സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഓൺലൈനിൽ y പ്രകടിപ്പിക്കുക. ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അവസാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ ഘട്ടത്തിൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ "എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ അവരുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരം ജോലികൾ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്ന് കഴിഞ്ഞ വർഷത്തെ അനുഭവം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ, അവരുടെ തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ നിലവാരം കണക്കിലെടുക്കാതെ, സിദ്ധാന്തം നന്നായി പഠിക്കുകയും സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം മനസ്സിലാക്കുകയും വേണം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നത്തെ നേരിടാൻ പഠിച്ചതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുമ്പോൾ ബിരുദധാരികൾക്ക് ഉയർന്ന സ്കോറുകൾ കണക്കാക്കാം.

Shkolkovo ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷാ പരിശോധനയ്ക്ക് തയ്യാറാകൂ!

അവർ കവർ ചെയ്ത മെറ്റീരിയലുകൾ അവലോകനം ചെയ്യുമ്പോൾ, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പല വിദ്യാർത്ഥികളും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകം എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലില്ല, ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ഒരു വിഷയത്തിൽ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് വളരെ സമയമെടുക്കും.

Shkolkovo വിദ്യാഭ്യാസ പോർട്ടൽ ഞങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന അടിത്തറ ഉപയോഗിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും നടപ്പിലാക്കുന്നു പുതിയ രീതിഅവസാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ്. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ പഠിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് അറിവിലെ വിടവുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ട് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ജോലികളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്താനും കഴിയും.

Shkolkovo അധ്യാപകർ വിജയകരമായി കടന്നുപോകുന്നതിന് ആവശ്യമായ എല്ലാം ശേഖരിക്കുകയും ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷാ മെറ്റീരിയൽഏറ്റവും ലളിതവും ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതുമായ രൂപത്തിൽ.

അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും "സൈദ്ധാന്തിക പശ്ചാത്തലം" വിഭാഗത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മെറ്റീരിയൽ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, അസൈൻമെൻ്റുകൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നത് പരിശീലിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ പേജിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങളുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അവലോകനം ചെയ്യുക. അതിനുശേഷം, "ഡയറക്‌ടറികൾ" വിഭാഗത്തിൽ ടാസ്‌ക്കുകൾ നിർവഹിക്കാൻ തുടരുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ജോലികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ അജ്ഞാതമായ നിരവധി സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് നേരിട്ട് നീങ്ങാം. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ വ്യായാമങ്ങളുടെ ഡാറ്റാബേസ് നിരന്തരം സപ്ലിമെൻ്റ് ചെയ്യുകയും അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കിയ സൂചകങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ "പ്രിയപ്പെട്ടവ" എന്നതിലേക്ക് ചേർക്കാവുന്നതാണ്. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് അവരെ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകനുമായി പരിഹാരം ചർച്ച ചെയ്യാനും കഴിയും.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കാൻ, എല്ലാ ദിവസവും Shkolkovo പോർട്ടലിൽ പഠിക്കുക!

ഈ വീഡിയോയിൽ ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ സെറ്റും വിശകലനം ചെയ്യും രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ, ഒരേ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നവ - അതുകൊണ്ടാണ് അവയെ ഏറ്റവും ലളിതമായത് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ആദ്യം, നമുക്ക് നിർവചിക്കാം: എന്താണ് ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, ഏതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത്?

ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, അതിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ആദ്യ ഡിഗ്രി വരെ മാത്രം.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് നിർമ്മാണം:

മറ്റെല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളും അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും ലളിതമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

1. പരാൻതീസിസുകളുണ്ടെങ്കിൽ വികസിപ്പിക്കുക;
2. വേരിയബിൾ അടങ്ങിയ പദങ്ങൾ തുല്യ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ഒരു വശത്തേക്കും വേരിയബിളില്ലാത്ത നിബന്ധനകൾ മറ്റൊന്നിലേക്കും നീക്കുക;
3. തുല്യ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ഇടത്തും വലത്തും സമാനമായ പദങ്ങൾ നൽകുക;
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തെ $x$ എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

തീർച്ചയായും, ഈ അൽഗോരിതം എല്ലായ്പ്പോഴും സഹായിക്കില്ല. ചിലപ്പോൾ ഈ കുതന്ത്രങ്ങൾക്കെല്ലാം ശേഷം $x$ വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി മാറുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്:

1. സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, $0\cdot x=8$ പോലെയുള്ള ഒന്ന് മാറുമ്പോൾ, അതായത്. ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യം, വലതുവശത്ത് പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ. ഈ സാഹചര്യം സാധ്യമാകുന്നതിനുള്ള നിരവധി കാരണങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള വീഡിയോയിൽ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും.
2. എല്ലാ സംഖ്യകളുമാണ് പരിഹാരം. സമവാക്യം $0\cdot x=0$ എന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയാൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. നമ്മൾ എന്ത് $x$ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാലും അത് "പൂജ്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്" എന്നത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ്, അതായത്. ശരിയായ സംഖ്യാ സമത്വം.

യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെല്ലാം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഇന്ന് നമ്മൾ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, ഏറ്റവും ലളിതമായവ മാത്രം. പൊതുവേ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് കൃത്യമായ ഒരു വേരിയബിൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏത് തുല്യതയാണ്, അത് ആദ്യ ഡിഗ്രിയിലേക്ക് മാത്രം പോകുന്നു.

അത്തരം നിർമ്മാണങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു:

1. ഒന്നാമതായി, പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ) നിങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്;
2. എന്നിട്ട് സമാനമായി കൊണ്ടുവരിക
3. അവസാനമായി, വേരിയബിളിനെ ഒറ്റപ്പെടുത്തുക, അതായത്. വേരിയബിളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാം - അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പദങ്ങൾ - ഒരു വശത്തേക്ക് നീക്കുക, കൂടാതെ ബാക്കിയുള്ളതെല്ലാം മറുവശത്തേക്ക് നീക്കുക.

അപ്പോൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമത്വത്തിൻ്റെ ഓരോ വശത്തും നിങ്ങൾ സമാനമായവ കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം "x" ൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കും.

സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് മനോഹരവും ലളിതവുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി, പരിചയസമ്പന്നരായ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പോലും വളരെ ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ കുറ്റകരമായ തെറ്റുകൾ വരുത്താൻ കഴിയും. സാധാരണയായി, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോഴോ "പ്ലസുകൾ", "മൈനസുകൾ" എന്നിവ കണക്കാക്കുമ്പോഴോ പിശകുകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാരം മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയാണ്, അതായത്. ഏതെങ്കിലും നമ്പർ. ഇന്നത്തെ പാഠത്തിൽ ഈ സൂക്ഷ്മതകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയതുപോലെ ഞങ്ങൾ ആരംഭിക്കും ലളിതമായ ജോലികൾ.

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീം

ആദ്യം, ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മുഴുവൻ സ്കീമും ഒരിക്കൽ കൂടി എഴുതട്ടെ:

1. എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.
2. ഞങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, അതായത്. "എക്സ്" അടങ്ങിയ എല്ലാം ഞങ്ങൾ ഒരു വശത്തേക്കും "എക്സ്" ഇല്ലാത്തതെല്ലാം മറുവശത്തേക്കും നീക്കുന്നു.
3. ഞങ്ങൾ സമാന നിബന്ധനകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
4. നമ്മൾ എല്ലാം "x" എന്ന ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, ഈ സ്കീം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കില്ല;

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ അവ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഘട്ടം ഒഴിവാക്കുന്നു. രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത് വ്യക്തിഗത നിബന്ധനകളെക്കുറിച്ചാണ്. നമുക്ക് അത് എഴുതാം:

ഞങ്ങൾ ഇടത്തും വലത്തും സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇത് ഇതിനകം ഇവിടെ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നാലാമത്തെ ഘട്ടത്തിലേക്ക് പോകുന്നു: ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നമുക്ക് പരാൻതീസിസുകൾ കാണാൻ കഴിയും, അതിനാൽ നമുക്ക് അവ വികസിപ്പിക്കാം:

ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തും ഞങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ ഡിസൈൻ കാണുന്നു, എന്നാൽ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാം, അതായത്. വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിക്കുന്നു:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

ഏത് വേരിലാണ് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്? ഉത്തരം: ഏതിനും. അതിനാൽ, നമുക്ക് $x$ എന്നത് ഏത് സംഖ്യയാണെന്ന് എഴുതാം.

ടാസ്ക് നമ്പർ 3

മൂന്നാമത്തെ രേഖീയ സമവാക്യം കൂടുതൽ രസകരമാണ്:

\[\ഇടത്(6-x \വലത്)+\ഇടത്(12+x \വലത്)-\ഇടത്(3-2x \വലത്)=15\]

ഇവിടെ നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ട്, പക്ഷേ അവ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിട്ടില്ല, അവയ്ക്ക് മുമ്പായി വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളാണുള്ളത്. നമുക്ക് അവയെ തകർക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം ഞങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

നമുക്ക് കണക്ക് ചെയ്യാം:

ഞങ്ങൾ അവസാന ഘട്ടം നടപ്പിലാക്കുന്നു - എല്ലാം "x" ൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഓർക്കേണ്ട കാര്യങ്ങൾ

വളരെ ലളിതമായ ജോലികൾ ഞങ്ങൾ അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ പറയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

• ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, എല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾക്കും ഒരു പരിഹാരമില്ല - ചിലപ്പോൾ വേരുകളില്ല;
• വേരുകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, അവയിൽ പൂജ്യം ഉണ്ടാകാം - അതിൽ തെറ്റൊന്നുമില്ല.

പൂജ്യം മറ്റുള്ളവയുടെ അതേ സംഖ്യയാണ്; നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു തരത്തിലും വിവേചനം കാണിക്കരുത് അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിച്ചാൽ നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും തെറ്റ് ചെയ്തുവെന്ന് കരുതരുത്.

മറ്റൊരു സവിശേഷത ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ തുറക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: അവരുടെ മുന്നിൽ ഒരു "മൈനസ്" ഉള്ളപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അത് നീക്കംചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ പരാൻതീസിസിൽ ഞങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എതിർവശത്ത്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അത് തുറക്കാൻ കഴിയും: മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നമ്മൾ കണ്ടത് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഈ ലളിതമായ വസ്‌തുത മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഹൈസ്‌കൂളിൽ മണ്ടത്തരവും ഉപദ്രവകരവുമായ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ സഹായിക്കും, അത്തരം കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത് നിസ്സാരമായി കാണപ്പെടും.

സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

നമുക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് പോകാം. ഇപ്പോൾ നിർമ്മാണങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും, വിവിധ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ദൃശ്യമാകും. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ ഇതിനെ ഭയപ്പെടേണ്ടതില്ല, കാരണം, രചയിതാവിൻ്റെ പദ്ധതി അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരിവർത്തന പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ അടങ്ങിയ എല്ലാ മോണോമിയലുകളും തീർച്ചയായും റദ്ദാക്കപ്പെടും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

വ്യക്തമായും, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. നമുക്ക് ഇത് വളരെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം:

ഇനി നമുക്ക് സ്വകാര്യത നോക്കാം:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഉത്തരത്തിൽ എഴുതാം:

\[\varno\]

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

ഞങ്ങൾ സമാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു. ആദ്യത്തെ പടി:

ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് എല്ലാം ഇടത്തോട്ടും അതില്ലാതെ - വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

\[\വർണ്ണമില്ല\],

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും പൂർണ്ണമായും പരിഹരിച്ചു. ഈ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒരു ഉദാഹരണമായി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ പോലും എല്ലാം അത്ര ലളിതമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ബോധ്യപ്പെട്ടു: ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ നിരവധി വേരുകൾ ഉണ്ടാകാം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, രണ്ടിനും വേരുകളില്ല.

എന്നാൽ മറ്റൊരു വസ്തുതയിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: പരാൻതീസിസുകളിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണം, അവയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ അവ എങ്ങനെ തുറക്കണം. ഈ പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

തുറക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ എല്ലാം "X" കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുന്നു ഓരോ വ്യക്തിഗത പദവും. ഉള്ളിൽ രണ്ട് പദങ്ങളുണ്ട് - യഥാക്രമം, രണ്ട് പദങ്ങളും ഗുണിച്ചതും.

പ്രാഥമികമായി തോന്നുന്ന, എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതും അപകടകരവുമായ ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയായതിനുശേഷം മാത്രമേ, അതിന് ശേഷം ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന വസ്തുതയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ബ്രാക്കറ്റ് തുറക്കാൻ കഴിയൂ. അതെ, അതെ: ഇപ്പോൾ മാത്രം, പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ചുവടെയുള്ളതെല്ലാം അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എന്നാണ്. അതേ സമയം, ബ്രാക്കറ്റുകൾ സ്വയം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഫ്രണ്ട് "മൈനസ്" അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു:

ഈ ചെറിയ, നിസ്സാരമെന്ന് തോന്നുന്ന വസ്തുതകളിലേക്ക് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് യാദൃശ്ചികമല്ല. കാരണം, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രാഥമിക പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്, അവിടെ ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വ്യക്തമായും കാര്യക്ഷമമായും ചെയ്യാനുള്ള കഴിവില്ലായ്മ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ എൻ്റെ അടുക്കൽ വരികയും അത്തരം ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വീണ്ടും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഈ കഴിവുകളെ യാന്ത്രികതയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്ന ദിവസം വരും. ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതില്ല; നിങ്ങൾ എല്ലാം ഒരു വരിയിൽ എഴുതും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ പ്രവർത്തനവും പ്രത്യേകം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കാൻ പോകുന്നത് ഏറ്റവും ലളിതമായ ജോലി എന്ന് വിളിക്കാനാവില്ല, പക്ഷേ അർത്ഥം അതേപടി തുടരുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

\[\ഇടത്(7x+1 \വലത്)\ഇടത്(3x-1 \വലത്)-21((x)^(2))=3\]

ആദ്യ ഭാഗത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് ഗുണിക്കാം:

നമുക്ക് കുറച്ച് സ്വകാര്യത ചെയ്യാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

നമുക്ക് അവസാന ഘട്ടം പൂർത്തിയാക്കാം:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉത്തരം ഇതാ. കൂടാതെ, പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുള്ള ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവ പരസ്പരം റദ്ദാക്കി, ഇത് സമവാക്യത്തെ രേഖീയമാക്കുകയും ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

\[\ഇടത്(1-4x \വലത്)\ഇടത്(1-3x \വലത്)=6x\ഇടത്(2x-1 \വലത്)\]

നമുക്ക് ആദ്യ ഘട്ടം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം: ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് ഓരോ ഘടകവും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ആകെ നാല് പുതിയ നിബന്ധനകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം:

ഇനി നമുക്ക് ഓരോ പദത്തിലും ഗുണനം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നടത്താം:

നമുക്ക് “X” ഉള്ള നിബന്ധനകൾ ഇടത്തോട്ടും ഇല്ലാത്തവ വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

സമാന നിബന്ധനകൾ ഇതാ:

ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കുറിപ്പ് ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: ഒന്നിലധികം പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമമനുസരിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്: ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് ആദ്യ പദം എടുത്ത് അതിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക രണ്ടാമത്തെ; പിന്നെ നമ്മൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഘടകം എടുക്കുകയും അതുപോലെ തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് നാല് ടേമുകൾ ഉണ്ടാകും.

ബീജഗണിത തുകയെ കുറിച്ച്

ഈ അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ, ബീജഗണിത തുക എന്താണെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ മാത്തമാറ്റിക്സിൽ, $1-7$ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ലളിതമായ നിർമ്മാണമാണ്: ഒന്നിൽ നിന്ന് ഏഴ് കുറയ്ക്കുക. ബീജഗണിതത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്: “ഒന്ന്” എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു സംഖ്യ ചേർക്കുന്നു, അതായത് “മൈനസ് ഏഴ്”. ഒരു ബീജഗണിത തുക ഒരു സാധാരണ ഗണിത തുകയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.

