Тэгшитгэлийн ач холбогдлыг үнэлэх олон регресс

Эмпирик регрессийн тэгшитгэлийг байгуулах нь эконометрик шинжилгээний эхний шат юм. Түүврээс бүтээсэн хамгийн анхны регрессийн тэгшитгэл нь тодорхой шинж чанарын хувьд маш ховор тохиолддог. Тиймээс дараагийн хамгийн чухал ажилЭконометрик шинжилгээ нь регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг шалгах тест юм. Эконометрикийн хувьд ийм баталгаажуулалтын сайн тогтсон схемийг баталсан.

Тиймээс тооцоолсон регрессийн тэгшитгэлийн статистик чанарыг шалгахдаа ашиглана дараах чиглэлүүд:

· регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг шалгах;

· шалгалт статистикийн ач холбогдолрегрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүд;

· тэгшитгэлийг тооцоолохдоо хэрэгжих боломжтой гэж үзсэн өгөгдлийн шинж чанарыг шалгах (OLS байрны техник эдийн засгийн үндэслэлийг шалгах).

Олон тооны регрессийн тэгшитгэл, хосолсон регрессийн ач холбогдлыг Фишер тест ашиглан шалгадаг. IN энэ тохиолдолд(хос регрессээс ялгаатай) тэг таамаглал дэвшүүлсэн H 0бүх регрессийн коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байна ( б 1=0, б 2=0, … , б м=0). Фишерийн шалгуурыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана Дбаримт - нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд регрессээр тайлбарласан хүчин зүйлийн хэлбэлзэл; Д ost - эрх чөлөөний зэрэгт ногдох үлдэгдэл тархалт; R 2- коэффициент олон шийдвэр; Т Xрегрессийн тэгшитгэлд (хосолсон шугаман регресс Т= 1); P -ажиглалтын тоо.

Үүссэн F-туршилтын утгыг тодорхой ач холбогдлын түвшинд хүснэгтийн утгатай харьцуулна. Хэрэв түүний бодит утга нь хүснэгтийн утгаас их байвал таамаглал болно Гэхдээрегрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдолгүй байдлыг үгүйсгэж, түүний статистик ач холбогдлын талаархи өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө.

Фишерийн шалгуурыг ашигласнаар та регрессийн тэгшитгэлийг бүхэлд нь төдийгүй загварт хүчин зүйл бүрийг нэмж оруулахын ач холбогдлыг үнэлж болно. Үр дүнд нь мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй хүчин зүйлээр загварыг ачаалахгүйн тулд ийм үнэлгээ шаардлагатай. Түүнчлэн, загвар нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс бүрддэг тул тэдгээрийг өөр өөр дарааллаар оруулах боломжтой бөгөөд хүчин зүйлүүдийн хооронд харилцан хамаарал байдаг тул загварт ижил хүчин зүйлийг оруулахын ач холбогдол нь тухайн загварт хамаарах дарааллаас хамаарч өөр өөр байж болно. хүчин зүйлсийг үүнд нэвтрүүлж байна.

Загварт нэмэлт хүчин зүйл оруулахын ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд хэсэгчилсэн Фишерийн шалгуурыг тооцоолно. Fxi.Загварт нэмэлт хүчин зүйл оруулсны улмаас хүчин зүйлийн дисперсийн өсөлтийг бүхэлд нь регрессийн чөлөөт байдлын нэг зэрэгт ногдох үлдэгдэл дисперстэй харьцуулан үзэхэд үндэслэсэн болно. Тиймээс тооцооны томъёо хувийн F тестхүчин зүйлийн хувьд дараах хэлбэртэй байна.

Хаана R 2 yx 1 x 2… xi… xp -Бүрэн багц загварын олон детерминацийн коэффициент Пхүчин зүйлүүд ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- хүчин зүйл агуулаагүй загварын олон детерминацийн коэффициент x i;П- ажиглалтын тоо; Т- хүчин зүйлийн параметрийн тоо xрегрессийн тэгшитгэлд.

Фишерийн хэсэгчилсэн тестийн бодит утгыг 0.05 эсвэл 0.1-ийн ач холбогдлын түвшинд хүснэгтэд үзүүлсэнтэй харьцуулж, эрх чөлөөний зэрэглэлийн харгалзах тоогоор харьцуулна. Хэрэв бодит үнэ цэнэ F xiдавсан F хүснэгт, дараа нь хүчин зүйлийн нэмэлт оруулга x iзагварт оруулах нь статистик үндэслэлтэй бөгөөд "цэвэр" регрессийн коэффициент б бихүчин зүйл дээр x iстатистик ач холбогдолтой. Хэрэв F xiбага F хүснэгт, дараа нь загварт хүчин зүйлийг нэмж оруулах нь үр дүнд тайлбарласан өөрчлөлтийн эзлэх хувийг төдийлөн нэмэгдүүлэхгүй. у,Тиймээс үүнийг загварт оруулах нь утгагүй бөгөөд энэ тохиолдолд энэ хүчин зүйлийн регрессийн коэффициент нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй юм.

Фишерийн хэсэгчилсэн тестийг ашиглан та бүх регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг харгалзах хүчин зүйл бүрээр тооцож шалгах боломжтой. x iнь олон тооны регрессийн тэгшитгэлд хамгийн сүүлд ордог бөгөөд бусад бүх хүчин зүйлийг өмнө нь загварт оруулсан байсан.

"Цэвэр" регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх б би By Оюутны тестхувийн тооцоогүйгээр хийж болно Ф- шалгуур. Энэ тохиолдолд хосолсон регрессийн нэгэн адил томъёог хүчин зүйл бүрт хэрэглэнэ

t bi = b i / m bi ,

Хаана б би- хүчин зүйлтэй "цэвэр" регрессийн коэффициент x i ; м би- регрессийн коэффициентийн стандарт алдаа б би .

Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол, ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Оюутны t-тестийг ашигладаг.

Корреляцийн коэффициентийн дундаж алдааг дараах томъёогоор олно.

Н
алдаан дээр үндэслэн t-шалгуурыг тооцоолно:

Тооцоолсон t-туршилтын утгыг 0.05 эсвэл 0.01-ийн ач холбогдлын түвшинд, n-1 эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор Оюутны тархалтын хүснэгтээс олдсон хүснэгтэн утгатай харьцуулна. Хэрэв t тестийн тооцоолсон утга нь хүснэгтийн утгаас их байвал корреляцийн коэффициентийг чухал гэж үзнэ.

