صفحه اصلی پالپیت شتاب جسم در امتداد صفحه شیبدار. هواپیماهای شیبدار چگونه کار می کنند؟ مشکل تعیین زاویه بحرانی

پالپیت

شتاب جسم در امتداد صفحه شیبدار. هواپیماهای شیبدار چگونه کار می کنند؟ مشکل تعیین زاویه بحرانی

حرکت بدن سطح شیب دار- این یک مثال کلاسیک از حرکت یک بدن تحت تأثیر چندین نیروی غیر هماهنگ است. روش استانداردحل مسائل این نوع حرکت شامل تجزیه بردارهای همه نیروها به اجزای هدایت شده در امتداد محورهای مختصات است. چنین اجزایی به صورت خطی مستقل هستند. این به ما امکان می دهد قانون دوم نیوتن را برای اجزای هر محور جداگانه بنویسیم. بنابراین، قانون دوم نیوتن، که یک معادله برداری است، به سیستمی از دو معادله جبری (سه تا برای حالت سه بعدی) تبدیل می شود.

نیروهای وارد بر بلوک هستند
مورد حرکت رو به پایین تسریع شده

جسمی را در نظر بگیرید که از یک صفحه شیبدار به سمت پایین می لغزد. در این حالت نیروهای زیر بر روی آن وارد می شوند:

جاذبه زمین متر g ، به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود.
نیروی واکنش زمین ن جهت عمود بر صفحه;
نیروی اصطکاک لغزشی اف tr، در جهت مخالف سرعت (بالا رفتن در امتداد صفحه شیبدار هنگام سر خوردن بدنه)

هنگام حل مسائلی که در آنها یک صفحه شیب ظاهر می شود، اغلب راحت است که یک سیستم مختصات شیبدار را معرفی کنیم که محور OX آن در امتداد صفحه به سمت پایین هدایت می شود. این راحت است، زیرا در این حالت شما باید فقط یک بردار را به اجزاء تجزیه کنید - بردار گرانش متر g و بردار نیروی اصطکاک اف tr و نیروهای واکنش زمینی ن قبلاً در امتداد محورها هدایت شده است. با این انبساط، مولفه x گرانش برابر است با میلی گرمگناه ( α ) و مربوط به "نیروی کشش" مسئول حرکت رو به پایین شتاب شده است، و جزء y است. میلی گرم cos( α ) = ننیروی واکنش زمین را متعادل می کند، زیرا هیچ حرکت بدن در امتداد محور OY وجود ندارد.
نیروی اصطکاک لغزشی اف tr = µNمتناسب با نیروی واکنش زمین این به ما امکان می دهد که عبارت زیر را برای نیروی اصطکاک بدست آوریم: اف tr = میکروگرم cos( α ). این نیرو مخالف مؤلفه «کشش» گرانش است. بنابراین برای بدن در حال لغزش به پایین ، عباراتی را برای کل نیرو و شتاب حاصل به دست می آوریم:

اف x = میلی گرم(گناه( α ) – µ cos( α ));
آ x = g(گناه( α ) – µ cos( α )).

دیدن اینکه اگر چه می شد سخت نیست µ < tg(α ) سپس عبارت has علامت مثبتو ما با حرکت شتاب یکنواخت به سمت پایین صفحه شیبدار سر و کار داریم. اگر µ > tg( α ، سپس شتاب خواهد داشت علامت منفیو حرکت به همان اندازه آهسته خواهد بود. چنین حرکتی تنها در صورتی امکان پذیر است که به بدن سرعت اولیه در پایین شیب داده شود. در این صورت بدن به تدریج متوقف می شود. در صورت ارائه µ > tg( α ) جسم در ابتدا در حالت استراحت است، شروع به لغزش به پایین نخواهد کرد. در اینجا نیروی اصطکاک استاتیک مولفه "کشش" گرانش را به طور کامل جبران می کند.

وقتی ضریب اصطکاک دقیقاً برابر با مماس زاویه شیب صفحه باشد: µ = tg( α ) با جبران متقابل هر سه قوه سر و کار داریم. در این حالت، طبق قانون اول نیوتن، بدن می تواند یا در حال استراحت باشد یا با آن حرکت کند سرعت ثابت(که در آن حرکت یکنواختفقط به سمت پایین ممکن است).

نیروهای وارد بر بلوک هستند
سر خوردن روی هواپیمای شیبدار:
مورد حرکت آهسته به سمت بالا

با این حال، بدن همچنین می تواند یک هواپیمای شیبدار را به سمت بالا حرکت دهد. نمونه ای از چنین حرکتی حرکت یک توپ هاکی روی سرسره یخی است. هنگامی که جسمی به سمت بالا حرکت می کند، هم نیروی اصطکاک و هم جزء "کشش" گرانش به سمت پایین در امتداد صفحه شیب دار هدایت می شوند. در این حالت، ما همیشه با حرکت آهسته یکنواخت روبرو هستیم، زیرا کل نیرو در جهت مخالف سرعت هدایت می شود. عبارت شتاب برای این وضعیت به روشی مشابه به دست می آید و فقط در علامت متفاوت است. بنابراین برای بدن در حال لغزش از یک صفحه شیبدار ، ما داریم.

این مقاله در مورد چگونگی حل مشکلات حرکت در امتداد یک هواپیمای شیبدار صحبت می کند. یک راه حل دقیق برای مشکل حرکت اجسام جفت شده در یک صفحه شیبدار از آزمون دولتی واحد در فیزیک در نظر گرفته شده است.

حل مسئله حرکت در صفحه شیبدار

قبل از حرکت مستقیم به حل مسئله، به عنوان معلم خصوصی ریاضی و فیزیک، توصیه می کنم شرایط آن را به دقت تجزیه و تحلیل کنید. شما باید با به تصویر کشیدن نیروهایی که بر روی اجسام متصل عمل می کنند شروع کنید:

در اینجا و نیروهای کشش نخ در سمت چپ و بدن راستبه ترتیب، نیروی واکنش پشتیبانی است که بر روی آن عمل می کند بدن چپو نیروهای گرانشی هستند که به ترتیب بر روی بدن چپ و راست اثر می کنند. همه چیز در مورد جهت گیری این نیروها مشخص است. نیروی کشش در امتداد نخ هدایت می شود، نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین است و نیروی واکنش پشتیبانی عمود بر صفحه شیبدار است.

اما جهت نیروی اصطکاک باید جداگانه بررسی شود. بنابراین در شکل به صورت نقطه چین نشان داده شده و با علامت سوال امضا شده است. به طور شهودی واضح است که اگر بار سمت راست "بیشتر" از بار سمت چپ باشد، آنگاه نیروی اصطکاک مخالف بردار خواهد بود. برعکس، اگر بار سمت چپ "بیشتر" از بار راست باشد، نیروی اصطکاک با بردار هدایت می شود.

وزنه مناسب با نیروی N به پایین کشیده می شود. در اینجا شتاب گرانش m/s 2 را گرفتیم. بار سمت چپ نیز توسط گرانش به پایین کشیده می شود، اما نه همه آن، بلکه فقط "بخشی" از آن، زیرا بار روی یک صفحه شیبدار قرار دارد. این "قسمت" برابر است با تابش گرانش بر روی صفحه شیبدار، یعنی پا در راست گوشهدر شکل نشان داده شده است، یعنی برابر N.

یعنی بار مناسب هنوز "بیشتر" است. در نتیجه، نیروی اصطکاک همانطور که در شکل نشان داده شده است هدایت می شود (ما آن را از مرکز جرم بدن ترسیم کردیم، که در صورتی امکان پذیر است که بدن با یک نقطه مادی مدل شود):

دومین سوال مهم، که باید به آن رسیدگی شود، آیا این سیستم متصل اصلا حرکت می کند؟ اگر معلوم شود که نیروی اصطکاک بین بار سمت چپ و صفحه شیبدار آنقدر زیاد باشد که اجازه حرکت به آن را ندهد چه؟

این وضعیت در صورتی امکان پذیر خواهد بود که حداکثر نیروی اصطکاک که مدول آن با فرمول تعیین می شود (در اینجا - ضریب اصطکاک بین بار و صفحه شیبدار - نیروی واکنش پشتیبانی که بر روی بار از سمت صفحه مایل)، معلوم می شود بیشتر از آننیرویی که سعی می کند سیستم را به حرکت درآورد. یعنی آن نیروی «بیشتر» که برابر با N است.

مدول نیروی واکنش پشتیبانی برابر با طول ساق در مثلث مطابق قانون 3 نیوتن است (با همان مقدار نیرو، بار روی صفحه شیبدار فشار می‌آورد، با همان مقدار نیرو صفحه شیبدار روی صفحه مایل وارد می‌شود. بار). یعنی نیروی واکنش پشتیبانی برابر با N است. سپس حداکثر مقدار نیروی اصطکاک N است که کمتر از مقدار "نیروی اضافه وزن" است.

در نتیجه، سیستم حرکت می کند و با شتاب حرکت می کند. اجازه دهید این شتاب ها و محورهای مختصات را در شکل نشان دهیم که بعداً هنگام حل مسئله به آنها نیاز خواهیم داشت:

اکنون، پس از تجزیه و تحلیل کامل از شرایط مشکل، ما آماده شروع حل آن هستیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای بدن چپ بنویسیم:

و در طرح ریزی بر روی محورهای سیستم مختصات به دست می آوریم:

در اینجا، پیش بینی ها با یک منهای گرفته می شوند که بردارهای آن در خلاف جهت محور مختصات مربوطه هدایت می شوند. برآمدگی هایی که بردارهای آنها با محور مختصات مربوطه تراز هستند با علامت مثبت گرفته می شوند.

یک بار دیگر به تفصیل توضیح خواهیم داد که چگونه پیش بینی ها و . برای این کار مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. در این مثلث و . همچنین مشخص است که در این مثلث قائم الزاویه . سپس و.

بردار شتاب کاملاً روی محور قرار دارد و بنابراین . همانطور که قبلاً در بالا ذکر کردیم، طبق تعریف، مدول نیروی اصطکاک برابر است با حاصل ضرب ضریب اصطکاک و مدول نیروی واکنش پشتیبانی. از این رو، . سپس سیستم اصلی معادلات به شکل زیر در می آید:

اجازه دهید قانون دوم نیوتن را برای بدن مناسب بنویسیم:

در طرح ریزی بر روی محور ما دریافت می کنیم.

در مورد ما F n = m g، زیرا سطح افقی است اما نیروی عادی همیشه از نظر قدر با نیروی گرانش منطبق نیست.

نیروی نرمال نیروی برهمکنش بین سطوح اجسام در تماس است که هر چه بیشتر باشد اصطکاک قوی تر است.

نیروی نرمال و نیروی اصطکاک با یکدیگر متناسب هستند:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - ضریب اصطکاک، که زبری سطوح را مشخص می کند.

در μ=0 هیچ اصطکاک وجود ندارد (مورد ایده آل)

وقتی μ=1 حداکثر نیروی اصطکاک برابر با نیروی نرمال است.

نیروی اصطکاک به سطح تماس دو سطح (اگر جرم آنها تغییر نکند) بستگی ندارد.

لطفا توجه داشته باشید: معادله F tr = μF nرابطه ای بین بردارها نیست، زیرا آنها در جهات مختلف هدایت می شوند: نیروی نرمال عمود بر سطح است و نیروی اصطکاک موازی است.

1. انواع اصطکاک

دو نوع اصطکاک وجود دارد: ایستاو جنبشی.

اصطکاک استاتیک (اصطکاک استاتیک) بین اجسام در تماس که نسبت به یکدیگر در حال استراحت هستند عمل می کند. اصطکاک استاتیک در سطح میکروسکوپی رخ می دهد.

اصطکاک جنبشی (اصطکاک لغزشی) بین اجسام در تماس و حرکت نسبت به یکدیگر عمل می کند. اصطکاک جنبشی خود را در سطح ماکروسکوپی نشان می دهد.

اصطکاک استاتیکی بزرگتر از اصطکاک جنبشی برای همان اجسام یا ضریب اصطکاک ساکن است. ضریب بالاتراصطکاک لغزشی

مطمئنا شما این را از تجربه شخصی: جابجایی کابینت بسیار سخت است، اما جابجایی کابینت بسیار راحت تر است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که هنگام حرکت، سطوح اجسام "زمان" برای تماس با یکدیگر در سطح میکروسکوپی ندارند.

وظیفه شماره 1: چه نیرویی برای بلند کردن یک توپ به وزن 1 کیلوگرم در امتداد صفحه شیبدار واقع در زاویه α = 30 درجه نسبت به افقی لازم است. ضریب اصطکاک μ = 0.1

مولفه گرانش را محاسبه می کنیم.ابتدا باید زاویه بین صفحه شیبدار و بردار گرانش را دریابیم. ما قبلاً یک روش مشابه را هنگام در نظر گرفتن گرانش انجام داده ایم. اما تکرار مادر یادگیری است :)

نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است. مثلثی را در نظر بگیرید که توسط سه نیرو تشکیل شده است: بردار گرانش. سطح شیب دار؛ پایه هواپیما (در شکل با رنگ قرمز مشخص شده است).

زاویه بین بردار جاذبه و قاعده هواپیما 90 درجه است.
زاویه بین صفحه مایل و قاعده آن α است

بنابراین، زاویه باقیمانده زاویه بین صفحه شیبدار و بردار گرانش است:

180 درجه - 90 درجه - α = 90 درجه - α

اجزای گرانش در امتداد صفحه شیبدار:

شیب F g = F g cos(90° - α) = mgsinα

نیروی لازم برای بلند کردن توپ:

F = F g شامل + F اصطکاک = mgsinα + F اصطکاک

تعیین نیروی اصطکاک ضروری است F tr. با در نظر گرفتن ضریب اصطکاک استاتیکی:

اصطکاک F = هنجار μF

محاسبه نیروی نرمال F نرمال، که برابر با مولفه گرانش عمود بر صفحه شیبدار است. ما قبلاً می دانیم که زاویه بین بردار گرانش و صفحه شیبدار 90 درجه - α است.

F norm = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 نیوتن

برای اینکه توپ را به بالای صفحه شیبدار بغلتانیم، باید نیروی 5.75 نیوتن را به توپ وارد کنیم.

وظیفه شماره 2: تعیین کنید که یک توپ جرم تا چه اندازه غلت خواهد خورد متر = 1 کیلوگرمدر امتداد یک صفحه افقی، غلتیدن به سمت پایین صفحه شیبدار طول 10 متردر ضریب اصطکاک لغزشی μ = 0.05

نیروهای وارد بر یک توپ غلتشی در شکل نشان داده شده است.

جزء گرانش در امتداد یک صفحه شیبدار:

F g cos(90° - α) = mgsinα

قدرت معمولی:

F n = mgsin (90° - α) = mgcos (90° - α)

نیروی اصطکاک لغزشی:

اصطکاک F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

نیروی حاصل:

F = F g - F اصطکاک = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

سرعت توپ را در انتهای صفحه شیبدار تعیین کنید:

V 2 = 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s

حرکت توپ در امتداد یک صفحه شیبدار به پایان می رسد و در امتداد یک خط مستقیم افقی با سرعت 9.5 متر بر ثانیه حرکت می کند. حال در جهت افقی فقط نیروی اصطکاک روی توپ وارد می شود و مولفه گرانش صفر است.

کل نیرو:

F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 نیوتن

علامت منفی به این معنی است که نیرو در جهت مخالف حرکت هدایت می شود. ما شتاب کاهش سرعت توپ را تعیین می کنیم:

a = F/m = -0.49/1 = -0.49 m/s 2

فاصله ترمز توپ:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

از آنجایی که مسیر توپ را تا توقف کامل تعیین می کنیم، پس V 1 = 0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 متر

توپ ما در یک خط مستقیم به اندازه 92 متر غلتید!

دینامیک و سینماتیک دو شاخه مهم فیزیک هستند که به مطالعه قوانین حرکت اجسام در فضا می پردازند. اولی نیروهای وارد بر بدن را در نظر می‌گیرد، در حالی که دومی مستقیماً به ویژگی‌های فرآیند پویا می‌پردازد، بدون اینکه به دلایلی که باعث آن شده‌اند بپردازد. دانش این شاخه های فیزیک باید برای حل موفقیت آمیز مسائل مربوط به حرکت در یک صفحه شیبدار مورد استفاده قرار گیرد. بیایید به این موضوع در مقاله نگاه کنیم.

فرمول پایه دینامیک

البته ما در مورد قانون دوم صحبت می کنیم که توسط اسحاق نیوتن در قرن هفدهم هنگام مطالعه حرکت مکانیکی اجسام جامد مطرح شد. بیایید آن را به شکل ریاضی بنویسیم:

عمل نیروی خارجی F¯ باعث پیدایش شتاب خطی a¯ در جسمی با جرم m می شود. هر دو کمیت برداری (F¯ و a¯) در یک جهت هدایت می شوند. نیروی موجود در فرمول نتیجه اعمال تمام نیروهایی است که در سیستم وجود دارد.

در مورد حرکت چرخشی، قانون دوم نیوتن به صورت زیر نوشته می شود:

در اینجا M و I به ترتیب اینرسی هستند، α شتاب زاویه ای است.

فرمول های سینماتیک

حل مسائل مربوط به حرکت در یک صفحه شیبدار نه تنها به دانش فرمول اصلی دینامیک، بلکه همچنین عبارات مربوط به سینماتیک نیاز دارد. آنها شتاب، سرعت و مسافت طی شده را به تساوی متصل می کنند. برای شتاب یکنواخت (یکنواخت کاهش سرعت) حرکت مستقیمفرمول های زیر اعمال می شود:

S = v 0 *t ± a*t 2/2

در اینجا v 0 مقدار سرعت اولیه جسم است، S مسیر طی شده در طول مسیر مستقیم در طول زمان t است. اگر سرعت بدن در طول زمان افزایش یابد باید علامت "+" اضافه شود. در غیر این صورت (حرکت آهسته یکنواخت)، علامت "-" باید در فرمول ها استفاده شود. این نکته ی مهمی است.

اگر حرکت در امتداد یک مسیر دایره ای (چرخش حول یک محور) انجام شود، باید از فرمول های زیر استفاده شود:

ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2/2

در اینجا α و ω به ترتیب سرعت هستند، θ زاویه چرخش جسم دوار در طول زمان t است.

ویژگی های خطی و زاویه ای با فرمول های زیر به یکدیگر مرتبط هستند:

در اینجا r شعاع چرخش است.

حرکت در یک صفحه شیبدار: نیروها

این حرکت به عنوان حرکت یک جسم در امتداد یک سطح صاف که در زاویه خاصی نسبت به افق متمایل است، درک می شود. به عنوان مثال می توان به یک بلوک کشویی روی تخته یا یک استوانه نورد بر روی یک ورق فلزی شیب دار اشاره کرد.

برای تعیین ویژگی های نوع حرکت مورد نظر، ابتدا لازم است تمام نیروهایی که بر بدن (میله، استوانه) وارد می شوند، پیدا شوند. آنها ممکن است متفاوت باشند. که در مورد کلیاینها می توانند نیروهای زیر باشند:

سنگینی؛
واکنش های حمایتی؛
و/یا لغزش؛
کشش نخ؛
نیروی کشش خارجی

سه نفر اول آنها همیشه حضور دارند. وجود دو مورد آخر به سیستم خاص اجسام فیزیکی بستگی دارد.

برای حل مسائل مربوط به حرکت در امتداد یک صفحه شیبدار، لازم است نه تنها بزرگی نیروها، بلکه جهت عمل آنها را نیز بدانید. اگر جسمی از هواپیما به پایین بغلتد، نیروی اصطکاک ناشناخته است. با این حال، از سیستم متناظر معادلات حرکت تعیین می شود.

روش حل

حل مسائل از این نوع با تعیین نیروها و جهت عمل آنها آغاز می شود. برای این کار ابتدا نیروی گرانش در نظر گرفته می شود. باید به دو بردار جزء تجزیه شود. یکی از آنها باید در امتداد سطح صفحه شیبدار هدایت شود و دومی باید عمود بر آن باشد. اولین جزء گرانش، در مورد جسمی که به سمت پایین حرکت می کند، شتاب خطی آن را فراهم می کند. به هر حال این اتفاق می افتد. دوم برابر است با همه این شاخص ها می توانند پارامترهای مختلفی داشته باشند.

نیروی اصطکاک هنگام حرکت در امتداد یک صفحه شیبدار همیشه بر خلاف حرکت بدنه است. وقتی صحبت از لغزش می شود، محاسبات بسیار ساده هستند. برای این کار از فرمول استفاده کنید:

در جایی که N واکنش ساپورت است، μ ضریب اصطکاک است که بعد ندارد.

اگر فقط این سه نیرو در سیستم وجود داشته باشند، نتیجه آنها در امتداد صفحه شیبدار برابر خواهد بود:

F = m*g*sin(φ) - μ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a

در اینجا φ زاویه تمایل صفحه به افق است.

با دانستن نیروی F، می توانیم از قانون نیوتن برای تعیین شتاب خطی a استفاده کنیم. دومی به نوبه خود برای تعیین سرعت حرکت در امتداد یک صفحه شیبدار پس از یک دوره زمانی مشخص و مسافت طی شده توسط بدن استفاده می شود. اگر به آن نگاه کنید، می توانید بفهمید که همه چیز چندان پیچیده نیست.

در حالتی که جسمی بدون لغزش از یک صفحه شیبدار به سمت پایین می غلتد، کل نیروی F برابر است با:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

جایی که F r - ناشناخته است. وقتی یک جسم می غلتد، نیروی گرانش لحظه ای ایجاد نمی کند، زیرا به محور چرخش اعمال می شود. به نوبه خود، F r لحظه زیر را ایجاد می کند:

با توجه به اینکه دو معادله و دو مجهول داریم (α و a به هم مرتبط هستند) به راحتی می توانیم این سیستم و در نتیجه مشکل را حل کنیم.

حال بیایید نحوه استفاده از تکنیک توصیف شده برای حل مشکلات خاص را بررسی کنیم.

مشکل مربوط به حرکت یک بلوک در یک صفحه شیبدار

بلوک چوبی در بالای صفحه شیبدار قرار دارد. مشخص است که طول آن 1 متر است و در زاویه 45 درجه قرار دارد. باید محاسبه کرد که در اثر لغزش، چه مدت طول می کشد تا بلوک در امتداد این صفحه فرود آید. ضریب اصطکاک را برابر با 0.4 در نظر بگیرید.

برای این کار قانون نیوتن را می نویسیم سیستم فیزیکیو مقدار شتاب خطی را محاسبه کنید:

m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2

از آنجایی که می دانیم مسافتی که بلوک باید طی کند، می توانیم فرمول زیر را برای مسیر در حین حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه بنویسیم:

کجا باید زمان بیان شود، و جایگزین شود ارزش های شناخته شده:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 ثانیه

بنابراین زمان حرکت در امتداد صفحه شیبدار بلوک کمتر از یک ثانیه خواهد بود. توجه داشته باشید که نتیجه به دست آمده به وزن بدن بستگی ندارد.

مشکل غلتیدن سیلندر در هواپیما

استوانه ای به شعاع 20 سانتی متر و جرم 1 کیلوگرم بر روی صفحه ای با زاویه 30 درجه قرار می گیرد. حداکثر آن باید محاسبه شود سرعت خطی، که در صورت پایین آمدن هواپیما در صورتی که طول آن 1.5 متر باشد، به دست خواهد آورد.

بیایید معادلات مربوطه را بنویسیم:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r

ممان اینرسی سیلندر I با فرمول محاسبه می شود:

بیایید این مقدار را جایگزین فرمول دوم کرده، نیروی اصطکاک F r را از آن بیان کنیم و آن را با عبارت حاصل در معادله اول جایگزین کنیم، داریم:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)

ما دریافتیم که شتاب خطی به شعاع و جرم جسمی که از هواپیما خارج می‌شود بستگی ندارد.

با دانستن اینکه طول هواپیما 1.5 متر است، زمان حرکت بدن را پیدا می کنیم:

سپس حداکثر سرعت حرکت در امتداد صفحه شیبدار استوانه برابر خواهد بود با:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

تمام کمیت های شناخته شده از شرایط مسئله را به فرمول نهایی جایگزین می کنیم و به جواب می رسیم: v ≈ 3.132 m/s.

بوکینا مارینا، 9 V

حرکت بدن در امتداد صفحه شیبدار

با انتقال به افقی

به عنوان بدنی که باید مطالعه شود، یک سکه 10 روبلی (لبه های آجدار) گرفتم.

مشخصات فنی:

قطر سکه - 27.0 میلی متر؛

وزن سکه - 8.7 گرم؛

ضخامت - 4 میلی متر؛

این سکه از آلیاژ نقره برنج نیکل ساخته شده است.

تصمیم گرفتم یک کتاب به طول 27 سانتی متر به عنوان هواپیمای شیبدار بگیرم، این یک هواپیمای شیبدار خواهد بود. صفحه افقی نامحدود است، زیرا یک بدنه استوانه ای است و در آینده سکه که از روی کتاب بیرون می زند، حرکت خود را روی زمین (تخته پارکت) ادامه می دهد. این کتاب به ارتفاع 12 سانتی متر از زمین بلند شده است. زاویه بین صفحه عمودی و افقی 22 درجه است.

تجهیزات اضافی زیر برای اندازه گیری گرفته شد: کرونومتر، خط کش معمولی، نخ بلند، نقاله و ماشین حساب.

در شکل 1. تصویر شماتیک یک سکه در یک صفحه شیبدار.

بیایید سکه را راه اندازی کنیم.

نتایج به دست آمده را در جدول 1 وارد خواهیم کرد

نمای هواپیما
شیب دار سطح


افقی سطح


*0.27 m مقدار ثابت ttotal=90.04

میز 1

مسیر حرکت سکه در همه آزمایش ها متفاوت بود، اما برخی از قسمت های مسیر مشابه بودند. در صفحه شیبدار، سکه به صورت مستطیل حرکت می کرد و هنگام حرکت بر روی صفحه افقی، به صورت منحنی حرکت می کرد.

شکل 2 نیروهای وارد بر یک سکه را هنگام حرکت در امتداد صفحه شیبدار نشان می دهد:

با استفاده از قانون دوم نیوتن، فرمولی برای یافتن شتاب یک سکه بدست می آوریم (طبق شکل 2):

برای شروع، اجازه دهید فرمول II قانون نیوتن را به صورت برداری بنویسیم.

شتابی که بدن با آن حرکت می کند، نیروی حاصله (نیروهای وارد بر بدن) کجاست، https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >، سه نیرو در طول حرکت بر بدن ما وارد می شود: گرانش (Ft)، نیروی اصطکاک (Ftr) و نیروی واکنش زمین (N).

بیایید با فرافکنی روی محورهای X و Y از شر بردارها خلاص شویم:

ضریب اصطکاک کجاست

زیرا ما هیچ اطلاعاتی در مورد آن نداریم مقدار عددیضریب اصطکاک سکه در هواپیما ما از فرمول دیگری استفاده می کنیم:

در جایی که S مسیر طی شده توسط بدن است، V0 سرعت اولیه بدن است، و شتابی است که بدن با آن حرکت می کند، t دوره زمانی حرکت بدن است.

زیرا ,

در جریان تبدیل های ریاضی فرمول زیر را به دست می آوریم:

هنگامی که این نیروها را بر روی محور X (شکل 2.) قرار می دهیم، واضح است که جهت های مسیر و بردارهای شتاب با هم منطبق هستند؛ بیایید شکل حاصل را بنویسیم و از شر بردارها خلاص شویم:

بیایید مقادیر میانگین را از جدول برای S و t بگیریم، شتاب و سرعت را پیدا کنیم (بدن با شتاب یکنواخت در امتداد صفحه شیبدار حرکت کرد).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

به طور مشابه، شتاب بدن را در یک صفحه افقی می یابیم (در یک صفحه افقی، بدن با سرعت مساوی به صورت مستقیم حرکت می کند)

R=1.35 سانتی متر که R شعاع سکه است

سرعت زاویه ای کجاست، شتاب مرکز، فرکانس چرخش بدن در یک دایره است

حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار با انتقال به صفحه افقی مستطیل، شتاب یکنواخت، پیچیده است که می توان آن را به حرکات چرخشی و انتقالی تقسیم کرد.

حرکت یک جسم در صفحه شیبدار به صورت مستقیم و یکنواخت شتاب می گیرد.

طبق قانون دوم نیوتن، واضح است که شتاب فقط به نیروی حاصل (R) بستگی دارد و در کل مسیر در امتداد صفحه شیبدار یک مقدار ثابت می ماند، زیرا در فرمول نهایی، پس از طرح قانون II نیوتن، مقادیر در این فرمول https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">چرخش ثابت از یک موقعیت اولیه است.

چنین حرکتی مترقی نامیده می شود جامد، که در آن هر خط مستقیم متصل به بدنه حرکت می کند در حالی که موازی با خود باقی می ماند. تمام نقاط جسمی که به صورت انتقالی در هر لحظه از زمان حرکت می کنند، سرعت و شتاب یکسانی دارند و مسیر حرکت آنها در طول انتقال موازی کاملاً با هم ترکیب می شود.

عوامل موثر بر زمان حرکت بدن

در یک هواپیمای شیبدار

با انتقال به افقی

وابستگی زمان به سکه‌هایی با ارزش‌های مختلف (یعنی داشتن d (قطر) متفاوت).