Fizikā un citās zinātnēs ļoti bieži tiek veikti dažādu lielumu mērījumi (piemēram, garums, masa, laiks, temperatūra, elektriskā pretestība utt.).

Mērīšana– vērtības atrašanas process fiziskais daudzums izmantojot īpašus tehniskajiem līdzekļiem– mērinstrumenti.

Mērinstruments ir ierīce, ko izmanto, lai salīdzinātu izmērīto lielumu ar tāda paša veida fizisko lielumu, ko izmanto kā mērvienību.

Ir tiešās un netiešās mērīšanas metodes.

Tiešās mērīšanas metodes - metodes, kurās nosakāmo lielumu vērtības tiek atrastas, tieši salīdzinot mērīto objektu ar mērvienību (standartu). Piemēram, ķermeņa garums, ko mēra ar lineālu, tiek salīdzināts ar garuma vienību - metrs, ķermeņa masa, ko mēra ar svariem, tiek salīdzināta ar masas vienību - kilogramu utt. Tādējādi, kā rezultātā tiešo mērījumu, noteikto vērtību iegūst uzreiz, tieši.

Netiešās mērīšanas metodes- metodes, kurās nosakāmo lielumu vērtības aprēķina no citu lielumu tiešu mērījumu rezultātiem, ar kuriem tiem ir zināma funkcionāla sakarība. Piemēram, apkārtmēra noteikšana pēc diametra mērīšanas rezultātiem vai ķermeņa tilpuma noteikšana no tā lineāro izmēru mērīšanas rezultātiem.

Mērinstrumentu nepilnības, mūsu maņu, ietekmes dēļ ārējām ietekmēm uz mērīšanas iekārtas un mērāmā objekta, kā arī citiem faktoriem visus mērījumus var veikt tikai ar noteiktu precizitātes pakāpi; tāpēc mērījumu rezultāti nedod patieso izmērītās vērtības vērtību, bet tikai aptuvenu. Ja, piemēram, ķermeņa svaru nosaka ar precizitāti 0,1 mg, tas nozīmē, ka konstatētais svars atšķiras no patiesās ķermeņa masas par mazāk nekā 0,1 mg.

Mērījumu precizitāte – mērījumu kvalitātes raksturojums, kas atspoguļo mērījumu rezultātu tuvumu izmērītā daudzuma patiesajai vērtībai.

Jo mazākas mērījumu kļūdas, jo lielāka ir mērījumu precizitāte. Mērījumu precizitāte ir atkarīga no mērījumos izmantotajiem instrumentiem un izplatītas metodes mērījumi. Ir pilnīgi bezjēdzīgi censties pārsniegt šo precizitātes robežu, veicot mērījumus šādos apstākļos. Mērījumu precizitāti mazinošu iemeslu ietekmi ir iespējams samazināt, taču no tiem nav iespējams pilnībā atbrīvoties, tas ir, mērījumu laikā vienmēr tiek pieļautas lielākas vai mazākas kļūdas (kļūdas). Lai palielinātu gala rezultāta precizitāti, jebkura fiziskā dimensija jāveic nevis vienreiz, bet vairākas reizes tādos pašos eksperimenta apstākļos.

Vērtības “X” i-tā mērījuma (i – mērījuma skaitlis) rezultātā tiek iegūts aptuvens skaitlis X i, kas no Xist patiesās vērtības atšķiras par noteiktu summu ∆X i = |X i – X|, kas ir pieļauta kļūda jeb, citiem vārdiem sakot, kļūda. Patiesā kļūda mums nav zināma, jo mēs nezinām izmērītā daudzuma patieso vērtību. Izmērītā fiziskā lieluma patiesā vērtība atrodas intervālā

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kur X i ir X vērtība, kas iegūta mērījuma laikā (tas ir, izmērītā vērtība); ∆X – absolūtā kļūda, nosakot X vērtību.

Absolūta kļūda mērījuma (kļūda) ∆Х ir starpības absolūtā vērtība starp izmērītā lieluma Hist patieso vērtību un mērījuma rezultātu X i: ∆Х = |Х avots – X i |.

Relatīvā kļūda mērījuma (kļūda) δ (raksturo mērījumu precizitāti) ir skaitliski vienāds ar absolūtās mērījuma kļūdas ∆X attiecību pret izmērītās vērtības X avota patieso vērtību (bieži izteikta procentos): δ = (∆X / X avots) 100%.

Kļūdas vai mērījumu kļūdas var iedalīt trīs klasēs: sistemātiskās, nejaušās un bruto (kļūdas).

Sistemātisks viņi sauc tādu kļūdu, kas paliek nemainīga vai dabiski mainās (pēc kādas funkcionālas atkarības), atkārtoti veicot viena un tā paša daudzuma mērījumus. Šādas kļūdas rodas mērinstrumentu konstrukcijas īpatnību, pieņemtās mērīšanas metodes nepilnību, eksperimentētāja izlaidumu, ietekmes rezultātā. ārējiem apstākļiem vai paša mērījuma objekta defekts.

Jebkurš mērinstruments satur vienu vai otru sistemātisku kļūdu, kuru nevar novērst, bet kuru secību var ņemt vērā. Sistemātiskas kļūdas vai nu palielina, vai samazina mērījumu rezultātus, tas ir, šīs kļūdas raksturo nemainīga zīme. Piemēram, ja svēršanas laikā vienam no atsvariem masa ir par 0,01 g lielāka, nekā norādīts uz tā, tad atrastā ķermeņa masas vērtība tiks pārvērtēta par šo summu, neatkarīgi no tā, cik mērījumi tiek veikti. Dažreiz sistemātiskas kļūdas var ņemt vērā vai novērst, dažreiz to nevar izdarīt. Piemēram, liktenīgās kļūdas ietver instrumentu kļūdas, par kurām mēs varam tikai teikt, ka tās nepārsniedz noteiktu vērtību.

Nejaušas kļūdas tiek sauktas par kļūdām, kas no eksperimenta uz eksperimentu neprognozējamā veidā maina savu apjomu un parakstās. Nejaušas kļūdas rodas daudzu dažādu un nekontrolējamu iemeslu dēļ.

Piemēram, sverot ar svariem, šie iemesli var būt gaisa vibrācijas, nosēdušās putekļu daļiņas, atšķirīga berze kausu kreisajā un labajā balstiekārtā utt. Nejaušas kļūdas izpaužas faktā, ka, veicot mērījumus ar vienādu vērtību X zem vienādos eksperimenta apstākļos iegūstam vairākas atšķirīgas vērtības: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, kur Xi ir i-tā mērījuma rezultāts. Starp rezultātiem nav iespējams izveidot nekādu modeli, tāpēc X i-tā mērījuma rezultāts tiek uzskatīts par gadījuma lielumu. Nejaušām kļūdām var būt noteikta ietekme uz vienu mērījumu, bet ar atkārtotiem mērījumiem tās pakļaujas statistikas likumiem un to ietekmi uz mērījumu rezultātiem var ņemt vērā vai ievērojami samazināt.

Kļūdas un rupjas kļūdas– pārmērīgi lielas kļūdas, kas nepārprotami izkropļo mērījumu rezultātu. Šo kļūdu klasi visbiežāk izraisa eksperimentētāja nepareizas darbības (piemēram, neuzmanības dēļ instrumenta rādījuma “212” vietā tiek ierakstīts pavisam cits skaitlis - “221”). Mērījumi, kas satur kļūdas un lielas kļūdas, ir jāatmet.

Mērījumus pēc to precizitātes var veikt, izmantojot tehniskās un laboratorijas metodes.

Izmantojot tehniskās metodes, mērījumu veic vienu reizi. Šajā gadījumā viņi ir apmierināti ar tādu precizitāti, ka kļūda nepārsniedz noteiktu, iepriekš noteiktu vērtību, ko nosaka izmantotās mērīšanas iekārtas kļūda.

Ar laboratorijas mērījumu metodēm nepieciešams precīzāk norādīt izmērītā daudzuma vērtību, nekā pieļauj tā vienreizējais mērījums, izmantojot tehnisko metodi. Šajā gadījumā tiek veikti vairāki mērījumi un aprēķināts iegūto vērtību vidējais aritmētiskais, kas tiek ņemts par ticamāko (patieso) izmērītās vērtības vērtību. Pēc tam tiek novērtēta mērījumu rezultāta precizitāte (ņemot vērā nejaušās kļūdas).

No iespējas veikt mērījumus, izmantojot divas metodes, izriet, ka mērījumu precizitātes novērtēšanai ir divas metodes: tehniskā un laboratorijas.

Relatīvā kļūda

Kļūdas vidējā kvadrātā T, patieso A sauc par absolūtām kļūdām.

Dažos gadījumos absolūtā kļūda nav pietiekami indikatīva, jo īpaši lineāros mērījumos. Piemēram, līnija tiek mērīta ar kļūdu ±5 cm.Līnijas garumam 1 metrs šī precizitāte ir acīmredzami zema, bet līnijai, kuras garums ir 1 kilometrs, precizitāte noteikti ir lielāka. Tāpēc mērījumu precizitāti skaidrāk raksturos absolūtās kļūdas attiecība pret iegūto izmērītā daudzuma vērtību. Šo attiecību sauc par relatīvo kļūdu. Relatīvā kļūda tiek izteikta kā daļdaļa, un daļa tiek pārveidota tā, lai tās skaitītājs būtu vienāds ar vienu.

