എന്താണ് റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനവും വളഞ്ഞ ചലനവും. അസമമായ ചലനം

പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ച്, ചലനത്തെ റെക്റ്റിലീനിയർ, കർവിലീനിയർ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. പാതയെ ഒരു വക്രമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ മിക്കപ്പോഴും നിങ്ങൾ വളഞ്ഞ ചലനങ്ങളെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു കോണിൽ എറിയുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ പാത, സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമിയുടെ ചലനം, ഗ്രഹങ്ങൾ തുടങ്ങിയവയാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം.

ചിത്രം 1. വളഞ്ഞ ചലനത്തിലുള്ള സഞ്ചാരപഥവും ചലനവും

നിർവ്വചനം 1

കർവിലീനിയർ ചലനംഒരു വളഞ്ഞ രേഖയുടെ പാതയുള്ള ഒരു പ്രസ്ഥാനത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഒരു ശരീരം വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്റർ s → കോർഡിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ l എന്നത് പാതയുടെ നീളമാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ തൽക്ഷണ വേഗതയുടെ ദിശ, പാതയുടെ അതേ പോയിൻ്റിൽ സ്പർശനമായി പോകുന്നു ഈ നിമിഷംചിത്രം 2 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ചലിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ചിത്രം 2. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് തൽക്ഷണ വേഗത

നിർവ്വചനം 2

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ കർവിലീനിയർ ചലനംവെലോസിറ്റി മൊഡ്യൂൾ സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം) യൂണിഫോം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ദിശയും പ്രവേഗ മൊഡ്യൂളും മാറുമ്പോൾ (എറിഞ്ഞ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം) ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

കർവിലീനിയർ ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു. മാറ്റമില്ലാത്ത പ്രവേഗ മൊഡ്യൂളിലും മാറിയ ദിശയിലും പോലും ത്വരണം എല്ലായ്പ്പോഴും നിലനിൽക്കുമെന്ന വസ്തുതയാണ് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നത്.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ വളഞ്ഞ ചലനം പഠിക്കാൻ, രണ്ട് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പാതയെ പ്രത്യേക വിഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിനും ചിത്രം 3 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നേരായതായി കണക്കാക്കാം.

ചിത്രം 3. കർവിലീനിയർ ചലനത്തെ വിവർത്തനത്തിലേക്ക് വിഭജിക്കുന്നു

ഇപ്പോൾ ഓരോ വിഭാഗത്തിനും നേർരേഖാ ചലന നിയമം പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ഈ തത്വം അനുവദനീയമാണ്.

ചിത്രം 4 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾക്കൊപ്പം നിരവധി ചലനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമായി പാതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ പരിഹാര രീതി. പാർട്ടീഷനുകളുടെ എണ്ണം മുമ്പത്തെ രീതിയേക്കാൾ വളരെ കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ, സർക്കിളിലൂടെയുള്ള ചലനം ഇതിനകം വളഞ്ഞതാണ്.

ചിത്രം 4. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചാപങ്ങളിലൂടെയുള്ള ചലനത്തിലേക്ക് വളഞ്ഞ ചലനത്തെ വിഭജിക്കുന്നു

കുറിപ്പ് 1

കർവിലീനിയർ ചലനം രേഖപ്പെടുത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനം വിവരിക്കാൻ കഴിയണം, സന്നദ്ധ പ്രസ്ഥാനംഈ സർക്കിളുകളുടെ ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം ചലനങ്ങളുടെ കൂട്ടങ്ങളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

കർവിലീനിയർ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ ഈ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിൻ്റെ സമാഹാരം ഉൾപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ലഭ്യമായ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1

ചിത്രം 4-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു വക്രത്തിലൂടെ നീങ്ങുന്ന ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് നൽകിയിരിക്കുന്നു. O 1, O 2, O 3 സർക്കിളുകളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരേ നേർരേഖയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. സ്ഥലംമാറ്റം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്
പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് B-ലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ s →, പാത നീളം l.

