ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ. കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം QS (ക്യൂ)

2.2 കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം മൾട്ടി-ചാനൽ ക്യുഎസ്

പരിമിതമായ ക്യൂ ദൈർഘ്യമുള്ള സിസ്റ്റം. തീവ്രതയോടെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്ക് സ്വീകരിക്കുന്ന, കാത്തിരിപ്പുള്ള ഒരു ചാനൽ QS നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ; സേവന തീവ്രത (ഒരു ചാനലിന്); ക്യൂവിലെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം.

സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അഭ്യർത്ഥനകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് സിസ്റ്റം സ്റ്റേറ്റുകൾ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു:

ക്യൂ ഇല്ല:

എല്ലാ ചാനലുകളും സൗജന്യമാണ്;

ഒരു ചാനൽ അധിനിവേശമാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ സൗജന്യമാണ്;

-ചാനലുകൾ അധിനിവേശമാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ ഇല്ല;

എല്ലാ ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്, സൗജന്യ ചാനലുകളൊന്നുമില്ല;

ഒരു ക്യൂ ഉണ്ട്:

എല്ലാ n-ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്; ഒരു അപേക്ഷ ക്യൂവിലാണ്;

എല്ലാ n-ചാനലുകളും, ക്യൂവിലെ r-അഭ്യർത്ഥനകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു;

എല്ലാ n-ചാനലുകളും, ക്യൂവിലെ r-അഭ്യർത്ഥനകളും അധിനിവേശമാണ്.

GSP ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 17. ഓരോ അമ്പടയാളവും ഇവൻ്റ് ഫ്ലോകളുടെ അനുബന്ധ തീവ്രതകളാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടുള്ള അമ്പടയാളങ്ങൾക്കൊപ്പം, സിസ്റ്റം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ തീവ്രതയോടെ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

അരി. 17. കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം മൾട്ടി-ചാനൽ ക്യുഎസ്

പുനരുൽപാദനത്തിൻ്റെയും മരണത്തിൻ്റെയും പ്രക്രിയകൾക്ക് ഗ്രാഫ് സാധാരണമാണ്, ഇതിന് മുമ്പ് പരിഹാരം ലഭിച്ചു. നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പരിമിതമായ സാധ്യതകൾക്കായി നമുക്ക് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ എഴുതാം: (ഇവിടെ നമ്മൾ തുകയുടെ പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം).

അങ്ങനെ, എല്ലാ സംസ്ഥാന സാധ്യതകളും കണ്ടെത്തി.

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രകടന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം.

പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത. എല്ലാ n-ചാനലുകളും ക്യൂവിലെ എല്ലാ m-സ്ഥലങ്ങളും കൈവശം വച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഒരു ഇൻകമിംഗ് അഭ്യർത്ഥന നിരസിക്കപ്പെടും:

(18)

ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് ഒന്നിലേക്ക് പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയെ പൂർത്തീകരിക്കുന്നു:

QS-ൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട്:

(19)

തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം. നിരസിക്കുന്ന QS-ന്, ഇത് സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഒരു ക്യൂ ഉള്ള ഒരു QS-ന്, തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല: രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് ക്യൂവിലെ ശരാശരി ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. തിരക്കുള്ള ഓരോ ചാനലും ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ശരാശരി എ-ക്ലെയിമുകൾ നൽകുന്നു, കൂടാതെ ക്യുഎസ് മൊത്തത്തിൽ ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ശരാശരി എ-ക്ലെയിമുകൾ നൽകുന്നു. ഒന്നൊന്നായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ക്യൂവിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം ഒരു ഡിസ്‌ക്രീറ്റിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായി നേരിട്ട് കണക്കാക്കാം. റാൻഡം വേരിയബിൾ:

(20)

ഇവിടെയും (പരാന്തീസിസിലെ പദപ്രയോഗം) ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് സംഭവിക്കുന്നു (മുകളിൽ കാണുക (11), (12) - (14)), അതിനുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം:

ക്യൂവിൽ ഒരു അപേക്ഷയ്ക്കുള്ള ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം. പുതുതായി വന്ന ഒരു അഭ്യർത്ഥന സിസ്റ്റം കണ്ടെത്തുകയും സേവനത്തിനായി എത്ര സമയം കാത്തിരിക്കേണ്ടിവരുകയും ചെയ്യുന്ന സംസ്ഥാനത്ത് വ്യത്യസ്തമായ നിരവധി സാഹചര്യങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഒരു അഭ്യർത്ഥന എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, അതിന് ഒട്ടും കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരില്ല (അനുബന്ധ അംഗങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷപൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്). എല്ലാ n-ചാനലുകളും തിരക്കിലായിരിക്കുകയും ക്യൂ ഇല്ലാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സമയത്താണ് ഒരു അഭ്യർത്ഥന വരുന്നതെങ്കിൽ, അതിന് തുല്യമായ സമയത്തേക്ക് ശരാശരി കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും (കാരണം -ചാനലുകളുടെ "റിലീസ് ഫ്ലോ" തീവ്രതയുള്ളതാണ്). ഒരു അഭ്യർത്ഥന എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെന്നും അതിന് മുന്നിൽ ഒരു അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവിൽ ഉണ്ടെന്നും കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, അതിന് ശരാശരി ഒരു സമയം കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും (മുന്നിലുള്ള ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയ്ക്കും) മുതലായവ. ഒരു അഭ്യർത്ഥന ഒരു ക്യൂവിൽ സ്വയം കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ - അഭ്യർത്ഥനകൾ, സമയം ശരാശരി കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും പുതുതായി വന്ന ഒരു അഭ്യർത്ഥന ഇതിനകം ക്യൂവിൽ m-അഭ്യർത്ഥനകൾ കണ്ടെത്തിയാൽ, അത് ഒട്ടും കാത്തിരിക്കില്ല (എന്നാൽ നൽകില്ല). ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഓരോന്നും അനുബന്ധ സാധ്യതകൾ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

(21)

വെയിറ്റിംഗ് ഉള്ള ഒരു സിംഗിൾ-ചാനൽ QS-ൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ പദപ്രയോഗം ശരാശരി ക്യൂ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ (20) എക്സ്പ്രഷനിൽ നിന്ന് ഘടകത്താൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്.

.

സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു അഭ്യർത്ഥനയുടെ ശരാശരി താമസ സമയം, അതുപോലെ ഒരു സിംഗിൾ-ചാനൽ ക്യുഎസ്, ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയത്തിൽ നിന്ന് ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ശരാശരി സേവന സമയം കൊണ്ട് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

.

പരിധിയില്ലാത്ത ക്യൂ ദൈർഘ്യമുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾ. m-അഭ്യർത്ഥനകളിൽ കൂടുതൽ ഒരേ സമയം ക്യൂവിൽ ഉണ്ടാകാൻ പാടില്ലാത്തപ്പോൾ, കാത്തിരിക്കുന്ന ഒരു ചാനൽ QS ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു.

മുമ്പത്തെപ്പോലെ, നിയന്ത്രണങ്ങളില്ലാതെ സിസ്റ്റങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ലഭിച്ച ബന്ധങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതകൾ ഞങ്ങൾ പരിധിയിലേക്ക് കടക്കുന്നതിലൂടെ (ന് ) നേടുന്നു. അനുബന്ധ ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുക >1-ൽ ഒത്തുചേരുകയും വ്യതിചലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നു കരുതി<1 и устремив в формулах величину m к бесконечности, получим выражения для предельных вероятностей состояний:

(22)

പരാജയത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത, ആപേക്ഷികവും കേവലവുമായ ത്രൂപുട്ട്. ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയും എത്രയും വേഗം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് സേവനം നൽകുന്നതിനാൽ, QS-ൻ്റെ ത്രൂപുട്ട് സവിശേഷതകൾ ഇതായിരിക്കും:

ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം (20) ൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു:

,

ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം (21) മുതൽ:

.

മുമ്പത്തെപ്പോലെ അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം, സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ടിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

.

QS-മായി ബന്ധപ്പെട്ട ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം, ക്യൂവിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവും സേവനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവും (തിരക്കിലുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം):

ഉദാഹരണം 2. രണ്ട് പമ്പുകളുള്ള ഒരു ഗ്യാസ് സ്റ്റേഷൻ (n = 2) =0.8 (മിനിറ്റിൽ കാറുകൾ) തീവ്രതയുള്ള കാറുകളുടെ ഒഴുക്ക് നൽകുന്നു. ഓരോ യന്ത്രത്തിനും ശരാശരി സേവന സമയം:

പ്രദേശത്ത് മറ്റൊരു ഗ്യാസ് സ്റ്റേഷനും ഇല്ല, അതിനാൽ ഗ്യാസ് സ്റ്റേഷന് മുന്നിൽ കാറുകളുടെ നിര ഏതാണ്ട് പരിധിയില്ലാതെ വളരും. QS ൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്തുക.

എന്തുകൊണ്ടെന്നാല്<1, очередь не растет безгранично и имеет смысл говорить о предельном стационарном режиме работы СМО. По формулам (22) находим вероятности состояний:

തുടങ്ങിയവ.

QS A = = 0.8 ൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ ശേഷിയെ സേവന തീവ്രത = 0.5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:

പെട്രോൾ പമ്പിൽ ക്യൂ ഇല്ലാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇതായിരിക്കും:

ക്യൂവിലുള്ള കാറുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം:

പെട്രോൾ പമ്പുകളിലെ കാറുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം:

ക്യൂവിൽ ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം:

ഒരു കാർ പെട്രോൾ സ്റ്റേഷനിൽ ചെലവഴിക്കുന്ന ശരാശരി സമയം:

പരിമിതമായ കാത്തിരിപ്പ് സമയമുള്ള QS. മുമ്പ്, ക്യൂ ദൈർഘ്യത്തിൽ (ക്യൂവിൽ ഒരേസമയം എം-അഭ്യർത്ഥനകളുടെ എണ്ണം) മാത്രം കാത്തിരിപ്പ് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചിരുന്നു. അത്തരമൊരു ക്യുഎസിൽ, ഒരു ക്യൂവിൽ വളർന്ന ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ സേവനത്തിനായി കാത്തിരിക്കുന്നത് വരെ അത് ഉപേക്ഷിക്കില്ല. പ്രായോഗികമായി, മറ്റ് തരത്തിലുള്ള ക്യുഎസ് ഉണ്ട്, അതിൽ കുറച്ച് സമയം കാത്തിരുന്ന ശേഷം ഒരു ആപ്ലിക്കേഷന് ക്യൂ വിടാൻ കഴിയും ("അക്ഷമ" ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ).

കാത്തിരിപ്പ് സമയ പരിമിതി ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണെന്ന് കരുതി, ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു QS നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ക്യൂവിലെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിധിയില്ലാത്ത ഒരു n-ചാനൽ കാത്തിരിപ്പ് QS ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, എന്നാൽ ഒരു അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവിൽ തുടരുന്ന സമയം ശരാശരി മൂല്യമുള്ള ചില ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളാണ്, അതിനാൽ, ക്യൂവിലെ ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയും തീവ്രതയോടെ ഒരുതരം വിഷബാധയ്ക്ക് വിധേയമായി " പരിചരണത്തിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ":

ഈ ഒഴുക്ക് Poisson ആണെങ്കിൽ, QS-ൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയ Markovian ആയിരിക്കും. അതിനുള്ള സംസ്ഥാന സാധ്യതകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. സിസ്റ്റം സ്റ്റേറ്റുകളുടെ നമ്പറിംഗ് സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - സേവനം നൽകുകയും ക്യൂവിൽ നിൽക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ക്യൂ ഇല്ല:

എല്ലാ ചാനലുകളും സൗജന്യമാണ്;

ഒരു ചാനൽ തിരക്കിലാണ്;

രണ്ട് ചാനലുകൾ തിരക്കിലാണ്;

എല്ലാ n-ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്;

ഒരു ക്യൂ ഉണ്ട്:

എല്ലാ n-ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്, ഒരു അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവിലാണ്;

എല്ലാ n-ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്, r-അഭ്യർത്ഥനകൾ ക്യൂവിലാണ്, മുതലായവ.

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും പരിവർത്തനങ്ങളുടെയും ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 23.

അരി. 23. പരിമിതമായ കാത്തിരിപ്പ് സമയമുള്ള QS

ഈ ഗ്രാഫ് പഴയതുപോലെ അടയാളപ്പെടുത്താം; ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നയിക്കുന്ന എല്ലാ അമ്പുകളും ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രതയെ സൂചിപ്പിക്കും. ക്യൂ ഇല്ലാത്ത സംസ്ഥാനങ്ങൾക്ക്, അവയിൽ നിന്ന് വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നയിക്കുന്ന അമ്പടയാളങ്ങൾ, മുമ്പത്തെപ്പോലെ, എല്ലാ അധിനിവേശ ചാനലുകളിലേക്കും ഒഴുകുന്ന മൊത്തം തീവ്രതയെ സൂചിപ്പിക്കും. ക്യൂ ഉള്ള സംസ്ഥാനങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവയിൽ നിന്ന് വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തേക്ക് നയിക്കുന്ന അമ്പുകൾക്ക് എല്ലാ n-ചാനലുകളുടെയും സേവന പ്രവാഹത്തിൻ്റെ ആകെ തീവ്രതയും ക്യൂവിൽ നിന്നുള്ള പുറപ്പെടലുകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ അനുബന്ധ തീവ്രതയും ഉണ്ടായിരിക്കും. ക്യൂവിൽ r-ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പുറപ്പെടലുകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ ആകെ തീവ്രത തുല്യമായിരിക്കും.

ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, പുനരുൽപാദനത്തിൻ്റെയും മരണത്തിൻ്റെയും ഒരു മാതൃകയുണ്ട്; ഈ സ്കീമിലെ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പരിമിതമായ സാധ്യതകൾക്കായി പൊതുവായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (ചുരുക്കമുള്ള നൊട്ടേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

(24)

"രോഗി" അഭ്യർത്ഥനകളുള്ള മുമ്പ് പരിഗണിച്ച QS-നെ അപേക്ഷിച്ച് പരിമിതമായ കാത്തിരിപ്പുള്ള ഒരു QS-ൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം.

ക്യൂവിൻ്റെ ദൈർഘ്യം പരിമിതമല്ലെങ്കിൽ, അഭ്യർത്ഥനകൾ "രോഗി" ആണെങ്കിൽ (ക്യൂവിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകരുത്), സ്റ്റേഷണറി ലിമിറ്റ് ഭരണകൂടം കേസിൽ മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ (അനുബന്ധമായ അനന്തമായ ജ്യാമിതീയ പുരോഗതി വ്യതിചലിക്കുന്നു, ഇത് ശാരീരികമായി പരിധിയില്ലാത്ത വളർച്ചയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. യിലെ ക്യൂവിൻ്റെ ).

നേരെമറിച്ച്, "അക്ഷമ" അഭ്യർത്ഥനകളുള്ള ഒരു ക്യുഎസിൽ, അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രത കുറയുന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ക്യൂവിൽ നിന്ന് സ്ഥാപിതമായ സേവന മോഡ് എല്ലായ്പ്പോഴും കൈവരിക്കും. ഫോർമുലയുടെ (24) ഡിനോമിനേറ്ററിലെ സീരീസ്, എന്നിവയുടെ ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒത്തുചേരുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്.

"അക്ഷമ" അഭ്യർത്ഥനകളുള്ള ഒരു QS-ന്, "പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത" എന്ന ആശയം അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല - ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയും വരിയിൽ ലഭിക്കുന്നു, പക്ഷേ സേവനത്തിനായി കാത്തിരിക്കില്ല, സമയത്തിന് മുമ്പേ പുറപ്പെടും.

ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട്, ക്യൂവിലുള്ള അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം. അത്തരമൊരു QS-ൻ്റെ ആപേക്ഷിക ശേഷി q ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം. വ്യക്തമായും, ഷെഡ്യൂളിന് മുമ്പായി ക്യൂ വിടുന്നവ ഒഴികെ എല്ലാ ആപ്ലിക്കേഷനുകളും സേവനം നൽകും. ക്യൂവിൽ നിന്ന് നേരത്തെ പുറപ്പെടുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ക്യൂവിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

ഈ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഓരോന്നും തീവ്രതയുള്ള "പുറപ്പെടലുകളുടെ ഒഴുക്കിന്" വിധേയമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണത്തിൽ, ശരാശരി, -അപേക്ഷകൾ സേവനത്തിനായി കാത്തുനിൽക്കാതെ പുറപ്പെടും, -ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും മൊത്തത്തിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും, ശരാശരി -അപേക്ഷകൾ നൽകും. QS-ൻ്റെ ആപേക്ഷിക ശേഷി ഇതായിരിക്കും:

സമ്പൂർണ്ണ ബാൻഡ്‌വിഡ്ത്ത് A യെ ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ശരാശരി അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ എണ്ണം നേടുന്നു:

(26)

ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം. അനന്തമായ ശ്രേണി (25) സംഗ്രഹിക്കാതെ ക്യൂവിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ റിലേഷൻ (26) നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. (26) ൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

കൂടാതെ ഈ ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഒക്യുപൈഡ് ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ Z ൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായി കണ്ടെത്താം, പ്രോബബിലിറ്റികളുള്ള 0, 1, 2,..., n മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു ,:

ഉപസംഹാരമായി, സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ (24) നമ്മൾ പരിധിയിലേക്ക് പോകുകയാണെങ്കിൽ (അല്ലെങ്കിൽ, അതേത്, at )

കെ നീളമുള്ള ഒരു ക്യൂ അതിൽ പ്രോബബിലിറ്റി Pk ശേഷിക്കുന്നു, പ്രോബബിലിറ്റി gk=1 - Pk ഉള്ള ക്യൂവിൽ ചേരുന്നില്ല." സാധാരണഗതിയിൽ ആളുകൾ ക്യൂവിൽ പെരുമാറുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്. ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിത മാതൃകകളായ ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, സാധ്യമാണ്. ക്യൂ ദൈർഘ്യം സ്ഥിരമായ വലുപ്പത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് പൊതുവായ ക്രമീകരണത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യമാണ്.

ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ ചില QS-കൾ നോക്കുകയും അവയുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കായി (പ്രകടന സൂചകങ്ങൾ) ആവിഷ്കരിക്കുകയും ചെയ്യും. അതേ സമയം, ക്യൂയിംഗിൻ്റെ പ്രാഥമിക, "മാർക്കോവ്" സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയായ പ്രധാന രീതിശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഞങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കും. സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അന്തിമ ആവിഷ്‌കാരങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്ന QS സാമ്പിളുകളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ പിന്തുടരുകയില്ല; ഈ പുസ്തകം ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു റഫറൻസ് പുസ്തകമല്ല (പ്രത്യേക മാനുവലുകളാൽ ഈ പങ്ക് വളരെ മികച്ചതാണ്). ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിലൂടെയുള്ള പാത എളുപ്പമാക്കുന്ന ചില "ചെറിയ തന്ത്രങ്ങൾ" വായനക്കാരനെ പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം, നിലവിലുള്ള (ജനപ്രിയമെന്നു നടിക്കുന്ന) നിരവധി പുസ്തകങ്ങളിൽ ഇത് ഒരു പൊരുത്തമില്ലാത്ത ഉദാഹരണമായി തോന്നാം.

ഈ വിഭാഗത്തിൽ, QS-നെ സംസ്ഥാനങ്ങളിൽ നിന്ന് സംസ്ഥാനത്തേക്ക് മാറ്റുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ എല്ലാ ഫ്ലോകളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും (ഓരോ തവണയും ഇത് പ്രത്യേകം വ്യവസ്ഥ ചെയ്യാതെ). അവയിൽ "സേവന പ്രവാഹം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതായിരിക്കും. തുടർച്ചയായി തിരക്കുള്ള ഒരു ചാനൽ നൽകുന്ന അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്കിനെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ ഒഴുക്കിൽ, ഇവൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ഇടവേള, എല്ലായ്പ്പോഴും ഏറ്റവും ലളിതമായ ഒഴുക്കിൽ, ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷനുണ്ട് (പല മാനുവലുകളിലും അവർ പറയുന്നു: “സേവന സമയം എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ”; ഭാവിയിൽ നമ്മൾ തന്നെ ഈ പദം ഉപയോഗിക്കും). ഈ വിഭാഗത്തിൽ, സേവന സമയത്തിൻ്റെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ എല്ലായ്പ്പോഴും "ലളിതമായ" സിസ്റ്റത്തിന് വേണ്ടി പറയാതെ തന്നെ പോകും.

ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ പരിഗണനയിലുള്ള QS-ൻ്റെ പ്രകടന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കും.

1. പരാജയങ്ങളുള്ള n-ചാനൽ QS (Erlang പ്രശ്നം).

ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ആദ്യത്തെ, "ക്ലാസിക്കൽ" പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കും; ടെലിഫോണിയുടെ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഈ പ്രശ്നം ഉടലെടുത്തത്, ഈ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ ഡാനിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എർലാങ് ഇത് പരിഹരിച്ചു. പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: തീവ്രതയുള്ള അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്ക് സ്വീകരിക്കുന്ന ചാനലുകൾ (ആശയവിനിമയ ലൈനുകൾ) ഉണ്ട്. സേവനങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിന് ഒരു തീവ്രതയുണ്ട് (ശരാശരി സേവന സമയത്തിൻ്റെ വിപരീത മൂല്യം). QS അവസ്ഥകളുടെ അന്തിമ സാധ്യതകളും അതിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തിയുടെ സവിശേഷതകളും കണ്ടെത്തുക:

A - സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട്, അതായത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് നൽകുന്ന ശരാശരി ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ എണ്ണം;

ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട്, അതായത് സിസ്റ്റം നൽകുന്ന ഇൻകമിംഗ് ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി വിഹിതം;

Rotk എന്നത് നിരസിക്കാനുള്ള സാധ്യതയാണ്, അതായത്, ആപ്ലിക്കേഷൻ QS-നെ സേവിക്കാതെ വിടും;

k എന്നത് അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണമാണ്.

പരിഹാരം. സിസ്റ്റത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന അഭ്യർത്ഥനകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റം എസ് (എസ്എംഒ) അവസ്ഥകൾ അക്കമിടും (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു):

സിഎംഒയിൽ ഒരു അപേക്ഷ പോലും ഇല്ല,

QS-ൽ ഒരു അഭ്യർത്ഥനയുണ്ട് (ഒരു ചാനൽ തിരക്കിലാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ സൗജന്യമാണ്),

QS സിസ്റ്റത്തിൽ, ചാനലുകൾക്കായുള്ള അഭ്യർത്ഥനകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവ സൗജന്യമാണ്),

QS-ൽ അഭ്യർത്ഥനകളുണ്ട് (എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണ്).

QS ൻ്റെ സംസ്ഥാന ഗ്രാഫ് മരണത്തിൻ്റെയും പുനരുൽപാദനത്തിൻ്റെയും മാതൃകയുമായി യോജിക്കുന്നു (ചിത്രം 20.1). നമുക്ക് ഈ ഗ്രാഫ് അടയാളപ്പെടുത്താം - അമ്പടയാളങ്ങൾക്ക് അടുത്തായി ഇവൻ്റ് ഫ്ലോകളുടെ തീവ്രത ഇടുക, തീവ്രത X ഉള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ഒഴുക്ക് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു (ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ വന്നയുടൻ, സിസ്റ്റം ല് നിന്ന് കുതിക്കുന്നു).

അഭ്യർത്ഥനകളുടെ അതേ ഒഴുക്ക് സിസ്റ്റത്തെ ഏതെങ്കിലും ഇടത് അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് അയൽ വലത്തേയ്ക്ക് മാറ്റുന്നു (ചിത്രം 20.1 ലെ മുകളിലെ അമ്പടയാളങ്ങൾ കാണുക).

താഴെയുള്ള അമ്പടയാളങ്ങളിൽ തീവ്രത ഇടാം. സിസ്റ്റം സംസ്ഥാനത്ത് ആയിരിക്കട്ടെ (ഒരു ചാനൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു). ഇത് ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ നടത്തുന്നു. അമ്പടയാളത്തിൻ്റെ തീവ്രത ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (രണ്ട് ചാനലുകൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു) സിസ്റ്റം നിലവിലുണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അതിലേക്ക് പോകണമെങ്കിൽ, ഒന്നുകിൽ ആദ്യത്തെ ചാനലോ രണ്ടാമത്തേതോ സേവനം പൂർത്തിയാക്കണം; അവയുടെ സേവന പ്രവാഹങ്ങളുടെ ആകെ തീവ്രത അനുബന്ധ അമ്പടയാളത്തിന് തുല്യമാണ്. മൂന്ന് ചാനലുകൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങളുടെ മൊത്തം ഒഴുക്കിന് ചാനലുകൾക്ക് തുല്യമായ തീവ്രതയുണ്ട് - ഞങ്ങൾ ഈ തീവ്രതകൾ ചിത്രത്തിൽ താഴെയുള്ള അമ്പടയാളങ്ങളിൽ ഇടുന്നു. 20.1

ഇപ്പോൾ, എല്ലാ തീവ്രതകളും അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, മരണത്തിൻ്റെയും പുനരുൽപാദനത്തിൻ്റെയും സ്കീമിലെ അന്തിമ സാധ്യതകൾക്കായി ഞങ്ങൾ റെഡിമെയ്ഡ് ഫോർമുലകൾ (19.7), (19.8) ഉപയോഗിക്കും. ഫോർമുല (19.8) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

വിപുലീകരണത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ ഗുണകങ്ങളായിരിക്കും

സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ (20.1), (20.2) മുട്ടകളുടെ തീവ്രത വ്യക്തിഗതമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, മറിച്ച് ഒരു അനുപാതത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ മാത്രമാണ്

ഞങ്ങൾ മൂല്യത്തെ "അപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രത കുറച്ചു" എന്ന് വിളിക്കും. ഒരു അഭ്യർത്ഥനയുടെ ശരാശരി സമയത്തിനുള്ളിൽ ലഭിച്ച അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ശരാശരി എണ്ണമാണ് ഇതിൻ്റെ അർത്ഥം. ഈ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഫോർമുലകൾ (20.1), (20.2) ഫോമിൽ വീണ്ടും എഴുതുന്നു:

സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ അന്തിമ സാധ്യതകൾക്കായുള്ള ഫോർമുലകൾ (20.4), (20.5) എർലാങ് ഫോർമുലകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു - ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്ഥാപകൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ മറ്റ് മിക്ക സൂത്രവാക്യങ്ങളും (ഇന്ന് കാട്ടിലെ കൂണുകളേക്കാൾ കൂടുതൽ അവയിൽ ഉണ്ട്) പ്രത്യേക പേരുകളൊന്നും വഹിക്കുന്നില്ല.

അങ്ങനെ, അന്തിമ സാധ്യതകൾ കണ്ടെത്തി. അവ ഉപയോഗിച്ച്, QS- ൻ്റെ പ്രകടന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും. ആദ്യം, ഒരു ഇൻകമിംഗ് അപേക്ഷ നിരസിക്കപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത കണ്ടെത്താം (സർവീസ് ചെയ്യില്ല). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലായിരിക്കണം, അതായത്

ഇവിടെ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് കണ്ടെത്തുന്നു - അഭ്യർത്ഥന നൽകപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത:

അഭ്യർത്ഥനകളുടെ പ്രവാഹത്തിൻ്റെ തീവ്രത X കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് ഞങ്ങൾ സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട് നേടുന്നത്

ഈ മൂല്യങ്ങളുടെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങളും പ്രോബബിലിറ്റികളും ഉള്ള ഒരു പ്രത്യേക ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായി, ഈ മൂല്യം "നേരിട്ട്" കണ്ടെത്താനാകും.

ഇവിടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ (20.5) മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും അനുബന്ധ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ആത്യന്തികമായി k എന്നതിൻ്റെ ശരിയായ സൂത്രവാക്യം ലഭിക്കും (ഇവിടെ ഇത് "ചെറിയ തന്ത്രങ്ങളിൽ" ഒന്നാണ്!) വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്കറിയാം. സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട് A. ഇത് സിസ്റ്റം നൽകുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രതയല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. തിരക്കുള്ള ഓരോ ചാനലും ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ശരാശരി അഭ്യർത്ഥനകൾ നൽകുന്നു. ഇതിനർത്ഥം അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം എന്നാണ്

ചാനലുകളുടെ എത്ര അനുപാതം നിഷ്ക്രിയമായിരിക്കും?

ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ്റെ ചില സൂചനകൾ ഇവിടെ ദൃശ്യമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഓരോ ചാനലിൻ്റെയും പരിപാലനത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത തുക ചിലവാകും. അതേ സമയം, ഓരോ സർവീസ് ആപ്ലിക്കേഷനും കുറച്ച് വരുമാനം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഈ വരുമാനത്തെ ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് എ സർവീസ് ചെയ്ത ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും QS-ൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ശരാശരി വരുമാനം ലഭിക്കും. സ്വാഭാവികമായും, ചാനലുകളുടെ എണ്ണം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ഈ വരുമാനം വർദ്ധിക്കുന്നു, എന്നാൽ ചാനലുകൾ പരിപാലിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചെലവുകളും വർദ്ധിക്കുന്നു. എന്താണ് കൂടുതലുള്ളത് - വരുമാനത്തിലോ ചെലവുകളിലോ വർദ്ധനവ്? ഇത് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ, "അപ്ലിക്കേഷൻ സർവീസ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഫീസ്", ചാനൽ പരിപാലിക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ് എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ മൂല്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ചെലവ് കുറഞ്ഞ ചാനലുകളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ എണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും. ഞങ്ങൾ അത്തരമൊരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കില്ല, ഒരു ഉദാഹരണം കൊണ്ടുവന്ന് പരിഹരിക്കാൻ അതേ "അലസനും ജിജ്ഞാസയുമുള്ള വായനക്കാരനെ" ഏൽപ്പിക്കുന്നു. പൊതുവേ, ആരെങ്കിലും ഇതിനകം ഉന്നയിക്കുന്നവ പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുന്നത് വികസിക്കുന്നു.

ML സിസ്റ്റങ്ങൾ ചലനാത്മക സംവിധാനങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ വിഭാഗത്തിൻ്റെ ഭാഗമാണ്, അവയെ ചിലപ്പോൾ ഫ്ലോ സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ത്രെഡ് സിസ്റ്റം പരിമിതമായ ശേഷിയുള്ള ഒന്നോ അതിലധികമോ ചാനലുകളിലൂടെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനായി ചില വസ്തുക്കൾ നീക്കുന്ന ഒരു സംവിധാനമാണ്. ഫ്ലോ സിസ്റ്റങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അവയെ രണ്ട് പ്രധാന ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

സാധാരണ സംവിധാനങ്ങൾ, അതായത് പ്രവാഹങ്ങൾ പ്രവചിക്കാവുന്ന രീതിയിൽ പെരുമാറുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ (പ്രവാഹത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയും ചാനലിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന സമയവും അറിയാം). ഒരു ചാനൽ മാത്രമുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ നിസ്സാരമാണ്. ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രതയ്ക്കിടയിലാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് λ സേവനത്തിൻ്റെ വേഗതയും കൂടെഒരു അനുപാതം ഉണ്ട് λ < സി;

ക്രമരഹിതമായ സംവിധാനങ്ങൾ, അതായത് ത്രെഡുകൾ പ്രവചനാതീതമായ രീതിയിൽ പെരുമാറുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ.

ചാനലുകളുടെ ഒരു ശൃംഖലയിൽ വിതരണം ചെയ്യുന്ന പതിവ് ഒഴുക്കിൻ്റെ കാര്യമാണ് കൂടുതൽ രസകരം. അവസ്ഥയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് λ < സിഓരോ ചാനലിനും സംരക്ഷിച്ചു. ഇത് സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സംയോജിത പ്രശ്നം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഏഴ് റോഡുകളുണ്ട്:

2. A→B→D→E→F

3. A→C→B→ E→F

   A→C→B→D→E→F

   A→C→B→ D→F

നിന്ന് ചരക്ക് കൊണ്ടുപോകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് എവി എഫ്. ഓരോ ചാനലിൻ്റെയും ശേഷി അറിയാം. നെറ്റ്‌വർക്ക് കപ്പാസിറ്റി എന്താണ്, ഒഴുക്ക് ഏത് പാതയിലാണ് സഞ്ചരിക്കേണ്ടത്? ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പരിഗണിച്ച പരമാവധി ഫ്ലോ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും (ചിത്രം 6).

രണ്ടാമത്തെ ക്ലാസിൽ ക്രമരഹിതമായ സാധ്യതയുള്ള ഒഴുക്ക് ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിൽ ഒരു ആവശ്യകതയുടെ രസീത് സമയം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാത്തതും ആവശ്യകതകളുടെ എണ്ണം പ്രവചനാതീതവുമാണ്. ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തം അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.

പൊതുവേ, ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റം ചിത്രം 7-ൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

അരി. 7.

ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വിഷയംഅഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ സ്വഭാവം, ചാനലുകളുടെ എണ്ണം, ഉൽപ്പാദനക്ഷമത, ശരിയായ പ്രവർത്തനം, കാര്യക്ഷമത എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്.

പോലെ പ്രകടന സവിശേഷതകൾഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം:

ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും QS-ന് സേവനം നൽകാൻ കഴിയുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം;

നിരസിക്കപ്പെട്ടതും സിഎംഒ വിട്ടുപോകുന്നതുമായ അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം;

സ്വീകരിച്ച അപേക്ഷ ഉടനടി സേവനം നൽകാനുള്ള സാധ്യത;

ക്യൂവിൽ ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം;

ക്യൂവിലെ അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം;

ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും മറ്റുമുള്ള SMO യുടെ ശരാശരി വരുമാനം എസ്എംഒയുടെ സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾ.

സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു മാർക്കോവ് പ്രക്രിയ സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ QS-ൻ്റെ വിശകലനം ലളിതമാക്കുന്നു, തുടർന്ന് സിസ്റ്റത്തെ സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാലും പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന സാധ്യതകളാലും - ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിക്കാം.

ഒരു മാർക്കോവ് പ്രക്രിയയ്ക്ക് എല്ലാ പ്രവാഹങ്ങളും പോയിസൺ (ആഫ്റ്റർ ഇഫക്റ്റുകൾ ഇല്ലാതെ) ആയിരിക്കണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ പ്രക്രിയ മാർക്കോവിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളുടെ ഉപകരണവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, QS ൻ്റെ സവിശേഷതകൾ ഏകദേശം കണക്കാക്കാം: QS കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്, കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഏകദേശ കണക്ക്.

ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം

QS രണ്ട് തരത്തിലാകാം:

പരാജയങ്ങളുമായി ക്യുഎസ്;

കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം ക്യുഎസ് (അതായത് ഒരു ക്യൂവിനൊപ്പം).

ക്യൂ ഉള്ള സിസ്റ്റങ്ങളിലെ സേവനം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുള്ളതായിരിക്കാം:

സേവനം കാര്യക്ഷമമാക്കാം;

ക്രമരഹിതമായ സേവനം;

മുൻഗണനയോടെയുള്ള സേവനം, മുൻഗണന തടസ്സത്തോടെയോ അല്ലാതെയോ ആകാം.

ക്യൂയിംഗ് സംവിധാനങ്ങൾ ഇവയായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

സംവിധാനങ്ങൾ പരിധിയില്ലാത്ത കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം, കൂടാതെ QS-ന് ലഭിച്ച ടാസ്‌ക് ക്യൂവായി മാറുകയും സേവനത്തിനായി കാത്തിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. താമസിയാതെ അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് അവൾ സേവിക്കും;

സംവിധാനങ്ങൾ പരിമിതമായ പ്രതീക്ഷയോടെ, ക്യൂവിലെ അപേക്ഷയിൽ നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഏർപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്യൂവിൽ ചെലവഴിച്ച പരിമിതമായ സമയം, ക്യൂവിൻ്റെ ദൈർഘ്യം, QS-ൽ ചെലവഴിച്ച ആകെ സമയം. QS-ൻ്റെ തരം അനുസരിച്ച്, ഫലപ്രാപ്തി വിലയിരുത്തുന്നതിന് വ്യത്യസ്ത സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.

പരാജയങ്ങളുള്ള QS-ന്, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രകടന സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട് എ- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് സർവീസ് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം;

ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് ക്യു- അപേക്ഷകളുടെ ആപേക്ഷിക ശരാശരി എണ്ണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് കണ്ടെത്താനാകും

ഇവിടെ λ എന്നത് QS-ന് ലഭിച്ച അഭ്യർത്ഥനകളുടെ തീവ്രതയാണ്.

പ്രതീക്ഷയോടെ SMO-യ്‌ക്ക് സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട് എഒപ്പം ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് ക്യുഅവയുടെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടും, എന്നാൽ മറ്റ് സവിശേഷതകൾ പ്രധാനമാണ്:

ക്യൂവിൽ കാത്തിരിക്കുന്ന സമയത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ്;

ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം;

സിസ്റ്റത്തിൽ ചെലവഴിച്ച ശരാശരി സമയം.

പരിമിതമായ ക്യൂ ഉള്ള ഒരു QS-ന്, സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളും രസകരമാണ്.

n പരിഗണിക്കുക - കാത്തിരിപ്പിനൊപ്പം ചാനൽ ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റം.

സേവന പ്രവാഹത്തിൻ്റെ തീവ്രത μ ആണ്. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ നിയമത്തിന് വിധേയമായ ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണ് സേവന കാലയളവ്. ഇവൻ്റുകളുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പൊയ്‌സൺ ഫ്ലോയാണ് സർവീസ് ഫ്ലോ.

ക്യൂവിൻ്റെ വലുപ്പം ആളുകൾക്ക് അതിൽ ഇരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു m ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ.

മാർജിനൽ പ്രോബബിലിറ്റികൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.

(0‑1)

എവിടെ.

ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ സേവനം നിരസിക്കാനുള്ള സാധ്യത(എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെങ്കിൽ പരാജയം സംഭവിക്കും m അഭ്യർത്ഥനകൾ):

(0‑2)

ആപേക്ഷിക ബാൻഡ്‌വിഡ്ത്ത്.

(0‑3)

സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട്.

(0‑4)

തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം.

ക്യൂ ഉള്ള ഒരു QS-ന്, തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം സിസ്റ്റത്തിലെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവുമായി (പരാജയങ്ങളുള്ള QS-ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി) യോജിക്കുന്നില്ല. ക്യൂവിൽ കാത്തിരിക്കുന്ന അപേക്ഷകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ് വ്യത്യാസം.

അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. തിരക്കുള്ള ഓരോ ചാനലും ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ശരാശരി μ ക്ലെയിമുകൾ നൽകുന്നു, കൂടാതെ QS മൊത്തത്തിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് A ക്ലെയിമുകൾ നൽകുന്നു. A യെ μ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും

(0‑5)

ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം.

χ≠1 ആണെങ്കിൽ ക്യൂവിൽ കാത്തിരിക്കുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കാം:

(0‑6)

(0‑7)

എവിടെ =.

സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം.

(0‑8)

ക്യൂവിൽ ഒരു അപേക്ഷയ്ക്കുള്ള ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം.

ക്യൂവിൽ ഒരു അപേക്ഷയ്ക്കുള്ള ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം എക്സ്പ്രഷനിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താം (χ≠1).

(0‑9)

ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ സിസ്റ്റത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്ന ശരാശരി സമയം.

ഒരു സിംഗിൾ-ചാനൽ QS-ൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

(0‑10)

സൃഷ്ടിയുടെ ഉള്ളടക്കം.

പരീക്ഷണ ഉപകരണങ്ങൾ തയ്യാറാക്കൽ .

പൊതു നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ഒരു അനലിറ്റിക്കൽ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ .

1. Microsoft Excel-ൽ ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.

ഓപ്ഷനുകൾ എസ്എംഒ

അനലിറ്റിക്കൽ മാതൃക

അനുകരണം മാതൃക

എൻ

എം

ടിഎ

ടി.എസ്

ρ

χ

P0

P1

p2

Rotk

ഡബ്ല്യു

nozh

q

എ

Rotk

ഡബ്ല്യു

q

എ

2. പട്ടികയുടെ QS പാരാമീറ്ററുകൾക്കായുള്ള നിരകളിൽ, നിങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ എഴുതുക, അത് റൂൾ അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

n =1,2,3

m=1,3,5

ഓരോ കോമ്പിനേഷനും ( n,m) ഇനിപ്പറയുന്ന ജോഡി മൂല്യങ്ങൾക്കായി QS സൂചകങ്ങളുടെ സൈദ്ധാന്തികവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

= <порядковый номер в списке группы>

3. അനലിറ്റിക്കൽ മോഡൽ സൂചകങ്ങളുള്ള നിരകളിൽ ഉചിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നൽകുക.

ഒരു സിമുലേഷൻ മാതൃകയിൽ പരീക്ഷണം.

1. അനുബന്ധ പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം 1 ആയി സജ്ജീകരിച്ച്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യലി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഡ് സേവന സമയം ഉപയോഗിച്ച് ലോഞ്ച് മോഡ് സജ്ജമാക്കുക.

2. n, m എന്നിവയുടെ ഓരോ കോമ്പിനേഷനും മോഡൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക.

റണ്ണുകളുടെ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നൽകുക.

3. Ptk, q, A എന്നീ സൂചകങ്ങളുടെ ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലകൾ പട്ടികയുടെ അനുബന്ധ നിരകളിൽ നൽകുക.

ഫലങ്ങളുടെ വിശകലനം .

1. സൈദ്ധാന്തികവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ രീതികളിലൂടെ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക, ഫലങ്ങൾ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

2. കോമ്പിനേഷനുകളിലൊന്നിന് (n,m), സൈദ്ധാന്തികമായും പരീക്ഷണാത്മകമായും ലഭിച്ച ഡാറ്റയിൽ Ptk യുടെ ആശ്രിതത്വം ഒരു ഡയഗ്രാമിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക.

QS പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ .

ഒരു ക്യൂവിലെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുകഎം ശരാശരി സേവന സമയമുള്ള രണ്ട് ഉപകരണങ്ങൾക്ക് = പരമാവധി ലാഭം നേടുന്നതിനുള്ള കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന്. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ പോലെ, എടുക്കുക:

- 80 USD/മണിക്കൂറിന് തുല്യമായ ഒരു അപേക്ഷയുടെ സേവനത്തിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം,

- ഒരു ഉപകരണം പരിപാലിക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ് മണിക്കൂറിന് 1$ ​​ആണ്,

- ക്യൂവിൽ ഒരിടം നിലനിർത്തുന്നതിനുള്ള ചെലവ് 0.2 USD/മണിക്കൂർ ആണ്.

1. കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, ഒരു പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്:

ആദ്യത്തെ കോളം ഉപകരണങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു n =1.

രണ്ടാമത്തെ നിര സ്വാഭാവിക ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു (1,2,3...).

മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകളിലെ എല്ലാ സെല്ലുകളും മൂല്യങ്ങളാൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

സെക്ഷൻ 0 ലെ പട്ടികയുടെ നിരകൾക്കുള്ള ഫോർമുലകൾ അഞ്ച് മുതൽ പതിനാല് വരെയുള്ള നിരകളുടെ സെല്ലുകളിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

വരുമാനം, ചെലവ്, ലാഭം എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുള്ള നിരകളിൽ, മൂല്യങ്ങൾ നൽകുക (മുകളിൽ കാണുക).

വരുമാനം, ചെലവ്, ലാഭം എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുടെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളുള്ള നിരകളിൽ, കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക:

- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിനുള്ള അപേക്ഷകളുടെ എണ്ണം

N r =A

- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൻ്റെ ആകെ വരുമാനം

ഐ എസ് = ഐ ആർ * എൻ ആർ

- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൻ്റെ മൊത്തം ഉപഭോഗം

E S =E s *n + E q *m

- സമയം യൂണിറ്റ് ലാഭം

പി = ഐ എസ് - ഇ എസ്

എവിടെ

ഐ.ആർ - ഒരു ആപ്ലിക്കേഷനിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം,

ഇ എസ് - ഓരോ ഉപകരണത്തിനും ഉപഭോഗം,

സമ - വരിയിലെ ഓരോ സ്ഥലത്തിനും വില

2. n=2, n=3 എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള പട്ടിക വരികൾ പൂരിപ്പിക്കുക.

n =1,2,3 എന്നതിനായുള്ള m ഓപ്റ്റ് കണ്ടെത്തുക.

3. ഒരു ഡയഗ്രാമിൽ n=1,2,3 എന്നതിനായുള്ള ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ C(m) ഗ്രാഫുകൾ വരയ്ക്കുക.

ജോലി റിപ്പോർട്ട്:

വർക്ക് റിപ്പോർട്ടിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടണം:

- പ്രാരംഭ ഡാറ്റ,

- സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ മോഡലിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെയും പരീക്ഷണങ്ങളുടെയും ഫലങ്ങൾ,

പി ഓപ്പണിനുള്ള ഗ്രാഫുകൾ,

- മികച്ചത് കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഡാറ്റയുള്ള പട്ടിക m ഉം m opt ൻ്റെ മൂല്യവും,

- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തെ ആശ്രയിച്ച് ലാഭത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫുകൾ n=1,2,3 ന് m.

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക :

1) പരിമിതമായ ക്യൂ ഉള്ള മൾട്ടി-ചാനൽ ക്യുഎസ് മോഡലിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ വിവരണം നൽകുക.

2) പരിമിതമായ ക്യൂ ഉള്ള ഒരു മൾട്ടി-ചാനൽ ക്യുഎസ്സിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ ഏത് സൂചകങ്ങളാണ് ചിത്രീകരിക്കുന്നത്?

3) പരിമിതമായ ക്യൂവുള്ള ഒരു മൾട്ടി-ചാനൽ QS-ൻ്റെ മാർജിനൽ പ്രോബബിലിറ്റികൾ എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്?

4) ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ സർവീസ് ചെയ്യുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

5) ആപേക്ഷിക ബാൻഡ്‌വിഡ്ത്ത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

6) എന്താണ് സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട്?

7) സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്?

8) പരിമിതമായ ക്യൂ ഉള്ള ഒരു മൾട്ടി-ചാനൽ QS-ൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

ചുമതലകൾ.

1) പെട്രോൾ സ്റ്റേഷനിൽ 3 പമ്പുകളും 3 കാറുകൾക്ക് ഇന്ധനം നിറയ്ക്കാൻ ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോമും ഉണ്ട്. ശരാശരി, ഓരോ 4 മിനിറ്റിലും ഒരു കാർ സ്റ്റേഷനിൽ എത്തുന്നു. ഒരു മെഷീൻ്റെ ശരാശരി സേവന സമയം 2.8 മിനിറ്റാണ്. ഒരു ഗ്യാസ് സ്റ്റേഷൻ്റെ പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

2) 3 പരിശോധനാ പോസ്റ്റുകളുള്ള വാഹന സാങ്കേതിക പരിശോധനാ സ്റ്റേഷന് ഓരോ 0.4 മണിക്കൂറിലും ശരാശരി 1 വാഹനം ലഭിക്കുന്നു. മുറ്റത്ത് പാർക്കിംഗ് 3 കാറുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു പോസ്റ്റിൻ്റെ ശരാശരി പ്രവർത്തന സമയം 0.5 മണിക്കൂറാണ്. സർവീസ് സ്റ്റേഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

3) വാഹനങ്ങൾ വഴിയാണ് സാധനങ്ങൾ കടയിൽ എത്തിക്കുന്നത്. പകൽ സമയത്ത് ശരാശരി 6 കാറുകളാണ് എത്തുന്നത്. വിൽപനയ്ക്ക് സാധനങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള യൂട്ടിലിറ്റി റൂമുകൾ രണ്ട് വാഹനങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്ന സാധനങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാനും സംഭരിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സ്റ്റോർ ഷിഫ്റ്റുകളിൽ മൂന്ന് ഉൽപ്പന്ന പാക്കർമാരെ നിയമിക്കുന്നു, അവരിൽ ഓരോരുത്തർക്കും ശരാശരി 5 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ഒരു മെഷീൻ്റെ സാധനങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. പാക്കർമാരുടെ പ്രവൃത്തി ദിവസം 12 മണിക്കൂറാണ്. സ്റ്റോറിൻ്റെ പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക, അതുപോലെ തന്നെ യൂട്ടിലിറ്റി റൂമുകളുടെ ശേഷി എന്തായിരിക്കണം, അങ്ങനെ സാധനങ്ങളുടെ പൂർണ്ണമായ സംസ്കരണത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത 0.96 ൽ കൂടുതലാണ്.

4) സ്റ്റോറിൽ മൂന്ന് ക്യാഷ് രജിസ്റ്ററുകൾ ഉണ്ട്. ഒരു ഉപഭോക്താവിൻ്റെ ശരാശരി സേവന സമയം 3 മിനിറ്റാണ്. ഉപഭോക്തൃ പ്രവാഹത്തിൻ്റെ തീവ്രത മിനിറ്റിൽ 7 ആളുകളാണ്. ചെക്ക്ഔട്ടിൽ വരിയിൽ നിൽക്കുന്ന ഉപഭോക്താക്കളുടെ എണ്ണം 5 പേരിൽ കൂടരുത്. ഓരോ ചെക്ക്ഔട്ട് ലൈനിലും 5 പേരുള്ള ഒരു സ്റ്റോറിൽ വരുന്ന ഒരു വാങ്ങുന്നയാൾ കാത്തുനിൽക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ സ്റ്റോർ വിടുന്നു. സ്റ്റോറിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

5) മൊത്ത വെയർഹൗസ് ഉപഭോക്താക്കൾക്ക് സാധനങ്ങൾ പുറത്തിറക്കുന്നു. വാഹനം ലോഡുചെയ്യുന്നത് മൂന്ന് ടീമുകളുടെ ലോഡറുകളാണ് നടത്തുന്നത്, അതിൽ ഓരോന്നിനും 4 പേർ ഉൾപ്പെടുന്നു. വെയർഹൗസിൽ ഒരേസമയം 5 വാഹനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും, ഈ സമയത്ത് ഒരു പുതിയ വാഹനം വന്നാൽ അത് സർവീസ് ചെയ്യുന്നില്ല. ഇൻകമിംഗ് ഫ്ലോയുടെ തീവ്രത മണിക്കൂറിൽ 5 കാറുകളാണ്. മണിക്കൂറിൽ 2 വാഹനങ്ങളാണ് ലോഡിംഗ് നിരക്ക്. വെയർഹൗസ് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു വിലയിരുത്തലും അതിൻ്റെ പുനഃസംഘടനയ്ക്കുള്ള ഒരു ഓപ്ഷനും നൽകുക.

6) കസ്റ്റംസ് ഓഫീസിന് മൂന്ന് ടെർമിനലുകളുണ്ട്. കസ്റ്റംസ് നിയന്ത്രണത്തിന് വിധേയമായി ചരക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്ന വാഹനങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രത 30 യൂണിറ്റാണ്. പ്രതിദിനം. ഒരു വാഹനത്തിന് ടെർമിനലിൽ ശരാശരി കസ്റ്റംസ് പ്രോസസ്സിംഗ് സമയം 3 മണിക്കൂറാണ്. കസ്റ്റംസ് കൺട്രോളിലൂടെ പോകാൻ 5 കാറുകൾ വരിയിലുണ്ടെങ്കിൽ, വരുന്ന കാറുകൾ മറ്റൊരു കസ്റ്റംസ് ഓഫീസിലേക്ക് പോകുന്നു. കസ്റ്റംസ് പ്രകടന സൂചകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

7) ശരാശരി 40 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിർമാണ സാമഗ്രികളുമായി വാഹനങ്ങൾ നിർമാണ സ്ഥലത്ത് എത്തുന്നു. ഒരു വാഹനം ഇറക്കുന്നതിനുള്ള ശരാശരി സമയം 1.8 മണിക്കൂറാണ്. ലോഡറുകളുടെ രണ്ട് ടീമുകൾ അൺലോഡിംഗിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു. നിർമ്മാണ സ്ഥലത്ത് 5 വാഹനങ്ങളിൽ കൂടുതൽ ഇറക്കാൻ പാടില്ല. നിർമ്മാണ സൈറ്റിൻ്റെ പ്രകടന സൂചകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

8) മൂന്ന് വർക്ക് സ്റ്റേഷനുകളുള്ള ഒരു കാർ വാഷിൽ മണിക്കൂറിൽ ശരാശരി 12 കാറുകൾ എത്തുന്നു. ഇതിനകം 6 കാറുകൾ ക്യൂവിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പുതുതായി വരുന്ന കാറുകൾ ക്യൂവിൽ ചേരില്ല, പക്ഷേ വാഷ് ഉപേക്ഷിക്കുക. ശരാശരി കാർ കഴുകുന്ന സമയം 20 മിനിറ്റാണ്, കാർ വാഷ് സേവനങ്ങളുടെ ശരാശരി ചെലവ് 150 റുബിളാണ്. കാർ വാഷിൻ്റെ പ്രകടന സൂചകങ്ങളും പ്രവൃത്തി ദിവസത്തിൽ (രാവിലെ 9 മണി മുതൽ വൈകുന്നേരം 7 മണി വരെ) ശരാശരി വരുമാന നഷ്ടവും നിർണ്ണയിക്കുക.

9) കസ്റ്റംസ് നിയന്ത്രണത്തിന് വിധേയമായി ചരക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്ന വാഹനങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിൻ്റെ തീവ്രത 50 യൂണിറ്റാണ്. പ്രതിദിനം. ഒരു വാഹനത്തിന് ടെർമിനലിൽ ശരാശരി കസ്റ്റംസ് പ്രോസസ്സിംഗ് സമയം 2.8 മണിക്കൂറാണ്. കസ്റ്റംസ് നിയന്ത്രണത്തിനുള്ള പരമാവധി ക്യൂ 8 കാറുകളിൽ കൂടരുത്. കസ്റ്റംസിൽ എത്ര ടെർമിനലുകൾ തുറക്കണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക, അതുവഴി വാഹനം പ്രവർത്തനരഹിതമാകാനുള്ള സാധ്യത വളരെ കുറവാണ്.

പരിമിതമായ ക്യൂ ദൈർഘ്യമുള്ള സിസ്റ്റം. തീവ്രതയോടെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്ക് സ്വീകരിക്കുന്ന, കാത്തിരിപ്പുള്ള ഒരു ചാനൽ QS നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ; സേവന തീവ്രത (ഒരു ചാനലിന്); ക്യൂവിലെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം.

സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അഭ്യർത്ഥനകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് സിസ്റ്റം സ്റ്റേറ്റുകൾ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു:

ക്യൂ ഇല്ല:

എല്ലാ ചാനലുകളും സൗജന്യമാണ്;

ഒരു ചാനൽ അധിനിവേശമാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ സൗജന്യമാണ്;

ചാനലുകൾ തിരക്കിലാണ്, ബാക്കിയുള്ളവരില്ല;

എല്ലാ ചാനലുകളും അധിനിവേശത്തിലാണ്, സൗജന്യ ചാനലുകളൊന്നുമില്ല;

ഒരു ക്യൂ ഉണ്ട്:

എല്ലാ n ചാനലുകളും തിരക്കിലാണ്; ഒരു അപേക്ഷ ക്യൂവിലാണ്;

എല്ലാ n ചാനലുകളും തിരക്കിലാണ്, r ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ക്യൂവിലാണ്;

എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണ്, എംഅപേക്ഷകൾ ക്യൂവിൽ.

GSP ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.9 ഓരോ അമ്പടയാളവും ഇവൻ്റ് ഫ്ലോകളുടെ അനുബന്ധ തീവ്രതകളാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടുള്ള അമ്പടയാളങ്ങൾക്കൊപ്പം, സിസ്റ്റം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ തീവ്രതയോടെ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

മൾട്ടിചാനൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ എസ്എംഒസിംഗിൾ-ചാനലിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിൽ ഒന്നിലധികം ചാനലുകളുണ്ട്. എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെങ്കിൽ ഒരു ഇൻകമിംഗ് അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവായി മാറുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, അഭ്യർത്ഥന ഒരു സ്വതന്ത്ര ചാനൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. (5.56)

നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പരിമിതമായ സാധ്യതകൾക്കായി എക്സ്പ്രഷനുകൾ എഴുതാം: (കാണുക 5.45)

പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത. എല്ലാവരും ജോലി ചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിൽ സ്വീകരിച്ച അപേക്ഷ നിരസിക്കപ്പെടും എൻചാനലുകളും എല്ലാം എംവരിയിലുള്ള സ്ഥലങ്ങൾ:

(5.57)

ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് ഒന്നിലേക്ക് പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയെ പൂർത്തീകരിക്കുന്നു:

QS-ൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ട്:

(5.58)

തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം. വേണ്ടി എസ്എംഒനിരസിച്ചതോടെ, സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവുമായി ഇത് പൊരുത്തപ്പെട്ടു. വേണ്ടി എസ്എംഒഒരു ക്യൂവിനൊപ്പം, തിരക്കുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല: രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് ക്യൂവിലെ ശരാശരി ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. തിരക്കുള്ള ഓരോ ചാനലും ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ശരാശരി അഭ്യർത്ഥനകൾ നൽകുന്നു, കൂടാതെ എസ്എംഒമൊത്തത്തിലുള്ള സേവനം ശരാശരിയാണ് എഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും അപേക്ഷകൾ. ഒന്നൊന്നായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഒരു ക്യൂവിലെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം ഒരു പ്രത്യേക റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായി നേരിട്ട് കണക്കാക്കാം:

(5.59)

ഇവിടെയും (ബ്രാക്കറ്റിലെ പദപ്രയോഗം) ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് സംഭവിക്കുന്നു (മുകളിൽ കാണുക (5.50), (5.51)-(5.53)), അതിനുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സിസ്റ്റത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം:

ക്യൂവിൽ ഒരു അപേക്ഷയ്ക്കുള്ള ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം. പുതുതായി വന്ന ഒരു അഭ്യർത്ഥന സിസ്റ്റം കണ്ടെത്തുകയും സേവനത്തിനായി എത്ര സമയം കാത്തിരിക്കേണ്ടിവരുകയും ചെയ്യുന്ന സംസ്ഥാനത്ത് വ്യത്യസ്തമായ നിരവധി സാഹചര്യങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഒരു അഭ്യർത്ഥന എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, അതിന് ഒട്ടും കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരില്ല (ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയിലെ അനുബന്ധ നിബന്ധനകൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്). എല്ലാവരും തിരക്കുള്ള സമയത്താണ് അപേക്ഷ വന്നതെങ്കിൽ പിചാനലുകൾ, പക്ഷേ ക്യൂ ഇല്ല, അവൾക്ക് തുല്യമായ സമയം ശരാശരി കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും (കാരണം ചാനലുകളുടെ "റിലീസുകളുടെ ഒഴുക്ക്" തീവ്രതയുള്ളതാണ്). ഒരു ആപ്ലിക്കേഷന് എല്ലാ ചാനലുകളും തിരക്കിലാണെന്നും അതിന് മുന്നിലുള്ള ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ ക്യൂവിൽ ഉണ്ടെന്നും കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, അതിന് ശരാശരി സമയം കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും (മുന്നിലുള്ള ഓരോ ആപ്ലിക്കേഷനും) , അതിന് ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തേക്ക് ശരാശരി കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരും. പുതുതായി വന്ന ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ ക്യൂവിൽ കണ്ടെത്തിയാൽ എംഅപേക്ഷകൾ, പിന്നെ അത് ഒട്ടും കാത്തിരിക്കില്ല (പക്ഷേ നൽകില്ല).

ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയംഈ മൂല്യങ്ങൾ ഓരോന്നും അനുബന്ധ സാധ്യതകൾ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

(5.60)

വെയിറ്റിംഗ് ഉള്ള ഒരു സിംഗിൾ-ചാനൽ QS-ൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ പദപ്രയോഗം ശരാശരി ക്യൂ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ (5.59) പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് ഘടകത്താൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്.

ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ സിസ്റ്റത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്ന ശരാശരി സമയം, സിംഗിൾ-ചാനലിന് സമാനമാണ് എസ്എംഒ, ആപേക്ഷിക ത്രൂപുട്ട് കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ശരാശരി സേവന സമയം കൊണ്ട് ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

പരിധിയില്ലാത്ത ക്യൂ ദൈർഘ്യമുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾ.

കാത്തിരിപ്പോടെയുള്ള ഒരു ചാനൽ ക്യുഎസ് ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, അധികമില്ല എംഅപേക്ഷകൾ.

മുമ്പത്തെപ്പോലെ, നിയന്ത്രണങ്ങളില്ലാതെ സിസ്റ്റങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ലഭിച്ച ബന്ധങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ (5.56) പരിധിയിലേക്ക് കടന്ന് ഞങ്ങൾ നേടുന്നു. അനുബന്ധ ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുക > 1-ൽ ഒത്തുചേരുകയും വ്യതിചലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.< 1 и устремив в формулах (5.56) величину എംഅനന്തതയിലേക്ക്, സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പരിമിതമായ സാധ്യതകൾക്കായി ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനുകൾ നേടുന്നു:

(5.61)

പരാജയത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത, ആപേക്ഷികവും കേവലവുമായ ത്രൂപുട്ട്. ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയും എത്രയും വേഗം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് സേവനം നൽകുന്നതിനാൽ, QS-ൻ്റെ ത്രൂപുട്ട് സവിശേഷതകൾ ഇതായിരിക്കും:

(5.59) എന്നതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ക്യൂവിലുള്ള അപേക്ഷകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം നേടുന്നു:

ശരാശരി കാത്തിരിപ്പ് സമയം (5.60):

മുമ്പത്തെപ്പോലെ അധിനിവേശ ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം, സമ്പൂർണ്ണ ത്രൂപുട്ടിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

QS-മായി ബന്ധപ്പെട്ട ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം, ക്യൂവിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവും സേവനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണവും (തിരക്കിലുള്ള ചാനലുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം):

യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഘടനകളുടെയും മോഡുകളുടെയും വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സങ്കീർണ്ണത, പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന മാനം കാരണം ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ക്ലാസിക്കൽ രീതികളുടെ ഉപയോഗം സങ്കീർണ്ണമാക്കുന്നു, ഇത് ഒരു നെറ്റ്‌വർക്ക് ഘടനയുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേകിച്ചും സാധാരണമാണ്. ക്യൂയിംഗ് നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ (ക്യൂയിംഗ്) രൂപത്തിൽ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് ഡൈമൻഷണാലിറ്റി മറികടക്കാനുള്ള സാധ്യമായ മാർഗങ്ങളിലൊന്ന്.

SeMOഒരു നോഡിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് റൂട്ടിംഗ് മാട്രിക്‌സിന് അനുസൃതമായി അഭ്യർത്ഥനകൾ പ്രചരിക്കുന്ന പരിമിതമായ സെർവിംഗ് നോഡുകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്. നോഡ് എപ്പോഴും തുറന്നിരിക്കും എസ്എംഒ. അതേ സമയം, വേർതിരിക്കുക എസ്എംഒ എസ്എംഒ- സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഘടന, അതിലൂടെ പ്രചരിക്കുന്ന ആവശ്യകതകൾ SeMO, - മെറ്റീരിയൽ ഫ്ലോകളുടെ ഘടകങ്ങൾ (ഒരു ആശയവിനിമയ ശൃംഖലയിലെ സന്ദേശങ്ങൾ (പാക്കറ്റുകൾ), മൾട്ടിപ്രൊസസർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ജോലികൾ, കാർഗോ ഫ്ലോകളുടെ കണ്ടെയ്നറുകൾ മുതലായവ).

അതാകട്ടെ, SeMOവിവര സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സിസ്റ്റം സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഉത്പാദനക്ഷമത;പാക്കേജ് ഡെലിവറി സമയം; സന്ദേശം നഷ്‌ടപ്പെടാനും നോഡുകളിൽ തടയാനുമുള്ള സാധ്യത; ആവശ്യമായ സേവന നിലവാരം ഉറപ്പാക്കുന്ന അനുവദനീയമായ ലോഡ് മൂല്യങ്ങളുടെ മേഖലകൾ മുതലായവ.

സിദ്ധാന്തത്തിൽ SeMOനെറ്റ്‌വർക്ക് അവസ്ഥ എന്ന ആശയം അടിസ്ഥാനപരമാണ്. നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വഭാവം മോ- അവരുടെ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ. സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ SeMOനെറ്റ്‌വർക്കിൽ സംഭവിക്കുന്ന ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയ അന്വേഷിക്കുക. ഒഴുകുന്ന മോഡലുകളായി SeMOമാർക്കോവ്, സെമി-മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളും മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

3.3 ഒരു മാതൃകയായി ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റം

1.5 ക്യൂയിംഗ് നെറ്റ്‌വർക്കുകൾ

തുടർച്ചയായ സമയമുള്ള ഒരു മാർക്കോവ് പ്രക്രിയ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യലിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ വിവരിക്കുന്നു SeMO.

ശൃംഖല വിളിക്കുന്നു എക്സ്പോണൻഷ്യൽഓരോന്നിലും ആവശ്യങ്ങളുടെ ഇൻകമിംഗ് ഫ്ലോകൾ ആണെങ്കിൽ എസ്എംഒ പോയിസൺ, കൂടാതെ ഏതെങ്കിലും ഘട്ടത്തിൽ നടപ്പിലാക്കിയ സേവനത്തിൻ്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തിൻ്റെയും സമയവും എസ്എംഒനെറ്റ്‌വർക്കുകൾ ഉണ്ട് എക്സ്പോണൻഷ്യൽവിതരണ. സേവന ഘട്ടങ്ങൾ പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമാണെന്നും ഇൻകമിംഗ് ഫ്ലോയുടെ പാരാമീറ്ററുകളെയോ നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ അവസ്ഥയെയോ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ റൂട്ടുകളെയോ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നും അനുമാനിക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സിദ്ധാന്തം SeMOഏറ്റവും വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്, ഇത് PD നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ പഠനത്തിനും മൾട്ടിപ്രൊസസറിൻ്റെ പഠനത്തിനും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ (CS).അത്തരം നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പ്രോബബിലിസ്റ്റിക്-ടെമ്പറൽ സവിശേഷതകൾ (പിടിസി) കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്.

നെറ്റ്‌വർക്ക് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ നോൺ-മാർക്കോവ് മോഡലുകളെ ആഴത്തിൽ വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ കാര്യമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നേരിടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, നിലവാരമില്ലാത്ത ശൃംഖലകളുള്ള നെറ്റ്‌വർക്ക് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വിവിധ നോഡുകളിലെ ആവശ്യകതകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ അഭാവം മൂലമാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നെറ്റ്‌വർക്ക് നോഡുകളിലൂടെയുള്ള പ്രക്ഷേപണ സമയത്ത് അഭ്യർത്ഥനയുടെ ദൈർഘ്യം സ്ഥിരമായി തുടരുമെന്ന തികച്ചും യാഥാർത്ഥ്യബോധത്തോടെ, ഓരോ അഭ്യർത്ഥനയുടെയും പാത കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് ഒരു നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ വിശകലനപരമായി കണക്കാക്കുന്നത് അസാധ്യമാക്കുന്നു നോഡുകളുടെ എണ്ണം M>2.

നോൺ-മാർക്കോവ് മോഡലുകളുടെ പഠനത്തിനോ കണക്കുകൂട്ടലിനോ വേണ്ടി നീക്കിവച്ചിട്ടുള്ള സൃഷ്ടികളുടെ വിശകലനം കാണിക്കുന്നത്, ലാപ്ലേസ്-സ്റ്റൈൽറ്റ്ജെസ് പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യാ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ അൽഗോരിതമായി ലഭിക്കുന്നു, സോഫ്‌റ്റ്‌വെയറിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു, അത്യധികം അധ്വാനം ഉള്ളവയാണ്, അല്ലെങ്കിൽ പ്രാധാന്യമുള്ളവയാണ്. മീഡിയം, ഹെവി ലോഡ് മേഖലയിൽ ഇൻഫർമേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ (ഐഎസ്) പ്രകടന സൂചകങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിലെ പിശകുകൾ. അതിനാൽ, മോഡലിംഗിനായി SeMO,ഗുണനങ്ങളുടെ ക്ലാസ് ഉപേക്ഷിച്ച്, അവർ ഏകദേശ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഏകദേശ മോഡലിംഗ് രീതികളുടെ താരതമ്യ വിശകലനം SeMOകൂടാതെ, വളരെ ശ്രദ്ധയോടെ SeMO കണക്കാക്കുന്നതിന് ഏകദേശ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഇതിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു, നിർദ്ദിഷ്ട SeMO കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വിവിധ പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, കൃത്യതയും സംവേദനക്ഷമതയും വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഗവേഷണം നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഉപയോഗിച്ച രീതിയുടെ, അതുപോലെ തന്നെ വിവിധ പാരാമീറ്ററുകളുടെ മതിയായ വലിയ മൂല്യങ്ങൾക്കായി യഥാർത്ഥ സെമോയുടെ ഒരു സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം നടത്തുക.

