روش مقاطع چند وجهی در استریومتری در مسائل ساختمانی استفاده می شود. بر اساس توانایی ساخت یک مقطع از یک چند وجهی و تعیین نوع مقطع است.

این ماده با ویژگی های زیر مشخص می شود:

1. روش مقاطع فقط برای چند وجهی استفاده می شود، زیرا انواع پیچیده (مورب) بخش های بدنه چرخشی در برنامه درسی دبیرستان گنجانده نشده است.
2. مشکلات عمدتا از ساده ترین چند وجهی استفاده می کنند.
3. مشکلات عمدتاً بدون داده های عددی ارائه شده اند تا امکان استفاده چندگانه از آنها ایجاد شود.

برای حل مشکل ساختن مقطعی از چند وجهی، دانش آموز باید بداند:

• ساختن بخشی از یک چندوجهی با صفحه به چه معناست؟
• چگونه یک چند وجهی و یک صفحه می توانند نسبت به یکدیگر قرار گیرند.
• چگونه هواپیما تعریف شده است.
• زمانی که مشکل ساختن مقطعی از یک چندوجهی توسط یک صفحه حل شده در نظر گرفته شود.

زیرا هواپیما تعریف شده است:

• سه امتیاز؛
• خط و نقطه مستقیم؛
• دو خط موازی؛
• دو خط متقاطع

ساخت صفحه مقطع بستگی به مشخصات این هواپیما دارد. بنابراین، تمام روش های ساخت مقاطع چند وجهی را می توان به روش هایی تقسیم کرد.

وجود دارد سه روش اصلیساخت بخش های چند وجهی:

1. روش ردیابی
2. روش بخش های کمکی.
3. روش ترکیبی.

دو روش اول تغییرات هستند روش بدیهیساخت بخش ها

همچنین می‌توان روش‌های زیر را برای ساخت بخش‌های چند وجهی متمایز کرد:

• ساختن بخشی از یک چند وجهی با صفحه ای که از آن می گذرد نقطه داده شدهموازی با یک صفحه معین؛
• ساختن مقطعی که از یک خط معین موازی با یک خط معین دیگر عبور می کند.
• ساختن بخشی که از یک نقطه معین به موازات دو خط متقاطع داده شده عبور می کند.
• ساختن بخشی از یک چندوجهی با صفحه ای که از یک خط معین عمود بر صفحه معین عبور می کند.
• ساختن بخشی از یک چندوجهی با صفحه ای که از نقطه ای عمود بر یک خط مستقیم معین می گذرد.

فهرست فدرال کتاب های هندسه برای کلاس های 10-11 شامل کتاب های درسی نویسندگان زیر است:

• Atanasyan L.S.، Butuzova V.F.، Kadomtseva S.B. و دیگران (هندسه، 10-11);
• پوگورلووا A.V. (هندسه، 7-11);
• الکساندروا A.D.، Vernera A.L.، Ryzhik V.I. (هندسه، 10-11);
• اسمیرنوا I.M. (هندسه، 10-11);
• شاریگینا I.F. (هندسه، 10-11).

بیایید نگاهی دقیق‌تر به کتاب‌های درسی L.S.، Atanasyan و A.V.

در کتاب درسی L.S. آتاناسیان با موضوع "ساخت بخش های چند وجهی" دو ساعت اختصاص یافت. در پایه دهم در مبحث "موازی خطوط و صفحات" پس از مطالعه چهار وجهی و متوازی الاضلاع، یک ساعت به ارائه بند "مشکلات ساخت مقاطع" اختصاص داده شده است. بخش هایی از چهار وجهی و موازی در نظر گرفته شده است. و مبحث "موازی خطوط و صفحات" با حل مسائل در یک یا دو ساعت به پایان می رسد (در مجموع هشت مسئله برای ساخت بخش در کتاب درسی وجود دارد).

در کتاب درسی Pogorelov A.V. حدود سه ساعت برای ساخت مقاطع در فصل «چند وجهی» اختصاص داده شده است: یک ساعت برای مطالعه موضوع «تصویر منشور و ساختن مقاطع آن»، دوم برای مطالعه مبحث «ساخت هرم و مقاطع صفحه آن» و سوم برای مطالعه موضوع «ساخت هرم و مقاطع صفحه آن» حل مسایل. در لیست مشکلاتی که بعد از مبحث ارائه می شود، فقط حدود ده مسئله مقطعی وجود دارد.

ما سیستمی از دروس را با موضوع "ساخت بخش های چند وجهی" برای کتاب درسی توسط Pogorelov A.V.

پیشنهاد می شود مطالب را به ترتیبی ترتیب دهید که بتوان از آن برای آموزش دانش آموزان استفاده کرد. از ارائه مبحث "چند وجهی" پیشنهاد می شود پاراگراف های زیر را حذف کنید: "ساخت مقاطع یک منشور" و "ساخت مقاطع یک هرم" به منظور نظام مند کردن این مطالب در پایان این مبحث "چند وجهی" . می توان آن را با توجه به موضوع وظایف با رعایت تقریبی اصل "از ساده به پیچیده" به شرح زیر طبقه بندی کرد:

1. تعیین مقطع چند وجهی.
2. ساخت مقاطع یک منشور، موازی، هرم به روش ردیابی. (به عنوان یک قاعده، در یک دوره مدرسه در مورد استریومتری، از مسائل برای ساخت بخش های چند وجهی استفاده می شود که با روش های اساسی حل می شود. روش های دیگر، به دلیل بیشتر بودن آنها سطح بالامعلم می تواند آن را برای بررسی در کلاس های انتخابی یا برای مطالعه مستقل ترک کند. در مسائل ساخت و ساز، روش های اساسی مستلزم ساخت صفحه مقطعی است که از سه نقطه عبور می کند).
3. یافتن سطح مقطع در چند وجهی (بدون استفاده از قضیه مساحت طرح ریزی متعامدچند ضلعی).
4. یافتن سطح مقطع در چند وجهی (با استفاده از قضیه بر روی سطح برآمدگی متعامد یک چند ضلعی).

مشکلات استریومتریک برای ساخت بخش هایی از چندوجهی ها و روش های استفاده از آنها در دروس کلاس های 10-11.

(سیستم دروس و کلاس های انتخابی با موضوع "ساخت بخش های چند وجهی")

درس 1.

موضوع درس: "ساخت بخش های چند وجهی".

هدف درس: آشنایی با روش های ساخت بخش های چند وجهی.

مراحل درس:

1. به روز رسانی دانش پایه
2. فرمول بندی مسئله.
3. یادگیری مطالب جدید:

الف) تعریف بخش.

ب) روش های ساخت مقاطع:

الف) روش ردیابی؛

ب) روش بخش های کمکی.

ج) روش ترکیبی

1. تعمیر مواد.

نمونه هایی از ساخت مقاطع با استفاده از روش ردیابی.

1. جمع بندی درس.

در طول کلاس ها.

1. به روز رسانی دانش پایه

به یاد داشته باشیم:
- تقاطع یک خط مستقیم با یک صفحه؛
- تقاطع هواپیماها؛
- خواص صفحات موازی

2. فرمول بندی مسئله.

سوالات کلاس:
- ساختن مقطعی از چند وجهی با صفحه به چه معناست؟
- چگونه می توان چند وجهی و صفحه را نسبت به یکدیگر قرار داد؟
- هواپیما چگونه تعریف می شود؟
- مشکل ساختن مقطعی از چند وجهی توسط صفحه چه زمانی حل شده تلقی می شود؟

3. یادگیری مطالب جدید.

الف) بنابراین، کار این است که تقاطع دو شکل را بسازیم: یک چند وجهی و یک صفحه (شکل 1). اینها می توانند عبارتند از: یک شکل خالی (a)، یک نقطه (b)، یک قطعه (c)، یک چند ضلعی (d). اگر محل تلاقی یک چند وجهی و یک صفحه یک چند ضلعی باشد، این چند ضلعی نامیده می شود بخش چند وجهی توسط یک صفحه

ما فقط موردی را در نظر خواهیم گرفت که هواپیما چند وجهی را در امتداد داخلی خود قطع کند. در این صورت محل تلاقی این صفحه با هر وجه چندوجهی قطعه معینی خواهد بود. بنابراین، اگر تمام بخش هایی که صفحه در امتداد آنها وجه های چندوجهی را قطع می کند، پیدا شود، مشکل حل شده در نظر گرفته می شود.

بخش های مکعب را بررسی کنید (شکل 2) و به سوالات زیر پاسخ دهید:

وقتی یک مکعب توسط صفحه بریده می شود چه چند ضلعی به دست می آید؟ (تعداد اضلاع چند ضلعی مهم است).

[پاسخ های پیشنهادی: مثلث، چهار ضلعی، پنج ضلعی، شش ضلعی.]

آیا می توان یک مکعب را با هواپیما به هفت ضلعی برش داد؟ در مورد هشت ضلعی و غیره چطور؟ چرا؟

بیایید به منشور و بخش های احتمالی آن با هواپیما (روی مدل) نگاه کنیم. چه نوع چند ضلعی به دست می آید؟

چه نتیجه ای می توان گرفت؟ بیشترین تعداد اضلاع یک چند ضلعی که از بریدن یک چندوجهی با صفحه بدست می آید چقدر است؟

[بیشترین تعداد اضلاع یک چند ضلعی که با بریدن یک چند وجهی توسط یک صفحه به دست می آید، برابر با تعداد وجوه چند وجهی است.]

ب) الف) روش ردیابیشامل ایجاد آثاری از یک صفحه برش بر روی صفحه هر وجه چند وجهی است. ساخت یک بخش از یک چند وجهی با استفاده از روش ردیابی معمولاً با ساختن به اصطلاح رد اصلی صفحه برش آغاز می شود. اثری از صفحه برش در صفحه پایه چند وجهی.

ب) روش ساخت بخش های کمکیساخت بخش های چند وجهی کاملاً جهانی است. در مواردی که رد (یا آثار) مورد نظر از صفحه برش خارج از نقشه باشد، این روش حتی دارای مزایای خاصی است. در عین حال، باید در نظر داشت که ساخت و سازهایی که با استفاده از این روش انجام می شوند اغلب "مجموع" می شوند. با این وجود، در برخی موارد، روش بخش های کمکی منطقی ترین است.

روش ردیابی و روش بخش کمکی تغییراتی هستند روش بدیهیساختن بخش هایی از چند وجهی با یک صفحه.

ج) ذات روش ترکیبیساخت مقاطع چند وجهی شامل به کارگیری قضایای موازی خطوط و صفحات در فضا در ترکیب با روش بدیهی است.

حال، با استفاده از مثالی از حل مسئله، بیایید نگاه کنیم روش ردیابی

4. تعمیر مواد.

وظیفه 1.

بخشی از منشور ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 را با صفحه ای بسازید که از نقاط P، Q، R عبور می کند (نقاط در نقاشی نشان داده شده اند (شکل 3)).

راه حل.

برنج. 3

1. بیایید ردی از صفحه برش بر روی صفحه پایه پایینی منشور بسازیم. صورت AA 1 B 1 B را در نظر بگیرید. نقاط مقطع P و Q روی این وجه قرار دارند. اجازه دهید یک خط مستقیم PQ بکشیم.
2. اجازه دهید خط PQ را که متعلق به بخش است ادامه دهیم تا خط AB را قطع کند. ما یک نقطه S 1 متعلق به ردیابی به دست می آوریم.
3. به طور مشابه، نقطه S 2 را با تقاطع خطوط QR و BC به دست می آوریم.
4. خط مستقیم S 1 S 2 - رد صفحه برش بر روی صفحه پایه پایینی منشور.
5. خط مستقیم S 1 S 2 ضلع AD را در نقطه U، CD جانبی را در نقطه T قطع می کند. اجازه دهید نقاط P و U را به هم وصل کنیم، زیرا آنها در همان صفحه وجه AA 1 D 1 D قرار دارند. TU و RT.
6. PQRTU بخش مورد نیاز است.

بخشی از ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 موازی را با صفحه ای بسازید که از نقاط M، N، P می گذرد (نقاط در نقاشی نشان داده شده اند (شکل 4)).

راه حل.

1. نقاط N و P در صفحه مقطع و در صفحه پایه پایینی متوازی الاضلاع قرار دارند. بیایید از میان این نقاط یک خط مستقیم بسازیم. این خط مستقیم رد صفحه برش بر روی صفحه قاعده موازی است.
2. اجازه دهید خط مستقیم را ادامه دهیم که در آن سمت AB متوازی الاضلاع قرار دارد. خطوط AB و NP در نقطه ای از S قطع می شوند. این نقطه متعلق به صفحه مقطع است.
3. از آنجایی که نقطه M نیز به صفحه مقطع تعلق دارد و خط AA 1 را در نقطه ای X قطع می کند.
4. نقاط X و N در همان صفحه صورت AA 1 D 1 D قرار دارند، آنها را به هم وصل کرده و یک خط مستقیم XN به دست می آوریم.
5. از آنجایی که صفحات وجه های متوازی الاضلاع موازی هستند، پس از طریق نقطه M می توانیم خطی را در وجه A 1 B 1 C 1 D 1 موازی با خط NP رسم کنیم. این خط مستقیم ضلع B 1 C 1 را در نقطه Y قطع می کند.
6. به همین ترتیب، خط مستقیم YZ را موازی با خط مستقیم XN ترسیم می کنیم. Z را با P وصل می کنیم و قسمت مورد نظر - MYZPNX را می گیریم.

مسئله 3 (برای حل مستقل).

بخشی از DACB چهار وجهی را با صفحه ای بسازید که از نقاط M، N، P عبور می کند (نقاط در نقشه نشان داده شده اند (شکل 5)).

5. جمع بندی درس.

به این سوال پاسخ دهید: آیا شکل های سایه دار بخش های چندوجهی تصویر شده توسط صفحه PQR هستند؟ و ساخت صحیح را کامل کنید (شکل 6).

انتخاب 1.

گزینه 2.

موضوع درس: یافتن منطقه مقطعی.

هدف درس: معرفی روش هایی برای یافتن سطح مقطع چند وجهی.

مراحل درس:

1. به روز رسانی دانش پایه

قضیه مساحت طرح متعامد یک چندضلعی را به خاطر بیاورید.

2. حل مسائل برای یافتن سطح مقطع:

بدون استفاده از قضیه در ناحیه طرح متعامد یک چند ضلعی؛

با استفاده از قضیه در مساحت طرح متعامد یک چند ضلعی.

3. جمع بندی درس.

در طول کلاس ها.

1. به روز رسانی دانش پایه

به یاد بیاوریم قضیه مساحت طرح متعامد یک چندضلعی:مساحت برآمدگی متعامد یک چند ضلعی بر روی یک صفحه برابر است با حاصلضرب مساحت آن و کسینوس زاویه بین صفحه چندضلعی و صفحه نمایش.

2. حل مسئله.

ABCD - درست است هرم مثلثیبا ضلع پایه AB برابر است آو ارتفاع DH برابر است ساعت. قسمتی از هرم را با صفحه ای بسازید که از نقاط D، C و M می گذرد، جایی که M وسط ضلع AB است، و مساحت آن را پیدا کنید (شکل 7).

سطح مقطع هرم مثلث MCD است. بیایید منطقه اش را پیدا کنیم.

S = 1/2 DH CM = 1/2 =

سطح مقطع یک مکعب ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 با لبه را پیدا کنید آصفحه ای که از رأس D و نقاط E و F در لبه های A 1 D 1 و C 1 D 1 می گذرد، اگر A 1 E = k D 1 E و C 1 F = k D 1 F.

ساخت بخش:

1. از آنجایی که نقاط E و F به صفحه مقطع و صفحه وجه A 1 B 1 C 1 D 1 تعلق دارند و این دو صفحه در امتداد یک خط مستقیم همدیگر را قطع می کنند، خط مستقیم EF اثری از صفحه مقطع بر روی صفحه خواهد بود. از صورت A 1 B 1 C 1 D 1 (شکل 8).
2. ED و FD مستقیم به همین ترتیب به دست می آیند.
3. EDF بخش مورد نیاز است.

مسئله 3 (برای حل مستقل).

بخشی از مکعب ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 را با ضلع بسازید آصفحه ای که از نقاط B، M و N می گذرد، جایی که L وسط یال AA 1 و N وسط لبه CC 1 است.

ما بخش را با استفاده از روش trace می سازیم.

ما سطح مقطع را با استفاده از قضیه در ناحیه طرح متعامد یک چند ضلعی پیدا می کنیم. پاسخ: S = 1/2 · یک 2.

ساخت بخش ها و بخش ها روی نقشه ها

شکل گیری یک نقشه قطعه با افزودن متوالی پیش بینی ها، مقاطع و بخش های لازم انجام می شود. در ابتدا، یک نمای سفارشی با مدل مشخص شده توسط کاربر ایجاد می شود و جهت گیری مدل تنظیم می شود که برای نمای اصلی مناسب ترین باشد. در ادامه با استفاده از این و نماهای زیر برش ها و برش های لازم ایجاد می شود.

نمای اصلی (نمای جلو) طوری انتخاب می شود که کامل ترین تصور را از اشکال و ابعاد قطعه ارائه دهد.

بخش ها در نقشه ها

بسته به موقعیت صفحه برش، انواع برش های زیر متمایز می شوند:

الف) افقی، اگر صفحه برش به موازات صفحه افقی پیش بینی ها قرار گرفته باشد.

ب) عمودی، اگر صفحه برش عمود بر صفحه افقی برآمدگی ها باشد.

ج) مایل - صفحه برش به صفحات برش متمایل است.

بخش های عمودی به دو دسته تقسیم می شوند:

· جلویی - صفحه برش موازی با صفحه جلویی پیش بینی است.

· نمایه - صفحه برش موازی با صفحه پروفیل پیش بینی است.
بسته به تعداد صفحات سکانس، برش ها عبارتند از:

· ساده - با یک هواپیما برش (شکل 107).

· پیچیده - با دو یا چند صفحه برش (شکل 108)
این استاندارد انواع برش های پیچیده زیر را ارائه می دهد:

· پله شده، زمانی که صفحات برش موازی هستند (شکل 108 الف) و شکسته می شوند - صفحات برش متقاطع می شوند (شکل 108 ب)

شکل 107 بخش ساده

الف) ب)

شکل 108 برش های پیچیده

تعیین برش ها

در صورتی که در یک مقطع ساده، صفحه سکونت با صفحه تقارن جسم منطبق باشد، برش نشان داده نمی شود (شکل 107). در تمام موارد دیگر، برش ها تعیین می شوند با حروف بزرگالفبای روسی که با حرف A شروع می شود، به عنوان مثال A-A.

موقعیت صفحه برش در نقاشی با یک خط بخش - یک خط باز ضخیم - نشان داده شده است. در صورت برش پیچیده، سکته مغزی نیز در خم های خط مقطع ایجاد می شود. فلش ها باید روی سکته های اولیه و نهایی قرار بگیرند که نشان دهنده جهت دید هستند. در قسمت بیرونی هر فلش که جهت دید را نشان می دهد، همان حرف بزرگ اعمال می شود.

برای تعیین برش ها و مقاطع در سیستم KOMPAS از همین دکمه استفاده می شود خط برش واقع در صفحه تعیین (شکل 109).

شکل 109 دکمه برش خط

اتصال نیم نمای با نیم بخش

اگر نما و بخش متقارن هستند (شکل 110)، می توانید نیمی از نما و نیمی از بخش را به هم وصل کنید و آنها را با یک خط خط تیره نازک که محور تقارن است از هم جدا کنید. قسمتی از مقطع معمولاً در سمت راست محور تقارن قرار می گیرد که قسمتی از نمای را از قسمت برش جدا می کند یا زیر محور تقارن. خطوط کانتور پنهان در قسمت های متصل کننده یک نما و بخش معمولاً نشان داده نمی شوند. اگر طرح هر خط، به عنوان مثال، لبه یک شکل وجهی، با خط محوری تقسیم کننده نما و مقطع منطبق باشد، آنگاه نما و مقطع با یک خط موجی جامد که در سمت چپ محور کشیده شده است از هم جدا می شوند. تقارن اگر لبه روی سطح داخلی قرار دارد، یا اگر لبه خارجی باشد به سمت راست.

برنج. 110 اتصال بخشی از یک نما و یک بخش

ساخت مقاطع

ساخت مقاطع در سیستم KOMPAS را با استفاده از مثال ساختن ترسیم یک منشور که وظیفه آن در شکل 111 نشان داده شده است، مطالعه خواهیم کرد.

ترتیب ترسیم به شرح زیر است:

1. بر اساس ابعاد داده شده، یک مدل جامد از منشور خواهیم ساخت (شکل 109 ب). بیایید مدل را در حافظه کامپیوتر در فایلی به نام "Prism" ذخیره کنیم.

Fig.112 پنل خطوط

3. برای ساخت یک بخش پروفایل (شکل 113) بیایید یک خط بکشیم بخش A-Aدر نمای اصلی با استفاده از دکمهخط برش.

شکل 113 ساخت بخش پروفیل

جهت مشاهده و متن نماد را می توان در صفحه کنترل فرمان در پایین صفحه انتخاب کرد (شکل 114). ساخت خط برش با کلیک بر روی دکمه ایجاد شی به پایان می رسد.

شکل 114 پانل کنترل برای فرمان ساخت بخش ها و مقاطع

4. در پنل Associative Views (شکل 115)، دکمه Cut Line را انتخاب کنید، سپس از تله ای که روی صفحه ظاهر می شود برای نشان دادن خط برش استفاده کنید. اگر همه چیز به درستی انجام شود (خط برش باید کشیده شود فرم فعال، خط برش قرمز می شود. پس از تعیین خط برش A-A، یک تصویر فانتوم به شکل یک مستطیل کلی بر روی صفحه نمایش ظاهر می شود.

شکل 115 نمای انجمنی پانل

با استفاده از کلید Section/section در پانل Properties، نوع تصویر – Section (شکل 116) و مقیاس بخش نمایش داده شده را انتخاب می کنید.

شکل 116 پانل کنترل فرمان ساخت بخش ها و مقاطع

بخش پروفایل به صورت خودکار در اتصال پروجکشن و با تعیین استاندارد ساخته می شود. در صورت لزوم، ارتباط طرح ریزی را می توان با یک سوئیچ خاموش کرد اتصال پروجکشن (شکل 116).برای پیکربندی پارامترهای هچینگ که در بخش (بخش) ایجاد شده استفاده می شود، از کنترل های موجود در تب Hatching استفاده کنید.

شکل 117 ساخت افقی بخش B-Bو بخش های B-B

اگر صفحه برش انتخاب شده هنگام ساخت یک مقطع با صفحه تقارن قطعه مطابقت داشته باشد، مطابق با استاندارد چنین مقطعی تعیین نمی شود. اما اگر به سادگی تعیین یک بخش را پاک کنید، به دلیل این واقعیت که نمای و بخش در حافظه رایانه به هم متصل هستند، کل بخش پاک می شود. بنابراین، برای حذف یک نام، ابتدا باید ارتباط بین نما و بخش را از بین ببرید. برای انجام این کار، بر روی دکمه سمت چپ ماوس کلیک کنید تا بخش را انتخاب کنید، و سپس روی دکمه سمت راست ماوس کلیک کنید تا منوی زمینه ظاهر شود، که از آن گزینه Destroy View را انتخاب کنید (شکل 97). اکنون نماد برش قابل حذف است.

5. برای ایجاد یک بخش افقی، یک خط برش B-B را از صفحه پایین سوراخ در نمای جلو بکشید. ابتدا باید با دوبار کلیک کردن روی دکمه سمت چپ ماوس، نمای جلو را جاری کنید. سپس یک بخش افقی ساخته می شود (شکل 117).

6. هنگام ساخت مقطع جلویی، بخشی از نمای و بخشی از مقطع را با هم ترکیب می کنیم، زیرا این ارقام متقارن هستند لبه بیرونی منشور بر روی خطی که نمای و بخش را از هم جدا می کند پیش بینی می شود، بنابراین ما تشخیص خواهیم داد نمای و مقطع با یک خط موجی نازک جامد که در سمت راست محور تقارن کشیده شده است، زیرا دنده بیرونی برای کشیدن خط موج دار از دکمه استفاده کنیدمنحنی Bezier واقع در پانل Geometry، با سبک For break خط رسم شده است (شکل 118). به طور پیوسته نقاطی را که منحنی بزیه باید از آنها عبور کند مشخص کنید. با کلیک بر روی دکمه Create object باید اجرای دستور را به پایان برسانید.

شکل 118 انتخاب سبک خط برای شکست

ساخت مقاطع

برش تصویری از یک جسم است که با کالبد شکافی ذهنی جسم با یک صفحه به دست می آید. بخش فقط آنچه را که در صفحه برش قرار دارد نشان می دهد.

موقعیت صفحه برش، که با کمک آن بخش تشکیل می شود، در نقاشی با خط برش نشان داده می شود، درست مانند برش ها.

بخش ها بسته به موقعیت آنها در نقشه ها به توسعه یافته و روی هم تقسیم می شوند. بخش های خارج شده اغلب در میدان آزاد نقاشی قرار دارند و با یک خط اصلی مشخص می شوند. مقاطع روی هم مستقیماً روی تصویر جسم قرار می گیرند و با خطوط نازک مشخص می شوند (شکل 119).

شکل 119 ساخت مقاطع

بیایید دنباله ساخت یک رسم یک منشور با مقطع شیبدار افست B-B را در نظر بگیریم (شکل 117).

1. با دوبار کلیک کردن فعال روی دکمه سمت چپ ماوس روی نما، نمای جلویی ایجاد کنید و با استفاده از دکمه، یک خط بخش بکشید. خط برش . متن کتیبه В-В را انتخاب کنید.

2. با استفاده از دکمه Cut Line واقع در پانل Associative Views (شکل 115)، تله ای که ظاهر می شود، خط برش را نشان می دهد. هواپیما B-B. با استفاده از کلید Section/Section در نوار Property، نوع تصویر - Section را انتخاب کنید (شکل 116)، مقیاس بخش نمایش داده شده از پنجره Scale انتخاب می شود.

بخش ساخته شده در یک پیوند طرح ریزی قرار دارد که حرکت آن را در نقاشی محدود می کند، اما پیوند طرح ریزی را می توان با استفاده از دکمه غیرفعال کرد. ارتباطات فرافکنی

روی نقاشی تمام شده باید خطوط محوری بکشید و در صورت لزوم ابعاد را اضافه کنید.

همانطور که می دانید هر امتحان ریاضی شامل حل مسئله به عنوان بخش اصلی است. توانایی حل مسائل، شاخص اصلی سطح پیشرفت ریاضی است.

اغلب اوقات در امتحانات مدارس و همچنین در آزمون هایی که در دانشگاه ها و دانشکده های فنی برگزار می شود، مواردی پیش می آید که دانش آموزانی که در زمینه تئوری نتایج خوبی از خود نشان می دهند و تمام تعاریف و قضایای لازم را می دانند، هنگام حل بسیار سردرگم می شوند. کارهای ساده.

در طول سال های تحصیل، هر دانش آموز تعداد زیادی از مشکلات را حل می کند، اما در عین حال وظایف یکسانی به همه دانش آموزان ارائه می شود. و اگر برخی از دانش آموزان یاد بگیرند قوانین عمومیو روش های حل مشکلات، سپس دیگران، با مواجهه با مشکلی از نوع ناآشنا، حتی نمی دانند چگونه به آن نزدیک شوند.

یکی از دلایل این وضعیت این است که اگر برخی از دانش آموزان در روند حل یک مسئله عمیق شوند و سعی در درک و درک کنند. تکنیک های عمومیو روش های حل آنها، سپس دیگران در مورد آن فکر نمی کنند، آنها سعی می کنند مشکلات پیشنهادی را در سریع ترین زمان ممکن حل کنند.

بسیاری از دانش آموزان مسائل در حال حل را تجزیه و تحلیل نمی کنند و تکنیک ها و روش های کلی برای حل آنها را شناسایی نمی کنند. در چنین مواقعی مشکلات فقط به خاطر به دست آوردن پاسخ مطلوب حل می شود.

به عنوان مثال، بسیاری از دانش آموزان حتی نمی دانند که ماهیت حل مشکلات ساخت و ساز چیست. ولی وظایف ساخت و سازوظایف اجباری در درس استریومتری هستند. این مشکلات نه تنها در روش های حل خود زیبا و بدیع هستند، بلکه ارزش عملی زیادی نیز دارند.

به لطف وظایف ساخت و ساز، توانایی تصور ذهنی یکی یا دیگری توسعه می یابد. شکل هندسی، تفکر فضایی توسعه می یابد، تفکر منطقیو همچنین شهود هندسی. مسائل ساخت و ساز مهارت های عملی حل مسئله را توسعه می دهند.

مسائل ساخت و ساز ساده نیستند، زیرا قانون یا الگوریتم واحدی برای حل آنها وجود ندارد. هر یک وظیفه جدیدمنحصر به فرد است و نیاز دارد رویکرد فردیبه یک تصمیم

فرآیند حل هر مشکل ساخت و ساز، دنباله ای از ساخت و سازهای میانی است که به هدف منجر می شود.

ساخت مقاطع چند وجهی بر اساس بدیهیات زیر است:

1) اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه معین قرار گیرد، کل خط در این صفحه قرار دارد.

2) اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، آنها در امتداد خط مستقیمی که از این نقطه می گذرد، قطع می کنند.

قضیه:اگر دو صفحه موازی با صفحه سوم قطع شوند، خطوط مستقیم تقاطع موازی هستند.

بخشی از چند وجهی را با صفحه ای بسازید که از نقاط A، B و C می گذرد. ​​مثال های زیر را در نظر بگیرید.

روش ردیابی

من.ساختن مقطع منشورصفحه ای که از یک خط مستقیم معین g (ردی) روی صفحه یکی از پایه های منشور و نقطه A می گذرد.

مورد 1.

نقطه A متعلق به پایه دیگری از منشور (یا وجهی موازی با خط g) است - صفحه برش این پایه (وجه) را در امتداد بخش BC موازی با رد g قطع می کند. .

مورد 2.

نقطه A متعلق به وجه جانبی منشور است:

قطعه BC خط مستقیم AD محل تلاقی این وجه با صفحه برش است.

مورد 3.

ساختن مقطعی از منشور چهار گوش با صفحه ای که از خط مستقیم g در صفحه قاعده پایینی منشور و نقطه A در یکی از لبه های کناری عبور می کند.

II.ساختن مقطع یک هرمصفحه ای که از یک خط مستقیم معین g (ردی) روی صفحه قاعده هرم و نقطه A می گذرد.

برای ساختن مقطعی از هرم با صفحه کافی است که محل تلاقی وجوه جانبی آن با صفحه برش ایجاد شود.

مورد 1.

اگر نقطه A متعلق به وجهی موازی با خط مستقیم g باشد، صفحه برش این وجه را در امتداد قطعه BC موازی با رد g قطع می کند.

مورد 2.

اگر نقطه A متعلق به بخش، روی وجهی غیر موازی با وجه رد g قرار گیرد، آنگاه:

1) نقطه D ساخته شده است که در آن صفحه صورت رد داده شده g را قطع می کند.

2) از طریق نقاط A و D یک خط مستقیم بکشید.

قطعه BC خط مستقیم AD محل تلاقی این وجه با صفحه برش است.

انتهای قطعه BC نیز به وجوه همسایه تعلق دارد. بنابراین، با استفاده از روش توصیف شده، می توان محل تلاقی این وجوه را با صفحه برش ساخت. و غیره.

مورد 3.

ساختن مقطعی از یک هرم چهار گوش با صفحه ای که از ضلع قاعده و نقطه A در یکی از لبه های کناری عبور می کند.

مشکلات مربوط به ساخت بخش ها از طریق یک نقطه روی یک چهره

1. بخشی از چهار وجهی ABCD را با صفحه ای بسازید که از راس C و نقاط M و N به ترتیب روی وجه های ACD و ABC می گذرد.

نقاط C و M روی صورت ACD قرار دارند، به این معنی که خط مستقیم CM در صفحه این وجه قرار دارد. (عکس. 1).

فرض کنید P نقطه تلاقی خطوط مستقیم CM و AD باشد. به طور مشابه، نقاط C و N در وجه ACB قرار دارند، به این معنی که خط مستقیم CN در صفحه این وجه قرار دارد. فرض کنید Q نقطه تقاطع خطوط CN و AB باشد. نقاط P و Q هم به صفحه مقطع و هم به وجه ABD تعلق دارند. بنابراین، قطعه PQ سمت مقطع است. بنابراین، مثلث CPQ بخش مورد نیاز است.

2. قسمتی از چهار وجهی ABCD را با صفحه MPN بسازید، جایی که نقاط M، N، P به ترتیب روی لبه AD، در وجه BCD و در وجه ABC قرار دارند و MN با صفحه وجه ABC موازی نیست. (شکل 2).

هنوز سوالی دارید؟ نمی دانید چگونه یک مقطع چند وجهی بسازید؟
برای کمک گرفتن از استاد راهنما، ثبت نام کنید.
درس اول رایگان است

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

هدف کار:
توسعه مفاهیم فضایی.
وظایف:
1. قوانین ساخت مقاطع را معرفی کنید.
2. توسعه مهارت در ساخت بخش
چهار وجهی و متوازی الاضلاع در متفاوت است
موارد تعیین یک هواپیمای برش.
3. توانایی اعمال قوانین را توسعه دهید
ساخت بخش هنگام حل مسائل در
موضوعات "چند وجهی".

برای حل بسیاری از
هندسی
وظایف مورد نیاز
ساخت بخش ها
چند وجهی
مختلف
هواپیماها

مفهوم هواپیمای برش

سکنت
سطح
متوازیالسطوح
(چهار ضلعی)
به نام هر
هواپیما، در هر دو طرف
طرف از
که دارای
امتیاز یک داده شده
متوازیالسطوح
(چهار ضلعی).

مفهوم بخش چند وجهی

هواپیما برش
از لبه ها عبور می کند
چهار وجهی
(موازی) توسط
بخش ها
چند ضلعی، اضلاع
کدام داده است
بخش ها نامیده می شوند
مقطع چهار وجهی
(متوازیالسطوح).

کار از روی نقشه ها

چند هواپیما را می توان ترسیم کرد
از طریق عناصر انتخاب شده؟
چه بدیهیات و قضایایی را به کار بردید؟

برای ساخت یک بخش
نیاز به ترسیم نقاط
تقاطع مقطع
هواپیما با لبه و
آنها را با بخش ها وصل کنید.

قوانین ساخت بخش ها

1. شما فقط می توانید دو را متصل کنید
نقاطی که در صفحه یک قرار دارند
لبه ها.
2. صفحه برش قطع می شود
چهره های موازی در امتداد
بخش های موازی

قوانین ساخت بخش ها

3. اگر صفحه صورت مشخص شده باشد
فقط یک نقطه متعلق به
هواپیما بخش، پس از آن لازم است
یک نقطه اضافی بسازید
برای این کار باید نقاطی را پیدا کنید
تقاطع های از قبل ساخته شده
خطوط مستقیم با سایر خطوط مستقیم،
روی همان لبه ها دراز کشیده

10. ساخت مقاطع چهار وجهی

11.

چهار وجهی دارای 4 وجه است
در بخش ها ممکن است معلوم شود
مثلثها
چهار ضلعی

12.

یک مقطع چهار وجهی بسازید
عبور هواپیمای DABC
از طریق نقاط M,N,K
1. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط M و K، زیرا آنها دروغ می گویند
در یک چهره (ADC).
دی
م
A.A.
ن
ک
BB
CC
2. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط K و N، زیرا آنها
در همان سمت دراز بکش
(CDB).
3. بحث کردن به طور مشابه،
خط مستقیم MN را رسم کنید.
4. مثلث MNK -
بخش مورد نظر

13. عبور از نقطه M موازی ABC.

دی
1. از نقطه M رسم می کنیم
موازی مستقیم
لبه AB
2.
م
آر
آ
به
با
که در
بیایید از نقطه M عبور کنیم
موازی مستقیم
لبه AC
3. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط K و P، زیرا آنها دراز می کشند
یک چهره (DBC)
4. مثلث MPK -
بخش مورد نظر

14.

قسمتی از چهار وجهی را با صفحه بسازید،
عبور از نقاط E، F، K.
دی
1. ما KF را انجام می دهیم.
2. ما FE را انجام می دهیم.
3. بیایید ادامه دهیم
EF، بیایید AC را ادامه دهیم.
اف
4.EF AC =M
5. ما انجام می دهیم
MK.
E
م
AB=L
6.
MK
سی
آ
7. EL را انجام دهید
L
EFKL - بخش مورد نیاز
ک
ب

15.

قسمتی از چهار وجهی را با صفحه بسازید،
عبور از نقاط E، F، K
کدومشون
چه مستقیم
نقطه،
دراز کشیده در
می توان
اتصال
نتیجه
کدام
نکته ها
می توان
فورا
که
یا
لبه ها
می توان
ادامه هید،
به
گرفتن
نکته ها،
دروغ گویی
V
یکی
اتصال؟
متصل شود
اخذ شده
اضافی
نقطه؟
لبه ها،
نام
بخش.
امتیاز اضافی؟
دی
AC
ELFK
FSEC
و یک نقطه
K، و E
و FK
اف
L
سی
م
آ
E
ک
ب

16.

یک بخش بسازید
صفحه چهار وجهی،
عبور از نقاط
E، F، K.
دی
اف
L
سی
آ
E
ک
ب
در باره

17.

نتیجه گیری: بدون توجه به روش
ساخت بخش ها یکسان است

18. ساخت مقاطع موازی

19.

چهار وجهی دارای 6 وجه است
مثلثها
پنتاگون ها
در بخش های آن ممکن است معلوم شود
چهار ضلعی
شش ضلعی

20. یک مقطع از یک موازی با صفحه ای که از نقطه X موازی با صفحه عبور می کند (OSV) بسازید.

در 1
A1
Y
ایکس
D1
اس
که در
آ
دی
ز
1. بیایید شما را راهنمایی کنیم
C1
نقطه X خط مستقیم
به موازات لبه
D1C1
2. از طریق نقطه X
مستقیم
به موازات لبه
D1D
3. از طریق نقطه Z یک خط مستقیم وجود دارد
به موازات لبه
با
دی سی
4. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط S و Y، زیرا آنها دراز می کشند
یک چهره (BB1C1)
XYSZ - بخش مورد نیاز

21.

قسمتی از یک متوازی الاضلاع بسازید
هواپیما در حال عبور از نقاط
M, A, D
در 1
D1
E
A1
C1
که در
آ
1. م
2. MD
3. ME//AD، زیرا (ABC)//(A1B1C1)
4. A.E.
5. AEMD - بخش مورد نیاز
م
دی
با

22. برشی از یک متوازی الاضلاع با صفحه ای که از نقاط M، K، T می گذرد بسازید.

ن
م
به
آر
اس
ایکس
تی

23. خودتان کارها را کامل کنید

متر
تی
به
متر
دی
به
تی
یک بخش از: الف) یک موازی شکل بسازید.
ب) چهار وجهی
صفحه ای که از نقاط M، T، K عبور می کند.

24. منابع مورد استفاده

Soboleva L. I. ساخت بخش ها
Tkacheva V.V. ساخت بخش
چهار وجهی و موازی
مشکلات ساخت و ساز Gobozova L.V
بخش ها
دی وی دی. درس هندسه از کریل و
متدیوس. کلاس دهم، 2005
وظایف آموزشی و آزمایشی.
هندسه. پایه دهم (یادداشت)/آلیسینا
T.N. - م.: مرکز هوش، 1998

دیمیتریف آنتون، کیریف الکساندر

این ارائه به وضوح، گام به گام، نمونه هایی از ساخت بخش ها از مسائل ساده تا پیچیده تر را نشان می دهد. انیمیشن به شما اجازه می دهد تا مراحل ساخت بخش ها را ببینید

دانلود:

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب کاربری برای خود ایجاد کنید ( حساب) گوگل و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

ساخت بخش های چند وجهی با استفاده از مثال منشور ® سازندگان: آنتون دیمیتریف، الکساندر کریف. با کمک: اولگا ویکتورونا گودکووا

طرح درس الگوریتم های ساخت بخش ها خودآزمایی وظایف نمایشی وظایف تلفیق مطالب

الگوریتم های ساخت بخش هایی از خطوط موازی انتقال موازی صفحه برش طراحی داخلی، یک روش ترکیبی برای افزودن یک منشور n-ضلعی به یک منشور مثلثی ساخت یک مقطع با استفاده از روش:

ساختن مقطع با استفاده از روش ردیابی مفاهیم و مهارت های اساسی ساخت رد خط مستقیم بر روی صفحه ساخت رد صفحه برش ساخت مقطع

الگوریتم ساخت یک بخش با استفاده از روش ردیابی دریابید که آیا دو نقطه برش در یک وجه وجود دارد (اگر چنین است، می توانید ضلع مقطع را از طریق آنها رسم کنید). بر روی صفحه قاعده چند وجهی یک رد مقطع بسازید. یک نقطه برش اضافی در لبه چند وجهی پیدا کنید (ضلع پایه صورت حاوی نقطه برش را تا زمانی که با رد قطع شود گسترش دهید). یک خط مستقیم از طریق نقطه اضافی به دست آمده روی ردیابی و نقطه مقطع در صورت انتخاب شده بکشید و نقاط تقاطع آن را با لبه های صورت مشخص کنید. مرحله 1 را کامل کنید.

ساختن قسمتی از یک منشور دو نقطه متعلق به یک وجه وجود ندارد. نقطه R در صفحه پایه قرار دارد. بیایید رد خط مستقیم KQ را در صفحه پایه پیدا کنیم: - KQ ∩K1Q1=T1، T1R رد مقطع است. 3. T1R ∩CD=E. 4. بیایید یک EQ انجام دهیم. EQ∩DD1=N. 5. بیایید NK را اجرا کنیم. NK ∩AA1=M. 6. M و R را وصل کنید. با صفحه ای که از α عبور می کند، یک بخش بسازید نقاط K,Q,R; K = ADD1، Q = CDD1، R = AB.

روش خطوط موازی این روش مبتنی بر ویژگی صفحات موازی است: «اگر دو صفحه موازی با یک سوم قطع شوند، خطوط تقاطع آنها موازی هستند. مهارت ها و مفاهیم اولیه ساختن یک صفحه موازی با صفحه معین ساختن خط تقاطع صفحات ساخت یک مقطع

الگوریتم ساخت یک مقطع با استفاده از روش خطوط موازی. ما پیش‌بینی‌هایی از نقاطی که بخش را تعریف می‌کنند، می‌سازیم. از طریق دو نقطه داده شده (مثلاً P و Q) و پیش بینی آنها یک صفحه ترسیم می کنیم. از طریق نقطه سوم (مثلا R) صفحه ای موازی با آن α می سازیم. ما خطوط تقاطع (مثلا m و n) صفحه α را با وجوه چندوجهی حاوی نقاط P و Q پیدا می کنیم. از طریق نقطه R خطی موازی با PQ رسم می کنیم. نقاط تلاقی خط a را با خطوط m و n پیدا می کنیم. نقاط تقاطع را با لبه های صورت مربوطه پیدا می کنیم.

(PRISM) ما پیش بینی نقاط P و Q را در صفحه پایه های بالا و پایین می سازیم. صفحه P1Q1Q2P2 را رسم می کنیم. از طریق لبه حاوی نقطه R، صفحه α را موازی با P1Q1Q2 ترسیم می کنیم. ما خطوط تقاطع صفحات ABB1 و CDD1 را با صفحه α پیدا می کنیم. از طریق نقطه R یک خط مستقیم a||PQ رسم می کنیم. a∩n=X، a∩m=Y. XP∩AA1=K، XP∩BB1=L; YQ∩CC1=M، YQ∩DD1=N. KLMNR بخش مورد نیاز است. با صفحه ای که از α عبور می کند، یک بخش بسازید نقاط P،Q،R; P = ABB1، Q = CDD1، R = EE1.

روش ترجمه موازی یک صفحه برش ما یک بخش کمکی از این چند وجهی می سازیم که شرایط زیر را برآورده می کند: موازی با صفحه برش است. در تقاطع با سطح یک چند وجهی معین، یک مثلث را تشکیل می دهد. برآمدگی راس مثلث را با رئوس صورت چندوجهی که قسمت کمکی آن را قطع می کند وصل می کنیم و نقاط تلاقی را با ضلع مثلثی که در این وجه قرار دارد پیدا می کنیم. راس مثلث را با این نقاط وصل کنید. از طریق نقطه برش مورد نظر خطوط مستقیم موازی با قطعات ساخته شده در پاراگراف قبل ترسیم می کنیم و نقاط تقاطع با لبه های چند وجهی را پیدا می کنیم.

PRISM R = AA1، P = EDD1، Q = CDD1. اجازه دهید بخش کمکی AMQ1 ||RPQ را بسازیم. اجازه دهید AM||RP، MQ1||PQ، AMQ1∩ABC=AQ1 را انجام دهیم. P1 - طرح نقاط P و M بر روی ABC. بیایید P1B و P1C را اجرا کنیم. Р1В∩ AQ1=O1، P1C ∩ AQ1=O2. از طریق نقطه P خطوط m و n را به ترتیب موازی با MO1 و MO2 ترسیم می کنیم. m∩BB1=K، n∩CC1=L. LQ∩DD1=T، TP∩EE1=S. RKLTS - بخش مورد نیاز یک بخش از منشور را با صفحه α که از نقاط P,Q,R عبور می کند بسازید. P = EDD1، Q = CDD1، R = AA1.

الگوریتم ساخت یک مقطع با استفاده از روش طراحی داخلی. بخش های کمکی بسازید و خط تقاطع آنها را پیدا کنید. یک رد مقطع بر روی لبه یک چند وجهی بسازید. اگر نقاط بخش کافی برای ساخت خود بخش وجود ندارد، مراحل 1-2 را تکرار کنید.

ساخت بخش های کمکی. PRISMA طراحی موازی.

ساخت رد مقطع بر روی لبه

روش ترکیبی. یک صفحه β را از خط دوم q و مقداری W از خط اول p رسم کنید. در صفحه β، از طریق نقطه W، یک خط مستقیم q‘ به موازات q رسم کنید. خطوط متقاطع p و q‘ صفحه α را مشخص می کنند. ساخت مستقیم مقطعی از یک چندوجهی با صفحه α ماهیت روش استفاده از قضایای موازی خطوط و صفحات در فضا در ترکیب با روش بدیهی است. برای ساختن بخشی از یک چندوجهی با شرایط موازی استفاده می شود. 1. ساختن مقطعی از یک چندوجهی با صفحه α که از یک خط معین p موازی با یک خط معین دیگر q می گذرد.

PRISM بخشی از یک منشور را با صفحه α که از خط PQ موازی با AE1 عبور می کند، بسازید. P = BE، Q = E1C1. 1. یک صفحه از خط AE1 و نقطه P بکشید. 2. در صفحه AE1P از نقطه P یک خط q" موازی با AE1 بکشید. q"∩E1S’=K. 3. صفحه مورد نیاز α توسط خطوط متقاطع PQ و PK تعیین می شود. 4. P1 و K1 برآمدگی نقاط P و K روی A1B1C1 هستند. P1K1∩PK=S." S”Q∩E1D1=N، S”Q∩B1C1=M، NK∩EE1=L; MN∩A1E1=S"'، S"'L∩AE=T، TP∩BC=V. TVMNL بخش مورد نیاز است.

روش تکمیل منشور n-گونال (هرم) به منشور مثلثی (هرم). این منشور (هرم) تا یک منشور مثلثی (هرم) از آن وجوهی که در لبه های جانبی یا وجوه آنها وجود دارد که قسمت مورد نظر را مشخص می کند ساخته می شود. مقطعی از منشور مثلثی به دست آمده (هرم) ساخته شده است. مقطع مورد نظر به عنوان بخشی از برش یک منشور مثلثی (هرم) به دست می آید.

مفاهیم و مهارت های اساسی ساخت بخش های کمکی ساخت رد مقطع بر روی لبه ساخت بخش طراحی مرکزی طراحی موازی

PRISM Q = BB1C1C، P = AA1، R = EDD1E1. منشور را به صورت مثلثی کامل می کنیم. برای انجام این کار، دو طرف پایه پایین را گسترش دهید: AE، BC، ED و پایه بالایی: A 1 E 1، B 1 C 1، E 1 D 1. AE ∩BC=K، ED∩BC=L، A1E1 ∩B1C1=K1، E1D1 ∩B1C1=L1. ما یک بخش از منشور KLEK1L1E1 را با استفاده از صفحه PQR با استفاده از روش طراحی داخلی می‌سازیم. این بخش بخشی از چیزی است که ما به دنبال آن هستیم. بخش مورد نیاز را می سازیم.

قانون خودکنترلی اگر چند وجهی محدب باشد، آن مقطع یک چندضلعی محدب است. رئوس یک چند ضلعی همیشه در لبه های چند وجهی قرار دارد. اگر نقاط مقطع بر روی لبه های چند وجهی قرار گیرند، آنگاه رئوس چندضلعی هستند که در مقطع به دست می آیند. اگر نقاط مقطع بر روی وجوه چند وجهی قرار داشته باشند، در اضلاع چندضلعی که در مقطع به دست می آید قرار می گیرند. دو ضلع چند ضلعی که در مقطع به دست می آید نمی تواند متعلق به یک وجه چندوجهی باشد. اگر مقطعی دو وجه موازی را قطع کند، بخش ها (اضلاع چندضلعی که در مقطع به دست می آید) موازی خواهند بود.

مسائل اساسی برای ساخت مقاطع چند وجهی اگر دو صفحه دارای دو نقطه مشترک باشند، خط مستقیمی که از میان این نقاط کشیده شده است، خط تقاطع این صفحات است. M = AD، N = DCC1، D1; ABCDA1B1C1D1 - مکعب M = ADD1، D1 = ADD1، MD1. D1 є D1DC، N є D1DC، D1N ∩ DC=Q. M = ABC، Q = ABC، MQ. II. اگر دو صفحه موازی با یک سوم قطع شوند، خطوط تقاطع آنها موازی هستند. M = CC1، AD1; ABCDA1B1C1D1- مکعب MK||AD1، K є BC. M = DCC1، D1 = DCC1، MD1. A = ABC، K = ABC، AK.

III. نقطه مشترک سه صفحه (راس زاویه سه وجهی) نقطه مشترک خطوط تقاطع زوج آنها (لبه های یک زاویه سه وجهی) است. M = AB، N = AA1، K = A1D1. ABCDA1B1C1D1- مکعب NK∩AD=F1 - راس زاویه سه وجهی که توسط صفحات α، ABC، ADD1 تشکیل شده است. F1M∩CD=F2 - راس زاویه سه وجهی که توسط صفحات α، ABC، CDD1 تشکیل شده است. F1M ∩BC=P. NK∩DD1=F3 - راس زاویه سه وجهی که توسط صفحات α، D1DC، ADD1 تشکیل شده است. F3F2∩D1C1=Q، F3F2∩CC1=L. IV. اگر صفحه ای از خطی موازی با صفحه دیگر عبور کند و آن را قطع کند، خط تقاطع موازی با این خط است. A1, C, α ||BC1; ABCA1B1C1 - منشور. α∩ BCC1=n، n||BC1، n∩BB1=S. SA1∩AB=P. A1، P و C را وصل کنید.

اگر خطی در صفحه مقطع قرار داشته باشد، نقطه تقاطع آن با صفحه وجه چندوجهی، راس زاویه سه وجهی است که توسط مقطع، وجه و صفحه کمکی حاوی این خط تشکیل شده است. M = A1B1C1، K = BCC1، N = ABC. ABCDA1B1C1- موازی. 1 . صفحه کمکی MKK1: MKK1∩ABC=M1K1، MK∩M1K1=S، MK∩ABC=S، S رأس زاویه سه وجهی است که توسط صفحات: α، ABC، MKK1 تشکیل شده است. 2. SN∩BC=P، SN∩AD=Q، PK∩B1C1=R، RM∩A1D1=L.

وظایف کدام شکل قسمتی از مکعب را با استفاده از صفحه ABC نشان می دهد؟ چند صفحه را می توان از میان عناصر انتخاب شده ترسیم کرد؟ چه بدیهیات و قضایایی را به کار بردید؟ نتیجه گیری کنید که چگونه می توان یک مقطع را در یک مکعب ساخت؟ بیایید مراحل ساخت مقاطع یک چهار وجهی (موازی، مکعب) را به یاد بیاوریم. این منجر به چه چند ضلعی می شود؟