പരിഹാരം

വ്യവസ്ഥയനുസരിച്ച്, സർക്കിളിൻ്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരേ നേർരേഖയിലാണെന്ന് നമുക്കുണ്ട്, അതിനാൽ:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

ചലനത്തിൻ്റെ പാത അർദ്ധവൃത്തങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായതിനാൽ, അപ്പോൾ:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

ഉത്തരം: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

ഉദാഹരണം 2

കൃത്യസമയത്ത് ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം നൽകിയിരിക്കുന്നു, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s എന്ന സമവാക്യം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. 3). ചലനം ആരംഭിച്ചതിന് ശേഷം ഏത് സമയത്തിന് ശേഷം ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരണം 2 മീ / സെ 2 ന് തുല്യമാകുമെന്ന് കണക്കാക്കുക

പരിഹാരം

ഉത്തരം: t = 60 സെ.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ച്, ചലനത്തെ റക്റ്റിലീനിയർ, കർവിലീനിയർ എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ ലോകത്ത്, പാത ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയായിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും വളഞ്ഞ ചലനത്തെയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു കോണിൽ എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ പാത, സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമിയുടെ ചലനം, ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനം, ഒരു ഡയലിൽ ഒരു ക്ലോക്ക് ഹാൻഡിൻ്റെ അവസാനം മുതലായവ അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

ചിത്രം 1. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് സഞ്ചാരപഥവും സ്ഥാനചലനവും

നിർവ്വചനം

വളഞ്ഞ രേഖ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വൃത്തം, ദീർഘവൃത്തം, ഹൈപ്പർബോള, പരാബോള) പാതയുള്ള ഒരു ചലനമാണ് കർവിലീനിയർ ചലനം. ഒരു കർവിലീനിയർ പാതയിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ, ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്റർ $\overrightarrow(s)$ കോർഡിനോടൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം. 1), കൂടാതെ l എന്നത് പാതയുടെ ദൈർഘ്യമാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ തൽക്ഷണ വേഗത (അതായത്, പാതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത) ചലിക്കുന്ന ശരീരം നിലവിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പാതയുടെ പോയിൻ്റിൽ സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 2).

ചിത്രം 2. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് തൽക്ഷണ വേഗത

എന്നിരുന്നാലും, ഇനിപ്പറയുന്ന സമീപനം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ ചലനത്തെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം നിരവധി ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം (ചിത്രം 4 കാണുക.). മുമ്പത്തെ കേസിനേക്കാൾ അത്തരം പാർട്ടീഷനുകൾ കുറവായിരിക്കും; കൂടാതെ, സർക്കിളിലൂടെയുള്ള ചലനം തന്നെ വളഞ്ഞതാണ്.

ചിത്രം 4. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾക്കൊപ്പം കർവിലീനിയർ ചലനത്തിൻ്റെ തകർച്ച

ഉപസംഹാരം

കർവിലീനിയർ ചലനം വിവരിക്കുന്നതിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം ചലനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം രൂപത്തിൽ അനിയന്ത്രിതമായ ചലനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ കർവിലീനിയർ ചലനം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല ഈ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ചലനാത്മക സമവാക്യം കംപൈൽ ചെയ്യുകയും നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ ചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനാത്മകത. പാത. നീങ്ങുന്നു. വേഗതയും ആക്സിലറേഷനും. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലേക്കുള്ള അവരുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ. സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ. ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനാത്മകത- മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ചലനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം പഠിക്കുന്ന ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശാഖ. ഈ ചലനത്തിന് കാരണമായ കാരണങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാതെ ഒരു ഗണിത ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച് ചലനത്തെ വിവരിക്കുക എന്നതാണ് ചലനാത്മകതയുടെ പ്രധാന ദൌത്യം.

പാതയും ചലനവും.ശരീരത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു ചലിക്കുന്ന രേഖയെ വിളിക്കുന്നു ചലനത്തിൻ്റെ പാത. പാത നീളം എന്ന് വിളിക്കുന്നു പാത സഞ്ചരിച്ചു. പാതയുടെ ആരംഭ, അവസാന പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വെക്റ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു നീങ്ങുന്നു. വേഗത- വെക്റ്റർ ഭൗതിക അളവ്, ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ചലന വേഗതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഈ ഇടവേളയുടെ മൂല്യത്തിന് ഒരു ചെറിയ കാലയളവിൽ ചലനത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്. വേഗതയാണെങ്കിൽ സമയപരിധി വേണ്ടത്ര ചെറുതായി കണക്കാക്കുന്നു അസമമായ ചലനംഈ കാലയളവിൽ മാറിയില്ല. വേഗതയുടെ നിർവചിക്കുന്ന ഫോർമുല v = s/t ആണ്. വേഗതയുടെ യൂണിറ്റ് m/s ആണ്. പ്രായോഗികമായി, സ്പീഡ് യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് km/h ആണ് (36 km/h = 10 m/s). സ്പീഡോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ചാണ് വേഗത അളക്കുന്നത്.

ത്വരണം- വെക്റ്റർ ഫിസിക്കൽ ക്വാണ്ടിറ്റി, വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക്, ഈ മാറ്റം സംഭവിച്ച കാലയളവിലേക്കുള്ള വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്. ചലനത്തിലുടനീളം വേഗത തുല്യമായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, a=Δv/Δt ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ത്വരണം കണക്കാക്കാം. ആക്സിലറേഷൻ യൂണിറ്റ് - m/s 2

വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് വേഗതയും ത്വരിതവും. ടാൻജൻഷ്യൽ, സാധാരണ ത്വരണം.

വളഞ്ഞ ചലനങ്ങൾ- പാതകൾ നേരെയല്ല, മറിച്ച് വളഞ്ഞ വരകളുള്ള ചലനങ്ങൾ.

കർവിലീനിയർ ചലനം- സമ്പൂർണ്ണ വേഗത സ്ഥിരമാണെങ്കിലും ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. കൂടെ Curvilinear പ്രസ്ഥാനം നിരന്തരമായ ത്വരണംപോയിൻ്റിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന തലത്തിലാണ് എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത്. വിമാനത്തിൽ സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉള്ള വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ xOyപ്രൊജക്ഷനുകൾ v xഒപ്പം വി വൈഅച്ചുതണ്ടിൽ അതിൻ്റെ വേഗത കാളഒപ്പം അയ്യോകോർഡിനേറ്റുകളും xഒപ്പം വൈഏത് സമയത്തും പോയിൻ്റുകൾ ടിസൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2/2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2/2

വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം, യൂണിഫോം പോലും, എല്ലായ്‌പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്: പ്രവേഗ ഘടകം എല്ലായ്‌പ്പോഴും പാതയിലേക്ക് സ്‌പഷ്‌ടമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു, നിരന്തരം ദിശ മാറുന്നു, അതിനാൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത് അപകേന്ദ്ര ത്വരണം |a|=v 2 /r ആർ- വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം.

ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്കും പ്രവേഗ വെക്റ്ററിന് ലംബമായും നയിക്കപ്പെടുന്നു.

കർവിലീനിയർ ചലനത്തിൽ, ത്വരണം സാധാരണവും സ്പർശിക്കുന്നതുമായ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

സാധാരണ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണം പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുകയും ദിശയിലെ വേഗതയിലെ മാറ്റത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

v –തൽക്ഷണ വേഗത മൂല്യം, ആർ- ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ പാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരം.

ടാൻജെൻഷ്യൽ (ടാൻജെൻഷ്യൽ) ത്വരണം പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കുകയും സ്പീഡ് മോഡുലോയിലെ മാറ്റത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ചലിക്കുന്ന മൊത്തം ത്വരണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻചലന വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ വേഗതയെ സംഖ്യാ മൂല്യം കൊണ്ട് ചിത്രീകരിക്കുകയും പാതയിലേക്ക് സ്പർശിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതുകൊണ്ട്

സാധാരണ ത്വരണംദിശയിലെ വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ തോത് വിവരിക്കുന്നു. നമുക്ക് വെക്റ്റർ കണക്കാക്കാം:

4.കൈനിമാറ്റിക്സ് ഖര. ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും ഭ്രമണം. കോണീയ പ്രവേഗവും ആക്സിലറേഷനും. കോണീയവും രേഖീയവുമായ പ്രവേഗങ്ങളും ആക്സിലറേഷനുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത.

ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം വിവർത്തനമോ ഭ്രമണമോ ആകാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശരീരം കർശനമായി പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു സംവിധാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

വിവർത്തന ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൽ വരച്ച ഏത് നേർരേഖയും സമാന്തരമായി നീങ്ങുന്നു. പാതയുടെ ആകൃതി അനുസരിച്ച്, വിവർത്തന ചലനം നേർരേഖയിലോ വളഞ്ഞോ ആകാം. വിവർത്തന ചലന സമയത്ത്, ഒരേ കാലയളവിൽ കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ചലനങ്ങളെ വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും തുല്യമാക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഏത് സമയത്തും ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളുടെയും വേഗതയും ത്വരിതവും തുല്യമാണ്. വിവർത്തന ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ, ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

ഭ്രമണ ചലനംഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ദൃഢമായ ശരീരംശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും സർക്കിളുകളിൽ ചലിക്കുന്ന അത്തരമൊരു ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരേ നേർരേഖയിൽ (ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട്) കിടക്കുന്നു.

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ശരീരത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാം അല്ലെങ്കിൽ അതിന് പുറത്ത് കിടക്കാം. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് ശരീരത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ വിശ്രമത്തിലാണ്. തുല്യ സമയങ്ങളിൽ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത അകലങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ വ്യത്യസ്ത ദൂരങ്ങളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, അതിനാൽ വ്യത്യസ്ത രേഖീയ പ്രവേഗങ്ങളുണ്ട്.

ഒരു ശരീരം ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ, ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ ഒരേ കാലയളവിൽ ഒരേ കോണീയ ചലനത്തിന് വിധേയമാകുന്നു. മൊഡ്യൂൾ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ കോണിന് തുല്യമാണ് , ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ദിശയിലുള്ള കോണീയ സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ സ്ക്രൂ റൂൾ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: നിങ്ങൾ സ്ക്രൂവിൻ്റെ ഭ്രമണ ദിശകൾ സംയോജിപ്പിച്ചാൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ദിശയോടൊപ്പം, വെക്റ്റർ സ്ക്രൂവിൻ്റെ വിവർത്തന ചലനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും. വെക്റ്റർ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു.

കോണീയ സ്ഥാനചലനത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കോണീയ വേഗതയാണ് - ω. രേഖീയ വേഗതയുമായി സാമ്യമുള്ളതിനാൽ, ആശയങ്ങൾ ശരാശരിയും തൽക്ഷണവും കോണീയ പ്രവേഗം :

കോണീയ പ്രവേഗം- വെക്റ്റർ അളവ്.

കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് സവിശേഷതയാണ് ശരാശരിയും തൽക്ഷണവും

കോണീയ ത്വരണം.

വെക്‌ടറും വെക്‌ടറുമായി പൊരുത്തപ്പെടുകയും അതിന് വിപരീതമാകുകയും ചെയ്യാം

റെക്റ്റിലീനിയർ ചലന സമയത്ത്, വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ എല്ലായ്പ്പോഴും ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി നമുക്കറിയാം. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് വേഗതയുടെയും സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെയും ദിശയെക്കുറിച്ച് എന്ത് പറയാൻ കഴിയും? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നേർരേഖാ ചലനത്തിൻ്റെ തൽക്ഷണ വേഗത പഠിക്കുമ്പോൾ മുൻ അധ്യായത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അതേ സാങ്കേതികത ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

ചിത്രം 56 ഒരു നിശ്ചിത വളഞ്ഞ പാത കാണിക്കുന്നു. ഒരു ബോഡി എയിൽ നിന്ന് ബി പോയിൻ്റിലേക്ക് നീങ്ങുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന പാത ഒരു ആർക്ക് A B ആണ്, അതിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം ഒരു വെക്റ്റർ ആണ്, തീർച്ചയായും, ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്ററിനൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഊഹിക്കാൻ കഴിയില്ല. എ, ബി പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ നമുക്ക് കോർഡുകളുടെ ഒരു ശ്രേണി വരയ്ക്കാം (ചിത്രം 57) കൂടാതെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം ഈ കോർഡുകളിൽ കൃത്യമായി സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അവയിൽ ഓരോന്നിലും ശരീരം നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുകയും വേഗത വെക്റ്റർ കോർഡിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ നേരായ ഭാഗങ്ങൾ (കോഡുകൾ) ചെറുതാക്കാം (ചിത്രം 58). മുമ്പത്തെപ്പോലെ, അവയിൽ ഓരോന്നിലും വേഗത വെക്റ്റർ കോർഡിനോടൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ചിത്രം 58 ലെ തകർന്ന രേഖ ഇതിനകം സുഗമമായ വക്രത്തിന് സമാനമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

അതിനാൽ, നേരായ ഭാഗങ്ങളുടെ നീളം കുറയ്ക്കുന്നത് തുടരുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ അവയെ പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് വലിച്ചിടുകയും തകർന്ന രേഖ സുഗമമായ വക്രമായി മാറുകയും ചെയ്യും എന്നത് വ്യക്തമാണ്. ഈ വക്രത്തിൻ്റെ ഓരോ പോയിൻ്റിലെയും വേഗത ഈ പോയിൻ്റിലെ വക്രതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടും (ചിത്രം 59).

ഒരു കർവിലീനിയർ പാതയിൽ ഏത് ഘട്ടത്തിലും ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ വേഗത ആ ഘട്ടത്തിലെ പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.

കർവിലീനിയർ ചലനസമയത്ത് ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു സ്പർശനത്തിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുത ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, gochnla യുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷണം (ചിത്രം 60). ഉരുക്ക് വടിയുടെ അറ്റങ്ങൾ കറങ്ങുന്ന അരക്കൽ കല്ലിൽ അമർത്തിയാൽ, കല്ലിൽ നിന്ന് വരുന്ന ചൂടുള്ള കണങ്ങൾ തീപ്പൊരി രൂപത്തിൽ ദൃശ്യമാകും. ഈ കണങ്ങൾ ഏത് വേഗതയിലാണ് പറക്കുന്നത്

കല്ലിൽ നിന്ന് വേർപിരിയുന്ന നിമിഷത്തിൽ അവർ സ്വന്തമാക്കി. വടി കല്ലിൽ തൊടുന്ന സ്ഥലത്തുള്ള വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റുമായി തീപ്പൊരികളുടെ ദിശ എപ്പോഴും പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി വ്യക്തമായി കാണാം. ഒരു സ്കിഡ്ഡിംഗ് കാറിൻ്റെ ചക്രങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സ്പ്ലാഷുകളും സർക്കിളിലേക്ക് സ്പർശനമായി നീങ്ങുന്നു (ചിത്രം 61).

അങ്ങനെ, ഒരു വക്രരേഖയുടെ വിവിധ പോയിൻ്റുകളിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ തൽക്ഷണ പ്രവേഗത്തിന് ചിത്രം 62-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വ്യത്യസ്ത ദിശകളുണ്ട്. പ്രവേഗത്തിൻ്റെ അളവ് പാതയുടെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും ഒരുപോലെയാകാം (ചിത്രം 62 കാണുക) അല്ലെങ്കിൽ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെടാം. പോയിൻ്റ്, ഒരു നിമിഷത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് (ചിത്രം 63).

ചലനാത്മകത ഈ ചലനത്തിന് കാരണമാകുന്ന കാരണങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാതെ ചലനത്തെ പഠിക്കുന്നു. മെക്കാനിക്‌സിൻ്റെ ഒരു ശാഖയാണ് കിനിമാറ്റിക്സ്. സമയബന്ധിതമായ പോയിൻ്റുകളുടെയോ ബോഡികളുടെയോ ചലനത്തിൻ്റെ സ്ഥാനവും സവിശേഷതകളും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ചലനാത്മകതയുടെ പ്രധാന ദൌത്യം.

അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക അളവുകൾ:

- നീക്കുക()-ആരംഭ, അവസാന പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ.

r - ആരം വെക്റ്റർ, ബഹിരാകാശത്ത് MT യുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

- വേഗത- സമയത്തിൻ്റെ പാതയുടെ അനുപാതം .

- പാത- ശരീരം കടന്നുപോയ പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടം.

- ത്വരണം -വേഗതയുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക്, അതായത് വേഗതയുടെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ്.

2. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ത്വരണം: സാധാരണവും സ്പർശിക്കുന്നതുമായ ത്വരണം. ഫ്ലാറ്റ് റൊട്ടേഷൻ. കോണീയ പ്രവേഗം, ത്വരണം.

കർവിലീനിയർ ചലനംഒരു ചലനമാണ്, അതിൻ്റെ സഞ്ചാരപഥം വളഞ്ഞ രേഖയാണ്. വക്ര ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനം, ഒരു ഡയലിനൊപ്പം ഒരു ക്ലോക്ക് ഹാൻഡിൻ്റെ അവസാനം മുതലായവയാണ്.

കർവിലീനിയർ ചലനം- ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനമാണ്. അതായത്, വെലോസിറ്റി മൊഡ്യൂൾ മാറുന്നില്ലെങ്കിലും, പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ദിശ മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂവെങ്കിലും, വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ത്വരണം എല്ലായ്പ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്.

ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും വേഗതയിൽ മാറ്റം - ഇതാണ് സ്പർശന ത്വരണം:

ഇവിടെ 𝛖 τ, 𝛖 0 എന്നത് യഥാക്രമം t 0 + Δt, t 0 എന്നീ സമയങ്ങളിലെ സ്പീഡ് മൂല്യങ്ങളാണ്. ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻപാതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ, ദിശ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലന വേഗതയുടെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അതിന് വിപരീതമാണ്.

സാധാരണ ത്വരണംഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ദിശയിലുള്ള വേഗതയിലെ മാറ്റമാണ്:

സാധാരണ ത്വരണംപാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരത്തിൽ (ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക്) നയിക്കപ്പെടുന്നു. സാധാരണ ത്വരണം വേഗതയുടെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമാണ്.

പൂർണ്ണ ത്വരണംശരീരത്തിൻ്റെ ഒരേപോലെ വേരിയബിൾ കർവിലീനിയർ ചലനം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

-കോണീയ പ്രവേഗംഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഒരു സർക്കിളിൽ ഏകീകൃത ചലന സമയത്ത് ഒരു ബിന്ദു കറങ്ങുന്ന കോൺ കാണിക്കുന്നു. SI യൂണിറ്റ് rad/s ആണ്.

ഫ്ലാറ്റ് റൊട്ടേഷൻഒരു തലത്തിൽ ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ എല്ലാ പ്രവേഗ വെക്റ്ററുകളുടെയും ഭ്രമണമാണ്.

3. ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗതയുടെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെയും വെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. സാധാരണവും സ്‌പർശകവും പൂർണ്ണവുമായ ത്വരണം.

ടാൻജൻഷ്യൽ (ടാൻജൻഷ്യൽ) ത്വരണം- ചലന പാതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ പഥത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിനൊപ്പം സംവിധാനം ചെയ്യുന്ന ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഘടകമാണിത്. കർവിലീനിയർ മോഷൻ സമയത്ത് സ്പീഡ് മോഡുലോയിലെ മാറ്റത്തെ ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ സവിശേഷതയാണ്.

സാധാരണ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണംശരീരത്തിൻ്റെ പാതയിലെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ ചലനത്തിൻ്റെ പാതയിലേക്ക് സാധാരണ സഹിതം നയിക്കുന്ന ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഘടകമാണ്. അതായത്, സാധാരണ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ ചലനത്തിൻ്റെ രേഖീയ വേഗതയ്ക്ക് ലംബമാണ് (ചിത്രം 1.10 കാണുക). സാധാരണ ത്വരണം ദിശയിലെ വേഗതയിലെ മാറ്റത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് n എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സാധാരണ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ, പാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരത്തിൽ നയിക്കപ്പെടുന്നു.

പൂർണ്ണ ത്വരണംകർവിലീനിയർ ചലനത്തിൽ, വെക്റ്റർ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ നിയമം അനുസരിച്ച് സ്പർശനപരവും സാധാരണവുമായ ആക്സിലറേഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഇത് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.