Անորոշության պայմաններում լուծում ընտրելու խնդիրն ամենահեշտն է լուծվում, երբ թեև մենք չգիտենք վիրահատության կատարման պայմանները (բնության վիճակը), գիտենք դրանց հավանականությունները.
Այս դեպքում, որպես արդյունավետության ցուցանիշ, որը մենք ձգտում ենք առավելագույնի հասցնել, բնական է վերցնել միջին արժեքը, կամ. ակնկալվող արժեքըշահումներ՝ հաշվի առնելով բոլոր հնարավոր պայմանների հավանականությունը։
Խաղացողի ռազմավարության համար այս միջին արժեքը նշենք ըստ
կամ, մի խոսքով,
Ակնհայտ է, որ ոչ այլ ինչ է, քան գծի շահումների միջին կշռվածը, որը վերցվել է kes-ով: Որպես օպտիմալ ռազմավարություն, բնական է ընտրել այն ռազմավարությունը, որի համար արժեքը հասնում է առավելագույնի:
Օգտագործելով այս տեխնիկան՝ անորոշության պայմաններում լուծում ընտրելու խնդիրը վերածվում է որոշակիության պայմաններում լուծում ընտրելու խնդրի՝ միայն. որոշումըօպտիմալ է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ միջին հաշվով:
Օրինակ 1. Նախկինում անհայտ օդերևութաբանական պայմաններում նախատեսվում է գործողություն. տարբերակներ այս պայմանների համար. Ըստ եղանակային հաղորդագրությունների երկար տարիներ, այս տարբերակների հաճախականությունները (հավանականությունները) համապատասխանաբար հավասար են.
Տարբեր եղանակային պայմաններում գործողությունների կազմակերպման հնարավոր տարբերակները տարբեր օգուտներ են բերում: «Եկամտի» արժեքները յուրաքանչյուր լուծման համար տարբեր պայմաններտրված են աղյուսակում: 13.1
Աղյուսակ 13.1
Վերջին տողը տալիս է պայմանների հավանականությունները: Միջին շահումները ցուցադրվում են վերջին սյունակում: Դա ցույց է տալիս, որ խաղացողի օպտիմալ ռազմավարությունը նրա ռազմավարությունն է, որը միջին հաշվով շահում է (նշված աստղանիշով):
Հայտնի հավանականություններով անհայտ պայմաններում օպտիմալ ռազմավարություն ընտրելիս կարող եք օգտագործել ոչ միայն միջին վարձատրությունը
այլ նաև միջին ռիսկայնություն
որը, իհարկե, պետք է վերածել ոչ թե առավելագույնի, այլ նվազագույնի։
Եկեք ցույց տանք, որ ռազմավարությունը, որը առավելագույնի է հասցնում միջին եկամուտը, համընկնում է ռազմավարության հետ, որը նվազագույնի է հասցնում միջին ռիսկը: Եկեք հաշվարկենք այս երկու ցուցանիշներն էլ և գումարենք դրանք.
(13.2)
Այս գումարը (սյունակի առավելագույն կշռված միջինը) տվյալ մատրիցայի համար հաստատուն արժեք է. Եկեք այն անվանենք C:
որտեղ միջին ռիսկը հավասար է
Ակնհայտ է, որ այս արժեքը վերածվում է նվազագույնի, երբ a, - առավելագույնը, հետևաբար, նվազագույն միջին ռիսկի պայմաններից ընտրված ռազմավարությունը համընկնում է առավելագույն միջին շահույթի պայմաններից ընտրված ռազմավարության հետ:
Նկատի ունեցեք, որ այն դեպքում, երբ բնության հետ խաղ լուծելիս հայտնի են բնության վիճակների հավանականությունները, միշտ կարող եք յոլա գնալ միայն մաքուր ռազմավարություններով, առանց խառը ռազմավարությունների: Իսկապես, եթե կիրառենք ինչ-որ խառը ռազմավարություն
այսինքն՝ հավանականությամբ ռազմավարություն, հավանականությամբ ռազմավարություն և այլն, ապա մեր միջին շահույթը՝ միջինացված երկու պայմանների (բնության վիճակների) և մեր ռազմավարությունների վրա, կլինի.
Սա մեր մաքուր ռազմավարությանը համապատասխանող շահումների միջին կշռված ցուցանիշն է:
Բայց պարզ է, որ ցանկացած միջին չի կարող գերազանցել միջինացված արժեքների առավելագույնը.
Հետևաբար, ցանկացած հավանականությամբ խառը ռազմավարություն օգտագործելը չի կարող խաղացողի համար ավելի շահավետ լինել, քան մաքուր ռազմավարություն օգտագործելը:
Պայմանների (բնության վիճակների) հավանականությունը կարող է որոշվել վիճակագրական տվյալների հիման վրա, որոնք կապված են նմանատիպ գործողությունների կրկնակի կատարման կամ պարզապես բնության վիճակների դիտարկումների հետ: Օրինակ, եթե երկաթուղիՏվյալ ժամանակահատվածի համար պետք է լրացվի փոխադրումների ոչ ամբողջությամբ հայտնի ծավալը, այնուհետև պայմանների բաշխման մասին տվյալները կարելի է վերցնել անցյալ տարիների փորձից։ Եթե, ինչպես նախորդ օրինակում, գործողության հաջողությունը կախված է եղանակային պայմաններից, ապա դրանց վերաբերյալ տվյալները կարող են վերցվել եղանակային հաշվետվությունների վիճակագրությունից:
Սակայն հաճախ են լինում դեպքեր, երբ վիրահատություն սկսելիս պատկերացում չունենք բնության վիճակների հավանականության մասին. Մեր ամբողջ տեղեկատվությունը կրճատվում է տարբեր վիճակների ցանկի, բայց մենք չենք կարող գնահատել դրանց հավանականությունը: Օրինակ, քիչ հավանական է, որ մենք կարողանանք ողջամտորեն գնահատել հավանականությունը, որ կարևոր տեխնիկական գյուտը կառաջարկվի և կիրականացվի հաջորդ k տարիների ընթացքում:
Իհարկե, նման դեպքերում պայմանների (բնության վիճակների) հավանականությունը կարելի է գնահատել սուբյեկտիվ՝ դրանցից մի քանիսը մեզ ավելի հավանական են թվում, իսկ մյուսները՝ ավելի քիչ հավանական։ Որպեսզի մեր սուբյեկտիվ պատկերացումները այս կամ այն վարկածի քիչ թե շատ «հավանականության» մասին վերածենք թվային գնահատումների, կարող են օգտագործվել տարբեր տեխնիկական տեխնիկա: Այսպիսով, եթե մենք չենք կարող գերադասել որևէ վարկած, եթե նրանք բոլորը մեզ համար հավասար են, ապա բնական է նրանց հավանականությունները հավասարեցնել միմյանց.
Սա Լապլասի այսպես կոչված «անբավարար պատճառի սկզբունքն է»: Մեկ այլ հաճախ հանդիպող դեպք այն է, երբ մենք պատկերացնում ենք, թե որ պայմաններն են ավելի հավանական և որոնք են ավելի քիչ հավանական, այսինքն՝ մենք կարող ենք գոյություն ունեցող վարկածները դասավորել ըստ դրանց ճշմարտացիության նվազման կարգի. ամենահավանական առաջին վարկածը (PO, ապա երկրորդը) ամենաքիչ հավանական վարկածը (). Սակայն մենք չգիտենք, թե որքանով է նրանցից մեկի հավանականությունը մյուսից։ Այս դեպքում դուք կարող եք, օրինակ, նշանակել վարկածների հավանականությունները, որ համաչափ լինեն նվազող թվաբանական առաջընթացի պայմաններին.
կամ, հաշվի առնելով, որ
Երբեմն հնարավոր է, ելնելով փորձից և ողջախոհությունից, ավելին գնահատել նուրբ տարբերություններվարկածների հավանականության աստիճանների միջև։
Բնության վիճակի մասին տարբեր վարկածների «հավանականության-հավանականության» սուբյեկտիվ գնահատման նման մեթոդները երբեմն կարող են օգնել լուծում ընտրելիս։ Սակայն չպետք է մոռանալ, որ «սուբյեկտիվ հավանականությունների հիման վրա ընտրված օպտիմալ լուծումն անխուսափելիորեն նույնպես սուբյեկտիվ է լինելու։ Որոշման սուբյեկտիվության աստիճանը կարող է նվազել, եթե մեկ անձի կողմից կամայականորեն նշանակված հավանականությունների փոխարեն ներմուծենք որակյալ անձանց խմբի («փորձագետների») կողմից նշանակված նման հավանականությունների միջինը, որոնք նշանակված են միմյանցից անկախ: Փորձագետների հետ հարցազրույցի մեթոդը հիմնականում լայնորեն կիրառվում է ժամանակակից գիտ, երբ խոսքը վերաբերում է անորոշ իրավիճակի գնահատմանը (օրինակ՝ ապագաագիտության մեջ)։ Նման մեթոդների կիրառման փորձը սովորեցնում է, որ հաճախ փորձագետների գնահատականները (միմյանցից անկախ ընդունված) դուրս են գալիս այնքան հակասական լինելուց, որքան կարելի էր նախօրոք ենթադրել, և միանգամայն հնարավոր է դրանցից բխեցնել որոշ նախադրյալներ. ողջամիտ որոշում։
Վերևում մենք ընդգծեցինք բնության վիճակների օբյեկտիվորեն հաշվարկված կամ սուբյեկտիվորեն նշանակված հավանականությունների հիման վրա լուծում ընտրելու հարցը։ Որոշումների տեսության այս մոտեցումը միակը չէ։ Բացի դրանից, կան ևս մի քանի «չափանիշներ» կամ մոտեցումներ անորոշության պայմաններում օպտիմալ լուծում ընտրելու համար։ Դիտարկենք դրանցից մի քանիսը:
1. Maximin Wald չափանիշ
Համաձայն այս չափանիշի՝ ընտրվում է A խաղացողի օպտիմալ ռազմավարությունը, որի համար նվազագույն շահույթը առավելագույնն է, այսինքն՝ ռազմավարություն, որը երաշխավորում է ցանկացած պայմաններում առավելագույնից ոչ պակաս շահույթ.
(13.4)
Եթե դուք առաջնորդվում եք այս չափանիշով, ապա միշտ պետք է կենտրոնանաք ամենավատ պայմանների վրա և ընտրեք այն ռազմավարությունը, որի դեպքում շահումները առավելագույնը կլինեն վատագույն պայմաններում: Օգտագործելով այս չափանիշը բնության հետ խաղերում՝ մենք կարծես թե փոխարինում ենք այս անանձնական և անշահախնդիր իշխանությունը գործուն և չարամիտ թշնամու հետ: Ակնհայտ է, որ նման մոտեցումը կարող է թելադրվել միայն ծայրահեղ հոռետեսությամբ՝ իրավիճակը գնահատելիս. «միշտ պետք է հույս դնել վատագույնի վրա»։ - բայց որպես հնարավոր մոտեցումներից մեկը արժե դիտարկել:
2. Savage-ի նվազագույն ռիսկի չափանիշը
Այս չափանիշի էությունը որոշում կայացնելիս ամեն կերպ խուսափել մեծ ռիսկից։
Savage-ի չափանիշը, ինչպես Ուոլդի չափանիշը, ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշ է, բայց հոռետեսությունն այստեղ այլ կերպ է հասկացվում. դա ոչ թե նվազագույն շահույթն է, որը հայտարարվում է ամենավատը, այլ շահույթի առավելագույն կորուստը՝ համեմատած այն բանի հետ, ինչ կարելի է ձեռք բերել տվյալ պայմաններում ( առավելագույն ռիսկ):
3. Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսության չափանիշ
Այս չափանիշը խորհուրդ է տալիս անորոշության պայմաններում որոշում ընտրելիս չառաջնորդվել ոչ ծայրահեղ հոռետեսությամբ (միշտ հաշվել վատագույնի վրա) կամ ծայրահեղ, անլուրջ լավատեսությամբ (ամեն ինչ կստացվի լավագույն ձևով): Հուրվիցի չափանիշը: ունի ձև.
որտեղ ընտրված է զրոյի և մեկ գործակիցը:
Եկեք վերլուծենք արտահայտության կառուցվածքը (13.6): Երբ Հուրվիցի չափանիշը վերածվում է հոռետեսական Ուոլդի չափանիշի, և երբ այն վերածվում է «ծայրահեղ լավատեսության» չափանիշի, որը խորհուրդ է տալիս ընտրել այն ռազմավարությունը, որի համար լավագույն պայմաններըշահումները առավելագույնն են: Արդյունքը ծայրահեղ վատատեսության և ծայրահեղ լավատեսության միջև է (գործակիցն արտահայտում է, ասես, հետազոտողի «հոռետեսության չափանիշը»): Այս գործակիցը ընտրված է սուբյեկտիվ նկատառումներից՝ ինչ ավելի վտանգավոր իրավիճակ, որքան շատ ենք ցանկանում «ապահովագրվել» դրանում, այնքան միասնությանը մոտ ենք ընտրում և.
Եթե ցանկանում եք, կարող եք կառուցել Հուրվիցի լավատեսություն-հոռետեսության չափանիշի նման չափանիշ՝ հիմնված ոչ թե շահի, այլ ռիսկի վրա, ինչպես Savage-ի չափանիշում, բայց մենք չենք անդրադառնա դրա վրա:
Չնայած չափանիշի ընտրությունը, ինչպես պարամետրի ընտրությունը Հուրվիցի չափանիշում, սուբյեկտիվ է, այնուամենայնիվ, կարող է օգտակար լինել իրավիճակը դիտարկել այս չափանիշների տեսանկյունից: Եթե տարբեր չափանիշներից բխող առաջարկությունները համընկնում են, այնքան լավ, դուք կարող եք ապահով ընտրել նրանց կողմից առաջարկված լուծումը: Եթե, ինչպես հաճախ է պատահում, առաջարկությունները հակասում են միմյանց, միշտ իմաստ ունի մտածել այդ մասին և ընդունել վերջնական որոշումհաշվի առնելով նրա ուժեղ կողմերը և թույլ կողմերը. Բնության հետ խաղի մատրիցը տարբեր չափանիշների տեսանկյունից վերլուծելը հաճախ ավելի լավ պատկերացում է տալիս իրավիճակի, յուրաքանչյուր լուծման առավելությունների և թերությունների մասին, քան մատրիցայի ուղղակի դիտարկումը, հատկապես, երբ դրա չափերը մեծ են:
Օրինակ 2. Բնության հետ 4X3 խաղը դիտարկվում է չորս խաղացողների ռազմավարությամբ. և պայմանների երեք տարբերակ (բնության վիճակներ). Վճարման մատրիցը տրված է աղյուսակում: 13.2.
Աղյուսակ 13.2
Գտեք օպտիմալ լուծումը (ռազմավարությունը)՝ օգտագործելով Wald and Savage չափանիշները և Hurwitz չափանիշը.
Լուծում. 1. Ուոլդի չափանիշ.
Մատրիցի յուրաքանչյուր տողում մենք վերցնում ենք ամենափոքր շահույթը (Աղյուսակ 13.3):
Արժեքներից առավելագույնը (աստղանիշով նշված) 0,25 է, հետևաբար, ըստ Ուոլդի չափանիշի, ռազմավարությունը օպտիմալ է.
2. Վայրենի չափանիշ.
Մենք կառուցում ենք ռիսկի մատրիցա և յուրաքանչյուր տողում առավելագույն ռիսկը տեղադրում ենք աջ լրացուցիչ սյունակում (Աղյուսակ 13.4):
Նվազագույն արժեքը 0,60 է (նշված է աստղանիշով); հետևաբար, ըստ Savage-ի չափանիշի, ռազմավարություններից որևէ մեկը օպտիմալ է
Աղյուսակ 13.3
3. Հուրվիցի չափանիշ
Մենք գրում ենք մատրիցայի աջ երեք սյունակներում (Աղյուսակ 13 5) շահույթի «հոռետեսական» գնահատականը, «լավատեսական» ա); և դրանց կշռված միջինը՝ ըստ բանաձևի (13.6).
որի համար այն ձեռք է բերվել
(նվազագույնը վերցված է բոլորին: Դուք կարող եք գտնել այս նվազագույնը (կամ առավելագույնը Wald չափանիշում)՝ օգտագործելով սովորական մեթոդները գծային ծրագրավորում. Կարող են լինել դեպքեր, երբ Wald, Savage և Hurwitz չափանիշները օգտագործող խառը ռազմավարությունների օգտագործումը առավելություն կտա այն լուծման նկատմամբ, որտեղ օգտագործվում են միայն մաքուր ռազմավարություններ, բայց մենք կդիտարկենք այս չափանիշները միայն մաքուր ռազմավարությունների համար:
Դրա պատճառներից մեկն այն է, որ մենք ցանկանում ենք խուսափել բարդ հաշվարկներից, որտեղ արդյունքը կարող է ժխտվել իրավիճակի մասին իմացության բացակայության պատճառով (չիմանալով պայմանների հավանականությունը): Մեկ այլ, ավելին կարևոր պատճառ- դա է տեսության հիմնական բովանդակությունը վիճակագրական լուծումներ(մենք կանդրադառնանք հաջորդ պարբերությունում) ծրագրում է ստանալ և օգտագործել բնության վիճակի մասին լրացուցիչ տեղեկատվություն, որը կարելի է ստանալ փորձի միջոցով: Հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ տիպիկ դեպքերում, երբ խոսքը վերաբերում է որևէ զգալի քանակությամբ լրացուցիչ տեղեկատվության ձեռքբերմանը, չափորոշիչները, որոնք չեն օգտագործում պետական հավանականությունները (Wald et al.) դառնում են գրեթե համարժեք չափանիշի, որը հիմնված է պետական հավանականությունների վրա: Բայց մենք գիտենք, որ նման չափանիշ օգտագործելով՝ խառը ռազմավարությունների կիրառումն իմաստ չունի. հետևաբար, եթե մենք կարողանանք ցանկացած քանակությամբ լրացուցիչ տեղեկատվություն ստանալ, խառը ռազմավարությունների օգտագործումը կորցնում է իր իմաստը (անկախ նրանից, թե լուծում ընտրելու չափանիշներից որն ենք մենք օգտագործում): Եթե չկարողանանք, փորձերի միջոցով քաղել նոր տեղեկություններ, ապա տարբեր չափանիշներ կարող են տալ հակասական առաջարկություններ, ինչպես տեսանք օրինակ 3-ում:
Այս չափանիշը հիմնված է Լապլասի «անբավարար պատճառի սկզբունքի» վրա, ըստ որի «բնության» բոլոր վիճակները ենթադրվում են հավասարապես հավանական Si, i=1,n։ Այս սկզբունքի համաձայն, յուրաքանչյուր Si վիճակի տրվում է հավանականություն q i որոշված բանաձևով
Այս դեպքում սկզբնական խնդիրը կարելի է համարել որոշումների կայացման խնդիր ռիսկի պայմաններում, երբ ընտրվում է R j գործողությունը, որը տալիս է ամենամեծ ակնկալվող շահույթը։ Որոշում կայացնելու համար R j յուրաքանչյուր գործողության համար հաշվարկվում է շահույթի միջին թվաբանական արժեքը.
(26)
Mj(R)-ից ընտրվում է առավելագույն արժեքը, որը կհամապատասխանի օպտիմալ ռազմավարությանը R j:
Այլ կերպ ասած, գործողությունը Rj համապատասխան
(27)
Եթե սկզբնական խնդրի մեջ մատրիցը հնարավոր արդյունքներըներկայացված է ռիսկի մատրիցով ||r ji ||, ապա Լապլասի չափանիշը ստանում է հետևյալ ձևը.
(28)
Օրինակ 4. Տրանսպորտային ձեռնարկություններից մեկը պետք է որոշի իր տրանսպորտային կարողությունների մակարդակը այնպես, որ բավարարի հաճախորդների պահանջարկը նախատեսված ժամանակահատվածի համար տրանսպորտային ծառայությունների համար: Տրանսպորտային ծառայությունների պահանջարկն անհայտ է, բայց ակնկալվում է (կանխատեսվում է), որ այն կարող է ընդունել չորս արժեքներից մեկը՝ 10, 15, 20 կամ 25 հազար տոննա։ Պահանջարկի յուրաքանչյուր մակարդակի համար կա տրանսպորտային կարողությունների լավագույն մակարդակը։ տրանսպորտային ձեռնարկություն (հնարավոր ծախսերի առումով). Այս մակարդակներից շեղումները հանգեցնում են լրացուցիչ ծախսերի՝ կա՛մ պահանջարկի նկատմամբ տրանսպորտային հզորությունների ավելցուկի պատճառով (շարժակազմի պարապուրդի պատճառով), կա՛մ տրանսպորտային ծառայությունների պահանջարկի թերի բավարարման պատճառով: Ստորև բերված է աղյուսակ, որը ներկայացնում է տրանսպորտային կարողությունների զարգացման հնարավոր կանխատեսվող ծախսերը.
Պետք է ընտրել օպտիմալ ռազմավարություն։
Ըստ խնդրի պայմանների՝ տրանսպորտային ծառայությունների պահանջարկի չորս տարբերակ կա, որը համարժեք է «բնության» չորս վիճակների առկայությանը` S 1, S 2, S 3, S 4: Գոյություն ունեն նաև տրանսպորտային ձեռնարկության կրողունակության զարգացման չորս ռազմավարություն՝ R 1, R 2, R 3, R 4: Յուրաքանչյուր S i և R j զույգի համար տրանսպորտային հզորությունների զարգացման ծախսերը տրված են հետևյալ մատրիցով (աղյուսակ. ):
Լապլասի սկզբունքը ենթադրում է, որ S 1, S 2, S 3, S 4 հավասարապես հավանական են։ Հետևաբար, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0,25, i = 1, 2, 3, 4 և ակնկալվող ծախսերը՝ տարբեր գործողություններ R 1, R 2, R 3, R 4 են.
Այսպիսով, լավագույն ռազմավարությունըԼապլասի չափանիշին համապատասխան տրանսպորտային կարողությունների զարգացումը կլինի R 2:
2. Ուոլդի չափանիշ(մինիմաքս կամ առավելագույն չափանիշ): Այս չափանիշի կիրառումը չի պահանջում Si վիճակների հավանականությունների իմացություն։ Այս չափանիշը հիմնված է ավելի մեծ զգուշության սկզբունքի վրա, քանի որ այն հիմնված է ամենավատ ռազմավարություններից լավագույնի ընտրության վրա Rj.
Եթե սկզբնական մատրիցում (ըստ խնդրի պայմանների) V ij արդյունքը ներկայացնում է որոշում կայացնողի կորուստները, ապա օպտիմալ ռազմավարություն ընտրելիս օգտագործվում է նվազագույն չափանիշը։ R j օպտիմալ ռազմավարությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է արդյունքների մատրիցայի յուրաքանչյուր տողում գտնել ամենամեծ տարրը max(V ij) և այնուհետև ընտրել R j գործողությունը (տող j), որը կհամապատասխանի դրանցից ամենափոքր տարրին: ամենամեծ տարրերը, այսինքն գործողությունը, որը որոշում է արդյունքը, հավասար է
(29)
Եթե սկզբնական մատրիցայում, ըստ խնդրի պայմանների, V ij արդյունքը ներկայացնում է որոշում կայացնողի շահույթը (օգտակարությունը), ապա օպտիմալ ռազմավարությունը ընտրելիս օգտագործվում է առավելագույն չափանիշը։
R j օպտիմալ ռազմավարությունը որոշելու համար արդյունքի մատրիցայի յուրաքանչյուր տողում գտնում են ամենափոքր տարրը min (Vij), այնուհետև ընտրվում է R j (տող j) գործողությունը, որը կհամապատասխանի այս ամենափոքր տարրերի ամենամեծ տարրերին: , այսինքն, գործողությունը, որը որոշում է արդյունքը հավասար է
(30)
Օրինակ 5. Դիտարկենք օրինակ 4. Քանի որ V ij-ն այս օրինակում ներկայացնում է կորուստներ (ծախսեր), մենք կիրառում ենք նվազագույն չափանիշը: Հաշվարկների անհրաժեշտ արդյունքները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում.
