Зарим судлаачид корреляцийн коэффициентийн утгыг тооцоод тэнд зогсдог. Гэхдээ чадварлаг туршилтын арга зүйн үүднээс энэ коэффициентийн ач холбогдлын түвшинг (өөрөөр хэлбэл найдвартай байдлын зэрэг) тодорхойлох шаардлагатай.

Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлын түвшинг чухал утгуудын хүснэгтийг ашиглан тооцоолно. Бидний олж авсан коэффициентийн ач холбогдлын түвшинг тодорхойлох боломжийг олгодог энэхүү хүснэгтийн хэсгийг доор харуулав.

Бид түүврийн хэмжээтэй тохирох мөрийг сонгоно. Манай тохиолдолд n = 10. Бид энэ мөрөнд эмпирикээс арай бага (эсвэл үүнтэй яг тэнцүү, маш ховор тохиолддог) хүснэгтийн утгыг сонгоно. Тодоор бичсэн энэ тоо 0.632 байна. Энэ нь p = 0.05-ийн ач холбогдлын түвшинтэй баганыг хэлнэ. Энэ нь үнэн хэрэгтээ эмпирик утга нь p = 0.05 ба p = 0.01 баганын хооронд завсрын утгатай тул 0.05  p  0.01 байна. Тиймээс бид тэг таамаглалыг үгүйсгэж, олж авсан үр дүн (R xy = 0.758) p түвшинд чухал ач холбогдолтой гэж дүгнэж байна.< 0,05 (это уровень статистической значимости): R эмп >R cr (х< 0,05) H 0 ,  Н 1 ! ст. зн.

Өдөр тутмын хэлээр үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: хэрэв энэ холболт нь тохиолдлын үр дагавар бол 100 тохиолдлын таван тохиолдлоос илүү бага тохиолдолд ийм холболтын бат бөх байдал ажиглагдана гэж бид найдаж болно.

1. Регрессийн шинжилгээ

	X(өндөр)	Ю(жин)
	М X = 166,6	М y = 58,3
	 x = 6 , 54	 y = 8 , 34

Регрессийн шинжилгээг интервалын масштабаар хэмжсэн хоёр хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлыг судлахад ашигладаг. Энэ төрлийн дүн шинжилгээ нь нэг шинж чанараас нөгөө шинж чанараас хамаарах хамаарлыг тоон байдлаар тодорхойлох боломжийг олгодог регрессийн тэгшитгэлийг бий болгоход оршино (Пирсоны корреляцийн коэффициент нь харилцаа холбоо байгаа эсвэл байхгүй байгааг харуулж байгаа боловч энэ хамаарлыг тайлбарлахгүй). Нэг шинж чанарын санамсаргүй утгыг мэдэж, энэ тэгшитгэлийг ашигласнаар судлаач тодорхой магадлалтайгаар хоёр дахь шинж чанарын харгалзах утгыг урьдчилан таамаглах боломжтой. Шинж чанаруудын шугаман хамаарлыг дараахь төрлийн тэгшитгэлээр тодорхойлно.

y = a +б y * x ,

Хаана А -цэг дээрх графикийн өсөлттэй тэнцүү тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн x=0абсцисса тэнхлэгтэй харьцуулахад, б - регрессийн шугамын налуугийн өнцгийн коэффициент нь графикийн абсцисса тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна (хоёр тэнхлэг дээрх утгын масштаб ижил байх тохиолдолд).

Судалгаанд хамрагдаж буй шинж чанаруудын утгыг мэдэхийн тулд та дараахь томъёог ашиглан чөлөөт хугацааны утга ба регрессийн коэффициентийг тодорхойлж болно.

a =М y – б y * М x

Манай тохиолдолд:
;

a = 58,3 – 0,97 * 166,6 = -103,3

Тиймээс жин, өндрийг тооцох томъёо дараах байдалтай байна. y = 0.969 * x – 103.3

Холбогдох графикийг доор үзүүлэв.

Хэрэв өндөр ба жингийн хамаарлыг тайлбарлах шаардлагатай бол ( X-аас цагт), дараа нь утгууд АТэгээд бялгаатай болж, томъёог зохих ёсоор өөрчлөх шаардлагатай:

x= a +б x * цагт

a =М x – б x * М y

Энэ тохиолдолд графикийн харагдах байдал бас өөрчлөгддөг.

Регрессийн коэффициент нь корреляцийн коэффициенттэй нягт холбоотой. Сүүлийнх нь шинж чанарын регрессийн коэффициентүүдийн геометрийн дундаж юм.

Корреляцийн коэффициентийн квадратыг детерминацын коэффициент гэнэ. Үүний утга нь хувьсагчдын харилцан нөлөөллийн хувийг тодорхойлдог. Манай тохиолдолд Р 2 = 0,76 2 = 0,58 . Энэ нь Y-ийн нийт дисперсийн 58% нь X хувьсагчийн нөлөөгөөр, үлдсэн 42% нь тэгшитгэлд тооцогдоогүй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлтэй холбоотой гэсэн үг юм.

Хувьсагчдын хоорондох шугаман хамаарлын зэрэглэлийн жинхэнэ үзүүлэлт бол гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй онолын корреляцийн коэффициент, үүнийг нийт хүн амын мэдээлэлд үндэслэн тооцдог (өөрөөр хэлбэл бүх боломжит утгуудүзүүлэлтүүд):

Хаана - онолын ковариацын хэмжүүр, энэ нь SV-ийн хазайлтын бүтээгдэхүүний математик хүлээлт гэж тооцогддог
Тэгээд тэдний математикийн хүлээлтээс.

Дүрмээр бол бид онолын корреляцийн коэффициентийг тооцоолж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч түүвэрлэлтийн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү биш байгаагаас
онолын коэффициент нь мөн гэсэн үг биш юм
(өөрөөр хэлбэл үзүүлэлтүүд нь шугаман бие даасан байж болно). Тэр. Санамсаргүй түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэн үзүүлэлтүүдийн хооронд хамаарал байгааг хэлэх боломжгүй.

Түүврийн корреляцийн коэффициент нь онолын коэффициентийн тооцоолол юм, учир нь энэ нь зөвхөн хувьсагчийн утгуудын нэг хэсэгт тооцогдоно.

Үргэлж байдаг корреляцийн коэффициентийн алдаа. Энэ алдаа нь дээжийн эзлэхүүний корреляцийн коэффициент хоорондын зөрүү юм популяцийн корреляцийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

цагт
; Тэгээд
цагт
.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгах нь түүврийн өгөгдөлд хэр зэрэг итгэж болохыг шалгах гэсэн үг юм.

Үүний тулд тэг таамаглалыг шалгана
нийт хүн амын хувьд корреляцийн коэффициентийн утга тэг байна, өөрөөр хэлбэл. хүн амын дунд хамаарал байхгүй. Альтернатив таамаглал бол
.

Энэ таамаглалыг шалгахын тулд бид тооцоолно - статистик ( -Оюутны t-тест:

.

Оюутны хуваарилалттай
эрх чөлөөний зэрэг 1.

Чухал утгыг Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс тодорхойлно
.