Relatīvo kļūdu nosaka atbilstošais absolūtais

kļūda. Ļaujiet X- noteikta lieluma iegūto vērtību, tad - šī lieluma vidējo kvadrātisko relatīvo kļūdu; - patiesa relatīvā kļūda.

Relatīvās kļūdas saucēju ieteicams noapaļot līdz diviem nozīmīgi skaitļi ar nullēm.

Piemērs. Iepriekš minētajā gadījumā līnijas mērījuma vidējā kvadrātiskā relatīvā kļūda būs vienāda ar

Margināla kļūda

Tiek saukta robežkļūda augstākā vērtība nejauša kļūda, kas var parādīties noteiktos vienādas precizitātes mērījumu apstākļos.

Varbūtību teorija ir pierādījusi, ka nejaušas kļūdas tikai trīs gadījumos no 1000 var pārsniegt vērtību Zt; 5 kļūdas no 100 var pārsniegt 2t un 32 kļūdas no 100 var pārsniegt T.

Pamatojoties uz to, ģeodēziskajā praksē mērījumu rezultāti satur kļūdas 0>3t, tiek klasificēti kā mērījumi, kas satur lielas kļūdas, un netiek pieņemti apstrādei.

Kļūdu vērtības 0 = 2 T kompilējot izmanto kā ierobežojumus tehniskajām prasībāmšāda veida darbiem, t.i., visas nejaušās mērījumu kļūdas, kas pārsniedz šīs vērtības, tiek uzskatītas par nepieņemamām. Saņemot neatbilstības, kas pārsniedz vērtību 2t, veikt pasākumus, lai uzlabotu mērījumu apstākļus, un atkārtot pašus mērījumus.

Testa jautājumi un vingrinājumi:

• 1. Uzskaitiet mērījumu veidus un sniedziet to definīciju.
• 2. Uzskaitiet mērījumu kļūdu veidus un sniedziet to definīciju.
• 3. Uzskaitiet kritērijus, ko izmanto, lai novērtētu mērījumu precizitāti.
• 4. Atrodiet vairāku mērījumu vidējo kvadrātisko kļūdu, ja iespējamākās kļūdas ir vienādas ar: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Atrodiet relatīvo kļūdu līnijas garuma mērīšanā, pamatojoties uz rezultātiem: 487,23 m un 486,91 m.

Viens no visvairāk svarīgiem jautājumiem Skaitliskajā analīzē ir jautājums par to, kā kļūda, kas rodas aprēķina laikā noteiktā vietā, izplatās tālāk, tas ir, vai tās ietekme kļūst lielāka vai mazāka, veicot turpmākās darbības. Ekstrēms gadījums ir divu gandrīz vienādu skaitļu atņemšana: pat ar ļoti mazām kļūdām abos šajos skaitļos, starpības relatīvā kļūda var būt ļoti liela. Šī relatīvā kļūda turpinās izplatīties visu turpmāko aritmētisko darbību laikā.

Viens no skaitļošanas kļūdu (kļūdu) avotiem ir aptuvens reālo skaitļu attēlojums datorā bitu režģa ierobežotības dēļ. Lai gan sākotnējie dati datorā tiek uzrādīti ar lielu precizitāti, noapaļošanas kļūdu uzkrāšanās aprēķinu procesā var izraisīt būtisku kļūdu, kā arī daži algoritmi var izrādīties pilnīgi nepiemēroti reālam aprēķiniem datorā. Jūs varat uzzināt vairāk par reālu skaitļu attēlojumu datorā.

Kļūdu izplatīšanās

Kā pirmais solis kļūdu izplatīšanās jautājuma izskatīšanā ir jāatrod izteiksmes katras no četrām aritmētisko darbību rezultāta absolūtajām un relatīvajām kļūdām atkarībā no darbībā iesaistītajiem lielumiem un to kļūdām.

Absolūta kļūda

Papildinājums

Ir divi tuvinājumi un diviem lielumiem un , kā arī atbilstošās absolūtās kļūdas un . Tad pievienošanas rezultātā mums ir

.

Summas kļūda, kuru apzīmējam ar , būs vienāda ar

.

Atņemšana

Tādā pašā veidā mēs iegūstam

.

Reizināšana

Reizinot mums ir

.

Tā kā kļūdas parasti ir daudz mazākas par pašiem daudzumiem, mēs neņemam vērā kļūdu reizinājumu:

.

Produkta kļūda būs vienāda ar

.

Divīzija

.

Pārveidosim šo izteiksmi formā

.

Iekavās norādīto faktoru var izvērst sērijā

.

