Hayaang buuin ng CB X ang pangkalahatang populasyon at hayaang ang β ang hindi kilalang parameter CB X. Kung pare-pareho ang istatistikal na pagtatantya sa *, kung gayon mas malaki ang sukat ng sample, mas tumpak nating makuha ang halaga ng β. Gayunpaman, sa pagsasagawa, wala kaming napakalaking sample, kaya hindi namin magagarantiya ang higit na katumpakan.

Hayaang ang b* ay isang istatistikal na pagtatantya para sa c. Halaga |in* - in| ay tinatawag na katumpakan ng pagtatantya. Malinaw na ang katumpakan ay CB, dahil ang β* ay isang random na variable. Tukuyin natin ang isang maliit na positibong numero 8 at hinihiling na ang katumpakan ng pagtatantya |в* - в| ay mas mababa sa 8, ibig sabihin. | sa* - sa |< 8.

Pagiging maaasahan g o posibilidad ng kumpiyansa ang mga pagtatantya sa by in * ay ang probabilidad g kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay |in * - in|< 8, т. е.

Karaniwan, ang pagiging maaasahan ng g ay tinukoy nang maaga, at ang g ay itinuturing na isang numerong malapit sa 1 (0.9; 0.95; 0.99; ...).

Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay |sa * - sa|< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:

Ang interval (sa * - 8, sa * + 5) ay tinatawag na confidence interval, i.e. agwat ng kumpiyansa sumasaklaw sa hindi kilalang parameter sa may posibilidad na y. Tandaan na ang mga dulo ng agwat ng kumpiyansa ay random at nag-iiba mula sa sample hanggang sa sample, kaya mas tumpak na sabihin na ang agwat (sa * - 8, sa * + 8) ay sumasaklaw sa hindi kilalang parameter sa, sa halip na sa ay kabilang dito. pagitan.

Hayaan populasyon ay ibinibigay ng isang random na variable X, na ibinahagi ayon sa isang normal na batas, at ang standard deviation a ay kilala. Hindi alam ay inaasahang halaga a = M(X). Kinakailangang hanapin ang agwat ng kumpiyansa para sa a para sa isang naibigay na pagiging maaasahan y.

Sample ibig sabihin

ay isang istatistikal na pagtatantya para sa xr = a.

Teorama. Random na halaga mayroon ang xB normal na pamamahagi, kung ang X ay may normal na distribusyon, at M (XB) = a,

A (XB) = a, kung saan a = y/B (X), a = M (X). l/i

Ang agwat ng kumpiyansa para sa a ay may anyo:

Nahanap namin ang 8.

Gamit ang ratio

kung saan ang Ф(r) ay ang Laplace function, mayroon kaming:

P ( | XB - isang |<8} = 2Ф

talahanayan ng mga halaga ng Laplace function na nakita namin ang halaga ng t.

Ang pagkakaroon ng itinalaga

T, nakukuha natin ang F(t) = g Dahil ibinigay ang g, pagkatapos ay sa pamamagitan ng

Mula sa pagkakapantay-pantay nalaman namin na ang pagtatantya ay tumpak.

Nangangahulugan ito na ang agwat ng kumpiyansa para sa a ay may anyo:

Ibinigay ang isang sample mula sa populasyon X

ng	kay"	X2	Xm
n.	n1	n2	nm

n = U1 + ... + nm, kung gayon ang pagitan ng kumpiyansa ay magiging:

Halimbawa 6.35. Hanapin ang agwat ng kumpiyansa para sa pagtatantya ng mathematical expectation a ng normal na distribution na may reliability na 0.95, alam ang sample mean Xb = 10.43, sample size n = 100 at standard deviation s = 5.

Gamitin natin ang formula

CONFIDENCE INTERVAL PARA SA MATHEMATICAL EXPECTATION

1. Ipaalam ito na sl. ang dami x ay sumusunod sa normal na batas na may hindi kilalang mean μ at kilala σ 2: X~N(μ,σ 2), σ 2 ay ibinigay, μ ay hindi kilala. β ay tinukoy. Batay sa sample na x 1, x 2, … , x n, kinakailangan na bumuo ng I β (θ) (ngayon θ=μ), nagbibigay-kasiyahan (13)

Ang sample mean (tinatawag ding sample mean) ay sumusunod sa normal na batas na may parehong center μ, ngunit mas maliit na variance X~N (μ, D), kung saan ang variance D =σ 2 =σ 2 /n.

Kakailanganin natin ang bilang na K β, na tinukoy para sa ξ~N(0,1) ng kundisyon

Sa mga salita: sa pagitan ng mga punto -K β at K β ng abscissa axis ay matatagpuan ang lugar sa ilalim ng density curve ng karaniwang normal na batas, katumbas ng β

Halimbawa, K 0.90 = 1.645 quantile ng 0.95 level ng value ξ

K 0.95 = 1.96. ; K 0.997 =3.

Sa partikular, ang pagtabi ng 1.96 standard deviations sa kanan at pareho sa kaliwa mula sa gitna ng anumang normal na batas, nakukuha namin ang lugar sa ilalim ng density curve na katumbas ng 0.95, dahil kung saan ang K 0 95 ay isang quantile ng antas na 0.95 + 1/2 * 0.005 = 0.975 para sa batas na ito.

Ang kinakailangang agwat ng kumpiyansa para sa pangkalahatang mean μ ay I A (μ) = (x-σ, x+σ),

kung saan δ = (15)

Bigyan natin ng katwiran:

Ayon sa sinabi, mga salita. ang halaga ay bumabagsak sa pagitan ng J=μ±σ na may posibilidad na β (Larawan 9). Sa kasong ito, ang dami ay lumilihis mula sa sentro μ nang mas mababa sa δ, at ang random na pagitan ± Sasaklawin ng δ (na may random na sentro at kapareho ng lapad ng J) ang puntong μ. Yan ay Є J<=> μ Є Iβ, at samakatuwid Р(μЄІ β) = Р(Є J)=β.

Kaya, ang interval I β, pare-pareho sa sample, ay naglalaman ng mean μ na may posibilidad na β.

Maliwanag, mas malaki n, mas maliit σ at ang pagitan ay mas makitid, at kung mas malaki ang garantiyang β, mas malawak ang agwat ng kumpiyansa.

Halimbawa 21.

Batay sa isang sample na may n=16 para sa isang normal na halaga na may kilalang variance σ 2 =64, x=200 ay natagpuan. Bumuo ng agwat ng kumpiyansa para sa pangkalahatang mean (sa madaling salita, para sa inaasahan sa matematika) μ, na kumukuha ng β=0.95.

Solusyon. I β (μ)= ± δ, kung saan δ = K β σ/ -> K β σ/ =1.96*8/ = 4

I 0.95 (μ)=200 4=(196;204).

Sa konklusyon na may garantiyang β=0.95 ang tunay na average ay kabilang sa pagitan (196,204), naiintindihan namin na posible ang isang error.

Sa 100 agwat ng kumpiyansa I 0.95 (μ), sa average 5 ay hindi naglalaman ng μ.

Halimbawa 22.

Sa mga kondisyon ng nakaraang halimbawa 21, ano ang dapat n gawin upang mahati ang pagitan ng kumpiyansa? Upang magkaroon ng 2δ=4, kailangan nating kunin

Sa pagsasagawa, madalas na ginagamit ang mga one-sided confidence interval. Kaya, kung ang mataas na halaga ng μ ay kapaki-pakinabang o hindi nakakapinsala, ngunit ang mga mababang halaga ay hindi kanais-nais, tulad ng sa kaso ng lakas o pagiging maaasahan, kung gayon makatwirang gumawa ng isang panig na pagitan. Upang gawin ito, dapat mong taasan ang pinakamataas na limitasyon nito hangga't maaari. Kung bumuo tayo, tulad ng sa Halimbawa 21, ng dalawang panig na agwat ng kumpiyansa para sa isang naibigay na β, at pagkatapos ay palawakin ito hangga't maaari sa kapinsalaan ng isa sa mga hangganan, makakakuha tayo ng isang panig na pagitan na may mas malaking garantiyang β" = β + (1-β) / 2 = (1+ β)/2, halimbawa, kung β = 0.90, pagkatapos ay β = 0.90 + 0.10/2 = 0.95.

Halimbawa, ipagpalagay natin na pinag-uusapan natin ang lakas ng produkto at itataas ang itaas na limitasyon ng pagitan sa . Pagkatapos para sa μ sa halimbawa 21 ay nakakakuha tayo ng one-sided confidence interval (196,°°) na may mas mababang limitasyon na 196 at isang probability ng kumpiyansa β"=0.95+0.05/2=0.975.

Ang isang praktikal na disbentaha ng formula (15) ay na ito ay hinango sa ilalim ng pagpapalagay na ang pagkakaiba = σ 2 (kaya = σ 2 /n) ay kilala; at bihira itong mangyari sa buhay. Ang pagbubukod ay ang kaso kapag ang laki ng sample ay malaki, sabihin nating, n ay sinusukat sa daan-daan o libu-libo, at pagkatapos ay para sa σ 2 ay maaaring kunin ng isa ang pagtatantya nito s 2 o .

Halimbawa 23.

Ipagpalagay natin na sa isang malaking lungsod, bilang isang resulta ng isang sample na survey ng mga kondisyon ng pamumuhay ng mga residente, ang sumusunod na talahanayan ng data ay nakuha (halimbawa mula sa trabaho).

Talahanayan 8

Halimbawa ng data ng pinagmulan

Natural lang na ipagpalagay iyon halaga X - kabuuang (kapaki-pakinabang) na lugar (sa m2) bawat tao ay sumusunod sa normal na batas. Ang ibig sabihin ng μ at pagkakaiba-iba σ 2 ay hindi alam. Para sa μ, kailangang gumawa ng 95% confidence interval. Upang mahanap ang sample na paraan at pagkakaiba-iba gamit ang pinagsama-samang data, isasama namin ang sumusunod na talahanayan ng mga kalkulasyon (Talahanayan 9).

Talahanayan 9

Kinakalkula ang X at 5 mula sa nakapangkat na data

N pangkat 3	Kabuuang lugar bawat tao, m2	Bilang ng mga residente sa pangkat r j	Gitnang punto ng pagitan x j	r j x j	rjxj 2
	Hanggang 5.0		2.5	20.0	50.0
	5.0-10.0		7.5	712.5	5343.75
	10.0-15.0		12.5	2550.0	31875.0
	15.0-20.0		17.5	4725.0	82687.5
	20.0-25.0		22.5	4725.0	106312.5
	25.0-30.0		27.5	3575.0	98312.5
	higit sa 30.0		32.5 *	2697.5	87668.75
			-	19005.0	412250.0

Sa auxiliary table na ito, ang una at pangalawang inisyal na mga sandali ng istatistika ay kinakalkula gamit ang formula (2) a 1 At A 2

Bagama't ang pagkakaiba σ 2 ay hindi alam dito, dahil sa malaking sukat ng sample, maaari nating praktikal na ilapat ang formula (15), paglalagay ng σ = = 7.16 dito.

Pagkatapos δ=k 0.95 σ/ =1.96*7.16/ =0.46.

Ang agwat ng kumpiyansa para sa pangkalahatang average sa β=0.95 ay katumbas ng I 0.95 (μ) = ± δ = 19 ± 0.46 = (18.54; 19.46).

Dahil dito, ang average na halaga ng lugar bawat tao sa isang partikular na lungsod na may garantiyang 0.95 ay nasa pagitan (18.54; 19.46).

2. Confidence interval para sa mathematical expectation μ sa kaso ng hindi kilalang variance σ 2 ng normal na value. Ang agwat na ito para sa isang ibinigay na garantiya β ay itinayo ayon sa formula, kung saan ν = n-1,

(16)

Ang coefficient t β,ν ay may parehong kahulugan para sa t distribution na may ν degrees ng kalayaan bilang β para sa distribution N(0,1), namely:

.

Sa madaling salita, sl. Ang halagang tν ay bumabagsak sa pagitan (-t β,ν ; +t β,ν) na may posibilidad na β. Ang mga halaga ng t β,ν ay ibinibigay sa Talahanayan 10 para sa β=0.95 at β=0.99.

Talahanayan 10.

Mga halaga ng t β,ν

Pagbabalik sa halimbawa 23, makikita natin na sa loob nito ang agwat ng kumpiyansa ay binuo ayon sa formula (16) na may koepisyent t β,υ =k 0..95 =1.96, dahil n=1000.

Hayaang maipamahagi nang normal ang random variable X ng populasyon, na isinasaalang-alang na alam ang variance at standard deviation s ng distribution na ito. Kinakailangang tantyahin ang hindi alam na inaasahan sa matematika gamit ang sample mean. Sa kasong ito, bumababa ang gawain sa paghahanap ng agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan sa matematika na may pagiging maaasahan b. Kung tinukoy mo ang halaga ng probabilidad ng kumpiyansa (pagiging maaasahan) b, maaari mong mahanap ang posibilidad na mahulog sa pagitan para sa hindi kilalang inaasahan sa matematika gamit ang formula (6.9a):

kung saan ang Ф(t) ay ang Laplace function (5.17a).

Bilang resulta, maaari tayong bumuo ng isang algorithm para sa paghahanap ng mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan sa matematika kung ang pagkakaiba D = s 2 ay kilala:

1. Itakda ang halaga ng pagiging maaasahan – b.
2. Mula sa (6.14) ipahayag ang Ф(t) = 0.5× b. Piliin ang halaga ng t mula sa talahanayan para sa Laplace function batay sa halaga Ф(t) (tingnan ang Appendix 1).
3. Kalkulahin ang deviation e gamit ang formula (6.10).
4. Isulat ang pagitan ng kumpiyansa gamit ang formula (6.12) na may posibilidad na b ang hindi pagkakapantay-pantay ay mayroong:

.

Halimbawa 5.

Ang random variable X ay may normal na distribusyon. Maghanap ng mga agwat ng kumpiyansa para sa isang pagtatantya na may pagiging maaasahan b = 0.96 ng hindi alam na inaasahan sa matematika a, kung ibinigay:

1) pangkalahatang karaniwang paglihis s = 5;

2) sample average;

3) laki ng sample n = 49.

Sa formula (6.15) para sa pagtatantya ng pagitan ng inaasahan sa matematika A may pagiging maaasahan b lahat ng dami maliban sa t ay kilala. Ang halaga ng t ay matatagpuan gamit ang (6.14): b = 2Ф(t) = 0.96. Ф(t) = 0.48.

Gamit ang talahanayan sa Appendix 1 para sa Laplace function na Ф(t) = 0.48, hanapin ang katumbas na halaga t = 2.06. Kaya naman, . Sa pamamagitan ng pagpapalit ng kinakalkula na halaga ng e sa formula (6.12), maaari kang makakuha ng agwat ng kumpiyansa: 30-1.47< a < 30+1,47.

Ang kinakailangang agwat ng kumpiyansa para sa isang pagtatantya na may pagiging maaasahan b = 0.96 ng hindi alam na inaasahan sa matematika ay katumbas ng: 28.53< a < 31,47.

Agwat ng kumpiyansa– ang paglilimita ng mga halaga ng isang istatistikal na dami na, na may ibinigay na probabilidad ng kumpiyansa γ, ay nasa pagitan na ito kapag nagsa-sample ng mas malaking volume. Tinutukoy bilang P(θ - ε. Sa pagsasagawa, ang probabilidad ng kumpiyansa na γ ay pinili mula sa mga halagang medyo malapit sa pagkakaisa: γ = 0.9, γ = 0.95, γ = 0.99.

Layunin ng serbisyo. Gamit ang serbisyong ito, matutukoy mo:

• agwat ng kumpiyansa para sa pangkalahatang mean, agwat ng kumpiyansa para sa pagkakaiba;
• confidence interval para sa standard deviation, confidence interval para sa general share;

Ang resultang solusyon ay nai-save sa isang Word file (tingnan ang halimbawa). Nasa ibaba ang isang video na pagtuturo kung paano punan ang paunang data.

Halimbawa Blg. 1. Sa isang kolektibong sakahan, sa kabuuang kawan ng 1000 tupa, 100 tupa ang sumailalim sa selective control shearing. Bilang isang resulta, ang isang average na gupit ng lana na 4.2 kg bawat tupa ay itinatag. Tukuyin na may probabilidad na 0.99 ang mean square error ng sample kapag tinutukoy ang average na paggugupit ng lana bawat tupa at ang mga limitasyon kung saan nakapaloob ang halaga ng paggugupit kung ang pagkakaiba ay 2.5. Ang sample ay hindi paulit-ulit.
Halimbawa Blg. 2. Mula sa isang batch ng mga imported na produkto sa post ng Moscow Northern Customs, 20 sample ng produktong "A" ang kinuha sa pamamagitan ng random na paulit-ulit na sampling. Bilang resulta ng pagsubok, ang average na nilalaman ng kahalumigmigan ng produkto na "A" sa sample ay itinatag, na naging katumbas ng 6% na may karaniwang paglihis ng 1%.
Tukuyin na may posibilidad na 0.683 ang mga limitasyon ng average na moisture content ng produkto sa buong batch ng mga imported na produkto.
Halimbawa Blg. 3. Sa isang survey sa 36 na mag-aaral ay nagpakita na ang average na bilang ng mga textbook na binabasa nila noong academic year ay katumbas ng 6. Ipagpalagay na ang bilang ng mga textbook na binabasa ng isang mag-aaral bawat semestre ay may normal na batas sa pamamahagi na may standard deviation na katumbas ng 6, hanapin : A) na may reliability na 0 .99 interval estimate para sa mathematical expectation ng random variable na ito; B) sa anong posibilidad na masasabi natin na ang average na bilang ng mga aklat-aralin na binabasa ng isang mag-aaral bawat semestre, na kinakalkula mula sa sample na ito, ay lilihis mula sa inaasahan sa matematika sa ganap na halaga ng hindi hihigit sa 2.

Pag-uuri ng mga agwat ng kumpiyansa

Sa pamamagitan ng uri ng parameter na sinusuri:

Ayon sa uri ng sample:

1. Agwat ng kumpiyansa para sa isang walang katapusang sample;
2. Agwat ng kumpiyansa para sa huling sample;

Ang sample ay tinatawag na resampling, kung ang napiling bagay ay ibinalik sa populasyon bago piliin ang susunod. Ang sample ay tinatawag na non-repeat, kung ang napiling bagay ay hindi ibinalik sa populasyon. Sa pagsasagawa, kadalasan ay nakikitungo kami sa mga hindi paulit-ulit na sample.

Pagkalkula ng average sampling error para sa random sampling

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng mga tagapagpahiwatig na nakuha mula sa sample at ang kaukulang mga parameter ng pangkalahatang populasyon ay tinatawag pagkakamali sa pagiging kinatawan.
Mga pagtatalaga ng mga pangunahing parameter ng pangkalahatan at sample na populasyon.

Average na mga formula ng error sa pag-sample
muling pagpili		hindi paulit-ulit na pagpili
para sa karaniwan	para ibahagi	para sa karaniwan	para ibahagi

Ang ugnayan sa pagitan ng limitasyon ng error sa pag-sample (Δ) ay ginagarantiyahan na may ilang posibilidad Р(t), at ang karaniwang error sa sampling ay may anyo: o Δ = t·μ, kung saan t– koepisyent ng kumpiyansa, tinutukoy depende sa antas ng posibilidad na P(t) ayon sa talahanayan ng Laplace integral function.

Mga formula para sa pagkalkula ng laki ng sample gamit ang isang random na paraan ng sampling

Mayroong dalawang uri ng mga pagtatantya sa mga istatistika: punto at pagitan. Pagtatantya ng punto ay isang solong sample na istatistika na ginagamit upang tantyahin ang isang parameter ng populasyon. Halimbawa, ang ibig sabihin ng sample ay isang puntong pagtatantya ng mathematical na inaasahan ng populasyon, at ang sample na pagkakaiba-iba S 2- punto ng pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng populasyon σ 2. ipinakita na ang sample mean ay isang walang pinapanigan na pagtatantya ng matematikal na inaasahan ng populasyon. Ang isang sample mean ay tinatawag na walang kinikilingan dahil ang average ng lahat ng sample ay nangangahulugan (na may parehong laki ng sample) n) ay katumbas ng mathematical na inaasahan ng pangkalahatang populasyon.

Upang ang sample na pagkakaiba S 2 naging walang pinapanigan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng populasyon σ 2, ang denominator ng sample na variance ay dapat itakda na katumbas ng n – 1 , ngunit hindi n. Sa madaling salita, ang pagkakaiba-iba ng populasyon ay ang average ng lahat ng posibleng pagkakaiba-iba ng sample.

Kapag tinatantya ang mga parameter ng populasyon, dapat tandaan na ang mga sample na istatistika tulad ng , depende sa mga partikular na sample. Upang isaalang-alang ang katotohanang ito, upang makuha pagtatantya ng pagitan pag-asa sa matematika ng pangkalahatang populasyon, pag-aralan ang pamamahagi ng mga sample na paraan (para sa higit pang mga detalye, tingnan). Ang itinayong agwat ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na antas ng kumpiyansa, na kumakatawan sa posibilidad na ang tunay na parameter ng populasyon ay natantiya nang tama. Maaaring gamitin ang mga katulad na agwat ng kumpiyansa upang tantiyahin ang proporsyon ng isang katangian R at ang pangunahing ibinahagi na masa ng populasyon.

I-download ang tala sa o format, mga halimbawa sa format

Pagbuo ng agwat ng kumpiyansa para sa mathematical na inaasahan ng populasyon na may kilalang standard deviation

Pagbuo ng agwat ng kumpiyansa para sa bahagi ng isang katangian sa populasyon

Pinapalawak ng seksyong ito ang konsepto ng agwat ng kumpiyansa sa pangkategoryang data. Ito ay nagpapahintulot sa amin na matantya ang bahagi ng katangian sa populasyon R gamit ang sample share RS= X/n. Tulad ng ipinahiwatig, kung ang mga dami nR At n(1 – p) lumampas sa numero 5, ang binomial distribution ay maaaring tantiyahin bilang normal. Samakatuwid, upang tantiyahin ang bahagi ng isang katangian sa populasyon R posible na bumuo ng isang pagitan na ang antas ng kumpiyansa ay katumbas ng (1 – α)х100%.

saan pS- sample na proporsyon ng katangian na katumbas ng X/n, ibig sabihin. bilang ng mga tagumpay na hinati sa laki ng sample, R- ang bahagi ng katangian sa pangkalahatang populasyon, Z- kritikal na halaga ng standardized normal distribution, n- laki ng sample.

Halimbawa 3. Ipagpalagay natin na ang isang sample na binubuo ng 100 invoice na napunan noong nakaraang buwan ay nakuha mula sa sistema ng impormasyon. Sabihin nating 10 sa mga invoice na ito ay pinagsama-sama ng mga error. kaya, R= 10/100 = 0.1. Ang 95% na antas ng kumpiyansa ay tumutugma sa kritikal na halaga Z = 1.96.

Kaya, ang posibilidad na sa pagitan ng 4.12% at 15.88% ng mga invoice ay naglalaman ng mga error ay 95%.

Para sa isang ibinigay na laki ng sample, ang agwat ng kumpiyansa na naglalaman ng proporsyon ng katangian sa populasyon ay lumilitaw na mas malawak kaysa sa isang tuluy-tuloy na random na variable. Ito ay dahil ang mga pagsukat ng isang tuluy-tuloy na random na variable ay naglalaman ng higit pang impormasyon kaysa sa mga sukat ng pangkategoryang data. Sa madaling salita, ang kategoryang data na kumukuha lamang ng dalawang halaga ay naglalaman ng hindi sapat na impormasyon upang matantya ang mga parameter ng kanilang pamamahagi.

SApagkalkula ng mga pagtatantya na nakuha mula sa isang may hangganang populasyon

Pagtatantya ng inaasahan sa matematika. Salik ng pagwawasto para sa huling populasyon ( fpc) ay ginamit upang bawasan ang karaniwang error sa pamamagitan ng isang kadahilanan. Kapag kinakalkula ang mga agwat ng kumpiyansa para sa mga pagtatantya ng parameter ng populasyon, inilalapat ang isang salik sa pagwawasto sa mga sitwasyon kung saan kinukuha ang mga sample nang hindi ibinabalik. Kaya, isang agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan sa matematika na may antas ng kumpiyansa na katumbas ng (1 – α)х100%, ay kinakalkula ng formula:

Halimbawa 4. Upang ilarawan ang paggamit ng correction factor para sa isang limitadong populasyon, bumalik tayo sa problema sa pagkalkula ng confidence interval para sa average na halaga ng mga invoice, na tinalakay sa itaas sa Halimbawa 3. Ipagpalagay na ang isang kumpanya ay nag-isyu ng 5,000 invoice bawat buwan, at Xᅳ=110.27 dolyar, S= $28.95 N = 5000, n = 100, α = 0.05, t 99 = 1.9842. Gamit ang formula (6) nakukuha natin:

Pagtatantya ng bahagi ng isang tampok. Kapag pumipili nang walang pagbabalik, ang agwat ng kumpiyansa para sa proporsyon ng katangian na may antas ng kumpiyansa na katumbas ng (1 – α)х100%, ay kinakalkula ng formula:

Mga agwat ng kumpiyansa at mga isyu sa etika

Kapag nagsa-sample ng isang populasyon at gumuhit ng mga istatistikal na konklusyon, madalas na lumitaw ang mga isyu sa etika. Ang pangunahing isa ay kung paano nagkakasundo ang mga agwat ng kumpiyansa at mga pagtatantya ng punto ng mga sample na istatistika. Ang mga pagtatantya sa punto ng pag-publish nang hindi tinukoy ang nauugnay na mga pagitan ng kumpiyansa (karaniwan ay nasa 95% na antas ng kumpiyansa) at ang laki ng sample kung saan nagmula ang mga ito ay maaaring lumikha ng kalituhan. Maaari itong magbigay ng impresyon sa user na ang pagtatantya ng punto ay eksaktong kailangan niya upang mahulaan ang mga katangian ng buong populasyon. Kaya, kinakailangang maunawaan na sa anumang pananaliksik ang pagtutuon ay hindi dapat sa mga pagtatantya ng punto, ngunit sa mga pagtatantya ng pagitan. Bilang karagdagan, ang espesyal na pansin ay dapat bayaran sa tamang pagpili ng mga laki ng sample.

Kadalasan, ang mga bagay ng istatistikal na pagmamanipula ay ang mga resulta ng mga sociological survey ng populasyon sa ilang mga isyung pampulitika. Kasabay nito, ang mga resulta ng survey ay nai-publish sa mga front page ng mga pahayagan, at ang sampling error at statistical analysis methodology ay nai-publish sa isang lugar sa gitna. Upang patunayan ang bisa ng nakuha na mga pagtatantya ng punto, kinakailangang ipahiwatig ang laki ng sample batay sa kung saan nakuha ang mga ito, ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa at ang antas ng kahalagahan nito.

Susunod na tala

Ginamit ang mga materyales mula sa aklat na Levin et al. – M.: Williams, 2004. – p. 448–462

Central limit theorem nagsasaad na may sapat na malaking sample size, ang sample distribution ng mga paraan ay maaaring tantiyahin sa pamamagitan ng normal na distribution. Ang ari-arian na ito ay hindi nakadepende sa uri ng pamamahagi ng populasyon.