ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಆರ್ಕಿಟೆಕ್ಚರಲ್ ಮತ್ತು ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್
ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ (ಸಿಬ್‌ಸ್ಟ್ರಿನ್)
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು.
ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ
ಉಪನ್ಯಾಸ 3.
ಘನದ ಫ್ಲಾಟ್ ಚಲನೆ
ದೇಹಗಳು
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ

ಉಪನ್ಯಾಸ ರೂಪರೇಖೆ

ಪರಿಚಯ.
ವಿಮಾನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ.
ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗ.
ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು.
.
ತೀರ್ಮಾನ.

ಹಿಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:
-ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ
- ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆ ಘನ
-ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಘನ
ಇಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದ ವಿಷಯ:
ಘನವಸ್ತುವಿನ ಸಮತಲ ಚಲನೆ
ದೇಹ
ಪ್ರ
ಓ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಫ್ಲಾಟ್
ಈ ಚಳುವಳಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಪ
ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ x
ಅದರ ಅಂಕಗಳು M(t) ಒಳಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ
ವಿಮಾನಗಳು Q ಸಮಾನಾಂತರ
ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ
ವಿಮಾನ ಪಿ.
ಎಂ
ಎ ಎಸ್
ವೈ

ಉಪನ್ಯಾಸದ ಉದ್ದೇಶ

ಪ್ಲೇನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ
ಘನ

ಪರಿಚಯ
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
- ತಿರುಗುವ ಚಲನೆ (ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ -
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ)
- ಕ್ರೂಸಿಂಗ್ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಚಲನೆ
(ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ ರೆಕ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ)
- ನೇರ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ಚಕ್ರಗಳ ಚಲನೆ
(ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ - ಕಾರಿನ ದೇಹದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ)
- ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಚಲನೆ:
vB
ವಿಎ
ಸಿ
ಎ
ಬಿ
ಎನ್
ಎಂ
ಡಿ
ಇ

ಪರಿಚಯ
ಪ್ರ
ಓ
ಪ
ಎಂ
ಎ ಎಸ್
ವೈ
X
ಹೇಳಿಕೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು AM,
P ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿ.
ಪುರಾವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ದೇಹವು ಘನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ AM=const;
ಏಕೆಂದರೆ P ಎಂಬುದು Q ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ AM ವಿಭಾಗವು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ
P ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನ ಚಲನೆ
ಹಂತಹಂತವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿ.
ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ
ಪ್ಲೇನ್ ಪಿನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಗಳು ಎಸ್.

ವೈ
ಚಳುವಳಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ಎಸ್
ಆಕ್ಸಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದು
ಎ
yA
AB ವಿಭಾಗದ ಚಲನೆ
ಓ
xA (t), y A (t)
ಬಿ
φ
xA
- ಧ್ರುವ ಎ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
t - ಧ್ರುವ A ಸುತ್ತ AB ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ
X

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಾವು ಸಹಾಯಕ Y y ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ
ನೋದಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:
Ax1 y1; Ax1 ಆಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ,
ಬಿ
1
x1
ಎ
Ay1 Oy ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ;
ಓ
Ax1 y1 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ
X
ದೈಹಿಕ ಚಲನೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ Ax1 y1 ಚಲಿಸುತ್ತದೆ
ಕ್ರಮೇಣ ಆಕ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
ಪ್ಲೇನ್ ಚಲನೆಯು ಅನುವಾದದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ
ಧ್ರುವ A ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆ
ಧ್ರುವ A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಲನೆ
x A (t), y A (t) ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ
(t) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

1
ಎ)
ಎ
ಬಿ
2
ಬಿ"
1"
1
b)
φ
ಎ"
1"
2
ಬಿ
ಎ
ಬಿ"
φ
ಎ"
ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ರಿಂದ ಸ್ಥಾನ 2 ಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು
ಎರಡು ಚಲನೆಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1 ರಿಂದ 1" ಗೆ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು 1" ರಿಂದ 2 ರವರೆಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆ
ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸುತ್ತ."
ನೀವು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪೋಲ್ ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆನ್
ಅಕ್ಕಿ. ಬಿ) ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಗಮನ: ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು ಬದಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ!
ಆ. ಅನುವಾದದ ಭಾಗವು ಧ್ರುವದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು
ತಿರುಗುವ ಭಾಗವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ!

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ಪಥಗಳು

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos ((t))
y1
ವೈ
ಆರ್ಎಮ್
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
ಉದಾಹರಣೆ (ಎಲಿಪ್ಸೋಗ್ರಾಫ್ ಚಲನೆ)
AB l, AM b;
ವೈ
ಓ
ಆರ್ಎ
ಬಿ
x1
X
ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪಥ
ಎಂ
ಬಿ
xM (t) (b l) cos (t)
ಎ
ಎ
ಎಂ
ρ
ಓ
X
yM (t) b sin (t) ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ
xM2
yM2
21 ದೀರ್ಘವೃತ್ತ
2
(ಬಿ ಎಲ್)
ಬಿ

ಬಾಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗಗಳು

y1
rM (t) rA (t) (t)
ವೈ
ಆರ್ಎಮ್
ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಎಂ
ρ
ಬಿ
x1
ಎ
ವಿ ಎಂ ವಿ ಎ ವಿ ಎಂಎ
X
ಆರ್
ಓ
v ಒಂದು ಧ್ರುವ ವೇಗ
ಡಿ
v MA
ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ
ಡಿಟಿ
(ಸಿಸ್ಟಂ Ax1 y1 ನಲ್ಲಿ MA ವೇಗ M).
ಎ
vM
vMA AM
v MA
ವಿಎ
ಎ
ಎಂ
ವಿಎ

ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶ 1. ಘನವೊಂದರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು
vB
ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ.
ವಿ ಬಿ ವಿ ಎ ವಿ ಬಿಎ
ವಿ ಬಿ ಕಾಸ್ ವಿ ಎ ಕಾಸ್
ಕೊರೊಲರಿ 2. ಅಂಕಗಳಿದ್ದರೆ
A,B,C ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ
ನೇರವಾಗಿ, ನಂತರ ತುದಿಗಳು
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ವಿ ಎ, ವಿ ಬಿ, ವಿ ಸಿ
ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗು
ಮತ್ತು ab/bc AB/BC
ವಿಎ
ಎ
vBA
β
α
α
ಬಿ
ವಿಎ

MCS ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ
ಎ
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ಕ್ಷಣಸಮಯ.
ಸಿ
ಉದಾಹರಣೆ. ಜಾರಿಬೀಳದೆ ಉರುಳುವುದು
ವಾನಿಯಾ ಡಿಸ್ಕ್. ಎಂಸಿಎಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ.
ಹೇಳಿಕೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ
ಕೊಟ್ಟಿರುವ t ಗಾಗಿ, ನಂತರ MCS ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ವಿಎ
ಪುರಾವೆ.
ಎ
ಏಕೆಂದರೆ 0 ನಂತರ A ಮತ್ತು B, v A v B.
ಸಿ
ವಿ ಎ ಮತ್ತು ವಿ ಬಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ: ಬಿ ಎ
v A v C v AC; ವಿ ಬಿ ವಿ ಸಿ ವಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ
v C 0 ಆಗಿದ್ದರೆ v A AC , v B BC
ಸಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.
ಬಿ
vB

ತತ್‌ಕ್ಷಣ ವೇಗ ಕೇಂದ್ರ (IVC)

v A ಮತ್ತು vB ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ:
ಎ
ಬಿ
ಸಿ
ವಿ)
b)
a)
ವಿಎ
ಎ
ವಿಎ
vB
ಸಿ
vB
ವಿಎ
ಎ
ಬಿ
vB
ಬಿ
0 ಆಗಿದ್ದರೆ c) ಅಸಾಧ್ಯ
(ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ)
0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲಾ A, B: v A v B
ಮತ್ತು MCS ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ

MCS ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
P ಎಂಸಿಎಸ್ ಆಗಿರಲಿ. P ಅನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ಆರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
v A ω PA; ವಿ ಬಿ ω ಪಿಬಿ;
v ಎ ಪಿಎ; ವಿ ಬಿ ಪಿಬಿ
vB
ವಿಎ ವಿಬಿ ವಿಸಿ
ಅಥವಾ:
...
ಎಪಿ ಬಿಪಿ ಸಿಪಿ
ಇದಲ್ಲದೆ ವಿ ಪಿಸಿ ಜೊತೆ
ವಿ ಬಿ ಪಿಬಿ
ಎ
ಪ
ವಿಎ
ω
ಬಿ
ತೀರ್ಮಾನ. MCS (ಪಾಯಿಂಟ್ P) ಅನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆಗ
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಟಿಗೆ ಸಮತಲ ಚಲನೆ
ಪಾಯಿಂಟ್ P ಸುತ್ತ ಶುದ್ಧ ತಿರುಗುವಿಕೆ

MCU (ಉದಾಹರಣೆ)
ಉದಾಹರಣೆ. ಚಕ್ರ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳದೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ
ನೇರ ರಸ್ತೆ.
ಎ
ಬಿ
ವಿಎ
ಸಿ
vB
vC
ಡಿ
ω
vD
ಪೆ
ವಿಎ
ಎ
ಬಿ
vB
ಡಿ
vD

ಉದಾಹರಣೆ (ಫ್ಲಾಟ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ವೇಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ)
ನೀಡಲಾಗಿದೆ: OA , r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ; ಸಿಡಿ
ಪರಿಹಾರ.
ಎ
ಓ
OA: v A OA OA;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
ವಿಎ
P1
vB
ಡಿ
ಬಿ
45ºP
ಬಿಡಿ
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
ಬಿಡಿ: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l, v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
ಸಿ

ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು.

ನಮಗೆ ಸಮಾನತೆ ಇದೆ: v B v A ω ρ
ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ:
d v B dv A dω d ρ
ಎಬಿ
ρ ω
ಡಿಟಿ
ಡಿಟಿ
ಡಿಟಿ
ಡಿಟಿ
z
aA ε ρ ω ω ρ
ವೈ
ಬಿ
ನಿಷೇಧ
aBA
vBA
ಎ
ಓ
z1
ω
aA
ɛ
X
ಎನ್
ಎಬಿಎ; aBA vBA
ಎನ್
ಎಬಿ ಎ ಎ ಎಬಿಎ ಎಬಿಎ
ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಧ್ರುವ A ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಧ್ರುವ A ಸುತ್ತ ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗವರ್ಧಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ಫಲಿತಾಂಶ

ಸಿ
ಎ
aA
ಎ
ಬಿ
ಎಬಿ
ಬಿ
ಎಸಿ
Cx
ಅಕ್ಕಿ. 13.19
ಪರಿಣಾಮ. ಅಂಕಗಳಿದ್ದರೆ
ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ
A,B,C
ಸುಳ್ಳು
ನಂತರ ವಾಹಕಗಳ ತುದಿಗಳು aA , aB , aC
ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿ, ಮತ್ತು ab/bc AB/BC

ತ್ವರಿತ ವೇಗವರ್ಧಕ ಕೇಂದ್ರ (IAC)

MCU ಬಿಂದು Q ಆಗಿದೆ, ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಸಮಯ t ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೇಳಿಕೆ. MCU ನ ಅನುವಾದೇತರ ಚಲನೆಗಾಗಿ
IN
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಎ
ಬಿ
ಎ
aA
ಪುರಾವೆ.
aA aQ a AQ; Q MCU
2
aA a AQ; tg /;
ಎಸಿ
ಸಿ
ಪ್ರ
ಎ ಎ ಎಕ್ಯೂ 2 4 ಎಕ್ಯೂ ಎ ಎ / 2 4
ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ವಿತರಣೆಯು Q ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವಾಗ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. MCS ಮತ್ತು MCU ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ!
4

ಫ್ಲಾಟ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಉದಾಹರಣೆ. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: OA, OA
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ:
ವಿ ಎ, ವಿ ಬಿ, ಎಬಿ,
BC, aA, aB, AB, AB
ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ.
1. ವೇಗಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

