Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılabilir. Yörünge bir eğri olarak temsil edildiğinde çoğu zaman eğrisel hareketlerle karşılaşırsınız. Bu tür hareketin bir örneği, ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yolu, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenler vb.'dir.
Resim 1. Kavisli harekette yörünge ve hareket
Tanım 1Eğrisel hareket Yörüngesi eğri bir çizgi olan harekete denir. Eğer bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket ediyorsa, o zaman yer değiştirme vektörü s → Şekil 1'de gösterildiği gibi kiriş boyunca yönlendirilir ve l yolun uzunluğudur. Vücudun anlık hareket hızının yönü, yörüngenin aynı noktasında teğetsel olarak gider. şu an Hareketli nesne Şekil 2'de gösterildiği gibi konumlandırılır.
Şekil 2. Kavisli hareket sırasında anlık hız
Tanım 2
Eğrisel hareket maddi nokta hız modülü sabit olduğunda (dairesel hareket) düzgün olarak adlandırılır ve yön ve hız modülü değiştiğinde (fırlatılan bir cismin hareketi) düzgün şekilde hızlanır.
Eğrisel hareket her zaman hızlandırılır. Bu, değişmeyen hız modülü ve değişen yön ile bile ivmenin her zaman mevcut olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.
Malzeme noktasının eğrisel hareketini incelemek için iki yöntem kullanılır.
Yol, Şekil 3'te gösterildiği gibi her biri düz kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılmıştır.
Figür 3. Eğrisel hareketi öteleme hareketlerine bölme
Artık doğrusal hareket kanunu her bölüme uygulanabilir. Bu prensibe izin verilir.
En uygun çözüm yönteminin, yolu Şekil 4'te gösterildiği gibi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerden oluşan bir dizi olarak temsil ettiği kabul edilir. Bölme sayısı önceki yönteme göre çok daha az olacaktır, ayrıca daire boyunca hareket zaten eğriseldir.
Şekil 4. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölme
Not 1
Eğrisel hareketi kaydetmek için, hareketi bir daire içinde tanımlayabilmeniz gerekir. Gönüllü hareket bu dairelerin yayları boyunca hareket kümeleri olarak temsil edilir.
Eğrisel hareketin incelenmesi, bu hareketi tanımlayan ve mevcut başlangıç koşullarına dayanarak hareketin tüm özelliklerinin belirlenmesine olanak tanıyan bir kinematik denklemin derlenmesini içerir.
örnek 1
Şekil 4'te gösterildiği gibi bir eğri boyunca hareket eden maddi bir nokta verilmiştir. O 1, O 2, O 3 dairelerinin merkezleri aynı düz çizgi üzerinde bulunur. Yer değiştirmeyi bulmamız gerekiyor
s → ve A noktasından B noktasına hareket ederken yol uzunluğu l.
Çözüm
Şart olarak, dairenin merkezlerinin aynı düz çizgiye ait olduğunu biliyoruz, dolayısıyla:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Hareketin yörüngesi yarım dairelerin toplamı olduğuna göre:
l ~ A B = πR1 + R2 + R3 .
Cevap: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Örnek 2
Vücudun kat ettiği mesafenin zamana bağımlılığı, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) denklemiyle temsil edilerek verilir. 3). Hareketin başlamasından ne kadar süre sonra vücudun ivmesinin 2 m / s2'ye eşit olacağını hesaplayın
Çözüm
Cevap: t = 60 saniye.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılır. Gerçek dünyada, yörünge kavisli bir çizgi olduğunda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraşırız. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenlerin hareketi, kadran üzerindeki saat ibresinin sonu vb. bu tür harekete örnek olarak verilebilir.
Şekil 1. Kavisli hareket sırasında yörünge ve yer değiştirme
Tanım
Eğrisel hareket, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir (örneğin, daire, elips, hiperbol, parabol). Eğrisel bir yörünge boyunca hareket ederken, $\overrightarrow(s)$ yer değiştirme vektörü kiriş boyunca yönlendirilir (Şekil 1) ve l, yörüngenin uzunluğudur. Vücudun anlık hızı (yani, yörüngenin belirli bir noktasındaki vücudun hızı), hareket eden cismin halihazırda bulunduğu yörünge noktasına teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 2).
Şekil 2. Kavisli hareket sırasındaki anlık hız
Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareket, dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir (bkz. Şekil 4.). Önceki duruma göre bu tür bölmeler daha az olacaktır; ayrıca daire boyunca hareketin kendisi de eğriseldir.
Şekil 4. Eğrisel hareketin dairesel yaylar boyunca harekete dökümü
Çözüm
Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri biçiminde temsil etmeniz gerekir.
Maddi bir noktanın eğrisel hareketini incelemenin görevi, bu hareketi tanımlayan ve verilen başlangıç koşullarına dayanarak bu hareketin tüm özelliklerini belirlemeye izin veren kinematik bir denklem derlemektir.
Bir noktanın kinematiği. Yol. Hareketli. Hız ve ivme. Koordinat eksenlerine izdüşümleri. Kat edilen mesafenin hesaplanması. Ortalama değerler.
Bir noktanın kinematiği- maddi noktaların hareketinin matematiksel tanımını inceleyen kinematik dalı. Kinematiğin temel görevi, bu harekete neden olan nedenleri belirlemeden, hareketi matematiksel bir aygıt kullanarak açıklamaktır.
Yol ve hareket. Vücut üzerindeki bir noktanın hareket ettiği çizgiye denir hareket yörüngesi. Yol uzunluğu denir gidilen yol. Yörüngenin başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren vektöre denir. hareketli. Hız- vektör fiziksel miktar, bir vücudun hareket hızını karakterize eden, kısa bir süre boyunca hareketin bu aralığın değerine oranına sayısal olarak eşittir. Hızın şu şekilde olması durumunda zaman periyodu yeterince küçük kabul edilir: düzensiz hareket bu dönemde değişmedi. Hızın tanımlayıcı formülü v = s/t'dir. Hızın birimi m/s'dir. Pratikte kullanılan hız birimi km/saattir (36 km/saat = 10 m/s). Hız, hızölçerle ölçülür.
Hızlanma- Hızdaki değişimin oranını karakterize eden, sayısal olarak hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşit olan vektör fiziksel niceliği. Hız tüm hareket boyunca eşit olarak değişiyorsa, ivme a=Δv/Δt formülü kullanılarak hesaplanabilir. Hızlanma birimi – m/s 2
Kavisli hareket sırasında hız ve ivme. Teğetsel ve normal ivmeler.
Eğrisel hareketler– yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketler.
Eğrisel hareket– mutlak hız sabit olsa bile bu her zaman ivmeli harekettir. ile eğrisel hareket Sabit hızlanma daima noktanın ivme vektörlerinin ve başlangıç hızlarının bulunduğu düzlemde meydana gelir. Düzlemde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda xOy projeksiyonlar vx Ve v y eksen üzerindeki hızı Öküz Ve oy ve koordinatlar X Ve sen herhangi bir zamanda puan T formüllerle belirlenir
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Eğrisel hareketin özel bir durumu dairesel harekettir. Dairesel hareket, tekdüze bile olsa, her zaman ivmeli harekettir: hız modülü her zaman yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, sürekli yön değiştirir, bu nedenle dairesel hareket her zaman |a|=v 2 /r merkezcil ivme ile meydana gelir; burada R– dairenin yarıçapı.
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve hız vektörüne diktir.
Eğrisel harekette ivme, normal ve teğetsel bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir: ,
Normal (merkezcil) ivme, yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve hızdaki şu yöndeki değişikliği karakterize eder:
v – anlık hız değeri, R– belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.
Teğetsel (teğetsel) hızlanma yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir ve hız modülündeki değişikliği karakterize eder.
Maddi bir noktanın hareket ettiği toplam ivme şuna eşittir:
Teğetsel ivme hareket hızındaki değişimin hızını sayısal değerle karakterize eder ve yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Buradan
Normal hızlanma yöndeki hız değişim oranını karakterize eder. Vektörü hesaplayalım:
4.Kinematik sağlam. Sabit bir eksen etrafında dönme. Açısal hız ve ivme. Açısal ve doğrusal hızlar ve ivmeler arasındaki ilişki.
Dönme hareketinin kinematiği.
Vücudun hareketi öteleme veya dönme olabilir. Bu durumda gövde, sıkı bir şekilde birbirine bağlı malzeme noktalarından oluşan bir sistem olarak temsil edilir.
Öteleme hareketi sırasında vücutta çizilen herhangi bir düz çizgi kendisine paralel hareket eder. Yörüngenin şekline göre öteleme hareketi doğrusal veya eğrisel olabilir. Öteleme hareketi sırasında, katı bir cismin aynı zaman periyodundaki tüm noktaları, büyüklük ve yön bakımından eşit hareketler yapar. Dolayısıyla vücudun her noktasının herhangi bir andaki hızları ve ivmeleri de aynıdır. Öteleme hareketini tanımlamak için bir noktanın hareketini belirlemek yeterlidir.
Dönme hareketi sabit bir eksen etrafındaki katı cisim merkezleri aynı düz çizgide (dönme ekseni) bulunan, vücudun tüm noktalarının daireler halinde hareket ettiği böyle bir harekete denir.
Dönme ekseni gövdenin içinden geçebilir veya dışında kalabilir. Dönme ekseni gövdeden geçiyorsa, gövde dönerken eksen üzerinde bulunan noktalar hareketsiz kalır. Dönme ekseninden farklı mesafelerde bulunan katı bir cismin noktaları, eşit zaman aralıklarında farklı mesafeler kat eder ve bu nedenle farklı doğrusal hızlara sahiptir.
Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, cismin noktaları aynı zaman diliminde aynı açısal harekete uğrar. Modül, gövdenin zaman içinde eksen etrafında dönme açısına eşittir, açısal yer değiştirme vektörünün yönü ile gövdenin dönme yönü vida kuralıyla bağlanır: vidanın dönme yönlerini birleştirirseniz gövdenin dönme yönüne göre vektör, vidanın öteleme hareketiyle çakışacaktır. Vektör dönme ekseni boyunca yönlendirilir.
Açısal yer değiştirmedeki değişim oranı, açısal hız - ω tarafından belirlenir. Doğrusal hıza benzetilerek, kavramlar ortalama ve anlık açısal hız:
Açısal hız- vektör miktarı.
Açısal hızdaki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: ortalama ve anlık
açısal ivme.
Vektör ve vektörle çakışabilir ve ona zıt olabilir
Doğrusal hareket sırasında hız vektörünün yönünün her zaman hareket yönüyle çakıştığını biliyoruz. Eğri hareket sırasında hızın yönü ve yer değiştirme hakkında ne söylenebilir? Bu soruyu cevaplamak için, önceki bölümde doğrusal hareketin anlık hızını incelerken kullandığımız tekniğin aynısını kullanacağız.
Şekil 56 belirli bir kavisli yörüngeyi göstermektedir. Bir cismin A noktasından B noktasına doğru hareket ettiğini varsayalım.
Bu durumda, cismin kat ettiği yol bir A B yayıdır ve yer değiştirmesi bir vektördür. Elbette hareket sırasında cismin hızının yer değiştirme vektörü boyunca yönlendirildiği varsayılamaz. A ve B noktaları arasına bir dizi kiriş çizelim (Şekil 57) ve vücudun hareketinin tam olarak bu kirişler boyunca gerçekleştiğini hayal edelim. Her birinde vücut doğrusal olarak hareket eder ve hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir.
Şimdi düz bölümlerimizi (akorlarımızı) kısaltalım (Şekil 58). Daha önce olduğu gibi, her birinde hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir. Ancak Şekil 58'deki kesikli çizginin zaten düzgün bir eğriye daha çok benzediği açıktır.
Bu nedenle, düz bölümlerin uzunluğunu azaltmaya devam ederek onları noktalara çekeceğimiz ve kesikli çizginin düzgün bir eğriye dönüşeceği açıktır. Bu eğrinin her noktasındaki hız, bu noktadaki eğriye teğetsel olarak yönlendirilecektir (Şekil 59).
Eğrisel bir yörünge üzerinde herhangi bir noktada bir cismin hareket hızı, o noktadaki yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Eğrisel hareket sırasında bir noktanın hızının gerçekten bir teğet boyunca yönlendirildiği gerçeği, örneğin gochnla'nın çalışmasının gözlemlenmesiyle kanıtlanır (Şekil 60). Çelik bir çubuğun uçlarını dönen bir bileme taşına bastırırsanız, taştan çıkan sıcak parçacıklar kıvılcım şeklinde görünür olacaktır. Bu parçacıklar hangi hızda uçarlar?
taştan ayrılma anında sahip oldular. Çubuğun taşa değdiği noktada kıvılcımların yönünün daima daireye teğet olduğu açıkça görülmektedir. Patinaj yapan bir arabanın tekerleklerinden gelen sıçramalar da daireye teğetsel olarak hareket eder (Şek. 61).
Dolayısıyla, bir cismin eğrisel bir yörüngenin farklı noktalarındaki anlık hızı, Şekil 62'de gösterildiği gibi farklı yönlere sahiptir. Hızın büyüklüğü, yörüngenin tüm noktalarında aynı olabilir (bkz. Şekil 62) veya noktadan noktaya değişebilir. zamanın bir anından diğerine (Şekil 63).
Kinematik, bu harekete neden olan nedenleri belirlemeden hareketi inceler. Kinematik mekaniğin bir dalıdır. Kinematiğin asıl görevi, noktaların veya cisimlerin zaman içindeki hareketinin konumunun ve özelliklerinin matematiksel olarak belirlenmesidir.
Temel kinematik büyüklükler:
- Taşınmak() - başlangıç ve bitiş noktalarını birbirine bağlayan bir vektör.
r – yarıçap vektörü, MT'nin uzaydaki konumunu belirler.
- Hız– yolun zamana oranı .
- Yol- Vücudun geçtiği noktalar kümesi.
- Hızlanma - hızın değişim oranı, yani hızın birinci türevi.
2. Kavisli hareket sırasında hızlanma: normal ve teğetsel hızlanma. Düz dönüş. Açısal hız, ivme.
Eğrisel hareket yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir. Eğrisel harekete bir örnek, gezegenlerin hareketi, saat ibresinin kadran boyunca sonu vb.'dir.
Eğrisel hareket– bu her zaman hızlandırılmış harekettir. Yani, eğrisel hareket sırasında hızlanma her zaman mevcuttur, hız modülü değişmese bile yalnızca hızın yönü değişir.
Birim zaman başına hız değişimi – bu teğetsel ivmedir:
Burada 𝛖 τ , 𝛖 0 sırasıyla t 0 + Δt ve t 0 anındaki hız değerleridir. Teğetsel ivme Yörüngenin belirli bir noktasında yön, vücudun hızının yönüyle çakışır veya ona zıttır.
Normal hızlanma birim zamanda hız yönündeki değişikliktir:
Normal hızlanma yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir (dönme eksenine doğru). Normal ivme hız yönüne diktir.
Tam hızlanma Vücudun düzgün değişken eğrisel hareketi ile şuna eşittir:
-açısal hız Bir daire içindeki düzgün hareket sırasında birim zamanda bir noktanın döndüğü açıyı gösterir. SI birimi rad/s'dir.
Düz dönüş vücut noktalarının tüm hız vektörlerinin bir düzlemde dönmesidir.
3. Maddi bir noktanın hız vektörleri ile açısal hızı arasındaki ilişki. Normal, teğetsel ve tam ivme.
Teğetsel (teğetsel) ivme– bu, hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimi karakterize eder.
Normal (merkezcil) ivme vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder ve n harfiyle gösterilir. Normal ivme vektörü yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.
Tam hızlanma eğrisel harekette vektör toplama kuralına göre teğetsel ve normal ivmelerden oluşur ve formülle belirlenir.
