Сөрөг тоог үржүүлэх үед тэмдэг. Өөр өөр тэмдэг, дүрэм, жишээ бүхий тоог үржүүлэх

Одоо харьцъя үржүүлэх, хуваах.

+3-ыг -4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хэрхэн хийх вэ?

Ийм тохиолдлыг авч үзье. Гурван хүн өртэй, хүн бүр дөрвөн ам.долларын өртэй. Нийт өр нь хэд вэ? Үүнийг олохын тулд 4 доллар + 4 доллар + 4 доллар = 12 доллар гэсэн гурван өрийг нэмэх хэрэгтэй. Гурван тооны 4-ийг нэмбэл 3х4 гэж тэмдэглэнэ гэж бид шийдсэн. оноос хойш энэ тохиолдолдБид өрийн тухай ярьж байна, 4-ийн өмнө "-" тэмдэг байна. Нийт өр 12 доллар гэдгийг бид мэдэж байгаа тул бидний асуудал одоо 3x(-4)=-12 болж байна.

Асуудлын дагуу дөрвөн хүн тус бүр 3 ам.долларын өртэй байвал бид ижил үр дүнд хүрнэ. Өөрөөр хэлбэл (+4)х(-3)=-12. Мөн хүчин зүйлсийн дараалал хамаагүй тул бид (-4)x(+3)=-12 ба (+4)x(-3)=-12 болно.

Үр дүнг нэгтгэн дүгнэе. Нэг эерэг тоо, нэг сөрөг тоог үржүүлэхэд үр дүн нь үргэлж сөрөг тоо байх болно. Хариултын тоон утга нь эерэг тоонуудынхтай ижил байх болно. Бүтээгдэхүүн (+4)x(+3)=+12. "-" тэмдэг байгаа нь зөвхөн тэмдэгт нөлөөлдөг боловч тоон утгад нөлөөлөхгүй.

Хоёр сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?

Харамсалтай нь энэ сэдвээр бодит амьдрал дээр тохирсон жишээ гаргахад маш хэцүү байдаг. 3, 4 долларын өрийг төсөөлөхөд амархан ч өрөнд орсон -4, -3 хүнийг төсөөлөхийн аргагүй.

Магадгүй бид өөр замаар явах болно. Үржүүлэхэд аль нэг хүчин зүйлийн тэмдэг өөрчлөгдөхөд бүтээгдэхүүний тэмдэг өөрчлөгддөг. Хэрэв бид хоёр хүчин зүйлийн шинж тэмдгийг өөрчилвөл бид хоёр удаа өөрчлөгдөх ёстой ажлын тэмдэг, эхлээд эерэгээс сөрөг, дараа нь эсрэгээр, сөрөгээс эерэг, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн нь анхны шинж тэмдэгтэй байх болно.

Тиймээс (-3) x (-4) = +12 гэдэг нь бага зэрэг хачирхалтай ч гэсэн нэлээд логик юм.

Тэмдгийн байрлалүржүүлэхэд дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

• эерэг тоо x эерэг тоо = эерэг тоо;
• сөрөг тоо x эерэг тоо = сөрөг тоо;
• эерэг тоо x сөрөг тоо = сөрөг тоо;
• сөрөг тоо x сөрөг тоо = эерэг тоо.

Өөрөөр хэлбэл, ижил тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлбэл эерэг тоо гарна. Хоёр тоог үржүүлэх өөр өөр шинж тэмдэг, бид сөрөг тоо авна.

Үржүүлэхийн эсрэг үйлдэлд ижил дүрэм үйлчилнэ - for.

Та үүнийг ажиллуулснаар хялбархан шалгаж болно урвуу үржүүлэх үйлдлүүд. Дээрх жишээ болгонд, хэрэв та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлбэл та ногдол ашгийг авч, ижил тэмдэгтэй байх болно, жишээ нь (-3)x(-4)=(+12).

Өвөл ирж байгаа болохоор мөсөн дээр халтирахгүйн тулд төмөр мориныхоо гутлыг юугаар солих вэ гэдгээ бодох цаг болжээ. өвлийн замууд. Жишээлбэл, та Yokohama дугуйг mvo.ru эсвэл бусад вэбсайтаас худалдаж авах боломжтой, гол зүйл бол өндөр чанартай, та Mvo.ru вэбсайтаас илүү мэдээлэл, үнийг олж мэдэх боломжтой.

Боловсролын:

• Үйл ажиллагааг дэмжих;

Хичээлийн төрөл

Тоног төхөөрөмж:

1. Проектор, компьютер.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Зохион байгуулалтын мөч

2. Мэдлэгийг шинэчлэх

3. Математикийн диктант

4. Туршилтын гүйцэтгэл

5. Дасгалын шийдэл

6. Хичээлийн хураангуй

7. Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч

Өнөөдөр бид эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах ажлыг үргэлжлүүлнэ. Та нарын хүн нэг бүрийн даалгавар бол тэр энэ сэдвийг хэрхэн эзэмшсэнийг олж мэдэх, шаардлагатай бол хараахан ажиллахгүй байгаа зүйлийг сайжруулах явдал юм. Нэмж дурдахад та хаврын эхний сар - 3-р сарын талаар олон сонирхолтой зүйлийг сурах болно. (Слайд1)

2. Мэдлэгийг шинэчлэх.

3х=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Математикийн диктант(слайд 6.7)

Сонголт 1

Сонголт 2

4. Туршилтыг явуулж байна (слайд 8)

Хариулах : Мартиус

5. Дасгалын шийдэл

(Слайд 10-19)

Гуравдугаар сарын 4 -

2) y×(-2.5)=-15

Гуравдугаар сарын 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Гуравдугаар сарын 13

5) -29,12: (-2,08)

Гуравдугаар сарын 14

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Гуравдугаар сарын 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Гуравдугаар сарын 22

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Гуравдугаар сарын 30

6. Хичээлийн хураангуй

7. Гэрийн даалгавар:

Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх, хуваах"

Хичээлийн сэдэв: "Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх, хуваах."

Хичээлийн зорилго:"Өөр өөр тэмдэгттэй тоог үржүүлэх, хуваах" сэдвээр судалсан материалыг давтах, эерэг тоог сөрөг болон эсрэгээр үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг ашиглах ур чадвар, түүнчлэн сөрөг тоог сөрөг тоо.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

Энэ сэдвээр дүрмийг нэгтгэх;

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдтэй ажиллах ур чадвар, чадварыг бий болгох.

Боловсролын:

Танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх;

Хөгжил логик сэтгэлгээ, санах ой, анхаарал;

Боловсролын:

Үйл ажиллагааг дэмжих;

Оюутнуудад ур чадвар эзэмшүүлэх бие даасан ажил;

Байгалиа хайрлах сэтгэлийг төлөвшүүлэх, ардын шинж тэмдгүүдийн сонирхлыг бий болгох.