Хэрэв тооцоолсон шалгуур үзүүлэлт
, тэгвэл тэг таамаглал няцаагдана, өөрөөр хэлбэл тооцоолсон корреляцийн коэффициент нь тэгээс магадлалын хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.
.

Хэрэв
, тэгвэл тэг таамаглалыг үгүйсгэх боломжгүй. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициентийн жинхэнэ утга тэг байх боломжтой, i.e. үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг статистикийн хувьд ач холбогдолгүй гэж үзэж болно.

Жишээ 1. Хүснэгтэнд нийт орлогын 8 жилийн өгөгдлийг харуулав болон эцсийн хэрэглээний зардал .

Өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийн хоорондын уялдаа холбоог судлах, хэмжих.

Сэдэв 4. Хосолсон шугаман регресс. Хамгийн бага квадрат арга

Корреляцийн коэффициент нь хоёр шинж чанарын хоорондын уялдаа холбоог илэрхийлдэг боловч нэг шинж чанарт түүний хэмжигдэхүүний нэгжийн өөрчлөлт нь нөгөө шинж чанарын өөрчлөлтөд хэрхэн нөлөөлдөг вэ гэсэн асуултад хариулдаггүй. Энэ асуултад хариулахын тулд регрессийн шинжилгээний аргуудыг ашигладаг.

Регрессийн шинжилгээбагц хэлбэрсанамсаргүй хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал болон хувьсах утгууд
, болон утгууд
нарийн тодорхойлсон гэж үздэг.

Регрессийн тэгшитгэлхувьсагчдын хоорондын статистик харилцааны томъёо юм.

Хэрэв энэ томъёо шугаман бол бид ярьж байна шугаман регресс.Хоёр хувьсагчийн хоорондын статистик хамаарлын томъёог нэрлэнэ хос регресс(хэд хэдэн хувьсагч - олон).

Хараат байдлын томъёог сонгох гэж нэрлэдэг тодорхойлолтрегрессийн тэгшитгэл. Сонгосон томъёоны параметрүүдийн утгыг тооцоолох гэж нэрлэдэг параметржилт.

Параметрийн утгыг хэрхэн тооцоолох, хийсэн тооцооллын найдвартай байдлыг шалгах вэ?

Зургийг харцгаая

График (a)-д хамаарал XТэгээд цагтшугаман ойролцоо, 1-р шулуун шугам нь ажиглалтын цэгүүдэд ойрхон байх ба сүүлийнх нь зөвхөн харьцангуй бага санамсаргүй нөлөөллийн үр дүнд түүнээс хазайдаг.

График (б) нь хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын бодит хамаарлыг харуулав XТэгээд цагтнь шугаман бус функц 2-оор тодорхойлогддог бөгөөд ямар ч шулуун шугамыг (жишээ нь 1) зурахаас үл хамааран түүнээс цэгүүдийн хазайлт нь санамсаргүй бус байх болно.

График (в)-д хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг харуулав XТэгээд цагтбайхгүй байгаа бөгөөд аливаа хамаарлын томъёоны параметрийн үр дүн амжилтгүй болно.

Эконометрик харилцааны шинжилгээний эхлэл нь ихэвчлэн тооцоолох явдал юм шугаман хамааралхувьсагч. Та ажиглалтын цэгүүдэд нийтдээ "хамгийн ойр" шулуун шугам зурахыг үргэлж оролдож болно (жишээ нь, Зураг (c)-д 1-р шулуун шугам нь 2-р шулуунаас илүү дээр байх болно).

Онолын хос шугаман регрессийн тэгшитгэлхэлбэртэй байна:

,

Хаана
гэж нэрлэдэг онолын параметрүүд (онолын коэффициентууд) регресс; -санамсаргүй хазайлт(санамсаргүй алдаа).

Ерөнхийдөө бид онолын загварыг дараах байдлаар танилцуулах болно.

.

Онолын регрессийн коэффициентүүдийн утгыг тодорхойлохын тулд хувьсагчдын бүх утгыг мэдэх шаардлагатай. XТэгээд Ю, өөрөөр хэлбэл бүгд нийт хүн ам, энэ нь бараг боломжгүй юм.

Даалгавар нь дараах байдалтай байна: боломжтой ажиглалтын мэдээллийн дагуу
,
параметрийн утгыг тооцоолох шаардлагатай
.

Болъё А – параметрийн тооцоо
,б – параметрийн тооцоо .

Дараа нь тооцоолсон регрессийн тэгшитгэл нь:
,

Хаана
хамааралтай хувьсагчийн онолын утгууд y, - ажиглагдсан алдааны утгууд . Энэ тэгшитгэл гэж нэрлэдэг эмпирик регрессийн тэгшитгэл. Бид үүнийг маягтаар бичих болно
.

Шугаман регрессийн параметрүүдийг тооцоолох үндэс нь Хамгийн бага квадрат арга (MNC)нь хамааралтай хувьсагчийн ажиглалтын квадрат хазайлтын нийлбэрийг хүссэн шугаман функцээс багасгасан шугаман регрессийн параметрүүдийг тооцоолох арга юм.

Чиг үүрэг Qбайна квадрат функцхоёр параметр аТэгээд б. Учир нь Энэ нь үргэлжилсэн, гүдгэр бөгөөд доороос хязгаарлагдмал (
), тиймээс энэ нь хамгийн багадаа хүрдэг. Минимум байхын зайлшгүй нөхцөл бол түүний хэсэгчилсэн деривативын 0-тэй тэнцүү байх явдал юм. аТэгээд б:

.

Системийн тэгшитгэлийг хоёуланг нь хуваах n, бид авах:

эсвэл

Үгүй бол та бичиж болно:

Тэгээд - ижил шинж чанарын утгуудын стандарт хазайлт.

Тэр. регрессийн шугам нь дундаж утгууд бүхий цэгээр дамждаг XТэгээд цагт
, А регрессийн коэффициент б ковариацын индекс ба коэффициенттэй пропорциональ байна шугаман хамаарал.

Хэрэв регрессээс гадна Юдээр Xижил эмпирик утгуудын хувьд X-ийн Y-ийн регрессийн тэгшитгэл олдсон (
, Хаана
), дараа нь коэффициентүүдийн үржвэр
:

.

TO регрессийн коэффициент  энэ нь хэмжээсийг хэдэн нэгжээр өөрчлөхийг харуулсан утга юм утгыг өөрчлөх үед түүний хэмжээсийн нэгж тутамд. Коэффицентийг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно .

Шинжлэх ухааны судалгаанд үр дүн ба хүчин зүйлийн (тариалангийн ургац ба хур тунадасны хэмжээ, хүйс, насаар нэг төрлийн бүлэгт багтах хүний ​​өндөр, жин, зүрхний цохилт, биеийн температур) хоорондын уялдаа холбоог олох шаардлагатай байдаг. , гэх мэт).

Хоёр дахь нь тэдэнтэй холбоотой өөрчлөлтөд хувь нэмэр оруулдаг шинж тэмдгүүд юм (эхний).

Корреляцийн шинжилгээний тухай ойлголт

Олон зүйл бий Дээр үндэслэн бид корреляцийн шинжилгээ нь таамаглалыг шалгахад ашигладаг арга юм гэж хэлж болно. статистикийн ач холбогдолхэрэв судлаач тэдгээрийг хэмжиж болох боловч өөрчлөх боломжгүй бол хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч.

Тухайн ойлголтын бусад тодорхойлолтууд байдаг. Корреляцийн шинжилгээ нь хувьсагчдын хоорондын корреляцийн коэффициентийг судалдаг боловсруулах арга юм. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн хоорондын статистик харилцааг тогтоохын тулд нэг хос эсвэл олон хос шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг харьцуулж үздэг. Корреляцийн шинжилгээ гэдэг нь нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний динамик нь динамик байдалд хүргэдэг хатуу функциональ шинж чанартай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн статистикийн хамаарлыг судлах арга юм. математикийн хүлээлтөөр.

Хуурамч хамаарлын тухай ойлголт

явуулах үед корреляцийн шинжилгээЭнэ нь бие биентэйгээ холбоотой ихэвчлэн утгагүй шинж чанаруудтай холбоотой байж болохыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Заримдаа тэд бие биетэйгээ учир шалтгааны холбоогүй байдаг.

Энэ тохиолдолд тэд хуурамч хамаарлын тухай ярьдаг.

Корреляцийн шинжилгээний асуудлууд

Дээрх тодорхойлолтууд дээр үндэслэн тайлбарласан аргын дараах ажлуудыг томъёолж болно: хайж буй хувьсагчдын аль нэгний талаар нөгөөг ашиглан мэдээлэл авах; судлагдсан хувьсагчдын хоорондын хамаарлын ойр байдлыг тодорхойлох.

Корреляцийн шинжилгээ нь судалж буй шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлоход ордог тул корреляцийн шинжилгээний даалгавруудыг дараахь зүйлсээр нэмж болно.

• үр дүнгийн шинж чанарт хамгийн их нөлөө үзүүлдэг хүчин зүйлсийг тодорхойлох;
• холболтын урьд өмнө судлагдаагүй шалтгааныг тодорхойлох;
• параметрийн шинжилгээ бүхий корреляцийн загварыг бий болгох;
• холбооны параметрүүдийн ач холбогдлыг судлах, тэдгээрийн интервалын үнэлгээ.

Корреляцийн шинжилгээ ба регрессийн хоорондын хамаарал

Корреляцийн шинжилгээний арга нь ихэвчлэн судлагдсан хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын ойр байдлыг олохоор хязгаарлагдахгүй. Заримдаа энэ нь ижил нэртэй дүн шинжилгээ ашиглан олж авсан регрессийн тэгшитгэлийн эмхэтгэлээр нэмэгддэг бөгөөд үр дүн ба хүчин зүйл (хүчин зүйл) шинж чанар (онцлогууд) хоорондын хамаарлын хамаарлын тайлбарыг илэрхийлдэг. Энэ арга нь авч үзэж буй шинжилгээний хамт аргыг бүрдүүлдэг

Энэ аргыг хэрэглэх нөхцөл

Үр дүнтэй хүчин зүйлүүд нь нэгээс хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаардаг. Корреляцийн шинжилгээний аргыг үр дүнтэй болон хүчин зүйлийн үзүүлэлтүүдийн (хүчин зүйл) үнэ цэнийн талаар олон тооны ажиглалт хийсэн тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд судалж буй хүчин зүйлүүд нь тоон шинж чанартай байх ёстой бөгөөд тодорхой эх сурвалжид тусгагдсан байх ёстой. Эхнийх нь ердийн хуулиар тодорхойлогддог - энэ тохиолдолд корреляцийн шинжилгээний үр дүн нь Пирсон корреляцийн коэффициент юм, эсвэл шинж чанар нь энэ хуульд захирагдахгүй бол коэффициентийг ашиглана. зэрэглэлийн хамааралСпирман.

Корреляцийн шинжилгээний хүчин зүйлсийг сонгох дүрэм

Хэрэглэх үед энэ аргагүйцэтгэлийн үзүүлэлтэд нөлөөлөх хүчин зүйлсийг тодорхойлох шаардлагатай. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн хооронд шалтгаан-үр дагаврын холбоо байх ёстойг харгалзан тэдгээрийг сонгосон. Олон хүчин зүйлийн корреляцийн загварыг бий болгох тохиолдолд үр дүнгийн үзүүлэлтэд чухал нөлөө үзүүлэхийг сонгох боловч корреляцийн загварт 0.85-аас дээш хос корреляцийн коэффициенттэй харилцан хамааралтай хүчин зүйлсийг оруулахгүй байхыг илүүд үздэг. Үүний үр дүнд гарсан параметрийн хамаарал нь шугаман эсвэл функциональ шинж чанартай биш юм.

Үр дүнг харуулж байна

Корреляцийн шинжилгээний үр дүнг текст болон график хэлбэрээр танилцуулж болно. Эхний тохиолдолд тэдгээрийг корреляцийн коэффициент, хоёрдугаарт - тархалтын диаграм хэлбэрээр үзүүлэв.

Параметрүүдийн хоорондын хамаарал байхгүй тохиолдолд диаграм дээрх цэгүүд эмх замбараагүй байрладаг, холболтын дундаж зэрэг нь илүү их эрэмбээр тодорхойлогддог бөгөөд тэмдэглэгдсэн тэмдгүүдийн дундаас бага эсвэл бага хэмжээний зайтай байдаг. Хүчтэй холболт нь шулуун байх хандлагатай бөгөөд r=1 үед цэгийн график нь хавтгай шугам юм. Урвуу хамаарал нь графикийн чиглэлд зүүн дээд хэсгээс баруун доод хэсэгт, шууд хамаарал нь зүүн доод хэсгээс баруун дээд буланд хүртэл ялгаатай байна.

Тархалтын графикийн 3D дүрслэл

Уламжлалт 2 хэмжээст тархалтын график дэлгэцээс гадна корреляцийн шинжилгээний 3 хэмжээст график дүрслэлийг одоо ашиглаж байна.

Бүх хосолсон графикийг матрицын форматаар нэг зургаар харуулдаг тараах матрицыг бас ашигладаг. n хувьсагчийн хувьд матриц нь n мөр, n багана агуулна. i-р мөр ба j-р баганын огтлолцол дээр байрлах диаграм нь Xi-ийн Xj-ийн хувьсагчдын график юм. Тиймээс мөр, багана бүр нь нэг хэмжээст бөгөөд нэг нүд нь хоёр хэмжээст тархалтын графикийг харуулдаг.

Холболтын нягт байдлыг үнэлэх

Корреляцийн холболтын ойр байдлыг корреляцийн коэффициентээр (r) тодорхойлно: хүчтэй - r = ±0.7-аас ±1, дунд - r = ±0.3-аас ±0.699, сул - r = 0-ээс ±0.299. Энэ ангилал нь хатуу биш юм. Зураг нь арай өөр диаграммыг харуулж байна.

Корреляцийн шинжилгээний аргыг ашиглах жишээ

Их Британид нэгэн сонирхолтой судалгаа хийжээ. Энэ нь тамхи татах, уушигны хорт хавдрын хоорондын холбоог судлахад зориулагдсан бөгөөд корреляцийн шинжилгээгээр хийгдсэн. Энэхүү ажиглалтыг доор үзүүлэв.

Корреляцийн шинжилгээнд зориулсан анхны өгөгдөл

Мэргэжлийн групп		нас баралт
Тариаланчид, ойчид, загасчид
Уурхайчид, карьерын ажилчид
Хий, кокс, химийн бодис үйлдвэрлэгчид
Шил, керамик эдлэл үйлдвэрлэгчид
Зуух, төмөр, цутгах, цувих үйлдвэрүүдийн ажилчид
Цахилгаан, электроникийн ажилчид
Инженерийн болон холбогдох мэргэжил
Мод боловсруулах үйлдвэрүүд
Арьс ширний ажилчид
Нэхмэлийн ажилчид
Ажлын хувцас үйлдвэрлэгчид
Хүнс, ундаа, тамхины үйлдвэрийн ажилчид
Цаас, хэвлэх үйлдвэрүүд
Бусад бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэгчид
Барилгачид
Уран зураач, чимэглэгч
Хөдөлгөөнгүй хөдөлгүүр, кран гэх мэт жолооч нар.
Бусад газар ороогүй ажилчид
Тээвэр, харилцаа холбооны ажилчид
Агуулах, агуулах, савлагч, дүүргэгч машин ажилчид
Оффисын ажилчид
Борлуулагчид
Спорт, амралт зугаалгын ажилчид
Администраторууд ба менежерүүд
Мэргэжилтнүүд, техникчид, уран бүтээлчид

Бид корреляцийн шинжилгээ хийж эхэлдэг. Тодорхой болгохын тулд шийдлийг эхлүүлэх нь дээр график арга, үүний тулд бид тараах диаграммыг байгуулна.

Энэ нь шууд холболтыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч зөвхөн график аргад тулгуурлан хоёрдмол утгагүй дүгнэлт гаргахад хэцүү байдаг. Тиймээс бид корреляцийн шинжилгээг үргэлжлүүлэн хийх болно. Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох жишээг доор үзүүлэв.

Програм хангамжийг ашиглан (MS Excel-ийг жишээ болгон доор тайлбарлах болно) бид корреляцийн коэффициентийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь 0.716 бөгөөд энэ нь судалж буй параметрүүдийн хооронд хүчтэй холболтыг илэрхийлдэг. Харгалзах хүснэгтийг ашиглан олж авсан утгын статистик найдвартай байдлыг тодорхойлъё, үүний тулд бид 25 хос утгаас 2-ыг хасах шаардлагатай бөгөөд үр дүнд нь бид 23-ыг авч, хүснэгтийн энэ мөрийг ашиглан бид p = 0.01-ийн хувьд r чухал болохыг олж мэдье. Эдгээр нь эмнэлгийн өгөгдөл, илүү хатуу хамаарал, бусад тохиолдолд p=0.05 хангалттай), энэ хамаарлын шинжилгээнд 0.51 байна. Жишээ нь тооцоолсон r нь чухал r-ээс их байгааг харуулсан бөгөөд корреляцийн коэффициентийн утгыг статистикийн хувьд найдвартай гэж үздэг.

Корреляцийн шинжилгээ хийхдээ програм хангамж ашиглах

Тодорхойлсон статистик мэдээллийн боловсруулалтын төрлийг ашиглан хийж болно програм хангамж, ялангуяа MS Excel. Корреляци нь функцийг ашиглан дараах параметрүүдийг тооцоолоход оршино.

1. Корреляцийн коэффициентийг CORREL функц (массив1; массив2) ашиглан тодорхойлно. Массив 1,2 - үр дүн ба хүчин зүйлийн хувьсагчдын утгын интервалын нүд.

Шугаман корреляцийн коэффициентийг Pearson корреляцийн коэффициент гэж нэрлэдэг тул Excel 2007-ээс эхлэн та ижил массивтай функцийг ашиглаж болно.

Excel-ийн корреляцийн шинжилгээг графикаар харуулах нь "Тараах график" сонголт бүхий "График" самбарыг ашиглан хийгддэг.

Анхны өгөгдлийг зааж өгсний дараа бид графикийг авна.

2. Оюутны t-тест ашиглан хос корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэх. t-шалгуурын тооцоолсон утгыг тодорхойлсон ач холбогдлын түвшин, эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог харгалзан үзэж буй параметрийн утгуудын харгалзах хүснэгтээс энэ үзүүлэлтийн хүснэгтэн (чухал) утгатай харьцуулна. Энэхүү тооцоог STUDISCOVER (магадлал; эрх чөлөөний_зэрэг) функцийг ашиглан гүйцэтгэнэ.

3. Хос корреляцийн коэффициентийн матриц. Шинжилгээг Корреляцийг сонгосон Өгөгдлийн шинжилгээний хэрэглүүрийг ашиглан хийдэг. Хос корреляцийн коэффициентүүдийн статистик үнэлгээг харьцуулах замаар гүйцэтгэдэг үнэмлэхүй үнэ цэнэхүснэгтийн (чухал) утгатай. Тооцоолсон хос корреляцийн коэффициент нь эгзэгтэй хэмжээнээс давсан тохиолдолд өгөгдсөн магадлалыг харгалзан шугаман харилцааны ач холбогдлын талаархи тэг таамаглалыг үгүйсгэхгүй гэж хэлж болно.

Эцэст нь

Шинжлэх ухааны судалгаанд корреляцийн шинжилгээний аргыг ашиглах нь хоорондын хамаарлыг тодорхойлох боломжийг олгодог янз бүрийн хүчин зүйлүүдболон гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд. Өндөр корреляцийн коэффициентийг утгагүй хос эсвэл өгөгдлийн багцаас авах боломжтой тул үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. энэ төрөлхангалттай том массив өгөгдөл дээр дүн шинжилгээ хийх ёстой.

r-ийн тооцоолсон утгыг олж авсны дараа тодорхой утгын статистикийн найдвартай байдлыг баталгаажуулахын тулд үүнийг чухал r-тэй харьцуулах нь зүйтэй. Корреляцийн шинжилгээг гараар томьёо ашиглан эсвэл програм хангамж, ялангуяа MS Excel ашиглан хийж болно. Эндээс та корреляцийн шинжилгээний судлагдсан хүчин зүйлүүд болон үр дүнгийн шинж чанарын хоорондын хамаарлыг нүдээр харуулах зорилгоор тараах диаграммыг байгуулж болно.

Үе шат 3. Өгөгдөл хоорондын хамаарлыг олох

Шугаман хамаарал

Үзэгдлийн хоорондын холболтыг судлах ажлын сүүлийн шат бол хамаарлын үзүүлэлтүүдийг ашиглан холболтын ойр байдлыг үнэлэх явдал юм. Энэ үе шат нь хүчин зүйл ба гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хамаарлыг тодорхойлох, улмаар судалж буй үзэгдлийн оношлогоо, прогнозыг гаргахад маш чухал юм.

Оношлогоо(Грекийн оношийг танихаас) - объект, үзэгдлийн төлөв байдлын мөн чанар, шинж чанарыг цогц судалгаанд үндэслэн тодорхойлох.

Урьдчилан таамаглах(Грек хэлнээс урьдчилан таамаглах, урьдчилан таамаглах) - ирээдүйн аливаа үзэгдлийн төлөв байдлын талаархи аливаа тодорхой таамаглал, дүгнэлт (цаг агаарын урьдчилсан мэдээ, сонгуулийн үр дүн гэх мэт). Урьдчилан таамаг гэдэг нь судалж буй систем, объект, үзэгдлийн ирээдүйн төлөв байдлын талаархи шинжлэх ухааны үндэслэлтэй таамаглал, энэ төлөв байдлыг тодорхойлдог үзүүлэлт юм. Урьдчилан таамаглах - урьдчилан таамаглах, тусгай Шинжлэх ухааны судалгаааливаа үзэгдлийн хөгжлийн тодорхой хэтийн төлөв.

Корреляцийн тодорхойлолтыг санацгаая:

Корреляци– санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал, нэг утгын тархалт нь өөр утгын утгаас хамааралтайгаар илэрхийлэгддэг.

Зөвхөн тоон шинж чанараас гадна чанарын шинж чанаруудын хоорондын хамаарал ажиглагдаж байна. Орших янз бүрийн арга замуудболон нягт уялдаа холбоог үнэлэх үзүүлэлтүүд. Бид зөвхөн зогсох болно шугаман хос корреляцийн коэффициент , энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд шугаман хамаарал байгаа үед хэрэглэгддэг. Практикт тэгш бус хэмжигдэхүүнтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холболтын түвшинг тодорхойлох шаардлагатай байдаг тул энэ холболтын ямар нэгэн хэмжээсгүй шинж чанартай байх нь зүйтэй юм. Ийм шинж чанар (холболтын хэмжүүр) нь шугаман корреляцийн коэффициент юм r xyтомъёогоор тодорхойлогддог

Хаана , .

ба -г тэмдэглэснээр корреляцийн коэффициентийг тооцоолох дараах илэрхийллийг олж авч болно

.

Хэрэв бид үзэл баримтлалыг танилцуулбал хэвийн хазайлт , энэ нь хамааралтай утгуудын дунджаас хазайлтыг стандарт хазайлтын бутархайгаар илэрхийлдэг:

тэгвэл корреляцийн коэффициентийн илэрхийлэл хэлбэрийг авна

.

Хэрэв та корреляцийн коэффициентийг эхний утгын эцсийн утгууд дээр үндэслэн тооцдог бол санамсаргүй хэмжигдэхүүнтооцооны хүснэгтээс, дараа нь корреляцийн коэффициентийг томъёогоор тооцоолж болно

.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд:

1). Корреляцийн коэффициент нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм.

2). |r| £1 эсвэл .

3). , а,б= const, – X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх утгыг тогтмол тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) тохиолдолд корреляцийн коэффициентийн утга өөрчлөгдөхгүй.

4). , а,б= const, – X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх утгыг тогтмол хэмжээгээр нэмэгдүүлэх (эсвэл бууруулах) тохиолдолд корреляцийн коэффициентийн утга өөрчлөгдөхгүй.

5). Корреляцийн коэффициент ба регрессийн коэффициентийн хооронд хамаарал байдаг:

Корреляцийн коэффициентүүдийн утгыг дараах байдлаар тайлбарлаж болно.

Харилцааны ойр байдлыг үнэлэх тоон шалгуурууд:

Урьдчилан таамаглах зорилгоор |r|-тэй утгууд > 0.7.

Корреляцийн коэффициент нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хооронд шугаман хамаарал байгаа гэж дүгнэх боломжийг олгодог боловч хувьсагчийн аль нь нөгөөг нь өөрчлөхөд хүргэж байгааг заадаггүй. Үнэн хэрэгтээ хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондох холбоо нь утгуудын хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамааралгүйгээр байж болно, учир нь Санамсаргүй хэмжигдэхүүний аль алиных нь өөрчлөлт нь гурав дахь хувьсагчийн өөрчлөлтөөс (нөлөөлөл) үүсч болно.

Корреляцийн коэффициент r xyавч үзэж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд тэгш хэмтэй байна XТэгээд Ю. Энэ нь корреляцийн коэффициентийг тодорхойлохын тулд хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь бие даасан, аль нь хамааралтай байх нь огт хамаагүй гэсэн үг юм.

Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол

Тэр ч байтугай төлөө бие даасан хэмжигдэхүүнүүдхэмжилтийн үр дүнгийн санамсаргүй тархалт эсвэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний жижиг түүврээс шалтгаалан корреляцийн коэффициент нь тэгээс ялгаатай байж болно. Тиймээс корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгах хэрэгтэй.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг үндэслэн шалгана Оюутны t-тест :

.

Хэрэв т > t cr(П, н-2), дараа нь шугаман коэффициентхамаарал нь ач холбогдолтой тул статистик холболт нь бас чухал юм XТэгээд Ю.

.

Тооцоолоход хялбар болгох үүднээс корреляцийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн хязгаарын утгын хүснэгтүүдийг үүсгэсэн болно. янз бүрийн тооэрх чөлөөний зэрэг f = n–2 (хоёр сүүлт сорил) ба янз бүрийн ач холбогдлын түвшин а= 0.1; 0.05; 0.01 ба 0.001. Тооцоолсон корреляцийн коэффициент нь өгөгдсөн корреляцийн коэффициентийн итгэлийн хязгаарын утгаас хэтэрсэн тохиолдолд хамаарлыг чухал гэж үзнэ. еТэгээд а.

Том хүмүүсийн хувьд nТэгээд а= 0.01 корреляцийн коэффициентийн итгэлийн хязгаарын утгыг ойролцоогоор томъёогоор тооцоолж болно.

.

Оршил. 2

1. Студентийн f тест ашиглан регресс ба корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэх. 3

2. Студентийн f тест ашиглан регрессийн ач холбогдол, корреляцийн коэффициентийг тооцоолох. 6

Дүгнэлт. 15

Регрессийн тэгшитгэлийг байгуулсны дараа түүний ач холбогдлыг шалгах шаардлагатай: тусгай шалгуурыг ашиглан үүссэн хамаарал нь хамааралтай эсэхийг тодорхойлох. тэгшитгэлээр илэрхийлнэрегресс, санамсаргүй, i.e. үүнийг урьдчилан таамаглах зорилгоор ашиглаж болох уу хүчин зүйлийн шинжилгээ. Статистикийн хувьд регрессийн коэффициентийн ач холбогдлыг хатуу шалгах аргуудыг боловсруулсан болно. дисперсийн шинжилгээболон тусгай шалгуурыг тооцоолох (жишээлбэл, F-шалгуур). Дундаж харьцангуй шугаман хазайлтыг (e) тооцоолох замаар сул туршилтыг хийж болно дундаж алдааойролцоогоор:

Одоо bj регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлж, Ru регрессийн загварын параметрүүдийн итгэлцлийн интервалыг байгуулах ажлыг үргэлжлүүлье (J=l,2,..., p).

Блок 5 - Оюутны ^-тестийн утгад үндэслэн регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын үнэлгээ. Ta-ийн тооцоолсон утгыг зөвшөөрөгдсөн утгатай харьцуулна

Блок 5 - ^-шалгуурын утга дээр үндэслэн регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын үнэлгээ. t0n-ийн тооцоолсон утгыг өгөгдсөн алдааны магадлал (a) ба чөлөөт байдлын зэрэг (/) -ийн t-тархалтын хүснэгтээс тодорхойлсон зөвшөөрөгдөх 4,/ утгатай харьцуулна.

Бүх загварын ач холбогдлыг шалгахаас гадна регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг Student /-тест ашиглан шалгах шаардлагатай. Регрессийн коэффициентийн хамгийн бага утга br нь bifob- ^ t нөхцөлтэй тохирч байх ёстой, энд bi нь i-р хүчин зүйлийн шинж чанарын хувьд байгалийн хуваарь дахь регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийн утга юм; аа. - коэффициент бүрийн дундаж квадрат алдаа. D коэффициентүүдийн ач холбогдлын харьцуулшгүй байдал;

Цаашдын статистик дүн шинжилгээ нь регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг шалгах явдал юм. Үүний тулд регрессийн коэффициентүүдийн ^-шалгуурын утгыг олно. Тэдний харьцуулалтын үр дүнд хамгийн бага ^-шалгуурыг тодорхойлно. Коэффициент нь хамгийн бага ^-шалгууртай тохирч байгаа хүчин зүйлийг цаашдын шинжилгээнд оруулахгүй.

Регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн статистикийн ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Оюутны t тест ба итгэлцлийн интервалуудүзүүлэлт бүр. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн санамсаргүй байдлын талаар таамаглал дэвшүүлсэн, жишээлбэл. тэгээс тэдний өчүүхэн ялгааны тухай. Студентийн f-тест ашиглан регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлэхдээ тэдгээрийн утгыг санамсаргүй алдааны хэмжээтэй харьцуулах замаар гүйцэтгэнэ.

Student's /-test ашиглан цэвэр регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх нь утгыг тооцоолоход хүргэдэг.

Хөдөлмөрийн чанар гэдэг нь тодорхой хөдөлмөрийн шинж чанар бөгөөд түүний нарийн төвөгтэй байдал, эрч хүч (эрчим), эдийн засгийн хөгжлийн нөхцөл, ач холбогдлыг илэрхийлдэг. К.т. Мэргэшлийн түвшин (ажлын нарийн төвөгтэй байдал), нөхцөл байдал, хөдөлмөрийн хүнд байдал, түүний эрч хүч, түүнчлэн салбар, үйлдвэрлэл, бүс нутаг, нутаг дэвсгэрийн хөгжлийн ач холбогдлоос хамааран цалин хөлсийг ялгах боломжийг олгодог тарифын системээр хэмждэг. улс орны эдийн засаг. К.т. илэрхийлэлийг олдог цалинэрэлт нийлүүлэлтийн нөлөөн дор хөдөлмөрийн зах зээлд хөгжиж буй ажилчид ажиллах хүч(хөдөлмөрийн тодорхой төрлүүд). К.т. - бүтцийн хувьд нарийн төвөгтэй

Төслийн хувь хүний ​​эдийн засаг, нийгэм, байгаль орчны үр дагаврын харьцангуй ач холбогдлын талаархи авсан оноо нь Эк төслийн "нийгмийн болон байгаль орчин, эдийн засгийн үр ашгийн цогц үнэлгээний хэмжээсгүй шалгуур" -ыг ашиглан өөр төслүүд, тэдгээрийн хувилбаруудыг харьцуулах үндэслэл болж байна. (дундаж ач холбогдлын оноогоор) томъёог ашиглан

Салбар доторх зохицуулалт нь тухайн салбарын үйлдвэрлэлийн бие даасан төрлүүдийн ач холбогдол, нарийн төвөгтэй байдал, хөдөлмөрийн нөхцөл, түүнчлэн ашигласан цалин хөлсний хэлбэрээс хамааран тухайн салбарын ажилчдын цалингийн зөрүүг баталгаажуулдаг.

Шинжилгээнд хамрагдсан аж ахуйн нэгжийн стандарт аж ахуйн нэгжтэй холбоотой үнэлгээний үр дүнд бие даасан үзүүлэлтүүдийн ач холбогдлыг харгалзахгүйгээр харьцуулсан үнэлгээ юм. Хэд хэдэн аж ахуйн нэгжийн үнэлгээг харьцуулахдаа хамгийн өндөр үнэлгээолж авсан харьцуулсан үнэлгээний хамгийн бага утгатай аж ахуйн нэгжтэй.

Бүтээгдэхүүний чанарыг түүний ашиг тусын хэмжүүр гэж ойлгох нь практик дээр тавигддаг чухал асуулттүүний хэмжилтийн талаар. Тодорхой хэрэгцээг хангахад хувь хүний ​​шинж чанаруудын ач холбогдлыг судлах замаар түүний шийдэлд хүрдэг. Бүтээгдэхүүний хэрэглээний нөхцлөөс хамааран ижил өмчийн ач холбогдол өөр байж болно. Үүний үр дүнд бүтээгдэхүүний ашиг тус өөр өөр нөхцөл байдалтүүний хэрэглээ өөр өөр байдаг.

Ажлын хоёр дахь үе шат нь статистик мэдээллийг судалж, үзүүлэлтүүдийн хамаарал, харилцан үйлчлэлийг тодорхойлох, бие даасан хүчин зүйлийн ач холбогдол, ерөнхий үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийн шалтгааныг тодорхойлох явдал юм.

Бүх авч үзсэн үзүүлэлтүүдийг нэг болгон нэгтгэж, үр дүн нь тухайн аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны нөхцөл байдлыг харгалзан, бие даасан үзүүлэлтүүдийн ач холбогдлын зэргийг харгалзан аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны бүх шинж чанарыг цогцоор нь үнэлдэг. янз бүрийн төрөлхөрөнгө оруулагчид:

Регрессийн коэффициентүүд нь гүйцэтгэлийн үзүүлэлтэд нөлөөлөх хүчин зүйлсийн эрчмийг харуулдаг. Хэрэв хүчин зүйлийн үзүүлэлтүүдийн урьдчилсан стандартчилал хийгдсэн бол b0 нь нийлбэр дэх үр дүнтэй үзүүлэлтийн дундаж утгатай тэнцүү байна. b, b2 ..... bl коэффициентүүд нь хүчин зүйлийн үзүүлэлтийн утга нь дунджаас тэгтэй тэнцүү нэгээр хазайсан тохиолдолд үр дүнтэй үзүүлэлтийн түвшин дундаж утгаас хэдэн нэгжээр хазайж байгааг харуулдаг. стандарт хэлбэлзэл. Тиймээс регрессийн коэффициентүүд нь гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийн түвшинг нэмэгдүүлэх хувь хүний ​​хүчин зүйлийн ач холбогдлын түвшинг тодорхойлдог. Регрессийн коэффициентүүдийн тодорхой утгыг аргын дагуу эмпирик мэдээллээс тодорхойлно хамгийн бага квадратууд(хэвийн тэгшитгэлийн системийг шийдсэний үр дүнд).

