മൊഡ്യൂളുകൾ അടങ്ങിയ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് സാധാരണയായി സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് കാര്യമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാം അത്ര മോശമല്ല. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് കുറച്ച് അൽഗോരിതങ്ങൾ ഓർമ്മിച്ചാൽ മതിയാകും, മാത്രമല്ല നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങൾക്ക് പോലും എളുപ്പത്തിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനം. ഏതൊക്കെ തരം അൽഗോരിതങ്ങളാണ് ഇവയെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.
1. y = |f(x)| ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു
ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം y = |f(x)| : y ≥ 0. അങ്ങനെ, അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും മുകളിലെ പകുതി-തലത്തിൽ പൂർണ്ണമായും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു.
y = |f(x)| ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു ഇനിപ്പറയുന്ന ലളിതമായ നാല് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
1) y = f(x) ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നിർമ്മിക്കുക.
2) ഗ്രാഫിൽ മുകളിലോ 0x അക്ഷത്തിലോ ഉള്ള എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.
3) 0x അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0x അക്ഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സമമിതിയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക.
ഉദാഹരണം 1. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക y = |x 2 – 4x + 3|
1) y = x 2 - 4x + 3 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. വ്യക്തമായും, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളും പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും ഉപയോഗിച്ച് പരവലയത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്താം.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
അതിനാൽ, പരാബോള 0x അച്ചുതണ്ടിനെ (3, 0), (1, 0) പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു.
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
അതിനാൽ, പരാബോള ബിന്ദുവിൽ (0, 3) 0y അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്നു.
പരാബോള വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
അതിനാൽ, പോയിൻ്റ് (2, -1) ആണ് ഈ പരാബോളയുടെ ശീർഷകം.
ലഭിച്ച ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പരവലയം വരയ്ക്കുക (ചിത്രം 1)
2) 0x അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0x അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സമമിതിയായി പ്രദർശിപ്പിക്കും.
3) ഒറിജിനൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നമുക്ക് ലഭിക്കും ( അരി. 2, ഒരു ഡോട്ട് ലൈൻ ആയി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു).
2. y = f(|x|) ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുന്നു
y = f(|x|) ഫോമിൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തുല്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). ഇതിനർത്ഥം അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ 0y അക്ഷത്തിന് സമമിതിയിലാണെന്നാണ്.
y = f(|x|) ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ശൃംഖല ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
1) ഫംഗ്ഷൻ y = f(x) ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക.
2) x ≥ 0 ഉള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം, അതായത്, വലത് അർദ്ധ-തലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം വിടുക.
3) പോയിൻ്റ് (2) ൽ വ്യക്തമാക്കിയ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0y അക്ഷത്തിന് സമമിതിയായി പ്രദർശിപ്പിക്കുക.
4) അവസാന ഗ്രാഫ് ആയി, പോയിൻ്റ് (2), (3) എന്നിവയിൽ ലഭിച്ച കർവുകളുടെ യൂണിയൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ഉദാഹരണം 2. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക y = x 2 – 4 · |x| + 3
x 2 മുതൽ = |x| 2, തുടർന്ന് യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ വീണ്ടും എഴുതാം: y = |x| 2 - 4 |x| + 3. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മുകളിൽ നിർദ്ദേശിച്ച അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കാം.
1) y = x 2 – 4 x + 3 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നിർമ്മിക്കുന്നു (ഇതും കാണുക അരി. 1).
2) x ≥ 0 എന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം, അതായത് വലത് അർദ്ധതലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം ഞങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു.
3) ഡിസ്പ്ലേ വലത് വശംഗ്രാഫിക്സ് 0y അക്ഷത്തിന് സമമിതിയാണ്.
(ചിത്രം 3).
ഉദാഹരണം 3. y = ലോഗ് 2 |x| എന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക
മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്കീം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
1) y = ലോഗ് 2 x ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 4).
3. y = |f(|x|)| ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു
y = |f(|x|)| എന്ന ഫോമിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക തുല്യവുമാണ്. തീർച്ചയായും, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), അതിനാൽ അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ 0y അക്ഷത്തിന് സമമിതിയാണ്. അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം: y ≥ 0. അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ പൂർണ്ണമായും മുകളിലെ പകുതി-തലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
y = |f(|x|)| ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:
1) y = f(|x|) ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നിർമ്മിക്കുക.
2) ഗ്രാഫിൻ്റെ മുകളിലോ 0x അക്ഷത്തിലോ ഉള്ള ഭാഗം മാറ്റാതെ വിടുക.
3) 0x അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0x അക്ഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സമമിതിയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക.
4) അവസാന ഗ്രാഫ് ആയി, പോയിൻ്റ് (2), (3) എന്നിവയിൽ ലഭിച്ച കർവുകളുടെ യൂണിയൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ഉദാഹരണം 4. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) x 2 = |x| 2. യഥാർത്ഥ ഫംഗ്‌ഷനു പകരം y = -x 2 + 2|x| എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം - 1
നിങ്ങൾക്ക് y = -|x| എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം 2 + 2|x| – 1, അവരുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഒത്തുപോകുന്നതിനാൽ.
ഞങ്ങൾ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു y = -|x| 2 + 2|x| – 1. ഇതിനായി ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം 2 ഉപയോഗിക്കുന്നു.
a) y = -x 2 + 2x – 1 ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക (ചിത്രം 6).
b) വലത് അർദ്ധതലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ആ ഭാഗം ഞങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു.
c) ഗ്രാഫിൻ്റെ ഫലമായ ഭാഗം 0y അക്ഷത്തിന് സമമിതിയായി ഞങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.
d) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ ഡോട്ട് ചെയ്ത വരിയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 7).
2) 0x അക്ഷത്തിന് മുകളിൽ പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ല;
3) 0x അക്ഷത്തിന് താഴെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0x ന് ആപേക്ഷികമായി സമമിതിയിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
4) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് ഒരു ഡോട്ട് ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 8).
ഉദാഹരണം 5. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) ആദ്യം നിങ്ങൾ y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം 2 ലേക്ക് മടങ്ങുന്നു.
a) ഫംഗ്ഷൻ y = (2x – 4) / (x + 3) ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക (ചിത്രം 9).
ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് ഈ പ്രവർത്തനംഫ്രാക്ഷണൽ ലീനിയറും അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയുമാണ്. ഒരു വക്രം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം ഗ്രാഫിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. തിരശ്ചീനം - y = 2/1 (അംശത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും x ൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അനുപാതം), ലംബം - x = -3.
2) 0x അക്ഷത്തിന് മുകളിലോ അല്ലെങ്കിൽ അതിന് മുകളിലോ ഉള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ ആ ഭാഗം ഞങ്ങൾ മാറ്റമില്ലാതെ വിടും.
3) 0x അക്ഷത്തിന് താഴെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഭാഗം 0x ന് ആപേക്ഷികമായി സമമിതിയായി പ്രദർശിപ്പിക്കും.
4) അവസാന ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 11).
വെബ്‌സൈറ്റ്, മെറ്റീരിയൽ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുമ്പോൾ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.
വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠം: "$y=x^3$ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫും ഗുണങ്ങളും. പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ"
അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ, അവലോകനങ്ങൾ, ആശംസകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്താൻ മറക്കരുത്. എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആൻ്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.
ഗ്രേഡ് 7-നുള്ള ഇൻ്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
ഗ്രേഡ് 7-നുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ബീജഗണിതം"
വിദ്യാഭ്യാസ സമുച്ചയം 1C "ആൾജിബ്ര, ഗ്രേഡുകൾ 7-9"
ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ $y=x^3$
ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് വിവരിക്കാം:
1. x ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളാണ്, y ഒരു ആശ്രിത വേരിയബിളാണ്.
2. നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ: ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ (x) ഏത് മൂല്യത്തിനും ഫംഗ്ഷൻ്റെ (y) മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് വ്യക്തമാണ്. അതനുസരിച്ച്, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയാണ്.
3. മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: y എന്തും ആകാം. അതനുസരിച്ച്, മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയുമാണ്.
4. x= 0 ആണെങ്കിൽ, y= 0.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് $y=x^3$
1. മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം:
2. x ൻ്റെ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾക്ക്, $y=x^3$ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയത്തോട് വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്, ഇതിൻ്റെ ശാഖകൾ OY അക്ഷത്തിൽ കൂടുതൽ "അമർത്തി".
3. x ൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾക്ക് $y=x^3$ എന്ന ഫംഗ്‌ഷന് വിപരീത മൂല്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തി ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 1 കാണുക).
ഈ വക്രത്തെ ഒരു ക്യൂബിക് പരാബോള എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
I. ഒരു ചെറിയ കപ്പലിൽ അത് പൂർണ്ണമായും അവസാനിച്ചു ശുദ്ധജലം. നഗരത്തിൽ നിന്ന് ആവശ്യത്തിന് വെള്ളം കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വെള്ളം കുറച്ച് കുറച്ച് നിറച്ചാലും ഫുൾ ക്യൂബിന് പണം നൽകുകയും മുൻകൂട്ടി ഓർഡർ ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു അധിക ക്യൂബിനായി അമിതമായി പണം നൽകാതിരിക്കാനും ടാങ്ക് പൂർണ്ണമായും നിറയ്ക്കാതിരിക്കാനും ഞാൻ എത്ര ക്യൂബുകൾ ഓർഡർ ചെയ്യണം? ടാങ്കിന് ഒരേ നീളവും വീതിയും ഉയരവും ഉണ്ടെന്ന് അറിയാം, അത് 1.5 മീറ്ററിന് തുല്യമാണ്, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താതെ നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം.
പരിഹാരം:
1. നമുക്ക് $y=x^3$ എന്ന ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം.
2. പോയിൻ്റ് എ, x കോർഡിനേറ്റ് കണ്ടെത്തുക, അത് 1.5 ന് തുല്യമാണ്. ഫംഗ്ഷൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ് 3-നും 4-നും ഇടയിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു (ചിത്രം 2 കാണുക). അതിനാൽ നിങ്ങൾ 4 ക്യൂബുകൾ ഓർഡർ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
y=x^2 എന്ന ഫംഗ്‌ഷനെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്. പൊതുവായ രൂപംപരവലയം താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം
ചിത്രം 1. പരവലയത്തിൻ്റെ പൊതുവായ കാഴ്ച
ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഇത് Oy അക്ഷത്തിന് സമമിതിയാണ്. ഓയ് അക്ഷത്തെ പരവലയത്തിൻ്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഗ്രാഫിൽ നിങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരച്ചാൽ എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. അപ്പോൾ അത് പരവലയത്തെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കും. ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് Oy അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം തുല്യമായിരിക്കും.
സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ട് ഒരു പരാബോളയുടെ ഗ്രാഫിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗങ്ങളെ പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റിനെ പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ട് പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ (0;0).
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ
1. x =0, y=0, y>0 എന്നിവയിൽ x0
2. ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. Ymin x=0; പ്രവർത്തനത്തിന് പരമാവധി മൂല്യം ഇല്ലെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.
3. ഫംഗ്ഷൻ ഇടവേളയിൽ കുറയുകയും (-∞;0] ഇടവേളയിൽ വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം y=kx എന്ന നേർരേഖ ഈ വിഭാഗത്തിലെ y=|x-3|-|x+3| എന്ന ഗ്രാഫുമായി യോജിക്കും. ഇത് ഓപ്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ല. 
k -2-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, y=|x-3|-|x+3| എന്ന ഗ്രാഫ് ഉള്ള നേർരേഖ y=kx| ഈ ഓപ്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. 
k=0 ആണെങ്കിൽ, y=|x-3|-|x+3| എന്ന ഗ്രാഫിനൊപ്പം y=kx എന്ന നേർരേഖയുടെ വിഭജനം| ഈ ഓപ്ഷനും ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. 
ഉത്തരം: k എന്നതിന് ഇടവേള (-∞;-2)U)
