Гэр Хүүхдийн шүдний эмчилгээ Шугаман корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд. Корреляцийн коэффициентийг олох жишээ

Хүүхдийн шүдний эмчилгээ

Шугаман корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд. Корреляцийн коэффициентийг олох жишээ

Шугаман корреляцийн коэффициент

Холболтын ойрын зэрэглэлийн илүү төгс үзүүлэлт бол шугаман коэффициентхамаарал (r).

Энэ үзүүлэлтийг тооцоолохдоо тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудын дунджаас хазайх шинж тэмдгийг харгалзан үзэхээс гадна ийм хазайлтын хэмжээ, өөрөөр хэлбэл. хүчин зүйлийн болон үр дүнгийн шинж чанар, утга ба . Гэсэн хэдий ч олж авсан үнэмлэхүй утгыг бие биетэйгээ шууд харьцуулах боломжгүй, учир нь шинж чанарууд нь өөр өөр нэгжээр илэрхийлэгдэх боломжтой (энэ жишээнд үзүүлсэн шиг) бөгөөд хэрэв ижил хэмжилтийн нэгж байгаа бол дундаж утга нь өөр өөр байж болно. Үүнтэй холбогдуулан харьцангуй утгаараа илэрхийлэгдсэн хазайлтыг харьцуулж болно, жишээлбэл. стандарт хазайлтын бутархай (тэдгээрийг хэвийн хазайлт гэж нэрлэдэг). Тиймээс хүчин зүйлийн шинж чанарын хувьд бид олон тооны утгуудтай байх ба үр дүнтэй шинж чанарын хувьд .

Үүссэн хэвийн хазайлтыг бие биетэйгээ харьцуулж болно. Тооцоолсон нормчлогдсон хазайлтын харьцуулалт дээр үндэслэн нийт хүн амын шинж чанаруудын хоорондын нягт уялдаатай байдлын ерөнхий шинж чанарыг олж авахын тулд нормчлогдсон хазайлтын дундаж үржвэрийг тооцоолно. Энэ аргаар олж авсан дундаж нь шугаман корреляцийн коэффициент болно r.

(1.2)

эсвэл учир нь s xТэгээд s yУчир нь эдгээр цуваа тогтмол бөгөөд хаалтнаас гаргаж авч болно, тэгвэл шугаман корреляцийн коэффициентийн томъёо дараах хэлбэртэй байна.

(1.3)

Шугаман корреляцийн коэффициент нь –1-ээс +1 хүртэлх ямар ч утгыг авч болно. Үнэмлэхүй утгын корреляцийн коэффициент 1-д ойртох тусам шинж чанаруудын хоорондын хамаарал ойртоно. Шугаман корреляцийн коэффициентийн тэмдэг нь харилцааны чиглэлийг заана: шууд хамаарал нь нэмэх тэмдэгтэй, урвуу хамаарал нь хасах тэмдэгтэй тохирч байна.

Хэрэв хүчин зүйлийн шинж чанарын утгууд нэмэгдсэн бол X, үр дүнгийн тэмдэг цагтөсөх хандлагатай бол корреляцийн коэффициентийн утга 0-ээс 1-ийн хооронд байна. Хэрэв утгууд нэмэгдэх тусам Xүр дүнгийн тэмдэг цагтбуурах хандлагатай байгаа бол корреляцийн коэффициент нь 0-ээс -1 хүртэлх утгыг авч болно.

Дээр дурдсан Фехнерийн коэффициент шиг шугаман корреляцийн коэффициентийн олж авсан утгыг харуулж байна боломжит хүртээмжЗар сурталчилгааны зардал болон тус компанийн үйлчилгээг ашигласан жуулчдын тоо хооронд нэлээд нягт шууд хамааралтай байдаг.

Квадрат корреляцийн коэффициент ( r 2) гэж нэрлэдэг тодорхойлох коэффициент. Харж байгаа жишээний хувьд түүний утга нь 0.6569 бөгөөд энэ нь пүүсийн үйлчилгээг ашигласан үйлчлүүлэгчдийн тооны өөрчлөлтийн 65.69% нь үйлчилгээгээ сурталчлах зардлын өөрчлөлттэй холбоотой гэсэн үг юм.

Корреляцийн коэффициентийн утга нь өөрөө судалж буй шинж чанаруудын хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамаарал байгааг нотлох баримт биш, харин шинж чанарын өөрчлөлтийн харилцан уялдаатай байдлын үнэлгээ гэдгийг дахин сануулах хэрэгтэй. Шалтгаан-үр дагаврын холбоог бий болгохын өмнө үзэгдлийн чанарын шинж чанарын шинжилгээ хийдэг. Гэхдээ корреляцийн коэффициентийн хэмжээн дээр үндэслэн холболт байгаа эсэх талаархи дүгнэлтийг тайлбарлах өөр нэг нөхцөл байдал бий.

Энэ нь корреляцийн коэффициентийг ашиглан холболтын ойрын зэрэглэлийн үнэлгээг дүрмээр бол судалж буй үзэгдлийн талаархи бага эсвэл бага мэдээлэлд үндэслэн хийдэгтэй холбоотой юм. Үүнд бодит хамаарал байгаа эсэх талаар түүвэр мэдээлэлд үндэслэсэн бидний дүгнэлт хэр зүй ёсны вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. хүн ам, дээжийг хаанаас авсан бэ?

ДАХЬ КОРРЕЛЯЦ БА РЕГРЕССИЙН ШИНЖИЛГЭЭ

ЭДИЙН ЗАСГИЙН ТООЦОО

Корреляци ба регрессийн шинжилгээний үндсэн ойлголтууд

Математикт шинж чанаруудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тусгасан хоёр ойлголт байдаг: функциональ ба корреляцийн хамаарал.

Функциональ хамаарал нь хамааралтай хэмжигдэхүүн буюу функцийн утга нь хамааралтай хувьсагчдын утгуудаар бүрэн тодорхойлогдох үед хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал гэж ойлгогддог.

Корреляцийн хамаарал нь нэг (үр дүнд) хэмжигдэхүүний утга тус бүр нь тодорхой магадлалтайгаар тохиолдох өөр нэг хэмжигдэхүүний санамсаргүй утгуудын багцтай тохирч байх үед үүсдэг.

Эдийн засгийн үзэгдлийг судлахдаа бид функциональ бус харин корреляцийн хамаарлыг авч үздэг. Корреляцийг ашиглах ба регрессийн шинжилгээтооцоолж болно корреляцийн коэффициентүүдбие даасан үзүүлэлтүүдийн хоорондын харилцааны бат бөх байдлыг үнэлдэг , сонгох

регрессийн тэгшитгэл, энэ холболтын хэлбэрийг тодорхойлж, энэ холболтын оршин тогтнох найдвартай байдлыг тогтооно.

Эдийн засгийн үйл явцын хамаарал ба регрессийн шинжилгээний үйл явц нь дараах үе шатуудаас бүрдэнэ.

Статистикийн мэдээллийг урьдчилан боловсруулж, үр дүнтэй үзүүлэлтэд нөлөөлөх үндсэн хүчин зүйлийн шинж чанарыг сонгох;

Холболтын ойр байдлыг үнэлэх, үр дүн ба хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хоорондын холболтын хэлбэрийг тодорхойлох;

Судалж буй үзэгдлийн (олон хүчин зүйлийн) загварыг боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх;

Шинжилгээний үр дүнг удирдлагын шийдвэр гаргахад ашиглах.

Корреляци нь хоёр үндсэн сорилттой тулгардаг. Эхнийх нь хүчин зүйлийн өөрчлөлттэй холбоотойгоор дундаж үр дүнтэй шинж чанар хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхойлох явдал юм. Энэ асуудлыг шийдэж болно харилцааны тэгшитгэлийг олох.Хоёрдахь даалгавар нь гажуудуулах хүчин зүйлийн нөлөөллийн түвшинг тодорхойлдог. Энэ асуудлыг холболтын ойрын үзүүлэлтүүдийг судлах замаар шийддэг. Ийм үзүүлэлтүүд нь корреляцийн коэффициент ба корреляцийн харьцаа юм.

2. Эффект ба хүчин зүйлийн шинж тэмдэг . Аливаа үзэгдлийн зарим шинж тэмдгүүдийн бусдад үзүүлэх нөлөөллийг судлахдаа тухайн үзэгдлийг тодорхойлсон шинж тэмдгүүдийн гинжин хэлхээнээс хоёрыг ялгадаг - хүчин зүйлийн шинж тэмдэг (үр дүнд нөлөөлөх) ба үр дүнгийн шинж тэмдэг. Эдгээр шинж чанаруудын аль нь хүчин зүйл, аль нь бүтээмжтэй болохыг тогтоох шаардлагатай. Юуны өмнө логик шинжилгээ нь үүнд тусалдаг.

Жишээ. Тухайн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн бүтээгдэхүүний өртөг нь олон хүчин зүйлээс, түүний дотор энэ аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн хэмжээнээс хамаардаг. Энэ тохиолдолд үйлдвэрлэлийн өртөг нь үр дүнтэй шинж чанар, үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь хүчин зүйлийн шинж чанартай байдаг.

Өөр нэг жишээ. Томоохон аж ахуйн нэгжүүдийн жижиг аж ахуйн нэгжүүдийн давуу талыг үнэлэхийн тулд томоохон аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж хэрхэн нэмэгдэж байгааг авч үзэж, аж ахуйн нэгжийн хэмжээ нэмэгдэхээс хөдөлмөрийн бүтээмжийн хамаарлыг тодорхойлж болно.

3. Харилцааны тэгшитгэлийн тухай ойлголт. Энэ функцийн тэгшитгэл нь үр дүнгийн болон хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хоорондын холболтын тэгшитгэл байх болно.

Холболтын тэгшитгэлийг аргыг ашиглан олно хамгийн бага квадратууд, энэ нь холболтын тэгшитгэл дээр үндэслэн олж авсан утгаас эмпирик утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр хамгийн бага байхыг шаарддаг.

Хамгийн бага квадратын аргыг ашиглах нь холболтын төрөл тус бүрээс ялгаатай ердийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг системийг шийдэх замаар харилцааны тэгшитгэлийн параметрүүдийг олох боломжийг олгодог.

Хоёр шинж чанарын хамаарлыг дундажаар илэрхийлдэг болохыг тэмдэглэхийн тулд харилцааны тэгшитгэлээс олж авсан шинж чанарын утгыг тэмдэглэв. Өө.

Харилцааны тэгшитгэлийг мэдсэнээр та үүссэн шинж чанарын дундаж утгыг урьдчилан тооцоолж болно. хүчин зүйлийн шинж чанар нь мэдэгдэж байна. Тиймээс холболтын тэгшитгэл нь ажиглагдсан статистик харилцааг нэгтгэн дүгнэх арга, тэдгээрийг судлах арга юм.

Нэг буюу өөр функцийг холболтын тэгшитгэл болгон ашиглах нь холболтыг хэлбэрээр нь ялгадаг: шугаман холболт ба муруй шугаман холболт (параболик, гипербол гэх мэт).

Нэг шинж чанараас хамаарах хамаарлын тэгшитгэлийг авч үзье янз бүрийн хэлбэрүүдхолболтууд, (шугаман, муруй параболик, гипербол) ба олон холболтод зориулагдсан.