Այսպիսով, «վատագույններից լավագույնը» նվազագույն չափանիշին համապատասխան կրողունակության զարգացման լավագույն ռազմավարությունը կլինի երրորդը, այսինքն՝ R 3-ը:
Wald minimax չափանիշը երբեմն հանգեցնում է անտրամաբանական եզրակացությունների՝ իր չափազանց «հոռետեսության» պատճառով։ Այս չափանիշի «հոռետեսությունը» ուղղում է Savage չափանիշը:
3. Վայրենի չափանիշօգտագործում է ռիսկերի մատրիցա || ր իջ ||. Այս մատրիցայի տարրերը կարող են որոշվել (23), (24) բանաձևերով, որոնք մենք վերագրում ենք հետևյալ ձևով.
(31)
Սա նշանակում է, որ r ij-ը i սյունակի լավագույն արժեքի և նույն i-ի համար V ji արժեքների միջև տարբերությունն է: Անկախ նրանից՝ V ji-ն եկամուտ (շահույթ) կամ կորուստ (ծախս) է, r ji-ն երկու դեպքում էլ որոշում է որոշում կայացնողի կորստի չափը։ Հետևաբար, r ji-ի նկատմամբ կարող է կիրառվել միայն նվազագույն չափանիշը։ Savage չափանիշը խորհուրդ է տալիս անորոշության պայմաններում ընտրել Rj ռազմավարությունը, որի դեպքում ռիսկի արժեքը վերցնում է. ամենափոքր արժեքըամենաանբարենպաստ իրավիճակում (երբ ռիսկն ամենամեծն է):
Օրինակ 6. Դիտարկենք օրինակ 4. Տրված մատրիցը որոշում է կորուստները (ծախսերը): Օգտագործելով (31) բանաձևը, մենք հաշվարկում ենք ռիսկի մատրիցայի տարրերը || ր իջ ||:
Ստացված հաշվարկի արդյունքները ներկայացնում ենք Savage-ի նվազագույն ռիսկի չափանիշով հետևյալ աղյուսակում.
R ji ռիսկի արժեքի ներդրումը հանգեցրեց R 1 առաջին ռազմավարության ընտրությանը՝ ապահովելով նվազագույն կորուստներ (ծախսեր) ամենաանբարենպաստ իրավիճակում (երբ ռիսկը առավելագույնն է):
Savage չափանիշի կիրառումը թույլ է տալիս ռազմավարություն ընտրելիս ամեն կերպ խուսափել մեծ ռիսկից և հետևաբար խուսափել ավելի մեծ կորուստներից (կորուստներից):
4. Հուրվիցի չափանիշհիմնված է հետևյալ երկու ենթադրությունների վրա. «բնությունը» կարող է լինել ամենաանբարենպաստ վիճակում՝ հավանականությամբ (1 - α) և առավել շահեկան վիճակում՝ α հավանականությամբ, որտեղ α-ն վստահության գործակիցն է։ Եթե V j i արդյունքը շահույթ է, օգտակարություն, եկամուտ և այլն, ապա Hurwitz չափանիշը գրվում է հետևյալ կերպ.
Երբ V ji-ն ներկայացնում է ծախսերը (կորուստները), ապա ընտրեք այն գործողությունը, որը տալիս է
Եթե α = 0, մենք ստանում ենք հոռետեսական Wald չափանիշը:
Եթե α = 1, ապա մենք հասնում ենք վճռական կանոն max max V ji ձևի կամ այսպես կոչված «առողջ լավատես» ռազմավարության, այսինքն՝ չափանիշը չափազանց լավատեսական է:
Հուրվիցի չափանիշը սահմանում է հավասարակշռություն ծայրահեղ հոռետեսության և ծայրահեղ լավատեսության դեպքերի միջև՝ կշռելով երկու վարքագծերը համապատասխան կշիռներով (1 - α) և α, որտեղ 0≤α≤1: α-ի արժեքը 0-ից 1-ը կարող է որոշվել՝ կախված որոշում կայացնողի հոռետեսության կամ լավատեսության միտումից: Արտահայտված հակվածության բացակայության դեպքում α = 0,5 ամենախելամիտ է թվում:
Օրինակ 7. Օրինակ 4-ում օգտագործում ենք Hurwitz չափանիշը: Սահմանենք α = 0.5: Անհրաժեշտ հաշվարկների արդյունքները ներկայացված են ստորև.
Օպտիմալ լուծումն է ընտրել Վ.
Այսպիսով, օրինակում մենք պետք է ընտրություն կատարենք, թե որն է հնարավոր լուծումներնախընտրելի:
ըստ Լապլասի չափանիշի՝ ռազմավարության ընտրություն R 2,
ըստ Wald չափանիշի - ռազմավարության ընտրություն R 3;
ըստ Savage-ի չափանիշի՝ ռազմավարության ընտրություն R 1;
ըստ Hurwitz-ի չափանիշի α = 0.5 - ռազմավարության ընտրություն R 1, իսկ եթե որոշում կայացնողը հոռետես է (α = 0), ապա ռազմավարության ընտրությունը R 3:
Սա որոշվում է համապատասխան չափանիշի ընտրությամբ (Լապլաս, Ուոլդ, Սավիջ կամ Հուրվից):
Անորոշության պայմաններում որոշումների կայացման չափանիշի ընտրությունը գործառնությունների հետազոտության ամենադժվար և կրիտիկական փուլն է: Այնուամենայնիվ, չկան ընդհանուր խորհուրդներ կամ առաջարկություններ: Չափանիշի ընտրությունը պետք է կատարի որոշում կայացնողը (DM)՝ հաշվի առնելով լուծվող խնդրի առանձնահատկությունները և իր նպատակներին համապատասխան, ինչպես նաև հենվելով անցյալի փորձի և սեփական ինտուիցիայի վրա:
Մասնավորապես, եթե նույնիսկ նվազագույն ռիսկն անընդունելի է, ապա պետք է կիրառել Wald չափանիշը: Եթե, ընդհակառակը, որոշակի ռիսկը միանգամայն ընդունելի է, և որոշում կայացնողը մտադիր է այնքան գումար ներդնել որոշակի ձեռնարկությունում, որպեսզի հետագայում չզղջա, որ շատ քիչ է ներդրել, ապա ընտրվում է Savage չափանիշը։
3. Laplace, Wald, Savage, Hurwitz չափանիշ
Ռիսկի և անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելիս օպտիմալ ռազմավարության ընտրության մի քանի չափանիշներ կան:
Լապլասի չափանիշ.օգտագործվում է, եթե կարելի է ենթադրել, որ արտաքին պայմանների բոլոր տարբերակները հավասարապես հավանական են։ Յուրաքանչյուր լուծման համար կա միջին վարկանիշբոլոր տարբերակների համար արտաքին պայմաններ(միջին շահումներ):
որտեղ N-ը արտաքին միջավայրի վիճակների թիվն է:
որտեղ Z - օպտիմալ ռազմավարություն.
Wald չափանիշ.(ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշ, առավելագույն չափանիշ). լուծումն ընտրվում է ամենավատ արտաքին պայմաններից ելնելով: Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են, և դրանց մասին վիճակագրական տեղեկատվություն ստանալու ոչ մի կերպ հնարավոր չէ: Յուրաքանչյուր լուծում գնահատվում է՝ օգտագործելով նվազագույն շահույթը, որը կարելի է ստանալ՝ ընտրելով այս լուծումը.
Լավագույն լուծումը առավելագույն միավոր ունեցողն է։
Լավագույն լուծումը առավելագույն միավոր ունեցողն է։
Ուոլդի չափանիշի համաձայն՝ ընտրվում է այնպիսի ռազմավարություն, որն ապահովում է երաշխավորված հաղթանակ բնության ամենավատ իրավիճակում:
Վայրենի չափանիշինչպես Ուոլդի չափանիշը, դա ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշ է, բայց այստեղ միայն հոռետեսությունն է արտահայտվում նրանով, որ շահույթի առավելագույն կորուստը նվազագույնի է հասցվում: Որոշումները գնահատելու համար օգտագործվում է ռիսկի մատրիցա: Որպես գնահատում օգտագործվում է սույն որոշմանը համապատասխան առավելագույն ռիսկը (առավելագույն կորցրած շահույթը).
Լավագույն լուծումը նվազագույն միավոր ունեցողն է։
Սա որոշումների կայացման ամենազգույշ մոտեցումն է և ռիսկերի նկատմամբ առավել գիտակցված մոտեցումը:
Հուրվիցի չափանիշ.որոշումը կայացվում է՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ հնարավոր են ինչպես բարենպաստ, այնպես էլ անբարենպաստ արտաքին պայմաններ։ Այս չափանիշն օգտագործելիս անհրաժեշտ է նշել «հոռետեսության գործակիցը»՝ 0-ից 1-ի միջակայքում գտնվող թիվ, որը ներկայացնում է արտաքին անբարենպաստ պայմանների հնարավորության սուբյեկտիվ (այսինքն՝ ոչ հաշվարկված, բայց նշված է անձի կողմից) գնահատումը։ . Եթե հիմքեր կան ենթադրելու, որ արտաքին պայմանները կլինեն անբարենպաստ, ապա հոռետեսության գործակիցը նշանակվում է մեկին մոտ։ Եթե արտաքին անբարենպաստ պայմանները քիչ հավանական են, ապա օգտագործվում է զրոյին մոտ հոռետեսության գործակից: Լուծումները գնահատվում են հետևյալ բանաձևով.
որտեղ a-ն հոռետեսության գործակիցն է:
Լավագույն լուծումը առավելագույն միավոր ունեցողն է.
Ի լրումն օպտիմալության չափանիշների, որոնք կարող են օգտագործվել ռիսկի և անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելիս, կա խաղերի տեսության շատ հայտնի և տարածված մեթոդ, որն օգտագործվում է կառավարման գործունեության մեջ անորոշության պայմաններում:
4. Խաղերի տեսության մեթոդ անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելու համար
Անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելիս շատ լայնորեն կիրառվում է խաղերի տեսության մեթոդը։ Խաղերի տեսությունը կոնֆլիկտային իրավիճակների մաթեմատիկական տեսություն է։ Այս տեսության նպատակն է մշակել առաջարկություններ հակամարտության մասնակիցների ռացիոնալ գործողությունների համար: Այս դեպքում կառուցվում է կոնֆլիկտային իրավիճակի պարզեցված մոդել, որը կոչվում է խաղ։ «Խաղը» իրադարձություն է, որը բաղկացած է մի շարք գործողություններից կամ «շրջադարձերից»: Խաղը տարբերվում է իրական կոնֆլիկտային իրավիճակից նրանով, որ այն խաղում է շատ կոնկրետ կանոններով։ Հակամարտության մեջ ներգրավված կողմերը կոչվում են խաղացողներ, կոնֆլիկտի ելքը՝ հաղթանակ և այլն։
Եթե խաղի մեջ բախվում են երկու կողմերի շահերը, ապա խաղը կոչվում է զույգ, եթե ավելի շատ կողմեր կան, այն կոչվում է բազմակի: Երկու մշտական կոալիցիաներով բազմակի խաղը խաղը վերածում է զուգախաղի: Զույգերով խաղերը մեծագույն գործնական նշանակություն ունեն: Դիտարկենք վերջավոր խաղ, որտեղ A խաղացողն ունի m ռազմավարություն, իսկ B խաղացողը՝ n ռազմավարություն: Այս խաղը կոչվում է m x n: Ռազմավարությունները, համապատասխանաբար, կնշանակվեն A 1, A 2, ..., A m - A խաղացողի համար; B 1, B 2, ..., B n - խաղացող B-ի համար: Եթե խաղը բաղկացած է միայն անձնական քայլերից, ապա խաղացողների կողմից A i և B j ռազմավարությունների ընտրությունը եզակիորեն որոշում է խաղի արդյունքը. մեր շահումները a. ij Եթե ij-ը հայտնի է բոլոր կոմբինացիաների ռազմավարությունների համար, ապա նրանք կազմում են m x n չափի վճարման մատրիցա, որտեղ m-ը մատրիցայի տողերի թիվն է, իսկ n-ը նրա սյունակների թիվն է:
Զգուշության սկզբունքը, որը խաղացողներին թելադրում է ընտրել համապատասխան ռազմավարություններ (maximin և minimax), հիմնական սկզբունքն է խաղերի տեսության մեջ և կոչվում է նվազագույն սկզբունք: Նման խաղի վճարման մատրիցայում կա մի տարր, որը և՛ նվազագույնն է իր տողում, և՛ առավելագույնը՝ իր սյունակում: Նման տարրը կոչվում է բարակ թամբ: Այս դեպքում v=ą=þ արժեքը կոչվում է խաղի զուտ գին։ Այս դեպքում խաղի լուծումը (խաղացողների օպտիմալ ռազմավարությունների հավաքածուն) ունի հետևյալ հատկությունը՝ եթե խաղացողներից մեկը հավատարիմ է մնում իր օպտիմալ ռազմավարությանը, ապա մյուսի համար չի կարող ձեռնտու շեղվել իր օպտիմալ ռազմավարությունից։ Եթե խաղի վերին գինը չի համընկնում ավելի ցածր գնի հետ, ապա այս դեպքում արժե խոսել խառը ռազմավարություններ խաղալու մասին։ Խառը S A-ն մաքուր ռազմավարությունների օգտագործումն է A 1 , A 2 ,…, A n p 1 , p 2 ,…, p n , իսկ խառը ռազմավարությունը S B մաքուր ռազմավարությունների օգտագործումն է B 1 , B 2 ,…, B n p 1,p 2,…,p m հավանականությամբ: Թող խաղը ունենա 2-ից 2 չափս և տրված է վճարման մատրիցով.
A խաղացողի համար օպտիմալ ռազմավարությունը կունենա հետևյալ հավանականությունները.
;
; խաղի գինը 
Savage չափանիշը անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելու չափանիշներից մեկն է։ Անորոշության պայմանները համարվում են մի իրավիճակ, երբ ընդունված որոշումների հետևանքները անհայտ են, և դրանք կարելի է միայն մոտավոր գնահատել: Որոշում կայացնելու համար... ... Վիքիպեդիա
Կոլմոգորովի պիտանիության թեստ- կամ Կոլմոգորով-Սմիրնով պիտանիության թեստ վիճակագրական թեստ, օգտագործվում է որոշելու համար, թե արդյոք երկու էմպիրիկ բաշխումները հնազանդվում են նույն օրենքին, թե արդյոք ստացված բաշխումը հնազանդվում է ենթադրյալ մոդելին... ... Վիքիպեդիա
Ուոլդի չափանիշը- Ուոլդի չափանիշի մեկ այլ ուղղագրության համար տե՛ս Մաքսիմին... Տնտեսական և մաթեմատիկական բառարան
Պիրսոնի պիտանիության թեստ- Պիրսոնի չափանիշը կամ χ² չափանիշը (Chi-ի քառակուսի) ամենից հաճախ օգտագործվող չափանիշն է բաշխման օրենքի մասին վարկածը ստուգելու համար: Շատ գործնական խնդիրներում բաշխման ճշգրիտ օրենքը անհայտ է, այսինքն՝ վարկած է, որ ... ... Վիքիպեդիա
Կրուսկալ չափանիշ- Wallis-ը նախատեսված է մի քանի նմուշների մեդիանների հավասարությունը ստուգելու համար: Այս չափանիշը Wilcoxon-Mann-Whitney թեստի բազմաչափ ընդհանրացումն է: Կրուսկալ Ուոլիսի չափանիշը դասակարգման չափանիշ է, ուստի այն անփոփոխ է ցանկացած... ... Վիքիպեդիայի նկատմամբ:
Կոխրանի չափանիշ- Կոխրանի թեստն օգտագործվում է նույն չափի երեք կամ ավելի նմուշներ համեմատելիս: Տարբերությունների միջև անհամապատասխանությունը պատահական է համարվում ընտրված նշանակության մակարդակում, եթե. որտեղ է պատահական փոփոխականի քանակությունը գումարվածների թվի հետ...
Lilliefors չափանիշ- վիճակագրական թեստ, որը կրում է Ջորջ Վաշինգտոնի համալսարանի վիճակագրության պրոֆեսոր Հյուբերտ Լիլիֆորսի անունը, որը Կոլմոգորով-Սմիրնով թեստի փոփոխումն է: Օգտագործվում է զրոյական վարկածը ստուգելու համար, որ նմուշը... ... Վիքիպեդիա
Wilcoxon թեստ- Այս հոդվածը բարելավելու համար ցանկալի է: Գտեք և տողատակերի տեսքով դասավորեք գրվածը հաստատող հեղինակավոր աղբյուրների հղումները: Ավելացնել նկարազարդումներ: T Կրետե ... Վիքիպեդիա
Հաջորդական վիճակագրական թեստ- Հերթական վիճակագրական թեստը հաջորդական վիճակագրական ընթացակարգ է, որն օգտագործվում է թեստավորման համար վիճակագրական վարկածներհաջորդական վերլուծության մեջ։ Թող այն հասանելի լինի վիճակագրական փորձի դիտարկման համար պատահական արժեքհետ... ...Վիքիպեդիա
Ուոլդի թեստ- (English Wald test) վիճակագրական թեստ, որն օգտագործվում է նմուշի տվյալների հիման վրա գնահատված վիճակագրական մոդելների պարամետրերի սահմանափակումները ստուգելու համար: Սա սահմանափակումների ստուգման երեք հիմնական թեստերից մեկն է, ինչպես նաև ... ... Վիքիպեդիա
Գրքեր
- Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն խնդիրներում. 360-ից ավելի խնդիրներ և վարժություններ, Borzykh D.. Առաջարկվող ձեռնարկը պարունակում է տարբեր մակարդակների բարդության խնդիրներ: Այնուամենայնիվ, հիմնական շեշտը դրվում է միջին բարդության առաջադրանքների վրա: Դա արվել է միտումնավոր, որպեսզի խրախուսեն ուսանողներին... Գնել 443 RUR-ով
- Հավանականությունների տեսությունը և մաթեմատիկական վիճակագրությունը խնդիրներում. Ավելի քան 360 առաջադրանքներ և վարժություններ, Borzykh D.A.: Առաջարկվող ձեռնարկը պարունակում է բարդության տարբեր մակարդակների առաջադրանքներ: Այնուամենայնիվ, հիմնական շեշտը դրվում է միջին բարդության առաջադրանքների վրա: Սա արվում է միտումնավոր՝ ուսանողներին խրախուսելու համար...
Համառոտ տեսություն
Մարդու ցանկացած տնտեսական գործունեություն կարելի է համարել խաղ բնության հետ։ Լայն իմաստով մենք հասկանում ենք բնությունը որպես անորոշ գործոնների մի շարք, որոնք ազդում են ընդունված որոշումների արդյունավետության վրա:
Ցանկացած օբյեկտ կառավարվում է հաջորդականությամբ կառավարման որոշումներ. Որոշում կայացնելու համար անհրաժեշտ է տեղեկատվություն (հսկիչ օբյեկտի վիճակի և դրա շահագործման պայմանների մասին տեղեկատվության մի շարք): Այն դեպքերում, երբ բավարար չէ ամբողջական տեղեկատվություն, որոշումների կայացման ժամանակ առաջանում է անորոշություն։ Սրա պատճառները կարող են տարբեր լինել. որոշումն ամբողջությամբ հիմնավորելու համար պահանջվող տեղեկատվությունը սկզբունքորեն հնարավոր չէ ձեռք բերել (անփոխարինելի անորոշություն); տեղեկատվությունը չի կարող ստացվել ժամանակին մինչև որոշումը կայացնելը. տեղեկատվության ստացման հետ կապված ծախսերը չափազանց բարձր են: Տեղեկատվության հավաքագրման, փոխանցման և մշակման միջոցների բարելավմանը զուգահեռ, կառավարման որոշումների անորոշությունը կնվազի: Սա այն է, ինչին մենք պետք է ձգտենք։ Անկրճատելի անորոշության առկայությունը կապված է բազմաթիվ երևույթների պատահական բնույթի հետ։ Օրինակ՝ առևտրում պահանջարկի փոփոխությունների պատահական բնույթն անհնարին է դարձնում այն ճշգրիտ կանխատեսելը և, հետևաբար, ապրանքների մատակարարման կատարյալ ճշգրիտ կարգի ձևավորումը։ Այս դեպքում որոշում կայացնելը ռիսկ է պարունակում: Նմուշառման հիման վրա ապրանքների խմբաքանակի ընդունումը նույնպես կապված է անորոշության պայմաններում որոշում կայացնելու ռիսկի հետ։ Անորոշությունը կարող է վերացվել՝ ամբողջությամբ ստուգելով ամբողջ լոտը, բայց դա կարող է չափազանց թանկ արժենալ: Գյուղատնտեսության մեջ, օրինակ, բերք ստանալու համար մարդը կատարում է մի շարք գործողություններ (հողերը հերկում, պարարտանյութ քսում, մոլախոտերի դեմ պայքարում և այլն)։ Վերջնական արդյունքը (բերքահավաքը) կախված է ոչ միայն մարդկանց, այլև բնության գործողություններից (անձրև, երաշտ, երեկո և այլն)։ Վերոնշյալ օրինակներից պարզ է դառնում, որ անհնար է ամբողջությամբ վերացնել տնտեսական համակարգի կառավարման անորոշությունը, թեև, կրկնում ենք, պետք է ձգտել դրան։ Յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում կառավարման որոշումներ կայացնելիս պետք է հաշվի առնել ռիսկի աստիճանը և, հնարավորության դեպքում, հնարավորինս հաշվի առնել առկա տեղեկատվությունը, որպեսզի նվազեցվեն սխալ որոշումների հետևանքով առաջացած բացասական հետևանքները:
Խաղին մասնակցող երկու կողմերը կոչվելու են I և II խաղացող: Յուրաքանչյուր խաղացող ունի սահմանափակ գործողություններ (մաքուր ռազմավարություններ), որոնք նա կարող է օգտագործել խաղի ընթացքում: Խաղն ունի կրկնվող, ցիկլային բնույթ։ Յուրաքանչյուր ցիկլում խաղացողները ընտրում են իրենց ռազմավարություններից մեկը, որը եզակիորեն որոշում է վճարումը: Ֆուտբոլիստների շահերը հակադիր են. I խաղացողը փորձում է խաղալ այնպես, որ վճարումները հնարավորինս մեծ լինեն: II խաղացողի համար ցանկալի է, որ վճարումները լինեն հնարավորինս փոքր (հաշվի առնելով նշանը)։ Ավելին, յուրաքանչյուր ցիկլում խաղացողներից մեկի շահույթը ճշգրիտ համընկնում է մյուսի կորստի հետ: Այս տեսակի խաղերը կոչվում են զրոյական գումարով խաղեր:
Խաղի լուծումը նշանակում է խաղացողների օպտիմալ վարքագծի որոշում: Խաղերի լուծումը խաղերի տեսության առարկա է։ Խաղացողի օպտիմալ վարքագիծը անփոփոխ է վճարման մատրիցայի բոլոր տարրերի որոշակի չափով փոփոխությունների նկատմամբ:
IN ընդհանուր դեպքԽաղացողների օպտիմալ վարքագծի որոշումը ներառում է գծային ծրագրավորման կրկնակի զույգ խնդիրների լուծում: Որոշ դեպքերում կարող են օգտագործվել ավելի պարզ մեթոդներ: Հաճախ վճարման մատրիցան կարող է պարզեցվել՝ դրանից հեռացնելով խաղացողների գերակշռող ռազմավարությանը համապատասխանող տողերն ու սյունակները։ Գերիշխող ռազմավարությունը կոչվում է այն, եթե բոլոր վճարումները ավելի լավը չեն, քան որևէ այլ ռազմավարության համապատասխան վճարումները և առնվազն մեկը։ վճարումները ավելի վատն են, քան այս մյուս ռազմավարության համապատասխան վճարումը, որը կոչվում է գերիշխող:
Տիպիկ ռազմավարական խաղը ներառում է «ողջամիտ և հակառակորդ» հակառակորդներ (հակառակ կողմեր): Նման խաղերում յուրաքանչյուր կողմ կատարում է հենց այն գործողությունները, որոնք առավել ձեռնտու են իրեն և ավելի քիչ ձեռնտու թշնամուն: Այնուամենայնիվ, շատ հաճախ որոշակի գործողությանը ուղեկցող անորոշությունը կապված չէ թշնամու գիտակցված հակադրության հետ, այլ կախված է I խաղացողին անհայտ ինչ-որ օբյեկտիվ իրականությունից (բնությունից): Նման իրավիճակը սովորաբար կոչվում է խաղեր բնության հետ: Խաղացող II - բնությունը - վիճակագրական խաղերի տեսության մեջ խելամիտ խաղացող չէ, քանի որ այն համարվում է մի տեսակ անշահախնդիր հեղինակություն, որն իր համար օպտիմալ ռազմավարություններ չի ընտրում: Բնության հնարավոր վիճակները (նրա ռազմավարությունները) իրականացվում են պատահականորեն: Գործառնությունների հետազոտության մեջ գործող կողմին (խաղացող I) հաճախ անվանում են վիճակագիր, իսկ բուն գործողությունները հաճախ անվանում են վիճակագրական բնույթի խաղեր կամ վիճակագրական խաղեր:
Դիտարկենք որոշումների կայացման խնդրի խաղային ձևակերպում անորոշության պայմաններում։ Թույլ տվեք, որ գործող կողմը պետք է գործողություն կատարի անբավարար հայտնի միջավայրում, որի պայմանների վերաբերյալ կարող են ենթադրություններ անել: Այս ենթադրությունները մենք կդիտարկենք որպես բնության ռազմավարություններ: Գործող կողմն իր տրամադրության տակ ունի հնարավոր ռազմավարություններ. Ենթադրվում է, որ I խաղացողի վճարումները յուրաքանչյուր զույգ ռազմավարության և -ի համար հայտնի են և սահմանված են վճարման մատրիցով:
Խնդիրն այն է, որ որոշվի ռազմավարություն (մաքուր կամ խառը), որը, եթե կիրառվի, կապահովի գործող կողմին ամենամեծ շահույթը:
Վերևում արդեն ասվեց, որ մարդու տնտեսական գործունեությունը կարելի է դիտարկել որպես բնության հետ խաղ։ Բնության՝ որպես խաղացողի գլխավոր հատկանիշը հաղթելու անտարբերությունն է:
Բնության հետ խաղի վարձատրության մատրիցայի վերլուծությունը սկսվում է բնության հետ խաղացող մարդու կրկնօրինակ և ակնհայտորեն անշահավետ ռազմավարությունների բացահայտմամբ և մերժմամբ: Ինչ վերաբերում է բնության ռազմավարություններին, ապա դրանցից ոչ մեկը չի կարելի հրաժարվել, քանի որ բնության վիճակներից յուրաքանչյուրը կարող է պատահականորեն առաջանալ՝ անկախ I խաղացողի գործողություններից: Քանի որ բնությունը չի հակադրվում I խաղացողին, կարող է թվալ, որ բնության հետ խաղալն ավելի պարզ է, քան ռազմավարական խաղ. Իրականում դա ճիշտ չէ։ Ռազմավարական խաղում խաղացողների հակադիր շահերը, ինչ-որ իմաստով, կարծես թե վերացնում են անորոշությունը, ինչը չի կարելի ասել վիճակագրական խաղի մասին: Գործող կողմի համար բնության հետ խաղում ավելի հեշտ է այն առումով, որ նա, ամենայն հավանականությամբ, ավելի շատ կհաղթի, քան գիտակից հակառակորդի դեմ խաղում: Այնուամենայնիվ, նրա համար ավելի դժվար է տեղեկացված որոշում կայացնելը, քանի որ բնության հետ խաղալիս իրավիճակի անորոշությունը շատ ավելի մեծ չափով է ազդում նրա վրա:
Բնության հետ խաղի վճարման մատրիցը պարզեցնելուց հետո խորհուրդ է տրվում ոչ միայն գնահատել շահումները տվյալ խաղի իրավիճակի համար, այլև որոշել առավելագույն հնարավոր շահումների միջև տարբերությունը: այս պետությունըբնույթը և շահույթը, որը կստացվի նույն պայմաններում ռազմավարությունը կիրառելիս: Խաղերի տեսության այս տարբերությունը կոչվում է ռիսկ:
Բնությունն ինքնըստինքյան փոխում է վիճակը՝ բացարձակապես թքած ունենալով խաղի ելքի վրա։ Հակառակ խաղում մենք ենթադրում էինք, որ խաղացողները օգտագործում են օպտիմալ (վերևում սահմանված իմաստով) խառը ռազմավարություններ: Կարելի է ենթադրել, որ բնությունը, հավանաբար, օգտագործում է ոչ օպտիմալ ռազմավարություն: Հետո ո՞րը։ Եթե այս հարցի պատասխանը լիներ, ապա որոշում կայացնողի (DM) կողմից որոշում կայացնելը կվերածվեր դետերմինիստական խնդրի:
Եթե հայտնի են բնության վիճակների հավանականությունները, ապա օգտագործվում է Բեյսի չափանիշը, ըստ որի մաքուր ռազմավարությունը համարվում է օպտիմալ, որի դեպքում միջին վճարումը առավելագույնի է հասնում.
Բեյսի չափանիշը ենթադրում է, որ թեև մենք չգիտենք գործողություններ կատարելու պայմանները (բնության վիճակները), մենք գիտենք դրանց հավանականությունները:
Այս տեխնիկայի օգնությամբ անորոշության պայմաններում լուծում ընտրելու խնդիրը վերածվում է որոշակիության պայմաններում լուծում ընտրելու խնդրի, միայն ընդունված որոշումը օպտիմալ է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ միջին հաշվով:
Եթե բնության բոլոր վիճակները խաղացողին հավասարապես հավանական են թվում, ապա երբեմն ենթադրվում է, և, հաշվի առնելով Լապլասի «անբավարար պատճառի սկզբունքը», որ մաքուր ռազմավարությունը համարվում է օպտիմալ՝ ապահովելով.
Եթե բնության խառը ռազմավարությունը անհայտ է, ապա, կախված բնության վարքագծի վերաբերյալ վարկածից, կարող են առաջարկվել մի շարք մոտեցումներ՝ որոշում կայացնողի կողմից որոշման ընտրությունը հիմնավորելու համար։ Բնության վարքագծի բնույթի մեր գնահատականը մենք կբնութագրենք թվով, որը կարող է կապված լինել բնության՝ որպես խաղացողի ակտիվ «հակազդեցության» աստիճանի հետ: Արժեքը համապատասխանում է որոշում կայացնողի ամենահոռետեսական վերաբերմունքին «» իմաստով: օգնություն» բնության լավագույն տնտեսական արդյունքների հասնելու գործում։ Արժեքը համապատասխանում է որոշում կայացնողի ամենամեծ լավատեսությանը։ Ինչպես հայտնի է, տնտեսական գործունեության մեջ այդ ծայրահեղությունները վտանգավոր են։ Ամենայն հավանականությամբ, նպատակահարմար է ելնել որոշ միջանկյալ արժեքից: Այս դեպքում օգտագործվում է Հուրվիցի չափանիշը, ըստ որի՝ որոշում կայացնողի լավագույն լուծումը մաքուր ռազմավարությունն է, որը համապատասխանում է պայմանին.
Հուրվիցի չափանիշը («լավատեսություն-հոռետեսություն» չափանիշ) թույլ է տալիս անորոշության պայմաններում ռիսկային որոշում ընտրելիս առաջնորդվել որոշակի միջին արդյունավետության արդյունքով, որը գտնվում է դաշտում՝ ըստ «առավելագույնի» և «առավելագույնի» արժեքների միջև: maximin» չափանիշները (այս արժեքների միջև դաշտը միացված է ուռուցիկ գծային ֆունկցիայի միջոցով):
Որոշումներ կայացնողի ծայրահեղ հոռետեսության դեպքում այս չափանիշը կոչվում է Ուոլդի չափանիշ։ Այս չափանիշի համաձայն՝ maximin ռազմավարությունը համարվում է լավագույնը։ Սա ծայրահեղ վատատեսության չափանիշ է։ Այս չափանիշի հիման վրա որոշում կայացնողն ընտրում է այն ռազմավարությունը, որը երաշխավորում է առավելագույն շահույթ ամենավատ պայմաններում.
Այս ընտրությունը համապատասխանում է որոշում կայացնողի ամենավախկոտ պահվածքին, երբ նա ընդունում է բնության ամենաանբարենպաստ վարքը և վախենում է մեծ կորուստներից։ Կարելի է ենթադրել, որ նա մեծ շահումներ չի ստանա։ Ըստ Savage-ի չափանիշի՝ պետք է ընտրել մաքուր ռազմավարություն, որը համապատասխանում է պայմանին.
որտեղ է ռիսկը
Savage-ի չափանիշը («մինիմաքս» կորստի չափանիշ) ենթադրում է, որ «որոշման մատրիցայի» բոլոր հնարավոր տարբերակներից ընտրվում է այլընտրանքը, որը նվազագույնի է հասցնում առավելագույն կորուստների չափը հնարավոր լուծումներից յուրաքանչյուրի համար։ Այս չափանիշն օգտագործելիս «որոշման մատրիցը» վերածվում է «ռիսկի մատրիցայի», որտեղ արդյունավետության արժեքների փոխարեն մուտքագրվում է տարբեր սցենարների համար կորուստների չափը:
Wald, Savage և Hurwitz չափանիշների թերությունն է սուբյեկտիվ գնահատականբնության վարքագիծը. Թեև այս չափանիշները որոշումներ կայացնելու համար որոշակի տրամաբանական շրջանակ են ապահովում, այնուամենայնիվ, խելամիտ է հարց տալ. «Ինչու՞ անմիջապես չընտրել սուբյեկտիվ որոշում՝ տարբեր չափանիշների հետ գործ ունենալու փոխարեն»: Անկասկած, լուծումը որոշելով տարբեր չափանիշներօգնում է որոշում կայացնողին գնահատել ընդունվող որոշումը տարբեր դիրքերից և խուսափել բիզնես գործունեության մեջ լուրջ սխալներից:
Խնդրի լուծման օրինակ
Առաջադրանքը
Մի քանի տարի աշխատելուց հետո սարքավորումները կարող են հայտնվել երեք վիճակներից մեկում.
- պահանջվում է կանխարգելիչ սպասարկում;
- Պահանջվում է առանձին մասերի և հավաքների փոխարինում;
- պահանջում է հիմնովին վերանորոգում.
Կախված իրավիճակից, ձեռնարկության ղեկավարությունը կարող է ընդունել հետևյալ որոշումները.
Պահանջվում է գտնել այս խնդրի օպտիմալ լուծումը՝ ըստ ծախսերի նվազագույնի հասցնելու չափանիշի՝ հաշվի առնելով հետևյալ ենթադրությունները.
| ա | 4 | 6 | 9 | բ | 5 | 3 | 7 | գ | 20 | 15 | 6 | ք | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Խնդրի լուծումը
Եթե դժվարանում եք խնդիրներ լուծել, կայքը առցանց օգնություն է տրամադրում ուսանողներին թեստերով կամ քննություններով օպտիմալ լուծումների մեթոդների վերաբերյալ:
Զույգերի խաղ, վիճակագրական. Խաղը ներառում է 2 խաղացող՝ ձեռնարկության ղեկավարությունը և բնությունը։
Բնության տակ այս դեպքումհասկանալ ամբողջությունը արտաքին գործոններ, որոնք որոշում են սարքավորումների վիճակը։
Կառավարման ռազմավարություն.
Սարքավորումների վերանորոգում ինքներդ
Զանգահարեք մասնագետների թիմ
Փոխարինեք սարքավորումները նորով
Բնության ռազմավարություն - 3 հնարավոր սարքավորումների վիճակ.
Պահանջվում է կանխարգելիչ սպասարկում;
Առանձին մասերը և հավաքները պետք է փոխարինվեն.
Պահանջում է հիմնովին վերանորոգում։
Վճարային մատրիցայի և ռիսկերի մատրիցայի հաշվարկ
Քանի որ մատրիցայի տարրերը ծախսեր են, մենք դրանք կհամարենք հաղթող, բայց մինուս նշանով: Վճարման մատրիցա.
| -4 | -6 | -9 | -9 | -5 | -3 | -7 | -7 | -20 | -15 | -6 | -20 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Մենք ստեղծում ենք ռիսկի մատրիցա.
| -4-(-20)=16 | -6-(-15)=9 | -9-(-9)=0 | 16 | -5-(-20)=15 | -3-(-15)=12 | -7-(-9)=2 | 15 | -20-(-20)=0 | -15-(-15)=0 | -6-(-9)=3 | 3 |
Բեյսի չափանիշը
Մենք որոշում ենք միջին շահումները.
Բեյսի չափանիշի համաձայն՝ օպտիմալ ռազմավարությունը մասնագետների թիմ հրավիրելն է
Լապլասի չափանիշ
Եկեք որոշենք միջին շահումները.
Ըստ Լապլասի չափանիշի՝ օպտիմալ ռազմավարությունը մասնագետների թիմ հրավիրելն է
Ուոլդի չափանիշը
Ուոլդի չափանիշի համաձայն՝ օպտիմալ ռազմավարությունը մասնագետների թիմ կանչելն է
Վայրենի չափանիշ
Ըստ Savage-ի չափանիշի՝ օպտիմալ ռազմավարությունը սարքավորումները նորով փոխարինելն է
Հուրվիցի չափանիշ
Ըստ Hurwitz-ի չափանիշի՝ օպտիմալ ռազմավարությունը մասնագետների թիմ կանչելն է
Պատասխանել
Բոլոր չափանիշների համաձայն, բացառությամբ Savage-ի չափանիշի, օպտիմալ ռազմավարությունն է «Զանգահարել մասնագետների թիմ»: Ըստ Savage-ի չափանիշի, որը նվազագույնի է հասցնում ռիսկերը, օպտիմալ ռազմավարությունն է «Սարքավորումը փոխարինել նորով»:
Պարունակում է տեսական տեղեկատվություն մատրիցային խաղառանց թամբի կետի և նման խնդիրը գծային ծրագրավորման խնդրի վերածելու միջոց՝ դրա լուծումը խառը ռազմավարություններում գտնելու համար: Բերված է խնդրի լուծման օրինակ.
Բազմալիք QS անսահմանափակ հերթով
Տրվում է անհրաժեշտ տեսական տեղեկատվություն և խնդրի լուծման նմուշ «Բազմաալիք համակարգ» թեմայով: հերթագրումանսահմանափակ հերթով», մանրամասն դիտարկված են ցուցանիշները բազմալիքային համակարգհերթագրման ծառայություն (QS) սպասարկման սպասմամբ - ալիքների միջին քանակը, որոնք զբաղված են հարցումների սպասարկումով, հերթի երկարություն, հերթերի ձևավորման հավանականություն, հավանականություն ազատ պետությունհամակարգեր, հերթում սպասման միջին ժամանակը:
Աշխատանքային ցանցի ժամանակացույցի կրիտիկական ուղին, կրիտիկական ժամանակը և այլ պարամետրեր
Խնդրի լուծման օրինակով կառուցելու խնդիրները ցանցային գրաֆիկաաշխատում է, գտնելով կրիտիկական ուղին և կրիտիկական ժամանակը: Այն նաև ցույց է տալիս իրադարձությունների և աշխատանքի պարամետրերի և պահուստների հաշվարկը` վաղ և ուշ ժամկետներ, ընդհանուր (լրիվ) և մասնավոր պահուստներ:
