K. Spearman tomonidan taklif qilingan darajali korrelyatsiya koeffitsienti darajali shkala bo'yicha o'lchanadigan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning parametrik bo'lmagan o'lchoviga ishora qiladi. Ushbu koeffitsientni hisoblashda populyatsiyadagi xususiyatlarning taqsimlanishi tabiati haqida hech qanday taxminlar talab qilinmaydi. Bu koeffitsient tartib belgilari o'rtasidagi bog'lanishning yaqinlik darajasini belgilaydi, bu holda ular taqqoslanadigan miqdorlarning darajalarini ifodalaydi.
Spearman korrelyatsiya koeffitsienti ham +1 va -1 oralig'ida joylashgan. U, Pearson koeffitsienti kabi, daraja shkalasida o'lchanadigan ikki xususiyat o'rtasidagi munosabatlar yo'nalishini tavsiflovchi ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin.
Asosan, tartiblangan xususiyatlarning soni (sifatlar, belgilar va boshqalar) har qanday bo'lishi mumkin, ammo 20 dan ortiq xususiyatlarni tartiblash jarayoni qiyin. Ehtimol, shuning uchun darajali korrelyatsiya koeffitsientining kritik qiymatlari jadvali faqat qirq darajali xususiyat uchun hisoblangan (n)< 40, табл. 20 приложения 6).
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
bu erda n - tartiblangan xususiyatlar soni (ko'rsatkichlar, sub'ektlar);
D - har bir mavzu bo'yicha ikkita o'zgaruvchining darajalari orasidagi farq;
Kvadrat darajali farqlar yig'indisi.
Darajali korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanib, quyidagi misolni ko'rib chiqing.
Misol: Psixolog 11 ta birinchi sinf o'quvchilari o'rtasida maktab boshlanishidan oldin olingan maktabga tayyorgarlikning individual ko'rsatkichlari bir-biri bilan qanday bog'liqligini va ularning o'quv yili oxiridagi o'rtacha ko'rsatkichlarini aniqlaydi.
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz, birinchidan, maktabga kirishda olingan maktabga tayyorgarlik ko'rsatkichlarining qiymatlarini, ikkinchidan, o'rtacha o'sha o'quvchilar uchun yil oxiridagi o'quv faoliyatining yakuniy ko'rsatkichlarini tartibladik. Natijalarni jadvalda taqdim etamiz. 13.
13-jadval
|
Talaba raqami. | |||||||||||
|
Maktabga tayyorgarlik ko'rsatkichlari darajalari | |||||||||||
|
O'rtacha yillik ishlash ko'rsatkichlari | |||||||||||
Olingan ma'lumotlarni formulaga almashtiramiz va hisoblashni amalga oshiramiz. Biz olamiz:
Muhimlik darajasini aniqlash uchun jadvalga qarang. O'z ichiga olgan 6-ilovaning 20-bandi tanqidiy qadriyatlar koeffitsientlar uchun daraja korrelyatsiyasi.
Biz buni jadvalda ta'kidlaymiz. 20 6-ilova, jadvaldagi kabi chiziqli korrelyatsiya Pearson, korrelyatsiya koeffitsientlarining barcha qiymatlari mutlaq qiymatda berilgan. Shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientining belgisi faqat uni izohlashda hisobga olinadi.
Ushbu jadvaldagi ahamiyatlilik darajalarini topish n raqami, ya'ni mavzular soni bo'yicha amalga oshiriladi. Bizning holatimizda n = 11. Bu raqam uchun biz quyidagilarni topamiz:
P 0,05 uchun 0,61
P 0,01 uchun 0,76
Tegishli '' ahamiyat o'qi'' ni quramiz:
Olingan korrelyatsiya koeffitsienti 1% muhimlik darajasi uchun kritik qiymatga to'g'ri keldi. Shunday qilib, maktabga tayyorgarlik ko'rsatkichlari va birinchi sinf o'quvchilarining yakuniy baholari ijobiy korrelyatsiya bilan bog'liqligini ta'kidlash mumkin - boshqacha qilib aytganda, maktabga tayyorgarlik ko'rsatkichi qanchalik yuqori bo'lsa, birinchi sinf o'quvchisi shunchalik yaxshi o'qiydi. Statistik gipotezalar nuqtai nazaridan psixolog o'xshashlikning nol gipotezasini rad etishi va maktabga tayyorgarlik ko'rsatkichlari va o'rtacha o'quv samaradorligi o'rtasidagi munosabatlar noldan farq qilishini ko'rsatadigan farqlarning muqobil gipotezasini qabul qilishi kerak.
Bir xil (teng) darajalar holati
Agar bir xil darajalar mavjud bo'lsa, Spearman chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasi biroz boshqacha bo'ladi. Bunda korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash formulasiga bir xil darajalarni hisobga olgan holda ikkita yangi atama qo'shiladi. Ular teng darajali tuzatishlar deb ataladi va hisoblash formulasining numeratoriga qo'shiladi.
Bu erda n - birinchi ustundagi bir xil darajalar soni,
k - ikkinchi ustundagi bir xil darajalar soni.
Agar biron bir ustunda bir xil darajalarning ikkita guruhi mavjud bo'lsa, unda tuzatish formulasi biroz murakkablashadi:
bu erda n - tartiblangan ustunning birinchi guruhidagi bir xil darajalar soni,
k - tartiblangan ustunning ikkinchi guruhidagi bir xil darajalar soni. Formulani o'zgartirish umumiy holat bu .. mi:
Misol: Psixolog, aqliy rivojlanish testidan (MDT) foydalangan holda, 12 9-sinf o'quvchilarining aql-zakovatini o'rganadi. Shu bilan birga, u adabiyot va matematika o'qituvchilaridan o'sha o'quvchilarni ko'rsatkichlar bo'yicha tartiblashni so'raydi aqliy rivojlanish. Vazifa aqliy rivojlanishning ob'ektiv ko'rsatkichlari (SHTUR ma'lumotlari) va o'qituvchilarning ekspert baholari bir-biri bilan qanday bog'liqligini aniqlashdir.
Biz ushbu muammoning eksperimental ma'lumotlarini va Spearman korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun zarur bo'lgan qo'shimcha ustunlarni jadval shaklida taqdim etamiz. 14.
14-jadval
|
Talaba raqami. |
SHTURA yordamida test darajalari |
Matematika fanidan o'qituvchilarning ekspert baholari |
Adabiyot bo'yicha o'qituvchilarning ekspert baholari |
D (ikkinchi va uchinchi ustunlar) |
D (ikkinchi va to'rtinchi ustunlar) |
(ikkinchi va uchinchi ustunlar) |
(ikkinchi va to'rtinchi ustunlar) |
Reytingda bir xil darajalar qo'llanganligi sababli, jadvalning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi ustunlarida reytingning to'g'riligini tekshirish kerak. Ushbu ustunlarning har birini jamlash bir xil jami hosil qiladi - 78.
Biz tekshiramiz hisoblash formulasi. Chek quyidagilarni beradi:
Jadvalning beshinchi va oltinchi ustunlarida psixologning har bir talaba uchun SHTUR testi bo'yicha ekspert baholari va o'qituvchilarning matematika va adabiyot fanlari bo'yicha ekspert baholari o'rtasidagi darajalar farqi ko'rsatilgan. Darajali farq qiymatlarining yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak. Beshinchi va oltinchi ustunlardagi D qiymatlarini yig'ish kerakli natijani berdi. Shuning uchun darajalarni ayirish to'g'ri amalga oshirildi. Shunga o'xshash tekshiruv har safar murakkab turdagi reytinglarni o'tkazishda amalga oshirilishi kerak.
Formuladan foydalanib hisoblashni boshlashdan oldin, jadvalning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi ustunlari uchun bir xil darajalar uchun tuzatishlarni hisoblash kerak.
Bizning holatda, jadvalning ikkinchi ustunida ikkita bir xil darajalar mavjud, shuning uchun formulaga ko'ra, D1 tuzatish qiymati quyidagicha bo'ladi: 
Uchinchi ustun uchta bir xil darajani o'z ichiga oladi, shuning uchun formula bo'yicha D2 tuzatish qiymati quyidagicha bo'ladi: 
Jadvalning to'rtinchi ustunida uchta bir xil darajadagi ikkita guruh mavjud, shuning uchun formula bo'yicha D3 tuzatish qiymati quyidagicha bo'ladi: 
Muammoni hal qilishga o'tishdan oldin, eslaylikki, psixolog ikkita savolga aniqlik kiritadi - SHtUR testidagi darajalarning qiymatlari qanday bog'liq? ekspert baholashlari matematika va adabiyotda. Shuning uchun hisoblash ikki marta amalga oshiriladi.
Formulaga muvofiq qo'shimchalarni hisobga olgan holda birinchi darajali koeffitsientni hisoblaymiz. Biz olamiz:
Keling, qo'shimchani hisobga olmasdan hisoblaylik:
Ko'rib turganimizdek, korrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlaridagi farq juda ahamiyatsiz bo'lib chiqdi.
Formulaga muvofiq qo'shimchalarni hisobga olgan holda ikkinchi darajali koeffitsientni hisoblaymiz. Biz olamiz:
Keling, qo'shimchani hisobga olmasdan hisoblaylik:
Shunga qaramay, farqlar juda kichik edi. Jadvalga ko'ra, ikkala holatda ham talabalar soni bir xil bo'lgani uchun. 6-ilovaning 20-bandida biz bir vaqtning o'zida ikkala korrelyatsiya koeffitsienti uchun n = 12 da kritik qiymatlarni topamiz.
P 0,05 uchun 0,58
P 0,01 uchun 0,73
Biz birinchi qiymatni "ahamiyat o'qi" bo'yicha chizamiz:
Birinchi holda, olingan darajali korrelyatsiya koeffitsienti ahamiyatlilik zonasida bo'ladi. Shuning uchun psixolog korrelyatsiya koeffitsienti nolga o'xshash degan nol gipotezani rad etishi va korrelyatsiya koeffitsienti noldan sezilarli darajada farq qiladigan muqobil gipotezani qabul qilishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, olingan natija shuni ko'rsatadiki, talabalarning SHTUR testidagi ekspert baholari qanchalik yuqori bo'lsa, ularning matematika bo'yicha ekspert baholari ham shunchalik yuqori bo'ladi.
Biz ikkinchi qiymatni "ahamiyat o'qi" bo'yicha chizamiz:
Ikkinchi holda, darajali korrelyatsiya koeffitsienti noaniqlik zonasida. Shuning uchun psixolog korrelyatsiya koeffitsienti nolga o'xshashligi haqidagi nol gipotezani qabul qilishi va korrelyatsiya koeffitsienti noldan sezilarli darajada farq qiladigan muqobil gipotezani rad qilishi mumkin. Bunday holda, olingan natija talabalarning SHTUR testi bo'yicha ekspert baholari adabiyotlar bo'yicha ekspert baholari bilan bog'liq emasligini ko'rsatadi.
Spearman korrelyatsiya koeffitsientini qo'llash uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
1. Taqqoslanayotgan o‘zgaruvchilar tartibli (darajali) shkala bo‘yicha olinishi kerak, lekin intervalli va nisbat shkalasida ham o‘lchanishi mumkin.
2. Korrelyatsion miqdorlarning taqsimlanish xarakteri muhim emas.
3. Taqqoslangan X va Y o'zgaruvchilardagi o'zgaruvchan belgilar soni bir xil bo'lishi kerak.
Spearman korrelyatsiya koeffitsientining kritik qiymatlarini aniqlash uchun jadvallar (20-jadval, 6-ilova) n = 5 dan n = 40 gacha bo'lgan xarakteristikalar sonidan va taqqoslangan o'zgaruvchilar soni ko'p bo'lsa, jadval bo'yicha hisoblanadi. Pearson korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanish kerak (19-jadval, 6-ilova). Kritik qiymatlarni topish k = n da amalga oshiriladi.
Korrelyatsiya tahlili - bu ma'lum miqdordagi tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashga imkon beradigan usul. Korrelyatsiya tahlilining maqsadi ular o'rtasidagi aloqalarning mustahkamligini baholashni aniqlashdir tasodifiy o'zgaruvchilar yoki muayyan real jarayonlarni tavsiflovchi belgilar.
Bugun biz Spearman korrelyatsiya tahlili amaliy savdoda aloqa shakllarini vizual tarzda ko'rsatish uchun qanday ishlatilishini ko'rib chiqishni taklif qilamiz.
Spirman korrelyatsiyasi yoki korrelyatsiya tahlilining asosi
Korrelyatsiya tahlili nima ekanligini tushunish uchun avvalo korrelyatsiya tushunchasini tushunishingiz kerak.
Shu bilan birga, agar narx sizga kerak bo'lgan yo'nalishda harakat qila boshlasa, siz o'z pozitsiyalaringizni o'z vaqtida ochishingiz kerak.
Korrelyatsiya tahliliga asoslangan ushbu strategiya uchun yuqori darajadagi korrelyatsiyaga ega savdo vositalari eng mos keladi (EUR/USD va GBP/USD, EUR/AUD va EUR/NZD, AUD/USD va NZD/USD, CFD shartnomalari va shunga o'xshash).
Video: Forex bozorida Spearman korrelyatsiyasini qo'llash
37. Spirmenning darajali korrelyatsiya koeffitsienti.
S. 56 (64) 063.JPG
http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi hollarda qo'llaniladi:
- o'zgaruvchilar bor reyting shkalasi o'lchovlar;
- ma'lumotlar taqsimoti bundan juda farq qiladi normal yoki umuman noma'lum;
- namunalar kichik hajmga ega (N< 30).
Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientining talqini Pearson koeffitsientidan farq qilmaydi, lekin uning ma'nosi biroz boshqacha. Ushbu usullar orasidagi farqni tushunish va ularni qo'llash sohalarini mantiqiy asoslash uchun ularning formulalarini solishtiramiz.
Pearson korrelyatsiya koeffitsienti:
Spearman korrelyatsiya koeffitsienti: 
Ko'rib turganingizdek, formulalar sezilarli darajada farq qiladi. Keling, formulalarni taqqoslaylik
Pearson korrelyatsiya formulasi korrelyatsiya qilingan qatorning o'rtacha arifmetik va standart og'ishidan foydalanadi, ammo Spearman formulasida foydalanmaydi. Shunday qilib, Pearson formulasidan foydalangan holda adekvat natijaga erishish uchun korrelyatsiya qilingan qatorlar normal taqsimotga yaqin bo'lishi kerak (o'rtacha va standart og'ish parametrlari normal taqsimot ). Bu Spearman formulasi uchun tegishli emas.
Pearson formulasining elementi har bir seriyani standartlashtirishdir z-shkalasi.
Ko'rib turganingizdek, o'zgaruvchilarni Z-shkalasiga o'tkazish Pearson korrelyatsiya koeffitsienti formulasida mavjud. Shunga ko'ra, Pearson koeffitsienti uchun ma'lumotlar shkalasi umuman ahamiyatga ega emas: masalan, ikkita o'zgaruvchini korrelyatsiya qilishimiz mumkin, ulardan biri min. = 0 va maks. = 1 va ikkinchi min. = 100 va maksimal. = 1000. Qiymatlar oralig'i qanchalik farq bo'lmasin, ularning barchasi o'lchov bo'yicha bir xil bo'lgan standart z-qiymatlariga aylantiriladi.
Spearman koeffitsientida bunday normalizatsiya sodir bo'lmaydi, shuning uchun
SPEARMAN KOEFFITSIENTINDAN FOYDALANISHNING MAJBUR SHARTI IKKI O'ZG'ARGANLAR DAVOSI TENGLIGIdir.
Turli diapazonlarga ega bo'lgan ma'lumotlar seriyalari uchun Spearman koeffitsientini ishlatishdan oldin buni qilish kerak daraja. Reyting natijasida ushbu seriyalarning qiymatlari bir xil minimal = 1 (minimal daraja) va qiymatlar soniga teng bo'lgan maksimal qiymatga ega bo'ladi (maksimal, oxirgi daraja = N, ya'ni namunadagi holatlarning maksimal soni) .
Qaysi hollarda reytingsiz qila olasiz?
Bu ma'lumotlar dastlab bo'lgan holatlardir reyting shkalasi. Masalan, Rokeachning qiymat yo'nalishlari testi.
Bundan tashqari, bu qiymat variantlari soni kichik bo'lgan holatlar va namunada belgilangan minimal va maksimal qiymatlar mavjud. Masalan, semantik differentsialda minimal = 1, maksimal = 7.
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli
Rokeachning qiymat yo'nalishlari testi ikkita X va Y namunalarida o'tkazildi. Maqsad: ushbu namunalarning qiymatlari ierarxiyasi qanchalik yaqinligini aniqlash (to'liq ma'noda ular qanchalik o'xshash).
Olingan qiymat r=0,747 tomonidan tekshiriladi kritik qiymatlar jadvali. Jadvalga ko'ra, N=18 bilan olingan qiymat p darajasida sezilarli<=0,005
Spearman va Kendal korrelyatsiya koeffitsientlarini tartiblaydi
Tartibli shkalaga mansub o'zgaruvchilar yoki normal taqsimlanishga tobe bo'lmagan o'zgaruvchilar uchun, shuningdek, intervalli shkalaga mansub o'zgaruvchilar uchun Pearson koeffitsienti o'rniga Spearman daraja korrelyatsiyasi hisoblanadi. Buning uchun individual o'zgaruvchan qiymatlarga darajalar beriladi, ular keyinchalik tegishli formulalar yordamida qayta ishlanadi. Darajali korrelyatsiyani aniqlash uchun Bivariate Correlations... dialog oynasidagi standart Pearson korrelyatsiyasi katakchasini olib tashlang. Buning o'rniga, Spearman korrelyatsiyasi hisobini faollashtiring. Ushbu hisob-kitob quyidagi natijalarni beradi. Darajali korrelyatsiya koeffitsientlari Pearson koeffitsientlarining mos keladigan qiymatlariga juda yaqin (asl o'zgaruvchilar normal taqsimotga ega).
titkova-matmetody.pdf p. 45
Spearmanning darajali korrelyatsiya usuli zichlik (kuch) va yo'nalishni aniqlash imkonini beradi
orasidagi korrelyatsiya ikkita belgi yoki ikkita profil (ierarxiya) belgilar.
Darajali korrelyatsiyani hisoblash uchun ikki qator qiymatlarga ega bo'lish kerak,
reytingini belgilash mumkin. Bunday qiymatlar seriyasi bo'lishi mumkin:
1) ikkita belgi bir xilda o'lchanadi guruh mavzular;
2) xususiyatlarning ikkita individual ierarxiyasi, bir xildan foydalangan holda ikkita mavzuda aniqlangan
xususiyatlar to'plami;
3) ikkita xususiyatlarning guruh ierarxiyasi,
4) individual va guruh xususiyatlar ierarxiyasi.
Birinchidan, ko'rsatkichlar har bir xususiyat uchun alohida tartiblangan.
Qoidaga ko'ra, pastroq atribut qiymatiga past daraja beriladi.
Birinchi holda (ikki xususiyat) individual qiymatlar birinchisiga ko'ra tartiblanadi
turli sub'ektlar tomonidan olingan xarakteristikalar, so'ngra ikkinchisi uchun individual qiymatlar
belgisi.
Agar ikkita xususiyat ijobiy bog'liq bo'lsa, unda past darajali sub'ektlar
ulardan birida past darajali, ikkinchisida esa yuqori darajaga ega bo'lgan sub'ektlar bo'ladi
xususiyatlardan biri boshqa xususiyat uchun ham yuqori darajalarga ega bo'ladi. Rsni hisoblash uchun
farqlarni aniqlash kerak (d) ikkalasida ham berilgan sub'ekt tomonidan olingan darajalar o'rtasida
belgilar. Keyin bu ko'rsatkichlar d ma'lum bir tarzda o'zgartiriladi va 1. dan ayiriladi
Darajalar orasidagi farq qanchalik kichik bo'lsa, rs qanchalik katta bo'lsa, u +1 ga yaqinroq bo'ladi.
Agar korrelyatsiya bo'lmasa, unda barcha darajalar aralashtiriladi va yo'q bo'ladi
yozishmalar yo'q. Formula shunday tuzilganki, bu holda rs 0 ga yaqin bo'ladi.
Salbiy korrelyatsiya bo'lsa bir asosda sub'ektlarning past darajalari
boshqa asosda yuqori martabalar mos keladi va aksincha. Qarama-qarshilik qanchalik katta bo'lsa
ikkita o'zgaruvchi bo'yicha sub'ektlarning darajalari o'rtasida rs -1 ga yaqinroq bo'ladi.
Ikkinchi holda (ikkita alohida profil), individuallar tartiblangan
2 ta sub'ektning har biri tomonidan ma'lum bir qiymatga ko'ra olingan qiymatlar (ular uchun bir xil
ikkala) xususiyatlar to'plami. Birinchi daraja eng ko'p atributga ega bo'ladi past qiymat; ikkinchi darajali -
yuqoriroq qiymatga ega bo'lgan belgi va boshqalar. Shubhasiz, barcha xususiyatlarni o'lchash kerak
bir xil birliklar, aks holda tartiblash mumkin emas. Masalan, bu mumkin emas
Agar ular ifodalangan bo'lsa, Cattell Personality Inventory (16PF) bo'yicha ko'rsatkichlarni tartiblang
"xom" nuqtalar, chunki qiymat diapazonlari turli omillar uchun farq qiladi: 0 dan 13 gacha, 0 dan 0 gacha
20 va 0 dan 26 gacha. Qaysi omil birinchi o'rinni egallashini ayta olmaymiz
barcha qiymatlarni bitta shkalaga keltirgunimizcha ifodalash (ko'pincha bu devor shkalasi).
Agar ikkita sub'ektning individual ierarxiyasi ijobiy bog'liq bo'lsa, unda belgilar
ularning birida past darajaga ega bo'lish boshqasida past darajaga ega bo'ladi va aksincha.
Misol uchun, agar bir sub'ektning E omili (hukmronlik) eng past darajaga ega bo'lsa, u holda
boshqa test predmeti, agar bitta test predmeti C omiliga ega bo'lsa, u past darajaga ega bo'lishi kerak
(hissiy barqarorlik) eng yuqori darajaga ega, keyin boshqa mavzu ham bo'lishi kerak
bu omil yuqori darajaga ega va hokazo.
Uchinchi holatda (ikkita guruh profili) guruhning o'rtacha qiymatlari tartiblanadi,
har ikkala guruh uchun bir xil bo'lgan ma'lum bir to'plamga muvofiq 2 ta sub'ekt guruhida olingan
belgilar. Keyinchalik, fikrlash chizig'i avvalgi ikki holatda bo'lgani kabi bir xil bo'ladi.
4-holatda (individual va guruh profillari) ular alohida tartiblanadi
mavzuning individual qiymatlari va bir xil to'plam uchun guruhning o'rtacha qiymatlari
Qo'lga kiritilgan belgilar, qoida tariqasida, ushbu individual mavzuni istisno qilish orqali - u
uning shaxsiy profili taqqoslanadigan o'rtacha guruh profilida qatnashmaydi
profil. Rank korrelyatsiyasi sizga shaxsning qanchalik izchilligini tekshirish imkonini beradi
guruh profillari.
To'rtta holatda ham hosil bo'lgan korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati aniqlanadi
tartiblangan qiymatlar soni bo'yicha N. Birinchi holda, bu miqdor mos keladi
namuna hajmi n. Ikkinchi holda, kuzatishlar soni xususiyatlar soni bo'ladi,
ierarxiyani tashkil qiladi. Uchinchi va to'rtinchi holatlarda N ham taqqoslanganlar sonidir
guruhlardagi sub'ektlar soni emas, balki xususiyatlar. Batafsil tushuntirishlar misollarda keltirilgan. Agar
rs ning mutlaq qiymati kritik qiymatga etadi yoki undan oshadi, korrelyatsiya
ishonchli.
Gipotezalar.
Ikkita mumkin bo'lgan gipoteza mavjud. Birinchisi 1-holatga, ikkinchisi qolgan uchtasiga tegishli
Gipotezalarning birinchi versiyasi
H0: A va B o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.
H2: A va B o'zgaruvchilari o'rtasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.
Gipotezalarning ikkinchi versiyasi
H0: A va B ierarxiyalari orasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.
H2: A va B ierarxiyalari orasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.
Darajali korrelyatsiya koeffitsientining cheklovlari
1. Har bir o'zgaruvchi uchun kamida 5 ta kuzatuv taqdim etilishi kerak. Yuqori
tanlab olish chegarasi kritik qiymatlarning mavjud jadvallari bilan aniqlanadi .
2. Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti ko'p sonli bir xil uchun rs
bir yoki ikkala taqqoslangan o'zgaruvchilar uchun darajalar taxminiy qiymatlarni beradi. Ideal holda
har ikkala korrelyatsiya qatori divergentning ikkita ketma-ketligini ifodalashi kerak
qiymatlar. Agar bu shart bajarilmasa, o'zgartirish kiritilishi kerak
bir xil darajalar.
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Agar ikkala taqqoslangan darajali qatorlar bir xil darajadagi guruhlarni o'z ichiga olsa,
darajali korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashdan oldin, xuddi shunday tuzatishlar kiritish kerak
Ta va TV reytinglari:
Ta = S (a3 – a)/12,
Tv = S (v3 – v)/12,
Qayerda A - A darajasidagi bir xil darajalarning har bir guruhining hajmi, in – har birining hajmi
B darajali qatordagi bir xil darajali guruhlar.
Rs ning empirik qiymatini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:
38. Nuqta-biserial korrelyatsiya koeffitsienti.
Umuman korrelyatsiya haqida 36-savolga qarang Bilan. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf
X o'zgaruvchisi kuchli shkalada, Y o'zgaruvchisi esa dixotomiyali shkalada o'lchansin. Ikki qatorli korrelyatsiya koeffitsienti rpb quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Bu erda x 1 - Y ustidan "bir" qiymatiga ega X ob'ektlar bo'yicha o'rtacha qiymat;
x 0 – Y ga nisbatan “nol” qiymatiga ega X ob’ektlar bo‘yicha o‘rtacha qiymat;
s x - X bo'ylab barcha qiymatlarning standart og'ishi;
n 1 – Y da “bitta” ob’ektlar soni, n 0 – Y da “nol” obyektlar soni;
n = n 1 + n 0 – namuna hajmi.
Ikki qatorli nuqtali korrelyatsiya koeffitsientini boshqa ekvivalent ifodalar yordamida ham hisoblash mumkin:
Bu erda x- o'zgaruvchining umumiy o'rtacha qiymati X.
Nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsienti rpb-1 dan +1 gacha o'zgaradi. Agar o'zgaruvchilar bitta bo'lsa, uning qiymati nolga teng Y o'rtachaga ega Y, nolga teng bo'lgan o'zgaruvchilarning o'rtacha qiymatiga teng Y.
Imtihon ahamiyati haqidagi farazlar nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsientini tekshirish nol gipotezah 0 umumiy korrelyatsiya koeffitsientining nolga tengligi haqida: r = 0, bu Student t-testi yordamida amalga oshiriladi. Empirik ahamiyati
kritik qiymatlar bilan solishtiriladi t a (df) erkinlik darajalari soni uchun df = n– 2
Agar shart | t| ≤ ta(df), nol gipoteza r = 0 rad etilmaydi. Nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsienti noldan sezilarli darajada farq qiladi, agar empirik qiymat | t| kritik mintaqaga tushadi, ya'ni sharti | t| > ta(n– 2). Nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsienti yordamida hisoblangan munosabatlarning ishonchliligi rpb, mezon yordamida ham aniqlash mumkin χ Erkinlik darajalari soni uchun 2 df= 2.
Nuqta biserial korrelyatsiyasi
Momentlar mahsulotining korrelyatsiya koeffitsientining keyingi modifikatsiyasi ikki qatorli nuqtada aks ettirilgan. r. Bu stat. ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi, ulardan biri go'yoki uzluksiz va normal taqsimlangan, ikkinchisi esa so'zning qat'iy ma'nosida diskretdir. Nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsienti bilan belgilanadi r pbis dan beri r pbis dixotomiya diskret o'zgaruvchining haqiqiy tabiatini aks ettiradi va holatda bo'lgani kabi sun'iy emas r bis, uning belgisi o'zboshimchalik bilan aniqlanadi. Shuning uchun, barcha amaliy maqsadlar uchun. maqsadlar r pbis 0,00 dan +1,00 oralig'ida hisobga olinadi.
Shuningdek, ikkita o'zgaruvchining uzluksiz va normal taqsimlangan deb faraz qilingan holatlari mavjud, lekin ikkalasi ham biseriyali korrelyatsiya holatidagi kabi sun'iy ravishda ikkiga ajratilgan. Bunday o'zgaruvchilar orasidagi munosabatni baholash uchun tetraxorik korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi r tet, bu ham Pearson tomonidan yetishtirilgan. Asosiy (aniq) formulalar va hisoblash tartiblari r tet ancha murakkab. Shuning uchun, amaliy bilan Bu usul taxminiy ma'lumotlardan foydalanadi r tet,qisqartirilgan tartib va jadvallar asosida olingan.
/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511
NOKTA BISERIAL KOEFFITSIENT ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, biri dixotomiyali shkalada, ikkinchisi esa intervalli shkalada o'lchanadi. Sifat ko'rsatkichi sifatida klassik va zamonaviy testlarda qo'llaniladi test topshirig'i- ishonchlilik - umumiy test balliga muvofiqligi.
O'lchangan o'zgaruvchilarni korrelyatsiya qilish uchun dixotomiyali va intervalli shkala foydalanish nuqta-biserial korrelyatsiya koeffitsienti.
Nuqta-biserial korrelyatsiya koeffitsienti - bu o'zgaruvchilar munosabatini korrelyatsiya tahlil qilish usuli bo'lib, ulardan biri nomlar shkalasida o'lchanadi va faqat 2 qiymatni oladi (masalan, erkaklar / ayollar, to'g'ri javob / noto'g'ri javob, xususiyat mavjud/mavjud emas), ikkinchisi esa shkala nisbatlari yoki intervalli shkala bo'yicha. Nuqta-biserial korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasi:
Qayerda:
m1 va m0 Y da 1 yoki 0 qiymatiga ega X ning o'rtacha qiymatlari.
sx - barcha qiymatlarning X ga nisbatan standart og'ishi
n1, n0 - 1 yoki 0 dan Y gacha bo'lgan X qiymatlari soni.
n - jami qiymat juftlari
Hammasidan ko'proq bu tur Korrelyatsiya koeffitsienti test topshiriqlari va umumiy shkala o'rtasidagi munosabatni hisoblash uchun ishlatiladi. Bu haqiqiylikni tekshirishning bir turi.
39. Darajali-biserial korrelyatsiya koeffitsienti.
Umuman korrelyatsiya haqida 36-savolga qarang Bilan. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf p. 28
O'zgaruvchilardan biri ( X) tartibli masshtabda, ikkinchisi esa ( Y) – dixotomiyali, formula bilan hisoblangan
. 
Bu erda bitta bo'lgan ob'ektlarning o'rtacha darajasi Y; - nolga teng bo'lgan ob'ektlarning o'rtacha darajasi Y, n- namuna hajmi.
Imtihon ahamiyati haqidagi farazlar Ikki qatorli darajali korrelyatsiya koeffitsienti formulalarni almashtirish bilan Student testidan foydalangan holda nuqta biserial korrelyatsiya koeffitsientiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi. rpb yoqilgan rrb.
Bitta o'zgaruvchi dichotomous shkalada o'lchanadigan hollarda (o'zgaruvchi X), va ikkinchisi darajali shkalada (Y o'zgaruvchisi), daraja-biserial korrelyatsiya koeffitsienti ishlatiladi. Biz o'zgaruvchi ekanligini eslaymiz X, dichotomous miqyosda o'lchanadi, faqat ikkita qiymatni (kodlarni) oladi 0 va 1. Biz ayniqsa ta'kidlaymiz: bu koeffitsient -1 dan +1 gacha bo'lgan oraliqda o'zgarib turishiga qaramay, uning belgisi talqin qilish uchun muhim emas. natijalar. Bu umumiy qoidadan yana bir istisno.
Ushbu koeffitsient quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
qayerda ` X 1– o'zgaruvchining ushbu elementlari uchun o'rtacha daraja Y, bu o'zgaruvchidagi kod (belgi) 1 ga mos keladi X;
`X 0 - o'zgaruvchining ushbu elementlari uchun o'rtacha daraja Y, o'zgaruvchidagi 0 kodiga (belgisiga) mos keladi X\
N - o'zgaruvchidagi elementlarning umumiy soni X.
Ikki qatorli darajali korrelyatsiya koeffitsientini qo'llash uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
1. Taqqoslanayotgan o'zgaruvchilar turli shkalalarda o'lchanishi kerak: bitta X - dixotomiyali miqyosda; boshqa Y– reyting shkalasida.
2. Taqqoslangan o'zgaruvchilardagi o'zgaruvchan belgilar soni X Va Y bir xil bo'lishi kerak.
3. Ikki qatorli darajali korrelyatsiya koeffitsientining ishonchlilik darajasini baholash uchun (11.9) formuladan va Student testi uchun kritik qiymatlar jadvalidan foydalanish kerak. k = n – 2.
http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38
O'zgaruvchilardan biri ifodalangan holatlar dixotomiyali shkala, va ikkinchisi ichida daraja (tartib), ariza talab qiladi daraja-biserial korrelyatsiya koeffitsienti:
rpb=2 / n * (m1 - m0)
Qayerda:
n - o'lchov ob'ektlari soni
m1 va m0 - ikkinchi o'zgaruvchida 1 yoki 0 bo'lgan ob'ektlarning o'rtacha darajasi.
Ushbu koeffitsient testlarning haqiqiyligini tekshirishda ham qo'llaniladi.
40. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti.
Umuman korrelyatsiya (xususan, chiziqli korrelyatsiya) uchun 36-savolga qarang Bilan. 56 (64) 063.JPG
Janob PIRSON KOEFFITSIENTI
r-Pirson (Pearson r) ikki koʻrsatkich oʻrtasidagi munosabatni oʻrganish uchun ishlatiladibir xil namunada o'lchangan turli xil o'zgaruvchilar. Uni qo'llash maqsadga muvofiq bo'lgan ko'plab vaziyatlar mavjud. Aql-idrok oliy o'quv yilidagi akademik natijalarga ta'sir qiladimi? Xodimning ish haqi miqdori uning hamkasblariga nisbatan do'stona munosabati bilan bog'liqmi? Talabaning kayfiyati murakkab arifmetik masalani echish muvaffaqiyatiga ta'sir qiladimi? Bunday savollarga javob berish uchun tadqiqotchi namunaning har bir a'zosi uchun ikkita qiziqish ko'rsatkichini o'lchashi kerak. Keyin munosabatlarni o'rganish uchun ma'lumotlar quyidagi misolda bo'lgani kabi jadvalga keltiriladi.
6.1-MISA
Jadvalda 20 8-sinf o'quvchilari uchun aqlning ikkita ko'rsatkichini (og'zaki va og'zaki bo'lmagan) o'lchash uchun dastlabki ma'lumotlarning namunasi ko'rsatilgan.
Ushbu o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni scatterplot yordamida tasvirlash mumkin (6.3-rasmga qarang). Diagramma shuni ko'rsatadiki, o'lchangan ko'rsatkichlar o'rtasida qandaydir bog'liqlik mavjud: og'zaki aqlning qiymati qanchalik katta bo'lsa, (asosan) og'zaki bo'lmagan aqlning qiymati shunchalik yuqori bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsienti formulasini berishdan oldin, keling, 6.1-misol ma'lumotlaridan foydalanib, uning paydo bo'lish mantiqini kuzatishga harakat qilaylik. Tarqalish diagrammasidagi har bir /-nuqtaning (raqamli mavzu) boshqa nuqtalarga nisbatan o'rni (6.3-rasm) tegishli o'zgaruvchan qiymatlarning ularning o'rtacha qiymatlaridan chetlanish qiymatlari va belgilari bilan aniqlanishi mumkin. : (xj - MJ Va (aql da ). Agar ushbu og'ishlarning belgilari bir-biriga to'g'ri kelsa, bu ijobiy munosabatni ko'rsatadi (uchun kattaroq qiymatlar X katta qiymatlar mos keladi da yoki pastroq qiymatlar X kichikroq qiymatlar mos keladi y).
1-sonli mavzu bo'yicha o'rtacha qiymatdan og'ish X va tomonidan da ijobiy, va 3-sonli mavzu uchun ikkala og'ish ham salbiy. Binobarin, ikkalasidan olingan ma'lumotlar o'rganilayotgan belgilar o'rtasidagi ijobiy munosabatni ko'rsatadi. Aksincha, o'rtachadan og'ish belgilari bo'lsa X va tomonidan da farq qilsa, bu xususiyatlar o'rtasidagi salbiy munosabatni ko'rsatadi. Shunday qilib, 4-sonli mavzu uchun o'rtacha qiymatdan og'ish X salbiy, tomonidan y - ijobiy, va 9-sonli mavzu uchun - aksincha.
Shunday qilib, agar og'ishlar mahsuloti (x,- M X ) X (aql da ) ijobiy, keyin /-mavzuning ma'lumotlari to'g'ridan-to'g'ri (ijobiy) munosabatni, agar salbiy bo'lsa, teskari (salbiy) munosabatni ko'rsatadi. Shunga ko'ra, agar Xwy y odatda to'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik bilan bog'liq bo'lsa, u holda og'ish mahsulotlarining aksariyati ijobiy bo'ladi va agar ular teskari munosabat bilan bog'liq bo'lsa, u holda mahsulotlarning aksariyati salbiy bo'ladi. Shuning uchun, munosabatlarning kuchi va yo'nalishining umumiy ko'rsatkichi ma'lum bir namunadagi barcha og'ishlar mahsulotining yig'indisi bo'lishi mumkin:
O'zgaruvchilar o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabat bilan bu qiymat katta va ijobiydir - ko'pchilik sub'ektlar uchun og'ishlar belgiga to'g'ri keladi (bir o'zgaruvchining katta qiymatlari boshqa o'zgaruvchining katta qiymatlariga mos keladi va aksincha). Agar X Va da fikr-mulohazalarga ega bo'lsa, ko'pchilik sub'ektlar uchun bitta o'zgaruvchining kattaroq qiymatlari boshqa o'zgaruvchining kichikroq qiymatlariga mos keladi, ya'ni mahsulotlarning belgilari salbiy bo'ladi va umuman mahsulotlarning yig'indisi ham katta bo'ladi. mutlaq qiymatda, lekin belgisida salbiy. Agar o'zgaruvchilar o'rtasida tizimli bog'liqlik bo'lmasa, u holda ijobiy shartlar (og'ishlar mahsuloti) manfiy shartlar bilan muvozanatlanadi va og'ishlarning barcha mahsuloti yig'indisi nolga yaqin bo'ladi.
Mahsulotlar yig'indisi namuna hajmiga bog'liq bo'lmasligini ta'minlash uchun uni o'rtacha qilish kifoya. Ammo bizni o'zaro bog'liqlik o'lchovi umumiy parametr sifatida emas, balki uning hisoblangan bahosi - statistika sifatida qiziqtiradi. Shuning uchun, dispersiya formulasiga kelsak, bu holda biz ham xuddi shunday qilamiz, og'ishlar mahsuloti yig'indisini emas, balki bo'linadi. N, va televizorda - 1. Buning natijasida fizika va texnika fanlarida keng qo'llaniladigan aloqa o'lchovi, deb ataladi. kovariatsiya (Kovahance):
IN
psixologiya, fizikadan farqli o'laroq, ko'pchilik o'zgaruvchilar o'zboshimchalik bilan o'lchanadi, chunki psixologlarni belgining mutlaq qiymati qiziqtirmaydi, lekin o'zaro tartibga solish guruhdagi mavzular. Bundan tashqari, kovariatsiya belgilar o'lchanadigan shkala (variatsiya) shkalasiga juda sezgir. Ulanish o'lchovini ikkala xususiyatning o'lchov birliklaridan mustaqil qilish uchun kovariatsiyani mos keladigan standart og'ishlarga bo'lish kifoya. Shunday qilib, qo'lga kiritildi uchun-K.Pirson korrelyatsiya koeffitsientining xachiri:yoki ifodalarni o x va o'rniga qo'ygandan keyin
Agar ikkala o'zgaruvchining qiymatlari formuladan foydalanib r-qiymatlariga aylantirilgan bo'lsa
u holda r-Pirson korrelyatsiya koeffitsienti formulasi oddiyroq ko'rinadi (071.JPG):
/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm
KORRELATSIYA CHIZIQLI- ikki miqdoriy o'zgaruvchi o'rtasidagi sababsiz xarakterdagi statistik chiziqli bog'liqlik X Va da. "K.L koeffitsienti" yordamida o'lchanadi. Pearson, bu kovariatsiyani ikkala o'zgaruvchining standart og'ishlariga bo'lish natijasidir:
,
Qayerda s xy- o'zgaruvchilar orasidagi kovariatsiya X Va da;
s x , s y- o'zgaruvchilar uchun standart og'ishlar X Va da;
x i , y i- o'zgaruvchan qiymatlar X Va da raqamga ega ob'ekt uchun i;
x, y- o'zgaruvchilar uchun o'rtacha arifmetik qiymatlar X Va da.
Pearson koeffitsienti r[-1 oraliqdan qiymatlarni qabul qilishi mumkin; +1]. Ma'nosi r = 0 o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'qligini bildiradi X Va da(lekin chiziqli bo'lmagan statistik munosabatni istisno qilmaydi). Ijobiy koeffitsient qiymatlari ( r> 0) to'g'ridan-to'g'ri chiziqli ulanishni ko'rsating; uning qiymati +1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, statistik chiziq shunchalik kuchli bo'ladi. Salbiy koeffitsient qiymatlari ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее qayta aloqa. Qiymatlar r= ±1 to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari to'liq chiziqli ulanish mavjudligini bildiradi. To'liq ulanishda koordinatali barcha nuqtalar ( x i , y i) to'g'ri chiziqda yoting y = a + bx.
"K.L. koeffitsienti" Pearson chiziqli juftlik regressiya modelida ulanish kuchini o'lchash uchun ham ishlatiladi.
41. Korrelyatsiya matritsasi va korrelyatsiya grafigi.
Umuman korrelyatsiya haqida 36-savolga qarang Bilan. 56 (64) 063.JPG
Korrelyatsiya matritsasi. Ko'pincha korrelyatsiya tahlili ikkita emas, balki miqdoriy miqyosda o'lchanadigan ko'plab o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni bitta namunada o'rganishni o'z ichiga oladi. Bunday holda, ushbu o'zgaruvchilar to'plamining har bir juftligi uchun korrelyatsiyalar hisoblanadi. Hisob-kitoblar odatda kompyuterda amalga oshiriladi va natijada korrelyatsiya matritsasi olinadi.
Korrelyatsiya matritsasi(Korrelyatsiya Matritsa) to'plamdan har bir juftlik uchun bir turdagi korrelyatsiyalarni hisoblash natijasidir R bir namunada miqdoriy shkala bo'yicha o'lchanadigan o'zgaruvchilar.
MISOL
Faraz qilaylik, biz 5 ta o‘zgaruvchi o‘rtasidagi munosabatlarni o‘rganyapmiz (vl, v2,..., v5; P= 5), namuna bo'yicha o'lchangan N=30 Inson. Quyida manba ma'lumotlari jadvali va korrelyatsiya matritsasi keltirilgan.
VA 
shunga o'xshash ma'lumotlar:
Korrelyatsiya matritsasi:
Korrelyatsiya matritsasi kvadrat, asosiy diagonalga nisbatan simmetrik (takkak,y = /) y), birliklar asosiy diagonalda (chunki) ekanligini payqash oson. G Va = Gu = 1).
Korrelyatsiya matritsasi kvadrat: satr va ustunlar soni o'zgaruvchilar soniga teng. U simmetrik asosiy diagonalga nisbatan, korrelyatsiyadan beri X Bilan da korrelyatsiyaga teng da Bilan X. Birliklar uning asosiy diagonali bo'ylab joylashgan, chunki xususiyatning o'zi bilan bog'liqligi bittaga teng. Binobarin, korrelyatsiya matritsasining barcha elementlari emas, balki asosiy diagonaldan yuqorida yoki pastda joylashganlari ham tahlil qilinadi.
Korrelyatsiya koeffitsientlari soni, O'zaro munosabatlarni o'rganishda tahlil qilinadigan xususiyatlar formula bilan aniqlanadi: P(P- 1)/2. Yuqoridagi misolda bunday korrelyatsiya koeffitsientlari soni 5(5 - 1)/2 = 10 ga teng.
Korrelyatsiya matritsasini tahlil qilishning asosiy vazifasi ko'p xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning tuzilishini aniqlash. Bunday holda, vizual tahlil qilish mumkin korrelyatsiya galaktikalari- grafik tasvir statistik tuzilmalarmazmunli aloqalar, agar bunday ulanishlar juda ko'p bo'lmasa (10-15 gacha). Yana bir usul - ko'p o'zgaruvchan usullardan foydalanish: ko'p regressiya, omil yoki klaster tahlili ("Ko'p o'lchovli usullar ..." bo'limiga qarang). Faktor yoki klaster tahlilidan foydalanib, boshqa o'zgaruvchilarga qaraganda bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar guruhlarini aniqlash mumkin. Ushbu usullarning kombinatsiyasi ham juda samarali, masalan, ko'plab belgilar mavjud bo'lsa va ular bir hil bo'lmasa.
Korrelyatsiyalarni solishtirish - ikkita variantga ega bo'lgan korrelyatsiya matritsasini tahlil qilishning qo'shimcha vazifasi. Agar korrelyatsiya matritsasi qatorlaridan birida (o'zgaruvchilardan biri uchun) korrelyatsiyalarni solishtirish zarur bo'lsa, qaram namunalar uchun taqqoslash usuli qo'llaniladi (148-149-betlar). Turli namunalar uchun hisoblangan bir nomdagi korrelyatsiyalarni solishtirishda mustaqil tanlamalar uchun taqqoslash usuli qo'llaniladi (147-148-betlar).
Taqqoslash usullari korrelyatsiyalar diagonallarda korrelyatsiya matritsasi (statsionarlikni baholash uchun tasodifiy jarayon) va taqqoslash bir nechta turli namunalar uchun olingan korrelyatsiya matritsalari (ularning bir hilligi uchun) ko'p mehnat talab qiladi va ushbu kitob doirasidan tashqarida. Bu usullar bilan G.V.Suxodolskiyning 1-kitobidan tanishishingiz mumkin.
Muammo statistik ahamiyatga ega korrelyatsiyalar. Muammo shundaki, protsedura statistik test gipotezalar taxmin qiladi bir-bir nechta sinov bitta namunada o'tkaziladi. Xuddi shu usul qo'llanilsa qayta-qayta, turli o'zgaruvchilarga nisbatan bo'lsa ham, natijani tasodifan olish ehtimoli ortadi. Umuman olganda, xuddi shu gipotezani tekshirish usulini takrorlasak bir marta turli xil o'zgaruvchilar yoki namunalar bilan bog'liq holda, belgilangan a qiymati bilan biz gipotezaning tasdiqlanishini kafolatlaymiz. ahk holatlar soni.
Faraz qilaylik, korrelyatsiya matritsasi 15 ta o'zgaruvchi uchun tahlil qilingan, ya'ni 15(15-1)/2 = 105 korrelyatsiya koeffitsienti hisoblangan. Gipotezalarni tekshirish uchun a = 0,05 darajasi o'rnatiladi.Gipotezani 105 marta tekshirib, ulanish haqiqatda mavjudligidan qat'i nazar, uning tasdiqlanishini besh marta (!) olamiz. Buni bilib, aytaylik, 15 ta "statistik ahamiyatga ega" korrelyatsiya koeffitsientlariga ega bo'lsak, ularning qaysi biri tasodifan olinganligini va qaysi biri haqiqiy munosabatlarni aks ettirganini ayta olamizmi?
Qat'iy aytganda, qabul qilish uchun statistik yechim a darajasini tekshirilayotgan gipotezalar soni qancha bo'lsa, shuncha marta kamaytirish kerak. Ammo bu tavsiya etilmaydi, chunki haqiqatan ham mavjud ulanishni e'tiborsiz qoldirish ehtimoli (II turdagi xatolik) oldindan aytib bo'lmaydigan tarzda ortadi.
Korrelyatsiya matritsasining o'zi etarli asos emasunga kiritilgan individual koeffitsientlar bo'yicha statistik xulosalar uchunkorrelyatsiyalar!
Bu muammoni hal qilishning faqat bitta chinakam ishonarli usuli bor: namunani tasodifiy ikki qismga bo'lish va faqat namunaning ikkala qismida statistik ahamiyatga ega bo'lgan korrelyatsiyalarni hisobga olish. Statistik jihatdan sezilarli darajada bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar guruhlarini aniqlash va keyinchalik sharhlash uchun ko'p o'lchovli usullardan (omil, klaster yoki ko'p regressiya tahlili) foydalanish alternativa bo'lishi mumkin.
Yo'qolgan qiymatlar muammosi. Agar ma'lumotlarda etishmayotgan qiymatlar mavjud bo'lsa, u holda korrelyatsiya matritsasi hisoblashning ikkita varianti mumkin: a) qiymatlarni qatorma-qator olib tashlash (Cheklashholatlarro'yxat bo'yicha); b) qiymatlarni juftlik bilan o'chirish (Cheklashholatlarjuftlik). Da satr satr o'chirish etishmayotgan qiymatlarga ega kuzatuvlar, o'zgaruvchilardan biri uchun kamida bitta etishmayotgan qiymatga ega bo'lgan ob'ekt (mavzu) uchun butun qator o'chiriladi. Bu usul barcha koeffitsientlar bir xil ob'ektlar to'plamidan hisoblangan ma'noda "to'g'ri" korrelyatsiya matritsasiga olib keladi. Biroq, etishmayotgan qiymatlar o'zgaruvchilar bo'ylab tasodifiy taqsimlangan bo'lsa, u holda bu usul ko'rib chiqilayotgan ma'lumotlar to'plamida bitta ob'ekt qolmasligiga olib kelishi mumkin (har bir qatorda kamida bitta etishmayotgan qiymat bo'ladi). Bunday vaziyatdan qochish uchun boshqa usuldan foydalaning juftlik bilan olib tashlash. Bu usul faqat har bir tanlangan ustun-o'zgaruvchilar juftligidagi bo'shliqlarni hisobga oladi va boshqa o'zgaruvchilardagi bo'shliqlarni hisobga olmaydi. O'zgaruvchilar juftligi uchun korrelyatsiya bo'shliqlar bo'lmagan ob'ektlar uchun hisoblanadi. Ko'pgina hollarda, ayniqsa bo'shliqlar soni nisbatan kichik bo'lsa, aytaylik 10% va bo'shliqlar juda tasodifiy taqsimlanganda, bu usul jiddiy xatolarga olib kelmaydi. Biroq, ba'zida bunday bo'lmaydi. Masalan, baholashdagi tizimli yondoshuv (siljish) kamchiliklarning tizimli tartibini "yashirishi" mumkin, bu esa turli kichik to'plamlar (masalan, ob'ektlarning turli kichik guruhlari uchun) uchun tuzilgan korrelyatsiya koeffitsientlarining farqiga sabab bo'ladi. Bilan hisoblangan korrelyatsiya matritsasi bilan bog'liq yana bir muammo juftlik bo'shliqlarni olib tashlash ushbu matritsadan boshqa tahlil turlarida (masalan, ko'p regressiya yoki omil tahlili). Ular "to'g'ri" korrelyatsiya matritsasi ma'lum darajadagi izchillik va turli koeffitsientlarning "muvofiqligi" bilan qo'llaniladi, deb taxmin qilishadi. "Yomon" (noto'g'ri) baholarga ega matritsadan foydalanish dasturning bunday matritsani tahlil qila olmasligiga yoki natijalar noto'g'ri bo'lishiga olib keladi. Shuning uchun, agar etishmayotgan ma'lumotlarni istisno qilishning juft usuli qo'llanilsa, etishmayotgan ma'lumotlarni taqsimlashda tizimli qonuniyatlar mavjudligini tekshirish kerak.
Agar etishmayotgan ma'lumotlarni juftlik bilan yo'q qilish vositalar va dispersiyalarning (standart og'ishlar) tizimli o'zgarishiga olib kelmasa, unda bu statistika etishmayotgan ma'lumotlarni o'chirishning qator-qator usuli yordamida hisoblanganlarga o'xshash bo'ladi. Agar sezilarli farq kuzatilsa, hisob-kitoblarda siljish bor deb taxmin qilish uchun asos bor. Masalan, agar o'zgaruvchi qiymatlarining o'rtacha (yoki standart og'ishi) bo'lsa A, o'zgaruvchi bilan o'zaro bog'liqligini hisoblashda foydalanilgan IN, o'rtachadan ancha past (yoki standart og'ish) bir xil o'zgaruvchan qiymatlar A, C o'zgaruvchisi bilan korrelyatsiyasini hisoblashda foydalanilgan bo'lsa, bu ikki korrelyatsiyani kutish uchun barcha asoslar mavjud. (A-BBiz) turli kichik ma'lumotlarga asoslangan. O'zgaruvchan qiymatlardagi bo'shliqlarning tasodifiy bo'lmagan joylashuvi natijasida yuzaga keladigan korrelyatsiyalarda tarafkashlik bo'ladi.
Korrelyatsiya galaktikalarini tahlil qilish. Korrelyatsiya matritsasi elementlarining statistik ahamiyati masalasini yechgandan so'ng, statistik ahamiyatga ega korrelyatsiyalar korrelyatsiya galaktikasi yoki galaktikasi shaklida grafik tarzda ifodalanishi mumkin. Korrelyatsiya galaktikasi - Bu cho'qqilar va ularni bog'laydigan chiziqlardan iborat raqam. Vertices xususiyatlarga mos keladi va odatda raqamlar bilan belgilanadi - o'zgaruvchan raqamlar. Chiziqlar statistik ahamiyatga ega bo'lgan bog'lanishlarga mos keladi va bog'lanishning belgisini va ba'zan j-darajasini grafik tarzda ifodalaydi.
Korrelyatsiya galaktikasi aks etishi mumkin Hammasi statistik jihatdan mazmunli aloqalar korrelyatsiya matritsasi (ba'zan deyiladi korrelyatsiya grafigi ) yoki faqat ularning mazmunli tanlangan qismi (masalan, omil tahlili natijalariga ko'ra bitta omilga mos keladigan).
KORELYATSION PLEIADE QURUSH NASABI
Bitiruvchilarni davlat (yakuniy) attestatsiyasiga tayyorgarlik ko‘rish: Yagona davlat imtihonlari ma’lumotlar bazasini shakllantirish (barcha toifadagi Yagona davlat imtihonlari ishtirokchilarining umumiy ro‘yxati, fanlarni ko‘rsatgan holda) – bir xil fanlar bo‘yicha zaxira kunlarini hisobga olgan holda;
Ish rejasi (27)
Yechim2. Ta'lim muassasasining fan-matematika ta'limi fanlari mazmunini takomillashtirish va sifatini baholash bo'yicha faoliyati Shahar ta'lim muassasasi 4-sonli o'rta maktab, Litvinovskaya, Chapaevskaya,
Spearman darajasining korrelyatsiyasi(darajali korrelyatsiya). Spirmanning daraja korrelyatsiyasi omillar o'rtasidagi bog'liqlik darajasini aniqlashning eng oddiy usuli hisoblanadi. Usulning nomi o'zaro bog'liqlik darajalar, ya'ni olingan miqdoriy qiymatlar qatori, kamayish yoki o'sish tartibida tartiblanganligini ko'rsatadi. Shuni yodda tutish kerakki, birinchidan, agar juftliklar orasidagi bog'lanish to'rtdan kam va yigirmadan ortiq bo'lsa, darajali korrelyatsiya tavsiya etilmaydi; ikkinchidan, darajali korrelyatsiya, agar qiymatlar yarim miqdoriy xarakterga ega bo'lsa, ya'ni ular raqamli ifodaga ega bo'lmasa va ushbu qiymatlarning aniq paydo bo'lish tartibini aks ettiradigan bo'lsa, boshqa holatda munosabatni aniqlashga imkon beradi; uchinchidan, taxminiy ma'lumotlarni olish uchun etarli bo'lgan hollarda darajali korrelyatsiyadan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Savolni aniqlash uchun darajali korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli: so'rovnomani o'lchash X va Y o'xshash shaxsiy fazilatlar mavzular. Muqobil “ha” yoki “yo‘q” javoblarini talab qiladigan ikkita anketadan (X va Y) foydalanib, asosiy natijalar olindi - 15 ta mavzuning javoblari (N = 10). Natijalar X so'rovnomasi va B so'rovnomasi uchun alohida ijobiy javoblar yig'indisi sifatida taqdim etildi. Ushbu natijalar jadvalda jamlangan. 5.19.
5.19-jadval. Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun birlamchi natijalar jadvali (p) *
Xulosa korrelyatsiya matritsasi tahlili. Galaktikalarni korrelyatsiya qilish usuli.
Misol. Jadvalda 6.18-rasmda Wechsler usuli yordamida tekshirilgan o'n bitta o'zgaruvchining talqini ko'rsatilgan. Ma'lumotlar 18 yoshdan 25 yoshgacha bo'lgan bir hil namunadan olingan (n = 800).
Stratifikatsiyadan oldin korrelyatsiya matritsasini tartiblash tavsiya etiladi. Buning uchun har bir o'zgaruvchining qolganlari bilan korrelyatsiya koeffitsientlarining o'rtacha qiymatlari asl matritsada hisoblanadi.
Keyin jadvalga muvofiq. 5.20 berilganlar uchun korrelyatsiya matritsasi tabaqalanishining ruxsat etilgan darajalarini aniqlang ishonch ehtimoli 0,95 va n - miqdorlar
6.20-jadval. O'sib boruvchi korrelyatsiya matritsasi
| O'zgaruvchilar | 1 | 2 | 3 | 4 | bo'lardi | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | M(rij) | Daraja |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
Belgilar: 1 - umumiy xabardorlik; 2 - kontseptuallik; 3 - diqqatlilik; 4 - umumlashtirishning vdataligi K; b - to'g'ridan-to'g'ri yodlash (raqamlarda) 6 - o'zlashtirish darajasi mahalliy til; 7 - sensorimotor ko'nikmalarni o'zlashtirish tezligi (ramzlarni kodlash) 8 - kuzatish; 9 - kombinatsion qobiliyatlar (tahlil va sintez uchun) 10 - qismlarni mazmunli bir butunga tashkil qilish qobiliyati; 11 - evristik sintez qilish qobiliyati; M (rij) - o'zgaruvchining boshqa kuzatish o'zgaruvchilari bilan korrelyatsiya koeffitsientlarining o'rtacha qiymati (bizning holimizda n = 800): r (0) - nol "Dissecting" tekisligining qiymati - minimal muhim mutlaq qiymati. korrelyatsiya koeffitsienti (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | Dr | - ruxsat etilgan delaminatsiya bosqichi (n = 40, | Dr | = 0,558) da - ruxsat etilgan miqdor tabaqalanish darajalari (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - kesish tekisligining mutlaq qiymati (n = 40, r (1) = 0,965).
n = 800 uchun biz gtipi va gi chegaralarining qiymatini topamiz, shundan so'ng biz korrelyatsiya matritsasini qatlamlarga ajratamiz, qatlamlar ichidagi korrelyatsiya galaktikalarini yoki korrelyatsiya matritsasining alohida qismlarini ajratib ko'rsatamiz, ustki qatlamlar uchun korrelyatsiya galaktikalarining assotsiatsiyasini chizamiz (1-rasm). 5.5).
Olingan galaktikalarning mazmunli tahlili bundan tashqariga chiqadi matematik statistika. Shuni ta'kidlash kerakki, Pleiadesni mazmunli talqin qilishga yordam beradigan ikkita rasmiy ko'rsatkich mavjud. Muhim ko'rsatkichlardan biri bu cho'qqining darajasi, ya'ni cho'qqiga ulashgan qirralarning soni. Eng ko'p qirralarga ega bo'lgan o'zgaruvchi galaktikaning "yadrosi" bo'lib, bu galaktikaning qolgan o'zgaruvchilari ko'rsatkichi sifatida qaralishi mumkin. Yana bir muhim ko'rsatkich - aloqa zichligi. O'zgaruvchining bir galaktikada kamroq ulanishi bo'lishi mumkin, lekin yaqinroq va boshqa galaktikada ko'proq, lekin kamroq yaqin.
Prognozlar va taxminlar. y = b1x + b0 tenglama deyiladi umumiy tenglama Streyt. Bu juft nuqtalar (x, y) ekanligini ko'rsatadi
Guruch. 5.5. Matritsalarni qatlamlash orqali olingan korrelyatsiya galaktikalari
ma'lum bir chiziqda yotadi, shunday bog'lanadiki, har qanday x qiymati uchun u bilan bog'langan b qiymatini ma'lum bir b1 soniga x ni ko'paytirish va ikkinchidan, bu ko'paytmaga b0 sonini qo'shish orqali topish mumkin.
Regressiya koeffitsienti sabab omil bir birlikka o'zgarganda tergov omilining o'zgarish darajasini aniqlash imkonini beradi. Mutlaq qiymatlar o'zgaruvchan omillar o'rtasidagi munosabatlarni ularga ko'ra tavsiflaydi mutlaq qiymatlar. Regressiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Tajribalarni loyihalash va tahlil qilish. Tajribalarni loyihalash va tahlil qilish o'zgaruvchilar o'rtasidagi sabab-oqibat munosabatlarini topish va tekshirish uchun ishlab chiqilgan statistik usullarning uchinchi muhim tarmog'idir.
Ko'p faktorli bog'liqlikni o'rganish Yaqinda matematik eksperimental rejalashtirish usullari tobora ko'proq foydalanilmoqda.
Barcha omillarni bir vaqtning o'zida o'zgartirish imkoniyati quyidagilarga imkon beradi: a) tajribalar sonini kamaytirish;
b) tajriba xatosini minimal darajaga tushirish;
c) olingan ma'lumotlarni qayta ishlashni soddalashtirish;
d) natijalarning ravshanligi va solishtirish qulayligini ta'minlash.
Har bir omil turli qiymatlarning ma'lum bir mos keladigan sonini olishi mumkin, ular darajalar deb ataladi va -1, 0 va 1 bilan belgilanadi. Qattiq faktor darajalari to'plami mumkin bo'lgan tajribalardan birining shartlarini belgilaydi.
Barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalar yig'indisi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
To'liq faktorial tajriba - bu omil darajalarining barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalari amalga oshiriladigan tajriba. To'liq faktorial tajribalar ortogonallik xususiyatiga ega bo'lishi mumkin. Ortogonal rejalashtirish bilan tajribadagi omillar o'zaro bog'liq emas, yakuniy hisoblangan regressiya koeffitsientlari bir-biridan mustaqil ravishda aniqlanadi.
Matematik eksperimental rejalashtirish usulining muhim afzalligi uning ko'p qirraliligi va tadqiqotning ko'plab yo'nalishlariga mos kelishidir.
Keling, rangli televizor boshqaruvchilarida ruhiy stress darajasini shakllantirishga ba'zi omillar ta'sirini taqqoslash misolini ko'rib chiqaylik.
Tajriba ortogonal dizaynga asoslangan 2 uchta (uch omil ikki darajada o'zgaradi).
Tajriba to'liq 2 + 3 qism bilan uchta takrorlash bilan amalga oshirildi.
Ortogonal rejalashtirish regressiya tenglamasini qurishga asoslanadi. Uch omil uchun u quyidagicha ko'rinadi:
Ushbu misolda natijalarni qayta ishlash quyidagilarni o'z ichiga oladi:
a) hisoblash uchun ortogonal reja 2 +3 jadvalini qurish;
b) regressiya koeffitsientlarini hisoblash;
v) ularning ahamiyatini tekshirish;
d) olingan ma'lumotlarni izohlash.
Qayd etilgan tenglamaning regressiya koeffitsientlari uchun koeffitsientlarning ahamiyatini baholash uchun N = 2 3 = 8 variantni qo'yish kerak edi, bu erda takrorlanishlar soni K 3 edi.
Tajribani rejalashtirish matritsasi quyidagicha ko'rinish oldi:
O'rganilayotgan xususiyatlarni o'lchash tartibli shkala bo'yicha amalga oshirilgan yoki munosabatlar shakli chiziqlidan farq qiladigan hollarda, ikkita tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish reyting koeffitsientlari korrelyatsiyalar. Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientini ko'rib chiqing. Uni hisoblashda namunaviy variantlarni tartiblash (tartib qilish) kerak. Reyting - eksperimental ma'lumotlarni ma'lum bir tartibda, o'sish yoki pasayish bo'yicha guruhlash.
Reyting operatsiyasi quyidagi algoritm bo'yicha amalga oshiriladi:
1. Pastroq qiymatga pastroq daraja beriladi. Eng yuqori qiymatga tartiblangan qiymatlar soniga mos keladigan daraja beriladi. Eng kichik qiymatga 1 darajasi beriladi. Masalan, agar n=7 bo'lsa, u holda eng yuqori qiymat ikkinchi qoidada nazarda tutilgan hollar bundan mustasno, 7-darajani oladi.
2. Agar bir nechta qiymatlar teng bo'lsa, unda ular teng bo'lmaganda oladigan darajalarning o'rtacha darajasi bo'lgan daraja beriladi. Misol tariqasida, 7 ta elementdan iborat o'sish tartibidagi namunani ko'rib chiqing: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 va 23 qiymatlari har birida bir marta paydo bo'ladi, shuning uchun ularning darajalari mos ravishda R22=1 va R23=2. 25 qiymati 3 marta paydo bo'ladi. Agar bu qiymatlar takrorlanmasa, ularning darajalari 3, 4, 5 bo'lar edi. Shuning uchun ularning R25 darajasi 3, 4 va 5 ning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng: . 28 va 30 qiymatlari takrorlanmaydi, shuning uchun ularning darajalari mos ravishda R28=6 va R30=7. Nihoyat, bizda quyidagi yozishmalar mavjud:
3. umumiy qiymat darajalar quyidagi formula bo'yicha aniqlanadigan hisoblangan darajaga to'g'ri kelishi kerak:
bu erda n - tartiblangan qiymatlarning umumiy soni.
Haqiqiy va o'rtasidagi tafovut taxminiy miqdorlar darajalar unvonlarni hisoblash yoki ularni umumlashtirishda yo'l qo'yilgan xatoni ko'rsatadi. Bunday holda siz xatoni topishingiz va tuzatishingiz kerak.
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki belgi yoki ikkita belgi ierarxiyasi o'rtasidagi munosabatlarning kuchi va yo'nalishini aniqlashga imkon beradigan usul. Darajali korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanish bir qator cheklovlarga ega:
- a) Faraz qilingan korrelyatsiya bog'liqligi monoton bo'lishi kerak.
- b) Har bir namunaning o'lchami 5 dan katta yoki teng bo'lishi kerak. Aniqlash uchun yuqori chegara namunalar kritik qiymatlar jadvallaridan foydalanadi (3-jadval ilovasi). Jadvaldagi n ning maksimal qiymati 40 ga teng.
- c) Tahlil davomida ko'p sonli bir xil darajalar paydo bo'lishi mumkin. Bunday holda, tuzatish kiritilishi kerak. O'rganilayotgan ikkala namuna ham bir-biridan farq qiluvchi qiymatlarning ikkita ketma-ketligini ifodalaganda eng qulay holat.
Korrelyatsiya tahlilini o'tkazish uchun tadqiqotchi tartiblash mumkin bo'lgan ikkita namunaga ega bo'lishi kerak, masalan:
- - sub'ektlarning bir guruhida o'lchanadigan ikkita xususiyat;
- - bir xil belgilar to'plamidan foydalangan holda ikkita sub'ektda aniqlangan belgilarning ikkita individual ierarxiyasi;
- - xususiyatlarning ikki guruhli ierarxiyasi;
- - xususiyatlarning individual va guruh ierarxiyasi.
Biz hisoblashni o'rganilgan ko'rsatkichlarni har bir xususiyat uchun alohida-alohida tartiblashdan boshlaymiz.
Keling, bir xil sub'ektlar guruhida o'lchangan ikkita belgi bilan ishni tahlil qilaylik. Birinchidan, har xil sub'ektlar tomonidan olingan individual qiymatlar birinchi xarakteristikaga ko'ra tartiblanadi, keyin esa ikkinchi xususiyatga ko'ra individual qiymatlar tartiblanadi. Agar bir ko'rsatkichning quyi darajalari boshqa ko'rsatkichning quyi darajalariga to'g'ri kelsa va bir ko'rsatkichning yuqori darajalari boshqa ko'rsatkichning katta darajalariga to'g'ri kelsa, u holda ikkala xususiyat ijobiy bog'liqdir. Agar bir ko'rsatkichning yuqori darajalari boshqa ko'rsatkichning quyi darajalariga to'g'ri kelsa, u holda bu ikki xususiyat salbiy bog'liqdir. rs ni topish uchun har bir fan uchun (d) darajalar orasidagi farqlarni aniqlaymiz. Darajalar orasidagi farq qanchalik kichik bo'lsa, rs darajali korrelyatsiya koeffitsienti "+1" ga yaqinroq bo'ladi. Agar munosabatlar bo'lmasa, ular o'rtasida yozishmalar bo'lmaydi, shuning uchun rs nolga yaqin bo'ladi. Ikki o'zgaruvchi bo'yicha sub'ektlarning darajalari orasidagi farq qanchalik katta bo'lsa, rs koeffitsientining qiymati "-1" ga yaqinroq bo'ladi. Shunday qilib, Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti o'rganilayotgan ikkita xususiyat o'rtasidagi har qanday monoton munosabatlarning o'lchovidir.
Keling, bir xil belgilar to'plamidan foydalangan holda ikkita sub'ektda aniqlangan belgilarning ikkita individual ierarxiyasi bilan ishni ko'rib chiqaylik. Bunday holda, ikkala sub'ektning har biri tomonidan olingan individual qiymatlar ma'lum xususiyatlar to'plamiga ko'ra tartiblanadi. Eng past qiymatga ega xususiyatga birinchi daraja berilishi kerak; yuqori qiymatga ega bo'lgan xarakteristika ikkinchi darajali va hokazo. To'lanishi kerak Maxsus e'tibor barcha xususiyatlarni bir xil birliklarda o'lchashni ta'minlash. Misol uchun, agar ular turli xil "narxlar" punktlarida ifodalangan bo'lsa, ko'rsatkichlarni tartiblash mumkin emas, chunki barcha qiymatlar bitta shkalaga keltirilmaguncha omillarning qaysi biri jiddiylik bo'yicha birinchi o'rinni egallashini aniqlash mumkin emas. Agar sub'ektlarning birida past darajaga ega bo'lgan xususiyatlar boshqasida ham past darajaga ega bo'lsa va aksincha, u holda individual ierarxiyalar ijobiy bog'liqdir.
Ikki guruhli xarakteristikalar ierarxiyasi bo'lsa, ikkita sub'ekt guruhida olingan o'rtacha guruh qiymatlari o'rganilayotgan guruhlar uchun bir xil xususiyatlar to'plamiga ko'ra tartiblanadi. Keyinchalik, oldingi holatlarda berilgan algoritmga amal qilamiz.
Keling, individual va guruhli xususiyatlar ierarxiyasi bilan ishni tahlil qilaylik. Ular sub'ektning individual qiymatlarini va o'rtacha guruh ierarxiyasida ishtirok etmaydigan sub'ektni hisobga olmaganda, olingan xususiyatlar to'plamiga ko'ra o'rtacha guruh qiymatlarini alohida tartiblashdan boshlanadi, chunki uning individual ierarxiyasi bo'ladi. u bilan solishtirganda. Darajali korrelyatsiya individual va guruhli belgilar ierarxiyasining izchillik darajasini baholashga imkon beradi.
Keling, yuqorida sanab o'tilgan hollarda korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati qanday aniqlanishini ko'rib chiqaylik. Ikki xususiyat bo'lsa, u namuna hajmi bilan aniqlanadi. Ikki alohida xususiyat ierarxiyasi bo'lsa, ahamiyat ierarxiyaga kiritilgan xususiyatlar soniga bog'liq. Oxirgi ikki holatda muhimlik guruhlar soni bilan emas, balki o'rganilayotgan belgilar soni bilan belgilanadi. Shunday qilib, barcha holatlarda rs ning ahamiyati n darajali qiymatlar soni bilan belgilanadi.
Rs ning statistik ahamiyatini tekshirishda ular tartiblangan qiymatlarning turli raqamlari uchun tuzilgan darajali korrelyatsiya koeffitsientining kritik qiymatlari jadvallaridan foydalanadilar. turli darajalar ahamiyati. Agar rs ning mutlaq qiymati kritik qiymatga yetsa yoki undan oshsa, u holda korrelyatsiya ishonchli hisoblanadi.
Birinchi variantni ko'rib chiqishda (bir xil sub'ektlar guruhida o'lchangan ikkita belgi bilan ish), quyidagi farazlar mumkin.
H0: x va y o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.
H1: x va y o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.
Agar qolgan uchta holatdan birortasi bilan ishlasak, unda yana bir juft farazni ilgari surish kerak bo'ladi:
H0: x va y ierarxiyalari orasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.
H1: x va y ierarxiyalari o'rtasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.
Spearman darajali korrelyatsiya koeffitsienti rs ni hisoblashda harakatlar ketma-ketligi quyidagicha.
- - X va y o'zgaruvchilari sifatida taqqoslashda qaysi ikkita xususiyat yoki ikkita xususiyat ierarxiyasi ishtirok etishini aniqlang.
- - x o'zgaruvchining qiymatlarini 1 darajali daraja bilan belgilang eng past qiymat, reyting qoidalariga muvofiq. Jadvalning birinchi ustuniga test mavzulari yoki xususiyatlar bo'yicha darajalarni joylashtiring.
- - y o'zgaruvchining qiymatlarini tartiblang. Jadvalning ikkinchi ustuniga test mavzulari yoki xususiyatlar bo'yicha darajalarni joylashtiring.
- - Jadvalning har bir satri uchun x va y darajalari orasidagi d farqlarni hisoblang. Natijalarni jadvalning keyingi ustuniga joylashtiring.
- - Kvadrat farqlarni hisoblang (d2). Olingan qiymatlarni jadvalning to'rtinchi ustuniga qo'ying.
- - Kvadrat farqlar yig'indisini hisoblang? d2.
- - Agar bir xil darajalar yuzaga kelsa, tuzatishlarni hisoblang:
bu erda tx - x namunadagi bir xil darajalarning har bir guruhining hajmi;
ty - y namunadagi bir xil darajalarning har bir guruhining hajmi.
Bir xil darajalarning mavjudligi yoki yo'qligiga qarab daraja korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Agar bir xil darajalar bo'lmasa, rs darajali korrelyatsiya koeffitsientini formuladan foydalanib hisoblang:
Agar bir xil darajalar mavjud bo'lsa, rs darajali korrelyatsiya koeffitsientini formuladan foydalanib hisoblang:
qayerda?d2 - darajalar orasidagi kvadratik farqlar yig'indisi;
Tx va Ty - teng darajalar uchun tuzatishlar;
n - reytingda ishtirok etuvchi sub'ektlar yoki xususiyatlar soni.
r ning kritik qiymatlarini 3-ilovadagi ma'lum miqdordagi sub'ektlar uchun aniqlang n. Korrelyatsiya koeffitsientining noldan sezilarli farqi, agar rs kritik qiymatdan kam bo'lmasa, kuzatiladi.
