പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ച്, ചലനത്തെ വിഭജിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി അറിയാം നേരായഒപ്പം വളഞ്ഞത്. മുൻ പാഠങ്ങളിൽ റെക്റ്റിലീനിയർ മോഷൻ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു, അതായത്, ഇത്തരത്തിലുള്ള ചലനത്തിനുള്ള മെക്കാനിക്സിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ.

എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ ലോകത്ത്, പാത ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയായിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും വളഞ്ഞ ചലനത്തെയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത് എന്ന് വ്യക്തമാണ്. ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു കോണിൽ എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ പാത, സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമിയുടെ ചലനം, ഇപ്പോൾ ഈ കുറിപ്പിനെ പിന്തുടരുന്ന നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളുടെ ചലനത്തിൻ്റെ പാത എന്നിവ അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ മെക്കാനിക്സിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടും എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഈ പാഠം സമർപ്പിക്കും.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, റക്റ്റിലീനിയർ ചലനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ കർവിലീനിയർ ചലനത്തിൽ (ചിത്രം 1) അടിസ്ഥാനപരമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്താണെന്നും ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നുവെന്നും നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം.

അരി. 1. വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ പാത

വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്നത് എങ്ങനെ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം.

ചലനത്തെ പ്രത്യേക വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം, അവയിൽ ഓരോന്നിലും ചലനത്തെ നേർരേഖയായി കണക്കാക്കാം (ചിത്രം 2).

അരി. 2. വളഞ്ഞ ചലനത്തെ വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു നേർരേഖാ ചലനം

എന്നിരുന്നാലും, ഇനിപ്പറയുന്ന സമീപനം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾ (ചിത്രം 3) സഹിതം നിരവധി ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനമായി ഞങ്ങൾ ഈ ചലനത്തെ സങ്കൽപ്പിക്കും. മുമ്പത്തെ കേസിനേക്കാൾ അത്തരം പാർട്ടീഷനുകൾ കുറവാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, കൂടാതെ, സർക്കിളിലൂടെയുള്ള ചലനം വളഞ്ഞതാണ്. കൂടാതെ, ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ വളരെ സാധാരണമാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം:

കർവിലീനിയർ ചലനം വിവരിക്കുന്നതിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം ചലനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം രൂപത്തിൽ അനിയന്ത്രിതമായ ചലനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.

അരി. 3. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾക്കൊപ്പം കർവിലീനിയർ ചലനത്തെ ചലനത്തിലേക്ക് വിഭജിക്കുന്നു

അതിനാൽ, ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചുകൊണ്ട് നമുക്ക് വളഞ്ഞ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ആരംഭിക്കാം. കർവിലീനിയർ ചലനവും റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു വൃത്തത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത പാതയിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുത ഒമ്പതാം ക്ലാസിൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം (ചിത്രം 4). വഴിയിൽ, മൂർച്ച കൂട്ടുന്ന കല്ല് ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ തീപ്പൊരികൾ എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ വസ്തുത പരീക്ഷണാത്മകമായി നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്ക് (ചിത്രം 5) സഹിതം ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

അരി. 5. ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ ശരീര വേഗത

എന്നതിൽ ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക ഈ സാഹചര്യത്തിൽഒരു ബിന്ദുവിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗതയുടെ മോഡുലസ് ആ ബിന്ദുവിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗതയുടെ മോഡുലസിന് തുല്യമാണ്:

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു വെക്റ്റർ ഒരു വെക്റ്ററിന് തുല്യമല്ല. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഒരു പ്രവേഗ വ്യത്യാസം വെക്റ്റർ ഉണ്ട് (ചിത്രം 6):

അരി. 6. വേഗത വ്യത്യാസം വെക്റ്റർ

മാത്രമല്ല, കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം വേഗതയിൽ മാറ്റം സംഭവിച്ചു. അതിനാൽ നമുക്ക് പരിചിതമായ കോമ്പിനേഷൻ ലഭിക്കും:

ഇത് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ വേഗതയിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റമോ ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരിതപ്പെടുത്തലോ അല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താൻ കഴിയും:

വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെയുള്ള ചലനം ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു. ഈ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സ്വഭാവം വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള തുടർച്ചയായ മാറ്റമാണ്.

ഒരിക്കൽ കൂടി ശ്രദ്ധിക്കാം, ശരീരം ഒരു വൃത്തത്തിൽ ഒരേപോലെ നീങ്ങുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞാലും, ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗതയുടെ മോഡുലസ് മാറുന്നില്ല എന്നാണ്. എന്നിരുന്നാലും, വേഗതയുടെ ദിശ മാറുന്നതിനാൽ അത്തരം ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

ഒമ്പതാം ക്ലാസിൽ, ഈ ത്വരണം എന്താണെന്നും അത് എങ്ങനെ നയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും നിങ്ങൾ പഠിച്ചു (ചിത്രം 7). സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരീരം ചലിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

അരി. 7. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ മൊഡ്യൂൾ കണക്കാക്കാം:

ഒരു വൃത്തത്തിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത ചലനത്തിൻ്റെ വിവരണത്തിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം. വിവർത്തന ചലനം വിവരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച വേഗതയെ ഇപ്പോൾ ലീനിയർ സ്പീഡ് എന്ന് വിളിക്കുമെന്ന് സമ്മതിക്കാം. ലീനിയർ സ്പീഡ് ഉപയോഗിച്ച്, ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ പാതയുടെ പോയിൻ്റിലെ തൽക്ഷണ വേഗത നമുക്ക് മനസ്സിലാകും.

