3.4.1. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari
Hozirgi vaqtda ishlab chiqarish, xo'jalik yoki tijorat faoliyatidagi muammolarni hal qilishning ko'p usullari qaror qabul qiluvchining sub'ektiv fazilatlariga bog'liq. Noaniqlik sharoitida qarorlarni tanlashda o'zboshimchalik elementi va shuning uchun xavf har doim muqarrar.
To'liq yoki qisman noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish muammolari o'yin nazariyasi va tomonidan ko'rib chiqiladi statistik yechimlar. Noaniqlik qarama-qarshi maqsadlarga intiladigan, muayyan harakatlar yoki holatlarga xalaqit beradigan boshqa tomonning qarshilik ko'rsatishi mumkin. tashqi muhit. Bunday hollarda qarama-qarshi tomonning xatti-harakatlarining mumkin bo'lgan variantlarini hisobga olish kerak.
Har ikki tomon uchun mumkin bo'lgan xatti-harakatlar variantlari va ularning har bir muqobil va holatlar kombinatsiyasi uchun natijalari shaklda ifodalanishi mumkin matematik model bu o'yin deb ataladi. Mojaroning ikkala tomoni ham o'zaro harakatlarni aniq bashorat qila olmaydi. Bunday noaniqlikka qaramay, mojaroning har bir tomoni qaror qabul qilishi kerak.
O'yin nazariyasi- Bu matematik nazariya ziddiyatli vaziyatlar. Ushbu nazariyaning asosiy cheklovlari dushmanning to'liq (ideal) mantiqiyligini taxmin qilish va mojaroni hal qilishda eng ehtiyotkor "qayta sug'urtalash" qarorini qabul qilishdir.
Qarama-qarshi tomonlar chaqiriladi futbolchilar, o'yinning bir amalga oshirilishi – ziyofat, o'yin natijasi - g'alaba qozonish yoki yutqazish.
Harakatda o'yin nazariyasida qoidalarda nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va uni amalga oshirish.
Shaxsan futbolchining bir ongli tanlash chaqirdi mumkin bo'lgan variantlar harakatlar va ularni amalga oshirish.
Tasodifiy harakat amalga oshirilmagan o'yinchining tanlovi deb ataladi ixtiyoriy qaror bilan o'yinchi, lekin harakat va uni amalga oshirishning mumkin bo'lgan variantlaridan birini tasodifiy tanlashning ba'zi mexanizmi (tanga tashlash, kartalarni tarqatish va boshqalar).
O'yinchi strategiyasi o'yin davomida yuzaga keladigan vaziyatga qarab, ushbu o'yinchining har bir shaxsiy harakati uchun harakat tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plamidir.
Optimal strategiya o'yinchi - shaxsiy va tasodifiy harakatlarni o'z ichiga olgan o'yinda bir necha marta takrorlanganda, o'yinchiga maksimal darajada imkon beradigan strategiya. o'rtacha yutuq (yoki bir xil bo'lishi mumkin bo'lgan minimal o'rtacha yo'qotish).
Natijalarning noaniqligini keltirib chiqaradigan sabablarga ko'ra o'yinlarni quyidagi asosiy guruhlarga bo'lish mumkin:
- Kombinativ qoidalar, qoida tariqasida, har bir o'yinchiga hamma narsani tahlil qilish imkonini beradigan o'yinlar turli xil variantlar xulq-atvor va bu variantlarni taqqoslab, eng yaxshisini tanlang. Bu erda noaniqlik tahlil qilinishi kerak bo'lgan juda ko'p variantlar mavjud.
- Qimor tasodifiy omillar ta'sirida natijasi noaniq bo'lgan o'yinlar.
- Strategik Natijaning noaniqligi har bir o'yinchi qaror qabul qilganda, o'yinning boshqa ishtirokchilari qanday strategiyaga amal qilishini bilmasligi bilan bog'liq bo'lgan o'yinlar, chunki raqibning keyingi harakatlari haqida hech qanday ma'lumot yo'q (sherik). ).
- O'yin juftlik deb ataladi, agar o'yin ikki o'yinchini o'z ichiga olsa.
- O'yin bir nechta deb nomlanadi, agar o'yinda ikkitadan ortiq o'yinchi bo'lsa.
- O'yin nol summa deb ataladi, agar har bir o'yinchi boshqalar hisobiga g'alaba qozonsa va bir tomonning yutuq va yo'qotishlar yig'indisi ikkinchisiga teng bo'lsa.
- Nol summali juftlik o'yini chaqirdi antagonistik o'yin.
- O'yin cheklangan deb ataladi, agar har bir o'yinchi faqat cheklangan miqdordagi strategiyaga ega bo'lsa. Aks holda, bu o'yin cheksiz.
- Bir qadam o'yinlar o'yinchi strategiyalardan birini tanlab, bitta harakatni amalga oshirganda.
- Ko'p bosqichli o'yinlarda O'yinchilar o'z maqsadlariga erishish uchun bir qator harakatlarni amalga oshiradilar, bu o'yin qoidalari bilan cheklanishi mumkin yoki o'yinchilardan birida o'yinni davom ettirish uchun hech qanday resurslar qolmaganicha davom etishi mumkin.
- Biznes o'yinlar turli tashkilot va korxonalarda tashkiliy va iqtisodiy o'zaro munosabatlarga taqlid qilish. O'yin simulyatsiyasining haqiqiy ob'ektga nisbatan afzalliklari:
Qabul qilingan qarorlarning oqibatlarini ko'rish;
O'zgaruvchan vaqt shkalasi;
Sozlamalarni o'zgartirish bilan mavjud tajribani takrorlash;
Hodisa va ob'ektlarning o'zgaruvchan qamrovi.
O'yin modelining elementlari quyidagilar:
- O'yin ishtirokchilari.
- O'yin qoidalari.
- Axborot massivi, modellashtirilgan tizimning holati va harakatini aks ettiruvchi.
O'yinlarni tasniflash va guruhlashni amalga oshirish sizni topishga imkon beradi umumiy usullar qaror qabul qilishda muqobil variantlarni izlash, faoliyatning turli sohalarida ziddiyatli vaziyatlarni ishlab chiqishda eng oqilona harakat yo'nalishi bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish.
3.4.2. O'yin maqsadlarini belgilash
Cheklangan nol yig'indili juftlik o'yinini ko'rib chiqing. A o'yinchisi m ta strategiyaga ega (A 1 A 2 A m), B o'yinchisi esa n ta strategiyaga ega (B 1, B 2 Bn). Bunday o'yin m x n o'lchovli o'yin deb ataladi. A o'yinchisi A i strategiyasini, B o'yinchi esa B j strategiyasini tanlagan vaziyatda a ij o'yinchining to'lovi bo'lsin. Bu vaziyatda o'yinchining to'lovi b ij bilan belgilanadi. Nol yig'indili o'yin, shuning uchun a ij = - b ij . Tahlil qilish uchun faqat bitta o'yinchining daromadini bilish kifoya, deydi A.
Agar o'yin faqat shaxsiy harakatlardan iborat bo'lsa, u holda strategiyani tanlash (A i, B j) o'yin natijasini o'ziga xos tarzda belgilaydi. Agar o'yinda tasodifiy harakatlar ham mavjud bo'lsa, kutilgan g'alaba o'rtacha qiymatdir (matematik kutish).
Faraz qilaylik, ij qiymatlari har bir juft strategiya uchun ma'lum (A i, B j). To'g'ri to'rtburchak jadval tuzamiz, uning qatorlari A o'yinchining strategiyalariga, ustunlari esa B o'yinchining strategiyalariga mos keladi. Bu jadval deyiladi. to'lov matritsasi.
A o'yinchisining maqsadi o'zining yutug'ini maksimal darajada oshirish, B o'yinchisining maqsadi esa yo'qotishlarini minimallashtirishdir.
Shunday qilib, to'lov matritsasi quyidagicha ko'rinadi:
Vazifani aniqlash:
1) A o'yinchining A 1 A 2 A m strategiyalaridan eng yaxshi (optimal) strategiyasi;
2) B o'yinchisining B 1, B 2 Bn strategiyalaridan eng yaxshi (optimal) strategiyasi.
Muammoni hal qilish uchun printsip qo'llaniladi, unga ko'ra o'yin ishtirokchilari teng darajada aqlli va ularning har biri o'z maqsadiga erishish uchun hamma narsani qiladi.
3.4.3. O'yin muammolarini hal qilish usullari
Minimax printsipi
Keling, A o'yinchining har bir strategiyasini ketma-ket tahlil qilaylik. Agar A o'yinchisi A 1 strategiyasini tanlasa, B o'yinchi B j strategiyasini tanlashi mumkin, bunda A o'yinchining foydasi a 1j sonining eng kichigiga teng bo'ladi. Keling, uni 1 bilan belgilaymiz:
ya'ni 1 - birinchi qatordagi barcha raqamlarning minimal qiymati.
Bu barcha qatorlarga uzaytirilishi mumkin. Shuning uchun, A o'yinchisi a i soni maksimal bo'lgan strategiyani tanlashi kerak.
A qiymati - bu o'yinchi B o'yinchisining har qanday xatti-harakati uchun o'zini himoya qilishi mumkin bo'lgan kafolatlangan g'alabadir. A qiymati o'yinning past narxi deb ataladi.
B o'yinchisi o'z yo'qotilishini kamaytirishdan, ya'ni A o'yinchining yutug'ini minimal darajaga tushirishdan manfaatdor. Optimal strategiyani tanlash uchun u har bir ustunda maksimal foyda qiymatini topishi va ular orasidan eng kichigini tanlashi kerak.
Har bir ustundagi maksimal qiymatni b j bilan belgilaymiz:
Eng past qiymat b j b bilan belgilang.
b = min max a ij
b deyiladi yuqori chegara o'yinlar. O'yinchilarga tegishli strategiyalarni tanlashni talab qiladigan printsip minimax printsipi deb ataladi.
Matritsali o'yinlar bor, ular uchun o'yinning past narxi yuqori narxga teng bo'ladi, bunday o'yinlar egar nuqtasi o'yinlari deb ataladi. Bunda g=a=b o'yinning sof narxi deb ataladi va bu qiymatga erishishga imkon beruvchi A * i, B * j strategiyalari optimal deb ataladi. Juftlik (A * i, B * j) matritsaning egar nuqtasi deb ataladi, chunki a ij .= g elementi bir vaqtning o'zida i-qatorda minimal va j-ustundagi maksimaldir. Optimal strategiyalar A * i, B * j va sof narx o'yinni sof strategiyalarda, ya'ni tasodifiy tanlash mexanizmini jalb qilmasdan hal qiladi.
1-misol.
To'lov matritsasi berilsin. O'yinning yechimini toping, ya'ni o'yinning pastki va yuqori narxlarini va minimaks strategiyalarini aniqlang.
Bu yerda a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2
a =max min a ij = max(2,1,4) =4
b = min max a ij =min(9,6,8,7) =6
Shunday qilib, Pastroq narx o'yin (a=4) A 3 strategiyasiga to'g'ri keladi. Ushbu strategiyani tanlagan holda, A o'yinchisi B o'yinchisining har qanday xatti-harakati uchun kamida 4 foyda oladi. O'yinning yuqori narxi (b=6) strategiyasiga mos keladi. futbolchi B. Bu strategiyalar minimaks. Agar ikkala tomon ham ushbu strategiyaga amal qilsa, to'lov 4 (a 33) bo'ladi.
2-misol.
To'lov matritsasi berilgan. O'yinning pastki va yuqori narxlarini toping.
a =max min a ij = max(1,2,3) =3
b = min max a ij =min(5,6,3) =3
Demak, a =b=g=3. Egar nuqtasi juftlikdir (A * 3, B * 3). Agar matritsa o'yinida egar nuqtasi bo'lsa, u holda uning yechimi minimax printsipi yordamida topiladi.
Aralash strategiya o'yinlarini yechish
Agar to'lov matritsasida egar nuqtasi bo'lmasa (a
Aralash strategiyalardan foydalanish uchun quyidagi shartlar talab qilinadi:
1) O'yinda egar nuqtasi yo'q.
2) O'yinchilar mos keladigan ehtimollik bilan sof strategiyalarning tasodifiy aralashmasidan foydalanadilar.
3) O'yin bir xil sharoitda ko'p marta takrorlanadi.
4) Har bir harakat paytida o'yinchi boshqa o'yinchi tomonidan strategiyani tanlashi haqida xabardor qilinmaydi.
5) O'yin natijalarini o'rtacha hisoblashga ruxsat beriladi.
O'yin nazariyasida har bir nol yig'indili juftlashtirilgan o'yin kamida bitta aralash strategiya yechimiga ega ekanligi isbotlangan, bu har bir cheklangan o'yinning narxi g ga ega ekanligini anglatadi. g- o'rtacha yutuqlar, partiya boshiga, qoniqarli shart a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.
O'yinchilarning optimal aralash strategiyalaridagi strategiyalari faol deb ataladi.
Faol strategiyalar haqidagi teorema.
Optimal aralash strategiyani qo'llash o'yinchiga boshqa o'yinchi qanday harakatlar qilishidan qat'i nazar, o'yinning narxiga teng bo'lgan maksimal o'rtacha g'alabani (yoki minimal o'rtacha yo'qotishni) ta'minlaydi, agar u chegaradan chiqmasa. uning faol strategiyalari.
Keling, quyidagi belgini kiritamiz:
P 1 P 2 ... P m - A o'yinchisining A 1 A 2 ..... A m strategiyalaridan foydalanish ehtimoli;
Q 1 Q 2 …Q n B o‘yinchisining B 1, B 2 strategiyalaridan foydalanish ehtimoli….. Bn
Biz A o'yinchining aralash strategiyasini quyidagi shaklda yozamiz:
A 1 A 2…. A m
R 1 R 2 … R m
B o'yinchisining aralash strategiyasini quyidagicha yozamiz:
B 1 B 2…. Bn
A to'lov matritsasi bilan siz o'rtacha yutuqni aniqlashingiz mumkin (matematik kutish) M(A,P,Q):
M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j
A o'yinchisining o'rtacha yutug'i:
a =maks minM(A,P,Q)
B o'yinchisining o'rtacha yo'qotishi:
b = min maksM(A,P,Q)
Optimal aralash strategiyalarga mos vektorlarni P A * va Q B * bilan belgilaymiz, bunda:
maksimal minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)
Bunday holda, quyidagi shart bajariladi:
maksimalM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)
O'yinni hal qilish o'yin narxini va optimal strategiyalarni topishni anglatadi.
O'yin narxlari va optimal strategiyalarni aniqlashning geometrik usuli
(2X2 o'yin uchun)
Abscissa o'qida uzunligi 1 bo'lgan segment chizilgan.Bu segmentning chap uchi A 1 strategiyasiga, o'ng uchi A 2 strategiyasiga to'g'ri keladi.
Y o'qi yutuqni 11 va 12 ni ko'rsatadi.
21 va 22 yutuqlari 1-banddan boshlab ordinat o'qiga parallel bo'lgan chiziq bo'ylab chiziladi.
Agar B o'yinchisi B 1 strategiyasidan foydalansa, biz a 11 va 21 nuqtalarini, agar B 2 bo'lsa, 12 va 22 nuqtalarini bog'laymiz.
O'rtacha yutuq N nuqta bilan ifodalanadi, to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasi B 1 B 1 va B 2 B 2. Bu nuqtaning abscissasi P 2 ga teng, o'yin narxining ordinatasi esa g.
Oldingi texnologiya bilan taqqoslaganda, daromad 55% ni tashkil qiladi.
O'yin nazariyasi - bu o'yinlarda optimal strategiyalarni o'rganishning matematik usuli. "O'yin" atamasi o'z manfaatlarini amalga oshirishga intilayotgan ikki yoki undan ortiq tomonlarning o'zaro ta'siri sifatida tushunilishi kerak. Har bir tomonning o'z strategiyasi ham bor, bu g'alaba yoki mag'lubiyatga olib kelishi mumkin, bu esa o'yinchilarning o'zini qanday tutishiga bog'liq. O'yin nazariyasi tufayli boshqa o'yinchilar va ularning salohiyati haqidagi g'oyalarni hisobga olgan holda eng samarali strategiyani topish mumkin bo'ladi.
O'yin nazariyasi operatsiyalarni tadqiq qilishning maxsus bo'limidir. Ko'pgina hollarda, o'yin nazariyasi usullari iqtisodda, lekin ba'zida boshqa ijtimoiy fanlarda ham qo'llaniladi, masalan, siyosatshunoslik, sotsiologiya, etika va boshqalar. 20-asrning 70-yillaridan boshlab u biologlar tomonidan hayvonlarning xulq-atvori va evolyutsiya nazariyasini o'rganish uchun ham qo'llanila boshlandi. Bundan tashqari, bugungi kunda o'yin nazariyasi kibernetika sohasida juda muhim va. Shuning uchun biz sizga bu haqda aytib bermoqchimiz.
O'yin nazariyasi tarixi
Olimlar 18-asrda matematik modellashtirish sohasida eng maqbul strategiyalarni taklif qilishgan. 19-asrda raqobat kam boʻlgan bozorda narx va ishlab chiqarish muammolari, keyinchalik oʻyin nazariyasining klassik namunalariga aylangan, Jozef Bertran va Antuan Kurno kabi olimlar tomonidan koʻrib chiqildi. Va 20-asrning boshlarida taniqli matematiklar Emil Borel va Ernst Zermelo manfaatlar to'qnashuvining matematik nazariyasi g'oyasini ilgari surdilar.
Matematik o'yinlar nazariyasining kelib chiqishini neoklassik iqtisodda izlash kerak. Dastlab, ushbu nazariyaning asoslari va jihatlari 1944 yilda Oskar Morgenstern va Jon fon Neymanning "O'yinlar nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor" asarida bayon etilgan.
Taqdim etilgan matematik soha ijtimoiy madaniyatda ham o'z aksini topdi. Misol uchun, 1998 yilda Silviya Nasar (amerikalik jurnalist va yozuvchi) iqtisod bo'yicha Nobel mukofoti sovrindori, o'yin nazariyotchisi Jon Neshga bag'ishlangan kitobini nashr etdi. 2001 yilda ushbu asar asosida "Go'zal aql" filmi suratga olingan. "NUMB3RS", "Alias" va "Do'st yoki dushman" kabi bir qator Amerika teleko'rsatuvlari ham vaqti-vaqti bilan o'z ko'rsatuvlarida o'yin nazariyasiga murojaat qiladi.
Ammo Jon Nesh haqida alohida to'xtalib o'tish kerak.
1949 yilda u o'yin nazariyasi bo'yicha dissertatsiya yozgan va 45 yildan so'ng iqtisod bo'yicha Nobel mukofoti bilan taqdirlangan. O'yin nazariyasining dastlabki tushunchalarida antagonistik tipdagi o'yinlar tahlil qilingan bo'lib, unda mag'lublar hisobiga g'alaba qozonadigan o'yinchilar mavjud. Ammo Jon Nesh analitik usullarni ishlab chiqdi, unga ko'ra barcha o'yinchilar yo yutqazadi yoki yutadi.
Nesh tomonidan ishlab chiqilgan vaziyatlar keyinchalik "Nash muvozanati" deb nomlandi. Ular o'yinning barcha tomonlari barqaror muvozanatni yaratadigan eng maqbul strategiyalardan foydalanishi bilan ajralib turadi. Muvozanatni saqlash futbolchilar uchun juda foydali, chunki aks holda bitta o'zgarish ularning pozitsiyasiga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin.
Jon Neshning ishi tufayli o'yin nazariyasi rivojlanishida kuchli turtki bo'ldi. Bundan tashqari, iqtisodiy modellashtirishning matematik vositalari katta qayta ko'rib chiqildi. Jon Nesh raqobat masalasidagi klassik nuqtai nazarni isbotlay oldi, bunda har kim faqat o'zi uchun o'ynaydi va eng samarali strategiyalar dastlab boshqalarni yaxshiroq qilish orqali o'yinchilar o'zlarini yaxshilaydigan strategiyalardir.
O'yin nazariyasi dastlab iqtisodiy modellarni o'z nuqtai nazaridan o'z ichiga olgan bo'lsa-da, o'tgan asrning 50-yillarigacha u faqat matematika doirasida cheklangan rasmiy nazariya edi. Biroq 20-asrning ikkinchi yarmidan boshlab uni iqtisodiyot, antropologiya, texnologiya, kibernetika va biologiyada qoʻllashga urinishlar boʻldi. Ikkinchi Jahon urushi davrida va u tugaganidan keyin o'yin nazariyasi harbiylar tomonidan ko'rib chiqila boshlandi, ular unda strategik qarorlarni ishlab chiqish uchun jiddiy apparat sifatida ko'rishdi.
60-70-yillarda bu nazariyaga qiziqish u yaxshi matematik natijalar berganiga qaramay susaydi. Ammo 80-yillardan boshlab o'yin nazariyasini amaliyotda, asosan, menejment va iqtisodiyotda faol qo'llash boshlandi. So'nggi bir necha o'n yilliklarda uning dolzarbligi sezilarli darajada oshdi va ba'zi zamonaviy iqtisodiy tendentsiyalarni ularsiz tasavvur qilib bo'lmaydi.
Iqtisodiyot bo'yicha Nobel mukofoti sovrindori Tomas Shellingning 2005 yildagi "Mojarolar strategiyasi" asari o'yin nazariyasining rivojlanishiga salmoqli hissa qo'shganini aytish ham ortiqcha bo'lmaydi. Shelling o'z ishida konfliktlarning o'zaro ta'siri ishtirokchilari tomonidan qo'llaniladigan ko'plab strategiyalarni ko'rib chiqdi. Ushbu strategiyalar konfliktlarni boshqarish taktikasi va analitik tamoyillar, shuningdek, tashkilotlarda nizolarni boshqarish uchun qo'llaniladigan taktikalar bilan mos keladi.
Psixologiya fanida va boshqa bir qator fanlarda "o'yin" tushunchasi matematikaga qaraganda bir oz boshqacha ma'noga ega. "O'yin" atamasining madaniy talqini Yoxan Huizinganing "Homo Ludens" kitobida keltirilgan bo'lib, unda muallif axloq, madaniyat va adolatda o'yinlardan foydalanish haqida gapiradi, shuningdek, o'yinning o'zi o'yindan sezilarli darajada ustun ekanligini ta'kidlaydi. odamlarning yoshi, chunki hayvonlar ham o'ynashga moyil.
Shuningdek, "o'yin" tushunchasini "" kitobidan ma'lum bo'lgan Erik Birn kontseptsiyasida topish mumkin. Biroq, bu erda biz faqat psixologik o'yinlar haqida gapiramiz, ularning asosi tranzaksiya tahlilidir.
O'yin nazariyasini qo'llash
Agar matematik o'yin nazariyasi haqida gapiradigan bo'lsak, u hozirda faol rivojlanish bosqichida. Ammo matematik asos o'z-o'zidan juda qimmat, shuning uchun u, asosan, maqsadlar vositalarni oqlagan taqdirdagina qo'llaniladi, xususan: siyosatda, monopoliyalar iqtisodiyotida va bozor hokimiyatini taqsimlashda va hokazo. Aks holda, o'yin nazariyasi juda ko'p holatlarda odamlar va hayvonlarning xatti-harakatlarini o'rganishda qo'llaniladi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, o'yin nazariyasi birinchi marta iqtisodiy fanlar doirasida ishlab chiqilgan bo'lib, turli vaziyatlarda iqtisodiy agentlarning xatti-harakatlarini aniqlash va izohlash imkonini beradi. Ammo keyinchalik uni qo'llash doirasi sezilarli darajada kengaydi va ko'plab ijtimoiy fanlarni qamrab ola boshladi, buning natijasida o'yin nazariyasi bugungi kunda psixologiya, sotsiologiya va siyosatshunoslikda inson xatti-harakatlarini tushuntiradi.
Mutaxassislar o'yin nazariyasidan nafaqat inson xatti-harakatlarini tushuntirish va bashorat qilish uchun foydalanadilar - bu nazariyadan benchmark xatti-harakatlarini rivojlantirish uchun ko'plab urinishlar qilingan. Bundan tashqari, faylasuflar va iqtisodchilar uzoq vaqtdan buyon yaxshi yoki munosib xulq-atvorni iloji boricha yaxshiroq tushunishga harakat qilish uchun foydalanganlar.
