Периодът на трептене на математическото махало се изразява с формулата t. Математическо махало: период, ускорение и формули

Като конкретен пример за тяло, въртящо се около ос, разгледайте движението на махалата.

Физическо махало се нарича твърдо, имайки хоризонтална освъртене, около което извършва трептящи движения под въздействието на тежестта си (фиг. 119).

Положението на махалото се определя изцяло от ъгъла на неговото отклонение от равновесното положение и следователно, за да се определи законът на движение на махалото, е достатъчно да се намери зависимостта на този ъгъл от времето.

Уравнение от формата:

се нарича уравнение (закон) на движението на махалото. Зависи от началните условия, т.е. от ъгъла и ъгловата скорост.

Граничният случай на физическо махало е математическо махало, което представлява (както беше посочено по-рано - глава 2, § 3) материална точка, свързана с хоризонталната ос, около която се върти чрез твърд безтегловен прът (фиг. 120). Разстоянието на материална точка от оста на въртене се нарича дължина на математическото махало.

Уравнения на движението на физични и математически махала

Нека изберем система от координатни оси, така че равнината xy да минава през центъра на тежестта на тялото C и да съвпада с равнината на люлеене на махалото, както е показано на чертежа (фиг. 119). Нека насочим оста, перпендикулярна на чертожната равнина, към нас. След това, въз основа на резултатите от предходния параграф, записваме уравнението на движението на физическо махало във формата:

където чрез означава инерционният момент на махалото спрямо неговата ос на въртене и

Следователно можете да напишете:

Активната сила, действаща върху махалото, е неговото тегло, чийто момент спрямо оста на теглото ще бъде:

където е разстоянието от оста на въртене на махалото до неговия център на масата C.

Следователно стигаме до следното уравнение на движението на физическо махало:

Тъй като математическото махало е частен случай на физическото, написаното по-горе диференциално уравнениеТова важи и за математическото махало. Ако дължината на математическото махало е равна на и теглото му, тогава неговият инерционен момент спрямо оста на въртене е равен на

Тъй като разстоянието на центъра на тежестта на математическото махало от оста е равно, окончателното диференциално уравнение на движението на математическото махало може да бъде написано във формата:

Намалена дължина на физическо махало

Сравнявайки уравнения (16.8) и (16.9), можем да заключим, че ако параметрите на физическото и математическото махало са свързани с връзката

тогава законите на движение на физическото и математическото махало са еднакви (при еднакви начални условия).

Последната връзка показва дължината, която трябва да има едно математическо махало, за да се движи по същия начин като съответното физическо махало. Тази дължина се нарича редуцирана дължина на физическото махало. Значението на тази концепция е, че изследването на движението на физическо махало може да бъде заменено с изследване на движението на математическо махало, което е проста механична верига.

Първи интеграл от уравнението за движение на махало

Уравненията на движението на физическите и математическите махала имат една и съща форма, следователно уравнението на тяхното движение ще бъде

Тъй като единствената сила, която се взема предвид в това уравнение, е силата на гравитацията, принадлежаща на потенциалното силово поле, законът за запазване на механичната енергия е в сила.

Последното може да се получи прост трик, нека умножим уравнението (16.10) до тогава

Интегрирайки това уравнение, получаваме

Определяйки константата на интегриране Cu от началните условия, намираме

Решавайки последното уравнение за относително, получаваме

Тази връзка представлява първия интеграл на диференциалното уравнение (16.10).

Определяне на опорните реакции на физическите и математическите махала

Първият интеграл на уравненията на движението ни позволява да определим опорните реакции на махалата. Както е посочено в предходния параграф, опорните реакции се определят от уравнения (16.5). В случай на физическо махало компонентите на активната сила по координатните оси и нейните моменти спрямо осите ще бъдат:

Координатите на центъра на масата се определят по формулите:

Тогава уравненията за определяне на опорните реакции приемат формата:

Центробежните инерционни моменти на тялото и разстоянията между опорите трябва да се знаят според условията на задачата. Ъглово ускорение в и ъглова скоростс се определят от уравнения (16.9) и (16.4) във формата:

По този начин уравненията (16.12) напълно определят компонентите на опорните реакции на физическо махало.

Уравненията (16.12) допълнително се опростяват, ако разгледаме математическо махало. Наистина, тъй като материалната точка на математическото махало е разположена в равнината, тогава Освен това, тъй като една точка е фиксирана, тогава Следователно уравненията (16.12) се превръщат в уравнения от формата:

От уравнения (16.13) с помощта на уравнение (16.9) следва, че опорната реакция е насочена по нишката I (фиг. 120). Последното е очевиден резултат. Следователно, проектирайки компонентите на равенствата (16.13) върху посоката на нишката, намираме уравнение за определяне на реакцията на опората на формата (фиг. 120):

Замествайки стойността тук и като вземем предвид, че пишем:

Последната връзка определя динамичната реакция на математическото махало. Имайте предвид, че неговата статична реакция ще бъде

Качествено изследване на естеството на движението на махалото

Първият интеграл на уравнението на движението на махалото ни позволява да проведем качествено изследване на естеството на неговото движение. А именно, записваме този интеграл (16.11) във формата:

По време на движението радикалното изражение трябва да бъде или положително, или да изчезне в някои точки. Да приемем, че началните условия са такива, че

В този случай радикалният израз не изчезва никъде. Следователно, когато се движи, махалото ще премине през всички стойности на ъгъла и ъгловата скорост от махалото има същия знак, който се определя от посоката на началната ъглова скорост, или ъгълът или ще увеличи всички време или намалява през цялото време, т.е. махалото ще се върти на една страна.

Посоките на движение ще съответстват на един или друг знак в израза (16.11). Необходимо условиеРеализирането на такова движение е наличието на начална ъглова скорост, тъй като от неравенството (16.14) е ясно, че ако тогава при всеки начален ъгъл на отклонение е невъзможно да се получи такова движение на махалото.

Нека сега първоначалните условия са такива, че

В този случай има две такива стойности на ъгъла, при които радикалният израз става нула. Нека съответстват на ъглите, определени от равенството

Освен това ще бъде някъде в диапазона от 0 до . Освен това е очевидно, че когато

радикалният израз (16.11) ще бъде положителен и за произволно малко превишаване ще бъде отрицателен.

Следователно, когато махалото се движи, неговият ъгъл се променя в диапазона:

Когато ъгловата скорост на махалото достигне нула и ъгълът започва да намалява до стойността . В този случай ще се промени знакът на ъгловата скорост или знакът пред радикала в израз (16.11). Когато ъгловата скорост на махалото отново достигне нула и ъгълът отново започне да се увеличава до стойността

Така махалото ще извършва колебателни движения

Амплитуда на трептенията на махалото

Когато махалото трепти, максималната стойност на отклонението му от вертикалата се нарича амплитуда на трептене. Равно е на което се определя от равенството

Както следва от последната формула, амплитудата на трептенето зависи от първоначалните данни на основните характеристики на махалото или неговата намалена дължина.

В частния случай, когато махалото се отклони от равновесното положение и се освободи без начална скорост, тогава тя ще бъде равна на , следователно амплитудата не зависи от намалената дължина.

Уравнение на движение на махало в окончателен вид

Нека началната скорост на махалото е нула, тогава първият интеграл на неговото уравнение на движение ще бъде:

Интегрирайки това уравнение, намираме

Ще отчитаме времето от съответното положение на махалото

Нека преобразуваме интегранта с помощта на формулата:

Тогава получаваме:

Полученият интеграл се нарича елиптичен интеграл от първи род. Не може да се изрази с помощта на краен брой елементарни функции.

Обръщането на елиптичния интеграл (16.15) спрямо горната му граница представлява уравнението на движение на махалото:

Това ще бъде добре проучената елиптична функция на Якоби.

Период на трептене на махалото

Времето, необходимо за едно пълно трептене на махалото, се нарича период на трептене. Нека го обозначим с T. Тъй като времето на движение на махалото от позиция в позиция е същото като времето на движение от тогава, T ще се определи по формулата:

Нека направим промяна на променливите, като поставим

Когато варира от 0 до ще се промени от 0 до . Освен това,

и следователно

Последният интеграл се нарича пълен елиптичен интеграл от първи вид (стойностите му са дадени в специални таблици).

Когато подинтегралната функция клони към единица и .

Приблизителни формули за малки трептения на махало

В случай, че трептенията на махалото имат малка амплитуда (на практика не трябва да надвишава 20 °), можете да поставите

Тогава диференциалното уравнение на движението на махалото приема формата:

Математическо махало

Въведение

Период на трептене

заключения

Литература

Въведение

Сега вече не е възможно да се провери легендата за това как Галилей, стоящ на молитва в катедралата, внимателно наблюдаваше люлеенето на бронзови полилеи. Наблюдавах и определях времето, прекарано от движението на полилея напред-назад. По-късно това време е наречено период на трептене. Галилей не е имал часовник и за да сравни периода на трептене на полилеи, окачени на вериги с различна дължина, той използва честотата на своя пулс.

Махалата се използват за регулиране на скоростта на часовниците, тъй като всяко махало има много специфичен период на трептене. Махалото също намира важно приложениев геоложките проучвания. Известно е, че на различни места по земното кълбо стойностите жса различни. Те са различни, защото Земята не е напълно правилна сфера. В допълнение, в райони, където се срещат плътни скали, като някои метални руди, стойността жнеобичайно високо. Прецизни измервания жс помощта на математическо махало понякога е възможно да се открият такива отлагания.

Уравнение на движение на математическо махало

Математическото махало е тежка материална точка, която се движи или по вертикална окръжност (плоско математическо махало), или по протежение на сфера (сферично махало). В първо приближение математическото махало може да се счита за малък товар, окачен на неразтеглива гъвкава нишка.

Нека разгледаме движението на плоско математическо махало по окръжност с радиус лцентриран в точка ОТНОСНО(Фиг. 1). Ще определим позицията на точката М(махало) ъгъл на отклонение j радиус ОМот вертикалата. Насочване на допирателна М t към положителния ъгъл j, ще съставим естествено уравнение на движението. Това уравнение се образува от уравнението на движението

mW=Е+н, (1)
Където Ее активната сила, действаща върху точката, и н- комуникационна реакция.

Снимка 1

Получихме уравнение (1) съгласно втория закон на Нютон, който е основният закон на динамиката и гласи, че производната по време на импулса на материална точка е равна на силата, действаща върху нея, т.е.

Ако приемем, че масата е постоянна, можем да представим предишното уравнение във формата

Където Уе ускорението на точката.

Така уравнение (1) в проекция върху оста t ще ни даде едно от естествените уравнения за движението на точка по дадена фиксирана гладка крива:

В нашия случай получаваме в проекция върху оста t

,
Където мима маса на махалото.

Тъй като или , оттук намираме

.
Намаляване с ми вярвайки

, (3)
най-накрая ще имаме:

,

,

,

. (4)
Нека първо разгледаме случая на малки колебания. Нека влезе начален моментмахалото се отклонява от вертикалата под ъгъл йи се спуска без начална скорост. Тогава началните условия ще бъдат:

при T= 0, . (5)
От енергийния интеграл:

, (6)
Където V- потенциална енергия и че константата на интегриране, следва, че при тези условия във всеки момент ъгълът jЈj 0 . Постоянна стойност чопределени от първоначалните данни. Да приемем, че ъгълът j 0 е малък (j 0 Ј1); тогава ъгълът j също ще бъде малък и можем приблизително да зададем sinj»j. В този случай уравнение (4) ще приеме формата

. (7)
Уравнение (7) е диференциалното уравнение на просто хармонично трептене. Общо решениетова уравнение има формата

, (8)
Където АИ били аи e са константи на интегриране.

От тук веднага намираме периода ( T) малки трептения на математическо махало (период - периодът от време, през който точката се връща в предишното си положение със същата скорост)

И

,
защото sin има период равен на 2p, тогава w T=2p Ю

(9)

За да намерим закона за движение при начални условия (5), изчисляваме:

. (10)
Замествайки стойности (5) в уравнения (8) и (10), получаваме:

j 0 = А, 0 = w б,

тези. б=0. Следователно законът на движение за малки трептения при условия (5) ще бъде:

j = j 0 cos тегл. (единадесет)

Нека сега намерим точното решение на проблема с плоското математическо махало. Нека първо определим първия интеграл на уравнението на движението (4). защото

,
тогава (4) може да бъде представено като

.
Следователно, умножавайки двете страни на уравнението по д j и интегрирайки, получаваме:

. (12)
Нека обозначим тук j 0 ъгъла на максимално отклонение на махалото; тогава за j = j 0 ще имаме, откъдето ° С= w 2 cosj 0 . В резултат интеграл (12) дава:

, (13)
където w се определя от равенство (3).

Този интеграл е енергийният интеграл и може да се получи директно от уравнението

, (14)
къде е работата по преместването М 0 Мактивна сила Е, ако вземем предвид, че в нашия случай v 0 =0 и (вижте фигурата).

От уравнение (13) става ясно, че когато махалото се движи, ъгълът j ще се променя между стойностите +j 0 и -j 0 (|j|Јj 0, тъй като), т.е. махалото ще извърши трептящо движение. Да се ​​съгласим да отброим времето Tот момента на преминаване на махалото през вертикалата О.А.когато се движи надясно (виж фигурата). Тогава ще имаме началното условие:

при T=0, j=0. (15)

Освен това при движение от точка Аще ; произтичащи от двете страни равенства (13) Корен квадратен, получаваме:

.
Разделяйки променливите тук, имаме:

. (16)

, ,
Че

.
Замествайки този резултат в уравнение (16), получаваме.

Осцилаторно движение- периодично или почти периодично движение на тяло, чиято координата, скорост и ускорение на равни интервали от време приемат приблизително еднакви стойности.

Механичните вибрации възникват, когато когато тялото се извади от равновесно положение, се появи сила, която се стреми да върне тялото обратно.

Преместването x е отклонението на тялото от равновесното положение.

Амплитудата А е модулът на максималното преместване на тялото.

Период на трептене T - време на едно трептене:

Честота на трептене

Броят на трептенията, извършени от тялото за единица време: По време на трептенията скоростта и ускорението периодично се променят. В равновесно положение скоростта е максимална, а ускорението е нула. В точките на максимално изместване ускорението достига максимум и скоростта става нула.

ХАРМОНИЧЕН ВИБРАЦИОНЕН ГРАФИК

Хармониченвибрациите, които възникват според закона на синуса или косинуса, се наричат:

където x(t) е преместването на системата в момент t, A е амплитудата, ω е цикличната честота на трептенията.

Ако начертаете отклонението на тялото от равновесното положение по вертикалната ос и времето по хоризонталната ос, ще получите графика на трептене x = x(t) - зависимостта на изместването на тялото от времето. За свободните хармонични трептения това е синусоида или косинусова вълна. Фигурата показва графики на зависимостта на преместването x, проекциите на скоростта V x и ускорението a x от времето.

Както се вижда от графиките, при максимално преместване x скоростта V на трептящото тяло е нула, ускорението a, а следователно и силата, действаща върху тялото, е максимално и е насочено противоположно на преместването. В равновесно положение преместването и ускорението стават нула, а скоростта е максимална. Проекцията на ускорението винаги има обратен знак на преместването.

ЕНЕРГИЯ НА ВИБРАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ

Общата механична енергия на трептящо тяло е равна на сумата от неговата кинетична и потенциална енергия и при липса на триене остава постоянна:

В момента, в който преместването достигне максимум x = A, скоростта, а с нея и кинетичната енергия отиват до нула.

В този случай общата енергия е равна на потенциалната енергия:

Общата механична енергия на трептящо тяло е пропорционална на квадрата на амплитудата на неговите трептения.

Когато системата премине през равновесното положение, изместването и потенциалната енергия са нула: x = 0, E p = 0. Следователно общата енергия е равна на кинетичната енергия:

Общата механична енергия на трептящо тяло е пропорционална на квадрата на неговата скорост в равновесно положение. Следователно:

МАТЕМАТИЧЕСКО МАХАЛО

1. Математическо махалое материална точка, окачена на безтегловна неразтеглива нишка.

В равновесно положение силата на гравитацията се компенсира от напрежението на нишката. Ако махалото се отклони и освободи, тогава силите ще престанат да се компенсират взаимно и ще възникне резултантна сила, насочена към равновесното положение. Втори закон на Нютон:

При малки колебания, когато преместването x е много по-малко от l, материалната точка ще се движи почти по хоризонталната ос x. Тогава от триъгълника MAB получаваме:

защото sin a = x/l, тогава проекцията на получената сила R върху оста x е равна на

Знакът минус показва, че силата R винаги е насочена срещу преместването x.

2. И така, по време на колебания на математическо махало, както и по време на колебания на пружинно махало, възстановяващата сила е пропорционална на изместването и е насочена в обратна посока.

Нека сравним изразите за възстановителната сила на математическото и пружинното махало:

Вижда се, че mg/l е аналог на k. Замяна на k с mg/l във формулата за периода на пружинно махало

получаваме формулата за периода на математическото махало:

Периодът на малките трептения на математическото махало не зависи от амплитудата.

Математическо махало се използва за измерване на времето и определяне на ускорението на гравитацията на дадено място на земната повърхност.

Свободните трептения на математическото махало при малки ъгли на отклонение са хармонични. Те възникват поради резултатната сила на гравитацията и силата на опън на нишката, както и инерцията на товара. Резултатът от тези сили е възстановяващата сила.

Пример.Определете ускорението, дължащо се на гравитацията на планета, където махало с дължина 6,25 m има период на свободно трептене 3,14 s.

Периодът на трептене на математическото махало зависи от дължината на нишката и ускорението на гравитацията:

Като повдигаме на квадрат двете страни на равенството, получаваме:

Отговор:ускорението на гравитацията е 25 m/s 2 .

Задачи и тестове по темата "Тема 4. "Механика. Трептения и вълни."

• Напречни и надлъжни вълни. Дължина на вълната

  Уроци: 3 Задачи: 9 Тестове: 1

• Звукови вълни. Скорост на звука - Механични вибрации и вълни. Звук 9 клас

Какво е математическо махало?

От предишните уроци вече трябва да знаете, че махало, като правило, означава тяло, което се колебае под въздействието на гравитационното взаимодействие. Тоест можем да кажем, че във физиката тази концепция обикновено се счита за твърдо тяло, което под въздействието на гравитацията извършва колебателни движения, които се случват около фиксирана точка или ос.

Принцип на действие на математическото махало

Сега нека да разгледаме принципа на действие на математическото махало и да разберем какво е то.

Принципът на действие на математическото махало е, че когато материална точка се отклони от равновесното положение с малък ъгъл a, тоест ъгъл, при който условието sina=a би било изпълнено, тогава сила F = -mgsina = - mga ще действа върху тялото.

Вие и аз виждаме силата F отрицателен показател, и от това следва, че знакът минус ни казва, че тази сила е насочена в посока, която е противоположна на изместването. И тъй като силата F е пропорционална на преместването S, следва, че под въздействието на такава сила материалната точка ще извършва хармонични трептения.

Свойства на махалото

Ако вземем всяко друго махало, неговият период на трептене зависи от много фактори. Тези фактори включват:

Първо, размер и форма на тялото;
Второ, разстоянието, което съществува между точката на окачване и центъра на тежестта;
Трето, също и разпределението на телесното тегло спрямо дадена точка.

Във връзка с тези различни обстоятелства на махалата, определянето на периода на висящо тяло е доста трудно.

И ако вземем математическо махало, тогава то има всички онези свойства, които могат да бъдат доказани с помощта на известни физични законии нейният период може лесно да се изчисли с помощта на формулата.

След като извършиха много различни наблюдения върху такива механични системи, физиците успяха да определят такива модели като:

Първо, периодът на махалото не зависи от масата на товара. Тоест, ако с една и съща дължина на махалото окачим тежести, които имат различни маси, тогава периодът на техните трептения ще остане същият, дори ако масите им имат доста поразителни разлики.

Второ, ако отклоним махалото на малки, но различни ъгли при стартиране на системата, тогава нейните колебания ще имат еднакъв период, но амплитудите ще бъдат различни. При малки отклонения от центъра на равновесие, вибрациите във формата им ще имат почти хармоничен характер. Тоест можем да кажем, че периодът на такова махало не зависи от амплитудата на трептенията. В превод от гръцки това свойство на тази механична система се нарича изохронизъм, където “isos” означава равно, а “chronos” означава време.

Практическо използване на трептенията на махалото

Математическо махало за различни изследванияизползвани от физици, астрономи, геодезисти и други учени. С помощта на такова махало те търсят минерали. Наблюдавайки ускорението на математическото махало и преброявайки броя на неговите трептения, можете да откриете находища на въглища и руда в недрата на нашата Земя.

К. Фламарион, известният френски астроном и натуралист, твърди, че с помощта на математическо махало успява да постигне много важни открития, включително появата на Тунгуския метеорит и откриването на нова планета.

В наши дни много екстрасенси и окултисти използват такава механична система, за да търсят изчезнали хора и да правят пророчески предсказания.

Определение

Математическо махало- Това специален случайфизическо махало, чиято маса е разположена в една точка.

Обикновено математическото махало се счита за малка топка (материална точка) с голяма маса, окачена на дълга неразтеглива нишка (окачване). Това е идеализирана система, която осцилира под въздействието на гравитацията. Само за ъгли от порядъка на 50-100, математическото махало е хармоничен осцилатор, тоест извършва хармонични трептения.

Изучавайки люлеенето на полилей върху дълга верига, Галилей изучава свойствата на математическото махало. Той разбра, че периодът на трептене на дадена система не зависи от амплитудата при малки ъгли на отклонение.

Формула за периода на трептене на математическо махало

Нека точката на окачване на махалото е неподвижна. Товар, окачен на нишка на махало, се движи по кръгова дъга (фиг. 1(a)) с ускорение и върху него действа определена възстановяваща сила ($\overline(F)$). Тази сила се променя с движението на товара. В резултат на това изчисляването на движението става сложно. Нека въведем някои опростявания. Нека махалото не се колебае в равнина, а описва конус (фиг. 1 (b)). В този случай товарът се движи в кръг. Периодът на колебанията, които ни интересуват, ще съвпадне с периода на коничното движение на товара. Периодът на въртене на конично махало около кръг е равен на времето, прекарано от товара при едно завъртане около кръга:

където $L$ е обиколката; $v$ е скоростта на движение на товара. Ако ъглите на отклонение на нишката от вертикалата са малки (малки амплитуди на вибрации), тогава се приема, че възстановяващата сила ($F_1$) е насочена по радиуса на окръжността, която товарът описва. Тогава тази сила е равна на центростремителната сила:

Нека помислим подобни триъгълници: AOB и DBC (фиг. 1 (b)).

Приравняваме десните части на изрази (2) и (3) и изразяваме скоростта на движение на товара:

\[\frac(mv^2)(R)=mg\frac(R)(l)\ \to v=R\sqrt(\frac(g)(l))\left(4\right).\]

Заместваме получената скорост във формула (1), имаме:

\ \

От формула (5) виждаме, че периодът на математическото махало зависи само от дължината на неговото окачване (разстоянието от точката на окачване до центъра на тежестта на товара) и ускорението на свободното падане. Формула (5) за периода на математическото махало се нарича формула на Хюйгенс; тя е изпълнена, когато точката на окачване на махалото не се движи.

Използвайки зависимостта на периода на трептене на математическото махало от ускорението на гравитацията, се определя големината на това ускорение. За да направите това, измерете дължината на махалото, като вземете предвид голям брой трептения, намерете периода $T$, след това изчислете ускорението на гравитацията.

Примери за задачи с решения

Пример 1

Упражнение.Както е известно, големината на гравитационното ускорение зависи от географската ширина. Какво е ускорението на гравитацията на географската ширина на Москва, ако периодът на трептене на математическо махало с дължина $l=2,485\cdot (10)^(-1)$m е равен на T=1 s?\textit()

Решение.Като основа за решаване на задачата приемаме формулата за периода на математическото махало:

Нека изразим от (1.1) ускорението на свободното падане:

Нека изчислим необходимото ускорение:

Отговор.$g=9,81\frac(m)(s^2)$

Пример 2

Упражнение.Какъв ще бъде периодът на трептене на математическо махало, ако точката на неговото окачване се движи вертикално надолу 1) с постоянна скорост? 2) с ускорение $a$? Дължината на нишката на това махало е $l.$

Решение.Да направим рисунка.

1) Периодът на математическо махало, чиято точка на окачване се движи равномерно, е равен на периода на махало с фиксирана точка на окачване:

2) Ускорението на точката на окачване на махалото може да се разглежда като появата на допълнителна сила, равна на $F=ma$, която е насочена срещу ускорението. Тоест, ако ускорението е насочено нагоре, тогава допълнителната сила е насочена надолу, което означава, че се добавя към силата на гравитацията ($mg$). Ако точката на окачване се движи с ускорение надолу, тогава допълнителната сила се изважда от силата на гравитацията.

Намираме периода на математическо махало, което осцилира и чиято точка на окачване се движи с ускорение като:

Отговор. 1) $T_1=2\pi \sqrt(\frac(l)(g))$; 2) $T_1=2\pi \sqrt(\frac(l)(g-a))$