Новосибирскийн улсын архитектур, барилгын хүрээлэн
Их сургууль (Сибстрин)
ОНОЛЫН МЕХАНИКИЙН ЛЕКЦ.
КИНЕМАТИК
ЛЕКЦ 3.
ХАТУУ БИЕИЙН ХАВТГАЛ ХӨДӨЛГӨӨ
БИЕ
Онолын механикийн тэнхим

Лекцийн тойм

Оршил.
Хавтгай хөдөлгөөний хууль.
Биеийн цэгүүдийн хурд.
Биеийн цэгүүдийг хурдасгах.
.
Дүгнэлт.

Өмнөх лекцүүдэд

Бид аль хэдийн судалж үзсэн:
-Цэгийн кинематик
- Урагшаа хөдөлгөөн хатуу
-Эргэлтийн хөдөлгөөнхатуу
Өнөөдрийн лекцийн сэдэв:
Хатуу биетийн хавтгай хөдөлгөөн
бие
Q
О
Тодорхойлолт. Хавтгай
энэ хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг
П
хатуу биетийн хувьд бүгд x
түүний M(t) цэгүүд шилжинэ
Q параллель
заримыг нь зассан
онгоц П.
М
А С
y

Лекцийн зорилго

Онгоцны хөдөлгөөнийг сур
хатуу

Оршил
Жишээ нь:
-Эргэх хөдөлгөөн (хавт P -
эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр)
-Нисэх онгоцыг аялалын горимд шилжүүлэх
(P хавтгай нь далавчны өргөнтэй перпендикуляр)
-Шулуу зам дээр машины дугуйны хөдөлгөөн
(онгоц P - машины биеийн дагуу)
- Хавтгай механизмын хөдөлгөөн:
vB
vA
C
А
Б
Н
М
Д
Э

Оршил
Q
О
П
М
А С
y
x
Мэдэгдэл. AM шулуун шугамын бүх цэгүүд,
P-тэй перпендикуляр, ижил замаар хөдөл.
Баталгаа. Учир нь бие нь хатуу, дараа нь AM=const;
Учир нь P нь Q-тай параллель байвал AM сегмент үлдэнэ
перпендикуляр P. Тиймээс түүний хөдөлгөөн
аажмаар. Тиймээс түүний бүх цэгүүд
ижил замаар хөдөл.
Дүгнэлт: Даалгавар нь хөдөлгөөнийг судлах явдал юм
P хавтгай дахь S хэсгүүд.

y
Хөдөлгөөн хавтгай дүрсС
Окси системтэй харьцуулахад
бүрэн шийдэгдэх болно
А
yA
AB сегментийн хөдөлгөөн
О
xA (t), y A (t)
Б
φ
хА
- А туйлын хөдөлгөөнийг тодорхойлно.
t - А туйлыг тойрсон AB-ийн эргэлтийг тодорхойлно.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөний хууль
x

Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөний хууль
Тайлбар. Туслах Y y-г танилцуулъя
түлшний систем:
Ax1 y1; Ax1 нь Ox-тэй параллель,
Б
1
x1
А
Ay1 нь Oy-тэй зэрэгцээ байна;
О
Ax1 y1 системд бие нь эргэдэг
X
биеийн хөдөлгөөн. Систем Ax1 y1 хөдөлж байна
Окситой харьцуулахад аажмаар
Хавтгай хөдөлгөөн нь орчуулгын нийлбэр юм
А туйлтай хамт хөдөлгөөн ба эргэлт
А туйлтай харьцуулахад хөдөлгөөн
x A (t), y A (t) нь хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог
(t) эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлно

Тайлбар

1
A)
А
Б
2
B"
1"
1
б)
φ
А"
1"
2
Б
А
B"
φ
А"
Хөндлөн огтлолыг 1-р байрлалаас 2-р байрлал руу шилжүүлж болно
хоёр хөдөлгөөний суперпозиция гэж үздэг:
1-ээс 1"-ээс орчуулах, 1"-ээс 2" хүртэл эргүүлэх
А цэгийн эргэн тойронд."
Та ямар ч цэгийг туйл болгон сонгож болно. Асаалттай
будаа. б) В цэгийг туйл болгон сонгосон.
Анхаар: Орчуулах хөдөлгөөний үед замын урт өөрчлөгдсөн боловч эргэлтийн өнцөг хэвээр байна!
Тэдгээр. орчуулгын хэсэг нь туйлын сонголтоос хамаарна, ба
эргэлтийн хэсэг - хамаарахгүй!

Биеийн цэгүүдийн хөдөлгөөний хууль ба замнал

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
Жишээ (эллипсографын хөдөлгөөн)
AB l, AM b;
y
О
rA
Б
x1
x
Хөдөлгөөний хуулийг тодорхойл
ба М цэгийн замнал
М
Б
xM (t) (b l) cos (t)
А
А
М
ρ
О
x
yM (t) b sin (t) хөдөлгөөний хууль
xM2
yM2
2 1 эллипс
2
(б л)
б

Биеийн цэгийн хурд

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Ялгахдаа бид дараахь зүйлийг олж авна.
М
ρ
Б
x1
А
v M v A v MA
x
r
О
v Туйл хурд
г
v MA
туйлыг тойрон эргэх хурд
dt
(v Ax1 y1 систем дэх MA хурд M).
А
vM
vMA AM
v MA
vA
А
М
vA

Цэгийн хурдны томъёоны үр дагавар

Үр дүн 1. Хатуу биетийн хоёр цэгийн хурдны проекц
vB
тэдгээрийг холбосон шулуун шугам дээрх биеүүд тэнцүү байна.
Баталгаа.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Дүгнэлт 2. Хэрэв оноо
A,B,C нэг дээр хэвтэж байна
шулуун, дараа нь төгсгөлүүд
векторууд v A , v B , v C
ижил шулуун шугам дээр хэвтэх
болон ab/bc AB/BC
vA
А
vBA
β
α
α
Б
vA

