Institut Arsitektur dan Konstruksi Negara Novosibirsk
Universitas (Sibstrin)
KULIAH MEKANIKA TEORITIS.
KINEMATIK
KULIAH 3.
GERAKAN DATAR PADAT
BADAN
Departemen Mekanika Teoritis

Garis besar kuliah

Perkenalan.
Hukum gerak bidang.
Kecepatan titik tubuh.
Akselerasi titik tubuh.
.
Kesimpulan.

Pada perkuliahan sebelumnya

Kami telah mempelajari:
-Kinematika intinya
-Gerakan maju padat
-Gerakan rotasi padat
Topik kuliah hari ini:
Gerak bidang benda padat
tubuh
Q
HAI
Definisi. Datar
gerakan ini disebut
P
benda tegar yang semua x
poinnya M(t) bergerak masuk
bidang Q sejajar
beberapa diperbaiki
pesawat P.
M
SEBAGAI
kamu

Tujuan kuliah

Pelajari gerakan pesawat
padat

Perkenalan
Contoh:
-Gerakan rotasi (bidang P –
tegak lurus terhadap sumbu rotasi)
-Pergerakan pesawat dalam mode jelajah
(bidang P tegak lurus lebar sayap)
-Pergerakan roda mobil pada jalan lurus
(bidang P – sepanjang badan mobil)
-Pergerakan mekanisme datar:
vB
vA
C
A
B
N
M
D
E

Perkenalan
Q
HAI
P
M
SEBAGAI
kamu
X
Penyataan. Semua titik garis lurus AM,
tegak lurus terhadap P, gerakkan dengan cara yang sama.
Bukti. Karena bendanya padat, maka AM=const;
Karena P sejajar dengan Q, maka segmen AM tetap
tegak lurus terhadap P. Jadi gerakannya
secara progresif. Oleh karena itu semua poinnya
bergerak dengan cara yang sama.
Kesimpulan: Tugasnya adalah mempelajari gerak
bagian S pada bidang P.

kamu
Pergerakan sosok datar S
relatif terhadap sistem Oxy
akan ditentukan sepenuhnya
A
ya
pergerakan segmen AB
HAI
xA (t), y A (t)
B
φ
xA
- tentukan pergerakan tiang A.
t - mendefinisikan rotasi AB di sekitar kutub A.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- hukum gerak bidang benda tegar
X

Hukum gerak bidang benda tegar
Penafsiran. Mari kita perkenalkan bantu Y y
sistem propelan:
kapak1 y1; Ax1 sejajar dengan Sapi,
B
1
x1
A
Ay1 sejajar dengan Oy;
HAI
Pada sistem Ax1 y1 benda berputar
X
gerakan tubuh. Sistem Ax1 y1 bergerak
relatif terhadap Oxy secara progresif
Gerak bidang merupakan penjumlahan dari gerak translasi
gerak bersama-sama dengan kutub A dan rotasi
pergerakan relatif terhadap kutub A
x A (t), y A (t) menentukan gerak translasi
(t) menentukan gerak rotasi

Penafsiran

1
A)
A
B
2
B"
1"
1
B)
φ
A"
1"
2
B
A
B"
φ
A"
Bagian tersebut dapat dipindahkan dari posisi 1 ke posisi 2
dianggap sebagai superposisi dari dua gerakan:
translasi dari 1 ke 1" dan rotasi dari 1" ke 2
sekitar titik A."
Anda dapat memilih titik mana saja sebagai tiang. Pada
beras. b) titik B dipilih sebagai kutub.
Perhatian: Panjang lintasan selama gerak translasi telah berubah, tetapi sudut putarannya tetap sama!
Itu. bagian translasi tergantung pada pilihan kutub, dan
bagian rotasi tidak tergantung!

Hukum gerak dan lintasan titik-titik benda

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
kamu1
kamu
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
Contoh (gerakan elipsograf)
AB aku, AM b;
kamu
HAI
ra
B
x1
X
Tentukan hukum gerak
dan lintasan titik M
M
B
xM (t) (bl) cos (t)
A
A
M
ρ
HAI
X
yM (t) b sin (t) hukum gerak
xM2
kamuM2
2 1 elips
2
(bl)
B

Kecepatan titik tubuh

kamu1
rM (t) rA (t) (t)
kamu
rM
Membedakan, kita mendapatkan:
M
ρ
B
x1
A
v M v A v MA
X
R
HAI
v Kecepatan kutub
D
di dalam MA
kecepatan putaran mengelilingi kutub
dt
(v MA kecepatan M dalam sistem Ax1 y1).
A
vM
vMA SAYA
di dalam MA
vA
A
M
vA

Konsekuensi dari rumus kecepatan titik

Akibat wajar 1. Proyeksi kecepatan dua titik benda padat
vB
benda-benda pada garis lurus yang menghubungkannya adalah sama besar.
Bukti.
v B v A v BA
v B karena v A karena
Akibat wajar 2. Jika poin
A,B,C terletak pada satu
lurus, lalu ujungnya
vektor v A , v B , v C
berbaring pada garis lurus yang sama
dan ab/bc AB/BC
vA
A
vBA
β
α
α
B
vA

MCS adalah titik yang kecepatannya
A
sama dengan nol masuk saat ini waktu.
C
Contoh. Berguling tanpa tergelincir
Disk Vania. MCS-titik C.
Penyataan. Jika kecepatan sudut tidak sama dengan nol
untuk t tertentu, maka MCS ada dan unik.
vA
Bukti.
A
Karena 0 lalu A dan B, v A v B .
C
Jika v A dan v B tidak sejajar : B A
v A v C v AC ; v B v C v SM
Jika v C 0 maka v A AC , v B BC
C ditemukan.
B
vB

Pusat kecepatan sesaat (IVC)

Jika v A dan vB sejajar:
A
B
C
V)
B)
A)
vA
A
vA
vB
C
vB
vA
A
B
vB
B
Jika 0 maka kasus c) tidak mungkin
(dengan teorema proyeksi)
Jika 0 maka untuk semua A, B: v A v B
dan MCS tidak ada

Properti MCS.
Misalkan P adalah MCSnya. Memilih P sebagai tiang, kita peroleh:
v A ω PA; v B ω PB;
v SEBUAH PA; vB PB
vB
vA vB vC
Atau:
...
AP BP CP
Apalagi v Dengan PC
vB PB
A
P
vA
ω
B
Kesimpulan. Jika MCS (titik P) diambil sebagai tiang, maka
gerak bidang untuk t tertentu adalah
rotasi murni di sekitar titik P

MCU (contoh)
Contoh. Roda berputar tanpa tergelincir
jalan lurus.
A
B
vA
C
vB
vC
D
ω
vD
PE
vA
A
B
vB
D
vD

Contoh (perhitungan kecepatan mekanisme datar)
Diberikan: OA, r1 r2 r, BD CD l
Tentukan v A, v B, v D, BD; CD
Larutan.
A
HAI
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
vA
P1
vB
D
B
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / aku , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
C

Akselerasi titik tubuh.

Kita mempunyai persamaan: v B v A ω ρ
Mari kita bedakan:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
kamu
B
larangan
aBA
vBA
A
HAI
z1
ω
A A
ɛ
X
N
aBA; aBA vBA
N
aB a A aBA aBA
Percepatan titik B sama dengan jumlah percepatan kutub A dan
percepatan rotasi titik B mengelilingi kutub A

Akibat wajar dari rumus percepatan titik

C
A
A A
A
B
aB
B
AC
Cx
Beras. 13.19
Konsekuensi. Jika poin
pada satu garis lurus
A,B,C
berbohong
maka ujung-ujung vektor aA , aB , aC
terletak pada satu garis lurus dan ab/bc AB/BC

Pusat Akselerasi Instan (IAC)

MCU adalah titik Q, yang percepatannya diberikan
waktu t adalah nol.
Penyataan. Untuk pergerakan MCU non-translasi
DI DALAM
ada dan unik.
A
B
A
A A
Bukti.
aA aQ sebuah AQ ; Q MCU
2
aA dan AQ ; tg/;
AC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Distribusi percepatannya sama seperti ketika berputar mengelilingi Q.
aA/AQ aB/BQ aC/CQ
2
Komentar. MCS dan MCU adalah poin yang berbeda!
4

Perhitungan kinematik mekanisme datar

Contoh. Diberikan : OA , OA
Mendefinisikan:
v A , v B , AB ,
SM, aA, aB, AB, AB
Diagram solusi.
1. Perhitungan kecepatan.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
SM: ωBC v B /BC

Perhitungan kinematik mekanisme datar

2. Perhitungan percepatan.
OA: sebuah 2OA; sebuah A OA;
tidak
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; sebuah BA AB AB;
N
2
SM: aB aB aB (*); aBn SM
SM; a B SM SM
tidak
N
aB aB a A a A aBA aBA (**)
Di (**) ada dua yang tidak diketahui: AB, BC. Memproyeksikan (**) ke
dua sumbu, ayo kita temukan. Kita cari percepatan aB dari (*).

Satu contoh lagi

OA 0 , OA l1; AB aku2 ; BD l3; DE l4
Tentukan v E
Diberikan:

Kesimpulan

Kesimpulan
1. Hukum gerak bidang diturunkan.
2. Terlihat bahwa gerak bidang dilambangkan dengan
jumlah gerakan paling sederhana adalah translasi
bersama-sama dengan tiang dan berputar-putar
tiang.
3. Rumus hubungan antar kecepatan diturunkan
poin dan konsekuensinya.
4. Konsep MCS didefinisikan dan ditampilkan
svotstva.
5. Rumus hubungan antar percepatan diturunkan
poin dan konsekuensinya.
6. Contoh perhitungan kinematik diperhatikan
mekanisme datar.

Soal tes untuk kuliah

1. Berapa derajat kebebasan yang dimiliki benda tegar?
membuat gerakan pesawat?
2. Tuliskan hukum gerak bidang benda tegar.
3. Bagaimana hubungan kecepatan dua titik benda tegar?
benda dalam gerak bidang?
4. Berapakah kecepatan sudut rotasi suatu benda tegar?
5. Merumuskan teorema tentang proyeksi kecepatan dua buah
titik-titik benda tegar yang bergerak bidang.
6. Apa yang disebut pusat kecepatan sesaat?
7. Apa yang perlu Anda ketahui untuk menentukan MCS?
8. Komponen apa saja yang menyusun percepatan suatu titik?
benda tegar yang mengalami gerak bidang?
9. Berapa percepatan gerak rotasi suatu titik?
bersama dengan tubuh di sekitar tiang?

Gerak sejajar bidang suatu benda tegar.

1. Persamaan gerak bidang sejajar

Bidang-paralel (atau datar) adalah gerak suatu benda tegar yang semua titiknya bergerak sejajar terhadap suatu bidang tetap P.

Mari kita perhatikan bagian S benda pada suatu bidang HAIxy, sejajar dengan bidang P. Pada gerak sejajar bidang, semua titik benda terletak pada satu garis lurus MM / , tegak lurus terhadap bagian tersebut (S) , yaitu ke pesawat P bergerak secara identik dan pada setiap momen waktu mempunyai kecepatan dan percepatan yang sama. Oleh karena itu, untuk mempelajari gerak seluruh tubuh, cukup mempelajari bagaimana bagian tersebut bergerak S mayat di pesawat HAIxy.

(4.1)

Persamaan (4.1) menentukan hukum gerak yang sedang berlangsung dan disebut persamaan gerak sejajar bidang benda tegar.

2. Penguraian gerak sejajar bidang menjadi gerak translasi

bersama-sama dengan tiang dan berputar mengelilingi tiang

Mari kita tunjukkan bahwa gerak bidang terdiri dari gerak translasi dan gerak rotasi. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua posisi berturut-turut I dan II, yang ditempati bagian tersebut S menggerakkan tubuh pada saat-saat tertentu t 1 Dan t 2= t 1 + Δt . Sangat mudah untuk melihat bagian itu S, dan dengan itu seluruh benda dapat dibawa dari posisi I ke posisi II sebagai berikut: pertama kita gerakkan benda secara translasi, sehingga tiang A, bergerak sepanjang lintasannya, sampai pada suatu posisi Sebuah 2. Dalam hal ini, segmennya A 1 B 1 akan mengambil posisi, lalu memutar bagian tersebut di sekeliling tiang Sebuah 2 pada suatu sudut Δφ 1.

Akibatnya, gerak sejajar bidang benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan cara yang sama seperti kutub. Dan juga dari gerak rotasi mengelilingi kutub ini.

Perlu diperhatikan bahwa gerak rotasi benda terjadi pada sumbu yang tegak lurus terhadap bidang P dan melewati tiang A. Namun, agar singkatnya, selanjutnya kita akan menyebut gerakan ini sebagai rotasi mengelilingi kutub A.

Bagian translasi dari gerak bidang sejajar jelas dijelaskan oleh dua persamaan pertama (2.1), dan rotasi mengelilingi kutub A - persamaan ketiga (2.1).

Ciri-ciri kinematik dasar gerak bidang

Anda dapat memilih titik mana saja pada tubuh sebagai tiang

Kesimpulan : komponen rotasi gerak bidang tidak bergantung pada pilihan kutub, oleh karena itu kecepatan sudutω dan percepatan suduteumum untuk semua kutub dan disebutkecepatan sudut dan percepatan sudut suatu bangun datar

Vektor dan diarahkan sepanjang sumbu melewati kutub dan tegak lurus terhadap bidang bangun

gambar 3D

3. Penentuan kecepatan titik-titik benda

Dalil: kecepatan suatu titik pada bangun datar adalah sama dengan jumlah geometris kecepatan kutub dan kecepatan rotasi titik tersebut mengelilingi kutub.

Sebagai pembuktian, kita akan berangkat dari fakta bahwa gerak sejajar bidang suatu benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan kecepatan. ay A dan dari gerakan rotasi di sekitar kutub ini. Untuk memisahkan kedua jenis gerak ini, kami memperkenalkan dua sistem referensi: Oxy – stasioner, dan Ox 1 y 1 – bergerak secara translasi mengikuti kutub A. Relatif terhadap kerangka acuan bergerak, gerak suatu titik M akan "berputar mengelilingi kutub A».

Jadi, kecepatan suatu titik M pada suatu benda secara geometris merupakan jumlah kecepatan suatu titik lainnya A, diambil sebagai kutub, dan kecepatan titik M dalam gerak rotasinya bersama-sama dengan benda di sekitar kutub ini.

Interpretasi geometris dari teorema

Akibat wajar 1. Proyeksi kecepatan dua titik suatu benda tegar pada garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah sama besar.

Hasil ini memudahkan untuk mencari kecepatan suatu titik tertentu pada suatu benda jika arah pergerakan titik tersebut dan kecepatan beberapa titik lain pada benda yang sama diketahui.

Kementerian Pendidikan dan Sains Federasi Rusia

Institusi Pendidikan Anggaran Negara Federal

pendidikan profesional yang lebih tinggi

"Universitas Teknologi Negeri Kuban"

Mekanika teoretis

Catatan kuliah

untuk bujangan ZiDO

bidang teknis

KINEMATIK

Disusun oleh : Doktor Ilmu Teknik, Prof. Smelyagin A.I.

Ph.D., Profesor Madya Kegeles V.L.

Krasnodar 2011

1 Kinematika. Konsep umum 2

2 Kinematika poin 2

3 Kinematika benda tegar 7

3.1 Gerak translasi suatu benda tegar 7

3.2 Rotasi suatu benda tegar pada sumbu tetap 7

3.3 Gerak bidang sejajar (bidang) suatu benda tegar 9

3.4 Gerak bola 15

4 Gerakan kompleks poin 17

1 Kinematika. Konsep umum

Kinematika adalah bagian mekanika teoretis yang mempelajari gerak benda material tanpa memperhitungkan sebab-sebab yang menyebabkan terjadinya gerak tersebut.

Dalam mekanika klasik, pergerakan benda material dianggap dalam ruang Euclidean tiga dimensi, dan waktu dianggap mutlak, tidak bergantung pada kerangka acuan.

Sistem referensi adalah sistem koordinat yang selalu dikaitkan dengan benda yang berkaitan dengan pergerakan benda yang diteliti.

Jika sistem acuan diam, maka gerak suatu benda relatif terhadapnya disebut gerak mutlak. Gerak suatu benda relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak disebut relatif.

Metode kinematika memungkinkan untuk menentukan posisi suatu benda yang diteliti dalam sistem acuan yang ditinjau, serta untuk mengetahui kecepatan dan percepatannya pada suatu waktu.

Kajian bagian tersebut diawali dengan kinematika suatu titik (terisolasi, termasuk dalam benda padat atau medium kontinu), kemudian dilanjutkan dengan mempertimbangkan gerak benda padat dan sistemnya.

kinematika 2 titik

Ciri-ciri pergerakan suatu titik pada suatu waktu adalah kedudukan, kecepatan, dan percepatannya.

Tempat kedudukan geometri yang berurutan dari suatu titik disebut lintasan.

Untuk menentukan ciri-ciri pergerakan dan lintasan suatu titik, biasanya digunakan tiga metode untuk menentukan pergerakannya - vektor, koordinat, dan natural.

Metode vektor untuk menentukan pergerakan

Posisi titik kapan saja ditentukan oleh vektor radius , diambil dari suatu pusat tetap.

Persamaan gerak:
.

Lintasan poin adalah hodograf vektor .

Kecepatan rata-rata suatu titik dalam waktu Δt

, Di mana
.

Kecepatan poin pada waktu t

.

DI DALAM vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan pada suatu titik tertentu.

Percepatan rata-rata suatu titik terhadap waktu Δt

, Di mana
.

Percepatan poin pada waktu t

.

Metode ini biasanya digunakan dalam analisis teoretis tentang pola gerakan.

Jadi,
;
;
.

Metode koordinat untuk menentukan gerakan

Untuk menggambarkan pergerakan suatu titik, digunakan sistem koordinat: Cartesian, polar, silinder, bola, dll.

Posisi suatu titik dalam sistem koordinat kartesius suatu waktu ditentukan oleh koordinatnya x, y, z.

persamaan gerak suatu titik

Persamaan ini mendefinisikan lintasan suatu titik dalam bentuk parametrik.

Persamaan lintasan suatu titik dalam bentuk koordinat dapat diperoleh dengan cara

mengecualikan parameter t dari persamaan gerak, dalam bentuk sistem persamaan
,
.

Kecepatan .

Dengan demikian,
,
,
.

Modul kecepatan
.

Kosinus arah

;
;
.

Percepatan ,

Kemudian
,
,
.

Modul akselerasi
.

Kosinus arah
;
;
.

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia Negara Bagian Nizhny Novgorodarsitektur dan konstruksi Universitas

Institut Pembelajaran Jarak Jauh Terbuka

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Mekanika teoretis

Bagian II. Kinematika dan dinamika benda tegar

Disetujui oleh Dewan Editorial dan Penerbitan Universitas

sebagai alat bantu mengajar

Nizhny Novgorod – 2004

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Mekanika teoretis. Bagian II. Kinematika dan dinamika benda tegar. tutorial.– N.Novgorod: Nizhny Novgorod. negara arsitek-membangun universitas, 2004.– 69 hal.

ISBN 5-87941-303-9

Buku teks ini berisi informasi dasar dan prinsip teoritis kinematika dan dinamika benda tegar. Termasuk tugas untuk tes tentang kinematika dan dinamika, informasi singkat dari teori, rekomendasi pemecahan masalah, contoh pemecahan masalah yang khas.

ISBN 5-87941-303-9

BAGIAN 1. KINEMATIK

Perkenalan

Kinematika adalah salah satu cabang ilmu mekanika teoretis yang mempelajari gerak mekanis, yaitu gerak mekanis. perubahan posisi suatu benda relatif terhadap benda lain yang dihubungkan dengan sistem acuan, yang dapat bergerak atau diam, tanpa memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja.

Menjadi bagian dari ilmu-ilmu dasar, mekanika teoritis dan kinematika adalah penting komponen ini adalah dasar untuk mempelajari banyak disiplin ilmu yang dipelajari di sekolah teknik yang lebih tinggi.

Hukum dan metode mekanika teoretis ditemukan aplikasi yang luas dalam belajar tugas yang paling penting teknik, seperti perancangan berbagai struktur, mesin dan mekanisme, studi tentang pergerakan benda kosmik, pemecahan masalah aerodinamika, balistik dan lain-lain.

Mekanika teoretis, berdasarkan karya Aristoteles, Archimedes, Galileo, dan Newton, disebut mekanika klasik; mekanika ini mempertimbangkan pergerakan benda dengan kecepatan jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya.

Gerak mekanis terjadi dalam ruang dalam waktu, sedangkan dalam mekanika klasik ruang dianggap tiga dimensi, tunduk pada geometri Euclidean; waktu dianggap mengalir terus menerus dan identik di semua sistem referensi.

1. KONSEP DASAR KINEMATIK

Semua besaran kinematik yang mencirikan pergerakan suatu benda atau titik individualnya (jarak, kecepatan, percepatan, dll.) dianggap sebagai fungsi waktu.

Menyelesaikan masalah kinematika berarti mencari lintasan, posisi, kecepatan dan percepatan setiap titik pada benda.

Lintasan titik- ini adalah tempat kedudukan geometris dari posisi-posisi berurutan yang ditempati oleh suatu titik dalam ruang ketika bergerak.

Kecepatan suatu titik merupakan besaran vektor yang mencirikan kecepatan perubahan posisi suatu titik dalam ruang.

Percepatan suatu titik merupakan besaran vektor yang mencirikan laju perubahan kecepatan.

2. GERAKAN SEDERHANA BADAN KAKU

2.1. Gerak translasi suatu benda tegar

Gerak translasi adalah gerak suatu benda tegar yang ruas yang menghubungkan dua titik pada benda tersebut bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.

Selama gerak translasi suatu benda tegar, kecepatan dan percepatan semua titik pada benda tersebut secara geometris sama dan lintasan semua titik adalah sama, yaitu. bila ditumpangkan, keduanya bertepatan, sehingga cukup mengetahui secara akurat ciri-ciri pergerakan suatu titik pada benda.

2.2. Gerak rotasi suatu benda tegar

2.2.1. Kecepatan sudut dan percepatan sudut

Gerak rotasi adalah gerak benda tegar yang paling sedikit dua titik benda tersebut tetap diam. Garis lurus yang melalui titik-titik tersebut disebut sumbu rotasi. Semua titik benda yang terletak pada sumbu tetap tidak bergerak selama rotasi. Semua titik lain pada benda bergerak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi dan menggambarkan lingkaran, yang pusatnya terletak pada sumbu, dan jari-jarinya sama dengan jarak dari titik ke sumbu (Gbr. 1). Titik A dan B ditahan masing-masing oleh bantalan dorong dan bantalan.

Mari kita pilih arah positif dari sumbu z dan menggambar bidang tetap I melaluinya, dan menggambar bidang kedua II melalui sumbu dan menghubungkannya ke benda. Saat berputar, bidang II akan membentuk sudut dengan bidang I. Sudut linier ϕ dari sudut bergerak ini disebut sudut rotasi. Jika fungsi ϕ = f (t) diketahui, maka gerak rotasi dianggap diberikan. Besaran yang mencirikan kecepatan perubahan sudut putaran disebut kecepatan sudut. Kecepatan sudut ω didefinisikan sebagai turunan waktu dari sudut rotasi

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/detik) atau (s-1)

Besaran yang mencirikan laju perubahan kecepatan sudut disebut percepatan sudut, yang didefinisikan sebagai turunan kedua sudut rotasi terhadap waktu atau turunan pertama kecepatan sudut

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/detik2) atau (s-2)

Jika turunan pertama dan kedua sudut ϕ terhadap waktu mempunyai tanda yang sama, maka putarannya dipercepat jika tanda yang berbeda– sesuatu yang lambat. Jika kecepatan sudutnya konstan, maka putarannya seragam (dalam hal ini percepatan sudut ε = 0).

2.2.2. Kecepatan dan percepatan suatu titik pada benda yang berputar

Kecepatan gerak suatu titik pada suatu benda dalam lingkaran disebut kecepatan rotasi, dan modulusnya bergantung pada jarak titik ke sumbu rotasi.

V = ω OM

Vektor kecepatan diarahkan tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh titik searah putaran (Gbr. 2).

Percepatan suatu titik pada benda yang berputar memiliki dua komponen - percepatan sentripetal dan rotasi.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

Vektor a cs diarahkan dari titik ke sumbu rotasi, vektor a bp diarahkan tegak lurus jari-jari menuju ε.

Vektor percepatan total a sama dengan jumlah geometri a cs dan a wr

a = a cs + a vr,

dan modul percepatan total ditentukan oleh rumus

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Ekspresi vektor kecepatan, percepatan sentripetal dan rotasi titik-titik benda yang berputar

Secara umum diterima bahwa kecepatan sudut dan percepatan sudut adalah vektor-vektor yang berarah sepanjang sumbu rotasi, dan vektor ω diarahkan sepanjang sumbu sedemikian rupa sehingga dari ujungnya rotasi tampak berlawanan arah jarum jam, vektor percepatan sudut ε juga diarahkan sepanjang sumbu ke arah yang sama dengan ω selama rotasi dipercepat, atau berlawanan arah selama rotasi lambat.

Kecepatan rotasi suatu titik, percepatan sentripetal dan rotasi dapat direpresentasikan dalam bentuk produk vektor (Gbr. 3).

v =ωxr,

a cs = ω x v = ω x ω x r

suatu waktu = ε x r

Mekanika teoretis adalah bagian mekanika yang menguraikan hukum dasar gerak mekanis dan interaksi mekanis benda material.

Mekanika teoretis adalah ilmu yang mempelajari gerak benda dalam waktu (gerakan mekanis). Ini menjadi dasar bagi cabang mekanika lainnya (teori elastisitas, kekuatan bahan, teori plastisitas, teori mekanisme dan mesin, hidroaerodinamika) dan banyak disiplin ilmu teknis.

Gerakan mekanis- ini adalah perubahan posisi relatif benda material dalam ruang dari waktu ke waktu.

Interaksi mekanis- ini adalah interaksi yang mengakibatkan perubahan gerakan mekanis atau perubahan posisi relatif bagian-bagian tubuh.

Statika benda kaku

Statika adalah bagian mekanika teoretis yang membahas masalah keseimbangan benda padat dan transformasi satu sistem gaya ke sistem gaya lain yang setara dengannya.

Konsep dasar dan hukum statika
• Tubuh yang benar-benar kaku(benda padat, benda) adalah benda material, jarak antara titik mana pun tidak berubah.
• Poin materi adalah suatu benda yang dimensinya menurut kondisi permasalahan dapat diabaikan.
• Tubuh bebas- ini adalah badan yang pergerakannya tidak dikenakan batasan.
• Tubuh tidak bebas (terikat). adalah benda yang pergerakannya dibatasi.
• Koneksi– ini adalah benda yang mencegah pergerakan benda yang bersangkutan (benda atau sistem benda).
• Reaksi komunikasi adalah gaya yang mencirikan aksi ikatan pada benda padat. Jika kita menganggap gaya yang digunakan benda padat pada suatu ikatan sebagai suatu aksi, maka reaksi dari ikatan tersebut adalah suatu reaksi. Dalam hal ini, gaya - aksi diterapkan pada sambungan, dan reaksi sambungan diterapkan pada benda padat.
• Sistem mekanis adalah kumpulan benda atau titik material yang saling berhubungan.
• Padat dapat dianggap sebagai sistem mekanis yang posisi dan jarak antar titiknya tidak berubah.
• Memaksa adalah besaran vektor yang mencirikan aksi mekanis suatu benda material terhadap benda lain.
  Gaya sebagai vektor dicirikan oleh titik penerapan, arah aksi, dan nilai mutlak. Satuan modulus gaya adalah Newton.
• Garis aksi kekuatan adalah garis lurus yang dilalui vektor gaya.
• Kekuatan Terfokus– gaya diterapkan pada satu titik.
• Gaya terdistribusi (beban terdistribusi)- ini adalah gaya yang bekerja pada semua titik volume, permukaan, atau panjang suatu benda.
  Beban terdistribusi ditentukan oleh gaya yang bekerja per satuan volume (permukaan, panjang).
  Dimensi beban yang didistribusikan adalah N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Kekuatan eksternal adalah gaya yang bekerja dari suatu benda yang bukan termasuk dalam sistem mekanik yang dipertimbangkan.
• Kekuatan batin adalah gaya yang bekerja pada suatu titik material suatu sistem mekanis dari titik material lain yang termasuk dalam sistem yang ditinjau.
• Sistem paksaan adalah sekumpulan gaya yang bekerja pada sistem mekanis.
• Sistem gaya datar adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada bidang yang sama.
• Sistem kekuatan spasial adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya tidak terletak pada bidang yang sama.
• Sistem kekuatan konvergen adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik.
• Sistem kekuatan yang sewenang-wenang adalah suatu sistem gaya-gaya yang garis kerjanya tidak berpotongan pada satu titik.
• Sistem kekuatan yang setara- ini adalah sistem gaya, penggantiannya dengan yang lain tidak mengubah keadaan mekanis benda.
  Penunjukan yang diterima: .
• Keseimbangan- ini adalah keadaan di mana suatu benda, di bawah pengaruh gaya, tetap tidak bergerak atau bergerak beraturan dalam garis lurus.
• Sistem kekuatan yang seimbang- ini adalah sistem gaya yang, bila diterapkan pada benda padat bebas, tidak mengubah keadaan mekanisnya (tidak membuatnya kehilangan keseimbangan).
  .
• Kekuatan yang dihasilkan adalah gaya yang aksinya pada suatu benda setara dengan aksi suatu sistem gaya.
  .
• Momen kekuasaan adalah besaran yang mencirikan kemampuan berputar suatu gaya.
• Beberapa kekuatan adalah sistem dua gaya sejajar yang besarnya sama dan arahnya berlawanan.
  Penunjukan yang diterima: .
  Di bawah pengaruh sepasang gaya, benda akan melakukan gerakan rotasi.
• Proyeksi gaya pada sumbu- ini adalah segmen yang tertutup di antara garis tegak lurus yang ditarik dari awal dan akhir vektor gaya ke sumbu ini.
  Proyeksinya positif jika arah ruasnya bertepatan dengan arah positif sumbunya.
• Proyeksi gaya ke bidang adalah vektor pada suatu bidang, terletak di antara garis tegak lurus yang ditarik dari awal dan akhir vektor gaya ke bidang tersebut.
• Hukum 1 (hukum inersia). Suatu titik material yang terisolasi berada dalam keadaan diam atau bergerak beraturan dan lurus.
  Gerak beraturan dan lurus suatu titik material adalah gerak inersia. Keadaan keseimbangan suatu titik material dan benda tegar dipahami tidak hanya sebagai keadaan diam, tetapi juga sebagai gerak inersia. Untuk benda padat ada jenis yang berbeda gerak karena inersia, misalnya rotasi seragam suatu benda tegar pada sumbu tetap.
• Hukum 2. Suatu benda tegar berada dalam kesetimbangan di bawah aksi dua gaya hanya jika gaya-gaya ini sama besarnya dan arahnya berlawanan sepanjang garis kerja yang sama.
  Kedua kekuatan ini disebut penyeimbang.
  Secara umum, gaya-gaya disebut seimbang jika benda padat yang menerima gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam.
• Hukum 3. Tanpa mengganggu keadaan (kata “keadaan” di sini berarti keadaan bergerak atau diam) suatu benda tegar, seseorang dapat menambah dan menolak gaya penyeimbang.
  Konsekuensi. Tanpa mengganggu keadaan benda padat, gaya dapat ditransfer sepanjang garis kerjanya ke titik mana pun pada benda tersebut.
  Dua sistem gaya disebut setara jika salah satunya dapat digantikan oleh yang lain tanpa mengganggu keadaan benda padat.
• Hukum 4. Resultan dua gaya yang bekerja pada satu titik, yang diterapkan pada titik yang sama, besarnya sama dengan diagonal jajar genjang yang dibangun berdasarkan gaya-gaya tersebut, dan diarahkan sepanjang gaya tersebut.
  diagonal.
  Nilai absolut dari resultannya adalah:
  
• Hukum 5 (hukum persamaan aksi dan reaksi). Gaya-gaya yang bekerja pada dua benda satu sama lain sama besarnya dan arahnya berlawanan sepanjang garis lurus yang sama.
  Perlu diingat bahwa tindakan- kekuatan diterapkan pada tubuh B, Dan berlawanan- kekuatan diterapkan pada tubuh A, tidak seimbang, karena diterapkan pada badan yang berbeda.
• Hukum 6 (hukum solidifikasi). Keseimbangan benda tak padat tidak terganggu ketika benda tersebut membeku.
  Tidak boleh dilupakan bahwa kondisi kesetimbangan, yang perlu dan cukup untuk benda padat, diperlukan tetapi tidak cukup untuk benda non-padat yang bersangkutan.
• Hukum 7 (hukum emansipasi dari ikatan). Suatu benda padat yang tidak bebas dapat dianggap bebas jika secara mental terbebas dari ikatan, menggantikan aksi ikatan dengan reaksi yang sesuai dari ikatan tersebut.

Koneksi dan reaksinya
• Permukaan halus membatasi pergerakan normal ke permukaan pendukung. Reaksi diarahkan tegak lurus terhadap permukaan.
• Dukungan bergerak yang diartikulasikan membatasi pergerakan benda normal terhadap bidang acuan. Reaksi diarahkan normal pada permukaan penyangga.
• Dukungan tetap yang diartikulasikan menangkal setiap gerakan pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
• Batang artikulasi tanpa bobot menangkal pergerakan tubuh sepanjang garis batang. Reaksi akan diarahkan sepanjang garis batang.
• Segel buta menangkal setiap gerakan dan rotasi di pesawat. Aksinya dapat digantikan oleh suatu gaya yang direpresentasikan dalam bentuk dua komponen dan sepasang gaya dengan momen.

Kinematika

Kinematika- bagian mekanika teoretis yang mengkaji sifat-sifat geometri umum gerak mekanis sebagai suatu proses yang terjadi dalam ruang dan waktu. Benda bergerak dianggap sebagai titik geometris atau benda geometris.

Konsep dasar kinematika
• Hukum gerak suatu titik (benda)– ini adalah ketergantungan posisi suatu titik (benda) dalam ruang terhadap waktu.
• Lintasan titik– ini adalah lokasi geometris suatu titik dalam ruang selama pergerakannya.
• Kecepatan suatu titik (benda)– ini merupakan ciri-ciri perubahan posisi suatu titik (benda) dalam ruang terhadap waktu.
• Percepatan suatu titik (benda)– ini adalah karakteristik perubahan kecepatan suatu titik (benda) terhadap waktu.

Penentuan sifat kinematik suatu titik
• Lintasan titik
  Dalam kerangka acuan vektor, lintasan digambarkan dengan ekspresi: .
  Dalam kerangka acuan koordinat, lintasan ditentukan oleh hukum gerak suatu titik dan digambarkan dengan ekspresi z = f(x,y)- di luar angkasa, atau kamu = f(x)- di pesawat.
  Dalam kerangka acuan alami, lintasan ditentukan terlebih dahulu.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem koordinat vektor
  Saat menentukan pergerakan suatu titik dalam sistem koordinat vektor, rasio pergerakan terhadap selang waktu disebut nilai rata-rata kecepatan selama selang waktu tersebut: .
  Dengan mengambil interval waktu sebagai nilai yang sangat kecil, kita memperoleh nilai kecepatan pada waktu tertentu (nilai kecepatan sesaat): .
  Vektor kecepatan rata-rata diarahkan sepanjang vektor searah pergerakan titik, vektor kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial terhadap lintasan searah pergerakan titik.
  Kesimpulan: kecepatan suatu titik merupakan besaran vektor yang sama dengan turunan waktu dari hukum gerak.
  Properti turunan: turunan suatu besaran terhadap waktu menentukan laju perubahan besaran tersebut.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem acuan koordinat
  Laju perubahan koordinat titik:
  .
  Modulus kecepatan total suatu titik dengan sistem koordinat persegi panjang adalah:
  .
  Arah vektor kecepatan ditentukan oleh kosinus sudut arah:
  ,
  dimana adalah sudut antara vektor kecepatan dan sumbu koordinat.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem referensi alam
  Kecepatan suatu titik dalam sistem acuan alam didefinisikan sebagai turunan dari hukum gerak suatu titik: .
  Berdasarkan kesimpulan sebelumnya, vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan searah pergerakan suatu titik dan pada sumbunya ditentukan hanya oleh satu proyeksi.

Kinematika benda kaku
• Dalam kinematika benda tegar, dua masalah utama dipecahkan:
  1) mengatur gerak dan menentukan ciri-ciri kinematik benda secara keseluruhan;
  2) penentuan sifat kinematik titik benda.
• Gerak translasi suatu benda tegar
  Gerak translasi adalah gerak yang ditarik garis lurus melalui dua titik suatu benda tetap sejajar dengan kedudukan semula.
  Dalil: selama gerak translasi, semua titik benda bergerak sepanjang lintasan yang sama dan pada setiap momen waktu mempunyai besaran dan arah kecepatan dan percepatan yang sama.
  Kesimpulan: gerak translasi suatu benda tegar ditentukan oleh pergerakan salah satu titiknya, dan oleh karena itu, tugas dan kajian geraknya direduksi menjadi kinematika titik tersebut..
• Gerak rotasi suatu benda tegar mengelilingi sumbu tetap
  Gerak rotasi benda tegar terhadap sumbu tetap adalah gerak benda tegar yang dua titik milik benda tersebut tetap tidak bergerak sepanjang waktu geraknya.
  Posisi benda ditentukan oleh sudut putaran. Satuan besaran sudut adalah radian. (Radian adalah sudut pusat lingkaran, yang panjang busurnya sama dengan jari-jari; sudut total lingkaran berisi 2π radian.)
  Hukum gerak rotasi suatu benda pada sumbu tetap.
  Kita menentukan kecepatan sudut dan percepatan sudut benda menggunakan metode diferensiasi:
  — kecepatan sudut, rad/s;
  — percepatan sudut, rad/s².
  Jika Anda membedah benda dengan bidang yang tegak lurus sumbu, pilih satu titik pada sumbu rotasi DENGAN dan titik sewenang-wenang M, lalu tunjuk M akan menggambarkan sekitar suatu titik DENGAN radius lingkaran R. Selama dt ada rotasi dasar melalui sudut , dan titik M akan bergerak sepanjang lintasan dalam jarak tertentu .
  Modul kecepatan linier:
  .
  Percepatan titik M dengan lintasan yang diketahui ditentukan oleh komponen-komponennya:
  ,
  Di mana .
  Hasilnya, kami mendapatkan rumusnya
  percepatan tangensial: ;
  percepatan normal: .

Dinamika

Dinamika adalah bagian mekanika teoretis yang mempelajari gerak mekanis benda material tergantung pada penyebab yang menyebabkannya.

Konsep dasar dinamika
• Kelembaman- ini adalah properti benda material untuk mempertahankan keadaan istirahat atau seragam gerak lurus, Selamat tinggal kekuatan luar tidak akan mengubah kondisi ini.
• Berat adalah ukuran kuantitatif kelembaman suatu benda. Satuan massa adalah kilogram (kg).
• Poin materi- ini adalah benda bermassa, yang dimensinya diabaikan saat menyelesaikan masalah ini.
• Pusat massa suatu sistem mekanis — titik geometris, yang koordinatnya ditentukan dengan rumus:
  
  Di mana mk , xk , yk , zk— massa dan koordinat k-titik sistem mekanis itu, M— massa sistem.
  Pada medan gravitasi seragam, posisi pusat massa bertepatan dengan posisi pusat gravitasi.
• Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu adalah ukuran kuantitatif inersia selama gerak rotasi.
  Momen inersia suatu titik material terhadap sumbu sama dengan hasil kali massa titik dengan kuadrat jarak titik dari sumbu:
  .
  Momen inersia sistem (benda) terhadap sumbu sama dengan jumlah aritmatika momen inersia semua titik:
  
• Gaya inersia suatu titik material adalah besaran vektor yang modulusnya sama dengan hasil kali massa suatu titik dan modulus percepatan dan arahnya berlawanan dengan vektor percepatan:
• Kekuatan inersia suatu benda material adalah besaran vektor yang modulusnya sama dengan hasil kali massa benda dan modulus percepatan pusat massa benda dan arahnya berlawanan dengan vektor percepatan pusat massa: ,
  dimana adalah percepatan pusat massa benda.
• Dorongan kekuatan dasar adalah besaran vektor yang sama dengan hasil kali vektor gaya dan periode waktu yang sangat kecil dt:
  .
  Impuls gaya total untuk Δt sama dengan integral impuls elementer:
  .
• Kerja kekuatan dasar adalah besaran skalar da, sama dengan skalar proi