Хичээлийн төрөл. Хичээл-давталт, ерөнхий ойлголт.

Тоног төхөөрөмж:

Проектор, компьютер.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Зохион байгуулалтын мөч

2. Мэдлэгийг шинэчлэх

3. Математикийн диктант

4. Туршилтын гүйцэтгэл

5. Дасгалын шийдэл

6. Хичээлийн хураангуй

7. Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч

Сайн уу залуусаа! Өмнөх хичээлүүд дээр бид юу хийсэн бэ? (Үржүүлэх, хуваах рационал тоо.)

Өнөөдөр бид эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах ажлыг үргэлжлүүлнэ. Та нарын хүн нэг бүрийн даалгавар бол тэр энэ сэдвийг хэрхэн эзэмшсэнийг олж мэдэх, шаардлагатай бол хараахан ажиллахгүй байгаа зүйлийг сайжруулах явдал юм. Нэмж дурдахад та хаврын эхний сар - 3-р сарын талаар олон сонирхолтой зүйлийг сурах болно. (Слайд1)

2. Мэдлэгийг шинэчлэх.

Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах дүрмийг эргэн харах.

Санах мнемоник дүрэм. (Слайд 2)

Үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэх: (слайд 3)

5х3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ: (слайд 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Тэгшитгэлийг шийд: (слайд 5)

3х=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Математикийн диктант(слайд 6.7)

Сонголт 1

Сонголт 2

Оюутнууд дэвтэр солилцож, шалгалтыг бөглөж, үнэлгээ өгнө.

4. Туршилтыг явуулж байна (слайд 8)

Нэгэн цагт Орос улсад жилүүдийг 3-р сарын 1-нээс эхлэн, хөдөө аж ахуйн хаврын эхэн үеэс эхлэн, хаврын анхны уналтаас эхлэн тоолдог байв. Гуравдугаар сар бол оны “эхлэл” байлаа. Гуравдугаар сарын нэр нь Ромчуудаас гаралтай. Тэд энэ сарыг өөрсдийн бурхдын нэрээр нэрлэсэн бөгөөд энэ нь ямар төрлийн бурхан болохыг олж мэдэхэд сорилтод тусална.

Хариулах : Мартиус

Ромчууд Ангараг гаригийн дайны бурхныг хүндэтгэн жилийн нэг сарыг Мартиус гэж нэрлэжээ. Орос хэл дээр энэ нэрийг зөвхөн эхний дөрвөн үсгийг авч хялбаршуулсан (Слайд 9).

Хүмүүс: "Март үнэнч бус, заримдаа уйлдаг, заримдаа инээдэг" гэж хэлдэг. Гуравдугаар сартай холбоотой олон ардын шинж тэмдэг байдаг. Зарим өдрүүд нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Одоо бүгдээрээ 3-р сарын ардын сарын номыг эмхэтгэе.

5. Дасгалын шийдэл

Самбар дээр байгаа оюутнууд хариулт нь сарын өдрүүд болох жишээг шийддэг. Самбар дээр жишээ гарч ирэх ба дараа нь нэр бүхий сарын өдөр болон ардын тэмдэг.

(Слайд 10-19)

Гуравдугаар сарын 4 -Архип. Архип дээр эмэгтэйчүүд бүтэн өдрийг гал тогооны өрөөнд өнгөрөөх ёстой байв. Тэр хэдий чинээ их хоол бэлдэнэ, төдий чинээ байшин баян болно.

2) y×(-2.5)=-15

Гуравдугаар сарын 6- Тимофей-хавар. Хэрэв Тимофегийн өдөр цас орвол хаврын улиралд ургац хураах болно.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Гуравдугаар сарын 13- Василий дусал хийгч: дээврээс дусал дуслаарай. Шувууд үүрлэдэг, нүүдлийн шувууд дулаан газраас нисдэг.

5) -29,12: (-2,08)

Гуравдугаар сарын 14- Евдокия (Avdotya the Ivy) - цас дусаах замаар тэгшлэнэ. Хаврын хоёр дахь уулзалт (Уулзалтын эхнийх нь). Евдокия байдаг шиг зун ч мөн адил. Евдокия улаан, хавар нь улаан; Евдокия дээр цас - ургац хураахад зориулагдсан.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Гуравдугаар сарын 17-Рукер Герасим дэгээг авчирлаа. Дэгдээхэйнүүд тариалангийн талбайд бууж, үүрэндээ шууд нисвэл найрсаг булагтай болно.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Гуравдугаар сарын 22- Шаазгай - өдөр шөнөтэй тэнцүү. Өвөл дуусч, хавар эхэлж, болжмор ирдэг. Эртний ёс заншлын дагуу болжмор, зулзагануудыг зуурсан гурилаар нь жигнэж өгдөг.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Гуравдугаар сарын 30- Алексей дулаахан. Ус нь уулнаас, загас нь хуарангаас (өвлийн овоохойноос) ирдэг. Энэ өдөр гол горхи ямар ч байсан (том жижиг) татам (үер) мөн адил.

6. Хичээлийн хураангуй

Залуус аа, өнөөдрийн хичээл танд таалагдсан уу? Та өнөөдөр ямар шинэ зүйл сурсан бэ? Бид юу давтсан бэ? Би танд 4-р сарын номоо өөрөө бэлдэхийг санал болгож байна. Та 4-р сарын тэмдгүүдийг олж, тухайн сарын өдөртэй тохирох хариулт бүхий жишээг бий болгох ёстой.

7. Гэрийн даалгавар:хуудас 218 No 1174, 1179(1) (Slide20)

Энэ нийтлэлд бид шийдвэрлэх болно өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх. Энд бид эхлээд эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг томъёолж, үүнийг зөвтгөж, дараа нь жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийг ашиглах талаар авч үзэх болно.

Хуудасны навигаци.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм

Эерэг тоог сөрөг тоогоор, түүнчлэн сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэх ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм: өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхийн тулд үржүүлж, гарсан бүтээгдэхүүний өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Үүнийг бичээд үзье энэ дүрэмзахидал хэлбэрээр. Аливаа эерэг бодит тоо a болон сөрөг бодит тоо −b-ийн хувьд тэгш байдал a·(−b)=−(|a|·|b|) , мөн сөрөг тоо −a ба эерэг тоо b хувьд тэгш байдал (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрэм нь бүрэн нийцдэг Бодит тоотой үйлдлийн шинж чанарууд. Үнэн хэрэгтээ, тэдгээрийн үндсэн дээр бодит ба эерэг тоонуудын хувьд a ба b хэлбэрийн тэгш байдлын хэлхээг харуулахад хялбар байдаг. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, энэ нь a·(−b) ба a·b нь эсрэг тоо гэдгийг баталж байгаа нь a·(−b)=−(a·b) тэгш байдлыг илэрхийлнэ. Үүнээс үүдэн үржүүлэх дүрмийн хүчин төгөлдөр байдал үүсдэг.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм нь бодит тоо, оновчтой тоо, бүхэл тоонуудын хувьд ч хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь рационал болон бүхэл тоотой үйлдлүүд дээрх нотолгоонд ашигласан ижил шинж чанартай байдаг.

Үр дүнгийн дүрмийн дагуу өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх нь эерэг тоог үржүүлэхэд хүргэдэг нь тодорхой байна.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхдээ задалсан үржүүлэх дүрмийг ашиглах жишээг авч үзэх л үлдлээ.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх жишээ

Хэд хэдэн шийдлийг авч үзье өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх жишээ. Тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлаас илүүтэйгээр дүрмийн алхамд анхаарлаа хандуулахын тулд энгийн тохиолдлоос эхэлье.

Жишээ.

−4 сөрөг тоог эерэг тоо 5-аар үржүүлнэ.

Шийдэл.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг үржүүлэх дүрмийн дагуу бид эхлээд анхны хүчин зүйлийн үнэмлэхүй утгыг үржүүлэх хэрэгтэй. −4-ийн модуль нь 4, 5-ын модуль нь 5 бөгөөд 4 ба 5-ын натурал тоог үржүүлбэл 20 болно. Эцэст нь гарсан тооны урд хасах тэмдэг тавихад бид −20 байна. Энэ нь үржүүлгийг гүйцээнэ.

Товчхондоо шийдийг дараах байдлаар бичиж болно: (−4) 5=−(4 5)=−20.

Хариулт:

(−4)·5=−20.

Үржүүлэх үед бутархай тооөөр өөр тэмдгээр та энгийн бутархайг үржүүлэх, аравтын бутархай ба тэдгээрийн хослолыг натурал ба холимог тоогоор үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй.

Жишээ.

0, (2) болон өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлнэ.

Шийдэл.

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах, түүнчлэн холимог тооноос буруу бутархай руу шилжих ажлыг анхны бүтээгдэхүүнээс гүйцэтгэсэн. Бид бүтээгдэхүүн дээр ирэх болно энгийн бутархайхэлбэрийн өөр өөр шинж тэмдэг бүхий . Энэ бүтээгдэхүүн нь өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрмийн дагуу . Хаалтанд байгаа энгийн бутархайг үржүүлэх л үлдлээ .

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

• ижил ба өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрмийг боловсруулах;
• өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх чадварыг эзэмшиж, сайжруулах.

Боловсролын:

• сэтгэцийн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх: харьцуулах, нэгтгэх, дүн шинжилгээ хийх, аналоги;
• бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх;
• оюутнуудын алсын харааг тэлэх.

Боловсролын:

• албан хэрэг хөтлөлтийн соёлыг төлөвшүүлэх;
• хариуцлага, анхаарал халамжийн боловсрол;
• тухайн сэдвийн сонирхлыг нэмэгдүүлэх.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах.

Тоног төхөөрөмж:компьютер, мультимедиа проектор, "Математик тулаан" тоглоомын картууд, тестүүд, мэдлэгийн картууд.

Ханан дээрх зурагт хуудас:

• Мэдлэг бол хамгийн агуу эд хөрөнгө юм. Хүн бүр үүний төлөө тэмүүлдэг ч энэ нь өөрөө ирдэггүй.
  Аль-Бируни
• Бүх зүйлийн мөн чанарт хүрэхийг хүсч байна ...
  Б. Пастернак

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Зохион байгуулалтын мөч (1 мин).
2. Багшийн танилцуулга (3 мин).
3. Аман ажил (10 мин).
4. Материалын танилцуулга (15 мин).
5. Математикийн хэлхээ (5 мин).
6. Гэрийн даалгавар (2 мин).
7. Туршилт (6 мин).
8. Хичээлийн хураангуй (3 мин).

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч

сурагчдын хичээлд бэлэн байдал.

II. Багшийн нээлтийн үг

Залуус аа, бид өнөөдөр та нартай дэмий хоосон биш, харин мэдлэг олж авахын тулд үр дүнтэй ажлын төлөө уулзлаа.

Орчлон ертөнц оршин тогтносноос хойш,
Мэдлэг хэрэггүй хүн гэж байдаггүй.
Бид ямар ч хэл, насыг сонгохоос үл хамааран
Хүн үргэлж мэдлэгийн төлөө зүтгэсээр ирсэн...
Рудаки

Хичээл дээр бид суралцах болно шинэ материал, түүнийг нэгтгэх, бие даан ажиллах, өөрийгөө болон нөхдөө дүгнэ. Хүн бүрийн ширээн дээр бидний хичээл үе шатуудад хуваагддаг мэдлэгийн карт байдаг. Та хичээлийн янз бүрийн үе шатанд авсан оноогоо энэ картанд оруулах болно. Хичээлийн төгсгөлд бид нэгтгэн дүгнэх болно. Эдгээр картуудыг харагдахуйц газар байрлуул.

III. Аман ажил ("Математикийн тулаан" тоглоомын хэлбэрээр)

Залуус аа, шинэ сэдэв рүү шилжихээсээ өмнө өмнө нь сурсан зүйлээ эргэн санацгаая. Хүн бүрийн ширээн дээр "Математикийн тулаан" тоглоомтой хуудас байдаг. Босоо болон хэвтээ багана нь нэмэх шаардлагатай тоонуудыг агуулна. Эдгээр тоонууд нь цэгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Бид хариултыг цэгүүд байгаа талбар дээрх нүднүүдэд бичнэ.

Дуусахад гурван минут. Бид ажлаа эхэлсэн.

Одоо бид ширээний хөрштэйгөө ажил солилцож, бие биенээсээ шалгадаг. Хэрэв та хариултыг буруу гэж бодож байвал анхааралтай зураад хажууд нь зөвийг нь бичээрэй. Шалгацгаая.

Одоо хариултуудыг дэлгэцээр шалгацгаая ( Зөв хариултуудыг дэлгэцэн дээр харуулсан болно).

Зөв шийдэхийн тулд

5 даалгаварт 5 оноо өгдөг;
4 даалгавар - 4 оноо;
3 даалгавар - 3 оноо;
2 даалгавар - 2 оноо;
1 даалгавар - 1 оноо.

Сайн хийлээ. Тэд бүгдийг хойш нь тавьдаг. Залуус аа, "Математикийн тулаан"-д авсан онооны тоог мэдлэгийн картандаа оруулцгаая ( Хавсралт 1).

IV. Материалын танилцуулга

Ажлын номыг нээнэ үү. Тоогоо бичээрэй, сайн ажил.

• Эерэг ба сөрөг тоонуудын ямар үйлдлийг та мэдэх вэ?
• Хоёр сөрөг тоог хэрхэн нэмэх вэ?
• Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог хэрхэн нэмэх вэ?
• Өөр өөр тэмдэгтэй тоог хэрхэн хасах вэ?
• Та үргэлж "модуль" гэдэг үгийг ашигладаг. Тооны модуль гэж юу вэ? А?

Өнөөдрийн хичээлийн сэдэв нь янз бүрийн тэмдгийн тоонуудын үйлдэлтэй холбоотой юм. Гэхдээ энэ нь үсгийг сольж, танил үг авах шаардлагатай анаграмд ​​нуугдсан байв. Үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.

ENOZHEUMNI

Бид хичээлийн сэдвийг "Үржүүлэх" гэж бичдэг.

Бидний хичээлийн зорилго: эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэхтэй танилцах, ижил ба өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрмийг томъёолох.

Бүх анхаарлаа самбарт төвлөрүүл. Таны өмнө эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг томъёолох асуудлуудтай хүснэгт байна.

1. 2*3 = 6°С;
2. –2*3 = –6°С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. Агаарын температур цаг тутамд 2°С-аар нэмэгддэг. Одоо термометр 0 хэмийг харуулж байна ( Хавсралт 2- термометр) (компьютер дээрх слайд 1).

• Та хэдийг авсан бэ?(6 ° ХАМТ).
• Самбар дээр хэн нэгэн шийдлийг бичих болно, бид бүгд дэвтэр дээрээ байна.
• Термометрийг харцгаая, бид зөв хариултыг авсан уу? (компьютер дээрх слайд 2).

2. Агаарын температур цаг тутамд 2°С-аар буурдаг. Термометр одоо 0 хэмийг харуулж байна (компьютер дээрх слайд 3). 3 цагийн дараа термометр ямар температурыг харуулах вэ?

• Та хэдийг авсан бэ?(–6 ° ХАМТ).
• Бид тохирох шийдлийг самбар болон дэвтэр дээр бичдэг. 1-р даалгавартай зүйрлэл.
• .(компьютер дээрх слайд 4).

3. Агаарын температур цаг тутамд 2°С-аар буурдаг. Термометр одоо 0 хэмийг харуулж байна (компьютер дээрх слайд 5).

• Та хэдийг авсан бэ?(6 ° ХАМТ).
• Бид тохирох шийдлийг самбар болон дэвтэр дээр бичдэг. 1 ба 2-р даалгаврын аналоги.
• Үр дүнг термометрийн заалттай харьцуулж үзье.(компьютер дээрх слайд 6).

4. Агаарын температур цаг тутамд 2°С-аар нэмэгддэг. Термометр одоо 0 хэмийг харуулж байна (компьютер дээрх слайд 7). 3 цагийн өмнө термометр ямар температурыг харуулсан бэ?

• Та хэдийг авсан бэ?(–6 ° ХАМТ).
• Бид тохирох шийдлийг самбар болон дэвтэр дээр бичдэг. 1-3-р даалгаврын аналоги.
• Үр дүнг термометрийн заалттай харьцуулж үзье.(компьютер дээрх слайд 8).

Үр дүнгээ хараарай. Ижил тэмдэгтэй тоог үржүүлэхэд (жишээ 1 ба 3) ямар тэмдэгт хариултыг авсан бэ? (эерэг).

Сайн байна. Гэхдээ 3-р жишээнд хоёр хүчин зүйл нь сөрөг, хариулт нь эерэг байна. Математикийн ямар үзэл баримтлал нь сөрөг тооноос эерэг тоо руу шилжих боломжийг олгодог вэ? (модуль).

Анхаарал хандуулах дүрэм:Ижил тэмдэгттэй хоёр тоог үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн үнэмлэхүй утгыг үржүүлж, үр дүнгийн өмнө нэмэх тэмдэг тавих хэрэгтэй. (2 хүн давтана).

3-р жишээ рүү буцъя. Модуль (–2) ба (–3) ямар тэнцүү вэ? Эдгээр модулиудыг үржүүлье. Та хэдийг авсан бэ? Ямар тэмдгээр?

Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхэд (жишээ 2 ба 4) ямар тэмдэгт хариултыг авсан бэ? (сөрөг).

Өөр өөр тэмдэгттэй тоог үржүүлэх дүрмийг өөрөө боловсруул.

Дүрэм: Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхдээ тэдгээрийн модулийг үржүүлж, үр дүнгийн өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй. (2 хүн давтана).

2, 4-р жишээнүүд рүү буцъя. Тэдний хүчин зүйлсийн цар хүрээ юу вэ? Эдгээр модулиудыг үржүүлье. Та хэдийг авсан бэ? Үүний үр дүнд ямар тэмдэг өгөх ёстой вэ?

Эдгээр хоёр дүрмийг ашигласнаар та бутархайг үржүүлж болно: аравтын бутархай, холимог, энгийн.

Таны өмнө байгаа самбар дээр хэд хэдэн жишээ байна. Бид гурвыг нь надтай хамт, үлдсэнийг нь өөрсдөө шийднэ. Бичлэг, дизайнд анхаарлаа хандуулаарай.

Сайн хийлээ. Сурах бичгүүдийг нээж, дараагийн хичээлд сурах ёстой дүрмүүдийг тэмдэглэе (хуудас 190, §7 (35-р зүйл)). Эдгээр дүрмийг мэдэх нь ирээдүйд эерэг ба сөрөг тоонуудын хуваагдлыг хурдан эзэмшихэд тусална.

V. Математикийн хэлхээ

Одоо Dunno таныг шинэ материалыг хэрхэн сурсныг шалгахыг хүсч байгаа бөгөөд танаас хэдэн асуулт асуух болно. Бид дэвтэрт шийдэл, хариултыг бичих ёстой ( Хавсралт 3- Математикийн хэлхээ).

Компьютерийн танилцуулга
Сайн уу залуусаа. Таныг маш ухаантай, сониуч зантай гэж харж байгаа тул би чамаас хэдэн асуулт асуумаар байна. Ялангуяа шинж тэмдгүүдтэй болгоомжтой байгаарай.
Миний эхний асуулт бол (–3) -ийг (–13) үржүүлэх.
Хоёрдахь асуулт: эхний даалгавар дээр юу олж авснаа үржүүл (–0,1).
Гурав дахь асуулт: хоёр дахь даалгаврын үр дүнг (-2) үржүүлнэ.
Дөрөв дэх асуулт: Гурав дахь даалгаврын үр дүнд (-1/3) үржүүлнэ.
Сүүлийн тав дахь асуулт: дөрөв дэх даалгаврын үр дүнг 15-аар үржүүлж мөнгөн усны хөлдөх цэгийг тооцоол.
Ажилд баярлалаа. Чамд амжилт хүсье.

Залуус аа, даалгавраа хэрхэн гүйцэтгэснийг шалгацгаая. Бүгд бослоо.

Эхний даалгавар дээр та хэр их мөнгө авсан бэ?

Өөр хариулттай нь суу, суусан нь бид мэдлэгийн бүртгэлийн карт дээрх математикийн хэлхээнд 0 оноо өгдөг. Бусад нь юу ч тавьдаггүй.

Хоёр дахь даалгавраа хийхэд хэр их мөнгө авсан бэ?

Хэрэв танд өөр хариулт байгаа бол суугаад математикийн хэлхээний мэдлэгийн картанд 1 оноо нэмнэ үү.

Гурав дахь даалгаварт хэр их мөнгө авсан бэ?

Өөр хариулттай хүмүүст математикийн гинжин хэлхээний мэдлэгийн картанд суугаад 2 оноо нэмнэ үү.

Дөрөв дэх даалгаварт хэр их мөнгө авсан бэ?

Өөр хариулттай хүмүүст математикийн гинжин хэлхээний мэдлэгийн картанд суугаад 3 оноо нэмнэ үү.

Тав дахь даалгавраар та хэдэн төгрөг авсан бэ?

Өөр хариулттай хүмүүст математикийн гинжин хэлхээний мэдлэгийн картанд суугаад 4 оноо нэмнэ үү. Үлдсэн залуус бүх 5 даалгаврыг зөв шийдсэн. Суу, та мэдлэгийн карт дээрх математикийн гинжин хэлхээнд 5 оноо өг.

Мөнгөн усны хөлдөх цэг хэд вэ?(–39 °C).

VI. Гэрийн даалгавар

§7 (35-р зүйл, хуудас 190), №1121 – сурах бичиг: Математик. 6-р анги: [Н.Я.Виленкин ба бусад]

Бүтээлч даалгавар:Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх бодлого бич.

VII. Туршилт

Хичээлийн дараагийн шат руу шилжье: тест хийх ( Хавсралт 4).

Та даалгавруудыг шийдэж, зөв ​​хариултын тоог дугуйлах хэрэгтэй. Эхний хоёр зөв гүйцэтгэсэн даалгаврын хувьд та 1 оноо, 3-р даалгавар - 2 оноо, 4-р даалгавар - 3 оноо авна. Бид ажлаа эхэлсэн.

Δ -1 оноо;
o -2 оноо;
-3 оноо.

Одоо тестийн доорх хүснэгтэд зөв хариултуудын тоог бичье. Үр дүнг шалгая. Та хоосон нүдэнд 1418 дугаарыг авах ёстой (Би самбар дээр бичдэг). Хүлээн авсан хүн мэдлэгийн картанд 7 оноо тавьдаг. Алдаа гаргасан хүмүүс мэдлэгийн бүртгэлийн картанд зөвхөн зөв гүйцэтгэсэн даалгаврын онооны тоог бичнэ.

Аугаа их дайн яг 1418 хоног үргэлжилсэн. Эх орны дайн, Оросын ард түмэн хүнд үнээр ирсэн ялалт. Мөн 2010 оны тавдугаар сарын 9-нд нацист Германыг ялсны 65 жилийн ойг тэмдэглэнэ.

VIII. Хичээлийн хураангуй

Одоо тоолъё нийтХичээлд авсан оноо, үр дүн нь оюутны мэдлэгийн бүртгэлийн картанд бичигдэнэ. Дараа нь бид эдгээр картуудыг хуваарилдаг.

15 - 17 оноо - "5" оноо;
10 - 14 оноо - "4" оноо;
10-аас доош оноо - "3" оноо.

"5", "4", "3" авсан гараа өргө.

• Өнөөдөр бид ямар сэдвийг хөндсөн бэ?
• Ижил тэмдэгтэй тоонуудыг хэрхэн үржүүлэх вэ; өөр өөр шинж тэмдэгтэй юу?

Ингээд бидний хичээл дууслаа. Энэ хичээл дээр ажилласанд тань БАЯРЛАЛАА гэж хэлмээр байна.

Энэ хичээл нь рационал тоог үржүүлэх, хуваах үйлдлийг авч үзнэ.

Хичээлийн агуулга

Рационал тоог үржүүлэх

Бүхэл тоог үржүүлэх дүрэм нь рационал тоонд мөн хамаарна. Өөрөөр хэлбэл рационал тоог үржүүлэхийн тулд та чадвартай байх хэрэгтэй

Мөн үржүүлэхийн үндсэн хуулиудыг, тухайлбал: үржүүлэхийн солих хууль, үржүүлэхийн ассоциатив хууль, үржүүлэх, тэгээр үржүүлэх тархалтын хууль зэргийг мэдэх хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй оновчтой тоог үржүүлэх явдал юм. Өөр өөр тэмдэг бүхий оновчтой тоог үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн модулиудыг үржүүлж, үр дүнгийн хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Бид өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудтай харьцаж байгааг тодорхой харахын тулд оновчтой тоо бүрийг тэмдгүүдийнх нь хамт хаалтанд оруулдаг.

Тооны модуль нь тэнцүү, модуль нь тэнцүү байна. Үүссэн модулиудыг эерэг бутархай болгон үржүүлсний дараа бид хариултыг хүлээн авсан боловч хариултын өмнө бид дүрэм журмын дагуу хасах тэмдэг тавьсан. Хариултаас өмнө үүнийг хасахын тулд модулиудын үржүүлгийг хаалтанд хийж, өмнө нь хасах тэмдэг тавьсан.

Богино шийдэл нь дараах байдалтай байна.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь сөрөг рационал тоонуудын үржвэр юм. Сөрөг рационал тоог үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн модулиудыг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө нэмэх тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Энэ жишээний шийдлийг товчхон бичиж болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээний шийдлийг товчхон бичиж болно:

Жишээ 5.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй оновчтой тоог үржүүлэх явдал юм. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавья

Богино шийдэл нь илүү энгийн харагдах болно:

Жишээ 6.Илэрхийллийн утгыг ол

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргацгаая. Үлдсэнийг нь байгаагаар нь дахин бичье

Бид өөр өөр тэмдэг бүхий рационал тоонуудын үржүүлгийг олж авсан. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавья. Илэрхийлэлд саад учруулахгүйн тулд модультай оруулгыг алгасаж болно

Энэ жишээний шийдлийг товч бичиж болно

Жишээ 7.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй оновчтой тоог үржүүлэх явдал юм. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавья

Эхлээд хариулт нь буруу бутархай байсан ч бид бүх хэсгийг нь онцолсон. тэрийг тэмдэглэ бүхэл хэсэгбутархай модулиас тусгаарлагдсан. Үүссэн холимог тоог хаалтанд хасах тэмдгийн өмнө бичив. Энэ нь дүрмийн шаардлагыг биелүүлэхийн тулд хийгддэг. Мөн дүрмийн дагуу хүлээн авсан хариултын өмнө хасах тэмдэг байх ёстой.

Энэ жишээний шийдлийг товчхон бичиж болно:

Жишээ 8.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхлээд үр дүнгийн тоог үлдсэн 5-аар үржүүлж, үржүүлье. Илэрхийллийг эмх замбараагүй болгохгүйн тулд модулиудын оруулгыг алгасах болно.

Хариулт:илэрхийллийн утга тэнцүү -2.

Жишээ 9.Илэрхийллийн утгыг ол:

Холимог тоог буруу бутархай болгон хөрвүүлье:

Бид сөрөг рационал тоонуудын үржвэрийг авсан. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө нэмэх тэмдэг тавьцгаая. Илэрхийлэлд саад учруулахгүйн тулд модультай оруулгыг алгасаж болно

Жишээ 10.Илэрхийллийн утгыг ол

Илэрхийлэл нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс бүрдэнэ. Үржүүлэх ассоциатив хуулийн дагуу хэрэв илэрхийлэл нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс бүрддэг бол бүтээгдэхүүн нь үйлдлийн дарааллаас хамаарахгүй. Энэ нь өгөгдсөн илэрхийллийг дурын дарааллаар үнэлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Дугуйг дахин зохион бүтээхгүй, энэ илэрхийлэлийг хүчин зүйлийн дарааллаар зүүнээс баруун тийш тооцоол. Илэрхийлэлийг эмх замбараагүй болгохгүйн тулд модультай оруулгыг алгасацгаая

Гурав дахь үйлдэл:

Дөрөв дэх үйлдэл:

Хариулт:илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 11.Илэрхийллийн утгыг ол

Тэгээр үржүүлэх хуулийг санацгаая. Энэ хуульд хүчин зүйлүүдийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү байна гэж заасан.

Бидний жишээн дээр хүчин зүйлүүдийн нэг нь тэгтэй тэнцүү тул цаг хугацаа алдахгүйгээр илэрхийллийн утга тэгтэй тэнцүү байна гэж хариулна.

Жишээ 12.Илэрхийллийн утгыг ол

Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.

Бидний жишээн дээр хүчин зүйлүүдийн нэг нь тэгтэй тэнцүү тул цаг хугацаа алдахгүйгээр илэрхийллийн утга гэж хариулдаг. тэгтэй тэнцүү:

Жишээ 13.Илэрхийллийн утгыг ол

Та үйлдлийн дарааллыг ашиглаж, эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийллийг тооцоолж, үр дүнгийн хариултыг бутархайгаар үржүүлж болно.

Та мөн үржүүлгийн тархалтын хуулийг ашиглаж болно - нийлбэрийн гишүүн бүрийг бутархайгаар үржүүлж, үр дүнг нэмнэ. Бид энэ аргыг ашиглах болно.

Үйлдлүүдийн дарааллаар хэрэв илэрхийлэлд нэмэх, үржүүлэх үйлдлийг агуулж байвал эхлээд үржүүлэх үйлдлийг хийх ёстой. Тиймээс, үүссэн шинэ илэрхийлэлд үржүүлэх шаардлагатай параметрүүдийг хаалтанд оруулъя. Ингэснээр бид аль үйлдлийг эрт, алийг нь дараа хийхээ тодорхой харж чадна.

Гурав дахь үйлдэл:

Хариулт:илэрхийллийн утга тэнцүү байна

Энэ жишээний шийдлийг илүү богино хугацаанд бичиж болно. Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.

Энэ жишээг хүний ​​толгойд ч шийдэж болох нь ойлгомжтой. Тиймээс та илэрхийллийг шийдэхээсээ өмнө дүн шинжилгээ хийх чадварыг хөгжүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг оюун ухаанаар шийдэж, цаг хугацаа, мэдрэлийг ихээхэн хэмнэх боломжтой байх. Мөн шалгалт, шалгалтанд цаг хугацаа маш үнэ цэнэтэй гэдгийг та мэднэ.

Жишээ 14.−4.2 × 3.2 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй оновчтой тоог үржүүлэх явдал юм. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавья

Рационал тооны модулиудыг хэрхэн үржүүлснийг анхаарч үзээрэй. Энэ тохиолдолд рационал тоонуудын модулийг үржүүлэхийн тулд .

Жишээ 15.−0.15 × 4 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй оновчтой тоог үржүүлэх явдал юм. Эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавья

Рационал тооны модулиудыг хэрхэн үржүүлснийг анхаарч үзээрэй. Энэ тохиолдолд рационал тоонуудын модулийг үржүүлэхийн тулд чадвартай байх шаардлагатай байв.

Жишээ 16.−4.2 × (−7.5) илэрхийллийн утгыг ол.

Энэ нь сөрөг рационал тоонуудын үржвэр юм. Эдгээр тоонуудын модулиудыг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө нэмэх тэмдэг тавьцгаая

Рационал тоонуудын хуваагдал

Бүхэл тоог хуваах дүрэм нь рационал тоонуудад мөн хамаарна. Өөрөөр хэлбэл рационал тоог хуваах чадвартай байх хэрэгтэй

Үгүй бол энгийн болон аравтын бутархайг хуваах ижил аргыг ашигладаг. Энгийн бутархайг өөр бутархайгаар хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Мөн хуваах аравтынөөр аравтын бутархай руу шилжүүлэхийн тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайн тоог баруун тийш нь шилжүүлж, дараа нь хуваалтыг ердийн тооны адил гүйцэтгэнэ.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Энэ бол өөр өөр тэмдэг бүхий рационал тоонуудын хуваагдал юм. Ийм илэрхийлэлийг тооцоолохын тулд та эхний бутархайг хоёр дахь хэсгийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Тиймээс эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлье.

Бид өөр өөр тэмдэг бүхий рационал тоонуудын үржүүлгийг олж авсан. Ийм илэрхийллийг хэрхэн тооцоолохыг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Үүнийг хийхийн тулд та эдгээр оновчтой тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе. Илэрхийлэлд саад учруулахгүйн тулд модультай оруулгыг алгасаж болно

Тэгэхээр илэрхийллийн утга нь байна

Нарийвчилсан шийдэл нь дараах байдалтай байна.

Богино шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ бол өөр өөр тэмдэг бүхий рационал тоонуудын хуваагдал юм. Энэ илэрхийллийг тооцоолохын тулд та эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Хоёр дахь бутархайн эсрэг тал нь бутархай юм. Эхний бутархайг үүгээр үржүүлье.

Богино шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ бол сөрөг рационал тоонуудын хуваагдал юм. Энэ илэрхийллийг тооцоолохын тулд та эхний бутархайг хоёр дахь хэсгийн эсрэгээр дахин үржүүлэх хэрэгтэй.

Хоёр дахь бутархайн эсрэг тал нь бутархай юм. Эхний бутархайг үүгээр үржүүлье.

Бид сөрөг рационал тоонуудын үржвэрийг авсан. Ийм илэрхийллийг хэрхэн тооцдогийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Та оновчтой тоонуудын модулийг үржүүлж, гарсан хариултын өмнө нэмэх тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Энэ жишээг эцэс хүртэл дуусгая. Илэрхийллийг эмх замбараагүй болгохгүйн тулд та модулийн оруулгыг алгасаж болно.

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ илэрхийллийг тооцоолохын тулд та эхний тоог −3-ын урвуу бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайн эсрэг тал нь бутархай юм. Эхний тоог −3-аар үржүүлнэ

Жишээ 6.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ илэрхийлэлийг тооцоолохын тулд та эхний бутархайг 4-ийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

4-ийн тооны эсрэг тал нь бутархай юм. Эхний бутархайг үүгээр үржүүлнэ

Жишээ 5.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ илэрхийллийг тооцоолохын тулд та эхний бутархайг −3-ын урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй

−3-ын урвуу нь бутархай юм. Эхний бутархайг үүгээр үржүүлье.

Жишээ 6.−14.4: 1.8 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ бол өөр өөр тэмдэг бүхий рационал тоонуудын хуваагдал юм. Энэ илэрхийллийг тооцоолохын тулд та ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хувааж, үр дүнгийн хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.

Ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хэрхэн хуваасан болохыг анхаарна уу. Энэ тохиолдолд үүнийг зөв хийхийн тулд чадвартай байх шаардлагатай байв.

Хэрэв та аравтын бутархайтай хутгалдахыг хүсэхгүй байгаа бол (энэ нь ихэвчлэн тохиолддог), дараа нь эдгээр холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь хуваах ажлыг өөрөө хий.

Өмнөх −14.4: 1.8 илэрхийллийг ингэж тооцъё. Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлье:

Одоо үүссэн холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлье.

Одоо та шууд хуваах, тухайлбал бутархайг бутархайгаар хувааж болно. Үүнийг хийхийн тулд та эхний бутархайг хоёр дахь урвуу бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 7.Илэрхийллийн утгыг ол

−2.06 аравтын бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, энэ бутархайг хоёр дахь бутархайн эсрэгээр үржүүлье.

Олон давхар бутархай

Бутархайн хуваагдлыг бутархай шугам ашиглан бичдэг илэрхийлэлтэй байнга таарч болно. Жишээлбэл, илэрхийлэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

илэрхийллүүд нь юугаараа ялгаатай вэ? Үнэхээр ялгаа байхгүй. Эдгээр хоёр илэрхийлэл нь ижил утгатай бөгөөд тэдгээрийн хооронд тэнцүү тэмдгийг байрлуулж болно.

Эхний тохиолдолд хуваах тэмдэг нь хоёр цэг бөгөөд илэрхийлэл нь нэг мөрөнд бичигдсэн байдаг. Хоёр дахь тохиолдолд бутархайн хуваагдлыг бутархай шугам ашиглан бичнэ. Үр дүн нь хүмүүс дуудахыг зөвшөөрсөн хэсэг юм олон давхар.

Ийм олон давхар илэрхийлэлтэй тулгарахдаа энгийн бутархайг хуваах ижил дүрмийг баримтлах хэрэгтэй. Эхний бутархайг хоёр дахь хэсгийн эсрэгээр үржүүлэх ёстой.

Ийм бутархайг уусмалд ашиглах нь туйлын тохиромжгүй тул та хуваах тэмдэг болгон бутархай шугамыг бус хоёр цэгийг ашиглан ойлгомжтой хэлбэрээр бичиж болно.

Жишээлбэл, олон давхар бутархайг ойлгомжтой хэлбэрээр бичье. Үүнийг хийхийн тулд та эхлээд эхний бутархай хаана, хоёр дахь нь хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй, учир нь үүнийг үргэлж зөв хийх боломжгүй байдаг. Олон давхар бутархай нь төөрөгдүүлж болох хэд хэдэн бутархай шугамтай байдаг. Эхний бутархайг хоёр дахь хэсгээс тусгаарладаг үндсэн бутархай шугам нь бусад хэсгээс илүү урт байдаг.

Үндсэн бутархай шугамыг тодорхойлсны дараа та эхний бутархай хаана, хоёр дахь нь хаана байгааг хялбархан ойлгож болно.

Жишээ 2.

Бид үндсэн бутархай шугамыг (хамгийн урт нь) олоод −3 бүхэл тоо нь энгийн бутархайд хуваагдаж байгааг харна.

Хэрэв бид хоёр дахь бутархай шугамыг гол шугам гэж андуурч (богино нь) авсан бол бид бутархайг бүхэл тоо 5-д хувааж байгаа нь тодорхой болно. Энэ тохиолдолд, энэ илэрхийлэлийг зөв тооцоолсон ч гэсэн асуудал буруу шийдэгдэх болно, учир нь энэ тохиолдолд ногдол ашиг нь −3, хуваагч нь бутархай юм.

Жишээ 3.Олон түвшний бутархайг ойлгомжтой хэлбэрээр бичье

Бид үндсэн бутархай шугамыг олоод (хамгийн урт нь) бутархай нь бүхэл тоо 2-т хуваагдаж байгааг харна.

Хэрэв бид эхний бутархай шугамыг тэргүүлэгч гэж андуурсан бол −5 бүхэл тоог бутархайд хувааж байгаа нь энэ илэрхийлэлийг зөв тооцоолсон ч гэсэн. Энэ тохиолдолд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь бүхэл тоо 2 байх тул асуудал буруу шийдэгдэх болно.

Хэдийгээр олон түвшний бутархайтай ажиллахад тохиромжгүй байдаг ч бид тэдэнтэй маш олон удаа тулгарах болно, ялангуяа дээд математикт суралцах үед.

Мэдээжийн хэрэг, олон давхар фракцыг ойлгомжтой хэлбэрт шилжүүлэхэд нэмэлт цаг хугацаа, орон зай шаардагдана. Тиймээс та илүү ихийг ашиглаж болно хурдан арга. Энэ арга нь тохиромжтой бөгөөд гаралт нь эхний фракцыг аль хэдийн хоёр дахь фракцаар үржүүлсэн бэлэн илэрхийлэлийг авах боломжийг олгодог.

Энэ аргыг дараах байдлаар хэрэгжүүлнэ.

Хэрэв фракц нь дөрвөн давхар бол, жишээлбэл, нэгдүгээр давхарт байрлах дугаарыг дээд давхарт дээшлүүлнэ. Хоёр давхарт байрлах дүрсийг гуравдугаар давхарт өргөв. Үүссэн тоонууд нь үржүүлэх тэмдгээр холбогдсон байх ёстой (×)

Үүний үр дүнд завсрын тэмдэглэгээг алгасаад бид эхний бутархайг хоёр дахь хэсгийн эсрэг бутархайгаар үржүүлсэн шинэ илэрхийлэлийг олж авна. Тав тухтай байдал, тэгээд л болоо!

Ашиглахдаа алдаа гаргахгүйн тулд энэ арга, та дараах дүрмийг баримталж болно.

Нэгээс дөрөв хүртэл. Хоёроос гурав хүртэл.

Дүрэм нь шалыг хэлнэ. Нэгдүгээр давхрын зургийг дөрөвдүгээр давхарт өргөх ёстой. Мөн хоёрдугаар давхрын зургийг гуравдугаар давхарт өргөх шаардлагатай.

Дээрх дүрмийг ашиглан олон давхар бутархайг тооцоолохыг хичээцгээе.

Тиймээс бид нэгдүгээр давхарт байрлах дугаарыг дөрвөн давхарт, хоёрдугаар давхарт байрлах дугаарыг гуравдугаар давхарт хүргэж байна.

Үүний үр дүнд завсрын тэмдэглэгээг алгасаад бид эхний бутархайг хоёр дахь хэсгийн эсрэг бутархайгаар үржүүлсэн шинэ илэрхийлэлийг олж авна. Дараа нь та одоо байгаа мэдлэгээ ашиглаж болно:

Шинэ схемийг ашиглан олон түвшний бутархайг тооцоолохыг хичээцгээе.

Зөвхөн нэг, хоёр, дөрөвдүгээр давхар л байдаг. Гуравдугаар давхар байхгүй. Гэхдээ бид үндсэн схемээс гаждаггүй: бид эхний давхраас дөрөв дэх давхар хүртэл дүрсийг дээшлүүлдэг. Гуравдугаар давхар байхгүй тул бид хоёрдугаар давхарт байрлах дугаарыг хэвээр үлдээдэг

Үүний үр дүнд бид завсрын тэмдэглэгээг алгасаж, эхний тоо −3-ыг аль хэдийн хоёрдахь тооны эсрэг бутархайгаар үржүүлсэн шинэ илэрхийлэлийг хүлээн авлаа. Дараа нь та одоо байгаа мэдлэгээ ашиглаж болно:

Шинэ схемийг ашиглан олон давхар бутархайг тооцоолохыг хичээцгээе.

Хоёр, гурав, дөрөвдүгээр давхар л байдаг. Нэгдүгээр давхар байхгүй. Нэгдүгээр давхар байхгүй тул дөрөвдүгээр давхарт гарах зүйл байхгүй, гэхдээ бид хоёр давхраас гуравдугаар давхраас дээш өргөх боломжтой.

Үүний үр дүнд бид завсрын тэмдэглэгээг алгасаад эхний бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлсэн шинэ илэрхийлэлийг хүлээн авлаа. Дараа нь та одоо байгаа мэдлэгээ ашиглаж болно:

Хувьсагч ашиглах

Хэрэв илэрхийлэл нь төвөгтэй бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэх явцад таныг төөрөлдүүлэх юм шиг санагдаж байвал илэрхийллийн нэг хэсгийг хувьсагч руу оруулаад дараа нь энэ хувьсагчтай ажиллах боломжтой.

Математикчид үүнийг ихэвчлэн хийдэг. Нарийн төвөгтэй асуудлыг илүү хялбар дэд ажлуудад хувааж, шийддэг. Дараа нь шийдэгдсэн дэд даалгавруудыг нэг бүхэлд нь цуглуулдаг. Энэ бол бүтээлч үйл явц бөгөөд хүн үүнийг олон жилийн турш шаргуу сургалтаар сурдаг.

Олон түвшний бутархайтай ажиллахад хувьсагчийг ашиглах нь зөвтгөгддөг. Жишээлбэл:

Илэрхийллийн утгыг ол

Тэгэхээр тоологч болон хуваарьт бутархай илэрхийлэл байдаг. Өөрөөр хэлбэл, бид нэг их таалагддаггүй олон давхар фракцтай дахин тулгарлаа.

Тоолуур дахь илэрхийллийг ямар ч нэртэй хувьсагч руу оруулж болно, жишээлбэл:

Гэхдээ математикийн хувьд ийм тохиолдолд хувьсагчдыг латин том үсгээр нэрлэх нь заншилтай байдаг. Энэ уламжлалыг эвдэж болохгүй, эхний илэрхийлэлийг томоор тэмдэглэе Латин үсэгА

Мөн хуваагч дахь илэрхийллийг том B үсгээр тэмдэглэж болно

Одоо бидний анхны илэрхийлэл хэлбэрийг авч байна. Өөрөөр хэлбэл, бид тоон илэрхийллийг цагаан толгойн үсгээр сольсон бөгөөд өмнө нь тоологч ба хуваагчийг А ба В хувьсагчдад оруулсан болно.

Одоо бид A хувьсагчийн утгууд болон B хувьсагчийн утгыг тус тусад нь тооцоолж болно. Бид илэрхийлэлд дууссан утгуудыг оруулах болно.

Хувьсагчийн утгыг олъё А

Хувьсагчийн утгыг олъё Б

Одоо тэдний утгыг A ба B хувьсагчийн оронд үндсэн илэрхийлэл болгон орлъё.

Бид "эхнийхээс дөрөв, хоёроос гурав дахь" схемийг ашиглаж болох олон давхар бутархайг олж авлаа, өөрөөр хэлбэл нэгдүгээр давхарт байрлах дугаарыг дөрөвдүгээр давхарт дээшлүүлж, дээш өргөх боломжтой. хоёрдугаар давхарт гуравдугаар давхарт байрлах дугаар. Цаашдын тооцоо хийхэд хэцүү биш байх болно:

Тиймээс илэрхийллийн утга нь −1 байна.

Мэдээжийн хэрэг бид авч үзсэн хамгийн энгийн жишээ, гэхдээ бидний зорилго бол алдааг багасгахын тулд хувьсагчдыг хэрхэн ашиглах талаар сурах явдал байв.

Энэ жишээний шийдлийг хувьсагч ашиглахгүйгээр бичиж болно гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь харагдах болно

Энэхүү шийдэл нь илүү хурдан бөгөөд богино бөгөөд энэ тохиолдолд үүнийг ингэж бичих нь илүү утга учиртай боловч хэрэв илэрхийлэл нь хэд хэдэн параметр, хаалт, үндэс, хүчнээс бүрдсэн нарийн төвөгтэй болж хувирвал үүнийг тооцоолохыг зөвлөж байна. Хэд хэдэн үе шаттай, түүний илэрхийллийн хэсгийг хувьсагчид оруулах.

Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй