ചില ഗവേഷകർ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കി, അവിടെ നിർത്തുന്നു. എന്നാൽ യോഗ്യതയുള്ള പരീക്ഷണാത്മക രീതിശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഈ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നിലവാരവും (അതായത്, വിശ്വാസ്യതയുടെ അളവ്) നിർണ്ണയിക്കണം.

നിർണ്ണായക മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ചാണ് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കുന്നത്. ഈ പട്ടികയുടെ ഒരു ഭാഗം ചുവടെയുണ്ട്, ഇത് ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

സാമ്പിൾ വലുപ്പവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വരി ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, n = 10. ഈ വരിയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ വരിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അനുഭവപരിചയത്തേക്കാൾ അല്പം കുറവാണ് (അല്ലെങ്കിൽ അതിന് തുല്യമാണ്, ഇത് വളരെ അപൂർവമാണ്). ബോൾഡിൽ ആ സംഖ്യ 0.632 ആണ്. ഇത് p = 0.05 എന്ന പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു നിരയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതായത്, യഥാർത്ഥത്തിൽ, p = 0.05, p = 0.01 എന്നീ നിരകൾക്കിടയിൽ അനുഭവപരമായ മൂല്യം ഇൻ്റർമീഡിയറ്റാണ്, അതിനാൽ 0.05  p  0.01. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും ലഭിച്ച ഫലം (R xy = 0.758) p തലത്തിൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.< 0,05 (это уровень статистической значимости): R эмп >ആർ സിആർ (പേജ്< 0,05) H 0 ,  Н 1 ! ст. зн.

ദൈനംദിന ഭാഷയിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാം: ഈ കണക്ഷൻ ആകസ്മികതയുടെ അനന്തരഫലമാണെങ്കിൽ, 100-ൽ അഞ്ച് കേസുകളിലും ഈ കണക്ഷൻ്റെ ശക്തി സാമ്പിളിൽ സംഭവിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കാം.

1. റിഗ്രഷൻ വിശകലനം

	എക്സ്(ഉയരം)	വൈ(ഭാരം)
	എം എക്സ് = 166,6	എം വൈ = 58,3
	 x = 6 , 54	 വൈ = 8 , 34

ഒരു ഇടവേള സ്കെയിലിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിക്കാൻ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ തരത്തിലുള്ള വിശകലനത്തിൽ ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം ഉൾപ്പെടുന്നു, അത് ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം മറ്റൊന്നിൽ അളവനുസരിച്ച് വിവരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (പിയേഴ്സൻ്റെ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെയോ അഭാവത്തെയോ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഈ ബന്ധത്തെ വിവരിക്കുന്നില്ല). സ്വഭാവസവിശേഷതകളിലൊന്നിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ മൂല്യം അറിയുകയും ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഗവേഷകന്, ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യം പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും. സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രേഖീയ ആശ്രിതത്വം ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു:

y = a +ബി വൈ * x ,

എവിടെ എ -ഒരു പോയിൻ്റിലെ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഉയർച്ചയ്ക്ക് തുല്യമായ സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദം x=0 abscissa അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ബി - റിഗ്രഷൻ രേഖയുടെ ചരിവിൻ്റെ കോണീയ ഗുണകം ഗ്രാഫിൻ്റെ അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ചെരിവിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റിന് തുല്യമാണ് (രണ്ട് അക്ഷങ്ങളിലെയും മൂല്യങ്ങളുടെ സ്കെയിൽ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ).

പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഫ്രീ ടേമിൻ്റെയും റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

a =എം വൈ – ബി വൈ * എം x

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ:
;

a = 58,3 – 0,97 * 166,6 = -103,3

അതിനാൽ, ഭാരം, ഉയരം എന്നിവയ്ക്കുള്ള ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണ്: y = 0.969 * x – 103.3

അനുബന്ധ ഗ്രാഫ് താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഉയരവും ഭാരവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ ( എക്സ്നിന്ന് ചെയ്തത്), തുടർന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എഒപ്പം ബിവ്യത്യസ്‌തമാകുകയും സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അതിനനുസരിച്ച് പരിഷ്‌ക്കരിക്കുകയും വേണം:

x= a +ബി x * ചെയ്തത്

a =എം x – ബി x * എം വൈ

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപവും മാറുന്നു.

റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുമായി അടുത്ത ബന്ധമുള്ളതാണ്. രണ്ടാമത്തേത് സവിശേഷത റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയാണ്:

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തെ നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ മൂല്യം വേരിയബിളുകളുടെ പരസ്പര സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ശതമാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ആർ 2 = 0,76 2 = 0,58 . ഇതിനർത്ഥം Y-യിലെ മൊത്തം വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ 58% വേരിയബിൾ X ൻ്റെ സ്വാധീനത്താൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു, ബാക്കി 42% സമവാക്യത്തിൽ കണക്കിലെടുക്കാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മൂലമാണ്.

വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവിൻ്റെ യഥാർത്ഥ സൂചകം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് സൈദ്ധാന്തിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം, ഇത് മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയിൽ നിന്നുമുള്ള ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കാക്കുന്നു (അതായത് എല്ലാം സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾസൂചകങ്ങൾ):

എവിടെ - സൈദ്ധാന്തിക കോവേറിയൻസ് സൂചിക, SV യുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായി കണക്കാക്കുന്നു
ഒപ്പം അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളിൽ നിന്ന്.

ചട്ടം പോലെ, നമുക്ക് സൈദ്ധാന്തിക പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, സാമ്പിൾ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന്
സൈദ്ധാന്തിക ഗുണകം കൂടിയാണെന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നില്ല
(അതായത് സൂചകങ്ങൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാകാം). അത്. റാൻഡം സാമ്പിൾ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സൂചകങ്ങൾ തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധമുണ്ടെന്ന് പ്രസ്താവിക്കാൻ കഴിയില്ല.

സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സൈദ്ധാന്തിക ഗുണകത്തിൻ്റെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് ആണ്, കാരണം വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗത്തിന് മാത്രമേ ഇത് കണക്കാക്കൂ.

എപ്പോഴും നിലവിലുണ്ട് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണക പിശക്. ഈ പിശക് സാമ്പിൾ വോള്യത്തിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടാണ് കൂടാതെ ജനസംഖ്യയുടെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ചെയ്തത്
; ഒപ്പം
ചെയ്തത്
.

ഒരു ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് സാമ്പിൾ ഡാറ്റയെ നമുക്ക് എത്രത്തോളം വിശ്വസിക്കാൻ കഴിയുമെന്നാണ്.

ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിക്കുന്നു
സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്, അതായത്. ജനസംഖ്യയിൽ പരസ്പര ബന്ധമില്ല. ഒരു ബദൽ സിദ്ധാന്തമാണ്
.

ഈ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു - സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ( വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ്:

.

ഇതിൽ വിദ്യാർത്ഥി വിതരണമുണ്ട്
സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി 1.

വിദ്യാർത്ഥി വിതരണ പട്ടികകളിൽ നിന്നാണ് നിർണായക മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്
.

കണക്കാക്കിയ മാനദണ്ഡം മൂല്യമാണെങ്കിൽ
, അപ്പോൾ ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു, അതായത്, കണക്കാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് സംഭാവ്യതയിൽ നിന്ന് കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
.

എങ്കിൽ
, അപ്പോൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം പൂജ്യമാകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, അതായത്. സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അപ്രധാനമായി കണക്കാക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. മൊത്തം വരുമാനത്തിൻ്റെ 8 വർഷത്തെ ഡാറ്റ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു അവസാന ഉപഭോഗ ചെലവുകളും .

തന്നിരിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം പഠിക്കുകയും അളക്കുകയും ചെയ്യുക.

വിഷയം 4. ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി

കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിൽ അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ മാറ്റം മറ്റൊരു സ്വഭാവത്തിലെ മാറ്റത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഇത് ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല. ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, റിഗ്രഷൻ വിശകലന രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ വിശകലനംസെറ്റുകൾ രൂപംഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വം വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളും
, മൂല്യങ്ങളും
കൃത്യമായി വ്യക്തമാക്കിയതായി കണക്കാക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യംവേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ബന്ധത്തിനുള്ള ഒരു ഫോർമുലയാണ്.

ഈ ഫോർമുല രേഖീയമാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ.രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ബന്ധത്തിൻ്റെ ഫോർമുലയെ വിളിക്കുന്നു ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ(നിരവധി വേരിയബിളുകൾ - ഒന്നിലധികം).

ആശ്രിത സൂത്രവാക്യത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ വിളിക്കുന്നു സ്പെസിഫിക്കേഷൻറിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ. തിരഞ്ഞെടുത്ത ഫോർമുലയുടെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് വിളിക്കുന്നു പരാമീറ്ററൈസേഷൻ.

പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം, ഉണ്ടാക്കിയ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ വിശ്വാസ്യത എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് നോക്കാം

ഗ്രാഫിൽ (എ) ബന്ധം എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്രേഖീയത്തോട് അടുത്താണ്, നേർരേഖ 1 ഇവിടെ നിരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകൾക്ക് സമീപമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് താരതമ്യേന ചെറിയ ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ഫലമായി മാത്രം അതിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫ് (ബി) അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള യഥാർത്ഥ ബന്ധം കാണിക്കുന്നു എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്ഒരു നോൺ-ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ 2-ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, നമ്മൾ ഏത് നേർരേഖ വരച്ചാലും (ഉദാഹരണത്തിന്, 1), അതിൽ നിന്നുള്ള പോയിൻ്റുകളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായിരിക്കും.

ഗ്രാഫിൽ (സി) വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്കാണുന്നില്ല, കൂടാതെ ഏതെങ്കിലും ഡിപൻഡൻസി ഫോർമുലയുടെ പാരാമീറ്ററൈസേഷൻ്റെ ഫലങ്ങൾ വിജയിക്കില്ല.

ഇക്കണോമെട്രിക് റിലേഷൻഷിപ്പ് വിശകലനത്തിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റ് സാധാരണയായി കണക്കാക്കലാണ് രേഖീയ ആശ്രിതത്വംവേരിയബിളുകൾ. നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, അത് അവയുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള നിരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകൾക്ക് "അടുത്തുള്ള" ആയിരിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രത്തിൽ (സി) നേർരേഖ 1 നേർരേഖ 2 നേക്കാൾ മികച്ചതായിരിക്കും).

സൈദ്ധാന്തിക പെയർവൈസ് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യംഫോം ഉണ്ട്:

,

എവിടെ
വിളിക്കുന്നു സൈദ്ധാന്തിക പാരാമീറ്ററുകൾ (സൈദ്ധാന്തിക ഗുണകങ്ങൾ) റിഗ്രഷൻ; -ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനം(ക്രമരഹിതമായ തെറ്റ്).

പൊതുവേ, ഞങ്ങൾ സൈദ്ധാന്തിക മാതൃക അവതരിപ്പിക്കും:

.

സൈദ്ധാന്തിക റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, വേരിയബിളുകളുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എക്സ്ഒപ്പം വൈ, അതായത്. എല്ലാം പൊതു ജനസംഖ്യ, ഇത് പ്രായോഗികമായി അസാധ്യമാണ്.

ചുമതല ഇപ്രകാരമാണ്: ലഭ്യമായ നിരീക്ഷണ ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്
,
പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്
.

അനുവദിക്കുക എ – പരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേഷൻ
,ബി – പരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേഷൻ .

അപ്പോൾ കണക്കാക്കിയ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:
,

എവിടെ
ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യങ്ങൾ വൈ, - നിരീക്ഷിച്ച പിശക് മൂല്യങ്ങൾ . ഈ സമവാക്യത്തെ വിളിക്കുന്നു അനുഭവപരമായ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം. ഞങ്ങൾ അത് ഫോമിൽ എഴുതും
.

ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി (MNC)ആവശ്യമുള്ള ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുന്ന ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ ക്യുആണ് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനംരണ്ട് പരാമീറ്ററുകൾ എഒപ്പം ബി. കാരണം ഇത് തുടർച്ചയായതും കുത്തനെയുള്ളതും താഴെ അതിരിട്ടതുമാണ് (
), അതിനാൽ ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്തുന്നു. മിനിമം നിലനിൽപ്പിന് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥ അതിൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള തുല്യതയാണ് എഒപ്പം ബി:

.

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെയും വിഭജിക്കുന്നു എൻ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അഥവാ

അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എഴുതാം:

ഒപ്പം - സമാന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങൾ.

അത്. റിഗ്രഷൻ ലൈൻ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുള്ള പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്
, എ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബി കോവേരിയൻസ് സൂചികയ്ക്കും ഗുണകത്തിനും ആനുപാതികമാണ് രേഖീയ പരസ്പരബന്ധം.

റിഗ്രഷൻ കൂടാതെ വൈഓൺ എക്സ്അതേ അനുഭവപരമായ മൂല്യങ്ങൾക്കായി, X ൻ്റെ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം Y (
, എവിടെ
), തുടർന്ന് ഗുണകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം
:

.

TO റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്  മൂല്യം എത്ര യൂണിറ്റ് അളവുകൾ മാറുമെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു മൂല്യമാണിത് മൂല്യം മാറ്റുമ്പോൾ അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റിന്. ഗുണകവും സമാനമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു .

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൽ, ഫലവും ഫാക്ടർ വേരിയബിളുകളും (വിളയുടെ വിളവും മഴയുടെ അളവും, ലിംഗഭേദവും പ്രായവും, ഹൃദയമിടിപ്പ്, ശരീര ഊഷ്മാവ് എന്നിവ പ്രകാരം ഏകതാനമായ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരവും ഭാരവും) തമ്മിൽ പലപ്പോഴും ഒരു ബന്ധം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. , തുടങ്ങിയവ.).

രണ്ടാമത്തേത് അവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടവരിൽ (ആദ്യത്തേത്) മാറ്റങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്ന അടയാളങ്ങളാണ്.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം എന്ന ആശയം

മേൽപ്പറഞ്ഞവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പലതും ഉണ്ട്, പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യംരണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ ഗവേഷകന് അളക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും അവ മാറ്റാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ.

ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ആശയത്തിന് മറ്റ് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രോസസ്സിംഗ് രീതിയാണ് കോറിലേഷൻ അനാലിസിസ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ജോഡി അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി ജോഡി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ അവയ്ക്കിടയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ ചലനാത്മകത ചലനാത്മകതയിലേക്ക് നയിക്കുന്ന കർശനമായ പ്രവർത്തന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ഓപ്ഷണൽ സാന്നിധ്യമുള്ള റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ആശ്രിതത്വം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയാണ് പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം. ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷമറ്റൊന്ന്.

തെറ്റായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ആശയം

നടത്തുമ്പോൾ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനംഏതെങ്കിലും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഇത് നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, പലപ്പോഴും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട് അസംബന്ധമാണ്. ചിലപ്പോൾ അവർക്ക് പരസ്പരം കാര്യകാരണ ബന്ധമില്ല.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവർ തെറ്റായ പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ

മുകളിലുള്ള നിർവചനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വിവരിച്ച രീതിയുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും: മറ്റൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് അന്വേഷിച്ച വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നേടുക; പഠിച്ച വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൽ പഠിക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ ചുമതലകൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയുമായി അനുബന്ധമായി നൽകാം:

• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൽ ഏറ്റവും വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ തിരിച്ചറിയൽ;
• കണക്ഷനുകളുടെ മുമ്പ് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാത്ത കാരണങ്ങൾ തിരിച്ചറിയൽ;
• അതിൻ്റെ പാരാമെട്രിക് വിശകലനത്തോടുകൂടിയ ഒരു പരസ്പര ബന്ധ മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം;
• ആശയവിനിമയ പാരാമീറ്ററുകളുടെയും അവയുടെ ഇടവേള വിലയിരുത്തലിൻ്റെയും പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനവും റിഗ്രഷനും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

പരസ്പരബന്ധം വിശകലനം ചെയ്യുന്ന രീതി പലപ്പോഴും പഠിച്ച അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ പരിമിതപ്പെടുന്നില്ല. ചിലപ്പോൾ ഇത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാഹാരത്തിലൂടെ അനുബന്ധമാണ്, അവ ഒരേ പേരിൻ്റെ വിശകലനം ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഫലവും ഘടകം (ഘടകം) സ്വഭാവവും (സവിശേഷതകൾ) തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ വിവരണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ രീതി, പരിഗണനയിലുള്ള വിശകലനത്തോടൊപ്പം, രീതി രൂപീകരിക്കുന്നു

രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ

ഫലപ്രദമായ ഘടകങ്ങൾ ഒന്ന് മുതൽ പല ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫലപ്രദവും ഫാക്ടർ സൂചകങ്ങളുടെ (ഘടകങ്ങൾ) മൂല്യത്തെക്കുറിച്ച് ധാരാളം നിരീക്ഷണങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഘടകങ്ങൾ അളവും നിർദ്ദിഷ്ട സ്രോതസ്സുകളിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നതുമായിരിക്കണം, പരസ്പര ബന്ധ വിശകലന രീതി ഉപയോഗിക്കാം. ആദ്യത്തേത് സാധാരണ നിയമത്താൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഫലം പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളാണ്, അല്ലെങ്കിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഈ നിയമം അനുസരിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഗുണകം ഉപയോഗിക്കുന്നു റാങ്ക് പരസ്പരബന്ധംസ്പിയർമാൻ.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലന ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതിപ്രകടന സൂചകങ്ങളെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സൂചകങ്ങൾക്കിടയിൽ കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്ന വസ്തുത കണക്കിലെടുത്താണ് അവ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്. ഒരു മൾട്ടിഫാക്ടർ കോറിലേഷൻ മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കുന്ന കാര്യത്തിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൂചകത്തിൽ കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നവ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം പരസ്പരാശ്രിത ഘടകങ്ങളെ 0.85 ൽ കൂടുതൽ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉൾപ്പെടുത്താതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. ഫലമായ പാരാമീറ്ററുമായുള്ള ബന്ധം രേഖീയമോ പ്രവർത്തനപരമോ ആയ സ്വഭാവമല്ല.

ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ വാചകത്തിലും ഗ്രാഫിക് രൂപത്തിലും അവതരിപ്പിക്കാം. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ അവ ഒരു പരസ്പരബന്ധം ഗുണകമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഒരു സ്കാറ്റർ ഡയഗ്രം രൂപത്തിൽ.

പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ, ഡയഗ്രാമിലെ പോയിൻ്റുകൾ താറുമാറായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, കണക്ഷൻ്റെ ശരാശരി ഡിഗ്രി ഒരു വലിയ ക്രമത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്, കൂടാതെ മീഡിയനിൽ നിന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ മാർക്കുകളുടെ കൂടുതലോ കുറവോ ഏകീകൃത ദൂരത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. ഒരു ശക്തമായ കണക്ഷൻ നേരെയായിരിക്കും, r=1-ൽ ഡോട്ട് പ്ലോട്ട് ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ലൈനാണ്. റിവേഴ്സ് കോറിലേഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ ദിശയിൽ മുകളിൽ ഇടത് നിന്ന് താഴെ വലത്തേക്ക് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതേസമയം നേരിട്ടുള്ള പരസ്പരബന്ധം - താഴെ ഇടത് മുതൽ മുകളിൽ വലത് കോണിലേക്ക്.

ഒരു സ്‌കാറ്റർ പ്ലോട്ടിൻ്റെ 3D പ്രാതിനിധ്യം

പരമ്പരാഗത 2D സ്‌കാറ്റർ പ്ലോട്ട് ഡിസ്‌പ്ലേയ്‌ക്ക് പുറമേ, കോറിലേഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഒരു 3D ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം ഇപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട് മാട്രിക്സും ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് ജോടിയാക്കിയ എല്ലാ പ്ലോട്ടുകളും ഒരു മാട്രിക്സ് ഫോർമാറ്റിൽ ഒരൊറ്റ ചിത്രത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. n വേരിയബിളുകൾക്കായി, മാട്രിക്സിൽ n വരികളും n നിരകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. i-th വരിയുടെയും j-th നിരയുടെയും കവലയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ചാർട്ട് Xi വേഴ്സസ് Xj വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു പ്ലോട്ടാണ്. അങ്ങനെ, ഓരോ വരിയും നിരയും ഒരു അളവാണ്, ഒരു സെൽ രണ്ട് അളവുകളുടെ ഒരു സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

കണക്ഷൻ്റെ ദൃഢത വിലയിരുത്തുന്നു

കോറിലേഷൻ കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (r): ശക്തമായ - r = ± 0.7 മുതൽ ± 1 വരെ, ഇടത്തരം - r = ± 0.3 മുതൽ ± 0.699 വരെ, ദുർബലമായ - r = 0 മുതൽ ± 0.299 വരെ. ഈ വർഗ്ഗീകരണം കർശനമല്ല. ചിത്രം അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ഡയഗ്രം കാണിക്കുന്നു.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലന രീതിയുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം

യുകെയിൽ രസകരമായ ഒരു പഠനം നടത്തി. ഇത് പുകവലിയും ശ്വാസകോശ അർബുദവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിനായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു, പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിലൂടെയാണ് ഇത് നടത്തിയത്. ഈ നിരീക്ഷണം ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിനുള്ള പ്രാരംഭ ഡാറ്റ

പ്രൊഫഷണൽ ഗ്രൂപ്പ്		മരണനിരക്ക്
കർഷകർ, വനപാലകർ, മത്സ്യത്തൊഴിലാളികൾ
ഖനിത്തൊഴിലാളികളും ക്വാറി തൊഴിലാളികളും
ഗ്യാസ്, കോക്ക്, രാസവസ്തുക്കൾ എന്നിവയുടെ നിർമ്മാതാക്കൾ
ഗ്ലാസ്, സെറാമിക്സ് എന്നിവയുടെ നിർമ്മാതാക്കൾ
ചൂളകൾ, ഫോർജുകൾ, ഫൗണ്ടറികൾ, റോളിംഗ് മില്ലുകൾ എന്നിവയുടെ തൊഴിലാളികൾ
ഇലക്ട്രിക്കൽ, ഇലക്ട്രോണിക്സ് തൊഴിലാളികൾ
എഞ്ചിനീയറിംഗും അനുബന്ധ തൊഴിലുകളും
മരപ്പണി വ്യവസായങ്ങൾ
തുകൽ തൊഴിലാളികൾ
ടെക്സ്റ്റൈൽ തൊഴിലാളികൾ
ജോലി വസ്ത്രങ്ങളുടെ നിർമ്മാതാക്കൾ
ഭക്ഷണം, പാനീയം, പുകയില വ്യവസായങ്ങളിലെ തൊഴിലാളികൾ
പേപ്പർ, പ്രിൻ്റ് നിർമ്മാതാക്കൾ
മറ്റ് ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ നിർമ്മാതാക്കൾ
ബിൽഡർമാർ
ചിത്രകാരന്മാരും അലങ്കാരക്കാരും
സ്റ്റേഷണറി എഞ്ചിനുകൾ, ക്രെയിനുകൾ മുതലായവയുടെ ഡ്രൈവറുകൾ.
മറ്റെവിടെയുമുള്ള തൊഴിലാളികളെ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല
ഗതാഗത, ആശയവിനിമയ തൊഴിലാളികൾ
വെയർഹൗസ് തൊഴിലാളികൾ, സ്റ്റോർകീപ്പർമാർ, പാക്കറുകൾ, ഫില്ലിംഗ് മെഷീൻ തൊഴിലാളികൾ
ഓഫീസ് ജോലിക്കാർ
വിൽപ്പനക്കാർ
കായിക വിനോദ തൊഴിലാളികൾ
ഭരണാധികാരികളും മാനേജർമാരും
പ്രൊഫഷണലുകൾ, സാങ്കേതിക വിദഗ്ധർ, കലാകാരന്മാർ

ഞങ്ങൾ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം ആരംഭിക്കുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി പരിഹാരം ആരംഭിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് ഗ്രാഫിക് രീതി, ഇതിനായി ഞങ്ങൾ ഒരു സ്കാറ്റർ ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കും.

ഇത് ഒരു നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം പ്രകടമാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കി അവ്യക്തമായ ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താൻ പ്രയാസമാണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം നടത്തുന്നത് തുടരും. പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ ഉപയോഗിച്ച് (എംഎസ് എക്‌സൽ ഒരു ഉദാഹരണമായി ചുവടെ വിവരിക്കും), ഞങ്ങൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അത് 0.716 ആണ്, അതായത് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ശക്തമായ ബന്ധം. അനുബന്ധ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച മൂല്യത്തിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശ്വാസ്യത നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, ഇതിനായി നമുക്ക് 25 ജോഡി മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് 23 ലഭിക്കും, കൂടാതെ പട്ടികയിലെ ഈ വരി ഉപയോഗിച്ച് p = 0.01 ന് r നിർണായകമാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു. ഇവ മെഡിക്കൽ ഡാറ്റയാണ്, കൂടുതൽ കർശനമായ ആശ്രിതത്വം, മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ p=0.05 മതി), ഇത് ഈ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിന് 0.51 ആണ്. കണക്കാക്കിയ r നിർണ്ണായകമായ r-നേക്കാൾ വലുതാണെന്നും പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വസനീയമായി കണക്കാക്കുന്നുവെന്നും ഉദാഹരണം തെളിയിച്ചു.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം നടത്തുമ്പോൾ സോഫ്റ്റ്വെയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു

വിവരിച്ച തരം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും സോഫ്റ്റ്വെയർ, പ്രത്യേകിച്ച്, MS Excel. ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നത് പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. കോറെൽ ഫംഗ്‌ഷൻ (അറേ1; അറേ2) ഉപയോഗിച്ചാണ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. അറേ1,2 - ഫലങ്ങളുടെയും ഫാക്ടർ വേരിയബിളുകളുടെയും മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളയുടെ സെൽ.

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനെ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നും വിളിക്കുന്നു, അതിനാൽ, Excel 2007 മുതൽ, നിങ്ങൾക്ക് അതേ അറേകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം.

Excel-ലെ കോറിലേഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ ഡിസ്പ്ലേ "ചാർട്ടുകൾ" പാനൽ ഉപയോഗിച്ചാണ് "സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ട്" തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്.

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ വ്യക്തമാക്കിയ ശേഷം, നമുക്ക് ഒരു ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും.

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് പെയർവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നു. ടി-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ ടാബുലേറ്റഡ് (നിർണ്ണായക) മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു, പരിഗണനയിലുള്ള പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ അനുബന്ധ പട്ടികയിൽ നിന്ന്, നിർദ്ദിഷ്ട പ്രാധാന്യവും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും കണക്കിലെടുക്കുന്നു. STUDISCOVER(സംഭാവ്യത; ഡിഗ്രി_ഓഫ്_ഫ്രീഡം) എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ അനുമാനം നടപ്പിലാക്കുന്നത്.

3. ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ്. ഡാറ്റ അനാലിസിസ് ടൂൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് വിശകലനം നടത്തുന്നത്, അതിൽ പരസ്പരബന്ധം തിരഞ്ഞെടുത്തു. ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാണ് നടത്തുന്നത് യഥാർത്ഥ മൂല്യംഒരു പട്ടിക (നിർണ്ണായക) മൂല്യം. കണക്കാക്കിയ ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണായകമായ ഒന്നിനെ കവിയുമ്പോൾ, നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ അളവ് കണക്കിലെടുത്ത്, രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെടില്ലെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും.

ഒടുവിൽ

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൽ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു വിവിധ ഘടകങ്ങൾപ്രകടന സൂചകങ്ങളും. ഒരു അസംബന്ധ ജോഡിയിൽ നിന്നോ ഡാറ്റയുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്നോ ഉയർന്ന പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ലഭിക്കുമെന്ന് കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഈ തരംവിശകലനം വേണ്ടത്ര വലിയ ഡാറ്റയിൽ നടത്തണം.

R ൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം ലഭിച്ച ശേഷം, ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വാസ്യത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിന് നിർണ്ണായകമായ r-മായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉചിതമാണ്. സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചോ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ ഉപയോഗിച്ചോ, പ്രത്യേകിച്ച് എംഎസ് എക്സൽ ഉപയോഗിച്ചോ പരസ്പരബന്ധ വിശകലനം സ്വമേധയാ നടത്താം. പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ പഠന ഘടകങ്ങളും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ദൃശ്യപരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന് ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്കാറ്റർ ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

ഘട്ടം 3. ഡാറ്റ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തൽ

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ

പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലയുടെ അവസാന ഘട്ടം പരസ്പര ബന്ധ സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പം വിലയിരുത്തുക എന്നതാണ്. ഘടകവും പ്രകടന സവിശേഷതകളും തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും തൽഫലമായി, രോഗനിർണയം നടത്തുന്നതിനും പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ പ്രവചനത്തിനും ഈ ഘട്ടം വളരെ പ്രധാനമാണ്.

രോഗനിർണയം(ഗ്രീക്ക് ഡയഗ്നോസിസ് റെക്കഗ്നിഷനിൽ നിന്ന്) - ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയുടെ സത്തയും സവിശേഷതകളും അതിൻ്റെ സമഗ്രമായ പഠനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

പ്രവചനം(ഗ്രീക്ക് പ്രവചനത്തിൻ്റെ ദീർഘവീക്ഷണം, പ്രവചനം എന്നിവയിൽ നിന്ന്) - ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക പ്രവചനം, ഭാവിയിലെ ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെക്കുറിച്ചുള്ള വിധി (കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഫലം മുതലായവ). ഒരു പ്രവചനം എന്നത് പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വ്യവസ്ഥ, വസ്തുവിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഭാവിയിലെ അവസ്ഥയെയും ഈ അവസ്ഥയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സൂചകങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള ശാസ്ത്രീയമായി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ്. പ്രവചനം - പ്രവചന വികസനം, പ്രത്യേകം ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണംഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ വികസനത്തിന് പ്രത്യേക സാധ്യതകൾ.

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ നിർവചനം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

പരസ്പരബന്ധം- റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വം, ഒരു മൂല്യത്തിൻ്റെ വിതരണം മറ്റൊരു മൂല്യത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

അളവ് മാത്രമല്ല, ഗുണപരമായ സവിശേഷതകളും തമ്മിൽ ഒരു പരസ്പരബന്ധം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. നിലവിലുണ്ട് വിവിധ വഴികൾബന്ധങ്ങളുടെ അടുപ്പം വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങളും. ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും ലീനിയർ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് , റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ഒരു രേഖീയ ബന്ധം ഉള്ളപ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, അസമമായ അളവുകളുടെ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷൻ്റെ നില നിർണ്ണയിക്കാൻ പലപ്പോഴും ആവശ്യമുണ്ട്, അതിനാൽ ഈ കണക്ഷൻ്റെ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള അളവില്ലാത്ത സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. അത്തരമൊരു സ്വഭാവം (കണക്ഷൻ്റെ അളവ്) ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ് r xy, ഇത് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

എവിടെ , .

സൂചിപ്പിക്കുന്നു ഒപ്പം , കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും

.

ഞങ്ങൾ ആശയം അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ സാധാരണ വ്യതിയാനം , ഇത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് പരസ്പരബന്ധിത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

അപ്പോൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ ഫോം എടുക്കും

.

ഇനീഷ്യലിൻ്റെ അന്തിമ മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾകണക്കുകൂട്ടൽ പട്ടികയിൽ നിന്ന്, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം കണക്കാക്കാം

.

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ:

1). കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു അളവില്ലാത്ത അളവാണ്.

2). |ആർ| £1 അല്ലെങ്കിൽ .

3). , a,b= const, - റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ X, Y എന്നിവയുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (അല്ലെങ്കിൽ ഹരിച്ചാൽ) പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം മാറില്ല.

4). , a,b= const, - റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ X, Y എന്നിവയുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരു സ്ഥിരാങ്കം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ (അല്ലെങ്കിൽ കുറയുന്നു) കോറിലേഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം മാറില്ല.

5). കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധമുണ്ട്:

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാം:

ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ സാമീപ്യം വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള അളവ് മാനദണ്ഡങ്ങൾ:

പ്രോഗ്നോസ്റ്റിക് ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, |r| ഉള്ള മൂല്യങ്ങൾ > 0.7.

രണ്ട് റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ ഒരു രേഖീയ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഏത് വേരിയബിളാണ് മറ്റൊന്നിലെ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നതെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, രണ്ട് റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു കണക്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധമില്ലാതെ നിലനിൽക്കും, കാരണം രണ്ട് റാൻഡം വേരിയബിളുകളിലെയും മാറ്റം മൂന്നാമത്തേതിൻ്റെ ഒരു മാറ്റം (സ്വാധീനം) മൂലം സംഭവിക്കാം.

പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം r xyപരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ് എക്സ്ഒപ്പം വൈ. ഇതിനർത്ഥം പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് ഏത് അളവുകൾ സ്വതന്ത്രമാണ്, ഏതാണ് ആശ്രയിക്കുന്നത് എന്നത് പൂർണ്ണമായും നിസ്സംഗത പുലർത്തുന്നു എന്നാണ്.

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം

വേണ്ടി പോലും സ്വതന്ത്ര അളവുകൾഅളവെടുപ്പ് ഫലങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ വിസരണം അല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ചെറിയ സാമ്പിൾ കാരണം പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. അതിനാൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടതാണ്.

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരിശോധിക്കുന്നു വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് :

.

എങ്കിൽ ടി > ടി CR(പി, എൻ-2), പിന്നെ രേഖീയ ഗുണകംപരസ്പരബന്ധം പ്രധാനമാണ്, അതിനാൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും പ്രധാനമാണ് എക്സ്ഒപ്പം വൈ.

.

കണക്കുകൂട്ടൽ എളുപ്പത്തിനായി, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത പരിധികളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികകൾ സൃഷ്ടിച്ചു. വിവിധ സംഖ്യകൾസ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ f = n-2 (രണ്ട്-വാലുള്ള ടെസ്റ്റ്) കൂടാതെ വിവിധ പ്രാധാന്യ നിലകളും എ= 0.1; 0.05; 0.01 ഉം 0.001 ഉം. കണക്കാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നൽകിയിട്ടുള്ള കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ കോൺഫിഡൻസ് പരിധിയുടെ മൂല്യം കവിയുന്നുവെങ്കിൽ പരസ്പരബന്ധം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. എഫ്ഒപ്പം എ.

വലിയവയ്ക്ക് എൻഒപ്പം എ= 0.01 ഏകദേശ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധിയുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം

.

ആമുഖം. 2

1. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നു. 3

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കൽ. 6

ഉപസംഹാരം. 15

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിച്ച ശേഷം, അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: പ്രത്യേക മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആശ്രിതത്വം നിർണ്ണയിക്കുക സമവാക്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുറിഗ്രഷൻ, ക്രമരഹിതം, അതായത്. പ്രവചന ആവശ്യങ്ങൾക്കും വേണ്ടിയും ഇത് ഉപയോഗിക്കാമോ ഘടകം വിശകലനം. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം കർശനമായി പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട് വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വിശകലനംപ്രത്യേക മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും (ഉദാഹരണത്തിന്, എഫ്-മാനദണ്ഡം). വിളിക്കപ്പെടുന്ന ശരാശരി ആപേക്ഷിക രേഖീയ വ്യതിയാനം (ഇ) കണക്കാക്കി ഒരു അയഞ്ഞ പരിശോധന നടത്താം ശരാശരി പിശക്ഏകദേശ കണക്കുകൾ:

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ് bj ൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിലേക്കും റിഗ്രഷൻ മോഡൽ Ru (J=l,2,..., p) പാരാമീറ്ററുകൾക്കായി ഒരു കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിലേക്കും പോകാം.

ബ്ലോക്ക് 5 - വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ^-ടെസ്റ്റിൻ്റെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തൽ. ടായുടെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ അനുവദനീയമായ മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ബ്ലോക്ക് 5 - ^-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തൽ. t0n-ൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ അനുവദനീയമായ മൂല്യം 4,/ മായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് നൽകിയ പിശക് സാധ്യത (a) നും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം (/) നും t-വിതരണ പട്ടികകളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

മുഴുവൻ മോഡലിൻ്റെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനു പുറമേ, സ്റ്റുഡൻ്റ് /-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് br ൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം bifob- ^t എന്ന അവസ്ഥയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, ഇവിടെ bi എന്നത് i-th ഘടകം സ്വഭാവത്തിന് സ്വാഭാവിക സ്കെയിലിൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യമാണ്; ആഹ്. - ഓരോ ഗുണകത്തിൻ്റെയും സമചതുര പിശക്. അവയുടെ പ്രാധാന്യത്തിൽ ഗുണകങ്ങൾ D യുടെ സാമ്യതയില്ല;

കൂടുതൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ^-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. അവരുടെ താരതമ്യത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഏറ്റവും ചെറിയ ^-മാനദണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഏറ്റവും ചെറിയ ^-മാനദണ്ഡവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഗുണകം കൂടുതൽ വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് കൂടാതെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾഓരോ സൂചകങ്ങളും. സൂചകങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു, അതായത്. പൂജ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള അവരുടെ നിസ്സാരമായ വ്യത്യാസത്തെക്കുറിച്ച്. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നത് അവയുടെ മൂല്യങ്ങളെ ക്രമരഹിതമായ പിശകിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുമായി താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ടാണ്:

വിദ്യാർത്ഥിയുടെ /-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നത് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

അധ്വാനത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം എന്നത് ഒരു പ്രത്യേക അധ്വാനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവമാണ്, അത് അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണത, തീവ്രത (തീവ്രത), വ്യവസ്ഥകൾ, സാമ്പത്തിക വികസനത്തിനുള്ള പ്രാധാന്യം എന്നിവയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. കെ.ടി. യോഗ്യതകളുടെ നിലവാരം (ജോലിയുടെ സങ്കീർണ്ണത), അവസ്ഥകൾ, അധ്വാനത്തിൻ്റെ കാഠിന്യം, അതിൻ്റെ തീവ്രത, വ്യക്തിഗത വ്യവസായങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെയും വികസനം, പ്രദേശങ്ങൾ, പ്രദേശങ്ങൾ എന്നിവയുടെ പ്രാധാന്യം എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ച് വേതനം വേർതിരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന താരിഫ് സംവിധാനത്തിലൂടെ അളക്കുന്നു. രാജ്യത്തിൻ്റെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥ. കെ.ടി. ൽ ആവിഷ്കാരം കണ്ടെത്തുന്നു കൂലിതൊഴിലാളികൾ, വിതരണത്തിൻ്റെയും ആവശ്യത്തിൻ്റെയും സ്വാധീനത്തിൽ തൊഴിൽ വിപണിയിൽ വികസിക്കുന്നു തൊഴിൽ ശക്തി(പ്രത്യേക തരം തൊഴിൽ). കെ.ടി. - ഘടനയിൽ സങ്കീർണ്ണമായ

പദ്ധതിയുടെ വ്യക്തിഗത സാമ്പത്തിക, സാമൂഹിക, പാരിസ്ഥിതിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ ലഭിച്ച സ്‌കോറുകൾ, ഏക് പ്രോജക്റ്റിൻ്റെ "സാമൂഹികവും പാരിസ്ഥിതിക-സാമ്പത്തിക കാര്യക്ഷമതയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ സ്കോറിംഗ് അളവില്ലാത്ത മാനദണ്ഡം" ഉപയോഗിച്ച് ബദൽ പ്രോജക്റ്റുകളും അവയുടെ ഓപ്ഷനുകളും താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം നൽകുന്നു. (ശരാശരി പ്രാധാന്യമുള്ള സ്‌കോറുകളിൽ) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്

ഒരു നിശ്ചിത വ്യവസായത്തിലെ വ്യക്തിഗത ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം, സങ്കീർണ്ണത, തൊഴിൽ സാഹചര്യങ്ങൾ, അതുപോലെ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതിഫലത്തിൻ്റെ രൂപങ്ങൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ച്, ഒരു നിശ്ചിത വ്യവസായത്തിലെ തൊഴിലാളികൾക്ക് വേതനത്തിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഇൻട്രാ-ഇൻഡസ്ട്രി റെഗുലേഷൻ ഉറപ്പാക്കുന്നു.

വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുക്കാതെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എൻ്റർപ്രൈസുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിശകലനം ചെയ്ത എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റേറ്റിംഗ് വിലയിരുത്തൽ താരതമ്യേനയാണ്. നിരവധി സംരംഭങ്ങളുടെ റേറ്റിംഗുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ്ലഭിച്ച താരതമ്യ മൂല്യനിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമുള്ള ഒരു എൻ്റർപ്രൈസ് ഉണ്ട്.

ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഗുണമേന്മ അതിൻ്റെ ഉപയോഗക്ഷമതയുടെ അളവുകോലായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രായോഗികമായി സ്ഥാപിക്കുന്നു പ്രധാനപ്പെട്ട ചോദ്യംഅതിൻ്റെ അളവിനെക്കുറിച്ച്. ഒരു പ്രത്യേക ആവശ്യം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതിൽ വ്യക്തിഗത ഗുണങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പഠിക്കുന്നതിലൂടെ അതിൻ്റെ പരിഹാരം കൈവരിക്കാനാകും. ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഉപഭോഗ വ്യവസ്ഥകളെ ആശ്രയിച്ച് ഒരേ വസ്തുവിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പോലും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. തൽഫലമായി, ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ പ്രയോജനം വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങൾഅതിൻ്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്.

ജോലിയുടെ രണ്ടാം ഘട്ടം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ പഠിക്കുകയും സൂചകങ്ങളുടെ ബന്ധവും ഇടപെടലും തിരിച്ചറിയുകയും വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യവും പൊതു സൂചകങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ കാരണങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന എല്ലാ സൂചകങ്ങളും ഒന്നായി സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിലൂടെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിശകലനം ചെയ്ത എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും സമഗ്രമായ വിലയിരുത്തലാണ് ഫലം, അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ കണക്കിലെടുത്ത്, വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് കണക്കിലെടുക്കുന്നു. വിവിധ തരംനിക്ഷേപകർ:

റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ പ്രകടന സൂചകത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ തീവ്രത കാണിക്കുന്നു. ഫാക്ടർ ഇൻഡിക്കേറ്ററുകളുടെ പ്രാഥമിക സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നടപ്പിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, b0 എന്നത് മൊത്തത്തിലുള്ള ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഗുണകങ്ങൾ b, b2 ..... bl കാണിക്കുന്നത്, ഫാക്ടർ ഇൻഡിക്കേറ്ററിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് ഒന്നായി വ്യതിചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ അളവ് അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നതിൻ്റെ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ കാണിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ. അതിനാൽ, പ്രകടന സൂചകത്തിൻ്റെ നിലവാരം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ രീതി അനുസരിച്ച് അനുഭവ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ(സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി).

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കൽ

മൾട്ടിഫാക്ടർ ബന്ധങ്ങളുടെ ലീനിയർ ഫോം ഏറ്റവും ലളിതമായത് മാത്രമല്ല, പിസികൾക്കായി ആപ്ലിക്കേഷൻ സോഫ്റ്റ്വെയർ പാക്കേജുകൾ നൽകുന്ന രൂപമായും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഒരു വ്യക്തിഗത ഘടകവും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രേഖീയമല്ലെങ്കിൽ, ഫാക്ടർ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയോ പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ട് സമവാക്യം രേഖീയമാക്കുന്നു.

പൊതുവായ രൂപംമൾട്ടിവേരിയേറ്റ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്:

ഇവിടെ k എന്നത് ഫാക്ടർ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ്.

സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ (8.32) കണക്കാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ സാധാരണയായി അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുള്ള കെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു b. സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

"സോപാധികമായി ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്" എന്ന പദത്തിൻ്റെ അർത്ഥം, ഓരോ മൂല്യങ്ങളും bj അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൊത്തം ശരാശരി വ്യതിയാനത്തെ അളക്കുന്നു എന്നാണ്, ഒരു നിശ്ചിത ഘടകം xj അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് വ്യതിചലിക്കുകയും എല്ലാം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ, ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, മാറരുത്, വ്യത്യാസപ്പെടരുത്.

അങ്ങനെ, ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിന് വിപരീതമായി, സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു ഘടകത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം അളക്കുന്നു, ഈ ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനവും മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ വ്യതിയാനവുമായുള്ള ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് സംഗ്രഹിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ബിജെയുടെ മൂല്യങ്ങൾ. ഘടകങ്ങളുടെ ശുദ്ധമായ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ അളവുകളായി കണക്കാക്കാം. എന്നാൽ സമവാക്യത്തിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് ശരിക്കും അസാധ്യമായതിനാൽ, ഗുണകങ്ങൾ bj. സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ നിന്ന് മുക്തമല്ല.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും മൂന്ന് കാരണങ്ങളിൽ ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ അവയെല്ലാം ഒരേസമയം ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം:

1) ചില ഘടകങ്ങൾ അജ്ഞാതമായിരിക്കാം ആധുനിക ശാസ്ത്രം, ഏതെങ്കിലും പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് എല്ലായ്പ്പോഴും അപൂർണ്ണമാണ്;

2) അറിയപ്പെടുന്ന ചില സൈദ്ധാന്തിക ഘടകങ്ങളെ കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ല അല്ലെങ്കിൽ അത് വിശ്വസനീയമല്ല;

3) പഠിക്കുന്ന ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പം (സാമ്പിൾ) പരിമിതമാണ്, ഇത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ പരിമിതമായ എണ്ണം ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

സോപാധിക ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ bj. വ്യത്യസ്‌ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ നാമകരണം ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ അവ പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവില്ല. അവയെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് സമാനമായ പരിവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യത്തെ വിളിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്റിഗ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ?-കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജിത വ്യതിയാനത്തിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമായ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവ സവിശേഷതയായ y യുടെ വ്യതിയാനത്തിൽ xj ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ അളവ് xj ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണകം നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ബന്ധത്തിൻ്റെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന സൂചകങ്ങൾ, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്:

ഒരു നിശ്ചിത ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് 1% വ്യതിചലിക്കുകയും സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ അനുരൂപമായ വ്യതിയാനത്തിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമാകുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ej ശതമാനത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കും എന്ന് xj ഘടകത്തിൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകം പറയുന്നു. വൈയിൽ നിന്ന്. പലപ്പോഴും, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ ഡൈനാമിക്സിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: ഫാക്ടർ x-ൽ അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ 1% വർദ്ധിക്കുന്നതോടെ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ ശതമാനം വർദ്ധിക്കും.

ഒരേ 16 ഫാമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടിഫാക്ടർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലും വ്യാഖ്യാനവും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (പട്ടിക 8.1). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അടയാളം - ലെവൽ മൊത്തം വരുമാനംഅതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 8.7

പരസ്പരബന്ധത്തിൻ്റെ വിശ്വസനീയവും വേണ്ടത്ര കൃത്യവുമായ സൂചകങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു വലിയ ജനസംഖ്യ ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർക്കാം.

പട്ടിക 8.7

മൊത്ത വരുമാനത്തിൻ്റെ നിലവാരവും അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങളും

ഫാം നമ്പറുകൾ	മൊത്ത വരുമാനം, rub./ra	തൊഴിൽ ചെലവ്, മനുഷ്യദിനങ്ങൾ/ഹെക്ടർ x1	കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയുടെ പങ്ക്,	1 പശുവിൽ നിന്നുള്ള പാൽ,

പട്ടിക 8.8 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ സൂചകങ്ങൾ

ആശ്രിത വേരിയബിൾ: y
	റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
സ്ഥിരം-240.112905
Std. എസ്റ്റിൻ്റെ പിശക്. = 79.243276

പിസിക്കുള്ള "മൈക്രോസ്റ്റാറ്റ്" പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ചാണ് പരിഹാരം നടത്തിയത്. പ്രിൻ്റൗട്ടിൽ നിന്നുള്ള പട്ടികകൾ ഇതാ: പട്ടിക. 8.7 എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും ശരാശരി മൂല്യങ്ങളും സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങളും നൽകുന്നു. മേശ 8.8 റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും അവയുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് വിലയിരുത്തലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

ആദ്യ നിര "var" - വേരിയബിളുകൾ, അതായത് ഘടകങ്ങൾ; രണ്ടാമത്തെ നിര "റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്" - സോപാധികമായി ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ് bj; മൂന്നാമത്തെ കോളം "std. errr" - റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ശരാശരി പിശകുകൾ; നാലാമത്തെ നിര - 12 ഡിഗ്രി വ്യതിയാന സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ; അഞ്ചാമത്തെ നിര “പ്രോബ്” - റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത;

ആറാമത്തെ നിര "ഭാഗിക r2" - നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഭാഗിക ഗുണകങ്ങൾ. 3-6 നിരകളിലെ സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉള്ളടക്കവും രീതിശാസ്ത്രവും അദ്ധ്യായം 8-ൽ കൂടുതൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു. "സ്ഥിരം" എന്നത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദമാണ് a; "സ്റ്റെഡ്. എസ്റ്റിൻ്റെ പിശക്." - റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഫലപ്രദമായ സ്വഭാവം കണക്കാക്കുന്നതിലെ സമചതുര പിശക്. സമവാക്യം ലഭിച്ചു ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ:

y = 2.26x1 - 4.31x2 + 0.166x3 - 240.