അരി. 8. ഡിസ്ക് പോയിൻ്റുകളുടെ ചലനം

കൃത്യതയ്ക്കായി ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്ന ഒരു ഡിസ്ക് പരിഗണിക്കുക. അതിൻ്റെ ആരത്തിൽ ഞങ്ങൾ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും (ചിത്രം 8) അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. അവരുടെ ചലനം നോക്കാം. കാലക്രമേണ, ഈ പോയിൻ്റുകൾ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചാപങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങുകയും പോയിൻ്റുകളായി മാറുകയും ചെയ്യും. പോയിൻ്റ് പോയിൻ്റിനേക്കാൾ കൂടുതൽ നീങ്ങി എന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, ഒരു ബിന്ദു ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് എത്ര ദൂരെയാണോ, അത് ചലിക്കുന്ന രേഖീയ വേഗത കൂടുതലാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ പോയിൻ്റുകൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവ തിരിയുന്ന കോണിൽ മാറ്റമില്ല എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കോണീയ സ്വഭാവസവിശേഷതകളാണ് ഇത്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക മൂലസവിശേഷതകൾ.

ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനം - ലളിതമായ കേസ് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനം പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ഏകീകൃത വിവർത്തന ചലനം എന്നത് ശരീരത്തിന് തുല്യമായ സമയങ്ങളിൽ തുല്യ ചലനങ്ങൾ നടത്തുന്ന ഒരു ചലനമാണെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. സാമ്യമനുസരിച്ച്, ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനത്തിൻ്റെ നിർവചനം നമുക്ക് നൽകാം.

ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനമാണ്, ഏത് സമയ ഇടവേളകളിലും ശരീരം തുല്യ കോണിലൂടെ കറങ്ങുന്ന ഒരു ചലനമാണ്.

ലീനിയർ വെലോസിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന് സമാനമായി, കോണീയ പ്രവേഗം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏകീകൃത ചലനത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗം (വിളിച്ചു ഭൗതിക അളവ്, ഈ ഭ്രമണം സംഭവിച്ച സമയത്തേക്ക് ശരീരം തിരിയുന്ന കോണിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, കോണിൻ്റെ റേഡിയൻ അളവാണ് മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, കോൺ b റേഡിയൻസിന് തുല്യമാണ്. കോണീയ പ്രവേഗം സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു:

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗതയും ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ രേഖീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

അരി. 9. കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗത തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

കറങ്ങുമ്പോൾ, ഒരു പോയിൻ്റ് നീളമുള്ള ഒരു ആർക്ക് കടന്നുപോകുന്നു, ഒരു കോണിൽ തിരിയുന്നു. ഒരു കോണിൻ്റെ റേഡിയൻ അളവിൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് എഴുതാം:

സമത്വത്തിൻ്റെ ഇടത്, വലത് വശങ്ങൾ ചലനം നടത്തിയ കാലയളവ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കാം, തുടർന്ന് കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗതകളുടെ നിർവചനം ഉപയോഗിക്കുക:

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ബിന്ദു കൂടുന്തോറും അതിൻ്റെ രേഖീയ വേഗത കൂടുതലാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ചലനരഹിതമാണ്. ഇതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഒരു കറൗസൽ ആണ്: നിങ്ങൾ കറൗസലിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തോട് അടുക്കുംതോറും അതിൽ തുടരുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

രേഖീയവും കോണീയവുമായ പ്രവേഗങ്ങളുടെ ഈ ആശ്രിതത്വം ഭൂസ്ഥിര ഉപഗ്രഹങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഭൗമോപരിതലത്തിൽ എപ്പോഴും ഒരേ ബിന്ദുവിനു മുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഉപഗ്രഹങ്ങൾ). അത്തരം ഉപഗ്രഹങ്ങൾക്ക് നന്ദി, ഞങ്ങൾക്ക് ടെലിവിഷൻ സിഗ്നലുകൾ സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയും.

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെയും ആവൃത്തിയുടെയും ആശയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നേരത്തെ അവതരിപ്പിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം.

ഭ്രമണ കാലയളവ് ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ സമയമാണ്.ഭ്രമണ കാലയളവ് ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയും SI സെക്കൻഡിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

റൊട്ടേഷൻ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഒരു ശരീരം ഉണ്ടാക്കുന്ന വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഭൗതിക അളവാണ്.

ആവൃത്തി ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയും പരസ്പരമുള്ള സെക്കൻഡിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

അവ ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

കോണീയ പ്രവേഗവും ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആവൃത്തിയും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ട്. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ വിപ്ലവം ന് തുല്യമാണെന്ന് നാം ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗം ഇതാണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്:

കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗത തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിലേക്ക് ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് കാലഘട്ടത്തിലോ ആവൃത്തിയിലോ ലീനിയർ വേഗതയുടെ ആശ്രിതത്വം ലഭിക്കും:

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനും ഈ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും നമുക്ക് എഴുതാം:

അങ്ങനെ, ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്കറിയാം.

നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം. ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ വളഞ്ഞ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ തുടങ്ങി. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനവുമായി വളഞ്ഞ ചലനത്തെ എങ്ങനെ ബന്ധിപ്പിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു, വേഗത എപ്പോഴും അതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു എന്ന വസ്തുതയെ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ ത്വരണത്തെ സെൻട്രിപെറ്റൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവസാനമായി, ഞങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ (രേഖീയ വേഗത, കോണീയ വേഗത, കാലഘട്ടം, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി) ഓർമ്മിക്കുകയും അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. ജി.യാ. മ്യാക്കിഷേവ്, ബി.ബി. ബുഖോവ്ത്സെവ്, എൻ.എൻ. സോറ്റ്സ്കി. ഭൗതികശാസ്ത്രം 10. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008.
2. എ.പി. റിംകെവിച്ച്. ഭൗതികശാസ്ത്രം. പ്രശ്ന പുസ്തകം 10-11. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2006.
3. ഒ.യാ. സാവ്ചെങ്കോ. ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ. - എം.: നൗക, 1988.
4. എ.വി. പെരിഷ്കിൻ, വി.വി. ക്രൗക്ലിസ്. ഫിസിക്സ് കോഴ്സ്. ടി. 1. - എം.: സംസ്ഥാനം. അധ്യാപകൻ ed. മിനിറ്റ് RSFSR-ൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. വിക്കിപീഡിയ ().

ഹോം വർക്ക്

ഈ പാഠത്തിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ 1 ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ A1, A2 ചോദ്യങ്ങൾക്കും തയ്യാറെടുക്കാൻ കഴിയും.

