Prasyarat penting untuk kualiti bangunan model regresi menurut OLS ialah kebebasan nilai sisihan rawak daripada nilai sisihan dalam semua pemerhatian lain. Ketiadaan pergantungan menjamin ketiadaan korelasi antara sebarang penyelewengan, i.e. 
dan, khususnya, antara sisihan bersebelahan 
.
Autokorelasi (korelasi bersiri) lebihan makanan ditakrifkan sebagai korelasi antara nilai sisihan rawak yang bersebelahan dari masa ke masa (siri masa) atau ruang (data keratan rentas). Ia biasanya berlaku dalam siri masa dan sangat jarang dalam data spatial.
mungkin kes berikut :
Kes ini mungkin menunjukkan peluang untuk memperbaiki persamaan dengan menganggar formula tak linear baharu atau menggabungkan pembolehubah penjelasan baharu.
Dalam masalah ekonomi, autokorelasi positif adalah lebih biasa daripada autokorelasi negatif.
Jika sifat sisihan adalah rawak, maka kita boleh mengandaikan bahawa dalam separuh kes tanda-tanda penyelewengan bersebelahan bertepatan, dan separuhnya berbeza.
Autokorelasi dalam sisa boleh disebabkan oleh beberapa sebab yang berbeza sifatnya.
1. Ia boleh dikaitkan dengan data sumber dan disebabkan oleh kehadiran ralat pengukuran dalam nilai ciri yang terhasil.
2. Dalam sesetengah kes, autokorelasi mungkin akibat daripada salah spesifikasi model. Model ini mungkin tidak termasuk faktor yang mempunyai kesan yang ketara ke atas hasil dan pengaruhnya dicerminkan dalam sisa, akibatnya faktor yang terakhir mungkin menjadi autokorelasi. Selalunya faktor ini adalah faktor masa.
Situasi apabila punca autokorelasi terletak pada spesifikasi yang salah bagi bentuk fungsi model harus dibezakan daripada autokorelasi sebenar sisa. Dalam kes ini, anda harus menukar bentuk model daripada menggunakan kaedah khas mengira parameter persamaan regresi dengan kehadiran autokorelasi dalam baki.
Untuk mengesan autokorelasi, sama ada kaedah grafik digunakan. Atau ujian statistik.
Kaedah grafik terdiri daripada merancang ralat berbanding masa (dalam kes siri masa) atau pembolehubah penjelasan dan secara visual menentukan kehadiran atau ketiadaan autokorelasi.
Kriteria yang paling terkenal untuk mengesan autokorelasi urutan pertama ialah kriteria Durbin-Watson. Perangkaan DW Durbin-Watson diberikan dalam semua program komputer khas sebagai salah satu daripada ciri yang paling penting kualiti model regresi.
Pertama, menggunakan persamaan regresi empirikal yang dibina, nilai sisihan ditentukan 
. Dan kemudian statistik Durbin-Watson dikira menggunakan formula:
.
Perangkaan DW berbeza dari 0 hingga 4. DW=0 sepadan positif autokorelasi, dengan negatif autokorelasi DW=4 . Bila tiada autokorelasi, pekali autokorelasi ialah sifar, dan statistik DW = 2 .
Algoritma untuk mengenal pasti autokorelasi baki berdasarkan ujian Durbin-Watson adalah seperti berikut.
Hipotesis dikemukakan tentang ketiadaan autokorelasi sisa. Hipotesis alternatif terdiri, masing-masing, dengan kehadiran autokorelasi positif atau negatif dalam sisa. Seterusnya, menggunakan jadual khas, kami tentukan nilai kritikal Ujian Durbin-Watson (- had bawah untuk mengenal pasti autokorelasi positif) dan ( -had atas pengiktirafan ketiadaan autokorelasi positif) untuk bilangan pemerhatian tertentu, bilangan pembolehubah bebas dalam model dan tahap keertian. Berdasarkan nilai ini, selang berangka dibahagikan kepada lima segmen. Penerimaan atau penolakan setiap hipotesis dengan kebarangkalian dijalankan seperti berikut:
– autokorelasi positif, diterima;
– zon ketidakpastian;
– tiada autokorelasi;
– zon ketidakpastian;
– autokorelasi negatif, diterima.
 |
Jika nilai sebenar ujian Durbin-Watson jatuh ke dalam zon ketidakpastian, maka dalam praktiknya kewujudan autokorelasi baki diandaikan dan hipotesis ditolak.
Ia boleh ditunjukkan bahawa statistik DW berkait rapat dengan pekali autokorelasi tertib pertama:
Hubungan itu dinyatakan dengan formula: 
.
Nilai r berbeza daripada –1 (dalam kes autokorelasi negatif) hingga +1 (dalam kes autokorelasi positif). Kedekatan r kepada sifar menunjukkan ketiadaan autokorelasi.
Sekiranya tiada jadual nilai kritikal DW anda boleh menggunakan peraturan "kasar" berikut: dengan bilangan pemerhatian yang mencukupi (12-15), dengan 1-3 pembolehubah penjelasan, jika 
, maka sisihan daripada garis regresi boleh dianggap saling bebas.
Atau gunakan transformasi pengurangan autokorelasi pada data (contohnya, transformasi autokorelasi atau kaedah purata bergerak).
Terdapat beberapa batasan untuk penggunaan ujian Durbin-Watson.
1. Kriteria DW terpakai hanya pada model yang mengandungi istilah tiruan.
2. Diandaikan bahawa sisihan rawak ditentukan menggunakan skema lelaran
,
3. Data statistik mesti mempunyai kekerapan yang sama (tidak boleh ada jurang dalam pemerhatian).
4. Kriteria Durbin-Watson tidak boleh digunakan untuk model autoregresif yang juga mengandungi antara faktor pembolehubah bersandar dengan selang masa (selang) satu tempoh.
,
di manakah anggaran pekali autokorelasi peringkat pertama, D(c)– varians sampel bagi pekali untuk pembolehubah tertinggal y t -1 , n– bilangan pemerhatian.
Biasanya nilai dikira menggunakan formula 
, A D(c) sama dengan kuasa dua ralat piawai S c anggaran pekali Dengan.
Jika terdapat autokorelasi baki, formula regresi yang terhasil biasanya dianggap tidak memuaskan. Autokorelasi ralat pesanan pertama menunjukkan salah spesifikasi model. Oleh itu, anda harus cuba menyesuaikan model itu sendiri. Selepas melihat graf ralat, anda boleh mencari formula pergantungan (bukan linear) lain, sertakan faktor yang tidak diambil kira sebelum ini, jelaskan tempoh pengiraan atau pecahkannya kepada bahagian.
Jika semua kaedah ini tidak membantu dan autokorelasi disebabkan oleh beberapa sifat dalaman siri ( e i), anda boleh menggunakan transformasi yang dipanggil skema autoregresif urutan pertama AR(1). (dengan autoregresi penukaran ini dipanggil kerana nilai ralat ditentukan oleh nilai kuantiti yang sama, tetapi dengan kelewatan Kerana ketinggalan maksimum ialah 1, maka ini ialah autoregresi Susunan pertama).
Formula AR(1) mempunyai bentuk: . 
.
Di manakah pekali autokorelasi tertib pertama bagi ralat regresi.
Mari kita pertimbangkan AR(1) menggunakan regresi berpasangan sebagai contoh:
.
Kemudian pemerhatian jiran sepadan dengan formula:
(1),
(2).
Darab (2) dengan dan tolak daripada (1):
Mari buat perubahan pembolehubah
kita ambil kira :
(6)
.
Oleh kerana varians rawak memenuhi andaian OLS, anggaran A * Dan b akan mempunyai sifat penganggar tidak berat sebelah linear terbaik. Berdasarkan nilai yang diubah bagi semua pembolehubah, anggaran parameter dikira menggunakan kuasa dua terkecil biasa. A* Dan b, yang kemudiannya boleh digunakan dalam regresi.
Itu. jika baki daripada persamaan regresi asal adalah autokorelasi, maka transformasi berikut digunakan untuk menganggarkan parameter persamaan:
1) Tukar pembolehubah asal di Dan X untuk membentuk (3), (4).
2) Menggunakan kaedah kuasa dua terkecil biasa untuk persamaan (6), tentukan anggaran A * Dan b.
4) Tulis persamaan asal(1) dengan parameter A Dan b(Di mana A- daripada fasal 3, a b diambil terus daripada persamaan (6)).
Untuk menukar AR(1) adalah penting untuk menganggarkan pekali autokorelasi ρ . Ini dilakukan dalam beberapa cara. Perkara paling mudah ialah menilai ρ berdasarkan statistik DW:
,
di mana r diambil sebagai anggaran ρ . Kaedah ini berfungsi dengan baik dengan sejumlah besar pemerhatian.
Dalam kes apabila terdapat sebab untuk mempercayai bahawa autokorelasi positif sisihan adalah sangat besar ( 
), boleh digunakan kaedah perbezaan pertama (kaedah detrend), persamaan mengambil bentuk
.
Daripada persamaan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, pekali dianggarkan b. Parameter A tidak ditentukan secara langsung di sini, tetapi diketahui daripada petak terkecil bahawa .
Dalam kes autokorelasi negatif lengkap sisihan ()
Kami mendapat persamaan regresi:
atau 
.
Purata untuk 2 tempoh dikira, dan kemudian dikira daripadanya A Dan b. Model ini dipanggil model regresi purata bergerak.
Ujian Durbin-Watson (atau ujian DW) ialah ujian statistik yang digunakan untuk mencari autokorelasi urutan pertama bagi unsur-unsur jujukan yang dikaji. Selalunya digunakan dalam analisis siri masa dan sisa model regresi. Kriteria itu dinamakan sempena James Durbin dan Geoffrey Watson. Kriteria Durbin-Watson dikira menggunakan formula berikut
di mana ρ1 ialah pekali autokorelasi tertib pertama.
Dengan ketiadaan autokorelasi d = 2, dengan autokorelasi positif d cenderung kepada sifar, dan dengan autokorelasi negatif - hingga 4:
Dalam amalan, aplikasi ujian Durbin-Watson adalah berdasarkan perbandingan nilai d dengan nilai teori dL dan dU untuk bilangan pemerhatian n tertentu, bilangan pembolehubah bebas model k dan aras keertian. α.
Jika d< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
Jika d > dU, maka hipotesis tidak ditolak;
Jika dL< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.
Apabila nilai pengiraan d melebihi 2, maka bukan pekali d itu sendiri yang dibandingkan dengan dL dan dU, tetapi ungkapan (4 - d).
Selain itu, dengan menggunakan kriteria ini, kehadiran kointegrasi antara dua siri masa dikesan. Dalam kes ini, hipotesis diuji bahawa nilai sebenar kriteria adalah sifar. Menggunakan kaedah Monte Carlo, nilai kritikal diperoleh untuk tahap kepentingan yang diberikan. Jika nilai sebenar kriteria Durbin-Watson melebihi nilai kritikal, maka hipotesis nol ketiadaan kointegrasi ditolak.
Kecacatan:
Tidak mampu mengesan autokorelasi pesanan kedua dan lebih tinggi.
Memberi keputusan yang boleh dipercayai hanya untuk sampel yang besar.
13. Penunjuk setanding keakraban komunikasi
Penunjuk setanding keakraban komunikasi termasuk:
1) pekali keanjalan separa;
2) pekali regresi separa piawai;
3) pekali separa keazaman.
Jika pembolehubah faktor mempunyai unit ukuran yang tidak dapat dibandingkan, maka hubungan antara mereka diukur menggunakan penunjuk setanding keakraban hubungan. Menggunakan penunjuk setanding keakraban sambungan, tahap pergantungan antara faktor dan pembolehubah hasil dalam model dicirikan regresi berganda.
Pekali keanjalan separa dikira menggunakan formula:
– nilai purata pembolehubah faktor xi untuk populasi sampel,
– nilai purata pembolehubah paduan y untuk populasi sampel;
– terbitan pertama pembolehubah paduan y berkenaan dengan pembolehubah faktor x.
Pekali keanjalan separa diukur sebagai peratusan dan mencirikan jumlah perubahan dalam pembolehubah y yang terhasil apabila berubah sebanyak 1% daripada tahap purata pembolehubah faktor xi, dengan syarat semua pembolehubah faktor lain yang termasuk dalam model regresi adalah malar.
Untuk model regresi linear, pekali keanjalan separa dikira menggunakan formula:
di mana βi ialah pekali bagi model regresi berganda.
Untuk mengira pekali regresi separa piawai, adalah perlu untuk membina model regresi berganda pada skala piawai (dinormalkan). Ini bermakna semua pembolehubah yang termasuk dalam model regresi diseragamkan menggunakan formula khas. Melalui proses penyeragaman, titik rujukan bagi setiap pembolehubah ternormal ditetapkan kepada nilai purata ke atas populasi sampel. Dalam kes ini, sisihan piawainya β diambil sebagai unit ukuran pembolehubah piawai.
Pembolehubah faktor x ditukar kepada skala piawai menggunakan formula:
di mana xij ialah nilai pembolehubah xj dalam pemerhatian ke-i;
G(xj) – sisihan piawai pembolehubah faktor xi;
Pembolehubah y yang terhasil ditukar kepada skala piawai menggunakan formula:
di mana G(y) ialah sisihan piawai pembolehubah paduan y.
Pekali regresi separa piawai mencirikan oleh berapa bahagian sisihan piawainya G(y) pembolehubah y yang terhasil akan berubah apabila pembolehubah faktor x berubah dengan nilai sisihan piawainya G(x), dengan syarat semua pembolehubah faktor lain termasuk dalam regresi model adalah malar.
Pekali regresi separa piawai mencirikan tahap pergantungan langsung atau langsung antara hasil dan pembolehubah faktor. Tetapi disebabkan fakta bahawa terdapat pergantungan antara pembolehubah faktor yang termasuk dalam model regresi berganda, pembolehubah faktor bukan sahaja mempunyai kesan langsung, tetapi juga tidak langsung ke atas pembolehubah hasil.
Pekali penentuan separa digunakan untuk mencirikan tahap pengaruh tidak langsung pembolehubah faktor x ke atas pembolehubah paduan y:
di mana βi ialah pekali regresi separa piawai;
r(xixj) – pekali korelasi separa antara pembolehubah faktor xi dan xj.
Pekali penentuan separa mencirikan peratusan variasi dalam pembolehubah hasil yang disebabkan oleh variasi pembolehubah faktor ke-i termasuk dalam model regresi berganda, dengan syarat semua pembolehubah faktor lain yang termasuk dalam model regresi adalah malar.
Pekali regresi separa piawai dan pekali keanjalan separa boleh memberikan hasil yang berbeza. Percanggahan ini boleh dijelaskan, contohnya, dengan sisihan piawai yang terlalu besar bagi salah satu pembolehubah faktor atau dengan kesan samar salah satu pembolehubah faktor pada pembolehubah hasil.
1 mengira d-statistik (ujian Durbin–Watson)
2 hitung pekali autokorelasi pertama r(1)
Kami akan menyediakan untuk pengiraan -
∑e 2 (t) = 14.6 - gunakan Excel fx/matematik/SUMMKV),
∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32.32 – gunakan Excel fx/matematik/SUMMARVARIE) – 1 tatasusunan kecuali yang pertama, 2 tatasusunan kecuali yang terakhir.
d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32.32/14.6=2.213699
Menggunakan jadual Nilai bagi kriteria d Durbin-Watson, kami menentukan bahawa d 1 = 1.08 dan d 2 = 1.36
Itu. d=2.213699 kami? (1.08;1.36), oleh itu pengesahan tambahan diperlukan, mari cari d’=4-d=4-2.213699=1.786301, iaitu d’ ? (1.36;2)
tidak selesai Semakan selesai d’=4-d
oleh itu, sifat bebas bagi tahap sebilangan sisa dipenuhi, sisa adalah bebas.
Untuk cek taburan normal baki yang kami kira R/S - statistik
R/S=e maks -e min / S e
e max - tahap maksimum beberapa sisa,
e min - paras minimum sebilangan sisa,
S- sisihan piawai.
e maks =2.2333333 gunakan Excel fx/statistik/MAX),
e min = -2.466666667 gunakan Excel fx/statistik/MIN),
Se=1.444200224 Jadual pertama Garis keputusan regresi "ralat piawai"
Oleh itu, R/S=2.2333333 - (-2.466666667)/ 1.444200224=3.254396
Selang kritikal (2.7;3.7), iaitu R/S=3.254396? (2.7;3.7), sifat taburan normal baki dipenuhi.
Merumuskan keputusan ujian, kita boleh menyimpulkan bahawa model itu berkelakuan secukupnya.
Untuk menilai ketepatan model, kami mengira purata ralat relatif anggaran E rel = |e(t)/Y(t)|*100%, menggunakan nilai yang diperolehi, tentukan nilai purata (fx/matematik/PURATA)
mengaitkan menenggelamkan |
| 28,88888889 |
| 6,19047619 |
| 7,333333333 |
| 8,787878788 |
| 2,222222222 |
| 2,156862745 |
| 4,444444444 |
| 8,933333333 |
| 10,72463768 |
E rel av =8.853564 – tahap yang baik ketepatan model
Untuk mengira ramalan titik, kami menggantikan nilai yang sepadan t=10 dan t=11 ke dalam model yang dibina:
y 10 =1.166666667+2.7*10=28.16666667
y 11 =1.166666667+2.7*11= 30.86666667,
Permintaan yang dijangkakan untuk sumber kredit syarikat kewangan untuk minggu 10 sepatutnya kira-kira 28.16666667 juta rubel, dan untuk minggu 11 kira-kira 30.86666667 juta rubel.
Pada aras keertian L=30%, kebarangkalian keyakinan adalah sama dengan 70%, dan ujian Pelajar untuk k=n-2=9-2=7 adalah sama dengan
t cr (30%;7)=1.119159 (fx/statistik/STUDARIST),
S e =1.444200224 Jadual pertama keputusan Regresi, baris "ralat piawai",
t’ av = 5(fx/matematik/PURATA) - tahap purata untuk titik masa yang dipertimbangkan,
∑(t-t’ avg)=60 (fx/statistik/QUADROTCL),
Lebar selang keyakinan Mari kita mengiranya menggunakan formula:
U 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' purata)= 1.119159*1.444200224*√1+1/9+(10-5 ) 2 /60=1.997788
U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' purata)=1.119159*1.444200224*√1+1/9+(11-5 ) 2 /60= 2.11426
u lebih rendah =28.16666667-1.997788=26.16888
u atas =28.16666667+1.997788=30.16445
u lebih rendah =30.86666667-2.11426=28.75241
u lebih rendah =30.86666667+2.11426= 32.98093
Permintaan untuk sumber kredit syarikat kewangan untuk minggu ke-10 berkisar antara 26.16888 juta rubel. sehingga 30.16445 juta rubel, dan untuk minggu ke-11 daripada 28.75241 juta rubel. sehingga 32.98093 juta rubel.
Mari kita bina jadual:
Ai ialah penggunaan bahan mentah seunit pengeluaran; B - jumlah stok bahan mentah; W - kawasan sekatan yang dibenarkan; Topik 2. Kaedah pemodelan matematik dalam bidang ekonomi. 2.1. Konsep "model" dan "simulasi". Dua kelas masalah dikaitkan dengan konsep "pemodelan sistem ekonomi" (serta matematik, dll.): 1) analisis masalah, apabila sistem tertakluk kepada kajian mendalam tentangnya...
Tempoh masa. Sebagai peraturan, ini adalah masalah yang penyelesaiannya memerlukan perumusan masalah yang berkaitan atau serupa. Bab 2. Pemodelan ekonomi dan matematik proses membuat keputusan pengurusan. Klasifikasi keputusan mengikut masa tindakan menyatakan prinsip kitaran mereka, urutan kronologi tertentu, jangka masa yang tidak dapat dielakkan mesti diambil kira dalam proses...
Fungsi pengeluaran, model tingkah laku firma, model keseimbangan ekonomi am, terutamanya model L. Walras dan pengubahsuaiannya. Bab 2. Sejarah perkembangan pemodelan ekonomi dan matematik di Amerika Syarikat Untuk mencirikan hala tuju matematik dalam ekonomi sejak 80–90 tahun yang lalu, saya hanya akan memberikan beberapa keputusan yang memainkan peranan penting dalam perkembangannya. Seperti dalam teori,...
Soalan hendaklah diterima semasa pemasaran dan kerja reka bentuk dan tinjauan semasa fasa reka bentuk kemudahan sukan. Dan sudah pada peringkat ini, kaedah ekonomi dan matematik dimasukkan secara aktif dalam proses, dan alat pemodelan dan ramalan matematik sedia ada digunakan. Kaedah dan pengiraan ini amat diperlukan untuk menentukan: tempoh bayaran balik untuk perusahaan individu...
Ujian Durbin-Watson digunakan untuk mengesan autokorelasi, yang mematuhi proses autoregresif tertib pertama. Adalah diandaikan bahawa nilai baki e t dalam setiap pemerhatian ke-t bebas daripada nilainya dalam semua pemerhatian lain. Jika pekali autokorelasi ρ adalah positif, maka autokorelasi adalah positif, jika ρ negatif, maka autokorelasi adalah negatif. Jika ρ = 0, maka tiada autokorelasi (iaitu, premis keempat model linear normal berpuas hati).Kriteria Durbin-Watson turun untuk menguji hipotesis:
- H 0 (hipotesis utama): ρ = 0
- H 1 (hipotesis alternatif): ρ > 0 atau ρ
Untuk menguji hipotesis utama, statistik ujian Durbin-Watson - DW digunakan:Di mana e i = y - y(x)
Ini dilakukan menggunakan tiga kalkulator:
- Persamaan trend (regresi linear dan bukan linear)
Mari kita pertimbangkan pilihan ketiga. Persamaan linear arah aliran mempunyai bentuk y = pada + b
1. Cari parameter persamaan menggunakan kaedah petak terkecil melalui perkhidmatan dalam talian Persamaan trend.
Sistem persamaan
Untuk data kami, sistem persamaan mempunyai bentuk
Daripada persamaan pertama kita menyatakan 0 dan menggantikannya ke dalam persamaan kedua
Kami mendapat 0 = -12.78, a 1 = 26763.32
Persamaan trend
y = -12.78 t + 26763.32
Marilah kita menilai kualiti persamaan arah aliran menggunakan ralat penghampiran mutlak.
Oleh kerana ralat adalah lebih daripada 15%, adalah tidak digalakkan untuk menggunakan persamaan ini sebagai trend
Nilai purata
Penyerakan
Sisihan piawaiIndeks Penentuan
, iaitu dalam 97.01% kes ia mempengaruhi perubahan data. Dengan kata lain, ketepatan memilih persamaan arah aliran adalah tinggi.t y t 2 y 2 t∙y y(t) (y-y cp) 2 (y-y(t)) 2 (t-t p) 2 (y-y(t)): y 1990 1319 3960100 1739761 2624810 1340.26 18117.16 451.99 148.84 28041.86 1996 1288 3984016 1658944 2570848 1263.61 10732.96 594.99 38.44 31417.53 2001 1213 4004001 1471369 2427213 1199.73 817.96 176.08 1.44 16095.92 2002 1193 4008004 1423249 2388386 1186.96 73.96 36.54 0.04 7211.59 2003 1174 4012009 1378276 2351522 1174.18 108.16 0.03 0.64 210.94 2004 1159 4016016 1343281 2322636 1161.4 645.16 5.78 3.24 2786.55 2005 1145 4020025 1311025 2295725 1148.63 1552.36 13.17 7.84 4155.05 2006 1130 4024036 1276900 2266780 1135.85 2959.36 34.26 14.44 6614.41 2007 1117 4028049 1247689 2241819 1123.08 4542.76 36.94 23.04 6789.19 2008 1106 4032064 1223236 2220848 1110.3 6146.56 18.51 33.64 4758.73 20022 11844 40088320 14073730 23710587 11844 45696.4 1368.3 271.6 108081.77 Ujian Durbin-Watson untuk kehadiran autokorelasi sisa untuk siri masa.
y y(x) e i = y-y(x) e 2 (e i - e i-1) 2 1319 1340.26 -21.26 451.99 0 1288 1263.61 24.39 594.99 2084.14 1213 1199.73 13.27 176.08 123.72 1193 1186.96 6.04 36.54 52.19 1174 1174.18 -0.18 0.03 38.75 1159 1161.4 -2.4 5.78 4.95 1145 1148.63 -3.63 13.17 1.5 1130 1135.85 -5.85 34.26 4.95 1117 1123.08 -6.08 36.94 0.05 1106 1110.3 -4.3 18.51 3.15 1368.3 2313.41
Nilai kritikal d 1 dan d 2 ditentukan berdasarkan jadual khas untuk aras keertian a yang diperlukan, bilangan cerapan n dan bilangan pembolehubah penjelasan m.
Tanpa merujuk kepada jadual, anda boleh menggunakan peraturan anggaran dan menganggap bahawa tiada autokorelasi baki jika 1.5< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .Contoh. Berdasarkan data selama 24 bulan, persamaan regresi telah dibina untuk pergantungan keuntungan organisasi pertanian pada produktiviti buruh (x1): y = 300 + 5x.
Keputusan perantaraan berikut diperoleh:
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
Kirakan kriteria Durbin-Watson (dengan n=24 dan k=1 (bilangan faktor), nilai rendah d = 1.27, nilai atas d = 1.45. Buat kesimpulan.Penyelesaian.
DW = 41500/18500 = 2.24
d 2 = 4- 1.45 = 2.55
Oleh kerana DW > 2.55, ada sebab untuk mempercayai bahawa tiada autokorelasi. Ini adalah salah satu pengesahan Kualiti tinggi persamaan regresi yang terhasil ialah y = 300 + 5x.
Ujian Durbin-Watson (atau statistik DW).
Ini adalah ujian yang paling terkenal untuk mengesan autokorelasi tertib pertama. Statistik Durbin-Watson diberikan dalam semua program komputer khas sebagai salah satu ciri terpenting kualiti model regresi.
Pertama, mengikut persamaan regresi empirikal yang dibina
nilai sisihan ditentukan Dikira
perangkaan
0 autokorelasi positif;
d t zon ketidakpastian;
d u - d u - tiada autokorelasi;
- 4 - d u
- 4 - d/ autokorelasi negatif.
Ia boleh ditunjukkan bahawa statistik (2.64) berkait rapat dengan pekali autokorelasi tertib pertama: 
Hubungan itu dinyatakan dengan formula:
Ini membayangkan maksud analisis statistik autokorelasi. Sejak nilai G berbeza daripada -1 sehingga + 1, DW berkisar antara 0 hingga 4. Apabila tiada autokorelasi, pekali autokorelasi ialah sifar dan statistik DW sama dengan 2. Statistik D.W. sama dengan 0, sepadan dengan autokorelasi positif apabila ungkapan dalam kurungan sama dengan sifar (r= +1). Dengan autokorelasi negatif (r= - 1), DW= 4 dan ungkapan dalam kurungan adalah sama dengan dua.
Batasan kriteria Durbin-Watson adalah seperti berikut.
- 1. Perangkaan DW terpakai hanya pada model yang mengandungi istilah tiruan.
- 2. Diandaikan bahawa sisihan rawak ditentukan menggunakan skema lelaran
- 3. Data statistik mesti mempunyai kekerapan yang sama (tidak boleh ada jurang dalam pemerhatian).
- 4. Kriteria Durbin-Watson tidak boleh digunakan untuk model autoregresif dalam bentuk
Untuk model (2.66), statistik r Durbin dicadangkan:
di mana p ialah anggaran tertib pertama bagi p (2.65);
D(c)- varians sampel bagi pekali untuk pembolehubah tertinggal y, _ b P- bilangan pemerhatian.
Dengan besar P dan kesahihan hipotesis nol H 0: p = 0 DAN- statistik mempunyai taburan piawai h ~ N( 0, 1). Oleh itu, pada tahap kepentingan tertentu, titik kritikal ditentukan daripada keadaan: 
dan L-statistik dibandingkan dengan iar.. Jika DAN > ia/2 , maka hipotesis nol tiada autokorelasi harus ditolak. Jika tidak ia tidak ditolak.
Biasanya, nilai p dikira sebagai anggaran pertama menggunakan formula p&1-DIV/2, a D(c) sama dengan kuasa dua ralat piawai t s anggaran pekali Dengan. Perlu diingatkan bahawa pengiraan /r-statistik adalah mustahil apabila nD(c) > 1.
Autokorelasi paling kerap disebabkan oleh salah spesifikasi model. Oleh itu, anda harus cuba melaraskan model itu sendiri, khususnya, memperkenalkan beberapa faktor yang tidak dikira atau menukar bentuk model, contohnya, daripada linear kepada semi-logaritma atau hiperbolik. Jika semua kaedah ini tidak membantu dan autokorelasi disebabkan oleh beberapa sifat dalaman siri (e,), anda boleh menggunakan transformasi yang dipanggil skema autoregresif urutan pertama AR(1).
Mari kita lihat /Sh1) menggunakan regresi berpasangan sebagai contoh:
Kemudian, menurut (2.68), pemerhatian jiran sepadan dengan formula berikut:
Jika sisihan rawak ditentukan oleh ungkapan (2.65), di mana pekali p diketahui, maka penjelmaan formula (2.69) dan (2.70) memberikan:
Mari kita buat perubahan pembolehubah dalam (2.71): kita peroleh, dengan mengambil kira ungkapan (2.65):
Oleh kerana sisihan rawak y memenuhi andaian OLS, anggaran A Dan b persamaan (2.73) akan mempunyai sifat-sifat penganggar tidak berat sebelah linear terbaik. Berdasarkan nilai yang diubah bagi semua pembolehubah, anggaran parameter dikira menggunakan kuasa dua terkecil biasa. A Dan b, yang kemudiannya boleh digunakan dalam regresi (2.68).
Walau bagaimanapun, cara di mana pembolehubah berubah dikira (2.72) mengakibatkan kehilangan pemerhatian pertama jika tiada maklumat tentang pemerhatian sebelumnya. Ini mengurangkan bilangan darjah kebebasan sebanyak satu, yang tidak begitu ketara untuk sampel besar, tetapi untuk sampel kecil ia membawa kepada kehilangan kecekapan. Kemudian pemerhatian pertama dipulihkan menggunakan pembetulan Price-Winsten:
Untuk transformasi /Sh1), serta semasa memperkenalkan pembetulan (2.74), adalah penting untuk menganggarkan pekali autoregresi p. Ini dilakukan dalam beberapa cara. Perkara paling mudah ialah menganggar p berdasarkan statistik
di mana G diambil sebagai anggaran p.
Formula (2.75) berfungsi dengan baik untuk sejumlah besar pemerhatian.
Terdapat kaedah lain untuk menganggar p: kaedah Cochran-Orcutt dan kaedah Hildreth-Lu. Mari lihat kaedah Cochran-Orcutt langkah demi langkah:
- 1. Pertama, OLS biasa digunakan pada data sumber yang tidak diubah, yang mana baki dikira.
- 2. Kemudian, anggaran OLS dalam regresi (2.65) diambil sebagai nilai anggaran pekali autoregresi p.
- 3. Pembolehubah asal diubah mengikut formula (2.72), dan kaedah kuasa dua terkecil digunakan pada data yang diubah untuk menentukan anggaran parameter baharu A Dan b.
- 4. Prosedur diulang bermula dari langkah 2.
Proses ini biasanya berakhir apabila anggaran seterusnya p berbeza sedikit daripada yang sebelumnya. Kadangkala bilangan lelaran hanya ditetapkan. Prosedur ini dilaksanakan dalam kebanyakan program komputer ekonometrik.
di mana Du, = y, - y 1, Dx, = x, - x,_ 1 - apa yang dipanggil perbezaan pertama (ke belakang).
Daripada persamaan (2.76) pekali dianggarkan menggunakan kuasa dua terkecil. b. Parameter A tidak ditentukan secara langsung di sini, tetapi diketahui daripada petak terkecil itu a = y -bx.
Dalam kes p = -1, menambah (2.69) dan (2.70) dengan mengambil kira (2.65), kita memperoleh persamaan regresi.