Shunday qilib, biz xulosa qilishimiz mumkinki, o'yin nazariyasi ko'plab fanlar rivojlanishida haqiqiy burilish nuqtasiga aylandi va bugungi kunda u inson xatti-harakatlarining turli tomonlarini o'rganish jarayonining ajralmas qismidir.
Xulosa o'rniga: Siz sezganingizdek, o'yin nazariyasi konfliktologiya bilan chambarchas bog'liq - nizolarning o'zaro ta'siri jarayonida inson xatti-harakatlarini o'rganishga bag'ishlangan fan. Va, bizning fikrimizcha, bu soha nafaqat o'yin nazariyasi qo'llanilishi kerak bo'lgan, balki insonning o'zi o'rganishi kerak bo'lgan sohalar orasida eng muhimlaridan biridir, chunki nizolar, nima deyishidan qat'i nazar, bizning hayotimizning bir qismidir. .
Agar sizda umuman qanday xulq-atvor strategiyalari mavjudligini tushunish istagi bo'lsa, sizga bunday ma'lumotlarni to'liq taqdim etadigan o'z-o'zini bilish kursimizga o'tishingizni tavsiya qilamiz. Ammo, bundan tashqari, bizning kursimizni tugatgandan so'ng, siz o'zingizning shaxsiyatingizni har tomonlama baholashingiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, siz nizo yuzaga kelganda o'zingizni qanday tutish kerakligini, shaxsiy afzalliklaringiz va kamchiliklaringiz, hayotiy qadriyatlaringiz va ustuvorliklaringiz, ish va ijodkorlikka moyilligingiz va boshqa ko'p narsalarni bilib olasiz. Umuman olganda, bu rivojlanishga intilgan har bir kishi uchun juda foydali va zarur vositadir.
Bizning kursimiz davom etmoqda - o'z-o'zini bilishni boshlash va o'zingizni yaxshilash uchun bepul.
Sizga muvaffaqiyat va har qanday o'yinda g'olib bo'lish qobiliyatini tilaymiz!
O'yin nazariyasi bo'limi uchta bilan ifodalanadi onlayn kalkulyatorlar:
- Matritsali o'yinni yechish. Bunday muammolarda to'lov matritsasi belgilanadi. O'yinchilarning sof yoki aralash strategiyalarini topish talab qilinadi va, o'yin narxi. Yechish uchun siz matritsaning o'lchamini va yechim usulini ko'rsatishingiz kerak.
- Bimatrix o'yin. Odatda, bunday o'yinda birinchi va ikkinchi o'yinchilarning to'lovlari bir xil o'lchamdagi ikkita matritsa ko'rsatiladi. Bu matritsalar qatorlari birinchi o'yinchining strategiyalariga, matritsalar ustunlari esa ikkinchi o'yinchining strategiyalariga mos keladi. Bunday holda, birinchi matritsa birinchi o'yinchining yutug'ini, ikkinchi matritsa - ikkinchisining yutuqlarini ifodalaydi.
- Tabiat bilan o'yinlar. Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurvitz mezonlari bo'yicha boshqaruv qarorini tanlash zarur bo'lganda qo'llaniladi.
Amalda biz ko'pincha noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish zarur bo'lgan muammolarga duch kelamiz, ya'ni. vaziyatlar yuzaga keladi, bunda ikki tomon turli maqsadlarni ko‘zlaydi va har bir tomonning harakatlarining natijalari dushman (yoki sherik) faoliyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Bir tomon tomonidan qabul qilingan qarorning samaradorligi ikkinchi tomonning harakatlariga bog'liq bo'lgan vaziyat deyiladi ziddiyat. Mojaro har doim qandaydir kelishmovchilik bilan bog'liq (bu har doim ham antagonistik qarama-qarshilik emas).
Konfliktli vaziyat deyiladi antagonistik, agar tomonlardan birining yutug'ining ma'lum miqdorda oshishi boshqa tomonning yutug'ining bir xil miqdorda kamayishiga olib keladigan bo'lsa va aksincha.
Iqtisodiyotda konfliktli vaziyatlar juda tez-tez yuzaga keladi va har xil xarakterga ega. Masalan, etkazib beruvchi va iste'molchi, xaridor va sotuvchi, bank va mijoz o'rtasidagi munosabatlar. Ularning har biri o'z manfaatlariga ega va o'z maqsadlariga maksimal darajada erishishga yordam beradigan maqbul qarorlar qabul qilishga intiladi. Shu bilan birga, har bir kishi nafaqat o'z maqsadlarini, balki sherigining maqsadlarini ham hisobga olishi va bu sheriklar qabul qiladigan qarorlarni hisobga olishi kerak (ular oldindan noma'lum bo'lishi mumkin). Konfliktli vaziyatlarda maqbul qarorlar qabul qilish uchun konfliktli vaziyatlarning matematik nazariyasi yaratildi, u deyiladi. o'yin nazariyasi . Ushbu nazariyaning paydo bo'lishi 1944 yilda J. fon Neymanning "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvori" monografiyasi nashr etilgan paytdan boshlanadi.
O'yin haqiqiy ziddiyatli vaziyatning matematik modelidir. To'qnashuvda ishtirok etuvchi tomonlar o'yinchilar deb ataladi. Mojaroning natijasi g'alaba deb ataladi. O'yin qoidalari - bu o'yinchilarning harakat qilish imkoniyatlarini belgilaydigan shartlar tizimi; har bir o'yinchi o'z sheriklarining xatti-harakatlari haqida ma'lumot miqdori; har bir harakat to'plami olib keladigan to'lov.
O'yin deyiladi bug 'xonasi, agar u ikkita o'yinchini o'z ichiga olsa va bir nechta, agar o'yinchilar soni ikkitadan ko'p bo'lsa. Biz faqat juftlik o'yinlarini ko'rib chiqamiz. O'yinchilar tayinlangan A Va B.
O'yin deyiladi antagonistik (nol summa), agar o'yinchilardan birining daromadi ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lsa.
Qoidalarda nazarda tutilgan variantlardan birini tanlash va amalga oshirish deyiladi taraqqiyot futbolchi. Harakatlar shaxsiy va tasodifiy bo'lishi mumkin.
Shaxsiy harakat- bu o'yinchining harakat variantlaridan birini ongli ravishda tanlashi (masalan, shaxmatda).
Tasodifiy harakat tasodifiy tanlangan harakatdir (masalan, zar tashlash). Biz faqat shaxsiy harakatlarni ko'rib chiqamiz.
O'yinchi strategiyasi har bir shaxsiy harakat paytida o'yinchining xatti-harakatini belgilaydigan qoidalar to'plamidir. Odatda o'yin davomida har bir bosqichda o'yinchi muayyan vaziyatga qarab harakatni tanlaydi. Bundan tashqari, barcha qarorlar o'yinchi tomonidan oldindan qabul qilingan bo'lishi mumkin (ya'ni, o'yinchi ma'lum bir strategiyani tanlagan).
O'yin deyiladi yakuniy, agar har bir o'yinchida cheklangan miqdordagi strategiyalar mavjud bo'lsa va cheksiz- aks holda.
O'yin nazariyasining maqsadi- har bir o'yinchi uchun optimal strategiyani aniqlash usullarini ishlab chiqish.
O'yinchining strategiyasi deyiladi optimal, agar u ushbu o'yinchiga o'yinning bir necha marta takrorlanishini ta'minlasa, maksimal mumkin bo'lgan o'rtacha g'alaba (yoki raqibning xatti-harakatidan qat'i nazar, minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotish).
1-misol. O'yinchilarning har biri A yoki B, boshqasidan mustaqil ravishda 1, 2 va 3 raqamlarini yozishi mumkin. Agar o'yinchilar tomonidan yozilgan raqamlar orasidagi farq ijobiy bo'lsa, u holda A raqamlar orasidagi farqga teng ball soni g'alaba qozonadi. Agar farq 0 dan kam bo'lsa, u g'alaba qozonadi B. Agar farq 0 bo'lsa, bu durang.
A o'yinchisi uchta strategiyaga ega (harakat variantlari): A 1 = 1 (1 yozish), A 2 = 2, A 3 = 3, o'yinchida uchta strategiya mavjud: B 1, B 2, B 3.
| B A | B 1 =1 | B2=2 | B 3 =3 |
| A 1 = 1 | 0 | -1 | -2 |
| A 2 = 2 | 1 | 0 | -1 |
| A 3 = 3 | 2 | 1 | 0 |
O'yinchi A ning vazifasi uning yutug'ini maksimal darajada oshirishdir. B o'yinchisining vazifasi uning yo'qotilishini minimallashtirishdir, ya'ni. daromadni minimallashtirish A. Bu nol summali dubllar o'yini.
Muqaddima
Ushbu maqolaning maqsadi o'quvchini o'yin nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishtirishdir. Maqolada o'quvchi o'yin nazariyasi nima ekanligini bilib oladi, o'yin nazariyasining qisqacha tarixini ko'rib chiqadi va o'yin nazariyasining asosiy tamoyillari, shu jumladan o'yinlarning asosiy turlari va ularni ifodalash shakllari bilan tanishadi. Maqolada klassik muammo va o'yin nazariyasining asosiy muammosi ko'rib chiqiladi. Maqolaning yakuniy qismi boshqaruv qarorlarini qabul qilish uchun o'yin nazariyasidan foydalanish va boshqaruvda o'yin nazariyasini amaliy qo'llash muammolarini ko'rib chiqishga bag'ishlangan.
Kirish.
21 asr. Axborot asri, jadal rivojlanayotgan axborot texnologiyalari, innovatsiyalar va texnologik innovatsiyalar. Lekin nima uchun axborot asri? Nima uchun axborot jamiyatda sodir bo'layotgan deyarli barcha jarayonlarda asosiy rol o'ynaydi? Hammasi juda oddiy. Axborot bizga bebaho vaqt va ba'zi hollarda undan oldinga o'tish imkoniyatini beradi. Hech kimga sir emaski, hayotda siz ko'pincha noaniqlik sharoitida qaror qabul qilishingiz kerak bo'lgan vazifalarni hal qilishingiz kerak bo'ladi, sizning harakatlaringizga javoblar haqida ma'lumot yo'q bo'lsa, ya'ni ikki (yoki undan ortiq) tomonlar yuzaga keladigan vaziyatlar yuzaga keladi. turli maqsadlarga intiladi va har bir tomonning har qanday harakati natijalari sherikning faoliyatiga bog'liq. Bunday holatlar har kuni paydo bo'ladi. Masalan, shaxmat, shashka, domino va boshqalarni o'ynaganda. O'yinlar asosan ko'ngilochar xarakterga ega bo'lishiga qaramay, o'z tabiatiga ko'ra ular ziddiyatli vaziyatlarga tegishli bo'lib, ularda mojaro allaqachon o'yin maqsadiga - sheriklardan birining g'alabasiga xosdir. Shu bilan birga, har bir o'yinchining harakati natijasi raqibning javob harakati bilan bog'liq. Iqtisodiyotda konfliktli vaziyatlar juda tez-tez yuzaga keladi va har xil xarakterga ega bo'lib, ularning soni shunchalik ko'pki, hech bo'lmaganda bir kunda bozorda yuzaga keladigan barcha konfliktli vaziyatlarni sanab bo'lmaydi. Iqtisodiyotdagi ziddiyatli vaziyatlarga, masalan, etkazib beruvchi va iste'molchi, xaridor va sotuvchi, bank va mijoz o'rtasidagi munosabatlar kiradi. Yuqoridagi barcha misollarda ziddiyatli vaziyat sheriklar manfaatlaridagi farq va ularning har birining o'z maqsadlarini maksimal darajada amalga oshiradigan maqbul qarorlar qabul qilish istagi bilan yuzaga keladi. Shu bilan birga, har bir kishi nafaqat o'z maqsadlarini, balki sherigining maqsadlarini ham hisobga olishi va bu sheriklar qabul qiladigan oldindan noma'lum qarorlarni hisobga olishi kerak. Konfliktli vaziyatlarda muammolarni malakali hal qilish uchun ilmiy asoslangan usullar kerak. Bunday usullar konfliktli vaziyatlarning matematik nazariyasi tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u deyiladi o'yin nazariyasi.
O'yin nazariyasi nima?
O'yin nazariyasi murakkab, ko'p o'lchovli tushunchadir, shuning uchun o'yin nazariyasini faqat bitta ta'rifdan foydalanib izohlash imkonsiz ko'rinadi. Keling, o'yin nazariyasini aniqlashning uchta yondashuvini ko'rib chiqaylik.
1.O'yin nazariyasi - o'yinlardagi optimal strategiyalarni o'rganishning matematik usuli. O'yin - bu ikki yoki undan ortiq tomonlar ishtirok etadigan, o'z manfaatlarini amalga oshirish uchun kurashadigan jarayon. Har bir tomon o'z maqsadiga ega va boshqa o'yinchilarning xatti-harakatlariga qarab g'alaba qozonish yoki mag'lub bo'lishga olib keladigan strategiyadan foydalanadi. O'yin nazariyasi boshqa ishtirokchilar, ularning resurslari va mumkin bo'lgan harakatlari haqidagi g'oyalarni hisobga olgan holda eng yaxshi strategiyalarni tanlashga yordam beradi.
2. Oʻyinlar nazariyasi amaliy matematikaning bir boʻlimi, aniqrogʻi, operatsiyalarni tadqiq qilishdir. Ko'pincha o'yin nazariyasi usullari iqtisodda, kamroq esa boshqa ijtimoiy fanlarda - sotsiologiya, siyosatshunoslik, psixologiya, etika va boshqalarda qo'llaniladi. 1970-yillardan boshlab u biologlar tomonidan hayvonlarning xulq-atvori va evolyutsiya nazariyasini o'rganish uchun qabul qilingan. O'yin nazariyasi sun'iy intellekt va kibernetika uchun juda muhimdir.
3. Tashkilot muvaffaqiyati bog'liq bo'lgan eng muhim o'zgaruvchilardan biri bu raqobatbardoshlikdir. Shubhasiz, raqobatchilarning harakatlarini bashorat qilish qobiliyati har qanday tashkilot uchun ustunlikni anglatadi. O'yin nazariyasi - bu qarorning raqobatchilarga ta'sirini modellashtirish usuli.
O'yin nazariyasi tarixi
Matematik modellashtirishda optimal echimlar yoki strategiyalar 18-asrda taklif qilingan. Oligopoliya sharoitida ishlab chiqarish va narxlash muammolari 19-asrda oʻyin nazariyasining darslik namunalariga aylangan. A. Kurno va J. Bertran. 20-asr boshlarida. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel manfaatlar to'qnashuvining matematik nazariyasi g'oyasini ilgari surdilar.
Matematik o'yin nazariyasi neoklassik iqtisoddan kelib chiqadi. Nazariyaning matematik jihatlari va qo'llanilishi birinchi bo'lib 1944 yilda Jon fon Neyman va Oskar Morgensternning "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor" klassik kitobida bayon etilgan.
Jon Nesh Karnegi Politexnika Institutini ikki daraja - bakalavr va magistratura bilan tugatgandan so'ng Prinston universitetiga o'qishga kirdi va u erda Jon fon Neymanning ma'ruzalarida qatnashdi. Nesh o'z asarlarida "boshqaruv dinamikasi" tamoyillarini ishlab chiqdi. O'yin nazariyasining dastlabki tushunchalari nol summali o'yinlarni tahlil qildi, bu erda ular hisobidan mag'lublar va g'oliblar mavjud. Nash tahlil usullarini ishlab chiqadi, unda ishtirok etgan har bir kishi g'alaba qozonadi yoki yutqazadi. Ushbu vaziyatlar "Nash muvozanati" yoki "kooperativ bo'lmagan muvozanat" deb ataladi, vaziyatda tomonlar barqaror muvozanatni yaratishga olib keladigan optimal strategiyadan foydalanadilar. O'yinchilar uchun bu muvozanatni saqlab qolish foydalidir, chunki har qanday o'zgarish ularning ahvolini yomonlashtiradi. Neshning bu ishlari o'yin nazariyasining rivojlanishiga jiddiy hissa qo'shdi va iqtisodiy modellashtirishning matematik vositalari qayta ko'rib chiqildi. Jon Nesh shuni ko'rsatadiki, A. Smitning raqobatga klassik yondashuvi, bu erda har kim o'zi uchun, bu suboptimaldir. Eng maqbul strategiyalar - bu har bir kishi o'zi uchun yaxshiroq qilish va boshqalar uchun yaxshiroq qilish uchun harakat qilishdir. 1949 yilda Jon Nesh o'yin nazariyasi bo'yicha dissertatsiya yozdi va 45 yildan so'ng u iqtisodiyot bo'yicha Nobel mukofotini oldi.
O'yin nazariyasi dastlab iqtisodiy modellar bilan shug'ullangan bo'lsa-da, u 1950 yillargacha matematikada rasmiy nazariya bo'lib qoldi. Ammo 1950-yillardan beri. o'yin nazariyasi usullarini nafaqat iqtisodiyotda, balki biologiya, kibernetika, texnologiya va antropologiyada qo'llashga urinishlar boshlandi. Ikkinchi Jahon urushi paytida va undan keyin darhol harbiylar o'yin nazariyasiga jiddiy qiziqish bildirishdi, ular strategik qarorlarni o'rganish uchun kuchli vositani ko'rdilar.
1960-1970 yillarda O'sha vaqtga kelib erishilgan muhim matematik natijalarga qaramay, o'yin nazariyasiga qiziqish susaymoqda. 1980-yillarning o'rtalaridan boshlab. o'yin nazariyasidan faol amaliy foydalanish, ayniqsa, iqtisodiyot va menejmentda boshlanadi. So'nggi 20-30 yil ichida o'yin nazariyasining ahamiyati va qiziqishi sezilarli darajada oshdi, zamonaviy iqtisodiy nazariyaning ba'zi yo'nalishlarini o'yin nazariyasidan foydalanmasdan taqdim etib bo'lmaydi.
O'yin nazariyasini qo'llashga 2005 yilda iqtisod bo'yicha Nobel mukofoti sovrindori Tomas Shellingning "Mojarolar strategiyasi" asari katta hissa qo'shgan. T. Shelling konflikt ishtirokchilarining xulq-atvorining turli "strategiyalari"ni ko'rib chiqadi. Ushbu strategiyalar konfliktlarni boshqarish taktikasi va konfliktologiya va tashkiliy nizolarni boshqarishda nizolarni tahlil qilish tamoyillari bilan mos keladi.
O'yin nazariyasining asosiy tamoyillari
Keling, o'yin nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishamiz. Konfliktli vaziyatning matematik modeli deyiladi o'yin, nizoda ishtirok etgan tomonlar - futbolchilar. O'yinni tasvirlash uchun avvalo uning ishtirokchilarini (o'yinchilarini) aniqlash kerak. Shaxmat va boshqalar kabi oddiy o'yinlar haqida gap ketganda, bu shart osongina bajariladi. "Bozor o'yinlari" bilan vaziyat boshqacha. Bu erda barcha o'yinchilarni tanib olish har doim ham oson emas, ya'ni. joriy yoki potentsial raqobatchilar. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, barcha o'yinchilarni aniqlash shart emas, eng muhimlarini aniqlash kerak. O'yinlar odatda o'yinchilar ketma-ket yoki bir vaqtning o'zida harakatlarni bajaradigan bir necha davrlarni o'z ichiga oladi. Qoidalarda nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va amalga oshirish deyiladi taraqqiyot futbolchi. Harakatlar shaxsiy va tasodifiy bo'lishi mumkin. Shaxsiy harakat- bu o'yinchining mumkin bo'lgan harakatlardan birini ongli ravishda tanlashi (masalan, shaxmat o'yinidagi harakat). Tasodifiy harakat tasodifiy tanlangan harakatdir (masalan, aralashgan palubadan kartani tanlash). Harakatlar narxlar, sotish hajmi, tadqiqot va ishlab chiqish xarajatlari va boshqalar bilan bog'liq bo'lishi mumkin. O'yinchilar harakat qiladigan davrlar deyiladi bosqichlar o'yinlar. Har bir bosqichda tanlangan harakatlar oxir-oqibatda aniqlanadi "to'lovlar" moddiy boyliklar yoki pul bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan har bir o'yinchining (g'alaba yoki mag'lubiyat). Ushbu nazariyaning yana bir tushunchasi o'yinchi strategiyasidir. Strategiya O'yinchi - bu mavjud vaziyatga qarab har bir shaxsiy harakatda uning harakatini tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plami. Odatda o'yin davomida, har bir shaxsiy harakat bilan, o'yinchi muayyan vaziyatga qarab tanlov qiladi. Biroq, printsipial jihatdan, barcha qarorlar o'yinchi tomonidan oldindan qabul qilinishi mumkin (har qanday vaziyatga javoban). Bu o'yinchi qoidalar ro'yxati yoki dastur sifatida ko'rsatilishi mumkin bo'lgan muayyan strategiyani tanlaganligini anglatadi. (Shunday qilib siz o'yinni kompyuter yordamida o'ynashingiz mumkin.) Boshqacha qilib aytganda, strategiya o'yinning har bir bosqichida o'yinchiga ma'lum miqdordagi muqobil variantlardan boshqa o'yinchilarning harakatlariga "eng yaxshi javob" bo'lib tuyuladigan harakatni tanlash imkonini beradigan mumkin bo'lgan harakatlarni anglatadi. Strategiya kontseptsiyasiga kelsak, shuni ta'kidlash kerakki, o'yinchi o'z harakatlarini faqat ma'lum bir o'yin haqiqatda erishilgan bosqichlar uchun emas, balki barcha vaziyatlar, shu jumladan ma'lum o'yin davomida yuzaga kelmasligi mumkin bo'lgan holatlar uchun ham belgilaydi. O'yin deyiladi bug 'xonasi, agar u ikkita o'yinchini o'z ichiga olsa va bir nechta, agar o'yinchilar soni ikkitadan ko'p bo'lsa. Har bir rasmiylashtirilgan o'yin uchun qoidalar kiritiladi, ya'ni. Quyidagilarni belgilaydigan shartlar tizimi: 1) o'yinchilarning harakatlari variantlari; 2) har bir o'yinchi o'z sheriklarining xatti-harakatlari haqida ma'lumot miqdori; 3) har bir harakat majmui olib keladigan daromad. Odatda, g'alaba qozonish (yoki yutqazish) miqdorini aniqlash mumkin; masalan, mag'lubiyatni nol, g'alabani bitta va durangni ½ deb baholashingiz mumkin. O'yin nol yig'indisi yoki antagonistik o'yin deb ataladi, agar o'yinchilardan birining daromadi ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lsa, ya'ni o'yinni yakunlash uchun ulardan birining qiymatini ko'rsatish kifoya. Agar belgilasak A- o'yinchilardan birining yutug'i, b- boshqasining yutug'i, keyin nol summali o'yin uchun b = -a, shuning uchun, masalan, ko'rib chiqish kifoya A. O'yin deyiladi yakuniy, agar har bir o'yinchida cheklangan miqdordagi strategiyalar mavjud bo'lsa va cheksiz- aks holda. Uchun qaror o'yin yoki toping o'yin yechimi, har bir o'yinchi uchun shartni qondiradigan strategiyani tanlashingiz kerak optimallik, bular. o'yinchilardan biri qabul qilishi kerak maksimal g'alaba ikkinchisi o'z strategiyasiga sodiq qolganda. Shu bilan birga, ikkinchi o'yinchi bo'lishi kerak minimal yo'qotish, agar birinchisi o'z strategiyasiga sodiq qolsa. Bunday strategiyalar chaqiriladi optimal. Optimal strategiyalar ham shartni qondirishi kerak barqarorlik, ya'ni, bu o'yinda o'yinchilarning har biri o'z strategiyasidan voz kechishi noqulay bo'lishi kerak. Agar o'yin bir necha marta takrorlansa, o'yinchilar har bir aniq o'yinda g'alaba qozonish yoki mag'lub bo'lishdan manfaatdor bo'lishi mumkin. o'rtacha g'alaba (mag'lubiyat) barcha to'plamlarda. Maqsad O'yin nazariyasi optimalni aniqlashdan iborat Har bir o'yinchi uchun strategiyalar. Optimal strategiyani tanlashda ikkala o'yinchi ham o'z manfaatlari nuqtai nazaridan oqilona yo'l tutishini taxmin qilish tabiiy.
Kooperativ va kooperativ bo'lmagan
O'yin kooperativ deb ataladi yoki koalitsiya, agar o'yinchilar guruhlarga birlasha olsalar, boshqa o'yinchilarga ba'zi majburiyatlarni o'z zimmalariga olishlari va ularning harakatlarini muvofiqlashtirishlari mumkin. Bu har kim o'zi uchun o'ynashi kerak bo'lgan hamkorliksiz o'yinlardan farq qiladi. Ko'ngilochar o'yinlar kamdan-kam hollarda hamkorlik qiladi, ammo bunday mexanizmlar kundalik hayotda kam uchraydi.
Ko'pincha kooperativ o'yinlarni farq qiladigan narsa o'yinchilarning bir-biri bilan muloqot qilish qobiliyatidir, deb taxmin qilinadi. Umuman olganda, bu haqiqat emas. Muloqotga ruxsat berilgan o'yinlar bor, lekin o'yinchilar shaxsiy maqsadlarga intilishadi va aksincha.
Ikki turdagi o'yinlardan hamkorliksiz o'yinlar vaziyatlarni batafsil tasvirlab beradi va aniqroq natijalar beradi. Kooperativlar o'yin jarayonini bir butun sifatida ko'rib chiqadilar.
Gibrid o'yinlar kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlar elementlarini o'z ichiga oladi. Misol uchun, o'yinchilar guruhlar tuzishlari mumkin, ammo o'yin hamkorliksiz uslubda o'tkaziladi. Bu shuni anglatadiki, har bir o'yinchi o'z guruhining manfaatlarini ko'zlaydi, shu bilan birga shaxsiy manfaatlarga erishishga harakat qiladi.
Simmetrik va assimetrik
|
Asimmetrik o'yin |
||
O'yinchilarning tegishli strategiyalari teng bo'lganda, ya'ni ular bir xil to'lovlarga ega bo'lganda, o'yin nosimmetrik bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, agar o'yinchilar o'rinlarni o'zgartira olsalar va bir xil harakatlar uchun yutuqlari o'zgarmaydi. O'rganilgan ko'plab ikki o'yinchi o'yinlari nosimmetrikdir. Xususan, bular: "Mahbusning dilemmasi", "Kiyik ovi". O'ngdagi misolda o'yin bir qarashda o'xshash strategiyalar tufayli nosimmetrik ko'rinishi mumkin, ammo bu unday emas - oxir-oqibat, strategiya profillari (A, A) va (B, B) bo'lgan ikkinchi o'yinchining foydasi. birinchisidan kattaroq bo'ladi.
Nol yig'indisi va nol bo'lmagan yig'indi
Nol summali o'yinlar - doimiy yig'indili o'yinlarning maxsus turi, ya'ni o'yinchilar mavjud resurslarni yoki o'yin fondini ko'paytirish yoki kamaytira olmaydigan o'yinlar. Bunday holda, barcha g'alabalar yig'indisi har qanday harakat uchun barcha yo'qotishlar yig'indisiga teng bo'ladi. O'ngga qarang - raqamlar o'yinchilarga to'lovlarni bildiradi - va ularning har bir katakdagi summasi nolga teng. Bunday o'yinlarga misol qilib, pokerni o'z ichiga olishi mumkin, bu erda birov boshqalarning garovlarini yutadi; reversi, bu erda dushman bo'laklari qo'lga olinadi; yoki banal o'g'irlik.
Matematiklar tomonidan o'rganilgan ko'plab o'yinlar, shu jumladan yuqorida aytib o'tilgan "Mahbusning dilemmasi" boshqa turdagi: nolga teng bo'lmagan o'yinlar Bir o'yinchining g'alabasi boshqasining mag'lubiyatini anglatmaydi va aksincha. Bunday o'yinning natijasi noldan kam yoki ko'p bo'lishi mumkin. Bunday o'yinlar nol summaga aylantirilishi mumkin - bu joriy etish orqali amalga oshiriladi xayoliy o'yinchi, bu ortiqcha narsani "o'zlashtiradi" yoki mablag'larning etishmasligini qoplaydi.
Nol bo'lmagan summaga ega bo'lgan boshqa o'yin savdo, bu erda har bir ishtirokchi foyda ko'radi. Bunga shashka va shaxmat ham kiradi; oxirgi ikkitasida o'yinchi o'zining oddiy buyumini kuchliroq qilib, ustunlikka ega bo'lishi mumkin. Bularning barchasida o'yin miqdori ortadi. Uning kamayishi yaxshi ma'lum bir misol urush.
Parallel va ketma-ket
Parallel o'yinlarda o'yinchilar bir vaqtning o'zida harakat qilishadi yoki hech bo'lmaganda boshqalarning tanlovidan xabardor emaslar Hammasi ularning harakatini qilmaydi. Ketma-ket yoki dinamik O'yinlarda ishtirokchilar oldindan belgilangan yoki tasodifiy tartibda harakat qilishlari mumkin, lekin shu bilan birga ular boshqalarning oldingi harakatlari haqida ma'lumot olishadi. Bu ma'lumot hatto bo'lishi mumkin unchalik to'liq emas, masalan, o'yinchi o'zining o'nta strategiyasidan raqibini bilishi mumkin albatta tanlamadi beshinchidan, boshqalar haqida hech narsa o'rganmasdan.
Parallel va ketma-ket o'yinlarni taqdim etishdagi farqlar yuqorida muhokama qilindi. Birinchisi odatda oddiy shaklda, ikkinchisi esa keng ko'rinishda taqdim etiladi.
To'liq yoki to'liq bo'lmagan ma'lumotlar bilan
Ketma-ket o'yinlarning muhim to'plami to'liq ma'lumotga ega o'yinlardir. Bunday o'yinda ishtirokchilar hozirgi vaqtgacha qilingan barcha harakatlarni, shuningdek, raqiblarining mumkin bo'lgan strategiyalarini bilishadi, bu ularga o'yinning keyingi rivojlanishini ma'lum darajada taxmin qilish imkonini beradi. Parallel o'yinlarda to'liq ma'lumot mavjud emas, chunki raqiblarning hozirgi harakatlari noma'lum. Matematikada o'rganilgan o'yinlarning aksariyati to'liq bo'lmagan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Masalan, barcha "tuz" Mahbusning dilemmalari uning to'liq emasligidadir.
To'liq ma'lumotga ega o'yinlarga misollar: shaxmat, shashka va boshqalar.
To'liq ma'lumot tushunchasi ko'pincha shunga o'xshash tushuncha bilan aralashtiriladi - mukammal ma'lumot. Ikkinchisi uchun raqiblar uchun mavjud bo'lgan barcha strategiyalarni bilish kifoya, ularning barcha harakatlari haqida bilish shart emas.
Cheksiz sonli qadamlar bilan o'yinlar
Haqiqiy dunyodagi o'yinlar yoki iqtisodda o'rganilgan o'yinlar davom etadi final harakatlar soni. Matematika juda cheklangan emas va to'plamlar nazariyasi, xususan, cheksiz davom etishi mumkin bo'lgan o'yinlar bilan bog'liq. Bundan tashqari, g'olib va uning yutuqlari barcha harakatlar oxirigacha aniqlanmaydi.
Odatda bu holatda qo'yiladigan vazifa optimal echimni topish emas, balki hech bo'lmaganda g'alaba qozonish strategiyasini topishdir.
Diskret va uzluksiz o'yinlar
Ko'pgina o'yinlar o'rganilgan diskret: ularda cheklangan miqdordagi o'yinchilar, harakatlar, hodisalar, natijalar va boshqalar mavjud. Biroq, bu komponentlar ko'plab haqiqiy raqamlarga kengaytirilishi mumkin. Bunday elementlarni o'z ichiga olgan o'yinlar ko'pincha differentsial o'yinlar deb ataladi. Ular qandaydir moddiy miqyos (odatda vaqt shkalasi) bilan bog'liq bo'lsa-da, ularda sodir bo'ladigan hodisalar diskret xarakterga ega bo'lishi mumkin. Differensial o'yinlar texnika va texnologiyada, fizikada o'z qo'llanilishini topadi.
Meta o'yinlar
Bu boshqa o'yin uchun qoidalar to'plamiga olib keladigan o'yinlar (deb ataladi maqsad yoki o'yin ob'ekti). Meta o'yinlarning maqsadi - berilgan qoidalar to'plamining foydaliligini oshirish.
O'yin taqdimot shakli
O'yin nazariyasida o'yinlarni tasniflash bilan bir qatorda o'yinni taqdim etish shakli juda katta rol o'ynaydi. Odatda, oddiy yoki matritsali shakl ajralib turadi va kengaytirilgan shakl, daraxt shaklida ko'rsatilgan. Oddiy o'yin uchun ushbu shakllar rasmda ko'rsatilgan. 1a va 1b.
Nazorat sohasi bilan birinchi aloqani o'rnatish uchun o'yinni quyidagicha ta'riflash mumkin. Shu kabi mahsulotlarni ishlab chiqaradigan ikkita korxona tanlov oldida turibdi. Bir holatda, ular yuqori narxni belgilash orqali bozorda o'z o'rnini egallashlari mumkin, bu ularga o'rtacha kartel foydasi P K bilan ta'minlaydi. Qattiq raqobatga kirishganda, ikkalasi ham P W foyda oladi. Agar raqobatchilardan biri yuqori narxni, ikkinchisi esa past narxni belgilasa, ikkinchisi monopol foyda P M ni amalga oshiradi, ikkinchisi esa P G yo'qotadi. Shunga o'xshash vaziyat, masalan, ikkala firma o'z narxini e'lon qilishlari kerak bo'lganda paydo bo'lishi mumkin, keyinchalik uni qayta ko'rib chiqish mumkin emas.
Qattiq shartlar mavjud bo'lmaganda, past narxni belgilash ikkala korxona uchun ham foydalidir. Har qanday firma uchun “past narx” strategiyasi ustunlik qiladi: raqobatchi firma qanday narxni tanlamasin, har doim past narxni belgilash afzalroqdir. Ammo bu holatda firmalar dilemmaga duch kelishadi, chunki P K foydasi (har ikkala o'yinchi uchun ham P W foydasidan yuqori) ga erishilmaydi.
Tegishli to'lovlar bilan "past narxlar / past narxlar" ning strategik kombinatsiyasi Nash muvozanatini ifodalaydi, bunda har bir o'yinchi uchun tanlangan strategiyadan alohida chetga chiqish noqulaydir. Ushbu muvozanat kontseptsiyasi strategik vaziyatlarni hal qilishda asosiy hisoblanadi, ammo ma'lum sharoitlarda u hali ham takomillashtirishni talab qiladi.
Yuqoridagi dilemmaga kelsak, uni hal qilish, xususan, o'yinchilarning harakatlarining o'ziga xosligiga bog'liq. Agar korxona o'zining strategik o'zgaruvchilarini (bu holda narx) qayta ko'rib chiqish imkoniyatiga ega bo'lsa, o'yinchilar o'rtasida qat'iy kelishuvsiz ham muammoni hamkorlikda hal qilish mumkin. Sezgi shuni ko'rsatadiki, o'yinchilar o'rtasidagi takroriy aloqada, maqbul "tovon" ga erishish uchun imkoniyatlar paydo bo'ladi. Shunday qilib, muayyan sharoitlarda, agar kelajakda "narxlar urushi" paydo bo'lishi mumkin bo'lsa, narxlarni demping qilish orqali qisqa muddatli yuqori foyda olishga intilish noo'rindir.
Ta'kidlanganidek, ikkala rasm ham bir xil o'yinni tavsiflaydi. Oddiy holatda o'yinni oddiy shaklda taqdim etish "sinxronlik" ni aks ettiradi. Biroq, bu voqealarning "bir vaqtning o'zida" degani emas, balki o'yinchining strategiya tanlashi raqibning strategiya tanlashidan bexabar holda amalga oshirilishini ko'rsatadi. Kengaytirilgan shaklda bu holat oval bo'shliq (axborot maydoni) orqali ifodalanadi. Bu bo'sh joy bo'lmasa, o'yin holati boshqa xarakterga ega bo'ladi: birinchi navbatda, bir o'yinchi qaror qabul qilishi kerak edi, ikkinchisi esa undan keyin buni amalga oshirishi mumkin edi.
O'yin nazariyasidagi klassik muammo
Keling, o'yin nazariyasidagi klassik muammoni ko'rib chiqaylik. Kiyik ovlash shaxsiy manfaatlar va jamoat manfaatlari o'rtasidagi ziddiyatni tasvirlaydigan o'yin nazariyasidan kooperativ simmetrik o'yin. O'yin birinchi marta 1755 yilda Jan-Jak Russo tomonidan tasvirlangan:
"Agar ular kiyikni ovlayotgan bo'lsa, unda hamma buning uchun u o'z lavozimida qolishi kerakligini tushundi; lekin agar quyon ovchilardan birining yonidan yugurib ketsa, unda bu ovchi vijdon azobisiz, hech qanday shubha yo'q edi. Uning orqasidan yo'lga tushdi va o'ljaga yetib borgach, juda kam odam o'z o'rtoqlarini o'ljadan mahrum qilganidan noliydi."
Kiyik ovlash insonni shaxsiy manfaatlarga berilib ketishga undab, jamoat manfaatini ta'minlash muammosining klassik namunasidir. Ovchi o'z o'rtoqlari bilan qolib, butun qabilaga katta o'lja etkazish uchun kamroq qulay imkoniyatga pul tikishi kerakmi yoki u o'z o'rtoqlarini tashlab, o'z oilasiga quyonni va'da qiladigan ishonchliroq imkoniyatga ishonib topshirishi kerakmi?
O'yin nazariyasining asosiy muammosi
O'yin nazariyasidagi "Mahbusning dilemmasi" deb nomlangan asosiy muammoni ko'rib chiqing.
Mahbusning dilemmasi O'yin nazariyasidagi asosiy muammo bo'lib, o'yinchilar har doim ham bir-birlari bilan hamkorlik qilavermaydilar, garchi bu ularning manfaati uchun bo'lsa ham. O'yinchi ("mahbus") boshqalarning foydasi haqida qayg'urmasdan, o'z daromadini maksimal darajada oshiradi deb taxmin qilinadi. Muammoning mohiyati 1950 yilda Meril Flood va Melvin Drescher tomonidan ishlab chiqilgan. Dilemma nomini matematik Albert Taker bergan.
Mahbusning dilemmasida, xiyonat qat'iy hukmronlik qiladi hamkorlik ustidan, shuning uchun yagona mumkin bo'lgan muvozanat ikkala ishtirokchining xiyonatidir. Oddiy qilib aytganda, boshqa o'yinchi nima qilmasin, agar xiyonat qilsa, hamma ko'proq yutadi. Har qanday vaziyatda hamkorlik qilishdan ko'ra xiyonat qilish foydaliroq bo'lgani uchun, barcha oqilona o'yinchilar xiyonatni tanlaydilar.
O'zini oqilona tutgan holda, ishtirokchilar birgalikda aql bovar qilmaydigan qarorga kelishadi: agar ikkalasi ham xiyonat qilsalar, ular hamkorlik qilganidan ko'ra kamroq foyda oladilar (bu o'yindagi yagona muvozanat bunga olib kelmaydi). Pareto-optimal qaror, ya'ni. boshqa elementlarning ahvolini yomonlashtirmasdan yaxshilash mumkin bo'lmagan qaror.). Bu dilemma yotadi.
Takroriy mahbusning dilemmasida o'yin vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi va har bir o'yinchi boshqasini ilgari hamkorlik qilmagani uchun "jazolashi" mumkin. Bunday o'yinda hamkorlik muvozanatga aylanishi mumkin va xiyonat qilish uchun rag'bat jazo tahdididan ustun bo'lishi mumkin.
Klassik mahbusning dilemmasi
Barcha sud tizimlarida banditizm (uyushgan guruh tarkibida jinoyat sodir etish) uchun jazo yolg'iz sodir etilgan jinoyatlarga qaraganda ancha og'irroqdir (shuning uchun muqobil nom - "banditning dilemmasi").
Mahbusning dilemmasining klassik formulasi:
Taxminan bir vaqtning o'zida ikkita jinoyatchi, A va B xuddi shunday jinoyatlar uchun qo'lga olindi. Ular fitna asosida harakat qilishgan deb ishonishga asos bor va politsiya ularni bir-biridan ajratib, ularga bir xil kelishuvni taklif qiladi: agar biri ikkinchisiga qarshi guvohlik bersa va u jim tursa, birinchisi tergovga yordam bergani uchun ozod qilinadi va ikkinchisi eng ko'p jazoni oladi (10 yil) (20 yil). Agar ikkalasi ham jim bo'lsa, ularning qilmishi engilroq modda bilan ayblanib, 6 oyga (1 yil) qamaladi. Agar ikkalasi ham bir-biriga qarshi guvohlik bersa, ular kamida 2 yil (5 yil) qamoq jazosini oladilar. Har bir mahbus sukut saqlash yoki boshqasiga qarshi guvohlik berishni tanlaydi. Biroq, ularning hech biri ikkinchisi nima qilishini aniq bilmaydi. Nima bo'ladi?
O'yin quyidagi jadval shaklida taqdim etilishi mumkin:
Agar ikkalasi ham faqat o'zlarining qamoq muddatini minimallashtirish bilan bog'liq deb faraz qilsak, dilemma paydo bo'ladi.
Keling, mahbuslardan birining mulohazalarini tasavvur qilaylik. Agar sherigingiz jim bo'lsa, unda unga xiyonat qilish va ozodlikka chiqish yaxshiroqdir (aks holda - olti oy qamoqda). Agar sherik guvohlik bersa, 2 yil (aks holda - 10 yil) olish uchun unga qarshi guvohlik berish yaxshidir. "Guvohlik" strategiyasi "jim bo'l" strategiyasida qat'iy ustunlik qiladi. Xuddi shunday, boshqa mahbus ham xuddi shunday xulosaga keladi.
Guruh (bu ikki mahbus) nuqtai nazaridan, bir-birlari bilan hamkorlik qilish, jim turish va har biriga olti oy olish yaxshiroqdir, chunki bu qamoq muddatini qisqartiradi. Boshqa har qanday yechim kamroq foydali bo'ladi.
Umumiy shakl
- O'yin ikki o'yinchi va bankirdan iborat. Har bir o'yinchi 2 ta kartaga ega: biri "hamkorlik qiling", ikkinchisi "nuqson" deb aytadi (bu o'yinning standart terminologiyasi). Har bir o'yinchi bankirning oldiga bitta kartani yuzini pastga qo'yadi (ya'ni, boshqa birovning qarorini hech kim bilmaydi, garchi birovning qarorini bilish hukmronlik tahliliga ta'sir qilmasa ham). Bankir kartalarni ochadi va yutuqni beradi.
- Agar ikkalasi ham hamkorlik qilishni tanlasa, ikkalasi ham oladi C. Agar kimdir "xiyonat qilishni", ikkinchisi "hamkorlikni" tanlagan bo'lsa - birinchisi oladi D, ikkinchi Bilan. Agar ikkalasi ham "xiyonat" ni tanlagan bo'lsa, ikkalasi ham oladi d.
- C, D, c, d o'zgaruvchilarning qiymatlari har qanday belgiga ega bo'lishi mumkin (yuqoridagi misolda hammasi 0 dan kichik yoki teng). O'yin Mahbusning dilemmasi (PD) bo'lishi uchun D > C > d > c tengsizligi qondirilishi kerak.
- Agar o'yin takrorlansa, ya'ni ketma-ket 1 martadan ko'proq o'ynalsa, biri xiyonat qilsa, ikkinchisi xiyonat qilmaydigan vaziyatda hamkorlikdan olingan umumiy foyda umumiy daromaddan katta bo'lishi kerak, ya'ni 2C > D + c .
Ushbu qoidalar Duglas Xofstadter tomonidan o'rnatildi va mahbusning odatiy dilemmasining kanonik tavsifini tashkil qiladi.
O'xshash, ammo boshqacha o'yin
Xofstadter, mahbusning dilemmasi kabi muammolarni alohida o'yin yoki savdo jarayoni sifatida taqdim etilsa, odamlarga osonroq tushunishni taklif qildi. Bir misol " yopiq sumkalarni almashtirish»:
Ikki kishi uchrashib, birida pul, ikkinchisida tovar borligini tushunib, yopiq qoplarni almashtiradilar. Har bir o'yinchi kelishuvni hurmat qilishi va kelishilgan narsani sumkaga solishi yoki bo'sh sumka berib sherikni aldashi mumkin.
Ushbu o'yinda aldash har doim eng yaxshi yechim bo'ladi, bu shuningdek, oqilona o'yinchilar hech qachon o'yin o'ynamaydi va yopiq sumkalar savdosi uchun bozor bo'lmaydi.
Strategik boshqaruv qarorlarini qabul qilish uchun o'yin nazariyasini qo'llash
Masalan, printsipial narx siyosatini amalga oshirish, yangi bozorlarga chiqish, hamkorlik qilish va qo'shma korxonalar yaratish, innovatsiyalar sohasida etakchi va ijrochilarni aniqlash, vertikal integratsiya va boshqalar bo'yicha qarorlar. O'yin nazariyasi tamoyillari, agar ular boshqa ishtirokchilar ta'sirida bo'lsa, barcha turdagi qarorlar uchun ishlatilishi mumkin. Bu shaxslar yoki o'yinchilar bozorda raqobatchi bo'lishlari shart emas; ularning roli subprovayderlar, etakchi mijozlar, tashkilotlar xodimlari, shuningdek ishdagi hamkasblar bo'lishi mumkin.
Jarayon ishtirokchilari o‘rtasida muhim bog‘liqliklar mavjud bo‘lganda, ayniqsa, o‘yin nazariyasi vositalaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir to'lovlar sohasida. Mumkin bo'lgan raqobatchilar bilan vaziyat rasmda ko'rsatilgan. 2.
Kvadrantlar 1 Va 2 raqobatchilarning reaktsiyasi kompaniyaning to'lovlariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydigan vaziyatni tavsiflash. Bu raqobatchining motivatsiyasi bo'lmagan hollarda sodir bo'ladi (maydon 1 ) yoki qobiliyatlar (maydon 2 ) orqaga urish. Shuning uchun raqobatchilarning motivatsion harakatlari strategiyasini batafsil tahlil qilishning hojati yo'q.
Shunga o'xshash xulosa, garchi boshqa sababga ko'ra va kvadrant tomonidan aks ettirilgan vaziyat uchun 3 . Bu erda raqobatchilarning reaktsiyasi kompaniyaga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin, ammo uning o'z harakatlari raqobatchining to'lovlariga katta ta'sir ko'rsata olmasligi sababli, uning reaktsiyasidan qo'rqmaslik kerak. Masalan, bozorga kirish to'g'risidagi qarorlar: muayyan sharoitlarda yirik raqobatchilar kichik kompaniyaning bunday qaroriga munosabat bildirish uchun hech qanday sababga ega emas.
Faqat kvadrantda ko'rsatilgan vaziyat 4 (bozor hamkorlari tomonidan javob choralarini ko'rish imkoniyati) o'yin nazariyasi qoidalaridan foydalanishni talab qiladi. Biroq, bu faqat zarur, ammo raqobatchilarga qarshi kurashish uchun o'yin nazariyasi asoslaridan foydalanishni oqlash uchun etarli shartlar emas. Raqobatchi qanday harakatlar qilishidan qat'i nazar, bitta strategiya shubhasiz barcha boshqalarda ustunlik qiladigan vaziyatlar mavjud. Agar, masalan, dori-darmon bozorini oladigan bo'lsak, kompaniya bozorga birinchi bo'lib yangi mahsulotni taqdim etishi juda muhim: "birinchi harakatlanuvchi" ning foydasi shunchalik katta bo'lib chiqadiki, qolgan barcha " o'yinchilar" faqat innovatsion faoliyatini tezda faollashtirishi mumkin.
