(1707-1783) Švýcarský a ruský matematik
Leonhard Euler se narodil v dubnu 1707 ve Švýcarsku ve městě Basilej. Jeho otec, Paul Euler, pastor, měl malou farnost ve městě Rien. Získal dobré vzdělání, studoval na univerzitě v Basileji a zajímal se o matematiku. Slavní bratři Bernoulliové, Jacob a Johann, učili na univerzitě v Basileji. Leonardova matka, Margaret Brookerová, pocházela z pastorovy rodiny.
Leonard dostal první hodiny matematiky doma, v rodině s ním hodně studoval jeho otec, který obhájil disertační práci z matematiky. Přes jeho mladickou vášeň pro matematiku chtěl jeho otec udělat z Leonarda kněze a dát mu duchovní vzdělání.
Chlapcova školní léta strávila v latinské škole. A ačkoliv to byla městská škola a sídlila v Basileji, připomínala spíše venkovskou úroveň výuky, která byla velmi nízká a o získání vážných matematických znalostí se nemluvilo.
Ve třinácti nastoupil Leonard na Fakultu svobodných umění na univerzitě v Basileji. Zde na něj upozornil profesor Johann Bernoulli. Pocházel ze slavné dynastie Bernoulli, světově proslulí vědci.
Život profesora na univerzitě v Basileji nebyl jednoduchý, nebylo dost peněz, musel dávat soukromé hodiny. To vše se dozvěděl Leonhard Euler a zašel za profesorem Bernoullim s žádostí, aby u něj za úplatu studoval. Profesor mluvil s Leonardem a... odmítl ho s tím, že je velmi zaneprázdněn. Pravda, pak konečně souhlasil a jeho instinkty ho nezklamaly. Euler nezapomněl ani na další vysokoškolské kurzy a humanitní předměty. Mladý muž byl široce vzdělaný, jeho úspěchy v dějinách římského práva a přírodní filozofie byly působivé.
Euler získává titul Master of Arts po brilantním projevu srovnávajícím karteziánskou a newtonskou filozofii. Je zajímavé, že spolu s ním získal stejný titul mistra i syn profesora Bernoulliho, také Johann, a to mu bylo pouhých třináct let. V budoucnu se stane profesorem výmluvnosti a poté profesorem matematiky a katedra na univerzitě v Basileji přejde z otce na syna.
Leonhard Euler vystudoval Fakultu svobodných umění a jeho otec trvá na teologickém vzdělání. Pro mladého muže je slovo jeho otce zákonem a začíná studovat hebrejštinu a řečtinu. Věci jdou do tuhého, protože se i nadále o sobotách schází s profesorem Bernoullim, kde se svými syny nadšeně studuje matematiku. Paul Euler byl nucen ustoupit a nyní Leonardovi nic nebrání v jeho oblíbené matematice.
Je mu sedmnáct let a vystudoval vysokou školu. Nyní, jak se říká, je čas přemýšlet o práci ve vaší specializaci. Ukazuje se, že v Basileji se nepracuje, všechna místa jsou obsazena. Ale v té době se právě otevírala Petrohradská akademie věd a Leonard Euler a bratři Nikolaj a Daniil Bernoulliovi dostali pozvání do Petrohradu.
24. května 1727 přijíždí Leonard do Petrohradu. Rusko se pro něj stává druhým domovem. Dvacetiletý matematik se rychle aklimatizoval, naučil se rusky natolik, že plynule mluvil i psal. Uplynuly tři roky a petrohradská akademie mladého vědce ocenila. Ve třiadvaceti už byl profesorem fyziky a o tři roky později získal katedru vyšší matematiky.
Vědec hodně pracuje, přednáší, píše knihy. Spektrum jeho vědeckých zájmů je neobvykle široké. Během své čtrnáctileté práce napsal Euler 80 prací o matematice, hydraulice, architektuře, navigaci, kartografii a mechanice. To mohl udělat pouze člověk s nepotlačitelnou energií.
Západ se dozvídá o velkém ruském vědci švýcarského původu Leonhardu Eulerovi. Jeho učitel, profesor Bernoulli, ho v dopise oslovil jako „nejslavnějšího a nejpozoruhodnějšího muže“ a dokonce jako „nesrovnatelného Leonharda Eulera, prince matematiků“.
A v osobním životě vědce jde všechno tak dobře, jak je to jen možné. Oženil se s Kateřinou Gsell, Švýcarkou, dcerou umělce, akademického malíře a učitele umění na gymnáziu. Krátce před svatbou koupil Leonard Euler pozemek na 10. linii Vasiljevského ostrova mezi Velkým prospektem a Něvou a postavil si dům. Nyní k němu přichází i jeho mladší bratr Johann Heinrich. Je malířem a začíná pracovat v Akademii věd.
V roce 1738 se stalo neštěstí: Leonhard Euler vážně onemocněl a oslepl na pravé oko. Ale život a vědecké dílo velkého vědce v Petrohradě pokračuje. První petrohradské období jeho působení trvalo čtrnáct let. Poté vědec odjíždí do Berlína. Pruský král Fridrich II. mu nabídl velmi, velmi výhodné podmínky. Královy plány zahrnovaly přeměnu Společnosti věd na Berlínskou akademii věd a literatury.
19. července 1741 odplul 34letý Euler s celou svou domácností z Petrohradu. Začíná takzvané berlínské období života vědce. Jeho domov v Berlíně se nachází na Bärenstrasse, co by kamenem dohodil od budovy Komické opery.
Přestože král Fridrich II. pozval velkého matematika, zde jeho láska k Eulerovi skončila, protože neodpovídal obrazu dvorního vědce, který si král sám pro sebe namaloval. Euler nevypadal jako významný dvorní šlechtic, salonní vtip. Byl středně vysoký, mohutně stavěný, přátelský a snadno se s ním dalo mluvit, velmi přístupný, rád vtipkoval, byl temperamentní a vznětlivý, ale pohodový.
V Berlíně si Euler dopisuje s Michailem Vasiljevičem Lomonosovem. Nikdy se nesetkali, ale jejich dopisy naznačují, že názory dvou velkých vědců na mnoho problémů se shodují. Euler také udržoval dobré vztahy s fyzikem Moreau de Maupertuis, prezidentem Akademie věd, který byl často nemocný. Když odešel domů do Francie, Euler vykonával povinnosti prezidenta během jeho nepřítomnosti.
Euler se stal prvním matematikem na světě, jeho práce v oblasti matematické analýzy a teorie čísel se stala klasikou. Vědcův nový přístup ke geometrii vedl ke zrodu nové vědy, která by se nazývala topologie. Jím prezentovaný variační kalkul obsahoval celou řadu nových výsledků. Eulerovy zájmy sahaly od stavby lodí po nebeskou mechaniku, kde vytvořil teorii pohybu Měsíce, která brala v úvahu přitažlivost Měsíce i Slunce. Dioptrie a hudba, hydraulika a mechanika – zajímá ho všechno.
Leonhard Euler udržuje úzké kontakty s Petrohradskou akademií věd a vyjednává o svém možném návratu do Petrohradu. Urazilo ho, že mu král nenabídl uvolněné místo prezidenta Akademie. Leonhard Euler žil dvacet pět let v Berlíně a nyní se vrací do Ruska, do Petrohradu, a je pozván samotnou Kateřinou II., patronkou věd. Eulerovo místo v Berlíně zaujímá mladý Lagrange, budoucí slavný matematik.
Šedesátiletý vědec je přijímán Kateřinou II., je plný energie a duchovní síly, touhy pracovat ve prospěch Ruska. Euler už ale není žádný mladík a každou ránu osudu snáší těžce. Za prvé, byl téměř úplně slepý. Za druhé zemře manželka a ke všemu dojde k požáru. Ale Eulera nelze zlomit. Působí jako vědec i jako organizátor vědy a podílí se na řešení vědeckých problémů. Vycházejí jeho knihy a monografie. Za sedmnáct let svého života v Petrohradě po návratu z Berlína vydal Leonhard Euler dvě stě děl. Žení se podruhé, jeho žena Salome-Abigail Gsell je sestrou jeho první ženy. Euler miluje domov, rodinu, má pět dětí a dvacet šest vnoučat. Eulerovi se pevně usadili v Petrohradě a děti přijaly ruské občanství.
Píše se rok 1783. Vědci je 75 let. Jeho zdraví se zhoršuje, nyní téměř nevychází z domu, téměř zastavuje korespondenci, která vyžaduje tolik úsilí a času. Vláda se postarala o to, aby velký matematik nic nepotřeboval.
Až do posledního dne svého života si zachoval čistou hlavu, živě mluvil a prováděl výpočty.
Velký vědec Leonhard Euler zaujímá jedno z prvních míst v historii světové vědy. Kompletní sbírka jeho děl se skládá ze 72 svazků a 800 vědeckých prací. Tento tichý a skromný muž, zcela slepý, tvrdě pracoval a učinil mnoho vědeckých objevů. Byl obklopen studenty, které miloval, kolegy, přáteli.
Euler, největší matematik 18. století, se narodil ve Švýcarsku.
V roce 1727 na pozvání petrohradské akademie věd přijel do Ruska.
V Petrohradě se Euler ocitl v okruhu vynikajících vědců: matematiků, fyziků, astronomů a dostal velké příležitosti k vytvoření a publikování svých děl.
Pracoval s vášní a brzy se stal, podle jednomyslného uznání svých současníků, prvním matematikem na světě.
Eulerův vědecký odkaz je pozoruhodný svým objemem a všestranností.
Seznam jeho děl zahrnuje více než 800 titulů. Kompletní sebraná díla vědce zabírají 72 svazků.
Mezi jeho díla patří první učebnice diferenciálního a integrálního počtu.
V teorii čísel Euler navázal na práci francouzského matematika P. Fermata a dokázal řadu tvrzení: Fermatovu malou větu, Fermatovu velkou větu pro exponenty 3 a 4. Formuloval problémy, které určovaly obzory teorie čísel na desetiletí.
Euler navrhl použití nástrojů matematické analýzy v teorii čísel a podnikl první kroky na této cestě. Uvědomil si, že když jsme se posunuli dále, bylo možné odhadnout počet prvočísel nepřesahujících n, a nastínil tvrzení, které by se pak prokázalo v 19. století. matematici P. L. Čebyšev a J. Hadamard.
Euler také hodně pracuje v oblasti matematické analýzy.
Vědec jako první vyvinul obecnou doktrínu logaritmické funkce, podle níž všechna komplexní čísla, kromě nuly, mají logaritmy a každé číslo odpovídá nekonečnému počtu logaritmických hodnot. V geometrii položil Euler základ zcela nové oblasti výzkumu, která později přerostla v samostatnou vědu – topologii.
Vzorec je pojmenován po Eulerovi,
spojení počtu vrcholů (B), hran (P) a ploch (G) konvexního mnohostěnu:
B - P + G = 2.
I hlavní výsledky Eulerovy vědecké činnosti je obtížné vyjmenovat.
Zde je geometrie křivek a ploch a první prezentace variačního počtu s mnoha novými konkrétními výsledky.
Psal práce o hydraulice, stavbě lodí, dělostřelectvu, geometrické optice a dokonce i hudební teorii.
Poprvé poskytuje analytickou prezentaci mechaniky namísto Newtonovy geometrické prezentace a staví mechaniku pevné hmoty, nikoli pouze hmotného bodu nebo pevné desky.
Jeden z nejpozoruhodnějších Eulerových úspěchů souvisí s astronomií a nebeskou mechanikou.
Zkonstruoval přesnou teorii pohybu Měsíce s přihlédnutím k přitažlivosti nejen Země, ale i Slunce.
Toto je příklad řešení velmi obtížného problému.
Posledních 17 let Eulerova života bylo poznamenáno téměř úplnou ztrátou zraku.
Dál ale tvořil stejně intenzivně jako v mládí.
Jen teď už nepsal sám, ale diktoval svým studentům, kteří za něj prováděli ty nejtěžkopádnější výpočty.
Po mnoho generací matematiků byl Euler učitelem.
Několik generací studovalo z jeho matematických příruček, knih o mechanice a fyzice.
Hlavní obsah těchto knih je obsažen v moderních učebnicích.
Euler je autorem více než 800 prací z matematické analýzy, diferenciální geometrie, teorie čísel, přibližných výpočtů, nebeské mechaniky, matematické fyziky, optiky, balistiky, stavby lodí, hudební teorie atd. Řada jeho prací měla významný vliv na vývoj vědy.
Téměř polovinu života prožil v Rusku, kde významně přispěl k rozvoji domácí vědy. V roce 1726 byl pozván na práci do Petrohradu. V letech 1731-1741 a od roku 1766 byl akademikem Petrohradské akademie věd (v letech 1741-1766 působil v Berlíně, zůstal čestným členem Petrohradské akademie). Znal dobře ruský jazyk a některá svá díla (zejména učebnice) publikoval v ruštině. První ruští akademičtí matematici (S.K. Kotelnikov) a astronomové (S.Ya. Rumovsky) byli Eulerovými studenty. Někteří z jeho potomků stále žijí v Rusku.
Životopis
Švýcarsko (1707–1727)
Leonhard Euler se narodil v roce 1707 do rodiny basilejského pastora, přítele rodiny Bernoulli. Brzy objevil matematické schopnosti. Základní vzdělání získal doma pod vedením svého otce, který kdysi studoval matematiku u Jacoba Bernoulliho. Farář připravoval svého nejstaršího syna na duchovní dráhu, ale také s ním studoval matematiku, a to jak pro zábavu, tak pro rozvoj logického myšlení. Během studia na gymnáziu chlapec nadšeně studoval matematiku pod vedením Jacoba Bernoulliho a v posledních letech na gymnáziu navštěvoval univerzitní přednášky Jacobova mladšího bratra Johanna Bernoulliho.
20. října 1720 se 13letý Leonhard Euler stal studentem Filozofické fakulty Univerzity v Basileji. Ale jeho láska k matematice vedla Leonarda na jinou cestu. Brzy tento schopný chlapec upoutal pozornost profesora Johanna Bernoulliho. Dal nadanému studentovi ke studiu matematické články a v sobotu ho zval, aby přišel k němu domů společně rozebírat nepochopitelné. V domě svého učitele se Euler setkal a spřátelil se s Bernoulliho syny, Danielem a Nikolajem, kteří byli také nadšení pro matematiku.
8. června 1724 pronesl 17letý Leonhard Euler latinsky projev o srovnávání filozofických názorů Descarta a Newtona a byl mu udělen magisterský titul.
Během následujících dvou let napsal mladý Euler několik vědeckých prací. Jedna z nich, „Disertation in Physics on Sound“, která získala příznivý posudek, byla předložena do soutěže na nečekaně uvolněné místo profesora fyziky na univerzitě v Basileji (1725). Ale navzdory kladnému hodnocení byl 19letý Euler považován za příliš mladého na to, aby byl zařazen na seznam kandidátů na profesuru.
Nejlepší ze dne
Je třeba poznamenat, že počet vědeckých volných míst ve Švýcarsku byl velmi malý. Proto bratři Daniel a Nikolaj Bernoulliovi odjeli do dalekého Ruska, kde právě probíhala organizace Akademie věd; slíbili, že tam budou tvrdě pracovat na místě pro Eulera.
Začátkem zimy 1726 byl Euler informován z Petrohradu: na doporučení bratří Bernoulliů byl pozván na místo adjunkta ve fyziologii s platem 200 rublů. Získání zálohy na kompenzaci cestovních výdajů trvalo téměř rok a teprve 5. dubna 1727 Euler navždy opustil rodné Švýcarsko.
První návštěva Ruska (1727-1741)
22. ledna 1724 schválil Petr I. projekt na uspořádání petrohradské akademie. 28. ledna vydal Senát dekret o vytvoření Akademie. Z 22 profesorů a adjunktů pozvaných do prvních ročníků bylo 8 matematiků, kteří pracovali také v mechanice, fyzice, astronomii, kartografii, teorii stavby lodí a obsluze vah a měr.
Jedním z nejdůležitějších úkolů Akademie bylo školení domácího personálu. Později byla na Akademii vytvořena univerzita a gymnázium. Vzhledem k akutnímu nedostatku učebnic v ruštině se Akademie obrátila na své členy s žádostí o sestavení takových příruček. Euler, ačkoli byl uveden jako fyziolog, sestavil velmi dobrou „Příručku k aritmetice“ v němčině, která byla okamžitě přeložena do ruštiny a sloužila po mnoho let jako počáteční učebnice. Překlad prvního dílu provedl v roce 1740 první ruský adjunkt Akademie, Eulerův žák Vasilij Adodurov. Jednalo se o první systematickou prezentaci aritmetiky v ruštině. K překvapení všech začal Euler hned příští rok po svém příjezdu mluvit plynně rusky.
V roce 1730, kdy Anna Ioannovna nastoupila na ruský trůn, zájem o Akademii poklesl. Během let své vlády navštívila carevna Akademii pouze jednou. Někteří z pozvaných profesorů se začali vracet do vlasti. Uvolněné místo profesora fyziky bylo nabídnuto Eulerovi (1731), zároveň získal zvýšení platu na 400 rublů. O dva roky později se Daniil Bernoulli vrátil do Švýcarska a na jeho křeslo usedl Euler, který se stal akademikem a profesorem čisté matematiky s platem 600 rublů (Daniil Bernoulli však dostával dvakrát tolik). Nicholas Bernoulli, talentovaný matematik, zemřel náhle na nemoc krátce po příjezdu do Ruska, v roce 1726.
Jednoho z posledních dnů roku 1733 se 26letý Leonard Euler oženil se svou vrstevnicí, dcerou malířky (Petrohradské Švýcarky) Katharinou Gsell (německy Katharina Gsell). Novomanželé si koupili dům na nábřeží Něvy, kde se usadili. V rodině Eulerových se narodilo 13 dětí, ale přežili 3 synové a 2 dcery.
Euler se vyznačoval svou fenomenální výkonností. Podle současníků pro něj žít znamenalo dělat matematiku. A mladý profesor měl spoustu práce: kartografii, všemožné zkoušky, konzultace pro stavitele lodí a dělostřelce, sepisování výcvikových příruček, navrhování požárních čerpadel atd. Bylo po něm dokonce požadováno sestavení horoskopů, které Euler se vší možnou taktností předával štábní astronom. To vše mu ale nebrání v aktivním provádění vlastního výzkumu.
Během prvního období svého pobytu v Rusku napsal více než 90 velkých vědeckých prací. Významná část akademických „Poznámek“ je naplněna díly Eulera. Dělal zprávy na vědeckých seminářích, přednášel pro veřejnost a podílel se na realizaci různých technických zakázek vládních resortů.
V roce 1735 dostala Akademie za úkol provést naléhavý a velmi těžkopádný astronomický (podle jiných pramenů kartografický) výpočet. Skupina akademiků požádala o tři měsíce na dokončení této práce, ale Euler se zavázal, že práci dokončí za 3 dny – a udělal to sám. Přepětí se však neobešlo beze stopy: onemocněl a ztratil zrak na pravé oko. Vědec však na neštěstí zareagoval s největším klidem: „Teď se budu méně rozptylovat od matematiky,“ poznamenal filozoficky.
Ve 30. letech 18. století se Euler proslavil v Evropě. Celosvětovou slávu mu přineslo dvousvazkové dílo „Mechanika neboli věda o pohybu v analytické prezentaci“, vydané v roce 1736. V této monografii Euler brilantně aplikoval metody matematické analýzy na řešení problémů pohybu ve vakuu a v odporovém prostředí. „Kdo má dostatečné schopnosti v analýze, uvidí vše s neobyčejnou lehkostí a přečte celé dílo bez cizí pomoci,“ končí Euler svou předmluvu ke knize. Od tohoto okamžiku se teoretická mechanika stává aplikovanou součástí matematiky.
Okolnosti se zhoršily, když císařovna Anna Ioannovna zemřela v roce 1740 a mladý Jan VI byl prohlášen králem. „Bylo předvídáno něco nebezpečného,“ napsal později Euler ve své autobiografii. "Po smrti slavné císařovny Anny během regentství, které následovalo... se situace začala zdát nejistá." V době regentství Anny Leopoldovny totiž petrohradská akademie konečně chátrala. Euler zvažuje návrat domů. Nakonec přijímá nabídku pruského krále Fridricha, který ho za velmi výhodných podmínek pozval na berlínskou akademii, na místo ředitele její katedry matematiky. Akademie byla vytvořena na základě Pruské královské společnosti, založené Leibnizem, ale v těch letech byla v žalostném stavu.
Prusko (1741–1766)
Euler podal svou rezignaci vedení petrohradské akademie:
Z tohoto důvodu jsem nucen, jak kvůli špatnému zdraví, tak kvůli jiným okolnostem, hledat co nejpříjemnější klima a přijmout výzvu, která mi byla učiněna od Jeho královského Veličenstva z Pruska. Z tohoto důvodu žádám Císařskou akademii věd, aby mě co nejmilosrdněji propustila a poskytla potřebný cestovní pas pro mě a mou rodinu.
Akademie nic nenamítala. Euler byl „propuštěn z Akademie“ v roce 1741 a potvrzen jako čestný akademik s platem 200 rublů. Na oplátku slíbil, že bude petrohradské akademii podle svých možností pomáhat – a skutečně se během všech let strávených v Prusku svědomitě podílel na publikacích Akademie, redigoval matematická oddělení ruských časopisů a nakupoval knihy a nástroje pro Petrohrad. Mladí ruští vědci vyslaní na stáž bydleli léta v Eulerově bytě s plnou penzí (platba, kterou mimochodem kancelář Akademie poslala velmi pozdě). Je známo, že Euler měl čilou korespondenci s Lomonosovem, v jehož díle si vysoce cenil „šťastné kombinace teorie a experimentu“. V roce 1747 poskytl příznivý přehled Lomonosovových prací o fyzice a chemii a uvedl:
Všechny tyto práce jsou nejen dobré, ale vynikající, protože [Lomonosov] vysvětluje nejnutnější a nejobtížnější fyzikální a chemické záležitosti, které byly pro nejdůvtipnější vědce zcela neznámé a nemožné je interpretovat, s takovou důkladností, že jsem si zcela jistý. platnost jeho vysvětlení. Zároveň musím dát za pravdu panu Lomonosovovi, že je nadán tím nejšťastnějším vtipem pro vysvětlování fyzikálních a chemických jevů.
Tomuto vysokému hodnocení nebránilo ani to, že Lomonosov nepsal matematické práce a neovládal vyšší matematiku.
V červnu 1741 přijel do Berlína Leonhard Euler se svou ženou, dvěma syny a čtyřmi synovci. Strávil zde 25 let a publikoval asi 260 děl.
Nejprve byl Euler v Berlíně přivítán vlídně. Je dokonce zván na dvorní plesy, i když je nepravděpodobné, že by ho tato událost nějak zvlášť přitahovala.
Král je neustále pryč kvůli neustálým válkám, ale Euler má spoustu práce. Kromě matematiky se věnuje mnoha praktickým záležitostem, včetně loterií, ražby mincí, pokládání nových vodovodních potrubí a organizování důchodů.
V roce 1742 vyšla čtyřdílná sebraná díla Johanna Bernoulliho. Starý vědec ho poslal z Basileje do Euleru v Berlíně a napsal svému studentovi: „Věnoval jsem se dětství vyšší matematiky. Ty, příteli, budeš pokračovat v jejím vývoji až do dospělosti."
Euler splnil očekávání svého učitele. Jedna za druhou vycházela jeho díla velkého významu pro vědu: „Úvod do analýzy infinitesimálů“ (1748), „Námořní věda“ (1749), „Teorie pohybu Měsíce“ (1753), „Manuál o diferenciálním počtu“ (lat. Institutiones calculi Differentis, 1755). V publikacích berlínské a petrohradské akademie jsou publikovány četné články o konkrétních problémech. V roce 1744 Euler objevil variační počet. Jeho práce používá promyšlenou terminologii a matematickou symboliku, která se z velké části zachovala dodnes, a posouvá prezentaci na úroveň praktických algoritmů. Euler byl brzy zvolen členem čtyř předních akademií věd.
V roce 1753 koupil Euler panství v Charlottenburgu (předměstí Berlína) se zahradou a pozemkem. Eulerova matka ho informovala o smrti jeho otce ve Švýcarsku; brzy se nastěhovala k Eulerovi.
Eulerovy „Dopisy o různých fyzických a filozofických záležitostech, psané jisté německé princezně...“, které prošly více než 40 vydáními v 10 jazycích (včetně 4 vydání v ruštině), získaly v 18. století obrovskou popularitu a částečně v 19. století. Toto je rozsáhlá populárně-vědecká encyklopedie, psaná živě a přístupná všem.
Eulerův výkon zůstal výjimečný až do konce jeho života. Produkovalo v průměru 800 in-quarto stránek (strana ¼ velikosti listu papíru) ročně. To je hodně i na romanopisce; Pro matematika lze takový objem vědecké práce považovat za rekord.
Světová sláva nešla Eulerovi do hlavy. Podle současníků zůstal celý život skromným, veselým, nesmírně sympatickým člověkem, vždy připraveným pomáhat druhým. Vztahy s králem však nevycházejí: Frederickovi připadá nový matematik nesnesitelně nudný, vůbec ne sekulární, a chová se k němu odmítavě.
V roce 1759: Maupertuis, prezident Berlínské akademie věd, zemřel. Král Fridrich II. nabídl funkci prezidenta Akademie D'Alembertovi, ale ten odmítl. Fridrich, který Eulera neměl rád, ho přesto pověřil vedením Akademie, ovšem bez titulu prezidenta.
Během sedmileté války zničilo ruské dělostřelectvo Eulerův dům; Když se to dozvěděl, polní maršál Saltykov okamžitě nahradil ztráty a později od sebe císařovna Alžběta poslala dalších 4000 rublů.
1765: Eulerovo nové mistrovské dílo, Teorie pohybu tuhých těles. V roce 1766 vyšly „Prvky variačního počtu“. Právě zde se poprvé objevil název nového oboru matematiky vytvořeného Eulerem a Lagrangem.
Od počátku 60. let 18. století Euler, stále více šikanovaný králem, zvažoval možnost přestěhování do Londýna. Jeho plány se však brzy změnily. V roce 1762 nastoupila na ruský trůn Kateřina II. a prosazovala politiku osvíceného absolutismu. Dobře pochopila význam vědy jak pro pokrok státu, tak pro svou prestiž, provedla řadu důležitých, pro vědu příznivých, proměn v systému veřejného školství a kultury. Císařovna nabídla Eulerovi vedení matematické třídy (oddělení), titul konferenčního tajemníka Akademie a plat 1800 rublů ročně. "A pokud se vám to nelíbí," řekl dopis jejímu zástupci, "rád by sdělil své podmínky, pokud nebude váhat a přijede do Petrohradu."
Euler podal králi žádost o propuštění ze služby, ale nedostal žádnou odpověď. Přihlásil se znovu – Fridrich však nechtěl otázku svého odchodu ani probírat. V reakci na to Euler přestal pracovat pro Berlínskou akademii.
Eulerovi se dostalo rozhodující podpory z vytrvalých petic ruské mise jménem císařovny. 30. dubna 1766 Frederick konečně dovolil velkému vědci opustit Prusko a uvolnil několik zlomyslných vtipů (v dopisech z té doby). Pravda, Christoph, Eulerův nejmladší syn, který sloužil jako podplukovník dělostřelectva (německy: Oberstleutnant), král rozhodně odmítl propustit z armády. Později, díky přímluvě Kateřiny II., se ještě mohl připojit ke svému otci; v ruské armádě postoupil do hodnosti generálporučíka.
Euler se vrací do Ruska, nyní navždy.
Znovu Rusko (1766-1783)
V červenci 1766 dorazil 60letý Euler, jeho rodina a domácnost (celkem 18 osob) do hlavního města Ruska. Ihned po příjezdu ho přijala císařovna. Kateřina, nyní druhá, ho přivítala jako vznešenou osobu a zahrnula ho laskavostí: poskytla 8 000 rublů na koupi domu na Vasiljevském ostrově a na nákup nábytku, poprvé poskytla jednoho ze svých kuchařů a poučila ho připravit náměty na reorganizaci Akademie.
Bohužel po návratu do Petrohradu se u Eulera objevil šedý zákal v druhém, levém oku – přestal vidět. Zřejmě i proto se nikdy nedočkal slíbeného postu místopředsedy Akademie. Slepota však jeho výkon neovlivnila. Euler diktoval svá díla krejčímu, který vše zapisoval německy. Počet děl, které publikoval, dokonce vzrostl; během půldruhého desetiletí svého druhého pobytu v Rusku nadiktoval více než 400 článků a 10 knih.
1767-1770: práce na dvoudílné klasické monografii „Universal Arithmetic“ (vydaná také pod názvy „Principles of Algebra“ a „Complete Course of Algebra“). Toto nádherné dílo vyšlo okamžitě v ruštině (první díl: 1768), v němčině o dva roky později. Kniha byla přeložena do mnoha jazyků a přetištěna asi 30krát (třikrát v ruštině). Všechny následující učebnice algebry vznikly pod silným vlivem Eulerovy knihy.
Ve stejných letech vyšla třídílná kniha „Optika“ (lat. Dioptrica, 1769-1771) a základní „Integrální počet“ (lat. Institutiones calculi Integris), rovněž ve 3 dílech.
V roce 1771 došlo v Eulerově životě ke dvěma vážným událostem. V květnu vypukl v Petrohradu velký požár, který zničil stovky budov, včetně Eulerova domu a téměř celého jeho majetku. Sám vědec byl zachráněn s obtížemi. Všechny rukopisy byly zachráněny před ohněm; Shořela pouze část „Nové teorie pohybu Měsíce“, ale byla rychle obnovena s pomocí samotného Eulera, který si do vysokého věku uchoval fenomenální paměť. Euler se musel dočasně přestěhovat do jiného domu.
V září téhož roku přijel do Petrohradu na zvláštní pozvání císařovny slavný německý oftalmolog baron Wentzel, aby Eulera léčil. Po vyšetření souhlasil s operací Eulera a odstranil mu šedý zákal z levého oka. Euler začal znovu vidět. Lékař nařídil chránit oko před ostrým světlem, nepsat, nečíst - prostě si postupně zvykat na nový stav. Jen pár dní po operaci však Euler odstranil obvaz a brzy znovu ztratil zrak. Tentokrát je to konečná.
1772: "Nová teorie pohybu Měsíce." Euler konečně dokončil svou mnohaletou práci, když přibližně vyřešil problém tří těles.
V roce 1773 na doporučení Daniela Bernoulliho přijel z Basileje do Petrohradu Bernoulliho žák Niklaus Fuss. To byl pro Eulera velký úspěch. Fuss měl vzácnou kombinaci matematického talentu a schopnosti vést praktické záležitosti, což mu dalo příležitost po svém příjezdu okamžitě převzít kontrolu nad Eulerovými matematickými pracemi. Brzy se Fuss oženil s Eulerovou vnučkou. V následujících deseti letech – až do své smrti – mu Euler svá díla diktoval především, i když někdy používal „oči svého nejstaršího syna“ a svých dalších studentů.
V roce 1773 zemřela Eulerova manželka, s níž žil téměř 40 let; měli tři syny (nejmladší syn Christopher byl později generálporučíkem ruské armády a velitelem zbrojovky Sestroretsk). To byla velká ztráta pro vědce, který byl upřímně připoután ke své rodině. Brzy se Euler oženil s její nevlastní sestrou Salome.
1779: Vychází Obecná sférická trigonometrie, první kompletní expozice celého systému sférické trigonometrie.
Euler pracoval aktivně až do svých posledních dnů. V září 1783 začal 76letý vědec pociťovat bolesti hlavy a slabost. 7. (18. září), po obědě stráveném s rodinou, při rozhovoru s astronomem A. I. Lekselem o nedávno objevené planetě Uran a její oběžné dráze, se mu náhle udělalo špatně. Eulerovi se podařilo říct: „Umírám“ a ztratil vědomí. O několik hodin později, aniž by nabyl vědomí, zemřel na krvácení do mozku.
"Euler přestal žít a počítat," řekl Condorcet na pohřební schůzi pařížské akademie věd (francouzsky: Il cessa de calculer et de vivre).
Byl pohřben na smolenském luteránském hřbitově v Petrohradě. Nápis na pomníku zněl: „Zde leží ostatky moudrého, spravedlivého, slavného Leonharda Eulera.
V roce 1955 byl popel velkého matematika přenesen do „Nekropole 18. století“ na hřbitově Lazarevskoye v Lávře Alexandra Něvského. Špatně zachovaný náhrobek byl vyměněn.
A. S. Puškin podává romantický příběh: Euler údajně sestavil horoskop pro novorozeného Ivana Antonoviče (1740), ale výsledek ho vyděsil natolik, že ho nikomu neukázal a až po smrti nešťastného prince řekl hraběti K. G. Razumovskému. o tom . Spolehlivost této historické anekdoty je krajně pochybná.
Markýz z Condorcetu uvádí, že krátce po přestěhování do Berlína byl Euler pozván na dvorní ples. Když se ho královna matka zeptala, proč byl tak mlčenlivý, Euler odpověděl: „Promiňte, ale právě jsem přišel ze země, kde mohou být pověšeni za příliš mnoho řečí.
Další příběh Condorceta: Jednoho dne dva studenti, kteří nezávisle prováděli složité astronomické výpočty, získali mírně odlišné výsledky v 50. číslici a obrátili se na Eulera o pomoc. Euler provedl stejné výpočty v hlavě a ukázal správný výsledek.
Říká se, že Euler neměl rád divadlo, a pokud se tam dostal, podlehl přemlouvání své ženy, pak, aby se nenudil, prováděl v hlavě složité výpočty a vybíral jejich objem tak, aby to stačilo jen do konec představení.
V roce 1739 vyšlo Eulerovo dílo Tentamen novae theoriae musicae o matematické teorii hudby. O této práci koloval vtip, že pro matematiky je příliš mnoho hudby a pro hudebníky příliš mnoho matematiky.
Hodnocení
Podle současníků byla Eulerova postava dobromyslná, jemná a prakticky se s nikým nehádala. I Johann Bernoulli, jehož nelehkou povahu zažili jeho bratr Jacob a syn Daniel, se k němu vždy choval vřele. K dokončení svého života potřeboval jediné – příležitost k pravidelné matematické kreativitě. Zároveň byl veselý, společenský, miloval hudbu a filozofické rozhovory.
Euler byl starostlivý rodinný muž, ochotně pomáhal kolegům a mladým lidem a velkoryse s nimi sdílel své nápady. Známý je případ, kdy Euler odložil své publikace o variačním počtu, aby je jako první mohl publikovat mladý a tehdy neznámý Lagrange, který nezávisle na sobě přišel ke stejným objevům. Lagrange vždy obdivoval Eulera jako matematika i jako člověka; řekl: "Pokud opravdu milujete matematiku, přečtěte si Eulera."
Akademik S.I. Vavilov napsal: „Společně s Petrem I. a Lomonosovem se Euler stal dobrým géniem naší akademie, který určil její slávu, sílu, produktivitu.“
„Čtěte, čtěte Eulera, je to náš společný učitel,“ rád opakoval také Laplace (francouzsky Lisez Euler, lisez Euler, c „est notre maître à tous.). Eulerova díla s velkým přínosem studoval také „král matematiků“. Carl Friedrich Gauss a téměř všichni slavní vědci 18.–19. století.
, diferenciální geometrie, teorie čísel, přibližné výpočty, nebeská mechanika, matematická fyzika, optika, balistika, stavba lodí, hudební teorie atd., které měly významný vliv na rozvoj vědy. V roce 1726 byl pozván pracovat do Petrohradu a poté se přestěhoval do Ruska. V - a počínaje léty. byl akademikem Petrohradské akademie věd (v - letech působil v Berlíně, zůstal čestným členem Petrohradské akademie).
Příspěvek k vědě
Euler je jedním z géniů, jejichž dílo se stalo majetkem celého lidstva. Až dosud se školáci ve všech zemích učí trigonometrii a logaritmy ve formě, kterou jim dal Euler. Studenti studují vyšší matematiku pomocí příruček, jejichž prvním příkladem byly klasické Eulerovy monografie. Byl především matematik, ale věděl, že půdou, na které matematika vzkvétá, je praktická činnost.
Zanechal významná díla v různých odvětvích matematiky, mechaniky, fyziky, astronomie a řady aplikovaných věd. Je těžké dokonce vyjmenovat všechna odvětví, ve kterých velký vědec pracoval.
"Čtěte, čtěte Eulera, je to náš společný učitel," opakoval Laplace rád. A Eulerova díla s velkým přínosem četli – nebo spíše studovali – „král matematiků“ Carl Friedrich Gauss a téměř všichni slavní vědci posledních dvou století.
Euklidovská geometrie
- Eulerovy body;
Teorie grafů
- Řešení problému sedmi mostů Königsberg.
Topologie
- Eulerův vzorec pro mnohostěny.
Výpočetní matematika
- Eulerova metoda lomených čar, jedna z nejjednodušších metod pro přibližné řešení diferenciálních rovnic, široce používaná až do nedávných let.
Kombinatorika
- Elementární teorie oddílů;
- Způsob generování funkcí.
Matematická analýza
- Eulerovy integrály: funkce beta a Eulerova gama funkce.
Mechanika
- Eulerovy rovnice popisující pohyb nevazkého prostředí;
- Eulerovy úhly při popisu pohybu těles;
- Eulerův kinematický vzorec pro rozdělení rychlostí v tělese;
- Eulerovy - Poissonovy rovnice dynamiky tuhého tělesa;
- Případ Eulerovy integrovatelnosti v dynamice tuhého tělesa.
Inženýrství
- Evolventní profil v ozubených kolech.
Životopis
Po celou dobu svého pobytu v Berlíně Euler nadále zůstával čestným členem petrohradské akademie. Jak slíbil při odchodu z Petrohradu, pokračoval ve vydávání mnoha svých děl v publikacích Petrohradské akademie; editoval matematické sekce ruských časopisů; zakoupené knihy a nástroje z Petrohradu; V jeho bytě, samozřejmě s plnou penzí, za patřičnou platbu (kterou mimochodem kancelář Akademie odeslala s velkým zpožděním), žili roky mladí ruští vědci vyslaní na stáž.
Ve městě vyšla čtyřdílná sebraná díla I. Bernoulliho. Starý vědec ho poslal z Basileje do Euleru v Berlíně a napsal svému studentovi: „Věnoval jsem se dětství vyšší matematiky. Ty, příteli, budeš pokračovat v jejím vývoji až do dospělosti."
Euler splnil očekávání svého učitele. Jedna za druhou vycházely jeho vědecké práce obrovského významu: „Úvod do analýzy nekonečna“ (g.), „Námořní věda“ (g.), „Teorie pohybu Měsíce“ (g.), „Manuál k diferenciálnímu počtu“ (1755) - nemluvě o desítkách článků o jednotlivých soukromých otázkách publikovaných v publikacích berlínské a petrohradské akademie.
Obrovskou oblibu si získaly v 18. a částečně i v 19. století. Eulerovy „Dopisy o různých fyzických a filozofických záležitostech, psané jisté německé princezně...“, které prošly více než 40 vydáními v 10 jazycích.
Euler se nesnažil čtenáře překvapit; zdá se, že spolu se čtenářem prochází celou cestu vedoucí k objevu a ukazuje celý řetězec úvah a závěrů vedoucích k výsledku. Ví, jak se vžít do pozice studenta; ví, kde se student může setkat s obtížemi – a snaží se těmto potížím předcházet.
V Eulerovi poprvé v historii našel vzorce pro stanovení kritického zatížení při stlačení pružné tyče. V těchto letech však tyto vzorce nenašly praktické uplatnění. Téměř o sto let později, kdy se v mnoha zemích – a především v Anglii – začaly stavět železnice, bylo nutné spočítat pevnost železničních mostů. Eulerův model přinesl praktické výhody při provádění experimentů.
Euler produkoval v průměru 800 kvartostránek ročně. To by bylo hodně i na romanopisce; Pro matematika takový objem vědeckých prací, velmi srozumitelně podaný, včetně mechaniky a teorie čísel, analýzy a hudby, astronomie a fyziky, teorie pravděpodobnosti a optiky... - prostě nepadne do hlavy! Ve městě však na ruský trůn nastoupila Kateřina II., která získala přezdívku „Velká“, a prosazovala politiku osvíceného absolutismu. Dobře chápala význam vědy jak pro prosperitu státu, tak pro svou vlastní prestiž; provedl řadu tehdy důležitých proměn v systému veřejného školství a kultury.
Frederick II „přidělil“ Berlínské akademii pouze 13 tisíc tolarů ročně a Kateřina II přidělila přes 60 tisíc rublů - významnější částku. Císařovna nařídila, aby Eulerovi bylo nabídnuto vedení matematické třídy (oddělení), titul konferenčního tajemníka Akademie a plat 1800 rublů ročně. "A pokud se vám to nelíbí," stálo v dopise, "rád by vás informoval o svých podmínkách, pokud nebude váhat a přijede do Petrohradu."
Euler podává Fridrichovi žádost o propuštění ze služby. Neodpovídá. Euler píše podruhé – ale Fridrich o Eulerově odchodu nechce ani diskutovat. V reakci na to přestává pracovat pro Berlínskou akademii. 30. dubna pan Friedrich konečně dovoluje velkému vědci odjet do Ruska. Ihned po svém příjezdu přijala Eulera císařovna. Catherine zasypala vědce laskavostí: poskytla peníze na nákup domu na Vasilievském ostrově a na nákup nábytku, poprvé poskytla jednoho ze svých kuchařů a dala mu pokyn, aby připravil nápady na reorganizaci Akademie.
Po návratu do Petrohradu se u Eulera objevil šedý zákal v druhém, levém oku – přestal vidět. To však neovlivnilo jeho výkon. Svá díla diktuje chlapci krejčímu, který vše zapisoval německy.
V Eulerově životě došlo ke dvěma vážným událostem. V květnu vypukl v Petrohradu velký požár, který zničil stovky budov, včetně Eulerova domu a téměř celého jeho majetku. Samotného vědce sotva zachránil švýcarský řemeslník Peter Grimm, který přijel dříve z Basileje. Všechny rukopisy byly zachráněny před ohněm; Shořela pouze část „Nové teorie pohybu Měsíce“, ale byla rychle obnovena s pomocí samotného Eulera, který si do vysokého věku uchoval fenomenální paměť. Slepý stařec se musel přestěhovat do jiného domu, uspořádání místností a předmětů mu bylo neznámé. Ukázalo se však, že tento problém byl naštěstí jen dočasný.
V září téhož roku přijel do Petrohradu slavný německý oftalmolog baron Wenzel, který souhlasil s provedením operace Eulerovi – a odstranil mu šedý zákal z levého oka. Devět místních lékařských osobností se připravilo pozorovat práci hostující celebrity. Ale celá operace trvala 3 minuty - a Euler začal znovu vidět! Šikovný oftalmolog předepsal chránit oko před ostrým světlem, nepsat, nečíst – prostě si postupně zvykat na nový stav. Ale jak mohl Euler „nepočítat“? Pár dní po operaci sundal obvaz. A brzy zase ztratil zrak. Tentokrát je to konečná. Kupodivu však na událost reagoval s největším klidem. Jeho vědecká produktivita se dokonce zvýšila: bez asistentů mohl jen přemýšlet, a když asistenti přišli, diktoval jim nebo psal křídou na stůl, mimochodem zcela čitelně, protože uměl jaksi rozeznat bílou od černé.
Ve městě na doporučení D. Bernoulliho přijel do Petrohradu z Basileje jeho žák Niklaus Fuss. To byl pro Eulera velký úspěch. Fuss měl vzácnou kombinaci matematického talentu a schopnosti vést praktické záležitosti, což mu dalo příležitost po svém příjezdu okamžitě převzít kontrolu nad Eulerovými matematickými pracemi. Brzy se Fuss oženil s Eulerovou vnučkou. V následujících deseti letech – až do své smrti – mu Euler diktoval svá díla.
Ve městě zemřela Eulerova manželka, se kterou žil téměř 40 let. To byla velká ztráta pro vědce, který byl upřímně připoután ke své rodině. V posledních letech svého života vědec pokračoval v tvrdé práci, ke čtení používal „oči svého nejstaršího syna“ a řadu svých studentů.
V září začal vědec pociťovat bolesti hlavy a slabost. Dne 7. září () po obědě stráveném s rodinou při rozhovoru s A. I. Lekselem o nedávno objevené planetě Uran a její oběžné dráze se mu náhle udělalo špatně. Eulerovi se podařilo říct „umírám“ - a ztratil vědomí. O několik hodin později, aniž by nabyl vědomí, zemřel na krvácení do mozku. "Euler přestal žít a počítat." Byl pohřben na smolenském hřbitově v Petrohradě. Nápis na pomníku zněl: „Leonardu Eulerovi – akademii St. Petersburg.“
V roce 1955 popel velkého matematika a náhrobek byly přeneseny do „Nekropole 18. století“. na hřbitově Lazarevskoye, Kvant, č. 11, 1983
Leonhard Euler – švýcarský matematik a fyzik, jeden ze zakladatelů čisté matematiky. Nejenže zásadním způsobem přispěl ke geometrii, počtu, mechanice a teorii čísel, ale také vyvinul metody pro řešení problémů v observační astronomii a aplikované matematice v inženýrství a sociálních věcech.
Euler (matematik): krátký životopis
Leonhard Euler se narodil 15. dubna 1707. Byl prvním dítětem Pauluse Eulera a Margarethy Bruckerové. Její otec pocházel ze skromné rodiny řemeslníků a předky Margarethy Brookerové byla řada slavných vědců. Paulus Euler v té době sloužil jako vikář v kostele sv. Jakuba. Jako teolog se Leonardův otec zajímal o matematiku a během prvních dvou let univerzitního studia navštěvoval kurzy ve slavné Asi rok a půl po narození syna se rodina přestěhovala do Riehenu, předměstí Basilej, kde se Paulus Euler stal pastorem místní farnosti. Tam svědomitě a oddaně sloužil až do konce svých dnů.
Rodina žila zejména po narození druhého dítěte Anny Marie v roce 1708. Pár bude mít další dvě děti - Marii Magdalenu a Johanna Heinricha.
Leonard dostal své první hodiny matematiky doma od svého otce. Asi v osmi letech byl poslán do latinské školy v Basileji, kde žil v domě své babičky z matčiny strany. Aby vykompenzoval tehdejší špatnou kvalitu školního vzdělání, najal můj otec soukromého učitele, mladého teologa Johannese Burckhardta, vášnivého milovníka matematiky.
V říjnu 1720, ve věku 13 let, vstoupil Leonard na Filosofickou fakultu na univerzitě v Basileji (v té době běžná praxe), kde navštěvoval úvodní hodiny elementární matematiky Johanna Bernoulliho, mladšího bratra Jacoba, který měl od té doby, co zemřel.
Mladý Euler se ujal studia s takovou pílí, že brzy upoutal pozornost učitele, který ho povzbuzoval ke studiu složitějších knih vlastní skladby a dokonce mu nabízel pomoc při studiu v sobotu. V roce 1723 Leonard dokončil své vzdělání magisterským titulem a přednesl veřejnou přednášku v latině, ve které srovnal Descartův systém s Newtonovou přírodní filozofií.
Na přání svých rodičů vstoupil na teologickou fakultu, většinu času však věnoval matematice. Nakonec, pravděpodobně na naléhání Johanna Bernoulliho, otec přijal za samozřejmost synův osud věnovat se spíše vědecké než teologické kariéře.
Matematik Euler se v 19 letech odvážil konkurovat největším vědcům té doby, zúčastnil se soutěže na řešení problému pařížské akademie věd o optimálním umístění lodních stožárů. V tu chvíli, protože nikdy v životě neviděl loď, nevyhrál první cenu, ale obsadil prestižní druhé místo. O rok později, když se objevilo volné místo na katedře fyziky na univerzitě v Basileji, se Leonard s podporou svého mentora Johanna Bernoulliho rozhodl ucházet o tuto pozici, ale prohrál kvůli svému věku a nedostatku působivého seznamu. publikací. V jistém smyslu měl štěstí, protože mohl přijmout pozvání petrohradské akademie věd, založené o několik let dříve carem Petrem I., kde Euler našel perspektivnější obor, který mu umožnil plně se rozvíjet. Hlavní roli v tom sehrál Bernoulli a jeho dva synové Niklaus II. a Daniel I., kteří zde aktivně působili.
Petrohrad (1727-1741): meteorický vzestup
Euler strávil zimu roku 1726 v Basileji studiem anatomie a fyziologie v rámci přípravy na své očekávané povinnosti na akademii. Když přijel do Petrohradu a začal pracovat jako adjunkt, bylo zřejmé, že by se měl zcela věnovat matematickým vědám. Kromě toho se Euler musel účastnit zkoušek v kadetském sboru a radit vládě v různých vědeckých a technických otázkách.
Leonard se snadno přizpůsobil novým drsným životním podmínkám v severní Evropě. Na rozdíl od většiny ostatních zahraničních členů akademie začal okamžitě studovat ruštinu a rychle si ji osvojil v písemné i ústní formě. Nějakou dobu žil s Danielem Bernoullim a přátelil se s Christianem Goldbachem, stálým sekretářem akademie, dnes známým svým stále nevyřešeným problémem, podle kterého každé sudé číslo počínaje 4 může být reprezentováno součtem dvou prvočísel. . Rozsáhlá korespondence mezi nimi je důležitým pramenem k dějinám vědy 18. století.
Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice mu okamžitě přinesly mezinárodní slávu a zvýšily jeho postavení, strávil svá nejplodnější léta na akademii.
V lednu 1734 se oženil s Katharinou Gsell, dcerou švýcarského umělce, který učil s Eulerem, a přestěhovali se do vlastního domu. Z manželství vzešlo 13 dětí, z nichž se však dospělosti dožilo pouze pět. Prvorozený Johann Albrecht se stal také matematikem a později pomáhal svému otci v práci.
Euler nebyl imunní vůči nepřízni osudu. V roce 1735 vážně onemocněl a málem zemřel. K velké úlevě všech se uzdravil, ale o tři roky později znovu onemocněl. Tentokrát ho nemoc stála pravé oko, které je dobře patrné na všech portrétech vědce z té doby.
Politická nestabilita v Rusku, která nastala po smrti carevny Anny Ivanovny, přiměla Eulera opustit Petrohrad. Navíc dostal pozvání od pruského krále Fridricha II., aby přijel do Berlína a pomohl tam vytvořit akademii věd.
V červnu 1741 odjel Leonard se svou ženou Katharinou, 6letým Johannem Albrechtem a o rok starším Karlem z Petrohradu do Berlína.
Práce v Berlíně (1741-1766)
Vojenské tažení do Slezska oddálilo plány Fridricha II. na založení akademie. A teprve v roce 1746 byl definitivně vytvořen. Prezidentem se stal Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a Euler převzal funkci ředitele matematického oddělení. Předtím ale nezůstal nečinný. Leonard napsal asi 20 vědeckých článků, 5 hlavních pojednání a složil více než 200 dopisů.
Navzdory tomu, že Euler vykonával mnoho povinností – zodpovídal za observatoř a botanické zahrady, řešil personální a finanční záležitosti, zabýval se prodejem almanachů, které tvořily hlavní zdroj příjmů pro akademii, nemluvě o různých technologických a inženýrské projekty, jeho matematický výkon neutrpěl.
Stejně tak se nenechal rozptýlit skandálem nadřazenosti objevu principu nejmenšího jednání, který propukl na počátku 50. let 18. století, o němž tvrdil Maupertuis, což zpochybnil švýcarský vědec a nově zvolený akademik Johann Samuel Koenig, který hovořil o jeho zmínce Leibnizem v dopise matematikovi Jacobu Hermannovi. Koenig se přiblížil obvinění Maupertuise z plagiátorství. Když byl požádán, aby dopis předložil, nemohl tak učinit a Euler byl pověřen vyšetřováním případu. Protože s ním neměl žádné sympatie, postavil se na stranu prezidenta a obvinil Koeniga z podvodu. Bod varu byl dosažen, když Voltaire na straně Koeniga napsal hanlivou satiru, která zesměšňovala Maupertuise a nešetřila Eulera. Prezident byl tak rozrušený, že brzy opustil Berlín a nechal Eulera, aby převzal faktické vedení akademie.
Vědcova rodina
Leonard zbohatl natolik, že si koupil panství v Charlottenburgu, západním předměstí Berlína, dostatečně velké, aby poskytlo pohodlné ubytování své ovdovělé matce, kterou v roce 1750 přivedl do Berlína, své nevlastní sestře a všem svým dětem.
V roce 1754 byl také jeho prvorozený Johann Albrecht na doporučení Maupertuise ve věku 20 let zvolen členem Berlínské akademie. V roce 1762 získala jeho práce o poruchách drah komet přitažlivostí planet cenu Petrohradské akademie, o kterou se podělil s Alexisem-Claudem Clairautem. Eulerův druhý syn Karl studoval medicínu v Halle a třetí, Christoph, se stal důstojníkem. Jeho dcera Charlotte se provdala za holandského aristokrata a její starší sestra Helena se v roce 1777 provdala za ruského důstojníka.
Královy machinace
Vztah vědce s Fridrichem II. nebyl jednoduchý. Bylo to částečně způsobeno výrazným rozdílem v osobních a filozofických sklonech: Frederick - hrdý, sebevědomý, elegantní a vtipný partner, sympatický matematik Euler - skromný, nenápadný, přízemní a oddaný protestant; Dalším, možná důležitějším důvodem byla Leonardova nelibost, že mu nikdy nebylo nabídnuto místo prezidenta Berlínské akademie. Tato zášť vzrostla až po odchodu Maupertuise a Eulerových snahách udržet instituci nad vodou, kdy se Frederick pokusil o prezidentský úřad zaujmout Jeana Lerona D'Alemberta, který do Berlína skutečně přijel, ale pouze proto, aby informoval krále o svém nezájmu a doporučil Leonard nejenže ignoroval D'Alembertovu radu, ale ostře se prohlásil za šéfa akademie. To spolu s mnoha dalšími královými odmítnutími nakonec vedlo k tomu, že biografie matematika Eulera nabrala opět ostrý obrat.
V roce 1766 přes překážky ze strany panovníka opustil Berlín. Leonard přijal pozvání carevny Kateřiny II. k návratu do Petrohradu, kde byl opět slavnostně přivítán.
Petrohrad znovu (1766-1783)
Velký matematik Euler, vysoce uctívaný na akademii a zbožňovaný na Kateřinině dvoře, zastával mimořádně prestižní postavení a těšil se vlivu, který mu byl v Berlíně tak dlouho upírán. Ve skutečnosti hrál roli duchovního vůdce, ne-li šéfa akademie. Jeho zdravotní stav však bohužel nebyl tak dobrý. Šedý zákal levého oka, který ho začal trápit v Berlíně, byl stále vážnější a v roce 1771 se Euler rozhodl pro operaci. Jeho důsledkem byl vznik abscesu, který téměř úplně zničil vidění.
Později téhož roku při velkém požáru v Petrohradě vzplál jeho dřevěný dům a téměř slepého Eulera zachránila před upálením zaživa jen hrdinská záchrana Petera Grimma, řemeslníka z Basileje. Ke zmírnění neštěstí vyčlenila císařovna prostředky na stavbu nového domu.
Další těžká rána postihla Eulera v roce 1773, kdy zemřela jeho žena. O 3 roky později, aby nebyl závislý na svých dětech, se podruhé oženil s její nevlastní sestrou Salome-Avigei Gzel (1723-1794).
Přes všechny tyto osudové události zůstal matematik L. Euler oddán vědě. Ve skutečnosti asi polovina jeho díla vyšla nebo vznikla v Petrohradě. Mezi nimi jsou dva jeho „bestsellery“ – „Dopisy německé princezně“ a „Algebra“. Přirozeně by to nedokázal bez dobré sekretářky a technické pomoci, kterou mu mimo jiné poskytl Niklaus Fuss, krajan z Basileje a budoucí manžel Eulerovy vnučky. Jeho syn Johann Albrecht se také aktivně účastnil procesu. Posledně jmenovaný působil také jako stenograf na zasedáních akademie, kterým měl vědec jako nejstarší řádný člen předsedat.
Smrt
Velký matematik Leonhard Euler zemřel na mrtvici 18. září 1783, když si hrál se svým vnukem. V den jeho smrti byly na dvou z jeho velkých nalezeny vzorce popisující let horkovzdušným balónem uskutečněný 5. června 1783 v Paříži bratry Montgolfierovými. Nápad rozvinul a připravil k publikaci jeho syn Johann. Toto byl vědcův poslední článek, publikovaný ve svazku Memoires z roku 1784. Leonhard Euler a jeho příspěvky k matematice byly tak velké, že proud článků čekajících na svůj čas v akademických časopisech stále vycházel 50 let po vědcově smrti.
Vědecká činnost v Basileji
Během krátkého basilejského období Eulerovy příspěvky k matematice zahrnovaly práce o izochronních a reciprokých křivkách a také práce pro cenu Pařížské akademie. Ale hlavní prací v této fázi byla Dissertatio Physica de sono, předložená na podporu jeho nominace na katedru fyziky na univerzitě v Basileji, o povaze a šíření zvuku, zejména o rychlosti zvuku a jeho generování. hudebními nástroji.
První petrohradské období
Navzdory zdravotním problémům, které Euler zažil, nemohou jeho úspěchy způsobit překvapení. Během této doby, kromě hlavních prací o mechanice, hudební teorii a námořní architektuře, napsal 70 článků na různá témata, od matematické analýzy a teorie čísel až po specifické problémy ve fyzice, mechanice a astronomii.
Dvoudílná kniha Mechanika byla začátkem dalekosáhlého plánu, který měl poskytnout komplexní přehled všech aspektů mechaniky, včetně mechaniky pevných látek, pružných a pružných těles, jakož i tekutin a nebeské mechaniky.
Jak je patrné z Eulerových zápisníků, ještě v Basileji hodně přemýšlel o hudbě a hudební kompozici a plánoval napsat knihu. Tyto plány uzrály v Petrohradě a daly vzniknout dílu Tentamen, vydanému v roce 1739. Skladba začíná diskusí o povaze zvuku jako chvění částic vzduchu, včetně jeho šíření, fyziologii sluchového vnímání a generování zvuku smyčcovými a dechovými nástroji.
Jádrem díla byla teorie potěšení z hudby, kterou Euler vytvořil tak, že intervalu tónu, akordu nebo jejich posloupnosti přiřadil číselné hodnoty, stupně, konstituující „příjemnost“ dané hudební struktury: nižší stupeň, tím vyšší potěšení. Práce je zpracována v kontextu autorova oblíbeného diatonického chromatického temperamentu, ale je uvedena i kompletní matematická teorie temperamentů (starověkých i moderních). Euler nebyl jediný, kdo se pokusil proměnit hudbu v exaktní vědu: Descartes a Mersenne udělali totéž před ním, stejně jako D'Alembert a mnoho dalších po něm.
Dvoudílná Scientia Navalis je druhou etapou jeho vývoje racionální mechaniky. Kniha nastiňuje principy hydrostatiky a rozvíjí teorii rovnováhy a kmitání trojrozměrných těles ponořených do vody. Dílo obsahuje počátky mechaniky pevných látek, které později vykrystalizuje v knize Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, třetím hlavním pojednání o mechanice. Druhý díl aplikuje teorii na lodě, stavbu lodí a navigaci.
Je neuvěřitelné, že Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice během tohoto období byly působivé, měl čas a výdrž napsat 300stránkovou práci o elementární aritmetice pro použití na petrohradských gymnáziích. Jaké štěstí měly ty děti, které učil velký vědec!
Berlín funguje
Kromě 280 článků, z nichž mnohé byly velmi důležité, vytvořil v tomto období matematik Leonhard Euler řadu epochálních vědeckých pojednání.
Brachistochronní problém – nalezení dráhy, po které se hmota bodu pohybuje vlivem gravitace z jednoho bodu ve vertikální rovině do druhého v co nejkratším čase – je raným příkladem problému vytvořeného Johannem Bernoullim k nalezení funkce (nebo křivky). ), který optimalizuje analytický výraz v závislosti na této funkci. V roce 1744 a poté v roce 1766 Euler tento problém výrazně zobecnil a vytvořil zcela nové odvětví matematiky - „variační počet“.
Kolem roku 1744 a 1746 se objevila dvě menší pojednání, o trajektoriích planet a komet a o optice. Posledně jmenovaný je historicky zajímavý, protože inicioval debatu o newtonovských částicích a Eulerově vlnové teorii světla.
Na znamení úcty ke svému zaměstnavateli, králi Fridrichu II., přeložil Leonard důležité dílo o balistice od Angličana Benjamina Robinse, i když nespravedlivě kritizoval jeho Mechaniku z roku 1736. Přidal však tolik připomínek, vysvětlujících poznámek a oprav, že jako výsledkem byla kniha „Artillery“ (1745) 5krát větší objem než originál.
Ve dvoudílném Úvodu do analýzy infinitesimálů (1748) matematik Euler staví analýzu jako nezávislou disciplínu a shrnuje své četné objevy na poli nekonečných řad, nekonečných součinů a spojitých zlomků. Rozvíjí jasnou koncepci reálných a komplexních hodnotových funkcí a zdůrazňuje zásadní roli v analýze e, exponenciálních a logaritmických funkcí. Druhý díl je věnován analytické geometrii: teorii algebraických křivek a ploch.
"Diferenciální počet" se také skládá ze dvou částí, z nichž první je věnována diferenciálnímu počtu a diferenciálu a druhá - teorie mocninných řad a sumačních vzorců s mnoha příklady. Zde mimochodem obsahuje první tištěnou Fourierovu řadu.
Ve třísvazkovém „Integrálním počtu“ matematik Euler zkoumá kvadratury (tj. nekonečné iterace) elementárních funkcí a techniky pro redukci lineárních diferenciálních rovnic na ně a podrobně popisuje teorii lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.
Během let v Berlíně a později Leonard pracoval na geometrické optice. Jeho články a knihy na toto téma, včetně monumentální třídílné Dioptrie, činily sedm dílů Opery Omnia. Ústředním tématem této práce bylo zdokonalení optických přístrojů, jako jsou dalekohledy a mikroskopy, způsoby eliminace chromatických a sférických aberací prostřednictvím složitého systému čoček a výplňových kapalin.
Euler (matematik): zajímavosti druhého petrohradského období
Byla to nejproduktivnější doba, během níž vědec publikoval více než 400 prací na již zmíněná témata, dále na geometrii, teorii a statistiku pravděpodobnosti, kartografii a dokonce i na penzijní fondy pro vdovy a na zemědělství. Z nich lze rozlišit tři pojednání o algebře, lunární teorii a námořní vědě, jakož i o teorii čísel, přírodní filozofii a dioptrii.
Zde se objevil jeho další „bestseller“ - „Algebra“. Jméno matematika Eulera zdobí tuto 500stránkovou práci, která byla napsána s cílem naučit disciplínu naprostého začátečníka. Knihu nadiktoval mladému učně, kterého si s sebou přivezl z Berlína, a když bylo dílo dokončeno, všemu rozuměl a dokázal s velkou lehkostí řešit algebraické problémy, které mu byly přiděleny.
„Druhá teorie lodí“ byla určena i lidem, kteří nemají znalosti matematiky, tedy námořníkům. Není divu, že díky mimořádné didaktické dovednosti autora dopadlo dílo velmi zdařile. Ministr námořnictva a financí Francie Anne-Robert Turgot navrhl králi, aby všichni studenti námořních a dělostřeleckých škol museli studovat Eulerovo pojednání. Je velmi pravděpodobné, že jedním z těchto studentů byl Napoleon Bonaparte. Král dokonce zaplatil matematikovi 1000 rublů za privilegium přetisknout dílo a carevna Kateřina II., která nechtěla králi ustoupit, zdvojnásobila částku a skvělý matematik Leonhard Euler dostal navíc 2000 rublů!