Муруй шугамын харилцааны хувьд корреляцийн хамаарал болон регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд F тестийг ашигладаг. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

эсвэл

энд η нь корреляцийн харьцаа; n - ажиглалтын тоо; m – регрессийн тэгшитгэл дэх параметрийн тоо.

Тооцоолсон F утгыг хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшин α (0.05 эсвэл 0.01) болон k 1 =m-1 ба k 2 =n-m эрх чөлөөний зэрэгтэй харьцуулсан хүснэгттэй харьцуулна. Хэрэв тооцоолсон F утга нь хүснэгтээс давсан бол хамаарлыг чухал гэж үзнэ.

Регрессийн коэффициентийн ач холбогдлыг Оюутны t-тест ашиглан тогтоодог бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд σ 2 ба i нь регрессийн коэффициентийн дисперс юм.

Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд k нь регрессийн тэгшитгэл дэх хүчин зүйлийн шинж чанарын тоо.

Хэрэв t a 1 ≥t cr бол регрессийн коэффициентийг чухал гэж үзнэ. t cr нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшинд Оюутны тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс олж, k=n-1 эрх чөлөөний зэрэгтэй байна.

4.3.Excel програмын корреляци ба регрессийн шинжилгээ

1 цн үр тарианд ногдох ургац ба хөдөлмөрийн зардал хоорондын хамаарлын хамаарлын болон регрессийн шинжилгээг хийцгээе. Үүнийг хийхийн тулд Excel хуудсыг нээгээд A1:A30 нүдэнд хүчин зүйлийн шинж чанарын утгыг оруулна уу – үр тарианы ургац, B1:B30 нүдэнд, үр дүнгийн шинж чанарын утга нь 1 цн үр тарианы хөдөлмөрийн зардал юм. Tools цэснээс Data Analysis сонголтыг сонгоно уу. Энэ зүйл дээр хулганы зүүн товчийг дарснаар бид Регрессийн хэрэгслийг нээх болно. OK товчийг дарахад регрессийн харилцах цонх дэлгэцэн дээр гарч ирнэ. Оролтын интервал Y талбарт үр дүнгийн шинж чанарын утгуудыг (B1:B30 нүдийг тодруулах), Оролтын интервал X талбарт хүчин зүйлийн шинж чанарын утгыг оруулна уу (A1:A30 нүдийг тодруулах). 95% магадлалын түвшинг тэмдэглээд New Worksheet-ийг сонгоно уу. OK товчийг дарна уу. "ҮР ДҮНГИЙН ДҮГНЭЛТ" хүснэгт нь ажлын хуудсан дээр гарч ирэх бөгөөд энэ нь регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд, корреляцийн коэффициент болон корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол, регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог бусад үзүүлэлтүүдийг тооцоолох үр дүнг харуулсан болно.

ҮР ДҮНГИЙН ДҮГНЭЛТ
Регрессийн статистик
Олон тооны Р
R-дөрвөлжин
Нормчилсан R квадрат
Стандарт алдаа
Ажиглалт
Вариацын шинжилгээ
					Ач холбогдол Ф
Регресс
	Магадлал	Стандарт алдаа	t-статистик	P-утга	Доод 95%	Шилдэг 95%	Доод 95.0%	Шилдэг 95.0%
Y уулзвар
Хувьсагч X 1

Энэ хүснэгтэд "Олон R" нь корреляцийн коэффициент, "R-квадрат" нь детерминацийн коэффициент юм. “Итгэлцүүр: Y- огтлолцол” - регрессийн тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн 2.836242; “Хувьсагч X1” – регрессийн коэффициент -0.06654. Корреляцийн коэффициент, регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд болон бүхэл тэгшитгэлийн ач холбогдлыг үнэлэхэд шаардлагатай Фишерийн F-тест 74.9876, Оюутны t-тест 14.18042, "Стандарт алдаа 0.112121" гэсэн утгууд байдаг.

Хүснэгтийн өгөгдөл дээр үндэслэн бид регрессийн тэгшитгэлийг байгуулна: y x ​​= 2.836-0.067x. Регрессийн коэффициент a 1 = -0.067 нь үр тарианы ургац 1 ц/га-аар нэмэгдэхэд 1 ц үр тарианд ногдох хөдөлмөрийн зардал 0.067 хүн/цагаар буурна гэсэн үг.

Корреляцийн коэффициент нь r=0.85>0.7 тул энэ популяцид судлагдсан шинж чанаруудын хоорондын хамаарал ойрхон байна. Тодорхойлолтын коэффициент r 2 =0.73 нь үр дүнтэй шинж чанарын өөрчлөлтийн 73% (1 цн үр тариа ногдох хөдөлмөрийн зардал) хүчин зүйлийн шинж (үр тарианы гарц) нөлөөллөөс үүдэлтэй болохыг харуулж байна.

Фишер-Снедекорын тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс бид 0.05-ийн ач холбогдлын түвшинд F-туршилтын критик утгыг олох ба k 1 =m-1=2-1=1 ба k-ийн эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог олно. 2 =n-m=30-2=28, 4.21-тэй тэнцүү. Шалгуурын тооцоолсон утга нь хүснэгтэд үзүүлсэн утгаас (F=74.9896>4.21) их байгаа тул регрессийн тэгшитгэлийг чухал ач холбогдолтой гэж үзнэ.

Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Оюутны t-тестийг тооцоолъё:

IN
Оюутны тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс t-тестийн чухал утгыг 0.05-ийн ач холбогдлын түвшинд, эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо n-1=30-1=29, энэ нь 2.0452-тэй тэнцүү байна. Тооцоолсон утга нь хүснэгтийн утгаас их байгаа тул корреляцийн коэффициент нь чухал юм.

Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн ач холбогдлын үнэлгээ

Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн ач холбогдлыг Оюутны тест ашиглан үнэлнэ.

Хэрэв ттооцоолол. > т cr, тэгвэл үндсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө ( Х о), регрессийн параметрүүдийн статистикийн ач холбогдлыг харуулсан;

Хэрэв ттооцоолол.< т cr, дараа нь өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө ( H 1), регрессийн параметрүүдийн статистикийн ач холбогдолгүй байдлыг харуулж байна.

Хаана м а , м б- параметрийн стандарт алдаа аТэгээд б:

(2.19)

(2.20)

Шалгуурын эгзэгтэй (хүснэгт) утгыг Оюутны тархалтын статистик хүснэгт (Хавсралт Б) эсвэл хүснэгт ашиглан олно. Excel("Статистик" функцийн шидтэний хэсэг):

т cr = STUDARSOBR( α=1-P; k=n-2), (2.21)

Хаана k=n-2мөн эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог илэрхийлдэг .

