Използване на теорията на игрите в икономиката. Математически модели на теорията на игрите

3.4.1. Основни понятия на теорията на игрите

В момента много решения на проблеми в производствената, икономическата или търговската дейност зависят от субективните качества на вземащия решение. При избора на решения в условията на несигурност винаги е неизбежен елемент на произвол, а следователно и риск.

Проблемите на вземането на решения в условия на пълна или частична несигурност се разглеждат от теорията на игрите и статистически решения. Несигурността може да приеме формата на противопоставяне от другата страна, която преследва противоположни цели, пречи на определени действия или състояния външна среда. В такива случаи е необходимо да се вземат предвид възможните варианти на поведение на отсрещната страна.

Възможните опции за поведение за двете страни и техните резултати за всяка комбинация от алтернативи и състояния могат да бъдат представени във формата математически моделкоето се нарича игра.И двете страни в конфликта не могат точно да предвидят взаимните действия. Въпреки такава несигурност всяка страна в конфликта трябва да вземе решения.

Теория на играта- Това математическа теория конфликтни ситуации. Основните ограничения на тази теория са допускането на пълната („идеална“) рационалност на врага и приемането на най-предпазливото „презастрахователно“ решение при разрешаване на конфликта.

Извикват се конфликтните страни играчи, едно изпълнение на играта – парти, резултат от играта - победа или загуба.

В движениев теорията на игрите е изборът на едно от действията, предвидени от правилата, и неговото изпълнение.

Личнонаречен съзнателен избор на играча на един от възможни вариантидействия и тяхното изпълнение.

Случаен ходнаречен избор на играч, който не е направен по волево решениеиграч, а чрез някакъв механизъм на произволен избор (хвърляне на монета, раздаване на карти и др.) на един от възможните варианти за действие и неговото изпълнение.

Стратегия на играчае набор от правила, които определят избора на действие за всеки личен ход на този играч, в зависимост от ситуацията, която възниква по време на играта

Оптимална стратегия player е стратегия, която, когато се повтаря многократно в игра, съдържаща лични и произволни ходове, предоставя на играча максимално възможно средно аритметичнопечалби (или, което е същото, възможно най-малкото средно аритметичнозагуба).

В зависимост от причините, предизвикващи несигурност на резултатите, игрите могат да бъдат разделени на следните основни групи:

- Комбинаторниигри, в които правилата по принцип позволяват на всеки играч да анализира всичко различни опцииповедение и сравнявайки тези опции, изберете най-добрата. Несигурността тук е, че има твърде много опции, които трябва да бъдат анализирани.

- хазартигри, в които изходът е несигурен поради влиянието на случайни фактори.

- Стратегическиигри, в които несигурността на резултата се дължи на факта, че всеки играч, когато взема решение, не знае каква стратегия ще следват останалите участници в играта, тъй като няма информация за последващите действия на противника (партньор ).

- Играта се нарича двойки, ако в играта участват двама играчи.

- Играта се нарича множествена, ако има повече от двама играчи в играта.

- Играта се нарича нулева сума, ако всеки играч печели за сметка на останалите и сумата от печалбите и загубите на едната страна е равна на другата.

- Игра на двойки с нулева сумаНаречен антагонистична игра.

- Играта се нарича ограничена, ако всеки играч има само краен брой стратегии. Иначе си е игра безкраен.

- Игри с една стъпкакогато играчът избере една от стратегиите и направи един ход.

- В игри с много стъпкиИграчите правят поредица от ходове, за да постигнат целите си, които могат да бъдат ограничени от правилата на играта или могат да продължат, докато на един от играчите не останат ресурси, за да продължи играта.

- Бизнес игриимитират организационни и икономически взаимодействия в различни организации и предприятия. Предимствата на симулация на игра пред реален обект са:

Видимост на последствията от взетите решения;

Променлива времева скала;

Повторение на съществуващ опит с промени в настройките;

Вариативно покритие на явления и обекти.

Елементи модел на играта са:

- Участници в играта.

- Правила на играта.

- Информационен масив, отразяващи състоянието и движението на моделираната система.

Извършването на класификация и групиране на игри ви позволява да намерите общи методитърсене на алтернативи при вземане на решения, разработване на препоръки за най-рационалния начин на действие по време на развитието на конфликтни ситуации в различни сфери на дейност.

3.4.2. Задаване на цели на играта

Помислете за игра на двойки с краен резултат с нулева сума. Играч A има m стратегии (A 1 A 2 A m), а играч B има n стратегии (B 1, B 2 Bn). Такава игра се нарича игра с размерност m x n. Нека a ij е печалбата на играч A в ситуация, в която играч A избра стратегия A i, а играч B избра стратегия B j. Печалбата на играча в тази ситуация ще бъде означена с b ij. Игра с нулева сума, следователно, a ij = - b ij . За да се извърши анализът, е достатъчно да се знае печалбата само на един от играчите, да речем А.

Ако играта се състои само от лични ходове, тогава изборът на стратегия (A i, B j) еднозначно определя резултата от играта. Ако играта съдържа и случайни ходове, тогава очакваната печалба е средната стойност (математическо очакване).

Да приемем, че стойностите на a ij са известни за всяка двойка стратегии (A i, B j). Нека създадем правоъгълна таблица, чиито редове отговарят на стратегиите на играч А, а колоните съответстват на стратегиите на играч Б. Тази таблица се нарича платежна матрица.

Целта на играч А е да максимизира своите печалби, а целта на играч Б е да минимизира загубата си.

Така платежната матрица изглежда така:

Задачата е да се определи:

1) Най-добрата (оптимална) стратегия на играч А от стратегиите A 1 A 2 A m;

2) Най-добрата (оптимална) стратегия на играч B от стратегиите B 1, B 2 Bn.

За решаване на проблема се прилага принципът, според който участниците в играта са еднакво интелигентни и всеки от тях прави всичко, за да постигне целта си.

3.4.3. Методи за решаване на игрови задачи

Минимаксен принцип

Нека анализираме последователно всяка стратегия на играч A. Ако играч A избере стратегия A 1, тогава играч B може да избере такава стратегия B j, при която печалбата на играч A ще бъде равна на най-малкото от числата a 1j. Нека го обозначим с 1:

т.е. 1 е минималната стойност на всички числа в първия ред.

Това може да се разшири до всички редове. Следователно играч А трябва да избере стратегията, за която числото a i е максималното.

Стойност a е гарантирана печалба, която играч a може да си осигури за всяко поведение на играч B. Стойност a се нарича по-ниската цена на играта.

Играч B се интересува от намаляване на загубата си, тоест намаляване на печалбите на играч A до минимум. За да избере оптималната стратегия, той трябва да намери максималната стойност на печалба във всяка колона и да избере най-малката сред тях.

Нека означим с b j максималната стойност във всяка колона:

Най-ниска стойност b j означаваме с b.

b = min max a ij

b се нарича горен лимитигри. Принципът, който диктува играчите да избират подходящи стратегии, се нарича принцип на минимакс.

Има матрични игри, при които долната цена на играта е равна на горната цена; такива игри се наричат ​​игри със седлова точка. В този случай g=a=b се нарича нетна цена на играта, а стратегиите A * i, B * j, позволяващи постигането на тази стойност, се наричат ​​оптимални. Двойката (A * i, B * j) се нарича седлова точка на матрицата, тъй като елементът a ij .= g е едновременно минимум в i-реда и максимум в j-колона. Оптимални стратегии A * i, B * j и нетната цена са решението за играта в чисти стратегии, т.е. без участието на механизъм за случаен избор.

Пример 1.

Нека бъде дадена платежна матрица. Намерете решение на играта, т.е. определете долната и горната цена на играта и минимаксните стратегии.

Тук a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max a ij = min(9,6,8,7) =6

По този начин, по-ниска ценана играта (a=4) съответства на стратегия A 3. Избирайки тази стратегия, играч A ще постигне печалба от най-малко 4 за всяко поведение на играч B. Горната цена на играта (b=6) съответства на стратегия на играч Б. Тези стратегии са минимаксни. Ако и двете страни следват тези стратегии, печалбата ще бъде 4 (a 33).

Пример 2.

Дадена е матрицата за плащане. Намерете долната и горната цена на играта.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij = min(5,6,3) =3

Следователно a =b=g=3. Седловината е двойката (A * 3, B * 3). Ако една матрична игра съдържа седлова точка, тогава нейното решение се намира с помощта на принципа на минимакса.

Решаване на смесени стратегически игри

Ако платежната матрица не съдържа седлова точка (a смесена стратегия.

За да използвате смесени стратегии, са необходими следните условия:

1) В играта няма седлова точка.

2) Играчите използват произволна комбинация от чисти стратегии със съответните вероятности.

3) Играта се повтаря многократно при едни и същи условия.

4) По време на всеки ход играчът не се информира за избора на стратегия от другия играч.

5) Допуска се осредняване на резултатите от играта.

В теорията на игрите е доказано, че всяка сдвоена игра с нулева сума има поне едно смесено стратегическо решение, което предполага, че всяка ограничена игра има цена g. g- средни печалби, на партида, удовлетворяващо условие a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Стратегиите на играчите в техните оптимални смесени стратегии се наричат ​​активни.

Теорема за активните стратегии.

Прилагането на оптимална смесена стратегия осигурява на играч максимална средна печалба (или минимална средна загуба), равна на цената на играта g, независимо какви действия предприема другият играч, стига да не надхвърля границите на неговите активни стратегии.

Нека въведем следната нотация:

P 1 P 2 ... P m - вероятността играч А да използва стратегии A 1 A 2 ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n вероятността играч B да използва стратегии B 1, B 2….. Bn

Записваме смесената стратегия на играч А във формата:

A 1 A 2…. A m

Р 1 Р 2 … Р m

Записваме смесената стратегия на играч B като:

B 1 B 2…. Bn

Познавайки платежната матрица A, можете да определите средните печалби (математическо очакване) M(A,P,Q):

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Средни печалби на играч А:

a =max minM(A,P,Q)

Средна загуба на играч B:

b = min maxM(A,P,Q)

Нека означим с P A * и Q B * векторите, съответстващи на оптималните смесени стратегии, при които:

max minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

В този случай е изпълнено следното условие:

maxM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Решаването на игра означава намиране на цената на играта и оптимални стратегии.

Геометричен метод за определяне на цените на играта и оптимални стратегии

(За играта 2X2)

На абсцисната ос е начертан сегмент с дължина 1. Левият край на този сегмент съответства на стратегия A 1, десният край на стратегия A 2.

Оста Y показва печалбите 11 и 12.

Печалбите a 21 и a 22 се нанасят по линия, успоредна на ординатната ос от точка 1.

Ако играч B използва стратегия B 1, тогава свързваме точки a 11 и a 21, ако B 2, тогава a 12 и a 22.

Средната печалба е представена от точка N, точката на пресичане на прави линии B 1 B 1 и B 2 B 2. Абсцисата на тази точка е равна на P 2, а ординатата на цената на играта е g.

В сравнение с предишната технология печалбата е 55%.

Теорията на игрите е математически метод за изследване на оптимални стратегии в игрите. Терминът "игра" трябва да се разбира като взаимодействие на две или повече страни, които се стремят да реализират своите интереси. Всяка страна също има своя собствена стратегия, която може да доведе до победа или поражение, което зависи от това как се държат играчите. Благодарение на теорията на игрите става възможно да се намери най-ефективната стратегия, като се вземат предвид идеите за другите играчи и техния потенциал.

Теорията на игрите е специален клон на изследването на операциите. В повечето случаи методите на теорията на игрите се използват в икономиката, но понякога и в други социални науки, например политически науки, социология, етика и някои други. От 70-те години на 20 век започва да се използва и от биолозите за изучаване на поведението на животните и теорията на еволюцията. В допълнение, днес теорията на игрите е много важна в областта на кибернетиката и. Ето защо искаме да ви разкажем за това.

История на теорията на игрите

Учените са предложили най-оптималните стратегии в областта на математическото моделиране още през 18 век. През 19-ти век проблемите на ценообразуването и производството на пазар с малка конкуренция, които по-късно стават класически примери за теория на игрите, се разглеждат от учени като Джоузеф Бертран и Антоан Курно. И в началото на 20-ти век изключителните математици Емил Борел и Ернст Зермело изложиха идеята за математическа теория за конфликта на интереси.

Произходът на математическата теория на игрите трябва да се търси в неокласическата икономика. Първоначално основите и аспектите на тази теория са очертани в работата на Оскар Моргенщерн и Джон фон Нойман „Теорията на игрите и икономическото поведение“ през 1944 г.

Представената математическа област намери отражение и в социалната култура. Например през 1998 г. Силвия Насар (американска журналистка и писателка) публикува книга, посветена на Джон Неш, носител на Нобелова награда за икономика и теоретик на игрите. През 2001 г. по тази творба е заснет филмът „Красив ум“. И редица американски телевизионни предавания, като „NUMB3RS“, „Alias“ и „Friend or Foe“ също се позовават на теория на игрите от време на време в своите предавания.

Но трябва да се спомене специално за Джон Неш.

През 1949 г. той пише дисертация по теория на игрите, а 45 години по-късно получава Нобелова награда за икономика. В най-ранните концепции на теорията на игрите се анализират игри от антагонистичен тип, в които има играчи, които печелят за сметка на губещи. Но Джон Неш разработи аналитични методи, според които всички играчи или губят, или печелят.

Ситуациите, разработени от Наш, по-късно са наречени „равновесия на Наш“. Те се различават по това, че всички страни на играта използват най-оптималните стратегии, което създава стабилно равновесие. Поддържането на баланс е много полезно за играчите, защото в противен случай една промяна може да повлияе негативно на позицията им.

Благодарение на работата на Джон Наш теорията на игрите получи мощен тласък в своето развитие. Освен това математическите инструменти на икономическото моделиране бяха подложени на основна ревизия. Джон Неш успя да докаже, че класическата гледна точка по въпроса за конкуренцията, при която всеки играе само за себе си, не е оптимална и най-ефективните стратегии са тези, при които играчите правят себе си по-добри, като първоначално правят другите по-добри.

Въпреки факта, че теорията на игрите първоначално включва икономически модели в полезрението си, до 50-те години на миналия век това е само формална теория, ограничена от рамката на математиката. От втората половина на 20-ти век обаче се правят опити да се използва в икономиката, антропологията, технологиите, кибернетиката и биологията. По време на Втората световна война и след нейния край теорията на игрите започва да се разглежда от военните, които виждат в нея сериозен апарат за разработване на стратегически решения.

През 60-70-те години интересът към тази теория избледнява, въпреки факта, че дава добри математически резултати. Но от 80-те години започва активното прилагане на теорията на игрите на практика, главно в управлението и икономиката. През последните няколко десетилетия неговата актуалност нарасна значително и някои съвременни икономически тенденции е напълно невъзможно да си представим без него.

Също така не би било излишно да се каже, че значителен принос за развитието на теорията на игрите има работата от 2005 г. „Стратегия на конфликта“ на Нобеловия лауреат по икономика Томас Шелинг. В работата си Шелинг изследва много стратегии, използвани от участниците в конфликтни взаимодействия. Тези стратегии съвпаднаха с тактиките за управление на конфликти и аналитични принципи, използвани в, както и с тактиките, които се използват за управление на конфликти в организациите.

В психологическата наука и редица други дисциплини понятието „игра“ има малко по-различно значение от това в математиката. Културната интерпретация на термина „игра“ е представена в книгата „Homo Ludens“ на Йохан Хейзинга, където авторът говори за използването на игрите в етиката, културата и правосъдието и също така посочва, че самата игра значително превъзхожда хора на възраст, защото животните също са склонни да играят.

Също така понятието „игра“ може да се намери в концепцията на Ерик Бърн, известна от книгата „“. Тук обаче става дума за изключително психологически игри, чиято основа е транзакционният анализ.

Приложение на теорията на игрите

Ако говорим за математическа теория на игрите, тя в момента е в етап на активно развитие. Но математическата основа по своята същност е много скъпа, поради което се използва главно само ако целите оправдават средствата, а именно: в политиката, икономиката на монополите и разпределението на пазарната власт и т.н. Иначе теорията на игрите се използва в изследванията на поведението на хора и животни в огромен брой ситуации.

Както вече беше споменато, теорията на игрите първо се разви в границите на икономическата наука, правейки възможно определянето и тълкуването на поведението на икономическите агенти в различни ситуации. Но по-късно обхватът на нейното приложение се разширява значително и започва да включва много социални науки, благодарение на които днес теорията на игрите обяснява човешкото поведение в психологията, социологията и политическите науки.

Експертите използват теорията на игрите не само за да обяснят и предскажат човешкото поведение – правени са много опити тази теория да се използва за разработване на еталонно поведение. Освен това философите и икономистите отдавна са го използвали, за да се опитат да разберат възможно най-добре доброто или достойното поведение.

По този начин можем да заключим, че теорията на игрите се превърна в истинска повратна точка в развитието на много науки и днес тя е неразделна част от процеса на изучаване на различни аспекти на човешкото поведение.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЕ:Както забелязахте, теорията на игрите е доста тясно свързана с конфликтологията - наука, посветена на изучаването на човешкото поведение в процеса на конфликтно взаимодействие. И според нас тази област е една от най-важните не само сред тези, в които трябва да се прилага теорията на игрите, но и сред тези, които самият човек трябва да изучава, защото конфликтите, каквото и да се каже, са част от нашия живот .

Ако имате желание да разберете какви поведенчески стратегии съществуват като цяло, предлагаме ви да вземете нашия курс за самопознание, който ще ви предостави напълно тази информация. Но освен това, след като завършите нашия курс, ще можете да извършите цялостна оценка на вашата личност като цяло. Това означава, че ще знаете как да се държите в случай на конфликт и какви са вашите лични предимства и недостатъци, житейски ценности и приоритети, предразположения към работа и творчество и много други. Като цяло това е много полезен и необходим инструмент за всеки, който се стреми към развитие.

Нашият курс е в ход - не се колебайте да започнете самопознание и да се усъвършенствате.

Желаем ви успех и способността да бъдете победител във всяка игра!

Разделът Теория на игрите е представен от три онлайн калкулатори:

1. Решаване на матрична игра. При такива проблеми се посочва матрица за плащане. Изисква се да се намерят чисти или смесени стратегии на играчи и, цена на играта. За да решите, трябва да посочите размерността на матрицата и метода на решение.
2. Биматрична игра. Обикновено в такава игра се задават две матрици с еднакъв размер на печалбите на първия и втория играч. Редовете на тези матрици съответстват на стратегиите на първия играч, а колоните на матриците съответстват на стратегиите на втория играч. В този случай първата матрица представлява печалбите на първия играч, а втората матрица представлява печалбите на втория.
3. Игри с природата. Използва се, когато е необходимо да се избере управленско решение по критериите на Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz.

В практиката често се сблъскваме с проблеми, при които е необходимо да се вземат решения в условия на несигурност, т.е. възникват ситуации, при които две страни преследват различни цели и резултатите от действията на всяка страна зависят от дейността на врага (или партньора).

Нарича се ситуация, при която ефективността на решение, взето от едната страна, зависи от действията на другата страна конфликт. Конфликтът винаги е свързан с някакъв вид несъгласие (това не е непременно антагонистично противоречие).

Конфликтната ситуация се нарича антагонистичен, ако увеличението на печалбата на една от страните с определена сума води до намаляване на печалбата на другата страна със същата сума и обратно.

В икономиката конфликтните ситуации възникват много често и имат разнообразен характер. Например връзката между доставчик и потребител, купувач и продавач, банка и клиент. Всеки от тях има свои собствени интереси и се стреми да взема оптимални решения, които в най-голяма степен спомагат за постигането на целите му. В същото време всеки трябва да се съобразява не само със собствените си цели, но и с целите на партньора си и да се съобразява с решенията, които тези партньори ще вземат (може да са неизвестни предварително). За вземане на оптимални решения в конфликтни ситуации е създадена математическа теория на конфликтните ситуации, която се нарича т.н. теория на играта . Възникването на тази теория датира от 1944 г., когато е публикувана монографията на Й. фон Нойман „Теория на игрите и икономическо поведение“.

Играта е математически модел на реална конфликтна ситуация. Страните, участващи в конфликта, се наричат ​​играчи. Резултатът от конфликта се нарича победа. Правилата на играта са система от условия, които определят възможностите за действие на играчите; количеството информация, която всеки играч има за поведението на своите партньори; печалбата, до която води всеки набор от действия.

Играта се нарича парна баня, ако включва двама играчи, и многократни, ако броят на играчите е повече от двама. Ще разгледаме само игрите на двойки. Играчите са определени АИ б.

Играта се нарича антагонистичен (нулева сума), ако печалбата на един от играчите е равна на загубата на другия.

Извиква се избор и изпълнение на една от възможностите, предвидени в правилата прогресиграч. Ходовете могат да бъдат лични и произволни.
Личен ход- това е съзнателен избор от играч на една от опциите за действие (например в шах).
Случаен ходе произволно избрано действие (например хвърляне на зарове). Ще обмисляме само лични ходове.

Стратегия на играчае набор от правила, които определят поведението на играча по време на всеки личен ход. Обикновено по време на играта на всеки етап играчът избира ход в зависимост от конкретната ситуация. Възможно е също всички решения да са взети предварително от играча (т.е. играчът да е избрал определена стратегия).

Играта се нарича крайна, ако всеки играч има краен брой стратегии и безкраен- в противен случай.

Цел на теорията на игрите– разработване на методи за определяне на оптималната стратегия за всеки играч.

Стратегията на играча се нарича оптимален, ако предоставя на този играч многократни повторения на играта, максималната възможна средна печалба (или минималната възможна средна загуба, независимо от поведението на опонента).

Пример 1.Всеки от играчите Аили б, може да запише, независимо едно от другото, числата 1, 2 и 3. Ако разликата между числата, записани от играчите, е положителна, тогава Апечели броят точки, равен на разликата между числата. Ако разликата е по-малка от 0, той печели б. Ако разликата е 0, това е равенство.
Играч A има три стратегии (опции за действие): A 1 = 1 (напишете 1), A 2 = 2, A 3 = 3, играчът също има три стратегии: B 1, B 2, B 3.

б А	B 1 =1	B2=2	B 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Задачата на играч А е да максимизира своите печалби. Задачата на играч Б е да минимизира загубата си, т.е. минимизиране на печалбата A. Това игра на двойки с нулева сума.

Предговор

Целта на тази статия е да запознае читателя с основните понятия на теорията на игрите. От статията читателят ще научи какво е теория на игрите, ще разгледа кратка история на теорията на игрите и ще се запознае с основните принципи на теорията на игрите, включително основните видове игри и формите на тяхното представяне. Статията ще засегне класическия проблем и основния проблем на теорията на игрите. Последният раздел на статията е посветен на разглеждането на проблемите на използването на теорията на игрите за вземане на управленски решения и практическото приложение на теорията на игрите в управлението.

Въведение.

21 век. Ерата на информацията, бързо развиващите се информационни технологии, иновациите и технологичните новости. Но защо информационната ера? Защо информацията играе ключова роля в почти всички процеси, протичащи в обществото? Всичко е много просто. Информацията ни дава безценно време, а в някои случаи дори възможност да я изпреварим. В крайна сметка не е тайна, че в живота често се налага да се справяте със задачи, в които трябва да вземате решения в условия на несигурност, при липса на информация за отговорите на вашите действия, т.е. възникват ситуации, в които две (или повече) страни преследват различни цели и резултатите от всяко действие на всяка страна зависят от дейността на партньора. Такива ситуации възникват всеки ден. Например, когато играете шах, дама, домино и т.н. Въпреки факта, че игрите имат предимно забавен характер, по своята същност те са свързани с конфликтни ситуации, в които конфликтът вече е присъщ на целта на играта - победата на един от партньорите. В същото време резултатът от хода на всеки играч зависи от отговора на противника. В икономиката конфликтните ситуации възникват много често и са от разнообразен характер, като техният брой е толкова голям, че е невъзможно да се преброят всички конфликтни ситуации, които възникват на пазара поне за един ден. Конфликтните ситуации в икономиката включват например отношенията между доставчик и потребител, купувач и продавач, банка и клиент. Във всички горепосочени примери конфликтната ситуация се генерира от разликата в интересите на партньорите и желанието на всеки от тях да вземе оптимални решения, които да реализират в най-голяма степен техните цели. В същото време всеки трябва да се съобразява не само със собствените си цели, но и с целите на партньора си и да се съобразява с неизвестните предварително решения, които тези партньори ще вземат. За компетентно решаване на проблеми в конфликтни ситуации са необходими научно обосновани методи. Такива методи са разработени от математическата теория на конфликтните ситуации, която се нарича теория на играта.

Какво е теория на игрите?

Теорията на игрите е сложна, многоизмерна концепция, така че изглежда невъзможно теорията на игрите да се тълкува само с едно определение. Нека да разгледаме три подхода за дефиниране на теорията на игрите.

1. Теорията на игрите е математически метод за изследване на оптимални стратегии в игрите. Играта е процес, в който участват две или повече страни, борещи се за реализиране на своите интереси. Всяка страна има своя собствена цел и използва някаква стратегия, която може да доведе до победа или загуба - в зависимост от поведението на другите играчи. Теорията на игрите помага да се изберат най-добрите стратегии, като се вземат предвид идеите за другите участници, техните ресурси и възможните им действия.

2. Теорията на игрите е клон на приложната математика или по-точно изследването на операциите. Най-често методите на теорията на игрите се използват в икономиката, а малко по-рядко в други социални науки – социология, политология, психология, етика и др. От 70-те години на миналия век той е приет от биолози за изучаване на поведението на животните и теорията на еволюцията. Теорията на игрите е много важна за изкуствения интелект и кибернетиката.

3. Една от най-важните променливи, от които зависи успехът на една организация, е конкурентоспособността. Очевидно способността да се предвидят действията на конкурентите означава предимство за всяка организация. Теорията на игрите е метод за моделиране на въздействието на дадено решение върху конкурентите.

История на теорията на игрите

Оптималните решения или стратегии в математическото моделиране са били предложени още през 18 век. Проблемите на производството и ценообразуването при условия на олигопол, които по-късно стават учебникарски примери на теорията на игрите, се разглеждат през 19 век. А. Курно и Ж. Бертран. В началото на 20в. Е. Ласкер, Е. Зермело, Е. Борел излагат идеята за математическа теория на конфликта на интереси.

Математическата теория на игрите произхожда от неокласическата икономика. Математическите аспекти и приложения на теорията са очертани за първи път в класическата книга от 1944 г. на Джон фон Нойман и Оскар Моргенщерн, Теория на игрите и икономическо поведение.

Джон Неш, след като завършва Политехническия институт Карнеги с две степени – бакалавърска и магистърска, постъпва в Принстънския университет, където посещава лекции на Джон фон Нойман. В своите трудове Неш развива принципите на "управленската динамика". Първите концепции на теорията на игрите анализират игри с нулева сума, където има губещи и печеливши за тяхна сметка. Наш разработва методи за анализ, при които всеки участващ или печели, или губи. Тези ситуации се наричат ​​„равновесие на Наш“ или „некооперативно равновесие“; в ситуацията страните използват оптималната стратегия, която води до създаването на стабилно равновесие. За играчите е полезно да поддържат този баланс, тъй като всяка промяна ще влоши положението им. Тези работи на Неш направиха сериозен принос за развитието на теорията на игрите и бяха преразгледани математическите инструменти на икономическото моделиране. Джон Неш показва, че класическият подход на А. Смит към конкуренцията, където всеки е сам за себе си, е неоптимален. По-оптималните стратегии са, когато всеки се опитва да направи по-добре за себе си, докато прави по-добре за другите. През 1949 г. Джон Неш пише дисертация по теория на игрите, а 45 години по-късно получава Нобелова награда за икономика.

Въпреки че теорията на игрите първоначално се занимава с икономически модели, тя остава официална теория в математиката до 50-те години на миналия век. Но още от 1950 г. започват опити за прилагане на методите на теорията на игрите не само в икономиката, но и в биологията, кибернетиката, технологиите и антропологията. По време на Втората световна война и непосредствено след нея военните се интересуват сериозно от теорията на игрите, които виждат в нея мощен инструмент за изучаване на стратегически решения.

През 1960 - 1970г интересът към теорията на игрите избледнява, въпреки значителните математически резултати, получени по това време. От средата на 80-те години. започва активно практическо използване на теорията на игрите, особено в икономиката и управлението. През последните 20-30 години значението и интересът към теорията на игрите нарастват значително; някои области на съвременната икономическа теория не могат да бъдат представени без използването на теорията на игрите.

Основен принос за приложението на теорията на игрите беше работата на Томас Шелинг, Нобелов лауреат по икономика през 2005 г., „Стратегията на конфликта“. Т. Шелинг разглежда различни „стратегии” на поведение на участниците в конфликта. Тези стратегии съвпадат с тактиките за управление на конфликти и принципите на анализ на конфликта в конфликтологията и управлението на организационни конфликти.

Основни принципи на теорията на игрите

Нека се запознаем с основните понятия на теорията на игрите. Математическият модел на конфликтна ситуация се нарича игра,страни, участващи в конфликта - играчи. За да опишете една игра, първо трябва да идентифицирате нейните участници (играчи). Това условие се изпълнява лесно, когато става въпрос за обикновени игри като шах и др. Друго е положението с „пазарните игри“. Тук не винаги е лесно да разпознаете всички играчи, т.е. настоящи или потенциални конкуренти. Практиката показва, че не е необходимо да се идентифицират всички играчи, необходимо е да се открият най-важните. Игрите обикновено обхващат няколко периода, през които играчите предприемат последователни или едновременни действия. Извиква се изборът и изпълнението на едно от действията, предвидени в правилата прогресиграч. Ходовете могат да бъдат лични и произволни. Личен ход- това е съзнателен избор от играча на едно от възможните действия (например ход в шах). Случаен ходе произволно избрано действие (например избиране на карта от разбъркано тесте). Действията могат да бъдат свързани с цени, обеми на продажби, разходи за научноизследователска и развойна дейност и др. Наричат ​​се периодите, през които играчите правят своите ходове етапиигри. Ходовете, избрани на всеки етап, в крайна сметка определят "плащания"(победа или загуба) на всеки играч, която може да бъде изразена в материални активи или пари. Друга концепция в тази теория е стратегията на играча. СтратегияИграчът е набор от правила, които определят избора на неговото действие при всеки личен ход, в зависимост от текущата ситуация. Обикновено по време на играта, при всеки личен ход, играчът прави избор в зависимост от конкретната ситуация. По принцип обаче е възможно всички решения да се вземат предварително от играча (в отговор на дадена ситуация). Това означава, че играчът е избрал конкретна стратегия, която може да бъде определена като списък с правила или програма. (По този начин можете да играете играта с помощта на компютър.) С други думи, стратегията се отнася до възможни действия, които позволяват на играча на всеки етап от играта да избере от определен брой алтернативни опции хода, който му се струва „най-добрият отговор“ на действията на другите играчи. По отношение на концепцията за стратегия трябва да се отбележи, че играчът определя действията си не само за етапите, до които дадена игра действително е достигнала, но и за всички ситуации, включително тези, които може да не възникнат по време на дадена игра. Играта се нарича парна баня, ако включва двама играчи, и многократни, ако броят на играчите е повече от двама. За всяка формализирана игра се въвеждат правила, т.е. система от условия, която определя: 1) опции за действия на играчите; 2) количеството информация, която всеки играч има за поведението на своите партньори; 3) печалбата, до която води всеки набор от действия. Обикновено печалбата (или загубата) може да се определи количествено; например можете да оцените загуба като нула, победа като единица и равенство като ½. Една игра се нарича игра с нулева сума или антагонистична, ако печалбата на един от играчите е равна на загубата на другия, т.е. за да завършите играта, е достатъчно да посочите стойността на един от тях. Ако обозначим А- печалби на един от играчите, b- печалбите на другия, след това за игра с нулева сума b = -a,следователно е достатъчно да разгледаме напр А.Играта се нарича крайно,ако всеки играч има краен брой стратегии и безкраен- в противен случай. За да решиигра или намерете решение на играта, трябва да изберете стратегия за всеки играч, която отговаря на условието оптималност,тези. един от играчите трябва да получи максимална печалбакогато вторият се придържа към стратегията си. В същото време вторият играч трябва да има минимална загуба, ако първият се придържа към стратегията си. Такива стратегииса наречени оптимален. Оптималните стратегии също трябва да отговарят на условието устойчивост, т.е. трябва да е неизгодно за някой от играчите да се откаже от стратегията си в тази игра. Ако играта се повтаря доста пъти, тогава играчите може да се интересуват не от победа и загуба във всяка конкретна игра, а от средна победа (загуба)във всички партиди. Предназначение теорията на игрите е да се определи оптималното стратегии за всеки играч. При избора на оптимална стратегия е естествено да се приеме, че и двамата играчи се държат разумно по отношение на своите интереси.

Кооперативни и некооперативни

Играта се нарича кооперативна, или коалиция, ако играчите могат да се обединяват в групи, като поемат някои задължения към други играчи и координират действията си. Това се различава от игрите без сътрудничество, в които всеки трябва да играе сам. Развлекателните игри рядко са кооперативни, но подобни механизми не са необичайни в ежедневието.

Често се приема, че това, което прави кооперативните игри различни, е способността на играчите да общуват помежду си. Като цяло това не е вярно. Има игри, в които комуникацията е разрешена, но играчите преследват лични цели и обратното.

От двата типа игри, некооперативните описват ситуациите много подробно и дават по-точни резултати. Кооперациите разглеждат процеса на играта като цяло.

Хибридните игри включват елементи на кооперативни и некооперативни игри. Например, играчите могат да формират групи, но играта ще се играе в стил без сътрудничество. Това означава, че всеки играч ще преследва интересите на своята група, като в същото време се опитва да постигне лична изгода.

Симетрични и асиметрични

Асиметрична игра

Играта ще бъде симетрична, когато съответните стратегии на играчите са равни, тоест те имат еднакви плащания. С други думи, ако играчите могат да си сменят местата и техните печалби за едни и същи ходове няма да се променят. Много от изследваните игри за двама играчи са симетрични. По-специално това са: „Дилемата на затворника“, „Лов на елени“. В примера вдясно играта на пръв поглед може да изглежда симетрична поради подобни стратегии, но това не е така - в крайна сметка печалбата на втория играч със стратегически профили (A, A) и (B, B) ще бъде по-голям от този на първия.

Нулева и ненулева сума

Игрите с нулева сума са специален тип игри с постоянна сума, тоест такива, при които играчите не могат да увеличат или намалят наличните ресурси или фонда на играта. В този случай сборът от всички печалби е равен на сбора от всички загуби за всеки ход. Погледнете надясно - числата представляват плащания към играчите - и тяхната сума във всяка клетка е нула. Примери за такива игри включват покер, където един печели всички залози на останалите; reversi, където вражеските фигури са заловени; или банално кражба.

Много игри, изучавани от математиците, включително вече споменатата „Дилемата на затворника“, са от различен вид: в игри с ненулева сумаПобедата на един играч не означава непременно загуба на друг и обратното. Резултатът от такава игра може да бъде по-малък или по-голям от нула. Такива игри могат да бъдат превърнати в нулева сума - това става чрез въвеждане фиктивен играч, който „присвоява“ излишъка или компенсира липсата на средства.

Друга игра с ненулева сума е търговия, където всеки участник печели. Това включва също дама и шах; в последните две играчът може да превърне обикновената си фигура в по-силна, печелейки предимство. Във всички тези случаи сумата на играта се увеличава. Добре известен пример, когато намалява, е война.

Паралелни и последователни

В паралелните игри играчите се движат едновременно или поне не са наясно с избора на другите, докато всичконяма да направят своя ход. В последователни, или динамиченВ игрите участниците могат да правят ходове в предварително определен или произволен ред, но в същото време получават известна информация за предишните действия на другите. Тази информация може дори да бъде не съвсем завършен, например, играчът може да разбере опонента си от десет свои стратегии определено не избрапето, без да научи нищо за другите.

Разликите в представянето на паралелни и последователни игри бяха обсъдени по-горе. Първите обикновено се представят в нормална форма, а вторите в разширена форма.

С пълна или непълна информация

Важна подгрупа от последователни игри са игри с пълна информация. В такава игра участниците знаят всички ходове, направени до момента, както и възможните стратегии на своите опоненти, което им позволява до известна степен да предвидят последващото развитие на играта. Пълната информация не е налична в паралелните игри, тъй като текущите ходове на противниците са неизвестни. Повечето игри, изучавани по математика, включват непълна информация. Например цялата "сол" Дилемите на затворникасе крие в неговата непълнота.

Примери за игри с пълна информация: шах, дама и други.

Концепцията за пълна информация често се бърка с подобна - перфектна информация. За последното е достатъчно просто да знаете всички стратегии, достъпни за опонентите; познаването на всичките им ходове не е необходимо.

Игри с безкраен брой стъпки

Игрите в реалния свят или игрите, изучавани по икономика, са склонни да издържат финалброй ходове. Математиката не е толкова ограничена и по-специално теорията на множествата се занимава с игри, които могат да продължат за неопределено време. Освен това победителят и неговите печалби не се определят до края на всички ходове.

Задачата, която обикновено се поставя в този случай, не е да се намери оптимално решение, а да се намери поне печеливша стратегия.

Дискретни и непрекъснати игри

Повечето от изучаваните игри отделен: те имат краен брой играчи, ходове, събития, резултати и т.н. Тези компоненти обаче могат да бъдат разширени до много реални числа. Игрите, които включват такива елементи, често се наричат ​​диференциални игри. Те са свързани с някакъв материален мащаб (обикновено времеви мащаб), въпреки че събитията, случващи се в тях, могат да бъдат дискретни по природа. Диференциалните игри намират своето приложение в техниката и технологиите, физиката.

Метаигри

Това са игри, които водят до набор от правила за друга игра (наречена мишенаили игра-обект). Целта на метаигрите е да повишат полезността на дадения набор от правила.

Форма за представяне на играта

В теорията на игрите, заедно с класификацията на игрите, формата на представяне на играта играе огромна роля. Обикновено се разграничава нормална или матрична форма и разширена форма, определена под формата на дърво. Тези форми за проста игра са показани на фиг. 1а и 1б.

За да се установи първа връзка със сферата на контрол, играта може да бъде описана по следния начин. Две предприятия, произвеждащи подобни продукти, са изправени пред избор. В един случай те могат да се закрепят на пазара, като определят висока цена, която ще им осигури средна картелна печалба P K . При влизане в жестока конкуренция и двамата получават печалба P W . Ако един от конкурентите постави висока цена, а вторият определи ниска цена, то последният реализира монополна печалба P M , докато другият понася загуби P G . Подобна ситуация може да възникне например, когато и двете фирми трябва да обявят цената си, която впоследствие не може да бъде преразгледана.

При липса на строги условия и за двете предприятия е изгодно да определят ниска цена. Стратегията на „ниска цена“ е доминираща за всяка фирма: без значение каква цена избира конкурентната фирма, винаги е за предпочитане да се определи ниска цена. Но в този случай фирмите са изправени пред дилема, тъй като печалбата P K (която и за двамата играчи е по-висока от печалбата P W) не е постигната.

Стратегическата комбинация от „ниски цени/ниски цени“ със съответните плащания представлява равновесие на Неш, при което е неизгодно за всеки играч поотделно да се отклони от избраната стратегия. Тази концепция за равновесие е фундаментална при разрешаването на стратегически ситуации, но при определени обстоятелства все още изисква подобрение.

Що се отнася до горната дилема, нейното разрешаване зависи по-специално от оригиналността на ходовете на играчите. Ако предприятието има възможност да преразгледа своите стратегически променливи (в този случай цената), тогава кооперативно решение на проблема може да бъде намерено дори без твърдо споразумение между играчите. Интуицията подсказва, че при многократен контакт между играчите възникват възможности за постигане на приемлива „компенсация“. По този начин, при определени обстоятелства, е неуместно да се стремим към краткосрочни високи печалби чрез ценови дъмпинг, ако в бъдеще може да възникне „ценова война“.

Както беше отбелязано, и двете снимки характеризират една и съща игра. Представянето на играта в нормална форма в нормалния случай отразява "синхроничност". Това обаче не означава „едновременност“ на събитията, а показва, че изборът на стратегия на играча се извършва в неведение за избора на стратегия на противника. В разширен вид тази ситуация се изразява чрез овално пространство (информационно поле). При липса на това пространство игровата ситуация придобива различен характер: първо един играч трябва да вземе решение, а другият може да го направи след него.

Класически проблем в теорията на игрите

Нека разгледаме един класически проблем в теорията на игрите. Лов на еление кооперативна симетрична игра от теорията на игрите, която описва конфликта между лични интереси и обществени интереси. Играта е описана за първи път от Жан-Жак Русо през 1755 г.:

„Ако ловуваха елен, тогава всеки разбираше, че за това е длъжен да остане на поста си; но ако заек тичаше близо до един от ловците, тогава нямаше съмнение, че този ловец, без угризения на съвестта, ще тръгва след него и след като е настигнал плячката, много малко ще се оплакват, че по този начин е лишил другарите си от плячка."

Ловът на елени е класически пример за предизвикателството да се осигури обществено благо, като същевременно се изкушава човек да се поддаде на личния си интерес. Трябва ли ловецът да остане с другарите си и да заложи на по-неблагоприятна възможност да достави голяма плячка на цялото племе или трябва да напусне другарите си и да се довери на по-надеждна възможност, която обещава на собственото му семейство заек?

Фундаментален проблем в теорията на игрите

Помислете за фундаментален проблем в теорията на игрите, наречен Дилемата на затворника.

Дилемата на затворникаФундаментален проблем в теорията на игрите, играчите не винаги ще си сътрудничат помежду си, дори ако е в техен най-добър интерес да го направят. Предполага се, че играчът („затворникът“) максимизира собствената си печалба, без да се интересува от печалбата на другите. Същността на проблема е формулирана от Мерил Флъд и Мелвин Дрешър през 1950 г. Името на дилемата е дадено от математика Албърт Тъкър.

В дилемата на затворника предателство строго доминиранад сътрудничеството, така че единственото възможно равновесие е предателството и на двамата участници. Просто казано, без значение какво прави другият играч, всеки ще спечели повече, ако предаде. Тъй като във всяка ситуация е по-изгодно да предадеш, отколкото да сътрудничиш, всички рационални играчи ще изберат предателството.

Докато се държат индивидуално рационално, заедно участниците стигат до ирационално решение: ако и двамата предадат, те ще получат общо по-малка печалба, отколкото ако си сътрудничат (единственото равновесие в тази игра не води до Оптимално по Пареторешение, т.е. решение, което не може да бъде подобрено, без да се влоши положението на други елементи.). В това се крие дилемата.

При повтаряща се дилема на затворник, играта се случва периодично и всеки играч може да „накаже“ другия за това, че не е сътрудничил по-рано. В такава игра сътрудничеството може да се превърне в равновесие и стимулът за предателство може да бъде надделен от заплахата от наказание.

Класическа дилема на затворника

Във всички съдебни системи наказанието за бандитизъм (извършване на престъпления като част от организирана група) е много по-тежко, отколкото за същите престъпления, извършени самостоятелно (оттук и алтернативното име - „дилемата на бандита“).

Класическата формулировка на дилемата на затворника е:

Двама престъпници, А и Б, бяха заловени приблизително по едно и също време за подобни престъпления. Има основание да се смята, че те са действали в заговор и полицията, изолирайки ги един от друг, им предлага същата сделка: ако единият свидетелства срещу другия и той мълчи, тогава първият се освобождава, защото помага на разследването, а вторият получава максималното наказание лишаване от свобода (10 години) (20 години). Ако и двамата мълчат, деянието им се повдига по по-лекия член и се осъждат на 6 месеца (1 година). Ако и двамата свидетелстват един срещу друг, те получават минимална присъда от 2 години (5 години). Всеки затворник избира дали да мълчи или да свидетелства срещу другия. Никой от двамата обаче не знае какво точно ще направи другият. Какво ще се случи?

Играта може да бъде представена под формата на следната таблица:

Дилемата възниква, ако приемем, че и двамата се интересуват само от минимизиране на собствения си затвор.

Нека си представим разсъжденията на един от затворниците. Ако партньорът ви мълчи, тогава е по-добре да го предадете и да излезете на свобода (в противен случай - шест месеца затвор). Ако партньорът свидетелства, тогава е по-добре да свидетелствате и срещу него, за да получите 2 години (в противен случай - 10 години). Стратегията „свидетелстване“ категорично доминира над стратегията „мълчи“. По същия начин друг затворник стига до същото заключение.

От гледна точка на групата (тези двама затворници), най-добре е да си сътрудничат, да мълчат и да получат по шест месеца, тъй като това ще намали общия срок на затвора. Всяко друго решение ще бъде по-малко изгодно.

Обобщена форма

1. Играта се състои от двама играчи и банкер. Всеки играч държи 2 карти: едната казва „сътрудничи“, другата казва „дефект“ (това е стандартната терминология на играта). Всеки играч поставя една карта с лицето надолу пред банкера (тоест никой не знае решението на някой друг, въпреки че знанието за решението на някой друг не влияе на анализа на доминирането). Банкерът отваря картите и раздава печалбите.
2. Ако и двамата решат да си сътрудничат, и двамата получават ° С. Ако единият избере "да предаде", другият "да сътрудничи" - първият получава д, второ с. Ако и двамата изберат „предателство“, и двамата получават д.
3. Стойностите на променливите C, D, c, d могат да бъдат с произволен знак (в горния пример всички са по-малки или равни на 0). Неравенството D > C > d > c трябва да бъде изпълнено, за да бъде играта Дилема на затворника (PD).
4. Ако играта се повтаря, т.е. играе се повече от 1 път подред, общата печалба от сътрудничество трябва да бъде по-голяма от общата печалба в ситуация, в която единият предава, а другият не, тоест 2C > D + c .

Тези правила са установени от Дъглас Хофстадтер и формират каноничното описание на типичната дилема на затворника.

Подобна, но различна игра

Hofstadter предположи, че хората разбират проблеми като дилемата на затворника по-лесно, ако се представят като отделна игра или процес на търговия. Един пример е „ обмен на затворени чанти»:

Двама души се срещат и си разменят затворени торби, като разбират, че едната съдържа пари, другата съдържа стоки. Всеки играч може да спази сделката и да сложи уговореното в торбата или да измами партньора, като даде празна торба.

В тази игра измамата винаги ще бъде най-доброто решение, което също означава, че рационалните играчи никога няма да играят играта и че няма да има пазар за търговия със затворени торби.

Приложение на теорията на игрите за вземане на стратегически управленски решения

Примерите включват решения относно прилагането на принципна ценова политика, навлизане на нови пазари, сътрудничество и създаване на съвместни предприятия, идентифициране на лидери и изпълнители в областта на иновациите, вертикална интеграция и др. Принципите на теорията на игрите могат по принцип да се използват за всички видове решения, ако те са повлияни от други участници. Тези лица или играчи не е задължително да са пазарни конкуренти; тяхната роля може да бъде поддоставчици, водещи клиенти, служители на организации, както и колеги от работата.

 Особено препоръчително е да се използват инструменти на теорията на игрите, когато има важни зависимости между участниците в процеса в областта на плащанията. Ситуацията с възможните конкуренти е показана на фиг. 2.

 Квадранти 1 И 2 характеризират ситуация, при която реакцията на конкурентите не оказва значително влияние върху плащанията на компанията. Това се случва в случаите, когато състезателят няма мотивация (поле 1 ) или възможности (поле 2 ) отвръщам на удара с удар. Следователно няма нужда от подробен анализ на стратегията на мотивираните действия на конкурентите.

Следва подобен извод, но по друга причина и за ситуацията, отразена от квадранта 3 . Тук реакцията на конкурентите може да окаже значително влияние върху компанията, но тъй като собствените й действия не могат да повлияят значително на плащанията на конкурент, тогава не трябва да се страхувате от реакцията му. Пример са решенията за навлизане в пазарна ниша: при определени обстоятелства големите конкуренти нямат причина да реагират на такова решение на малка компания.

Само ситуацията, показана в квадранта 4 (възможността за ответни стъпки от страна на пазарните партньори) изисква използването на разпоредбите на теорията на игрите. Това обаче са само необходими, но не и достатъчни условия, за да оправдаят използването на рамка на теория на игрите за борба с конкурентите. Има ситуации, при които една стратегия несъмнено ще доминира над всички останали, независимо какви действия предприема конкурентът. Ако вземем например пазара на лекарства, тогава за една компания често е важно да бъде първата, която въвежда нов продукт на пазара: печалбата на „първия ход“ се оказва толкова значителна, че всички останали „ играчи“ могат само бързо да засилят своите иновационни дейности.

 Тривиален пример за „доминираща стратегия“ от гледна точка на теорията на игрите е решението относно проникване на нов пазар.Да вземем предприятие, което действа като монополист на всеки пазар (например IBM на пазара на персонални компютри в началото на 80-те). Друго предприятие, работещо например на пазара на компютърно периферно оборудване, обмисля въпроса за навлизане на пазара на персонални компютри чрез преконфигуриране на производството си. Аутсайдерска компания може да реши да влезе или да не влезе на пазара. Компанията монополист може да реагира агресивно или приятелски на появата на нов конкурент. И двете компании влизат в двуетапна игра, в която аутсайдерската компания прави първия ход. Игровата ситуация, показваща плащанията, е показана под формата на дърво на фиг. 3.

 Същата игрова ситуация може да се представи в нормален вид (фиг. 4).

Тук са посочени две състояния - „влизане/приятелска реакция” и „невлизане/агресивна реакция”. Очевидно второто равновесие е несъстоятелно. От разширената форма следва, че за компания, която вече е стъпила на пазара, е неуместно да реагира агресивно на появата на нов конкурент: с агресивно поведение настоящият монополист получава 1 (заплащане), а с приятелски поведение - 3. Компанията аутсайдер също знае, че не е рационално монополистът да започне действия за нейното изместване и затова решава да навлезе на пазара. Аутсайдерската компания няма да поеме застрашените загуби от (-1).

Такова рационално равновесие е характерно за „частично подобрена“ игра, която умишлено изключва абсурдни ходове. На практика такива равновесни състояния по принцип са доста лесни за намиране. Равновесните конфигурации могат да бъдат идентифицирани с помощта на специален алгоритъм от областта на изследването на операциите за всяка крайна игра. Вземащият решение процедира по следния начин: първо се прави изборът на „най-добрия“ ход на последния етап от играта, след това „най-добрият“ ход се избира на предишния етап, като се взема предвид изборът на последния етап, и така нататък, докато се стигне до началния възел на дървото игри.

Как компаниите могат да се възползват от анализа, базиран на теория на игрите? Например, има добре известен случай на конфликт на интереси между IBM и Telex. Във връзка с обявяването на подготвителните планове на последния за навлизане на пазара се проведе „кризисна“ среща на ръководството на IBM, на която бяха анализирани мерките, целящи да принудят новия конкурент да се откаже от намерението си да проникне на новия пазар. Телекс очевидно е разбрал за тези събития. Анализ, базиран на теория на игрите, показа, че заплахите за IBM поради високите разходи са неоснователни. Това предполага, че е полезно за компаниите да обмислят възможните реакции на своите партньори в игрите. Изолираните икономически изчисления, дори тези, базирани на теорията за вземане на решения, често, както в описаната ситуация, са ограничени по природа. По този начин аутсайдерска компания може да избере хода „ненавлизане“, ако предварителен анализ я убеди, че навлизането на пазара ще предизвика агресивна реакция от страна на монополиста. В този случай, в съответствие с критерия за очаквана стойност, е разумно да се избере ходът „ненамеса“ с вероятност за агресивен отговор от 0,5.

 Следващият пример е свързан със съперничеството на компаниите в областта технологично лидерство.Изходната ситуация е когато предприятието 1 преди това имаше технологично превъзходство, но в момента има по-малко финансови ресурси за научноизследователска и развойна дейност (R&D) от своя конкурент. И двете компании трябва да решат дали да се опитат да постигнат глобално пазарно господство в съответната си технологична област чрез големи капиталови инвестиции. Ако и двамата конкуренти инвестират големи суми пари в бизнеса, тогава перспективите за успех на предприятието 1 ще бъде по-добре, въпреки че ще доведе до големи финансови разходи (като предприятието 2 ). На фиг. 5 тази ситуация е представена от плащания с отрицателни стойности.

За предприятие 1 би било най-добре, ако предприятието 2 отказа да се състезава. Неговата полза в този случай ще бъде 3 (плащания). Най-вероятно предприятието 2 ще спечели конкуренцията, когато предприятието 1 би приел намалена инвестиционна програма, а предприятието 2 - по-широк. Тази позиция се отразява в горния десен квадрант на матрицата.

Анализът на ситуацията показва, че равновесието възниква при високи разходи за научноизследователска и развойна дейност на предприятието 2 и ниски предприятия 1 . При всеки друг сценарий един от конкурентите има причина да се отклони от стратегическата комбинация: например за предприятие 1 намаленият бюджет е за предпочитане, ако предприятието 2 ще откаже участие в конкурса; същевременно към предприятието 2 Известно е, че когато разходите на конкурента са ниски, за него е изгодно да инвестира в научноизследователска и развойна дейност.

Предприятие с технологично предимство може да прибегне до анализ на ситуацията въз основа на теорията на игрите, за да постигне в крайна сметка оптималния резултат за себе си. С помощта на определен сигнал той трябва да покаже, че е готов да направи големи разходи за изследвания и разработки. Ако такъв сигнал не бъде получен, тогава за предприятието 2 ясно е, че предприятието 1 избира опцията с ниска цена.

Надеждността на сигнала трябва да бъде доказана от задълженията на предприятието. В този случай това може да е решение на предприятието 1 за закупуване на нови лаборатории или наемане на допълнителен изследователски персонал.

От гледна точка на теорията на игрите такива задължения са еквивалентни на промяна на хода на играта: ситуацията на едновременно вземане на решения се заменя със ситуация на последователни ходове. Компания 1 твърдо демонстрира намерението си да направи големи разходи, предприятието 2 регистрира тази стъпка и вече няма причина да участва в съперничеството. Новото равновесие следва от сценария „неучастие на предприятието 2 “ и „високи разходи за научноизследователска и развойна дейност на предприятието 1 ".

 Добре известни области на приложение на методите на теорията на игрите също включват ценова стратегия, създаване на съвместни предприятия, график за разработване на нов продукт.

Важен принос за използването на теорията на игрите идва от експериментална работа. Много теоретични изчисления се проверяват в лабораторни условия, а получените резултати служат като стимул за практиците. Теоретично беше изяснено при какви условия е препоръчително двама егоистично настроени партньора да си сътрудничат и да постигнат по-добри резултати за себе си.

Това знание може да се използва в корпоративната практика, за да помогне на две фирми да постигнат ситуация, в която печелят. Днес обучените в игрите консултанти бързо и ясно идентифицират възможностите, от които бизнесът може да се възползва, за да осигури стабилни, дългосрочни договори с клиенти, поддоставчици, партньори за развитие и други подобни.

Проблеми с практическо приложение в управлението

Разбира се, трябва да се отбележи, че има определени граници в приложението на аналитичните инструменти на теорията на игрите. В следните случаи може да се използва само ако се получи допълнителна информация.

първо,такъв е случаят, когато бизнесите имат различни идеи за играта, в която играят, или когато не са достатъчно информирани за възможностите на другия. Например, може да има неясна информация за плащанията на конкурент (структура на разходите). Ако информацията, която не е твърде сложна, се характеризира с непълнота, тогава можете да работите чрез сравняване на подобни случаи, като вземете предвид някои разлики.

второ,Теорията на игрите е трудна за прилагане към много равновесни ситуации. Този проблем може да възникне дори по време на прости игри с едновременни стратегически решения.

Трето,Ако ситуацията за вземане на стратегически решения е много сложна, тогава играчите често не могат да изберат най-добрите опции за себе си. Лесно е да си представим по-сложна ситуация на навлизане на пазара от тази, обсъдена по-горе. Например няколко предприятия могат да навлязат на пазара по различно време или реакцията на предприятия, които вече работят там, може да бъде по-сложна от агресивна или приятелска.

Експериментално е доказано, че когато играта се разшири до десет или повече етапа, играчите вече не могат да използват подходящите алгоритми и да продължат играта със стратегии за равновесие.

Теорията на игрите не се използва много често. За съжаление ситуациите в реалния свят често са много сложни и се променят толкова бързо, че е невъзможно точно да се предвиди как конкурентите ще реагират на променящите се тактики на фирмата. Теорията на игрите обаче е полезна, когато става въпрос за идентифициране на най-важните фактори, които трябва да се вземат предвид в ситуация на конкурентно вземане на решения. Тази информация е важна, защото позволява на ръководството да вземе предвид допълнителни променливи или фактори, които могат да повлияят на ситуацията, като по този начин повишава ефективността на решението.

В заключение трябва специално да се подчертае, че теорията на игрите е много сложна област на знанието. Когато работите с него, трябва да сте внимателни и ясно да знаете границите на употребата му. Твърде простите интерпретации, независимо дали са приети от самата фирма или с помощта на консултанти, са изпълнени със скрити опасности. Поради тяхната сложност анализът и консултацията по теория на игрите се препоръчват само за особено важни проблемни области. Опитът на фирмите показва, че използването на подходящи инструменти е за предпочитане при вземане на еднократни, принципно важни планирани стратегически решения, включително при подготовката на големи споразумения за сътрудничество.

Библиография

1. Теория на игрите и икономическо поведение, von Neumann J., Morgenstern O., Science publishing house, 1970

2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория на игрите: Учебник. ръководство за университети - М.: Висш. училище, Дом на книгата "Университет", 1998г

3. Дубина И. Н. Основи на теорията на икономическите игри: учебник - М.: КНОРУС, 2010 г.

4. Архив на сп. "Проблеми на теорията и практиката на управлението", Райнер Фьолкер

5. Теория на игрите в управлението на организационни системи. 2-ро издание., Губко М.В., Новиков Д.А. 2005 г

- Ж. Ж. Русо.Разсъждения за произхода и основите на неравенството между хората // Трактати / Превод. от френски А. Хаютина - М.: Наука, 1969. - С. 75.

В практическата дейност често се налага да се вземат решения при противопоставяне на другата страна, която може да преследва противоположни или различни цели или да възпрепятства постигането на набелязаната цел чрез определени действия или състояния на външната среда. Освен това тези влияния от противоположната страна могат да бъдат пасивни или активни. В такива случаи е необходимо да се вземат предвид възможните варианти на поведение на противоположната страна, ответните действия и възможните последици от тях.

Възможните опции за поведение за двете страни и техните резултати за всяка комбинация от опции и състояния често се представят под формата на математически модел, което се нарича игра .

Ако противниковата страна е неактивна, пасивна страна, която не се противопоставя съзнателно на постигането на планираната цел, тогава тази игра се нарича игра с природата. Природата обикновено се разбира като набор от обстоятелства, при които трябва да се вземат решения (несигурност на метеорологичните условия, неизвестно поведение на клиентите в търговски дейности, несигурност на реакцията на населението към нови видове стоки и услуги и др.)

В други ситуации противоположната страна активно, съзнателно се противопоставя на постигането на поставената цел. В такива случаи има сблъсък на противоположни интереси, мнения и идеи. Такива ситуации се наричат ​​конфликт , а вземането на решения в конфликтна ситуация е трудно поради несигурността на поведението на врага. Известно е, че врагът умишлено се стреми да предприеме най-малко изгодните за вас действия, за да осигури най-голям успех. Не е известно до каква степен врагът знае как да оцени ситуацията и възможните последствия, как оценява вашите възможности и намерения. И двете страни не могат да предвидят взаимни действия. Въпреки такава несигурност всяка страна в конфликта трябва да вземе решение

В икономиката конфликтните ситуации възникват много често и имат разнообразен характер. Те включват например отношенията между доставчик и потребител, купувач и продавач, банка и клиент и т.н. Във всички тези примери конфликтната ситуация се генерира от разликата в интересите на партньорите и желанието на всеки от тях да направи оптимални решения. При това всеки трябва да се съобразява не само със собствените си цели, но и с целите на партньора си и да се съобразява с възможните му предварително неизвестни действия.

Необходимостта от обосноваване на оптимални решения в конфликтни ситуации е довела до появата теория на играта.

Теория на играта - това е математическа теория на конфликтните ситуации. Изходните точки на тази теория са допускането на пълната „идеална“ рационалност на врага и приемането на най-предпазливото решение при разрешаване на конфликта.

Извикват се конфликтните страни играчи , едно изпълнение на играта – партия , резултатът от играта е печели или губи . Всяко възможно действие за играч (в рамките на дадените правила на играта) се нарича негово стратегия .

Смисълът на играта е, че всеки играч, в рамките на зададените правила на играта, се стреми да приложи стратегията, която е оптимална за него, тоест стратегията, която ще доведе до най-добрия резултат за него. Един от принципите на оптимално (целесъобразно) поведение е постигането на равновесна ситуация, в нарушаването на която никой от играчите не е заинтересован.

Това е ситуацията на равновесие, която може да бъде предмет на стабилни споразумения между играчите. Освен това ситуациите на равновесие са полезни за всеки играч: в ситуация на равновесие всеки играч получава най-голямото възнаграждение, доколкото зависи от него.

Математически модел на конфликтна ситуация наречена игра , страните, участващи в конфликта, се наричат ​​играчи.

За всяка формализирана игра се въвеждат правила. Като цяло правилата на играта определят възможностите за действие на играчите; количеството информация, която всеки играч има за поведението на своите партньори; печалбата, до която води всеки набор от действия.

Развитието на играта във времето става последователно, на етапи или ходове. Ход в теорията на игрите се нарича избор на едно от действията, предвидени в правилата на играта и неговото изпълнение. Ходовете са лични и произволни. Лично обадете се на съзнателния избор на играча на една от възможните опции за действие и неговото изпълнение. Случаен ход те наричат ​​избор, направен не от волевото решение на играча, а от някакъв механизъм за произволен избор (хвърляне на монета, подаване, раздаване на карти и т.н.).

В зависимост от причините, предизвикващи несигурност на резултатите, игрите могат да бъдат разделени на следните основни групи:

Комбинирани игри, в който правилата предоставят по принцип възможност на всеки играч да анализира всички различни варианти за своето поведение и след сравняване на тези варианти да избере този, който води до най-добрия резултат за този играч. Несигурността на резултата обикновено се дължи на факта, че броят на възможните варианти на поведение (ходове) е твърде голям и играчът практически не е в състояние да сортира и анализира всички тях.

хазарт , при които изходът е несигурен поради влиянието на различни случайни фактори. Хазартните игри се състоят само от произволни ходове, чийто анализ използва теорията на вероятностите. Математическата теория на игрите не се занимава с хазарта.

Стратегически игри , при което пълната несигурност на избора се оправдава с факта, че всеки от играчите, когато взема решение за избора на предстоящия ход, не знае каква стратегия ще следват останалите участници в играта и незнанието на играча за поведението и намеренията на партньорите са основни, тъй като няма информация за последващи действия на врага (партньора).

Има игри, които съчетават свойствата на комбинираните и хазартните игри; стратегическият характер на игрите може да се комбинира с комбинативност и др.

В зависимост от броя на участниците в играта се делят на сдвоени и множествени. В играта на двойки броят на участниците е двама, в многократната игра броят на участниците е повече от двама. Участниците в многократна игра могат да образуват коалиции. В този случай игрите се наричат коалиция . Множествена игра се превръща в двойна игра, ако нейните участници образуват две постоянни коалиции.

Една от основните концепции на теорията на игрите е стратегията. Стратегия на играча е набор от правила, които определят избора на действие за всеки личен ход на този играч, в зависимост от ситуацията, която възниква по време на играта.

Оптимална стратегия Играч се нарича стратегия, която, когато се повтаря много пъти в игра, съдържаща лични и произволни ходове, осигурява на играча максимална възможна средна печалба или минимална възможна загуба, независимо от поведението на противника.

Играта се нарича крайна , ако броят на стратегиите на играчите е краен, и безкраен , ако поне един от играчите има безкраен брой стратегии.

В проблемите на теорията на игрите с много ходове понятията „стратегия“ и „опция от възможни действия“ са значително различни една от друга. При прости (едноходови) игрови задачи, когато във всяка игра всеки играч може да направи един ход, тези понятия съвпадат и следователно наборът от стратегии на играча обхваща всички възможни действия, които той може да предприеме във всяка възможна ситуация и при всякакви възможни действителна ситуация информация.

Игрите се различават и по размера на печалбите. Играта се нарича игра с нула сума th, ако всеки играч печели за сметка на останалите и сумата на печалбата на едната страна е равна на сумата на загубата на другата. В игра на двойки с нулева сума интересите на играчите са директно противоположни. Извиква се игра с двойки с нулева сума азантагонистична игра .

Игри, в които печалбата на един играч и загубата на друг не са равни са наречениигри с ненулева сума .

Има два начина за описание на игрите: позиционно и нормално . Позиционният метод е свързан с разширената форма на играта и се свежда до графика на последователни стъпки (дърво на играта). Нормалният начин е изрично да се представи наборът от стратегии на играча и платежна функция . Функцията за плащане в играта определя печалбите на всяка страна за всеки набор от стратегии, избрани от играчите.