Քառակուսային ֆունկցիայի տեսություն. Տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հիմնական հատկությունները

- — [] քառակուսի ֆունկցիա y= ax2 + bx + c (a ? 0) ձևի ֆունկցիա։ Գրաֆիկ Կ.ֆ. - պարաբոլա, որի գագաթն ունի [b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] կոորդինատներ, պարաբոլայի a>0 ճյուղերով ... ...

ՔՈՎԱԴՐԱՏԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, մաթեմատիկական ՖՈՒՆԿՑԻԱ, որի արժեքը կախված է անկախ փոփոխականի քառակուսուց՝ x, և տրվում է համապատասխանաբար քառակուսի ԲԱԶՄԱՆԴԱՄ, օրինակ՝ f(x) = 4x2 + 17 կամ f(x) = x2 + 3x։ + 2. տես նաև ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ ՔԱՌԱԿՈՒՍԱԿԻ… Գիտատեխնիկական հանրագիտարանային բառարան

Քառակուսային ֆունկցիա- Քառակուսային ֆունկցիա - y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) ձևի ֆունկցիա։ Գրաֆիկ K.f. - պարաբոլա, որի գագաթն ունի [b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] կոորդինատներ, a> 0-ի համար պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, a-ի համար.< 0 –вниз… …

- (քառորդական) ֆունկցիա, որն ունի հետևյալ ձևը՝ y=ax2+bx+c, որտեղ a≠0 և x-ի ամենաբարձր աստիճանը քառակուսի է: Քառակուսային հավասարում y=ax2 +bx+c=0 կարելի է լուծել նաև հետևյալ բանաձևով՝ x= –b+ √ (b2–4ac) /2a: Այս արմատները իրական են... Տնտեսական բառարան

S աֆինային տարածության վրա աֆին քառակուսի ֆունկցիան ցանկացած Q ֆունկցիա է՝ S→K, որը վեկտորացված ձևով ունի Q(x)=q(x)+l(x)+c ձևը, որտեղ q քառակուսի ֆունկցիա է, l. գծային ֆունկցիա է, c-ն հաստատուն է։ Բովանդակություն 1 Փոխելով հղման կետը 2 ... ... Վիքիպեդիա

Աֆինային քառակուսի ֆունկցիան աֆինային տարածության վրա ցանկացած ֆունկցիա է, որն ունի ձևը վեկտորացված ձևով, որտեղ կա սիմետրիկ մատրիցա, գծային ֆունկցիա, հաստատուն: Բովանդակություն... Վիքիպեդիա

Վեկտորի կոորդինատներում երկրորդ աստիճանի միատարր բազմանդամով սահմանված վեկտորային տարածության վրա ֆունկցիա։ Բովանդակություն 1 Սահմանում 2 Հարակից սահմանումներ... Վիքիպեդիա

- ֆունկցիա է, որը տեսականորեն վիճակագրական լուծումներբնութագրում է կորուստները՝ կապված դիտարկված տվյալների վրա սխալ որոշումների կայացման հետ: Եթե ​​աղմուկի ֆոնի վրա ազդանշանի պարամետրի գնահատման խնդիրը լուծվում է, ապա կորստի ֆունկցիան անհամապատասխանության չափանիշ է... ... Վիքիպեդիա

օբյեկտիվ գործառույթ- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Էլեկտրատեխնիկայի և էներգետիկայի անգլերեն-ռուսերեն բառարան, Մոսկվա, 1999] օբյեկտիվ գործառույթԷքստրեմալ խնդիրների դեպքում ֆունկցիա, որի նվազագույնը կամ առավելագույնը պետք է գտնել: Այս…… Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

Օբյեկտիվ ֆունկցիա- էքստրեմալ խնդիրների դեպքում ֆունկցիա, որի նվազագույնը կամ առավելագույնը պետք է գտնել: Սա հիմնական հայեցակարգըօպտիմալ ծրագրավորում. Գտնելով Ք.ֆ. և, հետևաբար, որոշելով վերահսկվող փոփոխականների արժեքները, որոնք գնում են դրան... ... Տնտեսական և մաթեմատիկական բառարան

Գրքեր

• Սեղանների հավաքածու. Մաթեմատիկա. Գործառույթների գրաֆիկներ (10 աղյուսակ), . Ուսումնական ալբոմ 10 թերթից. Գծային ֆունկցիա. Գործառույթների գրաֆիկական և վերլուծական հանձնարարություն. Քառակուսային ֆունկցիա. Գրաֆիկի փոխակերպում քառակուսի ֆունկցիա. y=sinx ֆունկցիա: y=cosx ֆունկցիա…
• Դպրոցական մաթեմատիկայի ամենակարևոր գործառույթը քառակուսային է. խնդիրներում և լուծումներում, Պետրով Ն.Ն.: Քառակուսի ֆունկցիան դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացի հիմնական գործառույթն է: Զարմանալի չէ. Մի կողմից՝ այս ֆունկցիայի պարզությունը, իսկ մյուս կողմից՝ խորը իմաստը։ Դպրոցի բազմաթիվ առաջադրանքներ...

Դպրոցում մաթեմատիկայի դասերին դուք արդեն ծանոթացել եք ֆունկցիայի ամենապարզ հատկություններին և գրաֆիկին. y = x 2. Եկեք ընդլայնենք մեր գիտելիքները քառակուսի ֆունկցիա.

Վարժություն 1.

Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան y = x 2. Սանդղակ՝ 1 = 2 սմ Oy առանցքի վրա կետ նշեք Ֆ(0; 1/4): Օգտագործելով կողմնացույց կամ թղթի շերտ, չափեք հեռավորությունը կետից Ֆինչ-որ պահի Մպարաբոլաներ. Այնուհետև ժապավենը ամրացրեք M կետում և պտտեք այն այդ կետի շուրջ, մինչև այն ուղղահայաց լինի: Շերտի ծայրը մի փոքր կիջնի x առանցքից (նկ. 1). Շերտի վրա նշեք, թե որքան է այն տարածվում x առանցքից այն կողմ: Այժմ վերցրեք մեկ այլ կետ պարաբոլայի վրա և նորից կրկնեք չափումը: Որքա՞ն է շերտի եզրն ընկել x առանցքի տակ:

Արդյունք: y = x 2 պարաբոլայի ինչ կետ էլ որ վերցնեք, հեռավորությունը այս կետից մինչև F(0; 1/4) կետը կլինի ավելի շատ հեռավորություննույն կետից մինչև x առանցքը միշտ նույն թվով` 1/4-ով:

Կարելի է այլ կերպ ասել՝ պարաբոլայի ցանկացած կետից մինչև (0; 1/4) կետի հեռավորությունը հավասար է պարաբոլայի նույն կետից մինչև ուղիղ y = -1/4 հեռավորությունը: Այս հրաշալի F(0; 1/4) կետը կոչվում է կենտրոնանալպարաբոլներ y = x 2 և ուղիղ y = -1/4 – տնօրենայս պարաբոլան. Յուրաքանչյուր պարաբոլա ունի ուղղորդիչ և կիզակետ:

Պարաբոլայի հետաքրքիր հատկությունները.

1. Պարաբոլայի ցանկացած կետ հավասար հեռավորության վրա է ինչ-որ կետից, որը կոչվում է պարաբոլայի կիզակետ, և որոշ ուղիղ գծից, որը կոչվում է իր ուղղագիծ:

2. Եթե պարաբոլը պտտեք համաչափության առանցքի շուրջը (օրինակ՝ y = x 2 պարաբոլան Oy առանցքի շուրջ), դուք կստանաք մի շատ հետաքրքիր մակերես, որը կոչվում է հեղափոխության պարաբոլոիդ։

Պտտվող անոթի հեղուկի մակերեսը հեղափոխության պարաբոլոիդի ձև ունի։ Դուք կարող եք տեսնել այս մակերեսը, եթե թեյի թերի բաժակի մեջ գդալով ուժեղ խառնեք, ապա հանեք գդալը։

3. Եթե քարը նետեք դատարկության մեջ հորիզոնի նկատմամբ որոշակի անկյան տակ, այն կթռչի պարաբոլայով (նկ. 2):

4. Եթե կոնի մակերևույթը հատում եք մի հարթության հետ, որը զուգահեռ է նրա գեներատորներից որևէ մեկին, ապա խաչմերուկը կհանգեցնի պարաբոլայի: (նկ. 3).

5. Ժամանցային այգիները երբեմն զվարճալի զբոսանք են անցկացնում, որը կոչվում է «Հրաշքների պարաբոլոիդ»: Պտտվող պարաբոլոիդի ներսում կանգնած բոլորին թվում է, որ նա կանգնած է հատակին, մինչդեռ մնացած մարդիկ ինչ-որ հրաշքով կառչում են պատերից։

6. Անդրադարձ աստղադիտակներում օգտագործվում են նաև պարաբոլիկ հայելիներ. հեռավոր աստղի լույսը, որը գալիս է զուգահեռ ճառագայթով, ընկնում է աստղադիտակի հայելու վրա, հավաքվում է ուշադրության կենտրոնում։

7. Լուսարձակները սովորաբար ունենում են պարաբոլոիդի տեսքով հայելի։ Եթե ​​պարաբոլոիդի կիզակետում տեղադրեք լույսի աղբյուր, ապա պարաբոլիկ հայելից արտացոլված ճառագայթները կազմում են զուգահեռ ճառագայթ:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում

Մաթեմատիկայի դասերին դուք ուսումնասիրել եք, թե ինչպես կարելի է ստանալ y = x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկից ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկները:

1) y = կացին 2– y = x 2 գրաֆիկը ձգելով Oy առանցքի երկայնքով |a|-ում անգամ (հետ |ա|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, բրինձ. 4).

2) y = x 2 + n– գրաֆիկի տեղաշարժը n միավորով Oy առանցքի երկայնքով, և եթե n > 0, ապա տեղաշարժը դեպի վեր է, և եթե n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– գրաֆիկի տեղաշարժը m միավորներով Ox առանցքի երկայնքով. եթե m< 0, то вправо, а если m >0, ապա հեռացել, (նկ. 5).

4) y = -x 2– սիմետրիկ ցուցադրում գրաֆիկի Ox առանցքի նկատմամբ y = x 2:

Եկեք մանրամասն նայենք ֆունկցիայի գծագրմանը y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c ձևի քառակուսի ֆունկցիան միշտ կարող է կրճատվել մինչև ձևի

y = a(x – m) 2 + n, որտեղ m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a):

Եկեք ապացուցենք դա։

Իսկապես,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a):

Ներկայացնենք նոր նշումներ։

Թող m = -b/(2a), Ա n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

ապա ստանում ենք y = a(x – m) 2 + n կամ y – n = a(x – m) 2:

Կատարենք ևս մի քանի փոխարինում՝ թող y – n = Y, x – m = X (*):

Այնուհետեւ ստանում ենք Y = aX 2 ֆունկցիան, որի գրաֆիկը պարաբոլա է։

Պարաբոլայի գագաթը սկզբում է: X = 0; Y = 0:

Փոխարինելով գագաթի կոորդինատները (*)՝ ստանում ենք y = a(x – m) 2 + n գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները՝ x = m, y = n:

Այսպիսով, քառակուսի ֆունկցիան գծելու համար, որը ներկայացված է որպես

y = a(x – m) 2 + n

փոխակերպումների միջոցով կարող եք գործել հետևյալ կերպ.

ա) y = x 2 ֆունկցիան գծագրել;

բ) Ox առանցքի երկայնքով զուգահեռ թարգմանությամբ m միավորներով և Oy առանցքի երկայնքով n միավորով - փոխանցել պարաբոլայի գագաթը սկզբնակետից դեպի կետ կոորդինատներով (m; n) (նկ. 6).

Փոխակերպումների ձայնագրում.

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Օրինակ.

Օգտագործելով փոխակերպումները՝ կառուցիր y = 2(x – 3) 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում։ – 2.

Լուծում.

Փոխակերպումների շղթա.

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Գծապատկերը ցուցադրված է բրինձ. 7.

Դուք կարող եք ինքնուրույն կիրառել քառակուսի ֆունկցիաների գրաֆիկական ձևավորում: Օրինակ՝ y = 2(x + 3) 2 + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցեք մեկ կոորդինատային համակարգում՝ օգտագործելով փոխակերպումները։ Եթե ունեք հարցեր կամ ցանկանում եք խորհուրդներ ստանալ ուսուցչից, ապա հնարավորություն ունեք անցկացնելու անվճար 25 րոպեանոց դաս առցանց դաստիարակի հետհետո . Ուսուցչի հետ հետագա աշխատանքի համար կարող եք ընտրել ձեզ հարմարը

Դեռ ունե՞ք հարցեր: Չգիտե՞ք ինչպես գծապատկերել քառակուսի ֆունկցիան:
Ուսուցիչից օգնություն ստանալու համար -.
Առաջին դասն անվճար է։

blog.site-ը, նյութն ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս պարտադիր է սկզբնաղբյուրի հղումը:

Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունների և գրաֆիկների առաջադրանքները լուրջ դժվարություններ են առաջացնում: Սա բավականին տարօրինակ է, քանի որ նրանք ուսումնասիրում են քառակուսի ֆունկցիան 8-րդ դասարանում, իսկ հետո 9-րդ դասարանի առաջին եռամսյակում նրանք «տանջում են» պարաբոլայի հատկությունները և կառուցում դրա գրաֆիկները տարբեր պարամետրերի համար:

Դա պայմանավորված է նրանով, որ ուսանողներին պարաբոլներ կառուցելիս ստիպելիս նրանք գործնականում ժամանակ չեն հատկացնում գրաֆիկները «կարդալու», այսինքն՝ չեն պարապում նկարից ստացված տեղեկատվությունը ըմբռնելուն։ Ըստ երևույթին, ենթադրվում է, որ մեկ տասնյակ կամ երկու գծապատկերներ կառուցելուց հետո խելացի ուսանողն ինքը կբացահայտի և կձևակերպի բանաձևի և գործակիցների միջև կապը: տեսքըգրաֆիկական արվեստ. Գործնականում դա չի աշխատում: Նման ընդհանրացման համար անհրաժեշտ է մաթեմատիկական մինի հետազոտության լուրջ փորձ, որին իններորդ դասարանցիների մեծ մասն, իհարկե, չի տիրապետում։ Մինչդեռ պետական ​​տեսչությունն առաջարկում է ժամանակացույցի միջոցով որոշել գործակիցների նշանները։

Դպրոցականներից չենք պահանջելու անհնարինը և ուղղակի կառաջարկենք նման խնդիրների լուծման ալգորիթմներից մեկը։

Այսպիսով, ձևի ֆունկցիա y = կացին 2 + bx + cկոչվում է քառակուսային, դրա գրաֆիկը պարաբոլա է: Ինչպես անունն է հուշում, հիմնական տերմինն է կացին 2. Այն է Աչպետք է հավասար լինի զրոյի, մնացած գործակիցները ( բԵվ Հետ) կարող է հավասար լինել զրո:

Տեսնենք, թե ինչպես են դրա գործակիցների նշանները ազդում պարաբոլայի տեսքի վրա։

Ամենապարզ կախվածությունը գործակցի համար Ա. Դպրոցականներից շատերը վստահորեն պատասխանում են. «եթե Ա> 0, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, և եթե Ա < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой Ա > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

IN այս դեպքում Ա = 0,5

Եվ հիմա համար Ա < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Այս դեպքում Ա = - 0,5

Գործակիցի ազդեցությունը ՀետԱյն նաև բավականին հեշտ է հետևել: Եկեք պատկերացնենք, որ մենք ցանկանում ենք գտնել ֆունկցիայի արժեքը մի կետում X= 0. Փոխարինեք զրո բանաձևի մեջ.

y = ա 0 2 + բ 0 + գ = գ. Պարզվում է, որ y = գ. Այն է Հետպարաբոլայի y առանցքի հետ հատման կետի օրդինատն է։ Սովորաբար այս կետը հեշտ է գտնել գրաֆիկի վրա: Եվ որոշեք՝ այն գտնվում է զրոյից վեր, թե ներքևում: Այն է Հետ> 0 կամ Հետ < 0.

Հետ > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Հետ < 0

y = x 2 + 4x - 3

Համապատասխանաբար, եթե Հետ= 0, ապա պարաբոլան անպայման կանցնի ծագման միջով.

y = x 2 + 4x

Ավելի դժվար է պարամետրով բ. Այն կետը, որտեղ մենք դա կգտնենք, կախված է ոչ միայն բայլ նաև ից Ա. Սա պարաբոլայի գագաթն է: Դրա աբսիսսա (առանցքի կոորդինատ X) հայտնաբերվում է բանաձևով x in = - b/(2a). Այսպիսով, b = - 2 ax in. Այսինքն՝ մենք գործում ենք հետևյալ կերպ՝ գրաֆիկի վրա գտնում ենք պարաբոլայի գագաթը, որոշում նրա աբսցիսայի նշանը, այսինքն՝ նայում ենք զրոյի աջ կողմը ( x in> 0) կամ դեպի ձախ ( x in < 0) она лежит.

Այնուամենայնիվ, սա դեռ ամենը չէ: Պետք է ուշադրություն դարձնել նաև գործակցի նշանին Ա. Այսինքն՝ տեսեք, թե ուր են ուղղված պարաբոլայի ճյուղերը։ Եվ միայն դրանից հետո՝ ըստ բանաձեւի b = - 2 ax inորոշել նշանը բ.

Դիտարկենք օրինակ.

Ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, ինչը նշանակում է Ա> 0, պարաբոլան հատում է առանցքը ժամըզրոյից ցածր, այսինքն Հետ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Այսպիսով b = - 2 ax in = -++ = -. բ < 0. Окончательно имеем: Ա > 0, բ < 0, Հետ < 0.

Այն ձևի ֆունկցիան, որտեղ կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա.

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ – պարաբոլա.

Դիտարկենք դեպքերը.

I CASE, ԴԱՍԱԿԱՆ ՊԱՐԱԲՈԼԱ

Այն է , ,

Կառուցելու համար լրացրեք աղյուսակը՝ x արժեքները փոխարինելով բանաձևով.

Նշեք միավորները (0;0); (1;1); (-1;1) և այլն: կոորդինատային հարթության վրա (որքան փոքր է քայլը, որը մենք վերցնում ենք x արժեքները (այս դեպքում, քայլ 1), և որքան շատ x արժեքներ վերցնենք, այնքան ավելի հարթ կլինի կորը), մենք ստանում ենք պարաբոլա.

Հեշտ է տեսնել, որ եթե վերցնենք գործը , , , այսինքն, ապա մենք ստանում ենք պարաբոլա, որը սիմետրիկ է առանցքի (oh): Հեշտ է դա հաստատել՝ լրացնելով նմանատիպ աղյուսակ.

II ԴԵՊՔ, «ա»-ն ՏԱՐԲԵՐՎՈՒՄ Է ՄԻԱՎՈՐԻՑ

Ի՞նչ կլինի, եթե վերցնենք , , . Ինչպե՞ս կփոխվի պարաբոլայի վարքագիծը: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Առաջին նկարում (տես վերևում) պարզ երևում է, որ պարաբոլայի (1;1), (-1;1) աղյուսակի կետերը վերածվել են (1;4), (1;-4) կետերի, այսինքն՝ նույն արժեքներով յուրաքանչյուր կետի օրդինատը բազմապատկվում է 4-ով։ Դա տեղի կունենա սկզբնական աղյուսակի բոլոր առանցքային կետերի հետ։ Մենք նույն կերպ ենք մտածում 2-րդ և 3-րդ նկարների դեպքերում:

Եվ երբ պարաբոլան «ավելի լայն է դառնում», քան պարաբոլան.

Ամփոփենք.

1)Գործակիցի նշանը որոշում է ճյուղերի ուղղությունը։ title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Բացարձակ արժեք գործակիցը (մոդուլը) պատասխանատու է պարաբոլայի «ընդլայնման» և «սեղմման» համար: Որքան մեծ է, այնքան նեղ է պարաբոլան, որքան փոքր է |a|, այնքան ավելի լայն է պարաբոլան:

III ԴԵՊՔ Է ՀԱՅՏՆՎՈՒՄ «Գ»:

Հիմա եկեք մտցնենք խաղի մեջ (այսինքն, դիտարկենք այն դեպքը, երբ), մենք կդիտարկենք ձևի պարաբոլները: Դժվար չէ կռահել (միշտ կարող եք հղում կատարել աղյուսակին), որ պարաբոլան կտեղափոխվի առանցքի երկայնքով վեր կամ վար՝ կախված նշանից.

IV ԴԵՊՔ, «b» ԵՐԵՎՈՒՄ Է

Ե՞րբ է պարաբոլան «պոկվելու» առանցքից և վերջապես «քայլելու» ամբողջ կոորդինատային հարթության երկայնքով: Ե՞րբ կդադարի հավասարվել:

Այստեղ պարաբոլա կառուցելու համար մեզ անհրաժեշտ է Գագաթը հաշվարկելու բանաձևը. , .

Այսպիսով, այս պահին (ինչպես կետում (0;0) նոր համակարգկոորդինատներ) մենք կկառուցենք պարաբոլա, որը մենք արդեն կարող ենք անել: Եթե ​​գործ ունենք գործի հետ, ապա գագաթից մենք դնում ենք մեկ միավոր հատված դեպի աջ, մեկը վեր, - ստացված կետը մերն է (նմանապես, մի ​​քայլ դեպի ձախ, մի քայլ դեպի վեր մեր կետն է); եթե գործ ունենք, օրինակ, ապա գագաթից դնում ենք մեկ միավոր հատված դեպի աջ, երկուսը՝ դեպի վեր և այլն։

Օրինակ՝ պարաբոլայի գագաթը.

Այժմ հիմնականը հասկանալն այն է, որ այս գագաթում մենք պարաբոլա կկառուցենք պարաբոլայի օրինաչափության համաձայն, քանի որ մեր դեպքում.

Պարաբոլա կառուցելիս գագաթի կոորդինատները շատ գտնելուց հետոՀարմար է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

1) պարաբոլա անպայման կանցնի կետով . Իրոք, x=0 բանաձևում փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք, որ . Այսինքն պարաբոլայի (oy) առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը . Մեր օրինակում (վերևում) պարաբոլան հատում է օրդինատը կետում, քանի որ .

2) համաչափության առանցք պարաբոլաներ ուղիղ գիծ է, ուստի պարաբոլայի բոլոր կետերը սիմետրիկ կլինեն դրա նկատմամբ: Մեր օրինակում անմիջապես վերցնում ենք (0; -2) կետը և այն սիմետրիկ կառուցում պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ, ստանում ենք այն կետը (4; -2), որով անցնելու է պարաբոլան։

3) Հավասարվելով , պարզում ենք պարաբոլայի առանցքի (oh) հատման կետերը։ Դա անելու համար մենք լուծում ենք հավասարումը. Կախված տարբերակիչից, մենք կստանանք մեկ (, ), երկու ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Նախորդ օրինակում դիսկրիմինանտի մեր արմատը ամբողջ թիվ չէ, կառուցելիս մեզ համար իմաստ չունի գտնել արմատները, բայց մենք հստակ տեսնում ենք, որ առանցքի հետ կունենանք հատման երկու կետ (oh) (ince title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Այսպիսով, եկեք մշակենք այն

Պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմ, եթե այն տրված է ձևով

1) որոշել ճյուղերի ուղղությունը (a>0 – վեր, ա<0 – вниз)

2) մենք գտնում ենք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները՝ օգտագործելով բանաձևը, .

3) մենք գտնում ենք պարաբոլայի հատման կետը առանցքի (oy) օգտագործելով ազատ տերմին, կառուցում ենք այս կետի սիմետրիկ կետ պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ (պետք է նշել, որ պատահում է, որ անշահավետ է նշել. այս կետը, օրինակ, քանի որ արժեքը մեծ է... մենք բաց ենք թողնում այս կետը...)

4) Գտնված կետում՝ պարաբոլայի գագաթը (ինչպես նոր կոորդինատային համակարգի (0;0) կետում) կառուցում ենք պարաբոլա։ If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Մենք գտնում ենք պարաբոլայի հատման կետերը առանցքի (oy) հետ (եթե դրանք դեռ «մակերևույթ չեն հայտնվել»՝ լուծելով հավասարումը.

Օրինակ 1

Օրինակ 2

Ծանոթագրություն 1.Եթե ​​պարաբոլան ի սկզբանե մեզ տրված է ձևով, որտեղ կան որոշ թվեր (օրինակ՝ ), ապա ավելի հեշտ կլինի այն կառուցել, քանի որ մեզ արդեն տրվել են գագաթի կոորդինատները: Ինչո՞ւ։

Վերցնենք քառակուսի եռանկյունև դրա մեջ ընտրեք ամբողջական քառակուսի. Տեսեք, մենք ստացել ենք, որ . Դուք և ես նախկինում անվանել ենք պարաբոլայի գագաթ, այսինքն՝ հիմա:

Օրինակ, . Հարթության վրա նշում ենք պարաբոլայի գագաթը, հասկանում ենք, որ ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, պարաբոլան ընդլայնված է (համեմատաբար): Այսինքն, մենք իրականացնում ենք 1-ին կետերը; 3; 4; 5 պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմից (տե՛ս վերևում):

Ծանոթագրություն 2.Եթե ​​պարաբոլան տրված է սրա նման ձևով (այսինքն՝ ներկայացված է որպես երկու գծային գործոնի արտադրյալ), ապա մենք անմիջապես տեսնում ենք պարաբոլայի առանցքի (եզ) հետ հատման կետերը։ Այս դեպքում՝ (0;0) և (4;0): Մնացածի համար մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի՝ բացելով փակագծերը։