Статистикийн ач холбогдлын үнэлгээг шугаман корреляцийн коэффициентэд мөн хэрэглэж болно

Хаана м р- корреляцийн коэффициентийн утгыг тодорхойлох стандарт алдаа r yx

(2.23)

Практик болон даалгаврын сонголтуудыг доор харуулав лабораторийн ажилхоёрдугаар хэсгийн сэдвүүд дээр.

2-р хэсгийн өөрийгөө шалгах асуултууд

1. Эконометрик загварын үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд, тэдгээрийн мөн чанарыг заана уу.

2. Эконометрик судалгааны үе шатуудын үндсэн агуулга.

3. Шугаман регрессийн параметрүүдийг тодорхойлох аргуудын мөн чанар.

4. Аргын хэрэглээний мөн чанар, онцлог хамгийн бага квадратуудрегрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох үед.

5. Судалж буй хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлыг ямар үзүүлэлтээр үнэлдэг вэ?

6. Мөн чанар шугаман коэффициентхамаарал.

7. Детерминацийн коэффициентийн мөн чанар.

8. Хангалттай байдлыг үнэлэх журмын мөн чанар, үндсэн шинж чанарууд (статистикийн ач холбогдол) регрессийн загварууд.

9. Шугаман регрессийн загваруудын хүрэлцээг ойролцоолох коэффициентээр үнэлэх.

10. Фишерийн шалгуурыг ашиглан регрессийн загваруудын зохистой байдлыг үнэлэх аргын мөн чанар. Эмпирик ба тодорхойлолт чухал үнэ цэнэшалгуур.

11. Эконометрик судалгаатай уялдуулан “Вариацын шинжилгээ” гэсэн ойлголтын мөн чанар.

12. Параметрийн ач холбогдлыг үнэлэх журмын мөн чанар, үндсэн шинж чанарууд шугаман тэгшитгэлрегресс.

13. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн ач холбогдлыг үнэлэхдээ Оюутны тархалтыг ашиглах онцлог.

14. Судалгаанд хамрагдаж буй нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийн нэг утгыг урьдчилан таамаглах үүрэг юу вэ?

1. Корреляцийн талбар байгуулж, судалж буй хүчин зүйлсийн хамаарлын тэгшитгэлийн хэлбэрийн талаарх таамаглалыг томъёолох;

2. Хамгийн бага квадратын аргын үндсэн тэгшитгэлийг бичиж, шаардлагатай хувиргалтыг хийж, завсрын тооцооны хүснэгтийг гаргаж, шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох;

3. ашиглан хийсэн тооцоолол зөв эсэхийг шалгах стандарт журамболон функцууд хүснэгтүүд Excel.

4. Үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт, зөвлөмж гаргах.

1. Шугаман корреляцийн коэффициентийн утгын тооцоо;

2. Ширээ барих дисперсийн шинжилгээ;

3. Детерминацийн коэффициентийн тооцоо;

4. Excel хүснэгтийн стандарт горим, функцийг ашиглан тооцоолол зөв хийгдсэн эсэхийг шалгана.

5. Үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт, зөвлөмж гаргах.

4. Сонгосон регрессийн тэгшитгэлийн зохистой байдлын ерөнхий үнэлгээг хийх;

1. Ойролцоо коэффициентийн утгууд дээр үндэслэн тэгшитгэлийн зохистой байдлыг үнэлэх;

2. Детерминацийн коэффициентийн утгууд дээр үндэслэн тэгшитгэлийн зохистой байдлыг үнэлэх;

3. Фишерийн шалгуурыг ашиглан тэгшитгэлийн зохистой байдлыг үнэлэх;

4. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн хүрэлцээний ерөнхий үнэлгээг хийх;

5. Excel хүснэгтийн стандарт горим, функцуудыг ашиглан тооцоолол зөв хийгдсэн эсэхийг шалгана.

6. Үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт, зөвлөмж гаргах.

1. Excel Spreadsheet Functions Wizard-ийн стандарт процедурыг ашиглах ("Математик" ба "Статистик" хэсгээс);

2. Өгөгдөл бэлтгэх, LINEST функцийг ашиглах онцлог;

3. Өгөгдөл бэлтгэх, “ТАААМЖЛАХ” функцийг ашиглах онцлог.

1. Excel хүснэгтийн өгөгдлийн шинжилгээний багцын стандарт горимуудыг ашиглах;

2. Мэдээлэл бэлтгэх, “РЕГРЕСС” горимыг хэрэглэх онцлог;

3. Регрессийн шинжилгээний хүснэгтийн өгөгдлийг тайлбарлах, нэгтгэх;

4. Вариацын хүснэгтийн шинжилгээний өгөгдлийн тайлбар, синтез;

5. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх хүснэгтийн өгөгдлийг тайлбарлах, нэгтгэх;

Сонголтуудын аль нэг дээр үндэслэн лабораторийн ажлыг гүйцэтгэхдээ дараахь тодорхой ажлуудыг гүйцэтгэх ёстой.

1. Судалж буй хүчин зүйлсийн хамаарлын тэгшитгэлийн хэлбэрийг сонгох;

2. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох;

3. Судалж буй хүчин зүйлсийн нягт уялдааг үнэлэх;

4. Сонгосон регрессийн тэгшитгэлийн хүрэлцээг үнэлэх;

5. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн статистик ач холбогдлыг үнэлнэ.

6. Excel хүснэгтийн стандарт горим, функцуудыг ашиглан тооцоолол зөв хийгдсэн эсэхийг шалгана.

7. Үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт, зөвлөмж гаргах.

“Эконометрик судалгаан дахь хос шугаман регресс ба хамаарал” сэдвээр практик болон лабораторийн ажлын даалгавар.

Сонголт 1	Сонголт 2	Сонголт 3	Сонголт 4	Сонголт 5
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Сонголт 6	Сонголт 7	Сонголт 8	Сонголт 9	Сонголт 10
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Нийгэм-эдийн засгийн судалгаанд ихэвчлэн хязгаарлагдмал хүн амд эсвэл түүвэр мэдээлэлтэй ажиллах шаардлагатай байдаг. Тиймээс регрессийн тэгшитгэлийн математик параметрүүдийн дараа тэдгээрийг болон тэгшитгэлийг бүхэлд нь статистикийн ач холбогдлын хувьд үнэлэх шаардлагатай. үүссэн тэгшитгэл ба түүний параметрүүд нь санамсаргүй бус хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Юуны өмнө тэгшитгэлийн статистикийн ач холбогдлыг бүхэлд нь үнэлдэг. Үнэлгээг ихэвчлэн Фишерийн F тест ашиглан хийдэг. F-шалгуурыг тооцоолохдоо хэлбэлзлийг нэмэх дүрэмд үндэслэнэ. Тухайлбал, ерөнхий дисперсийн шинж чанар-үр дүн = хүчин зүйлийн тархалт + үлдэгдэл тархалт.

Бодит үнэ

Онолын үнэ
Регрессийн тэгшитгэлийг байгуулснаар та үр дүнгийн шинж чанарын онолын утгыг тооцоолж болно, i.e. түүний параметрүүдийг харгалзан регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно.

Эдгээр утгууд нь шинжилгээнд хамрагдсан хүчин зүйлсийн нөлөөн дор үүссэн үр дүнгийн шинж чанарыг тодорхойлох болно.

Шинжилгээнд ороогүй бусад хүчин зүйлсийн нөлөөгөөр үр дүнгийн шинж чанарын бодит утга ба регрессийн тэгшитгэлийн үндсэн дээр тооцоолсон утгуудын хооронд үргэлж зөрүү (үлдэгдэл) байдаг.

Үр дүнгийн шинж чанарын онолын болон бодит утгуудын хоорондох зөрүүг үлдэгдэл гэж нэрлэдэг. Үр дүнгийн шинж чанарын ерөнхий өөрчлөлт:

Шинжилгээнд орсон хүчин зүйлсийн шинж чанарын өөрчлөлтөөс үүдэлтэй үр дүнгийн шинж чанарын өөрчлөлтийг үр дүнгийн онолын утгыг харьцуулах замаар үнэлдэг. шинж чанар ба түүний дундаж утгууд. Үүссэн шинж чанарын онолын болон бодит утгыг харьцуулах замаар үлдэгдэл өөрчлөлт. Нийт хэлбэлзэл, үлдэгдэл, бодит байдал нь өөр өөр тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй байдаг.

Генерал, П- судалж буй популяцийн нэгжийн тоо

Бодит, П- шинжилгээнд орсон хүчин зүйлсийн тоо

Үлдэгдэл

Фишерийн F тестийг -ийн харьцаагаар тооцож, нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд тооцдог.

Фишер F тестийг регрессийн тэгшитгэлийн статистик ач холбогдлын үнэлгээ болгон ашиглах нь маш логик юм. - Энэ бол үр дүн. шинж чанар, шинжилгээнд орсон хүчин зүйлсээр тодорхойлогддог, i.e. Энэ нь тайлбарласан үр дүнгийн хувь хэмжээ юм. тэмдэг. - энэ нь нөлөөллийг тооцдоггүй хүчин зүйлээс үүдэлтэй үр дүнгийн шинж чанарын (хувилбар) юм. шинжилгээнд оруулаагүй болно.

Тэр. F-тест нь үнэлэх зорилготой юм чухал ач холбогдолтойилүүдэл. Хэрэв энэ нь -ээс хамаагүй бага биш, түүнээс дээш байвал үр дүнгийн шинж чанарт бодитоор нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг шинжилгээнд оруулаагүй болно.

Фишерийн F тестийг хүснэгтэд үзүүлэв, бодит утгыг хүснэгтийн утгатай харьцуулна. Хэрэв бол регрессийн тэгшитгэлийг статистик ач холбогдолтой гэж үзнэ. Хэрэв эсрэгээр, тэгшитгэл нь статистикийн ач холбогдолгүй бөгөөд практикт ашиглах боломжгүй бол тэгшитгэлийн ач холбогдол нь бүхэлдээ хамаарлын үзүүлэлтүүдийн статистикийн ач холбогдлыг илтгэнэ.

Тэгшитгэлийг бүхэлд нь үнэлсний дараа тэгшитгэлийн параметрүүдийн статистикийн ач холбогдлыг үнэлэх шаардлагатай. Энэхүү үнэлгээг Оюутны t-статистикийг ашиглан хийдэг. t-статистикийг тэгшитгэлийн параметрүүдийн (модуль) тэдгээрийн стандарт дундаж квадрат алдаанд харьцуулсан харьцаагаар тооцоолно. Хэрэв нэг хүчин зүйлийн загварыг тооцоолсон бол 2 статистикийг тооцоолно.

Компьютерийн бүх програмуудад параметрийн стандарт алдаа ба t-статистикийн тооцоог параметрүүдийг өөрсдөө тооцоолох замаар гүйцэтгэдэг. T-статистикийг хүснэгтэд үзүүлэв. Хэрэв утга нь байвал параметрийг статистикийн ач холбогдолтой гэж үзнэ, i.e. санамсаргүй бус хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн.

t-статистикийг тооцоолох нь үндсэндээ параметр нь ач холбогдолгүй гэсэн тэг таамаглалыг шалгах гэсэн үг юм. түүний тэгш байдал тэг болно. Нэг хүчин зүйлийн загвараар 2 таамаглалыг үнэлдэг: ба

Тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөхийн ач холбогдлын түвшин нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн түвшингээс хамаарна итгэх магадлал. Хэрэв судлаач магадлалын түвшинг 95% гэж тогтоовол хүлээн авах ач холбогдлын түвшинг тооцоолох тул хэрэв ач холбогдлын түвшин ≥ 0.05 бол үүнийг хүлээн зөвшөөрч, үзүүлэлтүүдийг статистикийн хувьд ач холбогдолгүй гэж үзнэ. Хэрэв бол хувилбарыг үгүйсгэж, хүлээн зөвшөөрнө: ба .

Статистикийн програм хангамжийн багцууд нь тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх ач холбогдлын түвшинг өгдөг. Регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдол ба түүний параметрүүдийг үнэлэх нь дараахь үр дүнг өгч болно.

Нэгдүгээрт, тэгшитгэл нь бүхэлдээ чухал ач холбогдолтой (F тестийн дагуу) бөгөөд тэгшитгэлийн бүх параметрүүд нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. Энэ нь үүссэн тэгшитгэлийг хоёуланг нь авахад ашиглаж болно гэсэн үг юм удирдлагын шийдвэрүүд, мөн урьдчилан таамаглахад зориулагдсан.

