En este artículo veremos la obra que A. S. Pushkin escribió en 1836: la describiremos resumen y realizar un análisis. " la hija del capitan"El género es una historia histórica. Recordemos el breve contenido de la obra.
En él, la narración se cuenta en nombre de Pyotr Andreevich Grinev, un hombre de 50 años. Recuerda el momento en que conoció al líder del levantamiento campesino.
Origen e infancia de Pyotr Grinev.
Peter nació y creció en la familia de un noble pobre. El niño prácticamente no recibió educación: aprendió a leer y escribir sólo a los 12 años, con la ayuda de Savelich. Hasta los 16 años, Peter llevó la vida de un típico adolescente. Jugaba con los niños del pueblo y soñaba con una vida divertida en San Petersburgo, ya que fue registrado como sargento cuando aún estaba en el vientre de su madre.
Sin embargo, su padre decidió de otra manera: envió a Petrusha, un chico de 17 años, al ejército, y no a San Petersburgo, para que pudiera "oler la pólvora". Al despedirse, le dio instrucciones a Peter, que se incluyen en el epígrafe de “La hija del capitán”: “Cuida tu honor desde pequeño”. Entonces Grinev terminó en la fortaleza de Orenburg. Savelich, su maestro, también fue aquí con Peter.
Camino a la fortaleza
Savelich y Peter se perdieron a la entrada de la ciudad y quedaron atrapados en una tormenta de nieve. Fueron salvados sólo con la ayuda de un extraño, que guió a los héroes por el camino a su casa. Petrusha, en agradecimiento por su salvación, le dio a este extraño un abrigo de piel de oveja y también lo invitó a beber vino.
Conociendo la fortaleza de Belogorsk
Aquí Peter llega a la fortaleza de Belgorod para servir. No parecía una estructura fortificada. Sólo unos pocos "inválidos" componen el ejército; su única arma es un cañón. Mironov Ivan Kuzmich dirige la fortaleza. Es honesto y aunque no se distingue por la educación. Todos los negocios en la fortaleza los dirige Vasilisa Egorovna, su esposa. Grinev se vuelve bastante cercano a la familia del comandante. Pasa mucho tiempo con él.
Relación entre Grinev y Shvabrin
Al principio, su amigo también se convierte en el oficial Shvabrin, que sirve en esta fortaleza. Sin embargo, pronto se pelean porque Shvabrin habló de manera poco halagadora sobre Masha, la hija de Mironov, a quien le gusta Grinev (la imagen de la hija del capitán se discutirá más adelante). Peter desafía a Shvabrin a duelo y resulta herido. Masha, mientras lo cuida, le dice a Grinev que Shvabrin una vez le pidió la mano en matrimonio, pero ella lo rechazó. Grinev decide casarse con esta chica y le escribe una carta a su padre pidiéndole su bendición. Pero él no está de acuerdo con tal matrimonio, ya que la hija del capitán no tiene dote. Los personajes principales de la obra, por tanto, no pueden casarse. Masha no quiere casarse sin la bendición de su padre.
Pugachevitas en la fortaleza de Belogorsk
En octubre de 1773, Mironov recibió una carta. Informa sobre Pugachev, que se hace pasar por el fallecido Pedro III. Ya había reunido un gran ejército formado por campesinos y pudo capturar varias fortalezas. Se está preparando para encontrarse con Pugachev y el comandante va a enviar a su hija a Orenburg, pero no tiene tiempo para hacerlo: los pugachevitas ya están aquí. Los aldeanos reciben a los invasores con pan y sal. Todos los que servían en la fortaleza fueron hechos prisioneros. Deben jurar lealtad a Pugachev. Sin embargo, el comandante se niega a prestar juramento y es ahorcado. Su esposa también muere. Pero Grinev se encuentra inesperadamente libre. Savelich le dice que Pugachev es el extraño a quien Grinev una vez le regaló un abrigo de piel de oveja.
El destino de Masha después de llegar a la fortaleza de Pugachev.
A pesar de protagonista Jura abiertamente lealtad a Emelyan, quien lo deja ir. Grinev abandona la fortaleza, pero la hija del capitán permanece en ella. Personajes principales, amigo amoroso Amigo, no puedo reunirme. La niña está enferma y se esconde bajo la apariencia de sobrina de un sacerdote local. Shvabrin fue nombrado comandante de la fortaleza. Juró lealtad a Pugachev. Esto preocupa a Grinev. En Orenburg, el personaje principal pide ayuda, pero no la encuentra. Pronto recibe una carta de Masha. La niña escribe que Shvabrin la obliga a casarse con él. Si ella se niega, él promete decirle a la gente de Pugachev que ella es la hija del capitán. La descripción de todos estos eventos en el trabajo se da en detalle; hemos resaltado solo los puntos principales.
Pugachev libera a Masha
Grinev y Savelich viajan a la fortaleza de Belogorsk. Pero en el camino son capturados por los pugachevitas y se reencuentran con su líder.
Peter le dice honestamente a Emelyan adónde va y por qué; e inesperadamente para Grinev, Pugachev decide ayudarlo a “castigar al huérfano que abusó de él”. Pugachev libera a Masha en la fortaleza. Ni siquiera la historia de Shvabrin sobre quién es ella realmente lo detiene.
Perdón de Grinev por la emperatriz
La historia histórica "La hija del capitán" termina con los siguientes hechos. Grinev lleva a la niña con sus padres. Él mismo regresa al ejército. La actuación de Pugachev fracasa, pero Grinev es arrestado, ya que Shvabrin dice en el juicio que Peter es el espía de Pugachev. El personaje principal es condenado al exilio en Siberia, y sólo una visita a la emperatriz, que hace Masha, ayuda a lograr el perdón para Grinev. Pero Shvabrin es enviado a trabajos forzados.
Tema de la obra "La hija del capitán".
Los problemas tratados en la obra son muy numerosos. La más importante de ellas, por supuesto, es la cuestión del honor. En general, en términos de la amplitud de la cobertura de la realidad, la importancia del tema planteado por el autor y la perfección artística de la obra, el logro máximo es el cuento "La hija del capitán", una obra maestra creada por el realista Pushkin. . Se completó 3 meses antes de la muerte del autor. Así, "La hija del capitán" se convirtió en su último gran trabajo.
Los problemas planteados por el autor se relacionan en gran medida con un tema muy importante para esa época: el tema de la guerra campesina, el levantamiento campesino. Para Pushkin, el estudio de la historia del levantamiento de Pugachev hizo posible hablar con sinceridad y precisión sobre los acontecimientos descritos en la historia. El objetivo de "La hija del capitán" era, en particular, mostrar la psicología de sus participantes.
El padre de Peter, Grinev Andrei Petrovich.
Grinev Andrey Petrovich tuvo una actitud negativa hacia los deshonestos y maneras fáciles hacer carrera en la corte. Por lo tanto, no quiso enviar a su hijo Peter a San Petersburgo para servir en la guardia. Quería que "oliera la pólvora" y se convirtiera en un soldado, no en un holgazán. Es él quien pronuncia las palabras que se incluyen en el epígrafe de “La hija del capitán”: “Cuida tu honor desde pequeño”.
El padre Grinev no está exento de las características de un representante de esa época. rasgos negativos. Recordemos, por ejemplo, el duro trato que dio a su amorosa esposa, la madre de Peter, que no se quejaba, la represalia que cometió contra un profesor de francés, el tono escandalosamente grosero de la carta a Savelich, en la que lo llama "un perro viejo". En estos episodios vemos al típico noble-siervo propietario. Sin embargo, el padre de Grinev también tiene uno. Esta fuerza de carácter, sencillez y rasgos evocan la simpatía natural e involuntaria del lector por él, por esta persona estricta hacia los demás y hacia sí mismo.
El personaje de Peter Grinev.
El autor muestra el personaje de Pyotr Grinev, un joven de 16 años, en movimiento y desarrollo, que se produjo bajo la influencia de las condiciones de vida en las que se encontraba. Al principio, Petrusha es el hijo de un terrateniente frívolo y descuidado, un ignorante holgazán, prácticamente un Fonvizin Mitrofanushka. Sueña con la vida fácil y placentera de un oficial de guardia en la capital.
En Pyotr Grinev se unieron las cosas amorosas, buen corazón su madre con el coraje, la integridad y la honestidad inherentes a su padre. El padre Grinev reforzó en él estas cualidades con su firme advertencia de servir fielmente, obedecer a sus superiores y, lo más importante, cuidar el honor desde muy joven.
La bondad del personaje principal se manifestó en un generoso obsequio al "campesino", quien le mostró el camino durante una tormenta de nieve y jugó un papel decisivo en el futuro del héroe. Y luego, arriesgándolo todo, Grinev se apresuró a rescatar a Savelich, que había sido capturado. La profundidad de su naturaleza se reflejó en el sentimiento puro y grande que surgió en él por Masha Mironova.
El honor en "La hija del capitán" es muy característica importante personalidad. Y Pyotr Grinev, con su comportamiento, demostró su lealtad a los pactos de su padre, no traicionó lo que consideraba su honor y su deber. Las buenas inclinaciones y rasgos inherentes a él fueron templados, fortalecidos y finalmente triunfaron bajo la influencia de la dura escuela de vida a la que lo envió su padre, enviándolo a las remotas afueras de la estepa en lugar de a San Petersburgo. Los grandes acontecimientos de la historia, en los que Grinev participó, no le permitieron, después del dolor personal (su padre no aceptó casarse con Masha), desanimarse y desanimarse; transmitieron un "shock fuerte y bueno" al joven. el alma del hombre.
Shvabrin Alexey Ivanovich
"La hija del capitán" es un libro en el que, entre los personajes principales, encontraremos a Aleksey Ivanovich Shvabrin, el rival de Grinev, todo lo contrario del directo y honesto Peter. El autor tampoco priva a este personaje. rasgos positivos. Es observador, inteligente, educado, un conversador interesante y tiene una lengua afilada. Sin embargo, por el bien de sus objetivos personales, Alexey está dispuesto a cometer un acto deshonroso. Calumnió a Masha Mironova y también ensombrece a su madre. Shvabrin asesta un golpe traicionero a Grinev en un duelo y, además, escribe una denuncia falsa de Peter a su padre. Alexey Ivanovich no se pasa al lado de Pugachev por convicciones ideológicas: espera salvar su vida y, si tiene éxito, espera hacer carrera con Emelyan. Pero lo más importante es que quiere lidiar con Grinev y casarse por la fuerza con Masha, que no lo ama.
La familia Mironov e Ivan Ignatievich
Conozcamos brevemente los personajes de otros personajes que Pushkin creó en la obra "La hija del capitán". Héroes sobre hablaremos, pertenecen a oficiales ordinarios, como Shvabrin. Están estrechamente relacionados con la masa de soldados. Estamos hablando de Ivan Ignatievich, un teniente de guarnición corrupto, y del propio capitán Mironov, que ni siquiera era un noble de nacimiento: pasó de ser hijo de soldados a convertirse en oficial. Y Vasilisa Yegorovna, su esposa, el propio capitán y el teniente corrupto de la obra "La hija del capitán": estos héroes eran personas sin educación, con una perspectiva limitada, lo que no les dio la oportunidad de comprender los objetivos y causas de el levantamiento popular.
No estuvieron exentos de defectos típicos de esa época. Recordemos al menos la “justicia” del capitán. Ella dice que no se puede saber quién tiene razón y quién no: Prokhor o Ustinya. Ambos deberían ser castigados. Sin embargo, los Mironov eran personas amables y sencillas, dedicadas al deber, dispuestas a morir sin miedo por "el santuario de su conciencia".
Imagen de Masha Mironova
Sigamos el análisis. La hija del capitán (que da nombre a la obra que nos interesa) es una heroína muy brillante. Pushkin crea la imagen de Masha Mironova con especial calidez y simpatía. Se esconde bajo la ternura apariencia Fuerza y perseverancia, reveladas en el amor por Grinev, la resistencia a Shvabrin, su viaje a San Petersburgo a la emperatriz para salvar a su prometido. Esta es la hija del capitán en la obra que creó Pushkin. Al analizar las acciones de esta heroína, Alexander Sergeevich claramente simpatiza con ella.
Savelich, el tío de Grinev
El autor muestra muy fielmente la imagen de Savelich, el tío de Grinev: su devoción por los amos está lejos de ser una simple esclavitud, como muestra nuestro análisis. "La hija del capitán" es una historia en la que Savelich no aparece como un sirviente humillándose ante sus amos. Así, en respuesta a los injustos y groseros reproches del padre Grinev, en su carta se llama a sí mismo “su fiel servidor”, “esclavo”, como era costumbre en aquella época cuando se dirigía a los amos de siervos. Sin embargo, el tono de la carta de este héroe está imbuido de un sentido de dignidad humana. La riqueza espiritual, la nobleza interior de su naturaleza se revela plenamente en el afecto profundamente humano y completamente desinteresado de un anciano pobre y solitario por su mascota.
La imagen de Emelyan Pugachev en la obra.
Pushkin ("La hija del capitán") analizó la imagen de Emelyan Pugachev. En la década de 1830 estudió intensamente la historia de su levantamiento. La imagen de Emelyan, creada en la obra que nos interesa, difiere marcadamente de las imágenes anteriores de Pugachev. Sin ningún adorno, Pushkin mostró a este líder de la rebelión popular. Su imagen se da en toda la dura realidad, a veces cruel.
En la descripción del autor, Emelyan se distingue por su "agudeza": un espíritu rebelde y libre, claridad mental, audacia y compostura heroicas y amplitud de naturaleza. Le cuenta a Grinev un cuento de hadas sobre un cuervo y un águila. Su significado es que un momento de vida brillante y libre es mejor. durante largos años vegetación. Pugachev dice de sí mismo que su costumbre es "ejecutar, ejecutar, tener piedad, tener piedad".
Paralelismo compositivo
Alexander Sergeevich llamó a la historia "La hija del capitán". En el último capítulo de la obra, volvemos a ser transportados a la noble finca de los Grinev, al mismo escenario. Este paralelismo entre el principio y el final de la composición de la historia aporta plenitud y armonía. Sin embargo, Pushkin añade nuevos toques a la descripción de la situación. Entonces, el padre Grinev hojea distraídamente su calendario, la madre esta vez no hace mermelada de miel, sino que teje una sudadera para Petrusha, que se supone que está exiliada a un asentamiento eterno en Siberia. El difícil drama familiar dio paso a un idilio familiar.
Características del idioma
El idioma en el que está escrita la obra es un aspecto destacable de la historia. Cada actor Pushkin da un lenguaje especial que corresponde a su nivel de desarrollo, perspectiva mental, carácter, estatus social. Por lo tanto, de los comentarios de los personajes y sus declaraciones a los lectores, surgen imágenes humanas inusualmente vivas y prominentes. Resume los aspectos característicos de la vida de la sociedad rusa de esa época.
Con esto concluye el análisis. "La hija del capitán" es una obra sobre la que podría escribir durante mucho tiempo. Él, como dijo N.V. Gogol, se caracteriza por la “pureza y la sencillez”, elevadas hasta tal punto que la realidad parece caricaturizada y artificial ante él. Gogol señaló que todas las historias y novelas rusas parecen ser simplemente "basura edulcorante" frente a la obra "La hija del capitán", cuya descripción se presenta en este artículo.
En los años 30, Pushkin recurrió a Tiempos complicados XVIII y. al levantamiento de Pugachev (1773-1774). El escritor estudió los documentos y en 1833 hizo un viaje a los lugares donde se produjo el levantamiento hace 60 años. Él visitó Nizhny Novgorod, Kazán, Simbirsk, Orenburg, Uralsk, Berdskaya Sloboda: la capital de Pugachev. Durante varios meses, Pushkin leyó nuevos documentos y se reunió con personas que recordaban a Pugachev. El escritor completó su investigación con la creación. ensayo historico"La historia de Pugachev".
El emperador, que era el censor personal del poeta, encontró interesante la obra de Pushkin, pero hizo 23 enmiendas y propuso llamarla "La historia de la rebelión de Pugachev". Pushkin estuvo de acuerdo con la enmienda: "... Admitimos que el nombre real es más exacto", dijo.
En 1834 se publicó “Historia...”. Y en 1836 se publicó el cuento “La hija del capitán”, que analizaremos.
Ambas obras están escritas sobre el mismo material histórico. Pero si en "Historia..." se explora un concepto como el "pugachevismo", entonces en "La hija del capitán" la atención se centra en el destino de las personas atrapadas en el remolino de una rebelión sangrienta.
Habiendo concebido una obra sobre la época de Pugachev, Alexander Sergeevich quería que el personaje principal fuera un oficial que se pasara al lado de Pugachev. Pero después de estudiar documentos y relatos de testigos presenciales, me di cuenta de que tal acto era atípico para los nobles.
La brecha entre las dos Rusias
La rebelión de Pugachev esencialmente marcó la brecha entre dos Rusia: la noble y la campesina (popular). Cada uno de ellos tenía su propia verdad.
El campo popular estaba encabezado por Pugachev, que se hacía llamar zar Pedro III. En la historia "La hija del capitán" de Pushkin, se describe que él, como corresponde a un "zar", vive en un "palacio", una simple choza campesina, solo cubierta con papel dorado. Su entorno también es "real", "caballeros enarales", que en realidad eran hombres sencillos y cosacos. Encima de los abrigos de piel de oveja de los campesinos tienen cintas azules (las cintas azules indican la recepción de la Orden de San Andrés el Primero Llamado, la orden más alta Imperio ruso). Toda esta mascarada decía mejor que cualquier palabra que el propio "soberano" Pugachev y sus "enars" no son en absoluto quienes dicen ser.
El rey del pueblo es despiadado con los nobles. Con extraordinaria facilidad (“agitó un pañuelo blanco”) los envía a la horca. Así trató exactamente al capitán Mironov. Pero al mismo tiempo, Pugachev considera que es su deber proteger (como todo rey en cuento popular) débil y ofendido. Incluso toma bajo su protección a Masha Mironova, la hija de su enemigo...
Y el propio Pugachev y todo su bando rebelde son carne de la carne del pueblo. Esto fue especialmente evidente en sus discursos y canciones. El discurso de Pugachev está plagado de refranes, refranes y expresiones populares: "ejecutar así, ejecutar así, favorecer así", "ir en las cuatro direcciones", "vale la pena pagar una deuda", "tendré piedad de tú esta vez”.
Los pugachevistas se oponen al campo noble. En la historia se trata de "personas mayores": los Grinev, los Mironov, los Savelich, los habitantes de la fortaleza de Belogorsk. Pushkin los describe con simpatía y simpatía.
Y entonces estalló un conflicto entre estos estratos sociales... En la lucha que libran, no queda lugar para la bondad personal: es devorada por el odio de clases.
Los destinos de los héroes, composición "La hija del capitán".
En el contexto de los sangrientos acontecimientos de la guerra campesina, se revelan los destinos. la gente común- Grinev y Mironov. Y, sobre todo, la joven Petrusha Grinev. La maduración de este chico despreocupado está ocurriendo rápidamente.
Las pruebas y desventuras que le suceden al héroe conforman la trama de la historia. exposición de la obra- información sobre los Grinev. Nos enteramos de que Petrusha proviene de los nobles provinciales, recibió su educación de Beaupre, un peluquero de Francia, y su educación del entusiasta Savelich, y hasta los diecisiete años persiguió palomas. Y luego su padre lo envía a servir en el ejército. En el camino hacia su lugar de deber, el destino une a Grinev con un cosaco fugitivo, que luego resulta ser Pugachev. Conociendolo - el comienzo de la acción. Y luego viene su desarrollo: Pyotr Grinev llegó a la fortaleza de Belogorsk y se enamoró de la hija del comandante de la fortaleza, Mironov. La captura de la fortaleza de Belogorsk por los pugachevitas y la ejecución de oficiales es el clímax de la trama. Aquí cada uno de los héroes se muestra en su verdadera luz. Uno de los oficiales, Shvabrin, resultó ser un traidor. Grinev fue perdonado por Pugachev, quien recordó que en su primer encuentro Peter le regaló un abrigo de piel de oveja, salvándolo del frío invernal. En esta situación, Pugachev, por supuesto, se desvía de sus reglas y actúa según su corazón. A pesar de la misericordia de Emelyan, Grinev se niega a pasarse al lado de los rebeldes, lo que indica su fuerza interior y la firmeza de los principios morales.
Pedro vive según la ley. sabiduria popular, inspirado en su padre: “Cuida tu honor desde pequeño”. El joven oficial rechaza dos veces las ofertas de su salvador, pero Pugachev, mostrando generosidad, salva a Masha Mironova de la persecución de Shvabrin y lo libera con Grinev.
Parecería que este es el fin de todos los horrores: los héroes se salvan. Pero no estaba ahí. La vida, desplazada por un fenómeno tan terrible por su poder y crueldad como una revuelta popular, no puede volver rápidamente a su marco anterior. Por lo tanto, Grinev tuvo que pasar por otra prueba terrible: arresto y acusación en asociación con Pugachev.
Podría justificarse, pero su honor y dignidad no le permiten mencionar el nombre de Masha Mironova en esta historia. Protegiéndola de posibles sospechas, Grinev prácticamente se reconoce culpable sin culpa.
Peter salva el honor y la vida de Masha Mironova. Ella también lo salva cuando se dirige a la emperatriz Catalina II para pedirle el perdón a Grinev. La naturaleza especular de las acciones de Pyotr Grinev y Masha Mironova habla de la comunidad de sus principios morales. A pesar de los terribles trastornos de la sociedad, se mantuvieron inquebrantables.
La reina tiene piedad de Grinev. Es decir, ella, como lo hizo una vez Pugachev, no actúa según la ley, sino según su corazón.
El desenlace de la trama y la finalización de la historia.- la felicidad familiar de Pyotr Andreevich Grinev y Maria Ivanovna Mironova y la ejecución de Pugachev. Con este final, Pushkin expresó su creencia en el poder salvador de la verdad, la misericordia y el amor en una "época cruel", tanto para el individuo como para la sociedad en su conjunto.
Un cuadrilátero es un polígono que consta de cuatro puntos (vértices) y cuatro segmentos (lados) que conectan estos puntos en pares.
Hoy veremos figura geométrica- cuadrilátero. Por el nombre de esta figura ya queda claro que esta figura tiene cuatro esquinas. Pero el resto de características y propiedades de esta figura las consideraremos a continuación.
¿Qué es un cuadrilátero?
Un cuadrilátero es un polígono que consta de cuatro puntos (vértices) y cuatro segmentos (lados) que conectan estos puntos en pares. El área de un cuadrilátero es igual a la mitad del producto de sus diagonales por el ángulo entre ellas.
Un cuadrilátero es un polígono con cuatro vértices, tres de los cuales no están en línea recta.
Tipos de cuadriláteros
- Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos en pares se llama paralelogramo.
- Un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son paralelos y los otros dos no lo son se llama trapezoide.
- Un cuadrilátero con todos los ángulos rectos es un rectángulo.
- Un cuadrilátero con todos los lados iguales es un rombo.
- Un cuadrilátero en el que todos los lados son iguales y todos los ángulos son rectos se llama cuadrado.
Un cuadrilátero puede ser:
Autointersección
No convexo
Convexo
Cuadrilátero que se cruza a sí mismo es un cuadrilátero en el que cualquiera de sus lados tiene un punto de intersección (en azul en la figura).
Cuadrilátero no convexo es un cuadrilátero en el que uno de los ángulos internos mide más de 180 grados (indicado en naranja en la figura).
suma de angulos cualquier cuadrilátero que no se interseca siempre es igual a 360 grados.
Tipos especiales de cuadriláteros
Los cuadriláteros pueden tener propiedades adicionales, formando tipos especiales de formas geométricas:
- Paralelogramo
- Rectángulo
- Cuadrado
- trapezoide
- Deltoides
- contraparalelogramo
Cuadrilátero y círculo
Un cuadrilátero circunscrito alrededor de un círculo (un círculo inscrito en un cuadrilátero).
La propiedad principal del cuadrilátero descrito:
Un cuadrilátero puede circunscribirse a un círculo si y sólo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos son iguales.
Cuadrilátero inscrito en un círculo (círculo circunscrito alrededor de un cuadrilátero)
La propiedad principal de un cuadrilátero inscrito:
Un cuadrilátero puede inscribirse en una circunferencia si y sólo si la suma de los ángulos opuestos es igual a 180 grados.
Propiedades de las longitudes de los lados de un cuadrilátero.
Módulo de diferencia entre dos lados cualesquiera de un cuadrilátero no excede la suma de sus otros dos lados.
|a-b| ≤ c + d
|a-c| ≤ b + d
|a-d| ≤ b + c
|b-c| ≤ a + d
|b-d| ≤a+b
|c-d| ≤a+b
Importante. La desigualdad es cierta para cualquier combinación de lados de un cuadrilátero. El dibujo se proporciona únicamente para facilitar la percepción.
En cualquier cuadrilátero la suma de las longitudes de sus tres lados no es menor que la longitud del cuarto lado.
Importante. Al resolver problemas dentro currículum escolar puedes usar desigualdad estricta (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.
Para realizar cálculos, debe habilitar los controles ActiveX.
Tema de la lección
- Definición de cuadrilátero.
Objetivos de la lección
- Educativo – repetición, generalización y prueba de conocimientos sobre el tema: “Cuadrangle”; desarrollo de habilidades básicas.
- De desarrollo: para desarrollar la atención, la perseverancia, la perseverancia, el pensamiento lógico y el habla matemática de los estudiantes.
- Educativo: a través de la lección, cultive una actitud atenta hacia los demás, inculque la capacidad de escuchar a los camaradas, la asistencia mutua y la independencia.
Objetivos de la lección
- Desarrollar habilidades para construir un cuadrilátero usando una regla de escala y un triángulo de dibujo.
- Pon a prueba las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.
Plan de estudios
- Referencia histórica. Geometría no euclidiana.
- Cuadrilátero.
- Tipos de cuadriláteros.
Geometría no euclidiana
Geometría no euclidiana, geometría similar a la geometría. Euclides en que define el movimiento de las figuras, pero se diferencia de la geometría euclidiana en que uno de sus cinco postulados (el segundo o el quinto) es reemplazado por su negación. La negación de uno de los postulados euclidianos (1825) fue un acontecimiento significativo en la historia del pensamiento, porque sirvió como el primer paso hacia teoría de la relatividad.
El segundo postulado de Euclides establece que cualquier segmento de recta se puede extender indefinidamente. Al parecer, Euclides creía que este postulado también contenía la afirmación de que una línea recta tiene una longitud infinita. Sin embargo en geometría “elíptica”, cualquier línea recta es finita y, como un círculo, cerrada.
El quinto postulado establece que si una recta corta a dos rectas dadas de tal manera que los dos ángulos interiores de un lado suman menos de dos ángulos rectos, entonces estas dos rectas, si se extienden indefinidamente, se cortarán en el lado donde la suma de estos ángulos es menor que la suma de dos rectas. Pero en geometría “hiperbólica” puede haber una línea CB (ver figura), perpendicular en el punto C a una línea dada r y que corta a otra línea s en un ángulo agudo en el punto B, pero, sin embargo, las líneas infinitas r y s nunca se cruzan.
De estos postulados revisados se deduce que la suma de los ángulos de un triángulo, igual a 180° en geometría euclidiana, es mayor que 180° en geometría elíptica y menor que 180° en geometría hiperbólica.
Cuadrilátero
Asignaturas > Matemáticas > Matemáticas 8vo gradoTeorema: Un cuadrilátero es un paralelogramo si:
- sus ángulos opuestos son iguales;
- sus lados opuestos son iguales en pares;
- sus diagonales están divididas por la mitad por el punto de intersección;
- sus dos lados opuestos son paralelos e iguales.
Prueba:
A. Sean los ángulos K y M en el cuadrilátero KLMN iguales entre sí e iguales a a, sean también los ángulos L y N iguales entre sí e iguales a r (figura). Considerando que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°, obtenemos que 2α + 2β = 360°, o α + β = 180°. Considerando que los ángulos K y L, iguales respectivamente al aire, son ángulos internos unilaterales con las rectas KN y LM cortadas por la recta KL, concluimos que los lados KN y LM son paralelos. Además, basándonos en los ángulos K y N, concluimos que los lados KL y NM son paralelos. Ahora, según la definición de paralelogramo, afirmamos que el cuadrilátero KLMN es un paralelogramo.
B. Sean iguales en pares los lados CD y FE, así como CF y DE en el cuadrilátero CDEF (figura). Dibujemos una de las diagonales del cuadrilátero, por ejemplo CE. Los triángulos CDE y EFC son iguales en tres lados. Por tanto, los ángulos DEC y FCE son iguales. Dado que estos ángulos son ángulos internos que se encuentran transversalmente a las líneas DE y CF cortadas por la línea CE, entonces los lados DE y CF son paralelos. Además, de la igualdad de los ángulos DCE y FEC obtenemos que los lados CD y FE son paralelos. Ahora, por la definición de paralelogramo, afirmamos que el cuadrilátero CDEF es un paralelogramo.
C. Sea el punto B de la intersección de las diagonales IL y KM del cuadrilátero IKLM que divide estas diagonales por la mitad: IB = BL y KB = BM (figura). Entonces los triángulos KBL y MBI son iguales en dos lados y el ángulo entre ellos. Esto nos permite afirmar que los ángulos 1MB y LKB son iguales, lo que significa que los lados IM y KL son paralelos. De manera similar, de la igualdad de los triángulos KBI y MBL, concluimos que los lados IK y LM son paralelos. Ahora, según la definición de paralelogramo, podemos decir que el cuadrilátero IKLM es un paralelogramo. Muy a menudo es necesario saber esto al resolver problemas olímpicos en competiciones escolares.
D. Sean los lados opuestos OP y RQ en el cuadrilátero OPQR paralelos e iguales (figura). Dibujemos la diagonal OQ. Los ángulos resultantes POQ y RQO son iguales, ya que son internos y se encuentran transversalmente con las líneas paralelas OP y RQ cortadas por la línea recta OQ. Por lo tanto, los triángulos OPQ y RQO son iguales en dos lados y el ángulo entre ellos. Esto significa que sus ángulos correspondientes PQO y ROQ son iguales.
Y como son ángulos transversales internos de las rectas PQ y OR intersecadas por la recta OQ, entonces los lados PQ y OR son paralelos. Considerando el paralelismo de los lados OP y RQ, por definición de paralelogramo afirmamos que el cuadrilátero OPQR es un paralelogramo.
