Изразите 5a 2 x, 2a 3 (-3)x 2, b 2 x са произведения на числа, променливи и техните степени. Такива изрази се наричат мономи. Числата, променливите и техните степени също се считат за мономи.

Например изразите - 8, 35,y и y 2 - са мономи.

Стандартна форма на мономасе нарича моном под формата на произведение на числен фактор на първо място и степени на различни променливи. Всеки моном може да бъде редуциран до стандартна форма чрез умножаване на всички променливи и числа, включени в него. Ето пример за редуциране на моном до стандартна форма:

4x 2 y 4 (-5)yx 3 = 4(-5)x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5

Числовият фактор на моном, записан в стандартна форма, се нарича коефициентмоном. Например, коефициентът на монома -12сx 6 y 5 е равен на -12. Коефициентите на мономите x 3 и -xy се считат за равни на 1 и -1, тъй като x 7 = 1x 7 и -xy = -1xy

По силата на мономанаричаме сумата от експонентите на всички променливи, включени в него. Ако един моном не съдържа променливи, т.е. той е число, тогава неговата степен се счита за равна на нула.

Например степента на монома 8x 3 yz 2 е 6, степента на монома 6x е 1, степента на монома -10 е 0.

Полиномсе нарича сбор от мономи.

Мономите, които образуват полином, се наричат ​​членове на полинома. Така че членовете на полинома 4x 2 y - 5xy + 3x -1 са 4x 2 y, -5xy, 3x и -1.

Ако полиномът се състои от два члена, тогава той се нарича бином, ако се състои от три, той се нарича трином. Моном се счита за полином, състоящ се от един член.

В полинома 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 членовете 7x 3 y 2 и - 2y 2 x 3 са подобни членове, защото имат една и съща буквена част. Термините -12 и 6, които нямат буквена част, също са подобни. Подобни членове в полином се наричат ​​подобни членове на полином, а редукцията на подобни членове в полином се нарича редукция на подобни членове на полином.

Нека дадем като пример подобни членове в полинома 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.

Полиномът се нарича полином със стандартна форма, ако всеки от членовете му е моном от стандартна форма и този полином не съдържа подобни членове.

Всеки полином може да бъде редуциран до стандартна форма. За да направите това, трябва да представите всеки от неговите членове в стандартна форма и да донесете подобни условия.

Степен на полиномстандартната форма е най-голямата от степените на включените в нея мономи.

Степента на произволен полином е степента на идентично равен полином със стандартна форма.

Например, нека намерим степента на полинома 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:

8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.

Обърнете внимание, че първоначалният полином включва мономи от шеста степен, но когато подобни членове бяха редуцирани, всички те бяха редуцирани и резултатът беше полином от трета степен, което означава, че оригиналният полином има степен 3!

Въпроси за бележки

Даден е полином P(x) = 2x 3 - 6x 2 - 5x + 4. Изчислете P(1).

Определете степента на полинома: 3a 4 - 5a 3 - 2a 5

В 7 клас учениците ще бъдат запознати с нови понятия и теми като част от курс по алгебра. Пред тях се отварят нови врати в завладяващ лабиринт, наречен математика. Това включва изучаването на мономи и полиноми, както и тяхното приложение.

Какво е?

Първо, нека разберем понятията. Има много специфични изрази в математиката, много от които имат свои собствени фиксирани имена. Една от тези думи е едночленна. Това е математически термин, състоящ се от произведение на числа, променливи, всяка от които може да се появи в продукта до известна степен. полином,според дефиницията това е алгебричен израз, което е сумата от мономи. Често има нужда да се донесе мономкъм стандартната си форма. За да направите това, трябва да умножите всички числени множители, присъстващи в монома, и да поставите полученото число на първо място. След това умножете всички степени, които имат една и съща буквена основа. Полиномът също се привежда в стандартна форма; той е продукт, съставен от числен фактор и степени на различни променливи.

Подводни скали

Изглежда, че на пръв поглед няма нищо фатално сложно, но за съвременните ученици има редица обстоятелства, които могат да замъглят картината. Голям брой артикули училищна програма, пълната липса на учебни часове, хуманитарното мислене на много деца, както и основната умора могат да направят много трудно ученето на нов материал. Често се случва дете, което не е разбрало нещо, да се смущава или да се страхува да попита учителя, но не може да овладее темата самостоятелно и започват трудности.

разрешаване на проблема

Има няколко начина да избегнете тези капани. Първо, родителите на ученици трябва да обърнат внимание на това как детето им се справя с програмата като цяло и по-специално с обхванатите теми. Това не трябва да е под формата на строг надзор или контрол върху детето, а целта трябва да бъде да се развие отговорен и сериозен подход към ученето. Ключът към това е връзката на доверие, но не и страхът.

Доста често срещана ситуация в училище е, когато детето не разбира напълно нова тема, страхува се от подигравки от съученици и неодобрение на учителя и затова предпочита да мълчи за своето колебание. Отношенията с учителите също са различни; за съжаление не всички учители успяват да намерят подход към децата, както показва практиката. И има няколко опции за изход:

• посещение допълнителни часовев училище, ако има такова;
• уроци с преподавател;
• обучение чрез интернет с помощта на специални образователни ресурси.

В първите два случая има недостатъци, които се крият във времеви и финансови ресурси, особено когато става въпрос за уроци. Третият е удобен, защото тази опция за обучение:

• Безплатно;
• можете да учите по всяко удобно време;
• няма психологически дискомфорт за ученика, страх от подигравки и др.
• Винаги можете да гледате видео урока отново, ако нещо не е ясно от първия път.

Несъмнено положителни странитук има още, така че родителите трябва да имат предвид, че на детето им може да бъде предложена точно такава възможност за допълнителни дейности. Напълно възможно е първоначално ученикът да не приеме с ентусиазъм това предложение, но след като го пробва, да оцени предимствата му. От година на година натоварването по предметите в училище се увеличава, в 7 клас вече е доста сериозно.

На нашия онлайн ресурс едно дете може лесно да намери урок по тема, която може да е трудна за него, например „Полином. Намаляване до стандартна форма." След като го разбере, той ще може да разбере и усвои по-нататъшния материал много по-просто и лесно.

- полиноми. В тази статия ще очертаем цялата първоначална и необходима информация за полиномите. Те включват, първо, дефиницията на полином със съпътстващи дефиниции на членовете на полинома, по-специално свободния член и подобни термини. Второ, ще се спрем на полиномите на стандартната форма, ще дадем съответната дефиниция и ще дадем примери за тях. Накрая ще въведем дефиницията на степента на полинома, ще разберем как да го намерим и ще говорим за коефициентите на членовете на полинома.

Навигация в страницата.

Полином и неговите термини - определения и примери

В 7 клас полиномите се изучават веднага след мономи, това е разбираемо, тъй като дефиниция на полиномсе дава чрез мономи. Нека дадем това определение, за да обясним какво е полином.

Определение.

Полиноме сумата от мономи; Мономът се счита за специален случай на полином.

Писмената дефиниция ви позволява да дадете колкото искате примери за полиноми. Всеки от мономите 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0,6 x (−2) y 12 и т.н. е полином. Също така, по дефиниция, 1+x, a 2 +b 2 и са полиноми.

За удобство при описване на полиноми е въведена дефиниция на термин на полином.

Определение.

Полиномиални терминиса съставните мономи на полином.

Например полиномът 3 x 4 −2 x y+3−y 3 се състои от четири члена: 3 x 4 , −2 x y , 3 и −y 3 . Моном се счита за полином, състоящ се от един член.

Определение.

Полиномите, които се състоят от два и три члена, имат специални имена - биномИ тричленсъответно.

Така че x+y е бином, а 2 x 3 q−q x x x+7 b е тричлен.

В училище най-често трябва да работим с линеен бином a x+b, където a и b са някои числа, а x е променлива, както и c квадратен тричлен a·x 2 +b·x+c, където a, b и c са някои числа, а x е променлива. Ето примери за линейни биноми: x+1 , x 7,2−4 , а ето и примери квадратни тричлени: x 2 +3 x−5 и .

Полиномите в тяхното обозначение могат да имат подобни членове. Например, в полинома 1+5 x−3+y+2 x подобните членове са 1 и −3, както и 5 x и 2 x. Те имат свое специално име - подобни членове на полином.

Определение.

Подобни членове на полиномподобни членове в полином се наричат.

В предишния пример 1 и −3, както и двойката 5 x и 2 x, са подобни членове на полинома. В полиноми, които имат подобни членове, можете да извършите редукция на подобни членове, за да опростите формата им.

Полином със стандартна форма

При полиномите, както и при мономите, има т.нар стандартен изглед. Нека изразим съответното определение.

Базиран това определение, можем да дадем примери за полиноми със стандартна форма. Така че полиномите 3 x 2 −x y+1 и написани в стандартна форма. А изразите 5+3 x 2 −x 2 +2 x z и x+x y 3 x z 2 +3 z не са полиноми от стандартната форма, тъй като първият от тях съдържа подобни членове 3 x 2 и −x 2 , а в вторият – моном x·y 3 ·x·z 2 , чиято форма е различна от стандартната.

Имайте предвид, че ако е необходимо, винаги можете да намалите полинома до стандартна форма.

Друга концепция, свързана с полиномите от стандартната форма, е концепцията за свободен член на полином.

Определение.

Свободен член на полиноме член на полином със стандартна форма без буквена част.

С други думи, ако полином със стандартна форма съдържа число, тогава той се нарича свободен член. Например, 5 е свободният член на полинома x 2 z+5, но полиномът 7 a+4 a b+b 3 няма свободен член.

Степен на полином - как да го намерим?

Друго важно придружаваща дефиницияе да се определи степента на полином. Първо, ние определяме степента на полином от стандартната форма; това определение се основава на степените на мономите, които са в неговия състав.

Определение.

Степен на полином от стандартна формае най-голямата от степените на мономите, включени в неговото обозначение.

Да дадем примери. Степента на полинома 5 x 3 −4 е равна на 3, тъй като включените в него мономи 5 x 3 и −4 имат степени съответно 3 и 0, най-голямото от тези числа е 3, което е степента на полинома по дефиниция. И степента на полинома 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 xравно на най-голямото от числата 2+3=5, 4+1=5 и 1, тоест 5.

Сега нека разберем как да намерим степента на полином от всякаква форма.

Определение.

Степента на полином от произволна форманаричаме степента на съответния полином от стандартна форма.

Така че, ако полиномът не е написан в стандартна форма и трябва да намерите степента му, тогава трябва да намалите първоначалния полином до стандартна форма и да намерите степента на получения полином - това ще бъде търсеният. Нека да разгледаме примерното решение.

Пример.

Намерете степента на полинома 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.

Решение.

Първо трябва да представите полинома в стандартна форма:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.

Полученият полином със стандартна форма включва два монома −2 · a 2 · b 2 · c 2 и y 2 · z 2 . Нека намерим степените им: 2+2+2=6 и 2+2=4. Очевидно най-голямата от тези степени е 6, което по дефиниция е степента на полином от стандартната форма −2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2, и следователно степента на първоначалния полином., 3 x и 7 от полинома 2 x−0,5 x y+3 x+7 .

Библиография.

• Алгебра:учебник за 7 клас. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М.: Образование, 2008. - 240 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Мордкович А. Г.Алгебра. 7 клас. В 14 ч. Част 1. Учебник за уч образователни институции/ А. Г. Мордкович. - 17-то изд., доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Алгебраи започна математически анализ. 10. клас: учебник. за общо образование институции: основни и профилни. нива / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; изд. А. Б. Жижченко. - 3-то изд. - М .: Образование, 2010.- 368 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-022771-1.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (ръководство за постъпващите в технически училища): учеб. надбавка.- М.; По-висок училище, 1984.-351 с., ил.

19. Да вземем формулата

четем го така: „разликата между числата a и b“. Можем да заменим числото a с нула в тази формула; тогава тя ще се обърне към

0 – b или само в –b.

Изваждането на b от нула означава, според това, което знаем за изваждането на относителни числа, добавяне на числото b, взето с противоположния знак, към нула. Следователно изразът –b трябва да се разбира като обратен знак на числото b. Ако например b = +5, тогава –b = –5; ако b = –4, тогава –b = +4 и т.н. Ако запишем израза +a, тогава той трябва да се разбира като число, равно на числото a. Ако a = +5, тогава +a = +5; ако a = –4, тогава +a = 4 и т.н.

Следователно формулата

можем да разберем без разлика в резултата или в смисъла

или в смисъл

Така винаги можем да заменим изваждането със събиране и да разберем всяка разлика като сбор от две числа:
a – b е сумата от числата a и (–b)
x – y е сумата от числата x и (–y)
–a – b е сумата от числата (–a) и (–b) и т.н.

Тези формули, при които от гледна точка на аритметиката се извършват няколко събирания и изваждания, напр.

a – b + c + d – e – f,

сега можем, от гледна точка на алгебрата, да разбираме само като сума, а именно:

a – b + c + d – e – f = (+a) + (–b) + (+c) + (+d) + (–e) + (–f).

Следователно е обичайно да наричаме такива изрази с името „алгебрична сума“.

20. Нека вземем някаква алгебрична сума

a – b – c или –3bc² + 2ab – 4a²b и т.н.

Обичайно е тези изрази да се наричат ​​по име полином, и тази дума замества думата „сума“ или името „алгебрична сума“. Ние знаем това

a – b – c = (+a) + (–b) + (–c)
–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b) и т.н.

Отделно всеки член се нарича член на полинома.

Първият полином

се състои от три члена: (+a), (–b) и (+c).

Вторият полином

–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b,

се състои от четири члена: (–abc), (–3bc²), (+2ab) и (–4a²b).

Сумите могат да бъдат пренаредени в произволен ред:

–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b) =
= (+2ab) + (–3bc²) + (–4a²b) + (–abc) = 2ab – 3bc² – 4a²b – abc.

Това свойство на сумата вече може да бъде изразено по различен начин: членовете на полином могат да бъдат пренаредени в произволен ред. Това беше направено по-горе за полинома –abc – 3bc² + 2ab – 4a²b, освен това по такъв начин, че членът (+2ab) сега е отпред. Това направи възможно изразът да се опрости донякъде: не е нужно да пишете знака + отпред. Разбира се, такива пренареждания трябва да бъдат направени незабавно, без първо да се затваря (както по-горе) всеки термин в скоби.

Друг пример:

1 – 3a + 2a² – a³ + 3a 4 = 3a 4 – a³ + 2a² – 3a + 1.

Първият член на този полином първоначално беше (+1) - знакът + се подразбираше преди единицата; когато преместим този член на място, различно от първото (по-горе го преместихме на последното място), тогава този знак + не може да бъде пропуснат.

Можем да забележим, че в предишния пример, чрез пренареждане на членовете на полинома, постигнахме определен ред: на първо място е членът с буквата a на 4-та степен, на следващото място е членът с буквата a на 3-та степен, след това идва терминът с буквата а на 3-та степен 2-ра степен, след това - а на 1-ва степен и накрая член, където изобщо няма буква а.

Това подреждане на членовете на полинома се изразява с думите „полиномът е подреден в низходящи степени на буквата а“.

Ето други примери за тази подредба:

3x 5 – 2ax 3 + b (в низходящи степени на буквата x)
a 4 – a 3 b + a 2 b 2 – ab 3 + b 4 (в низходящи степени на буквата a)
3ab 5 – 4a 3 b 3 + 5a 4 b 2 – 2a 6 (в низходящи степени на буквата b)
4x 4 – 3x 3 + 2x 3 (в низходящи степени на буквата x).

Често се използва обратната подредба на „възходящи степени“, при която степента на избраната буква постепенно се увеличава, а в първия член тази буква или изобщо не присъства, или има най-ниската степен тук в сравнение с други термини. Във втория от предишните примери бихме могли да кажем, че тук полиномът е подреден във възходящи степени на буквата b. Ето примери:
3 – 2a + 3a 2 – 4a 3 (във възходящи степени на буквата а);
–x + x 2 – 3x 3 – 4x 4 (във възходящи степени на буквата x);
ax 2 – bx 3 + cx 5 – dx 6 (във възходящи степени на буквата x);
a 3 – 2ab + b 2 (във възходящи степени на буквата b или в низходящи степени на буквата a);
3x 5 – 4yx 4 – 5y 3 x 2 – 6y 4 x (в низходящи степени на буквата x или във възходящи степени на буквата y).

21. Полином с два члена се нарича бином(например 3a + 2b), за три члена - тричлен (например 2a² - 3ab + 4b²) и т.н. Може да се говори за сбор от един член (другият член е нула) или за полином около един член. Тогава, разбира се, името „полином“ е неподходящо и се използва името „моном“. Всеки член на всеки полином, взет поотделно, е моном. Ето примери за най-простите мономи:

2; –3а; a²; 4x³; –5x4; ab; ab²; –3abc; и т.н.

Почти всички мономи, написани по-горе, са произведения на два или повече фактора и повечето от тях имат както числов фактор, така и азбучен. Например, мономът –3abc има числов фактор –3 и буквени фактори a, b и c; в монома 4x³ има числов множител +4 (знакът + се подразбира) и буквален множител x³ и т.н. Ако трябваше да напишем моном с няколко числови множителя (а също и азбучни), като следното

,

тогава е по-удобно да пренаредите факторите, така че числените фактори да са наблизо, т.е.

,

умножете тези числени фактори и получете

–4a²bc² (точките, знаците за умножение се пропускат).

Също така е обичайно в по-голямата част от случаите числовият фактор да се изписва отпред. Те пишат:

4а, а не 4
–3a²b, а не a²(–3)b

Численият фактор на монома се нарича коефициент.

Ако числов множител не е записан в моном, например ab, тогава винаги можете да го намекнете. Наистина

a = (+1) ∙ a; ab = (+1)ab;
–a = (–1) ∙ a; a³ = (–1) ∙ a³ и т.н.

И така, всеки от мономите a², ab, ab² има коефициент 1 (по-точно: +1). Ако запишем мономи –ab, –a², –ab² и т.н., тогава те трябва да имат коефициент –1.

22. По-сложни примери за полиноми и мономи.

(a + b)² + 3(a – b)² ... тази формула изразява сбора от два члена: първият е квадратът на сбора на числата a и b, а вторият е произведението на числото 3 на квадрат на разликата на същите числа. Следователно тази формула трябва да се разпознае като бином: първият член е (a + b)², а вторият 3(a – b)². Ако вземем израза (a + b)² отделно, тогава по силата на предишния, той трябва да се счита за моном и неговият коефициент = +1.

a(b – 1) – b(a – 1) – (a – 1)(b – 1) ... трябва да се разпознае като тричлен (сумата от три члена): първият член е a(b – 1) ) и неговият коефициент = +1 , вторият член –b(a – 1), неговият коефициент = –1, третият член –(a – 1)(b – 1), неговият коефициент = – 1.

Понякога броят на членовете на полинома е изкуствено намален. Така че тричлен

може например да се разглежда като бином, а a + b например се разглежда като един член (един член). За да направите това по-ясно, използвайте скоби:

Тогава членът (a + b) има подразбиращ се коефициент +1

[наистина (a + b) = (+1)(a + b)].

Които изискват разлагане на полином на множители, определят общия множител на дадения израз. За да направите това, първо премахнете от скоби онези променливи, които са включени във всички членове на израза. Освен това тези променливи трябва да имат най-нисък показател. След това изчислете най-големия общ делител на всеки от коефициентите на полинома. Модулът на полученото число ще бъде коефициентът на общия множител.

Пример. Разпределени върху 5m³–10m²n²+5m². Поставете m² извън скоби, защото променлива m във всеки член на този израз и най-малкият му показател е две. Изчислете общия коефициент на умножение. То е равно на пет. Така общият множител на този израз е 5m². Следователно: 5m³–10m²n²+5m²=5m²(m–2n²+1).

Ако изразът няма общ множител, опитайте да го разширите с помощта на метода на групиране. За да направите това, комбинирайте в групи тези членове, които имат общи фактори. Поставете общия множител на всяка група извън скоби. Извадете от скоби общия множител на всички образувани групи.

Пример. Разложете полинома a³–3a²+4a–12. Групирайте както следва: (a³–3a²)+(4a–12). Извадете общия множител a² в първата група и общия множител 4 във втората група. Следователно: a²(a–3)+4(a–3). Извадете полинома a–3 извън скобите и получете: (a–3)(a²+4). Следователно a³–3a²+4a–12=(a–3)(a²+4).

някои полиномисе факторизират с помощта на формули за съкратено умножение. За да направите това, приведете полинома в желаната форма чрез групиране или премахване на общия множител от скоби. След това приложете подходящата формула за съкратено умножение.

Пример. Разложете полинома на множители 4x²–m²+2mn–n². Комбинирайте последните три члена в скоби, като извадите –1 извън скобите. Вземете: 4x²–(m²–2mn+n²). Изразът в скоби може да бъде представен като квадрат на разликата. Следователно: (2x)²–(m–n)². Това е разликата на квадратите, можем да я запишем: (2x–m+n)(2x+m+n). Така 4x²–m²+2mn–n²=(2x–m+n)(2x+m+n).

Някои полиноми могат да бъдат факторизирани с помощта на метода несигурни коефициенти. Така всеки полином може да бъде представен във формата (y–t)(my²+ny+k), където t, m, n, k са числени коефициенти. Следователно задачата се свежда до определяне на стойностите на тези коефициенти. Това се прави въз основа на това равенство: (y–t)(my²+ny+k)=my³+(n–mt)y²+(k–nt)y–tk.

Пример. Разложете на множители полинома 2a³–a²–7a+2. От втората част за многочлен от трета степен съставете равенствата: m=2; n–mt=–1; k–nt=–7; –tk=2. Запишете ги като система. Реши го. Ще намерите стойностите t=2; n=3; k=–1. Заместете изчислените коефициенти в първата част на формулата, получавате: 2a³–a²–7a+2=(a–2)(2a²+3a–1).

източници:

• Факторизиране на полиноми
• как да факторизираме полином

Математическа наукаизучава различни структури, последователности от числа, връзки между тях, съставяне на уравнения и тяхното решаване. Това е формален език, който може ясно да опише почти идеалните свойства на реални обекти, изучавани в други области на науката. Една такава структура е полином.

Инструкции

Полином или (от гръцки “poly” - много и латински “nomen” - име) – елементарни функциикласическа алгебра и алгебрична геометрия. Това е функция на една променлива, която има формата F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n, където c_i са фиксирани коефициенти, x е променлива.

Полиномите се използват в много области, включително изучаването на нула, отрицателни и комплексни числа, теорията на групите, пръстените, възлите, множествата и др. Използването на полиномни изчисления значително опростява изразяването на свойствата на различни обекти.

Основни определения:
Всеки член на полином се нарича моном.
Полином, състоящ се от два монома, се нарича бином или бином.
Полиномни коефициенти – реални или комплексни числа.
Ако коефициентът е равен на 1, тогава той се нарича унитарен (редуциран).
Степените на променливата във всеки моном са неотрицателни цели числа, максималната степен определя степента на полинома, а пълната му степен се нарича цяло число, равно на суматавсички степени.
Мономът, съответстващ на степен нула, се нарича свободен член.
Полином, всички от които имат еднаква обща степен, се нарича хомогенен.

Някои често използвани полиноми са кръстени на учения, който ги е дефинирал, както и на функциите, които дефинират. Например, биномът на Нютон е за разлагане на полином на отделни членове за изчисляване на степени. Това са известните от училищната програма обозначения за квадратите на сбора и разликата (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^2 и разликата на квадратите (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).

Ако позволим отрицателни степени в нотацията на полином, получаваме полином или серия на Лоран; Полиномът на Чебишев се използва в теорията на приближенията; Полином на Ермит - в теорията на вероятностите; Лагранж - за числено интегриранеи интерполация; Тейлър – при апроксимация на функция и др.

Забележка

Биномът на Нютон често се споменава в книги (Майстора и Маргарита) и филми (Сталкер), когато героите решават математически задачи. Този термин е добре известен и следователно се счита за най-известния полином.

Съвет 3: Как да разделим 90 на два взаимнопрости множителя

Взаимно простите множители са числа, които нямат общи делители, различни от едно. Алгоритъмът е доста прост, опитайте се да го разгледате с пример: разложете числото 90 на два взаимно прости фактора.