IS സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള വിശകലന രീതികൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, എക്സ്പോണൻഷ്യൽ CeMO യുടെ വിശകലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച്, സിസ്റ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അനലിറ്റിക്കൽ മോഡലുകൾ നേടാൻ കഴിയും. SeMO, ഒന്നാമതായി, പരസ്പരബന്ധിതമായ ക്യൂയിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. അതിനാൽ, ഈ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ക്യൂയിംഗ് നെറ്റ്‌വർക്ക്പരിമിത സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശേഖരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എൻസെർവിംഗ് നോഡുകൾ, അതിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ പ്രചരിക്കുന്നു, റൂട്ടിംഗ് മാട്രിക്സിന് അനുസൃതമായി ഒരു നോഡിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഒരു നോഡ് എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു ഓപ്പൺ ക്യുഎസ് ആണ് (ക്യുഎസ് ഏത് ക്ലാസിലും ആകാം). അതേ സമയം, വേർതിരിക്കുക എസ്എംഒഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനപരമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഗങ്ങൾ, തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക എസ്എംഒ- സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഘടന, അതിലൂടെ പ്രചരിക്കുന്ന ആവശ്യകതകൾ SeMO,- മെറ്റീരിയൽ ഫ്ലോകളുടെ ഘടകങ്ങൾ (ഒരു ആശയവിനിമയ ശൃംഖലയിലെ സന്ദേശങ്ങൾ (പാക്കറ്റുകൾ), മൾട്ടിപ്രൊസസ്സർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ജോലികൾ, കാർഗോ ഫ്ലോകളുടെ കണ്ടെയ്നറുകൾ മുതലായവ).

വിഷ്വൽ പ്രാതിനിധ്യത്തിന് SeMOഒരു ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ (നോഡുകൾ) വ്യക്തിഗതമായി യോജിക്കുന്നു എസ്എംഒ, കൂടാതെ ആർക്കുകൾ നോഡുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

ട്രാൻസിഷൻ പ്രോബബിലിറ്റികൾക്ക് അനുസൃതമായി നോഡുകൾക്കിടയിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ പരിവർത്തനം തൽക്ഷണം സംഭവിക്കുന്നു , പി ഐജെ- നോഡിൽ സേവനം നൽകിയതിന് ശേഷമുള്ള അഭ്യർത്ഥനയുടെ സംഭാവ്യത ഐനോഡിലേക്ക് പോകും ജെ. സ്വാഭാവികമായും, നോഡുകൾ പരസ്പരം നേരിട്ട് ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, പിന്നെ പി ഐജെ= 0. നിന്നാണെങ്കിൽ ഞാൻ- th നോഡ് ഒരു നോഡിലേക്കുള്ള മാറ്റം ജെ, അത് പി ഐജെ= 1.

SeMOനിരവധി മാനദണ്ഡങ്ങൾ അനുസരിച്ച് തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 4).

ശൃംഖല വിളിക്കുന്നു രേഖീയമായ, നോഡുകളിലെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ തീവ്രത ഒരു രേഖീയ ബന്ധത്താൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ

എൽ ജെ=എ ijഎൽ ഐ,

എവിടെ എ ij- ആനുപാതിക ഗുണകം, അല്ലെങ്കിൽ ഉറവിടവുമായി ആപേക്ഷികം

എൽ ജെ=എ ജെഎൽ 0 ,.

ഗുണകം എ ജെട്രാൻസ്മിഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ലഭിച്ച ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ പങ്ക് വ്യക്തമാക്കുന്നു j-ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ ഉറവിടത്തിൽ നിന്നുള്ള നോഡ്, അല്ലെങ്കിൽ - ആപ്ലിക്കേഷൻ നെറ്റ്‌വർക്കിലുള്ള സമയത്ത് ഈ നോഡിലൂടെ ഒരു ആപ്ലിക്കേഷൻ കടന്നുപോകുന്നതിൻ്റെ ശരാശരി എണ്ണം.

നെറ്റ്‌വർക്ക് നോഡുകളിലെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ തീവ്രത ഒരു നോൺ-ലീനിയർ ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടതാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ), തുടർന്ന് നെറ്റ്വർക്ക് വിളിക്കുന്നു രേഖീയമല്ലാത്ത..

ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ നഷ്‌ടപ്പെടുകയോ അതിൽ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ ഒരു നെറ്റ്‌വർക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും രേഖീയമായിരിക്കും.

തുറക്കുകഒരു നെറ്റ്‌വർക്ക് എന്നത് ഒരു തുറന്ന ശൃംഖലയാണ്, അതിലേക്ക് അഭ്യർത്ഥനകൾ ബാഹ്യ പരിതസ്ഥിതിയിൽ നിന്ന് വരികയും സേവനത്തിന് ശേഷം നെറ്റ്‌വർക്കിനെ ബാഹ്യ പരിതസ്ഥിതിയിലേക്ക് വിടുകയും ചെയ്യുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഓപ്പൺ-ലൂപ്പിൻ്റെ സവിശേഷത SeMO(RSeMO) എന്നത് നെറ്റ്‌വർക്കിൽ ഇതിനകം തന്നെ എത്ര ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, നെറ്റ്‌വർക്കിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒന്നോ അതിലധികമോ സ്വതന്ത്ര ബാഹ്യ ഉറവിടങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യമാണ്. ഏത് സമയത്തും അകത്ത് RSEMOഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉണ്ടാകാം (0 മുതൽ ¥ വരെ).

അരി. 4. ക്യൂയിംഗ് നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം

IN അടച്ച SeMO (ZSeMO)ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ പ്രചരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു ബാഹ്യ സ്വതന്ത്ര ഉറവിടവുമില്ല. ശാരീരിക പരിഗണനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇൻ ZSeMപുറം ആർക്ക് തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു കപട-പൂജ്യംസമയ സവിശേഷതകൾ അളക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പോയിൻ്റ്.

സംയോജിപ്പിച്ചത്ഒരു നെറ്റ്‌വർക്ക് എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ നിരന്തരം പ്രചരിക്കുന്ന ഒരു നെറ്റ്‌വർക്കാണ്, കൂടാതെ ബാഹ്യ സ്വതന്ത്ര ഉറവിടങ്ങളിൽ നിന്ന് വരുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉണ്ട്.

IN ഏകതാനമായഒരേ ക്ലാസിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ നെറ്റ്‌വർക്കിൽ പ്രചരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, നേരെമറിച്ച്, ഇൻ വൈവിധ്യമാർന്നനെറ്റ്‌വർക്കുകളിൽ നിരവധി ക്ലാസുകളുടെ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഇനിപ്പറയുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടുകളിൽ ഒന്നിലെങ്കിലും വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ വ്യത്യസ്ത ക്ലാസുകളിൽ പെടുന്നു:

നോഡുകളിലെ സേവന കാലാവധിയുടെ വിതരണ നിയമം;

മുൻഗണനകൾ;

റൂട്ടുകൾ (നെറ്റ്‌വർക്കിലെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ചലനത്തിൻ്റെ പാതകൾ).

IN എക്സ്പോണൻഷ്യൽഎല്ലാ നോഡുകളിലെയും സേവന കാലാവധി നെറ്റ്‌വർക്കുകൾ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ നിയമം അനുസരിച്ച് വിതരണം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ഓപ്പൺ-ലൂപ്പ് നെറ്റ്‌വർക്കിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്ന ഫ്ലോകൾ ലളിതമാണ് (പോയ്സൺ). മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും നെറ്റ്‌വർക്ക് ആണ് നോൺ-എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ.

കുറഞ്ഞത് ഒരു നോഡിൽ മുൻഗണനാ സേവനം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇതാണ് - മുൻഗണനവല. സേവനത്തിൻ്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു അടയാളമാണ് മുൻഗണന. നോഡുകളിലെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെ സേവനം രസീത് ക്രമത്തിലാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നതെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ശൃംഖല മുൻഗണനയില്ല.

അതിനാൽ, നമ്മൾ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കും SeMO, ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നു:

ഇൻപുട്ട് സ്ട്രീമുകൾ SeMOവിഷം;

എല്ലാത്തിലും എൻ എസ്എംഒഅഭ്യർത്ഥനകളുടെ സേവന സമയത്തിന് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്‌ഷൻ ഉണ്ട്, കൂടാതെ അഭ്യർത്ഥനകൾ എത്തിച്ചേരുന്ന ക്രമത്തിൽ സേവനം നൽകുന്നു;

എക്സിറ്റിൽ നിന്ന് അപേക്ഷ കൈമാറ്റം ഐപ്രവേശന കവാടത്തിൽ th SMO ജെ- ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി ഉള്ള ഒരു സ്വതന്ത്ര റാൻഡം ഇവൻ്റ് ആണ് പി ഐജെ ; p i0- ആപ്ലിക്കേഷൻ CeMO-യിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകാനുള്ള സാധ്യത.

ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ നെറ്റ്‌വർക്കിൽ വന്ന് അത് ഉപേക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നെറ്റ്‌വർക്കിനെ ഓപ്പൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ നെറ്റ്‌വർക്കിൽ പ്രവേശിക്കുകയോ പുറത്തുപോകുകയോ ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ, നെറ്റ്‌വർക്ക് അടച്ചതായി വിളിക്കുന്നു. അടച്ച നെറ്റ്‌വർക്കിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ എണ്ണം സ്ഥിരമാണ്.