Paglutas ng mga problema sa 8. ako

Mga layunin:

• Pang-edukasyon: ulitin ang mga pangunahing formula at tuntunin ng pagkita ng kaibhan, ang geometriko na kahulugan ng hinalaw; bumuo ng kasanayan kumplikadong aplikasyon kaalaman, kasanayan, kakayahan at ang kanilang paglipat sa mga bagong kondisyon; subukan ang kaalaman, kasanayan at kakayahan ng mga mag-aaral sa paksang ito bilang paghahanda para sa Unified State Exam.
• Pag-unlad: itaguyod ang pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan: pagsusuri, synthesis, generalization; pagbuo ng mga kasanayan sa pagpapahalaga sa sarili.
• Pang-edukasyon: isulong ang pagnanais para sa patuloy na pagpapabuti ng kaalaman ng isang tao

Kagamitan:

• Multimedia projector.

Uri ng aralin: sistematisasyon at paglalahat.
Saklaw ng kaalaman: dalawang aralin (90 min.)
Inaasahang Resulta: Ginagamit ng mga guro ang nakuhang kaalaman sa praktikal na aplikasyon, habang nagpapaunlad ng komunikasyon, malikhain at mga kasanayan sa paghahanap, at ang kakayahang pag-aralan ang gawaing natanggap.

Istraktura ng aralin:

1. Org. Sandali, ina-update ang kaalaman na kailangan para sa solusyon mga praktikal na gawain mula sa mga materyales ng Pinag-isang Estado ng Pagsusuri.
2. Praktikal na bahagi (pagsubok sa kaalaman ng mga mag-aaral).
3. Pagninilay, malikhaing takdang-aralin

Pag-unlad ng konsultasyon

I. Pansamahang sandali.

Mensahe ng paksa ng aralin, layunin ng aralin, pagganyak mga aktibidad na pang-edukasyon(sa pamamagitan ng paglikha ng isang problematikong teoretikal na base ng kaalaman).

II. Ina-update ang subjective na karanasan ng mga mag-aaral at ang kanilang kaalaman.

Suriin ang mga tuntunin at kahulugan.

1) kung sa isang punto ang function ay tuloy-tuloy at dito ang derivative ay nagbabago ng sign mula plus hanggang minus, kung gayon ito ay isang pinakamataas na punto;

2) kung sa isang punto ang function ay tuloy-tuloy at dito ang derivative ay nagbabago ng sign mula minus hanggang plus, kung gayon ito ay isang minimum na punto.

• Mga kritikal na puntos – ito ay mga panloob na punto ng domain ng kahulugan ng isang function kung saan ang derivative ay hindi umiiral o katumbas ng zero.
• Isang sapat na tanda ng pagtaas, bumababa mga function .
• Kung f "(x)>0 para sa lahat ng x mula sa pagitan (a; b), kung gayon ang function ay tataas sa pagitan (a; b).
• Kung f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Algorithm para sa paghahanap ng pinakamalaki at ang pinakamaliit na halaga ng isang function sa segment [a;b], kung ang isang graph ng derivative ng function ay ibinigay:

Kung ang derivative sa isang segment ay positibo, kung gayon ang a ay ang pinakamaliit na halaga, ang b ay ang pinakamalaking halaga.

Kung ang derivative sa isang segment ay negatibo, ang a ay ang pinakamalaki at ang b ay ang pinakamaliit na halaga.

Geometric na kahulugan ang derivative ay ang mga sumusunod. Kung posibleng gumuhit ng tangent sa graph ng function na y = f(x) sa puntong may abscissa x0 na hindi parallel sa y-axis, kung gayon ang f "(x0) ay nagpapahayag ng slope ng tangent: κ = f "(x0). Dahil κ = tanα, ang equality f "(x0) = tanα ay totoo

Isaalang-alang natin ang tatlong kaso:

1. Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay bumuo ng isang matinding anggulo na may OX axis, i.e. α< 90º. Производная положительная.
2. Ang tangent ay bumuo ng isang obtuse angle na may OX axis, i.e. α > 90º. Ang derivative ay negatibo.
3. Ang tangent ay parallel sa OX axis. Ang derivative ay zero.

Ehersisyo 1. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph mga function y = f(x) at ang padaplis sa graph na ito na iginuhit sa puntong may abscissa -1. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0 = -1

Solusyon: a) Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay bumubuo ng obtuse angle na may OX axis. Gamit ang formula ng pagbabawas, makikita natin ang tangent ng anggulong ito tg(180º - α) = - tanα. Nangangahulugan ito ng f "(x) = - tanα. Mula sa napag-aralan natin kanina, alam natin na ang tangent ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi.

Upang gawin ito, bumuo kami ng isang tamang tatsulok upang ang mga vertices ng tatsulok ay nasa mga vertices ng mga cell. Binibilang namin ang mga cell ng kabaligtaran at ang katabi. Hatiin ang kabaligtaran sa katabing bahagi (Slide 44)

b) Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay bumubuo ng isang matinding anggulo na may OX axis.

f "(x)= tgα. Magiging positibo ang sagot. (Slide 30)

Mag-ehersisyo 2. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph derivative function na f(x), na tinukoy sa pagitan (-4; 13). Hanapin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

Solusyon: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Praktikal na bahagi.
35 min. Ang mga inihandang slide ay nangangailangan ng teoretikal na kaalaman sa paksa ng aralin. Ang layunin ng mga slide ay upang paganahin ang mga mag-aaral na mapabuti at praktikal na magamit ang kaalaman.
Gamit ang mga slide maaari mong:
- frontal survey (isinasaalang-alang ang mga indibidwal na katangian ng mga mag-aaral);
- ang pagbabalangkas ng impormasyon ng mga pangunahing konsepto, katangian, kahulugan ay nilinaw;
- algorithm para sa paglutas ng mga problema. Dapat sagutin ng mga mag-aaral ang mga slide.

IV. Indibidwal na trabaho. Paglutas ng mga problema gamit ang mga slide.

V. Pagbubuod ng aralin, pagninilay.

Solusyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula plus hanggang minus. Sa segment, ang function ay may dalawang maximum na puntos x = 4 at x = 4. Sagot: 2. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (10; 8). Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa segment.

Solusyon. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na tinukoy sa pagitan (1; 12). Tukuyin ang bilang ng mga integer point kung saan negatibo ang derivative ng function. Ang derivative ng function ay negatibo sa mga agwat kung saan bumababa ang function, ibig sabihin, sa mga pagitan (0.5; 3), (6; 10) at (11; 12). Naglalaman ang mga ito ng buong puntos 1, 2, 7, 8 at 9. Mayroong 5 puntos sa kabuuan. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (10; 4). Hanapin ang mga pagitan ng pagbaba ng function na f(x). Sa iyong sagot, ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila. Solusyon. Ang mga bumababa na pagitan ng function na f(x) ay tumutugma sa mga pagitan kung saan ang derivative ng function ay negatibo, iyon ay, ang pagitan (9; 6) ng haba 3 at ang pagitan (2; 3) ng haba 5. Ang haba ng pinakamalaki sa kanila ay 5. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (7; 14). Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa segment. Solusyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang derivative sign mula sa positibo patungo sa negatibo. Sa segment ang function ay may isang maximum na punto x = 7. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (8; 6). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x). Sa iyong sagot, ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila. Solusyon. Ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x) ay tumutugma sa mga pagitan kung saan ang derivative ng function ay positibo, iyon ay, ang mga pagitan (7; 5), (2; 5). Ang pinakamalaki sa kanila ay ang pagitan (2; 5), na ang haba ay 3.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (7; 10). Hanapin ang bilang ng pinakamababang punto ng function na f(x) sa segment. Solusyon. Ang pinakamababang puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula minus hanggang plus. Sa segment ang function ay may isang minimum point x = 4. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (16; 4). Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) sa segment. Solusyon. Ang mga extremum point ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang sign ng derivative at ang mga zero ng derivative na ipinapakita sa graph. Naglalaho ang derivative sa mga puntong 13, 11, 9, 7. Ang function ay may 4 na extremum na puntos sa segment. Sagot: 4.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na tinukoy sa pagitan (2; 12). Hanapin ang kabuuan ng mga extremum point ng function na f(x). Solusyon. Ang ibinigay na function ay may maxima sa mga puntos 1, 4, 9, 11 at minima sa mga puntos na 2, 7, 10. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga extremum na puntos ay = 44. Sagot: 44.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) at isang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x 0. Solution. Ang halaga ng derivative sa punto ng tangency ay katumbas ng slope ng tangent, na kung saan ay katumbas ng tangent ng anggulo ng inclination ng tangent na ito sa abscissa axis. Bumuo tayo ng isang tatsulok na may mga vertice sa mga puntong A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Ang anggulo ng pagkahilig ng tangent sa x-axis ay magiging katumbas ng anggulo na katabi ng anggulo ACB

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y = f(x) at isang tangent sa graph na ito sa abscissa point na katumbas ng 3. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na ito sa point x = 3. Upang malutas, ginagamit namin ang geometric na kahulugan ng derivative: ang halaga ng derivative ng function sa punto ay katumbas ng slope ng tangent sa graph ng function na ito na iginuhit sa puntong ito. Ang tangent angle ay katumbas ng tangent ng anggulo sa pagitan ng tangent at ang positibong direksyon ng x-axis (tg α). Anggulo α = β, bilang mga crosswise na anggulo na may parallel na linya y=0, y=1 at isang secant-tangent. Para sa tatsulok na ABC

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x 0. Batay sa katangian ng tangent, ang formula para sa tangent sa function na f(x) sa puntong x 0 ay katumbas ng y=f (x 0) x+b, b=const Ipinapakita ng figure na ang tangent sa function f( x) sa puntong x 0 ay dumadaan sa mga puntos (-3;2), (5,4). Samakatuwid, maaari tayong lumikha ng isang sistema ng mga equation

Mga pinagmumulan

Mga indibidwal na aralin sa pamamagitan ng SKYPE sa epektibong online na pagsasanay para sa Unified State Examination sa matematika.

Ang mga problema ng uri B8 ay mga problema sa aplikasyon ng mga derivative function. Layunin sa mga gawain:

• hanapin ang derivative sa isang tiyak na punto
• matukoy ang extrema ng function, maximum at minimum na mga puntos
• mga pagitan ng pagtaas at pagbaba

Tingnan natin ang ilang halimbawa. Gawain v8.1: ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na y=f (x) sa puntong x0.

Isang maliit na teorya. Kung tumataas ang tangent, magiging positibo ang derivative, at kung bumababa ang tangent, magiging negatibo ang derivative. Derivative ng function na y’= tgА, kung saan ang A ay ang anggulo ng pagkahilig ng tangent sa X axis

Solusyon: sa aming halimbawa, ang padaplis ay tumataas, na nangangahulugan na ang derivative ay magiging positibo. Isaalang-alang ang kanang tatsulok na ABC at hanapin mula dito ang tan A = BC/AB, kung saan ang BC ay ang distansya sa pagitan ng mga katangiang puntos sa kahabaan ng y axis, ang AB ay ang distansya sa pagitan ng mga punto sa kahabaan ng x axis. Ang mga katangiang puntos sa graph ay naka-highlight na may mga bold na tuldok at itinalaga ng mga titik A at C. Ang mga katangiang puntos ay dapat na malinaw at kumpleto. Mula sa graph ay malinaw na ang AB = 5+3 = 8, at araw = 3-1 = 2,

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0.25, kaya ang derivative na y’=0.25

Sagot: 0,25

Gawain B8.2 Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na tinukoy sa pagitan (-9;4). Hanapin ang kabuuan ng abscissas ng mga extremum point ng mga function f(x)

Solusyon: Una, tukuyin natin kung ano ang mga extremum point? Ito ang mga punto kung saan binabago ng derivative ang tanda nito sa kabaligtaran, sa madaling salita, lahat ng "mga burol" at "mga lambak". Sa aming halimbawa, mayroon kaming 4 na "mga burol" at 4 na "mga lambak".

nakukuha natin -8-7-5-3-2+0+1+3=-21

Sagot: -21

panoorin ang isang video tutorial kung paano lutasin ang gawaing ito

Paglutas ng mga gawain B8 gamit ang mga materyales bukas na bangko Mga problema sa Unified State Exam sa matematika 2012 Ang linyang y = 4x + 11 ay parallel sa tangent sa graph ng function na y = x2 + 8x + 6. Hanapin ang abscissa ng point of tangency No. 1 Solusyon: Kung ang linya ay parallel sa tangent sa graph ng function sa isang punto (tawagin natin itong xo), kung gayon ang slope nito (sa ating kaso k = 4 mula sa equation na y = 4x +11) ay katumbas ng halaga ng derivative ng function sa puntong xo: k = f ′(xo) = 4Derivative ng function f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8. Nangangahulugan ito na upang mahanap ang nais na punto ng tangency ay kinakailangan na 2xo + 8 = 4, kung saan xo = – 2. Sagot: – 2. Ang tuwid na linya na y = 3x + 11 ay padaplis sa graph

mga function y = x3−3x2− 6x + 6.

Hanapin ang abscissa ng tangent point.

No. 2 Solusyon: Tandaan na kung ang linya ay padaplis sa graph, ang slope nito (k = 3) ay dapat na katumbas ng derivative ng function sa punto ng tangency, kung saan mayroon tayong Zx2 − 6x − 6 = 3 , iyon ay, Zx2 − 6x − 9 = 0 o x2 − 2x − 3 = 0. Ang quadratic equation na ito ay may dalawang ugat: −1 at 3. Kaya, mayroong dalawang punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y = Ang x3 − 3x2 − 6x + 6 ay may slope na katumbas ng 3. Upang matukoy kung alin sa dalawang puntong ito ang tuwid na linyang y = 3x + 11 ay humipo sa graph ng function, kinakalkula namin ang mga halaga ng function sa mga ito puntos at suriin kung nasiyahan ang mga ito sa tangent equation. Ang value ng function sa point −1 ay y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, at ang value sa point 3 ay y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Tandaan na ang punto na may mga coordinate (−1; 8) ay nakakatugon sa tangent equation, dahil 8 = −3 + 11. Ngunit ang punto (3; −12) ay hindi nakakatugon sa tangent equation, dahil −12 ≠ 9 + 11. Ito nangangahulugan na ang kinakailangan Ang abscissa ng tangency point ay −1. Sagot: −1 Ang figure ay nagpapakita ng graph ng y = f ′(x) – ang derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (–10; 8). Sa anong punto ng segment [–8; –4] function na f(x) ay kumukuha ng pinakamaliit na halaga No. 3 Solusyon: Tandaan na sa segment [–8; –4] ang derivative ng function ay negatibo, na nangangahulugan na ang function mismo ay bumababa, na nangangahulugan na ito ay tumatagal ng pinakamaliit na halaga sa segment na ito sa kanang dulo ng segment, iyon ay, sa puntong –4.у = f ′(x) f(x) –Sagot: –4 .Ang figure ay nagpapakita ng graph ng y = f ′(x) – ang derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (–8; 8). Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) na kabilang sa segment [– 6; 6].No. 4Solution: Sa extremum point, ang derivative ng function ay katumbas ng 0 o wala. Makikita na may mga ganoong puntos na kabilang sa segment [–6; 6] tatlo. Sa kasong ito, sa bawat punto ang derivative na pagbabago ay nag-sign alinman mula sa “+” hanggang “–”, o mula sa “–” hanggang “+”.у = f ′(x) ++––Sagot: 3. Ipinapakita ng figure ang graph ng у = f ′(x) – derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (–8; 10). Hanapin ang extremum point ng function na f(x) sa interval (– 4; 8 No. 5. Solusyon: Tandaan na sa interval (–4; 8) ang derivative sa point xo = 4 ay nagiging 0 at). kapag dumaan sa puntong ito ay nagbabago ang sign derivative mula sa “–” hanggang sa “+”, ang point 4 ay ang gustong extremum point ng function sa isang partikular na agwat. y = f ′(x) +–Sagot: 4. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng y = f ′(x) – ang derivative ng function na f(x), na tinukoy sa pagitan (–8; 8). Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang tangent sa graph ng function na f(x) ay parallel sa linyang y = –2x + 2 o kasabay nito No. 6 Solusyon: Kung ang tangent sa graph ng function na f (x) ay parallel sa linyang y = –2x+ 2 o kasabay nito, pagkatapos ay ang slope nito k = –2, na nangangahulugang kailangan nating hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang derivative ng function f ′(x) = – 2. Upang gawin ito, gumuhit ng linyang y = –2 sa derivative graph at bilangin ang bilang ng mga puntos sa derivative graph na nasa linyang ito. Mayroong 4 na puntos na y = f ′(x) y = –2Sagot: 4. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng function na y = f(x), na tinukoy sa pagitan (–6; 5). Tukuyin ang bilang ng mga integer point kung saan ang derivative ng function ay negatibo No. 7y Solusyon: Tandaan na ang derivative ng isang function ay negatibo kung ang function na f(x) mismo ay bumababa, na nangangahulugan na ito ay kinakailangan upang mahanap ang numero. ng mga integer na puntos na kasama sa mga pagitan ng pagpapababa ng function Mayroong 6 na mga punto: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x. ) x–6–45–1–20–33 Sagot: 6. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x), na tinukoy sa pagitan (–6; 6). sa graph ng function ay parallel sa tuwid na linya y = –5. No. 8ySolusyon: Ang tuwid na linya na y = −5 ay pahalang, na nangangahulugan na kung ang tangent sa graph ng function ay parallel dito, ito ay pahalang din. Dahil dito, ang slope sa kinakailangang mga punto k = f′(x)= 0. Sa aming kaso, ito ay mga extremum na puntos. May 6 ganyang points siya sa abscissa point xo. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong xo. No. 9 Solusyon: Ang halaga ng derivative ng function f′(хo) = tanα = k sa equiangular coefficient ng tangent na iginuhit sa graph ng function na ito sa isang partikular na punto. Sa aming kaso, k > 0, dahil ang α ay isang talamak na anggulo (tgα > 0). Ngayon, tukuyin natin ang modulus ng angular coefficient. Upang gawin ito, gagawa kami ng tatsulok na ABC. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1.25 у = f(x) Вα5хоαС4АSagot: 1.25 Ang figure ay nagpapakita ng graph ng function na у = f(x), na tinukoy sa pagitan (–10; 2) at ang padaplis sa. ito sa punto na may abscissa xo Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa point xo. No. 10Solusyon: Ang halaga ng derivative ng function na f′(хo) = tanα = k sa equiangular coefficient ng tangent na iginuhit sa graph ng function na ito sa isang partikular na punto. Sa aming kaso k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, rectilinear na paggalaw isinagawa ayon sa batas x = x(t), ay katumbas ng halaga ng derivative ng function xnput = to, ang nais na bilis ay magiging x ′(t) = 0.5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s Sagot: 4. Ang isang materyal na punto ay gumagalaw nang patuwid ayon sa batas x(t) = 0.5t2 – 2t – 22, kung saan ang x ay ang distansya mula sa reference point sa metro, ang t ay ang oras sa mga segundo, na sinusukat mula sa simula ng paggalaw. Sa anong punto ng oras (sa mga segundo) ang bilis nito ay katumbas ng 4 m/s? Dahil ang madalian na bilis ng isang punto sa oras na to, ang rectilinear motion na ginawa ayon sa batas x = x(t), ay katumbas ng halaga ng derivative ng function na xnput = to, ang nais na bilis ay magiging x ′(to) = 0.5 ∙ 2to – 2 = hanggang – 2, Dahil sa pamamagitan ng kundisyon, x ′(to) = 4, pagkatapos ay sa – 2 = 4, kung saan sa = 4 + 2 = 6 m/s Sagot: 6. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng function na y = f(x), na tinukoy sa pagitan (– 8; 6).Hanapin ang kabuuan ng mga extremum point ng function na f(x).No. Makikita na mayroong limang ganoong puntos na kabilang sa pagitan (–8; 6). Hanapin natin ang kabuuan ng kanilang mga abscissas: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Sagot: 6. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative y = f ′ (x) – function f (x), tinukoy sa pagitan (–10; 8). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x). Sa iyong sagot, ipahiwatig ang kabuuan ng mga integer na puntos na kasama sa mga pagitan na ito. Solusyon: Tandaan na ang function na f(x) ay tumataas kung ang derivative ng function ay positibo; na nangangahulugan na ito ay kinakailangan upang mahanap ang kabuuan ng mga integer na puntos na kasama sa mga pagitan ng pagtaas ng function Mayroong 7 tulad ng mga puntos: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x =. 6, x = 7. Ang kanilang kabuuan: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Sagot: 20. Mga materyales na ginamit

Pinag-isang State Exam 2012. Mathematics. Problema B8. Geometric na kahulugan ng derivative. Workbook/ Ed. A.L. Semenov at I.V. Yashchenko. ika-3 ed. estereotipo. − M.: MTsNMO, 2012. − 88 p.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Mga materyales ng bukas na bangko ng mga gawain sa matematika 2012