ಫ್ಲಾಟ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

2. ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
OA: ಒಂದು 2OA; ಎ ಒಎ;
ಎನ್ ಎನ್
2
ಎಬಿ: ಎಬಿ ಎ ಎ ಎಬಿಎ ಎಬಿಎ; ಎಬಿಎ ಎಬಿ
ಎಬಿ; ಒಂದು ಬಿಎ ಎಬಿ ಎಬಿ;
ಎನ್
2
BC: aB aB aB (*); aBn ಕ್ರಿ.ಪೂ
ಬಿ.ಸಿ.; a B BC BC
ಎನ್ ಎನ್
ಎನ್
ಎಬಿ ಎಬಿ ಎ ಎ ಎ ಎ ಎಬಿಎ ಎಬಿಎ (**)
(**) ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳಿವೆ: AB, BC. (**) ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. (*) ನಿಂದ aB ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ

OA 0, OA l1; AB l2; ಬಿಡಿ ಎಲ್3; DE l4
ವಿ ಇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ನೀಡಿದ:

ತೀರ್ಮಾನ

ತೀರ್ಮಾನ
1. ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
2. ಪ್ಲೇನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಸರಳವಾದ ಚಲನೆಗಳ ಮೊತ್ತ - ಅನುವಾದ
ಕಂಬದೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ
ಧ್ರುವಗಳ.
3. ವೇಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ
ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳು.
4. MCS ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಸ್ವೋತ್ತ್ವ.
5. ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ
ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳು.
6. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು.

ಉಪನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹವು ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?
ವಿಮಾನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದೇ?
2. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
3. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?
ದೇಹವು ಸಮತಲ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿದೆಯೇ?
4. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
5. ಎರಡರ ವೇಗಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ
ಸಮತಲ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳು.
6. ವೇಗಗಳ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
7. MCS ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?
8. ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಯಾವ ಘಟಕಗಳು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ?
ಸಮತಲ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹ?
9. ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಏನು?
ಕಂಬದ ಸುತ್ತ ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ?

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆ.

1. ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪ್ಲೇನ್-ಸಮಾನಾಂತರ (ಅಥವಾ ಫ್ಲಾಟ್) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಪ್ಲೇನ್ P ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವು ಸಮತಲದಿಂದ ದೇಹದ S ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಓxy, ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪ. ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತವೆ MM / , ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ (ಎಸ್) , ಅಂದರೆ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಪ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದೇ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಡೀ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ವಿಭಾಗವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಕು ಎಸ್ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳು ಓxy.

(4.1)

ಸಮೀಕರಣಗಳು (4.1) ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

2. ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯ ವಿಘಟನೆ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಗೆ

ಕಂಬದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಂಬದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ

ಸಮತಲ ಚಲನೆಯು ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಭಾಗವು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಸತತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು I ಮತ್ತು II ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಸ್ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹ ಟಿ 1 ಮತ್ತು ಟಿ 2= t 1 + Δt . ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ ಎಸ್, ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಇಡೀ ದೇಹವನ್ನು I ಸ್ಥಾನದಿಂದ II ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತರಬಹುದು: ಮೊದಲು ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಧ್ರುವ ಎ, ಅದರ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾ, ಒಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು ಎ 2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗ ಎ 1 ಬಿ 1ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎ 2ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಧ್ರುವದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಈ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯಿಂದಲೂ.

ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಪ ಮತ್ತು ಕಂಬದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ.

ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯ ಭಾಷಾಂತರ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (2.1), ಮತ್ತು ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎ -ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂರನೇ (2.1).

ಪ್ಲೇನ್ ಚಲನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನೀವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು

ತೀರ್ಮಾನ : ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಂಶವು ಧ್ರುವದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನೀಯ ವೇಗω ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಇಎಲ್ಲಾ ಧ್ರುವಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ

3D ಚಿತ್ರ

3. ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳ ನಿರ್ಣಯ

ಪ್ರಮೇಯ: ಪ್ಲೇನ್ ಫಿಗರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಧ್ರುವದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ.

ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಯು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. vಎಮತ್ತು ಈ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯಿಂದ. ಈ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಾವು ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: Oxy - ಸ್ಥಾಯಿ, ಮತ್ತು Ox 1 y 1 - ಧ್ರುವದ ಜೊತೆಗೆ ಅನುವಾದವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದು ಎ.ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ ಎಂಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎ».

ಹೀಗಾಗಿ, ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು M ನ ವೇಗವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಎ, ಧ್ರುವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ಎಂಈ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತಲೂ ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಫಲಿತಾಂಶ 1. ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ದೇಹದ ಇತರ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ದೇಹದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ ರಷ್ಯ ಒಕ್ಕೂಟ

ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ

"ಕುಬನ್ ರಾಜ್ಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ"

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ

ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಪದವಿ ZiDO ಗಾಗಿ

ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರದೇಶಗಳು

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಸಂಕಲನ: ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಪ್ರೊ. ಸ್ಮೆಲಿಯಾಗಿನ್ A.I.

ಪಿಎಚ್.ಡಿ., ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆಗೆಲೆಸ್ ವಿ.ಎಲ್.

ಕ್ರಾಸ್ನೋಡರ್ 2011

1 ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು 2

2 ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ರ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

3 ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ 7

3.1 ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆ 7

3.2 ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆ 7

3.3 ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ (ಪ್ಲೇನ್) ಚಲನೆ 9

3.4 ಗೋಲಾಕಾರದ ಚಲನೆ 15

4 ಪಾಯಿಂಟ್ 17 ರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆ

1 ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಯನವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ಘನ ದೇಹ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ), ನಂತರ ಘನ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

2 ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರ ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸತತ ಸ್ಥಾನಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪಥದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ವೆಕ್ಟರ್, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ.

ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನ

ಸ್ಥಾನಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ:
.

ಪಥಬಿಂದುಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಹೊಡೋಗ್ರಾಫ್ .

Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ

, ಎಲ್ಲಿ
.

ವೇಗಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳು

.

IN ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ Δt

, ಎಲ್ಲಿ
.

ವೇಗವರ್ಧನೆಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳು

.

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಚಲನೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ,
;
;
.

ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮನ್ವಯ ವಿಧಾನ

ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್, ಧ್ರುವೀಯ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ, ಗೋಳಾಕಾರದ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸ್ಥಾನಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು x, y, z ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ t ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ
,
.

ವೇಗ .

ಹೀಗಾಗಿ,
,
,
.

ಸ್ಪೀಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್
.

ನಿರ್ದೇಶನ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು

;
;
.

ವೇಗವರ್ಧನೆ ,

ನಂತರ
,
,
.

ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್
.

ನಿರ್ದೇಶನ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು
;
;
.

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ ರಾಜ್ಯವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಓಪನ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಲರ್ನಿಂಗ್

ಐಸ್ಟೋವ್ A.S., ಬರನೋವಾ A.S., ಟ್ರಯಾನಿನಾ N.Yu.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ

ಭಾಗ II. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶನ ಮಂಡಳಿಯಿಂದ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ

ಬೋಧನಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿ

ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ - 2004

BBK 22.21 T 11

ಐಸ್ಟೋವ್ A.S., ಬರನೋವಾ A.S., ಟ್ರಯಾನಿನಾ N.Yu. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ. ಭಾಗ II. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್. ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್.– ಎನ್. ನವ್ಗೊರೊಡ್: ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್. ರಾಜ್ಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ-ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ., 2004.– 69 ಪು.

ISBN 5-87941-303-9

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಶಿಫಾರಸುಗಳು, ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ISBN 5-87941-303-9

ವಿಭಾಗ 1. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಪರಿಚಯ

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ದೇಹಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒಂದು ದೇಹದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಚಲಿಸುವ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಯಿಯಾಗಿರಬಹುದು.

ಮೂಲಭೂತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದು, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಘಟಕಉನ್ನತ ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅನೇಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ವ್ಯಾಪಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳುವಿವಿಧ ರಚನೆಗಳು, ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನ, ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ತಂತ್ರಗಳು.

ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್, ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ; ಎಲ್ಲಾ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುವನ್ನು (ದೂರ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥ, ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ- ಇದು ಚಲಿಸುವಾಗ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸತತ ಸ್ಥಾನಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹದ ಸರಳ ಚಲನೆಗಳು

2.1. ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆ

ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಪಥಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು.

2.2. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ

2.2.1. ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಲಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಥ್ರಸ್ಟ್ ಬೇರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಬೇರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನಾವು z ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲ I ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಎರಡನೇ ಪ್ಲೇನ್ II ​​ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ತಿರುಗುವಾಗ, ಪ್ಲೇನ್ II ​​ಪ್ಲೇನ್ I ನೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಲಿಸುವ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನ ϕ ಅನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ ϕ = f (t) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ. ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ಅನ್ನು ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸಮಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/sec) ಅಥವಾ (s-1)

ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

	d 2 ϕ
	ಡಿಟಿ 2 ಡಿಟಿ

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) ಅಥವಾ (s-2)

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ϕ ಕೋನದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆ- ಏನೋ ನಿಧಾನ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ε = 0).

2.2.2. ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಿರುಗುವ ವೇಗ,ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

V = ω OM

ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 2) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

ವೆಕ್ಟರ್ a cs ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ a bp ಅನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ε ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ a cs ಮತ್ತು wr ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

a = a cs + a vr,

ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ω ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ε ವೇಗವರ್ಧಿತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ω ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವರ್ಧಕಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 3).

v =ω x ಆರ್,

a cs = ω x v = ω x ω x r

ಒಂದು ಸಮಯ = ε x ಆರ್

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ (ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳು). ಇದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ (ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ವಸ್ತುಗಳ ಶಕ್ತಿ, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಟಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಅನೇಕ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ- ಇದು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ- ಇದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಥವಾ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಘನ ಕಾಯಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು
• ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹ(ಘನ ದೇಹ, ದೇಹ) ಒಂದು ವಸ್ತು ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ವಸ್ತು ಬಿಂದುಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಉಚಿತ ದೇಹ- ಇದು ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಮುಕ್ತ (ಬಂಧಿತ) ದೇಹಚಲನೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಸಂಪರ್ಕಗಳು- ಇವುಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುವ ದೇಹಗಳಾಗಿವೆ (ದೇಹ ಅಥವಾ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ).
• ಸಂವಹನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಘನ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಂಧದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಘನ ದೇಹವು ಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಬಂಧದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲ - ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ದೇಹಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ.
• ಘನಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಫೋರ್ಸ್ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
  ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಬಲವು ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು, ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ. ಬಲ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಘಟಕವು ನ್ಯೂಟನ್ ಆಗಿದೆ.
• ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
• ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಶಕ್ತಿ- ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ವಿತರಣಾ ಪಡೆಗಳು (ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆ)- ಇವು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಉದ್ದದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
  ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ (ಮೇಲ್ಮೈ, ಉದ್ದ) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆಯ ಆಯಾಮವು N / m 3 (N / m 2, N / m) ಆಗಿದೆ.
• ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರದ ದೇಹದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿದ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಬಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
• ಫ್ಲಾಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಇರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಡೆಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಪಡೆಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
• ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಡೆಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸದ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು- ಇವು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
  ಅಂಗೀಕೃತ ಪದನಾಮ: .
• ಸಮತೋಲನ- ಇದು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ- ಇದು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಉಚಿತ ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅದನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ).
  .
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  .
• ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಷಣಬಲದ ತಿರುಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
• ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳುಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
  ಅಂಗೀಕೃತ ಪದನಾಮ: .
  ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ- ಇದು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
  ವಿಭಾಗದ ದಿಕ್ಕು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ.
• ಕಾನೂನು 1 (ಜಡತ್ವದ ನಿಯಮ).ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೇರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
  ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯು ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲನೆಯಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘನ ದೇಹಕ್ಕಾಗಿ ಇವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆ.
• ಕಾನೂನು 2.ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ.
  ಈ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಘನ ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 3.ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ಇಲ್ಲಿ "ರಾಜ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಚಲನೆಯ ಅಥವಾ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದರ್ಥ) ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಒಬ್ಬರು ಸಮತೋಲನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು.
  ಪರಿಣಾಮ. ಘನ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಬಲವನ್ನು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
  ಘನ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದರೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 4.ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಬಲಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ
  ಕರ್ಣಗಳು.
  ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ:
  
• ಕಾನೂನು 5 (ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾನೂನು). ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
  ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಕ್ರಮ- ದೇಹಕ್ಕೆ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ, ಮತ್ತು ವಿರೋಧ- ದೇಹಕ್ಕೆ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ, ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 6 (ಘನೀಕರಣದ ನಿಯಮ). ಘನವಲ್ಲದ ದೇಹವು ಘನೀಕರಣಗೊಂಡಾಗ ಅದರ ಸಮತೋಲನವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
  ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮತೋಲಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಘನವಲ್ಲದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು.
• ಕಾನೂನು 7 (ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿಮೋಚನೆಯ ಕಾನೂನು).ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಘನ ದೇಹವನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಬಂಧಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಬಂಧಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಂಧಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು
• ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಬೆಂಬಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಬೆಂಬಲದೇಹದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಂಬಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಿರ ಬೆಂಬಲತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ರಾಡ್ರಾಡ್ನ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರಾಡ್ನ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಬ್ಲೈಂಡ್ ಸೀಲ್ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗ. ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
• ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ (ದೇಹ)- ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು (ದೇಹ) ಸ್ಥಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ- ಇದು ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ (ದೇಹ)- ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು (ದೇಹ) ಸ್ಥಾನದ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
• ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ದೇಹ)- ಇದು ಬಿಂದುವಿನ (ದೇಹ) ವೇಗದ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ಣಯ
• ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ
  ವೆಕ್ಟರ್ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: .
  ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z = f(x,y)- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ y = f(x)- ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ.
  ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ವೇಗದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .
  ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅಪರಿಮಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯ): .
  ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ತೀರ್ಮಾನ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
  ಉತ್ಪನ್ನ ಆಸ್ತಿ: ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
• ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ:
  .
  ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
  ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ದಿಕ್ಕಿನ ಕೋನಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  ,
  ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ.
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: .
  ಹಿಂದಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ
• ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  1) ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ದೇಹದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;
  2) ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
• ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆ
  ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  ಪ್ರಮೇಯ: ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ..
  ತೀರ್ಮಾನ: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಚಲನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ
  ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
  ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. (ರೇಡಿಯನ್ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವೃತ್ತದ ಒಟ್ಟು ಕೋನವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ 2πರೇಡಿಯನ್.)
  ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ.
  ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
  - ಕೋನೀಯ ವೇಗ, ರಾಡ್ / ಸೆ;
  - ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ರಾಡ್/ಸೆ².
  ನೀವು ದೇಹವನ್ನು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಇದರೊಂದಿಗೆಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು ಎಂ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್. ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡಿಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದೂರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ .
  ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪೀಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್:
  .
  ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂತಿಳಿದಿರುವ ಪಥದೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಘಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  ,
  ಎಲ್ಲಿ .
  ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
  ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆ: ;
  ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ: .

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಅವು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
• ಜಡತ್ವ- ಇದು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಸ್ತು ದೇಹಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ, ವಿದಾಯ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳುಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
• ತೂಕದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಘಟಕವು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ (ಕೆಜಿ) ಆಗಿದೆ.
• ವಸ್ತು ಬಿಂದು- ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ — ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದು, ಇವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  
  ಎಲ್ಲಿ m k, x k, y k, z k- ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕೆ- ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆ ಬಿಂದು, ಮೀ- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.
  ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
• ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತು ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.
  ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗದಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
  ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (ದೇಹ) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  
• ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವ ಬಲಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ:
• ವಸ್ತು ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಬಲದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ: ,
  ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ.
• ಬಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಅವಧಿ ಡಿಟಿ:
  .
  Δt ಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಬಲ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
• ಬಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ dA, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರೋಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