Замын хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөн нь хуваагддаг гэдгийг та сайн мэднэ шулуун шугаманТэгээд муруй шугаман. Бид өмнөх хичээлүүдээс шулуун шугаман хөдөлгөөнтэй хэрхэн ажиллах талаар, тухайлбал, энэ төрлийн хөдөлгөөний механикийн үндсэн асуудлыг шийдэх талаар сурсан.

Гэсэн хэдий ч, бодит ертөнцөд бид ихэвчлэн муруй шугамын хөдөлгөөнтэй тулгардаг нь тодорхой байна. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн замнал, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, тэр ч байтугай одоо энэ тэмдэглэлийг дагаж байгаа таны нүдний хөдөлгөөний замнал юм.

Энэ хичээлийг муруйн хөдөлгөөний үед механикийн гол асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуултад зориулах болно.

Эхлэхийн тулд муруйн хөдөлгөөнд (Зураг 1) шулуун хөдөлгөөнтэй харьцуулахад ямар үндсэн ялгаа байдаг, эдгээр ялгаа нь юунд хүргэдэг болохыг тодорхойлъё.

Цагаан будаа. 1. Муруй шугамын хөдөлгөөний замнал

Хэзээ биеийн хөдөлгөөнийг хэрхэн хялбархан дүрслэх талаар ярилцъя муруйн хөдөлгөөн.

Хөдөлгөөнийг салангид хэсгүүдэд хувааж болох бөгөөд тус бүрт хөдөлгөөнийг шулуун шугам гэж үзэж болно (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Муруй шугамын хөдөлгөөнийг хэсэг болгон хуваах шулуун шугаман хөдөлгөөн

Гэсэн хэдий ч дараах арга нь илүү тохиромжтой. Бид энэ хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөний хослол гэж төсөөлөх болно (Зураг 3). Өмнөх тохиолдолтой харьцуулахад ийм хуваалтууд цөөн байгааг анхаарна уу, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн нь муруй хэлбэртэй байна. Үүнээс гадна тойрог доторх хөдөлгөөний жишээнүүд байгальд маш түгээмэл байдаг. Үүнээс бид дүгнэж болно:

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрсэлж сурах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 3. Дугуй нумын дагуух муруйн хөдөлгөөнийг хөдөлгөөнд хуваах

Тиймээс, тойрог дахь жигд хөдөлгөөнийг судлах замаар муруйн хөдөлгөөнийг судалж эхэлцгээе. Муруй шугам ба шулуун хөдөлгөөн хоёрын үндсэн ялгаа юу болохыг олж мэдье. Эхлэхийн тулд бид 9-р ангид тойрог дотор хөдөлж байх үед биеийн хурд нь траекторийн чиглэлд шүргэгч чиглүүлдэг болохыг судалж байсныг санацгаая (Зураг 4). Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та хурц чулууг ашиглах үед оч хэрхэн хөдөлж байгааг ажиглавал энэ баримтыг туршилтаар ажиглаж болно.

Дугуй нумын дагуух биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Тойрог хөдөлгөөн хийх үед биеийн хурд

гэдгийг анхаарна уу энэ тохиолдолдТухайн цэг дээрх биеийн хурдны модуль нь тухайн цэг дээрх биеийн хурдны модультай тэнцүү байна.

Гэсэн хэдий ч вектор нь вектортой тэнцүү биш юм. Тиймээс бид хурдны зөрүү вектортой байна (Зураг 6):

Цагаан будаа. 6. Хурдны зөрүү вектор

Түүнээс гадна хурдны өөрчлөлт хэсэг хугацааны дараа гарсан. Тиймээс бид танил хослолыг олж авдаг:

Энэ нь тодорхой хугацааны туршид хурдны өөрчлөлт, эсвэл биеийн хурдатгалаас өөр зүйл биш юм. Маш чухал дүгнэлт хийж болно:

Муруй зам дагуух хөдөлгөөн хурдасдаг. Энэ хурдатгалын шинж чанар нь хурдны векторын чиглэлийн тасралтгүй өөрчлөлт юм.

Хэдийгээр бие нь тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлдөг гэж хэлсэн ч энэ нь биеийн хурдны модуль өөрчлөгддөггүй гэсэн үг гэдгийг дахин сануулъя. Гэсэн хэдий ч хурдны чиглэл өөрчлөгддөг тул ийм хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг.

Есдүгээр ангид та энэ хурдатгал юутай тэнцүү, хэрхэн чиглүүлж байгааг судалж үзсэн (Зураг 7). Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь биеийн хөдөлж буй тойргийн төв рүү үргэлж чиглэгддэг.

Цагаан будаа. 7. Төв рүү чиглэсэн хурдатгал

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Тойрог доторх биеийн жигд хөдөлгөөний тайлбар руу шилжье. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнийг тайлбарлахдаа ашигласан хурдыг одоо шугаман хурд гэж нэрлэнэ гэдгийг зөвшөөрцгөөе. Шугаман хурдаар бид эргэлдэж буй биеийн траекторийн цэг дээрх агшин зуурын хурдыг ойлгох болно.

Цагаан будаа. 8. Дискний цэгүүдийн хөдөлгөөн

Тодорхой байхын тулд цагийн зүүний дагуу эргэдэг дискийг авч үзье. Түүний радиус дээр бид хоёр цэгийг тэмдэглэж, (Зураг 8). Тэдний хөдөлгөөнийг авч үзье. Цаг хугацаа өнгөрөхөд эдгээр цэгүүд тойргийн нумын дагуу хөдөлж, цэгүүд болон болно. Цэг нь цэгээсээ илүү хөдөлсөн нь илт байна . Эндээс бид цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний хөдөлж буй шугаман хурд нэмэгддэг гэж дүгнэж болно.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв та цэгүүдийг анхааралтай ажиглавал эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн эргэх өнцөг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж хэлж болно. Энэ бол тойрог дахь хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд бидний ашиглах өнцгийн шинж чанарууд юм. Бид дугуй хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу буланшинж чанарууд.

Тойрог доторх хөдөлгөөнийг хамгийн энгийн тохиолдолоор авч үзье - тойрог дахь жигд хөдөлгөөн. Нэг төрлийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн гэдэг нь бие махбодь ижил хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн гэдгийг санацгаая. Аналогоор бид тойрог доторх жигд хөдөлгөөний тодорхойлолтыг өгч болно.

Нэг жигд тойрог хөдөлгөөн гэдэг нь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд биеийг ижил өнцгөөр эргүүлэх хөдөлгөөн юм.

Шугаман хурд гэсэн ойлголттой адил өнцгийн хурд гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Нэг жигд хөдөлгөөний өнцгийн хурд (дуудсан физик хэмжигдэхүүн, биеийг эргүүлэх өнцгийн энэ эргэлт болсон цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү байна.

Физикийн хувьд радиан өнцгийн хэмжүүрийг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, b өнцөг нь радиантай тэнцүү байна. Өнцгийн хурдыг секундэд радианаар хэмждэг.

Цэгийн эргэлтийн өнцгийн хурд ба энэ цэгийн шугаман хурд хоорондын хамаарлыг олъё.

Цагаан будаа. 9. Өнцгийн болон шугаман хурдны хамаарал

Эргэх үед цэг нь урттай нумыг өнгөрч, өнцгөөр эргэдэг. Өнцгийн радианы хэмжүүрийн тодорхойлолтоос бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хувааж, өнцгийн болон шугаман хурдны тодорхойлолтыг ашигла.

Цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний шугаман хурд өндөр болно гэдгийг анхаарна уу. Мөн эргэлтийн тэнхлэг дээр байрлах цэгүүд нь өөрөө хөдөлгөөнгүй байдаг. Үүний нэг жишээ бол тойруулга юм: та тойруулгын төв рүү ойртох тусам үүн дээр үлдэх нь танд хялбар болно.

Шугаман ба өнцгийн хурдны энэ хамаарлыг геостационар хиймэл дагуулд (дэлхийн гадаргын нэг цэгээс үргэлж дээгүүр байрладаг хиймэл дагуул) ашигладаг. Ийм хиймэл дагуулын ачаар бид телевизийн дохиог хүлээн авах боломжтой болсон.

Өмнө нь бид эргэлтийн үе ба давтамжийн тухай ойлголтуудыг танилцуулж байсныг санацгаая.

Эргэлтийн хугацаа нь нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа юм.Эргэлтийн хугацааг үсгээр тэмдэглэж, SI секундээр хэмжинэ.

Эргэлтийн давтамж нь биеийн нэгж хугацаанд хийсэн эргэлтийн тоотой тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Давтамжийг үсгээр зааж, харилцан секундээр хэмжинэ.

Эдгээр нь дараахь харьцаатай холбоотой байдаг.

Өнцгийн хурд ба биеийн эргэлтийн давтамж хоёрын хооронд хамаарал байдаг. Хэрэв бид бүрэн эргэлт нь -тэй тэнцүү гэдгийг санаж байвал өнцгийн хурд нь:

Эдгээр илэрхийлэлүүдийг өнцгийн болон шугаман хурдны хамааралд орлуулснаар шугаман хурд нь үе эсвэл давтамжаас хамааралтай болохыг олж авна.

Мөн төв рүү чиглэсэн хурдатгал болон эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бичье.

Тиймээс бид жигд дугуй хөдөлгөөний бүх шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг мэддэг.

Дүгнэж хэлье. Энэ хичээлээр бид муруйн хөдөлгөөнийг дүрсэлж эхэлсэн. Бид муруйн хөдөлгөөнийг дугуй хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбож болохыг ойлгосон. Тойрог хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг бөгөөд хурдатгал байгаа нь хурд үргэлж чиглэлээ өөрчилдөг болохыг тодорхойлдог. Энэ хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг. Эцэст нь бид дугуй хөдөлгөөний зарим шинж чанарыг (шугаман хурд, өнцгийн хурд, эргэлтийн үе ба давтамж) санаж, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олж мэдсэн.

Ном зүй

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10. - М.: Боловсрол, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физик. Асуудлын ном 10-11. - М .: тоодог, 2006.
3. О.Я. Савченко. Физикийн асуудлууд. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Физикийн курс. T. 1. - М.: Төрийн. багш ed. мин. РСФСР-ын боловсрол, 1957 он.

1. Айp.ru ().
2. Википедиа ().

Гэрийн даалгавар

Энэ хичээлийн асуудлыг шийдсэний дараа та Улсын шалгалтын 1-р асуулт, Улсын нэгдсэн шалгалтын A1, A2 асуултуудад бэлтгэх боломжтой болно.

1. Бодлого 92, 94, 98, 106, 110 - Бямба. асуудлууд A.P. Рымкевич, ред. 10
2. Цагийн минут, секунд, цагийн зүүний өнцгийн хурдыг тооцоол. Хэрэв тус бүрийн радиус нэг метр бол эдгээр сумны үзүүрт үйлчлэх төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тооцоол.

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед хурдны векторын чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй үргэлж давхцаж байдгийг бид мэднэ. Муруй хөдөлгөөний үед хурд ба шилжилтийн чиглэлийн талаар юу хэлж болох вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд бид өмнөх бүлэгт шулуун шугаман хөдөлгөөний агшин зуурын хурдыг судлахдаа ашигласан техникийг ашиглана.

56-р зурагт тодорхой муруй замыг харуулав. Бие түүний дагуу А цэгээс В цэг хүртэл хөдөлдөг гэж үзье.

Энэ тохиолдолд биеийн туулсан зам нь А В нум бөгөөд түүний шилжилт нь вектор болно.Хөдөлгөөний үеийн биеийн хурд нь шилжилтийн векторын дагуу чиглэнэ гэж мэдээжийн хэрэг тааж болохгүй. А ба В цэгүүдийн хооронд хэд хэдэн хөвч зураад (Зураг 57) биеийн хөдөлгөөн яг эдгээр хөвчүүдийн дагуу явагддаг гэж төсөөлье. Тэд тус бүр дээр бие нь шулуунаар хөдөлж, хурдны вектор нь хөвчний дагуу чиглэгддэг.

Одоо шулуун хэсгүүдээ (хөрч) богино болгоцгооё (Зураг 58). Өмнөхтэй адил хурдны вектор нь хөвчний дагуу чиглэгддэг. Гэхдээ 58-р зураг дээрх тасархай шугам нь гөлгөр муруйтай илүү төстэй болох нь тодорхой байна.

Тиймээс шулуун хэсгүүдийн уртыг үргэлжлүүлэн багасгах замаар бид тэдгээрийг цэг болгон татаж, эвдэрсэн шугам нь гөлгөр муруй болж хувирах нь тодорхой байна. Энэ муруйн цэг бүрийн хурд нь энэ цэг дэх муруй руу тангенциал чиглэгдэх болно (Зураг 59).

Муруй шугамын аль ч цэг дэх биеийн хөдөлгөөний хурд нь тухайн цэгийн зам руу шүргэгчээр чиглэнэ.

Муруй шугаман хөдөлгөөний үед цэгийн хурд нь шүргэгчийн дагуу үнэхээр чиглэгддэг гэдгийг жишээ нь, гочнлагийн үйл ажиллагааг ажигласнаар баталдаг (Зураг 60). Хэрэв та ган бариулын үзүүрийг эргэдэг нунтаглагч чулууны эсрэг дарвал чулуунаас гарч буй халуун хэсгүүд нь оч хэлбэрээр харагдана. Эдгээр бөөмс нь ямар хурдаар нисдэг

чулуунаас салах мөчид тэд эзэмшсэн. Очны чиглэл нь саваа чулуунд хүрэх цэгийн тойрог руу шүргэгчтэй үргэлж давхцаж байгаа нь тодорхой харагдаж байна. Халтирч буй машины дугуйнаас цацрах нь мөн тойрог руу шүргэгчээр хөдөлдөг (Зураг 61).

Иймд муруйн траекторийн янз бүрийн цэгүүд дэх биеийн агшин зуурын хурд нь 62-р зурагт үзүүлснээр өөр өөр чиглэлтэй байна. Хурдны хэмжээ нь траекторийн бүх цэгүүдэд ижил байж болно (Зураг 62-ыг үз) эсвэл цэгээс өөр өөр байж болно. цэг, цаг хугацааны нэг мөчөөс нөгөөд (Зураг 63).

Траекторын хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугаман гэж хуваадаг. Бодит ертөнцөд бид ихэнхдээ муруй шугамын хөдөлгөөнтэй тулгардаг бөгөөд энэ нь зам нь муруй шугам юм. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн замнал, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, гаригуудын хөдөлгөөн, цагны зүүний төгсгөл гэх мэт.

Зураг 1. Муруй хөдөлгөөний үеийн траектор ба шилжилт

Тодорхойлолт

Муруй шугамын хөдөлгөөн нь муруй шугам (жишээлбэл, тойрог, эллипс, гипербол, парабол) хэлбэртэй хөдөлгөөн юм. Муруй шугамын дагуу хөдөлж байх үед нүүлгэн шилжүүлэх вектор $\overrightarrow(s)$ нь хөвчний дагуу чиглэнэ (Зураг 1), l нь траекторийн урт юм. Биеийн агшин зуурын хурд (өөрөөр хэлбэл траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд) нь траекторийн цэг дээр тангенциал байдлаар чиглэгддэг. Энэ мөчхөдөлгөөнт бие байдаг (Зураг 2).

Зураг 2. Муруй хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд

Гэсэн хэдий ч дараах арга нь илүү тохиромжтой. Энэ хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөнийг хослуулан дүрсэлж болно (4-р зургийг үз). Өмнөх тохиолдолтой харьцуулахад ийм хуваалтууд цөөн байх болно, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн нь өөрөө муруй хэлбэртэй байдаг.

Зураг 4. Муруйн хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнд хуваах

Дүгнэлт

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрсэлж сурах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх хэрэгтэй.

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнийг судлах даалгавар бол энэ хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн кинематик тэгшитгэлийг бүрдүүлэх бөгөөд өгөгдсөн анхны нөхцөл дээр үндэслэн энэ хөдөлгөөний бүх шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Аливаа муруйн хөдөлгөөн нь хурдны өнцөгт чиглэсэн хүчний нөлөөн дор явагддаг гэдгийг бид мэднэ. Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх тохиолдолд энэ өнцөг зөв байх болно. Үнэн хэрэгтээ, жишээ нь, хэрэв та олсоор уясан бөмбөгийг эргүүлэх юм бол бөмбөгний хурдны чиглэл нь олстой перпендикуляр байна.

Бөмбөгийг тойрог дээр барьж байгаа олсны хурцадмал хүч нь олсны дагуу эргэлтийн төв рүү чиглэнэ.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу энэ хүч нь биеийг нэг чиглэлд хурдасгахад хүргэдэг. Эргэлтийн төв рүү радиаль чиглэсэн хурдатгал гэж нэрлэдэг төв рүү чиглэсэн хурдатгал .

Төв рүү тэлэх хурдатгалын хэмжээг тодорхойлох томъёог гаргая.

Юуны өмнө дугуй хөдөлгөөн бол нарийн төвөгтэй хөдөлгөөн гэдгийг анхаарна уу. Төв рүү чиглэсэн хүчний нөлөөн дор бие нь эргэлтийн төв рүү шилжиж, инерцийн тусламжтайгаар энэ төвөөс тойрог руу тангенциал байдлаар шилждэг.

t хугацааны туршид v хурдтай жигд хөдөлж буй бие D цэгээс E руу шилжлээ гэж бодъё. Бие D цэг дээр байх агшинд төв рүү чиглэсэн хүч түүнд үйлчлэхээ болино гэж бодъё. Дараа нь t хугацааны дараа DL шүргэгч дээр байрлах K цэг рүү шилжинэ. Хэрэв орвол эхлэх мөчбие нь зөвхөн нэг төв рүү чиглэсэн хүчний нөлөөн дор байх болно (инерцээр хөдөлдөггүй), дараа нь t хугацаанд жигд хурдасгаж, DC шулуун дээр байрлах F цэг рүү шилжих болно. t хугацааны туршид эдгээр хоёр хөдөлгөөнийг нэмсний үр дүнд DE нумын дагуух хөдөлгөөнийг олж авна.

Төв рүү тэлэх хүч

Эргэдэг биеийг тойрог дээр барьж, эргэлтийн төв рүү чиглэсэн хүчийг нэрлэдэг төв рүү чиглэсэн хүч .

Төв рүү чиглэсэн хүчний хэмжээг тооцоолох томъёог олж авахын тулд та ямар ч муруйн хөдөлгөөнд хамаарах Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглах хэрэгтэй.

F = ma томъёонд төв рүү чиглэсэн хурдатгалын утгыг a = v 2 / R орлуулснаар бид төв рүү чиглэсэн хүчний томъёог олж авна.

F = mv 2 / R

Төв рүү чиглэсэн хүчний хэмжээ нь биеийн массыг шугаман хурдны квадратыг үржвэрийн радиуст хуваасантай тэнцүү байна..

Хэрэв биеийн өнцгийн хурдыг өгсөн бол төв рүү чиглэсэн хүчийг томъёогоор тооцоолох нь илүү тохиромжтой: F = m? 2 R, хаана? 2 R - төв рүү чиглэсэн хурдатгал.

Эхний томъёоноос харахад ижил хурдтай байх тусам тойргийн радиус бага байх тусам төв рүү тэлэх хүч их байх болно. Тиймээс, замын эргэлтийн үед хөдөлж буй бие (галт тэрэг, машин, унадаг дугуй) муруйн төв рүү чиглэсэн байх ёстой, хүч их байх тусам эргэлт нь илүү хурц байх болно, өөрөөр хэлбэл муруйн радиус бага байх болно.

Төв рүү тэлэх хүч шугаман хурдаас хамаардаг: хурд нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. Үүнийг бүх уран гулгагчид, цаначид, дугуйчид сайн мэддэг: хурдан хөдлөх тусам эргэлт хийхэд хэцүү байдаг. Өндөр хурдтай машиныг огцом эргүүлэх нь ямар аюултайг жолооч нар сайн мэднэ.

Шугаман хурд

Төвөөс зугтах механизмууд

Хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Зарим биеийг тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидье. Хөдөлгөөнийг нь ажигласнаар бие эхлээд дээшээ муруй дагуу хөдөлж, дараа нь муруй дагуу доошоо унаж байгааг анзаарах болно.

Хэрэв та өөр өөр өнцгөөр усны урсгалыг тэнгэрийн хаяанд чиглүүлбэл эхлээд өнцөг ихсэх тусам урсгал улам бүр ойртож байгааг харж болно. Тэнгэрийн хаяанд 45 ° өнцгөөр (хэрэв та агаарын эсэргүүцлийг тооцохгүй бол) хүрээ хамгийн их байна. Өнцөг улам ихсэх тусам хүрээ багасна.

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийн траекторийг байгуулахын тулд бид OA хэвтээ шулуун шугамыг зурж, өгөгдсөн өнцгөөр OS шулуун шугамыг зурна.

Сонгосон масштабын OS шугам дээр бид шидэх чиглэлд явсан замтай тоон хувьд тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна (0-1, 1-2, 2-3, 3-4). 1, 2, 3 гэх мэт цэгүүдээс бид ОА-д перпендикуляруудыг буулгаж, тэдгээр дээр чөлөөтэй унаж буй биетийн 1 секунд (1-I), 2 секунд (2-II) туулсан замтай тоогоор тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна. ), 3 сек (3-III) гэх мэт Бид 0, I, II, III, IV гэх мэт цэгүүдийг гөлгөр муруйгаар холбодог.

Биеийн зам нь IV цэгээр дамжин өнгөрөх босоо шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.

Агаарын эсэргүүцэл нь нислэгийн хүрээ болон хамгийн өндөр өндөрнислэг, зам нь тэгш хэмтэй бус болно. Эдгээр нь жишээлбэл, бүрхүүл, сумны замнал юм. Зураг дээр хатуу муруй нь агаарт байгаа пуужингийн траекторийг схемийн дагуу, тасархай муруй нь агааргүй орон зайд харагдаж байна. Агаарын эсэргүүцэл нь нислэгийн хүрээг хэр их өөрчилж байгааг дараах жишээнээс харж болно. Агаарын эсэргүүцэл байхгүй үед тэнгэрийн хаяанд 20 ° өнцгөөр харвасан 76 мм-ийн их бууны сум 24 км ниснэ. Агаарт энэ сум ойролцоогоор 7 км нисдэг.

Ньютоны гурав дахь хууль

Хэвтээ байдлаар шидсэн биеийн хөдөлгөөн

Хөдөлгөөний бие даасан байдал

Аливаа муруйн хөдөлгөөн нь биеийн хурдтай өнцгөөр чиглэсэн хүчний нөлөөн дор инерцийн хөдөлгөөн, хөдөлгөөнөөс бүрдэх цогц хөдөлгөөн юм. Үүнийг дараах жишээнд харуулж болно.

Бөмбөг ширээний дагуу жигд, шулуун шугамаар хөдөлдөг гэж үзье. Бөмбөлөг ширээнээс өнхрөхөд түүний жин нь ширээний даралтын хүчээр тэнцвэржихээ больж, инерцийн улмаас жигд, шугаман хөдөлгөөнийг хадгалж, нэгэн зэрэг унаж эхэлдэг. Хөдөлгөөнүүдийг нэмсэний үр дүнд - инерцээр жигд шулуун, таталцлын нөлөөн дор жигд хурдасдаг - бөмбөг муруй шугамын дагуу хөдөлдөг.

Эдгээр хөдөлгөөнүүд бие биенээсээ хамааралгүй гэдгийг туршилтаар харуулж болно.

Зураг дээр алхны цохилт дор нугалж, нэг бөмбөгийг хэвтээ чиглэлд хөдөлгөж, нөгөө бөмбөгийг нэгэн зэрэг суллаж, хоёулаа нэгэн зэрэг хөдөлж эхэлдэг пүршийг харуулж байна. : эхнийх нь муруй дагуу, хоёр дахь нь босоо дагуу. Хоёр бөмбөг хоёулаа нэгэн зэрэг шалан дээр унах болно; тиймээс хоёр бөмбөгний унах хугацаа ижил байна. Эндээс бид таталцлын нөлөөн дор бөмбөгний хөдөлгөөн нь бөмбөг эхний мөчид амарч байсан эсэх эсвэл хэвтээ чиглэлд хөдөлж байгаа эсэхээс хамаардаггүй гэж дүгнэж болно.

Энэхүү туршилт нь механикийн маш чухал цэгийг харуулж байна Хөдөлгөөний бие даасан байдлын зарчим.

Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх

Муруй шугамын хөдөлгөөний хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл хэлбэрүүдийн нэг бол тойрог дахь биеийн жигд хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, нисдэг дугуйны хэсгүүд, дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүд нь дэлхийг өдөр бүр эргүүлэх үед тойрог дагуу хөдөлдөг гэх мэт.

Энэ хөдөлгөөнийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийг танилцуулъя. Зургийг харцгаая. Биеийг эргүүлэх үед түүний нэг цэг t хугацаанд А цэгээс В цэг рүү шилждэг гэж бодъё.Тойргийн төвтэй А цэгийг холбосон радиус өнцгөөр эргэдэг вэ? (Грек "фи"). Цэгийн эргэлтийн хурдыг өнцгийн харьцааны хэмжээгээр тодорхойлж болох уу? t цаг, өөрөөр хэлбэл? /т.

Өнцгийн хурд

Хөдөлгөөнт цэгийг эргэлтийн төвтэй холбосон радиусын эргэлтийн өнцгийн харьцааг энэ эргэлт үүсэх хугацаатай харьцуулна. өнцгийн хурд.

Грек үсгээр өнцгийн хурдыг тэмдэглэх үү? ("омега") гэж бичиж болно:

? = ? /т

Өнцгийн хурд нь цаг хугацааны нэгж дэх эргэлтийн өнцөгтэй тоогоор тэнцүү байна.

At жигд хөдөлгөөнТойргийн дагуу өнцгийн хурд нь тогтмол утга юм.

Өнцгийн хурдыг тооцоолохдоо эргэлтийн өнцгийг ихэвчлэн радианаар хэмждэг. Радиан бол нумын урт нь тухайн нумын радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.

Хурдны өнцгөөр чиглэсэн хүчний үйл ажиллагааны дор биетүүдийн хөдөлгөөн

Шулуун шугаман хөдөлгөөнийг авч үзэхэд хэрэв бие дээр хөдөлгөөний чиглэлд хүч үйлчилвэл биеийн хөдөлгөөн шулуун хэвээр байх болно. Зөвхөн хурд өөрчлөгдөнө. Түүнчлэн, хэрэв хүчний чиглэл нь хурдны чиглэлтэй давхцаж байвал хөдөлгөөн нь шулуун, хурдасгах болно. Хүчний эсрэг чиглэлтэй тохиолдолд хөдөлгөөн нь шулуун, удаан байх болно. Эдгээр нь тухайлбал, босоо доош шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн, босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн юм.

Бие хурдны чиглэлийн өнцөгт чиглэсэн хүчний нөлөөн дор хэрхэн хөдлөхийг одоо авч үзье.

Эхлээд туршлагыг харцгаая. Соронзон ойролцоо ган бөмбөлгийн хөдөлгөөний траекторийг бүтээцгээе. Соронзноос хол бөмбөг шулуун шугамаар хөдөлж байсныг бид тэр даруй анзаарсан боловч соронз руу ойртох үед бөмбөгний зам нь нугалж, бөмбөг муруй дагуу хөдөлсөн. Түүний хурдны чиглэл байнга өөрчлөгдөж байв. Үүний шалтгаан нь бөмбөг дээрх соронзны үйлдэл байв.

Хэрэв хүч нь биеийн хөдөлгөөний хурдтай өнцгөөр чиглэгдэж байвал бид түүнийг түлхэж, уясан утсыг татах гэх мэтээр шулуун шугаман хөдөлгөөнт биеийг муруй дагуу хөдөлгөж чадна.

Тиймээс биеийн муруйн хөдөлгөөн нь биеийн хурдны чиглэлийн өнцөгт чиглэсэн хүчний үйл ажиллагааны дор явагддаг.

Бие махбодид үйлчлэх хүчний чиглэл, хэмжээнээс хамааран муруйн хөдөлгөөн нь маш олон янз байж болно. Ихэнх энгийн төрлүүдМуруйн хөдөлгөөн нь тойрог, парабол, эллипс дэх хөдөлгөөн юм.

Төв рүү чиглэсэн хүчний үйл ажиллагааны жишээ

Зарим тохиолдолд төв рүү тэлэх хүч нь тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй биед үйлчлэх хоёр хүчний үр дүн юм.

Ийм хэдэн жишээг авч үзье.

1. Хүнхэр гүүрээр машин v хурдтай явж байгаа бөгөөд машины масс t, гүүрний муруйлтын радиус R. Гүүрний хамгийн доод цэгт машин ямар даралт үзүүлэх вэ?

Эхлээд машинд ямар хүч нөлөөлж байгааг олж мэдье. Ийм хоёр хүч байдаг: машины жин ба машин дээрх гүүрний даралтын хүч. (Бид энэ болон дараагийн бүх ялагчдын үрэлтийн хүчийг тооцохгүй).

Машин хөдөлгөөнгүй байх үед эдгээр хүч нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлд чиглэгддэг тул бие биенээ тэнцвэржүүлдэг.

Машин гүүрэн дээгүүр хөдөлж байх үед тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй аливаа биетэй адил төв рүү чиглэсэн хүч түүн дээр ажилладаг. Энэ хүчний эх үүсвэр юу вэ? Энэ хүчний эх үүсвэр нь зөвхөн машин дээрх гүүрний үйлдэл байж болно. Хөдөлгөөнтэй машин дээр гүүр дарах Q хүч нь машины P жинг тэнцвэржүүлээд зогсохгүй түүнийг тойрог хэлбэрээр хөдөлгөж, үүнд шаардлагатай төв рүү чиглэсэн F хүчийг бий болгох ёстой.F хүч нь зөвхөн үүний үр дүн байж болно. Энэ нь хөдөлж буй тээврийн хэрэгсэл болон гүүр хоорондын харилцан үйлчлэлийн үр дүн учраас P ба Q хүч.

Нэг цэгийн кинематик. Зам. Хөдөлж байна. Хурд ба хурдатгал. Тэдний координатын тэнхлэг дээрх проекцууд. Аялсан зайны тооцоо. Дундаж утгууд.

Нэг цэгийн кинематик- материаллаг цэгүүдийн хөдөлгөөний математик тайлбарыг судалдаг кинематикийн салбар. Кинематикийн гол ажил бол энэ хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг тодорхойлохгүйгээр математикийн аппарат ашиглан хөдөлгөөнийг дүрслэх явдал юм.

Зам ба хөдөлгөөн.Биеийн цэг хөдөлж буй шугамыг гэнэ хөдөлгөөний замнал. Замын уртыг нэрлэдэг зам туулсан. Замын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон векторыг нэрлэнэ хөдөлж байна. Хурд- биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн нь богино хугацааны хөдөлгөөний энэ интервалын утгатай тэнцүү тоон үзүүлэлт юм. Хэрэв энэ хугацаанд жигд бус хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөөгүй бол тухайн хугацааг хангалттай бага гэж үзнэ. Хурдны тодорхойлох томъёо нь v = s/t байна. Хурдны нэгж нь м/с. Практикт ашигласан хурдны нэгж нь км / цаг (36 км / цаг = 10 м / с) юм. Хурдыг хурд хэмжигчээр хэмждэг.

Хурдатгал- хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлсон вектор физик хэмжигдэхүүн нь хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаатай тоогоор тэнцүү байна. Хэрэв бүх хөдөлгөөний туршид хурд тэнцүү өөрчлөгдвөл хурдатгалыг a=Δv/Δt томъёогоор тооцоолж болно. Хурдатгалын нэгж – м/с 2

Муруй хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгал. Тангенциал ба хэвийн хурдатгал.

Муруй шугамын хөдөлгөөнүүд- зам нь шулуун биш, муруй шугамтай хөдөлгөөнүүд.

Муруйн хөдөлгөөн- Энэ нь үнэмлэхүй хурд тогтмол байсан ч үргэлж хурдатгалтай хөдөлгөөн юм. муруй шугамын хөдөлгөөн нь тогтмол хурдатгалцэгийн хурдатгалын векторууд болон анхны хурдууд байрлах хавтгайд үргэлж тохиолддог. Хавтгайд тогтмол хурдатгалтай муруйн хөдөлгөөнтэй тохиолдолд xOyтөсөөлөл v xТэгээд v yтэнхлэг дээрх түүний хурд ҮхэрТэгээд Өөба координатууд xТэгээд yямар ч үед оноо ттомъёогоор тодорхойлно

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Муруй шугамын хөдөлгөөний онцгой тохиолдол бол дугуй хөдөлгөөн юм. Тойргийн хөдөлгөөн, тэр ч байтугай жигд, үргэлж хурдатгалтай хөдөлгөөн юм: хурдны модуль нь үргэлж траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлж, чиглэлээ байнга өөрчилдөг тул дугуй хөдөлгөөн нь үргэлж төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай явагддаг |a|=v 2 / r. r- тойргийн радиус.

Тойрог дотор хөдөлж байх үед хурдатгалын вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн ба хурдны вектортой перпендикуляр байна.

Муруй шугамын хөдөлгөөнд хурдатгалыг хэвийн ба тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал нь траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн бөгөөд хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

v -агшин зуурын хурдны утга, r– өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус.

Тангенциал (шүргэх) хурдатгал нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлж, хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Материалын цэгийн хөдөлгөөний нийт хурдатгал нь дараахтай тэнцүү байна.

Тангенциал хурдатгалХөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөх хурдыг тоон утгаараа тодорхойлж, траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлдэг.

Тиймээс

Ердийн хурдатгалчиглэлийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Векторыг тооцоолъё:

4. Кинематик хатуу. Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх. Өнцгийн хурд ба хурдатгал. Өнцгийн болон шугаман хурд ба хурдатгалын хамаарал.

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик.

Биеийн хөдөлгөөн нь орчуулгын болон эргэлтийн аль аль нь байж болно. Энэ тохиолдолд бие нь хоорондоо нягт холбоотой материаллаг цэгүүдийн системээр дүрслэгддэг.

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед биед зурсан аливаа шулуун шугам өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлдөг. Замын хөдөлгөөний хэлбэрийн дагуу хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь шулуун эсвэл муруй шугаман байж болно. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед ижил хугацааны туршид хатуу биеийн бүх цэгүүд хөдөлгөөнийг хэмжээ, чиглэлд тэнцүү болгодог. Үүний үр дүнд биеийн бүх цэгүүдийн хурд, хурдатгал нь цаг хугацааны аль ч мөчид ижил байна. Хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд нэг цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход хангалттай.

Эргэлтийн хөдөлгөөнТогтмол тэнхлэгийг тойрсон хатуу биебиеийн бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлж, төвүүд нь нэг шулуун шугам (эргэлтийн тэнхлэг) дээр байрладаг ийм хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг.

Эргэлтийн тэнхлэг нь биеийг дамжин өнгөрч эсвэл гадна талд хэвтэж болно. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг биеийг дайран өнгөрвөл биеийг эргүүлэхэд тэнхлэг дээр байрлах цэгүүд тайван хэвээр үлдэнэ. Эргэлтийн тэнхлэгээс өөр өөр зайд байрладаг хатуу биеийн цэгүүд ижил хугацаанд өөр өөр зайд явдаг тул өөр өөр шугаман хурдтай байдаг.

Бие тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн цэгүүд ижил хугацаанд ижил өнцгийн хөдөлгөөнд ордог. Модуль нь цаг хугацааны хувьд тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийн өнцөгтэй тэнцүү байна , биеийн эргэлтийн чиглэлтэй өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэлийг шураг дүрмээр холбоно: хэрэв та шурагны эргэлтийн чиглэлийг нэгтгэвэл. биеийн эргэлтийн чиглэлтэй бол вектор нь шурагны орчуулгын хөдөлгөөнтэй давхцах болно. Вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ.

Өнцгийн шилжилтийн өөрчлөлтийн хурдыг өнцгийн хурдаар тодорхойлно - ω. Шугаман хурдтай зүйрлэснээр ойлголтууд дундаж ба агшин зуурын өнцгийн хурд:

Өнцгийн хурд- вектор хэмжигдэхүүн.

Өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурд нь тодорхойлогддог дундаж ба агшин зуурын

өнцгийн хурдатгал.

Ба вектор нь вектортой давхцаж, түүний эсрэг байж болно