घर पल्पाइटिस एक कॉलम में समीकरणों को हल करना। एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन

पल्पाइटिस

एक कॉलम में समीकरणों को हल करना। एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन

बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का सबसे आसान तरीका है। स्तम्भ विभाजन भी कहा जाता है कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, हम एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग विभाजन के स्वरूप पर विस्तार से विचार करेंगे। सबसे पहले, लाभांश लिखें और उसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा लगाएं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, भाजक लिखें और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें:

क्षैतिज रेखा के नीचे परिणामी भागफल को चरण दर चरण लिखा जाएगा:

मध्यवर्ती गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी:

डिवीजन बाई कॉलम लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लीजिए कि हमें 780 को 12 से विभाजित करना है, कार्रवाई को एक कॉलम में लिखना है और विभाजन के लिए आगे बढ़ना है:

स्तम्भ विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करना है। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:

यह संख्या 7 है, चूँकि यह भाजक से छोटी है, हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते, जिसका अर्थ है कि हमें भाज्य से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:

हमारे मामले में संख्या 78 होगी अपूर्ण विभाज्य, इसे अपूर्ण इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अपूर्ण लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें गणना करनी होगी कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, यह इसका मतलब है कि भागफल 2 अंकों से मिलकर बनेगा।

भागफल में कितने अंक होने चाहिए यह पता करके आप उसके स्थान पर बिंदु लगा सकते हैं। यदि, भाग पूरा करते समय, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम हो जाती है, तो कहीं न कहीं कोई त्रुटि हुई है:

आइये बांटना शुरू करें. हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण लाभांश के जितना करीब संभव हो उतनी संख्या न मिल जाए। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हमें संख्या 6 मिलती है, इसे भाजक के नीचे लिखें, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 · 6 = 72) घटाते हैं। 78 में से 72 घटाने के बाद शेषफल 6 है:

कृपया ध्यान दें कि भाग का शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने संख्या सही ढंग से चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हमने संख्या सही ढंग से नहीं चुनी है और हमें बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेषफल - 6 में, लाभांश का अगला अंक - 0 जोड़ें। परिणामस्वरूप, हमें अपूर्ण लाभांश - 60 मिलता है। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे इसमें लिखें संख्या 6 के बाद भागफल, और 60 में से 60 घटाएँ (12 5 = 60)। शेषफल शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 780 पूरी तरह से 12 से विभाजित हो गया है। दीर्घ विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल शून्य हो जाता है। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 9 है। हम भागफल में 1 लिखते हैं और 9 में से 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेषफल शून्य है, तो इसे लिखा नहीं जाता है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य ही आएगा। हम भागफल (0: 9 = 0) में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणना को अव्यवस्थित न करने के लिए, शून्य के साथ गणना नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं - 2। मध्यवर्ती गणना में यह पता चला कि अपूर्ण लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखें और लाभांश का अगला अंक हटा दें:

हम यह निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार 9 समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल के रूप में लिखते हैं, और 27 में से 27 घटाते हैं। शेषफल शून्य होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित हो गई है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 30 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 30 में से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेषफल में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। चूँकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम शून्य आएगा, हम भागफल में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटाते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। चूँकि मध्यवर्ती गणना में शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, इसलिए प्रविष्टि को छोटा किया जा सकता है, केवल छोड़कर शेष - 0. गणना के बिल्कुल अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 3000 को 6 से पूर्णतः विभाजित किया गया है:

शेषफल सहित स्तम्भ विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 134 में से 115 घटाते हैं। शेष 19 है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 निकालते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखें, और 190 में से 184 घटाएँ। हमें शेष 6 प्राप्त होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अपूर्ण भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

शेषफल के साथ विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करना बाकी है, जब लाभांश भाजक से कम हो। आइए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में समाहित नहीं होता है, इसलिए हम 0 को भागफल के रूप में लिखते हैं और 3 से 0 घटाते हैं (10 · 0 = 0)। एक क्षैतिज रेखा खींचिए और शेषफल लिखिए - 3:

3:10 = 0 (शेष 3)

दीर्घ विभाजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको लॉन्ग डिवीजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।

अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

के अनुसार स्कूल के पाठ्यक्रम, तीसरी कक्षा में पहले से ही बच्चों को कॉलम द्वारा विभाजन समझाया जाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
माँ और पिताजी के दौरान शैक्षिक प्रक्रियाबच्चों को धैर्यवान होना चाहिए, अपने बच्चे के प्रति व्यवहारकुशलता दिखानी चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।

घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।

तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:

पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
जब बच्चा अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

बच्चों के लिए गुणा की तुलना में भाग करना हमेशा थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन मेहनती अतिरिक्त कक्षाएंघर पर आपके बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।

किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेषफल के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:

कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम पंक्ति के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:

आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:

768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है

यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.

बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।

शेषफल के साथ विभाजन को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):

35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है

इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:

उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे लिख लें और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375

सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जायेगाऔर बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:

उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, और इसी तरह) दोनों द्वारा किया जाता है।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

"पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा

वीडियो: शैक्षणिक कार्टून गणित, गुणा और भाग सारणी को 2 से याद करना

स्कूल में इन क्रियाओं का सरल से जटिल तक अध्ययन किया जाता है। इसलिए, इन परिचालनों को निष्पादित करने के लिए एल्गोरिदम को पूरी तरह से समझना जरूरी है सरल उदाहरण. ताकि बाद में बंटवारे में दिक्कत न हो दशमलवएक कॉलम में. आख़िरकार, यह ऐसे कार्यों का सबसे कठिन संस्करण है।

इस विषय में लगातार अध्ययन की आवश्यकता है। ज्ञान में अंतराल यहां अस्वीकार्य है। प्रत्येक विद्यार्थी को यह सिद्धांत पहली कक्षा में ही सीख लेना चाहिए। इसलिए, यदि आप लगातार कई पाठ चूक जाते हैं, तो आपको स्वयं ही सामग्री में महारत हासिल करनी होगी। अन्यथा बाद में न केवल गणित, बल्कि इससे जुड़े अन्य विषयों में भी दिक्कतें आएंगी।

दूसरा आवश्यक शर्तगणित की सफल शिक्षा - जोड़, घटाव और गुणा में महारत हासिल करने के बाद ही लंबे विभाजन के उदाहरणों पर आगे बढ़ें।

यदि किसी बच्चे ने गुणन सारणी नहीं सीखी है तो उसके लिए भाग देना कठिन होगा। वैसे, इसे पायथागॉरियन तालिका का उपयोग करके पढ़ाना बेहतर है। इसमें कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है, और इस मामले में गुणन सीखना आसान है।

किसी कॉलम में प्राकृत संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है?

यदि भाग और गुणा के कॉलम में उदाहरणों को हल करने में कठिनाई आती है, तो आपको गुणा से समस्या को हल करना शुरू करना चाहिए। चूँकि विभाजन गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया है:

दो संख्याओं को गुणा करने से पहले आपको उन्हें ध्यान से देखना होगा। अधिक अंकों (लंबे) वाले को चुनें और पहले उसे लिख लें। इसके नीचे दूसरा रखें. इसके अलावा, संबंधित श्रेणी की संख्याएं उसी श्रेणी के अंतर्गत होनी चाहिए। अर्थात पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरे के सबसे दायें अंक के ऊपर होना चाहिए।
दाईं ओर से प्रारंभ करते हुए, निचली संख्या के सबसे दाहिने अंक को शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से गुणा करें। उत्तर को पंक्ति के नीचे लिखें ताकि उसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे हो जिसे आपने गुणा किया है।
निचली संख्या के दूसरे अंक के साथ भी इसे दोहराएं। लेकिन गुणन के परिणाम को एक अंक बाईं ओर स्थानांतरित करना होगा। इस स्थिति में, इसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे होगा जिससे इसे गुणा किया गया था।

इस गुणन को एक कॉलम में तब तक जारी रखें जब तक कि दूसरे कारक की संख्याएँ समाप्त न हो जाएँ। अब इन्हें मोड़ने की जरूरत है. यह वह उत्तर होगा जिसे आप ढूंढ रहे हैं.

दशमलव को गुणा करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि दिए गए भिन्न दशमलव नहीं हैं, बल्कि प्राकृतिक हैं। अर्थात्, उनमें से अल्पविराम हटा दें और फिर पिछले मामले में बताए अनुसार आगे बढ़ें।

अंतर तब शुरू होता है जब उत्तर लिखा जाता है। इस समय, दोनों अंशों में दशमलव बिंदुओं के बाद आने वाली सभी संख्याओं को गिनना आवश्यक है। उत्तर के अंत से उनमें से कितने को गिनने और वहां अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है, यह ठीक यही है।

इस एल्गोरिथम को एक उदाहरण का उपयोग करके चित्रित करना सुविधाजनक है: 0.25 x 0.33:

शिक्षण प्रभाग कहाँ से शुरू करें?

दीर्घ भाग के उदाहरणों को हल करने से पहले, आपको उन संख्याओं के नाम याद रखने होंगे जो दीर्घ भाग के उदाहरण में दिखाई देते हैं। उनमें से पहला (जो विभाजित है) विभाज्य है। दूसरा (से विभाजित) भाजक है। उत्तर निजी है.

इसके बाद, हम एक साधारण रोजमर्रा के उदाहरण का उपयोग करके इस गणितीय ऑपरेशन का सार समझाएंगे। उदाहरण के लिए, यदि आप 10 मिठाइयाँ लेते हैं, तो उन्हें माँ और पिताजी के बीच समान रूप से बाँटना आसान है। लेकिन क्या होगा अगर आपको उन्हें अपने माता-पिता और भाई को देना पड़े?

इसके बाद, आप विभाजन नियमों से परिचित हो सकते हैं और विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके उनमें महारत हासिल कर सकते हैं। पहले सरल, और फिर अधिकाधिक जटिल की ओर बढ़ें।

संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, आइए इसके लिए प्रक्रिया प्रस्तुत करें प्राकृतिक संख्या, एक अंक वाली संख्या से विभाज्य। वे बहु-अंकीय भाजक या दशमलव भिन्न के लिए भी आधार होंगे। केवल तभी आपको छोटे बदलाव करने चाहिए, लेकिन उस पर बाद में और अधिक:

दीर्घ विभाजन करने से पहले, आपको यह पता लगाना होगा कि लाभांश और भाजक कहाँ हैं।
लाभांश लिखिए। इसके दाहिनी ओर विभाजक है।
अंतिम कोने के पास बाईं ओर और नीचे एक कोना बनाएं।
अपूर्ण लाभांश ज्ञात करें, अर्थात वह संख्या जो विभाजन के लिए न्यूनतम होगी। आमतौर पर इसमें एक अंक, अधिकतम दो अंक होते हैं।
वह संख्या चुनें जो उत्तर में सबसे पहले लिखी जाएगी। यह वह संख्या होनी चाहिए जितनी बार भाजक लाभांश में फिट बैठता है।
इस संख्या को भाजक से गुणा करने का परिणाम लिखिए।
इसे अपूर्ण लाभांश के अंतर्गत लिखें। घटाव करना.
जो भाग पहले ही विभाजित हो चुका है उसके बाद का पहला अंक शेष में जोड़ें।
उत्तर के लिए फिर से संख्या चुनें.
गुणा और घटाव दोहराएँ. यदि शेषफल शून्य है और लाभांश समाप्त हो गया है, तो उदाहरण पूरा हो गया है। अन्यथा, चरणों को दोहराएं: संख्या हटाएं, संख्या चुनें, गुणा करें, घटाएं।

यदि भाजक में एक से अधिक अंक हों तो दीर्घ विभाजन को कैसे हल करें?

एल्गोरिथ्म स्वयं ऊपर वर्णित से पूरी तरह मेल खाता है। अंतर अपूर्ण लाभांश में अंकों की संख्या का होगा। अब उनमें से कम से कम दो होने चाहिए, लेकिन यदि वे भाजक से कम निकलते हैं, तो आपको पहले तीन अंकों के साथ काम करना होगा।

इस विभाजन में एक और बारीकियां है. तथ्य यह है कि शेषफल और उसमें जोड़ी गई संख्या कभी-कभी भाजक से विभाज्य नहीं होती है। फिर आपको क्रम से एक और नंबर जोड़ना होगा। लेकिन उत्तर शून्य होना चाहिए. यदि आप तीन अंकों की संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित कर रहे हैं, तो आपको दो से अधिक अंक हटाने की आवश्यकता हो सकती है। फिर एक नियम पेश किया जाता है: उत्तर में हटाए गए अंकों की संख्या से एक शून्य कम होना चाहिए।

आप उदाहरण - 12082:863 का उपयोग करके इस विभाजन पर विचार कर सकते हैं।

इसमें अधूरा लाभांश संख्या 1208 निकलता है। संख्या 863 इसमें केवल एक बार रखी जाती है। इसलिए, उत्तर 1 माना जाता है, और 1208 के नीचे 863 लिखें।
घटाने के बाद शेषफल 345 है।
आपको इसमें नंबर 2 जोड़ना होगा.
संख्या 3452 में 863 चार बार आता है।
उत्तर के रूप में चार अवश्य लिखें। इसके अलावा, जब 4 से गुणा किया जाता है, तो यही वही संख्या प्राप्त होती है।
घटाने के बाद शेषफल शून्य है। यानी बंटवारा पूरा हो गया.

उदाहरण में उत्तर संख्या 14 होगी।

यदि लाभांश शून्य पर समाप्त हो तो क्या होगा?

या कुछ शून्य? इस मामले में, शेषफल शून्य है, लेकिन लाभांश में अभी भी शून्य है। निराश होने की कोई जरूरत नहीं है, सब कुछ जितना लगता है उससे कहीं अधिक सरल है। उत्तर में अविभाजित रहे सभी शून्यों को जोड़ देना ही पर्याप्त है।

उदाहरण के लिए, आपको 400 को 5 से विभाजित करना होगा। अधूरा लाभांश 40 है। पांच इसमें 8 बार फिट होते हैं। इसका मतलब है कि उत्तर 8 लिखा जाना चाहिए। घटाने पर कोई शेष नहीं बचे। अर्थात् विभाजन तो पूरा हो जाता है, परन्तु लाभांश में शून्य रह जाता है। इसे उत्तर में जोड़ना होगा. इस प्रकार, 400 को 5 से विभाजित करने पर 80 आता है।

यदि आपको दशमलव भिन्न को विभाजित करने की आवश्यकता हो तो क्या करें?

पुनः, यह संख्या एक प्राकृतिक संख्या की तरह दिखती है, यदि पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करने वाला अल्पविराम न हो। इससे पता चलता है कि दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करना ऊपर वर्णित के समान है।

एकमात्र अंतर अर्धविराम का होगा. ऐसा माना जाता है कि भिन्नात्मक भाग से पहला अंक हटाते ही इसे उत्तर में डाल दिया जाता है। इसे कहने का दूसरा तरीका यह है: यदि आपने पूरे भाग को विभाजित करना समाप्त कर लिया है, तो अल्पविराम लगाएं और समाधान को आगे जारी रखें।

दशमलव भिन्नों के साथ दीर्घ विभाजन के उदाहरणों को हल करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि दशमलव बिंदु के बाद वाले भाग में किसी भी संख्या में शून्य जोड़ा जा सकता है। कभी-कभी संख्याओं को पूरा करने के लिए यह आवश्यक होता है।

दो दशमलव को विभाजित करना

यह जटिल लग सकता है. लेकिन केवल शुरुआत में. आख़िरकार, भिन्नों के एक स्तंभ को प्राकृतिक संख्या से कैसे विभाजित किया जाए यह पहले से ही स्पष्ट है। इसका मतलब यह है कि हमें इस उदाहरण को पहले से ही परिचित रूप में छोटा करने की आवश्यकता है।

यह करना आसान है. आपको दोनों भिन्नों को 10, 100, 1,000 या 10,000 से गुणा करना होगा, और यदि समस्या के लिए इसकी आवश्यकता हो तो शायद दस लाख से गुणा करना होगा। गुणक का चयन इस आधार पर किया जाना चाहिए कि भाजक के दशमलव भाग में कितने शून्य हैं। यानी परिणाम यह होगा कि आपको भिन्न को किसी प्राकृत संख्या से भाग देना होगा.

और यह सबसे ख़राब स्थिति होगी. आख़िरकार, ऐसा हो सकता है कि इस ऑपरेशन से प्राप्त लाभांश एक पूर्णांक बन जाए। फिर भिन्नों के एक स्तंभ में विभाजन वाले उदाहरण का समाधान बहुत कम कर दिया जाएगा सरल विकल्प: प्राकृतिक संख्याओं के साथ संचालन।

उदाहरण के तौर पर: 28.4 को 3.2 से विभाजित करें:

उन्हें पहले 10 से गुणा करना होगा, क्योंकि दूसरे नंबर में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। गुणा करने पर 284 और 32 प्राप्त होंगे।
माना जाता है कि उन्हें अलग कर दिया जाएगा. इसके अलावा, पूरी संख्या 284 गुणा 32 है।
उत्तर के लिए चुनी गई पहली संख्या 8 है। इसे गुणा करने पर 256 प्राप्त होता है। शेष 28 आता है।
सम्पूर्ण भाग का विभाजन समाप्त हो गया है तथा उत्तर में अल्पविराम आवश्यक है।
शेष 0 पर हटाएँ।
फिर से 8 लीजिए.
शेष: 24. इसमें एक और 0 जोड़ें.
अब आपको 7 लेने होंगे.
गुणनफल 224 है, शेषफल 16 है।
एक और 0 घटाएं। प्रत्येक 5 घटाएं और आपको ठीक 160 मिलेगा। शेष 0 है।

विभाजन पूरा हो गया है. उदाहरण 28.4:3.2 का परिणाम 8.875 है।

यदि भाजक 10, 100, 0.1, या 0.01 हो तो क्या होगा?

गुणन की तरह ही, यहां लंबे विभाजन की आवश्यकता नहीं है। अंकों की एक निश्चित संख्या के लिए अल्पविराम को वांछित दिशा में ले जाना ही पर्याप्त है। इसके अलावा, इस सिद्धांत का उपयोग करके, आप पूर्णांक और दशमलव भिन्न दोनों वाले उदाहरणों को हल कर सकते हैं।

इसलिए, यदि आपको 10, 100 या 1,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है, तो दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं। अर्थात्, जब कोई संख्या 100 से विभाज्य होती है, तो दशमलव बिंदु को दो अंकों से बाईं ओर जाना चाहिए। यदि लाभांश एक प्राकृतिक संख्या है, तो यह माना जाता है कि अल्पविराम अंत में है।

यह क्रिया वैसा ही परिणाम देती है जैसे कि संख्या को 0.1, 0.01 या 0.001 से गुणा किया जाए। इन उदाहरणों में, अल्पविराम को भिन्नात्मक भाग की लंबाई के बराबर अंकों की संख्या से बाईं ओर भी ले जाया जाता है।

0.1 (आदि) से विभाजित करने या 10 (आदि) से गुणा करने पर, दशमलव बिंदु को एक अंक (या दो, तीन, शून्य की संख्या या भिन्नात्मक भाग की लंबाई के आधार पर) से दाईं ओर जाना चाहिए।

यह ध्यान देने योग्य है कि लाभांश में दिए गए अंकों की संख्या पर्याप्त नहीं हो सकती है। फिर लुप्त शून्यों को बाईं ओर (पूरे भाग में) या दाईं ओर (दशमलव बिंदु के बाद) जोड़ा जा सकता है।

आवर्त भिन्नों का विभाजन

इस मामले में, कॉलम में विभाजित होने पर सटीक उत्तर प्राप्त करना संभव नहीं होगा। यदि आपका सामना किसी भिन्न से होता है तो किसी उदाहरण को कैसे हल करें? यहां हमें साधारण भिन्नों की ओर बढ़ने की जरूरत है। और फिर उन्हें पहले से सीखे गए नियमों के अनुसार विभाजित करें।

उदाहरण के लिए, आपको 0.(3) को 0.6 से विभाजित करना होगा। पहला अंश आवर्ती है. यह भिन्न 3/9 में परिवर्तित हो जाता है, जिसे घटाने पर 1/3 प्राप्त होता है। दूसरा अंश अंतिम दशमलव है. इसे हमेशा की तरह लिखना और भी आसान है: 6/10, जो 3/5 के बराबर है। साधारण भिन्नों को विभाजित करने के नियम में विभाजन को गुणन से और भाजक को व्युत्क्रम से बदलने की आवश्यकता होती है। अर्थात्, उदाहरण 1/3 को 5/3 से गुणा करने पर आता है। उत्तर होगा 5/9.

यदि उदाहरण में भिन्न भिन्न हैं...

फिर कई समाधान संभव हैं. पहले तो, सामान्य अंशआप इसे दशमलव में बदलने का प्रयास कर सकते हैं. फिर उपरोक्त एल्गोरिथम का उपयोग करके दो दशमलव को विभाजित करें।

दूसरे, प्रत्येक अंतिम दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। लेकिन यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता. अक्सर, ऐसे अंश बहुत बड़े हो जाते हैं। और उत्तर बोझिल हैं. इसलिए, पहला दृष्टिकोण अधिक बेहतर माना जाता है।

गणितीय-कैलकुलेटर-ऑनलाइन v.1.0

कैलकुलेटर निम्नलिखित ऑपरेशन करता है: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, दशमलव के साथ काम करना, मूल निष्कर्षण, घातांक, प्रतिशत गणना और अन्य ऑपरेशन।

