તેઓ અત્યંત વ્યાપક રીતે ઉપયોગમાં લેવાય છે, માનવીય પ્રવૃત્તિના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં, તે વૈજ્ઞાનિક અને લાગુ કમ્પ્યુટિંગ, વિકાસ અને કામગીરી હોય. વિવિધ સાધનો, આર્થિક ગણતરીઅને તેથી વધુ. વિવિધ કારણોસર, તે ઘણીવાર હાથ ધરવા માટે જરૂરી છે દશાંશ રૂપાંતર, તેમજ વિપરીત પ્રક્રિયા. એ નોંધવું જોઇએ કે સમાન પરિવર્તનપ્રમાણમાં સરળતાથી અને અમુક નિયમો અને તકનીકો અનુસાર જે ગણિતમાં સેંકડો વર્ષોથી અસ્તિત્વ ધરાવે છે તે પ્રમાણે ઉત્પન્ન થાય છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અવિભાજ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

દશાંશ રૂપાંતર"સામાન્ય" અપૂર્ણાંકમાં તે એકદમ સરળ અને સરળ છે. આ કરવા માટે, નીચેની તકનીકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: મૂળ સંખ્યાના દશાંશ બિંદુની જમણી બાજુએ આવેલી સંખ્યાને નવા અપૂર્ણાંકના અંશ તરીકે લેવામાં આવે છે, સંખ્યાની સમાન શક્તિ માટે સંખ્યા દસનો ઉપયોગ થાય છે અંશના અંકોનો. બાકીના સંપૂર્ણ ભાગ માટે, તે યથાવત રહે છે. જો આખો ભાગશૂન્ય બરાબર છે, પછી રૂપાંતર પછી તેને ખાલી છોડી દેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1

પચાસ પોઈન્ટ પચીસ બરાબર પચાસ પોઈન્ટ એક અને પચીસ ભાગ્યા એકસો બરાબર પચાસ પોઈન્ટ એક ચોથા.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું, હકીકતમાં, વિપરીત છે દશાંશ અપૂર્ણાંકને અવિભાજ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું. તેનું અમલીકરણ પણ કોઈ મુશ્કેલીઓનું કારણ નથી અને હકીકતમાં, એકદમ સરળ છે. અંકગણિત કામગીરી. ક્રમમાં અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરોતમારે અમુક નિયમો અનુસાર અંશને તેના છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 1

અમલ કરવાની જરૂર છે અપૂર્ણાંક રૂપાંતરપાંચ આઠમા માં દશાંશ .

પાંચને આઠ વડે ભાગવાથી મળે છે દશાંશશૂન્ય પોઈન્ટ છ લાખ પચીસ હજારમો.

=

0.625

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાના પરિણામને રાઉન્ડિંગ

એ નોંધવું જોઇએ કે, જેમ કે પ્રક્રિયાથી વિપરીત દશાંશ રૂપાંતર, આ પ્રક્રિયા ઘણીવાર અનિશ્ચિત સમય સુધી ટકી શકે છે. આવા કિસ્સાઓમાં તેઓ કહે છે કે પ્રક્રિયાનું પરિણામ અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવુંચોક્કસ ન હોઈ શકે. જો કે, પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, સંપૂર્ણ સચોટ પરિણામ મેળવવાની જરૂર નથી. એક નિયમ તરીકે, વિભાજન પ્રક્રિયા ત્યારે સમાપ્ત થાય છે જ્યારે તે પહેલાથી જ તે દશાંશ અપૂર્ણાંકોના મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે જે દરેક ચોક્કસ કેસમાં વ્યવહારુ રસ ધરાવતા હોય છે.

ઉદાહરણ 1

તમારે એક કિલોગ્રામ વજનના માખણના ટુકડાને સમાન વજનના નવ ટુકડાઓમાં કાપવાની જરૂર છે. આ પ્રક્રિયા કરતી વખતે, તે તારણ આપે છે કે તેમાંના દરેકનો સમૂહ 1/9 કિલોગ્રામ છે. જો તમામ નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે પરિવર્તનઆ સામાન્ય અપૂર્ણાંકવી દશાંશ અપૂર્ણાંક, પછી તે તારણ આપે છે કે દરેક પરિણામી ભાગોનો સમૂહ શૂન્ય સંપૂર્ણ અને એક કિલોગ્રામના સમયગાળામાં એક સમાન છે.

રાઉન્ડિંગ અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે માનક નિયમોઅંકગણિતમાં પ્રદાન કરેલ છે: જો "કાઢી નાખેલ" અંકોમાંથી પ્રથમનું મૂલ્ય 5 અથવા વધુ હોય, તો પછી નોંધપાત્ર અંકોમાંના છેલ્લામાં એક દ્વારા વધારો કરવામાં આવે છે. અન્યથા તે યથાવત રહે છે.

ઉદાહરણ 2

અપૂર્ણાંક કન્વર્ટ કરોઆઠમાથી દશાંશ અપૂર્ણાંક.

જ્યારે એકને આઠ વડે ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ શૂન્ય પૉઇન્ટ એક લાખ પચીસ હજારમા ભાગ અથવા ગોળાકાર - શૂન્ય પૉઇન્ટ તેર સોમું છે.

અમે પહેલેથી જ કહ્યું છે કે અપૂર્ણાંક છે સામાન્યઅને દશાંશ. ચાલુ આ ક્ષણેઅમે અપૂર્ણાંકનો થોડો અભ્યાસ કર્યો છે. અમે શીખ્યા કે ત્યાં નિયમિત અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. અમે એ પણ શીખ્યા કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો ઘટાડી શકાય છે, ઉમેરી શકાય છે, બાદબાકી કરી શકાય છે, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકાય છે. અને અમે એ પણ શીખ્યા કે ત્યાં કહેવાતી મિશ્ર સંખ્યાઓ છે, જેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે.

અમે હજી સુધી સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સંપૂર્ણ શોધ કરી નથી. ત્યાં ઘણી સૂક્ષ્મતા અને વિગતો છે જેની ચર્ચા થવી જોઈએ, પરંતુ આજે આપણે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીશું દશાંશઅપૂર્ણાંક, કારણ કે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઘણીવાર જોડવા પડે છે. એટલે કે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તમારે બંને પ્રકારના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરવો પડશે.

આ પાઠ જટિલ અને ગૂંચવણભર્યો લાગે છે. આ એકદમ સામાન્ય છે. આ પ્રકારના પાઠો માટે જરૂરી છે કે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે, અને ઉપરછલ્લી રીતે સ્કિમ ન કરવામાં આવે.

પાઠ સામગ્રી

અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં જથ્થાઓને વ્યક્ત કરવી

કેટલીકવાર અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં કંઈક બતાવવાનું અનુકૂળ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડેસિમીટરનો દસમો ભાગ આ રીતે લખાયેલ છે:

આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ એ છે કે એક ડેસિમીટરને દસ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી એક ભાગ લેવામાં આવ્યો હતો. અને દસમાંથી એક ભાગ આ કિસ્સામાંએક સેન્ટીમીટરની બરાબર:

નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવો.

તેથી, તમારે સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને 3 મીમી બતાવવાની જરૂર છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં. અમારી પાસે પહેલેથી જ 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર છે:

પરંતુ હજુ 3 મિલીમીટર બાકી છે. આ 3 મિલીમીટર અને સેન્ટીમીટરમાં કેવી રીતે બતાવવું? અપૂર્ણાંક બચાવમાં આવે છે. એક સેન્ટીમીટર એટલે દસ મિલીમીટર. ત્રણ મિલીમીટર એટલે દસમાંથી ત્રણ ભાગ. અને દસમાંથી ત્રણ ભાગ સેમી તરીકે લખવામાં આવે છે

cm અભિવ્યક્તિનો અર્થ એ છે કે એક સેન્ટીમીટરને દસ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી ત્રણ ભાગ લેવામાં આવ્યા હતા.

પરિણામે, આપણી પાસે છ સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર અને સેન્ટિમીટરનો ત્રણ દશમો ભાગ છે:

આ કિસ્સામાં, 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે, અને અપૂર્ણાંક અપૂર્ણાંક સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે. આ અપૂર્ણાંક તરીકે વાંચવામાં આવે છે "છ બિંદુ ત્રણ સેન્ટિમીટર".

અપૂર્ણાંક જેના છેદમાં 10, 100, 1000 નંબરો હોય છે તે છેદ વિના લખી શકાય છે. પહેલા આખો ભાગ લખો અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો. પૂર્ણાંક ભાગને અલ્પવિરામ દ્વારા અપૂર્ણાંક ભાગના અંશથી અલગ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો તેને છેદ વિના લખીએ. પહેલા આપણે આખો ભાગ લખીએ. આખો ભાગ 6 છે

આખો ભાગ નોંધાયેલ છે. આખો ભાગ લખ્યા પછી તરત જ અમે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખીએ છીએ. મિશ્ર સંખ્યામાં, અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ એ નંબર 3 છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ લખીએ છીએ:

આ ફોર્મમાં દર્શાવેલ કોઈપણ સંખ્યા કહેવાય છે દશાંશ.

તેથી, તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવી શકો છો:

6.3 સે.મી

તે આના જેવો દેખાશે:

વાસ્તવમાં, દશાંશ સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સમાન છે. આવા અપૂર્ણાંકોની ખાસિયત એ છે કે તેમના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો હોય છે.

મિશ્ર સંખ્યાની જેમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિશ્ર સંખ્યામાં પૂર્ણાંક ભાગ 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 માં, પૂર્ણાંક ભાગ નંબર 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ અપૂર્ણાંકનો અંશ છે, એટલે કે, નંબર 3 છે.

એવું પણ બને છે કે છેદમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંકો જેમાં 10, 100, 1000 નંબરો પૂર્ણાંક ભાગ વિના આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ ભાગ વિના અપૂર્ણાંક આપવામાં આવે છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે લખવા માટે, પહેલા 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મુકો અને અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો. છેદ વિનાનો અપૂર્ણાંક નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે:

જેવું વાંચે છે "શૂન્ય બિંદુ પાંચ".

મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી

જ્યારે આપણે છેદ વિના મિશ્ર સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતી વખતે, તમારે કેટલીક બાબતો જાણવાની જરૂર છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

આખો ભાગ લખ્યા પછી, અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવી જરૂરી છે, કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગના શૂન્યની સંખ્યા અને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા હોવી આવશ્યક છે. સમાન તેનો અર્થ શું છે? નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો:

પહેલા તો

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક તૈયાર છે, પરંતુ તમારે ચોક્કસપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે.

તેથી, આપણે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક હશે અને આ અંક મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, એટલે કે, સંખ્યા 2

આમ, જ્યારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે મિશ્ર સંખ્યા 3.2 બને છે.

આ દશાંશ અપૂર્ણાંક આ રીતે વાંચે છે:

"ત્રણ બિંદુ બે"

"દસમો" કારણ કે સંખ્યા 10 મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં છે.

ઉદાહરણ 2.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.3 મેળવી શકો છો, પરંતુ નિયમ કહે છે કે દશાંશ બિંદુ પછી મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો હોવા જોઈએ. અને આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણા દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંક હોવા જોઈએ, એક નહીં.

આવા કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે: અંશની પહેલાં શૂન્ય ઉમેરો, એટલે કે, નંબર 3 પહેલાં

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો. આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો:

દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.03 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"પાંચ બિંદુ ત્રણ"

"સેંકડો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 100 નંબર હોય છે.

ઉદાહરણ 3.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

અગાઉના ઉદાહરણોમાંથી, આપણે શીખ્યા કે મિશ્ર સંખ્યાને સફળતાપૂર્વક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, તેના અપૂર્ણાંક ભાગમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા છે તેની ખાતરી કરવા માટે. સમાન

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં ત્રણ શૂન્ય છે:

અમારું કાર્ય અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં ત્રણ અંકોને ગોઠવવાનું છે. અમારી પાસે પહેલેથી જ એક અંક છે - આ નંબર 2 છે. તે વધુ બે અંકો ઉમેરવાનું બાકી છે. તેઓ બે શૂન્ય હશે. તેમને નંબર 2 પહેલા ઉમેરો. પરિણામે, છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હશે:

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવાનું શરૂ કરી શકો છો. પ્રથમ આપણે આખો ભાગ લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો

3,002

આપણે જોઈએ છીએ કે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.002 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ત્રણ પોઈન્ટ બે હજારમો"

"હજારમો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 1000 નંબરનો સમાવેશ થાય છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

10, 100, 1000, અથવા 10000 ના છેદ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકને પણ દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ત્યારથી સામાન્ય અપૂર્ણાંકપૂર્ણાંક ભાગ ખૂટે છે, પહેલા 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મૂકો અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો.

અહીં પણ, છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. તેથી, તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 1.

આખો ભાગ ખૂટે છે, તેથી પહેલા આપણે 0 લખીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં એક શૂન્ય છે. અને અંશમાં એક અંક છે. આનો અર્થ એ છે કે તમે દશાંશ બિંદુ પછી નંબર 5 લખીને દશાંશ અપૂર્ણાંક સુરક્ષિત રીતે ચાલુ રાખી શકો છો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ પાંચ"

ઉદાહરણ 2.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

આખો ભાગ ખૂટે છે. પ્રથમ આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં બે શૂન્ય છે. અને અંશમાં માત્ર એક અંક છે. અંકોની સંખ્યા અને શૂન્યની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, સંખ્યા 2 પહેલા અંશમાં એક શૂન્ય ઉમેરો. પછી અપૂર્ણાંક ફોર્મ લેશે. હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી તમે દશાંશ અપૂર્ણાંક ચાલુ રાખી શકો છો:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ બે."

ઉદાહરણ 3.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

0 લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં પાંચ શૂન્ય છે, અને અંશમાં માત્ર એક જ અંક છે. છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, તમારે નંબર 5 પહેલા અંશમાં ચાર શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે:

હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે ચાલુ રાખી શકીએ. દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ઝીરો પોઈન્ટ પાંચસો હજારમો."

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક એ અપૂર્ણાંક છે જેમાં અંશ છેદ કરતા મોટો હોય છે. અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો છે જેમાં છેદ 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પરંતુ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, આવા અપૂર્ણાંકને સંપૂર્ણ ભાગમાં અલગ કરવા આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ 1.

અપૂર્ણાંક એ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે પહેલા તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવો પડશે. ચાલો યાદ કરીએ કે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગને કેવી રીતે અલગ કરવું. જો તમે ભૂલી ગયા હો, તો અમે તમને તેના પર પાછા ફરવાની અને તેનો અભ્યાસ કરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

તેથી, ચાલો અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરીએ. યાદ કરો કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ ભાગાકાર થાય છે - આ કિસ્સામાં, 112 નંબરને 10 વડે ભાગવું

ચાલો આ ચિત્ર જોઈએ અને બાળકોના બાંધકામ સમૂહની જેમ એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એસેમ્બલ કરીએ. સંખ્યા 11 પૂર્ણાંક ભાગ હશે, સંખ્યા 2 અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, અને સંખ્યા 10 અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ હશે.

અમને મિશ્ર નંબર મળ્યો. ચાલો તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ. અને આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે આવી સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી. પ્રથમ આપણે આખો ભાગ લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં એક શૂન્ય છે. અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં એક અંક હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે તે 11.2 બની જાય છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"અગિયાર પોઈન્ટ બે."

ઉદાહરણ 2.અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

તે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે કારણ કે અંશ છેદ કરતા મોટો છે. પરંતુ તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, કારણ કે છેદ 100 નંબર ધરાવે છે.

સૌ પ્રથમ, ચાલો આ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરીએ. આ કરવા માટે, એક ખૂણા સાથે 450 ને 100 દ્વારા વિભાજીત કરો:

ચાલો એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એકત્રિત કરીએ - આપણને મળે છે. અને મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી તે આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે તે 4.50 બની જાય છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જો દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંતે શૂન્ય હોય, તો તે કાઢી શકાય છે. ચાલો આપણા જવાબમાં શૂન્ય પણ છોડી દઈએ. પછી આપણને 4.5 મળે છે

આ એક છે રસપ્રદ લક્ષણોદશાંશ અપૂર્ણાંક. તે હકીકતમાં રહેલું છે કે અપૂર્ણાંકના અંતે દેખાતા શૂન્ય આ અપૂર્ણાંકને કોઈ વજન આપતા નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. ચાલો તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકીએ:

4,50 = 4,5

પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: આવું શા માટે થાય છે? છેવટે, 4.50 અને 4.5 જુદા જુદા અપૂર્ણાંકો જેવા દેખાય છે. આખું રહસ્ય અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતમાં રહેલું છે, જેનો આપણે અગાઉ અભ્યાસ કર્યો છે. અમે સાબિત કરવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 અને 4.5 શા માટે સમાન છે, પરંતુ આગળના વિષયનો અભ્યાસ કર્યા પછી, જેને "દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું" કહેવામાં આવે છે.

દશાંશને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં પાછું રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ. 6.3 એ છ પોઈન્ટ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે છ પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમાની બાજુમાં:

ઉદાહરણ 2.દશાંશ 3.002 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

3.002 એ ત્રણ પૂર્ણ અને બે હજારમા ભાગ છે. પહેલા આપણે ત્રણ પૂર્ણાંક લખીએ

અને તેની બાજુમાં આપણે બે હજારમા લખીએ છીએ:

ઉદાહરણ 3.દશાંશ 4.50 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

4.50 એટલે ચાર પૉઇન્ટ પચાસ. ચાર પૂર્ણાંક લખો

અને આગામી પચાસ સો:

માર્ગ દ્વારા, ચાલો અગાઉના વિષયમાંથી છેલ્લું ઉદાહરણ યાદ કરીએ. અમે કહ્યું કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. અમે એમ પણ કહ્યું હતું કે શૂન્યને કાઢી શકાય છે. ચાલો સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. આ કરવા માટે, આપણે બંને દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.

જ્યારે મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે દશાંશ 4.50 બને છે અને દશાંશ 4.5 બને છે.

અમારી પાસે બે મિશ્ર સંખ્યાઓ છે અને . ચાલો આ મિશ્રિત સંખ્યાઓને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ:

હવે આપણી પાસે બે અપૂર્ણાંક છે અને . અપૂર્ણાંકના મૂળ ગુણધર્મને યાદ રાખવાનો આ સમય છે, જે કહે છે કે જ્યારે તમે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો છો (અથવા ભાગાકાર કરો છો) ત્યારે અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.

ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ભાગીએ

અમને મળ્યું, અને આ બીજો અપૂર્ણાંક છે. આનો અર્થ એ છે કે બંને એકબીજાના સમાન અને સમાન મૂલ્યના સમાન છે:

પ્રથમ 450 ને 100 વડે અને પછી 45 ને 10 વડે વિભાજિત કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરો. તે એક રમુજી બાબત હશે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવી શકાય છે. આ કરવા માટે, ફરીથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 0.3 ને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ. 0.3 એ શૂન્ય બિંદુ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે શૂન્ય પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમા 0 ની બાજુમાં. શૂન્ય પરંપરાગત રીતે લખવામાં આવતું નથી, તેથી અંતિમ જવાબ 0 નહીં, પરંતુ સરળ હશે.

ઉદાહરણ 2.દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

0.02 એ શૂન્ય બિંદુ બે છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ બે સોમું લખીએ છીએ

ઉદાહરણ 3. 0.00005 ને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો

0.00005 એ શૂન્ય બિંદુ પાંચ છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ પાંચસો હજારમા લખીએ છીએ

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારી સાથે જોડાઓ નવું જૂથ VKontakte અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું પ્રારંભ કરો

આ લેખમાં આપણે જોઈશું કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું, અને વિપરીત પ્રક્રિયાને પણ ધ્યાનમાં લો - દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું. અહીં આપણે અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરવાના નિયમોની રૂપરેખા આપીશું અને લાક્ષણિક ઉદાહરણો માટે વિગતવાર ઉકેલો પ્રદાન કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો આપણે તે ક્રમ દર્શાવીએ કે જેમાં આપણે વ્યવહાર કરીશું અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું.

પ્રથમ, આપણે દશાંશ તરીકે 10, 100, 1,000, ... છેદ સાથે અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે રજૂ કરવા તે જોઈશું. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંક એ 10, 100, .... સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંક લખવાનું એક સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે.

તે પછી, આપણે આગળ જઈશું અને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક (માત્ર 10, 100, ... સાથે નહીં) કેવી રીતે લખવું તે બતાવીશું. જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને આ રીતે ગણવામાં આવે છે, ત્યારે મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અને અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક બંને પ્રાપ્ત થાય છે.

હવે ચાલો ક્રમમાં બધું વિશે વાત કરીએ.

છેદ 10, 100, ... સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

કેટલાક યોગ્ય અપૂર્ણાંકોને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા "પ્રારંભિક તૈયારી"ની જરૂર પડે છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને લાગુ પડે છે, જેનાં અંશમાં અંકોની સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા કરતાં ઓછી છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 2/100 પ્રથમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર હોવો જોઈએ, પરંતુ અપૂર્ણાંક 9/10 માટે કોઈ તૈયારીની જરૂર નથી.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની "પ્રારંભિક તૈયારી" એ અંશની ડાબી બાજુએ એટલા બધા શૂન્ય ઉમેરવાનો સમાવેશ થાય છે કે કુલ જથ્થોઅંકો છેદમાં શૂન્યની સંખ્યાના સમાન બન્યા. ઉદાહરણ તરીકે, શૂન્ય ઉમેર્યા પછીનો અપૂર્ણાંક જેવો દેખાશે.

એકવાર તમારી પાસે યોગ્ય અપૂર્ણાંક તૈયાર થઈ ગયા પછી, તમે તેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરી શકો છો.

ચાલો આપીએ 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ...ના છેદ સાથે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ. તે ત્રણ પગલાંઓ સમાવે છે:

• 0 લખો;
• તેના પછી આપણે દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ;
• અમે અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ (જો આપણે ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે).

ચાલો ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે આ નિયમના ઉપયોગને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ.

યોગ્ય અપૂર્ણાંક 37/100 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

છેદમાં 100 નંબર છે, જેમાં બે શૂન્ય છે. અંશમાં નંબર 37 હોય છે, તેના સંકેતમાં બે અંકો હોય છે, તેથી, આ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર કરવાની જરૂર નથી.

હવે આપણે 0 લખીએ છીએ, દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને અંશમાંથી નંબર 37 લખીએ છીએ, અને આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.37 મળે છે.

જવાબ:

0,37 .

અંશ 10, 100, ... સાથે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની કુશળતાને મજબૂત કરવા માટે, અમે બીજા ઉદાહરણમાં ઉકેલનું વિશ્લેષણ કરીશું.

ઉદાહરણ.

દશાંશ તરીકે યોગ્ય અપૂર્ણાંક 107/10,000,000 લખો.

ઉકેલ.

અંશમાં અંકોની સંખ્યા 3 છે, અને છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા 7 છે, તેથી આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર કરવાની જરૂર છે. આપણે અંશમાં ડાબી બાજુએ 7-3=4 શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી કરીને ત્યાં અંકોની કુલ સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી થાય. અમને મળે છે.

જે બાકી રહે છે તે જરૂરી દશાંશ અપૂર્ણાંક બનાવવાનું છે. આ કરવા માટે, પ્રથમ, આપણે 0 લખીએ છીએ, બીજું, આપણે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ, ત્રીજું, આપણે અંશમાંથી સંખ્યાને શૂન્ય 0000107 સાથે લખીએ છીએ, પરિણામે આપણી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.0000107 છે.

જવાબ:

0,0000107 .

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર કરતી વખતે કોઈ તૈયારીની જરૂર નથી. નીચેની બાબતોનું પાલન કરવું જોઈએ છેદ 10, 100, ... સાથે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાના નિયમો:

• અંશમાંથી નંબર લખો;
• મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય હોવાથી જમણી બાજુના ઘણા અંકોને અલગ કરવા માટે આપણે દશાંશ બિંદુનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

ઉદાહરણ ઉકેલતી વખતે ચાલો આ નિયમનો ઉપયોગ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 56,888,038,009/100,000 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

પ્રથમ, આપણે 56888038009 અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ, અને બીજું, આપણે જમણી બાજુના 5 અંકોને દશાંશ બિંદુથી અલગ કરીએ છીએ, કારણ કે મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં 5 શૂન્ય છે. પરિણામે, અમારી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 568880.38009 છે.

જવાબ:

568 880,38009 .

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ જે નંબર 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ... છે, તમે મિશ્ર સંખ્યાને અયોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો, અને પછી પરિણામી રૂપાંતર કરી શકો છો. દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અપૂર્ણાંક. પરંતુ તમે નીચેનાનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો મિશ્ર સંખ્યાઓને 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ...ના અપૂર્ણાંક છેદ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ:

• જો જરૂરી હોય તો, અમે અંશમાં ડાબી બાજુએ શૂન્યની આવશ્યક સંખ્યા ઉમેરીને મૂળ મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગની "પ્રારંભિક તૈયારી" કરીએ છીએ;
• મૂળ મિશ્ર સંખ્યાનો પૂર્ણાંક ભાગ લખો;
• દશાંશ બિંદુ મૂકો;
• આપણે ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં આપણે મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવા માટેના તમામ જરૂરી પગલાં પૂર્ણ કરીએ છીએ.

ઉદાહરણ.

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 4 શૂન્ય હોય છે, પરંતુ અંશમાં 17 નંબર હોય છે, જેમાં 2 અંકો હોય છે, તેથી, આપણે અંશમાં ડાબી બાજુએ બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી કરીને ત્યાંના અંકોની સંખ્યા સંખ્યાની સંખ્યા જેટલી થાય. છેદમાં શૂન્ય. આમ કરવાથી, અંશ 0017 થશે.

હવે આપણે મૂળ સંખ્યાનો સંપૂર્ણ ભાગ લખીએ છીએ, એટલે કે 23 નંબર, દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ, ત્યારબાદ આપણે અંશમાંથી સંખ્યાને ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે લખીએ છીએ, એટલે કે, 0017, અને આપણને ઇચ્છિત દશાંશ મળે છે. અપૂર્ણાંક 23.0017.

ચાલો આખો ઉકેલ ટૂંકમાં લખીએ: .

અલબત્ત, મિશ્ર સંખ્યાને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવી અને પછી તેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું શક્ય હતું. આ અભિગમ સાથે, ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે: .

જવાબ:

23,0017 .

અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત અને અનંત સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

છેદ 10, 100, ... સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને જ નહીં, પરંતુ અન્ય છેદ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. હવે આપણે સમજીશું કે આ કેવી રીતે થાય છે.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંક સરળતાથી 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ... (નવા છેદમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક લાવતા જુઓ), જે પછી પરિણામી અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું મુશ્કેલ નથી. દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે. ઉદાહરણ તરીકે, તે સ્પષ્ટ છે કે અપૂર્ણાંક 2/5 ને છેદ 10 સાથે અપૂર્ણાંકમાં ઘટાડી શકાય છે, આ માટે તમારે અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, જે અપૂર્ણાંક 4/10 આપશે, જે મુજબ, અગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરેલ નિયમો, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0, 4 માં સરળતાથી રૂપાંતરિત થાય છે.

અન્ય કિસ્સાઓમાં, તમારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો પડશે, જેને આપણે હવે ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ છીએ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશને છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, અંશને પ્રથમ દશાંશ બિંદુ પછી શૂન્યની કોઈપણ સંખ્યા સાથે સમાન દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે (અમે આ વિશે સમાન વિભાગમાં વાત કરી હતી અને અસમાન દશાંશ અપૂર્ણાંક). આ કિસ્સામાં, ભાગાકાર એ જ રીતે કરવામાં આવે છે જે રીતે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના કૉલમ દ્વારા વિભાજન કરવામાં આવે છે, અને જ્યારે ડિવિડન્ડના સંપૂર્ણ ભાગનું વિભાજન સમાપ્ત થાય છે ત્યારે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકવામાં આવે છે. નીચે આપેલા ઉદાહરણોના ઉકેલો પરથી આ બધું સ્પષ્ટ થશે.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 621/4 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

ચાલો અંશ 621 માંની સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીએ, તેના પછી દશાંશ બિંદુ અને કેટલાક શૂન્ય ઉમેરીએ. પ્રથમ, ચાલો 2 અંકો 0 ઉમેરીએ, પછીથી, જો જરૂરી હોય તો, આપણે હંમેશા વધુ શૂન્ય ઉમેરી શકીએ છીએ. તેથી, અમારી પાસે 621.00 છે.

હવે 621,000 નંબરને 4 વડે કૉલમ વડે ભાગીએ. પ્રથમ ત્રણ પગલાં લાંબા વિભાજનથી અલગ નથી કુદરતી સંખ્યાઓ, તેમના પછી અમે નીચેના ચિત્ર પર આવીએ છીએ:

આ રીતે આપણે ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ સુધી પહોંચીએ છીએ, અને બાકીનું શૂન્યથી અલગ છે. આ કિસ્સામાં, અમે અવશેષમાં દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, કૉલમમાં વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ:

આ વિભાજનને પૂર્ણ કરે છે, અને પરિણામે આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 155.25 મળે છે, જે મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે.

જવાબ:

155,25 .

સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, અન્ય ઉદાહરણના ઉકેલને ધ્યાનમાં લો.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 21/800 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક 21,000...ના સ્તંભ સાથે 800 વડે ભાગીએ છીએ. પ્રથમ પગલા પછી, આપણે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકવો પડશે, અને પછી વિભાગ ચાલુ રાખવો પડશે:

અંતે, અમને બાકીનું 0 મળ્યું, આ સામાન્ય અપૂર્ણાંક 21/400 નું દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર પૂર્ણ કરે છે, અને અમે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02625 પર પહોંચ્યા.

જવાબ:

0,02625 .

એવું બની શકે છે કે જ્યારે અંશને સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે ત્યારે, આપણને હજુ પણ 0 નો શેષ મળતો નથી. આ કિસ્સાઓમાં, વિભાજન અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે. જો કે, ચોક્કસ પગલાથી શરૂ કરીને, શેષ સમયાંતરે પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરે છે, અને ભાગાંકમાંની સંખ્યાઓ પણ પુનરાવર્તિત થાય છે. આનો અર્થ એ થાય કે મૂળ અપૂર્ણાંક અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે. ચાલો એક ઉદાહરણ સાથે આ બતાવીએ.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 19/44 ને દશાંશ તરીકે લખો.

ઉકેલ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, કૉલમ દ્વારા વિભાજન કરો:

તે પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે કે વિભાજન દરમિયાન અવશેષો 8 અને 36 પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ થયું, જ્યારે ભાગાંકમાં નંબર 1 અને 8 પુનરાવર્તિત થાય છે. આમ, મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંક 19/44 ને સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.43181818...=0.43(18) માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે.

જવાબ:

0,43(18) .

આ મુદ્દાને સમાપ્ત કરવા માટે, અમે શોધીશું કે કયા સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને કયા અપૂર્ણાંકને ફક્ત સામયિકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ચાલો આપણે આપણી સામે એક અપૂર્ણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક રાખીએ (જો અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાય તેવું હોય, તો આપણે પહેલા અપૂર્ણાંકને ઘટાડીશું), અને આપણે તે શોધવાની જરૂર છે કે તેને કયા દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે - મર્યાદિત અથવા સામયિક.

તે સ્પષ્ટ છે કે જો સામાન્ય અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1,000, ... માંના કોઈ એકમાં ઘટાડી શકાય છે, તો પરિણામી અપૂર્ણાંકને અગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરાયેલા નિયમો અનુસાર સરળતાથી અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પરંતુ 10, 100, 1,000, વગેરે છેદ માટે. બધા સામાન્ય અપૂર્ણાંકો આપવામાં આવતા નથી. માત્ર એવા અપૂર્ણાંકો જેમના છેદ 10, 100, ... સંખ્યાઓમાંથી ઓછામાં ઓછા એક છે અને 10, 100, ...ના વિભાજકોમાં ઘટાડો કરી શકાય છે. સંખ્યાઓ 10, 100, ... અમને આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા દેશે, અને તે નીચે મુજબ છે: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... તે અનુસરે છે કે વિભાજકો 10, 100, 1,000, વગેરે છે. એવી સંખ્યાઓ જ હોઈ શકે કે જેના મુખ્ય પરિબળોમાં વિઘટન માત્ર 2 અને (અથવા) 5 હોય.

હવે આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા વિશે સામાન્ય નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ:

• જો અવિભાજ્ય પરિબળોમાં છેદના વિઘટનમાં માત્ર સંખ્યાઓ 2 અને (અથવા) 5 હોય, તો આ અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે;
• જો, બે અને પાંચ ઉપરાંત, છેદના વિસ્તરણમાં અન્ય અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય, તો આ અપૂર્ણાંક અનંત દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

ઉદાહરણ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કર્યા વિના, મને કહો કે 47/20, 7/12, 21/56, 31/17માંથી કયા અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને કયા અપૂર્ણાંકને માત્ર સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ઉકેલ.

અપૂર્ણાંક 47/20 ના છેદને 20=2·2·5 તરીકે અવિભાજ્ય અવયવમાં અવયવિત કરવામાં આવે છે. આ વિસ્તરણમાં ફક્ત બે અને પાંચનો સમાવેશ થાય છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1,000, ... (આ ઉદાહરણમાં, છેદ 100)માંથી એક સુધી ઘટાડી શકાય છે, તેથી, અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક 7/12 ના છેદનું મુખ્ય પરિબળોમાં વિઘટન 12=2·2·3 સ્વરૂપ ધરાવે છે. તે 2 અને 5 થી અલગ 3 નું અવિભાજ્ય પરિબળ ધરાવે છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી, પરંતુ તેને સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક 21/56 - સંકોચનીય, સંકોચન પછી તે 3/8 સ્વરૂપ લે છે. છેદને અવિભાજ્ય અવયવોમાં અવયવિત કરવામાં 2 ની સમાન ત્રણ અવયવો હોય છે, તેથી, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 3/8, અને તેથી સમાન અપૂર્ણાંક 21/56, અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

છેલ્લે, અપૂર્ણાંક 31/17 ના છેદનું વિસ્તરણ પોતે 17 છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી, પરંતુ તેને અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

જવાબ:

47/20 અને 21/56 ને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, પરંતુ 7/12 અને 31/17 ને માત્ર સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક અનંત બિન-સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થતા નથી

પાછલા ફકરામાંની માહિતી પ્રશ્નને જન્મ આપે છે: "શું અપૂર્ણાંકના અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાથી અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકમાં પરિણમી શકે છે?"

જવાબ: ના. સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરતી વખતે, પરિણામ કાં તો મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અથવા અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. ચાલો સમજાવીએ કે આવું શા માટે છે.

શેષ સાથે વિભાજ્યતા પરના પ્રમેયમાંથી, તે સ્પષ્ટ છે કે શેષ ભાગ હંમેશા વિભાજક કરતા ઓછો હોય છે, એટલે કે, જો આપણે અમુક પૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક q વડે ભાગીએ, તો શેષ માત્ર 0, 1, 2 નંબરોમાંથી એક હોઈ શકે છે. , ..., q−1. તે અનુસરે છે કે સ્તંભે છેદ q દ્વારા સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અંશના પૂર્ણાંક ભાગને વિભાજિત કરવાનું પૂર્ણ કર્યા પછી, q કરતાં વધુ પગલાંમાં નીચેની બે પરિસ્થિતિઓમાંથી એક ઊભી થશે:

• અથવા આપણને 0 નો બાકીનો ભાગ મળશે, આ ભાગાકારને સમાપ્ત કરશે, અને આપણને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક મળશે;
• અથવા અમને એક શેષ મળશે જે પહેલાથી જ દેખાયો છે, જે પછી શેષ ભાગ પાછલા ઉદાહરણની જેમ પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરશે (કારણ કે જ્યારે સમાન સંખ્યાઓને q દ્વારા વિભાજીત કરવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન શેષ પ્રાપ્ત થાય છે, જે પહેલાથી ઉલ્લેખિત વિભાજ્યતા પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે), આ અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પરિણમશે.

ત્યાં અન્ય કોઈ વિકલ્પો હોઈ શકતા નથી, તેથી, જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવી શકાતો નથી.

આ ફકરામાં આપેલા તર્ક પરથી તે પણ અનુસરે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમયગાળાની લંબાઈ હંમેશા સંબંધિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદના મૂલ્ય કરતાં ઓછી હોય છે.

દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

હવે ચાલો જાણીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું. ચાલો અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીને શરૂઆત કરીએ. આ પછી, અમે અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઊંધું કરવા માટેની પદ્ધતિ પર વિચાર કરીશું. નિષ્કર્ષમાં, ચાલો અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની અશક્યતા વિશે કહીએ.

પાછળના દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

અંતિમ દશાંશ તરીકે લખાયેલ અપૂર્ણાંક મેળવવો એકદમ સરળ છે. અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમત્રણ પગલાંઓ સમાવે છે:

• પ્રથમ, આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અંશમાં લખો, અગાઉ દશાંશ બિંદુ અને ડાબી બાજુના તમામ શૂન્ય, જો કોઈ હોય તો;
• બીજું, છેદમાં એક લખો અને મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા શૂન્ય ઉમેરો;
• ત્રીજે સ્થાને, જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

ચાલો ઉદાહરણોના ઉકેલો જોઈએ.

ઉદાહરણ.

દશાંશ 3.025 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

જો આપણે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાંથી દશાંશ બિંદુ દૂર કરીએ, તો આપણને 3,025 નંબર મળશે. ડાબી બાજુએ કોઈ શૂન્ય નથી જેને આપણે કાઢી નાખીશું. તેથી, આપણે ઇચ્છિત અપૂર્ણાંકના અંશમાં 3,025 લખીએ છીએ.

આપણે છેદમાં નંબર 1 લખીએ છીએ અને તેની જમણી બાજુએ 3 શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ, કારણ કે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી 3 અંકો છે.

તેથી અમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક 3,025/1,000 મળ્યો. આ અપૂર્ણાંક 25 થી ઘટાડી શકાય છે, અમને મળે છે .

જવાબ:

.

ઉદાહરણ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.0017 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

દશાંશ બિંદુ વિના, મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક 00017 જેવો દેખાય છે, ડાબી બાજુના શૂન્યને કાઢી નાખવાથી આપણને નંબર 17 મળે છે, જે ઇચ્છિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ છે.

આપણે છેદમાં ચાર શૂન્ય સાથે એક લખીએ છીએ, કારણ કે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી 4 અંકો હોય છે.

પરિણામે, અમારી પાસે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 17/10,000 છે. આ અપૂર્ણાંક અફર છે, અને દશાંશ અપૂર્ણાંકનું સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર પૂર્ણ થયું છે.

જવાબ:

.

જ્યારે મૂળ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણાંક ભાગ બિન-શૂન્ય હોય, ત્યારે તેને તરત જ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને બાયપાસ કરીને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ચાલો આપીએ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવા માટેનો નિયમ:

• દશાંશ બિંદુ પહેલાની સંખ્યા ઇચ્છિત મિશ્ર સંખ્યાના પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે લખવી આવશ્યક છે;
• અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં તમારે ડાબી બાજુના તમામ શૂન્યને કાઢી નાખ્યા પછી મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી મેળવેલ સંખ્યા લખવાની જરૂર છે;
• અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં તમારે નંબર 1 લખવાની જરૂર છે, જેમાં મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા શૂન્યને જમણી બાજુએ ઉમેરો;
• જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગને ઘટાડવો.

ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 152.06005 ને મિશ્ર સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરો

અપૂર્ણાંક

ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")

હાઇસ્કૂલમાં અપૂર્ણાંકો બહુ ઉપદ્રવ નથી. હાલ પૂરતું. જ્યાં સુધી તમે તર્કસંગત ઘાતાંક અને લઘુગણક સાથે સત્તાઓ ન આવો. અને ત્યાં... તમે કેલ્ક્યુલેટરને દબાવો અને દબાવો, અને તે કેટલાક નંબરોનું સંપૂર્ણ પ્રદર્શન બતાવે છે. તમારે ત્રીજા ધોરણની જેમ તમારા માથા સાથે વિચારવું પડશે.

ચાલો આખરે અપૂર્ણાંકો શોધીએ! સારું, તમે તેમનામાં કેટલી મૂંઝવણમાં આવી શકો છો!? તદુપરાંત, તે બધું સરળ અને તાર્કિક છે. તેથી, અપૂર્ણાંકના પ્રકારો શું છે?

અપૂર્ણાંકના પ્રકાર. રૂપાંતરણો.

અપૂર્ણાંક છે ત્રણ પ્રકાર.

1. સામાન્ય અપૂર્ણાંક , ઉદાહરણ તરીકે:

કેટલીકવાર આડી રેખાને બદલે તેઓ સ્લેશ મૂકે છે: 1/2, 3/4, 19/5, વેલ, વગેરે. અહીં આપણે વારંવાર આ સ્પેલિંગનો ઉપયોગ કરીશું. ટોચના નંબરને બોલાવવામાં આવે છે અંશ, નીચું - છેદજો તમે આ નામોને સતત ગૂંચવતા હોવ (તે થાય છે...), તો તમારી જાતને આ વાક્ય કહો: " Zzzzzયાદ રાખો! Zzzzzછેદ - જુઓ zzzzzઉહ!" જુઓ, બધું યાદ રહેશે.)

આડંબર, કાં તો આડા અથવા ઝોકનો અર્થ થાય છે વિભાગટોચની સંખ્યા (અંશ) થી નીચે સુધી (છેદ). બસ એટલું જ! ડૅશને બદલે, ડિવિઝન ચિહ્ન મૂકવું તદ્દન શક્ય છે - બે બિંદુઓ.

જ્યારે સંપૂર્ણ વિભાજન શક્ય હોય, ત્યારે આ કરવું આવશ્યક છે. તેથી, "32/8" અપૂર્ણાંકને બદલે "4" નંબર લખવાનું વધુ સુખદ છે. તે. 32 ને ફક્ત 8 વડે ભાગ્યા છે.

32/8 = 32: 8 = 4

હું અપૂર્ણાંક "4/1" વિશે પણ વાત કરતો નથી. જે પણ માત્ર "4" છે. અને જો તે સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય ન હોય, તો અમે તેને અપૂર્ણાંક તરીકે છોડી દઈએ છીએ. કેટલીકવાર તમારે વિપરીત ઓપરેશન કરવું પડે છે. પૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો. પરંતુ તેના પર પછીથી વધુ.

2. દશાંશ , ઉદાહરણ તરીકે:

તે આ ફોર્મમાં છે કે તમારે "B" કાર્યોના જવાબો લખવાની જરૂર પડશે.

3. મિશ્ર સંખ્યાઓ , ઉદાહરણ તરીકે:

મિશ્ર સંખ્યાઓનો વ્યવહારિક રીતે હાઇસ્કૂલમાં ઉપયોગ થતો નથી. તેમની સાથે કામ કરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. પરંતુ તમારે ચોક્કસપણે આ કરવા માટે સક્ષમ બનવાની જરૂર છે! નહિંતર, તમે સમસ્યામાં આવા નંબર પર આવશો અને સ્થિર થશો ... ખાલી જગ્યા. પરંતુ અમે આ પ્રક્રિયા યાદ રાખીશું! થોડું નીચું.

સૌથી સર્વતોમુખી સામાન્ય અપૂર્ણાંક. ચાલો તેમની સાથે શરૂઆત કરીએ. માર્ગ દ્વારા, જો અપૂર્ણાંકમાં તમામ પ્રકારના લઘુગણક, સાઈન અને અન્ય અક્ષરો હોય, તો આ કંઈપણ બદલતું નથી. અર્થમાં કે બધું અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ સાથેની ક્રિયાઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથેની ક્રિયાઓથી અલગ નથી!

અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત.

તો, ચાલો જઈએ! શરૂ કરવા માટે, હું તમને આશ્ચર્યચકિત કરીશ. અપૂર્ણાંક પરિવર્તનની સંપૂર્ણ વિવિધતા એક જ ગુણધર્મ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે! તે શું કહેવાય છે અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત. યાદ રાખો: જો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર (વિભાજિત) કરવામાં આવે તો, અપૂર્ણાંક બદલાતો નથી.તે:

તે સ્પષ્ટ છે કે જ્યાં સુધી તમારો ચહેરો વાદળી ન થાય ત્યાં સુધી તમે લખવાનું ચાલુ રાખી શકો છો. સાઈન અને લોગરીધમ્સને તમને મૂંઝવણમાં ન આવવા દો, અમે તેમની સાથે આગળ કામ કરીશું. મુખ્ય વસ્તુ એ સમજવાની છે કે આ તમામ વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ છે સમાન અપૂર્ણાંક . 2/3.

શું આપણને આ બધા પરિવર્તનની જરૂર છે? હા! હવે તમે તમારા માટે જોશો. શરૂ કરવા માટે, ચાલો અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ અપૂર્ણાંક ઘટાડવા. તે એક પ્રાથમિક વસ્તુ જેવું લાગશે. અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા વડે ભાગો અને બસ! ભૂલ કરવી અશક્ય છે! પણ... માણસ સર્જનાત્મક છે. તમે ગમે ત્યાં ભૂલ કરી શકો છો! ખાસ કરીને જો તમારે 5/10 જેવા અપૂર્ણાંકને નહીં, પરંતુ તમામ પ્રકારના અક્ષરો સાથેની અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ ઘટાડવાની હોય.

વધારાનું કામ કર્યા વિના અપૂર્ણાંકને યોગ્ય રીતે અને ઝડપથી કેવી રીતે ઘટાડવું તે વિશેષ વિભાગ 555 માં વાંચી શકાય છે.

એક સામાન્ય વિદ્યાર્થી અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા (અથવા અભિવ્યક્તિ) વડે વિભાજિત કરવાની તસ્દી લેતો નથી! તે ફક્ત ઉપર અને નીચે સમાન છે તે બધું જ પાર કરે છે! આ તે છે જ્યાં તે છુપાય છે લાક્ષણિક ભૂલ, બ્લૂપર, જો તમે કરશો.

ઉદાહરણ તરીકે, તમારે અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની જરૂર છે:

અહીં વિચારવા જેવું કંઈ નથી, ઉપરના અક્ષર “a” અને નીચે “2” ને ક્રોસ કરો! અમને મળે છે:

બધું જ સાચું છે. પરંતુ ખરેખર તમે વિભાજિત કર્યું બધા અંશ અને બધા છેદ "a" છે. જો તમે ફક્ત બહાર જવા માટે ટેવાયેલા છો, તો ઉતાવળમાં તમે અભિવ્યક્તિમાં "a" ને પાર કરી શકો છો.

અને તેને ફરીથી મેળવો

જે સ્પષ્ટપણે અસત્ય હશે. કારણ કે અહીં બધા"a" પરનો અંશ પહેલેથી જ છે શેર કરેલ નથી! આ અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાતો નથી. બાય ધ વે, આવો ઘટાડો શિક્ષક માટે એક ગંભીર પડકાર છે. આ માફ નથી! શું તમને યાદ છે? ઘટાડતી વખતે, તમારે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે બધા અંશ અને બધા છેદ

અપૂર્ણાંક ઘટાડવાથી જીવન ઘણું સરળ બને છે. તમને ક્યાંક અપૂર્ણાંક મળશે, ઉદાહરણ તરીકે 375/1000. હવે હું તેની સાથે કેવી રીતે કામ કરવાનું ચાલુ રાખી શકું? કેલ્ક્યુલેટર વિના? ગુણાકાર, કહો, ઉમેરો, ચોરસ!? અને જો તમે ખૂબ આળસુ ન હોવ, અને તેને કાળજીપૂર્વક પાંચ, અને બીજા પાંચ દ્વારા, અને તે પણ... જ્યારે તે ટૂંકું કરવામાં આવે છે, ટૂંકમાં. ચાલો 3/8 મેળવીએ! વધુ સરસ, ખરું ને?

અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત તમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની મંજૂરી આપે છે અને તેનાથી વિપરીત કેલ્ક્યુલેટર વગર! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે આ અગત્યનું છે, ખરું ને?

અપૂર્ણાંકને એક પ્રકારમાંથી બીજામાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું.

દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે બધું સરળ છે. જેમ સાંભળવામાં આવે છે, તેમ લખાય છે! ચાલો 0.25 કહીએ. આ શૂન્ય બિંદુ પચીસ સોમું છે. તેથી અમે લખીએ છીએ: 25/100. અમે ઘટાડીએ છીએ (અમે અંશ અને છેદને 25 વડે વિભાજીત કરીએ છીએ), અમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક મળે છે: 1/4. બધા. તે થાય છે, અને કંઈપણ ઘટતું નથી. 0.3 ની જેમ. આ ત્રણ દસમા ભાગ છે, એટલે કે. 3/10.

જો પૂર્ણાંકો શૂન્ય ન હોય તો શું? તે બરાબર છે. અમે સંપૂર્ણ અપૂર્ણાંક લખીએ છીએ કોઈપણ અલ્પવિરામ વિનાઅંશમાં, અને છેદમાં - જે સાંભળ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે: 3.17. આ ત્રણ પોઈન્ટ સત્તર સોમું છે. આપણે અંશમાં 317 અને છેદમાં 100 લખીએ છીએ. આપણને 317/100 મળે છે. કંઈ ઘટતું નથી, એટલે બધું. આ જવાબ છે. પ્રાથમિક, વોટસન! જે કહેવામાં આવ્યું છે તેમાંથી, એક ઉપયોગી નિષ્કર્ષ: કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે .

પરંતુ કેટલાક લોકો કેલ્ક્યુલેટર વિના સામાન્યથી દશાંશમાં વિપરીત રૂપાંતરણ કરી શકતા નથી. અને તે જરૂરી છે! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પર તમે જવાબ કેવી રીતે લખશો!? કાળજીપૂર્વક વાંચો અને આ પ્રક્રિયામાં નિપુણતા મેળવો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકની વિશેષતા શું છે? તેણીનો છેદ છે હંમેશાકિંમત 10, અથવા 100, અથવા 1000, અથવા 10000 અને તેથી વધુ. જો તમારા સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં આના જેવું છેદ હોય, તો કોઈ સમસ્યા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 4/10 = 0.4. અથવા 7/100 = 0.07. અથવા 12/10 = 1.2. જો વિભાગ “B” માં કાર્યનો જવાબ 1/2 નીકળે તો શું? જવાબમાં શું લખીશું? દશાંશ જરૂરી છે...

ચાલો યાદ કરીએ અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત ! ગણિત તમને અનુકૂળ રીતે અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની મંજૂરી આપે છે. કંઈપણ, માર્ગ દ્વારા! શૂન્ય સિવાય, અલબત્ત. તો ચાલો આ મિલકતનો ઉપયોગ આપણા ફાયદા માટે કરીએ! છેદને શેના વડે ગુણાકાર કરી શકાય છે, એટલે કે. 2 જેથી તે 10, અથવા 100, અથવા 1000 બને (નાનું સારું છે, અલબત્ત...)? 5 પર, દેખીતી રીતે. નિઃસંકોચ છેદનો ગુણાકાર કરો (આ છે અમનેજરૂરી) 5 વડે. પરંતુ તે પછી અંશનો પણ 5 વડે ગુણાકાર થવો જોઈએ. આ પહેલેથી જ છે ગણિતમાંગણીઓ આપણને 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 મળે છે. બસ.

જો કે, તમામ પ્રકારના છેદ આવે છે. તમે કદાચ આવો છો, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 3/16. 100 અથવા 1000 બનાવવા માટે 16 ને શું વડે ગુણાકાર કરવો તે અજમાવી જુઓ... શું તે કામ કરતું નથી? પછી તમે ખાલી 3 ને 16 વડે ભાગી શકો છો. કેલ્ક્યુલેટરની ગેરહાજરીમાં, તમારે પ્રાથમિક શાળામાં શીખવવામાં આવતા કાગળના ટુકડા પર ખૂણા વડે ભાગવું પડશે. અમને 0.1875 મળે છે.

અને ત્યાં ખૂબ જ ખરાબ છેદ પણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 1/3 ને સારા દશાંશમાં ફેરવવાની કોઈ રીત નથી. કેલ્ક્યુલેટર અને કાગળના ટુકડા બંને પર, આપણને 0.3333333 મળે છે... આનો અર્થ એ થયો કે 1/3 ચોક્કસ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે અનુવાદ નથી. 1/7, 5/6 અને તેથી વધુ. તેમાંના ઘણા છે, અનુવાદ ન કરી શકાય તેવા. આ આપણને બીજા ઉપયોગી નિષ્કર્ષ પર લાવે છે. દરેક અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી !

માર્ગ દ્વારા, આ ઉપયોગી માહિતીસ્વ-પરીક્ષણ માટે. વિભાગ "B" માં તમારે તમારા જવાબમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવો આવશ્યક છે. અને તમને મળ્યું, ઉદાહરણ તરીકે, 4/3. આ અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થતો નથી. આનો અર્થ એ છે કે તમે રસ્તામાં ક્યાંક ભૂલ કરી છે! પાછા જાઓ અને ઉકેલ તપાસો.

તેથી, અમે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકો શોધી કાઢ્યા. તે મિશ્ર નંબરો સાથે વ્યવહાર કરવા માટે રહે છે. તેમની સાથે કામ કરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. આ કેવી રીતે કરવું? તમે છઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીને પકડીને તેને પૂછી શકો છો. પરંતુ છઠ્ઠા ધોરણનો વિદ્યાર્થી હંમેશા હાથમાં હોતો નથી... તમારે તે જાતે કરવું પડશે. તે મુશ્કેલ નથી. તમારે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદને સમગ્ર ભાગ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ ઉમેરવાની જરૂર છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે. છેદ વિશે શું? છેદ એ જ રહેશે. તે જટિલ લાગે છે, પરંતુ વાસ્તવમાં બધું સરળ છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ધારો કે તમે સમસ્યામાં નંબર જોઈને ગભરાઈ ગયા હતા:

શાંતિથી, ગભરાટ વિના, અમે વિચારીએ છીએ. આખો ભાગ 1. એકમ છે. અપૂર્ણાંક ભાગ- 3/7. તેથી, અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ 7 છે. આ છેદ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો છેદ હશે. અમે અંશ ગણીએ છીએ. આપણે 7 ને 1 (પૂર્ણાંક ભાગ) વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને 3 (અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ) ઉમેરીએ છીએ. આપણને 10 મળે છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે. બસ. તે વધુ સરળ લાગે છે ગાણિતિક સંકેત:

તે સ્પષ્ટ છે? પછી તમારી સફળતા સુરક્ષિત! સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો. તમારે 10/7, 7/2, 23/10 અને 21/4 મેળવવું જોઈએ.

રિવર્સ ઓપરેશન - અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું - હાઇ સ્કૂલમાં ભાગ્યે જ જરૂરી છે. સારું, જો એમ હોય તો... અને જો તમે હાઈસ્કૂલમાં નથી, તો તમે વિશેષ વિભાગ 555 જોઈ શકો છો. માર્ગ દ્વારા, તમે ત્યાં અયોગ્ય અપૂર્ણાંક વિશે પણ શીખી શકશો.

ઠીક છે, તે વ્યવહારીક બધું છે. તમે અપૂર્ણાંકના પ્રકારો યાદ કર્યા અને સમજ્યા કેવી રીતે તેમને એક પ્રકારમાંથી બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરો. પ્રશ્ન રહે છે: શેના માટે આ કરો? આ ગહન જ્ઞાન ક્યાં અને ક્યારે લાગુ કરવું?

હું જવાબ આપું છું. કોઈપણ ઉદાહરણ તમને કહેશે જરૂરી ક્રિયાઓ. જો ઉદાહરણમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક, દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ પણ એકસાથે મિશ્ર કરવામાં આવે, તો આપણે દરેક વસ્તુને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. તે હંમેશા કરી શકાય છે. ઠીક છે, જો તે 0.8 + 0.3 જેવું કંઈક કહે છે, તો અમે તેને તે રીતે ગણીએ છીએ, કોઈપણ અનુવાદ વિના. શા માટે આપણે વધારાના કામની જરૂર છે? અમે અનુકૂળ ઉકેલ પસંદ કરીએ છીએ અમને !

જો કાર્ય બધા દશાંશ અપૂર્ણાંકો છે, પરંતુ અમ... અમુક પ્રકારના દુષ્ટ, સામાન્ય લોકો પર જાઓ અને તેનો પ્રયાસ કરો! જુઓ, બધું કામ કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે નંબર 0.125 નો વર્ગ કરવો પડશે. જો તમને કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાની આદત ન પડી હોય તો તે એટલું સરળ નથી! તમારે ફક્ત કૉલમમાં સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી, તમારે અલ્પવિરામ ક્યાં દાખલ કરવો તે વિશે પણ વિચારવું પડશે! તે ચોક્કસપણે તમારા માથામાં કામ કરશે નહીં! જો આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધીએ તો શું?

0.125 = 125/1000. અમે તેને 5 થી ઘટાડીએ છીએ (આ શરૂઆત માટે છે). અમને 25/200 મળે છે. ફરી એકવાર 5 સુધીમાં. આપણને 5/40 મળે છે. ઓહ, તે હજુ પણ સંકોચાઈ રહ્યું છે! 5 પર પાછા! અમને 1/8 મળે છે. અમે તેને સરળતાથી ચોરસ કરી શકીએ છીએ (અમારા મગજમાં!) અને 1/64 મેળવી શકીએ છીએ. બધા!

ચાલો આ પાઠનો સારાંશ આપીએ.

1. અપૂર્ણાંક ત્રણ પ્રકારના હોય છે. સામાન્ય, દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ.

2. દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ હંમેશાસામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. રિવર્સ ટ્રાન્સફર હંમેશા નહીંશક્ય

3. કાર્ય સાથે કામ કરવા માટે અપૂર્ણાંકના પ્રકારની પસંદગી કાર્ય પર જ આધાર રાખે છે. ઉપલબ્ધતાને આધીન વિવિધ પ્રકારોએક કાર્યમાં અપૂર્ણાંક, સૌથી વિશ્વસનીય બાબત એ છે કે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધવું.

હવે તમે પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો. પ્રથમ, આ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

તમને આના જેવા જવાબો મળવા જોઈએ (ગડબડમાં!):

ચાલો આને લપેટીએ. આ પાઠમાં અમે અપૂર્ણાંક વિશેના મુખ્ય મુદ્દાઓ પર અમારી યાદશક્તિને તાજી કરી છે. તેમ છતાં, એવું બને છે કે તાજું કરવા માટે કંઈ ખાસ નથી...) જો કોઈ વ્યક્તિ સંપૂર્ણપણે ભૂલી ગયો હોય, અથવા હજી સુધી તેને માસ્ટર ન કર્યો હોય... તો પછી તમે વિશેષ વિભાગ 555 પર જઈ શકો છો. બધી મૂળભૂત બાબતો ત્યાં વિગતવાર આવરી લેવામાં આવી છે. ઘણા અચાનક બધું સમજોશરૂ કરી રહ્યા છે. અને તેઓ ફ્લાય પર અપૂર્ણાંક ઉકેલે છે).

જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...

માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)

તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)

તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.

અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ સંખ્યામાં અથવા દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. એક અયોગ્ય અપૂર્ણાંક, જેનો અંશ છેદ કરતા મોટો છે અને તેના દ્વારા શેષ વિના વિભાજ્ય છે, તે પૂર્ણ સંખ્યામાં રૂપાંતરિત થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે: 20/5. 20 ને 5 વડે ભાગો અને 4 નંબર મેળવો. જો અપૂર્ણાંક યોગ્ય હોય, એટલે કે અંશ છેદ કરતા ઓછો હોય, તો તેને સંખ્યા (દશાંશ અપૂર્ણાંક) માં રૂપાંતરિત કરો. તમે અમારા વિભાગમાંથી અપૂર્ણાંક વિશે વધુ માહિતી મેળવી શકો છો -.

અપૂર્ણાંકને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાની રીતો

• અપૂર્ણાંકને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રથમ રીત એવા અપૂર્ણાંક માટે યોગ્ય છે જેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે આપેલ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું શક્ય છે કે કેમ. આ કરવા માટે, ચાલો છેદ પર ધ્યાન આપીએ (સંખ્યા જે રેખાની નીચે અથવા ઢાળવાળી રેખાની જમણી બાજુએ છે). જો છેદને પરિબળ બનાવી શકાય છે (અમારા ઉદાહરણમાં - 2 અને 5), જે પુનરાવર્તિત થઈ શકે છે, તો આ અપૂર્ણાંક ખરેખર અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). આ સામાન્ય અપૂર્ણાંક દશાંશ સ્થાનોની મર્યાદિત સંખ્યા સાથે સંખ્યા (દશાંશ) માં રૂપાંતરિત થશે. પરંતુ અપૂર્ણાંક 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) દશાંશ સ્થાનોની અનંત સંખ્યા સાથેની સંખ્યામાં રૂપાંતરિત થશે. એટલે કે, સંખ્યાત્મક મૂલ્યની સચોટ ગણતરી કરતી વખતે, અંતિમ દશાંશ સ્થાન નક્કી કરવું ખૂબ મુશ્કેલ છે, કારણ કે ત્યાં આવા ચિહ્નોની અસંખ્ય સંખ્યા છે. તેથી, સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સામાન્ય રીતે મૂલ્યને સોમા અથવા હજારમા ભાગ સુધી ગોળાકાર કરવાની જરૂર પડે છે. આગળ, તમારે અંશ અને છેદ બંનેને આવી સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે જેથી કરીને છેદ 10, 100, 1000, વગેરે સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરે. ઉદાહરણ તરીકે: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• અપૂર્ણાંકને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાની બીજી રીત સરળ છે: તમારે છેદ દ્વારા અંશને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. આ પદ્ધતિ લાગુ કરવા માટે, અમે ફક્ત ભાગાકાર કરીએ છીએ, અને પરિણામી સંખ્યા ઇચ્છિત દશાંશ અપૂર્ણાંક હશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે અપૂર્ણાંક 2/15 ને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે. 2 ને 15 વડે ભાગો. આપણને 0.1333 મળે છે... - એક અનંત અપૂર્ણાંક. અમે તેને આ રીતે લખીએ છીએ: 0.13(3). જો અપૂર્ણાંક અયોગ્ય છે, એટલે કે, અંશ છેદ કરતાં મોટો છે (ઉદાહરણ તરીકે, 345/100), તો તેને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાથી પૂર્ણાંકમાં પરિણમશે સંખ્યાત્મક મૂલ્યઅથવા સંપૂર્ણ અપૂર્ણાંક ભાગ સાથે દશાંશ. અમારા ઉદાહરણમાં તે 3.45 હશે. કન્વર્ટ કરવા માટે મિશ્ર અપૂર્ણાંકજેમ કે 3 2/7 ને સંખ્યા માં, તો તમારે પહેલા તેને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક માં ફેરવવું જોઈએ: (3∙7+2)/7 =23/7. આગળ, 23 ને 7 વડે ભાગો અને 3.2857143 નંબર મેળવો, જેને આપણે ઘટાડીને 3.29 કરીએ.

અપૂર્ણાંકને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો કેલ્ક્યુલેટર અથવા અન્ય કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરવાનો છે. પ્રથમ આપણે અપૂર્ણાંકનો અંશ સૂચવીએ છીએ, પછી "વિભાજિત" ચિહ્ન સાથેનું બટન દબાવો અને છેદ દાખલ કરો. "=" કી દબાવ્યા પછી, અમને ઇચ્છિત નંબર મળે છે.