أطول ضمير في اللغة الروسية. جامعة موسكو الحكومية لفنون الطباعة

الكمية العددية T، التي تساوي مجموع الطاقات الحركية لجميع نقاط النظام، تسمى الطاقة الحركية للنظام.

الطاقة الحركية هي سمة من سمات الحركة الانتقالية والدورانية للنظام. ويتأثر تغيره بفعل قوى خارجية وبما أنه عددي فإنه لا يعتمد على اتجاه حركة أجزاء النظام.

لنجد الطاقة الحركية لحالات الحركة المختلفة:

1.التحرك إلى الأمام

إن سرعات جميع نقاط النظام تساوي سرعة مركز الكتلة. ثم

الطاقة الحركية للنظام أثناء الحركة الانتقالية تساوي نصف منتج كتلة النظام ومربع سرعة مركز الكتلة.

2. الحركة الدورانية (الشكل 77)

سرعة أي نقطة في الجسم : . ثم

أو باستخدام الصيغة (15.3.1):

الطاقة الحركية لجسم أثناء الدوران تساوي نصف ناتج لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران ومربع سرعته الزاوية.

3. الحركة المتوازية الطائرة

بالنسبة لحركة معينة، تتكون الطاقة الحركية من طاقة الحركات الانتقالية والدورانية

الحالة العامة للحركة تعطي صيغة لحساب الطاقة الحركية مشابهة للصيغة الأخيرة.

لقد قمنا بتعريف الشغل والقدرة في الفقرة 3 من الفصل 14. وسنتناول هنا أمثلة لحساب الشغل وقوة القوى المؤثرة على نظام ميكانيكي.

1.عمل قوى الجاذبية. دع إحداثيات المواضع الأولية والنهائية للنقطة k من الجسم. سيكون الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية المؤثرة على جسيم الوزن هذا . ثم وظيفة بدوام كامل:

حيث P هو وزن نظام نقاط المادة، وهو الإزاحة الرأسية لمركز الثقل C.

2. شغل القوى المؤثرة على جسم دوار.

وفقًا للعلاقة (14.3.1)، يمكننا الكتابة، لكن ds وفقًا للشكل 74، نظرًا لصغر حجمها اللانهائي، يمكن تمثيلها بالشكل - زاوية متناهية الصغر لدوران الجسم. ثم

ضخامة يسمى عزم الدوران.

نعيد كتابة الصيغة (19.1.6) بالشكل

العمل الأولي يساوي ناتج عزم الدوران في الدوران الأولي.

عند الدوران خلال الزاوية النهائية لدينا:

لو عزم الدورانثابت إذن

ونحدد القوة من العلاقة (14.3.5)

كمنتج مرات عزم الدوران السرعة الزاويةجثث.

نظرية التغير في الطاقة الحركية المثبتة لنقطة ما (الفقرة 14.4) ستكون صالحة لأي نقطة في النظام

وبتركيب هذه المعادلات لجميع نقاط النظام وإضافتها حداً تلو الآخر نحصل على:

أو حسب (19.1.1):

وهو التعبير عن نظرية الطاقة الحركية لنظام ما شكل تفاضلي.

التكامل (19.2.2) نحصل على:

نظرية التغير في الطاقة الحركية في شكلها النهائي: التغير في الطاقة الحركية للنظام أثناء بعض الإزاحة النهائية يساوي مجموع الشغل المبذول على هذه الإزاحة لجميع القوى الخارجية والداخلية المطبقة على النظام.

دعونا نؤكد على ذلك القوى الداخليةليست مستبعدة. في النظام غير المتغير، يكون مجموع الشغل الذي تبذله جميع القوى الداخلية صفرًا

إذا كانت القيود المفروضة على النظام لا تتغير بمرور الوقت، فيمكن تقسيم القوى الخارجية والداخلية إلى قيود فعالة وقيود رد فعل، ويمكن الآن كتابة المعادلة (19.2.2):

في الديناميكيات، يتم تقديم مفهوم النظام الميكانيكي "المثالي". هذا هو النظام الذي لا يؤثر فيه وجود الاتصالات على التغير في الطاقة الحركية، أي

ومثل هذه الروابط التي لا تتغير مع الزمن والتي يكون مجموع شغلها على الإزاحة الأولية صفراً تسمى مثالية، وستكتب المعادلة (19.2.5):

الطاقة الكامنة لنقطة مادية في موضع معين M هي الكمية العددية P، التي تساوي الشغل الذي ستنتجه قوى المجال عند تحريك النقطة من الموضع M إلى الصفر

ف = ا (مو) (19.3.1)

تعتمد الطاقة المحتملة على موضع النقطة M، أي على إحداثياتها

ف = ف(س،ص،ض) (19.3.2)

دعونا نوضح هنا أن مجال القوة هو جزء من الحجم المكاني، عند كل نقطة تعمل فيها قوة ذات حجم واتجاه معين على الجسيم، اعتمادًا على موضع الجسيم، أي على الإحداثيات x، ذ، ض. على سبيل المثال، مجال الجاذبية الأرضية.

تسمى دالة U للإحداثيات التي يساوي تفاضلها الشغل وظيفة الطاقة. مجال القوة الذي يوجد له وظيفة القوة، مُسَمًّى مجال القوة المحتملةوالقوى العاملة في هذا المجال هي القوى المحتملة.

يترك صفر نقاطلوظيفتي القوة P(x,y,z) وU(x,y,z) تتزامن.

باستخدام الصيغة (14.3.5) نحصل على، أي. دا = دو (س، ص، ض) و

حيث U هي قيمة دالة القوة عند النقطة M. ومن ثم

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

طاقة الوضع عند أي نقطة من مجال القوة تساوي قيمة دالة القوة عند هذه النقطة، مأخوذة بالإشارة المعاكسة.

أي أنه عند النظر في خصائص مجال القوة، بدلاً من دالة القوة، يمكننا النظر في الطاقة المحتملة، وعلى وجه الخصوص، ستتم إعادة كتابة المعادلة (19.3.3) على النحو التالي:

الشغل الذي تبذله قوة الوضع يساوي الفرق بين قيم الطاقة الكامنة لنقطة متحركة في الوضعين الابتدائي والنهائي.

وعلى وجه الخصوص عمل الجاذبية:

دع جميع القوى المؤثرة على النظام تكون محتملة. ثم لكل نقطة k من النظام الشغل يساوي

ثم سيكون هناك لجميع القوى، الخارجية والداخلية

أين هي الطاقة الكامنة للنظام بأكمله.

نعوض بهذه المبالغ في تعبير الطاقة الحركية (19.2.3):

أو أخيرًا:

عند التحرك تحت تأثير القوى الكامنة، يظل مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام في كل موقع من مواقعه ثابتًا. هذا هو قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

يتأرجح حمل وزنه 1 كجم بحرية وفقًا للقانون x = 0.1sinl0t. معامل صلابة الزنبرك ج = 100 نيوتن/م. حدد إجمالي الطاقة الميكانيكية للحمل عند x = 0.05 m، إذا كانت طاقة الوضع عند x = 0 صفرًا . (0,5)

حمولة كتلتها m = 4 كجم، عند سقوطها، تتسبب في دوران أسطوانة نصف قطرها R = 0.4 m بمساعدة خيط، وعزم القصور الذاتي للأسطوانة بالنسبة لمحور الدوران هو I = 0.2. تحديد الطاقة الحركية لنظام الأجسام في اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الحمل v = 2m/s . (10,5)

اضبط قيم وزن الجسم باستخدام أشرطة التمريرم، زاوية ميل المستوىأ, قوة خارجية F تحويلة , معامل الاحتكاكموالتسارع أالمشار إليها في الجدول 1 لفريقك.

في نفس الوقت، قم بتشغيل ساعة الإيقاف واضغط على زر "ابدأ". قم بإيقاف تشغيل ساعة الإيقاف عندما يتوقف جسمك في النهاية مستوى مائل.

قم بهذه التجربة 10 مرات وسجل نتائج قياس الزمن الذي ينزلق فيه الجسم من المستوى المائل في الجدول. 2.

الجدول 1. المعلمات الأولية للتجربة

العميد رقم
م، كجم
م	0,10
أ، درجة
ف في، ن
أ، م/ث 2

الجدول 2. نتائج القياسات والحسابات

W p = - الطاقة الكامنة للجسم عند النقطة العليا للمستوى المائل؛

د) - عمل قوة الاحتكاك على قسم الهبوط؛

ه) - عمل قوة خارجية على قسم النسب

واكتب هذه القيم في صفوف الجدول المناسبة. 2. احسب متوسط ​​قيم هذه المعلمات واكتبها في عمود "متوسط ​​القيم" بالجدول 2.

باستخدام الصيغة (7)، تحقق من تحقيق قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية عندما يتحرك الجسم على مستوى مائل. حساب الأخطاء واستخلاص النتائج بناء على نتائج التجارب.

أسئلة ومهام لضبط النفس

1. ما هو قانون حفظ الطاقة الميكانيكية؟

2. ما هي الأنظمة التي ينطبق عليها قانون حفظ الطاقة الميكانيكية؟

3. ما الفرق بين مفهومي الطاقة والشغل؟

4. ما الذي يسبب التغير في الطاقة الكامنة؟

5. ما الذي يسبب التغير في الطاقة الحركية؟

6. هل من الضروري تحقيق شرط الانغلاق للنظام الميكانيكي للأجسام من أجل تحقيق قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية؟

7. ما هي القوى التي تسمى المحافظة؟

8. ما هي القوى التي تسمى التبدد؟

9. يتم سحب الجثة ببطء إلى أعلى الجبل. هل يعتمد شكل مقطع الجبل على: أ) عمل الجاذبية الأرضية؛ ب) الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك؟ يتم إصلاح نقاط البداية والنهاية لحركة الجسم.

10. ينزلق جسم من أعلى مستوى مائل دون سرعة ابتدائية. هل تعمل قوة الاحتكاك على كامل مسار حركة الجسم حتى تتوقف على المقطع الأفقي: أ) على زاوية ميل المستوى؛ ب) على معامل الاحتكاك؟

11. ينزلق جسمان على مستوى مائل من نفس الارتفاع: أحدهما له كتلةم وأخرى بكتلة 2م . أي جسم سيقطع أطول مسافة على المقطع الأفقي حتى يتوقف، وكم مرة؟ معاملات الاحتكاك لكلا الجسمين هي نفسها.

12. مزلقة الكتلة م تدحرجت إلى أسفل جبل ارتفاعه H وتوقفت على مقطع أفقي. ما العمل الذي يجب القيام به لرفعهم إلى أعلى الجبل على طول خط المنحدر؟

13. بنفس السرعة الأولية يمر الجسم: أ) الاكتئاب. ب) شريحة لها أقواس مسار متطابقة ومعاملات احتكاك متماثلة. قارن بين سرعة الجسم في نهاية المسار في كلتا الحالتين.

الأدب

1. تروفيموفا تي. دورة الفيزياء. الفصل 3، §§12،13.

لا تغيير

متوسط معنى

بوجر.

ر، ق

الخامس، م/ث

س، م

دبليو ك، ج

دبليو بي، ج

أ آر، ج

أ في، ج

دبليو كامل، ج

نظرية الطاقة الحركية لنقطة في شكل تفاضلي

ضرب طرفي معادلة حركة نقطة مادية بشكل عددي في الإزاحة الأولية للنقطة التي نحصل عليها

أو منذ ذلك الحين

تسمى الكمية العددية أو نصف منتج كتلة نقطة ما ومربع سرعتها الطاقة الحركية لنقطة ما أو القوة الحية لنقطة ما.

وتشكل المساواة الأخيرة محتوى نظرية الطاقة الحركية لنقطة ما في الشكل التفاضلي، والتي تنص على أن: تفاضل الطاقة الحركية لنقطة ما يساوي الشغل الأولي المؤثر على نقطة القوة.

المعنى الفيزيائي لنظرية الطاقة الحركية هو أن الشغل الذي تبذله القوة المؤثرة على نقطة ما يتراكم فيها كطاقة حركية للحركة.

نظرية الطاقة الحركية لنقطة في شكل متكامل

دع النقطة تتحرك من الموضع A إلى الموضع B، مروراً على طول مسارها بالقوس النهائي AB (الشكل 113). دمج المساواة من أ إلى ب:

أين هي سرعات النقطة في الموضعين A و B، على التوالي.

المساواة الأخيرة هي مضمون نظرية الطاقة الحركية لنقطة في صورة تكاملية، والتي تنص على أن التغير في الطاقة الحركية لنقطة خلال فترة زمنية معينة يساوي الشغل المبذول خلال نفس الفترة من قبل النقطة. القوة المؤثرة عليه.

النظرية الناتجة صالحة عندما تتحرك نقطة تحت تأثير أي قوة. ومع ذلك، كما هو موضح، لحساب الشغل الإجمالي الذي تبذله القوة، فمن الضروري الحالة العامةمعرفة معادلات حركة النقطة.

ولذلك، فإن نظرية الطاقة الحركية، بشكل عام، لا تعطي التكامل الأول لمعادلات الحركة.

تكامل الطاقة

تعطي نظرية الطاقة الحركية التكامل الأول لمعادلات حركة نقطة ما إذا كان من الممكن تحديد الشغل الإجمالي الذي تبذله القوة دون اللجوء إلى معادلات الحركة. وهذا الأخير ممكن، كما أشير سابقًا، إذا كانت القوة المؤثرة على النقطة تنتمي إلى مجال القوة. في هذه الحالة، يكفي أن نعرف فقط مسار النقطة. وليكن مسار نقطة ما منحنى من نوع ما، فيمكن التعبير عن إحداثيات نقاطها من خلال قوس المسار، وبالتالي يمكن التعبير عن القوة المعتمدة على إحداثيات النقطة من خلال

وتعطي نظرية الطاقة الحركية التكامل الأول من النموذج

أين هي أقواس المسار المقابلة للنقاط A وهي إسقاط القوة على مماس المسار (الشكل 113).

الطاقة الكامنة وقانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية لنقطة ما

من الأمور ذات الأهمية الخاصة حركة نقطة في مجال محتمل، حيث أن نظرية الطاقة الحركية تعطي جزءًا مهمًا جدًا من معادلات الحركة.

في مجال محتمل، يكون الشغل الإجمالي الذي تبذله القوة يساوي الفرق بين قيم دالة القوة في نهاية المسار وفي بداية المسار:

لذلك، يتم كتابة نظرية الطاقة الحركية في هذه الحالة على النحو التالي:

تسمى دالة القوة المأخوذة بالإشارة المعاكسة الطاقة الكامنة لنقطة ما ويشار إليها بالحرف P:

يتم تحديد الطاقة الكامنة، وكذلك وظيفة القوة، حتى ثابت تعسفي، يتم تحديد قيمته من خلال اختيار سطح مستوى الصفر. يسمى مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة لنقطة ما بإجمالي الطاقة الميكانيكية للنقطة.

تُكتب نظرية الطاقة الحركية لنقطة ما، إذا كانت القوة تنتمي إلى مجال الجهد، على النحو التالي:

أين هي قيم الطاقة الكامنة المقابلة للنقطتين A و B. وتشكل المعادلة الناتجة محتوى قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية لنقطة ما، والذي ينص على: عند التحرك في مجال محتمل، فإن مجموع الطاقة الحركية و تظل الطاقة الكامنة للنقطة ثابتة.

نظرًا لأن قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية صالح فقط للقوى التي تنتمي إلى المجالات المحتملة، فإن قوى هذا المجال تسمى محافظة (من الفعل اللاتيني conservare - للحفاظ)، مما يؤكد على تنفيذ القانون المصاغ في هذه الحالة. لاحظ أنه إذا كان لمفهوم الطاقة الحركية أسس فيزيائية معروفة في تعريفه، فإن مفهوم الطاقة الكامنة لا يقوم على ذلك. مفهوم الطاقة الكامنة في بمعنى معينهي كمية وهمية يتم تعريفها بحيث تتوافق التغيرات في قيمتها تمامًا مع التغيرات في الطاقة الحركية. إن إدخال هذه الكمية المرتبطة بالحركة يساعد في وصف الحركة وبسبب ذلك يلعب دورا أساسيا في ما يسمى وصف الطاقةالحركة التي طورتها الميكانيكا التحليلية. وهذا الأخير هو معنى إدخال هذه القيمة.

العمل الناتج لجميع القوى المطبقة على الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.

هذه النظرية صحيحة ليس فقط بالنسبة للحركة الانتقالية لجسم صلب، ولكن أيضًا في حالة حركته الاعتباطية.

الأجسام المتحركة فقط هي التي تمتلك طاقة حركية، ولهذا تسمى طاقة الحركة.

§ 8. القوى المحافظة (المحتملة).

مجال القوى المحافظة

مواطنه.

تسمى القوى التي لا يعتمد عملها على المسار الذي يتحرك فيه الجسم، ولكن يتم تحديده فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية للجسم، بالقوى المحافظة (المحتملة).

مواطنه.

مجال القوة هو منطقة من الفضاء، عند كل نقطة منها يتم تطبيق قوة على جسم موضوع هناك، وتتغير بشكل طبيعي من نقطة إلى أخرى في الفضاء.

مواطنه.

يسمى الحقل الذي لا يتغير بمرور الوقت بالثابت.

يمكن إثبات العبارات الثلاثة التالية

1) الشغل الذي تبذله القوى المحافظة على طول أي مسار مغلق يساوي 0.

دليل:

2) مجال القوى المتجانس محافظ.

مواطنه.

يسمى المجال متجانسًا إذا كانت القوى المؤثرة على جسم موضوع في جميع نقاط المجال متطابقة في الحجم والاتجاه.

دليل:

3) مجال القوى المركزية، الذي يعتمد مقدار القوة فيه فقط على المسافة إلى المركز، هو مجال محافظ.

مواطنه.

مجال القوى المركزية هو مجال قوة، عند كل نقطة منه تؤثر قوة موجهة على طول خط يمر عبر نفس النقطة الثابتة - مركز المجال - على جسم نقطة يتحرك فيه.

في الحالة العامة، مثل هذا المجال من القوى المركزية ليس محافظًا. إذا كان حجم القوة، في مجال القوى المركزية، يعتمد فقط على المسافة إلى مركز مجال القوة (O)، أي. فإن هذا المجال محافظ (محتمل).

دليل:

أين هو المشتق المضاد .

§ 9. الطاقة الكامنة.

العلاقة بين القوة والطاقة الكامنة

في مجال القوى المحافظة

دعونا نختار أصل الإحداثيات كمجال للقوى المحافظة، أي.

الطاقة الكامنة للجسم في مجال القوى المحافظة. يتم تحديد هذه الوظيفة بشكل فريد (يعتمد فقط على الإحداثيات)، لأن وعمل القوى المحافظة لا يعتمد على نوع المسار.

لنجد علاقة في مجال القوى المحافظة عند تحريك جسم من النقطة 1 إلى النقطة 2.

عمل القوى المحافظة يساوي التغير في الطاقة الكامنة مع الإشارة المعاكسة.

الطاقة الكامنة لجسم ذو مجال من القوى المحافظة هي الطاقة الناتجة عن وجود مجال قوة ناتج عن تفاعل معين الجسم المعطىبجسم خارجي (أجساد) يقال أنه يخلق مجال قوة.

إن طاقة الوضع لمجال القوى المحافظة هي التي تميز قدرة الجسم على بذل شغل وتساوي عدديا عمل القوى المحافظة لتحريك الجسم إلى أصل الإحداثيات (أو إلى نقطة ذات طاقة صفر). يعتمد ذلك على اختيار مستوى الصفر ويمكن أن يكون سلبيا. على أي حال، وبالتالي ينطبق ذلك أيضًا على العمل الأولي، أي. أو حيث يتم إسقاط القوة على اتجاه الحركة أو الإزاحة الأولية. لذلك، . لأن يمكننا تحريك الجسم في أي اتجاه، ففي أي اتجاه يكون الأمر صحيحًا. إن إسقاط القوة المحافظة على اتجاه تعسفي يساوي مشتقة الطاقة الكامنة في هذا الاتجاه بإشارة معاكسة.

مع الأخذ بعين الاعتبار توسع المتجهات ومن حيث الأساس نحصل على ذلك

ومن ناحية أخرى من التحليل الرياضيومن المعروف أن التفاضلية الكاملةوظائف العديد من المتغيرات يساوي المبلغمنتجات المشتقات الجزئية فيما يتعلق بالحجج وتفاضلات الحجج، أي. ، وهو ما يعني من العلاقة التي نحصل عليها

لكتابة هذه العلاقات بشكل أكثر إحكاما، يمكنك استخدام مفهوم التدرج الوظيفي.

مواطنه.

التدرج لبعض وظائف الإحداثيات العددية هو متجه بإحداثيات تساوي المشتقات الجزئية المقابلة لهذه الوظيفة.

في حالتنا هذه

مواطنه.

سطح متساوي الجهد هو الموضع الهندسي للنقاط في مجال القوى المحافظة التي تكون قيم طاقتها الكامنة هي نفسها، أي. .

لأن من تعريف سطح متساوي الجهد يتبع ذلك بالنسبة للنقاط الموجودة على هذا السطح، كمشتق ثابت، لذلك.

وبالتالي، فإن القوة المحافظة تكون دائمًا متعامدة مع سطح تساوي الجهد ويتم توجيهها في اتجاه انخفاض الطاقة الكامنة. (ف1 > ص2 > ص3).

§ 10. الطاقة المحتملة للتفاعل.

الأنظمة الميكانيكية المحافظة

دعونا نفكر في نظام مكون من جزيئين متفاعلين. لتكن قوى تفاعلها مركزية ويعتمد حجم القوة على المسافة بين الجزيئات (مثل هذه القوى هي قوى الجاذبية وقوى كولوم الكهربائية). ومن الواضح أن قوى التفاعل بين جسيمين هي قوى داخلية.

وبأخذ قانون نيوتن الثالث () في الاعتبار نحصل على أي. يتم تحديد عمل القوى الداخلية للتفاعل بين جزيئين من خلال التغير في المسافة بينهما.

سيتم بذل نفس العمل إذا كان الجسيم الأول في حالة سكون عند نقطة الأصل، وتلقى الثاني إزاحة تساوي زيادة متجه نصف القطر، أي يمكن حساب الشغل الذي تبذله القوى الداخلية من خلال النظر في جسيم واحد ثابت، و الحركة الثانية في مجال القوى المركزية، والتي يتم تحديد حجمها بشكل فريد من خلال المسافة بين الجسيمات. لقد أثبتنا في الفقرة 8 أن مجال هذه القوى (أي مجال القوى المركزية، الذي يعتمد مقدار القوة فيه فقط على المسافة إلى المركز) هو مجال محافظ، مما يعني أنه يمكن اعتبار عملها بمثابة انخفاض في الطاقة الكامنة (المحددة وفقًا للفقرة 9 لمجال القوى المحافظة).

وفي الحالة قيد النظر، ترجع هذه الطاقة إلى تفاعل جسيمين يشكلان نظامًا مغلقًا. وتسمى طاقة التفاعل المحتملة (أو الطاقة المحتملة المتبادلة). ويعتمد أيضًا على اختيار مستوى الصفر ويمكن أن يكون سلبيًا.

مواطنه.

يسمى النظام الميكانيكي للأجسام الصلبة التي تكون القوى الداخلية بينها محافظة بالنظام الميكانيكي المحافظ.

يمكن إثبات أن طاقة التفاعل المحتملة لنظام محافظ من جسيمات N تتكون من طاقات التفاعل المحتملة للجسيمات المأخوذة في أزواج، وهو ما يمكن تخيله.

أين هي الطاقة المحتملة للتفاعل بين جزيئين i-th و j-th. تأخذ المؤشرات i و j في المجموع قيمًا مستقلة قدرها 1،2،3، ...، N. مع الأخذ في الاعتبار أن نفس الطاقة المحتملة لتفاعل جزيئات i-th و j-th مع بعضها البعض، ثم عند جمعها سيتم مضاعفة الطاقة بمقدار 2 ونتيجة لذلك يظهر المعامل أمام المقدار. بشكل عام، تعتمد طاقة التفاعل المحتملة لنظام مكون من جسيمات N على موضع أو إحداثيات جميع الجسيمات. من السهل أن نرى أن الطاقة الكامنة لجسيم ما في مجال القوى المحافظة هي نوع من الطاقة الكامنة لتفاعل نظام من الجسيمات، لأن مجال القوة هو نتيجة تفاعل بعض الأجسام مع بعضها البعض.

§ 11. قانون حفظ الطاقة في الميكانيكا.

يترك صلبيتقدم إلى الأمام تحت تأثير القوى المحافظة وغير المحافظة، أي. الحالة العامة. إذن محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم هي . عمل محصلة جميع القوى في هذه الحالة.

ومن خلال نظرية الطاقة الحركية، ومع أخذ ذلك في الاعتبار أيضًا، نحصل على

إجمالي الطاقة الميكانيكية للجسم

اذا ثم. هذا ما هو عليه التدوين الرياضيقانون حفظ الطاقة في الميكانيكا لجسم فردي.

صياغة قانون حفظ الطاقة:

لا تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية لجسم في غياب الشغل بواسطة قوى غير محافظة.

بالنسبة لنظام ميكانيكي من جسيمات N فمن السهل إظهار أن (*) يحدث.

حيث

المجموع الأول هنا هو إجمالي الطاقة الحركية لنظام الجسيمات.

والثاني هو إجمالي الطاقة الكامنة للجزيئات في المجال الخارجي للقوى المحافظة

والثالث هو الطاقة المحتملة لتفاعل جزيئات النظام مع بعضها البعض.

يمثل المجموعان الثاني والثالث إجمالي الطاقة الكامنة للنظام.

يتكون عمل القوى غير المحافظة من مصطلحين يمثلان عمل القوى الداخلية والخارجية غير المحافظة.

تمامًا كما في حالة حركة جسم فردي، بالنسبة لنظام ميكانيكي مكون من عدد N من الأجسام، إذاً، وقانون الحفاظ على الطاقة في الحالة العامة للنظام الميكانيكي ينص على ما يلي:

يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام الجسيمات التي تكون تحت تأثير القوى المحافظة فقط.

وبالتالي، في وجود قوى غير محافظة، لا يتم حفظ الطاقة الميكانيكية الإجمالية.

القوى غير المحافظة هي، على سبيل المثال، قوة الاحتكاك وقوة المقاومة والقوى الأخرى التي تؤدي أفعالها إلى إزالة الطاقة (انتقال الطاقة الميكانيكية إلى حرارة).

تسمى القوى التي تؤدي إلى إزالة الطابع dessinative. بعض القوى ليست بالضرورة مصيرية.

قانون الحفاظ على الطاقة عالمي ولا ينطبق فقط على الظواهر الميكانيكية، ولكن أيضًا على جميع العمليات في الطبيعة. يبقى إجمالي كمية الطاقة في نظام معزول من الأجسام والحقول ثابتًا دائمًا. ولا يمكن للطاقة أن تنتقل إلا من شكل إلى آخر.

مع مراعاة هذه المساواة

إذا كنت بحاجة إلى مواد إضافية حول هذا الموضوع، أو لم تجد ما كنت تبحث عنه، نوصي باستخدام البحث في قاعدة بيانات الأعمال لدينا:

ماذا سنفعل بالمواد المستلمة:

إذا كانت هذه المادة مفيدة لك، فيمكنك حفظها على صفحتك على الشبكات الاجتماعية:

عمل القوى الناتجة المطبقة على الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.

وبما أن التغير في الطاقة الحركية يساوي شغل القوة (3)، فإن الطاقة الحركية للجسم يتم التعبير عنها بنفس وحدات العمل، أي بالجول.

إذا كانت السرعة الأولية لحركة جسم كتلته مصفر فيزيد الجسم من سرعته إلى القيمة υ فإن الشغل الذي تبذله القوة يساوي القيمة النهائية للطاقة الحركية للجسم:

أ=إيك 2−إيك 1=م⋅υ 22−0=م⋅υ 22 .

42) المجالات المحتملة

المجال المحتمل

المجال المحافظ، وهو حقل متجه يكون دورانه على طول أي مسار مغلق صفرًا. إذا كان مجال القوة هو مجال قوة، فهذا يعني أن عمل قوى المجال على طول مسار مغلق يساوي صفرًا. ل ص. أ(م) هناك مثل هذه الوظيفة الفريدة ش(م)(المجال المحتمل) ذلك أ= غراد ش(انظر التدرج). إذا تم إعطاء حقل حقل في مجال متصل ببساطة Ω، فيمكن العثور على إمكانات هذا المجال باستخدام الصيغة

حيث أكون-أي منحنى سلس يصل بين نقطة ثابتة أمن Ω بنقطة م، ر -وحدة متجه منحنى الظل أكون.و / - طول القوس أكون.على أساس نقطة أ.لو أ(م) - ص.، ثم تتعفن أ= 0 (انظر دوامة المجال المتجه). على العكس من ذلك، إذا تعفن أ= 0 ويتم تعريف الحقل في مجال متصل ببساطة ويمكن تمييزه إذن أ(م) - الجهد P.p هو، على سبيل المثال، المجال الكهروستاتيكي، ومجال الجاذبية، ومجال السرعة أثناء الحركة اللادورانية.

43) الطاقة الكامنة

الطاقة الكامنة- العددية الكمية المادية، تميز قدرة جسم معين (أو نقطة مادية) على القيام بالعمل بسبب موقعه في مجال عمل القوى. تعريف آخر: الطاقة الكامنة هي دالة للإحداثيات، وهو مصطلح في نظام لاغرانج ويصف تفاعل عناصر النظام. مصطلح "الطاقة الكامنة" تمت صياغته في القرن التاسع عشر من قبل المهندس والفيزيائي الاسكتلندي ويليام رانكين.

وحدة الطاقة في النظام الدولي للوحدات هي الجول.

من المفترض أن تكون الطاقة المحتملة صفرًا بالنسبة لتكوين معين من الأجسام في الفضاء، ويتم تحديد اختيارها من خلال ملاءمة الحسابات الإضافية. تسمى عملية اختيار هذا التكوين تطبيع الطاقة المحتملة.

لا يمكن إعطاء التعريف الصحيح للطاقة المحتملة إلا في مجال القوى، التي يعتمد عملها فقط على الموضع الأولي والنهائي للجسم، ولكن ليس على مسار حركته. وتسمى هذه القوى المحافظة.

كما أن الطاقة الكامنة هي خاصية لتفاعل عدة أجسام أو جسم ومجال.

أي النظام المادييميل إلى الحالة ذات الطاقة المحتملة الأقل.

الطاقة الكامنة تشوه مرنيميز التفاعل بين أجزاء الجسم.

يتم التعبير عن الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية الأرضية بالقرب من السطح تقريبًا بالصيغة:

أين ه ص- الطاقة الكامنة في الجسم، م- كتلة الجسم، ز- تسارع الجاذبية، ح- ارتفاع مركز كتلة الجسم فوق مستوى الصفر المحدد بشكل تعسفي.

44) العلاقة بين القوة والطاقة الكامنة

تتوافق كل نقطة من نقاط مجال الجهد، من ناحية، مع قيمة معينة لمتجه القوة المؤثرة على الجسم، ومن ناحية أخرى، مع قيمة معينة من طاقة الوضع. لذلك لا بد من وجود علاقة معينة بين القوة وطاقة الوضع.

لإنشاء هذا الارتباط، دعونا نحسب العمل الأولي الذي تقوم به قوى المجال أثناء إزاحة صغيرة للجسم تحدث على طول اتجاه تم اختياره بشكل تعسفي في الفضاء، والذي نشير إليه بالحرف . هذا العمل يساوي

أين هو إسقاط القوة على الاتجاه.

منذ ذلك الحين في في هذه الحالةيتم العمل بسبب احتياطي الطاقة الكامنة، وهو يساوي فقدان الطاقة الكامنة في مقطع المحور:

من التعبيرين الأخيرين نحصل عليها

التعبير الأخير يعطي القيمة المتوسطة في الفاصل الزمني. ل

للحصول على القيمة عند النقطة التي تحتاج إلى الانتقال إلى الحد الأقصى:

ناقلات الرياضيات,

حيث a هي دالة عددية لـ x، y، z، تسمى تدرج هذا العدد ويشار إليها بالرمز . وبالتالي، فإن القوة تساوي تدرج الطاقة المحتملة المأخوذ بالإشارة المعاكسة

45) قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية