Bir monomiyalin gücü
Bir monomiyal için derecesi kavramı vardır. Ne olduğunu bulalım.
Tanım.
Bir monomiyalin gücü standart form, kaydında yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır; bir monomiyalin gösteriminde hiçbir değişken yoksa ve sıfırdan farklıysa derecesi sıfıra eşit kabul edilir; sıfır sayısı, derecesi tanımsız bir tek terimli olarak kabul edilir.
Bir monomiyalin derecesini belirlemek örnekler vermenizi sağlar. a tek terimlinin derecesi bire eşittir çünkü a 1'dir. Tek terimli 5'in kuvveti sıfırdır çünkü sıfır değildir ve gösterimi değişken içermemektedir. Ve 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 çarpımı sekizinci dereceden bir monomdur, çünkü tüm a, x ve y değişkenlerinin üslerinin toplamı 2+1+3+2=8'e eşittir.
Bu arada, standart biçimde yazılmayan bir tek terimlinin derecesi, karşılık gelen standart biçimdeki tek terimlinin derecesine eşittir. Söylenenleri açıklamak için tek terimlinin derecesini hesaplayalım. 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart formdaki bu monom −6·x 8 ·y 4 formundadır, derecesi 8+4=12'dir. Dolayısıyla orijinal tek terimlinin derecesi 12'dir.
Monom katsayısı
Gösteriminde en az bir değişken bulunan standart formdaki bir monom, tek bir sayısal faktöre (sayısal katsayı) sahip bir üründür. Bu katsayıya monomiyal katsayı denir. Yukarıdaki argümanları bir tanım biçiminde formüle edelim.
Tanım.
Monom katsayısı standart formda yazılmış bir monomiyalin sayısal faktörüdür.
Artık çeşitli monomların katsayılarına örnekler verebiliriz. 5 sayısı, tanımı gereği 5·a 3 tek terimlisinin katsayısıdır, benzer şekilde (−2,3)·x·y·z tek terimlisinin katsayısı da −2,3'tür.
Tek terimlilerin 1 ve −1'e eşit katsayıları özel ilgiyi hak etmektedir. Buradaki nokta, bunların genellikle kayıtta açıkça mevcut olmamasıdır. Gösterimlerinde sayısal bir faktör bulunmayan standart formlu monomların katsayısının bire eşit olduğuna inanılmaktadır. Örneğin, a, x·z 3, a·t·x, vb. tek terimler. a, 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, vb. olarak kabul edilebileceği için katsayısı 1'dir.
Benzer şekilde, girdileri standart formda sayısal faktör içermeyen ve eksi işaretiyle başlayan tek terimlilerin katsayısı da eksi bir olarak kabul edilir. Örneğin, −x, −x 3 y z 3 vb. tek terimliler. −x=(−1) x olduğundan, −1 katsayısına sahiptir, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 ve benzeri.
Bu arada, bir monom katsayısı kavramına genellikle standart formdaki monomlar denir; bunlar, harf faktörleri olmayan sayılardır. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları bu sayılar olarak kabul edilir. Yani örneğin tek terimli 7'nin katsayısı 7'ye eşit kabul edilir.
Kaynakça.
- Cebir: ders kitabı 7. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkoviç A.G. Cebir. 7. sınıf. 14:00'da 1. Bölüm. Öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları/ A. G. Mordkovich. - 17. baskı, ekleyin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: hasta. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.
Tek terimli kavramı
Bir monomiyalın tanımı: bir monomiyaldir cebirsel ifade, yalnızca çarpma işlemini kullanır.
Tek terimlinin standart biçimi
Tek terimlinin standart biçimi nedir? Bir monom standart biçimde yazılır, eğer ilk etapta sayısal bir çarpanı varsa ve bu faktöre monomun katsayısı denirse, monomda sadece bir tane bulunur, monomun harfleri alfabetik sıraya göre dizilir ve her harf yalnızca bir kez görünür.
Standart biçimde bir monom örneği:
burada ilk sırada bir sayı var, tek terimlinin katsayısı ve bu sayı bizim monomumuzda yalnızca bir tanedir, her harf yalnızca bir kez geçer ve harfler alfabetik sıraya göre dizilir, bu durumda bu Latin alfabesidir.
Standart formdaki bir monomiyalin başka bir örneği:
her harf yalnızca bir kez geçer, Latin alfabetik sıraya göre düzenlenirler, ancak tek terimlinin katsayısı nerededir, yani. önce gelmesi gereken sayısal faktör? Burada bire eşittir: 1adm.
Bir monomiyalın katsayısı negatif olabilir mi? Evet, belki örnek: -5a.
