Muhimligini tekshirish uchun regressiya koeffitsienti va uning standart og'ish nisbati tahlil qilinadi. Bu nisbat talabalar taqsimotidir, ya'ni muhimlikni aniqlash uchun biz t-testidan foydalanamiz:
- RMS qoldiq dispersiyadan;
- o'rtacha qiymatdan chetlanishlar yig'indisi
Agar t ras. >t yorlig'i. , u holda b i koeffitsienti muhim bo'ladi.
Ishonch oralig'i quyidagi formula bilan aniqlanadi:
ISHNI BAJARISH TARTIBI
Ish variantiga ko'ra dastlabki ma'lumotlarni oling (jurnaldagi talaba raqami bo'yicha). Ikki kirishga ega statik boshqaruv ob'ekti ko'rsatilgan X 1 , X 2 va bitta chiqish Y. Ob'ektda passiv tajriba o'tkazildi va qiymatlarni o'z ichiga olgan 30 balldan iborat namuna olindi X 1 , X 2 Va Y har bir tajriba uchun.
Excel 2007 da yangi faylni oching. Dastlabki ma'lumotlarni asl jadval ustunlariga kiriting - kiritilgan o'zgaruvchilar qiymatlari X 1 , X 2 va chiqish o'zgaruvchisi Y.
Hisoblangan qiymatlarni kiritish uchun ikkita qo'shimcha ustun tayyorlang Y va qoldiqlar.
"Regressiya" dasturiga qo'ng'iroq qiling: Ma'lumotlar / Ma'lumotlarni tahlil qilish / Regressiya.
Guruch. 1. Ma'lumotlarni tahlil qilish muloqot oynasi.
"Regressiya" dialog oynasiga manba ma'lumotlarining manzillarini kiriting:
kirish oralig'i Y, kirish oralig'i X (2 ustun),
ishonchlilik darajasini 95% ga o'rnating,
"Chiqish oralig'i" parametrida regressiya tahlili ma'lumotlari chiqadigan joyning yuqori chap katakchasini ko'rsating (ishchi varaqning 2-sahifasidagi birinchi katak),
"Qolganlar" va "Qolgan grafik" parametrlarini yoqing,
Regressiya tahlilini boshlash uchun OK tugmasini bosing.
Guruch. 2. Regressiya dialog oynasi.
Excelda qoldiqlarning o'zgaruvchilarga bog'liqligi to'g'risida 4 ta jadval va 2 ta grafik ko'rsatiladi. X1 Va X2.
Jadvalni formatlang "Jamilar chiqishi" - chiqish ma'lumotlari nomlari bilan ustunni kengaytiring, ikkinchi ustundagi kasrdan keyin 3 ta muhim raqamni qo'ying.
Jadvalni formatlash" Dispersiyani tahlil qilish» - miqdorni o'qish va tushunishni osonlashtiring muhim raqamlar verguldan keyin o'zgaruvchilar nomlarini qisqartiring va ustunlar kengligini sozlang.
Tenglama koeffitsientlari jadvalini formatlang - o'zgaruvchilar nomlarini qisqartiring va kerak bo'lganda ustunlar kengligini sozlang, muhim raqamlar sonini o'qish va tushunishni osonlashtiring, oxirgi 2 ustunni (qiymatlar va jadval tartibi) olib tashlang.
"Qolgan chiqish" jadvalidagi ma'lumotlarni manba jadvalining tayyorlangan ustunlariga o'tkazing, so'ngra "Qolgan chiqish" jadvalini o'chiring ("maxsus qo'shish" opsiyasi).
Olingan koeffitsientlarni manba jadvaliga kiriting.
Natijalar jadvallarini sahifaning yuqori qismiga torting.
Jadvallar ostida diagramma tuzing YExp, Yhisoblash va prognoz xatolar (qoldiq).
Qoldiq grafiklarni formatlash. Olingan grafiklardan foydalanib, kiritilgan ma'lumotlar asosida modelning to'g'riligini baholang X1, X2.
Regressiya tahlili natijalarini chop eting.
Regressiya tahlili natijalarini tushuning.
Ish hisobotini tayyorlang.
ISHLARNI BAJARISH NAMUNI
EXCEL da regressiya tahlilini bajarish usuli 3-5-rasmlarda keltirilgan.
Guruch. 3. EXCEL paketidagi regressiya tahliliga misol.
4-rasm. O'zgaruvchan qoldiq chizmalar X1, X2
Guruch. 5. Diagrammalar YExp,Yhisoblash va prognoz xatolar (qoldiq).
Regressiya tahliliga ko'ra, biz quyidagilarni aytishimiz mumkin:
1. Excel yordamida olingan regressiya tenglamasi quyidagi shaklga ega:
Aniqlash koeffitsienti:
Natijaning 46,5% ga o'zgarishi omillarning o'zgarishi bilan izohlanadi.
Umumiy F testi regressiya tenglamasining statistik ahamiyati haqidagi gipotezani tekshiradi. Tahlil Fisher F testining haqiqiy va jadvalli qiymatlarini solishtirish orqali amalga oshiriladi.
Haqiqiy qiymat jadvaldan oshib ketganligi sababli 
, keyin natijada olingan regressiya tenglamasi statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz.
Koeffitsient ko'p korrelyatsiya:
b 0 :
t yorlig'i. (29, 0,975)=2,05
b 0 :
Ishonch oralig'i:
Biz aniqlaymiz ishonch oralig'i koeffitsienti uchun b 1 :
Koeffitsientning ahamiyatini tekshirish b 1 :
t dis. >t yorlig'i. , koeffitsient b 1 muhim ahamiyatga ega
Ishonch oralig'i:
Koeffitsient uchun ishonch oralig'ini aniqlang b 2 :
Koeffitsient uchun ahamiyatlilik testi b 2 :
Ishonch oralig'ini aniqlang:
VAZIFA VARIANTLARI
Jadval 2. Vazifa variantlari
|
Variant raqami. | |||||||||||||||
|
Samarali belgi Y i |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 1 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
|
Faktor raqami X i | |||||||||||||||
|
Faktor raqami X i |
1-jadvalning davomi
|
Variant raqami. | |||||||||||||||
|
Samarali belgi Y i |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 2 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
Y 3 |
|
Faktor raqami X i | |||||||||||||||
|
Faktor raqami X i |
Jadval 3. Dastlabki ma'lumotlar
|
Y 1 |
Y 2 |
Y 3 |
X 1 |
X 2 |
X 3 |
X 4 |
X 5 |
|
O'Z-O'ZI NAZORAT UCHUN SAVOLLAR
Regressiya tahlili muammolari.
Regressiya tahlilining zaruriy shartlari.
Dispersiyani tahlil qilishning asosiy tenglamasi.
Fisherning F nisbati nimani ko'rsatadi?
Fisher mezonining jadval qiymati qanday aniqlanadi?
Determinatsiya koeffitsienti nimani ko'rsatadi?
Regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini qanday aniqlash mumkin?
Regressiya koeffitsientlarining ishonch oralig'i qanday aniqlanadi?
Hisoblangan t-test qiymatini qanday aniqlash mumkin?
T-testning jadval qiymatini qanday aniqlash mumkin?
Dispersiyani tahlil qilishning asosiy g'oyasini shakllantiring, u qaysi muammolarni hal qilish uchun eng samarali hisoblanadi?
Dispersiyani tahlil qilishning asosiy nazariy asoslari nimalardan iborat?
Kvadrat og'ishlarning umumiy yig'indisini ANOVAda komponentlarga ajrating.
Kvadrat og'ishlar yig'indisidan dispersiya baholarini qanday olish mumkin?
Erkinlik darajalarining kerakli sonlari qanday olinadi?
Standart xato qanday aniqlanadi?
Ikki faktorli dispersiyani tahlil qilish loyihasini tushuntiring.
O'zaro tasniflash ierarxik tasnifdan nimasi bilan farq qiladi?
Balanslangan ma'lumotlar o'rtasidagi farq nima?
Hisobot yilda tayyorlangan matn muharriri A4 qog'ozidagi so'z GOST 6656-76 (210x297 mm) va quyidagilarni o'z ichiga oladi:
Hisoblash natijalari.
Laboratoriya ishining nomi.
Ishning maqsadi.
TUGLASH UCHUN RUXSAT BERILGAN VAQT
LABORATORIYA ISHI
Ishga tayyorgarlik - 0,5 akademik. soat.
Ishni yakunlash - 0,5 akademik. soat.
Kompyuter hisoblari – 0,5 akademik. soat.
Ish dizayni – 0,5 akademik. soat.
Adabiyot
Boshqarish ob'ektlarini aniqlash. / A. D. Semenov, D. V. Artamonov, A. V. Bryuxachev. Qo'llanma. - Penza: PSU, 2003. - 211 p.
Statistik tahlil asoslari. STATISTIC va EXCEL paketlaridan foydalangan holda statistik usullar va operatsiyalarni tadqiq qilish bo'yicha seminar. / Vukolov E.A. Qo'llanma. - M.: FORUM, 2008. - 464 b.
Boshqarish ob'ektlarini identifikatsiyalash nazariyasi asoslari. / A.A. Ignatiev, S.A. Ignatiyev. Qo'llanma. - Saratov: SSTU, 2008. - 44 p.
Ehtimollar nazariyasi va matematika statistikasi EXCEL yordamida misollar va vazifalarda. / G.V. Gorelova, I.A. Katsko. - Rostov n/d: Feniks, 2006.- 475 p.
Maqsad 2
Asosiy tushunchalar 2
Ish tartibi 6
Ishga misol 9
O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar 13
Ishni bajarish uchun ajratilgan vaqt 14
Shaxsni baholagandan so'ng statistik ahamiyatga ega Regressiya koeffitsientlarining har biri uchun odatda koeffitsientlarning umumiy ahamiyati tahlil qilinadi, ya'ni. butun tenglama bir butun sifatida. Ushbu tahlil tushuntirish o'zgaruvchilar uchun barcha regressiya koeffitsientlarining bir vaqtning o'zida nolga tengligi haqidagi gipotezaning umumiy ahamiyati haqidagi gipotezani sinab ko'rish asosida amalga oshiriladi:
H 0: b 1 = b 2 = ... = b m = 0.
Agar bu gipoteza rad etilmasa, modelning X 1, X 2, ..., X m barcha m izohli oʻzgaruvchilarining Y bogʻliq oʻzgaruvchisiga umumiy taʼsirini statistik jihatdan ahamiyatsiz, umumiy sifatni esa koʻrib chiqish mumkin degan xulosaga keladi. regressiya tenglamasini past deb hisoblash mumkin.
Bu gipoteza izohlangan va qoldiq dispersiyani solishtirganda dispersiya tahlili asosida tekshiriladi.
H 0: (tushuntirilgan dispersiya) = (qoldiq dispersiya),
H 1: (tushuntirilgan dispersiya) > (qoldiq dispersiya).
F-statistika tuziladi:
Qayerda 
– regressiya bilan izohlangan dispersiya;
– qoldiq dispersiya (kvadrat og‘ishlar yig‘indisi n-m-1 erkinlik darajalari soniga bo‘linadi). OLS taxminlari bajarilganda, tuzilgan F-statistik Fisher taqsimoti erkinlik darajalari n1 = m, n2 = n–m–1 bo‘ladi. Shuning uchun, zaruriy ahamiyatga ega bo'lgan darajada F kuzatilgan bo'lsa > F a ; m; n - m -1 = F a (bu erda F a ; m ; n - m -1 Fisher taqsimotining kritik nuqtasi), keyin H 0 H 1 foydasiga rad etiladi. Bu shuni anglatadiki, regressiya bilan izohlangan dispersiya qoldiq dispersiyadan sezilarli darajada kattaroqdir va shuning uchun regressiya tenglamasi Y bog'liq o'zgaruvchining o'zgarish dinamikasini ancha sifatli aks ettiradi. Agar F kuzatilsa.< F a ; m ; n - m -1 = F кр. , то нет основания для отклонения Н 0 . Значит, объясненная дисперсия соизмерима с дисперсией, вызванной случайными факторами. Это дает основание считать, что совокупное влияние объясняющих переменных модели несущественно, а следовательно, общее качество модели невысоко.
Biroq, amalda, ushbu gipoteza o'rniga, R2 aniqlash koeffitsientining statistik ahamiyati haqidagi chambarchas bog'liq gipoteza tez-tez tekshiriladi:
H 0: R 2 > 0.
Ushbu gipotezani tekshirish uchun quyidagi F-statistikadan foydalaniladi:
. (8.20)
F qiymati, agar OLS taxminlari bajarilsa va H 0 rost bo'lsa, F-statistik (8.19) taqsimotiga o'xshash Fisher taqsimotiga ega. Darhaqiqat, (8.19) dagi kasrning sonini va maxrajini ga bo'lish. Umumiy hisob kvadrat og'ishlar 
va u regressiya bilan izohlangan kvadrat og'ishlar yig'indisiga va kvadrat og'ishlarning qoldiq yig'indisiga ajralishini bilish (bu, keyinroq ko'rsatilgandek, normal tenglamalar tizimining natijasidir)
,
(8.20) formulasini olamiz:
(8.20) dan ko'rinib turibdiki, F va R 2 ko'rsatkichlari bir vaqtning o'zida nolga teng yoki teng emas. Agar F = 0 bo'lsa, u holda R 2 = 0 va Y = regressiya chizig'i eng kichik kvadratlarga ko'ra eng yaxshisidir va shuning uchun Y ning qiymati X 1, X 2, ..., X m ga chiziqli bog'liq emas. . H 0 nol gipotezasini tekshirish uchun: F = 0 berilgan ahamiyatlilik darajasida F cr = F a kritik qiymati Fisher taqsimotining kritik nuqtalari jadvallaridan topiladi; m; n - m -1. Agar F > F cr bo'lsa, nol gipoteza rad etiladi. Bu R 2 > 0 ga teng, ya'ni. R 2 statistik ahamiyatga ega.
F statistik ma'lumotlarini tahlil qilish bizga barcha chiziqli regressiya koeffitsientlari bir vaqtning o'zida nolga teng degan gipotezani qabul qilish uchun R2 determinatsiya koeffitsienti noldan sezilarli darajada farq qilmasligi kerak degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. Kuzatishlar soni ortib borishi bilan uning tanqidiy qiymati kamayadi va o'zboshimchalik bilan kichik bo'lishi mumkin.
Masalan, ikkita tushuntirish o'zgaruvchisi bilan regressiyani baholashda X 1 i, X 2 i 30 ta kuzatish uchun R 2 = 0,65 bo'lsin. Keyin
F obs = 25.07.
Fisher taqsimotining kritik nuqtalari jadvallaridan foydalanib, biz F 0,05 ni topamiz; 2; 27 = 3,36; F 0,01; 2; 27 = 5,49. F kuzatilganligi sababli = 25.07 > F cr ham 5%, ham 1% ahamiyatlilik darajasida, nol gipoteza ikkala holatda ham rad etiladi.
Xuddi shu vaziyatda R 2 = 0,4 bo'lsa, u holda
F obs = = 9.
O'zaro munosabatlarning ahamiyatsizligi haqidagi taxmin bu erda ham rad etiladi.
E'tibor bering, juft regressiya holatida F-statistika uchun nol gipotezani tekshirish t-statistika uchun nol gipotezani sinab ko'rishga teng.
korrelyatsiya koeffitsienti. Bunday holda, F-statistika t-statistik kvadratga teng. R2 koeffitsienti ko'p chiziqli regressiya holatida mustaqil ahamiyatga ega bo'ladi.
8.6. Kvadrat og'ishlarning umumiy yig'indisini ajratish uchun dispersiyani tahlil qilish. Kvadrat og'ishlarning tegishli summalari uchun erkinlik darajalari
Yuqorida keltirilgan nazariyani juft chiziqli regressiya uchun qo‘llaymiz.
Chiziqli regressiya tenglamasi topilgach, butun tenglamaning ham, uning alohida parametrlarining ham ahamiyati baholanadi.
Umuman olganda regressiya tenglamasining ahamiyati Fisher F testi yordamida baholanadi. Bunday holda, regressiya koeffitsienti nolga teng bo'lgan nol gipoteza ilgari suriladi, ya'ni. b = 0 va shuning uchun x omil y natijaga ta'sir qilmaydi.
F-testini to'g'ridan-to'g'ri hisoblashdan oldin dispersiya tahlili o'tkaziladi. Unda markaziy o'rinni y o'zgaruvchisining o'rtacha qiymatdan ikki qismga - "tushuntirilgan" va "tushuntirilmagan" kvadratik og'ishlarining umumiy yig'indisini ajratish egallaydi:
(8.21) tenglama oldingi mavzulardan birida olingan normal tenglamalar tizimining natijasidir.
Ifodaning isboti (8.21).
Oxirgi atama nolga teng ekanligini isbotlash uchun qoladi.
Agar siz 1 dan n gacha bo'lgan barcha tenglamalarni qo'shsangiz
y i = a+b×x i +e i , (8.22)
keyin åy i = a×å1+b×åx i +åe i ni olamiz. åe i =0 va å1 =n bo'lgani uchun biz olamiz
Keyin 
.
Agar (8.22) ifodadan (8.23) tenglamani ayirsak, hosil bo'lamiz
Natijada biz olamiz
Ikki normal tenglamalar tizimi tufayli oxirgi yig'indilar nolga teng.
y ning samarali xarakteristikasi individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlarining umumiy yig'indisi ko'plab sabablar ta'sirida yuzaga keladi. Keling, barcha sabablar to'plamini shartli ravishda ikki guruhga ajratamiz: o'rganilgan x omil va boshqa omillar. Agar omil natijaga hech qanday ta'sir ko'rsatmasa, u holda regressiya chizig'i OX va o'qga parallel bo'ladi. Keyin olingan xarakteristikaning barcha dispersiyasi boshqa omillar ta'siridan kelib chiqadi va kvadratik og'ishlarning umumiy yig'indisi qoldiq bilan mos keladi. Agar boshqa omillar natijaga ta'sir qilmasa, u holda y funktsional jihatdan x bilan bog'liq va kvadratlarning qoldiq yig'indisi nolga teng. Bunday holda, regressiya bilan izohlangan kvadrat og'ishlar yig'indisi kvadratlarning umumiy yig'indisiga to'g'ri keladi.
Korrelyatsiya maydonining barcha nuqtalari regressiya chizig'ida yotmaganligi sababli, ularning tarqalishi har doim x omil ta'siridan kelib chiqqan holda sodir bo'ladi, ya'ni. y ning x bo'yicha regressiyasi va boshqa sabablar tufayli yuzaga kelgan (tushunmagan o'zgarish). Regressiya chizig'ining bashorat qilish uchun mosligi y belgisidagi umumiy o'zgarishlarning qancha qismi tushuntirilgan o'zgarish hisobiga bog'liqligiga bog'liq. Shubhasiz, agar regressiya tufayli kvadratik og'ishlar yig'indisi kvadratlarning qoldiq yig'indisidan katta bo'lsa, u holda regressiya tenglamasi statistik ahamiyatga ega va x omili y xarakteristikasiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Bu determinatsiya koeffitsienti birlikka yaqinlashishiga tengdir.
Kvadratchalarning har qanday yig'indisi erkinlik darajalari soni (df - erkinlik darajalari), xarakteristikaning mustaqil o'zgarishi erkinligi soni bilan bog'liq. Erkinlik darajalari soni populyatsiya birliklari soni n va undan aniqlangan doimiylar soni bilan bog'liq. O'rganilayotgan muammoga nisbatan erkinlik darajalari soni kvadratlarning berilgan yig'indisini hosil qilish uchun mumkin bo'lgan n tadan nechta mustaqil og'ish kerakligini ko'rsatishi kerak. Shunday qilib, kvadratlarning umumiy yig'indisi uchun (n-1) mustaqil og'ishlar talab qilinadi, chunki n birlik to'plamida o'rtacha hisoblangandan so'ng, faqat (n-1) og'ishlar soni erkin o'zgaradi. Masalan, bizda bir qator y qiymatlari mavjud: 1,2,3,4,5. Ularning o'rtacha qiymati 3 ga teng, keyin o'rtacha qiymatdan n og'ish bo'ladi: -2, -1, 0, 1, 2. dan boshlab, u holda faqat to'rtta og'ish erkin o'zgaradi va agar oldingi to'rtta bo'lsa, beshinchi og'ish aniqlanishi mumkin. ma'lum.
Kvadratlarning tushuntirilgan yoki omilli yig'indisini hisoblashda 
olingan xarakteristikaning nazariy (hisoblangan) qiymatlari qo'llaniladi
Keyin chiziqli regressiya tufayli kvadrat og'ishlar yig'indisi teng bo'ladi
X va y dagi kuzatuvlarning ma'lum hajmi uchun chiziqli regressiyada kvadratlarning omillari yig'indisi faqat regressiya konstantasi b ga bog'liq bo'lganligi sababli, kvadratlarning yig'indisi faqat bitta erkinlik darajasiga ega.
Kvadrat og'ishlarning umumiy, omil va qoldiq yig'indisining erkinlik darajalari soni o'rtasida tenglik mavjud. Chiziqli regressiyada kvadratlarning qoldiq yig'indisining erkinlik darajalari soni n-2 ga teng. Kvadratchalarning umumiy yig'indisining erkinlik darajalari soni o'zgaruvchan xususiyatlar birliklari soni bilan belgilanadi va biz namunaviy ma'lumotlardan hisoblangan o'rtacha qiymatdan foydalanganimiz sababli, biz bir erkinlik darajasini yo'qotamiz, ya'ni. df jami = n–1.
Shunday qilib, bizda ikkita tenglik bor:
Har bir kvadrat yig'indisini erkinlik darajalarining mos keladigan soniga bo'lib, biz og'ishlarning o'rtacha kvadratini yoki bir xil bo'lgan D erkinlik darajasidagi dispersiyani olamiz.
;
;
.
Dispersiyani bir darajadagi erkinlik bilan belgilash dispersiyalarni solishtirma shaklga keltiradi. Erkinlik darajasi bo'yicha omil va qoldiq dispersiyalarni taqqoslab, biz Fisher F testining qiymatini olamiz.
Bu erda nol gipotezani tekshirish uchun F-mezoni H 0: D fakt = D dam.
Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, unda omil va qoldiq dispersiya bir-biridan farq qilmaydi. H 0 uchun faktor dispersiyasi qoldiq dispersiyadan bir necha marta oshib ketishi uchun rad etish kerak. Ingliz statisti Snedecor nol gipoteza va ahamiyatlilikning turli darajalarida F nisbatlarining kritik qiymatlari jadvallarini ishlab chiqdi. turli raqamlar erkinlik darajalari. Jadval qiymati F-testi - nol gipoteza ehtimolining ma'lum darajasi uchun tasodifan farq qiladigan dispersiyalarning nisbati maksimal qiymati. Hisoblangan F-nisbati qiymati jadvaldagi qiymatdan katta bo'lsa ishonchli hisoblanadi. Agar F fakt > F jadval bo'lsa, u holda H 0 nol gipoteza: D fakt = D belgilar o'rtasidagi bog'liqlikning yo'qligi haqidagi dam olish rad etiladi va bu bog'lanishning ahamiyati haqida xulosa chiqariladi.
Agar F fakt bo'lsa< F табл, то вероятность нулевой гипотезы H 0: D факт = D ост выше заданного уровня (например, 0,05) и она не может быть отклонена без серьёзного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Гипотеза H 0 не отклоняется.
3-bobdagi ushbu misolda:
= 131200 -7*144002 = 30400 - kvadratlarning umumiy yig'indisi;
1057,878*(135,43-7*(3,92571) 2) = 28979,8 – kvadratlarning faktor yig’indisi;
=30400-28979,8 = 1420,197 – kvadratlarning qoldiq yig’indisi;
D fakt = 28979,8;
D dam = 1420.197 / (n-2) = 284.0394;
F fakt =28979,8/284,0394 = 102,0274;
F a =0,05; 2; 5 =6,61; F a =0,01; 2; 5 = 16,26.
F fakt > F jadvali 1% va 5% ahamiyatlilik darajasida bo'lganligi sababli, regressiya tenglamasi muhim degan xulosaga kelishimiz mumkin (bog'liqlik isbotlangan).
F testining qiymati aniqlash koeffitsienti bilan bog'liq. Kvadrat og'ishlarning omil yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin
,
va kvadratlarning qoldiq yig'indisi sifatida
.
Keyin F-testining qiymati quyidagicha ifodalanishi mumkin
.
Regressiya ahamiyatini baholash odatda dispersiya jadvali tahlili shaklida beriladi
| O'zgaruvchanlik manbalari | Erkinlik darajalari soni | Kvadrat og'ishlar yig'indisi | Erkinlik darajasi bo'yicha tarqalish | F nisbati | |
| haqiqiy | a=0,05 da jadval | ||||
| General | |||||
| Tushuntirildi | 28979,8 | 28979,8 | 102,0274 | 6,61 | |
| Qoldiq | 1420,197 | 284,0394 | , uning qiymati ma'lum bir ahamiyatga ega a darajasidagi jadval qiymati va erkinlik darajalari soni (n-2) bilan taqqoslanadi.
100 RUR birinchi buyurtma uchun bonus
Ish turini tanlang Diplom ishi Kurs ishi Insho Magistrlik dissertatsiyasi Amaliy hisobot Maqola Hisobotni ko'rib chiqish Nazorat ishi Monografiya masalalarni yechish biznes-reja savollarga javoblar Ijodiy ish Insho Chizma Asarlar Tarjima Taqdimotlar Matn terish Boshqalar Matnning o‘ziga xosligini oshirish Magistrlik dissertatsiyasi. Laboratoriya ishi Onlayn yordam
Narxini bilib oling
Chiziqli regressiya tenglamasi topilgach, tenglama sifatida ahamiyatini baholash umumiy va uning individual parametrlari. Regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshiring- mos kelishini aniqlashni bildiradi matematik model, o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni ifodalash, eksperimental ma'lumotlar va tenglamaga kiritilgan tushuntirish o'zgaruvchilari (bir yoki bir nechta) bog'liq o'zgaruvchini tavsiflash uchun etarlimi. Modelning sifati haqida umumiy fikrga ega bo'lish nisbiy og'ishlar har bir kuzatish uchun aniqlang o'rtacha yaqinlashish xatosi: O'rtacha xato taxminan 8-10% dan oshmasligi kerak.
Umuman olganda regressiya tenglamasining ahamiyati asosida baholanadi F- Fisher mezoni, undan oldin dispersiya tahlili mavjud. Dispersiya tahlilining asosiy g'oyasiga ko'ra, o'zgaruvchining kvadratik og'ishlarining umumiy yig'indisi y o'rtachadan y ikki qismga bo'linadi - "tushuntirilgan" va "tushuntirilmagan": bu erda kvadrat og'ishlarning umumiy yig'indisi; – regressiya bilan izohlangan kvadrat og‘ishlar yig‘indisi (yoki kvadratik og‘ishlarning omilli yig‘indisi); 
- modelda hisobga olinmagan omillar ta'sirini tavsiflovchi kvadrat og'ishlarning qoldiq yig'indisi. Dispersiyani bir darajadagi erkinlik bilan belgilash dispersiyalarni solishtirma shaklga keltiradi. Bir darajadagi erkinlik uchun omil va qoldiq dispersiyani taqqoslab, biz qiymatni olamiz F- Fisher mezoni: 
Haqiqiy qiymat F-Fisher mezoni bilan solishtiriladi
jadval qiymati F jadval (a; k 1; k 2) a ahamiyatlilik darajasida va erkinlik darajalarida k 1 = m Va k 2= n-m-1.Bu holda, agar haqiqiy qiymat F- mezon jadvaldagidan kattaroq bo'lsa, u holda butun tenglamaning statistik ahamiyati e'tirof etiladi.
Juftlangan chiziqli regressiya uchun m=1, shuning uchun 
Kattalik F-mezon R2 aniqlash koeffitsienti bilan bog'liq, uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin; 
Juftlangan chiziqli regressiyada nafaqat butun tenglamaning, balki uning individualligining ham ahamiyati. parametrlari. Shu maqsadda har bir parametr uchun uning standart xatosi aniqlanadi: m b Va m a. Regressiya koeffitsientining standart xatosi quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
, Qayerda 
Standart xato qiymati bilan birga t- Talabalarni taqsimlash n-2 erkinlik darajasi regressiya koeffitsientining ahamiyatini tekshirish va uning ishonch oralig'ini hisoblash uchun ishlatiladi. Regressiya koeffitsientining ahamiyatini baholash uchun uning qiymati standart xatosi bilan taqqoslanadi, ya'ni. haqiqiy qiymati aniqlanadi t-Talabaning t-testi: keyin ma'lum bir ahamiyatga ega a darajasidagi jadval qiymati va erkinlik darajalari soni (n-2) bilan taqqoslanadi. Regressiya koeffitsienti uchun ishonch oralig'i quyidagicha aniqlanadi b± t jadval × mb. Chunki regressiya koeffitsientining belgisi samarali xarakteristikaning o'sishini ko'rsatadi y omil belgisining ortishi bilan x(b>0), omil belgisining oshishi bilan samarali xarakteristikaning pasayishi ( b<0) или его независимость от независимой переменной (b=0), u holda regressiya koeffitsienti uchun ishonch oralig'i chegaralarida qarama-qarshi natijalar bo'lmasligi kerak, masalan, -1,5 £ b£ 0,8. Bunday belgi regressiya koeffitsientining haqiqiy qiymati bir vaqtning o'zida ijobiy va salbiy qiymatlarni va hatto nolga teng bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi.
Standart xato parametr a
formula bilan aniqlanadi: 
Ushbu parametrning ahamiyatini baholash tartibi yuqorida regressiya koeffitsienti uchun muhokama qilinganidan farq qilmaydi. Hisoblangan t-mezon: , uning qiymati da jadval qiymati bilan solishtiriladi n- 2 daraja erkinlik.
Juftlangan regressiya ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi regressiyani ifodalaydi
-y va x, ya'ni. model turi + E
Qayerda da- natija belgisi, ya'ni qaram o'zgaruvchi; X- belgi omil.
Chiziqli regressiya yoki shaklidagi tenglamani topishga qisqartiradi
Shaklning tenglamasi, x omilining qiymatlarini hisobga olgan holda, x omilining haqiqiy qiymatlarini unga almashtirish orqali natijaviy xarakteristikaning nazariy qiymatlariga ega bo'lishga imkon beradi.
Chiziqli regressiyani qurish uning a va b parametrlarini baholashga to'g'ri keladi.
Chiziqli regressiya parametrlarini baholashni turli usullar yordamida topish mumkin.
1. 
2. 
Parametr b chaqirdi regressiya koeffitsienti. Uning qiymati ko'rsatadi
omilning bir birlik o'zgarishi bilan natijaning o'rtacha o'zgarishi.
Rasmiy ravishda A- ma'nosi da da x = 0. Agar ishora-faktor
nol qiymatga ega emas va mumkin emas, keyin yuqoridagi
bepul a'zoning talqini, A ma'noga ega emas. Parametr, A Balki
iqtisodiy mazmunga ega emas. Iqtisodiy jihatdan urinishlar
parametrni talqin qilish, A absurdlikka olib kelishi mumkin, ayniqsa, qachon A < 0.
Parametrning faqat belgisini izohlash mumkin A. Agar A > 0,
keyin natijaning nisbiy o'zgarishi o'zgarishga qaraganda sekinroq sodir bo'ladi
topilgan parametrlarning sifatini va umuman butun modelni tekshirish:
-Regressiya koeffitsienti (b) va korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini baholash.
-butun regressiya tenglamasining ahamiyatini baholash. Aniqlash koeffitsienti
Regressiya tenglamasi har doim ulanishning yaqinligi ko'rsatkichi bilan to'ldiriladi. Da
chiziqli regressiya yordamida, bunday ko'rsatkich hisoblanadi
chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti r xy . Turli xillari bor
chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti formulasining modifikatsiyalari.
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti chegaralar ichida: -1≤ .r xy
≤ 1. Bundan tashqari, yaqinroq r 0 ga, korrelyatsiya qanchalik zaif bo'lsa va aksincha
R 1 yoki -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, korrelyatsiya shunchalik kuchli bo'ladi, ya'ni. x va y bog'liqligi yaqin
chiziqli. Agar r aniq =1 yoki -1 barcha nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotadi.
Agar koeffitsient bo'lsa regressiya b>0 keyin 0 ≤. r xy≤ 1 va
b uchun aksincha<0 -1≤.r xy≤0. Koef.
korrelyatsiya darajalarni aks ettiradi chiziqli bog'liqlik agar mavjud bo'lsa, m / y miqdori
boshqa turdagi aniq qaramlik.
Chiziqli funktsiyani o'rnatish sifatini baholash uchun chiziqli funktsiyaning kvadrati
korrelyatsiya koeffitsienti
Chaqirildi aniqlash koeffitsienti. Aniqlash koeffitsienti
y izohlangan natijaviy atributning dispersiya nisbatini xarakterlaydi
regressiya. Tegishli qiymat
dispersiya ulushini tavsiflaydi y, boshqa hisobga olinmaganlarning ta'siridan kelib chiqqan
omil modelida.
MNC ruxsat beradi bunday parametr baholarini oling A Va b, qaysi
natijada olingan xarakteristikaning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi
(y) hisoblangan (nazariy)
eng kam:
Boshqacha aytganda, dan
barcha chiziqlar to'plamidan grafikdagi regressiya chizig'i yig'indisi bo'lishi uchun tanlanadi
nuqtalar va bu chiziq orasidagi vertikal masofalarning kvadratlari bo'ladi
minimal.
Normal tenglamalar sistemasini yechish
CHIZIQLI REGRESSIYA PARAMETRELARINING AHAMIYATINI BAHOLASH.
Bir butun sifatida regressiya tenglamasining ahamiyatini baholash F-testi yordamida beriladi
Fisher. Bunday holda, regressiya koeffitsienti teng bo'lgan nol gipoteza ilgari suriladi
nol, ya'ni. b = 0 va shuning uchun omil X ta'minlamaydi
natijaga ta'siri u.
F-testini darhol hisoblashdan oldin dispersiya tahlili o'tkaziladi.
Unda markaziy o'rinni kvadrat og'ishlarning umumiy yig'indisining kengayishi egallaydi
o'zgaruvchan da o'rtacha qiymatdan da ikki qismga -
"tushuntirilgan" va "tushunmagan":
Kvadrat og'ishlarning umumiy yig'indisi
Kvadratlar yig'indisi
regressiya bilan izohlangan og'ishlar
Kvadrat og'ishlarning qoldiq yig'indisi.
Kvadrat og'ishlarning har qanday yig'indisi erkinlik darajalari soniga bog'liq , T.
ya'ni xarakteristikaning mustaqil o'zgarishi erkinligi soni bilan. Erkinlik darajalari soni aholi birliklari soni n va undan aniqlangan doimiylar soni bilan bog'liq. O'rganilayotgan muammoga nisbatan erkinlik darajalari soni qancha mustaqil og'ishlarni ko'rsatishi kerak P uchun talab qilinishi mumkin
kvadratlarning berilgan yig'indisini hosil qilish.
Erkinlik darajasi bo'yicha tarqalish D.
F-nisbatlari (F-testi): 
Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, unda omil va qoldiq dispersiya to'g'ri emas
bir-biridan farq qiladi. H 0 uchun tartibda rad etish kerak
omil dispersiyasi qoldiq dispersiyadan bir necha marta oshib ketdi. Ingliz
Statistikachi Snedekor F nisbatlarining kritik qiymatlari jadvallarini ishlab chiqdi
nol gipoteza ahamiyatining turli darajalarida va turli darajadagi darajalarda
erkinlik. F-testining jadvalli qiymati nisbatning maksimal qiymati hisoblanadi
dispersiyalar, ular berilgan uchun tasodifiy ravishda ajralib chiqqanda paydo bo'lishi mumkin
nol gipotezaning ehtimollik darajasi. Hisoblangan F-nisbati qiymati
agar o jadvaldan katta bo'lsa ishonchli hisoblanadi. Bunday holda, nol
belgilar o'rtasida bog'liqlik yo'qligi haqidagi gipoteza rad etiladi va bu haqda xulosa chiqariladi
bu bog'lanishning ahamiyati: F fakt > F jadval N 0
rad etilgan.
Agar qiymat jadval F faktidan kichik bo'lib chiqsa ‹, F jadvali
Shunda nol gipoteza ehtimoli berilgan darajadan yuqori bo'ladi va bo'lishi mumkin emas
munosabatlarning mavjudligi to'g'risida noto'g'ri xulosa chiqarishning jiddiy xavfisiz rad etilgan. IN
Bunda regressiya tenglamasi statistik jihatdan ahamiyatsiz hisoblanadi. Lekin
chetlanmaydi.
Tegishli ma'lumotlar.
Parametrlarni baholagandan so'ng a Va b, biz qiymatlarni baholashimiz mumkin bo'lgan regressiya tenglamasini oldik y berilgan qiymatlarga muvofiq x. Bog'liq o'zgaruvchining hisoblangan qiymatlari haqiqiy qiymatlarga to'g'ri kelmasligiga ishonish tabiiydir, chunki regressiya chizig'i munosabatlarni faqat o'rtacha, umuman tavsiflaydi. Uning atrofida individual ma'nolar tarqoq. Shunday qilib, regressiya tenglamasidan olingan hisoblangan qiymatlarning ishonchliligi ko'p jihatdan kuzatilgan qiymatlarning regressiya chizig'i atrofida tarqalishi bilan belgilanadi. Amalda, qoida tariqasida, xato dispersiyasi noma'lum va regressiya parametrlari bilan bir vaqtda kuzatuvlar natijasida baholanadi. a Va b. Baho regressiya qoldiqlarining kvadratlari yig'indisi bilan bog'liq deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri. Miqdor tarkibidagi buzilishlarning tarqalishining namunaviy bahosidir nazariy model 
. Juftlangan regressiya modeli uchun ekanligini ko'rsatish mumkin
bu erda - qaram o'zgaruvchining haqiqiy qiymatining uning hisoblangan qiymatidan chetlanishi.
Agar 
, keyin barcha kuzatishlar uchun qaram o'zgaruvchining haqiqiy qiymatlari hisoblangan (nazariy) qiymatlarga to'g'ri keladi .
Grafik jihatdan, bu nazariy regressiya chizig'i (funktsiya yordamida tuzilgan chiziq) korrelyatsiya maydonining barcha nuqtalaridan o'tadi, bu faqat qat'iy funktsional ulanish bilan mumkin. Shunday qilib, natija belgisi da omil ta'sirida to'liq bo'ladi X.
Odatda amaliyotda nazariy regressiya chizig'iga nisbatan korrelyatsiya maydoni nuqtalarining biroz tarqalishi, ya'ni empirik ma'lumotlarning nazariy ma'lumotlardan chetga chiqishi kuzatiladi. Bu tarqalish omilning ikkala ta'siriga ham bog'liq X, ya'ni. regressiya y tomonidan X, (bunday dispersiya tushuntirilgan deb ataladi, chunki u regressiya tenglamasi bilan izohlanadi) va boshqa sabablar ta'sirida (tushunmagan o'zgaruvchanlik, tasodifiy). Ushbu og'ishlarning kattaligi tenglamaning sifat ko'rsatkichlarini hisoblash uchun asosdir.
Dispersiya tahlilining asosiy printsipiga ko'ra, qaram o'zgaruvchining kvadratik og'ishlarining umumiy yig'indisi y O'rtacha qiymatdan ikkita komponentga bo'linishi mumkin: regressiya tenglamasi bilan izohlangan va tushuntirilmagan:
,
qadriyatlar qayerda y, tenglama bo'yicha hisoblangan.
Regressiya tenglamasi bilan izohlangan kvadrat og‘ishlar yig‘indisining kvadratlarning umumiy yig‘indisiga nisbati topilsin:
, qayerda
. (7.6)
Regressiya tenglamasi bilan izohlangan dispersiya qismining natijaviy xarakteristikaning umumiy dispersiyasiga nisbati determinatsiya koeffitsienti deyiladi. Qiymat birlikdan oshmasligi kerak va bu maksimal qiymatga faqat da erishiladi, ya'ni. har bir og'ish nolga teng bo'lganda va shuning uchun tarqalish chizig'idagi barcha nuqtalar to'g'ri chiziqda yotsa.
Determinatsiya koeffitsienti qaram o'zgaruvchining umumiy dispersiyasidagi regressiya bilan izohlanadigan dispersiya ulushini tavsiflaydi. . Shunga ko'ra, qiymat o'zgaruvchanlik (dispersiya) ulushini tavsiflaydi. y, regressiya tenglamasi bilan izohlanmagan va shuning uchun modelda hisobga olinmagan boshqa omillar ta'siridan kelib chiqqan. Birlikka qanchalik yaqin bo'lsa, modelning sifati shunchalik yuqori bo'ladi.
Juftlangan chiziqli regressiyada determinatsiya koeffitsienti kvadratga teng ikki barobar ortadi chiziqli koeffitsient korrelyatsiya: .
Ushbu aniqlash koeffitsientining ildizi ko'p korrelyatsiya koeffitsienti (indeks) yoki nazariy korrelyatsiya nisbati hisoblanadi.
Regressiyani baholashda olingan determinatsiya koeffitsientining qiymati haqiqatan ham o'rtasidagi haqiqiy munosabatlarni aks ettiradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun. y Va x yaxlit va individual parametrlar sifatida tuzilgan tenglamaning ahamiyatini tekshirish. Regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish regressiya tenglamasi prognozlash kabi amaliy foydalanish uchun mos yoki mos emasligini bilish imkonini beradi.
Shu bilan birga, asosiy gipoteza bir butun sifatida tenglamaning ahamiyatsizligi haqida ilgari suriladi, bu regressiya parametrlari nolga teng degan gipotezani rasmiy ravishda kamaytiradi yoki bir xil bo'lsa, determinatsiya koeffitsienti tengdir. nolga: . Tenglamaning ahamiyati haqidagi muqobil gipoteza regressiya parametrlari nolga teng emas yoki aniqlanish koeffitsienti nolga teng emas degan gipotezadir: .
Regressiya modelining ahamiyatini tekshirish uchun foydalaning F- Kvadratlar yig'indisining (bitta mustaqil o'zgaruvchiga) kvadratlarning qoldiq yig'indisiga (bir erkinlik darajasiga) nisbati sifatida hisoblangan Fisher mezoni:
, (7.7)
Qayerda k- mustaqil o'zgaruvchilar soni.
(7.7) munosabatning pay va maxrajini qaram o‘zgaruvchining kvadrat og‘ishlarining umumiy yig‘indisiga bo‘lgandan so‘ng, F- mezon koeffitsient asosida ekvivalent tarzda ifodalanishi mumkin:
.
Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, regressiya tenglamasi bilan izohlangan dispersiya va tushuntirilmagan (qoldiq) dispersiya bir-biridan farq qilmaydi.
Taxminiy qiymat F- kriteriya mustaqil o'zgaruvchilar soniga bog'liq bo'lgan kritik qiymat bilan taqqoslanadi k, va erkinlik darajalari soni bo'yicha (n-k-1). Jadval (kritik) qiymat F- mezon - nol gipoteza ehtimolining ma'lum darajasi uchun tasodifiy ravishda ajralib chiqsa, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan dispersiyalarning nisbati maksimal qiymati. Hisoblangan qiymat bo'lsa F- mezon ma'lum darajadagi muhimlik darajasida jadvaldan kattaroq bo'lsa, u holda munosabatlarning yo'qligi haqidagi nol gipoteza rad etiladi va bu munosabatning ahamiyati haqida xulosa chiqariladi, ya'ni. model muhim deb hisoblanadi.
Juftlangan regressiya modeli uchun
.
Chiziqli regressiyada odatda faqat tenglamaning emas, balki uning individual koeffitsientlarining ham ahamiyati baholanadi. Buning uchun har bir parametrning standart xatosi aniqlanadi. Parametrlarning regressiya koeffitsientlarining standart xatolari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
, (7.8)
(7.9)
Regressiya koeffitsientlarining standart xatolari yoki formulalar (7.8,7.9) yordamida hisoblangan standart og'ishlar, qoida tariqasida, statistik paketlarda regressiya modelini hisoblash natijalarida keltirilgan.
Regressiya koeffitsientlarining o'rtacha kvadrat xatolariga asoslanib, bu koeffitsientlarning ahamiyati statistik gipotezalarni tekshirish uchun odatiy sxema yordamida tekshiriladi.
Asosiy gipoteza shundan iboratki, "haqiqiy" regressiya koeffitsienti noldan ahamiyatsiz farq qiladi. Bu holatda muqobil gipoteza - bu qarama-qarshi gipoteza, ya'ni "haqiqiy" regressiya parametri nolga teng emas. Ushbu gipoteza yordamida tekshiriladi t- ega bo'lgan statistik ma'lumotlar t- Talabalar taqsimoti:
Keyin hisoblangan qiymatlar t- statistik ma'lumotlar kritik qiymatlar bilan taqqoslanadi t- Talabalar taqsimoti jadvallaridan aniqlangan statistika. Kritik qiymat ahamiyatlilik darajasiga qarab belgilanadi α ga teng bo'lgan erkinlik darajalari soni (n-k-1), n - kuzatishlar soni, k- mustaqil o'zgaruvchilar soni. Chiziqli juft regressiya holatida erkinlik darajalari soni (P- 2). Kritik qiymatni kompyuterda Excel paketidagi STUDARCOVER o'rnatilgan funksiyasi yordamida ham hisoblash mumkin.
Hisoblangan qiymat bo'lsa t- statistik ma'lumotlar juda muhim bo'lsa, unda asosiy gipoteza rad etiladi va ehtimollik bilan (1-a)"haqiqiy" regressiya koeffitsienti noldan sezilarli darajada farq qiladi, bu mos keladigan o'zgaruvchilarning chiziqli bog'liqligi mavjudligining statistik tasdig'idir.
Hisoblangan qiymat bo'lsa t- statistik ma'lumotlar kritikdan kamroq bo'lsa, unda asosiy gipotezani rad etish uchun hech qanday sabab yo'q, ya'ni "haqiqiy" regressiya koeffitsienti muhimlik darajasida noldan sezilarli darajada farq qilmaydi. α . Bunday holda, ushbu koeffitsientga mos keladigan omil modeldan chiqarib tashlanishi kerak.
Regressiya koeffitsientining ahamiyatini ishonch oralig'ini qurish orqali aniqlash mumkin. Regressiya parametrlari uchun ishonch oralig'i a Va b quyidagicha aniqlanadi:
,
,
muhimlik darajasi uchun talabalar taqsimot jadvalidan aniqlanadi α va erkinlik darajalari soni (P- 2) juftlashgan regressiya uchun.
Ekonometrik tadqiqotlardagi regressiya koeffitsientlari aniq iqtisodiy talqinga ega bo'lganligi sababli, ishonch oraliqlari nolga teng bo'lmasligi kerak. Regressiya koeffitsientining haqiqiy qiymati bir vaqtning o'zida ijobiy va salbiy qiymatlarni, shu jumladan nolni o'z ichiga olmaydi, aks holda koeffitsientlarni iqtisodiy talqin qilishda biz qarama-qarshi natijalarga erishamiz, bunday bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib, natijada olingan ishonch oralig'i nolni qoplamasa, koeffitsient ahamiyatlidir.
7.4-misol. 7.1-misolga muvofiq:
a) foydaning sotishga bog'liqligining juft chiziqli regressiya modelini tuzing sotish narxi ma'lumotlarni qayta ishlash dasturidan foydalanish.
b) foydalanib, bir butun sifatida regressiya tenglamasining ahamiyatini baholang F- Fisher mezoni da a=0,05.
c) foydalanib, regressiya modeli koeffitsientlarining ahamiyatini baholash t- Talabalar uchun test a=0,05 Va a=0,1.
Regressiya tahlilini o'tkazish uchun biz standart ofis dasturidan foydalanamiz. EXCEL dasturi. Biz regressiya modelini quyidagi tarzda ishga tushiriladigan ANALYSIS PACKAGE (7.5-rasm) sozlamalarining REGRESSION vositasi yordamida quramiz:
Xizmat ma'lumotlarini tahlil qilishREGRESSIONOK.
7.5-rasm. REGRESSION vositasidan foydalanish
REGRESSIYA dialog oynasidagi "Kirish oralig'i Y" maydoniga siz qaram o'zgaruvchini o'z ichiga olgan katakchalar diapazonining manzilini kiritishingiz kerak. Kirish oralig'i X maydonida siz mustaqil o'zgaruvchilar qiymatlarini o'z ichiga olgan bir yoki bir nechta diapazonlarning manzillarini kiritishingiz kerak, agar ustun sarlavhalari ham tanlangan bo'lsa, birinchi qatordagi Yorliqlar katagiga faol qo'yiladi. Shaklda. 7.6. REGRESSION vositasi yordamida regressiya modelini hisoblash uchun ekran shaklini ko'rsatadi.
Guruch. 7.6. Juftlik regressiya modelini yaratish
REGRESSION vositasi
REGRESSION asbobi natijasida quyidagi regressiya tahlili protokoli hosil bo'ladi (7.7-rasm).
Guruch. 7.7. Regressiya tahlili protokoli
Sotishdan olingan foydaning sotish narxiga bog'liqligi tenglamasi quyidagi shaklga ega:
Biz regressiya tenglamasining ahamiyatini foydalanib baholaymiz F- Fisher testi. Ma'nosi F- Biz Fisher mezonini EXCEL protokolining “Variatsiya tahlili” jadvalidan olamiz (7.7-rasm). Taxminiy qiymat F- 53.372 mezonlari. Jadval qiymati F- muhimlik darajasidagi mezon a=0,05 va erkinlik darajalari soni 
4,964 ni tashkil qiladi. Chunki 
, keyin tenglama muhim hisoblanadi.
Hisoblangan qiymatlar t Regressiya tenglamasining koeffitsientlari uchun talabalarning t-testlari natijalar jadvalida ko'rsatilgan (7.7-rasm). Jadval qiymati t-Talabaning ahamiyatlilik darajasidagi t-testi a=0,05 va 10 erkinlik darajasi 2,228 ga teng. Regressiya koeffitsienti uchun a, shuning uchun koeffitsient a ahamiyatli emas. Regressiya koeffitsienti uchun b, shuning uchun koeffitsient b ahamiyatli