MCS бол хурдтай цэг юм
А
тэгтэй тэнцүү байна Энэ мөчцаг.
C
Жишээ. Халтиргаагүй өнхрөх
Вани диск. MCS цэг C.
Мэдэгдэл. Хэрэв өнцгийн хурдтэгтэй тэнцүү биш
өгөгдсөн t-ийн хувьд MCS оршин байх ба өвөрмөц байна.
vA
Баталгаа.
А
Учир нь 0 дараа нь A ба B, v A v B.
C
Хэрэв v A ба v B зэрэгцээ биш бол: B A
v A v C v AC; v B v C v BC
Хэрэв v C 0 бол v A AC , v B BC
C олсон.
Б
vB

Агшин зуурын хурдны төв (IVC)

Хэрэв v A ба vB зэрэгцээ байвал:
А
Б
C
V)
б)
а)
vA
А
vA
vB
C
vB
vA
А
Б
vB
Б
Хэрэв 0 бол c) тохиолдол боломжгүй
(проекцийн теоремоор)
Хэрэв 0 бол бүх A, B: v A v B
мөн MCS байхгүй

MCS-ийн өмч.
P-г MCS гэж үзье. P-г туйл болгон сонгосноор бид дараахь зүйлийг авна.
v A ω PA; v B ω PB;
v PA; v B PB
vB
vA vB vC
Эсвэл:
...
AP АД CP
Үүнээс гадна v PC-тэй
v B PB
А
П
vA
ω
Б
Дүгнэлт. Хэрэв MCS (P цэг) туйл болгон авбал, дараа нь
өгөгдсөн t-ийн хавтгай хөдөлгөөн нь
P цэгийн эргэн тойронд цэвэр эргэлт

MCU (жишээ нь)
Жишээ. Дугуй нь гулсахгүйгээр эргэлддэг
шулуун зам.
А
Б
vA
C
vB
vC
Д
ω
vD
П Э
vA
А
Б
vB
Д
vD

Жишээ (хавтгай механизмын хурдыг тооцоолох)
Өгөгдсөн: OA , r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD тодорхойлох; CD
Шийдэл.
А
О
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
vA
P1
vB
Д
Б
45ºP
Б.Д
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / л
C

Биеийн цэгүүдийн хурдатгал.

Бидэнд тэгш байдал бий: v B v A ω ρ
Үүнийг ялгаж үзье:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
Б
хориг
aBA
vBA
А
О
z1
ω
aA
ɛ
x
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
В цэгийн хурдатгал нь А туйлын хурдатгалын нийлбэртэй тэнцүү ба
А туйлын эргэн тойронд В цэгийн эргэлтийн хурдатгал

Цэгийн хурдатгалын томъёоны үр дүн

в
а
aA
А
б
aB
Б
aC
Cx
Цагаан будаа. 13.19
Үр дагавар. Хэрэв оноо
нэг шулуун шугам дээр
A,B,C
худлаа
дараа нь aA , aB , aC векторуудын төгсгөлүүд
нэг шулуун дээр хэвтэх ба ab/bc AB/BC

Шуурхай хурдатгалын төв (IAC)

MCU нь өгөгдсөн үед хурдатгал нь Q цэг юм
t цаг нь тэг байна.
Мэдэгдэл. MCU-ийн орчуулгын бус хөдөлгөөний хувьд
IN
байдаг бөгөөд өвөрмөц юм.
а
Б
А
aA
Баталгаа.
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA a AQ ; тг/;
aC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Хурдатгалын тархалт нь Q-ийг тойрон эргэхтэй адил байна.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Сэтгэгдэл. MCS болон MCU өөр өөр цэгүүд юм!
4

Хавтгай механизмын кинематик тооцоо

Жишээ. Өгөгдсөн: OA , OA
Тодорхойлох:
v A , v B , AB ,
BC, aA, aB, AB, AB
Шийдлийн диаграм.
1. Хурдны тооцоо.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

Хавтгай механизмын кинематик тооцоо

2. Хурдатгалын тооцоо.
OA: a An 2OA; a OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
МЭӨ; a B МЭӨ
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
(**) хэсэгт AB, BC гэсэн хоёр үл мэдэгдэх зүйл байна. (**) дээр төсөөлж байна
хоёр тэнхлэг, тэдгээрийг олъё. Бид aB хурдатгалыг (*) -аас олно.

Бас нэг жишээ

OA 0 , OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
v E-г тодорхойлох
Өгөгдсөн:

Дүгнэлт

Дүгнэлт
1. Хавтгай хөдөлгөөний хууль гарав.
2. Хавтгай хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн байна
хамгийн энгийн хөдөлгөөнүүдийн нийлбэр - орчуулга
шонтой хамт эргэлддэг
туйл.
3. Хурд хоорондын хамаарлын томъёог гаргав
оноо ба түүний үр дагавар.
4. MCS-ийн тухай ойлголтыг тодорхойлж үзүүлэв
svotstva.
5. Хурдатгал хоорондын холболтын томьёог гаргав
оноо ба түүний үр дагавар.
6. Кинематик тооцооллын жишээг авч үзнэ
хавтгай механизмууд.

Лекцийн тестийн асуултууд

1. Хатуу бие хэдэн зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй вэ?
онгоцны хөдөлгөөн хийх үү?
2. Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөний хуулийг бич.
3. Хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдууд хоорондоо ямар хамааралтай вэ?
хавтгай хөдөлгөөнд байгаа бие?
4. Хатуу биеийн эргэлтийн өнцгийн хурд хэд вэ?
5. Хоёр хурдны проекцуудын тухай теоремыг томъёол
Хавтгай хөдөлгөөнд байгаа хатуу биеийн цэгүүд.
6. Хурдны агшин зуурын төв гэж юу вэ?
7. MCS-ийг тодорхойлохын тулд юу мэдэх хэрэгтэй вэ?
8. Цэгийн хурдатгал ямар бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрдэх вэ?
хавтгай хөдөлгөөнд орсон хатуу бие?
9. Цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний хурдатгал гэж юу вэ?
туйлын эргэн тойронд биетэй хамт?

Хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөн.

1. Хавтгай-параллель хөдөлгөөний тэгшитгэл

Хавтгай-параллель (эсвэл хавтгай) нь бүх цэгүүд нь ямар нэгэн тогтмол P хавтгайтай зэрэгцээ хөдөлж буй хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.

Биеийн S хэсгийг ямар нэгэн хавтгайгаар авч үзье Оxy, хавтгайтай зэрэгцээ П. Хавтгай параллель хөдөлгөөнд биеийн бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байрладаг ММ / , хэсэгт перпендикуляр (S) , өөрөөр хэлбэл онгоц руу П ижилхэн хөдөлж, цаг мөч бүрт ижил хурд, хурдатгалтай байдаг. Тиймээс бүх биеийн хөдөлгөөнийг судлахын тулд хэсэг хэрхэн хөдөлж байгааг судлахад хангалттай С хавтгай дахь бие Оxy.

(4.1)

Тэгшитгэл (4.1) нь үргэлжилж буй хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлж, дуудагдана хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөний тэгшитгэл.

2. Хавтгай параллель хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх хөдөлгөөнд задлах

шонтой хамт ба шонг тойрон эргэдэг

Хавтгай хөдөлгөөн нь хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөнөөс бүрддэгийг харуулъя. Үүнийг хийхийн тулд хэсэг нь эзэлдэг I ба II дараалсан хоёр байрлалыг авч үзье Сцаг мөчид хөдөлж буй бие t 1 Тэгээд t 2= t 1 + Δt . Энэ хэсгийг харахад хялбар байдаг С, мөн үүнтэй хамт бүх биеийг I байрлалаас II байрлал руу дараах байдлаар авчирч болно: эхлээд бид биеийг хөрвүүлэх байдлаар хөдөлгөж, туйлыг А, замынхаа дагуу хөдөлж, байрлалд ирлээ А 2. Энэ тохиолдолд сегмент A 1 B 1байрлалыг авч, дараа нь туйлын эргэн тойронд хэсгийг эргүүлнэ А 2өнцгөөр Δφ 1.

Иймээс хатуу биеийн хавтгай-параллель хөдөлгөөн нь биеийн бүх цэгүүд туйлтай адил хөдөлдөг хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бүрддэг. Мөн энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс.

Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн нь хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийн эргэн тойронд явагддаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. П ба туйл дамжин өнгөрөх А. Гэсэн хэдий ч товчхондоо бид энэ хөдөлгөөнийг туйлын эргэн тойронд зүгээр л эргүүлэх гэж нэрлэх болно А.

Хавтгай-параллель хөдөлгөөний хөрвүүлэлтийн хэсгийг (2.1) тэгшитгэлийн эхний хоёрт, мөн туйлыг тойрсон эргэлтээр тодорхой тайлбарласан болно. А -тэгшитгэлийн гурав дахь нь (2.1).

Хавтгай хөдөлгөөний үндсэн кинематик шинж чанарууд

Та биеийн аль ч цэгийг туйл болгон сонгож болно

Дүгнэлт : хавтгай хөдөлгөөний эргэлтийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь туйлын сонголтоос хамаардаггүй тул өнцгийн хурдω ба өнцгийн хурдатгалдбүх туйлуудад нийтлэг байдаг ба гэж нэрлэдэгхавтгай дүрсийн өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал

Векторууд ба туйлыг дайран өнгөрөх тэнхлэгийн дагуу, зургийн хавтгайд перпендикуляр чиглэнэ.

3D зураг

3. Биеийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох

Теорем: хавтгай дүрс дээрх аливаа цэгийн хурд нь тэнцүү байна геометрийн нийлбэртуйлын хурд ба туйлыг тойрсон тэр цэгийн эргэлтийн хурд.

Баталгаажуулахдаа бид хатуу биеийн хавтгай-параллель хөдөлгөөн нь биеийн бүх цэгүүд хурдтай хөдөлдөг хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бүрддэг гэсэн баримтаас гарна. vАмөн энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс. Эдгээр хоёр төрлийн хөдөлгөөнийг салгахын тулд бид хоёр лавлагааны системийг нэвтрүүлж байна: Oxy - хөдөлгөөнгүй, Ox 1 y 1 - туйлын дагуу хөрвүүлгийн дагуу хөдөлдөг. А.Хөдөлгөөнт жишиг хүрээтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн М"туйлыг тойрон эргэдэг" байх болно А».

Тиймээс биеийн аль ч цэгийн хурд нь геометрийн хувьд бусад цэгийн хурдны нийлбэр юм А, туйл болгон авсан ба цэгийн хурд Мэнэ туйлыг тойрон биетэй хамт эргэлтийн хөдөлгөөнд .

Теоремын геометрийн тайлбар

Дүгнэлт 1. Эдгээр цэгүүдийг холбосон шулуун шугам дээрх хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдны проекцууд хоорондоо тэнцүү байна.

Энэ үр дүн нь тухайн цэгийн хөдөлгөөний чиглэл болон ижил биеийн бусад цэгийн хурдыг мэддэг бол биеийн өгөгдсөн цэгийн хурдыг олоход хялбар болгодог.

Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Оросын Холбооны Улс

Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага

дээд мэргэжлийн боловсрол

"Кубаны улсын технологийн их сургууль"

Онолын механик

Лекцийн тэмдэглэл

ZiDO бакалаврын хувьд

техникийн талбарууд

КИНЕМАТИК

Эмхэтгэсэн: Техникийн шинжлэх ухааны доктор, проф. Смелягин А.И.

Доктор, дэд профессор Кегелес В.Л.

Краснодар 2011 он

1 Кинематик. Ерөнхий ойлголтууд 2

2 2-р цэгийн кинематик

3 Хатуу биеийн кинематик 7

3.1 Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн 7

3.2 Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлт 7

3.3 Хатуу биеийн хавтгай параллель (хавтгай) хөдөлгөөн 9

3.4 Бөмбөрцөг хэлбэрийн хөдөлгөөн 15

4 17-р цэгийн цогц хөдөлгөөн

1 Кинематик. Ерөнхий ойлголтууд

Кинематик нь материаллаг биеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг харгалзахгүйгээр судалдаг онолын механикийн салбар юм.

Сонгодог механикт материаллаг биеийн хөдөлгөөнийг гурван хэмжээст Евклидийн орон зайд авч үздэг бөгөөд цаг хугацаа нь лавлагааны системээс үл хамааран үнэмлэхүй гэж үздэг.

Лавлах систем гэдэг нь судалж буй объектын хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг биетэй байнга холбоотой байдаг координатын систем юм.

Хэрэв лавлагаа систем тайван байдалд байгаа бол объектын хөдөлгөөнийг үнэмлэхүй гэж нэрлэдэг. Хөдөлгөөнт жишиг хүрээтэй харьцуулахад объектын хөдөлгөөнийг харьцангуй гэж нэрлэдэг.

Кинематик аргууд нь судалж буй объектын лавлагааны систем дэх байрлалыг тодорхойлох, түүнчлэн түүний хурд, хурдатгалыг хүссэн үедээ олох боломжийг олгодог.

Хэсгийн судалгаа нь цэгийн кинематик (тусгаарлагдсан, хатуу биет эсвэл тасралтгүй орчинд хамаарах) эхэлж, дараа нь хатуу биет болон тэдгээрийн системийн хөдөлгөөнийг авч үзэх болно.

2 цэгийн кинематик

Аливаа цэгийн хөдөлгөөний онцлог нь түүний байрлал, хурд, хурдатгал юм.

Цэгийн дараалсан байрлалуудын геометрийн байрлалыг траектор гэж нэрлэдэг.

Цэгийн хөдөлгөөн, траекторийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд түүний хөдөлгөөнийг тодорхойлох гурван аргыг ихэвчлэн ашигладаг - вектор, координат, байгалийн.

Хөдөлгөөнийг тодорхойлох вектор арга

Байрлалямар ч үед цэгүүдийг радиус вектороор тодорхойлно , зарим суурин төвөөс зурсан.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл:
.

Замын чиглэлцэгүүд нь вектор годограф юм .

Δt хугацааны туршид цэгийн дундаж хурд

, Хаана
.

Хурдцаг хугацааны t

.

IN хурдны вектор нь өгөгдсөн цэг дэх траекторийн чиглэл рүү тангенциал чиглэгддэг.

Цаг хугацааны цэгийн дундаж хурдатгал Δt

, Хаана
.

Хурдатгалцаг хугацааны t

.

Энэ аргыг дүрмээр бол хөдөлгөөний хэв маягийн онолын шинжилгээнд ашигладаг.

Тэгэхээр,
;
;
.

Хөдөлгөөнийг тодорхойлох координатын арга

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд координатын системийг ашигладаг: декарт, туйлт, цилиндр, бөмбөрцөг гэх мэт.

БайрлалДекартын координатын системийн аль ч үед цэг нь түүний x, y, z координатуудаар тодорхойлогддог.

цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл

Эдгээр тэгшитгэлүүд нь цэгийн траекторийг параметрийн хэлбэрээр тодорхойлдог.

Координат хэлбэрийн цэгийн траекторийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар олж авч болно

t параметрийг хөдөлгөөний тэгшитгэлээс хасч, тэгшитгэлийн систем хэлбэрээр
,
.

Хурд .

Тиймээс,
,
,
.

Хурдны модуль
.

Чиглэлийн косинусууд

;
;
.

Хурдатгал ,

Дараа нь
,
,
.

Хурдасгах модуль
.

Чиглэлийн косинусууд
;
;
.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Нижний Новгород мужархитектур, барилгыних сургууль

Нээлттэй зайн сургалтын хүрээлэн

Аистов А.С., Баранова А.С., Трянина Н.Ю.

Онолын механик

II хэсэг. Кинематик ба хатуу биеийн динамик

Их сургуулийн редакц, хэвлэлийн зөвлөлөөр батлав

сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон

Нижний Новгород - 2004 он

BBK 22.21 T 11

Аистов А.С., Баранова А.С., Трянина Н.Ю. Онолын механик. II хэсэг. Хатуу биеийн кинематик ба динамик. Заавар.– Н.Новгород: Нижний Новгород. муж архитектор-барилга их сургууль, 2004.– 69 х.

ISBN 5-87941-303-9

Сурах бичигт хатуу биеийн кинематик, динамикийн үндсэн мэдээлэл, онолын зарчмуудыг багтаасан болно. -д зориулсан даалгавруудыг багтаасан болно туршилтуудкинематик ба динамикийн талаар, товч мэдээлэлонол, асуудлыг шийдвэрлэх зөвлөмж, ердийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.

ISBN 5-87941-303-9

БҮЛЭГ 1. КИНЕМАТИК

Оршил

Кинематик нь механик хөдөлгөөнийг судалдаг онолын механикийн нэг салбар юм. Үйлчлэгч хүчийг харгалзахгүйгээр хөдөлж эсвэл хөдөлгөөнгүй байж болох жишиг системтэй холбоотой өөр биетэй харьцуулахад нэг биеийн байрлалын өөрчлөлт.

Суурь шинжлэх ухааны салбарт онолын механик, кинематик чухал ач холбогдолтой бүрэлдэхүүн хэсэгдээд техникумд суралцдаг олон салбарыг судлах үндэс болдог.

Онолын механикийн хууль, арга барилууд олддог өргөн хэрэглээсуралцахдаа хамгийн чухал ажлуудянз бүрийн бүтэц, машин, механизмыг зохион бүтээх, сансрын биетүүдийн хөдөлгөөнийг судлах, аэродинамик, баллистик болон бусад асуудлыг шийдвэрлэх арга техник.

Аристотель, Архимед, Галилео, Ньютон нарын бүтээлүүд дээр үндэслэсэн онолын механикийг гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурдтай биеийн хөдөлгөөнийг авч үздэг сонгодог механик гэж нэрлэдэг.

Механик хөдөлгөөн нь орон зайд цаг хугацааны хувьд тохиолддог бол сонгодог механикт орон зайг Евклидийн геометрийн дагуу гурван хэмжээст гэж үздэг; цаг хугацаа нь бүх лавлагааны системд тасралтгүй бөгөөд ижил урсгалтай гэж үздэг.

1. КИНЕМАТИКИЙН ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ

Биеийн хөдөлгөөнийг эсвэл түүний бие даасан цэгийг (зай, хурд, хурдатгал гэх мэт) тодорхойлдог бүх кинематик хэмжигдэхүүнийг цаг хугацааны функц гэж үздэг.

Кинематикийн асуудлыг шийднэ гэдэг нь биеийн цэг бүрийн замнал, байрлал, хурд, хурдатгалыг олох гэсэн үг юм.

Цэгийн траектор- энэ нь орон зайд хөдөлж буй цэгийн дараалсан байрлалуудын геометрийн байрлал юм.

Цэгийн хурд нь орон зай дахь цэгийн байрлал өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

Цэгийн хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

2. ХАТУУ БИЕИЙН ЭНГИЙН ХӨДӨЛГӨӨНҮҮД

2.1. Хатуу биеийн орчуулгын хөдөлгөөн

Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн дурын хоёр цэгийг холбосон хэрчим нь өөртэйгөө параллель хөдөлдөг хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.

Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүдийн хурд ба хурдатгал нь геометрийн хувьд тэнцүү бөгөөд бүх цэгүүдийн траектори нь ижил байдаг, өөрөөр хэлбэл. давхардсан үед тэдгээр нь давхцдаг тул биеийн нэг цэгийн хөдөлгөөний шинж чанарыг нарийн мэдэхэд хангалттай.

2.2. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн

2.2.1. Өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал

Эргэлтийн хөдөлгөөн нь биеийн дор хаяж хоёр цэг нь хөдөлгөөнгүй хэвээр байх хатуу биеийн хөдөлгөөн юм. Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Эргэлтийн үед тэнхлэг дээр хэвтэж буй биеийн бүх цэгүүд хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. Биеийн бусад бүх цэгүүд нь эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд хөдөлж, тойргийг дүрсэлдэг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь тэнхлэг дээр байрладаг бөгөөд радиусууд нь цэгүүдээс тэнхлэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна (Зураг 1). А ба В цэгүүд нь түлхэлтийн холхивч болон холхивчоор хөдөлгөөнгүй байдаг.

z тэнхлэгийн эерэг чиглэлийг сонгоод түүгээр тогтмол I хавтгайг, тэнхлэгээр хоёр дахь II хавтгайг зурж биетэй холбоно. Эргэх үед II хавтгай I хавтгайтай өнцөг үүсгэнэ. Энэ хөдөлж буй өнцгийн шугаман өнцгийг ϕ эргүүлэх өнцөг гэнэ. Хэрэв ϕ = f (t) функц мэдэгдэж байгаа бол эргэлтийн хөдөлгөөнийг өгөгдсөн гэж үзнэ. Эргэлтийн өнцгийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг өнцгийн хурд. Өнцгийн хурд ω нь эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны дериватив гэж тодорхойлогддог

ω= d dt ϕ =ϕ& (рад/сек) эсвэл (s-1)

Өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг өнцгийн хурдатгал, энэ нь цаг хугацааны хувьд эргэлтийн өнцгийн хоёр дахь дериватив эсвэл өнцгийн хурдны эхний дериватив гэж тодорхойлогддог.

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (рад/сек2) эсвэл (s-2)

Хэрэв цаг хугацааны хувьд ϕ өнцгийн эхний ба хоёр дахь дериватив нь ижил тэмдэгтэй байвал эргэлт хурдасна. өөр тэмдэг- ямар нэг удаан. Хэрэв өнцгийн хурд тогтмол байвал эргэлт жигд байна (энэ тохиолдолд өнцгийн хурдатгал ε = 0).

2.2.2. Эргэдэг биеийн цэгийн хурд ба хурдатгал

Тойрог доторх бие дээрх цэгийн хөдөлгөөний хурдыг гэнэ эргэлтийн хурд,ба түүний модуль нь цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаарна.

V = ω OM

Хурдны вектор нь эргэлтийн чиглэлийн цэгээр тодорхойлсон тойргийн радиустай перпендикуляр чиглэнэ (Зураг 2).

Эргэдэг бие дээрх цэгийн хурдатгал нь төв рүү чиглэсэн ба эргэлтийн хурдатгал гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

a cs вектор нь цэгээс эргэлтийн тэнхлэг рүү, a bp вектор нь радиустай перпендикуляр ε руу чиглэнэ.

Нийт хурдатгалын вектор a нь cs ба wr-ийн геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна

a = a cs + a vr,

ба нийт хурдатгалын модулийг томъёогоор тодорхойлно

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Эргэдэг биеийн цэгүүдийн хурд, төв рүү чиглэсэн болон эргэлтийн хурдатгалын вектор илэрхийлэл

Өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн векторууд бөгөөд ω вектор нь тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг бөгөөд түүний төгсгөлөөс эхлэн эргэлт нь цагийн зүүний эсрэг явагдаж байгаа мэт харагддаг, өнцгийн хурдатгалын вектор ε гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. мөн тэнхлэгийн дагуу хурдасгасан эргэлтийн үед ω-тэй ижил чиглэлд, эсвэл удаан эргэлтийн үед эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Цэгийн эргэлтийн хурд, төв рүү чиглэсэн болон эргэлтийн хурдатгалуудыг вектор бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлж болно (Зураг 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

цаг = ε x r

Онолын механикнь механик хөдөлгөөн ба материаллаг биетүүдийн механик харилцан үйлчлэлийн үндсэн хуулиудыг тодорхойлсон механикийн хэсэг юм.

Онолын механик нь биетүүдийн цаг хугацааны хөдөлгөөнийг (механик хөдөлгөөн) судалдаг шинжлэх ухаан юм. Энэ нь механикийн бусад салбарууд (уян хатан байдлын онол, материалын бат бэх, уян хатан байдлын онол, механизм ба машины онол, гидроаэродинамик) болон техникийн олон салбаруудын үндэс суурь болдог.

Механик хөдөлгөөн- энэ нь материаллаг биетүүдийн орон зай дахь харьцангуй байрлал дахь цаг хугацааны өөрчлөлт юм.

Механик харилцан үйлчлэл- энэ нь механик хөдөлгөөн өөрчлөгдөх эсвэл биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлал өөрчлөгддөг харилцан үйлчлэл юм.

Хатуу биеийн статик

СтатикЭнэ нь хатуу биетүүдийн тэнцвэрт байдал, түүнтэй тэнцэх хүчний нэг системийг нөгөөд шилжүүлэх асуудлыг авч үздэг онолын механикийн хэсэг юм.

Статикийн үндсэн ойлголт, хуулиуд
• Үнэхээр хатуу биетэй(хатуу бие, бие) нь ямар ч цэгийн хоорондох зай нь өөрчлөгддөггүй материаллаг бие юм.
• Материаллаг цэгнь асуудлын нөхцөлийн дагуу хэмжээсийг үл тоомсорлож болох бие юм.
• Чөлөөт бие- энэ бол хөдөлгөөнд хязгаарлалт тавьдаггүй байгууллага юм.
• Чөлөөт бус биехөдөлгөөн нь хязгаарлагдмал байдаг бие юм.
• Холболтууд- эдгээр нь тухайн объектын хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг бие юм (бие эсвэл биеийн систем).
• Харилцааны хариу үйлдэлнь хатуу биет дэх холбоосын үйлчлэлийг тодорхойлдог хүч юм. Хэрэв бид хатуу биетийн холбоонд үйлчлэх хүчийг үйлдэл гэж үзвэл холбооны урвал нь урвал болно. Энэ тохиолдолд хүч - үйлдлийг холболтод хэрэглэж, холболтын урвалыг хатуу биед хэрэглэнэ.
• Механик системнь хоорондоо холбогдсон бие эсвэл материаллаг цэгүүдийн цуглуулга юм.
• Хатууцэг хоорондын байрлал, зай нь өөрчлөгддөггүй механик систем гэж үзэж болно.
• ХүчЭнэ нь нэг материаллаг биетийн нөгөө биет үзүүлэх механик үйлдлийг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.
  Хүчийг векторын хувьд хэрэглэх цэг, үйл ажиллагааны чиглэл болон тодорхойлогддог үнэмлэхүй үнэ цэнэ. Хүчний модулийн нэгж нь Ньютон юм.
• Хүчний үйл ажиллагааны шугамхүчний вектор чиглэсэн шулуун шугам юм.
• Төвлөрсөн хүч– нэг цэгт хүч хэрэглэсэн.
• Тархсан хүч (тархсан ачаалал)- эдгээр нь биеийн эзэлхүүн, гадаргуу эсвэл уртын бүх цэгүүдэд үйлчлэх хүч юм.
  Тархсан ачааллыг нэгж эзэлхүүн (гадаргуу, урт) -д үйлчлэх хүчээр тодорхойлно.
  Тархсан ачааллын хэмжээ нь N / м 3 (N / м 2, Н / м) байна.
• Гадаад хүчнь авч үзэж буй механик системд хамаарахгүй биеэс үйлчилж буй хүч юм.
• Дотоод хүч чадалавч үзэж буй системд хамаарах өөр материаллаг цэгээс механик системийн материаллаг цэгт үйлчлэх хүч.
• Хүчний системмеханик системд үйлчлэх хүчний багц юм.
• Хавтгай хүчний системнь үйл ажиллагааны шугам нь нэг хавтгайд оршдог хүчний систем юм.
• Орон зайн хүчний системЭнэ нь үйл ажиллагааны шугам нь нэг хавтгайд оршдоггүй хүчний систем юм.
• Нэгдэх хүчний системнь үйл ажиллагааны шугам нь нэг цэгт огтлолцдог хүчний систем юм.
• Дурын хүчний системнь үйл ажиллагааны шугам нь нэг цэгт огтлолцдоггүй хүчний систем юм.
• Эквивалент хүчний систем- эдгээр нь хүчний системүүд бөгөөд тэдгээрийг нэг нэгээр нь солих нь биеийн механик төлөвийг өөрчилдөггүй.
  Зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ: .
• Тэнцвэр- энэ бол хүчний нөлөөн дор бие нь хөдөлгөөнгүй байх эсвэл шулуун шугамд жигд хөдөлдөг төлөв юм.
• Тэнцвэртэй хүчний систем- энэ нь чөлөөт хатуу биед үйлчлэх үед механик төлөвийг нь өөрчилдөггүй (тэнцвэрийг нь алдагдуулдаггүй) хүчний систем юм.
  .
• Үр дүнгийн хүчбиед үзүүлэх үйлчлэл нь хүчний системийн үйлчлэлтэй тэнцэх хүч юм.
  .
• Хүч чадлын мөчнь хүчний эргэлтийн чадварыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.
• Хос хүчнь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр зэрэгцээ хүчний систем юм.
  Зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ: .
  Хос хүчний нөлөөн дор бие нь эргэлтийн хөдөлгөөн хийх болно.
• Тэнхлэг дээрх хүчний төсөөлөл- энэ нь хүчний векторын эхлэл ба төгсгөлөөс энэ тэнхлэгт татсан перпендикуляруудын хооронд хаалттай сегмент юм.
  Хэрэв сегментийн чиглэл нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй давхцаж байвал төсөөлөл эерэг байна.
• Хавтгай дээрх хүчний проекцнь энэ хавтгайд чиглэсэн хүчний векторын эхлэл ба төгсгөлөөс татсан перпендикуляруудын хооронд бэхлэгдсэн хавтгай дээрх вектор юм.
• 1-р хууль (инерцийн хууль).Тусгаарлагдсан материаллаг цэг нь тайван байх буюу жигд, шулуунаар хөдөлдөг.
  Материаллаг цэгийн жигд ба шулуун хөдөлгөөн нь инерцийн хөдөлгөөн юм. Материаллаг цэг ба хатуу биетийн тэнцвэрийн төлөвийг зөвхөн тайван байдал төдийгүй инерцийн хөдөлгөөн гэж ойлгодог. Хатуу биеийн хувьд байдаг янз бүрийн төрөлинерцийн хөдөлгөөн, жишээлбэл, хатуу биеийг тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд жигд эргүүлэх.
• Хууль 2.Хатуу бие нь хоёр хүчний үйлчлэлийн дор тэнцвэрт байдалд байгаа бөгөөд зөвхөн эдгээр хүч нь ижил хэмжээтэй, үйл ажиллагааны нийтлэг шугамын дагуу эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.
  Эдгээр хоёр хүчийг тэнцвэржүүлэх гэж нэрлэдэг.
  Ерөнхийдөө эдгээр хүчийг хэрэглэж буй хатуу бие амарч байвал хүчийг тэнцвэртэй гэж нэрлэдэг.
• Хууль 3.Хатуу биетийн төлөвийг (энд "төлөв" гэдэг нь хөдөлгөөн, амралтын төлөвийг илэрхийлдэг) алдагдуулахгүйгээр тэнцвэржүүлэх хүчийг нэмж, татгалзаж болно.
  Үр дагавар. Хатуу биеийн төлөв байдлыг алдагдуулахгүйгээр хүчийг түүний үйл ажиллагааны шугамын дагуу биеийн аль ч цэг рүү шилжүүлж болно.
  Хатуу биеийн төлөв байдлыг алдагдуулахгүйгээр аль нэгийг нь нөгөөгөөр сольж чадвал хоёр хүчний системийг эквивалент гэж нэрлэдэг.
• Хууль 4.Нэг цэг дээр үйлчлүүлсэн хоёр хүчний үр дүн нь эдгээр хүчнүүд дээр баригдсан параллелограммын диагональтай тэнцүү бөгөөд энэ дагуу чиглэнэ.
  диагональ.
  Үр дүнгийн үнэмлэхүй утга нь:
  
• 5-р хууль (үйлдэл ба хариу үйлдэлийн тэгш байдлын хууль). Хоёр бие бие биендээ үйлчлэх хүч нь ижил хэмжээтэй бөгөөд нэг шулуун шугамын дагуу эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.
  Үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй үйлдэл- биед үзүүлэх хүч Б, Мөн сөрөг хүчин- биед үзүүлэх хүч А, өөр өөр биед хэрэглэж байгаа тул тэнцвэртэй биш байна.
• Хууль 6 (хатуурах хууль). Хатуу бус биет хатуурах үед тэнцвэрт байдал алдагдахгүй.
  Хатуу биед шаардлагатай бөгөөд хангалттай тэнцвэрийн нөхцөл нь хатуу биетийн хувьд зайлшгүй шаардлагатай боловч хангалтгүй гэдгийг мартаж болохгүй.
• 7-р хууль (холбооноос ангижрах тухай хууль).Чөлөөт бус хатуу биеийг бондын үйлчлэлийг бондын харгалзах урвалаар сольж, оюун санааны хувьд холбооноос чөлөөлөгдсөн бол чөлөөт гэж үзэж болно.

Холболт ба тэдгээрийн хариу үйлдэл
• Гөлгөр гадаргуудэмжлэгийн гадаргуу дээр хэвийн хөдөлгөөнийг хязгаарладаг. Урвал нь гадаргууд перпендикуляр чиглэнэ.
• Үе мөчний хөдөлгөөнт тулгууржишиг хавтгайд хэвийн биеийн хөдөлгөөнийг хязгаарладаг. Урвал нь дэмжлэгийн гадаргуу руу хэвийн чиглэгддэг.
• Тогтмол тулгуурэргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дахь аливаа хөдөлгөөнийг эсэргүүцдэг.
• Үеийн жингүй саваасаваа шугамын дагуух биеийн хөдөлгөөнийг эсэргүүцдэг. Урвал нь саваа шугамын дагуу чиглэнэ.
• Сохор тамгахавтгай дахь аливаа хөдөлгөөн, эргэлтийг эсэргүүцдэг. Түүний үйлдлийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг, момент бүхий хос хүчээр илэрхийлсэн хүчээр сольж болно.

Кинематик

Кинематик- механик хөдөлгөөний ерөнхий геометрийн шинж чанарыг орон зай, цаг хугацааны үйл явц болгон судалдаг онолын механикийн хэсэг. Хөдөлгөөнт объектуудыг геометрийн цэгүүд эсвэл геометрийн биетүүд гэж үздэг.

Кинематикийн үндсэн ойлголтууд
• Нэг цэгийн хөдөлгөөний хууль (бие)орон зай дахь цэгийн (биеийн) байрлалын цаг хугацааны хамаарал юм.
• Цэгийн траектор– энэ бол огторгуй дахь цэгийн хөдөлгөөний үед түүний геометрийн байрлал юм.
• Нэг цэгийн хурд (бие)нь орон зай дахь цэгийн (биеийн) байрлалын цаг хугацааны өөрчлөлтийн шинж чанар юм.
• Нэг цэгийн хурдатгал (бие)- энэ нь цэгийн (биеийн) хурдны цаг хугацааны өөрчлөлтийн шинж чанар юм.

Цэгийн кинематик шинж чанарыг тодорхойлох
• Цэгийн траектор
  Векторын лавлагааны системд траекторийг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
  Координатын лавлагааны системд траекторийг тухайн цэгийн хөдөлгөөний хуулиар тодорхойлж, илэрхийллээр дүрсэлдэг. z = f(x,y)- сансарт, эсвэл у = f(x)- онгоцонд.
  Байгалийн лавлах системд траекторийг урьдчилан тодорхойлсон байдаг.
• Вектор координатын систем дэх цэгийн хурдыг тодорхойлох
  Векторын координатын систем дэх цэгийн хөдөлгөөнийг зааж өгөхдөө хөдөлгөөнийг хугацааны интервалд харьцуулсан харьцааг энэ хугацааны интервал дахь хурдны дундаж утга гэнэ: .
  Хугацааны интервалыг хязгааргүй жижиг утга гэж авснаар бид тухайн цаг хугацааны хурдны утгыг (агшин зуурын хурдны утга) авна. .
  Дундаж хурдны вектор нь цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд векторын дагуу, агшин зуурын хурдны вектор нь цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд траектор руу тангенциал чиглэгддэг.
  Дүгнэлт: цэгийн хурд нь хөдөлгөөний хуулийн цаг хугацааны деривативтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.
  Дериватив шинж чанар: цаг хугацааны аливаа хэмжигдэхүүний дериватив нь энэ хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог.
• Координатын лавлах систем дэх цэгийн хурдыг тодорхойлох
  Цэгийн координатын өөрчлөлтийн хурд:
  .
  Тэгш өнцөгт координатын системтэй цэгийн нийт хурдны модуль нь дараахтай тэнцүү байна.
  .
  Хурдны векторын чиглэлийг чиглэлийн өнцгийн косинусуудаар тодорхойлно.
  ,
  хурдны вектор ба координатын тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг хаана байна.
• Байгалийн лавлах систем дэх цэгийн хурдыг тодорхойлох
  Байгалийн жишиг систем дэх цэгийн хурдыг тухайн цэгийн хөдөлгөөний хуулийн дериватив гэж тодорхойлно: .
  Өмнөх дүгнэлтээс харахад хурдны вектор нь цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд траектор руу тангенциал чиглүүлж, тэнхлэгт зөвхөн нэг проекцоор тодорхойлогддог.

Хатуу биеийн кинематик
• Хатуу биеийн кинематикийн хувьд хоёр үндсэн асуудлыг шийддэг.
  1) хөдөлгөөнийг тохируулах, биеийн кинематик шинж чанарыг бүхэлд нь тодорхойлох;
  2) биеийн цэгүүдийн кинематик шинж чанарыг тодорхойлох.
• Хатуу биеийн орчуулгын хөдөлгөөн
  Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн хоёр цэгээр татсан шулуун нь анхны байрлалтайгаа параллель байх хөдөлгөөнийг хэлнэ.
  Теорем: хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийн дагуу хөдөлдөг бөгөөд цаг мөч бүрт хурд, хурдатгалын хэмжээ, чиглэл ижил байна..
  Дүгнэлт: хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог тул түүний хөдөлгөөний даалгавар, судалгаа нь цэгийн кинематик хүртэл буурдаг..
• Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөн
  Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлдэх хөдөлгөөн нь хөдөлгөөний бүх хугацаанд биед хамаарах хоёр цэг хөдөлгөөнгүй байх хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.
  Биеийн байрлалыг эргэлтийн өнцгөөр тодорхойлно. Өнцгийг хэмжих нэгж нь радиан юм. (Радиан гэдэг нь тойргийн төв өнцөг бөгөөд нумын урт нь радиустай тэнцүү; тойргийн нийт өнцөг нь дараахь зүйлийг агуулна. 2πрадиан.)
  Биеийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний хууль.
  Бид биеийн өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалыг ялгах аргыг ашиглан тодорхойлно.
  — өнцгийн хурд, рад/с;
  — өнцгийн хурдатгал, рад/с².
  Хэрэв та биеийг тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайгаар задлах юм бол эргэлтийн тэнхлэг дээрх цэгийг сонгоно уу. ХАМТмөн дурын цэг М, дараа нь зааж өгнө үү Мцэгийг тойрон тайлбарлах болно ХАМТтойргийн радиус Р. үед dtөнцгөөр дамжуулан энгийн эргэлт байдаг ба цэг Мтраекторийн дагуу хол зайд шилжих болно .
  Шугаман хурдны модуль:
  .
  Цэгийн хурдатгал ММэдэгдэж буй замналтай бол түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр тодорхойлогддог.
  ,
  Хаана .
  Үүний үр дүнд бид томъёог олж авдаг
  тангенциал хурдатгал: ;
  хэвийн хурдатгал: .

Динамик

Динамикнь материаллаг биетүүдийн механик хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгаанаас хамааран судалдаг онолын механикийн хэсэг юм.

Динамикийн үндсэн ойлголтууд
• Инерци- энэ нь амрах байдал эсвэл дүрэмт хувцасыг хадгалах материаллаг биетүүдийн өмч юм шулуун хөдөлгөөн, Баяртай гадаад хүчэнэ нөхцөлийг өөрчлөхгүй.
• Жинбиеийн инерцийн тоон хэмжүүр юм. Массын нэгж нь килограмм (кг) юм.
• Материаллаг цэг- энэ бол масстай бие бөгөөд энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд хэмжээсийг үл тоомсорлодог.
• Механик системийн массын төв — геометрийн цэг, координатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
  
  Хаана м к , х к , у к , з к- масс ба координат к-механик системийн тэр цэг, м- системийн масс.
  Таталцлын жигд талбайд массын төвийн байрлал нь хүндийн төвийн байрлалтай давхцдаг.
• Материаллаг биеийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн моментэргэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн тоон хэмжүүр юм.
  Материалын цэгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь тухайн цэгийн массын тэнхлэгээс зайны квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
  .
  Системийн (биеийн) тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь бүх цэгийн инерцийн моментуудын арифметик нийлбэртэй тэнцүү байна.
  
• Материаллаг цэгийн инерцийн хүчнь цэгийн масс ба хурдатгалын модулийн үржвэртэй тэнцүү модультай тэнцүү ба хурдатгалын векторын эсрэг чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүн юм.
• Материаллаг биеийн инерцийн хүчнь биеийн массын үржвэр ба биеийн массын төвийн хурдатгалын модультай тэнцүү бөгөөд массын төвийн хурдатгалын векторын эсрэг чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүн юм: ,
  биеийн массын төвийн хурдатгал хаана байна.
• Хүчний анхан шатны импульсхүчний вектор ба хязгааргүй жижиг хугацааны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм dt:
  .
  Δt-ийн нийт хүчний импульс нь энгийн импульсийн интегралтай тэнцүү байна.
  .
• Хүчний үндсэн ажилскаляр хэмжигдэхүүн юм дА, скаляр proi-тэй тэнцүү