Хоёрдугаарт, F-туршилтын дагуу тэгшитгэл нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой боловч тэгшитгэлийн параметрүүдийн дор хаяж нэг нь чухал биш юм. Уг тэгшитгэлийг шинжилж буй хүчин зүйлсийн талаар удирдлагын шийдвэр гаргахад ашиглаж болох боловч урьдчилан таамаглахад ашиглах боломжгүй.

Гуравдугаарт, тэгшитгэл нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй эсвэл F-туршилтын дагуу тэгшитгэл нь ач холбогдолтой боловч үүссэн тэгшитгэлийн бүх параметрүүд ач холбогдолгүй байна. Тэгшитгэлийг ямар ч зорилгоор ашиглах боломжгүй.

Регрессийн тэгшитгэлийг үр дүн-шинж чанар ба хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын загвар болгон хүлээн зөвшөөрөхийн тулд бүх зүйлийг хийх шаардлагатай. хамгийн чухал хүчин зүйлүүд, үр дүнг тодорхойлох, ингэснээр тэгшитгэлийн параметрүүдийн утга учиртай тайлбар нь судалж буй үзэгдлийн онолын үндэслэлтэй холболттой тохирч байх болно. Тодорхойлох коэффициент R2 нь > 0.5 байх ёстой.

Олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг байгуулахдаа тохируулсан детерминацийн коэффициент (R 2) гэж нэрлэгддэг үнэлгээг хийхийг зөвлөж байна. R2-ийн утга (мөн хамаарал) нь шинжилгээнд хамрагдсан хүчин зүйлсийн тоогоор нэмэгддэг. Коэффициентийн утгыг ялангуяа цөөн хүн амд хэт их үнэлдэг. Сөрөг нөлөөллийг дарахын тулд R 2 ба хамаарлыг эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог харгалзан тохируулна. тодорхой хүчин зүйлсийг оруулсан үед чөлөөтэй өөрчлөгддөг элементүүдийн тоо.

Тодорхойлолтын тохируулсан коэффициент

П–хүн амын тоо/ажиглалтын тоо

к– шинжилгээнд орсон хүчин зүйлсийн тоо

n-1- эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо

(1-R 2)- үүссэн шинж чанарын үлдэгдэл/тайлагдаагүй дисперсийн утга

Үргэлж бага R 2. дээр үндэслэн тэгшитгэлийн тооцоог харьцуулж болно өөр өөр тоодүн шинжилгээ хийсэн хүчин зүйлүүд.

34. Хугацааны цувааг судлах асуудал.

Хугацааны цувааг хугацааны цуваа буюу хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг. Хугацааны цуваа нь тодорхой үзэгдлийг (ДНБ-ий хэмжээ 90-ээс 98 хүртэл) тодорхойлдог үзүүлэлтүүдийн цаг хугацааны дараалалтай дараалал юм. Хугацааны цувааг судлах зорилго нь судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн зүй тогтлыг (үндсэн чиг хандлага) тодорхойлох, үүний үндсэн дээр таамаглах явдал юм. RD-ийн тодорхойлолтоос харахад аливаа цуврал нь хоёр элементээс бүрддэг: цаг t ба цувралын түвшин (үүнд үндэслэн RD цувралыг бий болгосон үзүүлэлтийн тодорхой утгууд). DR цуврал байж болно 1) момент - цуврал, үзүүлэлтүүд нь тодорхой хугацаанд, тодорхой өдөр бүртгэгддэг, 2) интервал - цуврал, тодорхой хугацааны туршид үзүүлэлтүүдийг олж авсан (1. хүн ам. Санкт-Петербург, 2. тухайн үеийн ДНБ-ий хэмжээ). Цувралыг момент ба интервалд хуваах шаардлагатай, учир нь энэ нь DR цувралын зарим үзүүлэлтийг тооцоолох онцлогийг тодорхойлдог. Түвшингийн нийлбэр интервалын цувралнь утга учиртай тайлбарлах боломжтой үр дүнг өгдөг бөгөөд энэ нь моментийн цувааны түвшинг нэгтгэх талаар хэлэх боломжгүй, учир нь сүүлийнх нь давтан тооллыг агуулдаг. Хугацааны цувааны шинжилгээний хамгийн чухал асуудал бол цувралын түвшинг харьцуулах асуудал юм. Энэ ойлголт нь маш олон янз байдаг. Түвшин нь тооцоолох аргачлал, нутаг дэвсгэр, хүн амын нэгжийн хамрах хүрээний хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой. Хэрэв DR цуврал нь зардлын хувьд баригдсан бол бүх түвшинг харьцуулах үнээр танилцуулах эсвэл тооцоолох шаардлагатай. Интервалын цувааг байгуулахдаа түвшин нь ижил цаг хугацааг тодорхойлох ёстой. Моментийн цувааг байгуулахдаа түвшнийг нэг өдөр бүртгэх ёстой. DR цуврал нь бүрэн эсвэл бүрэн бус байж болно. Бүрэн бус мөрүүдийг албан ёсны хэвлэлд (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...) ашигладаг. Цогц дүн шинжилгээ RD нь дараахь зүйлийг судлах болно.

1. RD түвшний өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн тооцоо

2. RD-ийн дундаж үзүүлэлтүүдийн тооцоо

3. цувралын гол чиг хандлагыг тодорхойлох, чиг хандлагын загваруудыг бий болгох

4. RD-д автокорреляцийн үнэлгээ, авторегресс загвар бүтээх

5. RD корреляци (m/y DR цуврал хоорондын холболтын судалгаа)

6. таксины замын урьдчилсан мэдээ.

35. Хугацааны цувааны түвшний өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд .

IN ерөнхий үзэл RowD-г төлөөлж болно:

y – DR түвшин, t – түвшин (заагч) хамаарах мөч буюу цаг хугацаа, n – DR цувралын урт (үеийн тоо). цуврал динамикийг судлахдаа дараах үзүүлэлтүүдийг тооцно: 1. үнэмлэхүй өсөлт, 2. өсөлтийн коэффициент (өсөлтийн хурд), 3. хурдатгал, 4. өсөлтийн коэффициент (өсөлтийн хурд), 5. үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% нэмэгдэнэ. Тооцоолсон үзүүлэлтүүд нь: 1. гинжин хэлхээ - цувралын түвшин бүрийг шууд өмнөхтэй нь харьцуулах замаар олж авсан, 2. үндсэн - харьцуулах үндэслэл болгон сонгосон түвшинтэй харьцуулах замаар олж авсан (тусгайлан заагаагүй бол 1-р түвшин) цувралыг суурь болгон авдаг). 1. Гинжин абсолют нэмэгдэнэ:. Хэр их эсвэл бага байгааг харуулж байна. Гинжин үнэмлэхүй өсөлтийг түвшний өөрчлөлтийн хурдны үзүүлэлт гэж нэрлэдэг хугацааны цуваа. Суурь үнэмлэхүй өсөлт: . Хэрэв цувралын түвшин нь %-аар илэрхийлэгдсэн харьцангуй үзүүлэлт бол үнэмлэхүй өсөлтийг өөрчлөлтийн цэгээр илэрхийлнэ. 2. өсөлтийн хурд (өсөлтийн хурд):Энэ нь цувралын түвшинг шууд өмнөх (гинжин өсөлтийн коэффициент) эсвэл харьцуулалтын үндэс болгон авсан түвшинтэй (өсөлтийн үндсэн коэффициент) харьцаагаар тооцдог. Цувралын түвшин тус бүрийг хэдэн удаа харуулдаг болохыг тодорхойлдог > эсвэл< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. үнэмлэхүй өсөлт дээр үндэслэн үзүүлэлтийг тооцоолно - үнэмлэхүй өсөлтийн хурдатгал: . Хурдатгал гэдэг нь үнэмлэхүй өсөлтийн үнэмлэхүй өсөлт юм. Тогтвортой эсвэл хурдацтай (өсч) байгаа эсэхээс үл хамааран ашиг нь өөрөө хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг үнэлдэг. 4. өсөлтийн хурдөсөлтийг харьцуулах суурьтай харьцуулсан харьцаа юм. % -ээр илэрхийлсэн: ; . Өсөлтийн хурд нь өсөлтийн хурдыг хасах 100% юм. Цувралын өгөгдсөн түвшин > эсвэл хэдэн % болохыг харуулна< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. RD-ийн дундаж үзүүлэлтүүдийн тооцоо Дундаж эгнээний түвшин, дундаж үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, дундаж өсөлтийн хурдыг тооцоолно. Мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх, янз бүрийн цувралын өөрчлөлтийн түвшин, үзүүлэлтүүдийг харьцуулах зорилгоор дундаж үзүүлэлтүүдийг тооцдог. 1. дунд эгнээний түвшин a) интервалын хугацааны цувааны хувьд энгийн арифметик дундажийг ашиглан тооцоолно: , энд n нь хугацааны цувралын түвшний тоо; б) моментийн цувралын хувьд дундаж түвшинг он цагийн дундаж гэж нэрлэдэг тодорхой томъёогоор тооцоолно. . 2. дундаж үнэмлэхүй өсөлтэнгийн арифметик дундаж дээр үндэслэсэн гинжин үнэмлэхүй өсөлтийн үндсэн дээр тооцоолсон:

. 3. Дундаж өсөлтийн хурдгеометрийн дундаж томъёог ашиглан гинжин өсөлтийн коэффициентийг үндэслэн тооцно: . DR цувралын дундаж үзүүлэлтүүдийн талаар тайлбар хийхдээ 2 цэгийг зааж өгөх шаардлагатай: дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлтийг тодорхойлсон үе ба DR цувралыг бүтээсэн хугацааны интервал. 4. Дундаж өсөлтийн хурд: . 5. өсөлтийн дундаж хурд: .

Регрессийн шинжилгээ нь нэг буюу хэд хэдэн бие даасан хувьсагчаас тодорхой параметрийн хамаарлыг харуулах боломжийг олгодог статистик судалгааны арга юм. Компьютерийн өмнөх эрин үед, ялангуяа их хэмжээний өгөгдөлтэй байх үед үүнийг ашиглах нь нэлээд хэцүү байсан. Өнөөдөр Excel дээр регрессийг хэрхэн бүтээх талаар сурснаар та статистикийн нарийн төвөгтэй асуудлыг хэдхэн минутын дотор шийдэж чадна. Эдийн засгийн салбараас тодорхой жишээг доор харуулав.

Регрессийн төрлүүд

Энэ ойлголт өөрөө 1886 онд математикт нэвтэрсэн. Регресс тохиолддог:

• шугаман;
• параболик;
• тайвшруулах;
• экспоненциал;
• гиперболик;
• харуулах;
• логарифм.

Жишээ 1

Аж үйлдвэрийн 6 аж ахуйн нэгжийн дундаж цалингаас ажлаасаа гарсан багийн гишүүдийн хамаарлыг тодорхойлох асуудлыг авч үзье.

Даалгавар. Зургаан аж ахуйн нэгж дээр бид сарын дундаж үзүүлэлтэд дүн шинжилгээ хийсэн цалинулмаас гарсан ажилчдын тоо хүслээр. Бид хүснэгт хэлбэрээр:

		Гарсан хүмүүсийн тоо	Цалин
			30,000 рубль
			35,000 рубль
			40,000 рубль
			45,000 рубль
			50,000 рубль
			55,000 рубль
			60,000 рубль

6 аж ахуйн нэгжийн ажлаас халагдсан ажилчдын тоо дундаж цалингаас хамаарах эсэхийг тодорхойлох даалгаврын хувьд регрессийн загвар нь Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k, x i нь тэгшитгэлийн хэлбэртэй байна. хувьсагчдад нөлөөлөх, a i нь регрессийн коэффициентууд, k нь хүчин зүйлийн тоо юм.

Энэ асуудлын хувьд Y нь ажилчдыг халах үзүүлэлт бөгөөд нөлөөлөх хүчин зүйл нь цалин бөгөөд үүнийг бид X гэж тэмдэглэдэг.

Excel хүснэгтийн процессорын чадварыг ашиглах

Excel-д регрессийн шинжилгээ хийхээс өмнө одоо байгаа хүснэгтийн өгөгдөлд суулгасан функцуудыг ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч эдгээр зорилгоор маш хэрэгтэй "Анализын багц" нэмэлтийг ашиглах нь дээр. Үүнийг идэвхжүүлэхийн тулд танд хэрэгтэй:

• "Файл" табаас "Сонголтууд" хэсэгт очно уу;
• нээгдэх цонхноос "Нэмэлтүүд" гэсэн мөрийг сонгоно уу;
• "Менежмент" мөрийн баруун талд байрлах "Явах" товчийг дарна уу;
• "Шинжилгээний багц" гэсэн нэрний хажууд байгаа нүдийг сонгоод "Ok" дээр дарж үйлдлээ баталгаажуулна уу.

Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол Excel-ийн ажлын хуудасны дээд талд байрлах "Өгөгдөл" табын баруун талд шаардлагатай товчлуур гарч ирнэ.

Excel дээр

Одоо бид эконометрикийн тооцоо хийхэд шаардлагатай бүх виртуал хэрэгсэлтэй болсон тул бид асуудлаа шийдэж эхлэх боломжтой. Үүний тулд:

• "Өгөгдлийн шинжилгээ" товчийг дарна уу;
• нээгдэх цонхонд "Регресс" товчийг дарна уу;
• гарч ирэх таб дээр Y (ажлаас халагдсан ажилчдын тоо) ба X (тэдний цалин) утгын хүрээг оруулна уу;
• Бид "Ok" товчийг дарж үйлдлээ баталгаажуулна.

Үүний үр дүнд програм нь регрессийн шинжилгээний өгөгдөл бүхий шинэ хүснэгтийг автоматаар дүүргэх болно. Анхаар! Excel нь энэ зорилгоор хүссэн байршлыг гараар тохируулах боломжийг танд олгоно. Жишээлбэл, энэ нь Y ба X утгууд байрладаг ижил хуудас эсвэл ийм өгөгдлийг хадгалахад зориулагдсан шинэ ажлын ном байж болно.

R квадратын регрессийн үр дүнгийн шинжилгээ

Excel дээр авч үзэж буй жишээн дэх өгөгдлийг боловсруулах явцад олж авсан өгөгдөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Юуны өмнө та R квадрат утгыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энэ нь детерминацийн коэффициентийг илэрхийлнэ. Энэ жишээнд R квадрат = 0.755 (75.5%), өөрөөр хэлбэл, загварын тооцоолсон параметрүүд нь авч үзэж буй параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг 75.5% -иар тайлбарлаж байна. Тодорхойлох коэффициентийн утга өндөр байх тусам сонгосон загвар нь тодорхой даалгаварт илүү тохиромжтой байдаг. R квадрат утга нь 0.8-аас дээш байвал бодит нөхцөл байдлыг зөв дүрсэлсэн гэж үздэг. Хэрэв R квадрат бол<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Боломжийн шинжилгээ

64.1428 тоо нь бидний авч үзэж буй загварт байгаа бүх xi хувьсагчийг тэг болговол Y-ийн утга ямар байхыг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, шинжилж буй параметрийн утгад тодорхой загварт заагаагүй бусад хүчин зүйлс нөлөөлдөг гэж үзэж болно.

B18 нүдэнд байрлах дараагийн коэффициент -0.16285 нь Х хувьсагчийн Y-д үзүүлэх нөлөөллийн жинг харуулж байна. Энэ нь авч үзэж буй загвар доторх ажилчдын сарын дундаж цалин нь -0.16285 жинтэй ажлаасаа халагдсан хүмүүсийн тоонд нөлөөлдөг гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. түүний нөлөөллийн түвшин огт бага байна. "-" тэмдэг нь коэффициент сөрөг байгааг илтгэнэ. Аж ахуйн нэгжийн цалин өндөр байх тусам хөдөлмөрийн гэрээг цуцлах эсвэл ажлаасаа гарах хүсэлтэй хүмүүс цөөн байдаг гэдгийг хүн бүр мэддэг тул энэ нь ойлгомжтой юм.

Олон тооны регресс

Энэ нэр томъёо нь хэлбэрийн хэд хэдэн бие даасан хувьсагчтай харилцааны тэгшитгэлийг хэлнэ.

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, энд y нь үр дүнгийн шинж чанар (хамааралтай хувьсагч), x 1, x 2,...x m нь хүчин зүйлийн шинж чанар (бие даасан хувьсагч) юм.

Параметрийн тооцоо

Олон регрессийн (MR) хувьд үүнийг хамгийн бага квадратын аргыг (OLS) ашиглан гүйцэтгэдэг. Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийн хувьд бид хэвийн тэгшитгэлийн системийг байгуулна (доороос харна уу)

Аргын зарчмыг ойлгохын тулд хоёр хүчин зүйлийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь бид томъёогоор тайлбарласан нөхцөл байдалтай байна

Эндээс бид дараахь зүйлийг авна.

Энд σ нь индекст тусгагдсан харгалзах шинж чанарын дисперс юм.

OLS нь стандартчилсан масштабаар MR тэгшитгэлд хамаарна. Энэ тохиолдолд бид тэгшитгэлийг авна.

t y, t x 1, … t xm нь стандартчилагдсан хувьсагчид бөгөөд тэдгээрийн дундаж утгууд нь 0-тэй тэнцүү байна; β i нь стандартчилагдсан регрессийн коэффициентууд бөгөөд стандарт хазайлт нь 1 байна.

Энэ тохиолдолд бүх β i-г хэвийн, төвлөрсөн гэж тодорхойлсон тул тэдгээрийг бие биетэйгээ харьцуулах нь зөв бөгөөд хүлээн зөвшөөрөгдөх боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Нэмж дурдахад хамгийн бага βi утгатай хүчин зүйлсийг хаях замаар хүчин зүйлсийг ялгах нь заншилтай байдаг.

Шугаман регрессийн тэгшитгэлийг ашиглах бодлого

Өнгөрсөн 8 сарын хугацаанд тодорхой N бүтээгдэхүүний үнийн динамикийн хүснэгт бидэнд байна гэж бодъё. Үүний багцыг 1850 рубль / тонн үнээр худалдаж авах нь зүйтэй эсэх талаар шийдвэр гаргах шаардлагатай байна.

	сарын дугаар	сарын нэр	бүтээгдэхүүний үнэ Н
			тонн тутамд 1750 рубль
			тонн тутамд 1755 рубль
			тонн тутамд 1767 рубль
			тонн тутамд 1760 рубль
			тонн тутамд 1770 рубль
			тонн тутамд 1790 рубль
			тонн тутамд 1810 рубль
			тонн тутамд 1840 рубль

Excel хүснэгтийн процессор дээрх энэ асуудлыг шийдэхийн тулд дээр дурдсан жишээнээс аль хэдийн мэдэгдэж байгаа "Өгөгдлийн шинжилгээ" хэрэгслийг ашиглах хэрэгтэй. Дараа нь "Регресс" хэсгийг сонгоод параметрүүдийг тохируулна уу. "Оролтын интервал Y" талбарт хамааралтай хувьсагчийн утгын хүрээ (энэ тохиолдолд жилийн тодорхой саруудын барааны үнэ), "Оролтын интервал X" хэсэгт оруулах ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй. - бие даасан хувьсагчийн хувьд (сарын тоо). "Ok" дээр дарж үйлдлийг баталгаажуулна уу. Шинэ хуудсан дээр (хэрэв заасан бол) бид регрессийн өгөгдлийг авдаг.

Тэдгээрийг ашиглан бид y=ax+b хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийг байгуулдаг бөгөөд a ба b параметрүүд нь сарын дугаартай шугамын коэффициентүүд ба "Y- огтлолцол" гэсэн хуудаснаас авсан коэффициентүүд ба шугамууд юм. регрессийн шинжилгээний үр дүн. Тиймээс 3-р даалгаврын шугаман регрессийн тэгшитгэлийг (LR) дараах байдлаар бичнэ.

Бүтээгдэхүүний үнэ N = 11.714* сарын дугаар + 1727.54.

эсвэл алгебрийн тэмдэглэгээгээр

у = 11.714 x + 1727.54

Үр дүнгийн шинжилгээ

Үүссэн шугаман регрессийн тэгшитгэл хангалттай эсэхийг шийдэхийн тулд олон корреляцийн коэффициент (MCC) болон тодорхойлох, мөн Фишерийн тест болон Студент t тестийг ашиглана. Регрессийн үр дүн бүхий Excel хүснэгтэд тэдгээрийг олон R, R-squared, F-statistic болон t-statistic гэж нэрлэдэг.

KMC R нь бие даасан болон хамааралтай хувьсагчдын хоорондох магадлалын хамаарлын ойролцоо байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог. Түүний өндөр үнэ цэнэ нь "Сарын тоо" ба "1 тонн тутамд рубль дэх бүтээгдэхүүний N үнэ" гэсэн хувьсагчдын хооронд нэлээд хүчтэй холболт байгааг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч энэ харилцааны мөн чанар тодорхойгүй хэвээр байна.

Тодорхойлох коэффициентийн квадрат R2 (RI) нь нийт тархалтын эзлэх хувийн тоон шинж чанар бөгөөд туршилтын өгөгдлийн аль хэсгийн тархалтыг харуулдаг, өөрөөр хэлбэл. хамааралтай хувьсагчийн утгууд нь шугаман регрессийн тэгшитгэлтэй тохирч байна. Харж байгаа асуудлын хувьд энэ утга нь 84.8% -тай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл статистикийн өгөгдлийг SD-ээр өндөр нарийвчлалтайгаар дүрсэлсэн болно.

F-статистикийг Фишерийн тест гэж нэрлэдэг бөгөөд шугаман харилцааны ач холбогдлыг үнэлэх, түүний оршин тогтнох таамаглалыг үгүйсгэх эсвэл батлахад ашигладаг.

(Оюутны тест) нь шугаман харилцааны үл мэдэгдэх эсвэл чөлөөт гишүүнтэй коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэхэд тусалдаг. Хэрэв t-тестийн утга > tcr бол шугаман тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүний ач холбогдол багатай гэсэн таамаглал няцаагдана.

Чөлөөт хугацааны хувьд авч үзэж буй асуудалд Excel-ийн хэрэглүүр ашиглан t = 169.20903, p = 2.89E-12, өөрөөр хэлбэл, чөлөөт нэр томъёоны ач холбогдолгүй байдлын талаархи зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал тэгтэй байна. . Үл мэдэгдэх коэффициентийн хувьд t=5.79405, ба p=0.001158. Өөрөөр хэлбэл үл мэдэгдэх хувьд коэффициентийн ач холбогдол багатай гэсэн зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал 0.12% байна.

Иймээс үүссэн шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хангалттай гэж үзэж болно.

Нэг багц хувьцааг худалдаж авах боломжийн асуудал

Excel-ийн олон регрессийг ижил өгөгдлийн шинжилгээний хэрэгслийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Тодорхой хэрэглээний асуудлыг авч үзье.

MMM ХК-ийн 20 хувийг худалдаж авах нь зүйтэй эсэхийг NNN компанийн удирдлага шийдэх ёстой. Багцын үнэ (SP) 70 сая ам.доллар. NNN-ийн мэргэжилтнүүд ижил төстэй гүйлгээний талаархи мэдээллийг цуглуулсан. Хувьцааны багцын үнэ цэнийг сая ам.доллараар илэрхийлсэн параметрийн дагуу дараахь байдлаар үнэлэхээр шийдсэн.

• өглөг (VK);
• жилийн эргэлтийн хэмжээ (VO);
• дансны авлага (VD);
• үндсэн хөрөнгийн өртөг (COF).

Түүнчлэн аж ахуйн нэгжийн цалингийн өрийн (V3 P) мянган ам.доллараар хэмжигдэх параметрийг ашигладаг.

Excel хүснэгтийн процессор ашиглан шийдэл

Юуны өмнө та эх өгөгдлийн хүснэгтийг үүсгэх хэрэгтэй. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

• "Өгөгдлийн шинжилгээ" цонхыг дуудах;
• "Регресс" хэсгийг сонгоно уу;
• "Оролтын интервал Y" талбарт G баганаас хамааралтай хувьсагчдын утгын мужийг оруулна уу;
• "Оролтын интервал X" цонхны баруун талд байгаа улаан сумтай дүрс дээр товшоод хуудасны B, C, D, F баганаас авсан бүх утгын мужийг тодруулна уу.

"Шинэ ажлын хуудас" гэсэн зүйлийг тэмдэглээд "Ok" дээр дарна уу.

Өгөгдсөн асуудлын регрессийн шинжилгээг авах.

Үр дүн, дүгнэлтийг судлах

Бид Excel-ийн хүснэгтэн дээр дурдсан бөөрөнхий өгөгдлөөс регрессийн тэгшитгэлийг "цуглуулдаг".

SP = 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265.844.

Илүү танил болсон математик хэлбэрээр үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844

MMM ХК-ийн өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Тэдгээрийг регрессийн тэгшитгэлд орлуулж үзвэл 64.72 сая ам.доллар болно. Энэ нь "МММ" ХК-ийн 70 сая ам.долларын ханш нэлээд хөөрөгдөж байгаа учраас худалдаж авах боломжгүй гэсэн үг.

Таны харж байгаагаар Excel хүснэгт болон регрессийн тэгшитгэлийг ашигласнаар маш тодорхой гүйлгээ хийх боломжийн талаар мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой болсон.

Одоо та регресс гэж юу болохыг мэдэж байна. Дээр дурдсан Excel-ийн жишээнүүд нь эконометрикийн чиглэлээр практик асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална.