Dalam fizik dan sains lain, adalah sangat biasa untuk membuat pengukuran pelbagai kuantiti (contohnya, panjang, jisim, masa, suhu, rintangan elektrik dan lain-lain.).

Pengukuran– proses mencari nilai kuantiti fizikal menggunakan khas cara teknikal– alat pengukur.

Alat pengukur ialah peranti yang digunakan untuk membandingkan kuantiti yang diukur dengan kuantiti fizik jenis yang sama, diambil sebagai unit ukuran.

Terdapat kaedah pengukuran langsung dan tidak langsung.

Kaedah pengukuran langsung – kaedah di mana nilai kuantiti yang ditentukan didapati dengan perbandingan langsung objek yang diukur dengan unit ukuran (standard). Sebagai contoh, panjang badan yang diukur oleh pembaris dibandingkan dengan unit panjang - meter, jisim badan yang diukur dengan skala dibandingkan dengan unit jisim - kilogram, dsb. Oleh itu, sebagai hasil daripada pengukuran langsung, nilai yang ditentukan diperolehi serta-merta, secara langsung.

Kaedah pengukuran tidak langsung– kaedah di mana nilai kuantiti yang ditentukan dikira daripada hasil pengukuran langsung kuantiti lain yang mana ia berkaitan dengan hubungan fungsi yang diketahui. Contohnya, menentukan lilitan daripada hasil pengukuran diameter atau menentukan isipadu jasad daripada hasil pengukuran dimensi linearnya.

Disebabkan ketidaksempurnaan alat pengukur, deria kita, pengaruh pengaruh luar pada peralatan pengukur dan objek yang diukur, serta faktor lain, semua pengukuran boleh dibuat hanya dengan tahap ketepatan tertentu; oleh itu, hasil pengukuran tidak memberikan nilai sebenar nilai yang diukur, tetapi hanya anggaran. Jika, sebagai contoh, berat badan ditentukan dengan ketepatan 0.1 mg, ini bermakna berat yang ditemui berbeza daripada berat badan sebenar dengan kurang daripada 0.1 mg.

Ketepatan ukuran – ciri kualiti pengukuran, mencerminkan kedekatan keputusan pengukuran dengan nilai sebenar kuantiti yang diukur.

Semakin kecil ralat pengukuran, semakin tinggi ketepatan pengukuran. Ketepatan ukuran bergantung pada instrumen yang digunakan dalam pengukuran dan seterusnya kaedah biasa ukuran. Tidak berguna sama sekali untuk berusaha untuk melampaui had ketepatan ini apabila membuat pengukuran di bawah keadaan ini. Adalah mungkin untuk meminimumkan kesan sebab-sebab yang mengurangkan ketepatan pengukuran, tetapi adalah mustahil untuk menyingkirkannya sepenuhnya, iaitu, kesilapan (ralat) yang lebih atau kurang ketara sentiasa dibuat semasa pengukuran. Untuk meningkatkan ketepatan keputusan akhir, mana-mana dimensi fizikal mesti dilakukan bukan sekali, tetapi beberapa kali dalam keadaan eksperimen yang sama.

Hasil daripada ukuran ke-i (i – nombor ukuran) bagi nilai “X”, anggaran nombor X i diperoleh, yang berbeza daripada nilai sebenar Xist dengan jumlah tertentu ∆X i = |X i – X|, iaitu ralat yang dibuat atau, dengan kata lain, ralat. Ralat sebenar tidak diketahui oleh kami, kerana kami tidak tahu nilai sebenar kuantiti yang diukur. Nilai sebenar kuantiti fizik yang diukur terletak pada selang

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

di mana X i ialah nilai X yang diperoleh semasa pengukuran (iaitu, nilai yang diukur); ∆X – ralat mutlak dalam menentukan nilai X.

Kesilapan mutlak (ralat) pengukuran ∆Х ialah nilai mutlak perbezaan antara nilai sebenar kuantiti yang diukur Hist dan hasil pengukuran X i: ∆Х = |Х sumber – X i |.

Ralat relatif (ralat) pengukuran δ (mencirikan ketepatan pengukuran) secara berangka sama dengan nisbah ralat pengukuran mutlak ∆X kepada nilai sebenar nilai yang diukur sumber X (sering dinyatakan sebagai peratusan): δ = (∆X / X sumber) 100%.

Ralat atau ralat pengukuran boleh dibahagikan kepada tiga kelas: sistematik, rawak dan kasar (kehilangan).

Bersistematik mereka memanggil ralat sedemikian yang kekal malar atau berubah secara semula jadi (mengikut beberapa pergantungan fungsi) dengan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Kesilapan sedemikian timbul akibat ciri reka bentuk alat pengukur, kelemahan kaedah pengukuran yang diterima pakai, sebarang peninggalan penguji, pengaruh keadaan luaran atau kecacatan pada objek ukuran itu sendiri.

Mana-mana alat pengukur mengandungi satu atau satu lagi ralat sistematik, yang tidak boleh dihapuskan, tetapi susunannya boleh diambil kira. Ralat sistematik sama ada meningkatkan atau mengurangkan hasil pengukuran, iaitu ralat ini dicirikan oleh tanda yang berterusan. Sebagai contoh, jika semasa menimbang salah satu pemberat mempunyai jisim 0.01 g lebih besar daripada yang ditunjukkan padanya, maka nilai jisim badan yang ditemui akan dianggarkan terlalu tinggi dengan jumlah ini, tidak kira berapa banyak ukuran yang dibuat. Kadangkala ralat sistematik boleh diambil kira atau dihapuskan, kadangkala ini tidak boleh dilakukan. Sebagai contoh, ralat maut termasuk ralat instrumen, yang mana kita hanya boleh mengatakan bahawa ia tidak melebihi nilai tertentu.

Ralat rawak dipanggil ralat yang mengubah magnitudnya dan ditandatangani dengan cara yang tidak dapat diramalkan dari percubaan ke eksperimen. Kemunculan ralat rawak adalah disebabkan oleh banyak sebab yang pelbagai dan tidak terkawal.

Sebagai contoh, apabila menimbang dengan penimbang, sebab-sebab ini mungkin getaran udara, zarah habuk termendap, geseran yang berbeza dalam ampaian kiri dan kanan cawan, dsb. Ralat rawak nyata dalam fakta bahawa, setelah membuat pengukuran nilai yang sama X di bawah keadaan eksperimen yang sama, kita mendapat beberapa nilai yang berbeza: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, di mana Xi ialah hasil pengukuran ke-i. Tidak mungkin untuk mewujudkan sebarang corak antara keputusan, oleh itu hasil pengukuran ke-i X dianggap pembolehubah rawak. Ralat rawak boleh memberi kesan tertentu pada satu ukuran, tetapi dengan pengukuran berulang ia mematuhi undang-undang statistik dan pengaruhnya terhadap keputusan pengukuran boleh diambil kira atau dikurangkan dengan ketara.

Kesilapan dan kesilapan besar– ralat yang terlalu besar yang jelas memesongkan hasil pengukuran. Kelas ralat ini paling kerap disebabkan oleh tindakan penguji yang tidak betul (contohnya, disebabkan oleh ketidakpedulian, bukannya instrumen yang membaca "212", nombor yang sama sekali berbeza direkodkan - "221"). Ukuran yang mengandungi ralat dan ralat kasar hendaklah dibuang.

Pengukuran boleh dilakukan dari segi ketepatannya menggunakan kaedah teknikal dan makmal.

Apabila menggunakan kaedah teknikal, pengukuran dijalankan sekali. Dalam kes ini, mereka berpuas hati dengan ketepatan sedemikian sehingga ralat tidak melebihi nilai tertentu yang telah ditetapkan yang ditentukan oleh ralat peralatan pengukur yang digunakan.

Dengan kaedah pengukuran makmal, adalah perlu untuk menunjukkan nilai kuantiti yang diukur dengan lebih tepat daripada yang dibenarkan oleh pengukuran tunggalnya menggunakan kaedah teknikal. Dalam kes ini, beberapa ukuran dibuat dan min aritmetik bagi nilai yang diperolehi dikira, yang diambil sebagai nilai yang paling boleh dipercayai (benar) bagi nilai yang diukur. Kemudian ketepatan hasil pengukuran dinilai (dengan mengambil kira ralat rawak).

Daripada kemungkinan menjalankan pengukuran menggunakan dua kaedah, terdapat dua kaedah untuk menilai ketepatan pengukuran: teknikal dan makmal.

Ralat relatif

Ralat punca min kuasa dua T, benar A dipanggil ralat mutlak.

Dalam sesetengah kes, ralat mutlak tidak cukup menunjukkan, khususnya dengan ukuran linear. Sebagai contoh, garisan diukur dengan ralat ±5 cm. Untuk panjang garisan 1 meter, ketepatan ini jelas rendah, tetapi untuk panjang garisan 1 kilometer, ketepatan sudah tentu lebih tinggi. Oleh itu, ketepatan pengukuran akan lebih jelas dicirikan oleh nisbah ralat mutlak kepada nilai kuantiti yang diukur. Nisbah ini dipanggil ralat relatif. Ralat relatif dinyatakan sebagai pecahan, dan pecahan diubah supaya pengangkanya sama dengan satu.

Ralat relatif ditentukan oleh mutlak yang sepadan

ralat. biarlah X- nilai yang diperolehi bagi kuantiti tertentu, kemudian - purata ralat relatif persegi bagi kuantiti ini; - ralat relatif sebenar.

Adalah dinasihatkan untuk membundarkan penyebut ralat relatif kepada dua angka penting dengan sifar.

Contoh. Dalam kes di atas, punca purata ralat relatif kuasa dua bagi ukuran garisan akan sama dengan

Ralat marginal

Ralat marginal dipanggil nilai tertinggi ralat rawak yang mungkin muncul dalam keadaan tertentu dengan ukuran ketepatan yang sama.

Teori kebarangkalian telah membuktikan bahawa ralat rawak hanya dalam tiga kes daripada 1000 boleh melebihi nilai Zt; 5 kesilapan daripada 100 boleh melebihi 2t dan 32 ralat daripada 100 boleh melebihi T.

Berdasarkan ini, dalam amalan geodetik, hasil pengukuran mengandungi ralat 0>3t, diklasifikasikan sebagai ukuran yang mengandungi ralat kasar dan tidak diterima untuk diproses.

Nilai ralat 0 = 2 T digunakan sebagai had semasa menyusun keperluan teknikal untuk jenis kerja ini, iaitu, semua ralat pengukuran rawak yang melebihi nilai ini dalam magnitud dianggap tidak boleh diterima. Setelah menerima percanggahan yang melebihi nilai 2t, mengambil langkah untuk memperbaiki keadaan pengukuran, dan ulangi pengukuran itu sendiri.

Soalan ujian dan latihan:

• 1. Senaraikan jenis ukuran dan berikan definisinya.
• 2. Senaraikan jenis ralat pengukuran dan berikan definisinya.
• 3. Senaraikan kriteria yang digunakan untuk menilai ketepatan ukuran.
• 4. Cari punca ralat min kuasa dua bagi beberapa ukuran jika ralat yang paling berkemungkinan adalah sama dengan: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. Cari ralat relatif dalam mengukur panjang garis berdasarkan keputusan: 487.23 m dan 486.91 m.

Salah satu yang paling isu penting dalam analisis berangka ialah persoalan bagaimana ralat yang berlaku di lokasi tertentu semasa pengiraan merambat lebih jauh, iaitu sama ada pengaruhnya menjadi lebih besar atau lebih kecil apabila operasi berikutnya dilakukan. Kes ekstrem ialah penolakan dua nombor yang hampir sama: walaupun dengan ralat yang sangat kecil dalam kedua-dua nombor ini, ralat relatif perbezaan itu boleh menjadi sangat besar. Ralat relatif ini akan merambat lebih jauh semasa semua operasi aritmetik berikutnya.

Salah satu sumber ralat pengiraan (ralat) ialah perwakilan anggaran nombor nyata dalam komputer, disebabkan oleh keterbatasan grid bit. Walaupun data awal dibentangkan dalam komputer dengan ketepatan yang tinggi, pengumpulan ralat pembundaran semasa proses pengiraan boleh membawa kepada ralat yang terhasil yang ketara, dan sesetengah algoritma mungkin ternyata tidak sesuai sepenuhnya untuk pengiraan sebenar pada komputer. Anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang perwakilan nombor nyata dalam komputer.

Penyebaran ralat

Sebagai langkah pertama dalam mempertimbangkan isu penyebaran ralat, adalah perlu untuk mencari ungkapan untuk ralat mutlak dan relatif bagi hasil setiap empat operasi aritmetik sebagai fungsi kuantiti yang terlibat dalam operasi dan ralatnya.

Kesilapan mutlak

Penambahan

Terdapat dua anggaran dan kepada dua kuantiti dan , serta ralat mutlak yang sepadan dan . Kemudian sebagai hasil penambahan yang kita ada

.

Ralat jumlah, yang kita nyatakan dengan , akan sama dengan

.

Penolakan

Dengan cara yang sama kita dapat

.

Pendaraban

Apabila darab kita ada

.

Oleh kerana ralat biasanya jauh lebih kecil daripada kuantiti itu sendiri, kami mengabaikan hasil ralat:

.

Ralat produk akan sama dengan

.

Bahagian

.

Mari kita ubah ungkapan ini kepada bentuk

.

Faktor dalam kurungan boleh dikembangkan menjadi satu siri

.

Mendarab dan mengabaikan semua istilah yang mengandungi hasil ralat atau darjah ralat yang lebih tinggi daripada yang pertama, kami mempunyai

.

Oleh itu,

.

Ia mesti difahami dengan jelas bahawa tanda ralat hanya diketahui dalam kes yang sangat jarang berlaku. Ia bukan fakta, sebagai contoh, bahawa ralat meningkat apabila menambah dan berkurangan apabila menolak kerana dalam formula untuk penambahan terdapat tambah, dan untuk penolakan - tolak. Jika, sebagai contoh, ralat dua nombor mempunyai tanda yang bertentangan, maka keadaan akan menjadi sebaliknya, iaitu ralat akan berkurangan apabila menambah dan bertambah apabila menolak nombor ini.

Ralat relatif

Sebaik sahaja kita telah memperoleh formula untuk perambatan ralat mutlak dalam empat operasi aritmetik, agak mudah untuk mendapatkan formula yang sepadan untuk ralat relatif. Untuk penambahan dan penolakan, formula telah diubah supaya ia secara eksplisit memasukkan ralat relatif setiap nombor asal.

Penambahan

.

Penolakan

.

Pendaraban

.

Bahagian

.

Kami memulakan operasi aritmetik dengan dua nilai anggaran dan dengan ralat yang sepadan dan . Ralat ini boleh berasal dari mana-mana asal. Kuantiti dan mungkin keputusan eksperimen yang mengandungi ralat; ia mungkin hasil pra-pengiraan mengikut beberapa proses tak terhingga dan mungkin mengandungi ralat kekangan; ia mungkin hasil daripada operasi aritmetik sebelumnya dan mungkin mengandungi ralat pembundaran. Sememangnya, mereka juga boleh mengandungi ketiga-tiga jenis ralat dalam pelbagai kombinasi.

Formula di atas memberikan ungkapan untuk ralat hasil setiap empat operasi aritmetik sebagai fungsi ; ralat pembundaran dalam hal ini operasi aritmetik di mana tidak diambil kira. Jika pada masa hadapan adalah perlu untuk mengira bagaimana ralat hasil ini disebarkan dalam operasi aritmetik berikutnya, maka adalah perlu untuk mengira ralat hasil yang dikira menggunakan salah satu daripada empat formula tambah ralat pembundaran secara berasingan.

Graf proses pengiraan

Sekarang pertimbangkan cara mudah untuk mengira perambatan ralat dalam mana-mana pengiraan aritmetik. Untuk tujuan ini, kami akan menggambarkan urutan operasi dalam pengiraan menggunakan graf dan kami akan menulis pekali berhampiran anak panah graf yang akan membolehkan kami secara relatif mudah menentukan ralat umum hasil akhir. Kaedah ini juga mudah kerana ia membolehkan anda dengan mudah menentukan sumbangan sebarang ralat yang timbul semasa proses pengiraan kepada ralat keseluruhan.

Rajah 1. Graf proses pengiraan

hidup Rajah 1 graf proses pengiraan digambarkan. Graf hendaklah dibaca dari bawah ke atas, mengikut anak panah. Pertama, operasi yang terletak pada beberapa tahap mendatar dilakukan, selepas itu operasi yang terletak pada tahap yang lebih tinggi tahap tinggi, dsb. Daripada Rajah 1, sebagai contoh, adalah jelas bahawa x Dan y mula-mula ditambah dan kemudian didarab dengan z. Graf yang ditunjukkan dalam Rajah 1, hanyalah imej proses pengiraan itu sendiri. Untuk mengira jumlah ralat hasil, adalah perlu untuk menambah graf ini dengan pekali, yang ditulis di sebelah anak panah mengikut peraturan berikut.

Penambahan

Biarkan dua anak panah yang memasuki bulatan tambahan keluar daripada dua bulatan dengan nilai dan . Nilai ini boleh sama ada awal atau hasil pengiraan sebelumnya. Kemudian anak panah yang menuju dari ke tanda + dalam bulatan menerima pekali, manakala anak panah menuju dari ke tanda + dalam bulatan menerima pekali.

Penolakan

Jika operasi dilakukan, maka anak panah yang sepadan menerima pekali dan .

Pendaraban

Kedua-dua anak panah yang termasuk dalam bulatan pendaraban menerima pekali +1.

Bahagian

Jika pembahagian dilakukan, maka anak panah dari ke garis miring dalam bulatan menerima pekali +1, dan anak panah dari ke garis miring dalam bulatan menerima pekali -1.

Maksud semua pekali ini adalah seperti berikut: ralat relatif hasil daripada sebarang operasi (bulatan) disertakan dalam hasil operasi seterusnya, didarab dengan pekali anak panah yang menghubungkan kedua-dua operasi ini.

Contoh

Rajah.2. Graf proses pengiraan untuk penambahan, dan

Sekarang mari kita gunakan teknik graf untuk contoh dan menggambarkan maksud penyebaran ralat dalam pengiraan praktikal.

Contoh 1

Pertimbangkan masalah menambah empat nombor positif:

, .

Graf proses ini ditunjukkan dalam Rajah.2. Mari kita andaikan bahawa semua kuantiti awal ditentukan dengan tepat dan tidak mempunyai ralat, dan biarkan , dan menjadi ralat pembundaran relatif selepas setiap operasi tambah berikutnya. Berturut-turut menggunakan peraturan untuk mengira jumlah ralat hasil akhir membawa kepada formula

.

Mengurangkan jumlah dalam sebutan pertama dan mendarabkan keseluruhan ungkapan dengan , kita dapat

.

Memandangkan ralat pembundaran ialah (dalam dalam kes ini diandaikan bahawa nombor nyata diwakili dalam komputer dalam bentuk perpuluhan Dengan t dalam angka bererti), kami akhirnya mempunyai

Mutlak dan kesilapan relatif

Ralat seperti min (J), punca min kuasa dua ( m), berkemungkinan ( r), benar (D) dan had (D dan lain-lain) adalah kesilapan mutlak. Ia sentiasa dinyatakan dalam unit kuantiti yang diukur, i.e. mempunyai dimensi yang sama dengan nilai yang diukur.
Kes sering timbul apabila objek dengan saiz yang berbeza diukur dengan ralat mutlak yang sama. Sebagai contoh, punca ralat purata kuasa dua bagi mengukur garis panjang: l 1 = 100 m dan l 2 = 1000 m, berjumlah m= 5 cm Timbul persoalan: garisan manakah yang diukur dengan lebih tepat? Untuk mengelakkan ketidakpastian, ketepatan ukuran beberapa kuantiti dinilai sebagai nisbah ralat mutlak kepada nilai kuantiti yang diukur. Nisbah yang terhasil dipanggil ralat relatif, yang biasanya dinyatakan sebagai pecahan dengan pengangka sama dengan satu.
Nama ralat mutlak menentukan nama ralat ukuran relatif yang sepadan [1].

biarlah x- hasil pengukuran kuantiti tertentu. Kemudian
- min ralat relatif persegi;

Ralat relatif purata;

Kemungkinan ralat relatif;

Ralat relatif sebenar;

Hadkan ralat relatif.

Penyebut N ralat relatif mesti dibundarkan kepada dua angka bererti dengan sifar:

m x= 0.3 m; x= 152.0 m;

m x= 0.25 m; x= 643.00 m; .

m x= 0.033 m; x= 795,000 m;

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, lebih besar penyebut pecahan, lebih tepat ukurannya.

Ralat pembulatan

Apabila memproses keputusan pengukuran, peranan penting dimainkan oleh ralat pembulatan, yang dalam sifatnya boleh diklasifikasikan sebagai pembolehubah rawak [2]:

1) ralat maksimum satu pembundaran ialah 0.5 unit tanda yang dikekalkan;

2) ralat pembundaran besar dan lebih kecil dalam nilai mutlak adalah sama mungkin;
3) ralat pembundaran positif dan negatif adalah sama mungkin;
4) jangkaan matematik ralat pembundaran adalah sifar.
Sifat ini memungkinkan untuk mengaitkan ralat pembundaran kepada pembolehubah rawak yang mempunyai pengedaran seragam. Pembolehubah rawak berterusan X mempunyai taburan seragam sepanjang selang [ a, b], jika pada selang ini ketumpatan taburan pembolehubah rawak adalah malar, dan di luarnya adalah sama dengan sifar (Rajah 2), i.e.

j (x) . (1.32)

Fungsi pengedaran F(x)

a b x(1.33)

nasi. 2 Nilai yang dijangkakan

(1.34)

Penyerakan
(1.35)

Sisihan piawai

(1.36)

Untuk ralat pembundaran

Ralat pengukuran- penilaian sisihan nilai yang diukur kuantiti daripada nilai sebenar. Ralat pengukuran ialah ciri (ukuran) ketepatan pengukuran.

Oleh kerana adalah mustahil untuk menentukan dengan ketepatan mutlak nilai sebenar mana-mana kuantiti, adalah mustahil untuk menunjukkan jumlah sisihan nilai yang diukur daripada yang benar. (Sisihan ini biasanya dipanggil ralat pengukuran. Dalam beberapa sumber, sebagai contoh, dalam Great Ensiklopedia Soviet, syarat ralat pengukuran Dan ralat pengukuran digunakan sebagai sinonim, tetapi menurut RMG 29-99 istilah itu ralat pengukuran Tidak disyorkan untuk digunakan kerana kurang berjaya). Ia hanya mungkin untuk menganggarkan magnitud sisihan ini, sebagai contoh, menggunakan kaedah statistik. Dalam amalan, bukannya nilai sebenar, mereka menggunakan nilai kuantiti sebenar x d, iaitu nilai kuantiti fizik yang diperoleh secara eksperimen dan begitu hampir dengan nilai sebenar yang boleh digunakan sebagai gantinya dalam tugasan pengukuran yang diberikan. Nilai ini biasanya dikira sebagai nilai purata yang diperoleh daripada pemprosesan statistik hasil siri pengukuran. Nilai yang diperoleh ini tidak tepat, tetapi hanya yang paling mungkin. Oleh itu, adalah perlu untuk menunjukkan dalam ukuran ketepatannya. Untuk melakukan ini, ralat pengukuran ditunjukkan bersama dengan hasil yang diperoleh. Sebagai contoh, rekod T=2.8±0.1 c. bermakna bahawa nilai sebenar kuantiti T terletak dalam julat dari 2.7 s. sebelum ini 2.9 s. dengan beberapa kebarangkalian tertentu

Pada tahun 2004, satu dokumen baru telah diterima pakai di peringkat antarabangsa, menentukan syarat untuk menjalankan pengukuran dan mewujudkan peraturan baru untuk membandingkan piawaian negeri. Konsep "ralat" telah menjadi usang; sebaliknya, konsep "ketidakpastian pengukuran" telah diperkenalkan, namun GOST R 50.2.038-2004 membenarkan penggunaan istilah kesilapan untuk dokumen yang digunakan di Rusia.

Jenis ralat berikut dibezakan:

· kesilapan mutlak;

· ralat relatif;

· mengurangkan ralat;

· ralat asas;

· ralat tambahan;

· ralat sistematik;

· ralat rawak;

· kesilapan instrumental;

· ralat kaedah;

· kesilapan peribadi;

· ralat statik;

· ralat dinamik.

Ralat pengukuran dikelaskan mengikut kriteria berikut.

· Mengikut kaedah ungkapan matematik, ralat dibahagikan kepada ralat mutlak dan ralat relatif.

· Mengikut interaksi perubahan masa dan nilai input, ralat dibahagikan kepada ralat statik dan ralat dinamik.

· Berdasarkan sifat kejadiannya, ralat dibahagikan kepada ralat sistematik dan ralat rawak.

· Mengikut sifat pergantungan ralat pada kuantiti yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

· Berdasarkan sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat mutlak– ini adalah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nilai kuantiti yang diperoleh semasa proses pengukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti ini. Ralat mutlak dikira menggunakan formula berikut:

AQ n =Q n /Q 0 , dengan AQ n ialah ralat mutlak; Qn– nilai kuantiti tertentu yang diperoleh semasa proses pengukuran; Q 0– nilai kuantiti yang sama diambil sebagai asas perbandingan (nilai sebenar).

Kesilapan mutlak ukuran– ini ialah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nombor, iaitu nilai nominal ukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang dihasilkan semula oleh ukuran.

Ralat relatif ialah nombor yang menggambarkan tahap ketepatan pengukuran. Ralat relatif dikira menggunakan formula berikut:

Di mana ∆Q ialah ralat mutlak; Q 0– nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang diukur. Ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan.

Ralat berkurangan ialah nilai yang dikira sebagai nisbah nilai ralat mutlak kepada nilai normalisasi.

Nilai standard ditentukan seperti berikut:

· untuk alat pengukur yang nilai nominalnya diluluskan, nilai nominal ini diambil sebagai nilai standard;

· untuk alat pengukur di mana nilai sifar terletak di tepi skala ukuran atau di luar skala, nilai normalisasi diambil sama dengan nilai akhir daripada julat ukuran. Pengecualian ialah alat pengukur dengan skala ukuran yang tidak sekata dengan ketara;

· untuk alat pengukur yang tanda sifarnya terletak di dalam julat ukuran, nilai normalisasi diterima sama dengan jumlah nilai berangka terhingga julat pengukuran;

· untuk alat pengukur (alat pengukur) yang skalanya tidak sekata, nilai normalisasi diambil sama dengan keseluruhan panjang skala ukuran atau panjang bahagian itu yang sepadan dengan julat ukuran. Ralat mutlak kemudiannya dinyatakan dalam unit panjang.

Ralat pengukuran termasuk ralat instrumental, ralat kaedah dan ralat mengira. Selain itu, ralat pengiraan timbul kerana ketidaktepatan dalam menentukan pecahan bahagi skala ukuran.

Kesilapan instrumental– ini adalah ralat yang timbul akibat ralat yang dibuat semasa proses pembuatan bahagian berfungsi alat pengukur.

Kesilapan metodologi adalah kesilapan yang timbul daripada sebab-sebab berikut:

· ketidaktepatan pembinaan model proses fizikal, di mana alat pengukur adalah berdasarkan;

· penggunaan alat pengukur yang salah.

Ralat subjektif– ini adalah ralat yang timbul kerana tahap kelayakan rendah pengendali alat pengukur, serta disebabkan oleh ralat organ penglihatan manusia, iaitu punca kesilapan subjektif ialah faktor manusia.

Ralat dalam interaksi perubahan dari semasa ke semasa dan kuantiti input dibahagikan kepada ralat statik dan dinamik.

Ralat statik– ini adalah ralat yang timbul dalam proses mengukur kuantiti malar (tidak berubah mengikut masa).

Ralat dinamik ialah ralat, nilai berangkanya dikira sebagai perbezaan antara ralat yang berlaku semasa mengukur kuantiti bukan malar (pembolehubah masa) dan ralat statik (ralat dalam nilai kuantiti yang diukur pada titik tertentu dalam masa).

Mengikut sifat pergantungan ralat pada kuantiti yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

Ralat asas– ini adalah ralat yang diperoleh dalam keadaan operasi biasa alat pengukur (pada nilai normal kuantiti yang mempengaruhi).

Ralat tambahan– ini adalah ralat yang timbul dalam keadaan percanggahan antara nilai kuantiti yang mempengaruhi nilai normal, atau jika kuantiti yang mempengaruhi melebihi sempadan julat normal.

Keadaan biasa – ini adalah keadaan di mana semua nilai kuantiti yang mempengaruhi adalah normal atau tidak melangkaui sempadan julat normal.

Keadaan kerja– ini adalah keadaan di mana perubahan dalam kuantiti yang mempengaruhi mempunyai julat yang lebih luas (nilai yang mempengaruhi tidak melampaui sempadan julat kerja nilai).

Julat kerja kuantiti yang mempengaruhi– ini adalah julat nilai di mana nilai ralat tambahan dinormalisasi.

Berdasarkan sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat tambahan– ini adalah ralat yang timbul akibat penjumlahan nilai berangka dan tidak bergantung pada nilai kuantiti terukur yang diambil modulo (mutlak).

Bias berganda adalah ralat yang berubah dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur.

Perlu diingatkan bahawa nilai ralat aditif mutlak tidak berkaitan dengan nilai kuantiti yang diukur dan kepekaan alat pengukur. Ralat aditif mutlak adalah malar sepanjang julat pengukuran.

Nilai ralat aditif mutlak menentukan nilai minimum kuantiti yang boleh diukur oleh alat pengukur.

Nilai ralat pendaraban berubah mengikut perkadaran dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur. Nilai ralat darab juga berkadar dengan sensitiviti alat pengukur. Ralat darab timbul disebabkan oleh pengaruh kuantiti mempengaruhi ciri parametrik unsur peranti.

Ralat yang mungkin timbul semasa proses pengukuran dikelaskan mengikut sifat kejadiannya. Serlahkan:

· kesilapan sistematik;

· ralat rawak.

Ralat dan ralat kasar juga mungkin berlaku semasa proses pengukuran.

Ralat sistematik- Ini komponen keseluruhan ralat hasil pengukuran, yang tidak berubah atau berubah secara semula jadi dengan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Biasanya mereka cuba menghapuskan ralat sistematik cara yang mungkin(contohnya, dengan menggunakan kaedah pengukuran yang mengurangkan kemungkinan berlakunya), jika ralat sistematik tidak boleh dikecualikan, maka ia dikira sebelum permulaan pengukuran dan pembetulan yang sesuai dibuat pada hasil pengukuran. Dalam proses menormalkan ralat sistematik, sempadan nilai yang dibenarkan ditentukan. Ralat sistematik menentukan ketepatan pengukuran alat pengukur (harta metrologi). Ralat sistematik dalam beberapa kes boleh ditentukan secara eksperimen. Hasil pengukuran kemudiannya boleh dijelaskan dengan memperkenalkan pembetulan.

Kaedah untuk menghapuskan ralat sistematik dibahagikan kepada empat jenis:

· penghapusan punca dan punca ralat sebelum permulaan pengukuran;

· penghapusan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan dengan cara penggantian, pampasan ralat dengan tanda, pembangkang, pemerhatian simetri;

· pembetulan hasil pengukuran dengan membuat pembetulan (penghapusan ralat melalui pengiraan);

· penentuan had ralat sistematik sekiranya ia tidak dapat dihapuskan.

Penghapusan punca dan punca ralat sebelum memulakan pengukuran. Kaedah ini adalah pilihan yang paling optimum, kerana penggunaannya memudahkan perjalanan pengukuran selanjutnya (tidak perlu menghapuskan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan atau membuat pembetulan pada hasil yang diperoleh).

Untuk menghapuskan ralat sistematik dalam proses pengukuran yang telah dimulakan, pelbagai cara

Kaedah memperkenalkan pindaan adalah berdasarkan pengetahuan tentang kesilapan sistematik dan corak semasa perubahannya. Apabila menggunakan kaedah ini, pembetulan dibuat pada hasil pengukuran yang diperolehi dengan ralat sistematik, sama dengan magnitud ralat ini, tetapi bertentangan dalam tanda.

Kaedah penggantian terdiri daripada fakta bahawa kuantiti yang diukur digantikan dengan ukuran yang diletakkan dalam keadaan yang sama di mana objek pengukuran berada. Kaedah penggantian digunakan apabila mengukur parameter elektrik berikut: rintangan, kapasitansi dan kearuhan.

Menandatangani kaedah pampasan ralat terdiri daripada fakta bahawa pengukuran dilakukan dua kali dengan cara yang ralat magnitud yang tidak diketahui dimasukkan dalam keputusan pengukuran dengan tanda yang bertentangan.

Kaedah penentangan sama dengan kaedah pampasan tanda. Kaedah ini terdiri daripada mengambil ukuran dua kali supaya punca ralat dalam pengukuran pertama mempunyai kesan yang bertentangan dengan hasil pengukuran kedua.

Ralat rawak- ini adalah komponen ralat hasil pengukuran, berubah secara rawak, tidak teratur apabila melakukan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Kejadian ralat rawak tidak dapat diramalkan atau diramalkan. Ralat rawak tidak boleh dihapuskan sepenuhnya; ia sentiasa memesongkan keputusan pengukuran akhir sedikit sebanyak. Tetapi anda boleh membuat hasil pengukuran lebih tepat dengan mengambil pengukuran berulang. Punca ralat rawak mungkin, sebagai contoh, perubahan rawak faktor luaran, menjejaskan proses pengukuran. Ralat rawak apabila melakukan pengukuran berulang dengan tahap ketepatan yang cukup tinggi membawa kepada penyebaran keputusan.

Kesilapan dan kesilapan besar– ini adalah ralat yang jauh melebihi ralat sistematik dan rawak yang dijangkakan di bawah keadaan pengukuran yang diberikan. Ralat dan ralat kasar boleh muncul disebabkan oleh ralat kasar semasa proses pengukuran, kerosakan teknikal alat pengukur atau perubahan yang tidak dijangka dalam keadaan luaran.