Найважливішим етапом дослідження соціально-економічних явищ та процесів є систематизація первинних даних та отримання на цій основі зведеної характеристикивсього об'єкта за допомогою узагальнюючих показників, що досягається шляхом зведення та угруповання первинного статистичного матеріалу.
Статистичне зведення - це комплекс послідовних операцій із узагальнення конкретних одиничних фактів, що утворюють сукупність, виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явище загалом. Проведення статистичного зведення включає наступні етапи :
- вибір групувального ознаки;
- визначення порядку формування груп;
- розробка системи статистичних показників для характеристики груп та об'єкта загалом;
- розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення.
Статистичним угрупованням називається розчленування одиниць сукупності, що вивчається, на однорідні групи за певними істотними для них ознаками. Угруповання є найважливішим статистичним методом узагальнення статистичних даних, основою правильного обчислення статистичних показників
Розрізняють такі види угруповань: типологічні, структурні, аналітичні. Всі ці угруповання поєднує те, що одиниці об'єкта поділені на групи за якоюсь ознакою.
Групувальною ознакою називається ознака, яким проводиться розбиття одиниць сукупності деякі групи. Від правильного виборугрупувальної ознаки залежать висновки статистичного дослідження. Як основу угруповання необхідно використовувати суттєві, теоретично обґрунтовані ознаки (кількісні чи якісні).
Кількісні ознаки угруповання мають числове вираження (обсяг торгів, вік людини, дохід сім'ї тощо), а якісні ознаки угруповання відображають стан одиниці сукупності (стаття, сімейний стан, галузева приналежність підприємства, його форма власності тощо).
Після того, як визначено підставу угруповання, слід вирішити питання про кількість груп, на які треба розбити досліджувану сукупність. Число груп залежить від завдань дослідження та виду показника, покладеного в основу угруповання, обсягу сукупності, ступеня варіації ознаки.
Наприклад, угруповання підприємств за формами власності враховує муніципальну, федеральну та власність суб'єктів федерації. Якщо угруповання проводиться за кількісною ознакою, тоді необхідно звернути особливу увагуна число одиниць досліджуваного об'єкта та ступінь коливання групувального ознаки.
Коли визначено кількість груп, слід визначити інтервали угруповання. Інтервал - Це значення варіює ознаки, що лежать у певних межах. Кожен інтервал має свою величину, верхню та нижню межі або хоча б одну з них.
Нижнім кордоном інтервалу називається найменше значення ознаки в інтервалі, а верхнім кордоном - Найбільше значення ознаки в інтервалі. Величина інтервалу є різницею між верхньою та нижньою межами.
Інтервали угруповання залежно від їхньої величини бувають: рівні та нерівні. Якщо варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл має рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами. Величина рівного інтервалувизначається за такою формулою :
де Хmax, Хmin - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності; n – число груп.
Найпростіше угруповання, у якому кожна виділена група характеризується одним показником є ряд розподілу.
Статистичний рядрозподілу - це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою. Залежно від ознаки, покладеної основою освіти низки розподілу, розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.
Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками, тобто ознаками, що не мають числового виразу (розподіл за видами праці, за статтю, за професією тощо). Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності за тими чи іншими суттєвими ознаками. Взяті за кілька періодів ці дані дозволяють досліджувати зміну структури.
Варіаційними рядами називають ряди розподілу, побудовані за кількісним ознакою. Будь-який варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів та частот. Варіантами називаються окремі значення ознаки, які він приймає в варіаційному ряду, тобто конкретне значення ознаки, що варіює.
Частотами називаються чисельності окремих варіантів або кожної групи варіаційного рядутобто це числа, які показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти в ряду розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність усієї сукупності, її обсяг. Частинами називаються частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату. Відповідно сума частостей дорівнює 1 чи 100%.
Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють три форми варіаційного ряду: ранжований ряд, дискретний ряд та інтервальний ряд.
Ранжований варіаційний ряд - це розподіл окремих одиниць сукупності у порядку зростання чи спадання досліджуваного ознаки. Ранжування дозволяє легко розділити кількісні дані по групах, відразу виявити найменше та найбільше значенняознаки, виділити значення, які найчастіше повторюються.
Дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою, що приймає лише цілі значення. Наприклад, тарифний розряд, кількість дітей у сім'ї, кількість працівників для підприємства та інших.
Якщо ознака має безперервну зміну, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень («від - до»), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд . Наприклад, розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства та ін.
Приклади розв'язання задач на тему «Статистичне зведення та угруповання»
Завдання 1 . Є інформація про кількість книг, отриманих студентами за абонементом за минулий навчальний рік.
Побудувати ранжований та дискретний варіаційні ряди розподілу, позначивши елементи ряду.
Рішення
Ця сукупність є безліч варіантів кількості одержуваних студентами книг. Підрахуємо кількість таких варіантів та упорядкуємо у вигляді варіаційного ранжованого та варіаційного дискретних рядіврозподілу.
Завдання 2 . Є дані про вартість основних фондів у 50 підприємств, тис. руб.
Побудувати низку розподілу, виділивши 5 груп підприємств (з рівними інтервалами).
Рішення
Для рішення виберемо найбільше та найменше значеннявартість основних фондів підприємств. Це 30,0 та 10,2 тис. руб.
Знайдемо розмір інтервалу: h = (30,0-10,2): 5 = 3,96 тис. руб.
Тоді до першої групи входитимуть підприємства, розмір основних фондів яких становить від 10,2 тис. руб. до 10,2 +3,96 = 14,16 тис. руб. Таких підприємств буде 9. До другої групи увійдуть підприємства, розмір основних фондів яких складе від 14,16 тис. руб. до 14,16 +3,96 = 18,12 тис. руб. Таких підприємств буде 16. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої та п'ятої групи.
Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці.
Завдання 3 . По ряду підприємств легкої промисловості отримано такі дані:
Здійсніть угруповання підприємств за кількістю робітників, утворюючи 6 груп з рівними інтервалами. Підрахуйте по кожній групі:
1. кількість підприємств
2. число робітників
3. обсяг виробленої продукції протягом року
4. середнє фактичне вироблення одного робітника
5. обсяг основних засобів
6. середній розміросновних засобів одного підприємства
7. середню величину виробленої продукції одним підприємством
Результати розрахунку оформіть у таблиці. Зробіть висновки.
Рішення
Для вирішення виберемо найбільше та найменше значення середньооблікового числа робітників на підприємстві. Це 43 та 256.
Знайдемо розмір інтервалу: h = (256-43): 6 = 35,5
Тоді до першої групи входитимуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких становить від 43 до 43 +35,5 = 78,5 чоловік. Таких підприємств буде 5. До другої групи увійдуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких складе від 78,5 до 78,5 +35,5 = 114 осіб. Таких підприємств буде 12. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої, п'ятої та шостої групи.
Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці та обчислимо необхідні показники по кожній групі:
Висновок : Як видно з таблиці, друга група підприємств є найчисленнішою До неї входять 12 підприємств. Найменшими є п'ята і шоста групи (по два підприємства). Це найбільші підприємства (за кількістю робітників).
Оскільки друга група найчисленніша, обсяг виробленої продукції за рік підприємствами цієї групи та обсяг основних засобів значно вищий за інші. Водночас середній фактичний вироблення одного робітника на підприємствах цієї групи найбільшого не є. Тут лідирують підприємства четвертої групи. На цю групу припадає досить великий обсяг основних засобів.
У висновку зазначимо, що середній розмір основних засобів та середня величина виробленої продукції одного підприємства прямо пропорційні розмірам підприємства (за кількістю робітників).
Найбільш простим способом узагальнення статистичного матеріалу є побудова рядів. Результатом зведення статистичного дослідження може бути ряди розподілу.
Після визначення групувальної ознаки, кількості груп та інтервалів угруповання дані зведення та угруповання подаються у вигляді рядів розподілу та оформляються у вигляді статистичних таблиць.
Ряд розподілу одна із видів угруповань.
Поруч розподілу у статистиці називається упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за якоюсь однією ознакою: за якісною чи кількісною.
Види рядів розподілу
Залежно від ознаки, покладеної в основу утворення ряду розподілу, розрізняють атрибутивні та варіаційні ряди розподілу:
атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками;
Варіаційними називають ряди розподілу, побудовані в порядку зростання або зменшення значень кількісної ознаки.
Варіаційний ряд розподілу складається із двох стовпців. У першому стовпці наводяться кількісні значення ознаки, що варіюються, які називаються варіантами і позначаються. Дискретна варіанта - виражається цілим числом. Інтервальний варіант знаходиться в межах від і до. Залежно від типу варіанти, можна побудувати дискретний або інтервальний варіаційний ряд. У другому стовпці міститься кількість конкретних варіантів, виражених через частоти або частоти:
частоти - це абсолютні числа, що показують стільки разів у сукупності зустрічається дане значення ознаки; сума всіх частот повинна дорівнювати чисельності одиниць всієї сукупності;
частоти - це частоти виражені у відсотках до результату; сума всіх частостей виражених у відсотках повинна дорівнювати 100% у частках одиниці.
Варіаційний ряд характеризується двома елементами: варіантом (Х) та частотою (f). Варіанта – це окреме значення ознаки окремої одиниці чи групи сукупності. Число, що показує, скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки, називається частотою. Якщо частота виражена відносним числом, вона називається частотою.
Варіаційний ряд може бути:
інтервальним, коли визначено межі «від» і «до», інтервальні рядирозподілу можна подати графічно у вигляді гістограми;
дискретним, коли досліджуваний ознака характеризується певним числом.
Графічне зображення рядів розподілу
Наочно ряди розподілу надаються за допомогою графічних зображень.
Ряди розподілу зображуються у вигляді:
полігону;
гістограми;
кумуляти;
При побудові полігону на горизонтальної осі(вісь абсцис) відкладають значення ознаки, що варіює, а на вертикальній осі (вісь ординат) - частоти або частоти.
Для побудови гістограми по осі абсцис вказують значення меж інтервалів і на їх підставі будують прямокутники, висота яких пропорційна до частот (або частот).
Розподіл ознаки у варіаційному ряду за накопиченими частотами (частинами) зображується за допомогою кумуляти.
Кумулята або кумулятивна крива, на відміну від полігону, будується за накопиченими частотами або частотами. У цьому на осі абсцис поміщають значення ознаки, але в осі ординат - накопичені частоти чи частоти.
Огіва будується аналогічно кумуляті з тією різницею, що накопичені частоти поміщають на осі абсцис, а значення ознаки - на осі ординат.
Різновидом кумуляти є крива концентрації чи графік Лоренца. Для побудови кривої концентрації на обидві осі прямокутної системи координат наноситься масштабна шкала у відсотках від 0 до 100. При цьому осі абсцис вказують накопичені частоти, а на осі ординат - накопичені значення частки (у відсотках) за обсягом ознаки.
Статистичний ряд розподілу– це впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою, що варіює.Залежно від ознаки, покладеної в основу утворення ряду розподілу, розрізняють атрибутивні та варіаційні ряди розподілу.
Наявність загальної ознаки є основою для утворення статистичної сукупності, яка є результатами опису або вимірювання загальних ознакоб'єктів дослідження.
Предметом вивчення в статистиці є ознаки, що змінюються (варіюють) або статистичні ознаками.
Види статистичних ознак.
Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками Атрибутивний- Це ознака, що має найменування, (наприклад професія: швачка, вчитель і т.д.).
Ряд розподілу прийнято оформляти як таблиць. У табл. 2.8 наведено атрибутивний ряд розподілу.
Таблиця 2.8 – Розподіл видів юридичної допомоги, наданої адвокатами громадянам одного з регіонів РФ
Варіаційними рядами називають ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою Будь-який варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів та частот.
Варіантами вважаються окремі значення ознаки, які він набуває в варіаційному ряду.
Частоти – це чисельності окремих варіантів чи кожної групи варіаційного низки, тобто. це числа, що показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти у розподілі. Сума всіх частот визначає чисельність усієї сукупності, її обсяг.
Частинами називаються частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату. Відповідно сума частостей дорівнює 1 або 100%. Варіаційний ряд дозволяє за фактичними даними оцінити форму закону розподілу.
Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють дискретні та інтервальні варіаційні ряди.
Приклад дискретного варіаційного ряду наведено у табл. 2.9.
Таблиця 2.9 - Розподіл сімей за кількістю кімнат в окремих квартирах в 1989 р. в РФ.
Варіаційний ряд
У генеральної сукупностідосліджується деяка кількісна ознака. З неї випадково витягується вибірка обсягу n, тобто кількість елементів вибірки дорівнює n. На першому етапі статистичної обробки виробляють ранжуваннявибірки, тобто. упорядкування чисел x 1 , x 2 , …, x nза зростанням. Кожне значення, що спостерігається x iназивається варіантом. Частота m i- Це число спостережень значення x iу вибірці. Відносна частота (частина) w i- Це відношення частоти m iдо обсягу вибірки n: .При вивченні варіаційного ряду також використовують поняття накопиченої частоти та накопиченої частоти. Нехай xкілька. Тоді кількість варіантів , значення яких менше xназивається накопиченою частотою: для x i
Ознака називається дискретно варіюється, якщо його окремі значення (варіанти) відрізняються один від одного на деяку кінцеву величину (зазвичай ціле число). Варіаційний ряд такої ознаки називається дискретним варіаційним рядом.
Таблиця 1. Загальний вигляд дискретного варіаційного ряду частот
| Значення ознаки | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Частоти | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Ознака називається безперервно варіюючим, якщо його значення відрізняються один від одного на скільки завгодно малу величину, тобто. ознака може набувати будь-яких значень у певному інтервалі. Безперервний варіаційний ряд для такої ознаки називається інтервальною.
Таблиця 2. Загальний вигляд інтервального варіаційного ряду частот
Таблиця 3. Графічні зображення варіаційного ряду
| Ряд | Полігон чи гістограма | Емпірична функція розподілу | |
| Дискретний |  |  |  |
| Інтервальний |  |  |  |
Для графічного зображення варіаційних рядів найчастіше використовуються полігон, гістограма, крива кумулятивна і емпірична функція розподілу.
У табл. 2.3 (Угруповання населення Росії за розміром середньодушового доходу у квітні 1994р.) представлений інтервальний варіаційний ряд.
Зручно ряди розподілу аналізувати за допомогою графічного зображення, що дозволяє судити і про форму розподілу. Наочне уявлення про характер зміни частот варіаційного ряду дають полігон та гістограма.
Полігон використовується при зображенні дискретних варіаційних рядів.
Зобразимо, наприклад, графічно розподіл житлового фонду за типом квартир (табл. 2.10).
Таблиця 2.10 – Розподіл житлового фонду міського району за типом квартир (цифри умовні).
Мал. Полігон розподілу житлового фонду
На осі ординат можуть наноситися як значення частот, а й частостей варіаційного ряду.
Гістограма приймається для зображення інтервального варіаційного ряду. При побудові гістограми осі абсцис відкладаються величини інтервалів, а частоти зображуються прямокутниками, побудованими на відповідних інтервалах. Висота стовпчиків у разі рівних інтервалів має бути пропорційна частотам. Гістограма - графік, на якому ряд зображений у вигляді суміжних один з одним стовпчиків.
Зобразимо графічно інтервальний ряд розподілу, наведений у таблиці. 2.11.
Таблиця 2.11 – Розподіл сімей за розміром житлової площі, що припадає на одну особу (цифри умовні).
| N п/п | Групи сімей за розміром житлової площі, що припадає на одну особу | Число сімей з цим розміром житлової площі | Накопичена кількість сімей |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ВСЬОГО | 115 | ---- | |
Мал. 2.2. Гістограма розподілу сімей за розміром житлової площі, що припадає на одну особу
Використовуючи дані накопиченого ряду (табл. 2.11), збудуємо кумуляту розподілу.
Мал. 2.3. Кумулята розподілу сімей за розміром житлової площі, що припадає на одну особу
Зображення варіаційного ряду у вигляді кумуляти є особливо ефективним для варіаційних рядів, частоти яких виражені в частках або відсотках до суми частот ряду.
Якщо при графічному зображенні варіаційного ряду у вигляді кумуляти осі поміняти, ми отримаємо огиву. На рис. 2.4 наведено огива, побудована на основі даних табл. 2.11.
Гістограма може бути перетворена на полігон розподілу, якщо знайти середини сторін прямокутників і потім ці точки з'єднати прямими лініями. Отриманий полігон розподілу зображено на рис. 2.2 пунктирною лінією.
При побудові гістограми розподілу варіаційного ряду з нерівними інтервалами по осі ординат наносять частоти, а щільність розподілу ознаки у відповідних інтервалах.
Щільність розподілу – це частота, розрахована одиницю ширини інтервалу, тобто. скільки одиниць у кожній групі посідає одиницю величини інтервалу. Приклад розрахунку густини розподілу представлений у табл. 2.12.
Таблиця 2.12 – Розподіл підприємств за кількістю зайнятих (цифри умовні)
| N п/п | Групи підприємств за кількістю зайнятих, чол. | Число підприємств | Розмір інтервалу, чол. | Щільність розподілу |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | До 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ВСЬОГО | 147 | ---- | ---- |
Для графічного зображення варіаційних рядів може також використовуватися кумулятивна крива. За допомогою кумуляти (кривий сум) зображується ряд накопичених частот. Накопичені частоти визначаються шляхом послідовно підсумовування частот за групами і показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше ніж розглянуте значення.
Мал. 2.4. Огива розподілу сімей за розміром житлової площі, що припадає на одну особу
При побудові кумуляти інтервального варіаційного ряду осі абсцис відкладаються варіанти ряду, а по осі ординат накопичені частоти.
При побудові інтервального ряду розподілу вирішуються три питання:
- 1. Скільки потрібно взяти інтервалів?
- 2. Яка довжина інтервалів?
- 3. Який порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалів?
- 1. Кількість інтервалівможна визначити за формулі Стер-джеса:
2. Довжина інтервалу або крок інтервалузазвичай визначається за формулою
де R -розмах варіації.
3. Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу
може бути різним, але при побудові інтервального ряду розподілу обов'язково суворо визначено.
Наприклад, такий: [), у якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а верхні - не включаються, а переносяться у наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал, верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.
Межі інтервалів бувають:
- закриті - із двома крайніми значеннями ознаки;
- відкриті - з одним крайнім значенням ознаки (дотакого числа чи згоритакого числа).
З метою засвоєння теоретичного матеріалу введемо вихідну інформаціюдля вирішення наскрізного завдання.
Є умовні дані щодо середньооблікової чисельності менеджерів з продажу, кількості проданого ними одноякісного товару, індивідуальної ринкової ціни цей товар, і навіть обсягу продажів 30 фірм у одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року (табл. 2.1).
Таблиця 2.1
Вихідна інформація для наскрізного завдання
|
Чисельність менеджерів, |
Ціна, тис. руб. |
Обсяг продажів, млн руб. |
||
|
Чисельність менеджерів, |
Кількість проданого товару, прим. |
Ціна, тис. руб. |
Обсяг продажів, млн руб. |
|
На основі вихідної інформації, а також додаткової зробимо постановку окремих завдань. Потім представимо методику їх вирішення та самі рішення.
Наскрізне завдання. Завдання 2.1
Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібнопобудувати дискретний ряд розподілу фірм щодо кількості проданого товару (табл. 2.2).
Рішення:
Таблиця 2.2
Дискретний ряд розподілу фірм за кількістю проданого товару в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року
Наскрізне завдання. Завдання 2.2
потрібнопобудувати ранжований ряд 30 фірм за середньообліковою чисельністю менеджерів.
Рішення:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Наскрізне завдання. Завдання 2.3
Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібно:
- 1. Побудувати інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів.
- 2. Розрахувати частоти низки розподілу фірм.
- 3. Зробити висновки.
Рішення:
Розрахуємо за формулою Стерджес (2.5) кількість інтервалів:
Таким чином, беремо 6 інтервалів (груп).
Довжина інтервалу, або крок інтервалу, розрахуємо за формулою
Примітка.Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу такий: I), при якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а у верхні - не включаються, а переносяться в наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал I], верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.
Будуємо інтервальний ряд (табл. 2.3).
Інтервальний ряд розподілу фірм та середньооблікової чисельності менеджерів в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року
Висновок.Найбільш численною групою фірм є група з середньообліковою чисельністю менеджерів 25-30 осіб, яка включає 8 фірм (27%); у найменшу групу з середньообліковою чисельністю менеджерів 40-45 людина входить лише одна фірма (3%).
Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, і навіть інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів (табл. 2.3), потрібнопобудувати аналітичну угруповання залежності між чисельністю менеджерів та обсягом продажів фірм і на підставі її зробити висновок про наявність (або відсутність) зв'язку між зазначеними ознаками.
Рішення:
Аналітичне угруповання будується за факторною ознакою. У нашій задачі факторною ознакою (х) є чисельність менеджерів, а результативною ознакою (у) – обсяг продажу (табл. 2.4).
Побудуємо тепер аналітичне угруповання(Табл. 2.5).
Висновок.На підставі даних побудованого аналітичного угруповання можна сказати, що зі збільшенням чисельності менеджерів з продажу середній у групі обсяг продажів фірми також збільшується, що свідчить про наявність прямого зв'язку між зазначеними ознаками.
Таблиця 2.4
Допоміжна таблиця для побудови аналітичного угруповання
|
Чисельність менеджерів, чол., |
Номер фірми |
Обсяг продажів, млн руб., у |
|
|
» = 59 f = 9,97 |
|||
|
Я-™ 4 -Ю.22 |
|||
|
74 ’25 1ПЙ1 У4 = 7 = 10,61 |
|||
|
у = ’ =10,31 30 |
|||
Таблиця 2.5
Залежність обсягів продажу від чисельності менеджерів фірм в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ- 1. У чому суть статистичного спостереження?
- 2. Назвіть етапи статистичного спостереження.
- 3. Якими є організаційні форми статистичного спостереження?
- 4. Назвіть види статистичного спостереження.
- 5. Що таке статистичне зведення?
- 6. Назвіть типи статистичних зведень.
- 7. Що таке статистичне угруповання?
- 8. Назвіть типи статистичних угруповань.
- 9. Що таке низка розподілу?
- 10. Назвіть конструктивні елементи розподілу.
- 11. Який порядок побудови низки розподілів?
Предмет математичної статистики. Генеральна та вибіркова сукупність.
Математична статистика- Розділ математики, який вивчає способи відбору, угруповання, систематизації та аналізу статистичних даних, для отримання науково обґрунтованих висновків.
Статистичні данні– числові значення аналізованої ознаки об'єктів, що вивчаються, отримані як результат випадкового експерименту.
Математична статистика тісно пов'язана з теорією ймовірностей, але, на відміну від теорії ймовірностей, математична модель експерименту невідома. У математичній статистиці за статистичними даними необхідно встановити невідомий розподіл ймовірностей чи об'єктивно оцінити параметри розподілу.
Методи математичної статистики дозволяють будувати оптимальні математичні моделі масових явищ, що повторюються. Сполучною ланкою між теорією ймовірностей та математичною статистикою є граничні теореми теорії ймовірностей.
Нині статистичні методи використовують у всіх галузях народного господарства.
Генеральна сукупність– статистичні дані всіх об'єктів, що вивчаються (іноді – самі об'єкти). Часто генеральну сукупність розглядають як НВХ.
Вибірка(вибіркова сукупність) – статистичні дані об'єктів, обраних випадково із генеральної сукупності.
Обсяг вибірки n(Обсяг генеральної сукупності N) - кількість об'єктів, обраних для вивчення з генеральної сукупності (кількість об'єктів у генеральній сукупності).
Приклади.
а) Статистичними данимиможуть бути: зростання студентів; кількість дієслів (чи інших частин мови) уривку тексту певної довжини; середній бал атестату; рівень інтелекту; число помилок, допущених диспетчером тощо.
б) Генеральною сукупністюможливо: зростання всіх людей, розряди всіх робітників заводу, частота вживання певної частини мови у всіх творах автора, що вивчається, середній бал атестата всіх випускників і т.п.
в) Вибіркоюможе бути: – зростання 20 студентів, кількість дієслів у вибраних довільно 50 однорідних уривках тексту завдовжки 500 слововжитків, середній бал атестату 100 випускників, вибраних випадково зі шкіл міста тощо.
Вибірка називається репрезентативної,якщо вона чітко відбиває якість генеральної сукупності. Репрезентативність вибірки досягається випадковістю відбору, коли всі об'єкти генеральної сукупності мають однакову можливість бути відібраними.
Для того щоб вибірка була репрезентативною, застосовують різні способи відбору об'єктів вивчення.
Види відборуКабіна: простий, механічний, серійний, типовий.
Простий. Довільно відбираються елементи з усієї генеральної сукупності.
Механічний відбір. Вибирають кожен 10 (25, 30 тощо) об'єкт із генеральної сукупності.
Серійний. Проводиться дослідження кожної серії (наприклад, з тексту вибирають 10 уривків по 500 слововжитків- 10 серій).
Типовий. Генеральну сукупність за певною ознакою поділяють типові групи. Кількість серій, які витягуються з кожної такої групи, визначається питомою вагою цієї групи в генеральній сукупності.
Статистичне розподіл вибірки та її графічне зображення.
Нехай вивчається СВ Х (генеральна сукупність) щодо певної ознаки. Проводиться низка незалежних випробувань. В результаті дослідів СВ Х набуває деяких значень. Сукупність отриманих значень є вибіркою, а самі значення є статистичними даними.
Спочатку проводять ранжування вибірки - розташування статистичних даних вибірки з незменшення. Отримуємо варіаційний ряд.
Варіаційний ряд- Проранжована вибірка.
Дискретний статистичний ряд
Якщо генеральна сукупність дискретної СВ, будується дискретний статистичний ряд (статистичний розподіл).
Нехай значення з'явилося у вибірці разів,
Разa, …, - раз.
I-та варіантивибірки; - частота i-тій варіанти Частота показує, скільки разів дана варіанта з'явилася у вибірці.
- відносна частота i-тої варіанти
(Показує яку частину вибірки становить ).
Статистичне розподіл – це відповідність між варіантами вибірки та його частотами чи відносними частотами.
Для ДСВ статистичний розподіл можна у вигляді таблиці – статистичного низки частот чи статистичного ряду відносних частот.
Статистичний ряд частот Статистичний ряд
відносних частот
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Для наочності уявлення статистичного розподілу вибірки будують «графіки» статистичного розподілу: полігон та гістограму.
Полігон частот(відносних частот) – графічне зображення дискретного статистичного ряду - ламана лінія, яка послідовно з'єднує точки [для полігону відносних частот].
приклад.Дослідника цікавлять знання абітурієнтів з математики. Обирають 10 абітурієнтів та записують їх шкільні оцінки з цього предмету. Отримано наступну вибірку: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
а) Подати вибірку у вигляді варіаційного ряду;
б) побудувати статистичний ряд частот та відносних частот;
в) зобразити полігон відносних частот для одержаного ряду.
а) Проведемо ранжування вибірки, тобто. розташуємо члени вибірки з невтрати. Отримуємо варіаційний ряд: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
б) Побудуємо статистичний ряд частот (відповідність між варіантами вибірки та їх частотами) та статистичний ряд відносних частот (відповідність між варіантами вибірки та їх відносними частотами)
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Статистичний ряд частот Статистичний ряд отн. частот
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Полігон відносних частот.