എല്ലാ പരിവർത്തനങ്ങളും, ഓരോ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഗുണനവും നടത്തുമ്പോൾ, മുകളിൽ വിവരിച്ചതിന് സമാനമായ നിർമ്മാണങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാണാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ബഹുപദങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല.

അവസാനമായി, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ നോക്കിയതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി നോക്കാം, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ചെറുതായി വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അത്തരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടിവരും. എന്നാൽ ആദ്യം, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ:

1. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
2. വേരിയബിളുകൾ.
3. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
4. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

അയ്യോ, ഈ അത്ഭുതകരമായ അൽഗോരിതം, അതിൻ്റെ എല്ലാ ഫലപ്രാപ്തിക്കും, നമുക്ക് മുന്നിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ പൂർണ്ണമായും ഉചിതമല്ല. നമ്മൾ താഴെ കാണുന്ന കാര്യങ്ങളിൽ, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിലും ഇടത്തും വലത്തും നമുക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്.

ഈ കേസിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാം? അതെ, ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്! ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ആദ്യ പ്രവർത്തനത്തിന് മുമ്പും ശേഷവും ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക. അതിനാൽ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമായിരിക്കും:

1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക.
2. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
3. വേരിയബിളുകൾ.
4. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
5. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

"ഭിന്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? ആദ്യ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഘട്ടത്തിന് ശേഷവും മുമ്പും ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ വിഭാഗത്തിൽ സംഖ്യാപരമായവയാണ്, അതായത്. എല്ലായിടത്തും ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമാണ്. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇല്ലാതാകും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

ഈ സമവാക്യത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: എല്ലാം ഒരിക്കൽ "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പരാൻതീസിസുകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഓരോന്നിനെയും "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. നമുക്ക് എഴുതാം:

\[\ഇടത്(2x+1 \വലത്)\ഇടത്(2x-3 \വലത്)=\ഇടത്(((x)^(2))-1 \വലത്)\cdot 4\]

ഇനി നമുക്ക് വിപുലീകരിക്കാം:

ഞങ്ങൾ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കുന്നു:

സമാന പദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു:

\[-4x=-1\ഇടത്| :\ഇടത്(-4 \വലത്) \വലത്.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു അവസാന തീരുമാനം, നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ചെയ്യുന്നു:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു.

സത്യത്തിൽ, ഇന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയാൻ ആഗ്രഹിച്ചത് അതാണ്.

പ്രധാന പോയിൻ്റുകൾ

പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകൾ ഇവയാണ്:

• രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം അറിയുക.
• ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• കണ്ടാൽ വിഷമിക്കേണ്ട ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ, മിക്കവാറും, കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രക്രിയയിൽ അവ കുറയും.
• രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ മൂന്ന് തരം വേരുകളുണ്ട്, ഏറ്റവും ലളിതമായത് പോലും: ഒരൊറ്റ റൂട്ട്, മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയും ഒരു റൂട്ടാണ്, കൂടാതെ വേരുകളൊന്നുമില്ല.

എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളെയും കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ലളിതവും എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ഒരു വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഈ പാഠം നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, സൈറ്റിലേക്ക് പോയി അവിടെ അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക. തുടരുക, കൂടുതൽ രസകരമായ കാര്യങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു!

സമവാക്യ സംവിധാനങ്ങൾക്കുള്ള രണ്ട് തരം പരിഹാരങ്ങൾ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം:

1. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു.
2. സിസ്റ്റം സമവാക്യങ്ങളുടെ ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (ഒഴിവാക്കൽ) വഴി സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു.

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന് പകരം വയ്ക്കൽ രീതി വഴിനിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ അൽഗോരിതം പിന്തുടരേണ്ടതുണ്ട്:
1. എക്സ്പ്രസ്. ഏത് സമവാക്യത്തിൽ നിന്നും നമ്മൾ ഒരു വേരിയബിൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
2. പകരക്കാരൻ. പ്രകടമാക്കിയ വേരിയബിളിന് പകരം മറ്റൊരു സമവാക്യത്തിലേക്ക് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
3. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക. സിസ്റ്റത്തിന് ഞങ്ങൾ ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു.

പരിഹരിക്കാൻ ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (കുറയ്ക്കൽ) രീതി പ്രകാരം സിസ്റ്റംആവശ്യമാണ്:
1. നമ്മൾ സമാനമായ ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. ഞങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഒരു വേരിയബിളുമായി ഒരു സമവാക്യം ലഭിക്കും.
3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. സിസ്റ്റത്തിന് ഞങ്ങൾ ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളാണ് സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പരിഹാരം നമുക്ക് വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം #1:

പകരം വയ്ക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം

സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു

2x+5y=1 (1 സമവാക്യം)
x-10y=3 (രണ്ടാം സമവാക്യം)

1. എക്സ്പ്രസ്
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ 1 ൻ്റെ ഗുണകം ഉള്ള ഒരു വേരിയബിൾ x ഉണ്ടെന്ന് കാണാൻ കഴിയും, അതായത് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ x പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.
x=3+10y

2. ഞങ്ങൾ അത് പ്രകടിപ്പിച്ചതിന് ശേഷം, x എന്ന വേരിയബിളിന് പകരം ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് 3+10y മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
2(3+10y)+5y=1

3. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക.
2(3+10y)+5y=1 (ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

സമവാക്യ വ്യവസ്ഥയുടെ പരിഹാരം ഗ്രാഫുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് x, y എന്നിവ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം x, y എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് x കണ്ടെത്താം, ഞങ്ങൾ അത് പ്രകടിപ്പിച്ച ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ y.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

നമ്മൾ ആദ്യം x എന്ന വേരിയബിളും രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് y എന്ന വേരിയബിളും എഴുതുന്ന പോയിൻ്റുകൾ എഴുതുന്നത് പതിവാണ്.
ഉത്തരം: (1; -0.2)

ഉദാഹരണം #2:

ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (വ്യവകലനം) രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം.

സങ്കലന രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു

3x-2y=1 (1 സമവാക്യം)
2x-3y=-10 (രണ്ടാം സമവാക്യം)

1. നമ്മൾ ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, നമുക്ക് x തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ, വേരിയബിൾ x ന് 3 ൻ്റെ ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2. നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളെ ഒരേപോലെയാക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇതിനായി നമുക്ക് സമവാക്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുകയോ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാനുള്ള അവകാശമുണ്ട്. നമ്മൾ ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും രണ്ടാമത്തേത് 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക മൊത്തത്തിലുള്ള ഗുണകം 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. x എന്ന വേരിയബിളിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാൻ, രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x കണ്ടെത്തുക. ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ y യെ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, നമുക്ക് ആദ്യ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പറയാം.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

കവല പോയിൻ്റ് x=4.6 ആയിരിക്കും; y=6.4
ഉത്തരം: (4.6; 6.4)

പരീക്ഷകൾക്ക് സൗജന്യമായി തയ്യാറെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ഓൺലൈൻ ട്യൂട്ടർ സൗജന്യമായി. തമാശയല്ല.

ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കാൻ ഓൺലൈൻ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സേവനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റ് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം മാത്രമല്ല, വിശദമായ പരിഹാരവും കാണും, അതായത്, ഫലം നേടുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പ്രദർശനം. ഞങ്ങളുടെ സേവനം ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും സെക്കൻഡറി സ്കൂളുകൾഅവരുടെ മാതാപിതാക്കളും. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരീക്ഷകൾക്കും പരീക്ഷകൾക്കും തയ്യാറെടുക്കാനും അവരുടെ അറിവ് പരിശോധിക്കാനും മാതാപിതാക്കൾക്ക് അവരുടെ കുട്ടികൾ ഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം നിരീക്ഷിക്കാനും കഴിയും. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ് സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് നിർബന്ധിത ആവശ്യകതയാണ്. ഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ മേഖലയിൽ സ്വയം വിദ്യാഭ്യാസം നേടാനും നിങ്ങളുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും ഈ സേവനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും: ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക്, യുക്തിരഹിതം, ത്രികോണമിതി മുതലായവ. ഓൺലൈൻ സേവനംകൂടാതെ അമൂല്യവുമാണ്, കാരണം ശരിയായ ഉത്തരത്തിന് പുറമേ, ഓരോ സമവാക്യത്തിനും നിങ്ങൾക്ക് വിശദമായ പരിഹാരം ലഭിക്കും. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രയോജനങ്ങൾ. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ ഏത് സമവാക്യവും നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണമായും സൗജന്യമായി പരിഹരിക്കാനാകും. സേവനം പൂർണ്ണമായും യാന്ത്രികമാണ്, നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഒന്നും ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, പ്രോഗ്രാം നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പരിഹാരം നൽകും. കണക്കുകൂട്ടലുകളിലോ അക്ഷരത്തെറ്റുകളിലോ എന്തെങ്കിലും പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങളോടൊപ്പം, ഓൺലൈനിൽ ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, അതിനാൽ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. നിങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകിയാൽ മതി, കണക്കുകൂട്ടൽ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പൂർത്തിയാകും. മനുഷ്യൻ്റെ ഇടപെടലില്ലാതെ പ്രോഗ്രാം സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യവും വിശദവുമായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു പൊതുവായ കാഴ്ച. അത്തരമൊരു സമവാക്യത്തിൽ, വേരിയബിൾ ഗുണകങ്ങളും ആവശ്യമുള്ള വേരുകളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഉയർന്ന ശക്തി അത്തരം ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് വിവിധ രീതികൾപരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളും. ഈ തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം പൊതുവായ രൂപത്തിൽ ആവശ്യമായ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ ബീജഗണിത സമവാക്യം പോലും ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ സേവനം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യത്തിനുള്ള പൊതുവായ പരിഹാരവും നിങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കിയവയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേക പരിഹാരവും ലഭിക്കും സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾഗുണകങ്ങൾ വെബ്‌സൈറ്റിൽ ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഫീൽഡുകൾ മാത്രം ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും: നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ. യു ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾവേരിയബിൾ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളിൽ അനന്തമായ സൊല്യൂഷനുകൾ ഉണ്ട്, ചില വ്യവസ്ഥകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് സ്വകാര്യമായവ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് a>0 എന്നതിന് ax^2+bx+c=0 എന്ന രൂപമുണ്ട്. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപംതുല്യത ax^2+bx+c=0 കൈവശമുള്ള x ൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, D=b^2-4ac ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവേചന മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് യഥാർത്ഥ വേരുകളില്ല (വേരുകൾ ഫീൽഡിൽ നിന്നുള്ളതാണ് സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ), പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഒരു യഥാർത്ഥ റൂട്ട് ഉണ്ട്, കൂടാതെ വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് യഥാർത്ഥ വേരുകളുണ്ട്, അവ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു: D= -b+-sqrt/2a. ഓൺലൈനിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ (പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശങ്ങൾ) നൽകേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ വ്യവകലന ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ നിബന്ധനകൾക്ക് മുന്നിൽ നിങ്ങൾ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടണം. പാരാമീറ്ററിനെ ആശ്രയിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഓൺലൈനിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളിലെ വേരിയബിളുകൾ. കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ സേവനം പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങൾ. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ) പരിഹരിക്കുന്നതിന്, പ്രായോഗികമായി നാല് പ്രധാന രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഓരോ രീതിയും ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിവരിക്കും. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു വേരിയബിൾ മറ്റുള്ളവരുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനുശേഷം, പദപ്രയോഗം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. അതിനാൽ പരിഹാര രീതിയുടെ പേര്, അതായത്, ഒരു വേരിയബിളിന് പകരം, ശേഷിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളിലൂടെ അതിൻ്റെ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, രീതിക്ക് സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്, അത് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണെങ്കിലും, ഓൺലൈനിൽ അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് സമയം ലാഭിക്കാനും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാനും സഹായിക്കും. നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുകയും രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ പൂരിപ്പിക്കുകയും വേണം, തുടർന്ന് സേവനം കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും. ഗാസ് രീതി. തത്തുല്യമായ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നതിന് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പരിവർത്തനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഈ രീതി കാഴ്ചയിൽ ത്രികോണാകൃതി. അതിൽ നിന്ന്, അജ്ഞാതങ്ങൾ ഓരോന്നായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രായോഗികമായി, ഓൺലൈനിൽ അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് വിശദമായ വിവരണം, രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗാസിയൻ രീതിയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നല്ല ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കും. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ശരിയായ ഫോർമാറ്റിൽ എഴുതുകയും സിസ്റ്റം കൃത്യമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുകയും ചെയ്യുക. ക്രാമർ രീതി. സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരം ഉള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഈ രീതി സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. പ്രധാന ഗണിത പ്രവർത്തനംമാട്രിക്സ് ഡിറ്റർമിനൻ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഇതാ. ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഓൺലൈനിൽ നടക്കുന്നു, പൂർണ്ണവും വിശദവുമായ വിവരണത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണം ഫലം ലഭിക്കും. കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളാൽ സിസ്റ്റം പൂരിപ്പിച്ച് അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം മതി. മാട്രിക്സ് രീതി. മാട്രിക്സ് എയിലെ അജ്ഞാതരുടെ ഗുണകങ്ങൾ, X നിരയിലെ അജ്ഞാതങ്ങൾ, കോളം ബിയിലെ സ്വതന്ത്ര പദങ്ങൾ എന്നിവ ശേഖരിക്കുന്നത് ഈ രീതി ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അങ്ങനെ, ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം AxX = B എന്ന രൂപത്തിൻ്റെ മാട്രിക്സ് സമവാക്യമായി ചുരുങ്ങുന്നു. മാട്രിക്സ് എ യുടെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ടാകൂ, അല്ലാത്തപക്ഷം സിസ്റ്റത്തിന് പരിഹാരങ്ങളോ അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങളോ ഇല്ല. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു മാട്രിക്സ് രീതികണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് വിപരീത മാട്രിക്സ്എ.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗം നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ വ്യാപകമാണ്. അവ പല കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും, ഘടനകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും സ്പോർട്സിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. പുരാതന കാലത്ത് മനുഷ്യൻ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, അതിനുശേഷം അവയുടെ ഉപയോഗം വർദ്ധിച്ചു. പവർ അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എന്നത് വേരിയബിളുകൾ പവറുകളായും അടിസ്ഥാനം ഒരു സംഖ്യയായും ഉള്ള സമവാക്യങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം 2 ആയി കുറയുന്നു ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

1. വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഉള്ള സമവാക്യത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കാരണങ്ങൾ സമാനമല്ലെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു.

2. ബേസുകൾ ഒന്നുതന്നെയായ ശേഷം, ഞങ്ങൾ ഡിഗ്രികൾ തുല്യമാക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പുതിയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം നമുക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക:

അടിസ്ഥാനത്തിൻ്റെ വിശകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം ആരംഭിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വ്യത്യസ്‌തമാണ് - 2 ഉം 4 ഉം, എന്നാൽ പരിഹരിക്കുന്നതിന് അവ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 4 രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

ഇതിലേക്ക് ചേർക്കുക യഥാർത്ഥ സമവാക്യം:

നമുക്ക് ഇത് ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുക്കാം \

പ്രകടിപ്പിക്കാം \

ഡിഗ്രികൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അവ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു:

ഉത്തരം: \

ഒരു ഓൺലൈൻ സോൾവർ ഉപയോഗിച്ച് എനിക്ക് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം എവിടെ പരിഹരിക്കാനാകും?

ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റ് https://site ൽ നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഏത് സങ്കീർണ്ണതയുടെയും ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പരിഹരിക്കാൻ സൗജന്യ ഓൺലൈൻ സോൾവർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. സോൾവറിൽ നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ നൽകുക മാത്രമാണ് നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്. നിങ്ങൾക്ക് വീഡിയോ നിർദ്ദേശങ്ങൾ കാണാനും ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ സമവാക്യം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാനും കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവരോട് ഞങ്ങളുടെ VKontakte ഗ്രൂപ്പിൽ ചോദിക്കാം http://vk.com/pocketteacher. ഞങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരൂ, നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴും സന്തോഷമുണ്ട്.