வீடு வாய்வழி குழி ஒரு இணையான வரைபடத்தின் என்ன பண்புகள் அதன் வரையறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்

வாய்வழி குழி

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் என்ன பண்புகள் அதன் வரையறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகளில் ஒன்று, ஒரு நாற்கரத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், அத்தகைய நாற்கரம் ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும். அதாவது, ஒரு நாற்கரத்திற்கு இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் மாறும், ஏனெனில் இந்த உண்மை ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் சொத்து.

எனவே, ஒரு இணையான வரைபடத்தை ஒன்றுக்கொன்று சமமான மற்றும் இணையான இரண்டு பக்கங்களால் மட்டுமே வரையறுக்க முடியும்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் இந்த குணாதிசயத்தை ஒரு தேற்றமாக உருவாக்கி நிரூபிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு நாற்கரத்தை வழங்குகிறோம், அதன் இரு பக்கங்களும் சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும். அத்தகைய நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம் (அதாவது, அதன் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும்).

கொடுக்கப்பட்ட நாற்கரமானது ABCD ஆகவும் அதன் பக்கங்கள் AB || ஆகவும் இருக்கட்டும் CD மற்றும் AB = CD.

நிபந்தனையின்படி, நாங்கள் ஒரு நாற்கரத்தை வழங்குகிறோம். இது குவிந்ததா இல்லையா என்பது பற்றி எதுவும் கூறப்படவில்லை (இருப்பினும் குவிந்த நாற்கரங்கள் மட்டுமே இணையான வரைபடங்களாக இருக்க முடியும்). இருப்பினும், ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தில் கூட எப்போதும் ஒரு மூலைவிட்டம் அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. இது ஒரு மூலைவிட்ட AC என்றால், ABC மற்றும் ADC ஆகிய இரண்டு முக்கோணங்களைப் பெறுவோம். இது மூலைவிட்ட BD என்றால், ∆ABD மற்றும் ∆BCD இருக்கும்.

நாம் ABC மற்றும் ADC முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். அவை பொதுவான ஒரு பக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன (மூலைவிட்ட ஏசி), ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க AB மற்றொன்றின் பக்க CD க்கு சமம் (நிபந்தனையின்படி), கோணம் BAC என்பது கோண ACD க்கு சமம் (குறுக்கு மற்றும் இணையான கோடுகளுக்கு இடையில் குறுக்காக கிடப்பது போல). இதன் பொருள் இரண்டு பக்கங்களிலும் ∆ABC = ∆ADC மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம்.

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, அவற்றின் மற்ற பக்கங்களும் கோணங்களும் முறையே சமமாக இருக்கும். ஆனால் ABC முக்கோணத்தின் பக்க BC என்பது ADC முக்கோணத்தின் பக்க AD க்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது BC = AD. கோணம் B கோணம் D ஐ ஒத்துள்ளது, அதாவது ∠B = ∠D. இந்த கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் என்றால் கி.மு || AD (AB || CD என்பதிலிருந்து, இந்த வரிகளை இணையான மொழிபெயர்ப்பின் மூலம் இணைக்க முடியும், பின்னர் ∠B குறுக்கு-பொய் ∠D ஆக மாறும், மேலும் அவற்றின் சமத்துவம் BC || கி.பி என்றால் மட்டுமே நடக்கும்).

வரையறையின்படி, ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும்.

இவ்வாறு, ஒரு நாற்கர ABCD ஆனது AB மற்றும் CD சமமான மற்றும் இணையான பக்கங்களைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் மூலைவிட்ட AC அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரித்தால், அதன் மற்ற ஜோடி பக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாகவும் இணையாகவும் மாறும் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது.

நாற்கர ABCD இரண்டு முக்கோணங்களாக மற்றொரு மூலைவிட்டத்தால் (BD) பிரிக்கப்பட்டால், ABD மற்றும் BCD முக்கோணங்கள் கருதப்படும். அவர்களின் சமத்துவம் முந்தையதைப் போலவே நிரூபிக்கப்படும். இது BC = AD மற்றும் ∠A = ∠C என்று மாறிவிடும், இது BC ஐ குறிக்கும் || கி.பி.

சைன்-கி ப-ரல்-லே-லோ-கிராம்-ம

1. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

பாரா-ரல்-லே-லோ-கிராம் வரையறையை நினைவுபடுத்தி ஆரம்பிக்கலாம்.

வரையறை. இணைகரம்- what-you-rekh-gon-nick, இது இணையாக இருக்கும் ஒவ்வொரு இரண்டு சார்பு-பொய் பக்கங்களையும் கொண்டுள்ளது (படம். 1 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 1. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்

நினைவில் கொள்வோம் pa-ral-le-lo-gram-ma இன் அடிப்படை பண்புகள்:

இந்த அனைத்து பண்புகளையும் பயன்படுத்த, நீங்கள் fi-gu-ra, நாம் பேசும் யாரோ -roy பற்றி, - par-ral-le-lo-gram என்று உறுதியாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-மாவின் அறிகுறிகள் போன்ற உண்மைகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம். அவற்றில் முதல் இரண்டை இப்போது பார்க்கிறோம்.

2. இணையான வரைபடத்தின் முதல் அடையாளம்

தேற்றம். பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறி.நான்கு நிலக்கரியில் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், இந்த நான்கு நிலக்கரி புனைப்பெயர் - இணைகரம். .

அரிசி. 2. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறி

ஆதாரம். டயா-கோ-நல்-ஐ நான்கு-ரெஹ்-கால்-நி-காவில் வைப்போம் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்), அவள் அதை இரண்டு ட்ரை-கரி-நி-காவாகப் பிரித்தாள். இந்த முக்கோணங்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றை எழுதுவோம்:

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் முதல் அறிகுறியின்படி.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, ch-nii ஐக் கடக்கும்போது நேர் கோடுகளின் இணையான அடையாளத்தின் மூலம், அவற்றின் s-ku-shchi. எங்களிடம் உள்ளது:

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

3. இணையான வரைபடத்தின் இரண்டாவது அடையாளம்

தேற்றம். இரண்டாவது அடையாளம் பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா.நான்கு மூலையில் ஒவ்வொரு இரண்டு சார்பு-பொய் பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால், இந்த நான்கு மூலை இணைகரம். .

அரிசி. 3. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் இரண்டாவது அடையாளம்

ஆதாரம். டயா-கோ-நாலை நான்கு மூலையில் வைக்கிறோம் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்), அவள் அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறாள். கோட்பாட்டின் வடிவத்தின் அடிப்படையில் இந்த முக்கோணங்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றை எழுதுவோம்:

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூன்றாவது அடையாளத்தின் படி.

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, இணையான கோடுகளின் அடையாளம் மூலம், அவற்றை வெட்டும் போது s-ku-shchey. சாப்பிடலாம்:

வரையறையின்படி par-ral-le-lo-gram. கே.இ.டி.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

4. முதல் இணை வரைபடம் அம்சத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

பா-ரல்-லே-லோ-கிராம் அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1. புடைப்பில் எந்த நிலக்கரியும் இல்லை கண்டுபிடிக்கவும்: a) நிலக்கரியின் மூலைகள்; b) நூறு-ரோ-கிணறு.

தீர்வு. விளக்கம் படம். 4.

ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம் ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறியின்படி.

ஏ. சார்பு-டி-பொய்க் கோணங்களைப் பற்றிய ஒரு பார்-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் சொத்தின் மூலம், ஒரு பக்கமாகப் படுக்கும்போது, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பற்றிய ஒரு பார்-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் சொத்தின் மூலம்.

பி. தவறான சார்பு பக்கங்களின் சமத்துவத்தின் தன்மையால்.

மறு-திய் அடையாளம் பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா

5. மதிப்பாய்வு: ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

என்பதை நினைவில் கொள்வோம் இணைகரம்- இது நான்கு-சதுர மூலையாகும், இது ஜோடிகளாக ti-false பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. அதாவது, என்றால் - par-ral-le-lo-gram, பின்னர் (படம் 1 பார்க்கவும்).

இணை-லெ-லோ-கிராம் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: சார்பு-டி-பொய் கோணங்கள் சமம் (), சார்பு-டி-பொய் கோணங்கள் -நாம் சமம் ( ) கூடுதலாக, மறு-செ-செ-நியா புள்ளியில் உள்ள தியா-கோ-னா-லி ப-ரல்-லே-லோ-கிராம் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின்படி பிரிக்கப்படுகிறது, அட்-லெ-எந்தப் பக்கத்திலும் பா. -ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா, சமம், முதலியன.

ஆனால் இந்த எல்லா பண்புகளையும் பயன்படுத்திக் கொள்ள, ரி-வா-இ-மை த்-யு-ரேக்-கால்-நிக் - பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம் என்பதை முற்றிலும் உறுதியாகக் கூறுவது அவசியம். இந்த நோக்கத்திற்காக, par-ral-le-lo-gram அறிகுறிகள் உள்ளன: அதாவது, அந்த உண்மைகள் ஒரு ஒற்றை மதிப்புள்ள முடிவை எடுக்க முடியும், என்ன-நீங்கள்-rekh-நிலக்கரி-நிக் ஒரு பார-ரல்- le-lo-gram-mom. முந்தைய பாடத்தில், நாம் ஏற்கனவே இரண்டு அறிகுறிகளைப் பார்த்தோம். இப்போது மூன்றாவது முறையாகப் பார்க்கிறோம்.

6. இணையான வரைபடத்தின் மூன்றாவது அடையாளம் மற்றும் அதன் ஆதாரம்

நான்கு நிலக்கரியில் ரீ-செ-செ-நியா அவர்கள் டூ-பை-லாம் புள்ளியில் ஒரு டயா-கோ-ஆன் இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நான்கு-உங்கள் ரோஹ்-கால்-நிக் என்பது ஒரு ப-ரல்-லே ஆகும். -லோ-கிராம்-அம்மா.

கொடுக்கப்பட்டது:

என்ன-நீங்கள் மீண்டும் நிலக்கரி-நிக்; ; .

நிரூபிக்க:

இணைகரம்.

ஆதாரம்:

இந்த உண்மையை நிரூபிக்க, பார்-லெ-லோ-கிராமுக்கு கட்சிகளின் இணையான தன்மையைக் காட்ட வேண்டியது அவசியம். மேலும் நேர்கோடுகளின் இணையான தன்மை பெரும்பாலும் இந்த வலது கோணங்களில் உள்ள உள் குறுக்கு கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூலம் அடையப்படுகிறது. எனவே, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூலம் par-ral -le-lo-gram-ma இன் மூன்றாவது அடையாளத்தைப் பெறுவதற்கான அடுத்த முறை இங்கே உள்ளது. .

இந்த முக்கோணங்கள் எவ்வாறு சமம் என்று பார்ப்போம். உண்மையில், நிபந்தனையிலிருந்து இது பின்வருமாறு: . கூடுதலாக, கோணங்கள் செங்குத்தாக இருப்பதால், அவை சமமாக இருக்கும். அது:

(சமத்துவத்தின் முதல் அடையாளம்tri-coal-ni-cov- இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான மூலையில்).

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து: (இந்த நேர்கோடுகள் மற்றும் பிரிப்பான்களில் உள்ள உள் குறுக்கு கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால்). கூடுதலாக, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து அது பின்வருமாறு. இதன் பொருள் நான்கு நிலக்கரியில் இருநூறு சமமாகவும் இணையாகவும் இருப்பதை நாம் புரிந்துகொள்கிறோம். முதல் அறிகுறியின்படி, ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-ம: - ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

7. இணையான வரைபடம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலின் மூன்றாவது அடையாளத்தில் உள்ள சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு

Pa-ral-le-lo-gram இன் மூன்றாவது அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்டது:

- இணைகரம்; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

நிரூபிக்க:- இணைகரம்.

ஆதாரம்:

அதாவது நான்கு-கரி-நோ-டியா-கோ-ஆன்-இல் மறு-செ-செ-நியா புள்ளியில் அவர்கள் டூ-பை-லாம். பா-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் மூன்றாவது அடையாளத்தால், இதிலிருந்து இது பின்வருமாறு - பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம்.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

Pa-ral-le-lo-gram இன் மூன்றாவது அடையாளத்தை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தால், இந்த அடையாளம் வித்-வெட்-க்கு ஒரு par-ral-le-lo-gram இன் சொத்து இருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். அதாவது, தியா-கோ-னா-லி டி-லா-சியா என்பது பார்-லே-லோ-கிராமின் சொத்து மட்டுமல்ல, அதன் தனித்துவமான, கா-ரக்-தே-ரி-ஸ்டி-சே- சொத்து, இது what-you-rekh-coal-ni-cov என்ற தொகுப்பிலிருந்து வேறுபடுத்தப்படலாம்.

ஆதாரம்

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

இது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக இணையாக இருக்கும்.

சொத்து 1. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எந்த மூலைவிட்டமும் அதை இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஆதாரம் . II குணாதிசயத்தின் படி (குறுக்கு கோணங்கள் மற்றும் பொதுவான பக்க).