Artikel di bawah ini akan membahas masalah pencarian koordinat titik tengah suatu ruas jika koordinat titik ekstrimnya tersedia sebagai data awal. Namun sebelum kita mulai mempelajari masalah ini, mari kita kenalkan beberapa definisi.
Yandex.RTB RA-339285-1 Definisi 1
Segmen garis– garis lurus yang menghubungkan dua titik sembarang, yang disebut ujung suatu segmen. Sebagai contoh, misalkan ini adalah titik A dan B dan, karenanya, segmen A B.
Jika ruas A B dilanjutkan pada kedua arah dari titik A dan B, diperoleh garis lurus A B. Maka ruas A B merupakan bagian dari garis lurus yang dihasilkan, dibatasi oleh titik A dan B. Ruas A B menyatukan titik A dan B yang merupakan ujung-ujungnya, serta himpunan titik-titik yang terletak di antara keduanya. Jika, misalnya, kita mengambil sembarang titik K yang terletak di antara titik A dan B, kita dapat mengatakan bahwa titik K terletak pada ruas A B.
Definisi 2
Panjang bagian– jarak antara ujung-ujung suatu ruas pada skala tertentu (segmen dengan satuan panjang). Mari kita nyatakan panjang segmen A B sebagai berikut: A B .
Definisi 3
Titik tengah segmen– suatu titik yang terletak pada suatu ruas dan berjarak sama dari ujung-ujungnya. Jika titik tengah segmen A B ditentukan oleh titik C, maka persamaannya benar: A C = C B
Data awal: garis koordinat O x dan titik-titik yang tidak berimpit di atasnya: A dan B. Poin-poin ini sesuai dengan bilangan real x A dan x B . Titik C berada di tengah ruas A B: perlu ditentukan koordinatnya x C .
Karena titik C adalah titik tengah ruas A B, maka persamaan yang berlaku adalah: | AC | = | C B | . Jarak antar titik ditentukan oleh modulus selisih koordinatnya, yaitu.
| AC | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Maka dua persamaan yang mungkin terjadi: x C - x A = x B - x C dan x C - x A = - (x B - x C)
Dari persamaan pertama kita peroleh rumus koordinat titik C: x C = x A + x B 2 (setengah jumlah koordinat ujung-ujung ruas).
Dari persamaan kedua kita peroleh: x A = x B, yang tidak mungkin karena dalam data awal - poin yang tidak bertepatan. Dengan demikian, rumus menentukan koordinat titik tengah ruas A B dengan ujung A (x A) dan B(xB):
Rumus yang dihasilkan akan menjadi dasar untuk menentukan koordinat titik tengah suatu ruas pada suatu bidang atau ruang.
Data awal: sistem koordinat persegi panjang pada bidang O x y, dua titik sembarang yang tidak berimpit dengan koordinat tertentu A x A, y A dan B x B, y B. Titik C berada di tengah ruas A B. Koordinat x C dan y C untuk titik C harus ditentukan.
Mari kita analisis kasus ketika titik A dan B tidak berimpit dan terletak pada garis koordinat yang sama atau garis yang tegak lurus salah satu sumbu. SEBUAH x , SEBUAH kamu ; B x, B y dan C x, C y - proyeksi titik A, B dan C pada sumbu koordinat (garis lurus O x dan O y).
Menurut konstruksinya, garis A A x, B B x, C C x sejajar; garis-garisnya juga sejajar satu sama lain. Bersamaan dengan ini, menurut teorema Thales, dari persamaan AC = C B persamaan berikut: A x C x = C x B x dan A y C y = C y B y, dan keduanya menunjukkan bahwa titik C x adalah titik tengah ruas A x B x, dan C y adalah tengah ruas A y B y. Kemudian berdasarkan rumus yang diperoleh sebelumnya, kita mendapatkan:
x C = x A + x B 2 dan y C = y A + y B 2
Rumus yang sama dapat digunakan jika titik A dan B terletak pada garis koordinat yang sama atau garis yang tegak lurus salah satu sumbu. Mengadakan analisis rinci Kami tidak akan mempertimbangkan kasus ini, kami hanya akan mempertimbangkannya secara grafis:
Meringkas semua hal di atas, koordinat titik tengah ruas A B pada bidang dengan koordinat ujung-ujungnya SEBUAH (x SEBUAH , y SEBUAH) Dan B(xB, yB) didefinisikan sebagai:
(x A + x B 2 , kamu A + kamu B 2)
Data awal: sistem koordinat O x y z dan dua titik sembarang dengan koordinat tertentu A (x A, y A, z A) dan B (x B, y B, z B). Kita perlu menentukan koordinat titik C yang merupakan titik tengah ruas A B.
SEBUAH x , SEBUAH y , SEBUAH z ; B x , B y , B z dan C x , C y , C z - proyeksi semuanya poin yang diberikan pada sumbu sistem koordinat.
Menurut teorema Thales, persamaan berikut ini benar: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Oleh karena itu, titik C x , C y , C z masing-masing adalah titik tengah segmen A x B x , A y B y , A z B z . Kemudian, Untuk menentukan koordinat titik tengah suatu ruas ruang, rumus berikut ini benar:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Rumus yang dihasilkan juga dapat diterapkan jika titik A dan B terletak pada salah satu garis koordinat; pada garis lurus yang tegak lurus salah satu sumbu; dalam satu bidang koordinat atau bidang yang tegak lurus terhadap salah satu bidang koordinat.
Menentukan koordinat titik tengah suatu ruas melalui koordinat vektor jari-jari ujung-ujungnya
Rumus untuk mencari koordinat tengah suatu segmen juga dapat diturunkan berdasarkan interpretasi aljabar vektor.
Data awal: sistem koordinat kartesius persegi panjang O x y, titik-titik dengan koordinat tertentu A (x A, y A) dan B (x B, x B). Titik C berada di tengah ruas A B.
Menurut definisi geometri tindakan pada vektor, persamaan berikut ini berlaku: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Titik C di pada kasus ini– titik potong diagonal-diagonal jajar genjang yang dibangun berdasarkan vektor O A → dan O B →, yaitu. titik tengah diagonal-diagonalnya. Koordinat vektor jari-jari titik tersebut sama dengan koordinat titik tersebut, maka persamaannya benar: O A → = (x A, y A), O B → = (x B , kamu B). Mari kita lakukan beberapa operasi pada vektor dalam koordinat dan dapatkan:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Oleh karena itu, titik C mempunyai koordinat:
x A + x B 2 , kamu A + kamu B 2
Dengan analogi, rumus ditentukan untuk mencari koordinat tengah suatu segmen dalam ruang:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Contoh penyelesaian masalah mencari koordinat titik tengah suatu ruas
Di antara soal-soal yang melibatkan penggunaan rumus-rumus yang diperoleh di atas, ada soal-soal yang pertanyaan langsungnya adalah menghitung koordinat titik tengah segmen, dan soal-soal yang melibatkan membawa kondisi yang diberikan ke pertanyaan ini: istilah "median" sering digunakan, tujuannya adalah untuk menemukan koordinat salah satu dari ujung-ujung suatu segmen, dan masalah simetri juga umum terjadi, penyelesaiannya secara umum juga tidak akan menimbulkan kesulitan setelah mempelajari topik ini. Mari kita lihat contoh-contoh tipikal.
Contoh 1
Data awal: pada bidang - titik dengan koordinat tertentu A (- 7, 3) dan B (2, 4). Kita perlu mencari koordinat titik tengah ruas A B.
Larutan
Mari kita nyatakan titik tengah segmen A B dengan titik C. Koordinatnya akan ditentukan sebagai setengah jumlah koordinat ujung-ujung segmen, yaitu. poin A dan B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Menjawab: koordinat titik tengah ruas A B - 5 2, 7 2.
Contoh 2
Data awal: diketahui koordinat segitiga A B C: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Kita perlu mencari panjang median A M.
Larutan
- Sesuai dengan kondisi soal, AM adalah median, artinya M adalah titik tengah segmen B C . Pertama-tama, cari koordinat titik tengah segmen B C, yaitu. M poin:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- Karena sekarang kita mengetahui koordinat kedua ujung median (titik A dan M), kita dapat menggunakan rumus untuk menentukan jarak antar titik dan menghitung panjang median AM:
AM = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
Menjawab: 58
Contoh 3
Data awal: dalam sistem koordinat persegi panjang ruang tiga dimensi diberikan paralelepiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Diberikan koordinat titik C 1 (1, 1, 0), dan ditentukan pula titik M yang merupakan titik tengah diagonal B D 1 dan mempunyai koordinat M (4, 2, - 4). Kita perlu menghitung koordinat titik A.
Larutan
Diagonal-diagonal suatu paralelepiped berpotongan di satu titik, yang merupakan titik tengah semua diagonalnya. Berdasarkan pernyataan tersebut, kita dapat mengingat bahwa titik M yang diketahui dari kondisi soal adalah titik tengah ruas A C 1. Berdasarkan rumus mencari koordinat titik tengah suatu ruas ruang, kita mencari koordinat titik A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Menjawab: koordinat titik A (7, 3, - 8).
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Ada tiga sistem koordinat utama yang digunakan dalam geometri, mekanika teoritis, cabang fisika lainnya: Kartesius, kutub, dan bola. Dalam sistem koordinat ini, seluruh titik mempunyai tiga koordinat. Dengan mengetahui koordinat 2 titik, Anda dapat menentukan jarak antara kedua titik tersebut.
Anda akan perlu
- Koordinat kartesius, kutub, dan bola dari ujung suatu segmen
instruksi
1. Pertama, perhatikan sistem koordinat Cartesian persegi panjang. Lokasi suatu titik dalam ruang dalam sistem koordinat ini ditentukan koordinat x,y dan z. Vektor radius ditarik dari titik asal ke titik. Proyeksi vektor jari-jari ini ke sumbu koordinat adalah koordinat titik ini. Biarkan Anda sekarang memiliki dua poin dengan koordinat x1,y1,z1 dan x2,y2 dan z2 masing-masing. Dilambangkan dengan r1 dan r2, masing-masing, vektor jari-jari titik pertama dan ke-2. Ternyata jarak antara kedua titik tersebut akan sama dengan modulus vektor r = r1-r2, dimana (r1-r2) adalah selisih vektor. Koordinat vektor r ternyata adalah sebagai berikut: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Maka besar vektor r atau jarak antara dua titik sama dengan: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).
2. Sekarang perhatikan sistem koordinat kutub di mana koordinat suatu titik akan diberikan oleh koordinat radial r (vektor radius pada bidang XY), koordinat sudut? (sudut antara vektor r dan sumbu X) dan koordinat z, serupa dengan koordinat z pada sistem Kartesius. Koordinat kutub suatu titik dapat diubah menjadi koordinat Kartesius dengan cara berikut: x = r*cos? , y = r*dosa?, z = z. Maka jarak antara dua titik dengan koordinat r1, ?1 ,z1 dan r2, ?2, z2 akan sama dengan R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = kuadrat((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))
3. Sekarang lihat sistem koordinat bola. Di dalamnya, lokasi titik ditentukan oleh tiga koordinat R, ? Dan?. r – jarak dari titik asal ke titik, ? Dan? – sudut azimut dan puncak, masing-masing. Sudut? mirip dengan sudut dengan sebutan yang sama pada sistem koordinat kutub ya? – sudut antara vektor jari-jari r dan sumbu Z, dengan 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с koordinat r1, ?1, ?1 dan r2, ?2 dan ?2 akan sama dengan R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *dosa?1*dosa?1-r2*dosa?2*dosa?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*dosa ?1 )^2)+((r2*dosa?2)^2)-2r1*r2*dosa?1*dosa?2*(cos?1*cos?2+dosa?1*dosa?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))
Video tentang topik tersebut
Ada seluruh kelompok tugas (termasuk dalam jenis soal ujian) yang terkait dengan bidang koordinat. Masalah-masalah tersebut mulai dari masalah yang paling mendasar yang diselesaikan secara lisan (menentukan ordinat atau absis suatu titik tertentu, atau titik simetris suatu titik tertentu, dan lain-lain), diakhiri dengan tugas-tugas yang memerlukan pengetahuan, pemahaman dan pemahaman yang berkualitas. keterampilan yang baik (masalah yang berkaitan dengan koefisien sudut garis lurus).
Secara bertahap kami akan mempertimbangkan semuanya. Pada artikel ini, kita akan mulai dengan dasar-dasarnya. Ini adalah tugas sederhana untuk menentukan: absis dan ordinat suatu titik, panjang suatu segmen, titik tengah suatu segmen, sinus atau kosinus kemiringan suatu garis lurus.Kebanyakan orang tidak akan tertarik dengan tugas-tugas ini. Tapi saya menganggap perlu untuk menyatakannya.
Faktanya tidak semua orang bersekolah. Banyak orang mengikuti Ujian Negara Bersatu 3-4 tahun atau lebih setelah lulus, dan samar-samar mereka ingat apa itu absis dan ordinat. Kami juga akan menganalisis tugas-tugas lain yang terkait dengan bidang koordinat, jangan sampai ketinggalan, berlangganan pembaruan blog. Sekarang n sedikit teori.
Mari kita buat titik A pada bidang koordinat dengan koordinat x=6, y=3.
Dikatakan absis titik A sama dengan enam, ordinat titik A sama dengan tiga.
Sederhananya, sumbu sapi adalah sumbu absis, sumbu y adalah sumbu ordinat.
Artinya, absis adalah suatu titik pada sumbu x yang ke dalamnya suatu titik tertentu pada bidang koordinat diproyeksikan; Ordinatnya adalah titik pada sumbu y yang diproyeksikan ke titik tertentu.
Panjang suatu segmen pada bidang koordinat
Rumus untuk menentukan panjang suatu ruas jika diketahui koordinat ujung-ujungnya:
Seperti yang Anda lihat, panjang ruas adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku yang kakinya sama panjang
X B - X A dan U B - U A
* * *
Bagian tengah segmen. Koordinatnya.
Rumus mencari koordinat titik tengah suatu ruas:
Persamaan garis yang melalui dua titik tertentu
Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik tertentu berbentuk:
dimana (x 1;y 1) dan (x 2;y 2 ) koordinat titik-titik tertentu.
Mengganti nilai koordinat ke dalam rumus, direduksi menjadi bentuk:
kamu = kx + b, dimana k adalah kemiringan garis
Kita akan memerlukan informasi ini ketika menyelesaikan kelompok masalah lain yang berkaitan dengan bidang koordinat. Akan ada artikel tentang ini, jangan sampai ketinggalan!
Apa lagi yang bisa Anda tambahkan?
Sudut kemiringan suatu garis lurus (atau ruas) adalah sudut antara sumbu oX dan garis lurus tersebut, berkisar antara 0 sampai 180 derajat.
Mari kita pertimbangkan tugasnya.
Dari titik (6;8) sebuah garis tegak lurus dijatuhkan ke sumbu ordinat. Temukan ordinat alas tegak lurus.
Alas garis tegak lurus yang diturunkan pada sumbu ordinat akan mempunyai koordinat (0;8). Ordinatnya sama dengan delapan.
Jawaban: 8
Temukan jarak dari titik tersebut A dengan koordinat (6;8) terhadap sumbu ordinat.
Jarak titik A ke sumbu ordinat sama dengan absis titik A.
Jawaban: 6.
A(6;8) relatif terhadap sumbu Sapi.
Suatu titik yang simetris terhadap titik A terhadap sumbu oX mempunyai koordinat (6;– 8).
Ordinatnya sama dengan minus delapan.
Jawaban: – 8
Temukan ordinat suatu titik yang simetris dengan titik tersebut A(6;8) relatif terhadap asal.
Suatu titik yang simetris dengan titik A terhadap titik asal mempunyai koordinat (– 6;– 8).
Ordinatnya adalah – 8.
Jawaban: –8
Tentukan absis titik tengah ruas yang menghubungkan titik-titik tersebutHAI(0;0) dan A(6;8).
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, perlu dicari koordinat titik tengah ruas tersebut. Koordinat ujung ruas kita adalah (0;0) dan (6;8).
Kami menghitung menggunakan rumus:
Kami mendapat (3;4). Absisnya sama dengan tiga.
Jawaban: 3
*Abssis bagian tengah suatu ruas dapat ditentukan tanpa perhitungan dengan menggunakan rumus dengan membuat ruas tersebut pada bidang koordinat pada selembar kertas berbentuk persegi. Bagian tengah segmen akan mudah ditentukan oleh sel.
Tentukan absis titik tengah ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut A(6;8) dan B(–2;2).
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, perlu dicari koordinat titik tengah ruas tersebut. Koordinat ujung ruas kita adalah (–2;2) dan (6;8).
Kami menghitung menggunakan rumus:
Kami mendapat (2;5). Absisnya sama dengan dua.
Jawaban: 2
*Abssis bagian tengah suatu ruas dapat ditentukan tanpa perhitungan dengan menggunakan rumus, yaitu dengan membuat ruas tersebut pada bidang koordinat pada selembar kertas berbentuk persegi.
Tentukan panjang ruas yang menghubungkan titik (0;0) dan (6;8).
Panjang segmen pada koordinat ujung-ujungnya dihitung dengan rumus:
dalam kasus kami, kami memiliki O(0;0) dan A(6;8). Cara,
*Urutan koordinat tidak menjadi masalah saat melakukan pengurangan. Anda dapat mengurangkan absis dan ordinat titik A dari absis dan ordinat titik O:
Jawaban:10
Temukan kosinus kemiringan segmen yang menghubungkan titik-titik tersebut HAI(0;0) dan A(6;8), dengan sumbu x.
Sudut kemiringan suatu ruas adalah sudut antara ruas tersebut dengan sumbu oX.
Dari titik A kita turunkan tegak lurus terhadap sumbu oX:
Artinya, sudut kemiringan suatu ruas adalah sudutSAIpada segitiga siku-siku ABO.
Kosinus sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah
rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring
Kita perlu mencari sisi miringnyaOA.
Menurut teorema Pythagoras:Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.
Jadi, kosinus sudut kemiringannya adalah 0,6
Jawaban: 0,6
Dari titik (6;8) sebuah garis tegak lurus dijatuhkan ke sumbu absis. Temukan absis alas tegak lurus.
Sebuah garis lurus yang sejajar sumbu absis ditarik melalui titik (6;8). Temukan ordinat titik potongnya dengan sumbu kamu.
Temukan jarak dari titik tersebut A dengan koordinat (6;8) terhadap sumbu absis.
Temukan jarak dari titik tersebut A dengan koordinat (6;8) ke titik asal.
Jika Anda menyentuh lembar buku catatan dengan pensil yang diasah dengan baik, akan ada jejak yang memberi gambaran tentang maksudnya. (Gbr. 3).
Mari kita tandai dua titik A dan B pada selembar kertas. Titik-titik tersebut dapat dihubungkan dengan berbagai garis (Gbr. 4). Bagaimana cara menghubungkan titik A dan B dengan garis terpendek? Ini dapat dilakukan dengan menggunakan penggaris (Gbr. 5). Garis yang dihasilkan disebut segmen.
Titik dan garis - contoh bentuk geometris.
Titik A dan B disebut ujung segmen.
Ada suatu ruas yang ujung-ujungnya adalah titik A dan B. Oleh karena itu, suatu ruas dilambangkan dengan menuliskan titik-titik yang menjadi ujung-ujungnya. Misalnya, segmen pada Gambar 5 ditandai dengan salah satu dari dua cara: AB atau BA. Baca : “segmen AB” atau “segmen BA”.
Gambar 6 menunjukkan tiga segmen. Panjang ruas AB adalah 1 cm, tepat tiga kali pada ruas MN dan tepat 4 kali pada ruas EF. Katakanlah itu panjang segmen MN sama dengan 3 cm, dan panjang ruas EF adalah 4 cm.
Juga lazim dikatakan: “segmen MN sama dengan 3 cm”, “segmen EF sama dengan 4 cm”. Ditulis: MN = 3 cm, EF = 4 cm.
Kami mengukur panjang segmen MN dan EF segmen tunggal, yang panjangnya 1 cm. Untuk mengukur ruas, Anda dapat memilih yang lain satuan panjang, misalnya: 1 mm, 1 dm, 1 km. Pada Gambar 7, panjang ruas adalah 17 mm. Diukur dengan satu segmen, yang panjangnya 1 mm, menggunakan penggaris bertingkat. Selain itu, dengan menggunakan penggaris, Anda dapat membuat (menggambar) segmen dengan panjang tertentu (lihat Gambar 7).
Sama sekali, mengukur suatu segmen berarti menghitung berapa banyak satuan segmen yang muat di dalamnya.
Panjang suatu segmen mempunyai sifat sebagai berikut.
Jika titik C pada ruas AB diberi tanda, maka panjang ruas AB sama dengan jumlah panjang ruas AC dan CB(Gbr. 8).
Tulis: AB = AC + CB.
Gambar 9 menunjukkan dua segmen AB dan CD. Segmen-segmen ini akan berhimpitan jika ditumpangkan.
Dua ruas disebut sama jika keduanya berhimpitan ketika ditumpangkan.
Jadi ruas AB dan CD adalah sama besar. Mereka menulis: AB = CD.
Segmen yang sama mempunyai panjang yang sama.
Dari dua ruas yang tidak sama, kita akan menganggap ruas yang lebih panjang sebagai ruas yang lebih besar. Misalnya pada Gambar 6, segmen EF lebih besar dari segmen MN.
Panjang segmen AB disebut jarak antara titik A dan B.
Jika beberapa ruas disusun seperti pada Gambar 10, maka akan diperoleh suatu bangun geometri yang disebut garis putus-putus. Perhatikan bahwa semua segmen pada Gambar 11 tidak membentuk garis putus-putus. Ruas-ruas dianggap membentuk garis putus-putus apabila ujung ruas pertama berimpit dengan ujung ruas kedua, dan ujung ruas kedua yang lain bertepatan dengan ujung ruas ketiga, dan seterusnya.
Poin A, B, C, D, E − simpul dari garis putus-putus ABCDE, titik A dan E − ujung polyline, dan segmen AB, BC, CD, DE adalah miliknya tautan(lihat Gambar 10).
Panjang garis sebut jumlah panjang semua tautannya.
Gambar 12 menunjukkan dua garis putus-putus yang ujungnya berhimpitan. Garis putus-putus seperti ini disebut tertutup.
Contoh 1 . Ruas BC berukuran 3 cm lebih kecil dari ruas AB yang panjangnya 8 cm (Gbr. 13). Tentukan panjang ruas AC.
Larutan. Kita mempunyai: BC = 8 − 3 = 5 (cm).
Dengan menggunakan sifat panjang suatu ruas, kita dapat menulis AC = AB + BC. Jadi AC = 8 + 5 = 13 (cm).
Jawaban: 13cm.
Contoh 2 . Diketahui MK = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 50 cm (Gbr. 14). Tentukan panjang ruas NK.
Larutan. Kita mempunyai: MN = MP − NP.
Jadi MN = 50 − 32 = 18 (cm).
Kita mempunyai: NK = MK − MN.
Jadi NK = 24 − 18 = 6 (cm).
Jawaban: 6cm.
Berdasarkan segmen sebut bagian dari garis lurus yang terdiri dari semua titik pada garis ini yang terletak di antara dua titik ini - disebut ujung segmen.
Mari kita lihat contoh pertama. Misalkan suatu segmen ditentukan oleh dua titik pada bidang koordinat. Dalam hal ini, kita dapat mencari panjangnya dengan menerapkan teorema Pythagoras.
Jadi, dalam sistem koordinat kita menggambar sebuah segmen dengan koordinat ujung-ujungnya yang diberikan(x1; y1) Dan (x2; y2) . Pada sumbu X Dan Y Gambarlah garis tegak lurus dari ujung ruas tersebut. Mari kita tandai dengan warna merah segmen-segmen yang merupakan proyeksi dari segmen asli pada sumbu koordinat. Setelah ini, kami memindahkan segmen proyeksi sejajar dengan ujung segmen. Kami mendapatkan segitiga (persegi panjang). Sisi miring segitiga ini adalah ruas AB itu sendiri, dan kaki-kakinya adalah proyeksi yang ditransfer.
Mari kita hitung panjang proyeksi ini. Jadi, ke porosnya Y panjang proyeksi adalah y2-y1 , dan pada sumbu X panjang proyeksi adalah x2-x1 . Mari kita terapkan teorema Pythagoras: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Pada kasus ini |AB| adalah panjang segmen.
Jika Anda menggunakan diagram ini untuk menghitung panjang suatu segmen, Anda bahkan tidak perlu membuat segmen tersebut. Sekarang mari kita hitung panjang ruas dengan koordinat (1;3) Dan (2;5) . Menerapkan teorema Pythagoras, kita mendapatkan: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Artinya panjang ruas kita sama dengan 5:1/2 .
Perhatikan cara berikut untuk mencari panjang suatu ruas. Untuk melakukan ini, kita perlu mengetahui koordinat dua titik dalam suatu sistem. Mari kita pertimbangkan opsi ini menggunakan sistem koordinat Cartesian dua dimensi.
Jadi, dalam sistem koordinat dua dimensi, koordinat titik-titik ekstrem dari segmen tersebut diberikan. Jika kita menggambar garis lurus yang melalui titik-titik tersebut harus tegak lurus terhadap sumbu koordinat, maka diperoleh segitiga siku-siku. Ruas asal akan menjadi sisi miring dari segitiga yang dihasilkan. Kaki-kaki suatu segitiga membentuk ruas-ruas, panjangnya sama dengan proyeksi sisi miring pada sumbu koordinat. Berdasarkan teorema Pythagoras, kami menyimpulkan: untuk mencari panjang suatu segmen, Anda perlu mencari panjang proyeksi pada dua sumbu koordinat.
Mari kita cari panjang proyeksinya (X dan Y) segmen asli ke sumbu koordinat. Kami menghitungnya dengan mencari perbedaan koordinat titik-titik sepanjang sumbu yang terpisah: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Hitung panjang segmen tersebut A , untuk ini kita menemukan akar kuadrat:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Jika ruas kita terletak di antara titik-titik yang koordinatnya 2;4 Dan 4;1 , maka panjangnya sama dengan √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .
