Във физиката и други науки е много обичайно да се правят измервания на различни величини (например дължина, маса, време, температура, електрическо съпротивлениеи т.н.).

Измерване– процес на намиране на стойност физическо количествос помощта на специални технически средства– измервателни уреди.

Измерващ инструмент е устройство, което се използва за сравняване на измерена величина с физическа величина от същия вид, взета като мерна единица.

Има директни и косвени методи за измерване.

Директни методи за измерване – методи, при които стойностите на определяните величини се намират чрез директно сравнение на измервания обект с мерната единица (еталон). Например, дължината на тялото, измерена с линийка, се сравнява с единица дължина - метър, масата на тялото, измерена с везни, се сравнява с единица маса - килограм и т.н. Така, в резултат на директно измерване, определената стойност се получава веднага, директно.

Косвени методи за измерване– методи, при които стойностите на определяните величини се изчисляват от резултатите от директни измервания на други величини, с които те са свързани чрез известна функционална връзка. Например определяне на обиколката от резултатите от измерване на диаметъра или определяне на обема на тялото от резултатите от измерването на неговите линейни размери.

Поради несъвършенството на измервателните уреди, сетивата ни, влиянието външни влияниявърху измервателното оборудване и обекта, който се измерва, както и други фактори, всички измервания могат да се извършват само с определена степен на точност; следователно резултатите от измерването не дават истинската стойност на измерената стойност, а само приблизителна. Ако например телесното тегло се определя с точност до 0,1 mg, това означава, че установеното тегло се различава от истинското телесно тегло с по-малко от 0,1 mg.

Точност на измерванията – характеристика на качеството на измерване, отразяваща близостта на резултатите от измерването до истинската стойност на измерваната величина.

Колкото по-малки са грешките на измерване, толкова по-голяма е точността на измерването. Точността на измерванията зависи от инструментите, използвани при измерванията и от общи методиизмервания. Напълно безполезно е да се стремите да надхвърлите тази граница на точност, когато правите измервания при тези условия. Възможно е да се сведе до минимум въздействието на причините, които намаляват точността на измерванията, но е невъзможно да се отървете напълно от тях, тоест по време на измерванията винаги се правят повече или по-малко значителни грешки (грешки). За да се повиши точността на крайния резултат, всеки физическо измерениетрябва да се направи не веднъж, а няколко пъти при едни и същи експериментални условия.

В резултат на i-тото измерване (i – номер на измерване) на стойността „X“ се получава приблизително число X i, което се различава от истинската стойност на Xist с определена величина ∆X i = |X i – X|, което е направена грешка или, с други думи, грешка. Истинската грешка не ни е известна, тъй като не знаем истинската стойност на измереното количество. Истинската стойност на измереното физическо количество се намира в интервала

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

където X i е стойността на X, получена по време на измерването (т.е. измерената стойност); ∆X – абсолютна грешка при определяне на стойността на X.

Абсолютна грешка (грешка) на измерване ∆Х е абсолютната стойност на разликата между истинската стойност на измерената величина Hist и резултата от измерването X i: ∆Х = |Х източник – X i |.

Относителна грешка (грешка) на измерване δ (характеризиращо точността на измерване) е числено равно на съотношението на абсолютната грешка на измерване ∆X към истинската стойност на измерената стойност X източник (често изразено като процент): δ = (∆X / X източник) 100%.

Грешките или грешките в измерването могат да бъдат разделени на три класа: систематични, случайни и груби (пропуски).

Систематиченнаричат ​​такава грешка, която остава постоянна или се променя естествено (според някаква функционална зависимост) при многократни измервания на едно и също количество. Такива грешки възникват в резултат на конструктивните характеристики на измервателните уреди, недостатъците на възприетия метод на измерване, евентуални пропуски на експериментатора, влиянието външни условияили дефект в самия обект на измерване.

Всеки измервателен уред съдържа една или друга систематична грешка, която не може да бъде елиминирана, но чийто ред може да бъде взет предвид. Систематичните грешки увеличават или намаляват резултатите от измерването, т.е. тези грешки се характеризират с постоянен знак. Например, ако по време на претегляне една от тежестите има маса с 0,01 g по-голяма от посочената върху нея, тогава намерената стойност на телесната маса ще бъде надценена с тази сума, независимо колко измервания са направени. Понякога системните грешки могат да бъдат взети предвид или елиминирани, понякога това не може да се направи. Например, фаталните грешки включват грешки на инструмента, за които можем да кажем само, че не надвишават определена стойност.

Случайни грешки се наричат ​​грешки, които променят своята големина и знак по непредвидим начин от експеримент на експеримент. Появата на случайни грешки се дължи на много различни и неконтролируеми причини.

Например, при претегляне с кантар, тези причини могат да бъдат вибрации на въздуха, утаени прахови частици, различно триене в лявото и дясното окачване на чаши и т.н. Случайните грешки се проявяват в това, че след извършване на измервания на една и съща стойност X под същите експериментални условия, получаваме няколко различни стойности: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, където Xi е резултатът от i-тото измерване. Не е възможно да се установи някакъв модел между резултатите, следователно резултатът от i -тото измерване на X се счита за случайна променлива. Случайните грешки могат да имат известно влияние върху едно измерване, но при многократни измервания те се подчиняват на статистически закони и влиянието им върху резултатите от измерването може да бъде взето под внимание или значително намалено.

Грешки и груби грешки– прекалено големи грешки, които ясно изкривяват резултата от измерването. Този клас грешки най-често се причинява от неправилни действия на експериментатора (например, поради невнимание, вместо показанието на инструмента „212“ се записва съвсем различно число - „221“). Измерванията, съдържащи пропуски и груби грешки, трябва да се отхвърлят.

Измерванията по отношение на тяхната точност могат да се извършват с технически и лабораторни методи.

При използване на технически методи измерването се извършва еднократно. В този случай те се задоволяват с такава точност, че грешката не надвишава определена, предварително определена стойност, определена от грешката на използваното измервателно оборудване.

При лабораторните методи за измерване е необходимо по-точно да се посочи стойността на измереното количество, отколкото се допуска при еднократното му измерване с технически метод. В този случай се правят няколко измервания и се изчислява средноаритметичната стойност на получените стойности, която се приема като най-надеждната (истинска) стойност на измерената стойност. След това се оценява точността на резултата от измерването (като се вземат предвид случайните грешки).

От възможността за извършване на измервания по два метода следва, че има два метода за оценка на точността на измерванията: технически и лабораторен.

Относителна грешка

Средноквадратичен корен на грешки T, true A се наричат ​​абсолютни грешки.

В някои случаи абсолютната грешка не е достатъчно показателна, особено при линейни измервания. Например една линия се измерва с грешка от ±5 см. За линия с дължина 1 метър тази точност е очевидно ниска, но за линия с дължина 1 километър точността със сигурност е по-висока. Следователно точността на измерване ще бъде по-ясно характеризирана от отношението на абсолютната грешка към получената стойност на измереното количество. Това съотношение се нарича относителна грешка. Относителната грешка се изразява като дроб и дробта се трансформира така, че нейният числител да е равен на едно.

Относителната грешка се определя от съответната абсолютна

грешка. Позволявам х- получената стойност на определена величина, след това - средната квадратична относителна грешка на тази величина; - истинска относителна грешка.

Препоръчително е да закръглите знаменателя на относителната грешка до две важни фигурис нули.

Пример. В горния случай средната квадратична относителна грешка на измерване на линията ще бъде равна на

Пределна грешка

Пределната грешка се нарича най-висока стойностслучайна грешка, която може да се появи при определени условия на измервания с еднаква точност.

Теорията на вероятностите е доказала, че случайните грешки само в три случая от 1000 могат да надхвърлят стойността Zt; 5 грешки от 100 могат да надхвърлят 2ти 32 грешки от 100 могат да надхвърлят T.

Въз основа на това в геодезическата практика резултатите от измерванията съдържат грешки 0>3т, се класифицират като измервания, съдържащи груби грешки и не се приемат за обработка.

Стойности на грешка 0 = 2 Tизползвани като ограничения при компилиране Технически изискванияза този тип работа, т.е. всички случайни грешки в измерването, надвишаващи тези стойности по големина, се считат за неприемливи. При получаване на несъответствия над стойността 2т,предприемат мерки за подобряване на условията за измерване и повтарят самите измервания.

Тестови въпроси и упражнения:

• 1. Избройте видовете измервания и дайте тяхното определение.
• 2. Избройте видовете грешки при измерване и дайте тяхното определение.
• 3. Избройте критериите, използвани за оценка на точността на измерванията.
• 4. Намерете средната квадратична грешка на редица измервания, ако най-вероятните грешки са равни на: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Намерете относителната грешка при измерване на дължината на линията въз основа на резултатите: 487,23 m и 486,91 m.

Един от най важни въпросив числения анализ е въпросът как една грешка, която възниква на определено място по време на изчисление, се разпространява по-нататък, т.е. дали нейното влияние става по-голямо или по-малко, когато се извършват последващи операции. Краен случай е изваждането на две почти равни числа: дори при много малки грешки и в двете числа, относителната грешка на разликата може да бъде много голяма. Тази относителна грешка ще се разпространява допълнително по време на всички следващи аритметични операции.

Един от източниците на изчислителни грешки (грешки) е приблизителното представяне на реални числа в компютър, поради ограничеността на битовата мрежа. Въпреки че първоначалните данни се представят в компютър с голяма точност, натрупването на грешки при закръгляване по време на процеса на изчисление може да доведе до значителна резултатна грешка и някои алгоритми може да се окажат напълно неподходящи за реално изчисление на компютър. Можете да научите повече за представянето на реални числа в компютър.

Разпространение на грешки

Като първа стъпка при разглеждането на въпроса за разпространението на грешките е необходимо да се намерят изрази за абсолютните и относителните грешки на резултата от всяко от четирите аритметични операции като функция на количествата, включени в операцията, и техните грешки.

Абсолютна грешка

Допълнение

Има две приближения и на две величини и , както и съответните абсолютни грешки и . Тогава в резултат на добавяне имаме

.

Грешката на сумата, която означаваме с , ще бъде равна на

.

Изваждане

По същия начин получаваме

.

Умножение

При умножаване имаме

.

Тъй като грешките обикновено са много по-малки от самите количества, ние пренебрегваме произведението на грешките:

.

Грешката на продукта ще бъде равна на

.

дивизия

.

Нека трансформираме този израз във формата

.

Коефициентът в скоби може да бъде разширен в серия

.

Умножавайки и пренебрегвайки всички термини, които съдържат продукти от грешки или степени на грешка, по-високи от първите, имаме

.

следователно

.

Трябва ясно да се разбере, че знакът за грешка е известен само в много редки случаи. Не е факт например, че грешката нараства при събиране и намалява при изваждане, защото във формулата за събиране има плюс, а за изваждане - минус. Ако, например, грешките на две числа имат противоположни знаци, тогава ситуацията ще бъде точно обратната, тоест грешката ще намалее при добавяне и ще се увеличи при изваждане на тези числа.

Относителна грешка

След като сме извели формулите за разпространение на абсолютните грешки в четирите аритметични операции, е много лесно да изведем съответните формули за относителните грешки. За събиране и изваждане формулите бяха трансформирани така, че да включват изрично относителната грешка на всяко оригинално число.

Допълнение

.

Изваждане

.

Умножение

.

дивизия

.

Започваме аритметична операция с две приблизителни стойности и със съответните грешки и . Тези грешки могат да бъдат от всякакъв произход. Количествата и могат да бъдат експериментални резултати, съдържащи грешки; те могат да бъдат резултати от предварително изчисление според някакъв безкраен процес и следователно могат да съдържат грешки в ограниченията; те може да са резултат от предишни аритметични операции и може да съдържат грешки при закръгляване. Естествено, те могат да съдържат и трите вида грешки в различни комбинации.

Горните формули дават израз за грешката на резултата от всяка от четирите аритметични операции като функция от ; грешка при закръгляване в това аритметична операцияпри което не е взето предвид. Ако в бъдеще стане необходимо да се изчисли как грешката на този резултат се разпространява в следващите аритметични операции, тогава е необходимо да се изчисли грешката на резултата, изчислен с помощта на една от четирите формули добавете грешка при закръгляване отделно.

Графики на изчислителни процеси

Сега помислете за удобен начин за изчисляване на разпространението на грешката във всяко аритметично изчисление. За тази цел ще изобразим последователността от операции в изчисление с помощта на графикаи ще напишем коефициенти близо до стрелките на графиката, които ще ни позволят относително лесно да определим общата грешка на крайния резултат. Този метод също е удобен, защото ви позволява лесно да определите приноса на всяка грешка, която възниква по време на процеса на изчисление, към общата грешка.

Фиг. 1. Графика на изчислителен процес

На Фиг. 1е изобразена графика на изчислителен процес. Графиката трябва да се чете отдолу нагоре, следвайки стрелките. Първо се извършват операции, разположени на някакво хоризонтално ниво, след това операции, разположени на по-високо ниво високо ниво, и т.н. От фиг. 1 например се вижда, че хИ гпърво се добавя и след това се умножава по z. Графиката, показана в Фиг. 1, е само изображение на самия изчислителен процес. За да се изчисли общата грешка на резултата, е необходимо тази графика да се допълни с коефициенти, които са написани до стрелките съгласно следните правила.

Допълнение

Нека две стрелки, които влизат в кръга за събиране, излизат от два кръга със стойности и . Тези стойности могат да бъдат или първоначални, или резултати от предишни изчисления. След това стрелката, водеща от към знака + в кръга, получава коефициента, докато стрелката, водеща от към знака + в кръга, получава коефициента.

Изваждане

Ако операцията се извърши, тогава съответните стрелки получават коефициенти и .

Умножение

И двете стрелки, включени в кръга за умножение, получават коефициент +1.

дивизия

Ако се извърши деление, тогава стрелката от към наклонената черта в кръга получава коефициент +1, а стрелката от към наклонената черта в кръга получава коефициент −1.

Значението на всички тези коефициенти е следното: относителната грешка на резултата от всяка операция (кръгче) се включва в резултата от следващата операция, умножена по коефициентите на стрелката, свързваща тези две операции.

Примери

Фиг.2. Графика на изчислителен процес за събиране и

Нека сега приложим графичната техника към примери и да илюстрираме какво означава разпространението на грешката в практическите изчисления.

Пример 1

Помислете за проблема с добавянето на четири положителни числа:

, .

Графиката на този процес е показана в Фиг.2. Да приемем, че всички начални количества са зададени точно и нямат грешки и нека , и са относителните грешки на закръгляване след всяка следваща операция на събиране. Последователното прилагане на правилото за изчисляване на общата грешка на крайния резултат води до формулата

.

Намалявайки сумата в първия член и умножавайки целия израз по , получаваме

.

Като се има предвид, че грешката при закръгляване е (в в такъв случайпредполага се, че реално число е представено в компютър във формата десетичен знакс Tв значителни цифри), най-накрая имаме

Абсолютно и относителни грешки

Грешки като средна стойност (J), средна квадратична стойност ( м), вероятно ( r), истина (D) и граница (D и т.н) са абсолютни грешки. Те винаги се изразяват в единици на измерваното количество, т.е. имат същия размер като измерената стойност.
Често възникват случаи, когато обекти с различни размери се измерват с еднакви абсолютни грешки. Например, средната квадратна грешка при измерване на дължината на линиите: л 1 = 100 m и л 2 = 1000 m, възлиза на м= 5 см. Възниква въпросът: коя линия е измерена по-точно? За да се избегне несигурност, точността на измерванията на определен брой величини се оценява като съотношението на абсолютната грешка към стойността на измереното количество. Полученото съотношение се нарича относителна грешка, която обикновено се изразява като дроб с числител, равен на едно.
Името на абсолютната грешка определя името на съответната относителна грешка на измерване [1].

Позволявам х- резултатът от измерването на определено количество. Тогава
- средна квадратична относителна грешка;

Средна относителна грешка;

Вероятна относителна грешка;

Истинска относителна грешка;

Ограничете относителната грешка.

Знаменател нотносителната грешка трябва да бъде закръглена до две значещи цифри с нули:

m x= 0,3 m; х= 152,0 m;

m x= 0,25 m; х= 643.00 m; .

m x= 0,033 m; х= 795 000 m;

Както се вижда от примера, колкото по-голям е знаменателят на дробта, толкова по-точни са измерванията.

Грешки при закръгляване

При обработката на резултатите от измерванията важна роля играят грешките при закръгляване, които по своите свойства могат да бъдат класифицирани като случайни променливи [2]:

1) максималната грешка на едно закръгляване е 0,5 единици от запазения знак;

2) еднакво възможни са големи и по-малки грешки при закръгляване на абсолютна стойност;
3) положителните и отрицателните грешки при закръгляване са еднакво възможни;
4) математическото очакване на грешките при закръгляване е нула.
Тези свойства позволяват да се приписват грешки при закръгляване на произволни променливи, които имат равномерно разпределение. Непрекъсната случайна променлива хима равномерно разпределение в интервала [ а, б], ако на този интервал плътността на разпределение случайна величинае постоянна, а извън нея е равна на нула (фиг. 2), т.е.

й (х) . (1.32)

Разпределителна функция Е(х)

a b x(1.33)

Ориз. 2 Очаквана стойност

(1.34)

дисперсия
(1.35)

Стандартно отклонение

(1.36)

За грешки при закръгляване

Грешка в измерването- оценка на отклонението на измерената стойност на величина от истинската й стойност. Грешката на измерване е характеристика (мярка) за точност на измерване.

Тъй като е невъзможно да се определи с абсолютна точност истинската стойност на което и да е количество, е невъзможно да се посочи степента на отклонение на измерената стойност от истинската. (Това отклонение обикновено се нарича грешка при измерване. В редица източници, например в Великия Съветска енциклопедия, условия грешка при измерванеИ грешка при измерванесе използват като синоними, но според RMG 29-99 терминът грешка при измерванеНе се препоръчва за употреба като по-малко успешна). Възможно е само да се оцени големината на това отклонение, например чрез използване на статистически методи. На практика вместо истинската стойност те използват действителната стойност на количеството x d, тоест стойността на физическа величина, получена експериментално и толкова близка до истинската стойност, че може да се използва вместо нея в дадената задача за измерване. Тази стойност обикновено се изчислява като средна стойност, получена от статистическа обработка на резултатите от поредица от измервания. Тази получена стойност не е точна, а само най-вероятната. Затова е необходимо в измерванията да се посочи каква е тяхната точност. За да направите това, грешката на измерването се посочва заедно с получения резултат. Например запис Т=2,8±0,1° С. означава, че истинската стойност на количеството Tсе намира в диапазона от 2.7 s.преди 2.9 s.с някаква определена вероятност

През 2004 г. на международно ниво беше приет нов документ, който диктува условията за извършване на измервания и установява нови правила за сравняване на държавни стандарти. Понятието „грешка“ е остаряло, вместо това е въведено понятието „несигурност на измерването“, но GOST R 50.2.038-2004 позволява използването на термина грешказа документи, използвани в Русия.

Разграничават се следните видове грешки:

· абсолютна грешка;

· относителна грешка;

· намалена грешка;

· основна грешка;

· допълнителна грешка;

· систематична грешка;

· случайна грешка;

· инструментална грешка;

· методическа грешка;

· лична грешка;

· статична грешка;

· динамична грешка.

Грешките при измерване се класифицират според следните критерии.

· Според метода на математическото изразяване грешките се делят на абсолютни грешки и относителни грешки.

· Според взаимодействието на промените във времето и входната стойност, грешките се разделят на статични грешки и динамични грешки.

· Въз основа на естеството на тяхното възникване грешките се делят на систематични грешки и случайни грешки.

· Според характера на зависимостта на грешката от въздействащите величини грешките се делят на основни и допълнителни.

· Въз основа на естеството на зависимостта на грешката от входната стойност, грешките се разделят на адитивни и мултипликативни.

Абсолютна грешка– това е стойност, изчислена като разликата между стойността на дадено количество, получено по време на процеса на измерване, и реалната (действителната) стойност на това количество. Абсолютната грешка се изчислява по следната формула:

AQ n = Q n /Q 0 , където AQ n е абсолютната грешка; Qn– стойността на определена величина, получена в процеса на измерване; Q 0– стойността на същото количество, взето като база за сравнение (реална стойност).

Абсолютна грешка на мярката– това е стойност, изчислена като разлика между числото, което е номиналната стойност на мярката, и реалната (действителната) стойност на количеството, възпроизвеждано от мярката.

Относителна грешкае число, което отразява степента на точност на измерването. Относителната грешка се изчислява по следната формула:

Където ∆Q е абсолютната грешка; Q 0– реална (действителна) стойност на измерваната величина. Относителната грешка се изразява в проценти.

Намалена грешкае стойност, изчислена като отношение на стойността на абсолютната грешка към нормализиращата стойност.

Стандартната стойност се определя, както следва:

· за средствата за измерване, за които е одобрена номинална стойност, тази номинална стойност се приема за стандартна стойност;

· за средствата за измерване, при които нулевата стойност се намира на ръба на скалата на измерване или извън скалата, нормализиращата стойност се приема равна на крайната стойност от диапазона на измерване. Изключение правят измервателните уреди със значително неравномерна скала на измерване;

· за средства за измерване, чиято нулева маркировка е разположена вътре в диапазона на измерване, се приема нормализиращата стойност равно на суматакрайни числени стойности на обхвата на измерване;

· за измервателни уреди (измервателни уреди), в които скалата е неравномерна, нормализиращата стойност се приема равна на цялата дължина на измервателната скала или дължината на тази част от нея, която съответства на обхвата на измерване. След това абсолютната грешка се изразява в единици за дължина.

Грешката при измерване включва инструментална грешка, грешка на метода и грешка при броенето. Освен това грешката при броенето възниква поради неточността при определяне на фракциите на делене на скалата за измерване.

Инструментална грешка– това е грешка, която възниква поради грешки, допуснати по време на производствения процес на функционални части на измервателни уреди.

Методическа грешкае грешката, произтичаща от следните причини:

· неточност на конструкцията на модела физически процес, на които се основава измервателният уред;

· неправилно използване на измервателни уреди.

Субективна грешка– това е грешка, произтичаща от ниската степен на квалификация на оператора на средството за измерване, както и поради грешката зрителни органичовешка, т.е. причината за субективната грешка е човешкият фактор.

Грешките във взаимодействието на промените във времето и входното количество се разделят на статични и динамични грешки.

Статична грешка– това е грешка, която възниква в процеса на измерване на постоянна (непроменяща се във времето) величина.

Динамична грешкае грешка, числената стойност на която се изчислява като разликата между грешката, която възниква при измерване на непостоянна (променлива във времето) величина и статичната грешка (грешката в стойността на измерената величина в определена точка от време).

Според характера на зависимостта на грешката от въздействащите величини грешките се делят на основни и допълнителни.

Основна грешка– това е грешката, получена при нормални условия на работа на измервателния уред (при нормални стойности на въздействащите величини).

Допълнителна грешка– това е грешка, която възниква в условия на несъответствие между стойностите на въздействащите величини нормални стойности, или ако въздействащото количество надхвърля границите на нормалния диапазон.

Нормални условия – това са условия, при които всички стойности на въздействащи величини са нормални или не излизат извън границите на нормалния диапазон.

Условията на труд– това са условия, при които изменението на въздействащите величини има по-широк диапазон (въздействащите стойности не излизат извън границите на работния диапазон от стойности).

Работен диапазон на въздействащи величини– това е диапазонът от стойности, в който се нормализират стойностите на допълнителната грешка.

Въз основа на естеството на зависимостта на грешката от входната стойност грешките се разделят на адитивни и мултипликативни.

Допълнителна грешка– това е грешка, която възниква поради сумирането на числови стойности и не зависи от стойността на измереното количество, взето по модул (абсолютно).

Мултипликативно отклонениее грешка, която се променя с промени в стойностите на измерваното количество.

Трябва да се отбележи, че стойността на абсолютната адитивна грешка не е свързана със стойността на измерваната величина и чувствителността на измервателния уред. Абсолютните адитивни грешки са постоянни в целия диапазон на измерване.

Стойността на абсолютната адитивна грешка определя минималната стойност на величината, която може да бъде измерена от измервателния уред.

Стойностите на мултипликативните грешки се променят пропорционално на промените в стойностите на измереното количество. Стойностите на мултипликативните грешки също са пропорционални на чувствителността на измервателния уред.Множителната грешка възниква поради влиянието на влияещите величини върху параметричните характеристики на елементите на устройството.

Грешките, които могат да възникнат по време на процеса на измерване, се класифицират според естеството на тяхното възникване. Акцент:

· систематични грешки;

· случайни грешки.

Груби грешки и грешки също могат да възникнат по време на процеса на измерване.

Систематична грешка- Това компонентцялата грешка на резултата от измерването, която не се променя или се променя естествено при многократни измервания на същото количество. Обикновено те се опитват да премахнат системната грешка възможни начини(например чрез използване на методи за измерване, които намаляват вероятността от възникването му), ако системната грешка не може да бъде изключена, тогава тя се изчислява преди началото на измерванията и се правят подходящи корекции на резултата от измерването. В процеса на нормализиране на системната грешка се определят границите на нейните допустими стойности. Систематичната грешка определя точността на измерванията на средствата за измерване (метрологично свойство). Систематичните грешки в някои случаи могат да бъдат определени експериментално. След това резултатът от измерването може да бъде изяснен чрез въвеждане на корекция.

Методите за елиминиране на систематични грешки са разделени на четири вида:

· отстраняване на причините и източниците на грешки преди започване на измерванията;

· отстраняване на грешки в процеса на вече започнато измерване чрез заместване, компенсиране на грешки по знак, противопоставяне, симетрични наблюдения;

· коригиране на резултатите от измерванията чрез извършване на корекции (отстраняване на грешки чрез изчисления);

· определяне на границите на систематичната грешка, в случай че тя не може да бъде отстранена.

Отстраняване на причините и източниците на грешки преди започване на измерванията. Този методе най-оптималният вариант, тъй като използването му опростява по-нататъшния ход на измерванията (няма нужда да се отстраняват грешки в процеса на вече започнало измерване или да се правят корекции на получения резултат).

За елиминиране на системни грешки в процеса на вече започнали измервания, различни начини

Начин на внасяне на изменениясе основава на познаване на систематичната грешка и текущите модели на нейното изменение. При използване на този метод се правят корекции на резултата от измерването, получен със систематични грешки, равни по големина на тези грешки, но противоположни по знак.

Метод на заместванесе състои в това, че измерената величина се заменя с мярка, поставена в същите условия, в които се намира обектът на измерване. Методът на замяна се използва при измерване на следните електрически параметри: съпротивление, капацитет и индуктивност.

Метод за компенсиране на грешката на знакасе състои в това, че измерванията се извършват два пъти по такъв начин, че грешка с неизвестна величина се включва в резултатите от измерването с противоположен знак.

Метод на опозициятаподобно на метода за компенсация на знака. Този метод се състои в правене на измервания два пъти, така че източникът на грешка при първото измерване да има обратен ефект върху резултата от второто измерване.

Случайна грешка- това е компонент на грешката на резултата от измерването, променящ се произволно, неравномерно при извършване на многократни измервания на едно и също количество. Появата на случайна грешка не може да бъде предвидена или предвидена. Случайната грешка не може да бъде напълно елиминирана; тя винаги до известна степен изкривява крайните резултати от измерването. Но можете да направите резултата от измерването по-точен, като правите многократни измервания. Причината за случайна грешка може да бъде например случайна промяна външни фактори, засягащи процеса на измерване. Случайна грешка при извършване на многократни измервания с достатъчно висока степен на точност води до разсейване на резултатите.

Грешки и груби грешки– това са грешки, които далеч надвишават системните и случайни грешки, очаквани при дадените условия на измерване. Грешки и груби грешки могат да се появят поради груби грешки по време на процеса на измерване, техническа неизправност на измервателния уред или неочаквани промени във външните условия.