Ինչպես լուծել արտահայտությունները կոտորակներով: Ընդհանուր կոտորակի բաժանումը կոտորակի վրա

Համարիչը, և այն, ինչ բաժանվում է, հայտարարն է:

Կոտորակ գրելու համար նախ գրեք համարիչը, ապա թվի տակ հորիզոնական գիծ գծեք, իսկ գծի տակ գրեք հայտարարը։ Հորիզոնական գիծը, որը բաժանում է համարիչն ու հայտարարը, կոչվում է կոտորակ: Երբեմն այն պատկերվում է որպես թեք «/» կամ «∕»: Այս դեպքում համարիչը գրվում է տողի ձախ կողմում, իսկ հայտարարը՝ աջ: Այսպիսով, օրինակ, «երկու երրորդ» կոտորակը կգրվի 2/3: Պարզության համար համարիչը սովորաբար գրվում է տողի վերևում, իսկ հայտարարը ներքևում, այսինքն՝ 2/3-ի փոխարեն կարող եք գտնել՝ ⅔:

Կոտորակների արտադրյալը հաշվարկելու համար նախ բազմապատկեք մեկի համարիչը կոտորակներըհամարիչը տարբեր է. Արդյունքը գրի՛ր նորի համարիչում կոտորակները. Սրանից հետո բազմապատկեք հայտարարները։ Մուտքագրեք ընդհանուր արժեքը նորում կոտորակները. Օրինակ՝ 1/3. 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15):

Մի կոտորակը մյուսի վրա բաժանելու համար նախ առաջինի համարիչը երկրորդի հայտարարով բազմապատկեք։ Նույնն արեք երկրորդ կոտորակի (բաժանարարի) հետ: Կամ, նախքան բոլոր գործողությունները կատարելը, նախ «շրջեք» բաժանարարը, եթե դա ձեզ ավելի հարմար է. համարիչի փոխարեն պետք է հայտնվի հայտարարը: Այնուհետև շահաբաժնի հայտարարը բազմապատկեք բաժանարարի նոր հայտարարով և բազմապատկեք համարիչները: Օրինակ՝ 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3):

Աղբյուրներ:

• Հիմնական կոտորակի խնդիրներ

Կոտորակային թվերը կարող են արտահայտվել տարբեր ձևերով ճշգրիտ արժեքքանակները. Դուք կարող եք կատարել նույն մաթեմատիկական գործողությունները կոտորակների հետ, ինչպես կարող եք ամբողջ թվերով՝ հանում, գումարում, բազմապատկում և բաժանում: Սովորել որոշել կոտորակները, պետք է հիշել դրանց որոշ առանձնահատկություններ։ Նրանք կախված են տեսակից կոտորակները, ամբողջ թվի մասի, ընդհանուր հայտարարի առկայությունը։ Մի քանի թվաբանական գործողություններկատարումից հետո պահանջում են արդյունքի կոտորակային մասի կրճատում։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• - հաշվիչ

Հրահանգներ

Ուշադիր նայեք թվերին. Եթե ​​կոտորակների մեջ կան տասնորդականներ և անկանոններ, երբեմն ավելի հարմար է նախ տասնորդականներով գործողություններ կատարել, ապա դրանք վերածել անկանոն ձևի։ Կարող եք թարգմանել կոտորակներըայս ձևով սկզբում, համարիչի մեջ տասնորդական կետից հետո արժեքը գրելով և հայտարարի մեջ դնելով 10: Անհրաժեշտության դեպքում կոտորակը փոքրացրեք՝ վերևում գտնվող թվերը բաժանելով մեկ բաժանարարի: Այն կոտորակները, որոնցում ամբողջ մասը մեկուսացված է, պետք է վերածվեն սխալ ձևի՝ այն բազմապատկելով հայտարարով և ավելացնելով համարիչը արդյունքին: Այս արժեքը կդառնա նոր համարիչը կոտորակները. Ընտրել մի ամբողջ մաս սկզբնական սխալից կոտորակները, պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի վրա։ Գրեք ամբողջ արդյունքը կոտորակները. Իսկ բաժանման մնացորդը կդառնա նոր համարիչ, հայտարար կոտորակներըայն չի փոխվում։ հետ կոտորակների համար ամբողջ մասըհնարավոր է առանձին գործողություններ կատարել նախ ամբողջ թվի, ապա կոտորակային մասերի համար։ Օրինակ, 1 2/3-ի և 2 ¾-ի գումարը կարելի է հաշվարկել.
- Կոտորակները սխալ ձևի վերածելը.
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
-Առանձին գումարելով ամբողջ թվերը և կոտորակային մասերպայմանները:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Վերագրեք դրանք՝ օգտագործելով «:» բաժանարարը և շարունակեք սովորական բաժանումը:

Վերջնական արդյունք ստանալու համար ստացված կոտորակը փոքրացրեք՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով մեկ ամբողջ թվի վրա, որը հնարավոր է ամենամեծ թվով։ այս դեպքում. Այս դեպքում գծի վերեւում եւ ներքեւում պետք է լինեն ամբողջ թվեր:

Նշում

Թվաբանություն մի կատարիր այն կոտորակների հետ, որոնց հայտարարները տարբեր են: Ընտրիր այնպիսի թիվ, որ երբ յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկես դրանով, ստացվի, որ երկու կոտորակների հայտարարները հավասար լինեն։

Օգտակար խորհուրդ

Կոտորակային թվեր գրելիս դիվիդենտը գրվում է տողից վեր։ Այս մեծությունը նշանակվում է որպես կոտորակի համարիչ։ Կոտորակի բաժանարարը կամ հայտարարը գրված է տողի տակ: Օրինակ, մեկ ու կես կիլոգրամ բրինձը որպես կոտորակ կգրվի հետևյալ կերպ՝ 1 ½ կգ բրինձ։ Եթե ​​կոտորակի հայտարարը 10 է, ապա կոտորակը կոչվում է տասնորդական: Այս դեպքում ստորակետով բաժանված ամբողջ մասի աջ կողմում գրվում է համարիչը (շահաբաժինը՝ 1,5 կգ բրինձ։ Հաշվարկի հեշտության համար նման կոտորակը միշտ կարելի է սխալ ձևով գրել՝ 1 2/10 կգ կարտոֆիլ։ Պարզեցնելու համար կարող եք կրճատել համարիչի և հայտարարի արժեքները՝ բաժանելով դրանք մեկ ամբողջ թվով: Այս օրինակում կարող եք բաժանել 2-ի: Արդյունքում կստացվի 1 1/5 կգ կարտոֆիլ: Համոզվեք, որ թվերը, որոնցով պատրաստվում եք կատարել թվաբանություն, ներկայացված են նույն ձևով։

) և հայտարար առ հայտարար (մենք ստանում ենք արտադրյալի հայտարարը):

Կոտորակների բազմապատկման բանաձևը.

Օրինակ:

Նախքան համարիչները և հայտարարները բազմապատկելը, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք կոտորակը կարող է կրճատվել: Եթե ​​դուք կարողանաք կրճատել կոտորակը, ապա ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի հետագա հաշվարկներ կատարել:

Ընդհանուր կոտորակի բաժանումը կոտորակի վրա:

Բնական թվեր պարունակող կոտորակների բաժանում:

Դա այնքան էլ սարսափելի չէ, որքան թվում է: Ինչպես գումարման դեպքում, մենք ամբողջ թիվը վերածում ենք կոտորակի, որի հայտարարում մեկն է: Օրինակ:

Խառը կոտորակների բազմապատկում.

Կոտորակների բազմապատկման կանոններ (խառը).

• փոխարկել խառը կոտորակները ոչ պատշաճ ֆրակցիաների;
• կոտորակների համարիչների և հայտարարների բազմապատկում;
• կրճատել ֆրակցիան;
• Եթե ​​դուք ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա մենք անպատշաճ կոտորակը վերածում ենք խառը կոտորակի:

Նշում!Բազմապատկել խառը կոտորակմեկ այլ խառը կոտորակի, դուք նախ պետք է դրանք վերածեք ոչ պատշաճ կոտորակների ձևի, այնուհետև բազմապատկեք դրանք սովորական կոտորակների բազմապատկման կանոնի համաձայն:

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու երկրորդ եղանակը.

Ավելի հարմար կարող է լինել բազմապատկման երկրորդ մեթոդը ընդհանուր կոտորակմեկ թվով:

Նշում!Կոտորակը բազմապատկելու համար բնական թիվԱնհրաժեշտ է կոտորակի հայտարարը բաժանել այս թվի վրա, իսկ համարիչը թողնել անփոփոխ։

Վերը բերված օրինակից պարզ է դառնում, որ այս տարբերակն ավելի հարմար է օգտագործել, երբ կոտորակի հայտարարը առանց մնացորդի բաժանվում է բնական թվի։

Բազմահարկ կոտորակներ.

Ավագ դպրոցում հաճախ հանդիպում են եռահարկ (կամ ավելի) կոտորակներ: Օրինակ:

Նման կոտորակը իր սովորական ձևին բերելու համար օգտագործեք բաժանումը 2 կետով.

Նշում!Կոտորակներ բաժանելիս շատ կարևոր է բաժանման կարգը։ Զգույշ եղեք, այստեղ հեշտ է շփոթվել։

Նշում, Օրինակ:

Մեկը որևէ կոտորակի վրա բաժանելիս արդյունքը կլինի նույն կոտորակը, միայն շրջված.

Կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու գործնական խորհուրդներ.

1. Կոտորակային արտահայտությունների հետ աշխատելիս ամենակարևորը ճշգրտությունն ու ուշադիր լինելն է: Կատարեք բոլոր հաշվարկները ուշադիր և ճշգրիտ, կենտրոնացված և հստակ: Ավելի լավ է մի քանի տող ավելորդ գրել սևագրի մեջ, քան կորչել մտավոր հաշվարկների մեջ։

2. հետ առաջադրանքներում տարբեր տեսակներկոտորակներ - անցեք սովորական կոտորակների ձևին:

3. Մենք կրճատում ենք բոլոր կոտորակները այնքան ժամանակ, քանի դեռ հնարավոր չէ կրճատել:

4. Բազմաստիճան կոտորակային արտահայտությունները վերածում ենք սովորականների՝ օգտագործելով 2 կետի բաժանումը:

5. Ձեր գլխում գտնվող միավորը բաժանեք կոտորակի վրա՝ ուղղակի շրջելով կոտորակը:

Դասի բովանդակությունը

Նման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Կոտորակների գումարման երկու տեսակ կա.

1. Նման հայտարարներով կոտորակների գումարում
2. Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում

Նախ, եկեք սովորենք համանման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարումը: Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները և թողնել հայտարարը անփոփոխ: Օրինակ՝ գումարենք կոտորակները և . Ավելացրե՛ք համարիչները և թողե՛ք հայտարարը անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե հիշենք պիցցան, որը բաժանված է չորս մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելացնեք պիցցա, կստանաք պիցցա.

Օրինակ 2.Ավելացնել կոտորակներ և.

Պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է. Երբ առաջադրանքի ավարտը գալիս է, ընդունված է ազատվել ոչ պատշաճ կոտորակներից։ Անպատշաճ կոտորակից ազատվելու համար հարկավոր է ընտրել դրա ամբողջ մասը։ Մեր դեպքում ամբողջ մասը հեշտությամբ մեկուսացված է. երկուսը բաժանված են երկուսի, հավասար են մեկին.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե հիշենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է երկու մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելացնեք ավելի շատ պիցցա, կստանաք մեկ ամբողջական պիցցա.

Օրինակ 3. Ավելացնել կոտորակներ և.

Կրկին գումարում ենք համարիչները և հայտարարը թողնում անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե հիշենք պիցցան, որը բաժանված է երեք մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելի շատ պիցցա ավելացնեք, ապա կստանաք պիցցա.

Օրինակ 4.Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը լուծվում է ճիշտ այնպես, ինչպես նախորդները։ Համարիչները պետք է ավելացնել, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ.

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով գծանկար: Եթե ​​պիցցայի մեջ պիցցա ավելացնեք և ավելացնեք ավելի շատ պիցցա, կստանաք 1 ամբողջական պիցցա և ավելի շատ պիցցա:

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա նույն հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու մեջ: Բավական է հասկանալ հետևյալ կանոնները.

1. Նույն հայտարարով կոտորակներ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները և թողնել հայտարարը անփոփոխ;

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում

Հիմա եկեք սովորենք, թե ինչպես կարելի է գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ: Կոտորակներ գումարելիս կոտորակների հայտարարները պետք է լինեն նույնը: Բայց նրանք միշտ չէ, որ նույնն են:

Օրինակ՝ կոտորակները կարող են ավելացվել, քանի որ ունեն նույն հայտարարները.

Բայց կոտորակները չեն կարող միանգամից գումարվել, քանի որ այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ: Նման դեպքերում կոտորակները պետք է կրճատվեն նույն (ընդհանուր) հայտարարով:

Կոտորակները նույն հայտարարին կրճատելու մի քանի եղանակ կա: Այսօր մենք կանդրադառնանք դրանցից միայն մեկին, քանի որ մյուս մեթոդները կարող են բարդ թվալ սկսնակների համար:

Այս մեթոդի էությունն այն է, որ նախ որոնվում է երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն։ Այնուհետև LCM-ն բաժանվում է առաջին կոտորակի հայտարարի վրա՝ ստանալու առաջին լրացուցիչ գործակիցը: Նույնն անում են երկրորդ կոտորակի հետ՝ LCM-ն բաժանվում է երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է երկրորդ լրացուցիչ գործակից։

Կոտորակների համարիչները և հայտարարները այնուհետև բազմապատկվում են նրանց լրացուցիչ գործակիցներով: Այս գործողությունների արդյունքում այն ​​կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է ավելացնել նման կոտորակները:

Օրինակ 1. Ավելացնենք կոտորակները և

Առաջին հերթին մենք գտնում ենք երկու կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Առաջին կոտորակի հայտարարը 3 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 2 թիվը։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6-ն է։

LCM (2 և 3) = 6

Այժմ վերադառնանք կոտորակներին և . Նախ, LCM-ն բաժանեք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա և ստացեք առաջին լրացուցիչ գործակիցը: LCM-ն 6 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 3 թիվը։6-ը բաժանենք 3-ի, կստանանք 2։

Ստացված թիվ 2-ը առաջին լրացուցիչ բազմապատկիչն է: Գրում ենք այն մինչև առաջին կոտորակը: Դա անելու համար կոտորակի վրա մի փոքր թեք գիծ արեք և գրեք դրա վերևում հայտնաբերված լրացուցիչ գործակիցը.

Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ։ LCM-ը բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստանում երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը։ LCM-ն 6 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը՝ 2 թիվը։6-ը բաժանենք 2-ի, կստանանք 3։

Ստացված թիվ 3-ը երկրորդ լրացուցիչ բազմապատկիչն է: Գրում ենք այն մինչև երկրորդ կոտորակը: Կրկին, մենք փոքր թեք գիծ ենք անում երկրորդ կոտորակի վրա և գրում ենք դրա վերևում հայտնաբերված լրացուցիչ գործակիցը.

Այժմ մենք ամեն ինչ պատրաստ ենք ավելացնելու համար։ Մնում է կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկել նրանց լրացուցիչ գործակիցներով.

Ուշադիր նայեք, թե ինչի ենք հասել։ Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է ավելացնել նման կոտորակները: Եկեք այս օրինակը տանենք մինչև վերջ.

Սա ավարտում է օրինակը: Պարզվում է ավելացնել.

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով գծանկար: Եթե ​​պիցցային ավելացնեք պիցցա, կստանաք մեկ ամբողջական պիցցա և ևս մեկ պիցցայի վեցերորդ մասը.

Կոտորակները միևնույն (ընդհանուր) հայտարարով կրճատելը կարող է նաև պատկերվել նկարի միջոցով: Կրճատելով կոտորակները և ընդհանուր հայտարարի ստացանք կոտորակները և . Այս երկու ֆրակցիաները կներկայացվեն պիցցայի նույն կտորներով։ Միակ տարբերությունն այն կլինի, որ այս անգամ դրանք կբաժանվեն հավասար բաժնետոմսերի (նվազեցված են նույն հայտարարի):

Առաջին գծագիրը ներկայացնում է կոտորակ (վեցից չորս կտոր), իսկ երկրորդ գծագիրը ներկայացնում է կոտորակ (վեցից երեք կտոր): Այս կտորները ավելացնելով մենք ստանում ենք (վեցից յոթ կտոր): Այս կոտորակը անպատշաճ է, ուստի մենք ընդգծեցինք դրա ամբողջ մասը։ Արդյունքում ստացանք (մեկ ամբողջական պիցցա և ևս վեցերորդ պիցցա):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ մենք նկարագրել ենք այս օրինակը չափազանց մանրամասն: IN ուսումնական հաստատություններԸնդունված չէ այդքան մանրամասն գրել. Դուք պետք է կարողանաք արագ գտնել ինչպես հայտարարների, այնպես էլ նրանց լրացուցիչ գործոնների LCM-ն, ինչպես նաև արագորեն բազմապատկել գտնված լրացուցիչ գործոնները ձեր համարիչներով և հայտարարներով: Եթե ​​մենք դպրոցում լինեինք, այս օրինակը պետք է գրեինք հետևյալ կերպ.

Բայց կա նաև հետևի կողմըմեդալներ։ Եթե ​​մաթեմատիկայի ուսումնասիրության առաջին փուլերում մանրամասն նշումներ չեք անում, ապա սկսում են ի հայտ գալ նման հարցեր։ «Որտեղի՞ց է այդ թիվը», «Ինչու՞ են կոտորակները հանկարծ վերածվում բոլորովին այլ կոտորակների։ «.

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելը հեշտացնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ քայլ առ քայլ հրահանգները.

1. Գտե՛ք կոտորակների հայտարարների LCM;
2. LCM-ն բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա և ստացեք լրացուցիչ գործակից յուրաքանչյուր կոտորակի համար.
3. Բազմապատկել կոտորակների համարիչները և հայտարարները նրանց լրացուցիչ գործակիցներով.
4. Ավելացնել կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարները;
5. Եթե ​​պատասխանը սխալ կոտորակ է, ապա ընտրեք դրա ամբողջ մասը.

Օրինակ 2.Գտեք արտահայտության արժեքը .

Եկեք օգտագործենք վերը նշված հրահանգները:

Քայլ 1. Գտե՛ք կոտորակների հայտարարների LCM-ն

Գտե՛ք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Կոտորակների հայտարարներն են 2, 3 և 4 թվերը

Քայլ 2. LCM-ն բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա և ստացեք լրացուցիչ գործակից յուրաքանչյուր կոտորակի համար

LCM-ն բաժանեք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ն 12 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 2 թիվը։ 12-ը բաժանենք 2-ի, կստանանք 6։ Ստացանք առաջին լրացուցիչ գործակիցը 6։ Առաջին կոտորակի վերևում գրում ենք.

Այժմ LCM-ն բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա։ LCM-ն 12 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 3 թիվը։ 12-ը բաժանենք 3-ի, ստանում ենք 4։ Ստանում ենք երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը 4։ Երկրորդ կոտորակի վերևում գրում ենք.

Այժմ LCM-ն բաժանում ենք երրորդ կոտորակի հայտարարի վրա։ LCM-ը 12 թիվն է, իսկ երրորդ կոտորակի հայտարարը 4 թիվը։ 12-ը բաժանենք 4-ի, ստանում ենք 3։ Ստանում ենք երրորդ լրացուցիչ գործակիցը 3։ Երրորդ կոտորակի վերևում գրում ենք.

Քայլ 3. Կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկեք նրանց լրացուցիչ գործակիցներով

Մենք համարիչները և հայտարարները բազմապատկում ենք նրանց լրացուցիչ գործոններով.

Քայլ 4. Ավելացրե՛ք նույն հայտարարներով կոտորակները

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն (ընդհանուր) հայտարարները: Մնում է միայն ավելացնել այս կոտորակները։ Ավելացնել այն.

Հավելումը չէր տեղավորվում մեկ տողի վրա, ուստի մնացած արտահայտությունը տեղափոխեցինք հաջորդ տող: Մաթեմատիկայում դա թույլատրված է։ Երբ արտահայտությունը չի տեղավորվում մի տողի վրա, այն տեղափոխվում է հաջորդ տող, և անհրաժեշտ է առաջին տողի վերջում և նոր տողի սկզբում դնել հավասար նշան (=): Երկրորդ տողի հավասար նշանը ցույց է տալիս, որ սա առաջին տողում եղած արտահայտության շարունակությունն է։

Քայլ 5. Եթե պատասխանը սխալ կոտորակ է, ապա ընտրեք դրա ամբողջ մասը

Մեր պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է։ Պետք է առանձնացնենք դրա մի ամբողջ մասը։ Մենք կարևորում ենք.

Պատասխան ստացանք

Համանման հայտարար ունեցող կոտորակների հանում

Կոտորակների հանման երկու տեսակ կա.

1. Համանման հայտարար ունեցող կոտորակների հանում
2. Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում

Նախ, եկեք սովորենք, թե ինչպես հանել համանման հայտարար ունեցող կոտորակները: Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Մեկ կոտորակից մյուսը հանելու համար պետք է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդ կոտորակի համարիչը, բայց հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ, եկեք գտնենք արտահայտության արժեքը: Այս օրինակը լուծելու համար պետք է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Եկեք սա անենք.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե հիշենք պիցցան, որը բաժանված է չորս մասի։ Եթե ​​պիցցայից պիցցան կտրեք, ապա պիցցաներ կստանաք.

Օրինակ 2.Գտեք արտահայտության արժեքը.

Կրկին առաջին կոտորակի համարիչից հանեք երկրորդ կոտորակի համարիչը և թողեք հայտարարը անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե հիշենք պիցցան, որը բաժանված է երեք մասի։ Եթե ​​պիցցայից պիցցան կտրեք, ապա պիցցաներ կստանաք.

Օրինակ 3.Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը լուծվում է ճիշտ այնպես, ինչպես նախորդները։ Առաջին կոտորակի համարիչից պետք է հանել մնացած կոտորակների համարիչները.

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա նույն հայտարարներով կոտորակները հանելու մեջ: Բավական է հասկանալ հետևյալ կանոնները.

1. Մեկ կոտորակից մյուսը հանելու համար անհրաժեշտ է երկրորդ կոտորակի համարիչը հանել առաջին կոտորակի համարիչից, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ.
2. Եթե ​​պարզվում է, որ պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է, ապա պետք է ընդգծել դրա ամբողջ մասը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում

Օրինակ՝ դուք կարող եք կոտորակը հանել կոտորակից, քանի որ կոտորակներն ունեն նույն հայտարարները: Բայց դուք չեք կարող կոտորակ հանել կոտորակից, քանի որ այս կոտորակները տարբեր հայտարարներ ունեն: Նման դեպքերում կոտորակները պետք է կրճատվեն նույն (ընդհանուր) հայտարարով:

Ընդհանուր հայտարարը գտնում ենք նույն սկզբունքով, որը մենք օգտագործում էինք տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս: Նախ գտե՛ք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Այնուհետև LCM-ն բաժանվում է առաջին կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է առաջին լրացուցիչ գործակիցը, որը գրված է առաջին կոտորակի վերևում։ Նմանապես, LCM-ն բաժանվում է երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է երկրորդ լրացուցիչ գործակից, որը գրված է երկրորդ կոտորակի վերևում։

Այնուհետև կոտորակները բազմապատկվում են իրենց լրացուցիչ գործակիցներով: Այս գործողությունների արդյունքում այն ​​կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։

Օրինակ 1.Գտեք արտահայտության իմաստը.

Այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ուստի պետք է դրանք կրճատել նույն (ընդհանուր) հայտարարի։

Նախ մենք գտնում ենք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Առաջին կոտորակի հայտարարը 3 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 4 թիվը։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12-ն է։

LCM (3 և 4) = 12

Այժմ վերադառնանք կոտորակներին և

Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին կոտորակի համար։ Դա անելու համար LCM-ն բաժանեք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 12 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 3 թիվը։ 12-ը բաժանենք 3-ի, ստանում ենք 4։ Առաջին կոտորակի վերևում գրի՛ր չորս.

Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ։ LCM-ը բաժանեք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 12 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 4 թիվը։ 12-ը բաժանենք 4-ի, ստանում ենք 3։ Երկրորդ կոտորակի վրա գրի՛ր երեք.

Այժմ մենք պատրաստ ենք հանման։ Մնում է կոտորակները բազմապատկել իրենց լրացուցիչ գործակիցներով.

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։ Այս օրինակը բերենք մինչև վերջ.

Պատասխան ստացանք

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով գծանկար: Եթե ​​պիցցայից պիցցա կտրես, պիցցա կստանաս

Սա լուծման մանրամասն տարբերակն է։ Եթե ​​մենք դպրոցում լինեինք, այս օրինակը պետք է ավելի կարճ լուծեինք։ Նման լուծումը կունենա հետևյալ տեսքը.

Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի կրճատելը կարող է պատկերվել նաև նկարի միջոցով: Այս կոտորակները հասցնելով ընդհանուր հայտարարի, ստացանք կոտորակները և . Այս կոտորակները կներկայացվեն նույն պիցցայի կտորներով, բայց այս անգամ դրանք կբաժանվեն հավասար բաժնետոմսերի (նվազեցված մինչև նույն հայտարարի).

Առաջին նկարում կոտորակ է (տասներկուից ութ կտոր), իսկ երկրորդ նկարում՝ կոտորակ (տասներկուից երեք կտոր): Ութ կտորից երեք կտոր կտրելով՝ տասներկուից հինգ կտոր ենք ստանում։ Կոտորակը նկարագրում է այս հինգ կտորները:

Օրինակ 2.Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ուստի նախ պետք է դրանք կրճատել նույն (ընդհանուր) հայտարարի։

Գտնենք այս կոտորակների հայտարարների LCM-ն։

Կոտորակների հայտարարներն են 10, 3 և 5 թվերը։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 30-ն է։

LCM(10, 3, 5) = 30

Այժմ մենք գտնում ենք լրացուցիչ գործոններ յուրաքանչյուր կոտորակի համար: Դա անելու համար LCM-ն բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա:

Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին կոտորակի համար։ LCM-ն 30 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 10 թիվը։ 30-ը բաժանեք 10-ի, ստանում ենք առաջին լրացուցիչ գործակիցը 3։ Առաջին կոտորակի վերևում գրում ենք.

Այժմ մենք լրացուցիչ գործոն ենք գտնում երկրորդ կոտորակի համար: LCM-ը բաժանեք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 30 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 3 թիվը։ 30-ը բաժանեք 3-ի, ստանում ենք երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը՝ 10։ Երկրորդ կոտորակի վերևում գրում ենք.

Այժմ մենք լրացուցիչ գործոն ենք գտնում երրորդ կոտորակի համար: LCM-ն բաժանեք երրորդ կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 30 թիվն է, իսկ երրորդ կոտորակի հայտարարը 5 թիվը։ 30-ը բաժանեք 5-ի, ստանում ենք երրորդ լրացուցիչ գործակիցը՝ 6։ Երրորդ կոտորակի վերևում գրում ենք.

Այժմ ամեն ինչ պատրաստ է հանման։ Մնում է կոտորակները բազմապատկել իրենց լրացուցիչ գործակիցներով.

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն (ընդհանուր) հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։ Եկեք ավարտենք այս օրինակը:

Օրինակի շարունակությունը չի տեղավորվի մի տողի վրա, ուստի շարունակությունը տեղափոխում ենք հաջորդ տող։ Մի մոռացեք նոր տողում հավասարության նշանի (=) մասին.

Պատասխանը պարզվեց, որ սովորական կոտորակ է, և թվում է, թե մեզ ամեն ինչ հարմար է, բայց դա չափազանց ծանր ու տգեղ է։ Մենք պետք է այն ավելի պարզ դարձնենք: Ի՞նչ կարելի է անել։ Դուք կարող եք կրճատել այս մասնաբաժինը:

Կոտորակը նվազեցնելու համար հարկավոր է նրա համարիչը և հայտարարը բաժանել 20 և 30 թվերի (GCD) վրա։

Այսպիսով, մենք գտնում ենք 20 և 30 թվերի gcd-ը.

Այժմ վերադառնում ենք մեր օրինակին և կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք գտնված gcd-ի, այսինքն՝ 10-ի։

Պատասխան ստացանք

Կոտորակը թվով բազմապատկելը

Կոտորակը թվով բազմապատկելու համար պետք է տրված կոտորակի համարիչը բազմապատկել այդ թվով, իսկ հայտարարը թողնել նույնը։

Օրինակ 1. Բազմապատկեք կոտորակը 1 թվով:

Կոտորակի համարիչը բազմապատկեք 1 թվով

Ձայնագրությունը կարելի է հասկանալ որպես կես 1 անգամ վերցնել: Օրինակ, եթե դուք մեկ անգամ պիցցա եք ընդունում, ապա ստանում եք պիցցա

Բազմապատկման օրենքներից մենք գիտենք, որ եթե բազմապատկիչը և գործակիցը փոխանակվեն, արտադրյալը չի ​​փոխվի: Եթե ​​արտահայտությունը գրված է որպես , ապա արտադրյալը դեռ հավասար կլինի . Կրկին գործում է ամբողջ թվի և կոտորակի բազմապատկման կանոնը.

Այս նշումը կարելի է հասկանալ որպես մեկի կեսը վերցնելը: Օրինակ, եթե կա 1 ամբողջական պիցցա և վերցնենք դրա կեսը, ապա կունենանք պիցցա.

Օրինակ 2. Գտեք արտահայտության արժեքը

Կոտորակի համարիչը բազմապատկեք 4-ով

Պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ էր: Առանձնացնենք դրա ամբողջ մասը.

Արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես երկու քառորդ 4 անգամ վերցնել։ Օրինակ, եթե դուք վերցնում եք 4 պիցցա, ապա կստանաք երկու ամբողջական պիցցա

Եվ եթե փոխանակենք բազմապատկիչը և բազմապատկիչը, կստանանք արտահայտությունը: Այն նույնպես հավասար կլինի 2-ի: Այս արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես չորս ամբողջական պիցցայից երկու պիցցա վերցնել.

Կոտորակների բազմապատկում

Կոտորակները բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դրանց համարիչները և հայտարարները: Եթե ​​պարզվում է, որ պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է, ապա պետք է ընդգծեք դրա ամբողջ մասը:

Օրինակ 1.Գտեք արտահայտության արժեքը.

Պատասխան ստացանք. Ցանկալի է նվազեցնել այս մասնաբաժինը: Կոտորակը կարելի է փոքրացնել 2-ով. Հետո վերջնական որոշումկունենա հետևյալ ձևը.

Արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես պիցցա վերցնել կես պիցցայից։ Ենթադրենք, մենք ունենք կես պիցցա.

Ինչպե՞ս վերցնել այս կեսից երկու երրորդը: Նախ անհրաժեշտ է այս կեսը բաժանել երեք հավասար մասերի.

Եվ այս երեք կտորից վերցրեք երկուսը.

Պիցցա կպատրաստենք։ Հիշեք, թե ինչ տեսք ունի պիցցան, երբ բաժանվում է երեք մասի.

Այս պիցցայի մեկ կտորը և մեր վերցրած երկու կտորները կունենան նույն չափերը.

Այսինքն՝ խոսքը նույն չափի պիցցայի մասին է։ Հետևաբար արտահայտության արժեքն է

Օրինակ 2. Գտեք արտահայտության արժեքը

Առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդ կոտորակի համարիչով, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը երկրորդ կոտորակի հայտարարով.

Պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ էր: Առանձնացնենք դրա ամբողջ մասը.

Օրինակ 3.Գտեք արտահայտության արժեքը

Առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդ կոտորակի համարիչով, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը երկրորդ կոտորակի հայտարարով.

Պատասխանը սովորական կոտորակ է ստացվել, բայց լավ կլիներ, որ այն կրճատվեր։ Այս կոտորակը փոքրացնելու համար հարկավոր է այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանել 105 և 450 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի (GCD) վրա։

Այսպիսով, եկեք գտնենք 105 և 450 թվերի gcd-ն.

Այժմ մենք մեր պատասխանի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք մեր գտած gcd-ի, այսինքն՝ 15-ի:

Ամբողջ թիվը որպես կոտորակ ներկայացնելը

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է ներկայացնել որպես կոտորակ: Օրինակ, 5 թիվը կարող է ներկայացվել որպես . Սա չի փոխի հինգի իմաստը, քանի որ արտահայտությունը նշանակում է «հինգ թիվը բաժանված մեկով», և սա, ինչպես գիտենք, հավասար է հինգի.

Փոխադարձ թվեր

Այժմ մենք կծանոթանանք շատ հետաքրքիր թեմամաթեմատիկայի մեջ։ Այն կոչվում է «հակառակ թվեր»:

Սահմանում. Հակադարձ թվինա մի թիվ է, որը բազմապատկելիսա տալիս է մեկին.

Փոխարինենք այս սահմանման մեջ փոփոխականի փոխարեն աթիվ 5 և փորձեք կարդալ սահմանումը.

Հակադարձ թվին 5 մի թիվ է, որը բազմապատկելիս 5 տալիս է մեկին.

Հնարավո՞ր է գտնել մի թիվ, որը 5-ով բազմապատկելով տալիս է մեկը: Պարզվում է՝ հնարավոր է։ Պատկերացնենք հինգը որպես կոտորակ.

Այնուհետև այս կոտորակը բազմապատկեք ինքն իրեն, պարզապես փոխեք համարիչը և հայտարարը: Այլ կերպ ասած, եկեք բազմապատկենք կոտորակն ինքն իրենով, միայն գլխիվայր.

Ի՞նչ կլինի սրա արդյունքում։ Եթե ​​շարունակենք լուծել այս օրինակը, կստանանք մեկը.

Սա նշանակում է, որ 5 թվի հակադարձը թիվն է, քանի որ երբ 5-ը բազմապատկենք, ստացվում է մեկը:

Թվի փոխադարձությունը կարելի է գտնել նաև ցանկացած այլ ամբողջ թվի համար։

Կարող եք նաև գտնել ցանկացած այլ կոտորակի փոխադարձը: Դա անելու համար պարզապես շրջեք այն:

Կոտորակը թվի վրա բաժանելը

Ենթադրենք, մենք ունենք կես պիցցա.

Եկեք այն հավասարապես բաժանենք երկուսի մեջ։ Որքա՞ն պիցցա կստանա յուրաքանչյուր մարդ:

Երևում է, որ պիցցայի կեսը բաժանելուց հետո ստացվել է երկու հավասար կտոր, որոնցից յուրաքանչյուրը պիցցա է կազմում։ Այսպիսով, բոլորը ստանում են պիցցա:

Կոտորակների բաժանումը կատարվում է փոխադարձների միջոցով: Փոխադարձ թվերը թույլ են տալիս փոխարինել բաժանումը բազմապատկմամբ:

Կոտորակը թվի վրա բաժանելու համար պետք է կոտորակը բազմապատկել բաժանարարի հակադարձ հարաբերակցությամբ:

Օգտագործելով այս կանոնը՝ մենք կգրենք պիցցայի մեր կեսի բաժանումը երկու մասի։

Այսպիսով, դուք պետք է բաժանեք կոտորակը 2 թվի վրա: Այստեղ շահաբաժինը կոտորակն է, իսկ բաժանարարը՝ 2 թիվը։

Կոտորակը 2 թվի վրա բաժանելու համար պետք է այս կոտորակը բազմապատկել 2-ի բաժանարարի փոխադարձով: 2-ի փոխադարձը դա կոտորակն է: Այսպիսով, դուք պետք է բազմապատկեք

Այժմ, երբ մենք սովորեցինք, թե ինչպես գումարել և բազմապատկել առանձին կոտորակներ, կարող ենք ավելին նայել բարդ նմուշներ. Օրինակ, ի՞նչ անել, եթե նույն խնդիրը ներառում է կոտորակների գումարում, հանում և բազմապատկում:

Նախ և առաջ անհրաժեշտ է բոլոր կոտորակները վերածել ոչ պատշաճների: Այնուհետև մենք կատարում ենք պահանջվող գործողությունները հաջորդաբար՝ նույն կարգով, ինչ սովորական թվերի համար: Այսինքն:

1. Ցուցադրումը կատարվում է առաջին հերթին. ազատվել ցուցիչներ պարունակող բոլոր արտահայտություններից;
2. Այնուհետև - բաժանում և բազմապատկում;
3. Վերջին քայլը գումարումն ու հանումն է։

Իհարկե, եթե արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ապա գործողությունների հերթականությունը փոխվում է՝ նախ պետք է հաշվել այն ամենը, ինչ կա փակագծերի ներսում։ Եվ հիշեք ոչ պատշաճ կոտորակների մասին. դուք պետք է ընդգծեք ամբողջ մասը միայն այն ժամանակ, երբ մնացած բոլոր գործողություններն արդեն ավարտված են:

Եկեք առաջին արտահայտությունից բոլոր կոտորակները փոխարկենք ոչ պատշաճի, ապա կատարենք հետևյալ քայլերը.

Հիմա եկեք գտնենք երկրորդ արտահայտության արժեքը։ Ամբողջ թվով կոտորակներ չկան, բայց կան փակագծեր, ուստի նախ կատարում ենք գումարում, հետո միայն բաժանում։ Նկատի ունեցեք, որ 14 = 7 · 2: Ապա.

Վերջապես, հաշվի առեք երրորդ օրինակը։ Այստեղ փակագծեր և աստիճան կա՝ ավելի լավ է դրանք առանձին հաշվել։ Հաշվի առնելով, որ 9 = 3 3, մենք ունենք.

Ուշադրություն դարձրեք վերջին օրինակին. Կոտորակը աստիճանի հասցնելու համար պետք է առանձին բարձրացնել համարիչը այս աստիճանի, իսկ առանձին՝ հայտարարը:

Դուք կարող եք այլ կերպ որոշել: Եթե ​​հիշենք աստիճանի սահմանումը, խնդիրը կնվազեցվի կոտորակների սովորական բազմապատկմանը.

Բազմահարկ կոտորակներ

Մինչ այժմ մենք դիտարկել ենք միայն «մաքուր» կոտորակներ, երբ համարիչն ու հայտարարը սովորական թվեր են։ Սա միանգամայն համահունչ է առաջին դասում տրված թվային կոտորակի սահմանմանը:

Բայց ի՞նչ, եթե ավելի բարդ առարկա դնես համարիչի կամ հայտարարի մեջ: Օրինակ, մեկ այլ թվային կոտորակ? Նման կոնստրուկցիաները բավականին հաճախ են առաջանում, հատկապես երկար արտահայտություններով աշխատելիս։ Ահա մի քանի օրինակ.

Բազմահարկ կոտորակների հետ աշխատելու միայն մեկ կանոն կա՝ պետք է անհապաղ ազատվել դրանցից։ «Լրացուցիչ» հատակները հեռացնելը բավականին պարզ է, եթե հիշում եք, որ կտրվածքը նշանակում է բաժանման ստանդարտ գործողություն: Հետևաբար, ցանկացած կոտորակ կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

Օգտագործելով այս փաստը և հետևելով ընթացակարգին, մենք կարող ենք հեշտությամբ կրճատել ցանկացած բազմահարկ կոտորակը սովորականի: Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Բազմահարկ կոտորակները վերածել սովորականի.

Ամեն դեպքում մենք վերագրում ենք հիմնական կոտորակը` բաժանարար գիծը փոխարինելով բաժանման նշանով: Հիշեք նաև, որ ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ: Այսինքն. 12 = 12/1; 3 = 3/1: Մենք ստանում ենք.

Վերջին օրինակում կոտորակները չեղարկվել են մինչև վերջնական բազմապատկումը:

Բազմաստիճան կոտորակների հետ աշխատանքի առանձնահատկությունները

Բազմաստիճան կոտորակների մեջ կա մեկ նրբություն, որը միշտ պետք է հիշել, հակառակ դեպքում կարող եք սխալ պատասխան ստանալ, նույնիսկ եթե բոլոր հաշվարկները ճիշտ են եղել: Նայել:

1. Համարիչը պարունակում է 7 միակ թիվը, իսկ հայտարարը՝ 12/5 կոտորակը;
2. Համարիչը պարունակում է 7/12 կոտորակը, իսկ հայտարարը՝ 5 առանձին թիվը։

Այսպիսով, մեկ ձայնագրության համար մենք ստացանք երկու բոլորովին տարբեր մեկնաբանություններ։ Եթե ​​հաշվեք, պատասխանները նույնպես տարբեր կլինեն.

Ապահովելու համար, որ գրառումը միշտ միանշանակ կարդացվի, օգտագործեք մի պարզ կանոն՝ հիմնական կոտորակի բաժանարար գիծը պետք է ավելի երկար լինի, քան ներդիր կոտորակի գիծը։ Ցանկալի է մի քանի անգամ:

Եթե ​​հետևում եք այս կանոնին, ապա վերը նշված կոտորակները պետք է գրվեն հետևյալ կերպ.

Այո, հավանաբար դա անճոռնի է և չափազանց շատ տեղ է զբաղեցնում: Բայց դուք ճիշտ կհաշվեք։ Վերջապես, մի ​​քանի օրինակ, որտեղ իրականում առաջանում են բազմահարկ կոտորակները.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտությունների իմաստները.

Այսպիսով, եկեք աշխատենք առաջին օրինակով: Եկեք բոլոր կոտորակները վերածենք ոչ պատշաճի, այնուհետև կատարենք գումարման և բաժանման գործողություններ.

Նույնն անենք երկրորդ օրինակով։ Եկեք բոլոր կոտորակները վերածենք ոչ պատշաճի և կատարենք պահանջվող գործողությունները: Ընթերցողին չձանձրացնելու համար բաց կթողնեմ մի քանի ակնհայտ հաշվարկներ։ Մենք ունենք:

Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ հիմնական կոտորակների համարիչն ու հայտարարը գումարներ են պարունակում, ինքնաբերաբար պահպանվում է բազմահարկ կոտորակներ գրելու կանոնը։ Բացի այդ, վերջին օրինակում մենք դիտավորյալ թողել ենք 46/1-ը կոտորակային տեսքով՝ բաժանում կատարելու համար:

Նկատեմ նաև, որ երկու օրինակներում էլ կոտորակային սանդղակը փոխարինում է փակագծերին. նախ գտանք գումարը, հետո միայն գործակիցը։

Ոմանք կասեն, որ երկրորդ օրինակում անցումը ոչ պատշաճ կոտորակներին ակնհայտորեն ավելորդ էր: Միգուցե սա ճիշտ է։ Բայց դրանով մենք ապահովագրվում ենք սխալներից, քանի որ հաջորդ անգամ օրինակը կարող է շատ ավելի բարդ լինել։ Ինքներդ ընտրեք, թե որն է ավելի կարևոր՝ արագությունը կամ հուսալիությունը:

Մաս- թվի ներկայացման ձև մաթեմատիկայի մեջ: Կոտորակի բարը ցույց է տալիս բաժանման գործողությունը: ՀամարիչԿոտորակը կոչվում է շահաբաժին, և հայտարար- բաժանարար: Օրինակ՝ կոտորակի մեջ համարիչը 5 է, հայտարարը՝ 7։

Ճիշտ էԿոտորակը կոչվում է այն կոտորակը, որի դեպքում համարիչի մոդուլը մեծ է հայտարարի մոդուլից։ Եթե ​​կոտորակը ճիշտ է, ապա դրա արժեքի մոդուլը միշտ փոքր է 1-ից: Մնացած բոլոր կոտորակները սխալ.

Կոտորակը կոչվում է խառը, եթե այն գրված է որպես ամբողջ թիվ և կոտորակ։ Սա նույնն է, ինչ այս թվի և կոտորակի գումարը.

Կոտորակի հիմնական հատկությունը

Եթե ​​կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են նույն թվով, ապա կոտորակի արժեքը չի փոխվի, այսինքն, օրինակ.

Կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի

Երկու կոտորակ ընդհանուր հայտարարի բերելու համար անհրաժեշտ է.

1. Առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդի հայտարարով
2. Երկրորդ կոտորակի համարիչը բազմապատկեք առաջինի հայտարարով
3. Երկու կոտորակների հայտարարները փոխարինիր նրանց արտադրյալով

Գործողություններ կոտորակներով

Հավելում.Երկու կոտորակ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է

1. Ավելացրե՛ք երկու կոտորակների նոր համարիչները և թողե՛ք հայտարարը անփոփոխ

Օրինակ:

Հանում.Մեկ կոտորակը մյուսից հանելու համար անհրաժեշտ է

1. Կոտորակները կրճատել ընդհանուր հայտարարի
2. Առաջին կոտորակի համարիչից հանեք երկրորդի համարիչը և թողեք հայտարարը անփոփոխ.

Օրինակ:

Բազմապատկում.Մի կոտորակը մյուսով բազմապատկելու համար բազմապատկեք դրանց համարիչները և հայտարարները.

Բաժանում.Մի կոտորակը մյուսի վրա բաժանելու համար առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդի հայտարարով, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը բազմապատկեք երկրորդի համարիչով.