നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ആർക്കിടെക്ചറൽ ആൻഡ് കൺസ്ട്രക്ഷൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്
യൂണിവേഴ്സിറ്റി (സിബ്സ്ട്രിൻ)
സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിലെ പ്രഭാഷണങ്ങൾ.
ചലനാത്മകത
പ്രഭാഷണം 3.
സോളിഡിൻ്റെ ഫ്ലാറ്റ് മൂവ്മെൻ്റ്
ബോഡികൾ
സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ് വകുപ്പ്

പ്രഭാഷണ രൂപരേഖ

ആമുഖം.
വിമാനത്തിൻ്റെ ചലന നിയമം.
ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ വേഗത.
ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ ത്വരണം.
.
ഉപസംഹാരം.

മുൻ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ

ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പഠിച്ചു:
പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനാത്മകത
- മുന്നോട്ടുള്ള ചലനം ഖര
-ഭ്രമണ ചലനംഖര
ഇന്നത്തെ പ്രഭാഷണ വിഷയം:
ഒരു ഖരത്തിൻ്റെ തല ചലനം
ശരീരം
ക്യു
ഒ
നിർവ്വചനം. ഫ്ലാറ്റ്
ഈ പ്രസ്ഥാനത്തെ വിളിക്കുന്നു
പി
ദൃഢമായ ശരീരം, അതിനായി എല്ലാം x
അതിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ M(t) നീങ്ങുന്നു
വിമാനങ്ങൾ Q സമാന്തരമായി
ചിലത് ഉറപ്പിച്ചു
വിമാനം പി.
എം
എ എസ്
വൈ

പ്രഭാഷണത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം

വിമാനത്തിൻ്റെ ചലനം പഠിക്കുക
ഖര

ആമുഖം
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
-ഭ്രമണ ചലനം (പ്ലെയ്ൻ പി -
ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി)
- ക്രൂയിസിംഗ് മോഡിൽ വിമാനത്തിൻ്റെ ചലനം
(വിമാനം പി ചിറകുകൾക്ക് ലംബമാണ്)
- നേരായ റോഡിൽ കാർ ചക്രങ്ങളുടെ ചലനം
(വിമാനം പി - കാർ ബോഡിയിൽ)
ഫ്ലാറ്റ് മെക്കാനിസങ്ങളുടെ ചലനം:
vB
വിഎ
സി
എ
ബി
എൻ
എം
ഡി
ഇ

ആമുഖം
ക്യു
ഒ
പി
എം
എ എസ്
വൈ
x
പ്രസ്താവന. നേർരേഖയിലെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും AM,
P ലേക്ക് ലംബമായി, അതേ രീതിയിൽ നീങ്ങുക.
തെളിവ്. കാരണം ശരീരം ദൃഢമാണ്, അപ്പോൾ AM=const;
കാരണം P എന്നത് Q ന് സമാന്തരമാണ്, തുടർന്ന് സെഗ്മെൻ്റ് AM നിലനിൽക്കും
പിക്ക് ലംബമായി. അതിനാൽ അവൻ്റെ ചലനം
ക്രമേണ. അതിനാൽ അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും
അതേ വഴിക്ക് നീങ്ങുക.
ഉപസംഹാരം: ചലനം പഠിക്കുന്നതിലേക്ക് ചുമതല വരുന്നു
വിമാനത്തിൽ എസ് വിഭാഗങ്ങൾ.

വൈ
പ്രസ്ഥാനം പരന്ന രൂപംഎസ്
ഓക്സി സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്
പൂർണ്ണമായും നിശ്ചയിക്കും
എ
yA
AB വിഭാഗത്തിൻ്റെ ചലനം
ഒ
xA (t), y A (t)
ബി
φ
xA
- പോൾ എയുടെ ചലനം നിർണ്ണയിക്കുക.
t - ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള AB യുടെ ഭ്രമണം നിർവ്വചിക്കുന്നു.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിമാന ചലന നിയമം
x

കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിമാന ചലന നിയമം
വ്യാഖ്യാനം. നമുക്ക് ഓക്സിലറി Y y അവതരിപ്പിക്കാം
പ്രൊപ്പല്ലൻ്റ് സിസ്റ്റം:
Ax1 y1; Ax1 ഓക്സിന് സമാന്തരമാണ്,
ബി
1
x1
എ
Ay1 Oy ന് സമാന്തരമാണ്;
ഒ
Ax1 y1 സിസ്റ്റത്തിൽ ശരീരം കറങ്ങുന്നു
എക്സ്
ശാരീരിക ചലനം. സിസ്റ്റം Ax1 y1 നീങ്ങുന്നു
ക്രമാനുഗതമായി ഓക്സിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു
വിവർത്തനത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയാണ് വിമാന ചലനം
പോൾ എയും ഭ്രമണവും ഒരുമിച്ച് ചലനം
പോൾ എയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചലനം
x A (t), y A (t) വിവർത്തന ചലനം വ്യക്തമാക്കുന്നു
(t) ഭ്രമണ ചലനം വ്യക്തമാക്കുന്നു

വ്യാഖ്യാനം

1
എ)
എ
ബി
2
ബി"
1"
1
b)
φ
എ"
1"
2
ബി
എ
ബി"
φ
എ"
വിഭാഗം 1 സ്ഥാനം 2 ലേക്ക് മാറ്റാം
രണ്ട് ചലനങ്ങളുടെ സൂപ്പർപോസിഷനായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു:
1 മുതൽ 1 വരെ വിവർത്തനവും 1" മുതൽ 2 വരെ ഭ്രമണവും
പോയിൻ്റ് എയ്ക്ക് ചുറ്റും."
നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പോൾ ആയി ഏത് പോയിൻ്റും തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഓൺ
അരി. ബി) ബി പോയിൻ്റ് പോൾ ആയി തിരഞ്ഞെടുത്തു.
ശ്രദ്ധിക്കുക: വിവർത്തന ചലന സമയത്ത് പാതയുടെ ദൈർഘ്യം മാറി, പക്ഷേ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആംഗിൾ അതേപടി തുടരുന്നു!
ആ. വിവർത്തന ഭാഗം ധ്രുവത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ
ഭ്രമണ ഭാഗം ആശ്രയിക്കുന്നില്ല!

ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ ചലന നിയമവും പാതകളും

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
വൈ
ആർഎം
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
ഉദാഹരണം (എലിപ്സോഗ്രാഫ് ചലനം)
AB l, AM b;
വൈ
ഒ
rA
ബി
x1
x
ചലന നിയമം നിർണ്ണയിക്കുക
പോയിൻ്റ് എം ൻ്റെ പാതയും
എം
ബി
xM (t) (b l) cos (t)
എ
എ
എം
ρ
ഒ
x
yM (t) b sin (t) ചലന നിയമം
xM2
yM2
2 1 ദീർഘവൃത്തം
2
(ബി എൽ)
ബി

ബോഡി പോയിൻ്റ് വേഗത

y1
rM (t) rA (t) (t)
വൈ
ആർഎം
വേർതിരിച്ചുകൊണ്ട്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
എം
ρ
ബി
x1
എ
വി എം വി എ വി എംഎ
x
ആർ
ഒ
v ഒരു പോൾ വേഗത
ഡി
വി എം.എ
ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ വേഗത
dt
(സിസ്റ്റം Ax1 y1-ലെ v MA വേഗത M).
എ
vM
വിഎംഎ എഎം
വി എം.എ
വിഎ
എ
എം
വിഎ

പോയിൻ്റ് പ്രവേഗങ്ങൾക്കുള്ള ഫോർമുലയുടെ അനന്തരഫലങ്ങൾ

പരിണതഫലം 1. ഒരു സോളിഡിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ പ്രവേഗങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ
vB
അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നേർരേഖയിലുള്ള ശരീരങ്ങൾ തുല്യമാണ്.
തെളിവ്.
v B v A v BA
വി ബി കോസ് വി എ കോസ്
അനന്തരഫലം 2. പോയിൻ്റുകൾ ആണെങ്കിൽ
A,B,C ഒന്നിൽ കിടക്കുന്നു
നേരെ, പിന്നെ അറ്റങ്ങൾ
വെക്‌ടറുകൾ v A, v B, v C
ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുക
കൂടാതെ ab/bc AB/BC
വിഎ
എ
vBA
β
α
α
ബി
വിഎ

MCS ഒരു പോയിൻ്റാണ് വേഗത
എ
പൂജ്യത്തിന് തുല്യം ഈ നിമിഷംസമയം.
സി
ഉദാഹരണം. വഴുതി വീഴാതെ ഉരുളുന്നു
വാനിയ ഡിസ്ക്. എംസിഎസ് പോയിൻ്റ് സി.
പ്രസ്താവന. എങ്കിൽ കോണീയ പ്രവേഗംപൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല
തന്നിരിക്കുന്ന t ന്, MCS നിലവിലുണ്ട്, അതുല്യവുമാണ്.
വിഎ
തെളിവ്.
എ
കാരണം 0 പിന്നെ എ, ബി, വി എ വി ബി.
സി
v എ, വി ബി എന്നിവ സമാന്തരമല്ലെങ്കിൽ: ബി എ
v എ വി സി വി എസി; v B v C v BC
v C 0 ആണെങ്കിൽ v A AC, v B BC
സി കണ്ടെത്തി.
ബി
vB

തൽക്ഷണ പ്രവേഗ കേന്ദ്രം (IVC)

v A, vB എന്നിവ സമാന്തരമാണെങ്കിൽ:
എ
ബി
സി
വി)
b)
a)
വിഎ
എ
വിഎ
vB
സി
vB
വിഎ
എ
ബി
vB
ബി
0 ആണെങ്കിൽ കേസ് c) അസാധ്യമാണ്
(പ്രൊജക്ഷൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്)
0 ആണെങ്കിൽ എല്ലാ A, B: v A v B
കൂടാതെ MCS നിലവിലില്ല

MCS-ൻ്റെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ.
പി എംസിഎസ് ആകട്ടെ. P ഒരു പോൾ ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
v എ ω പിഎ; v ബി ω പിബി;
v എ പിഎ; വി ബി പിബി
vB
vA vB vC
അഥവാ:
...
എപി ബിപി സിപി
മാത്രമല്ല വി വിത്ത് പി.സി
വി ബി പിബി
എ
പി
വിഎ
ω
ബി
ഉപസംഹാരം. MCS (പോയിൻ്റ് P) ഒരു ധ്രുവമായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, പിന്നെ
തന്നിരിക്കുന്ന t യുടെ വിമാന ചലനം
പോയിൻ്റ് പിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ശുദ്ധമായ ഭ്രമണം

MCU (ഉദാഹരണം)
ഉദാഹരണം. ചക്രം തെന്നി വീഴാതെ ഉരുളുന്നു
നേരായ റോഡ്.
എ
ബി
വിഎ
സി
vB
vC
ഡി
ω
vD
പി ഇ
വിഎ
എ
ബി
vB
ഡി
vD

ഉദാഹരണം (ഒരു ഫ്ലാറ്റ് മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ വേഗതയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ)
നൽകിയിരിക്കുന്നത്: OA , r1 r2 r, BD CD l
വി എ, വി ബി, വി ഡി, ബിഡി നിർണ്ണയിക്കുക; സി.ഡി
പരിഹാരം.
എ
ഒ
OA: v A OA OA;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
വിഎ
P1
vB
ഡി
ബി
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l, v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
സി

ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ ത്വരണം.

ഞങ്ങൾക്ക് തുല്യതയുണ്ട്: v B v A ω ρ
നമുക്ക് അതിനെ വേർതിരിക്കാം:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
വൈ
ബി
എബിഎ എൻ
aBA
vBA
എ
ഒ
z1
ω
aA
ɛ
x
എൻ
aBA ; aBA vBA
എൻ
എ ബി എ എ എ എ ബി എ എ ബി എ
ബി പോയിൻ്റിൻ്റെ ത്വരണം ധ്രുവം എയുടെയും ധ്രുവത്തിൻ്റെയും ത്വരണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്
ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ബി പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ത്വരണം

പോയിൻ്റ് ആക്സിലറേഷനുകൾക്കുള്ള ഫോർമുലയുടെ അനന്തരഫലം

സി
എ
aA
എ
ബി
aB
ബി
എസി
Cx
അരി. 13.19
അനന്തരഫലം. പോയിൻ്റുകൾ ആണെങ്കിൽ
ഒരു നേർരേഖയിൽ
എ,ബി,സി
കള്ളം
തുടർന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ അറ്റങ്ങൾ aA, aB, aC
ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുക, ab/bc AB/BC

തൽക്ഷണ ആക്സിലറേഷൻ സെൻ്റർ (IAC)

MCU എന്നത് പോയിൻ്റ് Q ആണ്, അതിൻ്റെ ത്വരണം നൽകിയിരിക്കുന്ന സമയത്ത്
സമയം t പൂജ്യമാണ്.
പ്രസ്താവന. MCU-ൻ്റെ വിവർത്തനമല്ലാത്ത ചലനത്തിന്
IN
നിലനിൽക്കുന്നതും അതുല്യവുമാണ്.
എ
ബി
എ
aA
തെളിവ്.
aA aQ ഒരു AQ; Q MCU
2
aA a AQ; tg/;
എസി
സി
ക്യു
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
ത്വരണങ്ങളുടെ വിതരണം Q ന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ തുല്യമാണ്.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
അഭിപ്രായം. MCS ഉം MCU ഉം വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകളാണ്!
4

ഒരു ഫ്ലാറ്റ് മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ

ഉദാഹരണം. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: OA , OA
നിർവ്വചിക്കുക:
v A, v B, AB,
BC, aA, aB, AB, AB
പരിഹാര ഡയഗ്രം.
1. വേഗതയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

ഒരു ഫ്ലാറ്റ് മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ

2. ആക്സിലറേഷനുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ.
OA: a An 2OA; ഒരു എ ഒഎ;
എൻ എൻ
2
എബി: എ ബി എ എ എ എ എ ബി എ എ ബി എ ; എബിഎ എബി
എബി; ഒരു ബിഎ എബി എബി;
എൻ
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
ബി.സി.; a B BC BC
എൻ എൻ
എൻ
aB aB a A A a aBA aBA (**)
(**) ൽ രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുണ്ട്: AB, BC. പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു (**).
രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ, നമുക്ക് അവ കണ്ടെത്താം. (*) ൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ aB ത്വരണം കണ്ടെത്തുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി

OA 0, OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
വി ഇ നിർണ്ണയിക്കുക
നൽകിയത്:

ഉപസംഹാരം

ഉപസംഹാരം
1. വിമാന ചലന നിയമം ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്.
2. വിമാനത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് കാണിക്കുന്നു
ഏറ്റവും ലളിതമായ ചലനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക - വിവർത്തനം
ഒന്നിച്ച് ധ്രുവത്തിനൊപ്പം ചുറ്റി കറങ്ങുന്നു
തണ്ടുകൾ.
3. വേഗത തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്
പോയിൻ്റുകളും അതിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങളും.
4. MCS എന്ന ആശയം നിർവചിക്കുകയും കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു
സ്വൊത്സ്ത്വ.
5. ആക്സിലറേഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്
പോയിൻ്റുകളും അതിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങളും.
6. ചലനാത്മക കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു
ഫ്ലാറ്റ് മെക്കാനിസങ്ങൾ.

പ്രഭാഷണത്തിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുക

1. കർക്കശമായ ശരീരത്തിന് എത്ര ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്?
ഒരു വിമാന ചലനം നടത്തുന്നുണ്ടോ?
2. കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിമാന ചലന നിയമം എഴുതുക.
3. ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ വേഗത എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ശരീരം വിമാന ചലനത്തിലാണോ?
4. ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗം എന്താണ്?
5. രണ്ടിൻ്റെ പ്രവേഗങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളെ കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തുക
വിമാന ചലനത്തിലുള്ള ഒരു ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ.
6. വേഗതകളുടെ തൽക്ഷണ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?
7. MCS നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങൾ എന്താണ് അറിയേണ്ടത്?
8. ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഏതാണ്?
ദൃഢമായ ശരീരം വിമാന ചലനത്തിന് വിധേയമാകുന്നുണ്ടോ?
9. ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ത്വരണം എന്താണ്?
ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരത്തോടൊപ്പം?

ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ തലം-സമാന്തര ചലനം.

1. തലം-സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ

തലം-സമാന്തരം (അല്ലെങ്കിൽ ഫ്ലാറ്റ്) ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനമാണ്, അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ചില നിശ്ചിത തലം പിക്ക് സമാന്തരമായി നീങ്ങുന്നു.

ചില വിമാനം വഴി ശരീരത്തിൻ്റെ എസ് വിഭാഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ഒxy, വിമാനത്തിന് സമാന്തരമായി പി. തലം-സമാന്തര ചലനത്തിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു MM / , വിഭാഗത്തിന് ലംബമായി (എസ്) , അതായത് വിമാനത്തിലേക്ക് പി ഒരേപോലെ നീങ്ങുക, ഓരോ നിമിഷത്തിലും ഒരേ വേഗതയും ത്വരണവും ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ, മുഴുവൻ ശരീരത്തിൻ്റെയും ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ, വിഭാഗം എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നുവെന്ന് പഠിച്ചാൽ മതി എസ് വിമാനത്തിൽ മൃതദേഹങ്ങൾ ഒxy.

(4.1)

സമവാക്യങ്ങൾ (4.1) നിലവിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ നിയമം നിർണ്ണയിക്കുകയും വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ തലം-സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ.

2. വിവർത്തന ചലനത്തിലേക്ക് തലം-സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ വിഘടനം

ധ്രുവത്തോടൊപ്പം ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു

തലം ചലനം വിവർത്തനവും ഭ്രമണ ചലനവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വിഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന I, II എന്നീ തുടർച്ചയായ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക എസ്നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരം ടി 1 ഒപ്പം ടി 2= t 1 + Δt . വിഭാഗം എന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ് എസ്, അതുപയോഗിച്ച് ശരീരം മുഴുവനും സ്ഥാനം I-ൽ നിന്ന് II-ലേക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയും: ആദ്യം നമ്മൾ ശരീരം വിവർത്തനമായി നീക്കുന്നു, അങ്ങനെ ധ്രുവം എ, അതിൻ്റെ പാതയിലൂടെ നീങ്ങി, ഒരു സ്ഥാനത്തെത്തി എ 2. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സെഗ്മെൻ്റ് എ 1 ബി 1ഒരു സ്ഥാനം എടുക്കും, തുടർന്ന് ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭാഗം തിരിക്കുക എ 2ഒരു കോണിൽ കൂടാതെ 1.

തൽഫലമായി, ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ തലം-സമാന്തര ചലനം വിവർത്തന ചലനത്താൽ നിർമ്മിതമാണ്, അതിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ധ്രുവത്തിൻ്റെ അതേ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നു. കൂടാതെ ഈ ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ നിന്നും.

ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനം വിമാനത്തിന് ലംബമായി ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും സംഭവിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. പി ധ്രുവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും ചെയ്യുന്നു എ. എന്നിരുന്നാലും, സംക്ഷിപ്തതയ്ക്കായി, ഇനി മുതൽ ഈ ചലനത്തെ ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം എന്ന് വിളിക്കും എ.

തലം-സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ഭാഗം, ആദ്യ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ (2.1), ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം എന്നിവയാൽ വ്യക്തമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. എ -സമവാക്യങ്ങളിൽ മൂന്നാമത്തേത് (2.1).

വിമാന ചലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സവിശേഷതകൾ

ശരീരത്തിലെ ഏത് പോയിൻ്റും ഒരു ധ്രുവമായി നിങ്ങൾക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം

ഉപസംഹാരം : തലം ചലനത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ഘടകം ധ്രുവത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ, കോണീയ പ്രവേഗംω കോണീയ ത്വരണംഇഎല്ലാ ധ്രുവങ്ങൾക്കും പൊതുവായതും വിളിക്കപ്പെടുന്നതുമാണ്ഒരു വിമാന രൂപത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗതയും കോണീയ ത്വരണം

വെക്‌ടറുകളും ധ്രുവത്തിലൂടെയും ചിത്രത്തിൻ്റെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായും കടന്നുപോകുന്ന ഒരു അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു

3D ചിത്രം

3. ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കൽ

സിദ്ധാന്തം: ഒരു പ്ലെയിൻ ഫിഗറിലെ ഏത് പോയിൻ്റിൻ്റെയും വേഗത തുല്യമാണ് ജ്യാമിതീയ തുകധ്രുവത്തിൻ്റെ വേഗതയും ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ആ പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയും.

തെളിവിൽ, കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ തലം-സമാന്തര ചലനം വിവർത്തന ചലനത്താൽ നിർമ്മിതമാണ്, അതിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകും. വിഎഈ ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ നിന്നും. ഈ രണ്ട് തരം ചലനങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു: Oxy - സ്റ്റേഷണറി, കൂടാതെ Ox 1 y 1 - ധ്രുവത്തിനൊപ്പം വിവർത്തനപരമായി നീങ്ങുന്നു എ.ചലിക്കുന്ന റഫറൻസ് ഫ്രെയിമുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലനം എം"ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റും ഭ്രമണം ചെയ്യും എ».

അങ്ങനെ, ശരീരത്തിലെ ഏത് ബിന്ദുവിൻ്റെയും വേഗത ജ്യാമിതീയമായി മറ്റേതെങ്കിലും പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗതയുടെ ആകെത്തുകയാണ് എ, ഒരു ധ്രുവമായി എടുത്തത്, പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത എംഈ ധ്രുവത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരവുമായി ചേർന്ന് അതിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ.

സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനം

അനന്തരഫലം 1. ഈ പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലേക്കുള്ള ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ പ്രവേഗങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലന ദിശയും അതേ ബോഡിയുടെ മറ്റേതെങ്കിലും പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗതയും അറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു ബോഡിയുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുന്നത് ഈ ഫലം എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വിദ്യാഭ്യാസ ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയം റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ

ഫെഡറൽ സ്റ്റേറ്റ് ബഡ്ജറ്ററി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

ഉയർന്ന പ്രൊഫഷണൽ വിദ്യാഭ്യാസം

"കുബാൻ സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നോളജിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി"

സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ്

പ്രഭാഷണ കുറിപ്പുകൾ

ബാച്ചിലേഴ്സ് ZiDO

സാങ്കേതിക മേഖലകൾ

ചലനാത്മകത

സമാഹരിച്ചത്: ഡോക്ടർ ഓഫ് ടെക്നിക്കൽ സയൻസസ്, പ്രൊഫ. സ്മെലിയാഗിൻ എ.ഐ.