Reizinot un atstājot novārtā visus terminus, kas satur kļūdas vai kļūdas pakāpes, kas ir augstākas par pirmo, mēs iegūstam

.

Tāpēc

.

Ir skaidri jāsaprot, ka kļūdas zīme ir zināma tikai ļoti retos gadījumos. Nav fakts, ka, piemēram, kļūda palielinās saskaitot un samazinās atņemot, jo saskaitīšanas formulā ir pluss, bet atņemšanai - mīnuss. Ja, piemēram, divu skaitļu kļūdas ir pretējas zīmes, tad situācija būs tieši pretēja, tas ir, kļūda samazināsies, saskaitot un palielināsies, atņemot šos skaitļus.

Relatīvā kļūda

Kad esam atvasinājuši formulas absolūto kļūdu izplatībai četrās aritmētiskajās darbībās, ir diezgan viegli atvasināt atbilstošās relatīvo kļūdu formulas. Saskaitīšanai un atņemšanai formulas tika pārveidotas tā, lai tās nepārprotami ietvertu katra sākotnējā skaitļa relatīvo kļūdu.

Papildinājums

.

Atņemšana

.

Reizināšana

.

Divīzija

.

Mēs sākam aritmētisko darbību ar divām aptuvenām vērtībām un ar atbilstošām kļūdām un . Šīs kļūdas var būt jebkuras izcelsmes. Daudzumi un var būt eksperimentāli rezultāti, kas satur kļūdas; tie var būt iepriekšēja aprēķina rezultāti saskaņā ar kādu bezgalīgu procesu, un tāpēc tie var saturēt ierobežojumu kļūdas; tie var būt iepriekšējo aritmētisko darbību rezultāti un var saturēt noapaļošanas kļūdas. Protams, tie var saturēt arī visu trīs veidu kļūdas dažādās kombinācijās.

Iepriekš minētās formulas sniedz katras četras aritmētiskās darbības rezultāta kļūdas izteiksmi kā funkciju no ; noapaļošanas kļūda šajā gadījumā aritmētiskā darbība kurā nav ņemts vērā. Ja nākotnē būs jāaprēķina, kā šī rezultāta kļūda tiek izplatīta turpmākajās aritmētiskajās darbībās, tad ir jāaprēķina rezultāta kļūda, kas aprēķināta, izmantojot vienu no četrām formulām pievienot noapaļošanas kļūdu atsevišķi.

Skaitļošanas procesa grafiki

Tagad apsveriet ērtu veidu, kā aprēķināt kļūdas izplatību jebkurā aritmētiskajā aprēķinā. Šim nolūkam mēs attēlosim darbību secību aprēķinā, izmantojot grafikā un pie grafika bultiņām rakstīsim koeficientus, kas ļaus salīdzinoši viegli noteikt gala rezultāta vispārējo kļūdu. Šī metode ir arī ērta, jo ļauj viegli noteikt jebkuras kļūdas, kas rodas aprēķina procesā, ieguldījumu kopējā kļūdā.

1. att. Skaitļošanas procesa grafiks

Ieslēgts 1. att ir attēlots skaitļošanas procesa grafiks. Diagramma jālasa no apakšas uz augšu, sekojot bultiņām. Vispirms tiek veiktas operācijas, kas atrodas kādā horizontālā līmenī, pēc tam operācijas, kas atrodas augstākā līmenī augsts līmenis uc No 1. att., piemēram, ir skaidrs, ka x Un y vispirms pievieno un pēc tam reizina ar z. Grafiks, kas parādīts 1. att, ir tikai paša skaitļošanas procesa attēls. Lai aprēķinātu rezultāta kopējo kļūdu, šis grafiks ir jāpapildina ar koeficientiem, kas ir rakstīti blakus bultiņām saskaņā ar šādiem noteikumiem.

Papildinājums

Ļaujiet divām bultiņām, kas ievada pievienošanas apli, iznākt no diviem apļiem ar vērtībām un . Šīs vērtības var būt gan sākotnējās, gan iepriekšējo aprēķinu rezultāti. Tad bultiņa, kas ved no uz + zīmi aplī, saņem koeficientu, bet bultiņa, kas ved no uz + zīmi aplī, saņem koeficientu.

Atņemšana

Ja darbība tiek veikta, tad atbilstošās bultiņas saņem koeficientus un .

Reizināšana

Abas reizināšanas aplī iekļautās bultiņas saņem koeficientu +1.

Divīzija

Ja tiek veikta dalīšana, tad bultiņa no līdz slīpsvītrai aplī saņem koeficientu +1, bet bultiņa no līdz slīpsvītrai aplī saņem koeficientu -1.

Visu šo koeficientu nozīme ir šāda: jebkuras darbības rezultāta (apļa) relatīvā kļūda tiek iekļauta nākamās darbības rezultātos, kas reizināta ar šīs abas darbības savienojošās bultiņas koeficientiem.

Piemēri

2. att. Aprēķinu procesa grafiks saskaitīšanai, un

Tagad piemērosim grafu tehniku ​​piemēriem un ilustrēsim, ko praktiskos aprēķinos nozīmē kļūdu izplatīšanās.

1. piemērs

Apsveriet četru pozitīvu skaitļu pievienošanas problēmu:

, .

Šī procesa grafiks ir parādīts 2. att. Pieņemsim, ka visi sākotnējie lielumi ir precīzi norādīti un tiem nav kļūdu, un pieņemsim , un ir relatīvās noapaļošanas kļūdas pēc katras nākamās saskaitīšanas darbības. Secīgi piemērojot kārtulu, lai aprēķinātu gala rezultāta kopējo kļūdu, tiek iegūta formula

.

Samazinot summu pirmajā termiņā un reizinot visu izteiksmi ar , mēs iegūstam

.

Ņemot vērā, ka noapaļošanas kļūda ir (in šajā gadījumā tiek pieņemts, ka reāls skaitlis ir attēlots datorā formā decimālzīme Ar t nozīmīgos skaitļos), mums beidzot ir

Absolūtais un relatīvās kļūdas

Kļūdas, piemēram, vidējais (J), vidējais kvadrāts ( m), iespējams ( r), patiesais (D) un ierobežojums (D utt) ir absolūtas kļūdas. Tos vienmēr izsaka mērāmā daudzuma vienībās, t.i. ir tāds pats izmērs kā izmērītajai vērtībai.
Bieži rodas gadījumi, kad dažāda izmēra objekti tiek mērīti ar vienādām absolūtajām kļūdām. Piemēram, garuma līniju mērīšanas vidējā kvadrātiskā kļūda: l 1 = 100 m un l 2 = 1000 m, sasniedza m= 5 cm. Rodas jautājums: kura līnija tika izmērīta precīzāk? Lai izvairītos no nenoteiktības, vairāku lielumu mērījumu precizitāte tiek novērtēta kā absolūtās kļūdas attiecība pret izmērītā lieluma vērtību. Iegūto attiecību sauc par relatīvo kļūdu, ko parasti izsaka kā daļu ar skaitītāju, kas vienāds ar vienu.
Absolūtās kļūdas nosaukums nosaka atbilstošās relatīvās mērījuma kļūdas nosaukumu [1].

Ļaujiet x- noteikta daudzuma mērīšanas rezultāts. Tad
- vidējā kvadrātiskā relatīvā kļūda;

Vidējā relatīvā kļūda;

Iespējamā relatīvā kļūda;

Patiesa relatīvā kļūda;

Ierobežojiet relatīvo kļūdu.

Saucējs N relatīvā kļūda jānoapaļo līdz diviem nozīmīgiem cipariem ar nullēm:

m x= 0,3 m; x= 152,0 m;

m x= 0,25 m; x= 643,00 m; .

m x= 0,033 m; x= 795 000 m;

Kā redzams no piemēra, jo lielāks ir frakcijas saucējs, jo precīzāki ir mērījumi.

Noapaļošanas kļūdas

Apstrādājot mērījumu rezultātus, liela nozīme ir noapaļošanas kļūdām, kuras pēc to īpašībām var klasificēt kā nejaušos lielumus [2]:

1) vienas noapaļošanas maksimālā kļūda ir 0,5 saglabātās zīmes vienības;

2) vienlīdz iespējamas lielas un mazākas noapaļošanas kļūdas absolūtajā vērtībā;
3) vienlīdz iespējamas pozitīvas un negatīvas noapaļošanas kļūdas;
4) noapaļošanas kļūdu matemātiskā cerība ir nulle.
Šīs īpašības ļauj attiecināt noapaļošanas kļūdas nejaušajiem mainīgajiem, kuriem ir vienmērīgs sadalījums. Nepārtraukts gadījuma mainīgais X ir vienmērīgs sadalījums pa intervālu [ a, b], ja šajā intervālā sadalījuma blīvums nejaušais mainīgais ir nemainīga, un ārpus tā ir vienāda ar nulli (2. att.), t.i.

j (x) . (1.32)

Sadales funkcija F(x)

a b x(1.33)

Rīsi. 2 Paredzamā vērtība

(1.34)

Izkliede
(1.35)

Standarta novirze

(1.36)

Par noapaļošanas kļūdām

Mērījumu kļūda- daudzuma izmērītās vērtības novirzes no tā patiesās vērtības novērtējums. Mērījumu kļūda ir mērījumu precizitātes raksturojums (mērs).

Tā kā nav iespējams ar absolūtu precizitāti noteikt jebkura lieluma patieso vērtību, nav iespējams norādīt izmērītās vērtības novirzes lielumu no patiesās. (Šo novirzi parasti sauc par mērījumu kļūdu. Vairākos avotos, piemēram, Lielajā Padomju enciklopēdija, termini mērījumu kļūda Un mērījumu kļūda tiek lietoti kā sinonīmi, bet saskaņā ar RMG 29-99 termins mērījumu kļūda Nav ieteicams izmantot kā mazāk veiksmīgu). Šīs novirzes lielumu iespējams novērtēt tikai, piemēram, izmantojot statistikas metodes. Praksē viņi izmanto patiesās vērtības vietā daudzuma faktiskā vērtība x d, tas ir, eksperimentāli iegūta fiziskā lieluma vērtība, kas ir tik tuvu patiesajai vērtībai, ka to var izmantot tā vietā dotajā mērīšanas uzdevumā. Šo vērtību parasti aprēķina kā vidējo vērtību, kas iegūta, statistiski apstrādājot mērījumu sērijas rezultātus. Šī iegūtā vērtība nav precīza, bet tikai visticamākā. Tāpēc mērījumos ir jānorāda, kāda ir to precizitāte. Lai to izdarītu, kopā ar iegūto rezultātu tiek norādīta mērījumu kļūda. Piemēram, ierakstīt T=2,8±0,1 c. nozīmē, ka daudzuma patiesā vērtība T atrodas diapazonā no 2,7 s. pirms tam 2,9 s. ar noteiktu varbūtību

2004. gadā starptautiskā līmenī tika pieņemts jauns dokuments, kas diktēja mērījumu veikšanas nosacījumus un nosaka jaunus noteikumus valsts standartu salīdzināšanai. Jēdziens “kļūda” ir novecojis, tā vietā tika ieviests jēdziens “mērījumu nenoteiktība”, tomēr GOST R 50.2.038-2004 atļauj lietot šo terminu. kļūda Krievijā izmantotajiem dokumentiem.

Izšķir šādus kļūdu veidus:

· absolūtā kļūda;

· relatīvā kļūda;

· samazināta kļūda;

· pamata kļūda;

· papildu kļūda;

· sistemātiska kļūda;

· nejauša kļūda;

· instrumentālā kļūda;

· metodiskā kļūda;

· personiska kļūda;

· statiskā kļūda;

· dinamiska kļūda.

Mērījumu kļūdas tiek klasificētas pēc šādiem kritērijiem.

· Saskaņā ar matemātiskās izteiksmes metodi kļūdas iedala absolūtajās kļūdās un relatīvajās kļūdās.

· Atbilstoši laika izmaiņu un ievades vērtības mijiedarbībai kļūdas iedala statiskajās kļūdās un dinamiskajās kļūdās.

· Pamatojoties uz to rašanās raksturu, kļūdas iedala sistemātiskās kļūdās un nejaušās kļūdās.

· Atbilstoši kļūdas atkarības raksturam no ietekmējošiem lielumiem kļūdas iedala pamata un papildu.

· Pamatojoties uz kļūdas atkarības raksturu no ievades vērtības, kļūdas tiek iedalītas aditīvās un reizinātās.

Absolūta kļūda– tā ir vērtība, ko aprēķina kā starpību starp mērīšanas procesā iegūtā daudzuma vērtību un šī daudzuma reālo (faktisko) vērtību. Absolūto kļūdu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

AQ n =Q n /Q 0, kur AQ n ir absolūtā kļūda; Qn– mērīšanas procesā iegūta noteikta daudzuma vērtība; Q 0– tā paša daudzuma vērtība, kas ņemta par salīdzināšanas bāzi (reālā vērtība).

Mēra absolūtā kļūda– tā ir vērtība, ko aprēķina kā starpību starp skaitli, kas ir pasākuma nominālvērtība, un mēra reproducētā daudzuma reālo (reālo) vērtību.

Relatīvā kļūda ir skaitlis, kas atspoguļo mērījumu precizitātes pakāpi. Relatīvo kļūdu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

kur ∆Q ir absolūtā kļūda; Q 0– izmērītā daudzuma reālā (reālā) vērtība. Relatīvā kļūda tiek izteikta procentos.

Samazināta kļūda ir vērtība, ko aprēķina kā absolūtās kļūdas vērtības attiecību pret normalizējošo vērtību.

Standarta vērtību nosaka šādi:

· mērinstrumentiem, kuriem ir apstiprināta nominālvērtība, šī nominālvērtība tiek ņemta par standartvērtību;

· mērinstrumentiem, kuros nulles vērtība atrodas mērīšanas skalas malā vai ārpus skalas, normalizējošo vērtību ņem vienādu ar galīgo vērtību no mērījumu diapazona. Izņēmums ir mērinstrumenti ar ievērojami nevienmērīgu mērījumu skalu;

· mērinstrumentiem, kuru nulles atzīme atrodas mērījumu diapazona iekšpusē, tiek pieņemta normalizējošā vērtība vienāds ar summu mērījumu diapazona ierobežotas skaitliskās vērtības;

· mērinstrumentiem (mērinstrumentiem), kuros skala ir nevienmērīga, normalizējošo vērtību ņem vienādu ar visu mērījumu skalas garumu vai tās daļas garumu, kas atbilst mērījumu diapazonam. Pēc tam absolūto kļūdu izsaka garuma vienībās.

Mērījumu kļūda ietver instrumentālo kļūdu, metodes kļūdu un skaitīšanas kļūdu. Turklāt skaitīšanas kļūda rodas neprecizitātes dēļ, nosakot mērījumu skalas dalījuma daļas.

Instrumentāla kļūda– tā ir kļūda, kas rodas kļūdu dēļ, kas pieļautas mērinstrumentu funkcionālo daļu ražošanas procesā.

Metodiskā kļūda ir kļūda, kas rodas no šādus iemeslus:

· modeļa konstrukcijas neprecizitāte fiziskais process, uz kura balstās mērīšanas līdzeklis;

· nepareiza mērinstrumentu lietošana.

Subjektīva kļūda– tā ir kļūda, kas radusies mērinstrumenta operatora zemās kvalifikācijas dēļ, kā arī kļūdas dēļ redzes orgāni cilvēcisks, t.i., subjektīvās kļūdas cēlonis ir cilvēciskais faktors.

Kļūdas laika gaitā izmaiņu un ievades daudzuma mijiedarbībā tiek sadalītas statiskajās un dinamiskajās kļūdās.

Statiskā kļūda– tā ir kļūda, kas rodas konstanta (laikā nemainās) daudzuma mērīšanas procesā.

Dinamiska kļūda ir kļūda, kuras skaitlisko vērtību aprēķina kā starpību starp kļūdu, kas rodas, mērot nepastāvīgu (laikā mainīgu) lielumu, un statisko kļūdu (izmērītā lieluma vērtības kļūdu noteiktā punktā laiks).

Atbilstoši kļūdas atkarības raksturam no ietekmējošiem lielumiem kļūdas iedala pamata un papildu.

Pamata kļūda– tā ir kļūda, kas iegūta normālos mērinstrumenta darbības apstākļos (pie normālām ietekmējošo lielumu vērtībām).

Papildu kļūda– tā ir kļūda, kas rodas neatbilstības apstākļos starp ietekmējošo lielumu vērtībām normālās vērtības, vai ja ietekmējošais daudzums pārsniedz normālā diapazona robežas.

Normāli apstākļi – tie ir apstākļi, kuros visas ietekmējošo lielumu vērtības ir normālas vai nepārsniedz normālā diapazona robežas.

Darba apstākļi– tie ir apstākļi, kuros ietekmējošo lielumu izmaiņām ir plašāks diapazons (ietekmējošās vērtības nepārsniedz vērtību darba diapazona robežas).

Ietekmējošo lielumu darba diapazons– šis ir vērtību diapazons, kurā tiek normalizētas papildu kļūdas vērtības.

Pamatojoties uz kļūdas atkarības raksturu no ievades vērtības, kļūdas tiek sadalītas aditīvās un reizinātās.

Piedevu kļūda– tā ir kļūda, kas rodas skaitlisko vērtību summēšanas dēļ un nav atkarīga no izmērītā daudzuma vērtības, kas ņemta modulo (absolūtā).

Multiplikatīva neobjektivitāte ir kļūda, kas mainās, mainoties mērāmā daudzuma vērtībām.

Jāņem vērā, ka absolūtās aditīvās kļūdas vērtība nav saistīta ar izmērītā daudzuma vērtību un mērinstrumenta jutību. Absolūtās piedevas kļūdas ir nemainīgas visā mērījumu diapazonā.

Absolūtās aditīvās kļūdas vērtība nosaka minimālo lieluma vērtību, ko var izmērīt ar mērinstrumentu.

Multiplikatīvo kļūdu vērtības mainās proporcionāli izmērītā daudzuma vērtību izmaiņām. Multiplikatīvo kļūdu vērtības ir arī proporcionālas mērinstrumenta jutībai.Reizināšanas kļūda rodas ietekmējošo lielumu ietekmes dēļ uz ierīces elementu parametru raksturlielumiem.

Kļūdas, kas var rasties mērījumu procesā, tiek klasificētas pēc to rašanās veida. Izcelt:

· sistemātiskas kļūdas;

· nejaušas kļūdas.

Mērīšanas procesā var rasties arī rupjas kļūdas un kļūdas.

Sistemātiska kļūda-Šo komponents visa mērījuma rezultāta kļūda, kas nemainās vai mainās dabiski, veicot atkārtotus viena un tā paša daudzuma mērījumus. Parasti viņi cenšas novērst sistemātiskas kļūdas iespējamie veidi(piemēram, izmantojot mērījumu metodes, kas samazina tās rašanās iespējamību), ja sistemātisku kļūdu nevar izslēgt, tad to aprēķina pirms mērījumu uzsākšanas un veic attiecīgas korekcijas mērījumu rezultātam. Sistemātiskās kļūdas normalizēšanas procesā tiek noteiktas tās pieļaujamo vērtību robežas. Sistemātiskā kļūda nosaka mērīšanas līdzekļu mērījumu precizitāti (metroloģisko īpašību). Sistemātiskas kļūdas dažos gadījumos var noteikt eksperimentāli. Pēc tam mērījumu rezultātu var precizēt, ieviešot korekciju.

Sistemātisko kļūdu novēršanas metodes ir sadalītas četros veidos:

· kļūdu cēloņu un avotu novēršana pirms mērījumu uzsākšanas;

· kļūdu novēršana jau uzsāktā mērīšanas procesā ar aizstāšanas palīdzību, kļūdu kompensēšana ar zīmi, opozīciju, simetriskiem novērojumiem;

· mērījumu rezultātu korekcija, veicot korekcijas (kļūdu novēršana ar aprēķiniem);

· sistemātiskās kļūdas robežu noteikšana, ja to nav iespējams novērst.

Kļūdu cēloņu un avotu novēršana pirms mērījumu uzsākšanas. Šī metode ir optimālākais variants, jo tā izmantošana vienkāršo turpmāko mērījumu gaitu (nav nepieciešams novērst kļūdas jau uzsāktā mērīšanas procesā vai veikt korekcijas iegūtajā rezultātā).

Lai novērstu sistemātiskās kļūdas jau uzsākto mērījumu procesā, dažādos veidos

Grozījumu ieviešanas metode ir balstīta uz zināšanām par sistemātisku kļūdu un tās izmaiņu pašreizējiem modeļiem. Izmantojot šo metodi, mērījumu rezultātam, kas iegūts ar sistemātiskām kļūdām, tiek veiktas korekcijas, kas ir vienādas ar šīm kļūdām, bet ir pretējas pēc zīmes.

Aizvietošanas metode sastāv no tā, ka izmērītais daudzums tiek aizstāts ar mēru, kas novietots tādos pašos apstākļos, kādos atradās mērīšanas objekts. Aizstāšanas metodi izmanto, mērot šādus elektriskos parametrus: pretestību, kapacitāti un induktivitāti.

Zīmju kļūdu kompensācijas metode sastāv no tā, ka mērījumus veic divas reizes tā, ka mērījumu rezultātos tiek iekļauta nezināma lieluma kļūda ar pretēju zīmi.

Opozīcijas metode līdzīgi kā zīmes kompensācijas metode. Šī metode sastāv no mērījumu veikšanas divas reizes, lai kļūdas avotam pirmajā mērījumā būtu pretēja ietekme uz otrā mērījuma rezultātu.

Izlases kļūda- tā ir mērījumu rezultāta kļūdas sastāvdaļa, kas mainās nejauši, neregulāri, veicot atkārtotus viena un tā paša daudzuma mērījumus. Nejaušas kļūdas rašanos nevar paredzēt vai paredzēt. Nejaušo kļūdu nevar pilnībā novērst, tā vienmēr zināmā mērā izkropļo galīgos mērījumu rezultātus. Bet jūs varat padarīt mērījumu rezultātu precīzāku, veicot atkārtotus mērījumus. Nejaušas kļūdas cēlonis var būt, piemēram, nejaušas izmaiņas ārējie faktori, kas ietekmē mērīšanas procesu. Nejauša kļūda, veicot atkārtotus mērījumus ar pietiekami augstu precizitātes pakāpi, izraisa rezultātu izkliedi.

Kļūdas un rupjas kļūdas– tās ir kļūdas, kas ievērojami pārsniedz sistemātiskās un nejaušās kļūdas, kas sagaidāmas dotajos mērījumu apstākļos. Kļūdas un rupjas kļūdas var rasties rupju kļūdu dēļ mērīšanas procesā, mērinstrumenta tehniskas darbības traucējumu vai neparedzētu ārējo apstākļu izmaiņu dēļ.