ഇതിനർത്ഥം 1 ഹെക്ടർ കൃഷിഭൂമിയിലെ മൊത്തവരുമാനത്തിൻ്റെ അളവ് ശരാശരി 2.26 റൂബിളുകൾ വർദ്ധിച്ചു എന്നാണ്. തൊഴിൽ ചെലവിൽ 1 മണിക്കൂർ / ഹെക്ടർ വർദ്ധനവ്; ശരാശരി 4.31 റൂബിൾ കുറഞ്ഞു. കൃഷിഭൂമിയിലെ കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയുടെ വിഹിതം 1% വർധിക്കുകയും 0.166 റൂബിളുകൾ വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്തു. ഒരു പശുവിന് പാലുൽപ്പാദനം 1 കിലോ വർധിച്ചു. സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം തികച്ചും സ്വാഭാവികമാണ്, കൂടാതെ, ഖണ്ഡിക 8.2 ൽ ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഘടകങ്ങൾ പൂജ്യ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്തുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ മൊത്ത വരുമാനം പൂജ്യമായി മാറുന്നു എന്നതാണ്, ഇത് ഉൽപാദനത്തിൽ അസാധ്യമാണ്.

x^ നായുള്ള ഗുണകത്തിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഫാമുകളുടെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിലെ കാര്യമായ പ്രശ്‌നത്തിൻ്റെ സൂചനയാണ്, അവിടെ വിള കൃഷി ലാഭകരമല്ല, കന്നുകാലി വളർത്തൽ മാത്രമേ ലാഭകരമാകൂ. യുക്തിസഹമായ കൃഷിരീതികളും എല്ലാ മേഖലകളിലെയും ഉൽപന്നങ്ങൾക്കുള്ള സാധാരണ വിലയും (സന്തുലിതാവസ്ഥ അല്ലെങ്കിൽ അവയോട് അടുത്ത്) വരുമാനം കുറയരുത്, മറിച്ച് കൃഷിഭൂമിയുടെ ഏറ്റവും ഫലഭൂയിഷ്ഠമായ വിഹിതം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് വർദ്ധിക്കണം - കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമി.

പട്ടികയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് വരികളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. 8.7, പട്ടിക. 8.8 ഫോർമുലകൾ (8.34), (8.35) എന്നിവ അനുസരിച്ച് പി-കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളും ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളും ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

വരുമാന നിലവാരത്തിലെ വ്യതിയാനവും ചലനാത്മകതയിലെ സാധ്യമായ മാറ്റവും x3 എന്ന ഘടകം ഏറ്റവും ശക്തമായി സ്വാധീനിക്കുന്നു - പശുക്കളുടെ ഉത്പാദനക്ഷമത, ഏറ്റവും ദുർബലമായത് x2 - കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയുടെ വിഹിതം. P2/ മൂല്യങ്ങൾ കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കും (പട്ടിക 8.9);

പട്ടിക 8.9 വരുമാന നിലവാരത്തിലുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ താരതമ്യ സ്വാധീനം

ഘടകങ്ങൾ xj

അതിനാൽ, ഫാക്ടർ xj ൻ്റെ ?-കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഈ ഘടകത്തിൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കാരണം ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. മുതൽ, പട്ടികയുടെ അവസാന വരിയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും. 8.7, എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തെക്കാൾ കുറവാണ്; എല്ലാം?-ഗുണകണങ്ങൾ ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഒരു ഉദാഹരണമായി ഫാക്ടർ -с ഉപയോഗിച്ച് ജോടിയാക്കിയതും സോപാധികമായി ശുദ്ധവുമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഡബിൾസ് രേഖീയ സമവാക്യം x-യുമായുള്ള കണക്ഷൻ y-ന് ഫോം ഉണ്ട്:

y = 3.886x1 - 243.2

x1-ലെ സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ജോടിയാക്കിയതിൻ്റെ 58% മാത്രമാണ്. ശേഷിക്കുന്ന 42% വ്യതിയാനം x1 ൻ്റെ വ്യതിയാനം x2 x3 ഘടകങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തോടൊപ്പമുണ്ട്, ഇത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കുന്നു. എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും കണക്ഷനുകളും അവയുടെ ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും കണക്ഷൻ ഗ്രാഫിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 8.2).

y-യിലെ വ്യതിയാനം x1-ൻ്റെ പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ കണക്കുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ, അതായത് എല്ലാ "പാതകളിലും" (ചിത്രം 8.2) ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2.26 + 12.55 0.166 + (-0.00128) (- 4.31) + (-0.00128) 17.00 0.166 = 4.344.

ഈ മൂല്യം ഇതിലും വലുതാണ് ജോടി ഗുണകം y യുമായുള്ള കണക്ഷനുകൾ x1. തൽഫലമായി, സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത ഘടകങ്ങളിലൂടെ വ്യതിയാനം x1 ൻ്റെ പരോക്ഷ സ്വാധീനം വിപരീതമാണ്, മൊത്തത്തിൽ നൽകുന്നു:

1 അയ്വസ്യൻ എസ്.എ., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ പ്രായോഗിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളും. സർവ്വകലാശാലകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. - എം.: UNITY, 2008, – 311 പേ.

2 ജോൺസ്റ്റൺ ജെ. ഇക്കോണോമെട്രിക് രീതികൾ. - എം.: സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1980. – 282സെ.

3 ഡോഗെർട്ടി കെ. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ ആമുഖം. - എം.: INFRA-M, 2004, – 354 പേ.

4 ഡ്രയർ എൻ., സ്മിത്ത് ജി., പ്രയോഗിച്ചു റിഗ്രഷൻ വിശകലനം. - എം.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2006, – 191 പേ.

5 മാഗ്നസ് Y.R., കാർട്ടിഷേവ് പി.കെ., പെരെസെറ്റ്സ്കി എ.എ. ഇക്കണോമെട്രിക്സ്. പ്രാരംഭ കോഴ്സ്.-എം.: ഡെലോ, 2006, – 259 പേ.

6 ഇക്കണോമെട്രിക്സ്/എഡ്. I.I. Eliseeva - M.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2004, – 248 പേ.

7 ഇക്കണോമെട്രിക്സ്/എഡ്. I.I. Eliseeva - M.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2004, – 541 പേ.

8 ക്രെമർ എൻ., പുട്ട്കോ ബി. ഇക്കണോമെട്രിക്സ്.: UNITY-DANA, 200, – 281 പേ.

അയ്വസ്യൻ എസ്.എ., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ പ്രായോഗിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളും. സർവ്വകലാശാലകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. - എം.: UNITY, 2008, – പി. 23.

ക്രെമർ എൻ., പുട്ട്‌കോ ബി. ഇക്കണോമെട്രിക്‌സ്.- എം.: യൂണിറ്റി-ദാന, 200, – പേജ്.64

ഡ്രയർ എൻ., സ്മിത്ത് ജി., അപ്ലൈഡ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനം. - എം.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2006, – p57.

ഇക്കണോമെട്രിക്‌സ്/എഡ്. I.I. Eliseeva - M.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2004, – 172.