Разберете значението на числата в десетични знаци.Във всяко число различните цифри представляват различни цифри. Например в числото 1872 единицата представлява хиляди, осемте представляват стотици, седемте представляват десетици, а двете представляват единици. Ако числото съдържа десетична запетая, числата вдясно от него отразяват части от цяло число.
Определете десетичния знак, до който искате да го закръглите.Първата стъпка в закръгляването на десетичните числа е определяне на мястото, до което трябва да се закръгли числото. Ако го направиш домашна работа, тогава това обикновено се определя от условията на работа. Често условието може да показва необходимостта от закръгляване на отговора до десети, стотни или хилядни от десетичната запетая.
- Например, ако задачата е да закръглите числото 12,9889 до хилядни, трябва да започнете с идентифициране на местоположението на тези хилядни. Пребройте десетичните знаци като десети, стотни, хилядни, последвани от десет хилядни. Втората осмица ще бъде точно това, от което се нуждаете (12.98 8 9).
- Понякога условието може да указва конкретно място за закръгляване (например „закръгляване до третия знак след десетичната запетая“ означава същото като „закръгляване до хилядни“).
Погледнете числото вдясно от мястото за закръгляване, от което се нуждаете.Сега трябва да разберете числото, което е вдясно от мястото, към което закръглявате. В зависимост от това число ще закръглите нагоре или надолу (нагоре или надолу).
- В примера, взет по-рано, числото (12.9889) трябва да бъде закръглено до хилядни (12.98 8 9), така че сега трябва да погледнете числото вдясно от хилядната, а именно последните девет (12,988 9 ).
Ако тази цифра е по-голяма или равна на пет, тогава се извършва закръгляване нагоре.За по-голяма яснота, ако има число 5, 6, 7, 8 или 9 вдясно от точката на закръгляване, тогава се извършва закръгляване нагоре. С други думи, необходимо е да увеличите цифрата на закръгленото място с единица и да изхвърлите останалите цифри вдясно от нея.
- Във взетия пример (12.9889) последните девет са по-големи от пет, така че ще закръглим хилядните към по-голямата страна.Закръгленото число ще се появи като 12,989 . Моля, обърнете внимание, че числата се изхвърлят след точката на закръгляване.
Ако тази цифра е по-малка от пет, тогава се извършва закръгляване надолу.Тоест, ако има число 4, 3, 2, 1 или 0 вдясно от точката на закръгляване, тогава се извършва закръгляване надолу. Което означава да оставите закръгленото число такова, каквото е, и да изхвърлите числата вдясно от него.
- Не можете да закръглите 12,9889 надолу, защото последните девет не представляват четири или по-малка цифра. Ако обаче въпросното число беше 12.988 4 , тогава може да се закръгли до 12,988 .
- Процедурата звучи ли ви познато? Това се дължи на факта, че целите числа се закръглят по същия начин и наличието на запетая не променя нищо.
Използвайте същия метод, за да закръглите десетичните знаци до цели числа.Често задачата определя необходимостта от закръгляване на отговора до цели числа. В този случай трябва да използвате горния метод.
- С други думи, намерете местоположението на целите единици на числото, погледнете числото вдясно. Ако е по-голямо или равно на пет, закръглете цялото число нагоре. Ако е по-малко или равно на четири, закръглете цялото число надолу. Със запетая между цяла частчислото и неговата десетична дроб не променят нищо.
- Например, ако трябва да закръглите горното число (12,9889) до цели числа, ще започнете, като намерите целите единици на числото: 1 2 ,9889. Тъй като деветката вдясно от това място е по-голяма от пет, закръгляме до 13 цяло. Тъй като отговорът е представен като цяло число, вече не е необходимо да пишете запетая.
Обърнете внимание на инструкциите за закръгляване.Горните инструкции за закръгляване са общоприети. Въпреки това има ситуации, при които са дадени специални изисквания за закръгляване, не забравяйте да ги прочетете, преди веднага да прибегнете до общоприетите правила за закръгляване.
- Например, ако изискванията казват да се закръгли надолу до най-близката десета, тогава в числото 4,59 ще оставите петица, въпреки че деветката вдясно от нея обикновено води до закръгляване нагоре. Това ще ви даде резултата 4,5 .
- По същия начин, ако ви бъде казано да закръглите числото 180.1 до цели числа нагоре, тогава ще успеете 181 .
Днес ще разгледаме една доста скучна тема, без да разберем, че не е възможно да продължим. Тази тема се нарича „закръгляване на числа“ или с други думи „приблизителни стойности на числа“.
Съдържание на урокаПриблизителни стойности
Използват се приблизителни (или приблизителни) стойности, когато точна стойностневъзможно е да се намери нещо или тази стойност не е важна за обекта, който се изучава.
Например, на думи може да се каже, че в един град живеят половин милион души, но това твърдение няма да е вярно, тъй като броят на хората в града се променя - хората идват и си тръгват, раждат се и умират. Затова по-правилно би било да се каже, че градът живее приблизителнополовин милион души.
Друг пример. Занятията започват в девет сутринта. Излязохме от къщата в 8:30. След известно време по пътя срещнахме приятел, който ни попита колко е часът. Когато излязохме от къщата беше 8:30, прекарахме известно време на път. Не знаем колко е часът, затова отговаряме на нашия приятел: „сега приблизителнооколо девет часа."
В математиката приблизителните стойности се обозначават със специален знак. Изглежда така:
Прочетете като "приблизително равни".
За да посочат приблизителната стойност на нещо, те прибягват до такава операция като закръгляване на числа.
Закръгляване на числа
За да намерите приблизителна стойност, операция като напр закръгляване на числа.
Думата "закръгляване" говори сама за себе си. Да закръглиш едно число означава да го направиш кръгло. Число, което завършва на нула, се нарича кръгло. Например следните числа са кръгли,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Всяко число може да бъде кръгло. Извиква се процедурата, чрез която числото се закръгля закръгляване на числото.
Вече участвахме в „закръгляването“ на числата, когато разделихме големи числа. Нека припомним, че за това оставихме непроменена цифрата, образуваща най-значимата цифра, и заменихме останалите цифри с нули. Но това бяха само скици, които направихме, за да улесним разделянето. Един вид лайфхак. Всъщност това дори не беше закръгляване на числата. Ето защо в началото на този параграф поставяме думата закръгляване в кавички.
Всъщност същността на закръгляването е да се намери най-близката стойност от оригинала. В същото време числото може да бъде закръглено до определена цифра - до цифрата на десетиците, цифрата на стотиците, цифрата на хилядата.
Нека да разгледаме прост пример за закръгляване. Дадено е числото 17. Трябва да го закръглите до десетиците.
Без да изпреварваме, нека се опитаме да разберем какво означава „закръгляване до десетица“. Когато казват да закръглим числото 17, от нас се изисква да намерим най-близкото кръгло число за числото 17. Освен това по време на това търсене промените могат да засегнат и числото, което е на мястото на десетките в числото 17 (т.е. единици) .
Нека си представим, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:
Фигурата показва, че за числото 17 най-близкото кръгло число е 20. Така че отговорът на задачата ще бъде така: 17 е приблизително равно на 20
17 ≈ 20
Намерихме приблизителна стойност за 17, тоест закръглихме я до десетките. Вижда се, че след закръгляване на мястото на десетиците се появява нова цифра 2.
Нека се опитаме да намерим приблизително число за числото 12. За да направите това, представете си отново, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:
Фигурата показва, че най-близкото кръгло число за 12 е числото 10. Така че отговорът на задачата ще бъде така: 12 е приблизително равно на 10
12 ≈ 10
Намерихме приблизителна стойност за 12, тоест закръглихме я до десетките. Този път числото 1, което беше на мястото на десетките в числото 12, не пострада от закръгляване. Ще разгледаме защо това се случи по-късно.
Нека се опитаме да намерим най-близкото число до числото 15. Нека си представим отново, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:
От фигурата се вижда, че числото 15 е еднакво отдалечено от кръглите числа 10 и 20. Възниква въпросът кое от тези кръгли числа ще бъде приблизителната стойност на числото 15? За такива случаи се съгласихме да приемем по-голямото число като приблизително. 20 е по-голямо от 10, така че приближението за 15 е 20
15 ≈ 20
Големите числа също могат да бъдат закръглени. Естествено не е възможно те да начертаят права линия и да изобразят числа. Има начин за тях. Например, нека закръглим числото 1456 до десетиците.
Трябва да закръглим 1456 до десетиците. Десетките започват от пет:
Сега временно забравяме за съществуването на първите числа 1 и 4. Оставащият брой е 56
Сега разглеждаме кое кръгло число е по-близо до числото 56. Очевидно най-близкото кръгло число за 56 е числото 60. Така че заместваме числото 56 с числото 60
Така че, когато закръгляме числото 1456 до десетиците, получаваме 1460
1456 ≈ 1460
Вижда се, че след закръгляване на числото 1456 до десетиците, промените са засегнали и самия десетичен знак. Новото получено число вече има 6 на мястото на десетиците, а не 5.
Можете да закръгляте числата не само до десетиците. Можете също да закръглите до стотици, хиляди или десетки хиляди.
След като стане ясно, че закръгляването не е нищо повече от търсене на най-близкото число, можете да приложите готови правила, които правят закръгляването на числата много по-лесно.
Първо правило за закръгляване
От предишните примери стана ясно, че при закръгляване на число до определена цифра младшите цифри се заменят с нули. Извикват се числа, които се заменят с нули изхвърлени цифри.
Първото правило за закръгляване е следното:
Ако при закръгляване на числа първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.
Например, нека закръглим числото 123 до десетиците.
Първо, намираме цифрата, която трябва да се съхрани. За да направите това, трябва да прочетете самата задача. Цифрата, която се съхранява, се намира в цифрата, посочена в задачата. Задачата гласи: закръглете числото 123 до десетки място.
Виждаме, че има две на мястото на десетиците. Така че съхранената цифра е 2
Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след две е числото 3. Това означава, че числото 3 е първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена.
Сега прилагаме правилото за закръгляване. Той казва, че ако при закръгляване на числата първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.
Това правим ние. Оставяме съхранената цифра непроменена и заместваме всички цифри от нисък ред с нули. С други думи, заменяме всичко, което следва числото 2 с нули (по-точно нула):
123 ≈ 120
Това означава, че при закръгляване на числото 123 до десетиците, получаваме приблизително числото 120.
Сега нека се опитаме да закръглим същото число 123, но до стотици място.
Трябва да закръглим числото 123 до стотните. Отново търсим номера за запазване. Този път съхраняваната цифра е 1, защото закръгляме числото до стотните.
Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след едно е числото 2. Това означава, че числото 2 е първата цифра за изхвърляне:
Сега нека приложим правилото. Той казва, че ако при закръгляване на числата първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.
Това правим ние. Оставяме съхранената цифра непроменена и заместваме всички цифри от нисък ред с нули. С други думи, заменяме всичко, което следва числото 1 с нули:
123 ≈ 100
Това означава, че при закръгляване на числото 123 до стотните се получава приблизителното число 100.
Пример 3.Закръглете 1234 до десетиците.
Тук запазената цифра е 3. А първата изхвърлена цифра е 4.
Това означава, че оставяме запазеното число 3 непроменено и заместваме всичко, което се намира след него с нула:
1234 ≈ 1230
Пример 4.Закръглете 1234 до стотните.
Тук запазената цифра е 2. А първата изхвърлена цифра е 3. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена .
Това означава, че оставяме запазеното число 2 непроменено и заместваме всичко, което се намира след него с нули:
1234 ≈ 1200
Пример 3.Закръглете 1234 до хилядното място.
Тук запазената цифра е 1. А първата изхвърлена цифра е 2. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена .
Това означава, че оставяме запазената цифра 1 непроменена и заместваме всичко, което се намира след нея с нули:
1234 ≈ 1000
Второ правило за закръгляване
Второто правило за закръгляване е както следва:
При закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.
Например, нека закръглим числото 675 до десетиците.
Първо, намираме цифрата, която трябва да се съхрани. За да направите това, трябва да прочетете самата задача. Цифрата, която се съхранява, се намира в цифрата, посочена в задачата. Задачата гласи: закръглете числото 675 до десетки място.
Виждаме, че има седем на мястото на десетиците. Така че цифрата, която се съхранява, е 7
Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след седем е числото 5. Това означава, че числото 5 е първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена.
Първата ни изхвърлена цифра е 5. Това означава, че трябва да увеличим запазената цифра 7 с единица и да заменим всичко, което трябва да бъде след нея с нула:
675 ≈ 680
Това означава, че при закръгляване на числото 675 до десетиците се получава приблизителното число 680.
Сега нека се опитаме да закръглим същото число 675, но до стотици място.
Трябва да закръглим числото 675 до стотните. Отново търсим номера за запазване. Този път съхраняваната цифра е 6, тъй като закръгляме числото до стотните:
Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след шест е числото 7. Това означава, че числото 7 е първата цифра за изхвърляне:
Сега прилагаме второто правило за закръгляване. Той казва, че при закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.
Първата ни изхвърлена цифра е 7. Това означава, че трябва да увеличим запазената цифра 6 с единица и да заменим всичко след нея с нули:
675 ≈ 700
Това означава, че при закръгляване на числото 675 до стотните се получава приблизителното число 700.
Пример 3.Закръглете числото 9876 до десетиците.
Тук запазената цифра е 7. А първата изхвърлена цифра е 6.
Това означава, че увеличаваме съхраненото число 7 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нула:
9876 ≈ 9880
Пример 4.Закръглете 9876 до стотните.
Тук запазената цифра е 8. А първата изхвърлена цифра е 7. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с един.
Това означава, че увеличаваме съхраненото число 8 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нули:
9876 ≈ 9900
Пример 5.Закръглете 9876 до хилядите.
Тук запазената цифра е 9. А първата изхвърлена цифра е 8. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава по един.
Това означава, че увеличаваме съхраненото число 9 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нули:
9876 ≈ 10000
Пример 6.Закръглете 2971 до най-близката стотица.
Когато закръгляте това число до най-близката стотица, трябва да внимавате, защото цифрата, която се запазва тук, е 9, а първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 7. Това означава, че цифрата 9 трябва да се увеличи с единица. Но факт е, че след увеличаване на девет с едно, резултатът е 10 и тази цифра няма да се побере в цифрата на стотните на новото число.
В този случай на мястото на стотните на новото число трябва да напишете 0 и да преместите единицата на следващото място и да я добавите към числото, което е там. След това заменете всички цифри след запазената с нули:
2971 ≈ 3000
Закръгляване на десетични знаци
Когато закръглявате десетични дроби, трябва да бъдете особено внимателни, тъй като десетичната дроб се състои от цяло число и дробна част. И всяка от тези две части има свои собствени категории:
Цели цифри:
- единици цифра
- десетки място
- стотици място
- хиляда цифра
Дробни цифри:
- десето място
- стотни място
- хилядно място
Помислете за десетичната дроб 123,456 - сто двадесет и три кома четиристотин петдесет и шест хилядни. Тук цялата част е 123, а дробната част е 456. Освен това всяка от тези части има свои собствени цифри. Много е важно да не ги бъркате:
За целочислената част се прилагат същите правила за закръгляване, както за обикновените числа. Разликата е, че след закръгляване на цялата част и замяна на всички цифри след съхранената цифра с нули, дробната част се изхвърля напълно.
Например закръглете дробта 123,456 до десетки място.Точно до десетки място, но не десето място. Много е важно тези категории да не се бъркат. освобождаване от отговорност десеткисе намира в цялата част, а цифрата десетив дробни
Трябва да закръглим 123,456 до десетиците. Запазената тук цифра е 2, а първата изхвърлена цифра е 3
Според правилото, ако при закръгляване на числа първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.
Това означава, че записаната цифра ще остане непроменена и всичко останало ще бъде заменено с нула. Какво да правим с дробната част? Просто се изхвърля (отстранява):
123,456 ≈ 120
Сега нека се опитаме да закръглим същата дроб 123,456 до единици цифра. Цифрата, която трябва да се запази тук, ще бъде 3, а първата цифра, която ще бъде изхвърлена, е 4, която е в дробната част:
Според правилото, ако при закръгляване на числа първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.
Това означава, че записаната цифра ще остане непроменена и всичко останало ще бъде заменено с нула. Останалата дробна част ще бъде изхвърлена:
123,456 ≈ 123,0
Нулата, която остава след десетичната запетая, също може да бъде изхвърлена. Така че крайният отговор ще изглежда така:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Сега нека започнем да закръгляме дробните части. При закръгляване на дробни части важат същите правила, както при закръгляване на цели части. Нека се опитаме да закръглим дробта 123,456 до десето място.Числото 4 е на мястото на десетите, което означава, че е запазената цифра, а първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 5, което е на мястото на стотните:
Съгласно правилото, при закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.
Това означава, че запаметената цифра 4 ще се увеличи с единица, а останалите ще бъдат заменени с нули
123,456 ≈ 123,500
Нека се опитаме да закръглим същата дроб 123,456 до стотна. Запазената тук цифра е 5, а първата изхвърлена цифра е 6, която е на мястото на хилядните:
Съгласно правилото, при закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.
Това означава, че съхранената цифра 5 ще се увеличи с единица, а останалите ще бъдат заменени с нули
123,456 ≈ 123,460
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
И така, сега ще разгледаме как се закръглят десетичните дроби. Всъщност този процес не е толкова сложен, колкото може да изглежда на пръв поглед. Вярно е, че някои ученици имат затруднения с тази тема. Нека им помогнем да разберат днешния ни въпрос.
Десетична концепция
Преди да закръглим десетичните числа, трябва ясно да разберем с какво имаме работа. Колкото по-добре разбираме този въпрос, толкова по-лесно ще ни бъде в бъдеще.
Като цяло понятието „десетична дроб“ се разкрива в 5 клас на училище. Това е определено число, състоящо се от цяла част и дробна част, чийто знаменател е 10.
За да разберем ясно за какво говорим, нека разгледаме един пример и след това да проучим как се закръглят десетичните знаци. Този видЗаписите ще изглеждат така: 5.26852. Ако преобразувате полученото число в дроб, можете да видите следното: 526852/100000. Десетичните дроби могат да бъдат положителни или отрицателни. Това е всичко. Сега да преминем към нашия проблем.
На части
Работата е там, че закръгляването на десетични дроби (клас 6) по правило се извършва на части. Първо, те вземат остатъка („опашката“), тоест онези числа, които се появяват след десетичната запетая. Едва след това можете да започнете да работите върху цялата част.
Първото нещо, което трябва да направим, е да определим с каква точност ще закръглим десетичните дроби. До десети, стотни, хилядни и т.н. След това ще трябва да следвате определени правила и също да научите едно важен момент, което определено ще ви помогне да се справите със задачата. Нека работим с вас с ясен пример. Нека вземем произволно число: 78.9563245. Именно тук ще тестваме правилото за закръгляване на десетични дроби. Сега ще се запознаем с него.
Основното правило
Основният принцип, който трябва да разберем, е как да заместваме числата при закръгляване. Работата е там, че е доста лесно да се направи. Да видим как точно.
Ако цифрата на вашето място е 0, 1, 2, 3 или 4, тя автоматично се заменя с 0 и се изхвърля. След това се приближаваме до цялата част и гледаме следващото число.
Веднага щом цифрата на мястото е равна на 5, 6, 7, 8 или 9, ще трябва да изхвърлите тази част и да добавите една единица към следващото (най-близкото до цялата част) число. Този процес трябва да се повтори до избраната от нас точност на закръгляване. Нека сега да разгледаме един пример. На него всичко ще изглежда по-ясно.
Пример
И така, започваме с вас да закръгляте десетични дроби. Работим с номер 78.9563245. Ще го закръглим до десети, стотни и хилядни. Да опитаме.
Първо, нека изхвърлим цялата част. Получаваме 0,9563245. Ние ще продължим да работим с вас именно с този номер. Нека започнем закръгляването с хилядни, като постепенно увеличаваме точността.
Числото е 0,9563245. Вървим към нулата. Първото число от края е 5. Това означава, че го „превръщаме“ в 0 и добавяме 1 към 4. Втората цифра е 4+1 = 5. Това означава, че отново присвояваме единица на следващия знак и обръщаме този в 0.
Досега го имаме за вас: 0,95632 (+1). Закръгляването до хилядни е 3 цифри след десетичната запетая. Нека продължим да работим с вас. 2+1=3. Тази цифра е по-малка от 5. Така че просто го заместваме с 0 и го премахваме. Следващият етап е етап 3. Нищо не се добавя към него. Просто го заместваме с 0, тъй като е по-малко от 5. Получихме го вместо вас: 0,956. Сега можете да добавите цялата част: 78,956.
Но нашето закръгляване на десетичните дроби не свършва дотук. Сега трябва да го преместите до стотни. За да направим това, както преди, гледаме последната цифра след десетичната запетая - 6. Според правилото я заместваме с 0 и след това просто добавяме 1 към числото вляво от нея. Получаваме 78,96. Закръгляването до най-близката десета тук не е много подходящо. Ще ви намерим цяло число. В края на краищата 6 ще бъде заменено с 0, едно ще бъде добавено към 9 и накрая ще получим: 78,9 (+1). Това ще се окаже 79. Това е всичко. Сега знаете как да закръгляте дроби.
Нека да разгледаме примери как да закръгляме числа до десети, като използваме правила за закръгляване.
Правило за закръгляване на числата до десети.
За да закръглите десетична дроб до десети, трябва да оставите само една цифра след десетичната запетая и да изхвърлите всички други цифри, които я следват.
Ако първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава предишната цифра не се променя.
Ако първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава увеличаваме предишната цифра с единица.
Примери.
Закръглете до най-близката десета:
За да закръглите число до десети, оставете първата цифра след десетичната запетая и изхвърлете останалите. Тъй като първата изхвърлена цифра е 5, увеличаваме предишната цифра с единица. Те гласят: „Двадесет и три цяло и седем пет стотни е приблизително равно на двадесет и три цяло и осем десети.“
За да закръглите това число до десети, оставете само първата цифра след десетичната запетая и изхвърлете останалите. Първата изхвърлена цифра е 1, така че не променяме предишната цифра. Те гласят: „Триста четиридесет и осем цяло тридесет и една стотни е приблизително равно на триста четиридесет и една цяло и три десети.“
При закръгляване до десети оставяме една цифра след десетичната запетая и изхвърляме останалите. Първата от изхвърлените цифри е 6, което означава, че увеличаваме предишната с една. Те гласят: „Четиридесет и девет цяло девет, деветстотин шестдесет и две хилядни е приблизително равно на петдесет цяло и нула, нула десети.“
Закръгляме до най-близката десета, така че след десетичната запетая оставяме само първата от цифрите и изхвърляме останалите. Първата от изхвърлените цифри е 4, което означава, че оставяме предишната цифра непроменена. Те гласят: „Седем цяло двадесет и осем хилядни е приблизително равно на седем цяло нула десети.“
За да закръглите дадено число до десети, оставете една цифра след десетичната запетая и изхвърлете всички след нея. Тъй като първата изхвърлена цифра е 7, следователно добавяме единица към предишната. Те гласят: „Петдесет и шест цяло осем хиляди седемстотин шест десет хилядни е приблизително равно на петдесет шест цяло и девет десети.“
И още няколко примера за закръгляване до десети:
Глава 2 ДРОБНИ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С ТЯХ
§ 36.Закръгляване на естествени числа и десетични знаци
Да предположим например, че броят на учениците в училището на 1 септември е 1682. След известно време обаче броят на учениците в училището ще се промени и следователно посоченото число ще стане неправилно. Ще промени цифрите на единиците и вероятно десетиците. Следователно можем да кажем, че училището има приблизително 1680 ученици. Тоест заменихме цифрата единици с нула. В този случай се казва, че числото е закръглено до най-близките десет. Написано е така: 1682 ≈ 1680. Знакът ≈ гласи „приблизително равен“.
При закръгляване на число до дадена цифра е необходимо закръгленото число да се различава възможно най-малко от даденото число. И така, закръгляйки 1682 до стотици, имаме 1682 ≈ 1700 (тъй като 1682 е по-близо до 1700, отколкото до 1600) (фиг. 255).
Ориз. 255
Ориз. 256
Нека, например, трябва да закръглите числото 435 до десетки специален случай, тъй като числото 435 е еднакво отдалечено от числата 430 и 440 (фиг. 256). В такива случаи се съгласихме да закръглим числото нагоре. И така, 435 ≈ 440.
Имаме правило за закръгляване на естествено число:
1) закръгляване естествено числодо определена цифра всички числа, които следват, се заменят с нули;
2) ако първата цифра след тази цифра е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава последната цифра, която остава, се увеличава с единица; ако първата цифра след тази цифра е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава последната оставаща цифра не се променя.
Пример 1. Закръглете числото 85 357 до най-близката хиляда.
Решения. Нека подчертаем числото 5 на мястото на хилядите: 85 357 числата вдясно от него (т.е. 3, 5 и 7) се заменят с нули. Числото 3 след хилядното място е 3, така че не променяме хилядното число 5: 85 357 ≈ 85 000.
Отговор: 85 000.
Пример 2. Закръглете числото 68 792 до най-високата цифра.
Решения. Най-високата цифра на това число е десетки хиляди. Затова заменяме числата 8, 7, 9 и 2 с нули. Увеличаваме числото в десетките хиляди на място 6 с едно, тъй като следващото число след него е 8. И така, записваме го така: 68 972 ≈ 70 000.
Отговор: 70 000.
На практика също често има нужда от закръгляване десетични знаци. В този случай ще използваме същите правила като за естествените числа.
Пример 3. Закръглете числото 82,2732 до най-близката десета. Решения. 82.2732 ≈ 82.3000. В същото време подчертаваме числото на десетото място. Заменяме числата стотни, хилядни и десетхилядни с нули и увеличаваме броя на десетите с 1, тъй като следващото число след него е 7. Но 82,3000 = 82,3. Следователно 82,2732 ≈ 82,3.
Пример 4: Закръглете числото 32,372 до най-близката стотна. Решения. 32,372 ≈ 32,370. Подчертаваме цифрата на стотното място, заместваме хилядната цифра с нула и оставяме стотната непроменена, тъй като следващото число след нея е числото 2. Въпреки това, 32,370 = 32,37. Следователно 32,372 ≈ 32,37.
Пример 5. Закръглете числото 983,42 до десетици. Решения. Ако десетична дроб се закръгли до място, по-високо от единица, тогава дробната част се изхвърля, а цялата част се закръгля според правилото за закръгляване на естествените числа. Следователно 983,42 ≈ 980. И така, имаме правилото за закръгляване на десетична дроб:
При закръгляване на десетична дроб до определена цифра 1) всички числа, записани в тази цифра, се заменят с нули или се отхвърлят (ако са след десетичната запетая); 2) ако първата цифра след тази цифра е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава не променяме последната цифра, която остава; ако първата цифра след тази цифра е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава увеличаваме последната цифра, която остава с 1.
Ако при закръгляване на десетична дроб последната цифра, това, което остава в дробната част, ще бъде 0, тогава не може да бъде изхвърлено (както правим с точните числа). В този случай цифрата 0 в края на дробната част показва до каква цифра са закръглени числата.
Пример 4. Закръглете числото 43,957 до най-близката десета.
Решения. 43,957 ≈ 44,0.
Първо ниво
1199. (Устно). Обяснете как се закръглява до десетки:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Правилно ли е закръгляването до стотици:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Прочетете приблизителните равенства и кажете до коя цифра са закръглени числата:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Средно ниво
1202. Закръглете числата:
1) десетици: 762; 598; 1845 г.; 1350;
2) стотици: 521; 669; 5739; 12,271;
3) хиляди: 17 457; 20,951;
4) десетки хиляди: 257 642.
1203. Закръглете числата до най-високата им цифра:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Закръглете числата:
1) десетици: 732; 397; 411;
2) стотици: 352; 435; 807;
3) хиляди: 5473; 7897;
4) най-високата им категория: 5692; 14,273.
1205. Прочетете приблизителните равенства и обяснете до каква цифра са закръглени числата:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Най-висок планински връхв света - Джомолунгма. Височината му е 8848м. Закръглете това число надолу до:
1) десетки; 2) стотици; 3) хиляди.
1207. Най-дългите реки в Украйна: Дунав - 2850 км, Днепър - 2285 км, Днестър - 1362 км, Десна - 1126 км. Закръглете тези стойности до най-близките сто километра.
1208. Закръглено до:
1) десети: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;
2) стотни: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;
3) единици: 12,56; 13.11; 17,182; 25,597;
4) десетици: 352,4; 206.3; 425.5.
1209. Закръглете числата:
1) десети: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;
2) стотни: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;
3) единици: 73,48; 112,09; 312,52;
4) десетици: 417,3; 213,58; 664.3;
5) стотици: 801,9; 1267.1; 2405.113.
1210. Закръглете числото 4836.27518 до:
1211. Закръглете числото 8491.53726 до:
1) хиляди; 2) стотици; 3) десетици;
4) единици; 5) десети; 6) стотни;
7) хилядни; 8) десетхилядни.
1212. Една морска миля е равна на 1,85318 км. Закръглете това число надолу до:
1) десети;
2) стотни;
3) хилядни;
4) десетхилядни.
1213. Един ярд е равен на 0,9144 m, като закръглим това число до:
1) десети; 2) стотни; 3) хилядни.
Достатъчно ниво
1214. Запишете:
1) в рубли, предварително закръглени до стотици копейки: 720 копейки; 1857 копейки;
2) в метри, предварително закръглени до стотни сантиметри: 1873 cm; 2117 см;
3) в тонове, предварително закръглени до хиляди килограми: 12,482 kg; 7657 кг;
4) в километри, предварително закръглени до хиляди метри: 7352 m; 18 911 м.
1215. Запишете:
1) в килограми, предварително закръглени до хиляди грама: 19,572 g; 8321 g;
2) в центнери, предварително закръглени до стотици килограми: 5492 kg; 7021 кг;
3) в дециметри, предварително закръглени до десетки сантиметри: 540 cm; 4228 см.
1216. Запишете всички числа, които могат да бъдат заменени с *, така че закръгляването да е направено правилно:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Запишете всички числа, които могат да бъдат заменени с *, така че закръгляването да е правилно:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. Първата част е с маса 15,26 кг, втората - 17,43 кг, третата - 7,66 кг, а четвъртата - 18,875 кг. Намерете общата маса на тези четири части (в грамове) и закръглете резултата до най-близката десета от килограма. Сравнете отговора с резултата, който може да се получи, ако първо закръглите данните на задачата до най-близката десета и след това я решите.
1219. Изразете в километри надморска височина: Джомолунгма - 8848 м, връх Победа - 7439 м, Арарат - 5165 м, връх Говерла - 2061 м. Закръглете тези числа:
1) десети;
2) стотни.
1220. Какви цифри могат да се поставят вместо звездичка, за да се закръгли правилно? Преглед на всички опции:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Какви числа могат да се поставят в „полето“, така че закръгляването да е правилно? Преглед на всички опции:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Високо ниво
1222. Определено естествено число беше закръглено до най-близката хиляда и се получи 29 000. Намерете най-малкото и най-голямото число, когато се закръгли до най-близката хиляда, получаваме това число.
Решения. Най-малко - 28 500, общо - 29 499.
1223. Решете уравненията:х - 5297 = 4785; в: 272 = 39; 59 225: z = 25, изчислете сумата x + y + z и го закръгли до най-близката стотица.
1224. Решете уравненията:х + 27 382 = 38 115; 29 192 - в = 3897; z ∙ 37 = 46 065, изчислете сумата x + y + z и го закръгли до най-близките десет.
Упражнения за повторение
1225. Колата напусна Киев в 8 часа сутринта и пристигна в Лвов в 17 часа. С каква скорост се е движил автомобилът, ако разстоянието между Киев и Лвов е 560 км и са спрени два часа?
1226. Има ли естествено число равно на суматавсички предишни естествени числа?
1227. Кое число може да се замени вместо x, за да се получи правилното неравенство (буквата x означава едно и също число във всеки пример)?
1) 0,x5 > 0,6 x; 2) 8,5 х< 8,х3;
3) 0,x8 > 0,8 x; 4) 0.x8< 0,8 х.