समाधान:

गणित कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

चाबी	पद का नाम	स्पष्टीकरण
5	संख्या 0-9	अरबी अंक। प्राकृतिक पूर्णांक दर्ज करना, शून्य. ऋणात्मक पूर्णांक प्राप्त करने के लिए, आपको +/- कुंजी दबानी होगी
.	अर्धविराम)	दशमलव अंश को इंगित करने के लिए विभाजक। यदि बिंदु (अल्पविराम) से पहले कोई संख्या नहीं है, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से बिंदु से पहले शून्य डाल देगा। उदाहरण के लिए: .5 - 0.5 लिखा जाएगा
+	पलस हसताक्षर	संख्याएँ जोड़ना (पूर्णांक, दशमलव)
-	ऋण चिह्न	संख्याओं को घटाना (पूर्णांक, दशमलव)
÷	विभाजन चिह्न	विभाजक संख्याएँ (पूर्णांक, दशमलव)
एक्स	गुणन चिन्ह	संख्याओं को गुणा करना (पूर्णांक, दशमलव)
√	जड़	किसी संख्या का मूल निकालना. जब आप "रूट" बटन को दोबारा दबाते हैं, तो परिणाम के रूट की गणना की जाती है। उदाहरण के लिए: 16 का मूल = 4; 4 का मूल = 2
एक्स 2	बराबरी	किसी संख्या का वर्ग निकालना. जब आप "वर्गीकरण" बटन को दोबारा दबाते हैं, तो परिणाम वर्गांकित हो जाता है। उदाहरण के लिए: वर्ग 2 = 4; वर्ग 4 = 16
1/x	अंश	दशमलव अंशों में आउटपुट. अंश 1 है, हर दर्ज की गई संख्या है
%	प्रतिशत	किसी संख्या का प्रतिशत प्राप्त करना। काम करने के लिए, आपको दर्ज करना होगा: वह संख्या जिससे प्रतिशत की गणना की जाएगी, चिह्न (प्लस, माइनस, विभाजित, गुणा), संख्यात्मक रूप में कितने प्रतिशत, "%" बटन
(	खुला कोष्ठक	गणना प्राथमिकता निर्दिष्ट करने के लिए एक खुला कोष्ठक। एक बंद कोष्ठक आवश्यक है. उदाहरण: (2+3)*2=10
)	बंद कोष्ठक	गणना प्राथमिकता निर्दिष्ट करने के लिए एक बंद कोष्ठक। एक खुला कोष्ठक आवश्यक है
±	धन ऋण	उलटा संकेत
=	के बराबर होती है	समाधान का परिणाम प्रदर्शित करता है. कैलकुलेटर के ऊपर, "समाधान" फ़ील्ड में, मध्यवर्ती गणना और परिणाम प्रदर्शित होते हैं।
←	एक चरित्र हटाना	अंतिम अक्षर हटा देता है
साथ	रीसेट	बटन को रीसेट करें। कैलकुलेटर को पूरी तरह से "0" स्थिति पर रीसेट कर देता है

उदाहरणों का उपयोग करके ऑनलाइन कैलकुलेटर का एल्गोरिदम

जोड़ना।

प्राकृत पूर्णांकों का योग (5 + 7 = 12)

संपूर्ण प्राकृतिक का जोड़ और नकारात्मक संख्याएँ { 5 + (-2) = 3 }

दशमलव जोड़ना भिन्नात्मक संख्याएँ { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

घटाव.

प्राकृत पूर्णांकों को घटाने पर (7 - 5 = 2)

प्राकृतिक और ऋणात्मक पूर्णांकों को घटाने पर (5 - (-2) = 7)

दशमलव भिन्नों को घटाना (6.5 - 1.2 = 4.3)

गुणन.

प्राकृत पूर्णांकों का गुणनफल (3 * 7 = 21)

प्राकृत और ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (5 * (-3) = -15 )

दशमलव भिन्नों का गुणनफल (0.5 * 0.6 = 0.3)

विभाजन।

प्राकृत पूर्णांकों का विभाजन (27/3=9)

प्राकृतिक और ऋणात्मक पूर्णांकों का विभाजन (15 / (-3) = -5)

दशमलव भिन्नों का विभाजन (6.2/2 = 3.1)

किसी संख्या का मूल निकालना.

किसी पूर्णांक का मूल निकालना (मूल(9) = 3)

दशमलव भिन्नों का मूल निकालना (मूल(2.5) = 1.58)

संख्याओं के योग का मूल निकालना (मूल(56 + 25) = 9)

संख्याओं के बीच अंतर का मूल निकालना (मूल (32 – 7) = 5)

किसी संख्या का वर्ग निकालना.

एक पूर्णांक का वर्ग निकालने पर ((3)2=9)

दशमलव का वर्ग करना ((2,2)2 = 4.84)

दशमलव भिन्नों में रूपांतरण.

किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करना

संख्या 230 को 15% बढ़ाएँ (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

संख्या 510 को 35% कम करें (510 - 510 * 0.35 = 331.5)

संख्या 140 का 18% है (140 * 0.18 = 25.2)

निर्देश

सबसे पहले, अपने बच्चे के गुणन कौशल का परीक्षण करें। यदि किसी बच्चे को गुणन सारणी ठीक से नहीं आती तो उसे भाग देने में भी समस्या हो सकती है। फिर, विभाजन समझाते समय, आपको चीट शीट पर नज़र डालने की अनुमति दी जा सकती है, लेकिन आपको अभी भी तालिका सीखनी होगी।

ऊर्ध्वाधर विभाजक पट्टी का उपयोग करके लाभांश और भाजक लिखें। भाजक के नीचे आप उत्तर - भागफल, इसे एक क्षैतिज रेखा से अलग करते हुए लिखेंगे। 372 का पहला अंक लें और अपने बच्चे से पूछें कि संख्या छह तीन में कितनी बार "फिट" बैठती है। यह सही है, बिल्कुल नहीं.

फिर दो संख्याएँ लें - 37। स्पष्टता के लिए, आप उन्हें एक कोने से हाइलाइट कर सकते हैं। प्रश्न फिर से दोहराएँ - 37 में संख्या छह कितनी बार आती है। जल्दी से गिनना काम आएगा। उत्तर को एक साथ रखें: 6*4 = 24 - बिल्कुल भी समान नहीं; 6*5 = 30 - 37 के करीब। लेकिन 37-30 = 7 - छह फिर से "फिट" होगा। अंत में, 6*6 = 36, 37-36 = 1 - उपयुक्त। प्राप्त भागफल का पहला अंक 6 है। इसे भाजक के नीचे लिखें।

संख्या 37 के नीचे 36 लिखें और एक रेखा खींचें। स्पष्टता के लिए, आप रिकॉर्डिंग में साइन का उपयोग कर सकते हैं। पंक्ति के नीचे, शेषफल रखें - 1. अब संख्या के अगले अंक, दो, को एक पर "उतरें" - यह 12 हो जाता है। बच्चे को समझाएं कि संख्याएँ हमेशा एक समय में एक "उतरती" हैं। फिर से पूछें कि 12 में कितने "छक्के" हैं। उत्तर 2 है, इस बार बिना किसी शेष के। भागफल का दूसरा अंक पहले के आगे लिखें। अंतिम परिणाम 62 है.

विभाजन के मामले पर भी विस्तार से विचार करें। उदाहरण के लिए, 167/6 = 27, शेषफल 5। संभवतः, आपके बच्चे ने अभी तक साधारण भिन्नों के बारे में कुछ भी नहीं सुना है। लेकिन यदि वह प्रश्न पूछता है, तो शेष को सेब के उदाहरण का उपयोग करके समझाया जा सकता है। 167 सेब छह लोगों के बीच बांटे गए। प्रत्येक को 27 टुकड़े मिले, और पाँच सेब अविभाजित रहे। आप प्रत्येक को छह स्लाइस में काटकर और उन्हें समान रूप से वितरित करके भी विभाजित कर सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सेब से एक टुकड़ा मिला - 1/6। और चूँकि पाँच सेब थे, प्रत्येक में पाँच टुकड़े थे - 5/6। यानी परिणाम इस तरह लिखा जा सकता है: 27 5/6.

जानकारी को सुदृढ़ करने के लिए, विभाजन के तीन और उदाहरण देखें:

1) लाभांश के पहले अंक में भाजक होता है। उदाहरण के लिए, 693/3 = 231.
2) लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। उदाहरण के लिए, 1240/4 = 310.
3) संख्या के बीच में एक शून्य है। उदाहरण के लिए, 6808/8 = 851.

दूसरे मामले में, बच्चे कभी-कभी जोड़ना भूल जाते हैं पिछले अंकउत्तर है 0. और तीसरे में, ऐसा होता है कि वे शून्य से ऊपर कूद जाते हैं।

स्रोत:

तीसरी श्रेणी के कॉलम द्वारा विभाजन
927 को एक कॉलम में कैसे विभाजित करें

बच्चे अमूर्त अर्थों की तुलना में ठोस अर्थ बहुत बेहतर सीखते हैं। कैसे समझाउ बच्चे के लिए, दो तिहाई क्या है? अवधारणा अंशोंविशेष परिचय की आवश्यकता है. ऐसी कुछ विधियाँ हैं जो आपको यह समझने में मदद करती हैं कि एक गैर-पूर्णांक संख्या क्या है।

आपको चाहिये होगा

- विशेष लोट्टो;
- सेब और कैंडी;
एक कार्डबोर्ड सर्कल जिसमें कई भाग होते हैं;
- चाक।

निर्देश

रुचि लेने का प्रयास करें. चलते समय हॉप्सकॉच का विशेष खेल खेलें। यदि आप पहले से ही नियमित गिनती में कूदकर थक गए हैं, लेकिन आपके बच्चे ने गिनती में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो इस विकल्प को आज़माएँ। चित्र में दिखाए अनुसार चॉक से डामर पर हॉपस्कॉच बनाएं और बच्चे को समझाएं कि वह इस तरह कूद सकता है: 1 - 2 - 3..., या आप इसे इस तरह कर सकते हैं: 1 - 1.5 - 2 - 2.5... बच्चे वास्तव में खेलना पसंद करते हैं और इसलिए वे बेहतर होते हैं क्योंकि संख्याओं के बीच अभी भी मध्यवर्ती मूल्य - भाग होते हैं। भिन्नात्मक संख्याएँ सीखने की दिशा में यह आपका अगला कदम है। एक उत्कृष्ट दृश्य सहायता.

एक पूरा सेब लें और इसे एक ही समय में दो लोगों को खिलाएं। वे तुरंत आपको बताएंगे कि यह असंभव है। फिर सेब को काटकर उन्हें दोबारा पेश करें। अब सब कुछ ठीक है. सभी को सेब का आधा हिस्सा समान मिला। ये एक संपूर्ण के हिस्से हैं.

चार को अपने साथ आधा-आधा बाँटने की पेशकश करें। वह इसे आसानी से कर लेगा. फिर दूसरा निकालें और वैसा ही करने की पेशकश करें। यह स्पष्ट है कि आपको तुरंत पूरी कैंडी नहीं मिल सकती है बच्चे के लिए. कैंडी को आधा काटकर इसका समाधान पाया जा सकता है। फिर हर किसी को दो पूरी कैंडी और एक आधी मिलेगी।

वृद्ध लोगों के लिए, कटिंग सर्कल का उपयोग करें। इसे आप 2, 4, 6 या 8 भागों में बांट सकते हैं. हम बच्चों को एक घेरा बनाने के लिए आमंत्रित करते हैं। फिर हम इसे दो हिस्सों में बांट देते हैं. दो आधे हिस्से एक पूर्ण वृत्त बनाएंगे, भले ही आप आधे को अपने डेस्क पड़ोसी से बदल लें (वृत्तों का व्यास समान होना चाहिए)। हम ऋण के प्रत्येक आधे हिस्से को आधा-आधा बांटते हैं। इससे पता चलता है कि वृत्त में 4 भाग हो सकते हैं। और प्रत्येक आधा दो हिस्सों से आता है। फिर हम इसे फॉर्म में बोर्ड पर लिखते हैं अंशों. यह समझाते हुए कि अंश क्या है (किए गए भाग) और हर (कुल को कितने भागों में विभाजित किया गया था)। इससे बच्चों के लिए एक कठिन अवधारणा - भिन्न - को समझना आसान हो जाता है।

मददगार सलाह

अवश्य आवेदन करें विजुअल एड्सएक अमूर्त अवधारणा को समझाने में।

गणित पाठ्यक्रम में "गुणा और भाग" खंड सबसे कठिन में से एक है। प्राथमिक कक्षाएँ. बच्चे आमतौर पर इसे 8-9 साल की उम्र में सीखते हैं। इस समय, उनकी यांत्रिक स्मृति काफी अच्छी तरह से विकसित होती है, इसलिए याद रखना जल्दी और बिना अधिक प्रयास के होता है।