1. പ്രശ്നങ്ങൾ 92, 94, 98, 106, 110 - ശനി. പ്രശ്നങ്ങൾ എ.പി. റിംകെവിച്ച്, എഡി. 10
2. ക്ലോക്കിൻ്റെ മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ്, മണിക്കൂർ മുനകളുടെ കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക. ഓരോന്നിൻ്റെയും ആരം ഒരു മീറ്ററാണെങ്കിൽ ഈ അമ്പുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ കണക്കാക്കുക.

ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ വളഞ്ഞ ചലനം

കർവിലീനിയർ ചലനങ്ങൾ അവയുടെ പാതകൾ നേരെയല്ല, മറിച്ച് വളഞ്ഞ വരകളുള്ള ചലനങ്ങളാണ്. ഗ്രഹങ്ങളും നദീജലങ്ങളും വളഞ്ഞ പാതകളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു.

പ്രവേഗത്തിൻ്റെ കേവല മൂല്യം സ്ഥിരമാണെങ്കിലും, കർവിലീനിയർ ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. കൂടെ Curvilinear പ്രസ്ഥാനം നിരന്തരമായ ത്വരണംപോയിൻ്റിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന തലത്തിലാണ് എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത്. xOy തലത്തിൽ സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉള്ള വക്ര ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, Ox, Oy അക്ഷങ്ങളിൽ അതിൻ്റെ വേഗതയുടെ vx, vy പ്രൊജക്ഷനുകളും ഏത് സമയത്തും t എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ x, y കോർഡിനേറ്റുകളും ഫോർമുലകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

അല്ല ഏകീകൃത ചലനം. പരുക്കൻ വേഗത

ഒരു ശരീരവും എല്ലായ്‌പ്പോഴും ചലിക്കുന്നില്ല സ്ഥിരമായ വേഗത. കാർ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, അത് വേഗത്തിലും വേഗത്തിലും നീങ്ങുന്നു. ഇതിന് കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് സ്ഥിരമായി നീങ്ങാൻ കഴിയും, പക്ഷേ പിന്നീട് അത് വേഗത കുറയ്ക്കുകയും നിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കാർ ഒരേ സമയം വ്യത്യസ്ത ദൂരം സഞ്ചരിക്കുന്നു.

ഒരു ശരീരം തുല്യ സമയ ഇടവേളകളിൽ അസമമായ പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ചലനത്തെ അസമമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം ചലനത്തിലൂടെ, വേഗത മാറ്റമില്ലാതെ തുടരില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ശരാശരി വേഗതയെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ സംസാരിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഒരു ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ശരാശരി വേഗത കാണിക്കുന്നു. ഇത് ശരീരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ ചലന സമയത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ഏകീകൃത ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത പോലെ ശരാശരി വേഗത അളക്കുന്നത് മീറ്ററിൽ ഒരു സെക്കൻ്റ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്. ചലനത്തെ കൂടുതൽ കൃത്യമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന്, തൽക്ഷണ വേഗത ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത ഈ നിമിഷംസമയത്തെ അല്ലെങ്കിൽ പാതയിലെ ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തെ തൽക്ഷണ വേഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തൽക്ഷണ വേഗത ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്, അത് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്ററിൻ്റെ അതേ രീതിയിൽ നയിക്കപ്പെടുന്നു. സ്പീഡോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണ വേഗത അളക്കാൻ കഴിയും. ഇൻ്റർനാഷണൽ സിസ്റ്റത്തിൽ, തൽക്ഷണ വേഗത അളക്കുന്നത് മീറ്ററിൽ സെക്കൻ്റ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്.

പോയിൻ്റ് ചലന വേഗത അസമമാണ്

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം

പ്രകൃതിയിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും കർവിലീനിയർ ചലനം വളരെ സാധാരണമാണ്. നിരവധി വളഞ്ഞ പാതകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഇത് ഒരു നേർരേഖയേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണ്; പ്രവേഗ ഘടകം മാറുന്നില്ലെങ്കിലും ഈ ചലനം എപ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

എന്നാൽ ഏതെങ്കിലും വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെയുള്ള ചലനത്തെ ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചാപങ്ങളിലൂടെയുള്ള ചലനമായി ഏകദേശം പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഒരു ശരീരം ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, വേഗത വെക്‌ടറിൻ്റെ ദിശ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റിലേക്ക് മാറുന്നു. അതിനാൽ, അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ വേഗതയെക്കുറിച്ച് അവർ സംസാരിക്കുമ്പോൾ, അവർ തൽക്ഷണ വേഗതയെ അർത്ഥമാക്കുന്നു. പ്രവേഗ വെക്‌റ്റർ സർക്കിളിലേക്ക് സ്‌പഷ്‌ടമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഡിസ്‌പ്ലേസ്‌മെൻ്റ് വെക്‌റ്റർ കോർഡുകളിലുടനീളം നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം ഒരു ചലനമാണ്, ഈ സമയത്ത് ചലന വേഗതയുടെ മോഡുലസ് മാറില്ല, അതിൻ്റെ ദിശ മാത്രം മാറുന്നു. അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ ത്വരണം എല്ലായ്പ്പോഴും വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനെ സെൻട്രിപെറ്റൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, വേഗതയുടെ ചതുരത്തെ വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ത്വരണം കൂടാതെ, ഒരു വൃത്തത്തിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം ഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകളാൽ സവിശേഷതയാണ്:

ശരീരം ഒരു സമ്പൂർണ്ണ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കുന്ന സമയമാണ് ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ കാലഘട്ടം. ഭ്രമണ കാലയളവ് T എന്ന അക്ഷരത്താൽ നിയുക്തമാക്കുകയും സെക്കൻഡിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിലെ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. ഭ്രമണ വേഗത ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുമോ? ഹെർട്‌സിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആവൃത്തി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരെണ്ണം കാലയളവ് കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ലീനിയർ സ്പീഡ് എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സമയ അനുപാതമാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ രേഖീയ വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ചുറ്റളവ് കാലയളവ് കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ചുറ്റളവ് 2 ന് തുല്യമാണോ? ആരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ).

കോണീയ പ്രവേഗം എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലന സമയത്തേക്ക് നീങ്ങുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണകോണിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഭൗതിക അളവാണ്. കോണീയ പ്രവേഗം ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുമോ? സെക്കൻഡിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു. 2 ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് കോണീയ പ്രവേഗം കണ്ടെത്താനാകുമോ? ഒരു കാലയളവിലേക്ക്. കോണീയ പ്രവേഗവും രേഖീയ പ്രവേഗവും പരസ്പരം. രേഖീയ വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിന്, കോണീയ വേഗതയെ വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ചിത്രം 6. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ.

മുൻ പാഠങ്ങളിൽ റെക്റ്റിലീനിയർ മോഷൻ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കൂടുതലോ കുറവോ പഠിച്ചു, അതായത്, ഇത്തരത്തിലുള്ള ചലനത്തിനുള്ള മെക്കാനിക്സിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ.

എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ ലോകത്ത്, പാത ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയായിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും വളഞ്ഞ ചലനവുമായി ഇടപെടുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു കോണിൽ എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ പാത, സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമിയുടെ ചലനം, ഇപ്പോൾ ഈ കുറിപ്പിനെ പിന്തുടരുന്ന നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളുടെ ചലനത്തിൻ്റെ പാത എന്നിവ അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ മെക്കാനിക്സിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടും എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഈ പാഠം സമർപ്പിക്കും.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളഞ്ഞ ചലനത്തിൽ (ചിത്രം 1) അടിസ്ഥാനപരമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്താണെന്നും ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നുവെന്നും നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം.

അരി. 1. വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ പാത

വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്നത് എങ്ങനെ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം.

ചലനത്തെ പ്രത്യേക വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം, അവയിൽ ഓരോന്നിലും ചലനത്തെ നേർരേഖയായി കണക്കാക്കാം (ചിത്രം 2).

അരി. 2. കർവിലീനിയർ ചലനത്തെ വിവർത്തന ചലനങ്ങളാക്കി വിഭജിക്കുന്നു

എന്നിരുന്നാലും, ഇനിപ്പറയുന്ന സമീപനം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾക്കൊപ്പം നിരവധി ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനമായി ഞങ്ങൾ ഈ ചലനത്തെ സങ്കൽപ്പിക്കും (ചിത്രം 3 കാണുക.). മുമ്പത്തെ കേസിനേക്കാൾ അത്തരം പാർട്ടീഷനുകൾ കുറവാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, കൂടാതെ, സർക്കിളിലൂടെയുള്ള ചലനം വളഞ്ഞതാണ്. കൂടാതെ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ വളരെ സാധാരണമാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം:

കർവിലീനിയർ ചലനം വിവരിക്കുന്നതിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം ചലനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം രൂപത്തിൽ അനിയന്ത്രിതമായ ചലനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.

അരി. 3. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനങ്ങൾക്കൊപ്പം കർവിലീനിയർ ചലനത്തെ ചലനത്തിലേക്ക് വിഭജിക്കുന്നു

അതിനാൽ, ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചുകൊണ്ട് നമുക്ക് വളഞ്ഞ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ആരംഭിക്കാം. കർവിലീനിയർ ചലനവും റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത പഥത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുത ഒമ്പതാം ക്ലാസിൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ചുവെന്ന് ഓർക്കുക. വഴിയിൽ, മൂർച്ച കൂട്ടുന്ന കല്ല് ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ തീപ്പൊരികൾ എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ വസ്തുത പരീക്ഷണാത്മകമായി നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (ചിത്രം 4).

അരി. 4. ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ ശരീര വേഗത

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിൻ്റ് എയിലെ ബോഡിയുടെ വേഗതയുടെ മോഡുലസ് പോയിൻ്റ് ബിയിലെ ബോഡിയുടെ വേഗതയുടെ മോഡുലസിന് തുല്യമാണെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു വെക്റ്റർ ഒരു വെക്റ്ററിന് തുല്യമല്ല. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഒരു പ്രവേഗ വ്യത്യാസം വെക്റ്റർ ഉണ്ട് (ചിത്രം 5 കാണുക).

അരി. 5. എ, ബി പോയിൻ്റുകളിലെ വേഗത വ്യത്യാസം.

മാത്രമല്ല, കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം വേഗതയിൽ മാറ്റം സംഭവിച്ചു. അതിനാൽ നമുക്ക് പരിചിതമായ കോമ്പിനേഷൻ ലഭിക്കും:

,

ഇത് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിലെ വേഗതയിലെ മാറ്റമോ ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരിതമോ അല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താൻ കഴിയും:

വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെയുള്ള ചലനം ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു. ഈ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സ്വഭാവം വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള തുടർച്ചയായ മാറ്റമാണ്.

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ശരീരം ഒരേപോലെ ചലിക്കുന്നുവെന്നു പറഞ്ഞാൽപ്പോലും, ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗതയുടെ മോഡുലസ് മാറില്ല എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, എന്നാൽ വേഗതയുടെ ദിശ മാറുന്നതിനാൽ അത്തരം ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

ഒമ്പതാം ക്ലാസിൽ, ഈ ത്വരണം എന്താണെന്നും അത് എങ്ങനെ സംവിധാനം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്നും നിങ്ങൾ പഠിച്ചു (ചിത്രം 6 കാണുക). സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരീരം ചലിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

അരി. 6.സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മോഡുലസ് കണക്കാക്കാം

ഒരു വൃത്തത്തിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത ചലനത്തിൻ്റെ വിവരണത്തിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം. വിവർത്തന ചലനം വിവരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച വേഗതയെ ഇപ്പോൾ ലീനിയർ സ്പീഡ് എന്ന് വിളിക്കുമെന്ന് സമ്മതിക്കാം. ലീനിയർ സ്പീഡ് ഉപയോഗിച്ച്, ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ പാതയുടെ പോയിൻ്റിലെ തൽക്ഷണ വേഗത നമുക്ക് മനസ്സിലാകും.

അരി. 7. ഡിസ്ക് പോയിൻ്റുകളുടെ ചലനം

കൃത്യതയ്ക്കായി ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്ന ഒരു ഡിസ്ക് പരിഗണിക്കുക. അതിൻ്റെ ആരത്തിൽ നമ്മൾ A, B എന്നീ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും അവയുടെ ചലനം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കാലക്രമേണ, ഈ പോയിൻ്റുകൾ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചാപങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങുകയും എ', ബി' പോയിൻ്റുകളായി മാറുകയും ചെയ്യും. പോയിൻ്റ് എ ബി പോയിൻ്റിനേക്കാൾ കൂടുതൽ നീങ്ങിയതായി വ്യക്തമാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റ് എത്ര ദൂരെയാണോ, അത് ചലിക്കുന്ന രേഖീയ വേഗത കൂടുതലാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ എ, ബി പോയിൻ്റുകൾ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭ്രമണപഥത്തിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കോണീയ സ്വഭാവസവിശേഷതകളാണ് O ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ θ മാറിയതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പറയാം. ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനം വിവരിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാനാകുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക മൂലസവിശേഷതകൾ. ഒന്നാമതായി, കോണുകളുടെ റേഡിയൻ അളവ് എന്ന ആശയം നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

1 റേഡിയൻ കോൺ എന്നത് ഒരു കേന്ദ്ര കോണാണ്, അതിൻ്റെ ആർക്ക് നീളം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്.

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, കോൺ റേഡിയൻസിന് തുല്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. കൂടാതെ, അതനുസരിച്ച്, ഡിഗ്രിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏത് കോണിനെയും ഗുണിച്ച് ഹരിച്ച് റേഡിയനുകളാക്കി മാറ്റാം. ഭ്രമണകോണിൽ ഭ്രമണ ചലനംവിവർത്തന ചലനത്തിന് സമാനമാണ്. റേഡിയൻ ഒരു അളവില്ലാത്ത അളവാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക:

അതിനാൽ "റാഡ്" എന്ന പദവി പലപ്പോഴും ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനം - ലളിതമായ കേസ് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനം പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ഏകീകൃത വിവർത്തന ചലനം എന്നത് ശരീരത്തിന് തുല്യമായ സമയങ്ങളിൽ തുല്യ ചലനങ്ങൾ നടത്തുന്ന ഒരു ചലനമാണെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. അതുപോലെ,

ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനമാണ്, ഏത് സമയ ഇടവേളകളിലും ശരീരം തുല്യ കോണിലൂടെ കറങ്ങുന്ന ഒരു ചലനമാണ്.

ലീനിയർ വെലോസിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന് സമാനമായി, കോണീയ പ്രവേഗം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഈ ഭ്രമണം സംഭവിച്ച സമയത്തേക്ക് ശരീരം തിരിയുന്ന കോണിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഭൗതിക അളവാണ് കോണീയ പ്രവേഗം.

കോണീയ പ്രവേഗം ഒരു സെക്കൻഡിൽ റേഡിയൻസിൽ അളക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരമുള്ള സെക്കൻഡിൽ.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗതയും ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ രേഖീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

അരി. 9. കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗത തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

പോയിൻ്റ് A, S നീളമുള്ള ഒരു കമാനത്തിലൂടെ കറങ്ങുന്നു, φ കോണിലൂടെ തിരിയുന്നു. ഒരു കോണിൻ്റെ റേഡിയൻ അളവിൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അത് എഴുതാം

സമത്വത്തിൻ്റെ ഇടത്, വലത് വശങ്ങൾ ചലനം നടത്തിയ കാലയളവ് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, തുടർന്ന് കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗതകളുടെ നിർവചനം ഉപയോഗിക്കുക

.

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ബിന്ദു കൂടുതലാകുന്തോറും അതിൻ്റെ കോണീയവും രേഖീയവുമായ വേഗത കൂടുതലാണെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ചലനരഹിതമാണ്. ഇതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഒരു കറൗസൽ ആണ്: നിങ്ങൾ കറൗസലിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തോട് അടുക്കുംതോറും അതിൽ തുടരുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെയും ആവൃത്തിയുടെയും ആശയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നേരത്തെ അവതരിപ്പിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം.

ഭ്രമണ കാലയളവ് ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ സമയമാണ്.ഭ്രമണ കാലയളവ് ഒരു അക്ഷരത്താൽ നിയുക്തമാക്കുകയും SI സിസ്റ്റത്തിൽ സെക്കൻഡിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

റൊട്ടേഷൻ ഫ്രീക്വൻസി എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിലെ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.ആവൃത്തി ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയും പരസ്പരമുള്ള സെക്കൻഡിൽ അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

അവ ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

കോണീയ പ്രവേഗവും ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആവൃത്തിയും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ട്. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ വിപ്ലവം ന് തുല്യമാണെന്ന് നാം ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗം ഇതാണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്:

കൂടാതെ, റേഡിയൻ എന്ന ആശയം ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർവചിച്ചുവെന്ന് ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ രേഖീയ വേഗതയെ കോണീയ വേഗതയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധിപ്പിക്കാമെന്ന് വ്യക്തമാകും:

.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനും ഈ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും നമുക്ക് എഴുതാം:

.

അങ്ങനെ, ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്കറിയാം.

നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം. ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ വളഞ്ഞ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ തുടങ്ങി. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനവുമായി വളഞ്ഞ ചലനത്തെ എങ്ങനെ ബന്ധിപ്പിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു, വേഗത എപ്പോഴും അതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു എന്ന വസ്തുതയെ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ ത്വരണത്തെ സെൻട്രിപെറ്റൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവസാനമായി, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ (രേഖീയ വേഗത, കോണീയ വേഗത, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടവും ആവൃത്തിയും) ഞങ്ങൾ ഓർത്തു, അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തി.

ഗ്രന്ഥസൂചിക:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. ഭൗതികശാസ്ത്രം 10. – എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008.
2. എ.പി.റിംകെവിച്ച്. ഭൗതികശാസ്ത്രം. പ്രശ്ന പുസ്തകം 10-11. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2006.
3. ഒ. സാവ്ചെങ്കോ. ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ. – എം.: നൗക, 1988.
4. എ.വി.പെരിഷ്കിൻ, വി.വി.ക്രൗക്ലിസ്. ഫിസിക്സ് കോഴ്സ്. ടി. 1. - എം.: സംസ്ഥാനം. അധ്യാപകൻ ed. മിനിറ്റ് RSFSR-ൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം, 1957.

1. എൻസൈക്ലോപീഡിയ ().
2. Аyp.ru ().
3. വിക്കിപീഡിയ ().

ഹോം വർക്ക്:

ഈ പാഠത്തിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ 1 ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ A1, A2 ചോദ്യങ്ങൾക്കും തയ്യാറെടുക്കാൻ കഴിയും.

1. പ്രശ്നങ്ങൾ 92, 94, 98, 106, 110 sb. പ്രശ്നങ്ങൾ എ.പി. റിംകെവിച്ച് എഡി. 10 ()
2. ക്ലോക്കിൻ്റെ മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ്, മണിക്കൂർ മുനകളുടെ കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക. ഓരോന്നിൻ്റെയും ആരം ഒരു മീറ്ററാണെങ്കിൽ ഈ അമ്പുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ കണക്കാക്കുക.
3. ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങളും അവയുടെ ഉത്തരങ്ങളും പരിഗണിക്കുക:

ചോദ്യം:ഭൂമിയുടെ പ്രതിദിന ഭ്രമണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോണീയ പ്രവേഗം പൂജ്യമായിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ ഉണ്ടോ?

ഉത്തരം:കഴിക്കുക. ഈ പോയിൻ്റുകൾ ഭൂമിയുടെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ ധ്രുവങ്ങളാണ്. ഈ പോയിൻ്റുകളിലെ വേഗത പൂജ്യമാണ്, കാരണം ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ നിങ്ങൾ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ ആയിരിക്കും.

ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ വളഞ്ഞ ചലനം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ വേഗത വ്യത്യസ്ത നിമിഷങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാം. വേഗതയുടെ വ്യാപ്തി മാറാത്ത സാഹചര്യത്തിൽ പോലും, വേഗതയുടെ ദിശയിൽ ഇപ്പോഴും മാറ്റമുണ്ട്. IN പൊതു കേസ്വേഗതയുടെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും മാറുന്നു.

അങ്ങനെ, വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത്, വേഗത തുടർച്ചയായി മാറുന്നു, അതിനാൽ ഈ ചലനം ത്വരണം സംഭവിക്കുന്നു. ഈ ത്വരണം (മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലും ദിശയിലും) നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരു വെക്റ്റർ എന്ന നിലയിൽ വേഗതയിലെ മാറ്റം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, വേഗതയുടെ വ്യാപ്തിയിലും അതിൻ്റെ ദിശയിലെ മാറ്റത്തിലും വർദ്ധനവ് കണ്ടെത്തുക.

അരി. 49. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് വേഗതയിൽ മാറ്റം

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിൻ്റ്, വളഞ്ഞുപുളഞ്ഞ് നീങ്ങുന്നു (ചിത്രം 49), ചില നിമിഷങ്ങളിൽ ഒരു വേഗത ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ, കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം - ഒരു വേഗത. വെക്‌ടറുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് സ്പീഡ് ഇൻക്രിമെൻ്റ്. ഈ വെക്‌ടറുകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ദിശകളുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾ അവയുടെ വെക്റ്റർ വ്യത്യാസം എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ വശം ഡയഗണലും മറുവശവും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വെക്റ്റർ മുഖേന സ്പീഡ് ഇൻക്രിമെൻ്റ് പ്രകടിപ്പിക്കും. ഈ വർദ്ധനവ് സംഭവിച്ച സമയത്തിലേക്കുള്ള വേഗതയുടെ വർദ്ധനവിൻ്റെ അനുപാതമാണ് ആക്സിലറേഷൻ. ഇതിനർത്ഥം ത്വരണം എന്നാണ്

ദിശ വെക്റ്ററുമായി യോജിക്കുന്നു.

വേണ്ടത്ര ചെറുത് തിരഞ്ഞെടുത്ത്, തൽക്ഷണ ത്വരണം എന്ന ആശയത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു (cf. § 16); ഏകപക്ഷീയമാകുമ്പോൾ, വെക്റ്റർ ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ശരാശരി ത്വരണം പ്രതിനിധീകരിക്കും.

കർവിലീനിയർ ചലന സമയത്ത് ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ ദിശ വേഗതയുടെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, അതേസമയം റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനത്തിന് ഈ ദിശകൾ യോജിക്കുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ വിപരീതമാണ്). കർവിലീനിയർ ചലന സമയത്ത് ത്വരിതഗതിയുടെ ദിശ കണ്ടെത്താൻ, പാതയുടെ രണ്ട് അടുത്ത പോയിൻ്റുകളിലെ പ്രവേഗങ്ങളുടെ ദിശകൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ മതി. പ്രവേഗങ്ങൾ പാതയിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ് ആയതിനാൽ, പാതയുടെ ആകൃതിയിൽ നിന്ന് തന്നെ ത്വരണം ഏത് ദിശയിലേക്കാണ് നയിക്കുന്നതെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം. തീർച്ചയായും, പാതയുടെ രണ്ട് അടുത്ത പോയിൻ്റുകളിലെ വേഗതയിലെ വ്യത്യാസം എല്ലായ്പ്പോഴും പാത വളഞ്ഞ ദിശയിലേക്കാണ് നയിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ, ത്വരണം എല്ലായ്പ്പോഴും പാതയുടെ കോൺകാവിറ്റിയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പന്ത് വളഞ്ഞ ചട്ടിയിലൂടെ ഉരുളുമ്പോൾ (ചിത്രം 50), അതിൻ്റെ ത്വരണം ഭാഗങ്ങളിൽ കാണിക്കുകയും അമ്പുകൾ കാണിക്കുന്നത് പോലെ നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് പന്ത് അങ്ങോട്ടോ എതിർദിശയിലോ ഉരുളുന്നുണ്ടോ എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

അരി. 50. കർവിലീനിയർ ചലനത്തിലെ ത്വരണം എപ്പോഴും പാതയുടെ കോൺകാവിറ്റിയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു

അരി. 51. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല ലഭിക്കാൻ

ഒരു വക്രരേഖയിലൂടെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ഏകീകൃത ചലനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഇതൊരു ത്വരിതഗതിയിലുള്ള പ്രസ്ഥാനമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് ത്വരണം കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനത്തിൻ്റെ പ്രത്യേക കേസിനായി ത്വരണം പരിഗണിക്കുന്നത് മതിയാകും. നമുക്ക് രണ്ട് അടുത്ത സ്ഥാനങ്ങളും ഒരു ചലിക്കുന്ന പോയിൻ്റും എടുക്കാം, ഒരു ചെറിയ കാലയളവ് കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 51, എ). ചലിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൻ്റെ പ്രവേഗങ്ങൾ വ്യാപ്തിയിൽ തുല്യമാണ്, പക്ഷേ ദിശയിൽ വ്യത്യസ്തമാണ്. ത്രികോണ നിയമം (ചിത്രം 51, ബി) ഉപയോഗിച്ച് ഈ വേഗതകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ത്രികോണങ്ങളും തുല്യമായ കോണുകളുള്ള ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ പോലെ സമാനവുമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ വേഗതയിലെ വർദ്ധനവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വശത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം, ആവശ്യമുള്ള ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ മോഡുലസ് എവിടെയാണ് എന്നതിന് തുല്യമായി സജ്ജീകരിക്കാം. അതിന് സമാനമായ വശം ആർക്ക് കോർഡ് ആണ്; കമാനത്തിൻ്റെ ചെറുതായതിനാൽ, അതിൻ്റെ കോർഡിൻ്റെ നീളം ആർക്കിൻ്റെ നീളത്തിന് ഏകദേശം തുല്യമായിരിക്കും, അതായത്. . കൂടുതൽ, ; , പാതയുടെ ആരം എവിടെയാണ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയിൽ നിന്ന്, അവയിലെ സമാന വശങ്ങളുടെ അനുപാതം തുല്യമാണ്:

ആവശ്യമുള്ള ആക്സിലറേഷൻ്റെ മോഡുലസ് ഞങ്ങൾ എവിടെ നിന്ന് കണ്ടെത്തും:

ത്വരണത്തിൻ്റെ ദിശ കോർഡിന് ലംബമാണ്. മതിയായ ചെറിയ സമയ ഇടവേളകളിൽ, കമാനത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റ് പ്രായോഗികമായി അതിൻ്റെ കോർഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ഇതിനർത്ഥം ത്വരണം ലംബമായി (സാധാരണയായി) പഥത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിലേക്ക്, അതായത്, വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ദൂരത്തിൽ നയിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കാം എന്നാണ്. അതിനാൽ, അത്തരം ത്വരണം സാധാരണ അല്ലെങ്കിൽ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പാത ഒരു വൃത്തമല്ല, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ വളഞ്ഞ വരയാണെങ്കിൽ, ഫോർമുലയിൽ (27.1) ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ വക്രത്തോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എടുക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ സാധാരണ ആക്സിലറേഷൻ്റെ ദിശയും ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ പഥത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിന് ലംബമായിരിക്കും. കർവിലീനിയർ മോഷൻ സമയത്ത് ത്വരണം വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ, ഈ കാലയളവ് എന്തുതന്നെയായാലും, ഈ വർദ്ധനവ് സംഭവിച്ച കാലയളവിലേക്കുള്ള വേഗതയിലെ വർദ്ധനവിൻ്റെ അനുപാതമായി ഇത് കണ്ടെത്താനാകും. ഇതിനർത്ഥം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ത്വരണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും എന്നാണ്

സ്ഥിരമായ ആക്സിലറേഷനോടുകൂടിയ റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനത്തിനുള്ള ഫോർമുല (17.1) പോലെയാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത ഇതാ ആരംഭ നിമിഷം, a എന്നത് സമയത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിലെ വേഗതയാണ്.

6. കർവിലീനിയർ ചലനം. ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ സ്ഥാനചലനം, കോണീയ പ്രവേഗം, ത്വരണം. ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് പാതയും സ്ഥാനചലനവും.

കർവിലീനിയർ ചലനം- ഇത് ഒരു ചലനമാണ്, അതിൻ്റെ പാത ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വൃത്തം, ദീർഘവൃത്തം, ഹൈപ്പർബോള, പരാബോള). വക്ര ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനം, ഒരു ഡയലിനൊപ്പം ഒരു ക്ലോക്ക് ഹാൻഡിൻ്റെ അവസാനം മുതലായവയാണ്. പൊതുവായി വളഞ്ഞ വേഗതവ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും മാറ്റങ്ങൾ.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ കർവിലീനിയർ ചലനംമൊഡ്യൂളാണെങ്കിൽ ഏകീകൃത ചലനമായി കണക്കാക്കുന്നു വേഗത സ്ഥിരമായ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനം), കൂടാതെ മൊഡ്യൂളും ദിശയും ആണെങ്കിൽ ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു വേഗത മാറ്റങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, തിരശ്ചീനമായി ഒരു കോണിൽ എറിയുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം).

അരി. 1.19 കർവിലീനിയർ ചലന സമയത്ത് ചലനത്തിൻ്റെ പാതയും വെക്റ്ററും.

വളഞ്ഞ വഴിയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ സ്ഥാനചലനം വെക്റ്റർ കോർഡ് സഹിതം സംവിധാനം (ചിത്രം 1.19), ഒപ്പം എൽ- നീളം പാതകൾ . ശരീരത്തിൻ്റെ തൽക്ഷണ വേഗത (അതായത്, പാതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത) ചലിക്കുന്ന ശരീരം നിലവിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പാതയുടെ പോയിൻ്റിൽ സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 1.20).

അരി. 1.20. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് തൽക്ഷണ വേഗത.

കർവിലീനിയർ ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. അതാണ് വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ത്വരണംസ്പീഡ് മൊഡ്യൂൾ മാറുന്നില്ലെങ്കിലും, വേഗതയുടെ ദിശ മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂവെങ്കിലും എല്ലായ്പ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്. ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും വേഗതയിലെ മാറ്റം സ്പർശന ത്വരണം :

അഥവാ

എവിടെ വി τ ,വി 0 - സമയത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിലെ വേഗത മൂല്യങ്ങൾ ടി 0 +Δtഒപ്പം ടി 0 യഥാക്രമം.

ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ പാതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ, ദിശ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലന വേഗതയുടെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അതിന് വിപരീതമാണ്.

സാധാരണ ത്വരണം ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ദിശയിലുള്ള വേഗതയിലെ മാറ്റമാണ്:

സാധാരണ ത്വരണംപാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരത്തിൽ (ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക്) നയിക്കപ്പെടുന്നു. സാധാരണ ത്വരണം വേഗതയുടെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമാണ്.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിലെ സാധാരണ ത്വരണം ആണ്.

ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ആകെ ത്വരണംതുല്യം:

ഒരു വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെയുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ ചില സർക്കിളുകളുടെ ആർക്കുകൾക്കൊപ്പം ചലനമായി ഏകദേശം പ്രതിനിധീകരിക്കാം (ചിത്രം 1.21).

അരി. 1.21. വളഞ്ഞ ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം.

കർവിലീനിയർ ചലനം

വളഞ്ഞ ചലനങ്ങൾ- പാതകൾ നേരെയല്ല, മറിച്ച് വളഞ്ഞ വരകളുള്ള ചലനങ്ങൾ. ഗ്രഹങ്ങളും നദീജലങ്ങളും വളഞ്ഞ പാതകളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു.

പ്രവേഗത്തിൻ്റെ കേവല മൂല്യം സ്ഥിരമാണെങ്കിലും, കർവിലീനിയർ ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. സ്ഥിരമായ ആക്സിലറേഷനോടുകൂടിയ കർവിലീനിയർ ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത് ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന തലത്തിലാണ്. വിമാനത്തിൽ സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉള്ള വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ xOyപ്രൊജക്ഷനുകൾ വി xഒപ്പം വി വൈഅച്ചുതണ്ടിൽ അതിൻ്റെ വേഗത കാളഒപ്പം അയ്യോകോർഡിനേറ്റുകളും xഒപ്പം വൈഏത് സമയത്തും പോയിൻ്റുകൾ ടിസൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

വളഞ്ഞ ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനമാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം, യൂണിഫോം പോലും, എല്ലായ്പ്പോഴും ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനമാണ്: പ്രവേഗ ഘടകം എല്ലായ്പ്പോഴും പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു, നിരന്തരം ദിശ മാറ്റുന്നു, അതിനാൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത് കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണത്തോടെയാണ്. ആർ- വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം.

ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്കും പ്രവേഗ വെക്റ്ററിന് ലംബമായും നയിക്കപ്പെടുന്നു.

കർവിലീനിയർ ചലനത്തിൽ, ത്വരണം സാധാരണവും സ്പർശിക്കുന്നതുമായ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

സാധാരണ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണം പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുകയും ദിശയിലെ വേഗതയിലെ മാറ്റത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

v –തൽക്ഷണ വേഗത മൂല്യം, ആർ- ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ പാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരം.

ടാൻജെൻഷ്യൽ (ടാൻജെൻഷ്യൽ) ത്വരണം പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കുകയും സ്പീഡ് മോഡുലോയിലെ മാറ്റത്തെ ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ചലിക്കുന്ന മൊത്തം ത്വരണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

അപകേന്ദ്ര ത്വരണം കൂടാതെ, ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകൾ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടവും ആവൃത്തിയുമാണ്.

രക്തചംക്രമണ കാലയളവ്- ശരീരം ഒരു വിപ്ലവം പൂർത്തിയാക്കുന്ന സമയമാണിത് .

കാലയളവ് കത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ടി(സി) ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

എവിടെ ടി- രക്തചംക്രമണ സമയം, പി- ഈ സമയത്ത് പൂർത്തിയാക്കിയ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണം.

ആവൃത്തി- ഇത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് പൂർത്തിയാക്കിയ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ അളവാണ്.

ആവൃത്തിയെ ഒരു ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം (nu) സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

ആവൃത്തി 1/സെക്കിലാണ് അളക്കുന്നത്.

കാലയളവും ആവൃത്തിയും പരസ്പര വിപരീത അളവുകളാണ്:

ഒരു ശരീരം വേഗത്തിൽ വൃത്താകൃതിയിൽ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ v,ഒരു വിപ്ലവം ഉണ്ടാക്കുന്നു, അപ്പോൾ ഈ ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്താനാകും വിഒരു വിപ്ലവത്തിൻ്റെ കാലത്തേക്ക്:

l = vT.മറുവശത്ത്, ഈ പാത 2π വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ് ആർ. അതുകൊണ്ടാണ്

vT = 2π ആർ,

എവിടെ w(s -1) - കോണീയ പ്രവേഗം.

സ്ഥിരമായ ഭ്രമണ ആവൃത്തിയിൽ, ചലിക്കുന്ന കണത്തിൽ നിന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് സെൻട്രിപെറ്റൽ ത്വരണം നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ്.

കോണീയ പ്രവേഗം (w) - ഈ ഭ്രമണം സംഭവിച്ച കാലയളവിലേക്ക് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ കോണിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ മൂല്യം:

.

രേഖീയവും കോണീയവുമായ വേഗതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം:

ഓരോ പോയിൻ്റും എങ്ങനെ ചലിക്കുന്നു എന്നറിയുമ്പോൾ മാത്രമേ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം അറിയാനാകൂ. ഖരശരീരങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ചലനം വിവർത്തനമാണ്. പുരോഗമനപരംപ്രസ്ഥാനത്തെ വിളിച്ചു ഖര, ഈ ശരീരത്തിൽ വരച്ച ഏതൊരു നേർരേഖയും അതിന് സമാന്തരമായി നീങ്ങുന്നു.