No hay muchas personas en el mundo que nunca hayan oído hablar del último teorema de Fermat; quizás este sea el único problema matemático que se ha vuelto tan conocido y se ha convertido en una verdadera leyenda. Se menciona en muchos libros y películas, y el contexto principal de casi todas las menciones es la imposibilidad de demostrar el teorema.
Sí, este teorema es muy conocido y, en cierto sentido, se ha convertido en un "ídolo" adorado por matemáticos aficionados y profesionales, pero pocas personas saben que se encontró su demostración, y esto sucedió en 1995. Pero primero lo primero.
Entonces, el último teorema de Fermat (a menudo llamado el último teorema de Fermat), formulado en 1637 por el brillante matemático francés Pierre Fermat, es muy simple en esencia y comprensible para cualquier persona con educación secundaria. Dice que la fórmula a elevado a n + b elevado a n = c elevado a n no tiene soluciones naturales (es decir, no fraccionarias) para n > 2. Todo parece simple y claro, pero la Los mejores matemáticos y los aficionados corrientes lucharon por encontrar una solución durante más de tres siglos y medio.
¿Por qué es tan famosa? Ahora lo descubriremos...
¿Hay muchos teoremas probados, no probados y aún no probados? La cuestión aquí es que el último teorema de Fermat representa el mayor contraste entre la simplicidad de la formulación y la complejidad de la demostración. El último teorema de Fermat es un problema increíblemente difícil y, sin embargo, cualquier persona que esté en quinto grado de secundaria puede entender su formulación, pero ni siquiera todos los matemáticos profesionales pueden entender la demostración. Ni en física, ni en química, ni en biología, ni en matemáticas, existe un solo problema que pudiera formularse de forma tan sencilla y que permaneciera sin resolver durante tanto tiempo. 2. ¿En qué consiste?
Empecemos por los pantalones pitagóricos. La redacción es realmente sencilla, a primera vista. Como sabemos desde la infancia, "los pantalones pitagóricos son iguales por todos lados". El problema parece tan simple porque se basa en un enunciado matemático que todo el mundo conoce: el teorema de Pitágoras: en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado formado sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados formados sobre los catetos.
En el siglo V a.C. Pitágoras fundó la hermandad pitagórica. Los pitagóricos, entre otras cosas, estudiaron los tripletes de números enteros que satisfacían la igualdad x²+y²=z². Demostraron que hay infinitas ternas pitagóricas y obtuvieron fórmulas generales para encontrarlas. Probablemente intentaron buscar C y títulos superiores. Convencidos de que esto no funcionó, los pitagóricos abandonaron sus intentos inútiles. Los miembros de la hermandad eran más filósofos y estetas que matemáticos.
Es decir, es fácil seleccionar un conjunto de números que satisfagan perfectamente la igualdad x²+y²=z²
A partir de 3, 4, 5; de hecho, un estudiante junior entiende que 9 + 16 = 25.
O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Genial.
Entonces resulta que NO lo son. Aquí es donde comienza el truco. La simplicidad es evidente, porque es difícil demostrar no la presencia de algo, sino, por el contrario, su ausencia. Cuando necesite demostrar que existe una solución, puede y debe simplemente presentarla.
Demostrar la ausencia es más difícil: por ejemplo, alguien dice: tal o cual ecuación no tiene solución. ¿Ponerlo en un charco? fácil: bam - ¡y aquí está la solución! (dar solución). Y ya está, el oponente está derrotado. ¿Cómo acreditar la ausencia?
¿Di: “No he encontrado tales soluciones”? ¿O tal vez no te veías bien? ¿Y si existen, sólo que son muy grandes, tan grandes, que ni siquiera un ordenador superpoderoso tiene suficiente potencia? Esto es lo difícil.
Esto se puede mostrar visualmente así: si toma dos cuadrados de tamaños adecuados y los desmonta en cuadrados unitarios, de este grupo de cuadrados unitarios obtendrá un tercer cuadrado (Fig. 2): 
Pero hagamos lo mismo con la tercera dimensión (Fig. 3): no funciona. No hay suficientes cubos o sobran:
Pero el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat estudió con entusiasmo la ecuación general x n + y n = z n. Y finalmente, concluí: para n>2 no hay soluciones enteras. La prueba de Fermat está irremediablemente perdida. ¡Los manuscritos están ardiendo! Lo único que queda es su comentario en la Aritmética de Diofanto: "He encontrado una prueba verdaderamente sorprendente de esta proposición, pero los márgenes aquí son demasiado estrechos para contenerla".
En realidad, un teorema sin demostración se llama hipótesis. Pero Fermat tiene fama de no cometer nunca errores. Aunque no dejó constancia de una declaración, ésta fue posteriormente confirmada. Además, Fermat demostró su tesis para n=4. Así, la hipótesis del matemático francés pasó a la historia como el último teorema de Fermat.
Después de Fermat, mentes tan grandes como Leonhard Euler trabajaron en la búsqueda de una prueba (en 1770 propuso una solución para n = 3),
Adrien Legendre y Johann Dirichlet (estos científicos encontraron conjuntamente la prueba de n = 5 en 1825), Gabriel Lamé (quien encontró la prueba de n = 7) y muchos otros. A mediados de los años 80 del siglo pasado, quedó claro que el mundo científico estaba en camino hacia la solución final del último teorema de Fermat, pero recién en 1993 los matemáticos vieron y creyeron que la epopeya de tres siglos de búsqueda de una prueba de El último teorema de Fermat prácticamente había terminado.
Se demuestra fácilmente que basta con demostrar el teorema de Fermat sólo para n simple: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Para n compuesto, la demostración sigue siendo válida. Pero hay infinitos números primos...
En 1825, utilizando el método de Sophie Germain, las matemáticas Dirichlet y Legendre demostraron de forma independiente el teorema para n=5. En 1839, utilizando el mismo método, el francés Gabriel Lame demostró la verdad del teorema para n=7. Poco a poco se demostró el teorema para casi todos los n menores que cien.
Finalmente, el matemático alemán Ernst Kummer, en un brillante estudio, demostró que el teorema en general no puede demostrarse utilizando los métodos matemáticos del siglo XIX. El Premio de la Academia Francesa de Ciencias, creado en 1847 para la demostración del teorema de Fermat, quedó desierto.
En 1907, el rico industrial alemán Paul Wolfskehl decidió quitarse la vida a causa de un amor no correspondido. Como un auténtico alemán, fijó la fecha y la hora del suicidio: exactamente a medianoche. El último día hizo testamento y escribió cartas a amigos y familiares. Las cosas terminaron antes de la medianoche. Hay que decir que Pablo estaba interesado en las matemáticas. Al no tener nada más que hacer, fue a la biblioteca y empezó a leer el famoso artículo de Kummer. De repente le pareció que Kummer se había equivocado en su razonamiento. Wolfskel empezó a analizar esta parte del artículo con un lápiz en la mano. Ha pasado la medianoche, ha llegado la mañana. Se ha llenado el vacío en la prueba. Y el motivo mismo del suicidio ahora parecía completamente ridículo. Paul rompió sus cartas de despedida y reescribió su testamento.
Pronto murió por causas naturales. Los herederos se sorprendieron bastante: 100.000 marcos (más de 1.000.000 de libras esterlinas actuales) fueron transferidos a la cuenta de la Real Sociedad Científica de Göttingen, que ese mismo año convocó un concurso para el Premio Wolfskehl. Se concedieron 100.000 puntos a la persona que demostró el teorema de Fermat. No se concedió ni un pfennig por refutar el teorema...
La mayoría de los matemáticos profesionales consideraron que la búsqueda de una demostración del último teorema de Fermat era una tarea desesperada y se negaron resueltamente a perder el tiempo en un ejercicio tan inútil. Pero los aficionados se lo pasaron genial. Pocas semanas después del anuncio, una avalancha de “pruebas” azotó la Universidad de Göttingen. El profesor E.M. Landau, cuya responsabilidad era analizar las pruebas enviadas, distribuyó tarjetas a sus alumnos:
Estimado. . . . . . . .
Gracias por enviarme el manuscrito con la demostración del último teorema de Fermat. El primer error está en la página... en línea... . Por ello, toda la prueba pierde su validez.
Profesor EM Landau
En 1963, Paul Cohen, basándose en los hallazgos de Gödel, demostró la insolubilidad de uno de los veintitrés problemas de Hilbert: la hipótesis del continuo. ¿Qué pasa si el último teorema de Fermat también es indecidible? Pero los verdaderos fanáticos del Gran Teorema no quedaron decepcionados en absoluto. La llegada de las computadoras brindó repentinamente a los matemáticos un nuevo método de demostración. Después de la Segunda Guerra Mundial, equipos de programadores y matemáticos demostraron el último teorema de Fermat para todos los valores de n hasta 500, luego hasta 1000 y más tarde hasta 10 000.
En la década de 1980, Samuel Wagstaff elevó el límite a 25.000, y en la década de 1990, los matemáticos declararon que el último teorema de Fermat era válido para todos los valores de n hasta 4 millones. Pero si al infinito se le resta incluso un billón de billones, no se hará más pequeño. A los matemáticos no les convencen las estadísticas. Demostrar el Gran Teorema significaba demostrarlo para TODOS n llegando al infinito.
En 1954, dos jóvenes amigos matemáticos japoneses comenzaron a investigar formas modulares. Estas formas generan series de números, cada una con su propia serie. Por casualidad, Taniyama comparó estas series con series generadas por ecuaciones elípticas. ¡Coincidieron! Pero las formas modulares son objetos geométricos y las ecuaciones elípticas son algebraicas. Nunca se ha encontrado ninguna conexión entre objetos tan diferentes.
Sin embargo, después de pruebas cuidadosas, los amigos propusieron una hipótesis: cada ecuación elíptica tiene una forma gemela, una forma modular, y viceversa. Fue esta hipótesis la que se convirtió en la base de toda una dirección en matemáticas, pero hasta que se demostrara la hipótesis de Taniyama-Shimura, todo el edificio podría colapsar en cualquier momento.
En 1984, Gerhard Frey demostró que una solución a la ecuación de Fermat, si existe, puede incluirse en alguna ecuación elíptica. Dos años más tarde, el profesor Ken Ribet demostró que esta hipotética ecuación no podía tener equivalente en el mundo modular. A partir de ahora, el último teorema de Fermat quedó indisolublemente ligado a la conjetura de Taniyama-Shimura. Habiendo demostrado que cualquier curva elíptica es modular, concluimos que no existe una ecuación elíptica con solución a la ecuación de Fermat, y el último teorema de Fermat quedaría inmediatamente demostrado. Pero durante treinta años no fue posible probar la hipótesis de Taniyama-Shimura y cada vez había menos esperanzas de éxito.
En 1963, cuando sólo tenía diez años, Andrew Wiles ya estaba fascinado por las matemáticas. Cuando conoció el Gran Teorema, se dio cuenta de que no podía renunciar a él. Como colegial, estudiante y estudiante de posgrado, se preparó para esta tarea.
Al enterarse de los hallazgos de Ken Ribet, Wiles se lanzó de lleno a demostrar la hipótesis de Taniyama-Shimura. Decidió trabajar en completo aislamiento y secreto. “Me di cuenta de que todo lo que tuviera que ver con el último teorema de Fermat despierta demasiado interés... Obviamente, demasiados espectadores interfieren en la consecución del objetivo”. Siete años de arduo trabajo dieron sus frutos y Wiles finalmente completó la prueba de la conjetura de Taniyama-Shimura.
En 1993, el matemático inglés Andrew Wiles presentó al mundo su demostración del último teorema de Fermat (Wiles leyó su sensacional artículo en una conferencia en el Instituto Sir Isaac Newton de Cambridge), cuyo trabajo duró más de siete años.
Mientras continuaba el revuelo en la prensa, comenzó un trabajo serio para verificar la evidencia. Cada pieza de evidencia debe examinarse cuidadosamente antes de que pueda considerarse rigurosa y precisa. Wiles pasó un verano inquieto esperando comentarios de los críticos, con la esperanza de poder obtener su aprobación. A finales de agosto, los peritos consideraron que la sentencia no estaba suficientemente fundamentada.
Resultó que esta decisión contiene un grave error, aunque en general es correcta. Wiles no se rindió, pidió ayuda al famoso especialista en teoría de números Richard Taylor, y ya en 1994 publicaron una demostración corregida y ampliada del teorema. Lo más sorprendente es que este trabajo ocupó hasta 130 (!) páginas en la revista matemática “Annals of Mathematics”. Pero la historia tampoco terminó ahí: el punto final no se alcanzó hasta el año siguiente, 1995, cuando se publicó la versión final e "ideal", desde un punto de vista matemático, de la demostración.
“...medio minuto después del inicio de la cena festiva con motivo de su cumpleaños, le entregué a Nadya el manuscrito de la prueba completa” (Andrew Wales). ¿No he dicho todavía que los matemáticos son gente extraña?
Esta vez no hubo dudas sobre la evidencia. Dos artículos fueron sometidos al análisis más cuidadoso y se publicaron en mayo de 1995 en Annals of Mathematics.
Ha pasado mucho tiempo desde ese momento, pero todavía existe en la sociedad la opinión de que el último teorema de Fermat no tiene solución. Pero incluso aquellos que conocen la demostración encontrada continúan trabajando en esta dirección: ¡pocos están satisfechos de que el Gran Teorema requiera una solución de 130 páginas!
Por lo tanto, ahora los esfuerzos de muchos matemáticos (en su mayoría aficionados, no científicos profesionales) se destinan a la búsqueda de una prueba simple y concisa, pero este camino, muy probablemente, no llevará a ninguna parte...
fuente
Tema 6. Aplicación de las derivadas al estudio de funciones.
Si la función F(X) tiene una derivada en cada punto del segmento [ A, b], entonces su comportamiento se puede estudiar usando la derivada F"(X).
Veamos los teoremas básicos del cálculo diferencial que subyacen a las aplicaciones derivadas.
teorema de fermat
Teorema(Granja) ( sobre la igualdad de la derivada a cero ). Si la función f(X), diferenciable en el intervalo (a, b) y alcanza su valor mayor o menor en el punto c є ( a, b), entonces la derivada de la función en este punto es cero, es decir. F"(Con) = 0.
Prueba. Deja que la función F(X) es diferenciable en el intervalo ( a, b) y en el punto X = Con toma el mayor valor METRO en Con є ( a, b) (Fig.1), es decir
F(Con) ≥ F(X) o F(X) – F(C) ≤ 0 o F(s +Δ X) – F(Con) ≤ 0.
Derivado F"(X) en el punto X = Con: .
Si X> C, Δ X> 0 (es decir, Δ X→ 0 a la derecha del punto Con), Eso 
y por lo tanto F"(Con) ≤ 0.
Si X< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 a la izquierda del punto Con), Eso 
, de lo que se deduce que F"(Con) ≥ 0.
Por condición F(X) es diferenciable en el punto Con, por lo tanto, su límite en X→ Con no depende de la elección de la dirección de enfoque del argumento X al punto Con, es decir. .
Obtenemos un sistema del que se sigue F"(Con) = 0.
En caso F(Con) = t(aquellos. F(X) toma en el punto Con valor más pequeño), la prueba es similar. El teorema ha sido demostrado.
Significado geométrico del teorema de Fermat: en el punto del valor mayor o menor alcanzado dentro del intervalo, la tangente a la gráfica de la función es paralela al eje x.
Entonces, el último teorema de Fermat (a menudo llamado el último teorema de Fermat), formulado en 1637 por el brillante matemático francés Pierre Fermat, es de naturaleza muy simple y comprensible para cualquier persona con educación secundaria. Dice que la fórmula a elevado a n + b elevado a n = c elevado a n no tiene soluciones naturales (es decir, no fraccionarias) para n > 2. Todo parece simple y claro, pero la Los mejores matemáticos y los aficionados corrientes lucharon por encontrar una solución durante más de tres siglos y medio.
¿Por qué es tan famosa? Ahora lo descubriremos...
¿Hay muchos teoremas probados, no probados y aún no probados? La cuestión aquí es que el último teorema de Fermat representa el mayor contraste entre la simplicidad de la formulación y la complejidad de la demostración. El último teorema de Fermat es un problema increíblemente difícil y, sin embargo, cualquier persona que esté en quinto grado de secundaria puede entender su formulación, pero ni siquiera todos los matemáticos profesionales pueden entender la demostración. Ni en física, ni en química, ni en biología, ni en matemáticas, existe un solo problema que pudiera formularse de forma tan sencilla y que permaneciera sin resolver durante tanto tiempo. 2. ¿En qué consiste?
Empecemos por los pantalones pitagóricos. La redacción es realmente sencilla, a primera vista. Como sabemos desde la infancia, "los pantalones pitagóricos son iguales por todos lados". El problema parece tan simple porque se basa en un enunciado matemático que todo el mundo conoce: el teorema de Pitágoras: en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado formado sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados formados sobre los catetos.
En el siglo V a.C. Pitágoras fundó la hermandad pitagórica. Los pitagóricos, entre otras cosas, estudiaron los tripletes enteros que satisfacían la igualdad x²+y²=z². Demostraron que hay infinitas ternas pitagóricas y obtuvieron fórmulas generales para encontrarlas. Probablemente intentaron buscar C y títulos superiores. Convencidos de que esto no funcionó, los pitagóricos abandonaron sus intentos inútiles. Los miembros de la hermandad eran más filósofos y estetas que matemáticos.
Es decir, es fácil seleccionar un conjunto de números que satisfagan perfectamente la igualdad x²+y²=z²
A partir de 3, 4, 5; de hecho, un estudiante junior entiende que 9 + 16 = 25.
O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Genial.
Etcétera. ¿Qué pasa si tomamos una ecuación similar x³+y³=z³? ¿Quizás también existan esos números?
Y así sucesivamente (Fig. 1).
Entonces resulta que NO lo son. Aquí es donde comienza el truco. La simplicidad es evidente, porque es difícil demostrar no la presencia de algo, sino, por el contrario, su ausencia. Cuando necesite demostrar que existe una solución, puede y debe simplemente presentarla.
Demostrar la ausencia es más difícil: por ejemplo, alguien dice: tal o cual ecuación no tiene solución. ¿Ponerlo en un charco? fácil: bam - ¡y aquí está la solución! (dar solución). Y listo, el oponente está derrotado. ¿Cómo acreditar la ausencia?
¿Di: “No he encontrado tales soluciones”? ¿O tal vez no te veías bien? ¿Y si existen, sólo que son muy grandes, tan grandes, que ni siquiera un ordenador superpoderoso tiene suficiente potencia? Esto es lo difícil.
Esto se puede mostrar visualmente así: si toma dos cuadrados de tamaños adecuados y los desmonta en cuadrados unitarios, de este grupo de cuadrados unitarios obtendrá un tercer cuadrado (Fig. 2):
Pero hagamos lo mismo con la tercera dimensión (Fig. 3): no funciona. No hay suficientes cubos o sobran:
Pero el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat estudió con entusiasmo la ecuación general x norte +y norte =z norte . Y finalmente, concluí: para n>2 no hay soluciones enteras. La prueba de Fermat está irremediablemente perdida. ¡Los manuscritos están ardiendo! Lo único que queda es su comentario en la Aritmética de Diofanto: "He encontrado una prueba verdaderamente sorprendente de esta proposición, pero los márgenes aquí son demasiado estrechos para contenerla".
En realidad, un teorema sin demostración se llama hipótesis. Pero Fermat tiene fama de no cometer nunca errores. Aunque no dejó constancia de una declaración, ésta fue posteriormente confirmada. Además, Fermat demostró su tesis para n=4. Así, la hipótesis del matemático francés pasó a la historia como el último teorema de Fermat.
Después de Fermat, mentes tan grandes como Leonhard Euler trabajaron en la búsqueda de una prueba (en 1770 propuso una solución para n = 3),
Adrien Legendre y Johann Dirichlet (estos científicos encontraron conjuntamente la prueba de n = 5 en 1825), Gabriel Lamé (quien encontró la prueba de n = 7) y muchos otros. A mediados de los años 80 del siglo pasado, quedó claro que el mundo científico estaba en camino hacia la solución final del último teorema de Fermat, pero recién en 1993 los matemáticos vieron y creyeron que la epopeya de tres siglos de búsqueda de una prueba. del último teorema de Fermat prácticamente había terminado.
Se demuestra fácilmente que basta con demostrar el teorema de Fermat sólo para n simple: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Para n compuesto, la demostración sigue siendo válida. Pero hay infinitos números primos...
En 1825, utilizando el método de Sophie Germain, las matemáticas Dirichlet y Legendre demostraron de forma independiente el teorema para n=5. En 1839, utilizando el mismo método, el francés Gabriel Lame demostró la verdad del teorema para n=7. Poco a poco se demostró el teorema para casi todos los n menores que cien.
Finalmente, el matemático alemán Ernst Kummer, en un brillante estudio, demostró que el teorema en general no puede demostrarse utilizando los métodos matemáticos del siglo XIX. El Premio de la Academia Francesa de Ciencias, creado en 1847 para la demostración del teorema de Fermat, quedó desierto.
En 1907, el rico industrial alemán Paul Wolfskehl decidió quitarse la vida a causa de un amor no correspondido. Como un auténtico alemán, fijó la fecha y la hora del suicidio: exactamente a medianoche. El último día hizo testamento y escribió cartas a amigos y familiares. Las cosas terminaron antes de la medianoche. Hay que decir que Pablo estaba interesado en las matemáticas. Al no tener nada más que hacer, fue a la biblioteca y empezó a leer el famoso artículo de Kummer. De repente le pareció que Kummer se había equivocado en su razonamiento. Wolfskel empezó a analizar esta parte del artículo con un lápiz en la mano. Ha pasado la medianoche, ha llegado la mañana. Se ha llenado el vacío en la prueba. Y el motivo mismo del suicidio ahora parecía completamente ridículo. Paul rompió sus cartas de despedida y reescribió su testamento.
Pronto murió por causas naturales. Los herederos se sorprendieron bastante: 100.000 marcos (más de 1.000.000 de libras esterlinas actuales) fueron transferidos a la cuenta de la Real Sociedad Científica de Göttingen, que ese mismo año convocó un concurso para el Premio Wolfskehl. Se concedieron 100.000 puntos a la persona que demostró el teorema de Fermat. No se concedió ni un pfennig por refutar el teorema...
La mayoría de los matemáticos profesionales consideraron que la búsqueda de una demostración del último teorema de Fermat era una tarea desesperada y se negaron resueltamente a perder el tiempo en un ejercicio tan inútil. Pero los aficionados se lo pasaron genial. Pocas semanas después del anuncio, una avalancha de “pruebas” azotó la Universidad de Göttingen. El profesor E.M. Landau, cuya responsabilidad era analizar las pruebas enviadas, distribuyó tarjetas a sus alumnos:
Estimado. . . . . . . .
Gracias por enviarme el manuscrito con la demostración del último teorema de Fermat. El primer error está en la página... en línea... . Por ello, toda la prueba pierde su validez.
Profesor EM Landau
En 1963, Paul Cohen, basándose en los hallazgos de Gödel, demostró la insolubilidad de uno de los veintitrés problemas de Hilbert: la hipótesis del continuo. ¿Qué pasa si el último teorema de Fermat también es indecidible? Pero los verdaderos fanáticos del Gran Teorema no quedaron decepcionados en absoluto. La llegada de las computadoras brindó repentinamente a los matemáticos un nuevo método de demostración. Después de la Segunda Guerra Mundial, equipos de programadores y matemáticos demostraron el último teorema de Fermat para todos los valores de n hasta 500, luego hasta 1000 y más tarde hasta 10 000.
En la década de 1980, Samuel Wagstaff elevó el límite a 25.000, y en la década de 1990, los matemáticos declararon que el último teorema de Fermat era válido para todos los valores de n hasta 4 millones. Pero si al infinito se le resta incluso un billón de billones, no se hará más pequeño. A los matemáticos no les convencen las estadísticas. Demostrar el Gran Teorema significaba demostrarlo para TODOS n llegando al infinito.
En 1954, dos jóvenes amigos matemáticos japoneses comenzaron a investigar formas modulares. Estas formas generan series de números, cada una con su propia serie. Por casualidad, Taniyama comparó estas series con series generadas por ecuaciones elípticas. ¡Coincidieron! Pero las formas modulares son objetos geométricos y las ecuaciones elípticas son algebraicas. Nunca se ha encontrado ninguna conexión entre objetos tan diferentes.
Sin embargo, después de pruebas cuidadosas, los amigos propusieron una hipótesis: cada ecuación elíptica tiene una forma gemela, una forma modular, y viceversa. Fue esta hipótesis la que se convirtió en la base de toda una dirección en matemáticas, pero hasta que se pruebe la hipótesis de Taniyama-Shimura, todo el edificio podría colapsar en cualquier momento.
En 1984, Gerhard Frey demostró que una solución a la ecuación de Fermat, si existe, puede incluirse en alguna ecuación elíptica. Dos años más tarde, el profesor Ken Ribet demostró que esta hipotética ecuación no podía tener equivalente en el mundo modular. A partir de ahora, el último teorema de Fermat quedó indisolublemente ligado a la conjetura de Taniyama-Shimura. Habiendo demostrado que cualquier curva elíptica es modular, concluimos que no existe una ecuación elíptica con solución a la ecuación de Fermat, y el último teorema de Fermat quedaría inmediatamente demostrado. Pero durante treinta años no fue posible probar la hipótesis de Taniyama-Shimura y cada vez había menos esperanzas de éxito.
En 1963, cuando sólo tenía diez años, Andrew Wiles ya estaba fascinado por las matemáticas. Cuando conoció el Gran Teorema, se dio cuenta de que no podía renunciar a él. Como colegial, estudiante y estudiante de posgrado, se preparó para esta tarea.
Al enterarse de los hallazgos de Ken Ribet, Wiles se lanzó de lleno a demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura. Decidió trabajar en completo aislamiento y secreto. “Me di cuenta de que todo lo que tuviera que ver con el último teorema de Fermat despierta demasiado interés... Obviamente, demasiados espectadores interfieren en la consecución del objetivo”. Siete años de arduo trabajo dieron sus frutos; Wiles finalmente completó la prueba de la conjetura de Taniyama-Shimura.
En 1993, el matemático inglés Andrew Wiles presentó al mundo su demostración del último teorema de Fermat (Wiles leyó su sensacional artículo en una conferencia en el Instituto Sir Isaac Newton de Cambridge), cuyo trabajo duró más de siete años.
Mientras continuaba el revuelo en la prensa, comenzó un trabajo serio para verificar la evidencia. Cada pieza de evidencia debe examinarse cuidadosamente antes de que pueda considerarse rigurosa y precisa. Wiles pasó un verano inquieto esperando comentarios de los críticos, con la esperanza de poder obtener su aprobación. A finales de agosto, los peritos consideraron que la sentencia no estaba suficientemente fundamentada.
Resultó que esta decisión contiene un grave error, aunque en general es correcta. Wiles no se rindió, pidió ayuda al famoso especialista en teoría de números Richard Taylor, y ya en 1994 publicaron una demostración corregida y ampliada del teorema. Lo más sorprendente es que este trabajo ocupó hasta 130 (!) páginas en la revista matemática “Annals of Mathematics”. Pero la historia tampoco terminó ahí: el punto final no se alcanzó hasta el año siguiente, 1995, cuando se publicó la versión final e "ideal", desde un punto de vista matemático, de la demostración.
“...medio minuto después del inicio de la cena festiva con motivo de su cumpleaños, le entregué a Nadya el manuscrito de la prueba completa” (Andrew Wales). ¿No he dicho todavía que los matemáticos son gente extraña?
Esta vez no hubo dudas sobre la evidencia. Dos artículos fueron sometidos al análisis más cuidadoso y se publicaron en mayo de 1995 en Annals of Mathematics.
Ha pasado mucho tiempo desde ese momento, pero todavía existe en la sociedad la opinión de que el último teorema de Fermat no tiene solución. Pero incluso aquellos que conocen la demostración encontrada continúan trabajando en esta dirección: ¡pocos están satisfechos de que el Gran Teorema requiera una solución de 130 páginas!
Por lo tanto, ahora los esfuerzos de muchos matemáticos (en su mayoría aficionados, no científicos profesionales) se destinan a la búsqueda de una prueba simple y concisa, pero este camino, muy probablemente, no llevará a ninguna parte...
