એક સંખ્યા જે દશાંશ તરીકે રહે છે. અપૂર્ણાંક સંખ્યાનું દશાંશ સંકેત

આ ટ્યુટોરીયલમાં આપણે આ દરેક કામગીરીને અલગથી જોઈશું.

પાઠ સામગ્રી

દશાંશ ઉમેરી રહ્યા છીએ

જેમ આપણે જાણીએ છીએ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. દશાંશ ઉમેરતી વખતે, સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગો અલગથી ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.2 અને 5.3 ઉમેરીએ. કૉલમમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા વધુ અનુકૂળ છે.

ચાલો પહેલા આ બે અપૂર્ણાંકને કૉલમમાં લખીએ, જેમાં પૂર્ણાંકના ભાગો પૂર્ણાંકોની નીચે હોવા જરૂરી છે, અને અપૂર્ણાંકો હેઠળના અપૂર્ણાંકો. શાળામાં આ જરૂરિયાત કહેવાય છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ".

ચાલો કૉલમમાં અપૂર્ણાંક લખીએ જેથી અલ્પવિરામ અલ્પવિરામ હેઠળ હોય:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો ઉમેરવાનું શરૂ કરીએ છીએ: 2 + 3 = 5. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો ઉમેરીએ છીએ: 3 + 5 = 8. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી નિયમનું પાલન કરીએ છીએ "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ":

અમને 8.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 3.2 + 5.3 બરાબર 8.5

હકીકતમાં, બધું એટલું સરળ નથી જેટલું તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. અહીં મુશ્કેલીઓ પણ છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

દશાંશમાં સ્થાનો

દશાંશ અપૂર્ણાંક, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, તેમના પોતાના અંકો ધરાવે છે. આ દસમા સ્થાનો છે, સોમા સ્થાનો છે, હજારમા સ્થાનો છે. આ કિસ્સામાં, અંકો દશાંશ બિંદુ પછી શરૂ થાય છે.

દશાંશ બિંદુ પછીનો પ્રથમ અંક દસમા સ્થાન માટે જવાબદાર છે, સોમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો બીજો અંક અને હજારમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો ત્રીજો અંક જવાબદાર છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં સ્થાનો કેટલાક સમાવે છે ઉપયોગી માહિતી. ખાસ કરીને, તેઓ તમને જણાવે છે કે દશાંશમાં કેટલા દસમા, સો અને હજારમા ભાગ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 ને ધ્યાનમાં લો

જ્યાં ત્રણ સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે દસમું સ્થાન

ચાર જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે સોમું સ્થાન

પાંચ જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવાય છે હજારમું સ્થાન

ચાલો આ રેખાંકન જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે દસમા સ્થાનમાં ત્રણ છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 માં ત્રણ દસમા ભાગ છે.

જો આપણે અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ, તો આપણને મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 મળશે

તે જોઈ શકાય છે કે પહેલા અમને જવાબ મળ્યો, પરંતુ અમે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કર્યો અને 0.345 મેળવ્યા.

દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, સામાન્ય સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે સમાન સિદ્ધાંતો અને નિયમોનું પાલન કરવામાં આવે છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો અંકોમાં થાય છે: દશાંશમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

તેથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, તમારે નિયમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ". અલ્પવિરામ હેઠળનો અલ્પવિરામ એ ખૂબ જ ક્રમ પૂરો પાડે છે જેમાં દસમા ભાગમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત શોધો

સૌ પ્રથમ, અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 4 = 9 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં નવ લખીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 1 + 3 = 4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમને અનુસરીએ છીએ:

અમને 4.9 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત 4.9 છે

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 3.51 + 1.22

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ.

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ ઉમેરીએ છીએ, એટલે કે 1+2=3 નો સોમો ભાગ. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં ટ્રિપલ લખીએ છીએ:

હવે દસમો ઉમેરો 5+2=7. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 3+1=4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

અમે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી અલ્પવિરામથી અલગ કરીએ છીએ:

અમને 4.73 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.51 + 1.22 ની કિંમત 4.73 ની બરાબર છે

3,51 + 1,22 = 4,73

નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ, દશાંશ ઉમેરતી વખતે, . આ કિસ્સામાં, જવાબમાં એક અંક લખવામાં આવે છે, અને બાકીનાને આગલા અંકમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત શોધો

અમે કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 5+7=12. નંબર 12 અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં બંધબેસશે નહીં. તેથી, સોમા ભાગમાં આપણે નંબર 2 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે 6+2=8 નો દશમો ભાગ ઉમેરીએ છીએ જે એકમ આપણે અગાઉના ઓપરેશનથી મેળવ્યું છે, આપણને 9 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના દસમા ભાગમાં 9 નંબર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 2+3=5 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

અમને 5.92 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત 5.92 ની બરાબર છે

2,65 + 3,27 = 5,92

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત શોધો

અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 8 = 13 ઉમેરીએ છીએ. નંબર 13 અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં બંધબેસશે નહીં, તેથી અમે પહેલા નંબર 3 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંકમાં ખસેડીએ છીએ, અથવા તેના બદલે, તેને સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. પૂર્ણાંક ભાગ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 9+2=11 વત્તા એકમ ઉમેરીએ છીએ જે આપણને અગાઉના ઓપરેશનથી મળ્યું છે, આપણને 12 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 12 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને જવાબ મળ્યો 12.3. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત 12.3 છે

9,5 + 2,8 = 12,3

દશાંશ ઉમેરતી વખતે, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. જો ત્યાં પૂરતી સંખ્યાઓ નથી, તો અપૂર્ણાંક ભાગમાં આ સ્થાનો શૂન્યથી ભરેલા છે.

ઉદાહરણ 5. અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 12.725 + 1.7

કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખતા પહેલા, ચાલો બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. દશાંશ અપૂર્ણાંક 12.725 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 1.7 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 1.7 માં તમારે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને અપૂર્ણાંક 1.700 મળે છે. હવે તમે આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખી શકો છો અને ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો:

હજારમો ભાગ ઉમેરો 5+0=5. અમે અમારા જવાબના હજારમા ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 2+0=2. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં નંબર 2 લખીએ છીએ:

દસમો ઉમેરો 7+7=14. 14 નંબર અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં ફિટ થશે નહીં. તેથી, અમે પ્રથમ નંબર 4 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 12+1=13 વત્તા જે એકમ અગાઉના ઓપરેશનથી મેળવ્યું છે તે ઉમેરીએ, આપણને 14 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 14 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 14,425 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 12.725+1.700 ની કિંમત 14.425 છે

12,725+ 1,700 = 14,425

દશાંશ બાદબાકી

દશાંશ અપૂર્ણાંકને બાદ કરતી વખતે, તમારે ઉમેરતી વખતે સમાન નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે: "દશાંશ બિંદુ હેઠળ અલ્પવિરામ" અને "દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સમાન સંખ્યા."

ઉદાહરણ 1. 2.5 − 2.2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગ 5−2=3 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં નંબર 3 લખીએ છીએ:

અમે પૂર્ણાંક ભાગ 2−2=0 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 0.3 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.5 − 2.2 ની કિંમત 0.3 ની બરાબર છે

2,5 − 2,2 = 0,3

ઉદાહરણ 2. 7.353 - 3.1 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિમાં દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા અલગ છે. અપૂર્ણાંક 7.353 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 3.1 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 3.1 માં તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને 3,100 મળે છે.

હવે તમે આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખી શકો છો અને તેની ગણતરી કરી શકો છો:

અમને 4,253 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 7.353 − 3.1 બરાબર 4.253 છે

7,353 — 3,1 = 4,253

સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, જો બાદબાકી અશક્ય બની જાય તો કેટલીકવાર તમારે નજીકના અંકોમાંથી એક ઉધાર લેવો પડશે.

ઉદાહરણ 3. 3.46 − 2.39 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

6−9 નો સોમો ભાગ બાદ કરો. તમે 6 નંબરમાંથી 9 નંબરને બાદ કરી શકતા નથી. તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાથી, 6 નંબર 16 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 16−9=7 ના સોમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ. અમે દસમા સ્થાને એક એકમ લીધું હોવાથી, ત્યાં જે આંકડો હતો તે એક એકમથી ઘટ્યો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દસમા સ્થાને હવે નંબર 4 નથી, પરંતુ સંખ્યા 3 છે. ચાલો 3−3=0 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો 3−2=1 બાદ કરીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 1.07 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ છે કે 3.46−2.39 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 1.07 ની બરાબર છે

3,46−2,39=1,07

ઉદાહરણ 4. અભિવ્યક્તિ 3−1.2 ની કિંમત શોધો

આ ઉદાહરણ પૂર્ણ સંખ્યામાંથી દશાંશ બાદબાકી કરે છે. ચાલો આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખીએ જેથી કરીને આખો ભાગદશાંશ અપૂર્ણાંક 1.23 નંબર 3 હોવાનું બહાર આવ્યું

હવે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. આ કરવા માટે, નંબર 3 પછી આપણે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ અને એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ: 0-2. તમે શૂન્યમાંથી નંબર 2 બાદ કરી શકતા નથી તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. પડોશી અંકમાંથી એક ઉછીના લીધા પછી, 0 નંબર 10 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 10−2=8 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગોને બાદ કરીએ. પહેલાં, નંબર 3 સમગ્રમાં સ્થિત હતો, પરંતુ અમે તેમાંથી એક એકમ લીધું. પરિણામે, તે નંબર 2 માં ફેરવાઈ ગયું. તેથી, 2 માંથી આપણે 1 બાદ કરીએ છીએ. 2−1=1. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને મળેલ જવાબ 1.8 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3−1.2 નું મૂલ્ય 1.8 છે

દશાંશનો ગુણાકાર

દશાંશનો ગુણાકાર સરળ અને મનોરંજક પણ છે. દશાંશનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમે અલ્પવિરામને અવગણીને તેમને નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરો.

જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ 1. 2.5 × 1.5 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને આ દશાંશ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરીએ. અલ્પવિરામને અવગણવા માટે, તમે અસ્થાયી રૂપે કલ્પના કરી શકો છો કે તેઓ સંપૂર્ણપણે ગેરહાજર છે:

અમને 375 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં, તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.5 અને 1.5 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકમાં પણ એક છે. કુલ બે સંખ્યા.

અમે 375 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 3.75 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.5 × 1.5 ની કિંમત 3.75 છે

2.5 × 1.5 = 3.75

ઉદાહરણ 2. 12.85 × 2.7 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને આ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરીએ:

અમને 34695 મળ્યું. આ નંબરમાં તમારે અલ્પવિરામ વડે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 12.85 અને 2.7 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 12.85 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 2.7 માં એક અંક છે - કુલ ત્રણ અંકો.

અમે 34695 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 34,695 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 12.85 × 2.7 ની કિંમત 34.695 છે

12.85 × 2.7 = 34.695

નિયમિત સંખ્યા વડે દશાંશનો ગુણાકાર

કેટલીકવાર પરિસ્થિતિઓ ઊભી થાય છે જ્યારે તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય છે.

દશાંશ અને સંખ્યાને ગુણાકાર કરવા માટે, તમે દશાંશમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપ્યા વિના તેમને ગુણાકાર કરો. જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.54 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.54 નો સામાન્ય સંખ્યા 2 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 508 નંબર મળ્યો. આ સંખ્યામાં તમારે અલ્પવિરામ વડે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.54 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 2.54 દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો ધરાવે છે.

અમે નંબર 508 પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 5.08 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.54 × 2 ની કિંમત 5.08 છે

2.54 × 2 = 5.08

દશાંશનો 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર

દશાંશનો 10, 100 અથવા 1000 વડે ગુણાકાર એ જ રીતે કરવામાં આવે છે જે રીતે નિયમિત સંખ્યાઓ દ્વારા દશાંશનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. તમારે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, પછી જવાબમાં, આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરો, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હતા તેટલા જ અંકોની જમણી બાજુથી ગણતરી કરો.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 2880 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે.

અમે 2880 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે ખસેડવાનું શરૂ કરીએ છીએ. અમારે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 28.80 નો જવાબ મળ્યો. ચાલો છેલ્લું શૂન્ય છોડીએ અને 28.8 મેળવીએ. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.88×10 ની કિંમત 28.8 છે

2.88 × 10 = 28.8

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ઘણી સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ ઘણા અંકો દ્વારા ખસેડવામાં સમાવે છે કારણ કે પરિબળમાં શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 2.88×10 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી આપ્યા વિના, આપણે તરત જ પરિબળ 10 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 28.8 મળે છે.

2.88 × 10 = 28.8

ચાલો 2.88 ને 100 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 100 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા બે અંકોમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 288 મળે છે.

2.88 × 100 = 288

ચાલો 2.88 ને 1000 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 1000 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. ત્યાં કોઈ ત્રીજો અંક નથી, તેથી આપણે બીજું શૂન્ય ઉમેરીશું. પરિણામે, અમને 2880 મળે છે.

2.88 × 1000 = 2880

દશાંશનો 0.1 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર એ દશાંશને દશાંશ વડે ગુણાકાર કરવા જેવી જ રીતે કાર્ય કરે છે. સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે, અને જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકવો, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા અંકો જમણી બાજુએ ગણવા.

ઉદાહરણ તરીકે, 3.25 ને 0.1 વડે ગુણાકાર કરો

અમે અલ્પવિરામને અવગણીને, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ આ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 325 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં તમારે અલ્પવિરામ વડે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 3.25 અને 0.1 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 3.25 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 0.1 માં એક અંક છે. કુલ ત્રણ સંખ્યા.

અમે 325 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે ખસેડવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે. ત્રણ અંકોની ગણતરી કર્યા પછી, આપણે શોધીએ છીએ કે સંખ્યાઓ સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. આ કિસ્સામાં, તમારે એક શૂન્ય ઉમેરવાની અને અલ્પવિરામ ઉમેરવાની જરૂર છે:

અમને 0.325 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.25 × 0.1 ની કિંમત 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ખૂબ સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે પરિબળમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાનો સમાવેશ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 3.25 × 0.1 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી કર્યા વિના, અમે તરત જ 0.1 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. અમને રસ છે કે તેમાં કેટલા શૂન્ય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. અલ્પવિરામના એક અંકને ડાબી બાજુએ ખસેડવાથી, આપણે જોઈએ છીએ કે ત્રણની પહેલાં કોઈ વધુ અંકો નથી. આ કિસ્સામાં, એક શૂન્ય ઉમેરો અને અલ્પવિરામ મૂકો. પરિણામ 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

ચાલો 3.25 ને 0.01 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.01 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ડાબા બે અંકો પર ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.0325 મળે છે.

3.25 × 0.01 = 0.0325

ચાલો 3.25 ને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.001 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. અમને રસ છે કે તેમાં કેટલા શૂન્ય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.00325 મળે છે.

3.25 × 0.001 = 0.00325

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 0.1, 0.001 અને 0.001 વડે 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર સાથે ગુંચવશો નહીં. સામાન્ય ભૂલમોટા ભાગના લોકો.

જ્યારે 10, 100, 1000 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે દશાંશ બિંદુ સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે કારણ કે ગુણકમાં શૂન્ય હોય છે.

અને જ્યારે 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુણકમાં શૂન્ય હોવાથી દશાંશ બિંદુ સમાન અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે.

જો શરૂઆતમાં તે યાદ રાખવું મુશ્કેલ હોય, તો તમે પ્રથમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જેમાં ગુણાકાર સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ કરવામાં આવે છે. જવાબમાં, તમારે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર પડશે, જમણી બાજુએ સમાન સંખ્યામાં અંકોની ગણતરી કરવી પડશે કારણ કે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો છે.

નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગવું. ઉચ્ચ સ્તર.

અગાઉના એક પાઠમાં, અમે કહ્યું હતું કે જ્યારે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગતા હોય ત્યારે અપૂર્ણાંક મળે છે, જેનો અંશ ડિવિડન્ડ છે અને છેદ એ વિભાજક છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક સફરજનને બે વચ્ચે વહેંચવા માટે, તમારે અંશમાં 1 (એક સફરજન) લખવાની જરૂર છે, અને છેદમાં 2 (બે મિત્રો) લખવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક મિત્રને એક સફરજન મળશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અડધા સફરજન. અપૂર્ણાંક એ સમસ્યાનો જવાબ છે "એક સફરજનને બે ભાગમાં કેવી રીતે વહેંચવું"

તે તારણ આપે છે કે જો તમે 1 ને 2 વડે ભાગશો તો તમે આ સમસ્યાને વધુ હલ કરી શકશો. છેવટે, કોઈપણ અપૂર્ણાંકમાં અપૂર્ણાંક રેખાનો અર્થ ભાગાકાર થાય છે, અને તેથી આ ભાગાકારને અપૂર્ણાંકમાં મંજૂરી છે. પરંતુ કેવી રીતે? આપણે એ હકીકતથી ટેવાયેલા છીએ કે ડિવિડન્ડ હંમેશા વિભાજક કરતા વધારે હોય છે. પરંતુ અહીં, તેનાથી વિપરીત, ડિવિડન્ડ વિભાજક કરતાં ઓછું છે.

બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે જો આપણે યાદ રાખીએ કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ થાય છે કચડી નાખવું, વિભાજન, વિભાજન. આનો અર્થ એ છે કે એકમને ઇચ્છિત તરીકે ઘણા ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને માત્ર બે ભાગોમાં નહીં.

જ્યારે તમે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગો છો, ત્યારે તમને દશાંશ અપૂર્ણાંક મળે છે જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ 0 (શૂન્ય) છે. અપૂર્ણાંક ભાગ કંઈપણ હોઈ શકે છે.

તેથી, ચાલો 1 ને 2 વડે ભાગીએ. ચાલો આ ઉદાહરણને ખૂણા સાથે ઉકેલીએ:

એકને સંપૂર્ણપણે બે ભાગમાં વહેંચી શકાય નહીં. જો તમે પ્રશ્ન પૂછો "એકમાં કેટલા બે છે" , તો જવાબ 0 હશે. તેથી, ભાગાંકમાં આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે, હંમેશની જેમ, શેષ મેળવવા માટે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

ક્ષણ આવી ગઈ છે જ્યારે એકમને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, પરિણામી એકની જમણી બાજુએ બીજું શૂન્ય ઉમેરો:

આપણને 10 મળ્યા. 10 ને 2 વડે ભાગીએ તો આપણને 5 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે છેલ્લું શેષ બહાર કાઢીએ છીએ. 10 મેળવવા માટે 5 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અમને 0.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અપૂર્ણાંક 0.5 છે

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નો ઉપયોગ કરીને અડધા સફરજનને પણ લખી શકાય છે. જો આપણે આ બે ભાગો (0.5 અને 0.5) ઉમેરીએ, તો આપણને ફરીથી મૂળ એક આખું સફરજન મળે છે:

આ બિંદુને પણ સમજી શકાય છે જો તમે કલ્પના કરો કે 1 સે.મી.ને બે ભાગમાં કેવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે. જો તમે 1 સેન્ટિમીટરને 2 ભાગોમાં વિભાજીત કરો છો, તો તમને 0.5 સે.મી

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત શોધો

ચારમાં કેટલા પાંચ છે? જરાય નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે ચારની નીચે શૂન્ય લખીએ છીએ. ડિવિડન્ડમાંથી આ શૂન્યને તરત બાદ કરો:

હવે ચાલો ચારને 5 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, 4 ની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરો અને 40 ને 5 વડે ભાગો તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ.

અમે 40 મેળવવા માટે 8 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ:

અમને 0.8 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત 0.8 છે

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 5:125 ની કિંમત શોધો

પાંચમાં 125 સંખ્યા કેટલી છે? જરાય નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે પાંચની નીચે 0 લખીએ છીએ. તરત જ પાંચમાંથી 0 બાદ કરો

હવે ચાલો પાંચને 125 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, અમે આ પાંચની જમણી બાજુએ શૂન્ય લખીએ છીએ:

50 ને 125 વડે ભાગો. 50 માં 125 સંખ્યા કેટલી છે? જરાય નહિ. તેથી ભાગાકારમાં આપણે ફરીથી 0 લખીએ છીએ

0 ને 125 વડે ગુણાકાર કરો, આપણને 0 મળશે. આ શૂન્યને 50 ની નીચે લખો. તરત જ 50 માંથી 0 બાદ કરો

હવે 50 નંબરને 125 ભાગોમાં વહેંચો. આ કરવા માટે, 50 ની જમણી બાજુએ આપણે બીજું શૂન્ય લખીએ છીએ:

500 ને 125 વડે વિભાજિત કરો. 500 ની સંખ્યા માં 125 કેટલી સંખ્યાઓ છે 500 માં ચાર સંખ્યાઓ છે. ચારને ભાગાંકમાં લખો:

અમે 500 મેળવવા માટે 4 ને 125 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ

અમને 0.04 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 5: 125 ની કિંમત 0.04 છે

શેષ વિના સંખ્યાઓનું વિભાજન

તેથી, ચાલો ભાગાંકમાં એકમ પછી અલ્પવિરામ મૂકીએ, તે દર્શાવે છે કે પૂર્ણાંક ભાગોનું વિભાજન સમાપ્ત થઈ ગયું છે અને આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ તરફ આગળ વધીએ છીએ:

ચાલો બાકીના 4 માં શૂન્ય ઉમેરીએ

હવે 40 ને 5 વડે ભાગો, આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

40−40=0. અમારી પાસે 0 બાકી છે. આનો અર્થ એ છે કે વિભાજન સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ થયું છે. 9 ને 5 વડે ભાગવાથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.8 મળે છે:

9: 5 = 1,8

ઉદાહરણ 2. શેષ વગર 84 ને 5 વડે ભાગો

પ્રથમ, શેષ સાથે હંમેશની જેમ 84 ને 5 વડે વિભાજીત કરો:

અમને ખાનગીમાં 16 મળ્યા અને 4 વધુ બાકી છે. હવે ચાલો આ શેષને 5 વડે વિભાજીત કરીએ. અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકો, અને બાકીના 4 માં 0 ઉમેરો

હવે 40 ને 5 વડે ભાગો, આપણને 8 મળે છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

અને હજુ પણ બાકી છે કે કેમ તે ચકાસીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરો:

દશાંશને નિયમિત સંખ્યા વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંક, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, તેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરતી વખતે, તમારે પહેલા આ કરવાની જરૂર છે:

• આ સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગને વિભાજીત કરો;
• આખો ભાગ વિભાજિત થયા પછી, તમારે તરત જ અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકવાની અને સામાન્ય વિભાજનની જેમ ગણતરી ચાલુ રાખવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 4.8 ને 2 વડે વિભાજીત કરો

ચાલો એક ખૂણામાં આ ઉદાહરણ લખીએ:

હવે ચાલો આખા ભાગને 2 વડે ભાગીએ. ચાર ભાગ્યા બે બરાબર બે. અમે ભાગાંકમાં બે લખીએ છીએ અને તરત જ અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને જોઈએ છીએ કે શું ભાગાકારમાંથી કોઈ શેષ છે:

4−4=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી, કારણ કે ઉકેલ પૂર્ણ થયો નથી. આગળ, અમે સામાન્ય વિભાગની જેમ ગણતરી કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. 8 નીચે લો અને તેને 2 વડે ભાગો

8: 2 = 4. આપણે ભાગાંકમાં ચાર લખીએ છીએ અને તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 2.4 નો જવાબ મળ્યો. 4.8:2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 2.4 છે

ઉદાહરણ 2. 8.43:3 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

8 ને 3 વડે ભાગો, આપણને 2 મળે છે. 2 પછી તરત જ અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક 2 × 3 = 6 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. આપણે આઠની નીચે છ લખીએ છીએ અને શેષ શોધીએ છીએ:

24 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ. ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ શોધવા માટે તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરો:

24−24=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી. અમે ડિવિડન્ડમાંથી છેલ્લા ત્રણને દૂર કરીએ છીએ અને 3 વડે ભાગીએ છીએ, અમને 1 મળે છે. આ ઉદાહરણ પૂર્ણ કરવા માટે તરત જ 1 ને 3 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને જે જવાબ મળ્યો તે 2.81 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 8.43: 3 ની કિંમત 2.81 છે

દશાંશને દશાંશ વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે, અને પછી સામાન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 5.95 ને 1.7 વડે વિભાજિત કરો

ચાલો આ અભિવ્યક્તિ એક ખૂણા સાથે લખીએ

હવે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ જેટલો વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી છે. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવું જોઈએ. અમે સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ:

દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ એક અંક પર ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.95 એ અપૂર્ણાંક 59.5 બન્યો. અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.7, દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડ્યા પછી, સામાન્ય સંખ્યા 17 માં ફેરવાઈ ગયો. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા કેવી રીતે વિભાજિત કરવું. આગળની ગણતરી મુશ્કેલ નથી:

વિભાજનને સરળ બનાવવા માટે અલ્પવિરામ જમણી તરફ ખસેડવામાં આવ્યો છે. આની મંજૂરી છે કારણ કે જ્યારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભાગાંક બદલાતો નથી. તેનો અર્થ શું છે?

આ એક છે રસપ્રદ લક્ષણોવિભાગ તેને અવશેષ ગુણધર્મ કહેવાય છે. અભિવ્યક્તિ 9: 3 = 3 ને ધ્યાનમાં લો. જો આ અભિવ્યક્તિમાં ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે, તો ભાગાંક 3 બદલાશે નહીં.

ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ અને તેમાંથી શું નીકળે છે તે જોઈએ:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ઉદાહરણ પરથી જોઈ શકાય છે, ભાગાંક બદલાયો નથી.

જ્યારે આપણે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને ખસેડીએ છીએ ત્યારે આ જ વસ્તુ થાય છે. અગાઉના ઉદાહરણમાં, જ્યાં આપણે 5.91 ને 1.7 વડે વિભાજિત કર્યા છે, અમે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડ્યો છે. દશાંશ બિંદુને ખસેડ્યા પછી, અપૂર્ણાંક 5.91 અપૂર્ણાંક 59.1 માં પરિવર્તિત થયો અને અપૂર્ણાંક 1.7 સામાન્ય સંખ્યા 17 માં પરિવર્તિત થયો.

હકીકતમાં, આ પ્રક્રિયાની અંદર 10 વડે ગુણાકાર હતો. તે આના જેવું દેખાતું હતું:

5.91 × 10 = 59.1

તેથી, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરે છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકનો ગુણાકાર શેનાથી થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરશે કે ડિવિડન્ડમાં કેટલા અંકો છે અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડવામાં આવશે.

દશાંશને 10, 100, 1000 વડે ભાગવું

દશાંશને 10, 100, અથવા 1000 વડે ભાગવું એ જ રીતે કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2.1 ને 10 વડે વિભાજીત કરો. ખૂણાનો ઉપયોગ કરીને આ ઉદાહરણને ઉકેલો:

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 2.1: 10. આપણે વિભાજકને જોઈએ છીએ. અમને રસ છે કે તેમાં કેટલા શૂન્ય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 2.1 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અમે અલ્પવિરામને ડાબી બાજુના એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ અને જુઓ કે ત્યાં કોઈ વધુ અંકો બાકી નથી. આ કિસ્સામાં, સંખ્યા પહેલાં બીજું શૂન્ય ઉમેરો. પરિણામે આપણને 0.21 મળે છે

ચાલો 2.1 ને 100 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 100 માં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં આપણે અલ્પવિરામને બે અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 100 = 0,021

ચાલો 2.1 ને 1000 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 1000 માં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં તમારે અલ્પવિરામને ત્રણ અંકોથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 1000 = 0,0021

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે વિભાજિત કરવું તે જ રીતે કરવામાં આવે છે. ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં, તમારે દશાંશ બિંદુને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી જેટલા અંકો છે તેટલા અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને 0.1 વડે ભાગીએ. સૌ પ્રથમ, ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડીએ. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ છે કે આપણે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને જમણી એક અંક તરફ ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 એ સામાન્ય સંખ્યા 63 બની જાય છે, અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.1 જમણી બાજુએ ખસેડ્યા પછી એક અંકમાં ફેરવાય છે. અને 63 ને 1 વડે ભાગવું ખૂબ જ સરળ છે:

આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 6.3: 0.1 ની કિંમત 63 છે

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 6.3: 0.1. ચાલો વિભાજક જોઈએ. અમને રસ છે કે તેમાં કેટલા શૂન્ય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 6.3 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અલ્પવિરામને જમણી એક અંક પર ખસેડો અને 63 મેળવો

ચાલો 6.3 ને 0.01 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.01 ના વિભાજકમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને બે અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરંતુ ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ પછી માત્ર એક અંક હોય છે. આ કિસ્સામાં, તમારે અંતમાં બીજું શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પરિણામે આપણને 630 મળે છે

ચાલો 6.3 ને 0.001 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.001 ના વિભાજકમાં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

6,3: 0,001 = 6300

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે કાર્યો

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારી સાથે જોડાઓ નવું જૂથ VKontakte અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું પ્રારંભ કરો

અમે આ સામગ્રીને દશાંશ અપૂર્ણાંક જેવા મહત્વપૂર્ણ વિષય પર સમર્પિત કરીશું. પ્રથમ, ચાલો મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ વ્યાખ્યાયિત કરીએ, ઉદાહરણો આપીએ અને દશાંશ સંકેતના નિયમો પર ધ્યાન આપીએ, તેમજ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંકો શું છે. આગળ, અમે મુખ્ય પ્રકારોને પ્રકાશિત કરીએ છીએ: મર્યાદિત અને અનંત, સામયિક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક. અંતિમ ભાગમાં આપણે બતાવીશું કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંક સંખ્યાને અનુરૂપ બિંદુઓ સંકલન અક્ષ પર સ્થિત છે.

Yandex.RTB R-A-339285-1

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓનું દશાંશ સંકેત શું છે

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓના કહેવાતા દશાંશ સંકેતનો ઉપયોગ કુદરતી અને અપૂર્ણાંક સંખ્યા બંને માટે થઈ શકે છે. તે તેમની વચ્ચે અલ્પવિરામ સાથે બે અથવા વધુ સંખ્યાઓના સમૂહ જેવું લાગે છે.

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવા માટે દશાંશ બિંદુની જરૂર છે. નિયમ પ્રમાણે, દશાંશ અપૂર્ણાંકનો છેલ્લો અંક શૂન્ય નથી, સિવાય કે પ્રથમ શૂન્ય પછી તરત જ દશાંશ બિંદુ દેખાય.

દશાંશ સંકેતમાં અપૂર્ણાંક સંખ્યાના કેટલાક ઉદાહરણો શું છે? આ 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, વગેરે હોઈ શકે છે.

કેટલાક પાઠ્યપુસ્તકોમાં તમે અલ્પવિરામને બદલે પીરિયડનો ઉપયોગ શોધી શકો છો (5. 67, 6789. 1011, વગેરે).

દશાંશની વ્યાખ્યા

દશાંશ સંકેતની ઉપરોક્ત ખ્યાલના આધારે, આપણે દશાંશની નીચેની વ્યાખ્યા ઘડી શકીએ છીએ:

વ્યાખ્યા 1

દશાંશ સંકેતમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

શા માટે આપણે આ ફોર્મમાં અપૂર્ણાંકો લખવાની જરૂર છે? તે અમને સામાન્ય કરતાં કેટલાક ફાયદા આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે, વધુ કોમ્પેક્ટ નોટેશન, ખાસ કરીને એવા કિસ્સામાં કે જ્યાં છેદમાં 1000, 100, 10, વગેરે, અથવા મિશ્ર સંખ્યા હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 6 10 ને બદલે આપણે 0.6 નો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ, 25 10000 - 0.0023 ને બદલે, 512 3 100 - 512.03 ને બદલે.

દશાંશ સ્વરૂપમાં છેદમાં દસ, સેંકડો, હજારો સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે યોગ્ય રીતે રજૂ કરવું તે એક અલગ સામગ્રીમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે.

દશાંશને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે વાંચવું

દશાંશ સંકેતો વાંચવાના કેટલાક નિયમો છે. આમ, તે દશાંશ અપૂર્ણાંકો કે જેની સાથે તેમના નિયમિત સામાન્ય સમકક્ષો અનુરૂપ છે તે લગભગ સમાન વાંચવામાં આવે છે, પરંતુ શરૂઆતમાં "શૂન્ય દસમા" શબ્દોના ઉમેરા સાથે. આમ, એન્ટ્રી 0, 14, જે 14,100 ને અનુરૂપ છે, તેને "શૂન્ય બિંદુ ચૌદસોમા ભાગ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

જો દશાંશ અપૂર્ણાંક મિશ્ર સંખ્યા સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે, તો તે આ સંખ્યાની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે. તેથી, જો આપણી પાસે અપૂર્ણાંક 56, 002 છે, જે 56 2 1000 ને અનુરૂપ છે, તો આપણે આ એન્ટ્રીને "છપ્પન પોઈન્ટ બે હજારમા ભાગ" તરીકે વાંચીશું.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અંકનો અર્થ તે ક્યાં સ્થિત છે તેના પર આધાર રાખે છે (કુદરતી સંખ્યાઓના કિસ્સામાં સમાન). તેથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.7 માં, સાત એ દસમો છે, 0.0007 માં તે દસ હજારમો છે, અને અપૂર્ણાંક 70,000.345 માં તેનો અર્થ એ છે કે સંપૂર્ણ એકમોના સાત દસ હજાર. આમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં સ્થાન મૂલ્યનો ખ્યાલ પણ છે.

દશાંશ બિંદુ પહેલાં સ્થિત અંકોના નામ કુદરતી સંખ્યામાં અસ્તિત્વમાં છે તે સમાન છે. પછી સ્થિત લોકોના નામ કોષ્ટકમાં સ્પષ્ટ રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યા છે:

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 1

અમારી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 43,098 છે. તેણી પાસે દસમા સ્થાને ચાર, એકમના સ્થાને ત્રણ, દસમા સ્થાને શૂન્ય, સોમા સ્થાને 9 અને હજારમા સ્થાને 8 છે.

અગ્રતા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકની રેન્કને અલગ પાડવાનો રિવાજ છે. જો આપણે સંખ્યાઓમાંથી ડાબેથી જમણે આગળ વધીએ, તો આપણે સૌથી નોંધપાત્રમાંથી સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર તરફ જઈશું. તે તારણ આપે છે કે સેંકડો દસ કરતાં જૂના છે, અને મિલિયન દીઠ ભાગો સો કરતાં નાના છે. જો આપણે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક લઈએ જે આપણે ઉપરના ઉદાહરણ તરીકે ટાંક્યા છે, તો તેમાં સૌથી વધુ અથવા સૌથી વધુ સ્થાન સેંકડો સ્થાન હશે, અને સૌથી નીચું અથવા સૌથી ઓછું, સ્થાન 10-હજારમું સ્થાન હશે.

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને વ્યક્તિગત અંકોમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે, એટલે કે, રકમ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. આ ક્રિયા માટે જેવી જ રીતે કરવામાં આવે છે કુદરતી સંખ્યાઓ.

ઉદાહરણ 2

ચાલો અપૂર્ણાંક 56, 0455 ને અંકોમાં વિસ્તૃત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

અમને મળશે:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

જો આપણે ઉમેરાના ગુણધર્મોને યાદ રાખીએ, તો આપણે આ અપૂર્ણાંકને અન્ય સ્વરૂપોમાં રજૂ કરી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળો 56 + 0, 0455, અથવા 56, 0055 + 0, 4, વગેરે.

પાછળના દશાંશ શું છે?

આપણે ઉપર જે અપૂર્ણાંકો વિશે વાત કરી છે તે બધા મર્યાદિત છે દશાંશ. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા મર્યાદિત છે. ચાલો વ્યાખ્યા મેળવીએ:

વ્યાખ્યા 1

પાછળનું દશાંશ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો એક પ્રકાર છે જેમાં દશાંશ ચિહ્ન પછી દશાંશ સ્થાનોની મર્યાદિત સંખ્યા હોય છે.

આવા અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણો 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, વગેરે હોઈ શકે છે.

આમાંના કોઈપણ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે (જો તેમના અપૂર્ણાંક ભાગનું મૂલ્ય શૂન્યથી અલગ હોય તો) અથવા સામાન્ય અપૂર્ણાંક(શૂન્ય પૂર્ણાંક ભાગ સાથે). આ કેવી રીતે થાય છે તેના માટે અમે એક અલગ લેખ સમર્પિત કર્યો છે. અહીં આપણે ફક્ત થોડાં ઉદાહરણો દર્શાવીશું: ઉદાહરણ તરીકે, આપણે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક 5, 63 ને 5 63 100 સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકીએ છીએ, અને 0, 2 2 10 (અથવા તેના સમકક્ષ અન્ય કોઈપણ અપૂર્ણાંક) ને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4 20 અથવા 1 5.)

પરંતુ વિપરીત પ્રક્રિયા, એટલે કે. દશાંશ સ્વરૂપમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક લખવાનું હંમેશા શક્ય ન હોય શકે. તેથી, 5 13 ને છેદ 100, 10, વગેરે સાથે સમાન અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલી શકાતું નથી, જેનો અર્થ છે કે તેમાંથી અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવી શકાતો નથી.

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકના મુખ્ય પ્રકારો: સામયિક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક

અમે ઉપર સૂચવ્યું છે કે મર્યાદિત અપૂર્ણાંક એટલા માટે કહેવાય છે કારણ કે તેમની પાસે દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની મર્યાદિત સંખ્યા હોય છે. જો કે, તે અનંત હોઈ શકે છે, આ કિસ્સામાં અપૂર્ણાંકો પોતે પણ અનંત કહેવાશે.

વ્યાખ્યા 2

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો તે છે કે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી અસંખ્ય અંકો હોય છે.

દેખીતી રીતે, આવી સંખ્યાઓ ફક્ત સંપૂર્ણ રીતે લખી શકાતી નથી, તેથી અમે તેનો માત્ર એક ભાગ સૂચવીએ છીએ અને પછી એક અંડાકાર ઉમેરીએ છીએ. આ ચિહ્ન દશાંશ સ્થાનોના ક્રમની અનંત ચાલુતા સૂચવે છે. અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણોમાં 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. વગેરે

આવા અપૂર્ણાંકની "પૂંછડી" માં ફક્ત સંખ્યાઓની દેખીતી રીતે રેન્ડમ સિક્વન્સ જ નહીં, પરંતુ સતત પુનરાવર્તનસમાન ચિહ્ન અથવા ચિહ્નોનું જૂથ. દશાંશ બિંદુ પછી વૈકલ્પિક સંખ્યાઓ સાથેના અપૂર્ણાંકને સામયિક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 3

સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો છે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક અથવા અનેક અંકોનો સમૂહ પુનરાવર્તિત થાય છે. પુનરાવર્તિત ભાગને અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 3, 444444 માટે.... સમયગાળો નંબર 4 હશે, અને 76 માટે, 134134134134... - જૂથ 134.

સામયિક અપૂર્ણાંકના સંકેતમાં ઓછામાં ઓછા કેટલા અક્ષરો છોડી શકાય છે? સામયિક અપૂર્ણાંકો માટે, કૌંસમાં એકવાર સમગ્ર અવધિ લખવા માટે તે પૂરતું હશે. તેથી, અપૂર્ણાંક 3, 444444…. તેને 3, (4), અને 76, 134134134134... – 76, (134) તરીકે લખવું યોગ્ય રહેશે.

સામાન્ય રીતે, કૌંસમાં અનેક અવધિ સાથેની એન્ટ્રીઓનો બરાબર એ જ અર્થ હશે: ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક અપૂર્ણાંક 0.677777 એ 0.6 (7) અને 0.6 (77), વગેરે સમાન છે. ફોર્મ 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), વગેરેના રેકોર્ડ પણ સ્વીકાર્ય છે.

ભૂલો ટાળવા માટે, અમે નોટેશનની એકરૂપતા રજૂ કરીએ છીએ. ચાલો ફક્ત એક જ પીરિયડ (સંખ્યાઓનો સૌથી ટૂંકો શક્ય ક્રમ) લખવા માટે સંમત થઈએ, જે દશાંશ બિંદુની સૌથી નજીક હોય, અને તેને કૌંસમાં બંધ કરીએ.

એટલે કે, ઉપરોક્ત અપૂર્ણાંક માટે, આપણે મુખ્ય પ્રવેશને 0, 6 (7) ગણીશું, અને, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 8, 9134343434ના કિસ્સામાં, આપણે 8, 91 (34) લખીશું.

જો સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદમાં અવિભાજ્ય અવયવો હોય છે જે 5 અને 2 ની બરાબર નથી, તો જ્યારે દશાંશ સંકેતમાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે તેઓ અનંત અપૂર્ણાંકમાં પરિણમશે.

સૈદ્ધાંતિક રીતે, આપણે કોઈપણ મર્યાદિત અપૂર્ણાંકને સામયિક તરીકે લખી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે, આપણે ફક્ત જમણી બાજુએ અનંત સંખ્યામાં શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. રેકોર્ડિંગમાં તે શું દેખાય છે? ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે અંતિમ અપૂર્ણાંક 45, 32 છે. સામયિક સ્વરૂપમાં તે 45, 32 (0) જેવો દેખાશે. આ ક્રિયા શક્ય છે કારણ કે કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરવાથી આપણને તેના સમાન અપૂર્ણાંકનું પરિણામ મળે છે.

9 ના સમયગાળા સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક પર વિશેષ ધ્યાન આપવું જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, 4, 89 (9), 31, 6 (9). તેઓ 0 ની અવધિ સાથે સમાન અપૂર્ણાંકો માટે વૈકલ્પિક સંકેત છે, તેથી શૂન્ય સમયગાળા સાથે અપૂર્ણાંક સાથે લખતી વખતે તેઓ ઘણીવાર બદલવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, આગલા અંકના મૂલ્યમાં એક ઉમેરવામાં આવે છે, અને (0) કૌંસમાં સૂચવવામાં આવે છે. પરિણામી સંખ્યાઓની સમાનતા તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીને સરળતાથી ચકાસી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 8, 31 (9) અનુરૂપ અપૂર્ણાંક 8, 32 (0) સાથે બદલી શકાય છે. અથવા 4, (9) = 5, (0) = 5.

અનંત દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંકનો સંદર્ભ આપે છે તર્કસંગત સંખ્યાઓ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને ઊલટું.

એવા અપૂર્ણાંકો પણ છે કે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી અવિરતપણે પુનરાવર્તિત ક્રમ નથી. આ કિસ્સામાં, તેમને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 4

બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકોમાં તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકોનો સમાવેશ થાય છે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછીનો સમયગાળો નથી, એટલે કે. સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તિત જૂથ.

કેટલીકવાર બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક સામયિક રાશિઓ જેવા જ દેખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 9, 03003000300003... પ્રથમ નજરે એવું લાગે છે કે તેમાં સમયગાળો છે, જોકે વિગતવાર વિશ્લેષણદશાંશ સ્થાનો પુષ્ટિ કરે છે કે આ હજી પણ બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક છે. તમારે આવા નંબરો સાથે ખૂબ કાળજી લેવાની જરૂર છે.

બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકોને અતાર્કિક સંખ્યાઓ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. તેઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થતા નથી.

દશાંશ સાથે મૂળભૂત કામગીરી

નીચેની ક્રિયાઓ દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે કરી શકાય છે: સરખામણી, બાદબાકી, સરવાળો, ભાગાકાર અને ગુણાકાર. ચાલો તેમાંથી દરેકને અલગથી જોઈએ.

દશાંશની તુલના મૂળ દશાંશને અનુરૂપ અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવા માટે ઘટાડી શકાય છે. પરંતુ અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકોને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાતા નથી, અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું એ ઘણીવાર શ્રમ-સઘન કાર્ય છે. જો કોઈ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે આ કરવાની જરૂર હોય તો આપણે કેવી રીતે ઝડપથી તુલનાત્મક ક્રિયા કરી શકીએ? આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સરખામણી કરીએ છીએ તેવી જ રીતે અંક દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવી અનુકૂળ છે. અમે આ પદ્ધતિ માટે એક અલગ લેખ સમર્પિત કરીશું.

અન્ય સાથે કેટલાક દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ કૉલમ ઉમેરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે પહેલા તેમને સામાન્ય સાથે બદલવું જોઈએ અને પ્રમાણભૂત યોજના અનુસાર ગણતરી કરવી જોઈએ. જો, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, આપણે અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકો ઉમેરવાની જરૂર છે, તો આપણે પહેલા તેમને ચોક્કસ અંકમાં રાઉન્ડ કરવાની જરૂર છે, અને પછી તેમને ઉમેરવાની જરૂર છે. જેટલા નાના અંક પર આપણે રાઉન્ડ કરીશું, ગણતરીની ચોકસાઈ એટલી ઊંચી હશે. અનંત અપૂર્ણાંકોના બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટે, પૂર્વ-ગોળાકાર પણ જરૂરી છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક વચ્ચેનો તફાવત શોધવો એ ઉમેરણનો વ્યસ્ત છે. આવશ્યકપણે, બાદબાકીનો ઉપયોગ કરીને આપણે એવી સંખ્યા શોધી શકીએ છીએ જેનો સરવાળો આપણે જે અપૂર્ણાંક બાદ કરી રહ્યા છીએ તે અપૂર્ણાંક આપશે જે આપણે ઘટાડી રહ્યા છીએ. અમે એક અલગ લેખમાં આ વિશે વધુ વિગતવાર વાત કરીશું.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ જ કરવામાં આવે છે. કૉલમ ગણતરી પદ્ધતિ પણ આ માટે યોગ્ય છે. અમે ફરીથી આ ક્રિયાને સામયિક અપૂર્ણાંક સાથે પહેલાથી અભ્યાસ કરેલા નિયમો અનુસાર સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ગુણાકારમાં ઘટાડીએ છીએ. અનંત અપૂર્ણાંકો, જેમ આપણે યાદ રાખીએ છીએ, ગણતરીઓ પહેલાં ગોળાકાર હોવા જોઈએ.

દશાંશને વિભાજિત કરવાની પ્રક્રિયા ગુણાકારની વ્યસ્ત છે. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અમે સ્તંભાકાર ગણતરીઓનો પણ ઉપયોગ કરીએ છીએ.

તમે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક અને સંકલન અક્ષ પરના બિંદુ વચ્ચે ચોક્કસ પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરી શકો છો. ચાલો જોઈએ કે ધરી પર કોઈ બિંદુને કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવું જે જરૂરી દશાંશ અપૂર્ણાંકને બરાબર અનુરૂપ હશે.

અમે પહેલાથી જ અભ્યાસ કર્યો છે કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ બિંદુઓ કેવી રીતે બનાવવી, પરંતુ દશાંશ અપૂર્ણાંકને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 14 10 એ 1, 4 જેવો જ છે, તેથી અનુરૂપ બિંદુ મૂળમાંથી હકારાત્મક દિશામાં બરાબર સમાન અંતરથી દૂર કરવામાં આવશે:

તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય સાથે બદલ્યા વિના કરી શકો છો, પરંતુ આધાર તરીકે અંકો દ્વારા વિસ્તરણની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. તેથી, જો આપણે એવા બિંદુને ચિહ્નિત કરવાની જરૂર છે કે જેનું સંકલન 15, 4008 બરાબર હશે, તો આપણે પહેલા આ સંખ્યાને સરવાળો 15 + 0, 4 +, 0008 તરીકે રજૂ કરીશું. શરૂ કરવા માટે, ચાલો કાઉન્ટડાઉનની શરૂઆતથી હકારાત્મક દિશામાં 15 સંપૂર્ણ એકમ સેગમેન્ટ, પછી એક સેગમેન્ટનો 4 દશમો ભાગ અને પછી એક સેગમેન્ટના 8 દસ-હજારમા ભાગને બાજુ પર રાખીએ. પરિણામે, અમને એક સંકલન બિંદુ મળે છે જે અપૂર્ણાંક 15, 4008 ને અનુરૂપ છે.

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે, કારણ કે તે તમને ઇચ્છિત બિંદુની નજીક જવાની મંજૂરી આપે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સંકલન અક્ષ પર અનંત અપૂર્ણાંક સાથે ચોક્કસ પત્રવ્યવહાર બાંધવો શક્ય છે: ઉદાહરણ તરીકે, 2 = 1, 41421. . . , અને આ અપૂર્ણાંક સંકલન કિરણ પરના બિંદુ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે, જે 0 થી ચોરસના કર્ણની લંબાઈથી દૂર છે, જેની બાજુ એક એકમ સેગમેન્ટ જેટલી હશે.

જો આપણને અક્ષ પર કોઈ બિંદુ નથી, પરંતુ તેને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક મળે છે, તો આ ક્રિયાને સેગમેન્ટનું દશાંશ માપ કહેવામાં આવે છે. ચાલો જોઈએ કે આ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે કરવું.

ચાલો કહીએ કે આપણે શૂન્યથી આગળ વધવાની જરૂર છે આ બિંદુસંકલન અક્ષ પર (અથવા અનંત અપૂર્ણાંકના કિસ્સામાં શક્ય તેટલું નજીક જાઓ). આ કરવા માટે, અમે ઇચ્છિત બિંદુ સુધી પહોંચીએ ત્યાં સુધી અમે ધીમે ધીમે મૂળમાંથી એકમ વિભાગોને મુલતવી રાખીએ છીએ. સમગ્ર વિભાગો પછી, જો જરૂરી હોય તો, અમે દસમા, સોમા અને નાના અપૂર્ણાંકને માપીએ છીએ જેથી મેચ શક્ય તેટલી સચોટ હોય. પરિણામે, અમને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક પ્રાપ્ત થયો આપેલ બિંદુસંકલન અક્ષ પર.

ઉપર અમે બિંદુ M સાથેનું ચિત્ર બતાવ્યું. તેને ફરીથી જુઓ: આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે, તમારે એક એકમ સેગમેન્ટ અને તેના ચાર દસમા ભાગને શૂન્યથી માપવાની જરૂર છે, કારણ કે આ બિંદુ દશાંશ અપૂર્ણાંક 1, 4 ને અનુરૂપ છે.

જો આપણે દશાંશ માપની પ્રક્રિયામાં કોઈ બિંદુ સુધી પહોંચી શકતા નથી, તો તેનો અર્થ એ છે કે તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

એવું બને છે કે ગણતરીઓની સગવડ માટે તમારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે અને તેનાથી વિપરીત. અમે આ લેખમાં આ કેવી રીતે કરવું તે વિશે વાત કરીશું. ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાના નિયમો જોઈએ અને તેનાથી વિપરીત, અને ઉદાહરણો પણ આપીએ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

અમે ચોક્કસ ક્રમને અનુસરીને સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનું વિચારીશું. પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે 10 ના ગુણાંકવાળા છેદ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકો દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત થાય છે: 10, 100, 1000, વગેરે. આવા છેદ સાથેના અપૂર્ણાંકો, હકીકતમાં, દશાંશ અપૂર્ણાંકનું વધુ બોજારૂપ સંકેત છે.

આગળ, આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં માત્ર 10 ના ગુણાંક જ નહીં, કોઈપણ છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું તે જોઈશું. નોંધ કરો કે જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે માત્ર મર્યાદિત દશાંશ જ નહીં, પણ અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક પણ પ્રાપ્ત થાય છે.

ચાલો, શરુ કરીએ!

10, 100, 1000, વગેરે છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અનુવાદ. દશાંશ સુધી

સૌ પ્રથમ, ચાલો કહીએ કે કેટલાક અપૂર્ણાંકને દશાંશ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા થોડી તૈયારીની જરૂર છે. આ શુ છે? અંશમાં સંખ્યા પહેલા, તમારે ઘણા બધા શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી કરીને અંશમાં અંકોની સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી થાય. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 3100 માટે, અંશમાં 3 ની ડાબી બાજુએ એકવાર 0 નંબર ઉમેરવો આવશ્યક છે. અપૂર્ણાંક 610, ઉપર જણાવેલ નિયમ મુજબ, ફેરફારની જરૂર નથી.

ચાલો એક વધુ ઉદાહરણ જોઈએ, જે પછી આપણે એક નિયમ ઘડીશું જે ખાસ કરીને પ્રથમ ઉપયોગમાં લેવા માટે અનુકૂળ છે, જ્યારે અપૂર્ણાંકને રૂપાંતરિત કરવાનો બહુ અનુભવ નથી. તેથી, અંશમાં શૂન્ય ઉમેર્યા પછી અપૂર્ણાંક 1610000 001510000 જેવો દેખાશે.

10, 100, 1000, વગેરેના છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું. દશાંશ માટે?

સામાન્ય યોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ

1. 0 લખો અને તેના પછી અલ્પવિરામ મૂકો.
2. આપણે શૂન્ય ઉમેર્યા પછી મેળવેલ અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ.

હવે ચાલો ઉદાહરણો તરફ આગળ વધીએ.

ઉદાહરણ 1: અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો અપૂર્ણાંક 39,100 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીએ.

પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંકને જોઈએ છીએ અને જોઈએ છીએ કે કોઈપણ પ્રારંભિક ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર નથી - અંશમાં અંકોની સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સાથે એકરુપ છે.

નિયમને અનુસરીને, આપણે 0 લખીએ છીએ, તેની પછી દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ. આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.39 મળે છે.

ચાલો આ વિષય પરના બીજા ઉદાહરણનો ઉકેલ જોઈએ.

ઉદાહરણ 2. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો દશાંશ તરીકે અપૂર્ણાંક 105 10000000 લખીએ.

છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા 7 છે, અને અંશમાં માત્ર ત્રણ અંકો છે. ચાલો અંશમાં સંખ્યા પહેલા 4 વધુ શૂન્ય ઉમેરીએ:

0000105 10000000

હવે આપણે 0 લખીએ, તેની પછી દશાંશ બિંદુ મૂકીએ અને અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ. આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.0000105 મળે છે.

બધા ઉદાહરણોમાં ધ્યાનમાં લેવાયેલા અપૂર્ણાંકો સામાન્ય યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. પરંતુ તમે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરશો? ચાલો તરત જ કહીએ કે આવા અપૂર્ણાંકો માટે શૂન્ય ઉમેરવાની તૈયારીની જરૂર નથી. ચાલો એક નિયમ બનાવીએ.

સામાન્ય અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ

1. અંશમાં જે સંખ્યા છે તે લખો.
2. મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય હોવાથી જમણી બાજુના ઘણા અંકોને અલગ કરવા માટે આપણે દશાંશ બિંદુનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

નીચે આ નિયમનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તેનું ઉદાહરણ છે.

ઉદાહરણ 3. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો અપૂર્ણાંક 56888038009 100000 ને સામાન્ય અનિયમિત અપૂર્ણાંકમાંથી દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીએ.

પ્રથમ, ચાલો અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ:

હવે, જમણી બાજુએ, આપણે પાંચ અંકોને દશાંશ બિંદુથી અલગ કરીએ છીએ (છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા પાંચ છે). અમને મળે છે:

આગળનો પ્રશ્ન જે કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે તે છે: મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવી જો તેના અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ નંબર 10, 100, 1000, વગેરે હોય. આવી સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમે નીચેના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ

1. જો જરૂરી હોય તો, અમે સંખ્યાનો અપૂર્ણાંક ભાગ તૈયાર કરીએ છીએ.
2. અમે મૂળ સંખ્યાનો સંપૂર્ણ ભાગ લખીએ છીએ અને તેના પછી અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ.
3. આપણે ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 4: મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી

ચાલો મિશ્ર સંખ્યા 23 17 10000 ને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ.

અપૂર્ણાંક ભાગમાં આપણી પાસે 17 10000 અભિવ્યક્તિ છે. ચાલો તેને તૈયાર કરીએ અને અંશની ડાબી બાજુએ વધુ બે શૂન્ય ઉમેરીએ. અમને મળે છે: 0017 10000.

હવે આપણે સંખ્યાનો સંપૂર્ણ ભાગ લખીએ છીએ અને તેના પછી અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ: 23, . .

દશાંશ બિંદુ પછી, શૂન્ય સાથે અંશમાંથી સંખ્યા લખો. અમને પરિણામ મળે છે:

23 17 10000 = 23 , 0017

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત અને અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

અલબત્ત, તમે 10, 100, 1000, વગેરેના બરાબર ન હોય તેવા છેદ સાથે દશાંશ અને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો.

ઘણીવાર અપૂર્ણાંકને નવા છેદમાં સરળતાથી ઘટાડી શકાય છે, અને પછી આ લેખના પ્રથમ ફકરામાં નિર્ધારિત નિયમનો ઉપયોગ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 25 ના અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે, અને અમને અપૂર્ણાંક 410 મળે છે, જે સરળતાથી દશાંશ સ્વરૂપ 0.4 માં રૂપાંતરિત થાય છે.

જો કે, અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની આ પદ્ધતિનો હંમેશા ઉપયોગ કરી શકાતો નથી. નીચે આપણે ધ્યાનમાં લઈશું કે જો માનવામાં આવેલ પદ્ધતિ લાગુ કરવી અશક્ય છે તો શું કરવું.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની મૂળભૂત રીતે નવી રીત એ છે કે અંશને છેદ વડે કૉલમ વડે ભાગવું. આ ઑપરેશન કુદરતી સંખ્યાઓને કૉલમ સાથે વિભાજિત કરવા જેવું જ છે, પરંતુ તેની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ છે.

ભાગાકાર કરતી વખતે અંશ દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ થાય છે - ની જમણી બાજુએ છેલ્લો અંકઅંશની આગળ અલ્પવિરામ હોય છે અને શૂન્ય ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામી ભાગાંકમાં, જ્યારે અંશના પૂર્ણાંક ભાગનું વિભાજન સમાપ્ત થાય ત્યારે દશાંશ બિંદુ મૂકવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે ઉદાહરણો જોયા પછી સ્પષ્ટ થશે.

ઉદાહરણ 5. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંક 621 4 ને દશાંશ સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.

ચાલો અંશમાંથી 621 નંબરને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીએ, દશાંશ બિંદુ પછી થોડા શૂન્ય ઉમેરીએ. 621 = 621.00

હવે ચાલો કૉલમનો ઉપયોગ કરીને 621.00 ને 4 વડે ભાગીએ. ભાગાકારના પ્રથમ ત્રણ પગલાં કુદરતી સંખ્યાઓને વિભાજિત કરતી વખતે સમાન હશે, અને આપણે મેળવીશું.

જ્યારે આપણે ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ સુધી પહોંચીએ છીએ, અને બાકીનો ભાગ શૂન્યથી અલગ હોય છે, ત્યારે આપણે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને ભાગાકાર કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ, હવે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપતા નથી.

પરિણામે, આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 155, 25 મળે છે, જે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 621 4 ને ઉલટાવવાનું પરિણામ છે.

621 4 = 155 , 25

ચાલો સામગ્રીને મજબૂત કરવા માટે અન્ય ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 6. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંક 21 800 ને ઉલટાવીએ.

આ કરવા માટે, અપૂર્ણાંક 21,000 ને 800 વડે કૉલમમાં વિભાજીત કરો. આખા ભાગનું વિભાજન પ્રથમ પગલા પર સમાપ્ત થશે, તેથી તેના પછી તરત જ આપણે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને વિભાજન ચાલુ રાખીએ છીએ, જ્યાં સુધી આપણને શૂન્ય બરાબર બાકી ન મળે ત્યાં સુધી ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપતા નથી.

પરિણામે, અમને મળ્યું: 21,800 = 0.02625.

પરંતુ શું જો, જ્યારે વિભાજન કરતી વખતે, અમને હજુ પણ 0 નો બાકીનો ભાગ ન મળે. આવા કિસ્સાઓમાં, ભાગાકાર અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે. જો કે, ચોક્કસ પગલાથી શરૂ કરીને, અવશેષો સમયાંતરે પુનરાવર્તિત થશે. તદનુસાર, ભાગાંકમાંની સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે. આનો અર્થ એ છે કે સામાન્ય અપૂર્ણાંક દશાંશ અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે. ચાલો આને એક ઉદાહરણથી સમજાવીએ.

ઉદાહરણ 7. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંક 19 44 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીએ. આ કરવા માટે, અમે કૉલમ દ્વારા વિભાજન કરીએ છીએ.

આપણે જોઈએ છીએ કે વિભાજન દરમિયાન, અવશેષો 8 અને 36 પુનરાવર્તિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, સંખ્યા 1 અને 8 ભાગાંકમાં પુનરાવર્તિત થાય છે. આ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો છે. રેકોર્ડિંગ કરતી વખતે, આ નંબરો કૌંસમાં મૂકવામાં આવે છે.

આમ, મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંક અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

19 44 = 0 , 43 (18) .

ચાલો એક અપૂર્ણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક જોઈએ. તે શું સ્વરૂપ લેશે? કયા સામાન્ય અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, અને કયા અપૂર્ણાંક અનંત સામયિક રાશિઓમાં રૂપાંતરિત થાય છે?

પ્રથમ, ચાલો કહીએ કે જો અપૂર્ણાંકને છેદ 10, 100, 1000...માંથી એક સુધી ઘટાડી શકાય છે, તો તે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનું સ્વરૂપ ધરાવશે. અપૂર્ણાંકને આમાંના એક છેદ સુધી ઘટાડવા માટે, તેનો છેદ ઓછામાં ઓછો 10, 100, 1000, વગેરે નંબરોમાંથી એકનો વિભાજક હોવો જોઈએ. સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવોમાં પરિબળ કરવાના નિયમોમાંથી તે અનુસરે છે કે સંખ્યાઓનો વિભાજક 10, 100, 1000, વગેરે છે. જ્યારે અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં ફક્ત 2 અને 5 સંખ્યાઓ જ હોવી જોઈએ.

ચાલો શું કહેવામાં આવ્યું છે તેનો સારાંશ આપીએ:

1. સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશમાં ઘટાડી શકાય છે જો તેના છેદને 2 અને 5 ના અવિભાજ્ય અવયવોમાં પરિબળ કરી શકાય.
2. જો, 2 અને 5 નંબરો ઉપરાંત, છેદના વિસ્તરણમાં અન્ય અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય, તો અપૂર્ણાંક અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકના સ્વરૂપમાં ઘટાડી દેવામાં આવે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ.

ઉદાહરણ 8. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

આમાંથી કયો અપૂર્ણાંક 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે, અને કયો - માત્ર સામયિકમાં. ચાલો અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં સીધા રૂપાંતરિત કર્યા વિના આ પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ.

અપૂર્ણાંક 47 20, જેમ કે જોવામાં સરળ છે, અંશ અને છેદને 5 વડે ગુણાકાર કરવાથી તે ઘટાડીને નવા છેદ 100 થાય છે.

47 20 = 235 100. આમાંથી આપણે તારણ કાઢીએ છીએ કે આ અપૂર્ણાંક અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

અપૂર્ણાંક 7 12 ના છેદને અવયવિત કરવાથી 12 = 2 · 2 · 3 મળે છે. મુખ્ય પરિબળ 3 એ 2 અને 5 થી અલગ હોવાથી, આ અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી, પરંતુ તે અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકનું સ્વરૂપ ધરાવશે.

અપૂર્ણાંક 21 56, સૌ પ્રથમ, ઘટાડવાની જરૂર છે. 7 દ્વારા ઘટાડા પછી, આપણે અપૂર્ણ અપૂર્ણાંક 3 8 મેળવીએ છીએ, જેનો છેદ 8 = 2 · 2 · 2 આપવા માટે અવયવિત થાય છે. તેથી, તે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે.

અપૂર્ણાંક 31 17 ના કિસ્સામાં, છેદને અવયવિત કરવું એ અવિભાજ્ય સંખ્યા 17 છે. તદનુસાર, આ અપૂર્ણાંકને અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનંત અને બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી

ઉપર આપણે ફક્ત મર્યાદિત અને અનંત સામયિક અપૂર્ણાંક વિશે વાત કરી. પરંતુ શું કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે?

અમે જવાબ આપીએ છીએ: ના!

મહત્વપૂર્ણ!

જ્યારે અનંત અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ કાં તો મર્યાદિત દશાંશ અથવા અનંત સામયિક દશાંશ હોય છે.

વિભાજનનો બાકીનો ભાગ હંમેશા વિભાજક કરતા ઓછો હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજ્યતા પ્રમેય મુજબ, જો આપણે અમુક પ્રાકૃતિક સંખ્યાને q સંખ્યા વડે ભાગીએ, તો કોઈ પણ સંજોગોમાં ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ q-1 કરતા વધારે ન હોઈ શકે. વિભાજન પૂર્ણ થયા પછી, નીચેની પરિસ્થિતિઓમાંથી એક શક્ય છે:

1. આપણને 0 નો શેષ મળે છે, અને આ તે છે જ્યાં વિભાજન સમાપ્ત થાય છે.
2. આપણને શેષ મળે છે, જે અનુગામી વિભાજન પર પુનરાવર્તિત થાય છે, જેના પરિણામે અનંત સામયિક અપૂર્ણાંક થાય છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતી વખતે અન્ય કોઈ વિકલ્પો હોઈ શકતા નથી. ચાલો એ પણ કહીએ કે અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકમાં સમયગાળાની લંબાઈ (અંકોની સંખ્યા) અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદમાં અંકોની સંખ્યા કરતા હંમેશા ઓછી હોય છે.

દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

હવે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની વિપરીત પ્રક્રિયાને જોવાનો સમય છે. ચાલો અનુવાદનો નિયમ ઘડીએ જેમાં ત્રણ તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ

1. અંશમાં આપણે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ, અલ્પવિરામ અને ડાબી બાજુના બધા શૂન્ય, જો કોઈ હોય તો, કાઢી નાખીએ છીએ.
2. છેદમાં આપણે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી જેટલા અંકો છે તેટલા શૂન્ય પછી એક લખીએ છીએ.
3. જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી સામાન્ય અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

ચાલો એપ્લિકેશનને ધ્યાનમાં લઈએ આ નિયમનીઉદાહરણો સાથે.

ઉદાહરણ 8. દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો એક સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે 3.025 નંબરની કલ્પના કરીએ.

1. અમે અલ્પવિરામ: 3025 ને કાઢીને અંશમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક લખીએ છીએ.
2. છેદમાં આપણે એક લખીએ છીએ, અને તેના પછી ત્રણ શૂન્ય - આ બરાબર છે કે દશાંશ બિંદુ પછી મૂળ અપૂર્ણાંકમાં કેટલા અંકો સમાયેલ છે: 3025 1000.
3. પરિણામી અપૂર્ણાંક 3025 1000 25 થી ઘટાડી શકાય છે, પરિણામે: 3025 1000 = 121 40.

ઉદાહરણ 9. દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો અપૂર્ણાંક 0.0017 ને દશાંશમાંથી સામાન્યમાં રૂપાંતરિત કરીએ.

1. અંશમાં આપણે ડાબી બાજુના અલ્પવિરામ અને શૂન્યને કાઢીને અપૂર્ણાંક 0, 0017 લખીએ છીએ. તે 17 હશે.
2. આપણે છેદમાં એક લખીએ છીએ, અને તેના પછી આપણે ચાર શૂન્ય લખીએ છીએ: 17 10000. આ અપૂર્ણાંક અફર છે.

જો દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ હોય, તો આવા અપૂર્ણાંકને તરત જ મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. તે કેવી રીતે કરવું?

ચાલો એક વધુ નિયમ ઘડીએ.

દશાંશને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ.

1. અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પહેલાની સંખ્યા મિશ્ર સંખ્યાના પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે લખવામાં આવે છે.
2. અંશમાં આપણે અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી સંખ્યા લખીએ છીએ, જો કોઈ હોય તો ડાબી બાજુના શૂન્યને કાઢી નાખીએ છીએ.
3. અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં આપણે અપૂર્ણાંક ભાગમાં દશાંશ બિંદુ પછી જેટલા અંકો છે તેટલા શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ.

ચાલો એક ઉદાહરણ લઈએ

ઉદાહરણ 10. દશાંશને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો અપૂર્ણાંક 155, 06005 ની મિશ્ર સંખ્યા તરીકે કલ્પના કરીએ.

1. આપણે 155 નંબરને પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે લખીએ છીએ.
2. અંશમાં આપણે શૂન્યને છોડી દશાંશ બિંદુ પછી સંખ્યાઓ લખીએ છીએ.
3. આપણે છેદમાં એક અને પાંચ શૂન્ય લખીએ છીએ

ચાલો મિશ્ર સંખ્યા શીખીએ: 155 6005 100000

અપૂર્ણાંક ભાગ 5 દ્વારા ઘટાડી શકાય છે. અમે તેને ટૂંકાવીએ છીએ અને અંતિમ પરિણામ મેળવીએ છીએ:

155 , 06005 = 155 1201 20000

અનંત સામયિક દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું તેના ઉદાહરણો જોઈએ. આપણે શરૂ કરીએ તે પહેલાં, ચાલો સ્પષ્ટ કરીએ: કોઈપણ સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

સૌથી સરળ કેસ એ છે કે જ્યારે અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો શૂન્ય હોય. શૂન્ય અવધિ સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અને આવા અપૂર્ણાંકને ઉલટાવી દેવાની પ્રક્રિયા અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઉલટાવી દેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 11. સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો સામયિક અપૂર્ણાંક 3, 75 (0) ને ઉલટાવીએ.

જમણી બાજુના શૂન્યને દૂર કરવાથી, આપણને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.75 મળે છે.

અગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરેલ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને આ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાથી, અમે મેળવીએ છીએ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

જો અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો શૂન્યથી અલગ હોય તો શું? સામયિક ભાગને ભૌમિતિક પ્રગતિની શરતોનો સરવાળો ગણવો જોઈએ, જે ઘટે છે. ચાલો આને ઉદાહરણ સાથે સમજાવીએ:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

અનંત ઘટતી ભૌમિતિક પ્રગતિની શરતોના સરવાળા માટે એક સૂત્ર છે. જો પ્રગતિનું પ્રથમ પદ b હોય અને છેદ q એવો હોય કે 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ચાલો આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને થોડા ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 12. સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો આપણે સામયિક અપૂર્ણાંક 0, (8) રાખીએ અને આપણે તેને સામાન્યમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

અહીં આપણી પાસે અનંત ઘટાડો છે ભૌમિતિક પ્રગતિપ્રથમ પદ 0, 8 અને છેદ 0, 1 સાથે.

ચાલો સૂત્ર લાગુ કરીએ:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

આ જરૂરી સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે.

સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, બીજા ઉદાહરણનો વિચાર કરો.

ઉદાહરણ 13. સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો અપૂર્ણાંક 0, 43 (18) ને ઉલટાવીએ.

પહેલા આપણે અપૂર્ણાંકને અનંત રકમ તરીકે લખીએ છીએ:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ચાલો કૌંસમાં શરતો જોઈએ. આ ભૌમિતિક પ્રગતિને નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

અમે પરિણામને અંતિમ અપૂર્ણાંક 0, 43 = 43 100 માં ઉમેરીએ છીએ અને પરિણામ મેળવીએ છીએ:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

આ અપૂર્ણાંકો ઉમેર્યા પછી અને ઘટાડ્યા પછી, અમને અંતિમ જવાબ મળે છે:

0 , 43 (18) = 19 44

આ લેખ સમાપ્ત કરવા માટે, અમે કહીશું કે બિન-સામયિક અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

આ લેખ વિશે છે દશાંશ. અહીં આપણે અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓના દશાંશ સંકેતને સમજીશું, દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ખ્યાલ રજૂ કરીશું અને દશાંશ અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો આપીશું. આગળ આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંકો વિશે વાત કરીશું અને અંકોના નામ આપીશું. આ પછી, આપણે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું, ચાલો સામયિક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક વિશે વાત કરીએ. આગળ આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે મૂળભૂત કામગીરીની સૂચિ બનાવીએ છીએ. નિષ્કર્ષમાં, ચાલો કોઓર્ડિનેટ બીમ પર દશાંશ અપૂર્ણાંકની સ્થિતિ સ્થાપિત કરીએ.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

અપૂર્ણાંક સંખ્યાનું દશાંશ સંકેત

દશાંશ વાંચન

ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવાના નિયમો વિશે થોડાક શબ્દો કહીએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક, જે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને અનુરૂપ છે, તે આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે, ફક્ત "શૂન્ય પૂર્ણાંક" પ્રથમ ઉમેરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.12 સામાન્ય અપૂર્ણાંક 12/100 ("બાર સોમા ભાગ" વાંચો) ને અનુરૂપ છે, તેથી, 0.12 ને "શૂન્ય બિંદુ બાર સોમા ભાગ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

મિશ્ર સંખ્યાઓને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક આ મિશ્ર સંખ્યાઓની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 56.002 મિશ્ર સંખ્યાને અનુરૂપ છે, તેથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 56.002 "છપ્પન પોઈન્ટ બે હજારમા ભાગ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

દશાંશમાં સ્થાનો

દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં, તેમજ કુદરતી સંખ્યાઓ લખવામાં, દરેક અંકનો અર્થ તેની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. ખરેખર, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.3 માં નંબર 3 નો અર્થ છે ત્રણ દસમા ભાગ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં 0.0003 - ત્રણ દસ હજારમા, અને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં 30,000.152 - ત્રણ હજારો. તેથી અમે વિશે વાત કરી શકો છો દશાંશ સ્થાન, તેમજ કુદરતી સંખ્યામાં અંકો વિશે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ સુધીના અંકોના નામ કુદરતી સંખ્યામાં અંકોના નામ સાથે સંપૂર્ણપણે મેળ ખાય છે. અને દશાંશ બિંદુ પછીના દશાંશ સ્થાનોના નામ નીચેના કોષ્ટકમાંથી જોઈ શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 37.051 માં, અંક 3 દસમા સ્થાને છે, 7 એકમના સ્થાને છે, 0 દસમા સ્થાને છે, 5 સોમા સ્થાને છે, અને 1 હજારમા સ્થાને છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં સ્થાનો પણ અગ્રતામાં અલગ પડે છે. જો દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં આપણે અંકથી અંકમાં ડાબેથી જમણે જઈએ, તો આપણે ત્યાંથી આગળ વધીશું. વરિષ્ઠપ્રતિ જુનિયર રેન્ક. ઉદાહરણ તરીકે, સેંકડો સ્થાન દસમા સ્થાન કરતાં જૂનું છે, અને મિલિયનમું સ્થાન સોમું સ્થાન કરતાં ઓછું છે. આપેલ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં આપણે મોટા અને નાના અંકો વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 604.9387 માં વરિષ્ઠ (સૌથી વધુ)સ્થળ સેંકડો સ્થળ છે, અને જુનિયર (સૌથી નીચું)- દસ હજારમાનો અંક.

દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે, અંકોમાં વિસ્તરણ થાય છે. તે કુદરતી સંખ્યાઓના અંકોમાં વિસ્તરણ સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, 45.6072 ના દશાંશ સ્થાનોમાં વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. અને દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંકોમાં વિઘટનથી ઉમેરાના ગુણધર્મો તમને આ દશાંશ અપૂર્ણાંકની અન્ય રજૂઆતો તરફ આગળ વધવાની મંજૂરી આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે, 45.6072=45+0.6072, અથવા 45.6072=40.6+5.007+0.0002, અથવા 45.76+45. 0.6.

અંતિમ દશાંશ

આ બિંદુ સુધી, આપણે ફક્ત દશાંશ અપૂર્ણાંક વિશે જ વાત કરી છે, જેની નોંધમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની મર્યાદિત સંખ્યા છે. આવા અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા.

અંતિમ દશાંશ- આ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, જેનાં રેકોર્ડ્સમાં મર્યાદિત સંખ્યામાં અક્ષરો (અંકો) હોય છે.

અહીં અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકના કેટલાક ઉદાહરણો છે: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

જો કે, દરેક અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ તરીકે દર્શાવી શકાય નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 5/13 ને 10, 100, ... માંથી એક સાથે સમાન અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલી શકાતો નથી, તેથી, અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી. સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીને, આપણે સિદ્ધાંત વિભાગમાં આ વિશે વધુ વાત કરીશું.

અનંત દશાંશ: સામયિક અપૂર્ણાંક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક

દશાંશ બિંદુ પછી દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં, તમે અંકોની અનંત સંખ્યાની શક્યતા ધારી શકો છો. આ કિસ્સામાં, અમે કહેવાતા અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકોને ધ્યાનમાં લઈશું.

વ્યાખ્યા.

અનંત દશાંશ- આ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, જેમાં અસંખ્ય અંકો હોય છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે આપણે સંપૂર્ણ સ્વરૂપમાં અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો લખી શકતા નથી, તેથી તેમના રેકોર્ડિંગમાં આપણે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની માત્ર ચોક્કસ મર્યાદિત સંખ્યા સુધી મર્યાદિત રાખીએ છીએ અને અંકોનો અનંત ચાલુ રહેલો ક્રમ દર્શાવતો અંડાકાર મૂકીએ છીએ. અહીં અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકના કેટલાક ઉદાહરણો છે: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

જો તમે છેલ્લા બે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને નજીકથી જોશો, તો અપૂર્ણાંક 2.111111111 માં... અવિરતપણે પુનરાવર્તિત નંબર 1 સ્પષ્ટપણે દેખાય છે, અને અપૂર્ણાંક 69.74152152152...માં, ત્રીજા દશાંશ સ્થાનથી શરૂ કરીને, સંખ્યાઓનો પુનરાવર્તિત જૂથ 1, 5 અને 2 સ્પષ્ટ દેખાય છે. આવા અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામયિક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા.

સામયિક દશાંશ(અથવા ખાલી સામયિક અપૂર્ણાંક) એ અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, જેના રેકોર્ડિંગમાં, ચોક્કસ દશાંશ સ્થાનથી શરૂ કરીને, અમુક સંખ્યા અથવા સંખ્યાઓના જૂથને અનંતપણે પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે, જેને કહેવામાં આવે છે અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો.

ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક અપૂર્ણાંક 2.111111111...નો સમયગાળો એ અંક 1 છે, અને અપૂર્ણાંક 69.74152152152...નો સમયગાળો એ 152 સ્વરૂપના અંકોનો સમૂહ છે.

અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે તે સ્વીકારવામાં આવે છે ખાસ આકારરેકોર્ડ સંક્ષિપ્તતા માટે, અમે તેને કૌંસમાં બંધ કરીને, એકવાર સમયગાળો લખવા માટે સંમત થયા. ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક અપૂર્ણાંક 2.111111111... 2,(1) તરીકે લખવામાં આવે છે, અને સામયિક અપૂર્ણાંક 69.74152152152... 69.74(152) તરીકે લખવામાં આવે છે.

તે નોંધવું યોગ્ય છે કે સમાન સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે તમે સ્પષ્ટ કરી શકો છો વિવિધ સમયગાળા. ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.73333... ને 3 ના સમયગાળા સાથે અપૂર્ણાંક 0.7(3) અને 33 ના સમયગાળા સાથે અપૂર્ણાંક 0.7(33) તરીકે પણ ગણી શકાય, અને તેથી 0.7(333), 0.7 (3333), ... તમે સામયિક અપૂર્ણાંક 0.73333 ને પણ જોઈ શકો છો ... જેમ કે: 0.733(3), અથવા આની જેમ 0.73(333), વગેરે. અહીં, અસ્પષ્ટતા અને વિસંગતતાઓને ટાળવા માટે, અમે દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમયગાળાને પુનરાવર્તિત અંકોના તમામ સંભવિત ક્રમમાં સૌથી ટૂંકી અને સૌથી નજીકની સ્થિતિથી દશાંશ બિંદુ સુધીના સમયગાળા તરીકે ધ્યાનમાં લેવા સંમત છીએ. એટલે કે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.73333...નો સમયગાળો એક અંક 3 નો ક્રમ ગણવામાં આવશે, અને સામયિકતા દશાંશ બિંદુ પછી બીજા સ્થાનથી શરૂ થાય છે, એટલે કે, 0.73333...=0.7(3). બીજું ઉદાહરણ: સામયિક અપૂર્ણાંક 4.7412121212... 12 નો સમયગાળો ધરાવે છે, સામયિકતા દશાંશ બિંદુ પછી ત્રીજા અંકથી શરૂ થાય છે, એટલે કે, 4.7412121212...=4.74(12).

અનંત દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીને મેળવવામાં આવે છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક જેના છેદમાં 2 અને 5 સિવાયના મુખ્ય પરિબળો હોય છે.

અહીં તે 9 ના સમયગાળા સાથે સામયિક અપૂર્ણાંકનો ઉલ્લેખ કરવા યોગ્ય છે. ચાલો આવા અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણો આપીએ: 6.43(9), 27,(9) . આ અપૂર્ણાંક 0 અવધિ સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક માટે અન્ય સંકેત છે, અને તે સામાન્ય રીતે 0 સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, પીરિયડ 9 ને પીરિયડ 0 દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અને આગામી ઉચ્ચતમ અંકનું મૂલ્ય એક વડે વધારવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફોર્મ 7.24(9) ના પીરિયડ 9 સાથેનો અપૂર્ણાંક ફોર્મ 7.25(0) અથવા સમાન અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક 7.25 ના સમયગાળા 0 સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે. બીજું ઉદાહરણ: 4,(9)=5,(0)=5. આ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથે બદલ્યા પછી પીરિયડ 9 સાથેના અપૂર્ણાંકની સમાનતા અને પીરિયડ 0 સાથે તેના અનુરૂપ અપૂર્ણાંકની સમાનતા સરળતાથી સ્થાપિત થાય છે.

છેલ્લે, ચાલો અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો પર નજીકથી નજર કરીએ, જેમાં અંકોનો અવિરત પુનરાવર્તિત ક્રમ નથી. તેમને બિન-સામયિક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા.

નોન-રિકરિંગ દશાંશ(અથવા ખાલી બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક) અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક છે જેનો કોઈ સમયગાળો નથી.

કેટલીકવાર બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકનું સ્વરૂપ સામયિક અપૂર્ણાંક જેવું જ હોય ​​છે, ઉદાહરણ તરીકે, 8.02002000200002... એ બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમારે તફાવત જોવા માટે ખાસ કરીને સાવચેત રહેવું જોઈએ.

નોંધ કરો કે બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકો સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થતા નથી;

દશાંશ સાથે કામગીરી

દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથેની એક કામગીરી સરખામણી છે, અને ચાર મૂળભૂત અંકગણિત કાર્યો પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે. દશાંશ સાથે કામગીરી: સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથેની દરેક ક્રિયાને અલગથી ધ્યાનમાં લઈએ.

દશાંશની સરખામણીઆવશ્યકપણે સરખામણી કરવામાં આવી રહેલા દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સરખામણી પર આધારિત છે. જો કે, દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું એ એક જગ્યાએ શ્રમ-સઘન પ્રક્રિયા છે, અને અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાતા નથી, તેથી દશાંશ અપૂર્ણાંકોની સ્થાન-વાર સરખામણીનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકની સ્થાન મુજબની સરખામણી કુદરતી સંખ્યાઓની સરખામણી સમાન છે. વધુ વિગતવાર માહિતી માટે, અમે લેખનો અભ્યાસ કરવાની ભલામણ કરીએ છીએ: દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના, નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો.

ચાલો આગળ વધીએ આગામી ક્રિયા - દશાંશનો ગુણાકાર. સીમિત દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર એ જ રીતે દશાંશ અપૂર્ણાંકની બાદબાકી, નિયમો, ઉદાહરણો, કુદરતી સંખ્યાઓના કૉલમ દ્વારા ગુણાકારના ઉકેલો દ્વારા કરવામાં આવે છે. સામયિક અપૂર્ણાંકના કિસ્સામાં, ગુણાકારને સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ગુણાકારમાં ઘટાડી શકાય છે. બદલામાં, અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકનો તેમના રાઉન્ડિંગ પછી ગુણાકાર મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકના ગુણાકારમાં ઘટાડો થાય છે. અમે લેખમાંની સામગ્રીના વધુ અભ્યાસ માટે ભલામણ કરીએ છીએ: દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર, નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો.

સંકલન કિરણ પર દશાંશ

બિંદુઓ અને દશાંશ વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર છે.

ચાલો આકૃતિ કરીએ કે આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ સંકલન કિરણ પરના બિંદુઓ કેવી રીતે બાંધવામાં આવે છે.

આપણે મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અને અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથે બદલી શકીએ છીએ, અને પછી સંકલન કિરણ પર અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો બનાવી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.4 સામાન્ય અપૂર્ણાંક 14/10 ને અનુલક્ષે છે, તેથી સંકલન 1.4 સાથેના બિંદુને એકમ સેગમેન્ટના દસમા ભાગની બરાબર 14 વિભાગો દ્વારા હકારાત્મક દિશામાં મૂળમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે.

આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંકોમાં વિઘટનથી શરૂ કરીને, સંકલન કિરણ પર દશાંશ અપૂર્ણાંકને ચિહ્નિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો આપણે 16.3007=16+0.3+0.0007 થી, કોઓર્ડિનેટ 16.3007 સાથે એક બિંદુ બનાવવાની જરૂર છે, પછી આપણે કોઓર્ડિનેટની ઉત્પત્તિમાંથી ક્રમિક રીતે 16 એકમ સેગમેન્ટ મૂકીને આ બિંદુ સુધી પહોંચી શકીએ, 3 સેગમેન્ટ જેની લંબાઈ દસમા ભાગની છે. એક એકમ, અને 7 સેગમેન્ટ, જેની લંબાઈ એકમ સેગમેન્ટના દસ-હજારમા ભાગની છે.

સંકલન કિરણ પર દશાંશ સંખ્યાઓ બનાવવાની આ પદ્ધતિ તમને અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ બિંદુની તમે ગમે તેટલી નજીક જવા દે છે.

કેટલીકવાર અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ બિંદુને ચોક્કસ રીતે કાવતરું કરવું શક્ય છે. દાખ્લા તરીકે, , તો આ અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.41421... કોઓર્ડિનેટ કિરણ પરના એક બિંદુને અનુરૂપ છે, જે 1 એકમ સેગમેન્ટની બાજુવાળા ચોરસના કર્ણની લંબાઇથી કોઓર્ડિનેટના મૂળથી દૂર છે.

સંકલન કિરણ પર આપેલ બિંદુને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવવાની વિપરીત પ્રક્રિયા કહેવાતા સેગમેન્ટનું દશાંશ માપ. ચાલો આકૃતિ કરીએ કે તે કેવી રીતે થાય છે.

અમારું કાર્ય મૂળથી કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર આપેલ બિંદુ સુધી પહોંચવાનું છે (અથવા જો આપણે તેના સુધી ન પહોંચી શકીએ તો અનંતપણે તેનો સંપર્ક કરવો). સેગમેન્ટના દશાંશ માપન સાથે, આપણે ક્રમિક રીતે મૂળમાંથી કોઈપણ સંખ્યાના એકમ સેગમેન્ટ, પછી એવા સેગમેન્ટ્સ કે જેની લંબાઈ એકમના દસમા ભાગ જેટલી હોય, પછી સેગમેન્ટ કે જેની લંબાઈ એકમના સોમા ભાગ જેટલી હોય, વગેરે. દરેક લંબાઈના ભાગોની સંખ્યાને એક બાજુએ મૂકીને રેકોર્ડ કરીને, આપણે સંકલન કિરણ પર આપેલ બિંદુને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરની આકૃતિમાં પોઈન્ટ M મેળવવા માટે, તમારે 1 એકમ સેગમેન્ટ અને 4 સેગમેન્ટને અલગ રાખવાની જરૂર છે, જેની લંબાઈ એકમના દસમા ભાગની છે. આમ, બિંદુ M દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.4 ને અનુરૂપ છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે સંકલન કિરણના બિંદુઓ, જે દશાંશ માપની પ્રક્રિયામાં પહોંચી શકતા નથી, તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે.

ગ્રંથસૂચિ.

• ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક 5મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21મી આવૃત્તિ, ભૂંસી નાખી. - એમ.: નેમોસીન, 2007. - 280 પૃષ્ઠ.: બીમાર. ISBN 5-346-00699-0.
• ગણિત. 6ઠ્ઠો ધોરણ: શૈક્ષણિક. સામાન્ય શિક્ષણ માટે સંસ્થાઓ / [એન. યા વિલેન્કીન અને અન્ય]. - 22મી આવૃત્તિ, રેવ. - એમ.: નેમોસીન, 2008. - 288 પૃષ્ઠ: બીમાર. ISBN 978-5-346-00897-2.
• બીજગણિત:પાઠ્યપુસ્તક 8મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; સંપાદન એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 16મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2008. - 271 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ગુસેવ વી.એ., મોર્ડકોવિચ એ.જી.ગણિત (તકનીકી શાળાઓ માટે અરજદારો માટે માર્ગદર્શિકા): પ્રોક. ભથ્થું.- એમ.; ઉચ્ચ શાળા, 1984.-351 પૃ., બીમાર.

અમે પહેલેથી જ કહ્યું છે કે અપૂર્ણાંક છે સામાન્યઅને દશાંશ. ચાલુ આ ક્ષણઅમે અપૂર્ણાંકનો થોડો અભ્યાસ કર્યો છે. અમે શીખ્યા કે ત્યાં નિયમિત અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. અમે એ પણ શીખ્યા કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો ઘટાડી શકાય છે, ઉમેરી શકાય છે, બાદબાકી કરી શકાય છે, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકાય છે. અને અમે એ પણ શીખ્યા કે ત્યાં કહેવાતી મિશ્ર સંખ્યાઓ છે, જેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે.

અમે હજી સુધી સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સંપૂર્ણ શોધ કરી નથી. ત્યાં ઘણી સૂક્ષ્મતા અને વિગતો છે જેના વિશે વાત કરવી જોઈએ, પરંતુ આજે આપણે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીશું દશાંશઅપૂર્ણાંક, કારણ કે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઘણીવાર જોડવા પડે છે. એટલે કે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તમારે બંને પ્રકારના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરવો પડશે.

આ પાઠ જટિલ અને ગૂંચવણભર્યો લાગે છે. તે તદ્દન સામાન્ય છે. આ પ્રકારના પાઠો માટે જરૂરી છે કે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે, અને ઉપરછલ્લી રીતે સ્કિમ ન કરવામાં આવે.

પાઠ સામગ્રી

અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં જથ્થાઓને વ્યક્ત કરવી

કેટલીકવાર અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં કંઈક બતાવવાનું અનુકૂળ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડેસિમીટરનો દસમો ભાગ આ રીતે લખાયેલ છે:

આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ એ છે કે એક ડેસિમીટરને દસ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી એક ભાગ લેવામાં આવ્યો હતો:

જેમ તમે આકૃતિમાં જોઈ શકો છો, ડેસીમીટરનો દસમો ભાગ એક સેન્ટીમીટર છે.

નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવો.

તેથી, તમારે સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને 3 મીમી વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં. અમારી પાસે પહેલેથી જ 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર છે:

પરંતુ હજુ 3 મિલીમીટર બાકી છે. આ 3 મિલીમીટર અને સેન્ટીમીટરમાં કેવી રીતે બતાવવું? અપૂર્ણાંક બચાવમાં આવે છે. 3 મિલીમીટર એ સેન્ટીમીટરનો ત્રીજો ભાગ છે. અને સેન્ટીમીટરનો ત્રીજો ભાગ સેમી તરીકે લખવામાં આવે છે

અપૂર્ણાંકનો અર્થ એ છે કે એક સેન્ટિમીટરને દસ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી ત્રણ ભાગ લેવામાં આવ્યા હતા (દસમાંથી ત્રણ).

પરિણામે, આપણી પાસે છ સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર અને સેન્ટિમીટરનો ત્રણ દશમો ભાગ છે:

આ કિસ્સામાં, 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે, અને અપૂર્ણાંક અપૂર્ણાંક સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે. આ અપૂર્ણાંક તરીકે વાંચવામાં આવે છે "છ બિંદુ ત્રણ સેન્ટિમીટર".

અપૂર્ણાંક જેના છેદમાં 10, 100, 1000 નંબરો હોય છે તે છેદ વિના લખી શકાય છે. પહેલા આખો ભાગ લખો અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો. પૂર્ણાંક ભાગને અલ્પવિરામ દ્વારા અપૂર્ણાંક ભાગના અંશથી અલગ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો તેને છેદ વિના લખીએ. આ કરવા માટે, ચાલો પહેલા આખો ભાગ લખીએ. પૂર્ણાંક ભાગ એ નંબર 6 છે. પહેલા આપણે આ સંખ્યા લખીએ:

આખો ભાગ નોંધાયેલ છે. આખો ભાગ લખ્યા પછી તરત જ અમે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખીએ છીએ. મિશ્ર સંખ્યામાં, અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ એ નંબર 3 છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ લખીએ છીએ:

આ ફોર્મમાં દર્શાવેલ કોઈપણ સંખ્યા કહેવાય છે દશાંશ.

તેથી, તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવી શકો છો:

6.3 સે.મી

તે આના જેવો દેખાશે:

વાસ્તવમાં, દશાંશ સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સમાન છે. આવા અપૂર્ણાંકોની ખાસિયત એ છે કે તેમના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો હોય છે.

મિશ્ર સંખ્યાની જેમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિશ્ર સંખ્યામાં પૂર્ણાંક ભાગ 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 માં, પૂર્ણાંક ભાગ નંબર 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ અપૂર્ણાંકનો અંશ છે, એટલે કે, નંબર 3 છે.

એવું પણ બને છે કે છેદમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંકો જેમાં 10, 100, 1000 નંબરો પૂર્ણાંક ભાગ વિના આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ ભાગ વિના અપૂર્ણાંક આપવામાં આવે છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે લખવા માટે, પહેલા 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મુકો અને અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો. છેદ વિનાનો અપૂર્ણાંક નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે:

જેવું વાંચે છે "શૂન્ય બિંદુ પાંચ".

મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી

જ્યારે આપણે છેદ વિના મિશ્ર સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર કરતી વખતે, તમારે કેટલીક બાબતો જાણવાની જરૂર છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

આખો ભાગ લખ્યા પછી, અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવી હિતાવહ છે, કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગના શૂન્યની સંખ્યા અને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા હોવી આવશ્યક છે. સમાન તેનો અર્થ શું છે? નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો:

સૌ પ્રથમ

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક તૈયાર છે, પરંતુ તમારે ચોક્કસપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે.

તેથી, આપણે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક હશે અને આ અંક મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, એટલે કે, સંખ્યા 2

આમ, જ્યારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે મિશ્ર સંખ્યા 3.2 બને છે.

આ દશાંશ અપૂર્ણાંક આ રીતે વાંચે છે:

"ત્રણ બિંદુ બે"

"દસમો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં સંખ્યા 10 હોય છે.

ઉદાહરણ 2.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.3 મેળવી શકો છો, પરંતુ નિયમ કહે છે કે દશાંશ બિંદુ પછી મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો હોવા જોઈએ. અને આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણા દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંક હોવા જોઈએ, એક નહીં.

આવા કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે: અંશની પહેલાં શૂન્ય ઉમેરો, એટલે કે, નંબર 3 પહેલાં

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો. આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો:

દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.03 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"પાંચ બિંદુ ત્રણ"

"સો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 100 નંબર હોય છે.

ઉદાહરણ 3.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

અગાઉના ઉદાહરણોમાંથી, આપણે શીખ્યા કે મિશ્ર સંખ્યાને સફળતાપૂર્વક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, તેના અપૂર્ણાંક ભાગમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા છે તેની ખાતરી કરવા માટે. સમાન

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં ત્રણ શૂન્ય છે:

અમારું કાર્ય અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં ત્રણ અંકોને ગોઠવવાનું છે. અમારી પાસે પહેલેથી જ એક અંક છે - આ નંબર 2 છે. તે વધુ બે અંકો ઉમેરવાનું બાકી છે. તેઓ બે શૂન્ય હશે. તેમને નંબર 2 પહેલા ઉમેરો. પરિણામે, છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હશે:

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવાનું શરૂ કરી શકો છો. પ્રથમ આપણે આખો ભાગ લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો

3,002

આપણે જોઈએ છીએ કે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.002 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ત્રણ પોઈન્ટ બે હજારમો"

"હજારમો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 1000 નંબર હોય છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

10, 100, 1000, અથવા 10000 ના છેદ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકને પણ દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ ન હોવાથી, પહેલા 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મૂકો અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો.

અહીં પણ છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. તેથી, તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 1.

આખો ભાગ ખૂટે છે, તેથી પહેલા આપણે 0 લખીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. અને અંશમાં એક અંક છે. આનો અર્થ એ કે તમે દશાંશ બિંદુ પછી નંબર 5 લખીને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સુરક્ષિત રીતે ચાલુ રાખી શકો છો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ પાંચ"

ઉદાહરણ 2.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

આખો ભાગ ખૂટે છે. પ્રથમ આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં બે શૂન્ય છે. અને અંશમાં માત્ર એક અંક છે. અંકોની સંખ્યા અને શૂન્યની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, સંખ્યા 2 પહેલા અંશમાં એક શૂન્ય ઉમેરો. પછી અપૂર્ણાંક ફોર્મ લેશે. હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી તમે દશાંશ અપૂર્ણાંક ચાલુ રાખી શકો છો:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ બે."

ઉદાહરણ 3.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

0 લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં પાંચ શૂન્ય છે, અને અંશમાં માત્ર એક જ અંક છે. છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, તમારે નંબર 5 પહેલા અંશમાં ચાર શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે:

હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે ચાલુ રાખી શકીએ. દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ઝીરો પોઈન્ટ પાંચસો હજારમો."

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક એ અપૂર્ણાંક છે જેમાં અંશ છેદ કરતા મોટો હોય છે. અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો છે જેમાં છેદમાં 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો હોય છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પરંતુ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, આવા અપૂર્ણાંકને સંપૂર્ણ ભાગમાં અલગ કરવા આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ 1.

અપૂર્ણાંક એ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે પહેલા તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવો આવશ્યક છે. ચાલો યાદ કરીએ કે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગને કેવી રીતે અલગ કરવું. જો તમે ભૂલી ગયા હો, તો અમે તમને તેના પર પાછા ફરવાની અને તેનો અભ્યાસ કરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

તેથી, ચાલો અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરીએ. યાદ કરો કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ થાય છે ભાગાકાર - માં આ બાબતેસંખ્યા 112 ને સંખ્યા 10 વડે ભાગી રહ્યા છીએ

ચાલો આ ચિત્ર જોઈએ અને બાળકોના બાંધકામ સમૂહની જેમ એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એસેમ્બલ કરીએ. સંખ્યા 11 પૂર્ણાંક ભાગ હશે, સંખ્યા 2 અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, અને સંખ્યા 10 અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ હશે.

અમને મિશ્ર નંબર મળ્યો. ચાલો તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ. અને આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે આવી સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી. પ્રથમ, આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં એક અંક હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે તે 11.2 બની જાય છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"અગિયાર પોઈન્ટ બે."

ઉદાહરણ 2.અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

તે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે કારણ કે અંશ છેદ કરતા મોટો છે. પરંતુ તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, કારણ કે છેદ 100 નંબર ધરાવે છે.

સૌ પ્રથમ, ચાલો આ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરીએ. આ કરવા માટે, એક ખૂણા સાથે 450 ને 100 દ્વારા વિભાજીત કરો:

ચાલો એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એકત્રિત કરીએ - આપણને મળે છે. અને મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી તે આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે તે 4.50 બની જાય છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જો દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંતે શૂન્ય હોય, તો તે કાઢી શકાય છે. ચાલો આપણા જવાબમાં શૂન્ય પણ છોડી દઈએ. પછી આપણને 4.5 મળે છે

દશાંશ વિશેની આ એક રસપ્રદ બાબત છે. તે હકીકતમાં રહેલું છે કે અપૂર્ણાંકના અંતે દેખાતા શૂન્ય આ અપૂર્ણાંકને કોઈ વજન આપતા નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. ચાલો તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકીએ:

4,50 = 4,5

પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: આવું શા માટે થાય છે? છેવટે, 4.50 અને 4.5 જુદા જુદા અપૂર્ણાંકો જેવા દેખાય છે. આખું રહસ્ય અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતમાં રહેલું છે, જેનો આપણે અગાઉ અભ્યાસ કર્યો છે. અમે સાબિત કરવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 અને 4.5 શા માટે સમાન છે, પરંતુ આગળના વિષયનો અભ્યાસ કર્યા પછી, જેને "દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્રિત સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું" કહેવામાં આવે છે.

દશાંશને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં પાછું રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ. 6.3 એ છ પોઈન્ટ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે છ પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમાની બાજુમાં:

ઉદાહરણ 2.દશાંશ 3.002 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

3.002 એ ત્રણ પૂર્ણ અને બે હજારમા ભાગ છે. પહેલા આપણે ત્રણ પૂર્ણાંક લખીએ

અને તેની બાજુમાં આપણે બે હજારમા લખીએ છીએ:

ઉદાહરણ 3.દશાંશ 4.50 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

4.50 એટલે ચાર પૉઇન્ટ પચાસ. ચાર પૂર્ણાંક લખો

અને આગામી પચાસસોમો:

માર્ગ દ્વારા, ચાલો અગાઉના વિષયનું છેલ્લું ઉદાહરણ યાદ રાખીએ. અમે કહ્યું કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. અમે એમ પણ કહ્યું હતું કે શૂન્યને કાઢી શકાય છે. ચાલો સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. આ કરવા માટે, આપણે બંને દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.

જ્યારે મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે દશાંશ 4.50 બને છે અને દશાંશ 4.5 બને છે.

અમારી પાસે બે મિશ્ર સંખ્યાઓ છે અને . ચાલો આ મિશ્રિત સંખ્યાઓને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ:

હવે આપણી પાસે બે અપૂર્ણાંક છે અને . અપૂર્ણાંકના મૂળ ગુણધર્મને યાદ રાખવાનો આ સમય છે, જે કહે છે કે જ્યારે તમે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર (અથવા ભાગાકાર) કરો છો, ત્યારે અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.

ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ભાગીએ

અમને મળ્યું, અને આ બીજો અપૂર્ણાંક છે. આનો અર્થ એ છે કે બંને એકબીજાના સમાન અને સમાન મૂલ્યના સમાન છે:

પ્રથમ 450 ને 100 વડે અને પછી 45 ને 10 વડે વિભાજિત કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરો. તે એક રમુજી બાબત હશે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવી શકાય છે. આ કરવા માટે, ફરીથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 0.3 ને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ. 0.3 એ શૂન્ય બિંદુ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે શૂન્ય પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમા 0 ની બાજુમાં. શૂન્ય પરંપરાગત રીતે લખવામાં આવતું નથી, તેથી અંતિમ જવાબ 0 નહીં, પરંતુ સરળ હશે.

ઉદાહરણ 2.દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

0.02 એ શૂન્ય બિંદુ બે છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ બે સોમું લખીએ છીએ

ઉદાહરણ 3. 0.00005 ને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો

0.00005 એ શૂન્ય પોઈન્ટ પાંચ છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ પાંચસો હજારમા લખીએ છીએ

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારા નવા VKontakte જૂથમાં જોડાઓ અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું શરૂ કરો