O‘yin nazariyasi nuqtai nazaridan “dominant strategiya”ning ahamiyatsiz misoli bu yangi bozorga kirish. Har qanday bozorda monopolist vazifasini bajaruvchi korxonani olaylik (masalan, 80-yillarning boshlarida shaxsiy kompyuterlar bozorida IBM). Masalan, kompyuterning periferik uskunalari bozorida faoliyat yuritayotgan yana bir korxona shaxsiy kompyuterlar bozoriga uning ishlab chiqarishini qayta konfiguratsiya qilish orqali kirib borish masalasini ko'rib chiqmoqda. Autsayder kompaniya bozorga kirish yoki kirmaslik to'g'risida qaror qabul qilishi mumkin. Monopolist kompaniya yangi raqobatchining paydo bo'lishiga agressiv yoki do'stona munosabatda bo'lishi mumkin. Ikkala kompaniya ham ikki bosqichli o'yinga kirishadi, unda autsayder kompaniya birinchi harakatni amalga oshiradi. To'lovlarni ko'rsatadigan o'yin holati 3-rasmda daraxt shaklida ko'rsatilgan.
Xuddi shu o‘yin holatini oddiy shaklda ko‘rsatish mumkin (4-rasm).
Bu erda ikkita holat ko'rsatilgan - "kirish/do'stona reaktsiya" va "kirish bo'lmagan/tajovuzkor reaktsiya". Shubhasiz, ikkinchi muvozanatni saqlab bo'lmaydi. Kengaytirilgan shakldan kelib chiqadiki, bozorda o'z o'rniga ega bo'lgan kompaniya uchun yangi raqobatchi paydo bo'lishiga tajovuzkor munosabatda bo'lish noto'g'ri: tajovuzkor xatti-harakatlar bilan hozirgi monopolist 1 (to'lov) oladi va do'stona munosabat bilan. xulq-atvori - 3. Autsayder kompaniya ham monopolistning uni siqib chiqarish uchun harakatni boshlashi mantiqiy emasligini biladi va shuning uchun u bozorga kirishga qaror qiladi. Autsayder kompaniya (-1) bilan tahdid qilingan yo'qotishlarni o'z zimmasiga olmaydi.
Bunday oqilona muvozanat "qisman takomillashtirilgan" o'yinga xos bo'lib, u bema'ni harakatlarni ataylab istisno qiladi. Amalda, bunday muvozanat holatlarini, qoida tariqasida, topish juda oson. Muvozanat konfiguratsiyasi har qanday cheklangan o'yin uchun operatsiyalarni tadqiq qilish sohasidagi maxsus algoritm yordamida aniqlanishi mumkin. Qaror qabul qiluvchi quyidagicha harakat qiladi: birinchi navbatda o'yinning oxirgi bosqichida "eng yaxshi" harakatni tanlash amalga oshiriladi, so'ngra oxirgi bosqichdagi tanlovni hisobga olgan holda oldingi bosqichda "eng yaxshi" harakat tanlanadi; va hokazo, daraxtning boshlang'ich tuguniga yetguncha o'yinlar.
Kompaniyalar o'yin nazariyasiga asoslangan tahlildan qanday foyda olishlari mumkin? Misol uchun, IBM va Telex o'rtasida manfaatlar to'qnashuvining mashhur holati mavjud. Ikkinchisining bozorga kirishga tayyorgarlik rejalari e'lon qilinishi munosabati bilan IBM rahbariyatining "inqiroz" yig'ilishi bo'lib o'tdi, unda yangi raqobatchini yangi bozorga kirish niyatidan voz kechishga majburlash choralari tahlil qilindi. Telex bu voqealardan xabardor bo'lganga o'xshaydi. O'yin nazariyasiga asoslangan tahlil shuni ko'rsatdiki, yuqori xarajatlar tufayli IBMga tahdidlar asossizdir. Bu kompaniyalar uchun o'yin sheriklarining mumkin bo'lgan reaktsiyalarini hisobga olish foydali ekanligini ko'rsatadi. Izolyatsiya qilingan iqtisodiy hisob-kitoblar, hatto qaror qabul qilish nazariyasiga asoslangan bo'lsa ham, ko'pincha, tavsiflangan vaziyatda bo'lgani kabi, tabiatan cheklangan. Shunday qilib, autsayder kompaniya, agar dastlabki tahlil bozorga kirish monopolistning tajovuzkor reaktsiyasini keltirib chiqarishiga ishonch hosil qilsa, "kirish bo'lmagan" harakatni tanlashi mumkin. Bunday holda, kutilgan qiymat mezoniga muvofiq, tajovuzkor javob ehtimoli 0,5 bo'lgan "aralashuvsiz" harakatni tanlash maqsadga muvofiqdir.
Quyidagi misol kompaniyalarning sohadagi raqobati bilan bog‘liq texnologik yetakchilik. Boshlang'ich vaziyat qachon korxona hisoblanadi 1 ilgari texnologik ustunlikka ega edi, ammo hozirda raqobatchisiga qaraganda tadqiqot va ishlanmalar (R&D) uchun kamroq moliyaviy resurslarga ega. Ikkala kompaniya ham katta kapital qo'yilmalar orqali o'zlarining texnologik sohalarida global bozor hukmronligiga erishishga harakat qilish yoki yo'qligini hal qilishlari kerak. Agar ikkala raqobatchi ham biznesga katta miqdordagi mablag 'sarflasa, u holda korxona muvaffaqiyati istiqbollari 1 yaxshi bo'ladi, garchi u katta moliyaviy xarajatlarni talab qilsa (korxona kabi 2 ). Shaklda. 5 bu holat salbiy qiymatlarga ega bo'lgan to'lovlar bilan ifodalanadi.
Korxona uchun 1 korxona bo'lsa yaxshi bo'lardi 2 raqobat qilishdan bosh tortdi. Bu holda uning foydasi 3 (to'lovlar) bo'ladi. Katta ehtimol bilan korxona 2 korxona qachon raqobatda g'olib bo'lardi 1 qisqartirilgan investitsiya dasturini qabul qiladi va korxona 2 - kengroq. Ushbu pozitsiya matritsaning yuqori o'ng kvadrantida aks ettirilgan.
Vaziyatni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, muvozanat korxonaning yuqori ilmiy-tadqiqot xarajatlarida yuzaga keladi 2 va past korxonalar 1 . Boshqa har qanday stsenariyda, raqobatchilardan biri strategik kombinatsiyadan chetga chiqish uchun sababga ega: masalan, korxona uchun. 1 korxona bo'lsa, qisqartirilgan byudjet afzalroqdir 2 tanlovda qatnashishdan bosh tortsa; bir vaqtning o'zida korxonaga 2 Ma'lumki, agar raqobatchining xarajatlari past bo'lsa, u tadqiqot va ishlanmalarga sarmoya kiritish foydalidir.
Texnologik ustunlikka ega bo'lgan korxona oxir-oqibat o'zi uchun maqbul natijaga erishish uchun o'yin nazariyasiga asoslangan vaziyatni tahlil qilishga murojaat qilishi mumkin. Muayyan signal yordamida u tadqiqot va ishlanmalarga katta xarajatlarni amalga oshirishga tayyor ekanligini ko'rsatishi kerak. Agar bunday signal olinmasa, u holda korxona uchun 2 korxona ekanligi aniq 1 arzon narxlardagi variantni tanlaydi.
Signalning ishonchliligi korxonaning majburiyatlari bilan tasdiqlanishi kerak. Bunday holda, bu korxonaning qarori bo'lishi mumkin 1 yangi laboratoriyalarni sotib olish yoki qo'shimcha tadqiqot xodimlarini yollash to'g'risida.
O'yin nazariyasi nuqtai nazaridan bunday majburiyatlar o'yinning borishini o'zgartirishga teng: bir vaqtning o'zida qaror qabul qilish holati ketma-ket harakatlar holati bilan almashtiriladi. Kompaniya 1 katta xarajatlarni, korxonani amalga oshirish niyatini qat'iy namoyon etadi 2 bu qadamni ro'yxatdan o'tkazadi va u endi raqobatda ishtirok etish uchun hech qanday sababga ega emas. Yangi muvozanat “korxonaning ishtirok etmasligi” stsenariysidan kelib chiqadi 2 " va "korxonaning ilmiy-tadqiqot va ishlanmalarning yuqori xarajatlari 1 ".
O‘yin nazariyasi usullarini qo‘llashning taniqli sohalari ham o‘z ichiga oladi narx strategiyasi, qo'shma korxonalar yaratish, yangi mahsulotni ishlab chiqish muddati.
O'yin nazariyasidan foydalanishga muhim hissa qo'shadi eksperimental ish. Ko'pgina nazariy hisob-kitoblar laboratoriya sharoitida sinovdan o'tkaziladi va olingan natijalar amaliyotchilar uchun turtki bo'lib xizmat qiladi. Nazariy jihatdan, ikki xudbin fikrli sheriklar qanday sharoitlarda hamkorlik qilishlari va o'zlari uchun yaxshiroq natijalarga erishishlari maqsadga muvofiqligi aniqlandi.
Ushbu bilim ikki firmaga g'alaba qozonish holatiga erishishda yordam berish uchun korxona amaliyotida ishlatilishi mumkin. Bugungi kunda o'yin o'ynash bo'yicha o'qitilgan maslahatchilar mijozlar, sub-pudratchilar, rivojlanish hamkorlari va boshqalar bilan barqaror, uzoq muddatli shartnomalarni ta'minlash uchun korxonalar foydalanishi mumkin bo'lgan imkoniyatlarni tez va aniq aniqlaydi.
Menejmentda amaliy qo'llash muammolari
Albatta, shuni ta'kidlash kerakki, o'yin nazariyasining analitik vositalarini qo'llashda ma'lum chegaralar mavjud. Quyidagi hollarda qo'shimcha ma'lumot olingan taqdirdagina foydalanish mumkin.
Birinchidan, bu korxonalar o'zlari o'ynayotgan o'yin haqida turli g'oyalarga ega bo'lganda yoki ular bir-birining imkoniyatlari haqida etarli darajada ma'lumotga ega bo'lmaganda. Masalan, raqobatchining to'lovlari (xarajat tarkibi) haqida noaniq ma'lumotlar bo'lishi mumkin. Agar juda murakkab bo'lmagan ma'lumotlar to'liq emasligi bilan tavsiflansa, u holda ma'lum farqlarni hisobga olgan holda o'xshash holatlarni taqqoslash orqali ishlash mumkin.
Ikkinchidan, O'yin nazariyasini ko'plab muvozanatli vaziyatlarda qo'llash qiyin. Bu muammo hatto bir vaqtning o'zida strategik qarorlar qabul qilinadigan oddiy o'yinlarda ham paydo bo'lishi mumkin.
Uchinchidan, Agar strategik qaror qabul qilish vaziyati juda murakkab bo'lsa, o'yinchilar ko'pincha o'zlari uchun eng yaxshi variantlarni tanlay olmaydilar. Yuqorida muhokama qilinganidan ko'ra murakkabroq bozorga kirish holatini tasavvur qilish oson. Masalan, bir nechta korxonalar turli vaqtlarda bozorga kirishi mumkin yoki u erda faoliyat yuritayotgan korxonalarning reaktsiyasi tajovuzkor yoki do'stona munosabatdan ko'ra murakkabroq bo'lishi mumkin.
O'yin o'n yoki undan ortiq bosqichga kengaytirilganda, o'yinchilar tegishli algoritmlardan foydalana olmasligi va muvozanat strategiyalari bilan o'yinni davom ettirishi eksperimental tarzda isbotlangan.
O'yin nazariyasi juda tez-tez ishlatilmaydi. Afsuski, real vaziyatlar ko'pincha juda murakkab va shu qadar tez o'zgarib turadiki, raqobatchilar firmaning o'zgaruvchan taktikasiga qanday munosabatda bo'lishini aniq bashorat qilib bo'lmaydi. Biroq, o'yin nazariyasi raqobatbardosh qarorlar qabul qilish sharoitida e'tiborga olish kerak bo'lgan eng muhim omillarni aniqlashda foydalidir. Ushbu ma'lumot muhim ahamiyatga ega, chunki u rahbariyatga vaziyatga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan qo'shimcha o'zgaruvchilar yoki omillarni hisobga olish imkonini beradi va shu bilan qarorning samaradorligini oshiradi.
Xulosa qilib shuni alohida ta'kidlash kerakki, o'yin nazariyasi juda murakkab bilim sohasi. Uni ishlatishda siz ehtiyot bo'lishingiz va undan foydalanish chegaralarini aniq bilishingiz kerak. Firmaning o'zi yoki maslahatchilar yordamida qabul qilingan juda oddiy talqinlar yashirin xavf-xatarlarga to'la. Murakkabligi tufayli o'yin nazariyasini tahlil qilish va maslahat faqat muhim muammoli sohalar uchun tavsiya etiladi. Firmalar tajribasi shuni ko'rsatadiki, bir martalik, printsipial jihatdan muhim rejalashtirilgan strategik qarorlarni qabul qilishda, shu jumladan yirik hamkorlik shartnomalarini tayyorlashda tegishli vositalardan foydalanish afzalroqdir.
Adabiyotlar ro'yxati
1. O'yin nazariyasi va iqtisodiy xatti-harakatlar, von Neumann J., Morgenstern O., Science nashriyoti, 1970 y.
2. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Semina E.A. O'yin nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun qo'llanma - M.: Oliy. maktab, "Universitet" kitob uyi, 1998 yil
3. Dubina I. N. Iqtisodiy o'yinlar nazariyasi asoslari: darslik.- M.: KNORUS, 2010.
4. “Menejment nazariyasi va amaliyoti muammolari” jurnali arxivi, Rayner Voelker
5. Tashkiliy tizimlarni boshqarishda o'yinlar nazariyasi. 2-nashr., Gubko M.V., Novikov D.A. 2005 yil
- J. J. Russo. Odamlar o'rtasidagi tengsizlikning kelib chiqishi va asoslari haqida mulohaza yuritish // Traktatlar / Tarjima. frantsuz tilidan A. Xayutina - M.: Nauka, 1969. - B. 75.
Amaliy faoliyatda ko'pincha qarama-qarshi yoki turli maqsadlarni ko'zlashi mumkin bo'lgan yoki tashqi muhitning ma'lum harakatlari yoki holatlari bilan ko'zlangan maqsadga erishishga to'sqinlik qilishi mumkin bo'lgan qarama-qarshiliklarga qarshi qaror qabul qilish kerak. Bundan tashqari, qarama-qarshi tomondan bu ta'sirlar passiv yoki faol bo'lishi mumkin. Bunday hollarda qarama-qarshi tomonning mumkin bo'lgan xatti-harakatlari, javob harakatlari va ularning mumkin bo'lgan oqibatlarini hisobga olish kerak.
Ikkala tomon uchun ham mumkin bo'lgan xatti-harakatlar variantlari va ularning har bir variant va holatlar kombinatsiyasi uchun natijalari ko'pincha matematik model shaklida taqdim etiladi, bu o'yin deb ataladi .
Agar qarama-qarshi tomon ko'zlangan maqsadga erishishga ongli ravishda qarshilik ko'rsatmaydigan harakatsiz, passiv tomon bo'lsa, u holda bu o'yin deyiladi tabiat bilan o'ynash. Tabiat deganda, odatda, qaror qabul qilish kerak bo'lgan holatlar to'plami tushuniladi (ob-havo sharoitlarining noaniqligi, tijorat faoliyatida mijozlarning noma'lum xatti-harakatlari, aholining yangi turdagi tovarlar va xizmatlarga munosabatining noaniqligi va boshqalar).
Boshqa hollarda, qarama-qarshi tomon faol, ongli ravishda ko'zlangan maqsadga erishishga qarshi chiqadi. Bunday hollarda qarama-qarshi manfaatlar, qarashlar va g'oyalar to'qnashuvi yuzaga keladi. Bunday holatlar konflikt deyiladi , va mojaroli vaziyatda qaror qabul qilish dushmanning xatti-harakatining noaniqligi tufayli qiyin. Ma'lumki, dushman ataylab eng katta muvaffaqiyatni ta'minlash uchun siz uchun eng kam foydali harakatlarni amalga oshirishga intiladi. Dushman vaziyatni va yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarni qanday baholashni qanchalik bilishi, sizning imkoniyatlaringiz va niyatlaringizni qanday baholashi noma'lum. Ikkala tomon ham o'zaro harakatlarini bashorat qila olmaydi. Bunday noaniqlikka qaramay, mojaroning har bir tomoni qaror qabul qilishi kerak
Iqtisodiyotda konfliktli vaziyatlar juda tez-tez yuzaga keladi va har xil xarakterga ega. Bularga, masalan, etkazib beruvchi va iste'molchi, xaridor va sotuvchi, bank va mijoz o'rtasidagi munosabatlar va boshqalar kiradi. Ushbu misollarning barchasida ziddiyatli vaziyat sheriklar manfaatlaridagi farq va ularning har birining qilish istagi bilan yuzaga keladi. optimal qarorlar. Shu bilan birga, har bir kishi nafaqat o'z maqsadlarini, balki sherigining maqsadlarini ham hisobga olishi va uning oldindan noma'lum bo'lishi mumkin bo'lgan harakatlarini hisobga olishi kerak.
Konfliktli vaziyatlarda maqbul qarorlarni asoslash zarurati paydo bo'lishiga olib keldi o'yin nazariyasi.
O'yin nazariyasi - bu ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasi. Ushbu nazariyaning boshlang'ich nuqtalari dushmanning to'liq "ideal" ratsionalligini taxmin qilish va mojaroni hal qilishda eng ehtiyotkor qarorni qabul qilishdir.
Qarama-qarshi tomonlar chaqiriladi futbolchilar , o'yinning bitta amalga oshirilishi - partiya , o'yin natijasi g'alaba qozonish yoki yo'qotish . O'yinchi uchun mumkin bo'lgan har qanday harakat (o'yinning berilgan qoidalari doirasida) uning deyiladi strategiya .
O'yinning mohiyati shundaki, har bir o'yinchi o'yinning berilgan qoidalari doirasida o'zi uchun maqbul bo'lgan strategiyani, ya'ni o'zi uchun eng yaxshi natijaga olib keladigan strategiyani qo'llashga intiladi. Optimal (maqsadga muvofiq) xulq-atvor tamoyillaridan biri bu muvozanat holatiga erishish bo'lib, uning buzilishi hech bir o'yinchini qiziqtirmaydi.
Aynan muvozanat holati o'yinchilar o'rtasidagi barqaror kelishuvlar mavzusi bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, muvozanatli vaziyatlar har bir o'yinchi uchun foydalidir: muvozanat holatida har bir o'yinchi unga bog'liq bo'lgan darajada eng katta to'lovni oladi.
Konfliktli vaziyatning matematik modeli o'yin deb ataladi , mojaroda ishtirok etgan tomonlar, o'yinchilar deb ataladi.
Har bir rasmiylashtirilgan o'yin uchun qoidalar kiritiladi. Umuman olganda, o'yin qoidalari o'yinchilarning harakat qilish imkoniyatlarini belgilaydi; har bir o'yinchi o'z sheriklarining xatti-harakatlari haqida ma'lumot miqdori; har bir harakat to'plami olib keladigan to'lov.
Vaqt o'tishi bilan o'yinning rivojlanishi ketma-ketlikda, bosqichlarda yoki harakatlarda sodir bo'ladi. O'yin nazariyasidagi harakat deyiladi o'yin qoidalarida nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va uni amalga oshirish. Harakatlar shaxsiy va tasodifiy. Shaxsan o'yinchining harakat va uni amalga oshirishning mumkin bo'lgan variantlaridan birini ongli ravishda tanlashini chaqiring. Tasodifiy harakat ular o'yinchining ixtiyoriy qarori bilan emas, balki qandaydir tasodifiy tanlash mexanizmi (tanga tashlash, uzatish, kartalarni tarqatish va h.k.) bilan qilingan tanlovni chaqirishadi.
Natijalarning noaniqligini keltirib chiqaradigan sabablarga ko'ra o'yinlarni quyidagi asosiy guruhlarga bo'lish mumkin:
Birlashtirilgan o'yinlar, unda qoidalar, qoida tariqasida, har bir o'yinchiga o'z xatti-harakatlarining barcha turli xil variantlarini tahlil qilish va ushbu variantlarni taqqoslab, ushbu o'yinchi uchun eng yaxshi natijaga olib keladigan variantni tanlash imkoniyatini beradi. Natijaning noaniqligi odatda xatti-harakatlarning mumkin bo'lgan variantlari (harakatlari) soni juda ko'p va o'yinchi amalda ularning barchasini saralab, tahlil qila olmasligi bilan bog'liq.
Qimor , unda turli xil tasodifiy omillar ta'siri tufayli natija noaniq bo'ladi. Qimor o'yinlari faqat tasodifiy harakatlardan iborat bo'lib, ularning tahlili ehtimollik nazariyasidan foydalanadi. Matematik o'yin nazariyasi qimor o'yinlari bilan shug'ullanmaydi.
Strategiya o'yinlar , bunda tanlovning to'liq noaniqligi o'yinchilarning har biri bo'lajak harakatni tanlash to'g'risida qaror qabul qilishda o'yinning boshqa ishtirokchilari qanday strategiyaga rioya qilishlarini bilmasligi va o'yinchining bexabarligi bilan oqlanadi. sheriklarning xatti-harakati va niyatlari asosiy hisoblanadi, chunki dushmanning (sherikning) keyingi harakatlari haqida hech qanday ma'lumot yo'q.
Kombinatsiyalangan va qimor o'yinlarining xususiyatlarini birlashtirgan o'yinlar mavjud; o'yinlarning strategik tabiati kombinatorlik bilan birlashtirilishi mumkin va hokazo.
O'yin ishtirokchilari soniga qarab juft va koʻp boʻlinadi. Juftlik o'yinida ishtirokchilar soni ikkita, ko'p o'yinda ishtirokchilar soni ikkitadan ko'p. Bir nechta o'yin ishtirokchilari koalitsiya tuzishlari mumkin. Bunday holda, o'yinlar chaqiriladi koalitsiya . Ko'p o'yin, agar uning ishtirokchilari ikkita doimiy koalitsiyani tashkil qilsa, qo'shaloq o'yinga aylanadi.
O'yin nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bu strategiyadir. O'yinchi strategiyasi o'yin davomida yuzaga keladigan vaziyatga qarab, ushbu o'yinchining har bir shaxsiy harakati uchun harakat tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plamidir.
Optimal strategiya O'yinchi, shaxsiy va tasodifiy harakatlarni o'z ichiga olgan o'yinda ko'p marta takrorlanganda, raqibning xatti-harakatlaridan qat'i nazar, o'yinchiga maksimal mumkin bo'lgan o'rtacha g'alaba yoki minimal mumkin bo'lgan yo'qotishni ta'minlaydigan strategiya deb ataladi.
O'yin deyiladi yakuniy , agar o'yinchi strategiyalari soni cheklangan bo'lsa va cheksiz , agar o'yinchilardan kamida bittasi cheksiz ko'p strategiyaga ega bo'lsa.
Ko'p harakatli o'yin nazariyasi muammolarida "strategiya" va "mumkin bo'lgan harakatlar varianti" tushunchalari bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi. Oddiy (bir harakatli) o'yin muammolarida, har bir o'yinda har bir o'yinchi bitta harakatni amalga oshirishi mumkin bo'lsa, bu tushunchalar bir-biriga to'g'ri keladi va shuning uchun o'yinchi strategiyalari to'plami har qanday mumkin bo'lgan vaziyatda va har qanday sharoitda amalga oshirishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan harakatlarni qamrab oladi. haqiqiy vaziyat, ma'lumot.
O'yinlar yutuq miqdori bilan ham farqlanadi. O'yin deyiladi nol bilan o'yin so'm th, agar har bir o'yinchi boshqalar hisobidan g'alaba qozonsa va bir tomonning yutgan miqdori ikkinchisining yo'qotish miqdoriga teng bo'lsa. Nol summali dubllar o'yinida o'yinchilarning manfaatlari to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshidir. Nol summali juftlik o'yini deyiladi Iantagonistik o'yin .
Bir o'yinchining yutug'i va boshqasining mag'lubiyati teng bo'lmagan o'yinlar chaqiriladinolga teng bo'lmagan o'yinlar .
O'yinlarni tavsiflashning ikki yo'li mavjud: pozitsion va normal . Pozitsion usul o'yinning kengaytirilgan shakli bilan bog'liq va ketma-ket qadamlar grafigiga (o'yin daraxti) qisqartiriladi. Oddiy usul o'yinchi strategiyalari to'plamini aniq ifodalash va to'lov funktsiyasi . O'yindagi to'lov funktsiyasi o'yinchilar tomonidan tanlangan har bir strategiya to'plami uchun har bir tomonning yutuqlarini aniqlaydi.
