فرمول های فیزیک لنز لنزهای نازک

تصاویر:

1. واقعی - آن تصاویری که در نتیجه تقاطع پرتوهایی که از عدسی عبور می کنند به دست می آوریم. آنها در یک لنز جمع آوری به دست می آیند.

2. خیالی - تصاویری که توسط پرتوهای واگرا تشکیل شده اند که پرتوهای آنها در واقع یکدیگر را قطع نمی کنند، اما امتداد آنها در جهت مخالف کشیده شده اند.

یک لنز همگرا می تواند هم یک تصویر واقعی و هم مجازی ایجاد کند.

یک لنز واگرا فقط یک تصویر مجازی ایجاد می کند.

عدسی همگرا

برای ساختن یک تصویر از یک جسم، باید دو پرتو بگیرید. پرتو اول از نقطه بالایی جسم به موازات محور نوری اصلی عبور می کند. در عدسی، پرتو شکسته شده و از نقطه کانونی عبور می کند. پرتو دوم باید از نقطه بالایی جسم از طریق مرکز نوری عدسی هدایت شود. در تقاطع دو پرتو نقطه A را قرار می دهیم. این تصویر نقطه بالای جسم خواهد بود.

در نتیجه ساخت و ساز، یک تصویر واقعی کاهش یافته، وارونه به دست می آید (شکل 1 را ببینید).

برنج. 1. اگر سوژه پشت فوکوس دوبل قرار گرفته باشد

برای ساخت باید از دو پرتو استفاده کنید. پرتو اول از نقطه بالایی جسم به موازات محور نوری اصلی عبور می کند. در عدسی، پرتو شکسته شده و از نقطه کانونی عبور می کند. پرتو دوم باید از نقطه بالایی جسم از طریق مرکز نوری عدسی هدایت شود، بدون اینکه شکسته شود. در تقاطع دو پرتو نقطه A را قرار می دهیم. این تصویر نقطه بالای جسم خواهد بود.

تصویر نقطه پایین جسم نیز به همین ترتیب ساخته شده است.

در نتیجه ساخت، تصویری به دست می آید که ارتفاع آن با ارتفاع جسم مطابقت دارد. تصویر وارونه و واقعی است (شکل 2).

برنج. 2. اگر سوژه در نقطه فوکوس دوگانه قرار دارد

برای ساخت باید از دو پرتو استفاده کنید. پرتو اول از نقطه بالایی جسم به موازات محور نوری اصلی عبور می کند. در عدسی، پرتو شکسته شده و از نقطه کانونی عبور می کند. پرتو دوم باید از نقطه بالای جسم از طریق مرکز نوری عدسی هدایت شود. بدون انکسار از عدسی عبور می کند. در تقاطع دو پرتو نقطه A را قرار می دهیم. این تصویر نقطه بالای جسم خواهد بود.

تصویر نقطه پایین جسم نیز به همین ترتیب ساخته شده است.

نتیجه ساخت یک تصویر بزرگ، معکوس و واقعی است (شکل 3 را ببینید).

برنج. 3. اگر جسم در فضای بین فوکوس و فوکوس مضاعف قرار گرفته باشد

دستگاه پروجکشن اینگونه کار می کند. قاب فیلم نزدیک به فوکوس قرار می گیرد و در نتیجه بزرگنمایی بالایی ایجاد می کند.

نتیجه گیری: با نزدیک شدن جسم به لنز، اندازه تصویر تغییر می کند.

هنگامی که یک جسم دور از لنز قرار می گیرد، تصویر کاهش می یابد. با نزدیک شدن به جسم، تصویر بزرگتر می شود. هنگامی که جسم نزدیک کانون لنز باشد، تصویر حداکثر خواهد بود.

مورد هیچ تصویری (تصویر در بی نهایت) ایجاد نمی کند. از آنجایی که پرتوهایی که به عدسی برخورد می کنند شکسته شده و به موازات یکدیگر حرکت می کنند (شکل 4 را ببینید).

برنج. 4. اگر جسم در صفحه کانونی باشد

5. اگر جسم بین لنز و فوکوس قرار دارد

برای ساخت باید از دو پرتو استفاده کنید. پرتو اول از نقطه بالایی جسم به موازات محور نوری اصلی عبور می کند. پرتو در عدسی شکسته می شود و از نقطه کانونی عبور می کند. با عبور از عدسی، پرتوها از هم جدا می شوند. بنابراین، تصویر در همان سمت خود شی، در تقاطع خود خطوط، بلکه در ادامه آنها، تشکیل می شود.

در نتیجه ساخت و ساز، یک تصویر بزرگ، مستقیم و مجازی به دست می آید (شکل 5 را ببینید).

برنج. 5. اگر جسم بین لنز و فوکوس قرار دارد

یک میکروسکوپ اینگونه طراحی می شود.

نتیجه گیری (شکل 6 را ببینید):

برنج. 6. نتیجه گیری

بر اساس جدول، می توانید نمودارهایی از وابستگی تصویر به محل شی بسازید (شکل 7 را ببینید).

برنج. 7. نمودار وابستگی تصویر به محل جسم

نمودار را افزایش دهید (شکل 8 را ببینید).

برنج. 8. نمودار را افزایش دهید

ساخت تصویر نقطه نورانی، که بر روی محور اصلی نوری قرار دارد.

برای ساختن یک تصویر از یک نقطه، باید یک پرتو بگیرید و آن را به طور تصادفی به سمت یک عدسی هدایت کنید. یک محور نوری ثانویه به موازات پرتوی که از مرکز نوری عبور می کند بسازید. در محلی که تقاطع صفحه کانونی و محور نوری ثانویه رخ می دهد، فوکوس دوم وجود خواهد داشت. اشعه منکسر پس از عدسی به این نقطه خواهد رفت. در تقاطع پرتو با محور نوری اصلی، تصویری از یک نقطه نورانی به دست می آید (شکل 9 را ببینید).

برنج. 9. نمودار تصویر یک نقطه نورانی

لنز واگرا

جسم در مقابل عدسی واگرا قرار می گیرد.

برای ساخت باید از دو پرتو استفاده کنید. پرتو اول از نقطه بالایی جسم به موازات محور نوری اصلی عبور می کند. در عدسی، پرتو به گونه‌ای منکسر می‌شود که ادامه این پرتو به سمت فوکوس می‌رود. و پرتو دوم که از مرکز نوری می گذرد، ادامه پرتو اول را در نقطه A قطع می کند - این تصویر نقطه بالای جسم خواهد بود.

به همین ترتیب، تصویری از نقطه پایین جسم ساخته می شود.

نتیجه یک تصویر مستقیم، کاهش یافته و مجازی است (شکل 10 را ببینید).

برنج. 10. نمودار عدسی واگرا

هنگام حرکت یک شی نسبت به یک عدسی واگرا، یک تصویر مستقیم، کاهش یافته و مجازی همیشه به دست می آید.

در این درس ویژگی‌های انتشار پرتوهای نور در محیط‌های شفاف همگن و همچنین رفتار پرتوها هنگام عبور از رابط نوری دو محیط شفاف همگن را که قبلاً می‌دانید، بررسی می‌کنیم. بر اساس دانشی که قبلاً به دست آورده ایم، می توانیم بفهمیم که چیست اطلاعات مفیدما می توانیم اطلاعاتی در مورد یک جسم نورانی یا جذب کننده نور به دست آوریم.

همچنین با استفاده از قوانین شکست و انعکاس نور که قبلاً برای ما آشنا هستند، حل مسائل اساسی اپتیک هندسی را یاد می گیریم که هدف از آن ساختن تصویری از جسم مورد نظر است که توسط پرتوهایی که وارد آن می شوند تشکیل می شود. چشم انسان

بیایید با یکی از اصلی ترین ها آشنا شویم ابزارهای نوری- لنز - و فرمول لنزهای نازک.

2. پورتال اینترنتی "CJSC Opto-Technological Laboratory" ()

3. پورتال اینترنتی "GEOMETRIC OPTICS" ()

مشق شب

1. با استفاده از لنز روی صفحه عمودی، تصویر واقعی یک لامپ برق به دست می آید. اگر نیمه بالایی لنز را ببندید، تصویر چگونه تغییر می کند؟

2. تصویری از جسمی که در مقابل عدسی همگرا قرار گرفته است بسازید موارد زیر: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

بیشتر کاربرد مهمشکست نور استفاده از عدسی هایی است که معمولا از شیشه ساخته می شوند. در تصویری که می بینید مقاطع عرضیلنزهای مختلف لنزبه بدن شفاف محدود شده توسط سطوح کروی یا کروی مسطح می گویند.هر لنزی که در وسط نازک تر از لبه ها باشد، خواهد بود لنز واگراو بالعکس: هر لنزی که در وسط ضخیم تر از لبه ها باشد، این کار را انجام می دهد لنز جمع آوری

برای توضیح بیشتر، لطفا به نقشه ها مراجعه کنید. در سمت چپ نشان داده شده است که پرتوهایی که به موازات محور نوری اصلی عدسی جمع کننده حرکت می کنند، پس از "همگرا" از نقطه F عبور می کنند - معتبر تمرکز اصلیلنز جمع آوریدر سمت راست عبور پرتوهای نور از یک عدسی واگرا موازی با محور نوری اصلی آن نشان داده شده است. پرتوهای بعد از عدسی "واگرا" می شوند و به نظر می رسد که از نقطه "F" خارج می شوند خیالی تمرکز اصلیلنز واگراواقعی نیست، بلکه خیالی است، زیرا پرتوهای نور از آن عبور نمی کنند: فقط ادامه های خیالی (خیالی) آنها در آنجا تلاقی می کنند.

در فیزیک مدرسه فقط به اصطلاح لنزهای نازک،که صرف نظر از تقارن "در مقطع" همیشه دارند دو فوکوس اصلی که در فواصل مساوی از لنز قرار دارند.اگر پرتوها با زاویه ای نسبت به محور نوری اصلی هدایت شوند، کانون های بسیاری دیگر را در عدسی همگرا و/یا واگرا خواهیم یافت. اینها، ترفندهای جانبی، دور از محور نوری اصلی قرار خواهد گرفت، اما همچنان به صورت جفت در فواصل مساوی از لنز قرار دارد.

یک عدسی نه تنها می تواند پرتوها را جمع آوری یا پراکنده کند. با استفاده از لنزها، می توانید تصاویر بزرگ شده و کوچک شده اشیاء را به دست آورید.به عنوان مثال، به لطف یک لنز همگرا، یک تصویر بزرگ شده و معکوس از یک مجسمه طلایی روی صفحه نمایش به دست می آید (شکل را ببینید).

آزمایش ها نشان می دهد: یک تصویر واضح ظاهر می شود، اگر جسم، لنز و صفحه نمایش در فواصل معینی از یکدیگر قرار داشته باشند.بسته به آنها، تصاویر می توانند وارونه یا عمودی، بزرگ یا کوچک، واقعی یا خیالی باشند.

وضعیتی که فاصله d از جسم تا عدسی بیشتر از فاصله کانونی آن F، اما کمتر از دو برابر فاصله کانونی 2F باشد، در ردیف دوم جدول توضیح داده شده است. این دقیقاً همان چیزی است که ما با مجسمه می بینیم: تصویر آن واقعی، وارونه و بزرگ شده است.

اگر تصویر معتبر باشد، می توان آن را روی صفحه نمایش داد.در این صورت، تصویر از هر نقطه از اتاق که صفحه نمایش از آن قابل مشاهده است، قابل مشاهده خواهد بود. اگر تصویر تخیلی باشد، نمی توان آن را روی صفحه نمایش داد، بلکه فقط با چشم قابل مشاهده است، و آن را به روشی خاص در رابطه با لنز قرار می دهد (شما باید "در آن" نگاه کنید).

آزمایش ها نشان می دهد که لنزهای واگرا یک تصویر مجازی مستقیم را کاهش می دهنددر هر فاصله ای از جسم تا عدسی.

تحولات درس (یادداشت های درس)

خط UMK A.V. فیزیک (7-9)

توجه! مدیریت سایت مسئولیتی در قبال محتوا ندارد تحولات روش شناختیو همچنین برای انطباق با توسعه استاندارد آموزشی ایالتی فدرال.

اهداف درس:

• لنز را پیدا کنید، آنها را طبقه بندی کنید، مفاهیم را معرفی کنید: فوکوس، فاصله کانونی، قدرت نوری، بزرگنمایی خطی.
• به توسعه مهارت ها در حل مسائل مربوط به موضوع ادامه دهید.

پیشرفت درس

من با خوشحالی پیش تو ستایش می کنم
نه سنگ های گران قیمت، نه طلا، بلکه شیشه.

M.V. لومونوسوف

در چارچوب این مبحث، به یاد بیاوریم که لنز چیست. در نظر بگیرید اصول کلیساختن تصاویر در یک لنز نازک و همچنین استخراج فرمولی برای یک لنز نازک.

قبلاً با شکست نور آشنا شدیم و قانون شکست نور را نیز استنباط کردیم.

بررسی تکالیف

1) نظرسنجی § 65

2) بررسی پیشانی (به ارائه مراجعه کنید)

1. کدام یک از شکل ها مسیر عبور پرتو از صفحه شیشه ای در هوا را به درستی نشان می دهد؟

2. کدام یک از شکل های زیر تصویر صحیح را در یک آینه صفحه عمودی نشان می دهد؟

3. یک پرتو نور از شیشه به هوا می گذرد و در حد فاصل بین دو رسانه شکسته می شود. کدام یک از جهات 1-4 با پرتو شکست مطابقت دارد؟

4. بچه گربه با سرعت به سمت آینه تخت می دود V= 0.3 متر بر ثانیه خود آینه با سرعت از بچه گربه دور می شود تو= 0.05 متر بر ثانیه بچه گربه با چه سرعتی به تصویر خود در آینه نزدیک می شود؟

یادگیری مطالب جدید

به طور کلی، کلمه لنزیک کلمه لاتین است که به عدس ترجمه می شود. عدس گیاهی است که میوه های آن شباهت زیادی به نخود دارد اما نخود آن گرد نیست بلکه شبیه کیک های شکم گلدانی است. بنابراین، تمام عینک های گرد با این شکل شروع به عدسی نامیدند.

اولین اشاره به لنزها را می توان در نمایشنامه یونان باستان "ابرها" اثر آریستوفان (424 قبل از میلاد) یافت که در آن شیشه های محدب و نور خورشیدآتش زد و قدمت قدیمی ترین عدسی کشف شده بیش از 3000 سال است. این به اصطلاح است لنز نمرود. در حفاری یکی از پایتخت های باستانی آشور در نمرود توسط آستین هنری لایارد در سال 1853 یافت شد. عدسی شکلی نزدیک به بیضی دارد، تقریباً زمین، یک طرف محدب و طرف دیگر صاف است. در حال حاضر در موزه بریتانیا - موزه اصلی تاریخی و باستان شناسی در بریتانیای کبیر نگهداری می شود.

عدسی نمرود

بنابراین، به معنای امروزی، لنزها- این اجسام شفاف هستند که توسط دو سطح کروی محدود شده اند . (در دفتر یادداشت بنویسید) اغلب استفاده می شود لنزهای کروی، که در آن سطوح مرزی کره یا کره و صفحه هستند. بسته به قرارگیری نسبی سطوح کروی یا یک کره و یک صفحه، وجود دارد محدبو مقعر لنزها. (کودکان به لنزهای مجموعه "اپتیک" نگاه می کنند)

به نوبه خود لنزهای محدب به سه نوع تقسیم می شوند- مسطح محدب، دو محدب و مقعر محدب؛ الف لنزهای مقعر به دو دسته تقسیم می شوندمسطح مقعر، دو مقعر و محدب مقعر.

(بنویس)

هر عدسی محدب را می توان به عنوان مجموعه ای از یک صفحه شیشه ای صفحه موازی در مرکز عدسی و منشورهای کوتاه که به سمت وسط عدسی منبسط می شوند و یک عدسی مقعر را می توان به عنوان مجموعه هایی از یک صفحه شیشه ای صفحه موازی در مرکز عدسی و منشورهای کوتاهی که به سمت لبه ها منبسط می شوند.

مشخص است که اگر یک منشور از ماده ای ساخته شده باشد که از نظر نوری چگال تر از محیط زیست، سپس پرتو را به سمت پایه خود منحرف می کند. بنابراین، یک پرتو موازی نور پس از شکست در یک عدسی محدب همگرا خواهد شد(اینها نامیده می شوند جمع آوری)، A در یک عدسی مقعربرعکس، یک پرتو موازی نور پس از شکست واگرا خواهد شد(به همین دلیل به چنین لنزهایی گفته می شود پراکندگی).

برای سادگی و راحتی، لنزهایی را در نظر خواهیم گرفت که ضخامت آنها در مقایسه با شعاع سطوح کروی ناچیز است. چنین لنزهایی نامیده می شوند لنزهای نازک. و در آینده، وقتی در مورد یک لنز صحبت می کنیم، همیشه یک لنز نازک را درک خواهیم کرد.

برای نماد لنزهای نازک، استفاده کنید قرار بعدی: اگر لنز جمع آوری، سپس با یک خط مستقیم با فلش هایی در انتهای آن که از مرکز عدسی هدایت می شوند نشان داده می شود و اگر عدسی پراکندگی، سپس فلش ها به سمت مرکز لنز هدایت می شوند.

نماد عدسی همگرا

نماد عدسی واگرا

(بنویس)

مرکز نوری لنز- این نقطه ای است که از طریق آن پرتوها شکست را تجربه نمی کنند.

هر خط مستقیمی که از مرکز نوری عدسی عبور کند نامیده می شود محور نوری

محور نوری که از مرکز سطوح کروی که عدسی را محدود می کند می گذرد، نامیده می شود. محور نوری اصلی

نقطه ای که در آن پرتوهایی که به عدسی موازی با محور نوری اصلی آن (یا امتداد آنها) برخورد می کنند، می گویند. تمرکز اصلی لنز. باید به خاطر داشت که هر لنز دارای دو کانون اصلی است - جلو و عقب، زیرا نوری را که از دو طرف بر روی آن فرو می ریزد را منکسر می کند. و هر دوی این فوکوس ها به طور متقارن نسبت به مرکز نوری لنز قرار دارند.

عدسی همگرا

(قرعه کشی)

لنز واگرا

(قرعه کشی)

فاصله از مرکز نوری لنز تا کانون اصلی آن نامیده می شود فاصله کانونی.

صفحه کانونی- این یک صفحه عمود بر محور نوری اصلی لنز است که از کانون اصلی آن عبور می کند.
مقدار برابر فاصله کانونی معکوس لنز که بر حسب متر بیان می شود، نامیده می شود قدرت نوری لنزبزرگ تعیین شده است حرف لاتین Dو در اندازه گیری می شود دیوپترها(مخفف دیوپترها).

(بنویس)

فرمولی که ما برای یک لنز نازک به دست آوردیم اولین بار توسط یوهانس کپلر در سال 1604 به دست آمد. او شکست نور را در زوایای فرود کوچک در لنزهایی با پیکربندی های مختلف مطالعه کرد.

بزرگنمایی عدسی خطینسبت اندازه خطی تصویر به اندازه خطی جسم است. با حرف بزرگ یونانی G نشان داده می شود.

حل مسئله(در تخته سیاه) :

• صفحه 165 تمرین 33 (1.2)
• این شمع در فاصله 8 سانتی متری از یک لنز جمع کننده قرار دارد که قدرت نوری آن 10 دیوپتر است. تصویر در چه فاصله ای از لنز تولید می شود و چگونه خواهد بود؟
• در چه فاصله ای از عدسی با فاصله کانونی 12 سانتی متر باید یک جسم را طوری قرار داد که تصویر واقعی آن سه برابر بزرگتر از خود جسم باشد؟

در خانه: §§ 66 شماره 1584، 1612-1615 (مجموعه لوکاشیک)

در حال حاضر ما صحبت خواهیم کرددر مورد اپتیک هندسی در این بخش، زمان زیادی به شیئی مانند لنز اختصاص داده شده است. پس از همه، ممکن است متفاوت باشد. در عین حال، فرمول لنز نازک برای همه موارد یکی است. فقط باید بدانید که چگونه آن را به درستی اعمال کنید.

انواع لنز

همیشه یک بدنه شفاف است که شکل خاصی دارد. ظاهرجسم توسط دو سطح کروی دیکته می شود. یکی از آنها را می توان با یک تخت جایگزین کرد.

علاوه بر این، لنز ممکن است وسط یا لبه ضخیم‌تری داشته باشد. در مورد اول محدب نامیده می شود، در مورد دوم - مقعر. علاوه بر این، بسته به نحوه ترکیب سطوح مقعر، محدب و صاف، لنزها نیز می توانند متفاوت باشند. یعنی: دو محدب و دو مقعر، مسطح محدب و صفحه مقعر، محدب مقعر و مقعر محدب.

در شرایط عادیاین اجسام در هوا استفاده می شوند. آنها از ماده ای بزرگتر از هوا ساخته شده اند. بنابراین، یک عدسی محدب همگرا و یک عدسی مقعر واگرا خواهد بود.

خصوصیات عمومی

قبل از اینکه در مورد آن صحبت کنیمفرمول لنز نازک، باید در مورد مفاهیم اساسی تصمیم بگیرید. حتما باید آنها را بشناسید. زیرا به طور مداوم توسط وظایف مختلف قابل دسترسی خواهند بود.

محور نوری اصلی مستقیم است. از طریق مرکز هر دو سطح کروی کشیده می شود و محل قرار گرفتن مرکز عدسی را تعیین می کند. همچنین محورهای نوری اضافی نیز وجود دارد. آنها از طریق نقطه ای که مرکز عدسی است، کشیده می شوند، اما شامل مراکز سطوح کروی نیستند.

در فرمول یک لنز نازک کمیتی وجود دارد که فاصله کانونی آن را تعیین می کند. بنابراین، تمرکز نقطه ای در محور نوری اصلی است. پرتوهای موازی با محور مشخص شده در آن قطع می شوند.

علاوه بر این، هر لنز نازک همیشه دو فوکوس دارد. آنها در دو طرف سطوح آن قرار دارند. هر دو تمرکز مجموعه معتبر هستند. پراکنده، موهومی دارد.

فاصله لنز تا نقطه کانونی فاصله کانونی (حرفاف) . علاوه بر این، مقدار آن می تواند مثبت (در مورد جمع آوری) یا منفی (برای پراکندگی) باشد.

یکی دیگر از ویژگی های مرتبط با فاصله کانونی، توان نوری است. مرسوم است که به آن اشاره کننددیارزش آن همیشه معکوس تمرکز است، یعنیD= 1/ اف.توان نوری با دیوپتر (به اختصار دیوپتر) اندازه گیری می شود.

چه عناوین دیگری در فرمول لنز نازک وجود دارد؟

علاوه بر فاصله کانونی که قبلاً نشان داده شده است، باید چندین فاصله و اندازه را بدانید. برای همه انواع لنزها یکسان هستند و در جدول ارائه شده اند.

تمام فواصل و ارتفاعات مشخص شده معمولاً بر حسب متر اندازه گیری می شوند.

در فیزیک، فرمول عدسی نازک نیز با مفهوم بزرگنمایی همراه است. به عنوان نسبت اندازه تصویر به ارتفاع جسم، یعنی H/h تعریف می شود. می توان آن را با حرف G مشخص کرد.

آنچه برای ساخت یک تصویر در یک عدسی نازک لازم است

دانستن این امر برای به دست آوردن فرمول عدسی نازک، همگرا یا پراکنده ضروری است. طراحی با هر دو عدسی شروع می شود که نمایش شماتیک خاص خود را دارند. هر دو شبیه یک بخش خط هستند. فقط فلش ​​های جمع کننده در انتهای آن به سمت بیرون هدایت می شوند و فلش های پراکنده به سمت داخل به سمت این بخش هدایت می شوند.

حالا باید یک عمود بر این قسمت تا وسط آن رسم کنید. این محور نوری اصلی را نشان می دهد. قرار است نقاط کانونی روی آن در دو طرف لنز در یک فاصله مشخص شوند.

جسمی که تصویر آن باید ساخته شود به صورت فلش کشیده می شود. نشان می دهد که قسمت بالای جسم کجاست. در مورد کلیجسم به موازات عدسی قرار می گیرد.

نحوه ساخت تصویر در یک لنز نازک

برای ساختن تصویری از یک جسم کافی است نقاط انتهای تصویر را پیدا کرده و سپس آنها را به هم وصل کنید. هر یک از این دو نقطه را می توان از تقاطع دو پرتو به دست آورد. ساده ترین برای ساخت دو مورد از آنها هستند.

آمدن از نقطه مشخص شدهموازی با محور نوری اصلی پس از تماس با لنز، از کانون اصلی عبور می کند. اگر ما در مورد یک عدسی همگرا صحبت می کنیم، پس این تمرکز در پشت عدسی قرار دارد و پرتو از آن عبور می کند. هنگامی که یک عدسی واگرا در نظر گرفته می شود، پرتو باید طوری هدایت شود که ادامه آن از کانون جلوی عدسی عبور کند.

عبور مستقیم از مرکز نوری لنز. بعد از او مسیر خود را تغییر نمی دهد.

شرایطی وجود دارد که یک جسم عمود بر محور نوری اصلی قرار می گیرد و به آن ختم می شود. سپس کافی است تصویری از نقطه ای بسازید که مطابق با لبه فلشی است که روی محور قرار ندارد. و سپس یک عمود از آن به محور رسم کنید. این تصویر شیء خواهد بود.

تقاطع نقاط ساخته شده یک تصویر می دهد. یک عدسی نازک همگرا یک تصویر واقعی تولید می کند. یعنی مستقیماً در تقاطع پرتوها به دست می آید. استثنا زمانی است که یک جسم بین لنز و فوکوس قرار می گیرد (مانند یک ذره بین)، سپس تصویر مجازی می شود. برای یک پراکنده، همیشه معلوم می شود که خیالی است. از این گذشته ، در تقاطع خود پرتوها ، بلکه در ادامه آنها به دست می آید.

تصویر واقعی معمولاً با یک خط ثابت ترسیم می شود. اما موهوم نقطه چین است. این به این دلیل است که اولی در واقع در آنجا حضور دارد و دومی فقط قابل مشاهده است.

اشتقاق فرمول لنز نازک

این را می توان به راحتی بر اساس یک طراحی که ساخت یک تصویر واقعی در یک لنز همگرا را نشان می دهد انجام داد. تعیین بخش ها در نقاشی نشان داده شده است.

شاخه اپتیک بیهوده هندسی نامیده نمی شود. دانش این بخش خاص از ریاضیات مورد نیاز خواهد بود. ابتدا باید مثلث های AOB و A را در نظر بگیرید 1 OB 1 . شبیه هم هستند زیرا دو زاویه مساوی (مستقیم و عمودی) دارند. از شباهت آنها چنین بر می آید که ماژول های بخش A 1 در 1 و AB به عنوان ماژول های بخش های OB مرتبط هستند 1 و OV.

دو مثلث دیگر شبیه هم هستند (بر اساس یک اصل در دو زاویه):COFو A 1 FB 1 . در آنها نسبت ماژول های بخش های زیر برابر است: A 1 در 1 با CO وFB 1 باOFبر اساس ساخت، قطعات AB و CO برابر خواهند بود. بنابراین، سمت چپ برابری های رابطه ای نشان داده شده یکسان است. بنابراین، کسانی که در سمت راست هستند با هم برابرند. یعنی OV 1 / OB برابر استFB 1 / OF

در برابری نشان داده شده، بخش های نشان داده شده با نقطه را می توان با متناظر جایگزین کرد مفاهیم فیزیکی. بنابراین OV 1 فاصله لنز تا تصویر است. OB فاصله جسم تا عدسی است.از-فاصله کانونی و بخشFB 1 برابر است با تفاوت فاصله بین تصویر و فوکوس. بنابراین، می توان آن را متفاوت بازنویسی کرد:

f/d=( f - F) /فیاFF = df - dF.

برای بدست آوردن فرمول یک عدسی نازک، آخرین برابری باید بر تقسیم شودdfF.سپس معلوم می شود:

1/d + 1/f = 1/F.

این فرمول برای یک لنز همگرا نازک است. دیفیوزر دارای فاصله کانونی منفی است. این باعث می شود که برابری تغییر کند. درست است، ناچیز است. فقط در فرمول یک لنز واگرا نازک یک منهای قبل از نسبت 1/ وجود دارد.اف.یعنی:

1/ d + 1/f = - 1/F.

مشکل پیدا کردن بزرگنمایی یک لنز

وضعیت.فاصله کانونی عدسی همگرا 0.26 متر است اگر جسم در فاصله 30 سانتی متری باشد بزرگنمایی آن را محاسبه کنید

راه حل. با معرفی نشانه گذاری و تبدیل واحدها به C شروع می شود. بله شناخته شده اندد= 30 سانتی متر = 0.3 متر واف= 0.26 متر اکنون باید فرمول ها را انتخاب کنید، فرمول اصلی آن است که برای بزرگنمایی نشان داده شده است، دومی برای یک عدسی نازک همگرا است.

آنها باید به نحوی ترکیب شوند. برای انجام این کار، شما باید یک طراحی از ساخت یک تصویر در یک لنز همگرا را در نظر بگیرید. از مثلث های مشابهواضح است که Г = H/h= f/d. یعنی برای پیدا کردن بزرگنمایی باید نسبت فاصله به تصویر به فاصله تا جسم را محاسبه کنید.

دومی شناخته شده است. اما فاصله تا تصویر باید از فرمولی که قبلاً نشان داده شده است استخراج شود. معلوم می شود که

f= dF/ ( د- اف).

حالا این دو فرمول باید با هم ترکیب شوند.

G =dF/ ( د( د- اف)) = اف/ ( د- اف).

در این مرحله، حل مشکل فرمول لنز نازک به محاسبات ابتدایی می رسد. باقی مانده است که مقادیر شناخته شده را جایگزین کنیم:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

پاسخ: لنز 6.5 برابر بزرگنمایی می کند.

کاری که باید در آن تمرکز پیدا کنید

وضعیت.لامپ در یک متری لنز جمع کننده قرار دارد. تصویر مارپیچ آن بر روی یک صفحه با فاصله 25 سانتی متری از لنز به دست می آید.

راه حل.مقادیر زیر باید در داده ها ثبت شود:د= 1 متر وf= 25 سانتی متر = 0.25 متر این اطلاعات برای محاسبه فاصله کانونی از فرمول لنز نازک کافی است.

پس 1/اف= 1/1 + 1/0.25 = 1 + 4 = 5. اما مشکل مستلزم یافتن فوکوس است نه قدرت نوری. بنابراین، تنها چیزی که باقی می ماند تقسیم 1 بر 5 است و فاصله کانونی را بدست می آورید:

F=1/5 = 0, 2 متر

پاسخ: فاصله کانونی عدسی همگرا 0.2 متر است.

مشکل یافتن فاصله تا یک تصویر

وضعیت. شمع در فاصله 15 سانتی متری از لنز جمع کننده قرار داده شد. قدرت نوری آن 10 دیوپتر است. صفحه نمایش پشت لنز طوری قرار گرفته است که تصویر واضحی از شمع ایجاد می کند. این فاصله چقدر است؟

راه حل.داده های زیر باید در یک ورودی کوتاه نوشته شود:د= 15 سانتی متر = 0.15 متر،D= 10 دیوپتر فرمول مشتق شده در بالا باید با کمی تغییر نوشته شود. یعنی در سمت راست برابری قرار داده ایمDبه جای 1/اف.

پس از چندین تغییر، فرمول زیر را برای فاصله لنز تا تصویر بدست می آوریم:

f= د/ ( dD- 1).

اکنون باید تمام اعداد را به برق وصل کنید و بشمارید. این منجر به یک مقدار برایf:0.3 متر

پاسخ: فاصله لنز تا صفحه نمایش 0.3 متر است.

مشکل در مورد فاصله بین یک جسم و تصویر آن

وضعیت.جسم و تصویر آن 11 سانتی متر از هم فاصله دارند. فاصله کانونی آن را پیدا کنید.

راه حل.نشان دادن فاصله بین یک جسم و تصویر آن با حرف راحت استL= 72 سانتی متر = 0.72 متر افزایش G = 3.

در اینجا دو حالت ممکن وجود دارد. اول اینکه جسم پشت فوکوس است، یعنی تصویر واقعی است. در دوم، یک شی بین فوکوس و لنز وجود دارد. سپس تصویر در همان سمت جسم قرار می گیرد و خیالی است.

بیایید وضعیت اول را در نظر بگیریم. جسم و تصویر در دو طرف عدسی همگرا قرار دارند. در اینجا می توانید فرمول زیر را بنویسید:L= د+ f.معادله دوم قرار است نوشته شود: Г =f/ دحل سیستم این معادلات با دو مجهول ضروری است. برای انجام این کار، جایگزین کنیدL0.72 متر و G در 3.

از معادله دوم معلوم می شود کهf= 3 دسپس اولین مورد به این صورت تبدیل می شود: 0.72 = 4دشمردن از آن آسان استd = 0،18 (متر). اکنون تعیین آن آسان استf= 0.54 (متر).

تنها چیزی که باقی می ماند استفاده از فرمول لنز نازک برای محاسبه فاصله کانونی است.اف= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). این پاسخ مورد اول است.

در موقعیت دوم، تصویر خیالی است و فرمول آنLدیگری وجود خواهد داشت:L= f- دمعادله دوم برای سیستم یکسان خواهد بود. با استدلال مشابه، ما آن را دریافت می کنیمd = 0،36 (متر)، af= 1.08 (m). یک محاسبه مشابه از فاصله کانونی نتیجه زیر را به دست می دهد: 0.54 (m).

پاسخ: فاصله کانونی لنز 0.135 متر یا 0.54 متر است.

به جای نتیجه گیری

مسیر پرتوها در یک عدسی نازک یک کاربرد عملی مهم اپتیک هندسی است. به هر حال، آنها در بسیاری از دستگاه ها، از ذره بین های ساده گرفته تا میکروسکوپ ها و تلسکوپ های دقیق استفاده می شوند. بنابراین شناخت آنها ضروری است.

فرمول لنز نازک مشتق شده اجازه می دهد تا بسیاری از مشکلات را حل کنید. علاوه بر این، به شما امکان می دهد در مورد نوع تصویری که ارائه می دهند نتیجه گیری کنید انواع مختلفلنزها در این صورت کافی است فاصله کانونی آن و فاصله تا جسم را بدانیم.