim. Hisoblash ketma-ketligi matnda keltirilgan, natijalar jadvalda keltirilgan. 2.
jadval 2
|
Yillardagi ish tajribasi |
Jarohatlar soni |
Tartib sonlar (darajalar) |
Darajali farq |
Kvadrat darajali farq |
|
|
d(x-y) |
d 2 |
||||
Juftlangan belgilar qatorlarining har biri "x" va "y" bilan belgilanadi (1-2-ustunlar).
Har bir xususiyatning qiymati daraja (tartib) raqami bilan almashtiriladi. "X" qatoridagi darajalarni taqsimlash tartibi quyidagicha: atributning minimal qiymati (1 yilgacha bo'lgan tajriba) "1" seriya raqami, bir xil atributning keyingi variantlari mos ravishda beriladi. ortib borayotgan tartib, 2, 3, 4 va 5-chi seriya raqamlari - o'rinlar (3-ustunga qarang). Ikkinchi "y" atributiga (4-ustun) darajalarni taqsimlashda shunga o'xshash tartib amalga oshiriladi. Teng kattalikdagi bir nechta variant mavjud bo'lgan hollarda (masalan, standart muammoda 3-4 yil va 5-6 yillik ish tajribasiga ega bo'lgan 100 ishchiga 12 va 12 jarohatlar), seriya raqami o'rtacha raqam bilan belgilanadi. ularning seriya raqamlari yig'indisidan Bular Reytingda jarohatlar soni bo'yicha ma'lumotlar (12 ta jarohatlar) 2 va 3 o'rinlarni egallashi kerak, shuning uchun ularning o'rtacha soni (2 + 3) / 2 = 2,5 jarohatlar soni "12" va "12" (atribut) bir xil daraja raqamlari taqsimlanishi kerak - "2,5" (4-ustun).
Darajalar farqini aniqlang d = (x - y) - (5-ustun)
Darajalar farqining kvadrati (d 2) va darajalar farqining kvadratlari yig'indisini oling S d 2 (6-ustun).
Quyidagi formula yordamida darajali korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang:
Bu erda n - “x” qatorida va “y” qatorida taqqoslanadigan juft variantlar soni
Korrelyatsiya tahlili- mashhur usul statistik tadqiqot, bu bir ko'rsatkichning boshqasiga bog'liqlik darajasini aniqlash uchun ishlatiladi. Microsoft Excel-da ushbu turdagi tahlillarni amalga oshirish uchun mo'ljallangan maxsus vosita mavjud. Keling, ushbu xususiyatdan qanday foydalanishni bilib olaylik.
Korrelyatsiya tahlilining mohiyati
Korrelyatsiya tahlilining maqsadi o'rtasidagi bog'liqlikning mavjudligini aniqlashdir turli omillar. Ya'ni, bir ko'rsatkichning kamayishi yoki o'sishi boshqasining o'zgarishiga ta'sir qiladimi yoki yo'qligi aniqlanadi.
Agar bog'liqlik o'rnatilsa, u holda korrelyatsiya koeffitsienti aniqlanadi. Regressiya tahlilidan farqli o'laroq, bu hisoblaydigan yagona ko'rsatkichdir bu usul statistik tadqiqot. Korrelyatsiya koeffitsienti +1 dan -1 gacha. Agar ijobiy korrelyatsiya mavjud bo'lsa, bitta ko'rsatkichning o'sishi ikkinchisining o'sishiga yordam beradi. Salbiy korrelyatsiya bilan bir ko'rsatkichning o'sishi boshqasining pasayishiga olib keladi. Korrelyatsiya koeffitsientining moduli qanchalik katta bo'lsa, bitta ko'rsatkichning o'zgarishi ikkinchisining o'zgarishida shunchalik sezilarli bo'ladi. Koeffitsient 0 bo'lsa, ular o'rtasida to'liq bog'liqlik yo'q.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash
Endi aniq misol yordamida korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashga harakat qilaylik. Bizda reklama xarajatlari va sotish hajmi har oy alohida ustunlarda ko'rsatilgan jadval mavjud. Sotish sonining miqdoriga bog'liqligini aniqlashimiz kerak Pul, bu reklama uchun sarflangan.
1-usul: Funksiya ustasi orqali korrelyatsiyani aniqlash
Korrelyatsiya tahlilini amalga oshirishning usullaridan biri CORREL funktsiyasidan foydalanishdir. Funktsiyaning o'zi CORREL (massiv1, massiv2) umumiy ko'rinishga ega.
- Hisoblash natijasi ko'rsatilishi kerak bo'lgan katakchani tanlang. Formulalar satrining chap tomonida joylashgan "Funktsiyani qo'shish" tugmasini bosing.
- Funktsiya ustasi oynasida taqdim etilgan ro'yxatda CORREL funktsiyasini qidiring va tanlang. “OK” tugmasini bosing.
- Funktsiya argumentlari oynasi ochiladi. "Array1" maydoniga bog'liqligi aniqlanishi kerak bo'lgan qiymatlardan birining katakchalari diapazoni koordinatalarini kiriting. Bizning holatda, bu "Sotuv qiymati" ustunidagi qiymatlar bo'ladi. Maydonga massivning manzilini kiritish uchun yuqoridagi ustundagi ma'lumotlarga ega bo'lgan barcha katakchalarni tanlash kifoya.
"Array2" maydonida siz ikkinchi ustunning koordinatalarini kiritishingiz kerak. Biz uchun bu reklama xarajatlari. Xuddi oldingi holatda bo'lgani kabi, biz maydonga ma'lumotlarni kiritamiz.
“OK” tugmasini bosing.
Ko'rib turganingizdek, raqam ko'rinishidagi korrelyatsiya koeffitsienti biz avval tanlagan katakchada paydo bo'ladi. IN Ushbu holatda u 0,97 ga teng, bu juda ko'p yuqori belgi bir miqdorning boshqasiga bog'liqligi.
2-usul: Tahlil paketi yordamida korrelyatsiyani hisoblang
Shu bilan bir qatorda, korrelyatsiyani tahlil paketida taqdim etilgan vositalardan biri yordamida hisoblash mumkin. Lekin birinchi navbatda biz ushbu vositani faollashtirishimiz kerak.
- "Fayl" yorlig'iga o'ting.
- Ochilgan oynada "Sozlamalar" bo'limiga o'ting.
- Keyin, "Qo'shimchalar" bandiga o'ting.
- Keyingi oynaning pastki qismida, "Boshqarish" bo'limida, agar u boshqa holatda bo'lsa, kalitni "Excel plaginlari" holatiga o'tkazing. “OK” tugmasini bosing.
- Qo'shimchalar oynasida "Tahlil paketi" elementi yonidagi katakchani belgilang. “OK” tugmasini bosing.
- Shundan so'ng, tahlil paketi faollashtiriladi. "Ma'lumotlar" yorlig'iga o'ting. Ko'rib turganingizdek, u bu erda lentada ko'rinadi yangi blok asboblar - "Tahlil". Unda joylashgan "Ma'lumotlarni tahlil qilish" tugmasini bosing.
- bilan ro'yxat ochiladi turli xil variantlar ma'lumotlarni tahlil qilish. "Korrelyatsiya" bandini tanlang. “OK” tugmasini bosing.
- Korrelyatsiya tahlili parametrlari bilan oyna ochiladi. Oldingi usuldan farqli o'laroq, "Kirish oralig'i" maydoniga biz har bir ustunning alohida emas, balki tahlilda ishtirok etadigan barcha ustunlar oralig'ini kiritamiz. Bizning holatda, bu "Reklama xarajatlari" va "Sotuv qiymati" ustunlaridagi ma'lumotlar.
Biz "Guruhlash" parametrini o'zgarishsiz qoldiramiz - "Ustunlar bo'yicha", chunki bizning ma'lumotlar guruhlarimiz ikki ustunga bo'lingan. Agar ular satr bo'yicha bo'lingan bo'lsa, u holda kalit "Qator bo'yicha" holatiga o'tkazilishi kerak edi.
Standart chiqish parametrlarida "Yangi ish varag'i" elementi o'rnatiladi, ya'ni ma'lumotlar boshqa varaqda chiqariladi. Kalitni siljitish orqali siz joylashuvni o'zgartirishingiz mumkin. Bu joriy varaq bo'lishi mumkin (keyin siz ma'lumot chiqarish hujayralarining koordinatalarini belgilashingiz kerak bo'ladi) yoki yangi ish kitobi (fayl).