2. Студентийн f тест ашиглан регрессийн ач холбогдол, корреляцийн коэффициентийг тооцоолох

Олон хүчин зүйлийн харилцааны шугаман хэлбэрийг хамгийн энгийн төдийгүй компьютерт зориулсан хэрэглээний програм хангамжийн багц хэлбэрээр авч үзье. Хэрэв бие даасан хүчин зүйл болон үүссэн шинж чанарын хоорондын холбоо шугаман биш бол хүчин зүйлийн шинж чанарын утгыг солих эсвэл өөрчлөх замаар тэгшитгэлийг шугаман болгоно.

Ерөнхий хэлбэрОлон хувьсагчийн регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд k нь хүчин зүйлийн шинж чанарын тоо.

(8.32) тэгшитгэлийн параметрүүдийг тооцоолоход шаардлагатай хамгийн бага квадрат тэгшитгэлийн системийг хялбарчлахын тулд эдгээр шинж чанаруудын дундаж утгуудаас бүх шинж чанаруудын бие даасан утгын хазайлтыг ихэвчлэн оруулдаг.

Бид хамгийн бага квадратуудын k тэгшитгэлийн системийг олж авна.

Энэ системийг шийдэж, бид нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициентүүдийн утгыг олж авна b. Тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүнийг томъёогоор тооцоолно

"Нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициент" гэсэн нэр томъёо нь bj утга тус бүр нь тухайн xj хүчин зүйл нь дундаж утгаасаа хэмжилтийн нэгжээр хазайх үед үүссэн шинж чанарын нийлбэр дундаж хазайлтыг дундаж утгаасаа хэмждэг гэсэн үг юм. регрессийн тэгшитгэлд багтсан бусад хүчин зүйлүүд, дундаж утгууд дээр тогтсон, өөрчлөгдөхгүй, өөрчлөгдөхгүй.

Иймээс хосолсон регрессийн коэффициентээс ялгаатай нь нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициент нь хүчин зүйлийн нөлөөллийг хэмждэг бөгөөд энэ хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн бусад хүчин зүйлсийн өөрчлөлтийн хамаарлаас хийсвэрлэдэг. Хэрэв регрессийн тэгшитгэлд үр дүнгийн шинж чанарын өөрчлөлтөд нөлөөлж буй бүх хүчин зүйлийг оруулах боломжтой байсан бол bj-ийн утгууд. хүчин зүйлсийн цэвэр нөлөөллийн хэмжүүр гэж үзэж болно. Гэхдээ тэгшитгэлд бүх хүчин зүйлийг оруулах нь үнэхээр боломжгүй тул bj коэффициентүүд. тэгшитгэлд ороогүй хүчин зүйлсийн нөлөөллийн хольцоос ангид биш.

Гурван шалтгааны аль нэгээр эсвэл бүгдийг нэг дор регрессийн тэгшитгэлд оруулах боломжгүй, учир нь:

1) зарим хүчин зүйл тодорхойгүй байж болно орчин үеийн шинжлэх ухаан, аливаа үйл явцын талаархи мэдлэг нь үргэлж бүрэн бус байдаг;

2) зарим мэдэгдэж буй онолын хүчин зүйлсийн талаар мэдээлэл байхгүй эсвэл найдваргүй;

3) судалж буй популяцийн хэмжээ (түүвэр) хязгаарлагдмал бөгөөд энэ нь регрессийн тэгшитгэлд хязгаарлагдмал тооны хүчин зүйлийг оруулах боломжтой болгодог.

Нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициент bj. хэмжлийн өөр өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоонуудыг нэрлэсэн тул бие биетэйгээ харьцуулах боломжгүй юм. Тэдгээрийг харьцуулж болох харьцангуй үзүүлэлт болгон хувиргахын тулд хос корреляцийн коэффициентийг олж авахтай ижил хувиргалтыг ашиглана. Үр дүнгийн утгыг дуудна стандартчилагдсан коэффициентрегресс эсвэл?-коэффициент.

Xj хүчин зүйлийн коэффициент нь регрессийн тэгшитгэлд багтсан бусад хүчин зүйлсийн хавсарсан өөрчлөлтөөс хийсвэрлэн гаргаж авсан y шинж чанарын өөрчлөлтөд xj хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн нөлөөллийн хэмжүүрийг тодорхойлдог.

Нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициентийг холболтын харьцангуй харьцуулах үзүүлэлтүүд, уян хатан байдлын коэффициент хэлбэрээр илэрхийлэх нь ашигтай байдаг.

Xj хүчин зүйлийн уян хатан байдлын коэффициент нь тухайн хүчин зүйлийн утга дундаж утгаасаа 1%-иар хазайж, тэгшитгэлд багтсан бусад хүчин зүйлсийн хавсарсан хазайлтаас хийсвэрлэх үед үүссэн шинж чанар нь дундаж утгаасаа ej хувиар хазайна гэж хэлдэг. -аас y. Ихэнхдээ уян хатан байдлын коэффициентийг динамикийн үүднээс тайлбарлаж, ашигладаг: х хүчин зүйл нь дундаж утгаасаа 1% -иар өсөхөд үүссэн шинж чанар нь дундаж утгын e. хувиар өсөх болно.

Ижил 16 фермийг ашиглан олон хүчин зүйлийн регрессийн тэгшитгэлийн тооцоолол, тайлбарыг жишээ болгон авч үзье (Хүснэгт 8.1). Үр дүнгийн тэмдэг - түвшин нийт орлогоҮүнд нөлөөлж буй гурван хүчин зүйлийг хүснэгтэд үзүүлэв. 8.7.

Корреляцийн найдвартай, хангалттай үнэн зөв үзүүлэлтийг олж авахын тулд илүү олон хүн ам шаардлагатай гэдгийг дахин сануулъя.

Хүснэгт 8.7

Нийт орлогын түвшин, түүний хүчин зүйлүүд

Фермийн дугаар	Нийт орлого, руб./ра	Хөдөлмөрийн зардал, хүн-өдөр/га х1	Тариалангийн талбайн эзлэх хувь,	1 үнээний сүүний гарц,

Хүснэгт 8.8 Регрессийн тэгшитгэлийн үзүүлэлтүүд

Хамаарах хувьсагч: y
	Регрессийн коэффициент
Тогтмол-240.112905
Std. тооцооны алдаа. = 79.243276

Энэхүү шийдлийг компьютерт зориулсан "Microstat" програмыг ашиглан гүйцэтгэсэн. Энд хэвлэгдсэн хүснэгтүүд байна: хүснэгт. 8.7 нь бүх шинж чанарын дундаж утга ба стандарт хазайлтыг өгдөг. Хүснэгт 8.8-д регрессийн коэффициент ба тэдгээрийн магадлалын үнэлгээг агуулна.

эхний багана "var" - хувьсагч, өөрөөр хэлбэл хүчин зүйл; хоёр дахь багана "регрессийн коэффициент" - нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициент bj; гурав дахь багана "std. errr" - регрессийн коэффициентийн тооцооны дундаж алдаа; дөрөв дэх багана - өөрчлөлтийн 12 градусын Оюутны t-тестийн утга; тав дахь багана "проб" - регрессийн коэффициентүүдтэй харьцуулахад тэг таамаглалын магадлал;

зургаа дахь багана "хэсэгчилсэн r2" - тодорхойлох хэсэгчилсэн коэффициентүүд. 3-6-р баганад байгаа үзүүлэлтүүдийг тооцох агуулга, аргачлалыг 8-р бүлэгт дэлгэрэнгүй авч үзнэ.“Тогтмол” гэдэг нь регрессийн тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн a; "Std. тооцооны алдаа." - регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан үр дүнтэй шинж чанарыг үнэлэх дундаж квадрат алдаа. Тэгшитгэлийг олж авлаа олон регресс:

y = 2.26x1 - 4.31x2 + 0.166x3 - 240.

Энэ нь тариалангийн талбайн 1 га талбайн нийт орлогын хэмжээ дунджаар 2.26 рублиэр өссөн гэсэн үг юм. хөдөлмөрийн зардал 1 цаг / га-аар нэмэгдсэн; дунджаар 4.31 рублиэр буурсан байна. тариалангийн талбайн тариалангийн талбайн эзлэх хувь 1% -иар нэмэгдэж, 0.166 рубль нэмэгдэв. нэг үнээний сүүний гарц 1 кг-аар нэмэгдсэн. Чөлөөт нэр томъёоны сөрөг утга нь байгалийн жам бөгөөд 8.2-т дурьдсанчлан үр дүнтэй шинж тэмдэг нь хүчин зүйлүүд тэг утгад хүрэхээс өмнө нийт орлого тэг болж хувирдаг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлд боломжгүй юм.

Х^-ийн коэффициентийн сөрөг утга нь газар тариалангийн аж ахуй ашиггүй, зөвхөн мал аж ахуй нь ашигтай байдаг судалгаанд хамрагдсан фермүүдийн эдийн засагт ихээхэн хүндрэл учруулж байгааг илтгэнэ. Газар тариалангийн оновчтой аргууд, бүх салбарын бүтээгдэхүүний хэвийн үнэ (тэнцвэрт эсвэл үүнтэй ойролцоо) байвал орлого буурах ёсгүй, харин тариалангийн талбайн хамгийн үржил шимтэй хэсэг болох тариалангийн талбай нэмэгдэх тусам нэмэгдэх ёстой.

Хүснэгтийн сүүлийн хоёр эгнээний өгөгдөлд үндэслэн. 8.7 ба хүснэгт. 8.8 Бид (8.34) ба (8.35) томъёоны дагуу p-коэффициент ба уян хатан байдлын коэффициентийг тооцоолно.

Орлогын түвшний хэлбэлзэл ба түүний динамикийн өөрчлөлтөд x3 хүчин зүйл - үнээний ашиг шим, хамгийн сул тал нь х2 - тариалангийн талбайн эзлэх хувь хамгийн хүчтэй нөлөөлсөн. P2/ утгыг цаашид ашиглах болно (Хүснэгт 8.9);

Хүснэгт 8.9 Орлогын түвшинд нөлөөлөх хүчин зүйлсийн харьцуулсан нөлөө

Хүчин зүйлс xj

Тиймээс, хүчин зүйлийн хэлбэлзлийн коэффициент нь үр дүнгийн шинж чанарын хэлбэлзлийн коэффициенттэй холбоотой тул xj хүчин зүйлийн ?-коэффицент нь энэ хүчин зүйлийн уян хатан байдлын коэффициенттэй хамааралтай болохыг олж мэдсэн. Учир нь хүснэгтийн сүүлчийн мөрөөс харж болно. 8.7, бүх хүчин зүйлийн хэлбэлзлийн коэффициентүүд нь үүссэн шинж чанарын өөрчлөлтийн коэффициентээс бага; бүгд?-коэффициент нь уян хатан байдлын коэффициентээс бага байна.

Хосолсон ба нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициентийн хамаарлыг -с хүчин зүйлээр жишээ болгон авч үзье. Хосууд шугаман тэгшитгэл y-тэй x холболт нь дараах хэлбэртэй байна.

y = 3.886x1 – 243.2

x1 дэх нөхцөлт цэвэр регрессийн коэффициент нь хосолсоны ердөө 58% байна. Үлдсэн 42% нь x1-ийн өөрчлөлтийг x2 x3 хүчин зүйлийн өөрчлөлт дагалддаг бөгөөд энэ нь эргээд үүссэн шинж чанарт нөлөөлдөг. Бүх шинж чанарын холболтууд ба тэдгээрийн хос регрессийн коэффициентийг холболтын графикт үзүүлэв (Зураг 8.2).

Хэрэв бид x1 хэлбэлзлийн y-д шууд ба шууд бус нөлөөллийн тооцоог, өөрөөр хэлбэл бүх "зам" дагуу хосолсон регрессийн коэффициентүүдийн үржвэрийг нэмбэл (Зураг 8.2) бид дараахийг авна: 2.26 + 12.55 0.166 + (-0.00128) (- 4.31) + (-0.00128) 17.00 0.166 = 4.344.

Энэ үнэ цэнэ нь бүр ч их юм хос коэффициент y-тэй x1 холболтууд. Иймээс тэгшитгэлд ороогүй хүчин зүйлсээр дамжуулан x1 өөрчлөлтийн шууд бус нөлөөлөл нь эсрэгээрээ бөгөөд нийт дүнгээр:

1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Хэрэглээний статистик ба эконометрикийн үндэс. Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: НЭГДЭЛ, 2008, – 311 х.

2 Жонстон Ж.Эконометрик аргууд. - М.: Статистик, 1980 он. - 282 секунд.

3 Дауэрти К. Эконометрикийн танилцуулга. - М.: INFRA-M, 2004, – 354 х.

4 Dreyer N., Smith G., Applied регрессийн шинжилгээ. - М.: Санхүү, статистик, 2006, – 191 х.

5 Магнус Ю.Р., Картышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрик. Анхан шатны курс.-М.: Дело, 2006, – 259 х.

6 Эконометрикийн семинар/Ред. И.И.Елисеева.- М.: Санхүү, статистик, 2004, – 248 х.

7 Эконометрикс/Ред. Елисеева И.И.- М.: Санхүү, статистик, 2004, – 541 х.

8 Кремер Н., Путко Б. Эконометрикс.- М.: UNITY-DANA, 200, – 281 х.

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Хэрэглээний статистик ба эконометрикийн үндэс. Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: НЭГДЭЛ, 2008, – х. 23.

Кремер Н., Путко Б. Эконометрикс.- М.: UNITY-DANA, 200, – p.64

Dreyer N., Smith G., Хэрэглээний регрессийн шинжилгээ. - М.: Санхүү, статистик, 2006, – х57.

Эконометрикийн семинар/Ред. И.И.Елисеева.- М.: Санхүү, статистик, 2004, – 172-р тал.