പിഎച്ച്.ഡി., അസോസിയേറ്റ് പ്രൊഫസർ കെഗെലെസ് വി.എൽ.

ക്രാസ്നോദർ 2011

1 ചലനാത്മകത. പൊതുവായ ആശയങ്ങൾ 2

2 പോയിൻ്റ് 2 ൻ്റെ ചലനാത്മകത

3 ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത 7

3.1 ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ചലനം 7

3.2 ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണം 7

3.3 കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ തലം-സമാന്തര (തലം) ചലനം 9

3.4 ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ചലനം 15

4 പോയിൻ്റ് 17-ൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ ചലനം

1 ചലനാത്മകത. പൊതുവായ ആശയങ്ങൾ

ഈ ചലനത്തിന് കാരണമായ കാരണങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഭൗതിക വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിലെ ഒരു വിഭാഗമാണ് ചലനാത്മകം.

ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൽ, ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ ചലനം ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ സ്ഥലത്ത് കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ സമയം റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി കേവലമായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഒരു റഫറൻസ് സിസ്റ്റം എന്നത് പഠിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ചലനം പരിഗണിക്കുന്ന ശരീരവുമായി സ്ഥിരമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റമാണ്.

റഫറൻസ് സിസ്റ്റം വിശ്രമത്തിലാണെങ്കിൽ, അതിനോട് ബന്ധപ്പെട്ട വസ്തുവിൻ്റെ ചലനത്തെ കേവലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചലിക്കുന്ന റഫറൻസ് ഫ്രെയിമുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ചലനത്തെ ആപേക്ഷികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പരിഗണനയിലുള്ള റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ പഠിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാനും എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും അതിൻ്റെ വേഗതയും ത്വരിതപ്പെടുത്തലും കണ്ടെത്താനും കിനിമാറ്റിക്സ് രീതികൾ സാധ്യമാക്കുന്നു.

വിഭാഗത്തിൻ്റെ പഠനം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലനാത്മകതയിൽ നിന്നാണ് (ഒറ്റപ്പെട്ട, ഒരു സോളിഡ് ബോഡി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു തുടർച്ചയായ മാധ്യമത്തിൽ പെട്ടത്), തുടർന്ന് ഖര ശരീരങ്ങളുടെയും അവയുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും ചലനം പരിഗണിക്കാൻ നീങ്ങുന്നു.

2 പോയിൻ്റ് ചലനാത്മകത

ഏത് സമയത്തും ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ അതിൻ്റെ സ്ഥാനം, വേഗത, ത്വരണം എന്നിവയാണ്.

ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ തുടർച്ചയായ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനത്തെ ട്രാക്റ്ററി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെയും പാതയുടെയും സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, അതിൻ്റെ ചലനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് രീതികൾ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു - വെക്റ്റർ, കോർഡിനേറ്റ്, പ്രകൃതി.

ചലനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള വെക്റ്റർ രീതി

സ്ഥാനംഏത് സമയത്തും പോയിൻ്റുകൾ റേഡിയസ് വെക്റ്റർ വ്യക്തമാക്കുന്നു , ചില നിശ്ചിത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് വരച്ചത്.

ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം:
.

സഞ്ചാരപഥംപോയിൻ്റുകൾ വെക്റ്റർ ഹോഡോഗ്രാഫ് ആണ് .

സമയം Δt സമയത്ത് ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത

, എവിടെ
.

വേഗതടി സമയത്ത് പോയിൻ്റുകൾ

.

IN പ്രവേഗ വെക്റ്റർ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.

കാലക്രമേണ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ശരാശരി ത്വരണം Δt

, എവിടെ
.

ത്വരണംടി സമയത്ത് പോയിൻ്റുകൾ

.

ഈ രീതി ഒരു ചട്ടം പോലെ, ചലനത്തിൻ്റെ പാറ്റേണുകളുടെ സൈദ്ധാന്തിക വിശകലനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അതിനാൽ,
;
;
.

ചലനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള കോർഡിനേറ്റ് രീതി

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: കാർട്ടീഷ്യൻ, പോളാർ, സിലിണ്ടർ, ഗോളാകൃതി മുതലായവ.

സ്ഥാനംഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിൻ്റെ x, y, z എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകളാണ്.

ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം

ഈ സമവാക്യങ്ങൾ പാരാമെട്രിക് രൂപത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ പാത നിർവചിക്കുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് രൂപത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ പാത സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ, ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് t എന്ന പാരാമീറ്റർ ഒഴികെ
,
.

വേഗത .

അങ്ങനെ,
,
,
.

സ്പീഡ് മൊഡ്യൂൾ
.

ദിശ കോസൈനുകൾ

;
;
.

ത്വരണം ,

പിന്നെ
,
,
.

ആക്സിലറേഷൻ മൊഡ്യൂൾ
.

ദിശ കോസൈനുകൾ
;
;
.

റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ, ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയം നിസ്നി നോവ്ഗൊറോഡ് സ്റ്റേറ്റ്വാസ്തുവിദ്യയും നിർമ്മാണവുംയൂണിവേഴ്സിറ്റി

ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ഓപ്പൺ ഡിസ്റ്റൻസ് ലേണിംഗ്

ഐസ്റ്റോവ് എ.എസ്., ബാരനോവ എ.എസ്., ട്രയാനിന എൻ.യു.

സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ്

ഭാഗം II. ചലനാത്മകതയും കർക്കശമായ ശരീര ചലനാത്മകതയും

യൂണിവേഴ്സിറ്റിയുടെ എഡിറ്റോറിയൽ ആൻഡ് പബ്ലിഷിംഗ് കൗൺസിൽ അംഗീകരിച്ചു

ഒരു അധ്യാപന സഹായമായി

നിസ്നി നോവ്ഗൊറോഡ് - 2004

BBK 22.21 T 11

ഐസ്റ്റോവ് എ.എസ്., ബാരനോവ എ.എസ്., ട്രയാനിന എൻ.യു. സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ്. ഭാഗം II. കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയും ചലനാത്മകതയും. ട്യൂട്ടോറിയൽ.- എൻ. നോവ്ഗൊറോഡ്: നിസ്നി നാവ്ഗൊറോഡ്. സംസ്ഥാനം ആർക്കിടെക്റ്റ്-ബിൽഡുകൾ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി., 2004.- 69 പേ.

ISBN 5-87941-303-9

കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയുടെയും ചലനാത്മകതയുടെയും അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങളും സൈദ്ധാന്തിക തത്വങ്ങളും പാഠപുസ്തകത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നതിനായുള്ള അസൈൻമെൻ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു പരിശോധനകൾചലനാത്മകതയിലും ചലനാത്മകതയിലും, സംക്ഷിപ്ത വിവരങ്ങൾസിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ശുപാർശകൾ, സാധാരണ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ISBN 5-87941-303-9

വിഭാഗം 1. ചലനാത്മകത

ആമുഖം

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഒരു ശാഖയാണ് കിനിമാറ്റിക്സ്, അതായത്. ഒരു റഫറൻസ് സിസ്റ്റം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ബോഡിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് മാറ്റം, അത് പ്രവർത്തന ശക്തികളെ കണക്കിലെടുക്കാതെ ചലിക്കുന്നതോ നിശ്ചലമോ ആകാം.

അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്ര വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്ന, സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സും ചലനാത്മകതയും പ്രധാനമാണ് ഘടകംഉന്നത സാങ്കേതിക വിദ്യാലയങ്ങളിൽ പഠിച്ച പല വിഷയങ്ങളുടെയും പഠനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനമാണിത്.

സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിൻ്റെ നിയമങ്ങളും രീതികളും കണ്ടെത്തി വിശാലമായ ആപ്ലിക്കേഷൻപഠനത്തിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ജോലികൾവിവിധ ഘടനകൾ, യന്ത്രങ്ങൾ, മെക്കാനിസങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപകൽപ്പന, കോസ്മിക് ബോഡികളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, എയറോഡൈനാമിക്സിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ, ബാലിസ്റ്റിക്സ് തുടങ്ങിയ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ.

അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, ആർക്കിമിഡീസ്, ഗലീലിയോ, ന്യൂട്ടൺ എന്നിവരുടെ കൃതികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിനെ ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഇത് പ്രകാശവേഗതയേക്കാൾ വളരെ കുറഞ്ഞ വേഗതയിൽ ശരീരങ്ങളുടെ ചലനത്തെ കണക്കാക്കുന്നു.

ബഹിരാകാശത്ത് മെക്കാനിക്കൽ ചലനം സംഭവിക്കുന്നത്, ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൽ, യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിക്ക് വിധേയമായി ബഹിരാകാശത്തെ ത്രിമാനമായി കണക്കാക്കുന്നു; എല്ലാ റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങളിലും സമയം തുടർച്ചയായി ഒരേപോലെ ഒഴുകുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു.

1. ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത പോയിൻ്റ് (ദൂരം, വേഗത, ത്വരണം മുതലായവ) സ്വഭാവമുള്ള എല്ലാ ചലനാത്മക അളവുകളും സമയത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ചലനാത്മക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ശരീരത്തിൻ്റെ ഓരോ പോയിൻ്റിൻ്റെയും പാത, സ്ഥാനം, വേഗത, ത്വരണം എന്നിവ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

പോയിൻ്റ് പാത- ഇത് ചലിക്കുമ്പോൾ ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന തുടർച്ചയായ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണ്.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത എന്നത് ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്, അത് ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനത്തുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തിൻ്റെ വേഗതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ എന്നത് വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് കാണിക്കുന്ന വെക്റ്റർ അളവാണ്.

2. ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ലളിതമായ ചലനങ്ങൾ

2.1. കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ചലനം

ശരീരത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റ് സ്വയം സമാന്തരമായി നീങ്ങുന്ന ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനമാണ് വിവർത്തന ചലനം.

ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും വേഗതയും ത്വരിതവും ജ്യാമിതീയമായി തുല്യമാണ്, എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും പാതകൾ സമാനമാണ്, അതായത്. സൂപ്പർഇമ്പോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, അവ യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കൃത്യമായി അറിയാൻ ഇത് മതിയാകും.

2.2. ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനം

2.2.1. കോണീയ പ്രവേഗവും കോണീയ ത്വരണവും

ശരീരത്തിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെങ്കിലും ചലനരഹിതമായി തുടരുന്ന ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനമാണ് ഭ്രമണ ചലനം. ഈ പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന നേർരേഖയെ ഭ്രമണ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഭ്രമണ സമയത്ത് ചലനരഹിതമായി തുടരുന്നു. ശരീരത്തിൻ്റെ മറ്റെല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി തലങ്ങളിൽ നീങ്ങുകയും സർക്കിളുകളെ വിവരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു, കൂടാതെ ആരങ്ങൾ പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് (ചിത്രം 1). പോയിൻ്റുകൾ എ, ബി എന്നിവ യഥാക്രമം ഒരു ത്രസ്റ്റ് ബെയറിംഗും ഒരു ബെയറിംഗും ഉപയോഗിച്ച് ചലനരഹിതമായി പിടിക്കുന്നു.

നമുക്ക് z അക്ഷത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശ തിരഞ്ഞെടുത്ത് അതിലൂടെ ഒരു നിശ്ചിത തലം I വരയ്ക്കാം, അച്ചുതണ്ടിലൂടെ രണ്ടാമത്തെ തലം II വരച്ച് അതിനെ ബോഡിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം. ഭ്രമണം ചെയ്യുമ്പോൾ, തലം II തലം I ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കോണുണ്ടാക്കും. ഈ ചലിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ രേഖീയ കോണിനെ ഭ്രമണകോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ ϕ = f (t) അറിയാമെങ്കിൽ, ഭ്രമണ ചലനം നൽകിയതായി കണക്കാക്കുന്നു. ഭ്രമണ കോണിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ വേഗതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അളവിനെ വിളിക്കുന്നു കോണീയ പ്രവേഗം. കോണീയ പ്രവേഗം ω എന്നത് ഭ്രമണ കോണിൻ്റെ സമയ ഡെറിവേറ്റീവ് ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു

ω= d dt ϕ =ϕ& (റാഡ്/സെക്കൻഡ്) അല്ലെങ്കിൽ (s-1)

കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് വ്യക്തമാക്കുന്ന അളവിനെ വിളിക്കുന്നു കോണീയ ത്വരണം, ഇത് സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഭ്രമണ കോണിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) അല്ലെങ്കിൽ (s-2)

സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ϕ കോണിൻ്റെ ഒന്നും രണ്ടും ഡെറിവേറ്റീവുകൾക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടെങ്കിൽ, ഭ്രമണം ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു വ്യത്യസ്ത അടയാളം- എന്തോ പതുക്കെ. കോണീയ പ്രവേഗം സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ, ഭ്രമണം ഏകതാനമാണ് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോണീയ ത്വരണം ε = 0).

2.2.2. ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗതയും ത്വരിതവും

ഒരു വൃത്തത്തിലുള്ള ശരീരത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലന വേഗതയെ വിളിക്കുന്നു ഭ്രമണ വേഗത,കൂടാതെ അതിൻ്റെ മോഡുലസ് പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

V = ω OM

ഭ്രമണ ദിശയിലുള്ള പോയിൻ്റ് വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്കിളിൻ്റെ ആരത്തിന് ലംബമായാണ് വേഗത വെക്റ്റർ സംവിധാനം ചെയ്യുന്നത് (ചിത്രം 2).

ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ത്വരണം രണ്ട് ഘടകങ്ങളാണ് - സെൻട്രിപെറ്റൽ, റൊട്ടേഷണൽ ആക്സിലറേഷൻ.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

വെക്റ്റർ a cs ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അക്ഷത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, വെക്റ്റർ a bp റേഡിയസിന് ലംബമായി ε ലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

മൊത്തം ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ a cs, wr എന്നിവയുടെ ജ്യാമിതീയ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

a = a cs + a vr,

കൂടാതെ മൊത്തം ആക്സിലറേഷൻ മൊഡ്യൂൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുടെ വേഗത, അപകേന്ദ്ര, ഭ്രമണ ത്വരണം എന്നിവയുടെ വെക്റ്റർ എക്സ്പ്രഷൻ

കോണീയ പ്രവേഗവും കോണീയ ആക്സിലറേഷനും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കുന്ന വെക്റ്ററുകളാണെന്നും വെക്റ്റർ ω അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും അതിൻ്റെ അവസാനം മുതൽ ഭ്രമണം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ സംഭവിക്കുന്നതായി തോന്നുന്ന വിധത്തിൽ കോണീയ ത്വരണം ε. ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ഭ്രമണ സമയത്ത് ω യുടെ അതേ ദിശയിലോ അല്ലെങ്കിൽ സാവധാനത്തിലുള്ള ഭ്രമണ സമയത്ത് എതിർദിശയിലോ അച്ചുതണ്ടിനൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗത, അപകേന്ദ്ര, ഭ്രമണ ത്വരണം എന്നിവ വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം (ചിത്രം 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

ഒരു സമയം = ε x r

സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ്ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിൻ്റെയും മെക്കാനിക്കൽ ഇടപെടലിൻ്റെയും അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്ന മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമാണ്.

കാലക്രമേണ ശരീരങ്ങളുടെ ചലനം (മെക്കാനിക്കൽ ചലനങ്ങൾ) പഠിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രമാണ് സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സ്. മെക്കാനിക്സിൻ്റെ മറ്റ് ശാഖകൾക്കും (ഇലാസ്റ്റിറ്റി സിദ്ധാന്തം, മെറ്റീരിയലുകളുടെ ശക്തി, പ്ലാസ്റ്റിറ്റി സിദ്ധാന്തം, മെക്കാനിസങ്ങളുടെയും യന്ത്രങ്ങളുടെയും സിദ്ധാന്തം, ഹൈഡ്രോഎറോഡൈനാമിക്സ്) കൂടാതെ നിരവധി സാങ്കേതിക വിഭാഗങ്ങൾക്കും ഇത് അടിസ്ഥാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- ഇത് ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ സ്ഥലത്തെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനത്ത് കാലക്രമേണയുള്ള മാറ്റമാണ്.

മെക്കാനിക്കൽ ഇടപെടൽ- മെക്കാനിക്കൽ ചലനം മാറുകയോ ശരീരഭാഗങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം മാറുകയോ ചെയ്യുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി ഇത് ഒരു ഇടപെടലാണ്.

ദൃഢമായ ബോഡി സ്റ്റാറ്റിക്സ്

സ്റ്റാറ്റിക്സ്സോളിഡ് ബോഡികളുടെ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ പ്രശ്നങ്ങളും ഒരു ശക്തികളുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയെ അതിന് തുല്യമായ മറ്റൊന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമാണ്.

സ്റ്റാറ്റിക്സിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും നിയമങ്ങളും
• തികച്ചും ദൃഢമായ ശരീരം(ഖരശരീരം, ശരീരം) ഒരു ഭൌതിക ശരീരമാണ്, മാറാത്ത ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം.
• മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ്പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച്, അതിൻ്റെ അളവുകൾ അവഗണിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ശരീരമാണ്.
• സ്വതന്ത്ര ശരീരം- ഇത് ചലനത്തിന് നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നും ഏർപ്പെടുത്താത്ത ഒരു ബോഡിയാണ്.
• സ്വതന്ത്രമല്ലാത്ത (ബന്ധിത) ശരീരംനിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് വിധേയമായ ഒരു ശരീരമാണ്.
• കണക്ഷനുകൾ- ഇവ സംശയാസ്പദമായ വസ്തുവിൻ്റെ ചലനത്തെ തടയുന്ന ശരീരങ്ങളാണ് (ഒരു ശരീരം അല്ലെങ്കിൽ ശരീരങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം).
• ആശയവിനിമയ പ്രതികരണംഒരു സോളിഡ് ബോഡിയിലെ ഒരു ബോണ്ടിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു ശക്തിയാണ്. ദൃഢമായ ശരീരം ഒരു ബോണ്ടിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയെ ഒരു പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ, ബോണ്ടിൻ്റെ പ്രതികരണം ഒരു പ്രതികരണമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശക്തി - പ്രവർത്തനം കണക്ഷനിലേക്ക് പ്രയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ കണക്ഷൻ്റെ പ്രതികരണം സോളിഡ് ബോഡിയിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
• മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റംപരസ്പരബന്ധിതമായ ശരീരങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്.
• സോളിഡ്ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനമായി കണക്കാക്കാം, പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥാനങ്ങളും ദൂരവും മാറില്ല.
• ശക്തിയാണ്ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ് ഒരു ഭൗതിക ശരീരത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ പ്രവർത്തനത്തെ മറ്റൊന്നിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നത്.
  പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ്, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ദിശ, എന്നിവയാൽ ഒരു വെക്റ്റർ എന്ന നിലയിലുള്ള ബലത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ് യഥാർത്ഥ മൂല്യം. ഫോഴ്‌സ് മോഡുലസിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ന്യൂട്ടൺ ആണ്.
• ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തന രേഖഫോഴ്സ് വെക്റ്റർ നയിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്.
• ഫോക്കസ്ഡ് പവർ- ഒരു ഘട്ടത്തിൽ പ്രയോഗിച്ച ബലം.
• വിതരണ ശക്തികൾ (വിതരണ ലോഡ്)- ഇവ ശരീരത്തിൻ്റെ വോളിയം, ഉപരിതലം അല്ലെങ്കിൽ നീളം എന്നിവയുടെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളാണ്.
  യൂണിറ്റ് വോള്യത്തിൽ (ഉപരിതലം, നീളം) പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയാൽ വിതരണം ചെയ്ത ലോഡ് വ്യക്തമാക്കുന്നു.
  വിതരണം ചെയ്ത ലോഡിൻ്റെ അളവ് N/m 3 (N/m 2, N/m) ആണ്.
• ബാഹ്യ ശക്തിപരിഗണനയിലുള്ള മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു ശരീരത്തിൽ നിന്ന് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ശക്തിയാണ്.
• ആന്തരിക ശക്തിപരിഗണനയിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ശക്തിയാണ്.
• നിർബന്ധിത സംവിധാനംഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ശക്തികളാണ്.
• ഫ്ലാറ്റ് ഫോഴ്സ് സിസ്റ്റംഒരേ തലത്തിൽ പ്രവർത്തനരേഖകൾ കിടക്കുന്ന ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്.
• ശക്തികളുടെ സ്പേഷ്യൽ സിസ്റ്റംപ്രവർത്തനരേഖകൾ ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കാത്ത ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്.
• ശക്തികളുടെ സംയോജന സംവിധാനംപ്രവർത്തനരേഖകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്ന ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്.
• ശക്തികളുടെ ഏകപക്ഷീയമായ സംവിധാനംപ്രവർത്തനരേഖകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കാത്ത ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്.
• തുല്യ ശക്തി സംവിധാനങ്ങൾ- ഇവ ശക്തികളുടെ സംവിധാനങ്ങളാണ്, അവ പരസ്പരം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ അവസ്ഥയെ മാറ്റില്ല.
  അംഗീകൃത പദവി: .
• സന്തുലിതാവസ്ഥ- ഇത് ഒരു ശരീരം, ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ചലനരഹിതമായി തുടരുകയോ നേർരേഖയിൽ ഒരേപോലെ നീങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്ന ഒരു അവസ്ഥയാണ്.
• ശക്തികളുടെ സമതുലിതമായ സംവിധാനം- ഇത് ഒരു സ്വതന്ത്ര സോളിഡ് ബോഡിയിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ അവസ്ഥയിൽ മാറ്റം വരുത്താത്ത ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് (അതിനെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നില്ല).
  .
• ഫലമായ ശക്തിശരീരത്തിലെ പ്രവർത്തനം ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ശക്തിയാണ്.
  .
• ശക്തിയുടെ നിമിഷംഒരു ശക്തിയുടെ ഭ്രമണ ശേഷിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അളവാണ്.
• ശക്തികളുടെ ദമ്പതികൾതുല്യ അളവിലുള്ളതും വിപരീത ദിശയിലുള്ളതുമായ രണ്ട് സമാന്തര ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്.
  അംഗീകൃത പദവി: .
  ഒരു ജോടി ശക്തികളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, ശരീരം ഒരു ഭ്രമണ ചലനം നടത്തും.
• അച്ചുതണ്ടിൽ ശക്തിയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ- ഈ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് ഫോഴ്‌സ് വെക്‌ടറിൻ്റെ തുടക്കത്തിലും അവസാനത്തിലും വരച്ച ലംബങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റാണിത്.
  സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ദിശ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ പ്രൊജക്ഷൻ പോസിറ്റീവ് ആണ്.
• ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് ശക്തിയുടെ പ്രൊജക്ഷൻഒരു വിമാനത്തിലെ വെക്‌ടറാണ്, ഈ തലത്തിലേക്ക് ഫോഴ്‌സ് വെക്‌ടറിൻ്റെ തുടക്കത്തിലും അവസാനത്തിലും വരച്ചിരിക്കുന്ന ലംബങ്ങൾക്കിടയിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
• നിയമം 1 (ജഡത്വ നിയമം).ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് വിശ്രമത്തിലാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഏകതാനമായും ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലും നീങ്ങുന്നു.
  ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ഏകീകൃതവും ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ളതുമായ ചലനം ജഡത്വത്തിൻ്റെ ചലനമാണ്. ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെയും കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെയും സന്തുലിതാവസ്ഥയെ വിശ്രമത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയായി മാത്രമല്ല, ജഡത്വത്തിൻ്റെ ചലനമായും മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഉറച്ച ശരീരത്തിന് ഉണ്ട് പല തരംജഡത്വത്താൽ ചലനം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത ഭ്രമണം.
• നിയമം 2.ഒരു കർക്കശമായ ശരീരം രണ്ട് ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലായിരിക്കും, ഈ ശക്തികൾ തുല്യ അളവിൽ തുല്യവും ഒരു പൊതു പ്രവർത്തനരേഖയിൽ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ മാത്രം.
  ഈ രണ്ട് ശക്തികളെയും ബാലൻസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
  പൊതുവേ, ഈ ശക്തികൾ പ്രയോഗിക്കുന്ന ഖരശരീരം വിശ്രമത്തിലാണെങ്കിൽ ബലങ്ങളെ സന്തുലിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• നിയമം 3.കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ (ഇവിടെ "സ്റ്റേറ്റ്" എന്ന വാക്കിൻ്റെ അർത്ഥം ചലനത്തിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ വിശ്രമത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയാണ്) ശല്യപ്പെടുത്താതെ, ഒരാൾക്ക് സന്തുലിത ശക്തികൾ ചേർക്കാനും നിരസിക്കാനും കഴിയും.
  അനന്തരഫലം. ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ ശല്യപ്പെടുത്താതെ, ശരീരത്തിൻ്റെ ഏത് ബിന്ദുവിലേക്കും അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനരേഖയിലൂടെ ബലം കൈമാറാൻ കഴിയും.
  ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ ശല്യപ്പെടുത്താതെ അവയിലൊന്ന് മറ്റൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ രണ്ട് ശക്തി സംവിധാനങ്ങളെ തുല്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• നിയമം 4.ഒരു ബിന്ദുവിൽ പ്രയോഗിച്ച രണ്ട് ശക്തികളുടെ ഫലം, ഒരേ ബിന്ദുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു, ഈ ശക്തികളിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലിന് തുല്യമാണ്.
  ഡയഗണലുകൾ.
  ഫലത്തിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം ഇതാണ്:
  
• നിയമം 5 (പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും പ്രതികരണത്തിൻ്റെയും സമത്വ നിയമം). രണ്ട് ബോഡികൾ പരസ്പരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ കാന്തിമാനത്തിൽ തുല്യവും ഒരേ നേർരേഖയിൽ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നതുമാണ്.
  അത് മനസ്സിൽ വയ്ക്കണം നടപടി- ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം ബി, ഒപ്പം പ്രതിപക്ഷം- ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം എ, സന്തുലിതമല്ല, കാരണം അവ വ്യത്യസ്ത ശരീരങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
• നിയമം 6 (ഖരീകരണ നിയമം). ഖരാവസ്ഥയിലല്ലാത്ത ശരീരത്തിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥ അത് ദൃഢമാകുമ്പോൾ അസ്വസ്ഥമാകില്ല.
  ദൃഢമായ ശരീരത്തിന് ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ സന്തുലിതാവസ്ഥകൾ ആവശ്യമായതും എന്നാൽ അനുബന്ധമായ ഖരമല്ലാത്ത ശരീരത്തിന് അപര്യാപ്തവുമാണ് എന്നത് മറക്കരുത്.
• നിയമം 7 (ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വിമോചന നിയമം).ബന്ധനങ്ങളിൽ നിന്ന് മാനസികമായി മോചിപ്പിക്കപ്പെട്ടാൽ സ്വതന്ത്രമല്ലാത്ത ഖരശരീരത്തെ സ്വതന്ത്രമായി കണക്കാക്കാം, ബോണ്ടുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ ബന്ധനങ്ങളുടെ അനുബന്ധ പ്രതികരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ബന്ധങ്ങളും അവയുടെ പ്രതികരണങ്ങളും
• മിനുസമാർന്ന ഉപരിതലംപിന്തുണ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് സാധാരണ ചലനത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു. പ്രതികരണം ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.
• വ്യക്തമായ ചലിക്കുന്ന പിന്തുണശരീരത്തിൻ്റെ സാധാരണ ചലനത്തെ റഫറൻസ് തലത്തിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു. പ്രതികരണം സാധാരണ പിന്തുണാ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
• വ്യക്തമായ പിന്തുണഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായ ഒരു തലത്തിലെ ഏത് ചലനത്തെയും പ്രതിരോധിക്കുന്നു.
• ആർട്ടിക്യുലേറ്റഡ് ഭാരമില്ലാത്ത വടിവടിയുടെ വരിയിലൂടെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ പ്രതിരോധിക്കുന്നു. പ്രതികരണം വടിയുടെ വരിയിലൂടെ നയിക്കപ്പെടും.
• ബ്ലൈൻഡ് സീൽവിമാനത്തിലെ ഏത് ചലനത്തെയും ഭ്രമണത്തെയും പ്രതിരോധിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ശക്തിയും ഒരു നിമിഷം കൊണ്ട് ഒരു ജോടി ശക്തിയും ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

ചലനാത്മകത

ചലനാത്മകത- സ്ഥലത്തിലും സമയത്തിലും സംഭവിക്കുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയായി മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിൻ്റെ പൊതു ജ്യാമിതീയ ഗുണങ്ങളെ പരിശോധിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിൻറെ ഒരു വിഭാഗം. ചലിക്കുന്ന വസ്തുക്കളെ ജ്യാമിതീയ പോയിൻ്റുകളോ ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളോ ആയി കണക്കാക്കുന്നു.

ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
• ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ (ശരീരം) ചലന നിയമം- ഇത് കൃത്യസമയത്ത് ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ (ശരീരം) സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നതാണ്.
• പോയിൻ്റ് പാത- ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലന സമയത്ത് അതിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണിത്.
• ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത (ശരീരം)- ഇത് ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ (ശരീരം) സ്ഥാനത്തിൻ്റെ സമയത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ഒരു സവിശേഷതയാണ്.
• ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ത്വരണം (ശരീരം)- ഇത് ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ (ശരീരം) വേഗതയുടെ സമയത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ഒരു സ്വഭാവമാണ്.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനാത്മക സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു
• പോയിൻ്റ് പാത
  ഒരു വെക്റ്റർ റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ, ട്രാക്റ്ററി എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നു: .
  കോർഡിനേറ്റ് റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ, പാത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലന നിയമമാണ്, കൂടാതെ എക്സ്പ്രഷനുകളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. z = f(x,y)- ബഹിരാകാശത്ത്, അല്ലെങ്കിൽ y = f(x)- ഒരു വിമാനത്തിൽ.
  ഒരു സ്വാഭാവിക റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ, പാത മുൻകൂട്ടി വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട്.
• വെക്റ്റർ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നു
  ഒരു വെക്റ്റർ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ, ഒരു സമയ ഇടവേളയിലേക്കുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തെ ഈ സമയ ഇടവേളയിൽ വേഗതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു: .
  സമയ ഇടവേള ഒരു അനന്തമായ മൂല്യമായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് നമുക്ക് വേഗത മൂല്യം ലഭിക്കും (തൽക്ഷണ വേഗത മൂല്യം): .
  ശരാശരി പ്രവേഗ വെക്റ്റർ വെക്റ്ററിനൊപ്പം പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, തൽക്ഷണ പ്രവേഗ വെക്റ്റർ പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.
  ഉപസംഹാരം: ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത ചലന നിയമത്തിൻ്റെ സമയ ഡെറിവേറ്റീവിന് തുല്യമായ വെക്റ്റർ അളവാണ്.
  ഡെറിവേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി: സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഏതെങ്കിലും അളവിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഈ അളവിൻ്റെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
• ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നു
  പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക്:
  .
  ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റമുള്ള ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ മൊത്തം വേഗതയുടെ മോഡുലസ് ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:
  .
  പ്രവേഗ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ദിശ കോണുകളുടെ കോസൈനുകളാണ്:
  ,
  വേഗത വെക്‌ടറിനും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കും ഇടയിലുള്ള കോണുകൾ എവിടെയാണ്.
• ഒരു സ്വാഭാവിക റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നു
  സ്വാഭാവിക റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ വേഗത ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലന നിയമത്തിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു: .
  മുമ്പത്തെ നിഗമനങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, വേഗത വെക്റ്റർ പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അക്ഷങ്ങളിൽ ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ മാത്രമേ നിർണ്ണയിക്കൂ.

ദൃഢമായ ശരീര ചലനാത്മകത
• കർക്കശമായ ശരീരങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയിൽ, രണ്ട് പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു:
  1) ചലനം ക്രമീകരിക്കുകയും ശരീരത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള ചലനാത്മക സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുക;
  2) ബോഡി പോയിൻ്റുകളുടെ ചലനാത്മക സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.
• കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ചലനം
  ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ രണ്ട് ബിന്ദുകളിലൂടെ വരച്ച നേർരേഖ അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനത്തിന് സമാന്തരമായി നിലകൊള്ളുന്ന ഒരു ചലനമാണ് വിവർത്തന ചലനം.
  സിദ്ധാന്തം: വിവർത്തന ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഒരേ പാതകളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു, ഓരോ നിമിഷത്തിലും വേഗതയുടെയും ത്വരണത്തിൻ്റെയും ഒരേ അളവും ദിശയും ഉണ്ടായിരിക്കും..
  ഉപസംഹാരം: കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ചലനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുക്കളുടെ ചലനമാണ്, അതിനാൽ, അതിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ചുമതലയും പഠനവും പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനാത്മകതയിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു..
• ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനം
  ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനം ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനമാണ്, അതിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ചലനത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ സമയത്തും ചലനരഹിതമായി തുടരുന്നു.
  ശരീരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണാണ്. കോണിൻ്റെ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ് റേഡിയൻ ആണ്. (ഒരു റേഡിയൻ ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്ര കോണാണ്, അതിൻ്റെ ആർക്ക് നീളം ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്; വൃത്തത്തിൻ്റെ ആകെ കോണിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു 2πറേഡിയൻ.)
  ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലന നിയമം.
  ഡിഫറൻഷ്യേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗതയും കോണീയ ത്വരിതവും ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
  - കോണീയ പ്രവേഗം, റാഡ് / സെ;
  - കോണീയ ത്വരണം, റാഡ്/സെ².
  അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ശരീരം വിച്ഛേദിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക കൂടെഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റും എം, പിന്നെ പോയിൻ്റ് എംഒരു പോയിൻ്റിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റി വിവരിക്കും കൂടെസർക്കിൾ ആരം ആർ. സമയത്ത് dtഒരു കോണിലൂടെയും പോയിൻ്റിലൂടെയും ഒരു പ്രാഥമിക ഭ്രമണം ഉണ്ട് എംദൂരം പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കും .
  ലീനിയർ സ്പീഡ് മൊഡ്യൂൾ:
  .
  പോയിൻ്റ് ത്വരണം എംഅറിയപ്പെടുന്ന ഒരു പാത ഉപയോഗിച്ച്, അത് അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
  ,
  എവിടെ .
  തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഫോർമുലകൾ ലഭിക്കും
  സ്പർശന ത്വരണം: ;
  സാധാരണ ത്വരണം: .

ഡൈനാമിക്സ്

ഡൈനാമിക്സ്ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനങ്ങൾ അവയ്ക്ക് കാരണമാകുന്ന കാരണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് പഠിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമാണ്.

ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
• ജഡത്വത്തെ- വിശ്രമമോ യൂണിഫോം നിലനിറുത്താനുള്ള ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ സ്വത്താണ് ഇത് നേർരേഖാ ചലനം, ബൈ ബാഹ്യശക്തികൾഈ അവസ്ഥ മാറ്റില്ല.
• ഭാരംശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ്. പിണ്ഡത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് കിലോഗ്രാം (കിലോ) ആണ്.
• മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ്- ഇത് പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ശരീരമാണ്, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അതിൻ്റെ അളവുകൾ അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു.
• ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം — ജ്യാമിതീയ പോയിൻ്റ്, ഇവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
  
  എവിടെ m k, x k, yk, z k- പിണ്ഡവും കോർഡിനേറ്റുകളും കെമെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആ പോയിൻ്റ്, എം- സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം.
  ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ഒരു ഏകീകൃത മണ്ഡലത്തിൽ, പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ സ്ഥാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
• ഒരു അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു ഭൗതിക ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷംഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് ജഡത്വത്തിൻ്റെ അളവ് അളവാണ്.
  അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, അക്ഷത്തിൽ നിന്നുള്ള പോയിൻ്റിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട് പോയിൻ്റിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:
  .
  അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (ശരീരം) ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളുടെ ഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
  
• ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ നിഷ്ക്രിയ ശക്തിഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെയും ആക്സിലറേഷൻ മോഡുലസിൻ്റെയും പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് മൊഡ്യൂളിൽ തുല്യമായ ഒരു വെക്റ്റർ അളവ്, ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററിന് എതിർദിശയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു:
• ഒരു ഭൗതിക ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ ശക്തിശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഉൽപന്നത്തിനും ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ ത്വരിതപ്പെടുത്തൽ മോഡുലസിനും തുല്യമായ ഒരു വെക്റ്റർ അളവ്, പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററിന് വിപരീതമായി: ,
  ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ ത്വരണം എവിടെയാണ്.
• ബലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രേരണഫോഴ്‌സ് വെക്‌ടറിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമായ വെക്‌റ്റർ അളവും അനന്തമായ സമയ കാലയളവുമാണ് dt:
  .
  Δt യുടെ ആകെ ശക്തി പ്രേരണ പ്രാഥമിക പ്രേരണകളുടെ അവിഭാജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:
  .
• ബലപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനംഒരു സ്കെയിലർ അളവാണ് dA, സ്കെയിലർ പ്രോയിക്ക് തുല്യമാണ്