4. Шинж чанар хоорондын шугаман хамаарал. Ух==ао+а1х шулуун шугамын тэгшитгэл болох холболтын тэгшитгэлийг хүчин зүйлийн шинжийн өсөлттэй үр дүнтэй шинж чанар жигд нэмэгдэх тохиолдолд хэрэглэнэ. Ийм хамаарал нь шугаман (шулуун) хамаарал байх болно.

ao ба a1 шулуун шугамын тэгшитгэлийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргаар олж авсан хэвийн тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олно.

Тэгшитгэлийн параметрүүд болон үр дүнтэй шинж чанарын Vx дундаж утгыг тооцоолох жишээ нь дараах хүснэгт бөгөөд хүчин зүйлийн шинж чанараар бүлэглэж, дундаж утгыг үр дүнтэй шинж чанараар тооцсоны үр дүн юм.

Аж ахуйн нэгжүүдийг үндсэн хөрөнгийн үнэ цэнээр нь бүлэглэж, дүнг тооцох нь харилцааны тэгшитгэлд зайлшгүй шаардлагатай.

Хүснэгтээс бид олох болно: n==6; =18; =39.0; =71.5

132.0. Бид хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг байгуулна.

Хоёр тэгшитгэлийн гишүүн бүрийг aо-ийн коэффициентээр хуваахад бид дараахь зүйлийг олж авна.

Хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хасна: 0.97a1=0.83; a1==0.86. a1-ийн утгыг эхний тэгшитгэлд ao+3*0.86 =6.5 орлуулбал ao=6.5-2.58=+3.92 болно.

Холболтын тэгшитгэл нь yx=3.92+0.86x хэлбэртэй байна. Энэ тэгшитгэлд харгалзах х-г орлуулснаар бид үр дүнгийн шинж чанарын утгыг олж авах бөгөөд y-ийн х-ээс дундаж хамаарлыг корреляцийн хамаарлын хэлбэрээр илэрхийлнэ.

Тэгшитгэлээр тооцсон дүн болон бодит хэмжээ нь хоорондоо тэнцүү байгааг анхаарна уу. Зураг дээрх бодит болон тооцоолсон утгуудын төлөөлөл. 4-т холболтын тэгшитгэл нь ажиглагдсан хамаарлыг дунджаар тусгаж байгааг харуулж байна.

5. Тэмдгүүдийн хоорондох параболик хамаарал . 2-р эрэмбийн параболын yx = ao + a1x + a2x 2 тэгшитгэлээр илэрхийлэгдсэн параболик хамаарал нь хүчин зүйлийн шинж чанарын жигд өсөлттэй хослуулан үр дүнтэй шинж чанарын хурдасгасан өсөлт эсвэл бууралтаар үүсдэг.

Параболын тэгшитгэлийн параметрүүд aо; a1; a2-ийг 3 хэвийн тэгшитгэлийн системийг шийдэж тооцоолно.

Хараат байдлыг жишээ болгон авч үзье. сарын дугаарбүтээгдэхүүн (y) үндсэн хөрөнгийн үнэ цэнэ (х). Энэ хоёр үзүүлэлтийг хамгийн ойрын сая рубль хүртэл дугуйрсан. Шаардлагатай дүнгийн тооцоог хүснэгтэд үзүүлэв. 5.

Хүснэгт дэх өгөгдөл дээр үндэслэн бид тэгшитгэлийн системийг бий болгодог.

6. Гиперболын тэгшитгэл. Санал хүсэлт нь хүчин зүйл нэмэгдэх тусам үр дүнтэй шинж чанар буурч байгааг харуулж байна. Энэ нь a1-ийн сөрөг утгатай шугаман хамаарал юм. Бусад хэд хэдэн тохиолдолд санал хүсэлтийг гиперболын тэгшитгэлээр илэрхийлж болно

Ао ба а1 гиперболын тэгшитгэлийн параметрүүдийг хэвийн тэгшитгэлийн системээс олно.

7. Корреляцийн хүснэгт. Их хэмжээний ажиглалтын тусламжтайгаар хоорондоо холбогдсон хосуудын тоо их байх үед хосолсон өгөгдлийг корреляцийн хүснэгтэд хялбархан байрлуулж болох бөгөөд энэ нь нэлээд олон тооны хос тоог илэрхийлэх хамгийн тохиромжтой хэлбэр юм.

Корреляцийн хүснэгтэд нэг шинж чанар нь мөрөнд, нөгөө нь хүснэгтийн баганад байрладаг. График ба баганын огтлолцол дахь нүдэнд байрлах тоо нь үр дүнгийн шинж чанарын өгөгдсөн утга хүчин зүйлийн шинж чанарын өгөгдсөн утгатай хослуулан хэр олон удаа тохиолдож байгааг харуулдаг.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид 20 аж ахуйн нэгжид нэг ажилчинд ногдох сарын дундаж үйлдвэрлэлийн хэмжээ (мянган рубль), үндсэн үйлдвэрлэлийн хөрөнгийн өртөг (сая сая рубль) -ийг цөөн тооны ажиглалт хийх болно.

Энгийн хосолсон хүснэгтэд энэ мэдээллийг дараах байдлаар байрлуулна.

y эгнээний нийлбэр нь nу шинж чанарын давтамжийг, х баганын нийлбэр нь nx шинж чанарын давтамжийг харуулна. Корреляцийн хүснэгтийн нүдн дэх тоонууд нь эдгээр шинж чанаруудтай холбоотой давтамжууд бөгөөд nxy гэж нэрлэгддэг.

Корреляцийн хүснэгт нь өнгөцхөн танилтай ч гэсэн өгдөг ерөнхий санаашулуун шугамын тухай ба санал хүсэлт. Хэрэв давтамжууд баруун тийш диагональ байдлаар байрладаг бол шинж чанаруудын хоорондын холбоо шууд байна (мөр, баганын шинж чанарын утгууд нэмэгдэж байна). Хэрэв давтамжууд баруун тийш диагналаар дээшээ байрладаг бол холболт нь урвуу байна.

8. Корреляцийн хамаарал. Хэрэв үзэгдлийг хоёр шинж чанараар хэмждэг бол хүчин зүйлийн шинж чанарын ижил утгуудын үр дүнд үүссэн шинж чанараар тархалтын хэмжүүрийг (гол төлөв тархалт) олох боломжтой.

Жишээлбэл, харилцан хамааралтай хоёр цувралын корреляцийн хүснэгтийг өгөгдсөн бөгөөд үүнд хялбар болгох үүднээс хэрэглэсэн бордооны хэмжээ (x) хүчин зүйлийн шинж чанарын зөвхөн гурван утга, үр дүнд нь гарсан шинж чанар нь ургац (y) байна. - мэдэгдэхүйц хэлбэлздэг. Хүснэгт 16

Өөр өөр ургацтай талбайн бүлэг бүрт өөр өөр хэмжээний бордоо хэрэглэсэн. Тэгэхээр бордоог 20 г/ургацтай газар тариалахад ижил талбайд нэг талбайд 0,8 тн, хоёр талбайд 0,9 тн, гуравт 1,0 тн, нэг талбайд 1,1 тн байна. Дундаж ургацыг олцгооё. Энэ бүлгийн талбайн ургацын тархалт.

30.0 г бордоо хэрэглэсэн бүлэг талбайн хувьд дундаж ургац дараах байдалтай байна.

Бүлэг бүс нутагт ижил төстэй шинж чанаруудыг тооцоолъё. 40 тонн бордоо хүлээн авсан:

Эдгээр өгөгдлөөс та бордооны хэмжээнээс үл хамааран бүх 20 талбайн дундаж ургацыг тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл нийт дундаж:

болон нийт дундаж орчимд бүлгүүдийн дундаж ургацын хэлбэлзлийн (тархалтын) хэмжүүр. Энэ тархалтыг бүлэг хоорондын дисперс гэж нэрлэдэг ба b 2 гэж тэмдэглэнэ

энд yi нь бордооны хэмжээгээр ялгаатай талбайн бүлгүүдийн дундаж ургац; м1,м2,м3,-бүлгийн тоо. Энэ жишээний бүлэг хоорондын зөрүү нь:

Бүлэг хоорондын дисперс нь хүчин зүйлийн шинж чанараас үүдэлтэй дисперсийг харуулдаг. Энэ жишээнд Y = == 0.01&247 нь хэрэглэсэн бордооны хэмжээний зөрүүгээс үүссэн ургацын тархалтын үзүүлэлт юм.

Гэсэн хэдий ч, бүлэг хоорондын тархалтаас гадна бусад хүчин зүйлээс шалтгаалсан дисперсийг (бордооноос бусад бүх хүчин зүйлийг ингэж нэрлэвэл) тархалтын үзүүлэлт болгон тооцох боломжтой. Энэ үзүүлэлт нь сайтуудын бүлгүүдийн тархалтын үзүүлэлтүүдийн дундаж (жигнэсэн) утга байх болно.

Энэ нь практик дээр бордооны хэмжээгээр ялгаатай хэсэг бүлэг хэсгүүдийн арга хэрэгсэл, ялгааны талаарх мэдээлэл байгаа бол бүх 20 талбайн тархалтын (тархалтын) ерөнхий хэмжүүрийг авах боломжтой гэсэн үг юм. Тиймээс 20 талбайн нийт ургацын зөрүү нь;

Бүлэг хоорондын болон дундаж бүлгийн хэлбэлзлийг тооцоолох томъёог дараах байдлаар товчилж болно.

Нийт дисперс, бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын дисперсийг тооцоолох нь үр дүнтэй шинж чанарын хувьсах чанарт хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөллийн түвшний талаар зарим дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. Энэ нөлөөллийн хэмжүүрийг корреляцийн хамаарлыг ашиглан олно.

Энэ нь тариалсан бордооны хэмжээнээс талбайн ургацын хэлбэлзлийн 78% хамаарна гэсэн үг.

Шугаман корреляцийн коэффициент

Харилцан хамааралтай хоёр цуваа хоорондын хамаарлын ойр байдлыг судлахдаа шугаман корреляцийн коэффициентийг ашигладаг бөгөөд энэ нь эдгээр цуваа хоорондын хамаарал хэр хүчтэй байгааг харуулдаг. Энэ нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авч болно.

10.Кумулятив корреляцийн коэффициент :

Хаана r- шугаман корреляцийн коэффициент ба дэд тэмдэгтүүд нь аль шинж чанарын хооронд тооцоолсоныг заана.

1) Шугаман корреляцийн коэффициент нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авч болно.

2) Хэрэв бол шинж чанаруудын хоорондын холболт нь функциональ, өөрөөр хэлбэл, үр дүнтэй шинж чанарт зөвхөн авч үзэж буй хүчин зүйлийн шинж чанар нөлөөлдөг бөгөөд хэрэв байгаа бол өөр юу ч биш. r = 0 бол шинж чанаруудын хооронд ямар ч холбоо байхгүй.

3) Хэрэв r> 0 бол шинж чанаруудын хоорондын хамаарал шууд, хэрэв r< 0, то связь – обратная.

4) Дараах интервалуудыг хуваарилна r:

тэмдгүүдийн хооронд бараг ямар ч холбоо байхгүй;

холболт сул байна;

холболт дунд зэрэг;

холболт хүчтэй байна.

Цагаан будаа. 2.График дээрх цэгүүдийн байршил ба корреляцийн коэффициентийн утгуудын жишээ

Учир нь шугаман корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэх rашиглах т- Оюутны шалгалт. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглал дэвшүүлдэг.

Таамаглалыг шалгах:

1. Бодит утгыг тооцоолох т-шалгуур r:

(энэ томьёог жижиг түүвэрт ашигладаг).

2. Хүснэгтийн дагуу т-Хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшин эсвэл эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог харгалзан оюутны хуваарилалтыг тодорхойлно.

3. Хэрэв , тэгвэл таамаглал няцаагдах бөгөөд энэ нь корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг илтгэнэ.

Корреляцийн хамааралтомъёогоор тодорхойлно:

η = эсвэл η = ,

хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөгөөр үүссэн шинж чанарын бүлэг хоорондын зөрүү хаана байна;

- үр дүнгийн шинж чанарын нийт тархалт;

– үр дүнд бий болсон шинж чанарын бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж.

Корреляцийн хамаарлыг тооцоолоход нэлээд их хэмжээний мэдээлэл шаардлагатай бөгөөд үүнийг бүлгийн хүснэгт хэлбэрээр эсвэл корреляцийн хүснэгт хэлбэрээр танилцуулах ёстой. урьдчилсан нөхцөлнь шинж чанар-хүчин зүйлээр өгөгдлийг бүлэглэх явдал юм.

Бүлэглэгдээгүй өгөгдлийн хувьд эмпирик корреляцийн харьцааг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Энд y - үүссэн шинж чанарын эмпирик (бодит) утгууд;

- үр дүнтэй шинж чанарын дундаж утга;

- аналитик тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолсон үр дүнгийн шинж чанарын тэнцүүлсэн утгууд.

Корреляцийн харьцааны квадрат (), хос харьцааны хувьд шугаман корреляцийн коэффициентийн квадрат () гэж нэрлэдэг. тодорхойлох коэффициент (шалтгаан холбоо), энэ нь нийт дисперс дэх хүчин зүйлийн дисперсийн эзлэх хувийг тусгадаг.

Тодорхойлох коэффициент (Д) үр дүнд бий болсон шинж чанарын дундаж утгын өөрчлөлтийг энэ хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөллөөр хэдэн хувиар тодорхойлж байгааг харуулна.

Практикт холболтын ойрын зэрэглэлийг тодорхойлохын тулд бусад үзүүлэлтүүдийг ашиглаж болно.

Холболтын ойрын зэрэглэлийн үндсэн шинж чанар юм Фехнерийн коэффициент :

Хаана n a- хүчин зүйлийн шинж чанарын бие даасан утгын хазайлтын шинж тэмдгүүдийн давхцлын тоо Xба үр дүнгийн тэмдэг цагттэдгээрийн арифметик дундажаас (жишээлбэл, "нэмэх" ба "нэмэх", "хасах" ба "хасах", "хазайлтгүй" ба "хазайлтгүй");

n b- шинж чанаруудын бие даасан утгуудын арифметик дундаж утгаас хазайх шинж тэмдгүүдийн зөрүүний тоо.

Анхны мэдээллийн хэмжээ бага байх үед Фехнерийн коэффициентийг ашигладаг. Энэ нь -1-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг.

Эдгээр шинж чанаруудын утгыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар эрэмбэлэх боломжтой бол тоон болон чанарын шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд үүнийг ашиглана. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент :

Хаана d би- хүчин зүйлийн шинж чанарын зэрэглэлийн утгууд ба үр дүнгийн шинж чанарын ялгаа;

n– судалж буй цувралын үзүүлэлтүүдийн (зэрэглэл) тоо.

Энэ нь -1-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг.

Ажлын төгсгөл -

Энэ сэдэв нь дараах хэсэгт хамаарна.

Статистик

Вятка улсын хүмүүнлэгийн их сургууль.. м а кунилова о о антоненко..

Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй бол эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол манай ажлын мэдээллийн санд байгаа хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:

Фишерийн F тестийн чухал утгууд
k1 k2 Ач холбогдолын түвшин

Микро болон макро түвшний эдийн засгийн янз бүрийн үзэгдлүүд нь бие даасан биш боловч хоорондоо холбоотой байдаг (бүтээгдэхүүний үнэ ба түүний эрэлт, үйлдвэрлэлийн хэмжээ, компанийн ашиг гэх мэт).

Энэ хамаарал нь хатуу функциональ (детерминистик) болон статистик байж болно.

Нэг шинж чанарын утга бүр өөр шинж чанарын нэг утгатай тохирч байвал ба хоорондын хамаарлыг функциональ гэж нэрлэдэг. (Ийм өвөрмөц харилцааны жишээ бол тойргийн талбайн радиусаас хамаарах хамаарал юм.)

Бодит байдал дээр нэг шинж чанарын утга тус бүр нь нөгөөгийнхөө хэд хэдэн утгатай тохирч байвал (жишээлбэл, хүүхдийн нас, өсөлтийн хоорондын холбоо) үзэгдлүүдийн өөр нэг холбоо нь илүү түгээмэл байдаг.

Нэг буюу хэд хэдэн харилцан хамааралтай үзүүлэлтүүд (хүчин зүйл) өөр үзүүлэлт (үр дүнд) хоёрдмол утгагүй, тодорхой магадлалтайгаар нөлөөлдөг холболтын хэлбэрийг статистик гэж нэрлэдэг. Ялангуяа хэмжигдэхүүнүүдийн аль нэг нь өөрчлөгдөхөд нөгөөгийн дундаж утга өөрчлөгддөг бол энэ тохиолдолд статистикийн хамаарлыг корреляци гэж нэрлэдэг.

Загварт багтсан хүчин зүйлсийн тооноос хамааран хос корреляци (хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал) ба олон корреляци (үр дүнгийн хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаарах хамаарал) гэж ялгадаг.

Корреляцийн шинжилгээтодорхойлохоос бүрдэнэ чиглэл, хэлбэр, зэрэгхоёр (хэд хэдэн) санамсаргүй шинж чанарын хоорондох холболт (ойр байдал) ба.

Чиглэлээр, хэрэв нэг хувьсагчийн утга өсөх тусам нөгөө хувьсагчийн утга өсөхөд эерэг (шууд), хэрэв нэг хувьсагчийн утга өсөх тусам нөгөө хувьсагчийн утга буурч байвал сөрөг (урвуу) байна. .

Хэлбэрийн хувьд корреляцийн хамаарал нь шугаман (шулуун шугам), нэг шинж чанарын утгын өөрчлөлт нь нөгөө шинж чанарт жигд өөрчлөлт ороход хүргэдэг (шулуун шугамын тэгшитгэлээр математикийн хувьд дүрсэлсэн), муруй шугамтай байж болно. Нэг шинж чанарын утгын өөрчлөлт нь нөгөөд нь тэгш бус өөрчлөлт гарахад хүргэдэг (математикийн хувьд энэ нь муруй шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлогддог, жишээлбэл гипербола, парабола гэх мэт).

Хувьсагчдын хоорондын хамаарлын хамгийн энгийн хэлбэр нь шугаман хамаарал юм. Ийм хамаарал байгаа эсэхийг шалгах, түүний үзүүлэлт, параметрүүдийг үнэлэх нь эконометрикийн хамгийн чухал чиглэлүүдийн нэг юм.

Тусгай статистикийн аргууд байдаг бөгөөд үүний дагуу үзүүлэлтүүд нь хувьсагчдын хооронд шугаман хамаарал байгаа эсвэл байхгүй байгааг тодорхой байдлаар илэрхийлдэг.

Шугаман корреляцийн коэффициент

Корреляцийг тодорхойлох хамгийн энгийн, ойролцоо арга бол график юм.

Жижиг түүврийн хэмжээтэй туршилтын өгөгдлийг хоёр цуврал харилцан уялдаатай утгын хэлбэрээр толилуулж байна. Хэрэв хос бүрийг хавтгай дээрх цэгээр дүрсэлсэн бол корреляцийн талбар гэж нэрлэгддэг талбайг олж авна (Зураг 1).

Хэрэв корреляцийн талбар нь тэнхлэг нь зүүнээс баруун тийш, доороос дээшээ байрладаг эллипс бол (Зураг 1в) шинж чанаруудын хооронд шугаман эерэг хамаарал байна гэж үзэж болно.

Хэрэв корреляцийн талбарыг тэнхлэгийн дагуу зүүнээс баруун тийш, дээрээс доошоо сунгасан бол (Зураг 1d) шугаман сөрөг холболт байгаа гэж үзэж болно.

Хэрэв ажиглалтын цэгүүд нь хавтгай дээр эмх замбараагүй байрладаг, өөрөөр хэлбэл корреляцийн талбар нь тойрог үүсгэдэг (Зураг 1а) бол энэ нь шинж чанаруудын хоорондын холбоо байхгүй байгааг илтгэнэ.

Зураг 1b нь хатуу шугаман функциональ хамаарлыг харуулж байна.

Хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын нягт хамаарлыг судалж буй хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлтөөр илэрдэг тэдгээрийн хоорондын холболтын зэрэг гэж ойлгодог. Хэрэв өгөгдсөн утга тус бүр нь хоорондоо ойрхон утгатай тохирч байвал харилцааг ойр (хүчтэй) гэж үзнэ; Хэрэв үнэ цэнэ нь өргөн тархсан бол харилцаа холбоо бага ойртсон гэж тооцогддог. Ойролцоо корреляцийн холболттой бол корреляцийн талбар нь их бага хэмжээгээр шахагдсан эллипс юм.

Шугаман харилцааны чиглэл ба ойр байдлын тоон шалгуур нь шугаман корреляцийн коэффициент юм.

Түүврийн өгөгдлөөр тодорхойлсон корреляцийн коэффициентийг түүврийн корреляцийн коэффициент гэнэ. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

хаана, онцлог шинж чанаруудын одоогийн үнэ цэнэ ба; шинж чанарын арифметик дундаж утгууд; - хувилбарын бүтээгдэхүүний арифметик дундаж ба эдгээр үзүүлэлтүүдийн стандарт хазайлт; дээжийн хэмжээ.

Корреляцийн коэффициентийг тооцоолохын тулд санамсаргүй шинж чанаруудын хоорондох шугаман хамаарлын таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөхөд хангалттай. Дараа нь тооцоолсон корреляцийн коэффициент нь энэ шугаман харилцааны хэмжүүр болно.

Шугаман корреляцийн коэффициент нь хатуу шугаман сөрөг харьцаатай тохиолдолд?1-ээс, хатуу шугаман тохиолдолд +1 хүртэл утгыг авна. эерэг холболт(тэдгээр). Корреляцийн коэффициент 0-тэй ойрхон байгаа нь байхгүй байгааг илтгэнэ шугаманшинж чанаруудын хоорондын холбоо, гэхдээ тэдгээрийн хоорондын холбоо огт байхгүй тухай биш.

Корреляцийн коэффициентийг графикаар тодорхой тайлбарлаж болно.

Хэрэв шинж чанаруудын хооронд төрлийн шугаман функциональ хамаарал байгаа бол шинж чанаруудын бүрэн хамаарлыг илэрхийлнэ. Хэзээ, шулуун шугам нь тэнхлэгтэй харьцуулахад эерэг налуутай, сөрөг байна (Зураг 1b).

Хэрэв цэгүүд тухайн бүсэд байгаа бол хязгаарлагдмал шугам, эллипстэй төстэй. Корреляцийн коэффициент нь ойртох тусам эллипс нарийсч, шулуун шугамын ойролцоо цэгүүд илүү нягт төвлөрдөг. Тэд эерэг хамааралтай гэж хэлэхэд. Энэ тохиолдолд утгууд нь нэмэгдэх тусам нэмэгдэх хандлагатай байдаг (Зураг 1c). Тэд сөрөг хамаарлын тухай ярихдаа; өсөлтийн үед үнэ цэнэ буурах хандлагатай байдаг (Зураг 1d).

Хэрэв, тэгвэл цэгүүд нь тойрогоор хүрээлэгдсэн хэсэгт байрлана. Энэ нь санамсаргүй шинж чанаруудын хооронд хамаарал байхгүй гэсэн үг бөгөөд ийм шинж чанаруудыг хамааралгүй гэж нэрлэдэг (Зураг 1а).

Мөн шинж чанаруудын хооронд хамаарал байгаа үед шугаман корреляцийн коэффициент нь тэгтэй ойролцоо (тэнцүү) байж болох ч шугаман бус байна (Зураг 2).

Холболтын битүүмжлэлийг үнэлэхдээ дараах нөхцөлт хүснэгтийг ашиглаж болно.

Түүврийн шугаман корреляцийн коэффициент ба хэмжигдэхүүний томъёоны тоологч нь тэдгээрийн ковариацын үзүүлэлтийг агуулна.

Энэ үзүүлэлт нь корреляцийн коэффициентийн нэгэн адил хэмжигдэхүүн хоорондын шугаман хамаарлын түвшинг тодорхойлдог. Хэрэв тэгээс их бол хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал эерэг, тэгээс бага бол сөрөг, тэгтэй тэнцүү бол шугаман хамаарал байхгүй болно.

Корреляцийн коэффициентээс ялгаатай нь ковариацын үзүүлэлтийг хэвийн болгодог - энэ нь хэмжээстэй бөгөөд түүний утга нь хэмжилтийн нэгжээс хамаарна. Статистикийн шинжилгээнд ковариацын үзүүлэлтийг ихэвчлэн шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох завсрын элемент болгон ашигладаг. Тэр. Түүврийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлын (найдвартай байдлын) үнэлгээ

Хувьсагчдын хоорондох шугаман хамаарлын зэрэглэлийн жинхэнэ үзүүлэлт бол нийт хүн амын мэдээлэлд үндэслэн тооцдог онолын корреляцийн коэффициент гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (жишээ нь, бүх боломжит утгуудүзүүлэлтүүд):

гэж тооцдог онолын ковариацын индекс хаана байна хүлээгдэж буй үнэ цэнэ SV-ийн хазайлтын бүтээгдэхүүн ба тэдгээрийн математикийн хүлээлт.

Дүрмээр бол бид онолын корреляцийн коэффициентийг тооцоолж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч түүврийн коэффициент нь 0-тэй тэнцүү биш байгаа нь онолын коэффициент нь мөн гэсэн үг биш юм (өөрөөр хэлбэл үзүүлэлтүүд нь шугаман бие даасан байж болно). Тэр. Санамсаргүй түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэн үзүүлэлтүүдийн хооронд хамаарал байгааг хэлэх боломжгүй.

Түүврийн корреляцийн коэффициент нь онолын коэффициентийн тооцоолол юм, учир нь энэ нь зөвхөн хувьсагчийн утгуудын нэг хэсэгт тооцогдоно.

Корреляцийн коэффициент дээр үргэлж алдаа гардаг. Энэ алдаа - түүврийн хэмжээ болон ерөнхий популяцийн корреляцийн коэффициент хоорондын зөрүүг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

at; болон цагт.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгах нь түүврийн өгөгдөлд хэр зэрэг итгэж болохыг шалгах гэсэн үг юм.

Энэ зорилгоор популяцийн хувьд корреляцийн коэффициентийн утга тэгтэй тэнцүү байна гэсэн тэг таамаглалыг шалгасан, өөрөөр хэлбэл. хүн амын дунд хамаарал байхгүй. Альтернатив хувилбар бол таамаглал юм.

Энэхүү таамаглалыг шалгахын тулд оюутны статистикийг (-шалгуур) тооцоолно.

Эрх чөлөөний зэрэгтэй оюутны хуваарилалттай. Оюутны хуваарилалтын хүснэгтийг ашиглан үүнийг тодорхойлно чухал үнэ цэнэ. Хэрэв шалгуур үзүүлэлтийн тооцоолсон утга байвал тэг таамаглал няцаагдах болно, өөрөөр хэлбэл тооцоолсон корреляцийн коэффициент нь магадлалын хувьд тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Хэрэв тэг таамаглалыг үгүйсгэх боломжгүй. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициентийн жинхэнэ утга тэг байх боломжтой, i.e. үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг статистикийн хувьд ач холбогдолгүй гэж үзэж болно.

Жишээ 1. Хүснэгтэд нийт орлого, эцсийн хэрэглээний зардлын 8 жилийн мэдээллийг харуулав.

Өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийн хоорондын уялдаа холбоог судлах, хэмжих.

Корреляцийн шинжилгээ нь хоёрын хоорондох холболтын түвшинг авч үздэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн X ба Y.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний туршилтын өгөгдлийн корреляцийн шинжилгээнд дараахь үндсэн аргууд орно.
1. Түүврийн корреляцийн коэффициентийн тооцоо.
2. Корреляцийн хүснэгтийг зурах.
3. Шалгах статистик таамаглалхолболтын ач холбогдол.

ТОДОРХОЙЛОЛТ. Хэрэв f(x) ба φ(x) регрессийн функц хоёулаа шугаман байвал X ба Ү санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг шугаман корреляци гэнэ. Энэ тохиолдолд регрессийн шугам хоёулаа шулуун байна; тэдгээрийг регрессийн шугам гэж нэрлэдэг.

Хангалттай бүрэн тайлбархэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хамаарлын онцлог шинж чанарууд нь энэ хамаарлын хэлбэрийг тодорхойлоход хангалтгүй бөгөөд тухайн тохиолдолд шугаман хамааралтүүний хүчийг регрессийн коэффициентийн утгаар үнэлнэ. Жишээлбэл, ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдын Y насны сургуулийн X жилээс хамаарах хамаарал нь дээд боловсролын сурагчдын насны ижил төстэй хамаарлаас дүрмээр ойрхон байгаа нь тодорхой байна. боловсролын байгууллагасуралцсан жилээс хамааран их дээд сургуульд суралцаж буй нэг жилийн оюутнуудын дунд нэг ангийн сурагчдын дунд насны ялгаа ихэвчлэн их байдаг.

Түүврийн ажиглалтын үр дүнд үндэслэн X ба Y утгуудын хоорондын шугаман хамаарлын ойролцоо байдлыг үнэлэхийн тулд түүврийн шугаман корреляцийн коэффициент гэсэн ойлголтыг дараахь томъёогоор тодорхойлсон болно.

Энд σ X ба σ Y нь X ба Y утгуудын стандарт хазайлт бөгөөд эдгээрийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Түүврийн шугаман корреляцийн коэффициент r B-ийн гол утга нь харгалзах ерөнхий шугаман корреляцийн коэффициент r-ийн эмпирик (жишээ нь, X ба Y утгын ажиглалтын үр дүнгээс олсон) үнэлгээг илэрхийлдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: r= r B (9)

Томьёог харгалзан:

түүвэрлэлтийн тэгшитгэл байгааг бид харж байна шугаман регресс Y, X нь дараах байдалтай байна.

(10)

Хаана. X дээр Y-ийн шугаман регрессийн түүврийн тэгшитгэлийн талаар мөн адил зүйлийг хэлж болно.

(11)

Түүврийн шугаман корреляцийн коэффициентийн үндсэн шинж чанарууд:

1. Шугаман хамааралгүй хоёр хэмжигдэхүүний корреляцийн коэффициент тэгтэй тэнцүү байна.
2. Шугаман корреляцийн хамаарлаар холбогдох хоёр хэмжигдэхүүний корреляцийн коэффициент нь хамаарал ихсэх үед 1, хамаарал буурах тохиолдолд -1-тэй тэнцүү байна.
3. Шугаман корреляцийн хамаарлаар холбогдох хоёр хэмжигдэхүүний корреляцийн коэффициентийн абсолют утга нь 0 тэгш бус байдлыг хангана.<|r|<1. При этом коэффициент корреляции положителен, если корреляционная зависимость возрастающая, и отрицателен, если корреляционная зависимость убывающая.
4. |r| ойртох тусам 1 хүртэл, Y ба X утгуудын хоорондын шугаман хамаарал ойртох тусам.

Мөн чанараараа харилцан хамаарал нь шууд эсвэл урвуу, хүч чадлын хувьд хүчтэй, дунд, сул байж болно. Үүнээс гадна холболт байхгүй эсвэл бүрэн гүйцэд байж болно.

Параметрүүдийн хоорондын хамаарлын хүч ба шинж чанар

Жишээ 4. Ү ба Х хоёр хэмжигдэхүүний хамаарлыг судалсан.Ажиглалтын үр дүнг 11-р боть хоёр хэмжээст түүврийн хэлбэрээр хүснэгтэд үзүүлэв.

X	68	37	50	53	75	66	52	65	74	65	54
Ю	114	149	146	141	114	112	124	105	141	120	124

Шаардлагатай:
1) Түүврийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох;
2) Корреляцийн шинж чанар, хүчийг үнэлэх;
3) Х дээр Y-ийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл. Алдартай томъёоны дагуу:

Тиймээс (7) ба (8)-ын дагуу:

Тиймээс X ба Y утгуудын хоорондын хамаарлын хамаарал нь урвуу шинж чанартай, хүч чадлын хувьд дундаж байна гэж дүгнэх хэрэгтэй.

3) X дээрх Y-ийн шугаман регрессийн тэгшитгэл:

Жишээ 5. Y (%) чанар ба X тоо хэмжээ (ш) хоорондын хамаарлыг судалсан. Ажиглалтын үр дүнг корреляцийн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв.

Y\X	18	22	26	30	н ж
70	5				5
75	7	46	1		54
80		29	72		101
85			29	8
90				3	3
n x	12	75	102	11	200

Y-ийн X-ээс хамаарах түүврийн шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох шаардлагатай.

Шийдэл. Тооцооллыг хялбарчлахын тулд h 1 =4, h 2 =5, x 0 =26, y 0 =80 гэсэн томъёог (*) (§3) ашиглан нөхцөлт сонголтууд (u i, v i) гэсэн шинэ хувьсагчид руу шилжье. Тохиромжтой болгох үүднээс бид энэ хүснэгтийг шинэ тэмдэглэгээгээр дахин бичнэ.