ಮನೆ ಪಲ್ಪಿಟಿಸ್ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ? ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ

ಪಲ್ಪಿಟಿಸ್

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ? ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ

ದೇಹದ ಚಲನೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನ- ಹಲವಾರು ಸಂಘಟಿತ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಗೆ ಇದು ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಟಕಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುವ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಎರಡು (ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೂರು) ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು
ವೇಗವರ್ಧಿತ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತಿರುವ ದೇಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮೀ ಜಿ , ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ;
ನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿ ಎನ್ , ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ;
ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ ಎಫ್ tr, ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ (ದೇಹ ಸ್ಲೈಡ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ)

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಇಳಿಜಾರಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ OX ಅಕ್ಷವು ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು - ಗುರುತ್ವ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೀ ಜಿ , ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ tr ಮತ್ತು ನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎನ್ ಈಗಾಗಲೇ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ x-ಘಟಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಿಗ್ರಾಂಪಾಪ( α ) ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಿತ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ "ಎಳೆಯುವ ಬಲ" ಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು y-ಘಟಕ ಮಿಗ್ರಾಂ cos( α ) = ಎನ್ OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ ಎಫ್ tr = µNನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಎಫ್ tr = µmg cos( α ) ಈ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ "ಎಳೆಯುವ" ಘಟಕಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹವು ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತಿದೆ , ನಾವು ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಫ್ x = ಮಿಗ್ರಾಂ(ಪಾಪ α ) – µ cos( α ));
ಎ x = ಜಿ(ಪಾಪ α ) – µ cos( α )).

ಏನಾಗುವುದೆಂದು ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ µ < tg(α ), ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಮತ್ತು ನಾವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೆಳಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ µ >ಟಿಜಿ( α ), ನಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಮತ್ತು ಚಲನೆಯು ಅಷ್ಟೇ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ಚಲನೆ ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಕ್ರಮೇಣ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಒದಗಿಸಿದರೆ µ >ಟಿಜಿ( α ) ವಸ್ತುವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ "ಎಳೆಯುವ" ಘಟಕವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಸಮತಲದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದಾಗ: µ = ಟಿಜಿ( α ), ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪಡೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಚಲಿಸಬಹುದು ಸ್ಥಿರ ವೇಗ(ಅಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಕೆಳಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ).

ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು
ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಜಾರುವಿಕೆ:
ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿಧಾನ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವನ್ನು ಸಹ ಓಡಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಐಸ್ ಸ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿ ಪಕ್ ಮಾಡುವ ಚಲನೆ. ದೇಹವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ "ಎಳೆಯುವ" ಘಟಕ ಎರಡನ್ನೂ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪದ ನಿಧಾನ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಬಲವು ವೇಗದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಜಾರುತ್ತಿದೆ , ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೇರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೊದಲು, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರಾಗಿ, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪರ್ಕಿತ ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು:

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಥ್ರೆಡ್ ಟೆನ್ಷನ್ ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಲ ದೇಹ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಡ ದೇಹ, ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒತ್ತಡದ ಬಲವನ್ನು ದಾರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಬಲ ಹೊರೆಯು ಎಡಭಾಗಕ್ಕಿಂತ "ಹೆಚ್ಚು" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಎಡ ಲೋಡ್ ಬಲವನ್ನು "ಹೆಚ್ಚು" ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ತೂಕವನ್ನು N ಬಲದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ m/s 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಎಡ ಹೊರೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ "ಭಾಗ" ಮಾತ್ರ, ಏಕೆಂದರೆ ಲೋಡ್ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಈ "ಭಾಗ" ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಲೆಗ್ ಇನ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, N ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಸರಿಯಾದ ಹೊರೆ ಇನ್ನೂ "ಹೆಚ್ಚು". ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ದೇಹವನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದಾಗ ಅದು ಸಾಧ್ಯ):

ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಇದು ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂಪರ್ಕಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಎಡ ಹೊರೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗಿದರೆ ಅದು ಚಲಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ?

ಗರಿಷ್ಠ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ - ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ - ಬದಿಯಿಂದ ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲ ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನ), ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಲನೆಗೆ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಶಕ್ತಿ. ಅಂದರೆ, ಎನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಶಕ್ತಿ.

ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ 3 ನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಹೊರೆ ಒತ್ತುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಲೋಡ್). ಅಂದರೆ, ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು N ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಗರಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು N ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು "ಅತಿಯಾದ ಬಲ" ದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಮಗೆ ನಂತರ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ನಂತರ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ.

ಎಡ ದೇಹಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ 2 ನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ವಾಹಕಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಪ್ಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು . ಈ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಂತರ ಮತ್ತು.

ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ . ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, . ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ದೇಹಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ 2 ನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ F n = m g, ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ದೇಹಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವಾಗಿದೆ; ಅದು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಪರಸ್ಪರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ, ಇದು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಒರಟುತನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

μ=0 ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲ (ಆದರ್ಶ ಪ್ರಕರಣ)

ಯಾವಾಗ μ=1 ಗರಿಷ್ಠ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಎರಡು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ).

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಸಮ. F tr = μF nವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

1. ಘರ್ಷಣೆಯ ವಿಧಗಳು

ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ: ಸ್ಥಿರಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲ.

ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ (ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ದೇಹಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾಯೀ ಘರ್ಷಣೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆ (ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ) ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ದೇಹಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯು ಅದೇ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಾಂಕಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ.

ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅನುಭವ: ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಚಲಿಸುವಾಗ, ದೇಹಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು "ಸಮಯವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ #1: α = 30 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 1 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎತ್ತಲು ಯಾವ ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ μ = 0.1

ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಕಲಿಕೆಯ ತಾಯಿ :)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ. ಮೂರು ಬಲಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಗುರುತ್ವ ವೆಕ್ಟರ್; ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನ; ವಿಮಾನದ ಮೂಲ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ.
ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು α ಆಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಳಿದ ಕೋನವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ:

180° - 90° - α = 90° - α

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂಶಗಳು:

F g ಇಳಿಜಾರು = F g cos(90° - α) = mgsinα

ಚೆಂಡನ್ನು ಎತ್ತಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಬಲ:

F = F g incl + F ಘರ್ಷಣೆ = mgsinα + F ಘರ್ಷಣೆ

ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಎಫ್ ಟಿಆರ್. ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು:

ಘರ್ಷಣೆ F = μF ರೂಢಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಎಫ್ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಇದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90 ° - α ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಎಫ್ ರೂಢಿ = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಉರುಳಿಸಲು ನಾವು ಚೆಂಡಿಗೆ 5.75 N ನ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ #2: ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚೆಂಡು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಉರುಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮೀ = 1 ಕೆಜಿಸಮತಲ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಉದ್ದದ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತದೆ 10 ಮೀಟರ್ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ μ = 0.05

ರೋಲಿಂಗ್ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಘಟಕ:

F g cos(90° - α) = mgsinα

ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿ:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ:

ಘರ್ಷಣೆ F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ:

F = F g - F ಘರ್ಷಣೆ = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

V 2 = 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s

ಚೆಂಡು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 9.5 ಮೀ/ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ಬಲ:

F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 N

ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ಬಲವು ಚಲನೆಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

a = F/m = -0.49/1 = -0.49 m/s 2

ಬಾಲ್ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ದೂರ:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

ಚೆಂಡಿನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಬರುವವರೆಗೆ, ನಂತರ ವಿ 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 m

ನಮ್ಮ ಚೆಂಡು 92 ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಉರುಳಿತು!

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಶಾಖೆಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸೂತ್ರ

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಇದನ್ನು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಘನ ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಅದನ್ನು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕ್ರಿಯೆ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ F¯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ a¯ ಯ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು (F¯ ಮತ್ತು a¯) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ M ಮತ್ತು I ಕ್ರಮವಾಗಿ ಜಡತ್ವ, α ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ವೇಗವರ್ಧನೆ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣದ ದೂರವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಂಡ) ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:

S = v 0 *t ± a*t 2/2

ಇಲ್ಲಿ v 0 ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, S ಎಂಬುದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೇರ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ದೇಹದ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನ ಚಲನೆ), "-" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕು. ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಚಲನೆಯನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದರೆ (ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ), ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು:

ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2/2

ಇಲ್ಲಿ α ಮತ್ತು ω ಕ್ರಮವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿದೆ, θ ಎಂಬುದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ: ಪಡೆಗಳು

ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಅಥವಾ ಲೋಹದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಉರುಳುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸೇರಿವೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೊದಲನೆಯದು (ಬಾರ್, ಸಿಲಿಂಡರ್). ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಇವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು:

ಭಾರ;
ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು;
ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಜಾರಿಬೀಳುವುದು;
ಥ್ರೆಡ್ ಟೆನ್ಷನ್;
ಬಾಹ್ಯ ಎಳೆತ ಬಲ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಎರಡರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಭೌತಿಕ ದೇಹಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಬಲ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನೂ ಸಹ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ದೇಹವು ವಿಮಾನದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳಿದರೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಘಟಕವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೇಗಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ಗೆ ಬಂದಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಅಲ್ಲಿ N ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, µ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೆ, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

ಇಲ್ಲಿ φ ಎಂಬುದು ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ಸಮತಲದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

F ಬಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು a. ಎರಡನೆಯದು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಮತ್ತು ದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಒಂದು ವೇಳೆ ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವನ್ನು ಜಾರಿಬೀಳದೆ ಉರುಳಿದಾಗ, ಒಟ್ಟು ಬಲವು F ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

ಎಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಆರ್ - ಇದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ದೇಹವು ಉರುಳಿದಾಗ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಒಂದು ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಎಫ್ ಆರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಷಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು (α ಮತ್ತು a ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ

ಮರದ ಬ್ಲಾಕ್ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು 1 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 45 o ಕೋನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬ್ಲಾಕ್ಗೆ ಇಳಿಯಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 0.4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2

ಬ್ಲಾಕ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ದೂರವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಸಮಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಮಾಡಬೇಕು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 ಸೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ಬ್ಲಾಕ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಸಮಯವು ಸೆಕೆಂಡ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವು ದೇಹದ ತೂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ವಿಮಾನದ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳುವ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ

20 ಸೆಂ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು 30 o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ಅದರ ಉದ್ದವು 1.5 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವಾಗ ಅವನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

m * g * sin (φ) - F r = m * a;
F r *r = I*α = I*a/r

ಸಿಲಿಂಡರ್ I ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ, ಅದರಿಂದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ F r ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r =>
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g* sin(φ)

ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮತಲದಿಂದ ಉರುಳುವ ದೇಹದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ವಿಮಾನದ ಉದ್ದವು 1.5 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ನಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: v ≈ 3.132 m/s.

ಬುಕಿನಾ ಮರಿನಾ, 9 ವಿ

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ದೇಹವಾಗಿ, ನಾನು 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ (ribbed ಅಂಚುಗಳು).

ವಿಶೇಷಣಗಳು:

ನಾಣ್ಯ ವ್ಯಾಸ - 27.0 ಮಿಮೀ;

ನಾಣ್ಯ ತೂಕ - 8.7 ಗ್ರಾಂ;

ದಪ್ಪ - 4 ಮಿಮೀ;

ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಹಿತ್ತಾಳೆ-ನಿಕಲ್ ಬೆಳ್ಳಿ ಮಿಶ್ರಲೋಹದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ನಾನು 27 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಸಮತಲ ಸಮತಲವು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯವು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಉರುಳುತ್ತದೆ, ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ (ಪಾರ್ಕ್ವೆಟ್ ಬೋರ್ಡ್). ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೆಲದಿಂದ 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಲಂಬ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 22 ಡಿಗ್ರಿ.

ಮಾಪನಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ: ಸ್ಟಾಪ್‌ವಾಚ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಡಳಿತಗಾರ, ಉದ್ದನೆಯ ದಾರ, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.

Fig.1 ರಲ್ಲಿ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಚಿತ್ರ.

ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ರಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ

ವಿಮಾನ ನೋಟ
ಒಲವು ವಿಮಾನ


ಸಮತಲ ವಿಮಾನ


*0.27 ಮೀ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಒಟ್ಟು=90.04

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯದ ಚಲನೆಯ ಪಥವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಪಥದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದವು. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ನಾಣ್ಯವು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದು ವಕ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾಣ್ಯವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 2 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ನ್ಯೂಟನ್ರ II ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾಣ್ಯದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ):

ಮೊದಲಿಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರ II ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ.

ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಶಕ್ತಿ (ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53">, ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳು ನಮ್ಮ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ (Ft), ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ (Ftr) ಮತ್ತು ನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲ (N);

X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ

ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯನಮ್ಮ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, V0 ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ,

ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ಎಕ್ಸ್-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವಾಗ (ಚಿತ್ರ 2.), ಮಾರ್ಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ಫಲಿತಾಂಶದ ರೂಪವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

S ಮತ್ತು t ಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

ಅಂತೆಯೇ, ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಸಮಾನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ)

R=1.35 cm, ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ನಾಣ್ಯದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಇದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ

ಸಮತಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ II ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲವನ್ನು (R) ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ II ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಿರ https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆ.

ಅಂತಹ ಚಳುವಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಗತಿಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪಥಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು

ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ

ವಿವಿಧ ಪಂಗಡಗಳ ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆ (ಅಂದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ d (ವ್ಯಾಸ) ಹೊಂದಿರುವ).