Barcha sozlamalar o'rnatilgandan so'ng, "OK" tugmasini bosing.
Tahlil natijalari uchun chiqish joyi sukut bo'yicha qoldirilganligi sababli biz yangi varaqqa o'tamiz. Ko'rib turganingizdek, bu erda korrelyatsiya koeffitsienti ko'rsatilgan. Tabiiyki, u birinchi usuldan foydalanganda bir xil - 0,97. Buning sababi shundaki, ikkala variant ham bir xil hisob-kitoblarni amalga oshiradi, ular faqat turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin.
Ko'rib turganingizdek, Excel ilovasi bir vaqtning o'zida korrelyatsiya tahlilining ikkita usulini taklif qiladi. Hisob-kitoblarning natijasi, agar siz hamma narsani to'g'ri qilsangiz, butunlay bir xil bo'ladi. Biroq, har bir foydalanuvchi o'zi uchun qulayroq hisoblash variantini tanlashi mumkin.
Muammoni hal qilishda sizga yordam bera olganimizdan xursandmiz.
Muammoning mohiyatini batafsil tavsiflab, sharhlarda savol bering. Bizning mutaxassislarimiz imkon qadar tezroq javob berishga harakat qilishadi.
Ushbu maqola sizga yordam berdimi?
Regressiya va korrelyatsiya tahlili statistik tadqiqot usullari hisoblanadi. Bu parametrning bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarga bog'liqligini ko'rsatishning eng keng tarqalgan usullari.
Quyida maxsus amaliy misollar Keling, iqtisodchilar orasida juda mashhur bo'lgan ushbu ikkita tahlilni ko'rib chiqaylik. Ularni birlashtirganda natijalarni olish misolini ham keltiramiz.
Excelda regressiya tahlili
Ba'zi qiymatlarning (mustaqil, mustaqil) qaram o'zgaruvchiga ta'sirini ko'rsatadi. Masalan, iqtisodiy faol aholi soni korxonalar soni, ish haqi va boshqa parametrlarga qanday bog'liq. Yoki: xorijiy investitsiyalar, energiya narxlari va boshqalar YaIM darajasiga qanday ta'sir qiladi.
Tahlil natijasi ustuvorliklarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Va asosiy omillarga asoslanib, ustuvor yo'nalishlarni rivojlantirishni bashorat qilish, rejalashtirish va boshqaruv qarorlarini qabul qilish.
Regressiya sodir bo'ladi:
- chiziqli (y = a + bx);
- parabolik (y = a + bx + cx2);
- eksponensial (y = a * exp(bx));
- quvvat (y = a*x^b);
- giperbolik (y = b/x + a);
- logarifmik (y = b * 1n(x) + a);
- eksponentsial (y = a * b^x).
Keling, misol sifatida qurilishni ko'rib chiqaylik regressiya modeli Excelda va natijalarni sharhlash. Regressiyaning chiziqli turini olaylik.
Vazifa. 6 ta korxonada o'rtacha oylik ish haqi va ketgan xodimlar soni. Ishdan bo'shatilgan xodimlar sonining o'rtacha ish haqiga bog'liqligini aniqlash kerak.
Model chiziqli regressiya quyidagi shaklga ega:
Y = a0 + a1x1 +…+akhk.
Bu erda a regressiya koeffitsientlari, x - ta'sir qiluvchi o'zgaruvchilar, k - omillar soni.
Bizning misolimizda Y - xodimlarni ishdan bo'shatish ko'rsatkichi. Ta'sir etuvchi omil - bu ish haqi (x).
Excelda chiziqli regressiya modelining parametrlarini hisoblashda yordam beradigan o'rnatilgan funktsiyalar mavjud. Ammo "Tahlil paketi" qo'shimchasi buni tezroq bajaradi.
Biz kuchli tahliliy vositani faollashtiramiz:
- "Office" tugmasini bosing va "Excel Options" yorlig'iga o'ting. "Qo'shimchalar".
- Pastki qismida, ochiladigan ro'yxat ostida, "Boshqarish" maydonida "Excel plaginlari" yozuvi bo'ladi (agar u mavjud bo'lmasa, o'ngdagi katakchani bosing va tanlang). Va "O'tish" tugmasi. bosing.
- Mavjud qo'shimchalar ro'yxati ochiladi. "Tahlil paketi" ni tanlang va OK tugmasini bosing.
Faollashtirilgandan so'ng, plagin Ma'lumotlar ko'rinishida mavjud bo'ladi.
Endi regressiya tahlilining o'zini bajaramiz.
- "Ma'lumotlarni tahlil qilish" asboblar menyusini oching. "Regressiya" ni tanlang.
- Bu kirish qiymatlari va chiqish parametrlarini tanlash uchun menyuni ochadi (natijani qaerda ko'rsatish kerak). Dastlabki ma'lumotlar uchun maydonlarda biz tavsiflangan parametr diapazoni (Y) va unga ta'sir qiluvchi omil (X) ni ko'rsatamiz. Qolganlari to'ldirilmasligi mumkin.
- OK tugmasini bosgandan so'ng, dastur hisob-kitoblarni yangi varaqda ko'rsatadi (joriy varaqda ko'rsatish uchun intervalni tanlashingiz yoki yangi ish kitobiga chiqishni belgilashingiz mumkin).
Avvalo, biz R-kvadrat va koeffitsientlarga e'tibor beramiz.
R-kvadrat - determinatsiya koeffitsienti. Bizning misolimizda - 0,755 yoki 75,5%. Bu shuni anglatadiki, modelning hisoblangan parametrlari o'rganilayotgan parametrlar orasidagi bog'liqlikning 75,5% ni tushuntiradi. Determinatsiya koeffitsienti qanchalik yuqori bo'lsa, model shunchalik yaxshi bo'ladi. Yaxshi - 0,8 dan yuqori. Yomon - 0,5 dan kam (bunday tahlilni oqilona deb hisoblash qiyin). Bizning misolimizda - "yomon emas".
64.1428 koeffitsienti ko'rib chiqilayotgan modeldagi barcha o'zgaruvchilar 0 ga teng bo'lsa, Y qanday bo'lishini ko'rsatadi. Ya'ni tahlil qilinayotgan parametr qiymatiga modelda tavsiflanmagan boshqa omillar ham ta'sir qiladi.
-0,16285 koeffitsienti X o'zgaruvchisining Y bo'yicha og'irligini ko'rsatadi. Ya'ni, ushbu model doirasidagi o'rtacha oylik ish haqi -0,16285 og'irlikdagi ishdan bo'shaganlar soniga ta'sir qiladi (bu ta'sirning kichik darajasi). "-" belgisi salbiy ta'sirni ko'rsatadi: ish haqi qancha ko'p bo'lsa, shunchalik kam odam chiqib ketadi. Qaysi adolatli.
Excelda korrelyatsiya tahlili
Korrelyatsiya tahlili bir yoki ikkita namunadagi ko'rsatkichlar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, mashinaning ishlash muddati va ta'mirlash xarajatlari, uskunaning narxi va ishlash muddati, bolalarning bo'yi va vazni va boshqalar.
Agar bog'lanish mavjud bo'lsa, unda bir parametrning o'sishi ikkinchisining oshishiga (ijobiy korrelyatsiya) yoki pasayishiga (salbiy) olib keladi. Korrelyatsiya tahlili tahlilchiga bitta indikatorning qiymatini bashorat qilish uchun foydalanish mumkinligini aniqlashga yordam beradi mumkin bo'lgan ma'no boshqa.
Korrelyatsiya koeffitsienti r bilan belgilanadi. +1 dan -1 gacha o'zgaradi. Tasniflash korrelyatsiyalar Uchun turli hududlar boshqacha bo'ladi. Koeffitsient 0 bo'lganda chiziqli bog'liqlik namunalar orasida mavjud emas.
Keling, Excel yordamida korrelyatsiya koeffitsientini qanday topishni ko'rib chiqaylik.
Juftlangan koeffitsientlarni topish uchun CORREL funksiyasidan foydalaniladi.
Maqsad: tokarlik stanogining ish vaqti va unga texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlash.
Kursorni istalgan katakka qo'ying va fx tugmasini bosing.
- “Statistika” toifasida CORREL funksiyasini tanlang.
- Argument "1-massiv" - qiymatlarning birinchi diapazoni - mashinaning ishlash vaqti: A2: A14.
- Argument "2-massiv" - qiymatlarning ikkinchi diapazoni - ta'mirlash narxi: B2: B14. OK tugmasini bosing.
Ulanish turini aniqlash uchun siz koeffitsientning mutlaq soniga qarashingiz kerak (har bir faoliyat sohasi o'z shkalasiga ega).
Bir nechta parametrlarni (2 dan ortiq) korrelyatsion tahlil qilish uchun "Ma'lumotlarni tahlil qilish" ("Tahlil paketi" qo'shimchasi) dan foydalanish qulayroqdir. Siz ro'yxatdan korrelyatsiyani tanlashingiz va massivni belgilashingiz kerak. Hammasi.
Olingan koeffitsientlar korrelyatsiya matritsasida ko'rsatiladi. Shunga o'xshash:
Korrelyatsiya va regressiya tahlili
Amalda, bu ikki usul ko'pincha birgalikda qo'llaniladi.
- Biz korrelyatsiya maydonini yaratamiz: "Qo'shish" - "Diagramma" - "Scatter diagrammasi" (juftlarni solishtirish imkonini beradi). Qiymatlar diapazoni jadvaldagi barcha raqamli ma'lumotlardir.
- Diagrammaning istalgan nuqtasini sichqonchaning chap tugmasi bilan bosing. Keyin to'g'ri. Ochilgan menyuda "Trend chizig'ini qo'shish" -ni tanlang.
- Chiziq uchun parametrlarni tayinlang. Turi - "chiziqli". Pastki qismida - "Tenglamani diagrammada ko'rsatish".
- "Yopish" tugmasini bosing.
Endi regressiya tahlili ma'lumotlari paydo bo'ldi.
1. Excelni oching
2.Ma'lumotlar ustunlarini yaratish. Bizning misolimizda biz birinchi sinf o'quvchilaridagi tajovuzkorlik va o'z-o'zidan shubhalanish o'rtasidagi bog'liqlikni yoki korrelyatsiyani ko'rib chiqamiz. Tajribada 30 nafar bola ishtirok etdi, ma'lumotlar Excel jadvalida keltirilgan:
1 ustun - mavzu raqami
2-ustun - ballardagi tajovuzkorlik
3-ustun - ballarda o'z-o'zidan shubha
3.Keyin jadval yonidagi bo'sh katakchani tanlab, belgini bosishingiz kerak f(x) Excel panelida
4.Funksiya menyusi ochiladi, siz toifalar orasidan tanlashingiz kerak Statistik, va keyin funktsiyalar ro'yxati orasida alifbo tartibida toping CORREL va OK tugmasini bosing
5.Keyin funksiya argumentlari menyusi ochiladi, bu bizga kerakli ma lumotlar ustunlarini tanlash imkonini beradi. Birinchi ustunni tanlash uchun Agressivlik chiziq yonidagi ko'k tugmani bosishingiz kerak Massiv 1
6. Ma'lumotni tanlang Massiv 1 ustundan Agressivlik va dialog oynasidagi ko'k tugmani bosing
7. Keyin, 1-massivga o'xshab, chiziq yonidagi ko'k tugmani bosing Massiv 2
8. Ma'lumotni tanlang Massiv 2- ustun Farqsizlik va yana ko'k tugmani, so'ng OK ni bosing
9. Bu erda r-Pirson korrelyatsiya koeffitsienti hisoblab chiqilgan va tanlangan katakchada yozilgan bo'lsa, u ijobiy va taxminan tengdir. Bu haqida gapiradi o'rtacha ijobiy birinchi sinf o'quvchilarida tajovuzkorlik va o'ziga ishonchsizlik o'rtasidagi bog'liqlik
Shunday qilib, statistik xulosa tajriba quyidagicha bo'ladi: r = 0,225, o'zgaruvchilar o'rtasida o'rtacha ijobiy munosabat aniqlandi tajovuzkorlik Va farqsizlik.
Biroq, ba'zi tadqiqotlar korrelyatsiya koeffitsienti ahamiyatining p-darajasini ko'rsatishni talab qiladi Excel dasturi, SPSS dan farqli o'laroq, bunday imkoniyatni taqdim etmaydi. Hechqisi yo'q, stollar bor tanqidiy qadriyatlar korrelyatsiyalar (A.D. Nasledov).
Shuningdek, siz Excelda regressiya chizig'ini yaratishingiz va uni tadqiqot natijalariga qo'shishingiz mumkin.