Bir monomiyalın katsayısı kesirli olabilir mi? Evet, belki örnek: 5.2a.
Bir monom yalnızca bir sayıdan oluşuyorsa; nasıl getirileceğine dair mektup yok standart görünüm? Sayı olan herhangi bir tek terimli sayı zaten standart biçimdedir, örneğin: 5 sayısı standart biçimde bir tek terimlidir.
Tek terimlileri standart forma indirgemek
Bir monomial standart forma nasıl getirilir? Örneklere bakalım.
2a4b tek terimlisini verilsin; onu standart forma getirmemiz gerekiyor. İki sayısal faktörünü çarparız ve 8ab elde ederiz. Artık monom standart biçimde yazılmıştır, yani. Yalnızca bir sayısal çarpanı vardır, ilk sırada yazılır, monomialdeki her harf yalnızca bir kez görünür ve bu harfler alfabetik sıraya göre dizilir. Yani 2a4b = 8ab.
Verilen: tek terimli 2a4a, tek terimliyi standart forma getirin. 2 ve 4 sayılarını çarpıyoruz, aa çarpımını 2'nin ikinci kuvvetiyle değiştiriyoruz. Şunu elde ederiz: 8a 2 . Bu, bu monomiyalin standart biçimidir. Yani 2a4a = 8a2.
Benzer tek terimler
Benzer monomlar nelerdir? Monomiyaller yalnızca katsayılarda farklılık gösteriyorsa veya eşitse, bunlara benzer denir.
Benzer tek terimlilere bir örnek: 5a ve 2a. Bu tek terimlilerin yalnızca katsayıları farklıdır, yani benzerdirler.
5abc ve 10cba tek terimlileri benzer midir? İkinci monomial'i standart forma getirelim ve 10abc'yi elde edelim. Artık 5abc ve 10abc tek terimlilerinin yalnızca katsayıları bakımından farklı olduğunu görebiliyoruz, bu da onların benzer olduğu anlamına geliyor.
Tek terimlilerin eklenmesi
Tek terimlilerin toplamı nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri toplayabiliriz. Tek terimlilerin eklenmesine ilişkin bir örneğe bakalım. 5a ve 2a monomlarının toplamı nedir? Bu tek terimlilerin toplamı onlara benzer bir tek terimli olacaktır; toplamına eşit Terimlerin katsayıları. Yani tek terimlilerin toplamı 5a + 2a = 7a'dır.
Tek terimli eklemeye ilişkin daha fazla örnek:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Tekrar. Yalnızca benzer tek terimlileri ekleyebilirsiniz; toplama, bunların katsayılarını toplamaya gelir.
Tek terimlileri çıkarma
Tek terimlilerin arasındaki fark nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri çıkartabiliriz. Tek terimli sayıların çıkarılmasına ilişkin bir örneğe bakalım. Tek terimli 5a ve 2a arasındaki fark nedir? Bu monomların farkı, katsayısı bu monomların katsayılarının farkına eşit olan, onlara benzer bir monom olacaktır. Yani tek terimlilerin farkı 5a - 2a = 3a'dır.
Tek terimlilerin çıkarılmasına ilişkin daha fazla örnek:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Tek terimlilerin çarpılması
Tek terimlilerin çarpımı nedir? Bir örneğe bakalım:
onlar. tek terimlilerin çarpımı, faktörleri orijinal tek terimlilerin faktörlerinden oluşan bir tek terimliye eşittir.
Başka bir örnek:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Bu sonuç nasıl ortaya çıktı? Her faktörün kuvveti "a" içerir: ilkinde - 2'nin kuvveti "a" ve ikincisinde - 5'in kuvveti "a". Bu, ürünün kuvvete göre "a" içereceği anlamına gelir 7, çünkü aynı harfleri çarparken kuvvetlerinin üsleri katlanır:
A 2 * a 5 = a 7.
Aynı durum “b” faktörü için de geçerlidir.
Birinci faktörün katsayısı iki, ikincisi bir olduğundan sonuç 2 * 1 = 2 olur.
Sonuç şu şekilde hesaplandı: 2a 7 b 12.
Bu örneklerden, monomların katsayılarının çarpıldığı ve çarpımdaki aynı harflerin kuvvetlerinin toplamı ile değiştirildiği açıktır.
Tek terimliler okul cebir dersinde incelenen ana ifade türlerinden biridir. Bu materyalde size bu ifadelerin ne olduğunu anlatacağız, standart formlarını tanımlayıp örnekler göstereceğiz ve aynı zamanda bir monomun derecesi ve katsayısı gibi ilgili kavramları da anlayacağız.
Tek terimli nedir
Okul ders kitapları genellikle bu kavramın aşağıdaki tanımını verir:
Tanım 1
Monomiyaller şunları içerir: sayılar, değişkenler ve bunların doğal üslü kuvvetleri ve farklı şekiller onlardan derlenen eserler.
Bu tanımdan yola çıkarak bu tür ifadelere örnekler verebiliriz. Böylece 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 sayıların tümü tek terimli olacaktır. Tüm değişkenler, örneğin x, a, b, p, q, t, y, z de tanım gereği tek terimli olacaktır. Bu aynı zamanda değişkenlerin ve sayıların kuvvetlerini de içerir; örneğin 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 ve t 15 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, vb. biçimindeki ifadelerin yanı sıra. Lütfen bir tek terimlinin bir sayı veya değişken içerebileceğini veya birkaç tane içerebileceğini ve bir polinomda bunlardan birkaç kez bahsedilebileceğini unutmayın.
Tamsayılar, rasyonel sayılar ve doğal sayılar gibi sayı türleri de tek terimli sayılara aittir. Ayrıca geçerli ve Karışık sayılar. Dolayısıyla 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 formundaki ifadeler de tek terimli olacaktır.
Tek terimlinin standart biçimi nedir ve bir ifadenin ona nasıl dönüştürüleceği
Kullanım kolaylığı için, tüm tek terimler ilk önce standart adı verilen özel bir forma indirgenir. Bunun ne anlama geldiğini özellikle formüle edelim.
Tanım 2
Tek terimlinin standart biçimi sayısal bir faktörün ve farklı değişkenlerin doğal kuvvetlerinin ürünü olan formuna form diyorlar. Monomiyalin katsayısı olarak da adlandırılan sayısal faktör genellikle ilk önce sol tarafa yazılır.
Açıklık sağlamak için, standart biçimden birkaç tek terimli seçelim: 6 (bu, değişkenleri olmayan bir tek terimdir), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bu aynı zamanda ifadeyi de içerir xy(burada katsayı 1'e eşit olacaktır), - x 3(burada katsayı - 1'dir).
Şimdi standart forma getirilmesi gereken tek terimlilere örnekler veriyoruz: 4 · a · a 2 · a 3(burada aynı değişkenleri birleştirmeniz gerekir), 5 x (− 1) 3 y 2(burada soldaki sayısal faktörleri birleştirmeniz gerekir).
Tipik olarak, bir monomiyalin harflerle yazılmış birden fazla değişkeni varsa, harf faktörleri alfabetik sıraya göre yazılır. Örneğin, yazmak tercih edilir 6 a b 4 c z 2, Nasıl b 4 6 a z 2 c. Ancak hesaplamanın amacı bunu gerektiriyorsa sıralama farklı olabilir.
Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Bunu yapmak için gerekli tüm kimlik dönüşümlerini gerçekleştirmeniz gerekir.
Tek terimlinin derecesi kavramı
Bir tek terimlinin derecesi ile ilgili kavram çok önemlidir. Bu kavramın tanımını yazalım.
Tanım 3
Monomiyalin gücü adına Standart formda yazılan , gösteriminde yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. İçinde tek bir değişken yoksa ve tek terimlinin kendisi 0'dan farklıysa derecesi sıfır olacaktır.
Bir monomiyalin kuvvetlerine örnekler verelim.
örnek 1
Böylece, a = a 1 olduğundan, a tek terimlisinin derecesi 1'e eşittir. Eğer bir tek terimli 7'ye sahipsek, hiçbir değişkeni olmadığından ve 0'dan farklı olduğundan sıfır derecesine sahip olacaktır. Ve işte kayıt 7 a 2 x y 3 a 2 8. dereceden bir monom olacaktır, çünkü içerdiği değişkenlerin tüm derecelerinin üslerinin toplamı 8'e eşit olacaktır: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Standart forma indirgenmiş monom ile orijinal polinom aynı dereceye sahip olacaktır.
Örnek 2
Bir monomiyalin derecesinin nasıl hesaplanacağını gösterelim 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Standart formda şu şekilde yazılabilir: − 6 x 8 y 4. Dereceyi hesaplıyoruz: 8 + 4 = 12 . Bu, orijinal polinomun derecesinin de 12 olduğu anlamına gelir.
Tek terimli katsayı kavramı
En az bir değişkeni içeren standart forma indirgenmiş bir monomumuz varsa, o zaman ondan tek sayısal faktörlü bir çarpım olarak bahsederiz. Bu faktöre sayısal katsayı veya tek terimli katsayı denir. Tanımını yazalım.
Tanım 4
Bir monom katsayısı, bir monomiyalin standart forma indirgenmiş sayısal faktörüdür.
Örnek olarak çeşitli monomların katsayılarını ele alalım.
Örnek 3
Yani ifadede 8 ve 3 katsayı 8 sayısı olacak ve (− 2 , 3) x y z yapacaklar − 2 , 3 .
Bir ve eksi bire eşit katsayılara özellikle dikkat edilmelidir. Kural olarak açıkça belirtilmezler. Sayısal bir faktörün bulunmadığı standart formdaki bir tek terimlide, örneğin a, x · z 3, a · t · x ifadelerinde katsayının 1'e eşit olduğuna inanılmaktadır, çünkü bunlar 1 · a, x · z 3 olarak kabul edilir – Nasıl 1xz3 vesaire.
Benzer şekilde sayısal çarpanı olmayan ve eksi işaretiyle başlayan monomlarda da -1 katsayısını kabul edebiliriz.
Örnek 4
Örneğin, − x, − x 3 · y · z 3 ifadeleri böyle bir katsayıya sahip olacaktır çünkü bunlar − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) olarak temsil edilebilir. ) · x 3 y z 3 vb.
Eğer bir monomialin tek bir harf çarpanı yoksa bu durumda bir katsayıdan bahsedebiliriz. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları bu sayıların kendisi olacaktır. Yani örneğin 9 monomunun katsayısı 9'a eşit olacaktır.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz ve ders kitabındaki çeşitli örneklere bakacağız. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayalım. Bir monomun standart formunu, monomun katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Monomiyaller üzerinde iki ana tipik işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve içerdiği değişmez değişkenlerin belirli değerleri için bir monomlunun belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Çözmeyi öğrenelim tipik görevler herhangi bir monomiyal ile.
Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekleri düşünün:
3. 
;
Bulacağız ortak özellikler Verilen ifadeler için. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz monomial'un tanımı : Monom, kuvvetlerin ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu durum, 4-7 arasındaki örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin mevcut olması, tek terimli olan 1-3 arasındaki örneklerde ise bu işlemlerin bulunmamasından ibarettir.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .
1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /
İkinci örnekte sadece bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.
3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk işlem, tek terimliyi standart forma indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indirgeyeceğimizi öğreneceğiz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak monom katsayısı .
Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım " en»:
;
Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:
;
Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;
Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;
Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.
Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:
Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.
1. 
;
3. 
;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, tek terimliyi standart forma indirme kuralına göre sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin gerçek kısmı elde edilir:;
Cevabını yazalım: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:
Cevabını yazalım:
;
Bu örnekte tek terimlinin katsayısı bire, harf kısmı ise .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
Cevabını yazalım: ;
Bu durumda monomiyalin katsayısı “”, harf kısmı ise 
.
Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli işlemleri alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan sayısal değerler, o zaman hesaplanması gereken bir aritmetik sayısal ifademiz var. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:
bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı
Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.
Yani, içinde verilen örnek, , , noktasındaki monomiyalin değerinin hesaplanması gerekir.
Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz ve ders kitabındaki çeşitli örneklere bakacağız. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayalım. Bir monomun standart formunu, monomun katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Monomiyaller üzerinde iki ana tipik işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve içerdiği değişmez değişkenlerin belirli değerleri için bir monomlunun belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Tek terimlilerle ilgili standart problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekleri düşünün:
3. ;
Verilen ifadelerin ortak özelliklerini bulalım. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz monomial'un tanımı : Monom, kuvvetlerin ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu durum, 4-7 arasındaki örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin mevcut olması, tek terimli olan 1-3 arasındaki örneklerde ise bu işlemlerin bulunmamasından ibarettir.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .
1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /
İkinci örnekte sadece bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.
3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk işlem, tek terimliyi standart forma indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indirgeyeceğimizi öğreneceğiz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak monom katsayısı .
Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım " en»:
;
Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:
;
Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;
Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;
Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.
Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:
Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.
1. ;
3. ;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, tek terimliyi standart forma indirme kuralına göre sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin gerçek kısmı elde edilir:;
Cevabını yazalım: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:
Cevabını yazalım:
;
Bu örnekte tek terimlinin katsayısı bire, harf kısmı ise .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
Cevabını yazalım: ;
Bu durumda monomiyalin katsayısı “”, harf kısmı ise .
Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli sayısal değerler alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, değerlendirilmesi gereken bir aritmetik sayısal ifadeye sahibiz. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:
bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı
Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.
Dolayısıyla, verilen örnekte, , , , noktasındaki monomialin değerini hesaplamanız gerekir.
